Maple et arithmétique

7/29/2019 Maple et arithmtique

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MapleArithmtique des entiers et polynmes

Essaidi Ali

CPGE Lissane Eddine Laayoune

Samedi 16 septembre 2013

Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 1 / 31
http://find/


2/294

Arithmtique des entiers :Division euclidienne :

http://find/http://goback/


3/294


Description :

Les commandes mod et irem donnent le reste de la division euclidienne dedeux entiers.

http://find/


4/294


Description :

Les commandes mod et irem donnent le reste de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :

http://find/


5/294


Description :


> mod(145, 65) ;



6/294


Description :


> mod(145, 65) ;

15

http://find/


7/294


Description :


> mod(145, 65) ;

15

> irem(6558, 861) ;

http://find/


8/294


Description :


> mod(145, 65) ;

15

> irem(6558, 861) ;

531

http://find/


9/294


Description :


> mod(145, 65) ;

15

> irem(6558, 861) ;

531

> m := 1978 ; n := 872 ;

http://find/


10/294


Description :


> mod(145, 65) ;

15

> irem(6558, 861) ;

531

> m := 1978 ; n := 872 ;

m := 1978

n := 872

http://find/


11/294


Description :


> mod(145, 65) ;

15

> irem(6558, 861) ;

531

> m := 1978 ; n := 872 ;

m := 1978

n := 872> mod(m, n) ;



12/294


Description :


> mod(145, 65) ;

15

> irem(6558, 861) ;

531

> m := 1978 ; n := 872 ;

m := 1978

n := 872> mod(m, n) ;

234

http://find/


13/294


Description :


> mod(145, 65) ;

15

> irem(6558, 861) ;

531

> m := 1978 ; n := 872 ;

m := 1978

n := 872> mod(m, n) ;

234

> irem(m, n) ;



14/294


Description :


> mod(145, 65) ;

15

> irem(6558, 861) ;

531

> m := 1978 ; n := 872 ;

m := 1978

n := 872> mod(m, n) ;

234

> irem(m, n) ;

234Essaidi Ali (CPGE Lissane Eddine Laayoune) Maple Arithmtique des entiers et polynmes Samedi 16 septembre 2013 2 / 31

A i h i d i


15/294



A ith ti d ti
http://find/


16/294


Description :

La commande iquo permet davoir le quotient de la division euclidienne dedeux entiers.


A ith ti d ti
http://find/


17/294


Description :

La commande iquo permet davoir le quotient de la division euclidienne dedeux entiers.Exemple :


A ith ti d ti


18/294


Description :


> iquo(1862, 45) ;


Arithmtique des entiers :
http://find/


19/294


Description :


> iquo(1862, 45) ;

41


http://find/


20/294


Description :


> iquo(1862, 45) ;

41

> m := 772 ; n := 12 ;


http://find/


21/294


Description :


> iquo(1862, 45) ;

41

> m := 772 ; n := 12 ;

m := 772n := 12


http://find/


22/294


Description :


> iquo(1862, 45) ;

41

> m := 772 ; n := 12 ;

m := 772n := 12

> iquo(m, n) ;


http://find/


23/294


Description :


> iquo(1862, 45) ;

41

> m := 772 ; n := 12 ;

m := 772n := 12

> iquo(m, n) ;

64


http://find/


24/294



http://find/


25/294


Remarque : Soient deux entiers m et n avec n > 0. On peut aussi crire :


http://find/


26/294



irem(m,n,q) pour avoir le reste de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme q le quotient.


http://find/


27/294



irem(m,n,q) pour avoir le reste de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme q le quotient. iquo(m,n,r) pour avoir le quotient de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme r le reste.


http://goforward/http://find/http://goback/


28/294



irem(m,n,q) pour avoir le reste de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme q le quotient. iquo(m,n,r) pour avoir le quotient de la division euclidienne de m par n etgarder en mmoire, nomme r le reste.Exemple :


http://find/


29/294




> m := 966732 ; n := 7832 ;


http://find/


30/294

qDivision euclidienne :



> m := 966732 ; n := 7832 ;

m := 966732n := 7832


http://find/


31/294




> m := 966732 ; n := 7832 ;

m := 966732n := 7832

> irem(m, n,q) ; q ;


http://find/


32/294




> m := 966732 ; n := 7832 ;

m := 966732n := 7832


3396123


http://find/


33/294




> m := 966732 ; n := 7832 ;

m := 966732n := 7832


3396123

> iquo(m, n,r) ; r ;


http://find/


34/294




> m := 966732 ; n := 7832 ;

m := 966732n := 7832


3396123

> iquo(m, n,r) ; r ;

1233396


http://find/


35/294

PGCD et PPCM :


http://find/


36/294

PGCD et PPCM :

Description :

Les commandes igcd et ilcm retournent, rexpectivement, le PGCD et lePPCM de deux entiers.


http://find/


37/294

PGCD et PPCM :

Description :

Les commandes igcd et ilcm retournent, rexpectivement, le PGCD et lePPCM de deux entiers.Exemple :


http://find/


38/294

PGCD et PPCM :

Description :


> igcd(98276, 451752) ;


http://find/


39/294

PGCD et PPCM :

Description :


> igcd(98276, 451752) ;

2


Arithmtique des entiers :PGCD PPCM
http://find/


40/294

PGCD et PPCM :

Description :


> igcd(98276, 451752) ;

2

> ilcm(9829, 7738) ;


Arithmtique des entiers :PGCD t PPCM
http://find/


41/294

PGCD et PPCM :

Description :


> igcd(98276, 451752) ;

2

> ilcm(9829, 7738) ;76056802


Arithmtique des entiers :PGCD t PPCM
http://find/


42/294

PGCD et PPCM :

Description :


> igcd(98276, 451752) ;

2

> ilcm(9829, 7738) ;76056802

> m := 4528 ; n := 66529 ;


Arithmtique des entiers :PGCD et PPCM :
http://find/


43/294

PGCD et PPCM :

Description :


> igcd(98276, 451752) ;

2

> ilcm(9829, 7738) ;76056802

> m := 4528 ; n := 66529 ;

m := 4528n := 66529


http://find/


44/294

PGCD et PPCM :

Description :


> igcd(98276, 451752) ;

2

> ilcm(9829, 7738) ;76056802

> m := 4528 ; n := 66529 ;

m := 4528n := 66529

> igcd(m, n) ;


http://find/


45/294

PGCD et PPCM :

Description :


> igcd(98276, 451752) ;

2

> ilcm(9829, 7738) ;76056802

> m := 4528 ; n := 66529 ;

m := 4528n := 66529

> igcd(m, n) ;

1


http://find/


46/294

PGCD et PPCM :

Description :


> igcd(98276, 451752) ;

2

> ilcm(9829, 7738) ;76056802

> m := 4528 ; n := 66529 ;

m := 4528n := 66529

> igcd(m, n) ;

1

> ilcm(m, n) ;


http://find/


47/294

PGCD et PPCM :

Description :


> igcd(98276, 451752) ;

2

> ilcm(9829, 7738) ;76056802

> m := 4528 ; n := 66529 ;

m := 4528n := 66529

> igcd(m, n) ;

1

> ilcm(m, n) ;


Arithmtique des entiers :Coefficients de Bzout :
http://find/


48/294

Coefficients de Bzout :


http://find/


49/294

Description :

Soient m, n deux entiers, linstruction igcdex(m,n,u,v) retourne le PGCD dem et n et affecte aux variables u et v les valeurs des coefficients de Bzout(mu + nv = m n).


http://find/


50/294

Description :

Soient m, n deux entiers, linstruction igcdex(m,n,u,v) retourne le PGCD dem et n et affecte aux variables u et v les valeurs des coefficients de Bzout(mu + nv = m n).Exemple :


http://find/


51/294

Description :


> m := 981654 ; n := 18372 ;


http://find/


52/294

Description :


> m := 981654 ; n := 18372 ;

m := 981654n := 18372


http://find/


53/294

Description :


> m := 981654 ; n := 18372 ;

m := 981654n := 18372

> igcdex(m, n,u,v) ; u ; v ;


http://find/


54/294

Description :


> m := 981654 ; n := 18372 ;

m := 981654n := 18372


6

-44923991


http://find/


55/294

Description :


> m := 981654 ; n := 18372 ;

m := 981654n := 18372


6

-44923991

> m * u + n * v ;


http://find/


56/294

Description :


> m := 981654 ; n := 18372 ;

m := 981654n := 18372


6

-44923991

> m * u + n * v ;

6


Arithmtique des entiers :Nombres premiers :
http://find/


57/294


http://find/


58/294

Description :

La commande isprime reoit un entier, retourne truesil est premier et false

sinon.


http://find/


59/294

Description :


sinon.Exemple :


http://find/


60/294

Description :


sinon.Exemple :

> isprime(12998521) ;




61/294

Description :


sinon.Exemple :

> isprime(12998521) ;

true

Ou encore :




62/294

Description :


sinon.Exemple :

> isprime(12998521) ;

true

Ou encore :> m := 266251801 ;


http://find/


63/294

Description :


sinon.Exemple :

> isprime(12998521) ;

true

Ou encore :> m := 266251801 ;

m := 266251801


http://find/


64/294

Description :


sinon.Exemple :

> isprime(12998521) ;

true

Ou encore :> m := 266251801 ;

m := 266251801

> isprime(m) ;


http://find/


65/294

Description :


sinon.Exemple :

> isprime(12998521) ;

true

Ou encore :> m := 266251801 ;

m := 266251801

> isprime(m) ;

false


http://find/


66/294


http://find/


67/294

Description :

La commande ithprime reoit un entier naturel n et retourne le n-ime nombre

premier dans lordre croissant des nombres premiers.


http://find/


68/294

Description :


premier dans lordre croissant des nombres premiers.Exemple :


http://find/


69/294

Description :



> ithprime(100) ;


http://find/


70/294

Description :



> ithprime(100) ;

541

Ou encore :


http://find/


71/294

Description :



> ithprime(100) ;

541

Ou encore :> m := 1000 ;


http://find/


72/294

Description :



> ithprime(100) ;

541

Ou encore :> m := 1000 ;

m := 1000



D i i
http://find/


73/294

Description :



> ithprime(100) ;

541

Ou encore :> m := 1000 ;

m := 1000

> ithprime(m) ;



D i ti
http://find/


74/294

Description :



> ithprime(100) ;

541

Ou encore :> m := 1000 ;

m := 1000

> ithprime(m) ;

7919


http://find/


75/294



Description :
http://find/


76/294

Description :

La commande nextprime reoit un entier n et retourne le plus petit nombre

premier plus grand strictement n.



Description :
http://find/


77/294

Description :


premier plus grand strictement n.Exemple :



Description :
http://find/


78/294

Description :



> nextprime(19920381) ;



Description :
http://find/


79/294

Description :



> nextprime(19920381) ;

19920391

Ou encore :



Description :
http://find/


80/294

Description :



> nextprime(19920381) ;

19920391

Ou encore :> m := 177263992 ;



Description :
http://find/


81/294

Description :



> nextprime(19920381) ;

19920391

Ou encore :> m := 177263992 ;

m := 177263992



Description :
http://find/


82/294

Description :



> nextprime(19920381) ;

19920391

Ou encore :> m := 177263992 ;

m := 177263992

> nextprime(m) ;



Description :
http://find/


83/294

Description :



> nextprime(19920381) ;

19920391

Ou encore :> m := 177263992 ;

m := 177263992

> nextprime(m) ;

177263993


http://find/


84/294



Description :
http://find/


85/294

p

La commande ifactor permet davoir la factorisation en facteurs premiers dun

entier.



Description :
http://find/


86/294

p


entier.Exemple :



Description :
http://find/


87/294


entier.Exemple :

> ifactor(9000) ;



Description :
http://find/


88/294


entier.Exemple :

> ifactor(9000) ;

(2)3 (3)2 (5)3

Ou encore :



Description :
http://find/


89/294


entier.Exemple :

> ifactor(9000) ;

(2)3 (3)2 (5)3

Ou encore :> m := 3191834907785992 ;



Description :

f f f
http://find/


90/294


entier.Exemple :

> ifactor(9000) ;

(2)3 (3)2 (5)3

Ou encore :> m := 3191834907785992 ;

m := 3191834907785992



Description :

L d if t t d i l f t i ti f t i d
http://find/


91/294


entier.Exemple :

> ifactor(9000) ;

(2)3 (3)2 (5)3

Ou encore :> m := 3191834907785992 ;

m := 3191834907785992

> ifactor(m) ;



Description :

L d if t t d i l f t i ti f t i d
http://find/


92/294


entier.Exemple :

> ifactor(9000) ;

(2)3 (3)2 (5)3

Ou encore :> m := 3191834907785992 ;

m := 3191834907785992

> ifactor(m) ;

(2)3 (13) (23)2 (131)4 (197)


Arithmtique des entiers :Equations Diophantiennes :
http://find/


93/294



Description :

La commande isolve permet de chercher les solutions entires dune
http://find/


94/294

La commande isolve permet de chercher les solutions entires d une

quation.



Description :

http://find/


95/294


quation.Exemple :



Description :

http://find/


96/294


quation.Exemple :

> isolve(13*x-5*y=4) ;



Description :

http://find/


97/294


quation.Exemple :

> isolve(13*x-5*y=4) ;

{x = 3 + 5_Z1, y = 7 + 13_Z1}

Remarque : Cest dire que lensemble des solutions de lquation13x 5y = 4 est S= {(3 + 5k, 7 + 13k)/k Z}.



Description :

http://find/


98/294


quation.Exemple :

> isolve(13*x-5*y=4) ;

{x = 3 + 5_Z1, y = 7 + 13_Z1}

Remarque : Cest dire que lensemble des solutions de lquation13x 5y = 4 est S= {(3 + 5k, 7 + 13k)/k Z}.> isolve(2653*x+5441*y = 3) ;



Description :

http://find/


99/294


quation.Exemple :

> isolve(13*x-5*y=4) ;

{x = 3 + 5_Z1, y = 7 + 13_Z1}

Remarque : Cest dire que lensemble des solutions de lquation13x 5y = 4 est S= {(3 + 5k, 7 + 13k)/k Z}.> isolve(2653*x+5441*y = 3) ;

{x = 2781 5441_Z1, y = 1356 + 2653_Z1}

Remarque : Cest dire que lensemble des solutions de lquation2653x + 5441y = 3 est S= {(2781 5441k, 1356 + 2653k)/k Z}.


Arithmtique des entiers :Diviseurs dun entier :
http://find/


100/294



Description :

La commande divisors retourne lensemble des diviseurs positifs dun entier.
http://find/


101/294

a a s s s s s s p s s

Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.



Description :

http://find/


102/294

p

Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.Exemple :



Description :

http://find/


103/294

p


> with(numtheory) :> divisors(1000) ;



Description :

http://find/


104/294



{1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 }



Description :

http://find/


105/294



{1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 }

Ou encore :> m := 122316 ;



Description :

http://find/


106/294



{1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 }

Ou encore :> m := 122316 ;

m := 122316

> divisors(m) ;



Description :

http://find/


107/294



{1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 }

Ou encore :> m := 122316 ;

m := 122316

> divisors(m) ;{ 1, 2, 3, 4, 6, 12, 10193, 20386, 30579, 40772, 61158, 122316 }


http://find/


108/294



Description :

La commande sigma retourne la somme des diviseurs positifs dun entier.
http://find/


109/294

Cette commande ncessite lappelle du package numtheory.



Description :

http://find/


110/294




Description :

http://find/


111/294


> with(numtheory) :> sigma(1000) ;



Description :

http://find/


112/294



2340



Description :

http://find/


113/294



2340

Ou encore :



Description :

http://find/


114/294



2340

Ou encore :> m := 6664152 ;



Description :

http://find/


115/294



2340

Ou encore :> m := 6664152 ;

m := 6664152

> sigma(m) ;



Description :

La commande sigma retourne la somme des diviseurs positifs dun entier.Cette commande ncessite lappelle du package numtheory
http://find/


116/294

Cette commande ncessite l appelle du package numtheory.Exemple :


2340

Ou encore :> m := 6664152 ;

m := 6664152

> sigma(m) ;

18175680


Arithmtique des entiers :Indicatrice dEuler :
http://find/


117/294



Description :

La commande phi retourne lindicatrice dEuler dun entier. Cette commandencessite lappelle du package numtheory.
http://find/


118/294

cess te appe e du pac age u t eo y



Description :

http://find/


119/294

pp p g yExemple :



Description :

http://find/


120/294

pp p g yExemple :

> with(numtheory) :> phi(14323) ;



Description :

http://find/


121/294

pp p g yExemple :


14322



Description :

http://find/


122/294

Exemple :


14322

Ou encore :



Description :

http://find/


123/294

Exemple :


14322

Ou encore :> m := 80912 ;



Description :

http://find/


124/294

Exemple :


14322

Ou encore :> m := 80912 ;

m := 80912

> phi(m) ;



Description :

La commande phi retourne lindicatrice dEuler dun entier. Cette commandencessite lappelle du package numtheory.E l
http://find/


125/294

Exemple :


14322

Ou encore :> m := 80912 ;

m := 80912

> phi(m) ;

37248


http://find/


126/294



Description :

La commande invphi reoit un entier n et retourne une liste croissantedentiers solutions de lquation (x) = n. Cette commande ncessitel ll d k th
http://find/


127/294

lappelle du package numtheory.



Description :

La commande invphi reoit un entier n et retourne une liste croissantedentiers solutions de lquation (x) = n. Cette commande ncessitelappelle du package numtheory
http://find/


128/294

lappelle du package numtheory.Exemple :



Description :

http://find/


129/294

l appelle du package numtheory.Exemple :

> with(numtheory) :> invphi(12) ;



Description :

http://find/


130/294



[13, 21, 26, 28, 36, 42]Ou encore :



Description :

http://find/


131/294



[13, 21, 26, 28, 36, 42]Ou encore :> m := 886232 ;



Description :

http://find/


132/294



[13, 21, 26, 28, 36, 42]Ou encore :> m := 886232 ;

m := 886232

> invphi(m) ;



Description :

http://find/


133/294



[13, 21, 26, 28, 36, 42]Ou encore :> m := 886232 ;

m := 886232

> invphi(m) ;

[1329351, 1772468, 2658702]


Polynmes :Dfinir un polynme :
http://find/


134/294



Description :

Un polynme peut tre dfinit comme expression ou fonction.
http://find/


135/294



Description :

Un polynme peut tre dfinit comme expression ou fonction.Exemple :
http://find/


136/294



Description :


Pour dfinir le polynme P = X3 + 2X2 5X+ 2. On a les deux choix :
http://find/


137/294

ou d e po y e P X + X 5X + O a es deu c o



Description :


http://find/


138/294

p y + +

Dfinition comme expression :



Description :


http://find/


139/294

p y

Dfinition comme expression :> P := X3 + 2*X2 - 5*X + 2 ;



Description :


http://find/


140/294

p y


P := X3 + 2X2 5X+ 2



Description :




141/294

p y


P := X3 + 2X2 5X+ 2

Dfinition comme fonction :



Description :


http://find/


142/294


P := X3 + 2X2 5X+ 2

Dfinition comme fonction :> P := X -> X3 + 2*X2 - 5*X + 2 ;



Description :


http://find/


143/294


P := X3 + 2X2 5X+ 2

Dfinition comme fonction :> P := X -> X3 + 2*X2 - 5*X + 2 ;

P := X X3 + 2X2 5X+ 2


Polynmes :Evaluation dun polynme :
http://find/


144/294



Remarque : Pour valuer un polynme P de variable x en une valeur donne on le choix entre les deux mthode :
http://find/


145/294




Si P est dfinie comme expression on crit : subs(x = , P).
http://find/


146/294





Si P est dfinie comme fonction on crit : P(x).
http://find/


147/294





http://find/


148/294

Exemple :





http://find/


149/294

Exemple :

> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;





http://find/


150/294

Exemple :

> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;

P := 2x2 3x + 5





http://find/


151/294

Exemple :

> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;

P := 2x2 3x + 5

> subs(x=1,P) ;






E l
http://find/


152/294

Exemple :

> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;

P := 2x2 3x + 5

> subs(x=1,P) ;

4






E l
http://find/


153/294

Exemple :

> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;

P := 2x2 3x + 5

> subs(x=1,P) ;

4

> P := x -> 2*x2 - 3*x + 5 ;






E l
http://find/


154/294

Exemple :

> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;

P := 2x2 3x + 5

> subs(x=1,P) ;

4

> P := x -> 2*x2 - 3*x + 5 ;

P := x 2x2

3x + 5






Exemple :
http://find/


155/294

Exemple :

> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;

P := 2x2 3x + 5

> subs(x=1,P) ;

4

> P := x -> 2*x2 - 3*x + 5 ;

P := x 2x2

3x + 5> P(1) ;






Exemple :
http://find/


156/294

Exemple :

> P := 2*x2 - 3*x + 5 ;

P := 2x2 3x + 5

> subs(x=1,P) ;

4

> P := x -> 2*x2 - 3*x + 5 ;

P := x 2x2

3x + 5> P(1) ;

4


Polynmes :Dveloppement dun polynme :
http://find/


157/294



Description :

La commande expand permet de dvelopper un polynme.
http://find/


158/294



Description :

La commande expand permet de dvelopper un polynme.Exemple :
http://find/


159/294



Description :


> expand((x + 1)2 *(x+3)) ;
http://find/


160/294



Description :


> expand((x + 1)2 *(x+3)) ;

x3 + 5x2 + 7x + 3
http://find/


161/294

x + 5x + 7x + 3



Description :


> expand((x + 1)2 *(x+3)) ;

x3 + 5x2 + 7x + 3
http://find/


162/294

x + 5x + 7x + 3

Ou encore :> P :=(x + 1)2 *(x+3) ;



Description :


> expand((x + 1)2 *(x+3)) ;

x3 + 5x2 + 7x + 3
http://find/


163/294

x + 5x + 7x + 3

Ou encore :> P :=(x + 1)2 *(x+3) ;

P := (x + 1)2(x + 3)



Description :


> expand((x + 1)2 *(x+3)) ;

x3 + 5x2 + 7x + 3
http://find/


164/294

x + 5x + 7x + 3

Ou encore :> P :=(x + 1)2 *(x+3) ;

P := (x + 1)2(x + 3)

> expand(P) ;



Description :


> expand((x + 1)2 *(x+3)) ;

x3 + 5x2 + 7x + 3
http://find/


165/294

+ + +

Ou encore :> P :=(x + 1)2 *(x+3) ;

P := (x + 1)2(x + 3)

> expand(P) ;

x3 + 5x2 + 7x + 3


Polynmes :Trier un polynme :
http://find/


166/294



Description :

La commande sort permet de trier un polynme suivant lordre dcroissantdes degrs.
http://find/


167/294



Description :


Exemple :
http://find/


168/294



Description :


Exemple :> sort(3*x + x4 - 2 - 5*x2) ;
http://find/


169/294



Description :


Exemple :> sort(3*x + x4 - 2 - 5*x2) ;

4 2
http://find/


170/294

x4 5x2 + 3x 2



Description :


Exemple :> sort(3*x + x4 - 2 - 5*x2) ;

4 2
http://find/


171/294

x4 5x2 + 3x 2

Ou encore :

> P :=3*x + x4 - 2 - 5*x2 ;



Description :


Exemple :> sort(3*x + x4 - 2 - 5*x2) ;

4 5 2 3 2
http://find/


172/294

x4 5x2 + 3x 2

Ou encore :

> P :=3*x + x4 - 2 - 5*x2 ;

P := 3x + x4 2 5x2



Description :


Exemple :> sort(3*x + x4 - 2 - 5*x2) ;

4 5 2 3 2
http://find/


173/294

x4 5x2 + 3x 2

Ou encore :

> P :=3*x + x4 - 2 - 5*x2 ;

P := 3x + x4 2 5x2

> sort(P) ;



Description :


Exemple :> sort(3*x + x4 - 2 - 5*x2) ;

4 5 2 + 3 2
http://find/


174/294

x4 5x2 + 3x 2

Ou encore :

> P :=3*x + x4 - 2 - 5*x2 ;

P := 3x + x4 2 5x2

> sort(P) ;

x4 5x2 + 3x 2


Polynmes :Degr et valuation dun polynme :
http://find/


175/294



Description :

Les commandes degree et ldegree donnent respectivement le degre et lavaluation dun polynme donn.
http://find/


176/294



Description :


Exemple :
http://find/


177/294



Description :


Exemple :> degree(2*x5 - x4 - x2) ;
http://find/


178/294



Description :



5
http://find/


179/294



Description :



5
http://find/


180/294

> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;



Description :



5
http://find/


181/294

> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;

2



Description :



5
http://find/


182/294

> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;

2

Ou encore :> P :=2*x5 - x4 - x2 ;



Description :



5
http://find/


183/294

> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;

2

Ou encore :> P :=2*x5 - x4 - x2 ;

P := 2x5 x4 x2



Description :



5
http://find/


184/294

> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;

2

Ou encore :> P :=2*x5 - x4 - x2 ;

P := 2x5 x4 x2

> degree(P) ;



Description :



5
http://find/


185/294

> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;

2

Ou encore :> P :=2*x5 - x4 - x2 ;

P := 2x5 x4 x2

> degree(P) ;

5



Description :



5
http://find/


186/294

> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;

2

Ou encore :> P :=2*x5 - x4 - x2 ;

P := 2x5 x4 x2

> degree(P) ;

5

> ldegree(P) ;



Description :



5
http://find/


187/294

> ldegree(2*x5 - x4 - x2) ;

2

Ou encore :> P :=2*x5 - x4 - x2 ;

P := 2x5 x4 x2

> degree(P) ;

5

> ldegree(P) ;


Polynmes :Coefficients dun polynme :
http://find/


188/294


Polynmes :Coefficients dun polynme :

Description :

La commande coeffs retourne les coefficients dun polynme donn.La commande coeff retourne le coefficient dun indice donn pour un

polynme donn.
http://find/


189/294


Polynmes :

Coefficients dun polynme :

Description :


polynme donn.Exemple :
http://find/


190/294


Polynmes :


Description :



> P := x3-3*x2 + 5*x - 7 ;
http://find/


191/294


Polynmes :


Description :



> P := x3-3*x2 + 5*x - 7 ;

P : x3 3x2 + 5x 7
http://find/


19

Documents

Maple et arithmétique