lus rand ommun acteur

P G C FP G C F

Remarque : Tu devrais regarder le PPS : «  Décomposer un nombre en facteurs premiers » , avant de regarder celui-ci.

Certains mathématiciens utilise le terme PGCD au lieu de PGCF.Remarque :

PGCF : plus grand commun facteur

PGCD : plus grand commun diviseur

Si on divise un nombre par un facteur, ce dernier devient un diviseur.

PGCF et PGCD sont donc synonymes.

Le PGCF est très utile pour : - simplifier des fractions;

- pour factoriser un polynôme.

Le Plus Grand Commun Facteur est une opération consistant à déterminer le plus grand des facteurs communs à 2 ou plusieurs nombres.

Exemple : Quel est le PGCF de 8 et 12?

Décomposons les 2 nombres en facteurs :

Facteurs de 8 : 1 2 4 8

Facteurs de 12 : 1 2 43 6 12

Facteurs communs de 8 et 12 : 1 2

le plus grand : 4

PGCF ( 8 , 12 ) :

4

4

Exemple : Quel est le PGCF de 12 et 15 et 18?

Décomposons les 3 nombres en facteurs :

Facteurs de 12 :

Facteurs de 15 :

1 2 4 123 6

Facteurs communs : 1

PGCF ( 12 , 15, 18 ) :

Facteurs de 18 : 31 2 6 9 18

3

1 5 153

2 et 6 sont des facteurs de 12 et 18 mais pas de 15; ils ne sont donc pas communs aux trois.

Remarque :

3

Il existe une autre méthode pour déterminer le PGCF de 2 ou plusieurs nombres.

Elle utilise les facteurs premiers d’un nombre.

Exemple : Quel est le PGCF de 8 et 12?

Démarche :

1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 8 = 23

12 = X 3

2) Parmi les facteurs communs,

prendre celui avec le plus petit exposant :

22

PGCF (8, 12) : 22 = 4

Exemple : Quel est le PGCF de 12 et 15 et 18?

Démarche :

1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 12 = 22 X 3

2) Parmi les facteurs communs,

prendre celui avec le plus petit exposant :

PGCF ( 12, 15, 18 ) : 3

18 = 2 X 32

15 = 3 X 5

Remarque : dans 3

3

32

Il y a deux facteurs premiers avec le plus petit exposant;

il faut en prendre seulement 1.

Exemple : Quel est le PGCF de 24 et 36 et 48?

Démarche :

1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 24 = 23 X 3

2) Parmi les facteurs communs,

prendre ceux avec le plus petit exposant :

PGCF ( 24, 36, 48 ) : 12

48 = 24 X

36 = 22 X 32

3

3) Multiplier ses facteurs ensemble : 22 X 3 = 12

et

Exemple : Quel est le PGCF de 40 et 60 et 80?

Démarche :

1) Décomposer les nombres en facteurs premiers : 40 = 23 X 5

2) Parmi les facteurs communs,

prendre ceux avec le plus petit exposant :

PGCF ( 40, 60, 80 ) : 20

80 = 24 X

60 = 22 X 3 X 5

5

3) Multiplier ses facteurs ensemble : 22 X 5 = 20

et