M. Lang, B. Renard, K. Kochanek (Irstea Lyon) P. Arnaud, Y. Aubert (Irstea Aix)

www.irstea.fr

Pour mieux affirmer ses missions, le Cemagref devient Irstea

Projet ExtraFlo : comparaison de differents cadres d'analyse (locale,

regionale, locale-regionale) pour l’estimation de quantiles de crue

M. Lang, B. Renard, K. Kochanek (Irstea Lyon)

P. Arnaud, Y. Aubert (Irstea Aix)

1. Approches hydrologiques pour la prédétermination des crues

2. Projet ExtraFlo sur l’intercomparaison de ces approches

3. Résultat sur les crues

4. Conclusions

Rencontre Lyon-Grenoble sur les extrêmes, Tour Irma, Grenoble, 26 septembre 2012

2

1. Prédétermination des crues

Théorie des valeurs extrêmes

Le maximum d’un nombre suffisamment grand de variables aléatoires (iid) converge en probabilité vers la loi généralisée des valeurs extrêmes (GEV)

Prob[Max(X1, …Xn)< x] exp{-[1-k(x-x0)/a]1/k} k>0 (Loi Weibull) k<0 (loi Frechet)

exp{-exp[-(x-x0)/a] } k=0 (loi Gumbel)

Approche similaire pour les valeurs supérieures à un seuil, avec une convergence en probabilité vers la loi Pareto généralisée (GP)

Prob[X< x X>u] 1-[1-k(x-u)/a]1/k-1 (loi Pareto généralisée) 1-exp[-(x-u)/a] k=0 (loi exponentielle)

3


Théorie des valeurs extrêmes

Limitations pour les crues extrêmes Les hypothèses d’indépendance, de stationnarité, d’homogénéité et de caractère aléatoire ne sont que partiellement vérifiées en hydrologie Fortes incertitudes d’estimation * incertitude d’échantillonnage pour des chroniques de quelques dizaines d’années * incertitude métrologique sur les forts débits (extrapolation de la courbe de tarage) * incertitude liée au choix du modèle probabiliste (comportement différencié du bassin versant pour les fortes crues : rôle filtre du bassin )

Echantillonnage par valeurs supérieures à un seuil Echantillon plus étoffé avec des valeurs plus homogènes Sensibilité au choix du seuil à tester Elimination des événements non indépendants

4


• Elargissement du cadre temporel Exploitation des informations disponibles sur les crues historiques Approches naturalistes sur les traces laissées par les crues anciennes

• Elargissement du cadre spatial Mise en commun des records de crue à l’échelle de régions hydrologiques

• Exploitation du lien entre pluies et crues Couplage d’un générateur stochastique d’averses et d’un modèle hydrologique pluie-débit

Approches complémentaires pour l’étude des crues

5


Incorporation des crues historiques

Crues historiques

Chronique continue

t (temps)T (période de retour)

Q (débit) Q (débit)

19501800 1990

2 ?1 ?

Traitement statistique spécifique Nombre de dépassements d’un seuil Crues supérieures à un seuil Plus fort événement

Réduction de l’incertitude d’échantillonnage Aide au choix du modèle probabiliste Sensibilité : à la reconstitution des débits anciens à la variabilité climatique sur quelques siècles + dépendance à la disponibilité d’archives

6


Approches naturalistes

Information sur les crues extrêmes Sensibilité : à l’évolution morphologique du lit de la rivière aux aménagements dans la plaine d’inondation à la variabilité climatique sur plusieurs millénaires+ lien probabiliste approximatif

• Hydro-géomorphologie Analyse des unités principales du lit d’écoulement cartes topo, stéréographies aériennes, reconnaissances de terrain Extension maximale du champ d’inondation• Paléo-hydrologie Analyse des dépôts laissés par les crues (champ d’inondations, grottes) analyse stratigraphique, datation des dépôts Reconstitution des débits de crue et traitement statistique

7


Approche régionale

Méthode de l’indice de crue (Dalrymple, 1960) Définition d’une région hydrologique Loi régionale adimensionnelle (agglomération des données Qk(i)/k i=1 , NVk) Reconstitution en un site quelconque (dénormalisation de la loi régionale par )local̂

Réduction de l’incertitude d’échantillonnage Sensibilité : à la définition de la région au mode de prise en compte de la dépendance spatiale à l’estimation de l’indice de crue

Evolutions successives sur la notion de région homogène

xx

xx

Régions fixes contiguës

xx

xxx

xx

x

Régions fixes contiguës

x

x

xx

puis non contiguës

x

x

xxx

x

xx

puis non contiguës

Voisinage hydrologique

bassin étudié oo

oooo

ooo o

oo

Voisinage hydrologique

bassin étudié oo

oooo

ooo o

oo

oo

oooo

ooo o

oo

8


Exploitation d’informations sur : le principal paramètre explicatif des crues (pluie) la transformation pluie-débit Sensibilité : à la distribution des pluies fortes à la transformation pluie-débit

Approche par simulation de longues chroniques

Couplage simulateur d’averses/modèle pluie-débit (Shypre, Schadex) Calage d’un modèle de génération d’averses, et d’un modèle pluie-débit Génération de longues séries de pluie et de débit Estimation des quantiles directement à partir des séries simulées

9

2. Projet ExtraFlo

Schéma général du projet ExtraFlo (ANR, 2009-2012)

I. Constitution de jeux de données testLongues séries/ Jeux régionauxDonnées naturalistes / Episodes remarquables

II. Intercomparaison et validationStratégie d’intercomparaisonEstimation en site mesuré / peu ou pas mesuré

III. Diagnostic sur les domaines d’applicationIncertitudesApplication en contexte non stationnairePistes de recherche

IV. Transfert d’outils de prédéterminationGuide pratiqueLogiciels / SIG

Partenaires

Cemagref

Météo-France

HydroSciences Montpellier

EdF

GéoSciences Montpellier

Partenaires externes

Cete Méditerranée

Dreal Midi-Pyrénées

Invités

Sogreah, Coyne&Bellier

CNR

Universitaires

10

2. Projet ExtraFlo

Stratégie d’intercomparaison

Découpage du jeu de données en deux parties (split-sample) Jeu de calage (estimation des paramètres de chaque méthode de

prédétermination) Jeu de validation (appréciation des performances de chaque méthode)

Deux modes d’évaluation Jeu de validation = Jeu de calage « le dimensionnement vis à vis des crues extrêmes est-il satisfaisant vis à vis des crues qui ont été observées ? » Jeu de validation # Jeu de calage « le dimensionnement vis à vis des crues extrêmes est-il satisfaisant vis à vis des crues possibles ? »

11

2. Projet ExtraFlo

Distinction entre pouvoir descriptif et prédictif Jeu de calage (données simulées à partir de la distribution en bleu)

100

101

102

50

100

150

200

250

300

Déb

it (m

3.s

-1) BV1

100

101

102

0100200300400500600700

BV2

T (années)10

010

110

20

200

400

600

800

BV3

100

101

102

0

200

400

BV4

100

101

102

103

0100200300400500600700

BV1

Déb

it (m

3.s

-1)

100

101

102

103

0

500

1000

1500

BV2

T (années)10

010

110

210

30

500

1000

1500

2000BV3

100

101

102

103

0200400600800

10001200

BV4 Jeu de validation (distribution en rouge :polynôme d’ordre 5)

12

2. Projet ExtraFlo

Test NT

Cohérence du nombre de dépassements NT(i) d’un quantile QT(i) estimé sur un échantillon de taille Ni, avec sa période de retour de référence T

Statistique NT suit une loi binomiale :

jNjk

j

jNT TTCkNPkB

)/11()/1()()(0

Critère de justesseCapacité à délivrer des estimations cohérentes avec les observations

13

2. Projet ExtraFlo

Test FF : capacité à fournir une estimation de la probabilité de la valeur maximale qui soit cohérente avec les observations


Sous-période 1 : calage Sous-période 2 : validation

FF1

max2

FF suit une loi de probabilité de Kumaraswamy :périodesousNxxFFPxK )()(

14

2. Projet ExtraFlo

Test FF en calage


Calcul de la distribution du score FF

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

FF

Fré

qeu

nc

e e

mp

iriq

ue

0.2

0.4

0

.6

0.8

1.0

optimum

sous-

estim

atio

n

des q

uantil

es

sur-e

stim

atio

n

des q

uantil

es

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

FF

Fré

qeu

nc

e e

mp

iriq

ue

0.2

0.4

0

.6

0.8

1.0

optimum

sur-ajustement

sur-ajustement

Test FF en validation

15

2. Projet ExtraFlo

Test SPANT

Estimation d’un quantile de crue pour deux périodes de calage différentes C1 et C2

Critère de robustesseStabilité d’estimation pour deux périodes de calage différentes

( ) ( )

( )

( ) ( )

ˆ ˆ( 1) ( 2)

1ˆ ˆ( ( 1) ( 2))

2

i iT Ti

Ti i

T T

q C q CSPAN

q C q C

( )

( ) ( )

2

fraction de recouvrement de ( 1) et ( 2)

ˆ ˆPr( ( 1) ) Pr( ( 2) )

(1 )

iT

i iT T

COVER I C I C

a q C b a q C b

Test COVERT

Estimation de l’intervalle de confiance d’un quantile de crue pour deux périodes de calage différentes C1 et C2

16

2. Projet ExtraFlo

Actions retenuesIntercomparaison sur un large jeu de données pluies : 1900 postes quotidiens; 230 séries infra-journalières débits : 1200 postes quotidiens; 850 séries à pas de temps variable

Comparaison d’un large panel de méthodes sur des bassins tests (Ardèche, Gard, Tech)

Comparaison de méthodes de simulation d’hydrogrammes de crue sur un barrage (méthodes Shypre et Schadex)

Approche Pluies Crues

Locale Action 1 Action 2

Régionale Action 3 Action 4

Locale-régionale Action 5 Action 6

17

Analyse de la justesse des modèles calés sur la série de calage et contrôlés sur les observations en calage ou en validation Détection de méthodes sur-paramétrées ou avec un biais systématique

Série locale décomposée en deux sous-séries : calage/validation

(décomposition 50-50 ou 1/3-2/3)

Constitution des jeux de calage-validationMéthodes locales

3. Comparaison des méthodes d’estimation des crues

18

Analyse de la robustesse des résultats comparés sur les deux calages Série locale décomposée en deux sous-séries : calage1/calage2

Constitution des jeux de calage-validationMéthodes locales

Décomposition type I: Décomposition type II10ans-10ans ou 20ans-20ans avec/sans l’année avec la plus forte valeur


19


Action 2 : Méthodes locales

10-2020-3030-4040-5050+

Longueur séries(années)

519 stations avec au moins 40 années décomposition C50V50 Loi Gauss, Gumbel, GEV, PIII, LogPIII + approche par simulation SHYPRE

20



Central estimate

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

FF

Fre

qu

en

cy

Choix d’une distribution ? LogPIII sur-estime Gauss sous-estime Justesse comparable entre Gumbel, GEV et PIII

GEV

Gumbel

Gaussian

Pearson

Log-Pearson

1:1

21



Choix d’une méthode d’estimation pour la loi GEV ? Peu de différences entre moments, L-moments, maxi-vraisemblance, analyse bayésienne

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

FF

Fre

qu

en

cy MOM

ML

LMOM

BAYES

1:1

22



Meilleure robustesse

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

FF

fre

q

"1:1"

Shypre

GEV/Post

Gu/Post

Central estimation

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.0 0.5 1.0

Frequency

SP

AN

T=

100 GEV

Gu

N

SHYPRE

Central estimation

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.0 0.5 1.0

Frequency

SP

AN

T=

100 GEV

Gu

N

SHYPRE

Approche par simulation SHYPRE préférable à l’ajustement d’une distribution

Justesse similaire

Type IIType I

23

Analyse de la justesse découpage calage/validation(proportion variable 50-50 ou 1/3-2/3)Méchantcalage série courtes (<15 ans) et peu densevalidation séries longues (>40 ans)Très méchantcalage série très courtes (<10 ans) et peu densevalidation séries longues (>40 ans)

Analyse de la robustesse

découpage calage1/calage2(proportion variable 50-50 ou 1/3-2/3)

Constitution des jeux de calage-validationMéthodes régionales


24


Action 4 : Méthodes régionales

1076 stations avec au moins 20 années (10-2000 km2) décomposition C33V66 méthode de l’indice de crue avec loi Gumbel ou GEV

25



En secteur méditerranéen GEV plus fiable que Gumbel sans perte de robustesse

26



En secteur océanique Mauvaise fiabilité et peu de différence sur la robustesse

27

Analyse de la justesse 50% des stations pour le calage de l’information régionaleSur le reste, décomposition de chaque série

en deux sous-séries : calage/validation (proportion variable 50-50 ou 1/3-2/3)

Constitution des jeux de calage-validationMéthodes locales-régionales

Analyse de la robustesse

C1=R+L1 ; C2=R+L2 C1=R1+L; C2=R2+L


Sensibilité à l’information locale Sensibilité à l’information régionale

28


Action 6 : Méthodes locales-régionales

Calage méthodes régionales

Calage méthodes localeset validation

1076 stations avec au moins 20 années (10-2000 km2) Calage méthodes régionales sur stations avec moins de 40 ans (593 stations) Calage méthodes locales sur stations avec au moins 40 ans (483 stations) – 20 années sont utilisées Validation sur les années restantes

29


Gumbel, GEV Clair = Local (LOC) Normal = Local-regional (L+R) Foncé = Régional (REG)


Type I

Justesse N100 L+R>LOC>REGJustesse FFGEV local peu fiableGEV L+R préférableRobustesse SPAN100

Type I : GEV local peu robuste

Types I et II : L+R robuste>REG

Type II

30



En secteur méditerranéen GEV plus fiable que Gumbel, sans perte de robustesse (type I) sauf pour stations pluvio-nivales (type II)

Type I Type II

31



En secteur océanique Gumbel plus fiable et peu de différence sur la robustesse

Type I

32

4. Conclusions

A ce stade Approche locale peu robuste pour les événements extrêmes Alternatives via approches régionales ou par simulation Influence prépondérante du choix de méthodes capables

d’incorporer des informations complémentaires puis choix d’une distribution puis choix d’une méthode d’estimation Intérêt des critères de justesse et robustesse pour donner des

indications pratiques (cf. résultats spécifiques en secteur méditerranéen, océanique)

A venir Assemblage de l’ensemble des résultats Pistes de recherche : prise en compte des incertitudes (distribution

prédictive) et traitement probabiliste en cadre non stationnaire Synthèse à rédiger pour produire des recommandations

pratiques Séminaire de restitution ExtraFlo en 2013

Documents

M. Lang, B. Renard, K. Kochanek (Irstea Lyon) P. Arnaud, Y. Aubert (Irstea Aix)