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Magnétotellurique : Les Sources Naturelles Et Artificielles en MT Et EM
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1
Chapitre II
Ce cours «cours de prospection électromagnétique et
Magnétotellurique » dispensé en licence et Master de Géophysique au
département de Géophysique de la FHC n'est pas encore entièrement
achevé, il peut également subsister des fautes (erreurs) dans le texte et
des références absentes.
Si vous utilisez des données de ce travail, vous devez citer la référence en bibliographie de la façon suivante : Djeddi Mabrouk. Cours de prospection Magnétotellurique et électromagnétique, Département de Géophysique (FHC), Université M’Hamed Bougara de Boumerdes. Algérie. 04 / 2015.
2
LES SOURCES NATURELLES ET ARTIFICIELLES
EN
PROSPECTION MT ET EM
I - INTRODUCTION
Les méthodes électromagnétiques furent appliquées en géosciences dès 1920
.Elles consistent à étudier par des mesures faites en surface, la manière dont les
courants électriques se distribuent dans le sol. Ces courants sont habituellement
produits par induction (méthodes actives) ou par des courants naturels
(méthodes passives).
La prospection électromagnétique au sens large du terme traite les
interdépendances entre les ondes électromagnétiques (O.EM) et les matériaux
terrestres. L’étude de ces interdépendances nous permet de déterminer les
structures du sous-sol par leurs propriétés électriques notamment grâce à la
distribution de leur conductivité électrique ( 𝝈 ) ou par son inverse la résistivité
électrique ( 𝛒 = 𝟏/ 𝛔)
Elles constituent des méthodes d’investigation qui permettent de mesurer des
modifications de la conductivité électrique (ou son inverse la résistivité
apparente). Ces méthodes utilisent généralement des sources de fréquences
inferieures à 𝟏 𝐌𝐇𝐳 pour lesquelles les courants de déplacement sont négligeables
devant les courants de conduction c’est-à-dire :
𝜺 . 𝝏𝑬/𝝏𝒕 ≪ 𝝈.𝑬
Ce qui simplifie les relations de maxwell à l’équation suivante (appelée équation
de diffusion):
𝛁𝟐𝑬 − 𝝈 . 𝝁 . 𝝏𝑬
𝝏𝒕 = 𝟎 .
De ce fait les courants électriques induits par le champ électromagnétique
primaire ont tendance à s’accumuler au voisinage de la surface du corps
conducteur et par conséquent seuls les contrastes de résistivité réagissent à la
réponse du sol dans les mesures.
3
Il existe deux méthodes de prospection électromagnétique.
1 – La prospection magnétotellurique (MT) proprement dite (MT passive) est un
cas particulier des méthodes E.M de prospection, elle utilise les champs EM
naturels de la terre pour étudier la distribution de la conductivité électrique des
structures géologiques du sous –sol.
Elle s’intéresse aux signaux en provenance des modifications naturelles du champ
magnétique terrestre dont la gamme de fréquence est inférieure à 2 KHz. On
utilise généralement la gamme de fréquences comprises entre 𝟏𝟎−𝟑 et 𝟏𝟎𝟑 Hz
(Fig.1) .car, les signaux dont les fréquences sont supérieures à 2 KHz sont trop
faibles pour être utilisées en prospection MT.
2- La prospection électromagnétique (MT active) que l’on peut ainsi désigner
« la magnétotellurique artificielle ».
Remarque
Les deux méthodes de prospection sont sensibles à la résistivité électrique du
sous-sol à différentes échelles de profondeur. Toutefois la prospection
magnétotellurique est celle qui permet d’investiguer surtout les zones profondes,
pouvant atteindre plusieurs centaines de kilomètres dans le globe terrestre.
Fig.1. Spectre : modèle de flottement de l’amplitude du champ Électromagnétique naturel
(l’amplitude en nT ou gamma).
4
II - LES SOURCES NATURELLES D’ENERGIE EN MT
Il y a deux types de sources naturelles génératrices des O.EM :
1- Les sources produites par les orages électriques qui se créent dans la basse
atmosphère dont le nombre très varié, peut atteindre jusqu’à un millier
d’éclairs par seconde environ. Leur spectre de fréquence varie
approximativement entre 𝟏𝟎𝟎 et 𝟓𝟎𝟎 KHz.
2- les sources de courant naturel qui circulent dans la magnétosphère et
l’ionosphère se situent à une altitude supérieure à une centaine de km.
Elles ont un spectre plus basses fréquences que les sources produites par
les orages électriques.fig2.
( 𝐚 ) ( 𝐛) Fig. 2 𝒂 : Interaction du vent solaire avec le champ magnétique terrestre
𝒃 : Orages atmosphériques, source de champ magnétique. (Karen, 1999).
L’origine naturelle des sources des champs électrique (tellurique) et
magnétique étant très complexe et sort du cadre de ce cours, néanmoins nous
tentons de résumer les fondements essentiels. En effet, les sources du champ
tellurique et magnétique proviennent essentiellement des fluctuations naturelles
du champ magnétique terrestre.
ionosphère Soleil
Vent solaire
terre
Champ
magnétique
5
Elles sont causées en grande partie par :
A- courants ionosphérique et magnétosphérique
De fréquences inferieures à 10 Hz, ces courants sont générés par les interactions
entre la magnétosphère et les vents solaires (flux de plasma formé par un
mélange d’ondes EM, d’électrons, de protons, d’Hélium, de neutrinos etc.) fig.3. Le
champ magnétique terrestre est influencé alors à la fois par l’intensité et les
caractéristiques de ces sources ionosphérique ou magnétosphérique.
Ces interactions créent des courants ionosphériques de différentes natures et
caractéristiques, qui donnent naissance à un champ EM incident à la surface
terrestre.
Fig3 origine des champs électromagnétiques primaires, d’après So media (2009)
B- Eclairs atmosphériques
Les éclairs atmosphériques (Sferics) piégés par l’espace terre - ionosphère
interagissent avec le sol terrestre et forment le signal magnétotellurique. Celui-
ci se propage dans le sous - sol avec une bande fréquentielle supérieure
(>01 Hz) à la bande fréquentielle des courants ionosphérique et
magnétosphérique.
6
Description succincte
Les phénomènes produisant les sources naturelles proviennent des :
1- Variations Sq (Solar Quiet)
Il est bien connu que la rotation de la terre proprement dite dans le champ
interplanétaire provoque des modifications significatives du champ magnétique
terrestre et ce même en l’absence des agitations causées par les orages
magnétiques
En effet, les phénomènes de convection thermique associés aux marées terrestres
produisent des vents dans la haute atmosphère. Ceux-ci créent des courants
électriques dans la couche ionosphérique E. Celle-ci, connue sous le nom de la
couche de Kennelly-Heaviside, est ionisée par le rayonnement 𝑿 mou et 𝑼𝑽
extrême. Elle se situe entre 𝟗𝟎 et 𝟏𝟐𝟎 km d’altitude, et se caractérise par une
densité électronique d’environ 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒆−. 𝒎𝟑. Elle est constituée essentiellement par
les composants tels que 𝑵𝟐, 𝑶𝟐 et 𝑶. Les ions les plus présents sont
𝑵𝑶+ et 𝑶𝟐+.
Cette couche, caractérisée par une forte conductivité électrique, apparait
pendant les heures de jour, son maximum de densité est atteint vers midi, puis
elle disparait complètement la nuit (fig. 4).
L’une des propriétés majeures de la couche E est due au comportement différent
des ions non aimantés et les électrons aimantés vers 𝟏𝟎𝟎 km d’altitude
essentiellement à l’équateur géomagnétique, sur une bande ou le champ
magnétique interne de la terre est parallèle à la surface de la terre. Ils forment un
anneau de courant électrique enveloppant la terre (appelé équatorial electrojet),
forcés à se déplacer le long des lignes de force du champ magnétique terrestre
dans un mouvement en spirale .Ce comportement différentiel des ions et des
électrons provoque la circulation des courants électriques. Ceux- ci génèrent des
modifications géomagnétiques locales et temporelles (journalières) en tout
endroit de mesure à la surface terrestre. Cette bande d’une largeur coïncide avec
une bande de l’ionosphère qui possède une conductivité électrique curieusement
forte.
7
Fig.4 Topologie des differentes couches ionospheriques et son evolution au cours de la journée
2- Variations DST (disturbed)
Les sources électriques naturelles (courants telluriques) sont étroitement liées à
l’activité des tâches solaires et dont les orages magnétiques y sont étroitement liés
.Ces tâches solaires sont des zones d’ombre qui se manifestent sur la surface du
soleil (photosphère) et qui se distinguent par leur faible température par rapport
aux régions voisines .Elles sont le siège d’un champ magnétique.
Le flux de plasma formé par un mélange d’ O.EM, d’électrons, de protons,
d’Hélium, de neutrinos etc. est projeté dans l’espace interplanétaire et en
s’approchant de la terre il interfère avec le champ magnétique terrestre .Cette
interaction modifie le champ magnétique terrestre dipolaire : ce dernier prend
alors l’allure d’une comète. Cette comète du champ magnétique aura un rayon
(face jour) six (𝟔) 𝒇𝒐𝒊𝒔 inferieur à celui du rayon terrestre et plus étendu (face
nuit).
Ainsi, un orage magnétique se forme lorsque les vents solaires atteignent la terre
avec une direction N-S, par rapport au dipôle magnétique terrestre.
Les variations Sq et DST sont considérées comme entièrement géographique et
de périodes généralement supérieures à la journée. Le champ magnétique
terrestre est également affecté par plusieurs d’autres phénomènes dont les plus
connus sont les sous orages géomagnétiques (electrojet auroral) et les micros
pulsations.
8
- Les sous orages géomagnétiques se produisent lorsque les particules du vent
solaire atteignent les zones aurorales (electrojet auroral), la conductivité augmente
alors temporairement et on dit qu’il s’agit d’un sous orage géomagnétique.
- Les micros pulsations sont plutôt des modifications brèves, quasi-périodiques
de contenu fréquentiel variant du mHz au Hz et locales du champ magnétique
terrestre (amplitude assez faible, inferieure au nT).Il est admis que ces micros
pulsations sont liées aux orages magnétiques et que l’on observe sur la surface
de la terre et dans l’espace.
Conclusion
Il ressort de ce qui précède que l’induction électromagnétique dans la terre
provient des modifications du champ magnétique terrestre et trouvant leurs
origines dans des systèmes de courants électriques au sein de l’ionosphère et de la
magnétosphère. Les modifications du Champ magnétique sur la surface de la terre
induisent des courants électriques dans les milieux conducteurs, qui à leur tour
induisent un champ magnétique.
AUTRES SOURCES NATURELLES DU CHAMP MAGNETIQUE
Les sources naturelles du champ magnétique se rencontrent dans :
1- AIMANTS PERMANENTS
Les effets magnétiques des aimants sont causés grâce à l’orientation
d’une majorité des orbitales électroniques des atomes les composant suivant une
direction favorisée. Les matériaux magnétiques comme le fer, le nickel constituent
des aimants naturels et permanents.fig.5
9
Fig. 5 barreaux aimantés (Les pôles semblables se repoussent et les pôles contraires s’attirent).
Il n’existe pas de monopoles magnétiques.
Propriétés du champ magnétique
Vecteur induction magnétique ��
Un champ magnétique est défini par un vecteur (�� ) (en Tesla) .Il est orienté du
nord vers le sud à l’extérieur de l’aimant. Le vecteur �� est appelé champ
d’induction magnétique
Vecteur excitation magnétique 𝑯
Le vecteur 𝑯 est lié au vecteur 𝑩 par l’expression suivante :
- Dans le vide.
𝑩 = 𝝁𝒐𝑯 𝝁𝒐 = 4𝝅.10-7 𝑻.𝒎.𝑨−𝟏
𝑯 ne dépend que du circuit électrique
- Dans un matériau ferromagnétique
Les vecteurs 𝑩 et 𝑯 sont liées par l’expression.
𝑩 = 𝝁𝒐𝝁𝒓𝑯 𝝁𝒐 𝒆𝒕 𝝁𝒓 : sont appelés respectivement perméabilité magnétique du vide et
relative du milieu.
10
2- NOYAU DE LA TERRE
La Terre constitue un gros aimant permanent dont la source du champ
magnétique terrestre se trouve essentiellement dans son noyau .Ce champ est la
conséquence du déplacement du noyau externe composé principalement de fer
et de Nickel en fusion. Le noyau représente une grande dynamo équivalente à un
immense aimant droit.
Le champ magnétique terrestre a :
- Une structure dipolaire
- Une variation séculaire
- Des inversions irrégulières
- un pôle nord est constamment suivi d’un pôle sud.
Éléments du champ magnétique terrestre
Le champ magnétique terrestre est un vecteur (�� ) : il a en tout point de la terre,
une intensité et une direction particulière.
�� est définie par sa déclinaison D, son inclinaison I, ses composantes horizontales
et verticale.
En un point d’observation sur la surface de la terre le champ magnétique terrestre
est la résultante des champs suivants :
- Champ magnétique interne
- Champ magnétique anomalique (généré par la distribution dans la croûte
terrestre des matériaux de différentes susceptibilités magnétiques)
- Champ magnétique externe variable dans le temps et généré par des
phénomènes extraterrestres notamment l’ionosphère sous l’action des
vents solaires .Il est à l’origine des sources de propagation du champ
électromagnétique naturel utilisé en prospection magnétotellurique.
La projection du vecteur �� sur trois axes X, Y et Z de coordonnées rectangulaires
liés aux coordonnées géographiques permet de définir, suivant la direction Sud-
Nord géographique les principaux éléments du champ magnétique terrestre.
Fig.6
- La composante horizontale X (positive vers le Nord), appelée aussi
composante Nord du champ magnétique.
- la composante horizontale Y (positive vers l’Est), selon la direction Ouest-
Est géographique, appelée aussi composante Est du champ magnétique.
- la composante verticale Z (positive vers l’intérieur de la terre par
convention), selon la verticale du lieu.
11
Les trois composantes X, Y, et Z sont orthogonales entre elles.
- D : Déclinaison magnétique ou angle (X^H), c’est la déviation de l’aiguille
de la boussole par rapport au nord géographique autrement dit l’angle
entre le nord géographique et la direction de la composante horizontale
�� du champ magnétique. Elle varie de -90° (Est) à 90°(Ouest).
- I : Inclinaison magnétique ou angle (F^H) c’est-à-dire l’angle que fait le
vecteur �� par rapport au plan horizontal. C’est donc l’inclinaison de
l’aiguille de la boussole vers le haut ou vers le bas .Sa valeur est positive
vers le bas. L’inclinaison varie de - 90°(pôle Sud) à 90° (pôle Nord) et
0°degré à l’équateur.
Remarque :
- Les angles D et I sont mesurés en degrés et les autres éléments en nano Tesla
(nT).1gamma=1nT(𝟏𝟎−𝟗Tesla)= 𝟏𝟎−𝟓 Gauss = 𝟏𝟎−𝟓 Oersted = 𝟏𝟎−𝟗 Weber / 𝒎𝟐
Relations entre les différents éléments du CMT
Déclinaison (𝐃) 𝐃 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝐘
𝐗
Inclinaison (𝐈) 𝐈 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝐙
𝐇 et 𝐭𝐚𝐧 𝐈 = 𝟐 𝐭𝐚𝐧 (𝐥𝐚𝐭𝐢𝐝𝐮𝐝𝐞)
-Projection Horizontale (𝐇) du champ 𝐇 = √𝐗𝟐 + 𝐘𝟐 = 𝐅. 𝐂𝐨𝐬𝐈
-La composante horizontale Nord (𝐗) 𝐗 = 𝐇. 𝐜𝐨𝐬𝐃 = 𝐅. 𝐜𝐨𝐬𝐃 . 𝐜𝐨𝐬 𝐈
-La composante horizontale Est (𝐘) 𝐘 = 𝐇. 𝐬𝐢𝐧. 𝐃 = 𝐅. 𝐬𝐢𝐧𝐃 . 𝐜𝐨𝐬 𝐈
-Intensité (𝐅) 𝐅 = √𝐗𝟐 + 𝐘𝟐 + 𝐙𝟐
-La composante verticale (𝐙) 𝐙 = 𝐅. 𝐜𝐨𝐬 𝐈
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Fig.6 Éléments du champ magnétique terrestre
III- LES SOURCES ARTIFICIELLES D’ENERGIE EN PROSPECTION
ELECTROMAGNETIQUE.
La prospection par les méthodes électromagnétiques se base sur la génération
d’un champ magnétique primaire �� 𝒑 artificiel qui varie dans le temps à l’aide
d’une bobine émettrice parcourue par un courant électrique alternatif.
Lorsque �� 𝒑 rencontre dans le sol une anomalie conductrice de résistance 𝑹 et
d’inductance 𝑳, il produit des courants de Foucault dépendants des propriétés
électriques de cette anomalie. Ces courants créent à leur tour un champ
magnétique secondaire �� 𝒔 variant en fonction de la nature de ce matériau, de
fréquence identique au champ magnétique �� 𝒑. Ainsi, les méthodes
électromagnétiques mesurent directement le champ magnétique associé au flux de
courant dans le sous-sol.
13
- SOURCES ARTIFICIELLES DU CHAMP MAGNETIQUE
Le champ magnétique est produit artificiellement par :
- Tout matériau conducteur traversé par un courant électrique
- Tout corps ou toute particule chargée électriquement et en mouvement
- Tous les matériaux aimantés (fabrication des aimants artificiellement)
- Tout champ électrique variable dans une bobine, Bobine d’Helmholtz,
Électro-aimants etc…fig. 7
1-Solénoïde
Le solénoïde est représenté par un enroulement de fil électrique à spires jointives
enroulées sur un cylindre. Un solénoïde parcouru par un courant électrique forme
une source d’excitation d’un champ magnétique.
2-Bobine d’Helmholtz
La bobine d’Helmholtz est constituée par un ensemble de deux solénoïdes de
même rayon et arrangés l’un en face de l’autre avec un espacement égal à leur
rayon. La mise sous tension de la bobine d’Helmholtz génère un champ
d’excitation magnétique relativement uniforme.
3 - Électro-aimants
Une bobine de fil conducteur formée d’un grand nombre de spires enlaçant un
noyau ferromagnétique et parcouru par un courant électrique continu ou
alternatif donne naissance à un champ d’excitation magnétique.
Fig.7
14
Les principales propriétés d’un champ magnétique
Le champ magnétique n’agit pas sur :
- Tout corps et toute particule chargés électriquement en mouvement.
- Les matériaux aimantés indépendamment de leur déplacement.
FORCE MAGNETIQUE ET CHAMP D’INDUCTION
- Force de Lorentz
La force électromagnétique �� 𝑳𝒐 (force de Lorentz) décrite par Lorentz vers 1895
s’exprime comme suit :
Toute charge électrique 𝒒 en mouvement placée dans un champ magnétique ��
(Tesla) subit une force composée de deux composantes fig. 8
- L’une électrique d’expression : �� 𝒆 = 𝒒. ��
- L’autre magnétique d’expression : �� 𝒎 = 𝒒. �� × ��
En effet, toute particule charge 𝒒 placée dans un champ d’induction magnétique
�� subit une force. Si 𝒗 et la vitesse de la particule 𝒒 et 𝒅𝒍 la distance parcourue
durant le laps de temps ∆𝒕. On a
𝒅𝒍 = 𝒗 . ∆𝒕 , 𝒅𝒍
∆𝒕 = 𝒗 en multipliant par 𝒒 , on obtient :
𝑰. 𝒅𝒍 = 𝒒 . 𝒗 soit vectoriellement ( 𝑰. 𝒅𝒍 = 𝒒 . �� ) d’où finalement :
�� 𝒎 = 𝒒. �� × ��
Soit �� 𝑳𝒐(𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏) = �� 𝒆 + �� 𝒎 = 𝒒. �� + 𝒒. �� × �� = 𝒒 (�� + 𝒗 × �� )
;
�� 𝑳𝒐 = 𝒒 ( �� + 𝒗 × �� ) Force de Lorentz
15
× : désigne le produit vectoriel, �� : champ électrique en 𝑽/𝒎
�� ∶ vitesse de déplacement de 𝒒 𝒆𝒏 (𝒎
𝒔)
Fig. 8 Représentation de la Force de Lorentz
La force �� 𝑳𝒐 totale est aussi appelée force électromagnétique de Lorentz.
La composante magnétique �� 𝒎 de la force de Lorentz est aussi appelée force
magnétique.
La force magnétique possède des propriétés suivantes :
1- La force magnétique ne fournit pas de travail c’est-à-dire que l’énergie
cinétique est nulle. Donc le champ magnétique ne fournit pas d’énergie aux
charges électriques auxquelles il s’applique .En effet, pour une particule de
masse 𝒎 et de charge 𝒒 l’application de la relation fondamentale de la
dynamique permet d’écrire :
�� 𝒎 = 𝒒. �� × �� = 𝒎 .𝒅𝒗
𝒅𝒕 de ce fait on a :
16
𝒅
𝒅𝒕(𝟏
𝟐𝒎 . 𝒗𝟐 ) =
𝒅
𝒅𝒕( 𝒎. �� . �� ) = 𝒎. ��
𝒅��
𝒅𝒕 = 𝒒. �� . ( �� × �� ) = 𝟎
Ce qui montre que la particule conserve son énergie cinétique lorsqu’elle est
soumise à l’action d’un champ magnétique.
2- La force �� 𝒎 est orthogonale à �� et �� c’est-à-dire au plan formé par �� et ��
3- Le sens de �� 𝒎 est déterminé par la règle de la main droite (fig.9).
- Le pouce montre le sens de 𝒒. ��
- L’index montre le sens du champ magnétique ��
- Le majeur montre le sens de la force magnétique �� 𝒎
4- L’intensité de la force magnétique est �� 𝒎 = | 𝒒. 𝐬𝐢𝐧𝝋 |. 𝒗. 𝑩 ou 𝝋 étant
l’angle formé par les vecteurs de �� .
- �� 𝒎 est nulle lorsque 𝒒 = 𝟎
- �� 𝒎 est nulle lorsque �� // �� c’est à dire pour 𝝋 = 𝟎° et maximale pour 𝝋 =
𝟗𝟎°
5- La puissance 𝑷 de la force �� 𝒎 est nulle c’est-à-dire 𝑷 = �� 𝒎 . �� = 𝟎.
Comme �� 𝒎 et �� sont perpendiculaires, donc la force ne travaille pas ce qui
signifie que la vitesse de la particule est constante, d’où l’énergie cinétique est
également constante.
6- Le champ magnétique �� ne transfère pas d’énergie aux charges auxquelles il
s’applique.
7- Le champ électromagnétique �� 𝒆𝒕 �� est accessible à l’expérience par
l’intermédiaire de la force de Lorentz.
17
Fig. 9 force magnétique
CHAMP MAGNETIQUE CREE PAR LES COURANTS
- LOI DE BIOT ET SAVART
La loi de Biot et Savart, établie expérimentalement en 1820 fait le lien entre le
courant électrique et le champ magnétique. Elle exprime que tout circuit parcouru
par un courant électrique engendre un champ d’induction magnétique dans
l’espace environnant. fig. 10
- Répartition volumique du courant
La répartition volumique de courant provoque une perturbation de l’espace
entourant le corps et engendre dans l’espace dans lequel baigne ce corps un
champ d’induction magnétique .En présence d’une répartition de courant
volumique, ce champ d’induction magnétique est exprimée par la loi de Biot et
Savart par l’expression :
�� = 𝝁𝟎
𝟒𝝅∭ 𝒋
𝑽 . 𝒅𝑽 ×
��
𝒓𝟑 × : designe le produit vectoriel
𝒅𝑽 = 𝒅𝒙. 𝒅𝒚 . 𝒅𝒛 élement de volume.
avec �� = 𝑷𝑴
18
𝒋 : designe la densité volumique de charge .
𝝁𝟎 etant la perméabilité magnétique du vide , elle vaut 𝝁𝟎 = 𝟒𝝅.𝟏𝟎−𝟕 (SI).
- Repartition surfacique et linéique de courant
L’expression de la loi de Biot et Savart s’exprime comme suit :
�� = 𝝁𝟎
𝟒𝝅∬ 𝑱𝒔
𝒔
.𝒅𝒔 × ��
𝒓𝟑 pour le cas de densité surfacique
�� = 𝝁𝟎
𝟒𝝅 ∮ 𝑰 . 𝒅𝒍 ×
��
𝒓𝟑 Pour le cas de densité linéique.
Fig 10
𝑰 ∶ en Ampère 𝑩 ∶ en Tesla
𝒓 ∶ en mètre , il représente la distance entre l'élément 𝒅𝒍 (où la position de la
charge en mouvement) et le point où l’on mesure le champ d’induction
magnétique.
19
FORCE MAGNETIQUE AGISSANT SUR UN CONDUCTEUR
- Force de Laplace
Un conducteur rectiligne de longueur 𝑳 parcouru par un courant d’intensité 𝑰,
placé dans un champ d’induction magnétique uniforme �� est soumis à une force
électromagnétique 𝑭𝑳 appelée force de Laplace (1749 -1827).
𝑭𝑳 = 𝑰. �� × ��
Cette force (fig. 11) a les propriétés suivantes :
1- Sa direction est perpendiculaire au plan formé par l’induction du champ
magnétique �� et le conducteur.
2- les trois doigts de la main droite le pouce, l’index et le majeur indiqueraient
respectivement le sens du courant 𝑰 , le sens de l’induction magnétique �� et le
sens de la force de Laplace.
3- La norme(Intensité) de la force de Laplace est exprimée par :
𝑭𝑳 = 𝑰. 𝑳 . 𝑩 𝐬𝐢𝐧𝝋 ou 𝝋 est l’angle formé par (�� , �� ).
- Pour 𝝋 = 𝟗𝟎° → 𝑭 = 𝑰. 𝑳 . 𝑩 (valeur maximale) alors �� ⏊ ��
- Pour 𝝋 = 𝟎° → 𝑭 = 𝟎 c’est-à-dire �� // ��
20
Fig. 11
4- La force de Laplace est une force macroscopique qui s’applique à tout le
conducteur (électrons et cations), alors que la partie magnétique
�� 𝒎 = 𝒒. �� × �� de la force de Lorentz est une force microscopique qui
s’applique à des porteurs de charge 𝒒 en mouvement dans un champ
d’induction magnétique �� .
5- Le travail de �� 𝒎 est toujours nul tandis que le travail de la force 𝑭𝑳 peut être
diffèrent de zéro.
THEOREME D’AMPERE
Le théorème d’Ampère (A.M. Ampère 1775-1836) est relatif au champ
magnétostatique. Il décrit la relation liée à la circulation du champ
magnétostatique sur un contour fermé et orienté à l’intensité totale du courant
qui traverse une surface orientée s’appuyant sur ce contour.
Il a pour expression ∶
∮𝑩. 𝒅𝒍 = 𝝁𝟎 . ∑ 𝑰𝒆𝒏𝒍𝒂𝒄é
21
Cette formule signifie que la circulation du vecteur induction magnétique �� le
long d’une courbe fermée (de forme arbitraire) est égale à la somme algébrique
des intensités des courants électriques parcourant les conducteurs enlacés par le
contour fig 12. Il permet donc de déterminer le champ d’induction magnétique
crée par les éléments de courant électrique.
Fig 12
Lorsqu’il existe des courants volumiques embrassés par le contour, l’intensité
enlacée est alors :
𝒅𝑰 = 𝒋 . 𝒅𝒔 Et l’intensité totale du courant à travers la surface (𝒔) s’appuyant sur le
contour ( 𝒄)
𝑰𝒆𝒏𝒍𝒂𝒄é = ∬ 𝑱 . 𝒅𝒔
𝒔
D’ou ∮ 𝑩. 𝒅𝒍 = 𝝁𝟎 .∬ 𝑱 . 𝒅𝒔
𝒔
𝒄
Et ∮ 𝑩. 𝒅𝒍 =
𝒄∬ 𝒓𝒐𝒕 �� . 𝒅𝒔
𝒔 (Ampère –Ostrogradsky)
𝒓𝒐𝒕 �� = 𝝁𝟎 𝑱 C’est l’équation de la forme locale du théoreme d’Ampère.
C’est le théorème d’Ampère faisant le lien entre le champ magnétique et ses
sources (formule valable en régime stationnaire et quasi- stationnaire).
22
Notion de flux .Théorème de Gauss
1- Théorème de Gauss en Magnétisme
Le flux du vecteur induction magnétique �� ambiant à travers une surface (𝑺) est
défini d’une façon tout a fait similaire à celui du champ électrostatique �� par la
formule( fig 13).
𝚽 = ∯ �� 𝒔
. 𝒅𝒔 Unité : [𝑻.𝒎𝟐] = [ 𝑾𝒃]
Le Weber (𝑾𝒃) est le flux qui traverse une surface plane de 𝟏 𝒎𝟐 normale à un
champ �� uniforme ou l’induction magnétique est de 1 Weber par 𝒎𝟐 soit 𝟏 Tesla.
Lorsque la surface est fermée, le flux est dit conservatif c’est-à-dire ∯ �� 𝒔
. 𝒅𝒔 = 𝟎
. C’est l’une des équations de Maxwell (𝒅𝒊𝒗�� = 𝟎)
Cette équation traduit le fait qu’il n’y a pas de monopoles magnétiques, car les
lignes de champ d’induction magnétique continuent dans la matière aimantée et
se ferment sur elles –mêmes.
Fig 13
23
L’angle 𝜶 est l’angle plan entre la direction de l’induction magnétique �� et la
normale à la surface(𝑺).
Du schéma du gauche à droite, on remarque que :
- Pour une surface parallèle aux lignes d’induction magnétique, le flux est
nul, car 𝜶 = 𝟗𝟎°
- Pour une surface perpendiculaire aux lignes d’induction magnétique, le
flux est maximum, car 𝜶 = 𝟎 .Ce maximum est 𝑩. 𝑺
- Pour une surface formant un angle quelconque avec les lignes d’induction
magnétique, le flux est 𝑩. 𝑺 𝐜𝐨𝐬𝜶 = 𝑩𝒏 . 𝑺
2- Théorème de Gauss en électrostatique
Le flux du champ électrique à travers la surface S est la somme algébrique des flux
élémentaires.
𝚽 = ∯ �� 𝒔
. 𝒅𝒔 = 𝟎 (Flux total sortant de la surface S fermée)
Pour une charge ponctuelle à travers la surface S non fermée le flux est :
𝒅𝚽 = 𝒒
𝟒𝝅𝜺𝒐 𝒅𝜴
𝒅𝜴: Angle solide sous lequel on observe de 𝒒 la surface 𝒅𝒔
3- Théorème de Gauss en gravitation
L’application du théorème de Gauss en champ gravitationnel est similaire à celle
du champ électrostatique.
Par analogie on a :
- une charge Q électrique est analogue à une masse M en gravitation
- A la constante 𝑲 = 𝟏
𝟒𝝅𝜺𝒐 en électrostatique correspond (- G) ou G est la
constante universelle de la gravitation G= 6,67.𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝒎𝟑 𝒌𝒈−𝟏𝒔−𝟐.
24
- Au champ électrostatique �� correspond le champ gravitationnel �� .
Par définition, le flux du champ gravitationnel à travers la surface (S) fermée,
délimitant un volume 𝑽, est relié à la masse 𝑴𝒊𝒏𝒕 renfermée à l’intérieur de cette
surface (fig14.).
fig 14
Il a pour expression :
∯ �� 𝒔
. 𝒅𝒔 = −𝟒 𝝅 . 𝑮.∭𝝆.𝒅𝑽 = − 𝟒 𝝅 . 𝑮.𝑴𝒊𝒏𝒕
Avec 𝒅𝒊𝒗�� = −𝟒 𝝅 . 𝑮 . 𝝆
𝐺 = 6,67 10−11 . 𝑆𝐼 ( 𝑁.𝑚2
𝑘𝑔2) , La constante de gravitation universelle
�� ∶ le champ gravitationnel, il dérive d’un potentiel scalaire U, soit :
�� = − 𝒈𝒓𝒂𝒅 𝑼 et 𝑼 = −𝑮 . 𝑴
𝒓+ 𝒄
Remarque
La principale différence entre flux électrostatique et magnétique est que les lignes
du champ électrostatique ne se ferment jamais, tandis que celles du champ
d’induction magnétique sont toujours fermées sur elles –mêmes.
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4- Loi de Faraday -Lenz
La relation 𝚽 = ∯ �� 𝒔
. 𝒅𝒔 montre que la variation du flux 𝚽 peut se
produire selon deux cas :
- Variation de l’induction magnétique �� .Cette variation peut être engendrée
par variation des lignes de champ magnétique (cas d’un aimant tournant
par exemple), soit encore en faisant varier l’intensité du champ
magnétique engendré par une bobine.
- Variation de la surface S
5- La loi de Faraday
Elle stipule que toute variation de flux à l’intérieur d’un circuit fermé ou un
conducteur en mouvement dans un champ d’induction magnétique ��
invariable dans le temps engendre une force électromotrice f.é.m. (Un courant
induit) induite qui dure le temps de la variation. L’intensité de cette f.é.m.
Correspond au taux de modification du flux du champ d’induction
magnétique �� . Cette loi s’écrit :
𝑼𝒊𝒏𝒅(𝒗𝒐𝒍𝒕𝒔) = − 𝒅𝚽
𝒅𝐭 (Porte le nom de la loi d’induction de Faraday)
Pour un champ sinusoïdal, la loi d’induction de Faraday a pour expression dans le
domaine fréquentiel :
𝑼𝒊𝒏𝒅 (𝒋𝝎 ) = −𝒋. 𝝎 .𝚽 (𝒋𝝎)
Cette force électromotrice possède un sens de telle manière qu’elle tend à faire
circuler un courant dont l’effet est de réduire le flux si celui-ci augmente et
inversement de l’augmenter s’il se réduit.
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6- La loi de Lenz :
Elle stipule que le sens du courant induit est tel que les effets qu’il produit
s’opposent à la cause qui lui a donné naissance.
PRINCIPALES DIFFERENCES ENTRE EM ET MT
La magnétotellurique est une méthode EM dont les sources naturelles découlent
de la fluctuation naturelle du champ magnétique terrestre s’étalant sur un large
spectre. Elle a été développée simultanément par Tikhonov (1950) et Cagniard
(1953). C’est une méthode passive qui se base sur les rapports entre les champs
électrique et magnétique terrestre et permet étudier la conductivité électrique.
Elle est employée pour la recherche des zones poreuses surtout pour limiter les
nappes phréatiques, les zones fracturées, en prospection pétrolière etc.
Par contre, la prospection électromagnétique EM est une méthode active c’est-à-
dire que la source des signaux est généralement bien connue (source artificielle).
Elle permet de mettre en évidence les variations de résistivité du sous sol, ce qui
permet de l’utiliser largement comme méthode de prospection dans le domaine
minier, pour la détection des cibles métalliques (tuyaux, câbles), en archéologie et
bien d’autres
DIFFERENCES ENTRE LES METHODES EM ET MT ET LA PROSPECTION ELECTRIQUE
Les trois méthodes EM, MT et électriques sont destinées à mettre en évidence
les distributions de la résistivité électrique du sous –sol. Toutefois les méthodes
EM et MT permettent de déterminer la distribution de la résistivité électrique
dans le sous-sol en mesurant le champ électromagnétique ( �� et 𝑩 ) produit par
une source artificielle connue ou naturelle. Donc, l’étude du champ EM changeant
dans le domaine temporel ou dans le domaine fréquentiel suppose la mesure
systématique du champ magnétique induit, car les courants électriques sont les
conséquences du phénomène d’induction.
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Dans le cas de la prospection électrique, la distribution de la résistivité électrique est
déduite par mesure du champ électrique engendré par la pénétration d’un courant
électrique continu dans le sous – sol en faisant varier la géométrie des lignes électriques.
Remarque
La liste des références bibliographiques sera portée à la fin du cours (dernier
chapitre)