LsMe621 - usergeweb.github.ioadm = 90 MPa ) Page 1 sur 48 S'il n'y a plus de . 3 -Etude de la liaison en K Repérer les deux coussinets numérotés (32), qui réalisent en partie la

TD de Conception

Cours de Licence 3 Université de Versailles Saint Quentin en Yvelines

LsMe621

Présentation

Le système étudié est un frein de sécurité, installé sur une machine en rotation.

Lorsque la machine fonctionne correctement, le frein est

d'électricité, rupture de circuit hydraulique , ...) alors le frein se serre automatiquement . Ici , sur ce système, le frein est

maintenu ouvert par une arrivée de pression hydraulique au niveau de l'orifice E et de la chambre C .

pression dans cette chambre, alors le ressort (20) serre les garnitures (2) du frein et le système s'arrête rapidement

Données • on admet que (10) est complètement lié à (12)

• on néglige le poids de toutes les pièces

• les coussinets peuvent encaisser une pression maximale p

• �� - �. � avec a = 324 mm

• �� b. � + �. �� avec b = 64 mm

• �� c. � + . �� avec c = 20 mm et d = 240 mm

• �� k. �� avec k = 30 mm

Documents fournis • Dessin d'ensemble

• Nomenclature détaillée

1 - Modélisation

1) - Repérer les classes d'équivalence suivantes et placer les pièces 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 15, 17, 18, 19, 21, 24, 28, 33, 43 :

• socle

• bras gauche

• bras droit

• piston

• corps de piston

• sabot gauche

• sabot droit

2) - Tracer le graphe des liaisons en utilisant le repère et les points proposés sur le plan . On admettra que le corps de

piston et le piston sont en liaison linéaire annulaire d'axe ( O,

2 - Pression dans la chambre C

Les ressorts (2°) exercent un effort F = 50000 N . On cherche à calculer la pression dans la chambre C permettant de

maintenir les ressorts compressés lors du fonctionnement en situation normale.

3) - sur le plan d'ensemble {15+18+19}, faire apparaître l'effort du ressort (20)et la surface soumise à la pression

hydraulique

4) - En admettant que la pression est appliquée sur une couronne de diamètre extérieur D = 126 mm et de diamètre

intérieur d = 76 mm, calculer la valeur de la pression p nécessaire.

UVSQ Licence de Physique - LSME621 - Conception mécanique et CAO

Frein de sécurité TH9

Le système étudié est un frein de sécurité, installé sur une machine en rotation.

Lorsque la machine fonctionne correctement, le frein est désérré . Au contraire, s'il y a un problème ( coupure

e circuit hydraulique , ...) alors le frein se serre automatiquement . Ici , sur ce système, le frein est

maintenu ouvert par une arrivée de pression hydraulique au niveau de l'orifice E et de la chambre C .

alors le ressort (20) serre les garnitures (2) du frein et le système s'arrête rapidement

que (10) est complètement lié à (12)

on néglige le poids de toutes les pièces

les coussinets peuvent encaisser une pression maximale padm = 90 MPa

avec c = 20 mm et d = 240 mm

Repérer les classes d'équivalence suivantes et placer les pièces 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 15, 17, 18, 19, 21, 24, 28, 33, 43 :

aphe des liaisons en utilisant le repère et les points proposés sur le plan . On admettra que le corps de

piston et le piston sont en liaison linéaire annulaire d'axe ( O,� )

Pression dans la chambre C

F = 50000 N . On cherche à calculer la pression dans la chambre C permettant de

maintenir les ressorts compressés lors du fonctionnement en situation normale.

nsemble {15+18+19}, faire apparaître l'effort du ressort (20)et la surface soumise à la pression

En admettant que la pression est appliquée sur une couronne de diamètre extérieur D = 126 mm et de diamètre

valeur de la pression p nécessaire.

Conception mécanique et CAO

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. Au contraire, s'il y a un problème ( coupure

e circuit hydraulique , ...) alors le frein se serre automatiquement . Ici , sur ce système, le frein est

maintenu ouvert par une arrivée de pression hydraulique au niveau de l'orifice E et de la chambre C . S'il n'y a plus de

alors le ressort (20) serre les garnitures (2) du frein et le système s'arrête rapidement.

Repérer les classes d'équivalence suivantes et placer les pièces 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 15, 17, 18, 19, 21, 24, 28, 33, 43 :

aphe des liaisons en utilisant le repère et les points proposés sur le plan . On admettra que le corps de

F = 50000 N . On cherche à calculer la pression dans la chambre C permettant de

nsemble {15+18+19}, faire apparaître l'effort du ressort (20)et la surface soumise à la pression

En admettant que la pression est appliquée sur une couronne de diamètre extérieur D = 126 mm et de diamètre

3 -Etude de la liaison en K

Repérer les deux coussinets numérotés (32), qui réalisent en partie la liaison au point K.

5) A partir de la figure 2, calculer les jeux ou serrage correspondants aux tolérances indiquée

6) Dans quelle classe d'équivalence peut

7) Modéliser un coussinet par une liaison normalisée

8) Quelle est alors la liaison équivalente réalisée par les 2 coussinets entre bras et socle au point K ?

4 - Dimensionnement de la liaison en K

Dans le cas d'un freinage d'urgence, la pression dans la chambre C est nulle et on admet que

��→�� 1 � �50000�00 000!�

De plus, on suppose que l'effort du sabot

Actions mécaniques sur l'axe (33)

9) A partir du schéma d'architecture de la l

10) En supposant l'équilibre , en déduire la valeur des actions en A

Vérification des coussinets (32)

Les coussinets (32) sont de diamètre intérieur d = 40 mm, extérieur D = 44

11) Calculer la pression superficielle

12) Vérifier le dimensionnement des coussinets


Repérer les deux coussinets numérotés (32), qui réalisent en partie la liaison au point K.

5) A partir de la figure 2, calculer les jeux ou serrage correspondants aux tolérances indiquées

6) Dans quelle classe d'équivalence peut-on placer les coussinets ?

7) Modéliser un coussinet par une liaison normalisée


liaison en K

Dans le cas d'un freinage d'urgence, la pression dans la chambre C est nulle et on admet que

!

plus, on suppose que l'effort du sabot sur le bras est tel que ��"→�� 00 000!�

9) A partir du schéma d'architecture de la liaison donné, isoler le bras (6) et le bilan des actions extérieures

10) En supposant l'équilibre , en déduire la valeur des actions en A1 et A2

Les coussinets (32) sont de diamètre intérieur d = 40 mm, extérieur D = 44 mm et longueur L = 40 mm

des coussinets à partir du document constructeur . Sont-ils correctement choisis ?


Page 2 sur 48

s


iaison donné, isoler le bras (6) et le bilan des actions extérieures

mm et longueur L = 40 mm

ils correctement choisis ?


Figure 1 - Piston

Figure 2 - Liaison en K


Page 3 sur 48

Figure 3

Figure 4


Figure 3 - Tolérances sur les arbres

Figure 4 - Tolérances sur les alésages


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Figure 5 - Schéma d'architecture de la liaison en K


Schéma d'architecture de la liaison en K z

y

A2

A1

M

O

K

I


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x

44 1 Embout 320-560M 43 1 Capot A 33 42 1 Joint racleur 76x6x3 41 1 Joint d'etanchéité 76x13x6 NBR 40 1 Joint d'étanchéité 126x11x18 NBR 39 4 Rondelle élastique 40x25x4.5 38 4 Coussinet cylindrique PG,25x28x30 SKF Glycodur 37 1 Agrafe 45 S 7 36 1 Têton de recentreur Stubs 35 1 Crochet de levage AF65/C45 34 4 Vis H, M16-45, 8.8 33 2 Axe de bras 35 NCD 16 32 4 Coussinet cylindrique PG,40x44x40 SKF Glycodur 31 1 Vis de purge 30 1 Alimentation hydraulique 29 4 Coussinet cylindrique PG,28x32x20 SKF Glycodur 28 4 Axe de couvercle 35 NCD 16 27 8 Vis C HC, M8-20, 8.8 26 4 Plaquette arrêtoir XC 65 25 4 Goupille V 6.3-40 24 1 Bras droit 320-560 M 23 1 Contre écrou 30 NC 11 22 1 Cale de réglage XC 65 21 1 Vis de rattrapage d'usure 35 NCD 16 20 11 Rondelle élastique 20 -20 -..20

1 2 11 SCHNORR

19 1 Vis C HC, M20-40, 8.8 18 1 Piston secondaire 35 NCD 16 17 1 Cylindre 30 NC 11 16 6 Vis C HC, M8-25, 8.8 15 1 Piston principal 320-560M 14 1 Butée à aiguilles d = 30 13 1 Ecrou de butée 35 NCD 16 12 1 Vis d'ouverture 35 NCD 16 11 1 Bague porte-joint 30 NC 11 10 1 Couvercle 320-560M 9 1 Joint d'étanchéité NBR Butadiène - acrylonitrile8 2 Bague de recentreur Cu Sn 8 P 7 2 Recentreur 325-560M 6 1 Bras gauche 320-560M 5 2 Axe de sabot 30 NC 11 4 1 Socle 320-560M 3 2 Sabot MN 650-3 2 2 Garniture Ferodo 1 1 Disque FGS 800-2 Rp Nb Désignatio

Matière Observations Référence

PINCE TH9

D T 2

P

Les pompes à pistons appartiennent à la famille

mouvement du fluide est obtenue par variation de volume d'une ou plusieurs chambres.

L'utilisation d'un barillet et d'un plateau incliné permet de transform

continu d'entrée en un mouvement de translation alternatif. La possibilité d'ajustement de

l'inclinaison du plateau assure la fonction de réglage de la cylindrée ( i .e. le volume

balayé pour un cycle ) de la pompe.

Suivant la technologie le mouvement d'entrée est soit lié au plateau, soit lié au barillet.

1 - Schéma cinématique

1) Définir les 4 classes d'équivalence du système : Bâti, Barillet, Piston, Patin.

2) D'après l'analyse des surfaces de contact entre chacune des cla

ou les "mobilité(s) apparente(s)"

Définir une liaison cinématique normalisée ( dénomination, centre et/ou axe de la liaison ) pour

chacune des interfaces entre les classes d'équivalence.

3) Tracer le graphe des liaisons de la pompe

4) Tracer le schéma cinématique de la pompe dans le plan du dessin d'ensemble.

2 - Débit de la pompe

Par une analyse cinématique, en posant

l'arbre moteur, R le rayon du barillet et L la distance ( centre du plateau

l(Ɵ) = L + R.cos(Ɵ).tan(α)

5) Comment s'appelle cette relation mathéma

6) A partir de l'équation, calculer la course d'un piston, et le volume balayé par ce même piston.

7) En déduire la cylindrée "Vc" de la pompe pour "n" pistons de section S

( AN : S = 60,13 mm2; R = 32,5 mm )

8) Calculer le débit moyen "Qmoy" pour une vitesse de rotation du barillet "N"

( AN : N = 2000 tr/mn )

3 - Débit instantané de la pompe

9) Sachant que qi = S #$#% et que Ɵ =

10) En déduire le débit Qi instantané de la pompe (l'allure de la courbe )

Pour information, on trouve numériquement Qi = 0,29 L/s


POMPE A PISTONS AXIAUX

Les pompes à pistons appartiennent à la famille des pompes volumétriques car la mise en


L'utilisation d'un barillet et d'un plateau incliné permet de transformer le mouvement de rotation



balayé pour un cycle ) de la pompe.

technologie le mouvement d'entrée est soit lié au plateau, soit lié au barillet.

1) Définir les 4 classes d'équivalence du système : Bâti, Barillet, Piston, Patin.

2) D'après l'analyse des surfaces de contact entre chacune des classes d'équivalence , déterminer


chacune des interfaces entre les classes d'équivalence.

e la pompe


Par une analyse cinématique, en posant α l'angle d'inclinaison du plateau , Ɵ l'angle de rotation de

l'arbre moteur, R le rayon du barillet et L la distance ( centre du plateau - nez du moteur ) on a :

relation mathématique ?


" de la pompe pour "n" pistons de section S

; R = 32,5 mm )

" pour une vitesse de rotation du barillet "N"

Débit instantané de la pompe

Ɵ = ω.t, calculer le débit instantané qi d'un seul piston.

10) En déduire le débit Qi instantané de la pompe (l'allure de la courbe )

Pour information, on trouve numériquement Qi = 0,29 L/s


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des pompes volumétriques car la mise en


er le mouvement de rotation



technologie le mouvement d'entrée est soit lié au plateau, soit lié au barillet.

sses d'équivalence , déterminer la



Ɵ l'angle de rotation de

nez du moteur ) on a :


d'un seul piston.



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COMPRESSEUR A PISTON Les compresseurs à piston ( type bielle-manivelle) sont utilisés, entre autre, dans les machines frigorifiques domestiques. Dans ce contexte, il participe au cycle thermodynamique du fluide qui l'alimente.Ce type de compresseur agit sur la variation de volume d'une chambre afin d'augmenter la pression et la température du fluide contenu dans celle-ci. Le fonctionnement est basé sur le mécanisme de transformation de mouvement nommé "biellemouvement de rotation continu en entrée est transformé en mouvement de translation alternatif à la sortie. 1 - Schéma cinématique provisoire 1) Définir les 4 classes d'équivalence du sBati, Vilebrequin, Bielle, Piston 2) D'après l'analyse des surfaces de contact entre chacune des classes d'équivalence, déterminer la ou les "mobilité(s) apparente(s)". Définir une liaison cinématique normalisée ( dénomination, centre et/ou axe de la liaison ) pour chacentre les classes d'équivalence. 3) Tracer le graphe des liaisons du mécanisme de transformation de mouvement. 4) Tracer le schéma cinématique du mécanisme dans le plan du dessin d'ensemble. 2 - Liaison Bâti / Vilebrequin 5)Quels composants participent à cette liaison ? 6) Comment est réalisé l'arrêt en translation de cette liaison ? 7) Quel est le rôle de la clavette (11) ? 3 - Jeux de fonctionnement 8) Dans le tableau ci-après, renseigner les valeurs des intervalles de toléra 9) Dans le tableau ci-après, renseigner les valeurs des jeux fonctionnels et en déduire réelles pour chacune des liaisons. 10) Tracer le nouveau graphe des liaisons ainsi que le sccompte les jeux de fonctionnement en vue 3D


SSEUR A PISTON - SYSTEME BIELLE-MANIVELLE

manivelle) sont utilisés, entre autre, dans les machines frigorifiques domestiques. Dans ce contexte, il participe au cycle thermodynamique du fluide qui l'alimente.

de compresseur agit sur la variation de volume d'une chambre afin d'augmenter la pression et la température du

Le fonctionnement est basé sur le mécanisme de transformation de mouvement nommé "biellede rotation continu en entrée est transformé en mouvement de translation alternatif à la sortie.

Schéma cinématique provisoire

1) Définir les 4 classes d'équivalence du système de transformation de mouvement ( pour les pièces 1 à 24 )

2) D'après l'analyse des surfaces de contact entre chacune des classes d'équivalence, déterminer la ou les "mobilité(s)

Définir une liaison cinématique normalisée ( dénomination, centre et/ou axe de la liaison ) pour chac

3) Tracer le graphe des liaisons du mécanisme de transformation de mouvement.

4) Tracer le schéma cinématique du mécanisme dans le plan du dessin d'ensemble.

Liaison Bâti / Vilebrequin

mposants participent à cette liaison ?

6) Comment est réalisé l'arrêt en translation de cette liaison ?

après, renseigner les valeurs des intervalles de tolérance pour chacun des ajustements spécifiés

après, renseigner les valeurs des jeux fonctionnels et en déduire une modélisation des mobilités

10) Tracer le nouveau graphe des liaisons ainsi que le schéma cinématique correspondant à la modélisation prenant en compte les jeux de fonctionnement en vue 3D


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MANIVELLE

manivelle) sont utilisés, entre autre, dans les machines frigorifiques domestiques.

de compresseur agit sur la variation de volume d'une chambre afin d'augmenter la pression et la température du

Le fonctionnement est basé sur le mécanisme de transformation de mouvement nommé "bielle-manivelle"; le de rotation continu en entrée est transformé en mouvement de translation alternatif à la sortie.

ystème de transformation de mouvement ( pour les pièces 1 à 24 )

2) D'après l'analyse des surfaces de contact entre chacune des classes d'équivalence, déterminer la ou les "mobilité(s)

Définir une liaison cinématique normalisée ( dénomination, centre et/ou axe de la liaison ) pour chacune des interfaces

nce pour chacun des ajustements spécifiés

une modélisation des mobilités

héma cinématique correspondant à la modélisation prenant en



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Page


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POMPE HYDRAULIQUE PHP15

Présentation du méc

Contexte d'utilisation

Dans cette application la

destiné au fonctionnement d’un

employés pour le transport de ma

La benne basculante est f

Architecture du circuit hy

Le basculement de la benne

l'actionneur qui transforme la puissan

La pression hydraulique est fournie

puissance. Pour cette application

charge, sa valeur est comprise en


POMPE HYDRAULIQUE PHP15

canisme

la pompe PHP15 fait partie intégrante d’un

e benne basculante de chantier. Ces engins

atériaux et le terrassement.

fixée ou attelée au tracteur (porteur routier).

ydraulique

nne est obtenu par le déplacement du piston

puissance hydraulique en puissance mécanique.

ournie par la pompe PHP15 (3) qui joue le rôle princ

ion la pression de refoulement de la pompe varie

tre 130 et 300 bars

1 – Vérin

2 – Prise de mou

3 – Pompe PHP15

4 – Réservoir d’huile

Vanne de manœu


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ensemble hydraulique

ngins sont généralement

on du vérin (1) qui est

cipal de générateur de

e en fonction de la

ouvement

15

huile5 –

nœuvre

Motorisation de la pom

La pompe est entraînée e

sortie de boite de vitesse du group

La vitesse de rotation de la

générateur hydraulique PHP 15. On

constante de 2500 tr/min soumis

pression de refoulement de 300 bars).

constructeur annonce une puiss

Mise en mouvement

Cette pompe fait partie de la

mise en mouvement du fluide par

Sur le schéma ci-dessous,

et le refoulement du fluide.

Admission

Rendement du systè

Calculer le rendement de la pompe

Quel(s) phénomène(s) justifi

Modélisation de la cin

Répertorier les pièces 1, 7,

d'équivalence.

D'après l'analyse des surface

point de vue des mobilité

chacune des interfaces entre

graphe des liaisons et d'un sc

D'après une analyse incluant

établir la modélisation de l'ar

Déterminer le degré d'hypers

Pourquoi doit-on garantir un bon


mpe

en rotation par la prise de mouvement (2) gén

pe motopropulseur du tracteur.

e la prise de mouvement détermine le débit

On s'intéresse au régime suivant : La pompe

à un couple moteur de 100 N.m (valeur de co

bars). Pour les conditions d'utilisation décri

sance hydraulique fournie d'environ 20,6 kW.

nt du fluide

e la famille des pompes volumétriques, sont pri

variation du volume d'un chambre.

indiquer le sens de rotation des arbres pe

on Refoulem

ème

pompe pour ce régime en particulier.

fie(s) l'essentiel de ces pertes ?

inématique de la pompe

7, 8, 11, 14 et 15 en classes

ces et des composants, définir une liaison ciném

tés apparentes (dénomination, centre et/ou axe

re les classes d'équivalence. Représenter ces liaisons

chéma cinématique.

luant les jeux fonctionnels nécessaires au fonctionn

l'architecture du mécanisme.

rstatisme de cette nouvelle modélisation.

bon contact plan/plan entre les roues et le bâti ?


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néralement prélevée en

bit d'huile refoulé par le

pe tourne à une vitesse

ouple atteinte pour une

rites précédemment, le

principe est basé sur une

ermettant l'admission

ement

matique normalisée d'un

axe de la liaison) pour

liaisons sous la forme d'un

ionnement des liaisons,

?

Calcul des actions mé

Les actions du fluide sur le

pression de l'engrenage est de 20°

Les actions de la gravité sur

pression hydraulique.

Quelle démarche adopter pour

fonction du couple moteur ?

Calculer le chargement des bagu

Dimensionnement de

On souhaite sélectionner une

PHP15 ; ce mécanisme est soumis

Fr < 5100 N pour N = 2500

Nmax = 3500 tr/min da

Calculer la charge maximum, la vitesse Quelle est la valeur du produit P.V à ne


écaniques dans le système

es roues 14 et 15 sont modélisées par des glis

20° :

sur les pièces du mécanisme sont négligées de

pour évaluer les actions de liaisons au niveau des

bagues. (On cherche YB1, ZB1, YB2, ZB2, YC1, ZC1, YC2 et

es paliers de la pompe PHP 15

une seule référence pour les quatre paliers lis

is aux conditions suivantes :

2500 tr/min

arbre = 30 mm lguidage = 30 mm hpalier/roue = 31 mm

sse linéaire maximum et la vitesse linéaire à la c

ne pas dépasser pour convenir à l'application


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glisseurs. L'angle de

evant les effets de la

s coussinets 8 en

t ZC2)

lisses de l'application

charge maximum.

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MONTAGES DE ROULEMENTS

1 - Montage 1 : Galet de ponceuse Le système ci-dessous est un galet de ponceuse, il est représenté partiellement sur ce dessin d'ensemble. L'axe est guidé par deux roulements et supporte le galet, quifixe par rapport au bâti. 1) Justifier le serrage des bagues 2) Analyser les arrêts axiaux et déduire une modélisation de chaque roulemenPenser à écrire les classes d'équivalence et à les numéroter. 3) Pourquoi a-t-on besoin d'un écrou à encoches sur l'arbre à gauche ? 4) Comment peut-on appeler la pièce (12) ? Pourquoi y a 5) Vérifier le montage : - que se passe-t-il si l'on pousse Axialement sur l'arbre ?- et si l'on tire ? 6) Justifier finalement que la liaison réalisée est bien un pivot ( calcul )


MONTAGES DE ROULEMENTS

Montage 1 : Galet de ponceuse

dessous est un galet de ponceuse, il est représenté partiellement sur ce dessin d'ensemble. L'axe est guidé par deux roulements et supporte le galet, qui entraîne lui-même le système de ponçage. L'effort extérieur sur le galet est

2) Analyser les arrêts axiaux et déduire une modélisation de chaque roulement sous forme de liaison normalisée.Penser à écrire les classes d'équivalence et à les numéroter.

on besoin d'un écrou à encoches sur l'arbre à gauche ?

on appeler la pièce (12) ? Pourquoi y a-t-ilun jeu axial entre (12) et (2) ?

il si l'on pousse Axialement sur l'arbre ?

6) Justifier finalement que la liaison réalisée est bien un pivot ( calcul )


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dessous est un galet de ponceuse, il est représenté partiellement sur ce dessin d'ensemble. L'axe est guidé même le système de ponçage. L'effort extérieur sur le galet est

t sous forme de liaison normalisée.

2 - Montage 2 : Réducteur à engrenages coniques

Le système doit valider les fonctions : FP1 : Transmettre la puissance de l'arbre d'entrée vers l'arbre de sortieFC1 : Assurer la coïncidence des cônes à 0,5 mm près FC2 : Respecter l'encombrement réduit au niveau de l'arbre d'entrée.

Etude des deux montages : 7) Reprendre le raisonnement précédent pour étudier le guidage de l'arbre d'entrée et de l'arbre de

sortie. Etude de l'arbre d'entrée :

8) Pourquoi utiliser un montage en "O" ?

9) Doit-on régler le jeu axial ? A quoi sert l'entretoise ?

Conclusion sur FC1 :

10) Quelles sont les principales causes de défaut de coïncidence entre les engrenages coniques ?

11) Le jeu radial dans les deux roulements est

12) Quels sont alors les principaux réglages pour obtenir FC1 ?


Montage 2 : Réducteur à engrenages coniques

FP1 : Transmettre la puissance de l'arbre d'entrée vers l'arbre de sortie FC1 : Assurer la coïncidence des cônes à 0,5 mm près FC2 : Respecter l'encombrement réduit au niveau de l'arbre d'entrée.

7) Reprendre le raisonnement précédent pour étudier le guidage de l'arbre d'entrée et de l'arbre de

Pourquoi utiliser un montage en "O" ?

? A quoi sert l'entretoise ?


dial dans les deux roulements est ≈25μm , doit-on le prendre en compte pour valider FC1 ?

12) Quels sont alors les principaux réglages pour obtenir FC1 ?


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7) Reprendre le raisonnement précédent pour étudier le guidage de l'arbre d'entrée et de l'arbre de


on le prendre en compte pour valider FC1 ?

3 - Autres montages : Analyser les montages suivants


Autres montages : Analyser les montages suivants


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De plus pour ce réducteur :

13) Positionner les arbres d'entrée (1) ,arbre secondaire (2), arbre de sortie (3)

14) Calculer de degré d'hyperstatisme du guidage de l'arbre intermédiaire


ionner les arbres d'entrée (1) ,arbre secondaire (2), arbre de sortie (3)

14) Calculer de degré d'hyperstatisme du guidage de l'arbre intermédiaire


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ionner les arbres d'entrée (1) ,arbre secondaire (2), arbre de sortie (3)

DIMENSIONNEMENT DE ROULEMENT

Le but de l'exercice est de dimensionner le guidage de l'arbre de s

étages avec roulements à billes et engrenages hélicoïdaux . La durée de vie souhaitée est de L

12000 h

On note Ms le couple exercé sur la sortie par le récepteur . Ici M

que les arbres sont correctement équilibrés et que le système tourne à vitesse constante ( N

tr/mn), dans le sens positif.

Note :entre deux roues hélicoïdales, l'effort est tel que :

��→�� &' cos+,- sin+0-'sin+,-' cos+,- cos+0-10002

où α = 20° et β = 24° sont des angles caract

Les roulements au niveau de l'arbre de sortie sont référencés 6207 (gauche) et 63

( voir extrait du catalogue constructeur, dont f


DIMENSIONNEMENT DE ROULEMENT

Le but de l'exercice est de dimensionner le guidage de l'arbre de sortie de ce réducteur à deux

étages avec roulements à billes et engrenages hélicoïdaux . La durée de vie souhaitée est de L

le couple exercé sur la sortie par le récepteur . Ici Ms = 235 N.m . On admettra de plus

correctement équilibrés et que le système tourne à vitesse constante ( N

Note :entre deux roues hélicoïdales, l'effort est tel que :

1 23 = 4'5'6'%

700083 = '% 9tan+0-<=>+?-@AB+C-1 D

α = 20° et β = 24° sont des angles caractéristique de la denture

Les roulements au niveau de l'arbre de sortie sont référencés 6207 (gauche) et 63

( voir extrait du catalogue constructeur, dont f0 qui vaut respectivement 14 et 13 )


Page 25 sur 48

ortie de ce réducteur à deux

étages avec roulements à billes et engrenages hélicoïdaux . La durée de vie souhaitée est de Lh =

= 235 N.m . On admettra de plus

correctement équilibrés et que le système tourne à vitesse constante ( Ns = 300

Les roulements au niveau de l'arbre de sortie sont référencés 6207 (gauche) et 6307 (droite)

qui vaut respectivement 14 et 13 )

1) Tracer le schéma d'architecture du mécanisme

2) A partir de la géométrie de la denture, déterminer le signe de chaque composante de

3) Calculer les actions mécaniques au niveau des centres des roulements du guidage de l'arbre de

sortie.

On notera :

- O l'extrémité de l'arbre où est exercé le couple résistant ,

- A le centre de poussée du roulement de gauche ,

- B celui de droite ,

- C le centre de la roue dentée

- I le point de contact entre les dentures.

On pourra utiliser les distances suivantes : AB = a = 60 mm; BC = c = 30,5 mm; CI = R = 66 mm

4) Justifier que le roulement le plus à droite soit de tailleplus importante

5) Calculer la durée de vie du roulement en A ( de gauche )

6) Calculer la durée de vie du roulement en B ( de droite )

7) Est-il nécessaire de vérifier la tenue en statique du montage ? Au besoin, le faire.

Coefficients de calcul


1) Tracer le schéma d'architecture du mécanisme

2) A partir de la géométrie de la denture, déterminer le signe de chaque composante de

ler les actions mécaniques au niveau des centres des roulements du guidage de l'arbre de

O l'extrémité de l'arbre où est exercé le couple résistant ,

A le centre de poussée du roulement de gauche ,

I le point de contact entre les dentures.


4) Justifier que le roulement le plus à droite soit de tailleplus importante

a durée de vie du roulement en A ( de gauche )

6) Calculer la durée de vie du roulement en B ( de droite )

il nécessaire de vérifier la tenue en statique du montage ? Au besoin, le faire.


Page 26 sur 48

2) A partir de la géométrie de la denture, déterminer le signe de chaque composante de E3��

ler les actions mécaniques au niveau des centres des roulements du guidage de l'arbre de


il nécessaire de vérifier la tenue en statique du montage ? Au besoin, le faire.

Extrait du catalogue constructeur


nstructeur


Page 27 sur 48

REDUCTEUR A DEUX ETAGES


REDUCTEUR A DEUX ETAGES


Page 28 sur 48

Présentation

• Le système étudié est un réducteur à deux étages, son carter est monobloc.

• Sur le dessin d'ensemble, la roue (1) est représentée dans 2 version différentes. C'est la version

représentée en bas qui sera étudiée.

• L'entrée et la sortie sont coaxiales

• L'arbre (1) tourne à 1000 tr/mn

• Le rapport de réduction global du système vaut

• Les deux étages de réduction ont le même entraxe, e = 35 mm

• Les dimensions principales sont :

• Toutes les roues dentées ont une denture droite

• La roue (4) comporte 43 dents : Z

• Le matériau des dentures est tel que E = 210 GPa et

• Les dentures sont telles que α = 20° , m

• Le torseur des actions extérieures du récepteur (4) ( donc du récepteur sur le système ) vaut :

��FGH→I� � &'J 'K'L1M002N

avec F

• Les roulements sont tels que C = 35000 N , C

1 - Modélisation du système

1) Modéliser chacune des liaisons de l'arbre (4), réalisées par roulements en détaillant votre

raisonnement.

2) En déduire la liaison équivalente de l'arbre (4) avec

3) Idem pour l'arbre (3) par rapport au bâti, mais le calcul n'est pas demandé.

Quelle est la liaison équivalente ? Quel est l'intérêt de cet hyperstatisme ?

4) On admet que l'arbre (1) est en liaison pivot p

Tracer le schéma cinématique minimal du réducteur.

2 - Etude générale du réducteur

1) Indiquer quel est l'arbre d'entrée du réducteur . Justifier.

2) Exprimer le le rapport de réduction global, appelé

roue.

3) Indiquer le sens de rotation de l'arbre de sortie relativement à l'arbre d'entrée

4) En retranscrivant les hypothèses :

(a) écrire la relation cinématique du système en fonction des nombres de dents des roues

(b) écrire les autres relations permettant de calculer les nombres de dents des quatre roues dentées

5) En déduire ces nombres de dents

6) Vérifier ces nombres de dents en calculant les diamètres des roues et en mesurant sur le dessin


• Le système étudié est un réducteur à deux étages, son carter est monobloc.


en bas qui sera étudiée.

• L'entrée et la sortie sont coaxiales

• Le rapport de réduction global du système vaut μ = 0,0620

• Les deux étages de réduction ont le même entraxe, e = 35 mm

• Les dimensions principales sont : OA = a = 31 mm ; OB = b = 73 mm; AC = c = CB

• Toutes les roues dentées ont une denture droite

• La roue (4) comporte 43 dents : Z4 = 43

• Le matériau des dentures est tel que E = 210 GPa et σe = 500 MPa

• Les dentures sont telles que α = 20° , m12 = 0,75 mm et m34 = 1,25 mm


avec Fx = 2000 N ; Fy = 2000 N; Fz = 0 N et C = 110 N.m

lements sont tels que C = 35000 N , C0 = 2950 N et X = 0,56

Modélisation du système


2) En déduire la liaison équivalente de l'arbre (4) avec le bâti . Le détail des calculs est demandé.

3) Idem pour l'arbre (3) par rapport au bâti, mais le calcul n'est pas demandé.

Quelle est la liaison équivalente ? Quel est l'intérêt de cet hyperstatisme ?

4) On admet que l'arbre (1) est en liaison pivot par rapport au bâti.

Tracer le schéma cinématique minimal du réducteur.

Etude générale du réducteur

1) Indiquer quel est l'arbre d'entrée du réducteur . Justifier.

2) Exprimer le le rapport de réduction global, appelé μ , en fonction des nombres de d


4) En retranscrivant les hypothèses :


elations permettant de calculer les nombres de dents des quatre roues dentées

5) En déduire ces nombres de dents



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OA = a = 31 mm ; OB = b = 73 mm; AC = c = CB


= 0 N et C = 110 N.m


le bâti . Le détail des calculs est demandé.

μ , en fonction des nombres de dents de chaque



elations permettant de calculer les nombres de dents des quatre roues dentées


3 - Dimensionnement du moteur

1) On propose d'utiliser un moteur, lié à l'arbre (1) , d'une puissance P

Le moteur sera-t-il assez puissant pour mettre le système en rotation ?

2) On prend maintenant en compte un rendement η

dentées . Quel est le rendement global du réducteur ?

3) Le moteur sera-t-il finalement assez puissant ?

4 - Calcul des efforts sur les roues dentées

1) A partir de la géométrie d'une denture droite, donner la forme du vecteur force au point I

2) On admettra dans la suite que la liaison en A de 4/0 est une rotule et en B , une linéaire annulaire

d'axe � . Calculer les composantes des actions mécaniques transmis

en B et entre les roues dentées (3) et (4)

Au besoin, on pourra admettre que CI =

3) Connait-on alors les efforts au point de contact de la roue dentée ?

4) en écrivant uniquement l'équation de moments en pro

résultat.

5) Quelle est la méthode la plus rapide ?

6) On pourrait aussi calculer les roulements :

• En déduire les efforts radiaux et axiaux au niveau des deux roulements

• Calculer les charges équivalentes a

• Quelle est alors la durée de vie des roulements ?


Dimensionnement du moteur

ropose d'utiliser un moteur, lié à l'arbre (1) , d'une puissance Pm = 900 W

il assez puissant pour mettre le système en rotation ?

2) On prend maintenant en compte un rendement ηc = 0,98 à chaque contact entre les roues

dentées . Quel est le rendement global du réducteur ?

il finalement assez puissant ?

Calcul des efforts sur les roues dentées

e la géométrie d'une denture droite, donner la forme du vecteur force au point I


. Calculer les composantes des actions mécaniques transmises dans les roulements en A et

en B et entre les roues dentées (3) et (4) en I

Au besoin, on pourra admettre que CI = i = 28 mm

on alors les efforts au point de contact de la roue dentée ?

4) en écrivant uniquement l'équation de moments en projection sur l'axe de rotation , retrouvez ce

5) Quelle est la méthode la plus rapide ?

6) On pourrait aussi calculer les roulements :

• En déduire les efforts radiaux et axiaux au niveau des deux roulements

• Calculer les charges équivalentes au niveau des deux roulements

• Quelle est alors la durée de vie des roulements ?


Page 30 sur 48

= 900 W

= 0,98 à chaque contact entre les roues

e la géométrie d'une denture droite, donner la forme du vecteur force au point I


es dans les roulements en A et

jection sur l'axe de rotation , retrouvez ce

Annexes

O A

~

0

4

3


C B J

I

~ x

y


Page 31 sur 48

1

2

MESUREUR

Le système étudié est un mesureur volumétrique de GPL, utilisé dans

distribution de carburants pour voiture. Lors de la d

Ensuite il passe dans le mesureur volumétri

l'arbre est proportionnelle au volume distribué. Un système annexe (le générateur d'impulsions)

envoie une impulsion életrique à c

de GPL à facturer.

Figure 1 _ installation globale

Documents fournis

•plan d'ensemble au format A3

•nomenlature détaillée

•document DT2 avec vue 3D du système interne

•document DT4 avec illustration de l'écoulement de GPL dans

Données

• nombre de pistons : np = 2

• vitesse de rotation de l'arbre 22 :

•pression de GPL : pGPL = 0.2MPa

•dimensions principales :

• AB=a=32mm

• BC=b=150mm

• diamètre d'un piston D=100mm

Caractéristiques des coussinets (3) :

• φint × φext× longueur : 16 × 22 × 20

•pression admissible : padm = 80MPa

• vitesse maxi admissible : vadm = 0

• et (p.V )adm = 1, 5MPa.m/s


MESUREUR VOLUMETRIQUE GPL

Le système étudié est un mesureur volumétrique de GPL, utilisé dans certaines stations de

arburants pour voiture. Lors de la distribution, le GPL est pompé, fi

passe dans le mesureur volumétrique, le GPL met en rotation de système : le rotation de

est proportionnelle au volume distribué. Un système annexe (le générateur d'impulsions)

chaque petit volume distribué, ce qui permet de mesurer le volume

Figure 1 _ installation globale vue du mesureur étudié

document DT2 avec vue 3D du système interne

document DT4 avec illustration de l'écoulement de GPL dans le système

vitesse de rotation de l'arbre 22 : N = 30tr/min

mm

Caractéristiques des coussinets (3) :

20mm

MPa

= 0, 2m/s


Page 32 sur 48

ertaines stations de

istribution, le GPL est pompé, filtré, puis dégazé.

que, le GPL met en rotation de système : le rotation de

est proportionnelle au volume distribué. Un système annexe (le générateur d'impulsions)

e qui permet de mesurer le volume

vue du mesureur étudié

1 - Lecture de plan, modélisation des liaisonsHypothèses

• le générateur d'impulsions n'est pas étudié.

• le piston bas n'est pas étudié, seul

• la cloche de distribution (27) est liée à l'arbre (22) par une liaison linéaire annulaire d'axe (H

un blocage en rotation (goupille 42).

•au niveau du vilbrequin :

- l'arbre (10) est encastré avec le vilbrequin (15)

- l'arbre (22) est encastré avec le vilbrequin (23)

- l'axe (16) sera étudié ci-dessous

• au niveau de la bielle : les coussinets (3) sont montés serrés dans la bielle (2)

• au niveau du piston : l'axe (8) est monté ser

Classes d'équivalence

1) Repérer les pièces 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 15, 16, 22, 2

d'équivalence suivantes :

•carter - noté 0

• axe de sortie - noté 22

• vilbrequin - noté 10

• bielle - notée 2

• piston - noté 4

Etude de l'axe (16)

2) Déterminer le jeu ou le serrage radial entre les piè

3) Y a-t-il un jeu axial ? Si oui, quelle est sa valeur ?

4). Conclure sur la liaison 23/16 au point

5) A partir du jeu radial, détermine


Lecture de plan, modélisation des liaisons

le générateur d'impulsions n'est pas étudié.

le piston bas n'est pas étudié, seul celui représenté l'est.

he de distribution (27) est liée à l'arbre (22) par une liaison linéaire annulaire d'axe (H

age en rotation (goupille 42).

le vilbrequin (15)

le vilbrequin (23)

oussinets (3) sont montés serrés dans la bielle (2)

au niveau du piston : l'axe (8) est monté serré dans (7)

s 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 15, 16, 22, 23, 25, 27, 28, 33, 35, 42 et défi

Déterminer le jeu ou le serrage radial entre les pièces (23) et (16)

il un jeu axial ? Si oui, quelle est sa valeur ?

lure sur la liaison 23/16 au point B1

5) A partir du jeu radial, déterminer la liaison 15/16 en B2 . ( le calcul n'est pas obligatoire )


Page 33 sur 48

he de distribution (27) est liée à l'arbre (22) par une liaison linéaire annulaire d'axe (H, �� ) et

oussinets (3) sont montés serrés dans la bielle (2)

3, 25, 27, 28, 33, 35, 42 et définir les 5 classes

. ( le calcul n'est pas obligatoire )

Graphe de liaison

6.)Justifier en quelques mots les liaisons :

(a) pivot (E ,��)carter/axe de sortie

(b) pivot carter/vilbrequin - préciser l'axe et l

7) Définir les liaisons (en justfiant en quelques mots)

(a) bielle/vilbrequin - donner la défi

(b) bielle/piston - idem

(c) piston/carter - idem

(d) cloche/carter - idem

(e) axe de sortie/cloche - proposer une forme du torseur des a

l'indication fournie8) Tracer le graphe de liaisons lorsque le GPL arrive dans le

On notera RGPL

l'effort de pression généré (calculé à la question

sur le plan.

9) Calculer le degré d'hyperstatisme du système.

2 - Loi entrée/sortie : calcul de la précision de mesureCette partie peut être traitée indépendamment à l'aide de la fig

Le schéma cinématique partiel est donné

Lors de l'entrée de GPL dans le système au niveau de la

dans un conduit percé dans l'épaiss

amené dans une des 4 chambres des pistons, et met en rotation le système. La

, et envoie le GPL vers un autre conduit puis

Lorsque l'arbre de sortie fait un tour, les 4

aller-retour. Il y a donc 4 volumes de piston qui ont traversé le mesureur.

10) Ecrire la fermeture géométrique du système

11) En déduire la valeur de L(Ɵ) fonction de Ɵ, a, b.

On pourra admettre que β est petit, donc cosβ ≈ 1 et sinβ ≈ β

12) Quelle est la valeur de la course du piston ?

13) Sachant que en un tour, le capteur envoie 200 impulsions, quel est le volume de GPL

correspondant à une impulsion de capteur ?


er en quelques mots les liaisons :

arter/axe de sortie

iser l'axe et le centre

ant en quelques mots)

donner la définition préciser : type,centre, éventuellement axe

proposer une forme du torseur des actions mécaniques à partir de

er le graphe de liaisons lorsque le GPL arrive dans le

ulé à la question 14) et on utilisera le repère et les points proposés

d'hyperstatisme du système.

: calcul de la précision de mesure indépendamment à l'aide de la figure 3

inématique partiel est donné ci-dessous. Sur le système réel, CK ≈

Lors de l'entrée de GPL dans le système au niveau de la cloche de distribution, le GPL est envoyé

é dans l'épaisseur du carter (cf doc DT4). En fonction du c

hambres des pistons, et met en rotation le système. La

conduit puis une autre chambre.

n tour, les 4 chambres ont étés alimentées, et chaque piston a fait un

4 volumes de piston qui ont traversé le mesureur.

10) Ecrire la fermeture géométrique du système

Ɵ) fonction de Ɵ, a, b.

On pourra admettre que β est petit, donc cosβ ≈ 1 et sinβ ≈ β

12) Quelle est la valeur de la course du piston ?


rrespondant à une impulsion de capteur ?


Page 34 sur 48

entre, éventuellement axe

aniques à partir de

conduit 1 (voir DT4).

) et on utilisera le repère et les points proposés

≈ 0.

he de distribution, le GPL est envoyé

conduit, le GPL est

hambres des pistons, et met en rotation le système. La cloche tourne donc

haque piston a fait un


III C al

3 - Calcul des efforts dans les coussinets : vérification du dimensionnementCette partie peut être traitée indépendamment à l'aide de la figure

Le GPL sous pression exerce des eff

transmis en B et C par les coussinets (3), que l'on doit vérfi

14). Calculer numériquement l'eff

doc DT4). On notera cet effort RGPL

On pourra supposer que l'angle β

15) Isoler la bielle (2), et faire le bilan des a

Justifier la direction des efforts aux points B et C.

16). Isoler le piston (4), et faire le b

En déduire l'effort au point C fonc

17). Conclure en calculant la valeur numérique de

Vérifions les coussinets :

18). Calculer la pression maximale au

Vérifer le critère de dimensionnement.

19). Calculer la vitesse maximale de glissement au niveau de

Vérifier le critère de dimensionnement.

20). Calculer le produit (p.V ) sur le

Vérifier le critère de dimensionnement.

21). Conclure : le coussinet est-il c


Calcul des efforts dans les coussinets : vérification du dimensionnementCette partie peut être traitée indépendamment à l'aide de la figure 3

ce des efforts sur les pistons,ce qui les met en mouvement. Cet eff

ssinets (3), que l'on doit vérfier.

culer numériquement l'effort de pression exercé par le GPL sur le piston dans la phase 1 (

GPL.

vaut au maximum 12°. De plus, on fera tous les

Isoler la bielle (2), et faire le bilan des actions extérieures.

orts aux points B et C.

. Isoler le piston (4), et faire le bilan des actions extérieures.

ction de RGPL et β

ulant la valeur numérique de F34, l'effort sur le coussinet (3).

uler la pression maximale au contact entre le coussinet et le piston.

ritère de dimensionnement.

uler la vitesse maximale de glissement au niveau de ce contact

ritère de dimensionnement.

sur le coussinet (3).

nnement.

correctement dimensionné ?


Page 35 sur 48

Calcul des efforts dans les coussinets : vérification du dimensionnement

qui les met en mouvement. Cet effort est

é par le GPL sur le piston dans la phase 1 (cf

. De plus, on fera tous les calculs en statique.

oussinet (3).

Annexes

n.



Page 36 sur 48

Schéma de circulation du GPL à

travers la cloche de distribution

Détail du corps montrant les orifices des conduits de GPL de chaque chambre

Ecorché du mesureur volumétrique

Vue des embiellages haut et bas

25 1 Rondelle d’appui ressort Acier 24 1 Goupille de sortie Acier 23 1 Vilebrequin de sortie Acier 22 1 Axe de sortie Acier 21 1 Joint torique pour arbre ∅ 40x2.62 Nitrile 20 3 Joint torique pour arbre ∅ 20x2.62 Nitrile 19 3 Roulement à rouleaux coniques Acier 18 1 Boîtier de roulements Acier 17 2 Vis CHC, M6-30 Acier 16 1 Axe bielle haut Acier 15 1 Vilebrequin haut Acier 14 1 Anneau élastique pour arbre ∅ 16x1 Acier 13 3 Bague de friction bielle Acier 12 1 Anneau élastique pour alésage ∅ 20x1 Acier 11 1 Ecrou à encoches M10 Acier 10 1 Vilebrequin bas Acier 9 4 Vis CHC, M5-12 Acier 8 2 Axe Piston – Bielle Acier 7 2 Noix Nitrile 6 4 Rondelle, W5 Acier 5 2 Joint de piston Composite 4-3 3 Vis CHC, M4-20 Acier 4-1 6 Rondelle W4 Acier 4-2 3 Vis CHC, M4-12 Acier 4 2 Piston Acier 3 4 Coussinet de bielle 22x20 Bronze 2 2 Bielle Acier 1 1 Corps Fonte

Rep Nb Désignation Matériau

Nomenclature de l’ensemble mesureur plus générateur d’impulsions

Document DT3

59 1 Capteur à effet Hall 58 1 Carte capteur 57 2 Anneau élastique pour arbre ∅ 4x1 Acier 56 4 Rondelle de friction ∅ 4x10x0.2 Acier 55 1 Roue libre pour arbre ∅ 4 Acier 54 1 Disque d’impulsions (20 secteurs magnétiques) Ferrite 53 1 Support de disque Z4=14 dents Delrin 52 1 Axe intermédiaire du générateur Acier 51 1 Roue étagée Z2= 20 dents, Z3=56 dents Delrin 50 1 Roue d’entrée Z1=50 dents Acier 49 1 Roue libre pour arbre ∅ 6 Acier 48 2 Coussinet à collerette 6x6 Bronze 47 1 Axe principal du générateur Acier 46 1 Joint de générateur d’impulsions Néoprène 45 1 Couvercle du générateur d’impulsions Alliage Al 44 1 Base du générateur d’impulsions Alliage Al 43 1 Rondelle de réglage Acier 42 1 Goupille de cloche Acier 41 7 Rondelle, W10 Acier 40 7 Ecrou H, M 10 Acier 39 7 Tirant M10 Acier 38 2 Ecrou auto-freiné H FR, M 10 Acier 37-1 1 Joint torique pour arbre ∅ 12x2.62 37 2 Axe de réglage de course Acier 36 2 Cache réglage Acier 35 1 Culasse Fonte 34 2 Bague de centrage chemise Acier 33 1 Chemise Fonte 32 1 Fond Fonte 31 2 Joint torique à montage axial pour chemise Nitrile 30 1 Joint torique à montage axial pour couvercle Nitrile 29 1 Roulement à billes à contact radial Acier 28 1 Couvercle Fonte 27 1 Cloche de distribution Acier 26 1 Ressort de cloche Acier

3 4

2 plans de coupe

2 1

4 Document DT4 : Ecoulement du GPL dans l4 chambres des pistons

3

1

2 4

dans les orifices du carter vers les

Etude d'

1 - Schématisation d'une scie sauteuseLe mé anisme étudi é est une s

Le mécanisme étudié est une scie

est représenté sur les documents au format A4 joints. Ces do

mécanisme et un ensemble de perspe

agencement.

Le fonctionnement du système est le suivant. Un système non représenté sur les

immobiliser la perceuse dans le corps de la s

mandrin de la perceuse dans l'axe du vilebrequin. Ce mandrin entraîne alors en rotation le

vilebrequin. Le mécanisme étudié transforme

mouvement de translation alternatif

(14).

On suppose que les bagues 4 et 5 sont montées serrées dans le

On donne ci-dessous la nomenclature du mé

1). A quoi sert la pièce (13) ?

Justifier que (14), (13) et (2) sont en

2). Si (14) et (2) étaient emboitées ave

aux rotulages ?

Classes d'équivalence : Pour toute la suite, nous

3). Repérer les 4 classes d'équivalen

numéros des pièces sur votre copie.

Analyse du mécanisme :

4) Tracer le graphe d'architecture du mé

5. Calculer le degré d'hyperstatisme du système.

Liaison équivalente porte-lame/vilbrequin

direct entre vilebrequin et porte-lame au niveau du point C. Mai

concepteurs ont fait. La solution retenue utilise une piè

6) Analyser les avantages de la solution retenue.


Etude d'une scie sauteuse

Etude d'une boite de vitesses de dessileuse

Schématisation d'une scie sauteuse

Le mécanisme étudié est une scie sauteuse qui s'adapte sur une perceuse portative. Ce mé

uments au format A4 joints. Ces documents sont le dessin d'ensemble du

nisme et un ensemble de perspectives destinées à mieux voir les formes des piè

tionnement du système est le suivant. Un système non représenté sur les

orps de la scie sauteuse. Ce système de blocage positionne le

euse dans l'axe du vilebrequin. Ce mandrin entraîne alors en rotation le

étudié transforme le mouvement de rotation du vilebrequin en un

mouvement de translation alternatif du porte lame et donc de la lame de scie fi

On suppose que les bagues 4 et 5 sont montées serrées dans le corps (6).

lature du mécanisme :

sont encastrées si (14) et (2) sont emboitées sans jeu radial.

étaient emboitées avec jeu radial, combien de mobilités seraient

Pour toute la suite, nous considérerons (14) et (2) encastrées.

lasses d'équivalence :carter, porte-lame, vilbrequin, coulisseau en indiquant les

opie.

ture du mécanisme.

d'hyperstatisme du système.

lame/vilbrequin : Le système pourrait être construit ave

lame au niveau du point C. Mais ce n'est pas le

ont fait. La solution retenue utilise une pièce intermédiaire : le coulisseau.

Analyser les avantages de la solution retenue.


Page 41 sur 48

euse portative. Ce mécanisme

uments sont le dessin d'ensemble du

à mieux voir les formes des pièces et leur

tionnement du système est le suivant. Un système non représenté sur les dessins vient

age positionne le

euse dans l'axe du vilebrequin. Ce mandrin entraîne alors en rotation le

de rotation du vilebrequin en un

cie fixée sur le porte lame

sont emboitées sans jeu radial.

ombien de mobilités seraient-elles libérées grâce

astrées.

oulisseau en indiquant les

onstruit avec un contact

e n'est pas le choix que les

oulisseau.

2 - Boite de vitesses d'une dessileuseLe système représenté sur le dessin d

machine est utilisée dans un cadre agri

animaux, ainsi que d'étendre de la paille sur le sol des en

L'ensemble est composé d'un arbr

vitesse, et de la dessileuse elle-même. Le tra

recépteur, et la boîte de vitesses notre support d'étude.

Données :

• la puissance du moteur (i.e. du tra

• la vitesse de rotation en entrée de boîte de vitesse est de

• le couple exercé par la dessileuse sur l'arbre de sortie de boîte de vitesse est

• les dentures des engrenages sont droites

• la roue cylindrique (3) a un diamètre

• le module de toutes les roues dentées est

• Les dentures sont telles que ��• le rendement au niveau d'un conta

• les pointillés sur les arbres 7, 13 et 16 représentent des

• on ne tient pas compte de l'engrenage conique (43+46) car il n'est pas utilisé

2 -1 Modélisation : Etude générale

La boite de vitesses est manoeuvrée par

translation le long de l'arbre (7)


Boite de vitesses d'une dessileuse Le système représenté sur le dessin d'ensemble est une dessileuse, pailleuse, distributri

adre agricole. Elle permet de charger et de distribuer du maïs aux

que d'étendre de la paille sur le sol des enclos.

omposé d'un arbre accouplé au moteur d'un tracteur agricole, d'une boîte de

même. Le tracteur sera donc le moteur, la dessileuse sera le

de vitesses notre support d'étude.

du tracteur) est Pm = 150kW

la vitesse de rotation en entrée de boîte de vitesse est de N = 540tr/min

é par la dessileuse sur l'arbre de sortie de boîte de vitesse est

les dentures des engrenages sont droites

lindrique (3) a un diamètre d3 = 180mm

le module de toutes les roues dentées est m = 10mm

�O→P� � 4'Q'R'S70008N

avec FR = FT.tan(20°) et F

ontact entre dentures est de 0.96

les pointillés sur les arbres 7, 13 et 16 représentent des cannelures.

on ne tient pas compte de l'engrenage conique (43+46) car il n'est pas utilisé

générale

La boite de vitesses est manoeuvrée par le levier (28), qui déplace les pignons de sortie en


Page 42 sur 48

'ensemble est une dessileuse, pailleuse, distributrice. Cette

harger et de distribuer du maïs aux

ole, d'une boîte de

le moteur, la dessileuse sera le

é par la dessileuse sur l'arbre de sortie de boîte de vitesse est Cs = 4280Nm

.tan(20°) et FA = 0

on ne tient pas compte de l'engrenage conique (43+46) car il n'est pas utilisé

le levier (28), qui déplace les pignons de sortie en

Lecture de plan

7) En mesurant sur le plan d'ensemble format A3, déterminer l'é

On ne fera apparaitre que les pièc

31 + 36 + 37 + 2} forment une classe d'équivalen

donne le carter (bâti) qui est l'ensemble

8) Répérer les 4 classes d'équivalen

intermédiaire (ou AI), arbre de sortie (ou AS), pignon de sortie (ou PS).

Modélisation : Etude du guidage

9) Donner le nom de ce montage de roulement.

10) Modéliser chacune des liaison

11) En déduire la liaison équivalente de l'arbre (13) ave

12). On admet que les arbres (7) et (16) sont en liaison pivot par rapport au bâti.

Tracer le schéma cinématique minimal

Vérification de la motorisation :

13. La boîte de vitesse a deux rapports possibles. Cal

14. Pour sélectionner la petite vitesse (vitesse de rotation la plus faible en sortie), quel pignon de

sortie doit-être utilisé ?

Pour la suite, on supposera que la petite vitesse est séle

réduction vaut μ = 0, 56.

15) Calculer la puissance demandée sur l'arbre d'entrée du système.

16) Le moteur est-il correctement dimensionné pour entra

2-2 Calcul des ressorts sur l'arbre (7)

On admettra dans la suite que les deux roulements de l'arbre (7) sont modélisables par des rotules

unilatérales d'axe � en A et B. Le point D est le point d'appli

dessileuse). Consultez le schéma de l'arbre page

17) Isoler l'arbre (7), et faire le bilan des a

18) Donner la forme des torseurs des a

justifiant les signes des efforts axiaux.

19) Justifier rapidement que les eff

20) Terminer le bilan des actions mé

21). Résoudre et faire les applications numériques pou

2-3 Calcul de roulements

On admet que : l'action dans le roulement en A de 23

22). Calculer les efforts axiaux et radiaux dans le roulement en A.

23) En déduire la charge équivalente

24). Conclure sur la durée de vie en heures du roulement en A.


En mesurant sur le plan d'ensemble format A3, déterminer l'échelle du dessin.

ces 9, 12, 13, 15, 16, 17, 21, 24. On pourra admettre que

lasse d'équivalence que l'on appellera "fourchette". De plus, on

arter (bâti) qui est l'ensemble {1 + 11 + 14 + 23 + 52}.

lasses d'équivalence supplémentaires, nommées : arbre d'entrée (ou AE), arbre

intermédiaire (ou AI), arbre de sortie (ou AS), pignon de sortie (ou PS).

Etude du guidage de l'arbre intermédiaire (13)

e montage de roulement.

une des liaisons de l'arbre (13), réalisées par roulements.

En déduire la liaison équivalente de l'arbre (13) avec le bâti.

. On admet que les arbres (7) et (16) sont en liaison pivot par rapport au bâti.

minimal du réducteur.

13. La boîte de vitesse a deux rapports possibles. Calculer les deux rapports de rédu

tionner la petite vitesse (vitesse de rotation la plus faible en sortie), quel pignon de

Pour la suite, on supposera que la petite vitesse est sélectionnée, et que dans

e demandée sur l'arbre d'entrée du système.

tement dimensionné pour entrainer la dessileuse en rotation ?

orts sur l'arbre (7)


en A et B. Le point D est le point d'application du couple résistant (issu de la

héma de l'arbre page 4.

Isoler l'arbre (7), et faire le bilan des actions extérieures.

Donner la forme des torseurs des actions mécaniques transmises dans les deux roulements, en

orts axiaux.

19) Justifier rapidement que les efforts axiaux dans les roulements sont nuls.

tions mécaniques extérieures, en précisant le nombre d'in

ations numériques pour les actions mécaniques en A et B.

tion dans le roulement en A de 23->7 est ��"→T� � � 0�1314036100orts axiaux et radiaux dans le roulement en A.

harge équivalente P.

lure sur la durée de vie en heures du roulement en A.


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helle du dessin.

. On pourra admettre que {28 + 29 +

hette". De plus, on

ommées : arbre d'entrée (ou AE), arbre

. On admet que les arbres (7) et (16) sont en liaison pivot par rapport au bâti.

uler les deux rapports de réduction possibles.

tionner la petite vitesse (vitesse de rotation la plus faible en sortie), quel pignon de

ce cas le rapport de

iner la dessileuse en rotation ?


résistant (issu de la

aniques transmises dans les deux roulements, en

isant le nombre d'inconnues en C.

aniques en A et B.

� 01314036100 000!�



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