L'utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique, un ...sciences-physiques.ac-besancon.fr/wp-content/... · de l'utilisation de ce type de logiciel, présente un aperçu des possibilités

Lutilisation

dun logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique

un atout

pour lenseignement de la physique-chimie

GRIESP

2015-2016

Reacutesumeacute

Les logiciels de geacuteomeacutetrie dynamique sont tregraves souvent utiliseacutes par les professeurs de ma-theacutematiques Ce document montre linteacuterecirct que lenseignant de physique-chimie peut retirerde lutilisation de ce type de logiciel preacutesente un aperccedilu des possibiliteacutes oertes par ces outilsnumeacuteriques et donne des pistes dauto-formation des enseignants Il recense aussi des exemplesdutilisation sceacutenariseacutes

Chacun de ces exemples adapteacute agrave lenseignement de la physique-chimie propose la reacuteali-sation dune construction graphique illustrant pheacutenomegravene eacutetudieacute puis son utilisation commeanimation Pour plus de clarteacute ce document est illustreacute par des capsules videacuteos

Les exemples danimation ont eacuteteacute conccedilus pour ecirctre programmables par les eacutelegraveves et ainsileur permettre de sapproprier le modegravele physique utiliseacute Le professeur peut aussi les utiliserdirectement pour illustrer son cours

Lensemble des ressources a eacuteteacute reacutealiseacute agrave laide de GeoGebra qui est un logiciel libre multi-plateforme Dautres chiers GeoGebra sont proposeacutes dans le cadre dactiviteacutes publieacutees le docu-ment Expeacuterimentation et modeacutelisation la place du langage matheacutematique en physique-chimie publieacute en octobre 2016 par le GRIESP

Lutilisation dun logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique un atout pour lenseignement de laphysique-chimie

Sommaire

I- GeoGebra et les matheacutematiques 31 Quest-ce que GeoGebra 32 GeoGebra un logiciel tregraves utiliseacute dans lenseignement des matheacutematiques 33 Inteacuterecirct peacutedagogique de GeoGebra en matheacutematiques 4

II- Utilisation de GeoGebra en physique-chimie 51 Etat des lieux de lutilisation de GeoGebra en physique-chimie 52 GeoGebra un pont entre matheacutematiques et physique-chimie 53 GeoGebra un outil collaboratif pour de nouvelles pratiques peacutedagogiques 5

III-Preacutesentation des annexes de ce document 61 Deacutebuter avec GeoGebra 62 Preacutesentation de la banque de ressources en annexe 63 Des pistes de sceacutenarios peacutedagogiques 6

Annexe 1 - Un bref aperccedilu des possibiliteacutes oertes par GeoGebra 8Deux fenecirctres lieacutees 9Un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique 10La possibiliteacute danimation 11Le protocole de construction 12Pour aller plus loin avec GeoGebra 13

Annexe 2 - Deacutebuter et progresser avec GeoGebra 14

Annexe 3 - Banque de ressources 15Reacuteexion et reacutefraction sur un dioptre plan 16Lentille mince convergente 21Chute libre 26Eet Doppler 31Vitesses moyenne et instantaneacutee 36Acceacuteleacuterations moyenne et instantaneacutee 41Reacuteseau diractant 46Faisceau gaussien dun laser 51

Bibliographie 56

Index 56

GRIESP page n 2 28 septembre 2016

I- GeoGebra et les matheacutematiques

1 Quest-ce que GeoGebra

GeoGebra est un logiciel libre 1 multi-plateformes 2 initialement 3 deacutedieacute agrave la geacuteomeacutetrie etagrave lalgegravebre (son nom est un mot-valise formeacute par geacuteomeacutetrie et algegravebre) En lespace deseulement quelques anneacutees ce logiciel a eacutevolueacute pour eacutelargir son champ dutilisation ce qui luia valu de nombreux prix 4

2 GeoGebra un logiciel tregraves utiliseacute dans lenseignement des matheacute-

matiques

Le logiciel GeoGebra est utiliseacute en matheacutematiques agrave leacutecole eacuteleacutementaire 5 au collegravege 6 aulyceacutee (geacuteneacuteral technologique et professionnel) 7 et dans lenseignement supeacuterieur 8

Certains examens 9 et concours 10 mettent eacutegalement agrave disposition des candidats le logicielGeoGebra 11

De plus GeoGebra nest pas utiliseacute uniquement en France Ses usages nombreux dans lemonde 12 font lobjet deacutetudes universitaires 13

1 En fait une partie de GeoGebra (non fonctionnelle seule) est distribueacutee comme logiciel libre GeoGebraest distribueacute sous la licence GNU General Public Licence Il est librement utilisable par des utilisateurs noncommerciaux

2 GeoGebra est deacuteveloppeacute en Java et fonctionne pour tout systegraveme Windows Unix Mac OS X Il a uneversion tablette et peut mecircme ecirctre utiliseacute directement en ligne sur le site wwwgeogebraorg

3 GeoGebra a eacuteteacute deacuteveloppeacute dans un but eacuteducatif pour le secondaire par Markus Hohenwarter agrave lUni-versiteacute de Salzburg Pour une preacutesentation succincte consulter le site httpeduscoleducationfrmathsactualitesarchives2011GeoGebra4 On pourra retrouver de nombreux eacuteleacutements de cette preacutesentation dulogiciel deacuteveloppeacutes dans la reacutefeacuterence httpwwwamqmathcabulletinsdec09Article-GeoGebrapdf

4 La liste des prix tregraves longue se trouve sur wwwgeogebraorg Citons par exemple les Tropheacutees du Libre2005 remis par lInternational Free Software Award category Education (Soisson France)

5 Pour une preacutesentation de la version simplieacutee GeoGebraPrim destineacutee agrave lenseignement eacuteleacutementaire httpdbvdbfreefrGeomGeoDynPDFGeogebra_VDMpdf et httpdbvdbfreefrGeomGeoDyn

PDFGeom_Tice_Primairepdf Le teacuteleacutechargement peut se faire agrave ladresse httpia2bac-corsefr

RESSOURCE-Decouverte-simple-du-logiciel-GeoGebra_a286html On pourra retrouver une banque defeuilles GeoGebra agrave ladresse httparchivegeogebraorgenwikiindexphpEcole_Primaire Enn ilest preacutesenteacute un exemple dutilisation en CE2 agrave ladresse wwwressources91ac-versaillesfrindexphp

page=geogebra-utilisation-d-un-logiciel-de-geometrie-en-ce26 Au cycle 3 httpwwwac-grenoblefrienthononIMGarticle_PDF

Scnario-gomtrie-dynamique-au-cycle_a226pdf et au cycle 4 httpspedagogieac-reimsfr

indexphpmathematiques-c4enseigner-maths-c4item3213-activites-avec-geogebra7 httpspedagogieac-reimsfrindexphpmaths-phys-chimieenseigner-maths-phys-chimie

item1895-ressources-pedagogiques-en-mathematiques-en-seconde-baccalaureat-professionnel

pour le lyceacutee professionnel8 httpwwwambafrance-gaorgPresentation-des-tableaux ougrave il est fait mention de la section des

Classes preacuteparatoires aux grandes Ecoles (CPGE) du Lyceacutee Leacuteon Mba de Libreville qui met des TableauxNumeacuteriques Interactifs (TNI) au service dun enseignement en sciences et matheacutematiques utilisant en particulierGeoGebra

9 Au bac professionnel httpww2ac-poitiersfrmath_spspipphparticle65010 En particulier la banque AGRO-VETO (Filiegravere BCPST) SESSION 2015 httpwww

demain-ingenieurfrwp-contentuploadspdf_notice_A_BCPST_2015_dern_versionpdf et le CAPESde matheacutematiques httpmathuniv-lyon1frcapesspipphparticle56711 Pour les professeurs de maths cest presque le logiciel parfait Il remplace le compas et la calculatrice gra-

phique pour le professeur comme pour leacutelegraveve et va beaucoup plus loin Il est complet ergonomique et multiplate-forme Citation issue de httprecitmstqccaIMGpdfgeogebra_pour_le_prof_de_maths-petitpdf12 Par exemple au Queacutebec httpwwwprofwebcapublicationsrecits

geogebra-donner-vie-aux-mathematiques13 SAacuteNCHEZ Leacuteonard (2014) M ABBOUD - BLANCHARD et F VANDEBROUCK Eacutetude de leacutevo-

3 Inteacuterecirct peacutedagogique de GeoGebra en matheacutematiques

GeoGebra constitue en premier lieu un environnement dexploration active de structuresmatheacutematiques agrave laide de repreacutesentations multiples il donne la possibiliteacute de montrer auxeacutelegraveves des relations matheacutematiques quon ne peut pas visualiser dans un environnement papier-crayon

Le logiciel GeoGebra permet des changements de registres de faccedilon dynamique et visuelleen orant un rocircle actif agrave leacutelegraveve Il permet de reacutealiser des animations et lon peut eacutegalementrevoir toutes les eacutetapes de la construction reacutealiseacutee

En matheacutematiques lutilisation de GeoGebra par leacutelegraveve est agrave rapprocher des travaux pra-tiques de sciences physiques 14 avec lesquels elle partage un certain nombre de caractegraveres com-muns

bull la deacutemarche est fondeacutee sur des essais des tests les erreurs eacutetant sources de progregraves

bull la simulation sur ordinateur permet une expeacuterimentation du modegravele (en sciences physiqueseule une confrontation avec le reacuteel permettra de valider ce modegravele ou den montrer leslimites)

bull les images dynamiques et interactives multiplient les formes de repreacutesentation et permettentdeacutetablir des liens entre celles-ci

bull contrairement au cas du cours traditionnel les interventions de lenseignant sont individua-liseacutees

Linteacuterecirct de GeoGebra reacuteside aussi dans la possibiliteacute donneacutee agrave la mise en divideuvre dunedieacuterentiation peacutedagogique 15 Sa version pour tablette permet eacutegalement de nouveaux sceacutenariospeacutedagogiques 16

Il est mecircme maintenant possible dutiliser GeoGebra durant les examens agrave cocircteacute du papier etdu crayon (cest-agrave-dire comme une calculatrice graphique) Loutil contraint leacutelegraveve dans un en-vironnement controcircleacute en restreignant laccegraves agrave Internet et agrave tout logiciel preacutesent sur lordinateur(mais non autoriseacute durant lexamen) 17

lution des pratiques des enseignants veacuteneacutezueacuteliens du second degreacute dans le cadre dune ingeacutenierie de forma-tion en geacuteomeacutetrie dynamique httpwwwlaruniv-paris-diderotfrformationtheses-en-cours ouhttpwwwldaruniv-paris-diderotfruser25514 Du point de vue purement disciplinaire concernant les matheacutematiques la leccedilon avec lusage des TIC (et

GeoGebra donc) va introduire une perspective expeacuterimentale dans les matheacutematiques comme il en existe deacutejagraveune dans les sciences cest la deacutemarche dinvestigation par laquelle est incluse une deacutemarche expeacuterimentaleCitation issue de httpia2bac-corsefrattachment32261515 httpmathsac-creteilfrspipphparticle1816 httpwwwac-besanconfrspipphparticle5327 mais aussi httpeduscoleducation

frmathsactualitesarchives2013geogebra-tab et encore httpwwwcafepedagogiquenet

lemensuellenseignantsciencesmathsPages2013147_5aspx httpwwwapmepfrIMGpdf

Journee_APMEPpdf17 httprecitmstqccaGeoGebra-en-mode-Examen

II- Utilisation de GeoGebra en physique-chimie

1 Etat des lieux de lutilisation de GeoGebra en physique-chimie

GeoGebra peut ecirctre mis agrave prot dans plusieurs disciplines qui utilisent les outils matheacutema-tiques comme la physique-chimie par exemple 18 Autour de lutilisation dun tel logiciel deacutedieacuteau calcul et agrave la geacuteomeacutetrie peut eacutegalement se deacutevelopper un travail interdisciplinaire 19

2 GeoGebra un pont entre matheacutematiques et physique-chimie

Les grandes capaciteacutes oertes par GeoGebra permettent au professeur de physique-chimiede lexploiter lors de son cours sous forme danimations mais aussi aux eacutelegraveves de sen servir endevenant acteurs de la modeacutelisation matheacutematique dun pheacutenomegravene physique

Certaines expeacuterimentations ont montreacute notamment que des ponts entre matheacutematiques etphysique-chimie pouvaient ecirctre envisageacutes agrave travers lusage doutils communs commeGeoGebra 20

et renforcer les apprentissages

3 GeoGebra un outil collaboratif pour de nouvelles pratiques peacuteda-

gogiques

Gracircce agrave la plateforme geogebraorg une approche communautaire et collaborative tregraves e-cace semble ecirctre prometteuse pour faire avancer de nouvelles ideacutees et rapprocher la rechercheet la pratique 21

18 Voir les pages de M Mentrard httpdmentrardfreefrGEOGEBRASciencephyhtm etle site geogebraorg httpwwwgeogebraorgsearchperformsearchphysiquematerials

et httparchivegeogebraorgenwikiindexphpSciences_Physiques mais aussi http

iremuniv-rouenfrgeogebraphysiqueoutils Enn httpslphwikispacewikispacescom

Applications3DPourLaPhysique donne une rapide preacutesentation videacuteo (13 min) de quelques applications deGeoGebra 3D dans plusieurs domaines de la physique19 On peut citer une activiteacute pluridisciplinaire Maths-SVT-SPC-Technologie sur les cristaux en

5e httpswwwac-parisfrportailjcmsp2_1008881cristallographie-et-geometrie-en-5eme

hlText=Geogebraf et une activiteacute sur le thegraveme de la criminalistique (2nde MPS thegraveme Science et investi-gation policiegravere) httpswwwac-parisfrportailjcmsp1_921798criminalistique-avec-geogebrahlText=Geogebra20 Voir en particulier lactiviteacute Excegraves de vitesse ou pas sur lintroduction du nombre deacute-

riveacute en 1egravere S 1egravere ES et 1egravere STG agrave ladresse httpswwwac-parisfrportailjcmsp1_683257

exces-de-vitesse-ou-pashlText=Geogebra et leacutetude meacutecanique dun deacutegagement au football (introduc-tion aux forces non conservatives en TS) agrave ladresse httpphysique-chimiedisac-guyanefrspipphparticle89 Dautre part le lyceacutee professionnel propose parfois lintroduction de notions matheacutematiques agrave partirde lenseignement des sciences-physiques en utilisant GeoGebra cf httprevuesesamathnetspipphparticle35421 lapproche collaborative et communautaire au deacuteveloppement du logiciel entre autres via les Instituts

de GeoGebra agrave travers le monde et les outils du web social 20 semble ecirctre prometteuse Lexpeacuterience en deacute-veloppement professionnel des enseignants et enseignantes acquise par leacutequipe de GeoGebra permet de mieuxconnaicirctre les diculteacutes de son implantation en salle de classe et dameacuteliorer les outils daccompagnement didac-tique citations issues de httpwwwamqmathcabulletinsdec09Article-GeoGebrapdf

III- Preacutesentation des annexes de ce document

1 Deacutebuter avec GeoGebra

Pour preacutesenter les possibiliteacutes oertes par GeoGebra et tout particuliegraverement sa carac-teacuteristique de logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique une premiegravere annexe preacutesente un aperccedilu despossibiliteacutes oertes par ce logiciel Elle est illustreacutee par des videacuteos inseacutereacutees dans ce documentPDF

Une deuxiegraveme annexe deacutebuter et progresser avec GeoGebra preacutesente linstallation de celogiciel et indique des sites qui permettent lauto-formation des enseignants

2 Preacutesentation de la banque de ressources en annexe

Les activiteacutes preacutesenteacutees dans la troisiegraveme annexe sont composeacutees de plusieurs ches

Fiche n1 - preacutesentation de lactiviteacute la premiegravere che sadresse au professeur Ellepreacutesente lactiviteacute et ses objectifs peacutedagogiques au regard des programmes ociels de physique-chimie de la classe concerneacutee

Fiche n2 - utilisation de la feuille GeoGebra dans la deuxiegraveme che des questionsde physique-chimie interrogent leacutelegraveve quant agrave la mise en divideuvre pratique de la feuille GeoGebraCette feuille GeoGebra peut ecirctre donneacutee sans avoir eacuteteacute construite par les eacutelegraveves et joue ainsile rocircle dune animation mise agrave disposition de leacutelegraveve

Fiche n3 - construction de la feuille GeoGebra la troisiegraveme che relative agrave la reacutea-lisation de la feuille GeoGebra sadresse aux eacutelegraveves mais aussi agrave lenseignant qui veut ameacuteliorersa pratique de GeoGebra

Fiche n4 - eacuteleacutements de correction la quatriegraveme et derniegravere che preacutesente pour len-seignant une proposition de corrigeacute qui donne accegraves au teacuteleacutechargement dune feuille GeoGebraau tableau du protocole de construction relatif agrave cette feuille et enn agrave une videacuteo (capsule)qui explicite lutilisation de cette feuille GeoGebra Le protocole de construction peut ecirctre in-teacuteressant dans le cadre de lautoformation agrave GeoGebra

3 Des pistes de sceacutenarios peacutedagogiques

En fonction de ses objectifs peacutedagogiques le professeur choisit les feuilles quil distribue auxeacutelegraveves

Faire construire la feuille GeoGebra aux eacutelegraveves une reacutealisation de la feuille Geo-

Gebra peut ecirctre demandeacutee aux eacutelegraveves agrave partir de la che n3 Cette reacutealisation peut ecirctre faiteagrave la maison ou en seacuteance daccompagnement personnaliseacute en preacutesence eacuteventuellement dunenseignant de matheacutematiques

Faire utiliser la feuille GeoGebra aux eacutelegraveves la manipulation de la feuille GeoGebraen tant quanimation peut ecirctre demandeacutee aux eacutelegraveves agrave partir de la che n2 Ce travail peutecirctre associeacute agrave un compte-rendu sur feuille

Montrer lanimation de la feuille GeoGebra aux eacutelegraveves la feuille GeoGebra teacuteleacute-chargeable dans la che n4 peut ecirctre preacutesenteacutee en tant quanimation par lenseignant devantsa classe agrave laide dun videacuteoprojecteur ou dun tableau numeacuterique interactif (TNI ou TBI)

Preacutesenter la construction de la feuille GeoGebra aux eacutelegraveves une fois teacuteleacutechargeacuteedans la che n4 la feuille GeoGebra peut ecirctre reconstruite pas agrave pas agrave laide du protocolede construction devant les eacutelegraveves et rendue visible gracircce agrave un videacuteoprojecteur Le protocole deconstruction animeacute automatise le processus simplement Ceci peut avoir un inteacuterecirct peacutedagogiquecomme correction de la che n3 ou comme illustration dune repreacutesentation des lois de laphysique dans le cadre dun cours

Un des points particuliegraverement inteacuteressant est la possibiliteacute oerte dune peacutedagogie dieacute-rencieacutee Ces activiteacutes peuvent ecirctre adapteacutees aussi bien en ce qui concerne le questionnementproposeacute agrave leacutelegraveve quen ce qui concerne la feuille GeoGebra fournie Un travail interdisciplinaire(avec le professeur de matheacutematiques) peut renforcer le sens donneacute agrave lactiviteacute

Annexe 1 - Un aperccedilu des possibiliteacutes

oertes par GeoGebra

GeoGebra est un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique Un aspect pouvant enrichir les expeacuteriencesdapprentissage des eacutelegraveves est lieacute agrave la nature dynamique du logiciel qui permet dobservercomment les manipulations dun objet (ou dun groupe dobjets) entraicircnent des changementspour dautres objets lieacutes 22

Il importe de bien distinguer dieacuterents eacuteleacutements de vocabulaire

bull la gure est un objet geacuteomeacutetrique (un rectangle une droite un vecteur)

bull la construction est lensemble des eacutetapes neacutecessaires agrave la creacuteation de la feuille de travail

bull le dessin est la repreacutesentation graphique produite

Cette annexe a pour but de donner un bref aperccedilu du caractegravere dynamique de GeoGebra

Pour beacuteneacutecier des ressources videacuteos la version eacutelectronique de cette brochureau format PDF permet de beacuteneacutecier des fonctionnaliteacutes relatives agrave ce format qui permet devisualiser des capsules illustrations videacuteos du texte

Remarques

bull certains lecteurs PDF peuvent acher un message davertissement lors de la premiegravere ouver-ture dune videacuteo depuis le document PDF cet avertissement peut ecirctre ignore sans crainte

bull le lecteur PDF peut demander si cela na jamais eacuteteacute fait auparavant dinstaller un plugin(ash)

bull ces videacuteos sont muettes

22 Pour une preacutesentation de la geacuteomeacutetrie dynamique httpwebtvac-nantesfrindexphpid=

538c7ac806361d6bb8c289d2

Deux fenecirctres lieacuteesLa preacutesence de plusieurs fenecirctres lors du lancement du logiciel GeoGebra leacutecran

est diviseacute en deux parties dans la fenecirctre geacuteomeacutetrique (nommeacutee Graphique) sont traceacutesles objets geacuteomeacutetriques (gures et systegravemes de coordonneacutees) tandis que la fenecirctre Algegravebreles deacutecrit (valeurs de nombres coordonneacutees des points et des vecteurs etc) Dans la fenecirctreGraphique un zoom avant ou arriegravere est possible tout comme un deacuteplacement GeoGebra

propose une feuille de travail sans limite

Deacutenir un objet les objets matheacutematiques sont nombreux point droite demi-droitesegment vecteur polygone cercle arc de cercle conique mais aussi nombre angle etc Onpeut deacutenir ces objets de deux faccedilons

bull soit avec la souris en utilisant les outils de construction disponibles dans la barre doutilsUne aide apparaicirct en positionnant le curseur sur licocircne de la barre doutil

bull soit au clavier dans une fenecirctre Saisie (en bas de leacutecran) qui permet dentrer une formuleune eacutequation une valeur A droite de la fenecirctre Saisie se trouve une icocircne qui donne accegravesaux syntaxes classeacutees par thegravemes

Proprieacuteteacutes des objets tout objet creacuteeacute apparaicirct agrave la fois dans la vue graphique maisaussi dans la fenecirctre Algegravebre Une modication dun objet dans une fenecirctre se reacutepercute danslautre fenecirctre Un clic droit sur un objet dans lune ou lautre fenecirctre ouvre une fenecirctre desproprieacuteteacutes de cet objet Dans cet environnement il est possible de modier les proprieacuteteacutes de cetobjet (la couleur le style du trait la visibiliteacute le nom la valeur la deacutenition) Il est possibledacher ou non un objet qui continue cependant dexister

Ceci est une videacuteo qui illustre ce qui vient decirctre expliqueacute elle peut ecirctre teacuteleacutechargeacutee en cliquantici

var ocgs=hostgetOCGs(hostpageNum)for(var i=0iltocgslengthi++)if(ocgs[i]name==MediaPlayButton0)ocgs[i]state=false

Un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamiqueDeacutenir un objet lieacute il est possible de deacutenir un objet nouveau qui deacutepend des proprieacuteteacutes

dobjets preacutealablement deacutenis Ce nouvel objet est alors lieacute les valeurs qui le deacutenissent(coordonneacutees) ne peuvent ecirctre changeacutees directement

Modier un objet une modication dun objet non lieacute (libre) peut se faire dans unefenecirctre ou lautre Les modications des objets libres se reacutepercutent sur tous les objets quileur sont lieacutes Cette caracteacuteristique confegravere agrave GeoGebra son caractegravere de logiciel de geacuteomeacutetriedynamique

La possibiliteacute danimationDeacutenir un curseur plutocirct que de changer les valeurs dun paramegravetre au clavier il est

possible de deacutenir un curseur Dans GeoGebra un curseur nest rien dautre quune illustrationgraphique dun nombre On peut placer dans la fenecirctre Graphique un curseur gracircce agrave unefenecirctre contextuelle qui permet de preacuteciser le nom du nombre associeacute lintervalle dans lequelil peut eacutevoluer et lincreacutement La position du curseur peut ecirctre absolue (cela signie que lecurseur nest pas aecteacute par le zoom mais reste toujours dans la partie visible) ou relative aurepegravere de coordonneacutees

Remarque agrave partir de nimporte quel objet nombre il est possible en achant cet objetde creacuteer un curseur qui lui est associeacute

Utiliser un curseur la souris permet de manipuler le curseur et ainsi de changer lavaleur du nombre qui lui est associeacute Cela permet donc danimer une gure puisque les objetslieacutes peuvent ecirctre impacteacutes par le changement du nombre associeacute au curseur

Animer un curseur il est aussi possible de bouger automatiquement un curseur Cecise fait par un simple clic droit sur le curseur Une telle animation est particuliegraverement adapteacuteeagrave une eacutevolution temporelle par exemple

Le protocole de constructionRetrouver la genegravese du chier le protocole de construction est un enregistrement de

tous les objets creacuteeacutes au cours du travail On navigue dans ce protocole qui apparaicirct commeune autre fenecirctre en visionnant la feuille GeoGebra au fur et agrave mesure de sa construction Bienentendu ce protocole est un guide agrave la (re)production dune telle construction il est dailleursutiliseacute ainsi dans les ches n4 des activiteacutes disponibles dans la banque de ressources

Des points darrecirct possibles il est possible dans le protocole de construction deregrouper plusieurs eacutetapes en creacuteant des points darrecirct Le regroupement de plusieurs eacutetapespeut ecirctre un outil peacutedagogique preacutecieux et ecace dans le cadre de lutilisation du protocolede construction

Une animation automatiseacutee du protocole de construction GeoGebra permet defaire deacuteler automatiquement la visualisation de la construction eacutetape apregraves eacutetape Pour celaune barre de navigation placeacutee en bas de la fenecirctre du protocole de construction preacutesente desboutons de navigation agrave linstar dun lecteur videacuteo

Pour aller plus loin avec GeoGebraDes fonctionnaliteacutes eacutelargies GeoGebra est en constant deacuteveloppement gracircce agrave de

nombreux contributeurs 23 et preacutesente de tregraves nombreuses possibiliteacutes Aux fonctionnaliteacutes pre-miegraveres se sont aujourdhui ajouteacutes un tableur un traitement statistique la geacuteomeacutetrie danslespace et mecircme le calcul formel

Les chiers GeoGebra une feuille de travail GeoGebra peut ecirctre conserveacutee sous laforme dun chier qui a pour extension ggb Mais le logiciel est hautement parameacutetrable il est possible aussi dajouter des fonctionnaliteacutes dans la barre doutils de GeoGebra agrave toutmoment et de sauvegarder cette action gracircce agrave un chier dextension ggt

Des interfaces avec dautres logiciels GeoGebra permet dimprimer la vue Gra-phique de la construction termineacutee Il est eacutegalement possible de reacutegler leacutechelle de limpressionet de changer lorientation du papier utiliseacute (portrait ou paysage)

En plus de limpression GeoGebra peut exporter la vue Graphique (ou une partie seacutelec-tionneacutee par un rectangle) en tant quimage soit dans le presse-papiers soit dans un chierLes dieacuterents types de formats de chiers graphiques sont supporteacutes PNG PDF EPS SVGEMF

Dans lexport SVG et PDF il est possible dexporter les textes en tant que textes eacuteditablesDe la mecircme faccedilonGeoGebra peut aussi exporter la vue Graphique dans des formats deacuteditionsgraphiques de LATEX PSTricks et PGFTikZ 24 Les liens entre GeoGebra et LATEX sontdailleurs assez intimes il est possible deacutecrire en LATEX dans GeoGebra tout particuliegraverementpour donner des noms aux objets (vecteurs fractions)

Enn GeoGebra donne lopportuniteacute de creacuteer des pages web interactives appeleacutees aussifeuilles de travail dynamiques On peut alors ajouter du texte avant et apregraves la constructiondynamique (lauteur une description de la construction des questions) La construction peutecirctre inteacutegreacutee directement dans une page web ou bien elle peut ecirctre ouverte en cliquant sur unbouton Le chier HTML exporteacute peut ecirctre vu sous nimporte quel navigateur Internet 25

23 Pour plus dinformations consultez la page httpwwwgeogebraorgcmsfrteam24 cf le tutoriel TikZ pour limpatient pp 21-22 disponible agrave ladresse mathetinfofreefrTikZ

bddTikZ-Impatientpdf

25 pour que la construction dynamique fonctionne Java doit ecirctre installeacute sur lordinateur Dautre part tousles chiers geacuteneacutereacutes lors de ce type dexport (html ggb et geogebrajar) doivent se trouver dans le mecircmedossier

Annexe 2 - Deacutebuter et progresser avec

GeoGebra

Installer GeoGebra le site wwwgeogebraorg propose en teacuteleacutechargement gratuit 26

bull une version pour tablettes (Windows Tablet iPad Android Tablet)

bull une version pour ordinateurs (Windows Mac OS X Linux)

bull une version pour teacuteleacutephones

Il est aussi possible dutiliser leacutemulation sur le site directement sans aucune installation 27Une simple connexion Internet sut alors

Se former lautoformation est possible De nombreux tutoriels sont disponibles sur latoile 28 en particulier des videacuteos 29 Des cours en ligne 30 parfois proches des MOOC existentaussi 31

Une possibiliteacute pour sautoformer avec GeoGebra peut consister agrave essayer de reacutealiser lesfeuilles GeoGebra agrave partir des eacutenonceacutes disponibles dans lannexe du preacutesent document (chen3) Les activiteacutes donnent par ailleurs une proposition de corrigeacute (che n4) On pourra aussimettre agrave prot le protocole de construction qui peut ecirctre un guide (che n4)

Une autre possibiliteacute est de reacutecupeacuterer des feuilles GeoGebra (sur le site GeoGebraorg oubien encore celles qui sont associeacutees agrave cette publication) et de les adapter de les faire eacutevoluer

Enn apregraves avoir acquis une maicirctrise du logiciel il est possible de creacuteer ex nihilo ses propresfeuilles GeoGebra Dans ce cadre laide en ligne 32 et le manuel de reacutefeacuterence sur GeoGebra 33

semblent incontournables 34

Le partage et leacutechange le site GeoGebraorg propose non seulement de teacuteleacutechargerles pages GeoGebra (chiers ggb) deacuteposeacutees par dautres utilisateurs mais aussi de deacuteposer sespropres productions et ainsi de les partager Il sut pour cela de senregistrer librement Lesite GeoGebraorg constitue ainsi une plateforme eciente de partage

Les eacutechanges peuvent se faire par dautres meacutedias (mails plateformes acadeacutemiques) cecieacutetant rendu possible par le fait que les chiers informatiques ggb geacuteneacutereacutes sont souvent de tregravespetite taille (moins de 100 ko )

26 httpwwwgeogebraorgdownload27 httpsappgeogebraorg

28 En particulier httpmathematiquesac-bordeauxfrprofplusformationautoformation

geogebraindex_geogebrahtm et httpswwwgeogebraorgmanualfrTutoriels29 La commission Inter-IREM TICE a creacuteeacute un site Internet agrave ladresse suivante httpurluniv-irem

frbrochureGGB30 httpww2ac-poitiersfrmathspipphparticle30231 Le campus MST propose dentrer en contact avec les formateurs agrave distance httpcampusrecitmst

qccacoursegeogebra32 httpswwwgeogebraorghelp33 httpwwwgeogebraorgmanualenManual pour la derniegravere version en anglais et httpsstatic

geogebraorghelpdocufr en franccedilais34 Voir la brochure de lIREM Creacuteer avec GeoGebra - Exemples de reacutealisations et ches techniques

httpwwwuniv-iremfrlexiquepersofrontLexiqueGGB

Annexe 3 - Banque de ressources

Pour un accegraves faciliteacute aux ressources la version eacutelectronique de cette brochure auformat PDF permet de beacuteneacutecier des fonctionnaliteacutes relatives agrave ce format qui rendent cliquablesles dieacuterentes entreacutees de la table des matiegraveres ou de lindex les liens hypertextes ainsi que lesrenvois inclus dans le texte

Cliquer sur le nom dune ressource associeacutee (chier GeoGebra ou videacuteo) permet eacutegalementdouvrir directement cette ressource sous reacuteserve que GeoGebra soit installeacute sur lordinateurutiliseacute et les chiers dextension ggb soient associeacutes avec le logiciel (ce qui est normalement lecas quand GeoGebra a eacuteteacute correctement installeacute)

Remarque certains lecteurs PDF peuvent acher un message davertissement lors de lapremiegravere ouverture dune gure depuis le document PDF cet avertissement peut ecirctre ignoreacutesans crainte

Reacuteexion et reacutefraction sur un dioptre plan

Fiche n1 - preacutesentation de lactiviteacute

Objectifs de lactiviteacute On sinteacuteresse agrave une surface plane seacuteparant deux milieux dindices optiques n1 et n2 appeleacuteedioptre plan On note i1 langle du rayon incident par rapport agrave la normale au dioptre appeleacuteangle dincidenceIl sagit

bull dans un premier temps de creacuteer une feuilleGeoGebra qui trace les rayons reacuteeacutechis et reacutefracteacutesen utilisant les lois de Snell-Descartes suivant la che n3

bull dans un second temps dutiliser la feuille GeoGebra construite suivant la che n3 (ou biensi elle na pas eacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) en changeanten particulier n1 n2 et i1

Cadre du programme ociel Programme de secondeNotions et contenus Capaciteacutes exigibles

Propagation rectiligne de la lumiegravere Reacutefrac-tion Lois de Snell-Descartes

Pratiquer une deacutemarche expeacuterimentale pour

eacutetablir un modegravele agrave partir dune seacuterie de me-

sures et pour deacuteterminer lindice de reacutefrac-

tion dun milieu

Cadre du programme ociel Programme de premiegravere anneacutee de CPGE PCSINotions et contenus Capaciteacutes exigibles

Reacuteexion - Reacutefraction Lois de Descartes Eacutetablir la condition de reacuteexion totale

Lactiviteacute de construction (che n3) est deacuteclineacutee agrave deux niveaux

bull en classe de seconde ougrave leacutelegraveve est autonome pour le traceacute du rayon reacuteeacutechi mais guideacute pourle rayon reacutefracteacute

bull en CPGE ougrave leacutetudiant met en divideuvre les reacutesultats du modegravele en autonomie

Activiteacute

Reacuteexion et reacutefraction sur un dioptre planFiche n2 - utilisation de la feuille GeoGebra

On sinteacuteresse agrave une surface plane appeleacutee dioptre plan seacuteparant deux milieux dindicesoptiques n1 et n2 On note i1 langle du rayon incident par rapport agrave la normale au dioptre

Il sagit dutiliser une feuille GeoGebra construite suivant la che n3 (ou bien si elle na paseacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) qui trace les rayons reacuteeacutechiset reacutefracteacutes en utilisant les lois de Snell-Descartes en faisant varier n1 n2 et i1

1) Cas du passage dans un milieu plus reacutefringentChoisir n1 lt n2 et faire varier i1 de 0 agrave 90

1a) Le rayon reacutefracteacute existe-t-il toujours tout comme le rayon reacuteeacutechi 1b) Le rayon reacutefracteacute est-il plus ou moins proche de la normale au dioptre que le rayon

incident 2) Cas du passage dans un milieu moins reacutefringentChoisir n1 gt n2 et faire varier i1 de 0 agrave 90

2a) Veacuterier que le rayon reacuteeacutechi existe toujours2b) Le rayon reacutefracteacute quant agrave lui existe-t-il toujours 2c) Le rayon reacutefracteacute est-il plus ou moins proche de la normale au dioptre que le rayon

incident

Activiteacute

Reacuteexion et reacutefraction sur un dioptre planFiche n3 - construction de la feuille GeoGebra

On sinteacuteresse agrave une surface plane appeleacutee dioptre plan seacuteparant deux milieux dindicesoptiques n1 et n2 On note i1 langle du rayon incident par rapport agrave la normale au dioptreIl sagit de construire gracircce agrave GeoGebra les rayons reacuteeacutechis et reacutefracteacutes en utilisant les lois deSnell-Descartes

1) Construction des paramegravetres ajustables par curseursCreacuteer un curseur

1a) pour lindice optique n1 du premier milieu variant entre 1 et 21b) pour lindice optique n2 du second milieu variant entre 1 et 21c) pour i1 langle dincidence du rayon incident par rapport agrave la normale au dioptre

variant entre 0 et 902) Construction du dioptre

2a) Le dioptre eacutetant laxe des ordonneacutees (axeY) et sa normale laxe des abscisses(axeX) deacutenir le point dincidence O aux croisement de axeY et axeX

2b) Creacuteer la demi droite [OA) qui est la normale au dioptre cocircteacute gauche (dans le milieudindice optique n1)

2c) Creacuteer la demi droite [OB) qui est la normale au dioptre cocircteacute droit (dans le milieudindice optique n2)

3) Construction du rayon incident3a) Creacuteer le rayon incident comme la demi-droite issue de la rotation de [OA) par

rapport au point O dangle i13b) Mesurer langle entre la normale et le rayon incident

4) Construction du rayon reacuteeacutechi4a) Construire le rayon reacuteeacutechi en utilisant les lois de Snell-Descartes4b) Faire apparaicirctre langle entre la normale et le rayon reacuteeacutechi

5) Construction du rayon transmisLes lois de Snell-Descartes eacutetablissent lexpression de langle reacutefracteacute

i2 = arcsin

sin (i1)

5a) Calculer langle i2 = arcsin(n1

n2sin (i1)

5b) Deacutenir le rayon transmis comme eacutetant la demi-droite issue de la rotation de [OB)par rapport au point O dangle i2

Cette derniegravere question 5) devient en CPGE Construire le rayon reacutefracteacute en utilisant les lois de Snell-Descartes

Activiteacute

Reacuteexion et reacutefraction sur un dioptre planFiche n4 - eacuteleacutements de correction

Un chier GeoGebra est disponible en cliquant ici

minus10 minus9 minus8 minus7 minus6 minus5 minus4 minus3 minus2 minus1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

minus4

minus3

minus2

minus1

n1 = 15

n2 = 1

i1 = 28

normale

rayon incident

rayon reacuteeacutechi

normale

rayon transmis

447728

Ceci est une videacuteo qui montre une animation possible Elle peut ecirctre teacuteleacutechargeacutee en cliquantici

Protocole de construction GeoGebra No Nom Icocircne Deacutenition

1 Nombre n1

2 Nombre n2

3 Angle i1

4 Point O Point dintersection de axeX et axeY

5 Point A Point sur axeX

6 Demi-droite nor-male

Demi-droite [OA)

7 Point O Image de O dans la rotation dangle i1

8 Point A Image de A dans la rotation dangle i1

9 Demi-droiterayon

Demi-droite [OA)

10 Point O Symeacutetrique de O par rapport agrave normale

11 Point A Symeacutetrique de A par rapport agrave normale

12 Demi-droiterayon

Demi-droite [OA)

13 Point B Point sur axeX

14 Demi-droite a Demi-droite [OB)

15 Nombre i2 arcsin(n1

n2sin (i1)

)16 Point O1 Image de O dans la rotation dangle i2

17 Point B Image de B dans la rotation dangle i2

18 Demi-droite a Demi-droite [O1B)

19 Angle α Angle entre a et a

20 Angle β Angle AOA

21 Angle γ Angle AOA

Lentille mince convergente

Objectifs de lactiviteacute Il sagit

bull dans un premier temps de creacuteer une feuille GeoGebra an de construire limage dun objetpar une lentille mince en utilisant le modegravele des traceacutes des rayons lumineux agrave travers unelentille

bull dans un second temps dutiliser la feuille GeoGebra construite suivant la che n3 (oubien si elle na pas eacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) endeacuteplaccedilant en particulier lobjet et le foyer image

Cadre du programme ociel Programme de premiegravere SNotions et contenus Capaciteacutes exigibles

Lentilles minces convergentes images reacuteelleet virtuelle Distance focale vergence Rela-tion de conjugaison grandissement

Deacuteterminer graphiquement la position lagrandeur et le sens de limage dun objet-plan donneacutee par une lentille convergente

Lentilles minces Connaicirctre les deacutenitions et les proprieacuteteacutes ducentre optique des foyers principaux et se-condaires de la distance focale de la ver-gence Construire limage dun objet situeacute agravedistance nie ou innie agrave laide de rayons lu-mineux Exploiter les formules de conjugai-son et de grandissement transversal fournies(Descartes Newton) Choisir de faccedilon perti-nente dans un contexte donneacute la formulation(Descartes ou Newton) la plus adapteacutee Eacuteta-blir et connaicirctre la condition D ge 4 f prime pourformer limage reacuteelle dun objet reacuteel par unelentille convergente

Activiteacute

Lentille mince convergenteFiche n2 - utilisation de la feuille GeoGebra

Il sagit dutiliser une feuilleGeoGebra construite suivant la che n3 (ou bien si elle napas eacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) qui trace limage dunobjet par une lentille mince en utilisant le modegravele de la propagation de la lumiegravere agrave travers lalentille par le traceacute de trois rayons caracteacuteristiques

1) Position de limageDeacuteplacer le point objet B de gauche agrave droite

1a) Dans quel sens se deacuteplace limage 1b) Que se passe-t-il lorsque le point objet B est tregraves loin agrave gauche de la lentille 1c) Et si lobjet B est situeacute entre le foyer objet et la lentille

2) Inuence de la vergenceDeacuteplacer le foyer image F de gauche agrave droite

2a) La position de limage varie-t-elle 2b) Que se passe-t-il lorsque le foyer objet F et le point objet A sont confondus

3) Taille de limage3a) Deacuteplacer le point objet B de gauche agrave droite La taille de limage varie-t-elle

Quand limage est-elle droite Quand est-elle inverseacutee 3b) Deacuteplacer le point B de haut en bas Comment varie la taille de limage par rapport

agrave la taille de lobjet

Activiteacute

Lentille mince convergenteFiche n3 - construction de la feuille GeoGebra

Il sagit de construire gracircce agrave GeoGebra limage dun objet par une lentille mince enutilisant le modegravele de la propagation de la lumiegravere agrave travers la lentille par le traceacute de troisrayons caracteacuteristiques

1) Construction des eacuteleacutements de la lentille1a) Positionner le point O centre optique de la lentille au centre du repegravere1b) Positionner le point F foyer image sur laxe Ox agrave droite de O1c) Noter AxeOptique la droite Ox et Lentille la droite Oy1d) A partir du foyer image F positionner le foyer objet F

2) Construction de lobjet2a) Positionner le point objet B hors de laxe Ox agrave gauche du foyer objet F2b) Creacuteer le point objet A de maniegravere agrave avoir un objet AB orthogonal agrave laxe optique2c) Dessiner le vecteur reliant A agrave B cest objet

3) Construction des rayons lumineux3a) Tracer le rayon lumineux issus du point objet B passant par le centre de la lentille3b) Tracer le rayon lumineux issus du point objet B parallegravele agrave laxe optique Donner le

nom H agrave lintersection de cette preacuteceacutedente droite avec Lentille Tracer enn le rayon eacutemergentde la lentille en H issus du rayon incident

3c) Tracer le rayon lumineux issus du point objet B passant par le foyer objet Donnerle nom H agrave lintersection de cette preacuteceacutedente droite avec Lentille Tracer enn le rayon eacutemergentde la lentille en H issus du rayon incident

4) Construction de limage4a) Creacuteer le point B image de B4b) En deacuteduire la position de A et tracer le vecteur AB image de lobjet AB

Activiteacute

Lentille mince convergenteFiche n4 - eacuteleacutements de correction

minus60 minus50 minus40 minus30 minus20 minus10 10 20 30 40

minus40

minus20

F primeAxeOptique

Lentille

1 Point O Point sur axeX

2 Point F Point sur axeX

3 Droite AxeOp-tique

Droite (OF)

4 Droite Lentille Perpendiculaire agrave AxeOptique passant par O

5 Point F Symeacutetrique de F par rapport agrave O

6 Point B

7 Droite a Perpendiculaire agrave AxeOptique passant par B

8 Point A Point dintersection de AxeOptique et a

9 Vecteur objet Vecteur[A B]

10 Droite b Droite (BO)

11 Droite c Parallegravele agrave AxeOptique passant par B

12 Point H Point dintersection de Lentille et c

13 Droite d Droite (HF)

14 Droite f Droite (BF)

15 Point H Point dintersection de f et Lentille

16 Droite g Parallegravele agrave AxeOptique passant par H

17 Point B Point dintersection de d et b

18 Droite e Perpendiculaire agrave AxeOptique passant par B

19 Point A Point dintersection de e et AxeOptique

20 Vecteur image Vecteur[A B]

21 Segment h Segment [BH]

22 Segment i Segment [HB]

23 Segment j Segment [BB]

24 Segment k Segment [BH]

25 Segment l Segment [HB]

Chute libreFiche n1 - preacutesentation de lactiviteacute

bull dans un premier temps de creacuteer une feuille GeoGebra qui construit la trajectoire dun pointmateacuteriel dans le champ de pesanteur homogegravene (par la meacutethode dEuler)

bull dans un second temps dutiliser la feuille GeoGebra construite suivant la che n3 (ou biensi elle na pas eacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) en changeanten particulier les conditions initiales

Cadre du programme ociel Programme de terminale SNotions et contenus Capaciteacutes exigibles

Lois de Newton principe dinertie Σ~F = d~pdt

et principe des actions reacuteciproquesConnaicirctre et exploiter les trois lois de New-ton les mettre en divideuvre pour eacutetudier desmouvements dans des champs de pesanteuret eacutelectrostatique uniformes

Cadre du programme ociel Programme de CPGE premiegravere anneacutee PCSINotions et contenus Capaciteacutes exigibles

Mouvement dans le champ de pesanteur uni-forme

Mettre en eacutequation le mouvement sans frot-tement et le caracteacuteriser comme un mouve-ment agrave vecteur acceacuteleacuteration constant

Un travail preacutealable est neacutecessaire avant darriver au principe de la meacutethode dinteacutegrationpas agrave pas dEuler (cest-agrave-dire agrave la relation ~vk+1 = ~vk + τ ~a) Linteacuterecirct dune telle activiteacute est depreacutesenter le lien entre acceacuteleacuteration et vitesse sous une autre forme que celle traditionnellementdonneacutee (~a = d~v

Activiteacute

Chute libreFiche n2 - utilisation de la feuille GeoGebra

Il sagit dutiliser une feuille GeoGebra construite suivant la che n3 (ou bien si elle napas eacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) qui trace la trajectoiredun point mateacuteriel en chute libre dans le reacutefeacuterentiel du sol le point mateacuteriel a donc commevecteur acceacuteleacuteration ~g le vecteur acceacuteleacuteration de la pesanteur Initialement le point mateacuterielest situeacute en M0 et dispose dune vitesse initiale ~v0

1) Regarder linuence sur la trajectoire du point (TrajectoireM) 1a) du deacuteplacement du point M0 qui repreacutesente la position initiale1b) du deacuteplacement du point V0 qui deacutenit le vecteur vitesse initiale

minusminusrarrOV 0 = ~v0

2) Veacuterier que la composante horizontale du vecteur vitesse se conserve3) La trajectoire est-elle bien une parabole

Activiteacute

Chute libreFiche n3 - construction de la feuille GeoGebra

On sinteacuteresse agrave un point mateacuteriel qui est en chute libre dans le reacutefeacuterentiel du sol le vecteuracceacuteleacuteration de ce point est lacceacuteleacuteration de la pesanteur ~g Initialement le point mateacuteriel estsitueacute en M0 et sa vitesse initiale est ~v0

On va construire sa trajectoire par inteacutegrations successives1) Preacuteparation

1a) Positionner le point O au centre du repegravere1b) En positionnant un autre point A deacutenir le vecteur ~g = (0minus981)1c) Positionner le point V0 an de deacutenir le vecteur vitesse initiale

1d) Positionner le point M0 point origine de la trajectoire1e) Deacutenir un nombre tau pas dinteacutegration

2) Inteacutegrations successivesPour k variant de 1 agrave N (9 par exemple)

2a) deacutenir les vitesses successives par reacutecurrence sous la forme ~vk = ~vkminus1 + tau~g2b) et les positions successives par reacutecurrence sous la forme

minusminusrarrOMk =

minusminusrarrOMkminus1+tau~vkminus1

3) Trajectoire3a) Deacutenir la trajectoire TrajectoireM comme eacutetant la parabole ( conique ) passant

par 5 points Mk

Activiteacute

Chute libreFiche n4 - eacuteleacutements de correction

minus10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

minus30

minus20

minus10

v1v2v3v4v5v6v7v8v9

M3M4 M5 M6

TrajectoireM

2 Point A Point sur axeY

3 Vecteur g Vecteur[O A]

4 Point V0

5 Vecteur v0 Vecteur[O V0]

6 Point M0

7 Nombre tau8 Vecteur v1 v0+ g tau9 Vecteur v2 v1+ g tau10 Vecteur v3 v2+ g tau11 Vecteur v4 v3+ g tau12 Vecteur v5 v4+ g tau13 Vecteur v6 v5+ g tau14 Vecteur v7 v6+ g tau15 Vecteur v8 v7+ g tau16 Vecteur v9 v8+ g tau17 Point M1 M0+ v0 tau18 Point M2 M1+ v1 tau19 Point M3 M2+ v2 tau20 Point M4 M3+ v3 tau21 Point M5 M4+ v4 tau22 Point M6 M5+ v5 tau23 Point M7 M6+ v6 tau24 Point M8 M7+ v7 tau25 Point M9 M8+ v8 tau

26 Parabole Trajec-toireM

Conique passant par M0 M2 M4 M6 M8

Remarques

bull GeoGebra ne met pas de egraveches sur les vecteurs

bull la notation M0+ v0 tau signieminusminusminusrarrOM0 + ~v0 τ

Eet Doppler

On sinteacuteresse agrave une source qui eacutemet des bips agrave intervalle de temps reacutegulier Te = 1 s Lasource se deacuteplace agrave vitesse constante v

bull dans un premier temps de creacuteer une feuille GeoGebra qui construit de maniegravere dynamiqueles surfaces donde correspondant agrave chacun des bips en fonction du temps

bull dans un second temps dutiliser la feuilleGeoGebra construite suivant la che n3 (ou bien sielle na pas eacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) pour comparerla freacutequence des bips reccedilus par un reacutecepteur xe agrave celle des bips eacutemis par leacutemetteuren fonction de la vitesse (ce qui permet aussi de sinteacuteresser aux objets supersoniques)

Eet Doppler Mettre en divideuvre une deacutemarche expeacute-

rimentale pour mesurer une vitesse en

utilisant leet Doppler

Exploiter lexpression du deacutecalageDoppler de la freacutequence dans le casdes faibles vitesses

Utiliser des donneacutees spectrales et unlogiciel de traitement dimages pourillustrer lutilisation de leet Dopplercomme moyen dinvestigation en as-trophysique

Cadre du programme ociel Programme de CPGE seconde anneacutee PCNotions et contenus Capaciteacutes exigibles

Eet Doppler longitudinal Deacutecrire et mettre en divideuvre un protocole dedeacutetection synchrone pour mesurer unevitesse par deacutecalage Doppler

Activiteacute

Eet DopplerFiche n2 - utilisation de la feuille GeoGebra

Il sagit dutiliser une feuille GeoGebra construite suivant la che n3 (ou bien si elle na paseacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) qui repreacutesente les points delespace qui subissent la perturbation en coupe verticale agrave dieacuterents instants an de comparerla freacutequence des bips reccedilus par un reacutecepteur xe agrave celle des bips eacutemis par leacutemetteur

1) En supposant que la vitesse v de leacutemetteur est 3 fois moins grande que celle de propa-gation du son c lancer lanimation du curseur t

1a) Justier le fait que la freacutequence des bips perccedilus par lobservateur qui voit serapprocher leacutemetteur soit plus grande que la freacutequence des bips eacutemis par leacutemetteur

1b) Justier le fait que la freacutequence des bips perccedilus par lobservateur qui voitseacuteloigner leacutemetteur soit plus faible que la freacutequence des bips eacutemis par leacutemetteur

1c) La freacutequence des bips perccedilus deacutepend-elle uniquement de la vitesse v ou varie-telle avec la distance qui seacutepare leacutemetteur du reacutecepteur

2) Faire varier la vitesse de leacutemetteur v et observer leet sur la freacutequence du son perccedilupar lobservateur

Activiteacute

Eet DopplerFiche n3 - construction de la feuille GeoGebra

On sinteacuteresse agrave une source qui eacutemet des bips agrave intervalle de temps reacutegulier Te = 1 sLa source se deacuteplace agrave vitesse constante v On va repreacutesenter en coupe verticale les points delespace qui subissent la perturbation agrave dieacuterents instants an de comparer la freacutequence des bips reccedilus par un reacutecepteur xe agrave celle des bips eacutemis par leacutemetteur

1) Preacuteparation1a) Fixer la ceacuteleacuteriteacute du son agrave c = 340 m middot sminus11b) Inseacuterer un curseur qui permet de faire varier entre 0 et c la vitesse v de leacutemetteur1c) Inseacuterer un curseur qui permet de faire varier la date t entre 0 et 5 s1d) Positionner le point M = (v t 0)

2) Animation2a) Deacutenir les dieacuterentes positions Mk = (v tk 0) avec t0 = 0 t1 = 1 s t5 = 5 s

correspondant agrave la position de M aux instants deacutemission des bips 2b) Deacutenir les cercles Ck de centre Mk et de rayon rk = c (tminus tk) qui repreacutesentent en

coupe verticale les points de lespace ougrave se situe la perturbation lieacutee agrave chacun des bips agravedieacuterents instants

Activiteacute

Eet DopplerFiche n4 - eacuteleacutements de correction

minus4000 minus3000 minus2000 minus1000 1000

minus2000

minus1000

v = 236

t = 45

1 Nombre c

2 Nombre v

3 Nombre t4 Point M (v t 0)

5 Point M0

6 Point M1 (v 0)7 Point M2 (2 v 0)8 Point M3 (3 v 0)9 Point M4 (4 v 0)10 Point M5 (5 v 0)

11 Cercle C0 Cercle de centre M0 et de rayon c t

12 Cercle C1 Cercle de centre M1 et de rayon c (t - 1)

Vitesses moyenne et instantaneacutee

bull dans un premier temps de creacuteer une feuille GeoGebra qui construit le vecteur vitesse moyenentre deux dates dans le cas dun mouvement circulaire uniforme

bull dans un second temps dutiliser la feuille GeoGebra construite suivant la che n3 (ou biensi elle na pas eacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) pour passerdu vecteur vitesse moyen au vecteur vitesse instantaneacute dans le cas dun mouvement circulaireuniforme

Description du mouvement dun point aucours du temps vecteurs position vitesseet acceacuteleacuteration

Deacutenir et reconnaicirctre des mouvements (rec-tiligne uniforme rectiligne uniformeacutement va-rieacute circulaire uniforme circulaire non uni-forme) et donner dans chaque cas les carac-teacuteristiques du vecteur acceacuteleacuteration

Mouvement circulaire uniforme et non uni-forme

Exprimer les composantes du vecteur-position du vecteur-vitesse et du vecteur-acceacuteleacuteration en coordonneacutees polaires planesIdentier les liens entre les composantes duvecteur acceacuteleacuteration la courbure de la tra-jectoire la norme du vecteur-vitesse et savariation temporelle Situer qualitativementla direction du vecteur-acceacuteleacuteration dans laconcaviteacute dune trajectoire plane

Activiteacute

Vitesses moyenne et instantaneacuteeFiche n2 - utilisation de la feuille GeoGebra

On sinteacuteresse agrave un point mateacuteriel M qui est en mouvement circulaire uniforme agrave la vitesseangulaire ω sur un cercle de centre O de rayon r Lexpression de la norme de sa vitesse estdonc V0 = r ω

Il sagit dutiliser une feuille GeoGebra construite suivant la che n3 (ou bien si elle na paseacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) qui trace le vecteur vitesse

moyenne ~vmoyenne =minusminusrarrOM (t+h)minus

minusminusrarrOM (t)

h En faisant tendre h vers 0 on peut acceacuteder au vecteur

vitesse instantaneacutee1) Fixer la date t

Faire tendre h vers 0 Le vecteur ~vmoyenne =minusminusrarrOM (t+h)minus

htend alors vers le vecteur

vitesse instantaneacutee1a) Veacuterier que le vecteur vitesse instantaneacutee a pour direction la tangente au cercle1b) Veacuterier que la norme du vecteur vitesse instantaneacutee est bien V0 = r ω

2) Faire varier la date t

Conserver h tregraves proche de 0 Le vecteur ~vmoyenne =minusminusrarrOM (t+h)minus

hest alors proche du

vecteur vitesse instantaneacutee2a) Veacuterier que le vecteur vitesse instantaneacutee a toujours pour direction la tangente au

cercle en tout point du cercle2b) Veacuterier que la norme du vecteur vitesse instantaneacutee est bien V0 = r ω en tout

point de la trajectoire

Activiteacute

Vitesses moyenne et instantaneacuteeFiche n3 - construction de la feuille GeoGebra

On sinteacuteresse agrave un point mateacuterielM qui est en mouvement circulaire uniforme sur un cerclede centre O de rayon r agrave la vitesse angulaire ω Lexpression de la norme de sa vitesse estdonc V0 = r ω

On va construire son vecteur vitesse moyenne ~vmoyenne =minusminusrarrOM (t+h)minus

1) Donneacutees numeacuteriquesDeacutenir

1a) la valeur du rayon r 1b) un curseur pour la date t 1c) un curseur pour la dureacutee h (entre 0001 et 2 par exemple) 1d) la valeur de la vitesse angulaire ω 1e) la valeur de la norme de la vitesse V0 = r ω

2) TrajectoirePositionner

2a) le point O centre du cercle au centre du repegravere 2b) la trajectoire cercle de rayon r de centre O 2c) le point M(t) de coordonneacutees (r cos (ω t) r sin (ω t)) 2d) le point M(t+ h) de coordonneacutees (r cos (ω (t+ h)) r sin (ω (t+ h))) 2e) la tangente agrave la trajectoire au point M(t)

3) Vecteur vitesseTracer

3a) le vecteurminusminusrarrOM (t+ h) agrave partir du point O

3b) le vecteurminusminusrarrOM (t) agrave partir du point O

3c) le vecteurminusminusrarrOM (t+ h) agrave partir du point M jusquau point A

3d) le vecteur minusminusminusrarrOM (t) agrave partir du point A

3e) le vecteur ~vmoyenne =minusminusrarrOM (t+h)minus

hagrave partir du point M

Activiteacute

Vitesses moyenne et instantaneacuteeFiche n4 - eacuteleacutements de correction

~vmoyenne =minusminusrarrOM (t+h)minus

t = 125

h = 125M (t+ h)

~OM (t+ h)

~OM (t)

minus ~OM (t)

~vmoyenne

~OM (t+ h)

1 Nombre r

2 Nombre t

3 Nombre h

4 Nombre omega5 Nombre V0 omega r6 Point N (r cos((t + h) omega ) r sin((t + h) omega ))7 Point M (r cos(omega t) r sin(omega t))

8 Point O

9 Cercle Trajectoi-reM

Cercle de centre O et de rayon r

10 Vecteur e Vecteur[O N]

11 Point M3 Image de M dans la translation de vecteur e

12 Vecteur d Vecteur[O M]13 Point A M3 - d

14 Vecteur b Vecteur[M3 A]

15 Droite Tangen-teM

Tangente agrave TrajectoireM passant par M

16 Vecteur VM -V0 VecteurUnitaire[TangenteM]

17 Point M Image de M dans la translation de vecteur VM

18 Segment a Segment [OM]19 Vecteur vM (e - d) h

20 Point M1 Image de M dans la translation de vecteur vM

21 Vecteur w Vecteur[M M1]

22 Vecteur f Vecteur[M M3]

23 Texte texte1

Remarque GeoGebra ne met pas de egraveches sur les vecteurs

Acceacuteleacuterations moyenne et instantaneacutee

bull dans un premier temps de creacuteer une feuille GeoGebra qui construit le vecteur acceacuteleacuterationmoyen entre deux dates dans le cas dun mouvement circulaire uniforme

bull dans un second temps dutiliser la feuille GeoGebra construite suivant la che n3 (oubien si elle na pas eacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) pourpasser du vecteur acceacuteleacuteration moyen au vecteur acceacuteleacuteration instantaneacutee dans le cas dunmouvement circulaire uniforme

La programmation (reacutealisation de la feuille GeoGebra) est complexe et nest certainementpas accessible au niveau terminale S

Activiteacute

Acceacuteleacuterations moyenne et instantaneacuteeFiche n2 - utilisation de la feuille GeoGebra

On sinteacuteresse agrave un point mateacuterielM qui est en mouvement circulaire uniforme sur un cerclede centre O de rayon r agrave la vitesse angulaire ω La norme de sa vitesse est donc V0 = r ω

Il sagit dutiliser une feuille GeoGebra construite suivant la che n3 (ou bien si elle napas eacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) qui trace le vecteuracceacuteleacuteration moyenne ~amoyenne = ~v(t+h)minus~v(t)

h En faisant tendre h vers 0 on peut acceacuteder au

vecteur acceacuteleacuteration instantaneacutee1) Fixer la date tFaire tendre h tend vers 0 Le vecteur ~amoyenne = ~v(t+h)minus~v(t)

hest alors le vecteur acceacuteleacuteration

instantaneacutee Veacuterier que le vecteur acceacuteleacuteration instantaneacutee 1a) a pour direction le diamegravetre du cercle 1b) est orienteacute vers le centre du cercle O

1c) a pour norme V 20

r= r ω2

2) Faire varier la date tConserver h = 0 Faire les constatations pour tous les points de la trajectoire

Activiteacute

Acceacuteleacuterations moyenne et instantaneacuteeFiche n3 - construction de la feuille GeoGebra

On va construire son vecteur acceacuteleacuteration moyenne ~amoyenne = ~v(t+h)minus~v(t)h

1f) la valeur de la norme attendue de lacceacuteleacuteration a0 =V 20

2a) le point O centre du cercle au centre du repegravere 2b) la trajectoire cercle de rayon r de centre O 2c) le point M(t) de coordonneacutees (r cos (ω t) r sin (ω t)) 2d) le point M(t+ h) de coordonneacutees (r cos (ω (t+ h)) r sin (ω (t+ h))) 2e) le rayon OM(t)

3) Vecteurs vitesses et acceacuteleacuterationTracer

3a) agrave partir du point M(t + h) le vecteur ~v (t+ h) tangent agrave la trajectoire de normeV0

3b) agrave partir du point M(t) le vecteur ~v (t) tangent agrave la trajectoire de norme V0 3c) agrave partir du point M(t) le vecteur ~v (t+ h) jusquau point A 3d) agrave partir du point A le vecteur minus~v (t) 3e) agrave partir du point M(t) le vecteur ~amoyenne = ~v(t+h)minus~v(t)

3f) En deacuteduire la norme de ~amoyenne

NB cette construction est assez complexe car elle passe par des constructions intermeacutediairesqui ne sont pas simples agrave identier Cette construction est dicilement accessible agrave un eacutelegraveve delyceacutee sauf sil a une bonne maicirctrise du logiciel

Activiteacute

Acceacuteleacuterations moyenne et instantaneacuteeFiche n4 - eacuteleacutements de correction

~amoyenne =~v(t+h)minus~v(t)

t = 015

h = 08

M (t+ h)

~v (t+ h)

~v (t)

~amoyenne

~v (t+ h)

minus~v (t)

1 Nombre r

2 Nombre t3 Nombre h

4 Nombre omega5 Nombre V0 omega r6 Nombre a0 V02 r

7 Point O

9 Point M (r cos(omega t ) r sin(omega t ))10 Point N (r cos((t + h) omega) r sin((t + h) omega ))

11 Segment a Segment [OM]

Vecteur VM -V0 VecteurUnitaire[TangenteM]

13 Droite Tangen-teN

Tangente agrave TrajectoireM passant par N

14 Vecteur VN -V0 VecteurUnitaire[TangenteN]

15 Point N Image de N dans la translation de vecteur VN

16 Vecteur u Vecteur[N N]

17 Point M2 Image de M dans la translation de vecteur u

19 Vecteur v Vecteur[M M]20 Vecteur aM (VN - VM) h

21 Point M1 Image de M dans la translation de vecteur aM

22 Vecteur w Vecteur[M M1]23 Point B M2 - VM

24 Nombre accele-ration

Longueur de w

25 Vecteur c Vecteur[M M2]

26 Vecteur b Vecteur[M2 B]

27 Texte texte1

Reacuteseau diractantFiche n1 - preacutesentation de lactiviteacute

On sinteacuteresse agrave un reacuteseau de diraction plan par transmission constitueacute de n traits parmm Il est eacuteclaireacute par un rayon lumineux monochromatique (de longueur donde λ) faisant unangle θi avec sa normale

bull dans un premier temps de creacuteer une feuille GeoGebra qui construit les rayons diracteacutes enutilisant la formule des reacuteseaux

bull dans un second temps dutiliser la feuille GeoGebra construite suivant la che n3 (ou biensi elle na pas eacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) en changeantλ p et de visualiser le minimum de deacuteviation en deacuteplaccedilant le reacuteseau

Longueurs donde Analyser une lumiegravere Mesurer une longueur donde optique agrave laidedun goniomegravetre agrave reacuteseau Obtenir et analy-ser quantitativement un spectre agrave laide dunreacuteseau

Cadre du programme ociel Programme de seconde anneacutee de CPGE PCNotions et contenus Capaciteacutes exigibles

Geacuteneacuteralisation au montage de Fraunhofer trous de Young ensemble de N trous aligneacuteseacutequidistants

Confronter ce modegravele agrave leacutetude expeacuterimentaledu reacuteseau plan

Activiteacute

Reacuteseau diractantFiche n2 - utilisation de la feuille GeoGebra

On sinteacuteresse agrave un reacuteseau de diraction plan par transmission constitueacute de n traits parmm Il est eacuteclaireacute par un rayon lumineux monochromatique (de longueur donde λ) faisant unangle θi avec sa normale Les rayons diracteacutes dans lordre p faisant un angle θd avec la normalesuivent la formule des reacuteseaux

sin θd minus sin θi = p nλ

Le rayon diracteacute fait un angle D avec le rayon incident D est la deacuteviationIl sagit dutiliser une feuille GeoGebra construite suivant la che n3 (ou bien si elle na

pas eacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) qui trace les rayonsdiracteacutes On peut faire varier λ et p et visualiser la variation de la deacuteviation D en deacuteplaccedilantle reacuteseau

1) Variation de lordreVisualiser les dieacuterents ordres diracteacutes en faisant varier lordre p

1a) Que vaut la deacuteviation agrave lordre nul 1b) Comment varie la deacuteviation avec lordre

2) Variation de la longueur dondeVisualiser un ordre diracteacute non nul et faire varier la longueur donde λ En quoi le reacuteseau

est-il un eacuteleacutement dispersif qui permet de reacutealiser des spectres 3) Variation de langle dincidenceVisualiser un ordre diracteacute non nul et faire bouger le reacuteseau autour du centre du repegravere

3a) Montrer que pour une certaine position du reacuteseau la deacuteviation est minimale3b) Caracteacuteriser alors la position du reacuteseau par rapport aux rayons incidents et dif-

fracteacutes4) Deacuteviation minimaleVeacuterier que la deacuteviation minimale deacutepend

4a) de lordre choisi 4b) de la longueur donde

Activiteacute

Reacuteseau diractantFiche n3 - construction de la feuille GeoGebra

On sinteacuteresse agrave un reacuteseau de diraction par transmission ce reacuteseau est plan constitueacute de ntraits par mm Il est eacuteclaireacute par un faisceau de lumiegravere monochromatique (de longueur dondeλ) que lon modeacutelise par un rayon lumineux faisant un angle θi avec sa normale

On va construire les rayons diracteacutes dans lordre p faisant un angle θd avec la normale enutilisant la formule des reacuteseaux

1) Construction du reacuteseau1a) Deacutenir le nombre n de traits par mm1b) Positionner centreacute sur le centre du repegravere O un segment AAprime qui repreacutesente le

reacuteseau1c) Tracer la normale au reacuteseau en O

2) Rayon incident2a) Deacutenir le rayon incident comme la demi-droite correspondant aux valeurs neacutegatives

de laxe des abscisses2b) Mesurer langle entre la normale au reacuteseau et le rayon incident2c) Deacutenir un curseur qui permet de choisir la longueur donde λ (exprimeacutee en nm)

3) Rayon diracteacute3a) Deacutenir un curseur qui permet de choisir lordre p (nombre entier entre -4 et 4 par

exemple)3b) Calculer langle θd agrave partir de la formule des reacuteseaux3c) Deacutenir la demi-droite [OD) correspondant aux valeurs positives de laxe des abs-

cisses3d) Deacutenir le rayon diracteacute comme la demi-droite [OD) qui est la demi-droite [OD)

ayant subit une rotation dangle θd3e) Mesurer langle de deacuteviation D entre le rayon incident et le rayon diracteacute

Activiteacute

Reacuteseau diractantFiche n4 - eacuteleacutements de correction

minus8 minus6 minus4 minus2 2 4 6

minus2

Arseau

normale au reacuteseau

rayon incident

λ = 458

rayon diracteacute

D = 2431

2 Nombre n

3 Point A

4 Point A Symeacutetrique de A par rapport agrave O

5 Segment reacuteseau Segment [AA]

6 Droite a Perpendiculaire agrave reacuteseau passant par O

8 Demi-droite b Demi-droite [OB)

9 Point C Point sur a

10 Angle θi Angle COB

11 Nombre p

12 Nombre λ13 Nombre θd arcsin

(p n 1000λ

1000000000+ sin(θi)

)14 Point D1 Point sur a

15 Demi-droite c Demi-droite [OD1)

16 Point O Image de O dans la rotation dangle θd

17 Point D Image de D1 dans la rotation dangle θd

18 Demi-droite c Demi-droite [OD)

19 Angle D Angle entre axeX et c

Faisceau gaussien dun laser

bull dans un premier temps de creacuteer une feuille GeoGebra qui trace le prol du faisceau gaussiendun laser

bull dans un second temps dutiliser la feuille GeoGebra construite suivant la che n3 (ou biensi elle na pas eacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) en changeanten particulier les caracteacuteristiques (longueur donde rayon de pincement) de ce faisceau

Rocircle de la diraction dans louverture angu-laire du faisceau agrave grande distance Descrip-tion simplieacutee dun faisceau de prol gaus-sien longueur de Rayleigh LR

Relier louverture angulaire λaet le

rayon minimal a Utiliser lexpression fournie du prol

radial dintensiteacute en fonction de la dis-tance axiale

Construire lallure dun faisceau deprol gaussien agrave partir de lenveloppedun faisceau cylindrique de rayon a etdun faisceau conique centreacute sur lori-ce de sortie du laser et de demi-ouverture angulaire λ

Activiteacute

Faisceau gaussien dun laserFiche n2 - utilisation de la feuille GeoGebra

On sinteacuteresse agrave un laser eacutemettant une lumiegravere monochromatique de longueur donde λLe faisceau de ce laser est bien modeacuteliseacute par un faisceau gaussien daxe Oz de rayon w(z) =

radic1 +

)2 ougrave w0 est le rayon de pincement et zR =

π w20

λla longueur de Rayleigh

Il sagit dutiliser une feuille GeoGebra construite suivant la che n3 (ou bien si elle napas eacuteteacute construite par leacutelegraveve dutiliser celle disponible en cliquant ici) qui trace lallure dufaisceau gaussien et deux modegraveles limites (les faisceaux cylindrique et conique) en faisant varierλ et w0

1) Etude dun faisceau de caracteacuteristiques xeacuteesPour dieacuterentes valeurs de λ et w0 deacuteterminer dans quel domaine le faisceau est bien

modeacuteliseacute par1a) le modegravele cylindrique 1b) le modegravele conique

2) Etude de linuence des caracteacuteristiques du faisceauRegarder linuence sur zR et sur langle de divergence du modegravele conique

2a) de la longueur donde λ2b) du rayon de pincement w0

Activiteacute

Faisceau gaussien dun laserFiche n3 - construction de la feuille GeoGebra

radic1 +

π w20

Il sagit de construire gracircce agrave GeoGebra la trace de ce faisceau dans un plan contenant Oz1) Paramegravetres du faisceau

1a) Creacuteer un curseur pour la longueur donde λ du laser variant entre 300 nm et1500 nm

1b) Creacuteer un curseur pour le rayon de pincement w0 du faisceau variant entre 0 01 mmet 3 mm

1c) Calculer la longueur de Rayleigh zR =π w2

2) Faisceau gaussien2a) A laide du modegravele du faisceau gaussien tracer les bordures du faisceau du laser2b) On pourra distendre la repreacutesentation en choisissant une eacutechelle 100 fois plus

grande pour laxe des abscisses que pour laxe des ordonneacutees3) Modegraveles limites

3a) Positionner le point A dabscisse zR et dordonneacutee w03b) Tracer la droite cylindre parallegravele agrave laxe des abscisses passant par A3c) Tracer la droite cocircne passant par A et le centre du repegravere Deacuteterminer langle

entre laxe des abscisses et cocircne

Activiteacute

Faisceau gaussien dun laserFiche n4 - eacuteleacutements de correction

1 Nombre w0

2 Texte texte1

3 Texte texte2

4 Nombre λ5 Nombre zR π w2

6 Texte texte3 zR = + zR + m

7 Fonction w w(z) = w01000radic

1 + (zzR)2

8 Fonction w wprime(z) = minusw01000radic

1 + (zzR)2

9 Point A (zR w0 1000)

11 Droite cocircne Droite (OA)12 Point W (0 w0 1000)13 Point B (zR 0)

14 Droite cylindre Droite (WA)

15 Angle α Angle BOA

Bibliographie

Le site GeoGebra httpwwwgeogebraorg

bull teacuteleacutechargement httpwwwgeogebraorgdownload

bull tutoriels httpswwwgeogebraorgmanualfrTutoriels

bull aide en ligne httpswwwgeogebraorghelp

bull ressources en physique httpwwwgeogebraorgsearchperformsearchphysiquematerials et httparchivegeogebraorgenwikiindexphpSciences_Physiques

Les publications de lIREM

bull Creacuteer avecGeoGebra - Exemples de reacutealisations et ches techniques httpwwwuniv-iremfrlexiquepersofrontLexiqueGGB

bull liens pour la physique httpiremuniv-rouenfrgeogebraphysiqueoutils

Tutoriels et formations agrave GeoGebra

bull httpwwwgeogebraorgmanualenManual pour la derniegravere version en anglais

bull httpsstaticgeogebraorghelpdocufr en franccedilais

bull Eacutequipe acadeacutemique matheacutematiques de Bordeaux httpmathematiquesac-bordeauxfrprofplusformationautoformationgeogebraindex_geogebrahtm

bull acadeacutemie de Poitiers httpww2ac-poitiersfrmathspipphparticle302

bull programme de formation de leacutecole queacutebeacutecoise httpcampusrecitmstqccacoursegeogebra

Preacutesentations succinctes de GeoGebra

bull sur eacuteduscol httpeduscoleducationfrmathsactualitesarchives2011GeoGebra4

bull par lassociation matheacutematique du Queacutebec httpwwwamqmathcabulletinsdec09Article-GeoGebrapdf

bull par le programme de formation de leacutecole queacutebeacutecoise httprecitmstqccaIMGpdfgeogebra_pour_le_prof_de_maths-petitpdf

bull une videacuteo sur le site de lacadeacutemie de Nantes httpwebtvac-nantesfrindexphpid=538c7ac806361d6bb8c289d2

Lindex est composeacute de mots-clefs qui recouvrent les concepts suivants domaines physiques niveaux denseignement outils matheacutematiques

Il permet davoir accegraves (en cliquant) agrave la page ougrave est deacutecrite lactiviteacute

Index par mot clefacceacuteleacuterationAcceacuteleacuterations moyenne et instantaneacutee 41Vitesses moyenne et instantaneacutee 36

angleFaisceau gaussien dun laser 51Reacuteexion et reacutefraction sur un dioptre plan 16Reacuteseau diractant 46

cercleEet Doppler 31

champ de pesanteurChute libre 26

chute libreChute libre 26

courbeFaisceau gaussien dun laser 51

CPGE premiegravere anneacuteeAcceacuteleacuterations moyenne et instantaneacutee 41Chute libre 26Lentille mince convergente 21Reacuteexion et reacutefraction sur un dioptre plan 16Reacuteseau diractant 46Vitesses moyenne et instantaneacutee 36

CPGE seconde anneacuteeEet Doppler 31Faisceau gaussien dun laser 51Reacuteseau diractant 46

curseurAcceacuteleacuterations moyenne et instantaneacutee 41Eet Doppler 31Reacuteexion et reacutefraction sur un dioptre plan 16Reacuteseau diractant 46Vitesses moyenne et instantaneacutee 36

deacuteviationReacuteseau diractant 46

diractionFaisceau gaussien dun laser 51Reacuteseau diractant 46

distance focaleLentille mince convergente 21

Doppler eetEet Doppler 31

droiteLentille mince convergente 21Reacuteexion et reacutefraction sur un dioptre plan 16Reacuteseau diractant 46

Euler meacutethode dChute libre 26

faisceauFaisceau gaussien dun laser 51

goniomegravetreReacuteseau diractant 46

grandissementLentille mince convergente 21

indice optiqueReacuteexion et reacutefraction sur un dioptre plan 16

laserFaisceau gaussien dun laser 51

lentilles minces convergentesLentille mince convergente 21

longueur dondeReacuteseau diractant 46

mouvement circulaireAcceacuteleacuterations moyenne et instantaneacutee 41Vitesses moyenne et instantaneacutee 36

Newton lois deChute libre 26

ondesEet Doppler 31

ouverture angulaireFaisceau gaussien dun laser 51

paraboleChute libre 26

premiegravere SLentille mince convergente 21

Rayleigh longueur deFaisceau gaussien dun laser 51

reacuteexionReacuteexion et reacutefraction sur un dioptre plan 16

reacutefractionReacuteexion et reacutefraction sur un dioptre plan 16

relation de conjugaisonLentille mince convergente 21

reacuteseau de diractionReacuteseau diractant 46

secondeReacuteexion et reacutefraction sur un dioptre plan 16

Snell-Descartes lois deReacuteexion et reacutefraction sur un dioptre plan 16

spectreReacuteseau diractant 46

surface dondeEet Doppler 31

terminale SAcceacuteleacuterations moyenne et instantaneacutee 41Chute libre 26Eet Doppler 31Vitesses moyenne et instantaneacutee 36

vecteurAcceacuteleacuterations moyenne et instantaneacutee 41

Chute libre 26Vitesses moyenne et instantaneacutee 36

vergenceLentille mince convergente 21

vitesseAcceacuteleacuterations moyenne et instantaneacutee 41Eet Doppler 31Vitesses moyenne et instantaneacutee 36

Membres du GRIESP

BARDELLI Steacutephane professeur

BONNIN Marie professeure

COPPENS Nicolas professeur

COSTE Heacutelegravene professeure

ELOI Antoine professeur

FON Adeline professeure

FORESTIER Julien professeur

FUSS Julien professeur

LE RILLE Alain professeur

LEY Greacutegory professeur

MASSOTTE Muriel professeure

MOUTET Laurent professeur

PERRIN Meacutelanie IA-IPR

RAHMOUN Fatima professeure

VIGNERON Michel IA-IPR

GeoGebra et les matheacutematiques

Quest-ce que GeoGebra

GeoGebra un logiciel tregraves utiliseacute dans lenseignement des matheacutematiques

Inteacuterecirct peacutedagogique de GeoGebra en matheacutematiques

Utilisation de GeoGebra en physique-chimie

Etat des lieux de lutilisation de GeoGebra en physique-chimie

GeoGebra un pont entre matheacutematiques et physique-chimie

GeoGebra un outil collaboratif pour de nouvelles pratiques peacutedagogiques

Preacutesentation des annexes de ce document

Deacutebuter avec GeoGebra

Preacutesentation de la banque de ressources en annexe

Des pistes de sceacutenarios peacutedagogiques

Annexe 1 - Un bref aperccedilu des possibiliteacutes offertes par GeoGebra

Deux fenecirctres lieacutees

Un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique

La possibiliteacute danimation

Le protocole de construction

Pour aller plus loin avec GeoGebra

Annexe 2 - Deacutebuter et progresser avec GeoGebra


Reacuteflexion et reacutefraction sur un dioptre plan


Chute libre

Effet Doppler



Reacuteseau diffractant


Bibliographie

Index

fdrm0

fdrm1

fdrm2

fdrm3

fdrm4

fdrm5

fdrm6

fdrm7

fdrm8

fdrm9

fdrm10

fdrm11

Sommaire

I- GeoGebra et les matheacutematiques 31 Quest-ce que GeoGebra 32 GeoGebra un logiciel tregraves utiliseacute dans lenseignement des matheacutematiques 33 Inteacuterecirct peacutedagogique de GeoGebra en matheacutematiques 4

II- Utilisation de GeoGebra en physique-chimie 51 Etat des lieux de lutilisation de GeoGebra en physique-chimie 52 GeoGebra un pont entre matheacutematiques et physique-chimie 53 GeoGebra un outil collaboratif pour de nouvelles pratiques peacutedagogiques 5

III-Preacutesentation des annexes de ce document 61 Deacutebuter avec GeoGebra 62 Preacutesentation de la banque de ressources en annexe 63 Des pistes de sceacutenarios peacutedagogiques 6

Annexe 1 - Un bref aperccedilu des possibiliteacutes oertes par GeoGebra 8Deux fenecirctres lieacutees 9Un logiciel de geacuteomeacutetrie dynamique 10La possibiliteacute danimation 11Le protocole de construction 12Pour aller plus loin avec GeoGebra 13

Annexe 2 - Deacutebuter et progresser avec GeoGebra 14

Annexe 3 - Banque de ressources 15Reacuteexion et reacutefraction sur un dioptre plan 16Lentille mince convergente 21Chute libre 26Eet Doppler 31Vitesses moyenne et instantaneacutee 36Acceacuteleacuterations moyenne et instantaneacutee 41Reacuteseau diractant 46Faisceau gaussien dun laser 51

Bibliographie 56

Index 56

matiques

gogiques

oertes par GeoGebra

Remarques

538c7ac806361d6bb8c289d2

GeoGebra

tion dun milieu

Activiteacute

incident

Activiteacute

i2 = arcsin

sin (i1)

n2sin (i1)

Activiteacute

minus4

minus3

minus2

minus1

n1 = 15

n2 = 1

i1 = 28

normale

rayon incident

normale

rayon transmis

447728

1 Nombre n1

2 Nombre n2

3 Angle i1

Demi-droite [OA)

9 Demi-droiterayon

Demi-droite [OA)

12 Demi-droiterayon

Demi-droite [OA)

n2sin (i1)

Activiteacute

minus40

minus20

F primeAxeOptique

Lentille

Droite (OF)

6 Point B

Activiteacute

minusminusrarrOMk =

par 5 points Mk

Activiteacute

minus10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

minus30

minus20

minus10

v1v2v3v4v5v6v7v8v9

M3M4 M5 M6

TrajectoireM

4 Point V0

6 Point M0

Remarques

Eet Doppler

Activiteacute

minus2000

minus1000

v = 236

t = 45

1 Nombre c

2 Nombre v

5 Point M0

Activiteacute

t = 125

h = 125M (t+ h)

~OM (t+ h)

~OM (t)

minus ~OM (t)

~vmoyenne

~OM (t+ h)

1 Nombre r

2 Nombre t

3 Nombre h

8 Point O

23 Texte texte1

Activiteacute

r= r ω2

Activiteacute

t = 015

h = 08

M (t+ h)

~v (t+ h)

~v (t)

~amoyenne

~v (t+ h)

minus~v (t)

1 Nombre r

7 Point O

Longueur de w

27 Texte texte1

Activiteacute

minus2

Arseau

rayon incident

λ = 458

rayon diracteacute

D = 2431

2 Nombre n

3 Point A

11 Nombre p

(p n 1000λ

1000000000+ sin(θi)

Activiteacute

radic1 +

π w20

Activiteacute

radic1 +

π w20

Activiteacute

1 Nombre w0

2 Texte texte1

3 Texte texte2

1 + (zzR)2

Bibliographie

ondesEet Doppler 31

Membres du GRIESP






















Chute libre

Effet Doppler





Bibliographie

Index

fdrm0

fdrm1

fdrm2

fdrm3

fdrm4

fdrm5

fdrm6

fdrm7

fdrm8

fdrm9

fdrm10

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matiques

gogiques

oertes par GeoGebra

Remarques

538c7ac806361d6bb8c289d2

GeoGebra

tion dun milieu

Activiteacute

incident

Activiteacute

i2 = arcsin

sin (i1)

n2sin (i1)

Activiteacute

minus4

minus3

minus2

minus1

n1 = 15

n2 = 1

i1 = 28

normale

rayon incident

normale

rayon transmis

447728

1 Nombre n1

2 Nombre n2

3 Angle i1

Demi-droite [OA)

9 Demi-droiterayon

Demi-droite [OA)

12 Demi-droiterayon

Demi-droite [OA)

n2sin (i1)

Activiteacute

minus40

minus20

F primeAxeOptique

Lentille

Droite (OF)

6 Point B

Activiteacute

minusminusrarrOMk =

par 5 points Mk

Activiteacute

minus10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

minus30

minus20

minus10

v1v2v3v4v5v6v7v8v9

M3M4 M5 M6

TrajectoireM

4 Point V0

6 Point M0

Remarques

Eet Doppler

Activiteacute

minus2000

minus1000

v = 236

t = 45

1 Nombre c

2 Nombre v

5 Point M0

Activiteacute

t = 125

h = 125M (t+ h)

~OM (t+ h)

~OM (t)

minus ~OM (t)

~vmoyenne

~OM (t+ h)

1 Nombre r

2 Nombre t

3 Nombre h

8 Point O

23 Texte texte1

Activiteacute

r= r ω2

Activiteacute

t = 015

h = 08

M (t+ h)

~v (t+ h)

~v (t)

~amoyenne

~v (t+ h)

minus~v (t)

1 Nombre r

7 Point O

Longueur de w

27 Texte texte1

Activiteacute

minus2

Arseau

rayon incident

λ = 458

rayon diracteacute

D = 2431

2 Nombre n

3 Point A

11 Nombre p

(p n 1000λ

1000000000+ sin(θi)

Activiteacute

radic1 +

π w20

Activiteacute

radic1 +

π w20

Activiteacute

1 Nombre w0

2 Texte texte1

3 Texte texte2

1 + (zzR)2

Bibliographie

ondesEet Doppler 31

Membres du GRIESP






















Chute libre

Effet Doppler





Bibliographie

Index

fdrm0

fdrm1

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fdrm3

fdrm4

fdrm5

fdrm6

fdrm7

fdrm8

fdrm9

fdrm10

fdrm11

gogiques

oertes par GeoGebra

Remarques

538c7ac806361d6bb8c289d2

GeoGebra

tion dun milieu

Activiteacute

incident

Activiteacute

i2 = arcsin

sin (i1)

n2sin (i1)

Activiteacute

minus4

minus3

minus2

minus1

n1 = 15

n2 = 1

i1 = 28

normale

rayon incident

normale

rayon transmis

447728

1 Nombre n1

2 Nombre n2

3 Angle i1

Demi-droite [OA)

9 Demi-droiterayon

Demi-droite [OA)

12 Demi-droiterayon

Demi-droite [OA)

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Activiteacute

minus40

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F primeAxeOptique

Lentille

Droite (OF)

6 Point B

Activiteacute

minusminusrarrOMk =

par 5 points Mk

Activiteacute

minus10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

minus30

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minus10

v1v2v3v4v5v6v7v8v9

M3M4 M5 M6

TrajectoireM

4 Point V0

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Remarques

Eet Doppler

Activiteacute

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v = 236

t = 45

1 Nombre c

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Activiteacute

t = 125

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~OM (t+ h)

~OM (t)

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~vmoyenne

~OM (t+ h)

1 Nombre r

2 Nombre t

3 Nombre h

8 Point O

23 Texte texte1

Activiteacute

r= r ω2

Activiteacute

t = 015

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M (t+ h)

~v (t+ h)

~v (t)

~amoyenne

~v (t+ h)

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1 Nombre r

7 Point O

Longueur de w

27 Texte texte1

Activiteacute

minus2

Arseau

rayon incident

λ = 458

rayon diracteacute

D = 2431

2 Nombre n

3 Point A

11 Nombre p

(p n 1000λ

1000000000+ sin(θi)

Activiteacute

radic1 +

π w20

Activiteacute

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oertes par GeoGebra

Remarques

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tion dun milieu

Activiteacute

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par 5 points Mk

Activiteacute

minus10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

minus30

minus20

minus10

v1v2v3v4v5v6v7v8v9

M3M4 M5 M6

TrajectoireM

4 Point V0

6 Point M0

Remarques

Eet Doppler

Activiteacute

minus2000

minus1000

v = 236

t = 45

1 Nombre c

2 Nombre v

5 Point M0

Activiteacute

t = 125

h = 125M (t+ h)

~OM (t+ h)

~OM (t)

minus ~OM (t)

~vmoyenne

~OM (t+ h)

1 Nombre r

2 Nombre t

3 Nombre h

8 Point O

23 Texte texte1

Activiteacute

r= r ω2

Activiteacute

t = 015

h = 08

M (t+ h)

~v (t+ h)

~v (t)

~amoyenne

~v (t+ h)

minus~v (t)

1 Nombre r

7 Point O

Longueur de w

27 Texte texte1

Activiteacute

minus2

Arseau

rayon incident

λ = 458

rayon diracteacute

D = 2431

2 Nombre n

3 Point A

11 Nombre p

(p n 1000λ

1000000000+ sin(θi)

Activiteacute

radic1 +

π w20

Activiteacute

radic1 +

π w20

Activiteacute

1 Nombre w0

2 Texte texte1

3 Texte texte2

1 + (zzR)2

Bibliographie

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Membres du GRIESP






















Chute libre

Effet Doppler





Bibliographie

Index

fdrm0

fdrm1

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fdrm3

fdrm4

fdrm5

fdrm6

fdrm7

fdrm8

fdrm9

fdrm10

fdrm11

GeoGebra

tion dun milieu

Activiteacute

incident

Activiteacute

i2 = arcsin

sin (i1)

n2sin (i1)

Activiteacute

minus4

minus3

minus2

minus1

n1 = 15

n2 = 1

i1 = 28

normale

rayon incident

normale

rayon transmis

447728

1 Nombre n1

2 Nombre n2

3 Angle i1

Demi-droite [OA)

9 Demi-droiterayon

Demi-droite [OA)

12 Demi-droiterayon

Demi-droite [OA)

n2sin (i1)

Activiteacute

minus40

minus20

F primeAxeOptique

Lentille

Droite (OF)

6 Point B

Activiteacute

minusminusrarrOMk =

par 5 points Mk

Activiteacute

minus10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

minus30

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~v (t)

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Arseau

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D = 2431

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1000000000+ sin(θi)

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t = 015

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M (t+ h)

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Arseau

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λ = 458

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D = 2431

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1000000000+ sin(θi)

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λ = 458

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1000000000+ sin(θi)

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Arseau

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λ = 458

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1000000000+ sin(θi)

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1 Nombre c

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5 Point M0

Activiteacute

t = 125

h = 125M (t+ h)

~OM (t+ h)

~OM (t)

minus ~OM (t)

~vmoyenne

~OM (t+ h)

1 Nombre r

2 Nombre t

3 Nombre h

8 Point O

23 Texte texte1

Activiteacute

r= r ω2

Activiteacute

t = 015

h = 08

M (t+ h)

~v (t+ h)

~v (t)

~amoyenne

~v (t+ h)

minus~v (t)

1 Nombre r

7 Point O

Longueur de w

27 Texte texte1

Activiteacute

minus2

Arseau

rayon incident

λ = 458

rayon diracteacute

D = 2431

2 Nombre n

3 Point A

11 Nombre p

(p n 1000λ

1000000000+ sin(θi)

Activiteacute

radic1 +

π w20

Activiteacute

radic1 +

π w20

Activiteacute

1 Nombre w0

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Activiteacute

minus40

minus20

F primeAxeOptique

Lentille

Droite (OF)

6 Point B

Activiteacute

minusminusrarrOMk =

par 5 points Mk

Activiteacute

minus10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

minus30

minus20

minus10

v1v2v3v4v5v6v7v8v9

M3M4 M5 M6

TrajectoireM

4 Point V0

6 Point M0

Remarques

Eet Doppler

Activiteacute

minus2000

minus1000

v = 236

t = 45

1 Nombre c

2 Nombre v

5 Point M0

Activiteacute

t = 125

h = 125M (t+ h)

~OM (t+ h)

~OM (t)

minus ~OM (t)

~vmoyenne

~OM (t+ h)

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Activiteacute

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Activiteacute

t = 015

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M (t+ h)

~v (t+ h)

~v (t)

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~v (t+ h)

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1 Nombre r

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Activiteacute

minus2

Arseau

rayon incident

λ = 458

rayon diracteacute

D = 2431

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3 Point A

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(p n 1000λ

1000000000+ sin(θi)

Activiteacute

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Activiteacute

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minusminusrarrOMk =

par 5 points Mk

Activiteacute

minus10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

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minus20

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M3M4 M5 M6

TrajectoireM

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Remarques

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v = 236

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par 5 points Mk

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t = 125

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1000000000+ sin(θi)

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t = 125

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~v (t+ h)

~v (t)

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minus~v (t)

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Arseau

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λ = 458

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D = 2431

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1000000000+ sin(θi)

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~OM (t)

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3 Nombre h

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Activiteacute

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Activiteacute

t = 015

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M (t+ h)

~v (t+ h)

~v (t)

~amoyenne

~v (t+ h)

minus~v (t)

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Arseau

rayon incident

λ = 458

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D = 2431

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(p n 1000λ

1000000000+ sin(θi)

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D = 2431

2 Nombre n

3 Point A

11 Nombre p

(p n 1000λ

1000000000+ sin(θi)

Activiteacute

radic1 +

π w20

Activiteacute

radic1 +

π w20

Activiteacute

1 Nombre w0

2 Texte texte1

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Activiteacute

t = 125

h = 125M (t+ h)

~OM (t+ h)

~OM (t)

minus ~OM (t)

~vmoyenne

~OM (t+ h)

1 Nombre r

2 Nombre t

3 Nombre h

8 Point O

23 Texte texte1

Activiteacute

r= r ω2

Activiteacute

t = 015

h = 08

M (t+ h)

~v (t+ h)

~v (t)

~amoyenne

~v (t+ h)

minus~v (t)

1 Nombre r

7 Point O

Longueur de w

27 Texte texte1

Activiteacute

minus2

Arseau

rayon incident

λ = 458

rayon diracteacute

D = 2431

2 Nombre n

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L'utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique, un ...sciences-physiques.ac-besancon.fr/wp-content/... · de l'utilisation de ce type de logiciel, présente un aperçu des possibilités