Simulation des vibrations mécaniques

par Matlab, Simulink et Ansys

Marc THOMAS, Frédéric LAVILLE

Presses de l’Université du Québec

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Simulation des vibrations mécaniques

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Simulation des vibrations mécaniques

par Matlab, Simulink et Ansys

2e ÉDITION

Marc THOMAS, Frédéric LAVILLE

Presses de l’Université du Québec

Catalogage avant publication de Bibliothèque et Archives nationales du Québec et Bibliothèque et Archives Canada

Thomas, Marc

Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys2e édition.

Comprend des références bibliographiques.Publié en formats imprimé(s) et électronique(s).Publié en collaboration avec : École de technologie supérieure.

ISBN 978-2-7605-4784-1ISBN 978-2-7605-4785-8 (PDF)

ISBN 978-2-9211-4587-9 (École de technologie supérieure)

1. Vibration – Simulation par ordinateur. 2. Mécanique – Simulation par ordinateur. 3. Dynamique – Simulation par ordinateur. 4. Analyse modale (Ingénierie). 5. Traitement du signal. 6. Vibration – Problèmes et exercices. I. Laville, Frédéric. II. Université du Québec. École de technologie supérieure. III. Titre.

TA355.T46 2017 620.301’13 C2017-940716-3 C2017-940717-1

Couverture Yves Tougas

Mise en page École de technologie supérieure

Dépôt légal : 2e trimestre 2017 › Bibliothèque et Archives nationales du Québec › Bibliothèque et Archives Canada

© 2017 – Presses de l’Université du Québec Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés

Imprimé au Canada D4784-1 [01]

Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys Préface

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Préface La théorie des vibrations, voilà un grand thème très souvent traité par différents auteurs ! Ce livre présente l’originalité de couvrir cette matière en mettant l’accent sur l’aspect pratique du travail de l’ingénieur en dynamique des systèmes grâce à de nombreuses illustrations d’applications industrielles. Comme le travail de l’ingénieur moderne ne peut se faire sans faire appel à l’informatique pour traiter des cas complexes, l’accent de cet ouvrage est mis sur des méthodes numériques de résolution en utilisant Matlab, Simulink et le logiciel d’éléments finis Ansys. De nombreux logiciels d’application, écrits en Matlab, sont donnés dans cet ouvrage.

Cet ouvrage est élaboré en complexité croissante et s’adresse par conséquent autant aux élèves des écoles d’ingénieurs qu’aux diplômés de ces écoles qui poursuivent leurs études. Les notions fondamentales sont présentées, d’une part, avec la modélisation des systèmes mécaniques en systèmes discrets (chap. 2 et 3) et, d’autre part, avec l’analyse des systèmes à 1 degré de liberté, qu’ils soient en vibration libre (chap.4), soumis à des excitations quelconques (chap. 5) ou à des excitations harmoniques (chap. 6 et 7). S’ensuit au chapitre 8, une présentation de l’analyse de différents types d’amortissement (visqueux, sec, structural, composite viscoélastique). Les systèmes à plusieurs degrés de liberté sont résolus en adoptant l’approche modale (chap. 9, 10) et la méthode de l’impédance mécanique (chap. 11). L’analyse des systèmes continus (câbles, poutres, membranes et plaques) est ensuite décrite au chapitre 12. Les expérimentalistes seront intéressés par le chapitre 13 qui décrit les techniques expérimentales d’analyse modale et de traitement de signal, alors que les informaticiens seront intéressés par le chapitre 14 qui décrit la méthode des éléments finis, appliquée aux barres et aux poutres. Les deux derniers chapitres concernent des sujets de spécialité, tels l’étude de la fatigue (chap. 15) et la transmission des vibrations au corps humains pour ceux qui sont intéressés par la santé et sécurité du travail (chap.16).

Le lecteur pourra donc choisir les chapitres qui l’intéressent. C’est le livre de référence du cours d’ingénieurs : Conception vibratoire et dynamique des systèmes, ainsi que du cours de maîtrise : Vibrations avancées, théorie et pratique, délivrés à l’École de Technologie Supérieure. À la fin de chaque chapitre, le lecteur trouvera une série d’exercices qui lui faciliteront la compréhension de la matière. Certaines parties sont techniques, d’autres mathématiques. Les mathématiques nécessitent des connaissances particulières, mais ne sont présentées que pour expliquer les phénomènes physiques et le lecteur pourra choisir à son gré d’en examiner tous les détails ou tout simplement d’en éluder les démonstrations, selon ses propres affinités, pour mieux se consacrer à la physique des phénomènes, sans qu’il y ait une perte de la compréhension. Enfin, ce livre se veut un recueil de l’état des

Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys Préface

viii

connaissances établies et publiées dans le domaine par différents experts. Le lecteur intéressé par un sujet spécifique est encouragé à compléter sa formation en consultant les différents ouvrages qui ont servi à documenter ce livre et qui sont référés à la fin de cet ouvrage.

Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys Remerciements

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Remerciements

Les auteurs tiennent à remercier toutes les personnes qui, de près ou de loin, ont collaboré à la réalisation de cet ouvrage et notamment leurs assistants (par ordre alphabétique : Ahmed Bouzidane, Charles Dadoum, Zhaoheng Liu, Farid Mabrouki, Daniel Martel, Mohamed Smail, Jocelyne St-Pierre et Yves Tougas), ainsi que tous les étudiants qui ont déjà suivi ce cours et qui, grâce à leurs judicieux conseils, ont permis d’améliorer la présentation de ce livre.

Les auteurs remercient les nombreux scientifiques oeuvrant en vibration qui ont su inspirer ce livre par leur savoir.

Les auteurs remercient l’administration, les professeurs et le personnel de soutien du département de génie mécanique de l’ÉTS qui les ont appuyés dans leur démarche et sans qui ce travail n’aurait pas vu le jour.

Les auteurs remercient enfin leurs familles qui ont dû faire de nombreux sacrifices pour que cet ouvrage aille jusqu’à son aboutissement.

Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys xi Table des matières

Table des matières

Préface viiRemerciements ixTable des matières xi

1 MOUVEMENT HARMONIQUE 1

1.1 Les vibrations 1 1.2 Mouvement harmonique 2

1.2.1 Définitions de la vibration 2 1.2.2 Définitions de déplacement, vitesse et accélération 4

1.2.2.1 Déplacement 4 1.2.2.2 Vitesse 5 1.2.2.3 Accélération 6

1.2.3 Choix entre déplacement, vitesse et accélération 7 1.3 Les unités 7

1.4 Récapitulatif 8 1.5 Exercices – Chapitre 1 9

2 MODÉLISATION DES SYSTÈMES MÉCANIQUES PAR DES ÉLÉMENTS DISCRETS 13

2.1 Introduction 13 2.2 Degrés de liberté 14 2.3 Éléments des systèmes mécaniques 14

2.3.1 Éléments de masse 14 2.3.1.1 Translation 14

2.3.1.2 Rotation 15 2.3.2 Éléments d’amortisseur 18

2.3.2.1 Amortissement visqueux C 18 2.3.2.2 Amortissement structural 21 2.3.2.3 Le frottement sec (de Coulomb) 21

2.3.3 Éléments de ressort K 22 2.3.3.1 Ressort en translation 22 2.3.3.2 Ressort en rotation 23

2.4 Discrétisation des systèmes 23 2.4.1 Méthode de discrétisation 24 2.4.2 Représentation simplifiée 25 2.4.3 Notion de paramètres équivalents de masse, amortisseur et raideur 25 2.4.4 Méthode des énergies équivalentes 30

xii Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys Table des matières

2.4.4.1 Rigidité équivalente 31 2.4.4.2 Masse équivalente 33

2.5 Modélisation de poutres continues 36 2.6 Récapitulatif 37

2.7 Exercices – Chapitre 2 39

3 ÉQUATIONS DU MOUVEMENT DES SYSTÈMES MÉCANIQUES 51

3.1 Introduction 51 3.2 Approche Newtonienne 51

3.2.1 Identification des variables 51 3.2.2 Détermination du nombre d’inconnues 51 3.2.3 Tracé des diagrammes de corps libre 52

3.2.3.1 Méthode des déplacements relatifs virtuels 52 3.2.3.2 Méthode systématique de mise en équation 52

3.2.4 Écrire les équations aux nœuds 52 3.2.5 Détermination des équations finales 53

3.3 Système Masse-Ressort 55 3.4 Système Masse-Ressort-Amortisseur 57

3.4.1 Mise en forme des équations 58 3.4.2 Tracé des DCL 59

3.5 Conservation d'énergie 64 3.6 Exercices – Chapitre 3 68

4 RÉPONSE À UNE EXCITATION TRANSITOIRE D’UN SYSTÈME À 1 DEGRÉ DE LIBERTÉ (1RE PARTIE) 95

4.1 Introduction 95 4.2 Équation d’un système masse - ressort - amortisseur 96 4.3 Résolution analytique directe 97

4.3.1 Principe de résolution 97 4.3.2 Sens physique 98

4.4 Réponse libre d’un système masse - ressort conservatif 99 4.4.1 Fréquence naturelle 100 4.4.2 Réponse libre non amortie 102 4.4.3 Principes de conception 104

4.5 Réponse libre d’un système masse - ressort – amortisseur 106 4.5.1 Amortissement critique 107 4.5.2 Mouvement sur amorti ( 1 ) 1104.5.3 Mouvement sous amorti ( 1 ) 111

4.5.3.1 Réponse du système sous amorti 112 4.5.3.2 Décrément logarithmique 114

Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys xiii Table des matières

4.5.3.3 Détermination du temps d’arrêt 118 4.6 Calcul de la réponse libre en MATLAB 118 4.7 Calcul de la réponse vibratoire par transformées de Laplace 120 4.8 Simulation de l’excitation transitoire à l’aide de Ansys 121 4.8.1 Calcul de la fréquence naturelle d’un système masse ressort à l’aide de Ansys 122 4.8.2 Calcul de la fréquence naturelle d’un système en torsion à l’aide de Ansys 123 4.8.3 Calcul de la réponse transitoire d’un système masse ressort amortisseur à 1 ddl à l’aide de Ansys 124 4.9 Récapitulatif : Schéma de résolution par la méthode analytique directe 127 4.10 Exercices – Chapitre 4 128 5 RÉPONSE À UNE EXCITATION TRANSITOIRE (2E PARTIE) 141

5.1 Excitation transitoire forcée, méthode analytique 141 5.1.1 Les fonctions singulières 142 5.1.2 Fonction de réponse impulsionnelle 142 5.1.3 Réponse forcée à une impulsion 144 5.1.4 Réponse à une excitation arbitraire quelconque 149 5.1.5 Fonction échelon 151 5.1.6 Fonction créneau 156 5.1.7 Fonction rampe 157 5.1.8 Relations entre fonctions rampe, échelon et impulsion 158 5.2 Résolution numérique à l’aide de SIMULINK 159 5.2.1 Écriture des équations adaptée au calcul numérique 159 5.2.2 Construction de schémas-blocs 160 5.2.2.1 Point de distribution 160 5.2.2.2 Sommation 161 5.2.2.3 Multiplication par une constante 161 5.2.2.4 Intégration 161 5.2.3 Signaux d’excitation 162 5.2.4 Graphiques de sortie 162 5.2.5 Principe de construction du schéma-bloc 162 5.2.6 Paramètres importants 164 5.3 Simulation de la réponse aux impulsions et fonctions échelons à l’aide d’ANSYS 167 5.3.1 Calcul à l’aide de Ansys de la réponse transitoire d’un système masse ressort amortisseur à 1 ddl soumis à une fonction créneau 167 5.3.2 Calcul à l’aide de Ansys de la réponse transitoire

xiv Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys Table des matières

d’un système masse ressort amortisseur à 1 ddl soumis à une fonction échelon 171 5.4 Exercices – Chapitre 5 173 6 RÉPONSE À UNE EXCITATION FORCÉE HARMONIQUE 177

6.1 Introduction 177 6.2 Présentation de la méthode 177 6.2.1 Principe de résolution 177 6.2.2 Sens physique de la solution 179 6.3 Introduction à l’excitation harmonique 180 6.4 Méthode générale de résolution appliquée à une excitation harmonique 180 6.4.1 Système à 1 degré de liberté 180 6.4.2 Résolution 180 6.5 Réponse en fréquence : amplification 184 6.5.1 Représentation graphique de la réponse en amplitude 185 6.5.2 Propriétés du module de l’amplification vibratoire 185 6.5.3 Principes de conception 190 6.6 Réponse d'un système forcé non amorti 192 6.7 Réponse forcée non amortie 194 6.8 Mesure d’amortissement 195 6.9 Modèle Simulink 201 6.10 Excitation arbitraire périodique 202 6.10.1 Décomposition d’un signal en série de Fourier 203 6.10.2 Niveau efficace 204 6.10.3 Propriétés d’orthogonalité 204 6.10.4 Réponse à une excitation décomposée en série de Fourier 207 6.10.5 Calcul numérique des coefficients de Fourier 208 6.11 Calcul de la réponse harmonique à l’aide d’ANSYS 212 6.12 Récapitulatif 215 6.13 Exercices – Chapitre 6 216 7 TRANSMISSIBILITÉ DES VIBRATIONS, MOUVEMENT DE LA BASE, DÉSÉQUILIBRE ET MOUVEMENT RELATIF 221

7.1 Transmissibilité des forces 221 7.1.1 Représentation graphique de la transmissibilité des forces 224 7.1.2 Quelques propriétés de la transmissibilité des forces 225 7.1.3 Principes d’isolation des machines 226 7.2 Mouvement harmonique de la base 228 7.2.1 Réponse à une excitation arbitraire périodique par la base 231

Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys xv Table des matières

7.2.2 Simulation Simulink d’une excitation par la base 233 7.2.3 Force transmise à la masse par le déplacement de la base 235 7.3 Mouvement relatif de la masse par rapport à la base 238 7.4 Réponse d'un système amorti sous l'effet d'un déséquilibre 240 7.5 Récapitulatif 247 7.6 Tableau récapitulatif 248 7.6 Exercices – Chapitre 7 249 8 AMORTISSEMENT DES VIBRATIONS 269

8.1 Introduction 269 8.2 Énergie dissipée par l'amortisseur visqueux 269 8.2.1 Calcul de l'énergie dissipée par cycle 269 8.2.2 Énergie dissipée à la résonance, notion de facteur de perte 271 8.2.3 Courbe force-déplacement 271 8.2.4 Amortissement visqueux équivalent 273 8.3 Amortissement de Coulomb 275 8.3.1 Étude du mouvement libre avec friction 276 8.3.2 Couple de frottement en torsion 284 8.3.3 Simulation de la réponse libre avec un amortissement de Coulomb à l’aide d’Ansys 284 8.3.4 Friction sous mouvement harmonique 287 8.4 Amortissement structural 288 8.4.1 Amortissement structural en vibration libre 290 8.4.2 Amortissement structural sous excitation harmonique 292 8.4.3 Simulation par ANSYS d’un amortissement structural 293 8.5 Module des matériaux viscoélastiques 297 8.6 Conception des composites viscoélastiques 299 8.6.1 Revêtement simple 299 8.6.2 Revêtement en forme de Sandwich 301 8.7 Récapitulatif 303 8.8 Exercices – Chapitre 8 304 9 RÉSONANCES, MODES ET RÉPONSES LIBRES DES SYSTÈMES À PLUSIEURS DEGRÉS DE LIBERTÉ 311

9.1 Introduction 311 9.2 Mise en équation d'un système sous forme matricielle 311 9.3 Calcul des fréquences de résonance et des modes 314 9.3.1 Calcul des fréquences de résonance 315 9.3.1.1 Valeurs et vecteurs propres 315 9.3.1.2 Analogie avec le problème mécanique 315

xvi Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys Table des matières

9.3.2 Calcul des modes 318 9.3.3 Calcul des modes à l’aide de ANSYS 323 9.4 Réponse libre d’un système à 2 degrés de liberté 325 9.5 Torsion 331 9.6 Coordonnées généralisées 331 9.7 Récapitulatif 334 9.8 Exercices – Chapitre 9 335 10 ANALYSE MODALE DES STRUCTURES 357

10.1 Introduction 357 10.2 Analyse modale d’un système non amorti 357 10.2.1 Orthogonalité des modes 359 10.2.2 Normalisation des modes 365 10.2.2.1 Normalisation par rapport à l’unité 365 10.2.2.2 Normalisation par rapport à la masse 366 10.3 Analyse modale d'un système amorti visqueux 368 10.4 Solution générale par formulation d’états 372 10.5 Modèle structural 374 10.6 Appropriation modale 376 10.7 Méthode autorégressive ARMA 379 10.7.1 Méthode 1 : transformée en z 382 10.7.2 Méthode 2 : covariance 382 10.7.3 Méthode AR 384 10.8 Exercices – Chapitre 10 387 11 VIBRATIONS FORCÉES HARMONIQUES ET ABSORBEURS DYNAMIQUES 413

11.1 Introduction 413 11.2 Méthode de compliance 413 11.3 Calcul de la réponse forcée harmonique 416 11.4 Absorbeur dynamique 419 11.4.1 Absorbeur dynamique non amorti 420 11.4.2 Absorbeur dynamique amorti 429 11.4.3 Absorbeur de Houdaille 433 11.5 Récapitulatif 435 11.6 Exercices – Chapitre 11 436 12 LES VIBRATIONS DES SYSTÈMES CONTINUS 457

12.1 Les vibrations des 457 12.1.1 Fréquences naturelles et modes des câbles 460 12.1.2 Réponse vibratoire d’un câble 462

Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys xvii Table des matières

12.1.3 Modes vibratoires des câbles 464 12.2 Les vibrations des poutres en flexion 466 12.2.1 Solution temporelle 467 12.2.2 Solution spatiale 468 12.2.3 Exemple de conditions aux frontières 468 12.3 Les vibrations de membranes 474 12.3.1 Équations du mouvement 474 12.3.2 Conditions initiales et aux frontières 476 12.3.3 Réponse vibratoire 477 12.3.4 Conditions aux frontières d’une membrane encastrée 478 12.4 Les vibrations de plaques minces 480 12.4.1 Conditions aux frontières 480 12.4.2 Application pour une plaque rectangulaire appuyée sur ses bords 481 12.4.3 Calculs simplifiés des résonances de plaques carrées ou circulaires 483 12.4.4 Calculs simplifiés des résonances de plaques rectangulaires 484 12.5 Références 485 12.6 Exercices – Chapitre 12 485 13 ANALYSE MODALE EXPÉRIMENTALE 487

13.1 Analyse Modale Expérimentale 487 13.2 Systèmes de mesures 488 13.2.1 Excitation 488 13.2.1.1 Excitateur électrodynamique 488 13.2.1.2 Vérin hydraulique 490 13.2.1.3 Excitation harmonique 490 13.2.1.4 Excitation par une force aléatoire connue 491 13.2.1.5 Excitation par choc 492 13.2.1.6 Marteau d’impact 493 13.2.2 L’accéléromètre 495 13.2.2.1 Gamme de fréquences des accéléromètres 498 13.2.2.2 Principes de conception d’un accéléromètre 500 13.2.3 Capteur de forces 505 13.2.4 Amplificateurs conditionneurs 506 13.3 Traitement du signal 507 13.3.1 Forme exponentielle des séries de Fourier 510 13.3.2 Transformée de Fourier 510 13.3.3 Échantillonnage des signaux 513 13.3.3.1 Phénomène de recouvrement 516 13.3.3.2 Théorème de Shannon 517

xviii Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys Table des matières

13.3.3.3 Principe d’incertitude de Heisenberg 518 13.3.4 Transformée discrète de Fourier 521 13.3.5 Effet du fenêtrage 523 13.3.6 Logiciel d’analyse spectrale 528 13.4 Analyse modale expérimentale 529 13.4.1 Fonction d’auto corrélation Rxx et de Corrélation croisée Rxf 529 13.4.2 Auto spectre Sxx et spectre croisé Sxf 530 13.4.3 Fonctions de transfert H 530 13.4.4 Cohérence des signaux 536 13.4.5 Technique de mesure 537 13.4.6 Recherche des fréquences naturelles 537 13.4.7 Méthodes de mesures d’amortissement 538 13.4.7.1 Méthode 1 : Amplification maximale 538 13.4.7.2 Méthode 2 : Bande passante 539 13.4.7.3 Méthode 3 : partie réelle du signal 539 13.4.7.4 Méthode du décrément logarithmique 541 13.4.7.5 Extraction des paramètres par la Méthode de NYQUIST 542 13.4.8 Mesure des modes 548 13.4.8.1 Définition des modes 548 13.4.8.2 Analyse Modale 549 13.4.8.3 Amortissement proportionnel 550 13.4.8.4 Identification des matrices de rigidité et d’amortissement 550 13.4.8.5 Évaluation des modes 552 13.4.9 Identification des paramètres physiques 560 13.5 Combinaison de systèmes complexes 560 13.6 Exercices – Chapitre 13 562 14 LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS, APPLIQUÉE AUX

BARRES ET AUX POUTRES 569

14.1 Introduction 569 14.2 Méthode des éléments finis par la méthode des travaux virtuels 573 14.2.1 Relation déplacement de l’élément- déplacement des nœuds 573 14.2.2 Relation déformation de l’élément- déplacement des nœuds 573 14.2.3 Relation contrainte- déformation 574 14.2.4 Méthode des travaux virtuels 574 14.3 Éléments de barre (tension, compression) 575 14.3.1 Fonction de forme 576 14.3.2 Matrice élémentaire de rigidité d’une barre 577

Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys xix Table des matières

14.3.3 Matrice élémentaire de masse d’un élément de barre 578 14.4 Application des conditions aux frontières 579 14.5 Assemblage des éléments 581 14.6 Assemblages généralisés 587 14.6.1 Matrice de rigidité globale 589 14.6.2 Matrice de masse globale 589 14.7 Éléments de poutre 590 14.8 Masses concentrées 595 14.8.1 Comparaison entre masse répartie et masse concentrée 598 14.8.2 Masse répartie 598 14.8.3 Masse concentrée 599 14.9 Réduction de l’ordre des modèles 600 14.10 Simulation des vibrations de poutres à l’aide de Ansys 606 14.11 Exercices – Chapitre 14 608 15 ESSAIS DE QUALIFICATION ET DE FATIGUE SOUS

EXCITATION HARMONIQUE ET ALÉATOIRE 615

15.1 Essais de qualification de produits par excitation harmonique 615 15.1.1 Organismes qui élaborent les spécifications 615 15.1.2 Essais à l’aide de vibrateurs électrodynamiques 616 15.2 Essais d’excitation harmonique 617 15.2.1 Exemples d’essais de vibration 617 15.2.2 Essais de fatigue par excitation harmonique 619 15.3 Vibrations aléatoires 620 15.3.1 Propriétés statistiques des vibrations aléatoires 621 15.4 Différences entre vibrations sinusoïdales et aléatoires 626 15.5 Courbes d'excitation en vibration aléatoire 628 15.5.1 Essais de qualification sous vibrations aléatoires 631 15.5.2 Application de l'excitation aléatoire au déverminage des produits 634 15.6 Courbe de distribution normale 635 15.7 Système à 1 ddl soumis à une excitation aléatoire 637 15.8 Calcul de la durée de vie en fatigue 639 15.9 Systèmes à plusieurs degrés de liberté 645 15.10 Durée de vie en fatigue sous vibration combinée 649 15.11 Exercices – Chapitre 15 655 16 ESTIMATION DE L’EXPOSITION DES INDIVIDUS AUX

VIBRATIONS 661

16.1 Introduction 661

xx Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys Table des matières

16.2 Modes d’exposition aux vibrations 661 16.3 Domaines d’application de la norme ISO 2631 661 16.3.1 Direction des vibrations 662 16.3.2 Emplacement des mesurages 662 16.3.3 Intensité des vibrations 663 16.3.4 Appareils de mesurage 663 16.3.5 Analyse des vibrations sur bande large 664 16.3.6 Temps d’exposition 664 16.3.6.1 Application de la norme ISO 2631 665 16.3.6.2 Limites à la capacité réduite dues à la fatigue (ISO 2631-1985) 667 16.3.6.3 Limites d’exposition en matière de sécurité (ISO 2631-1985) 668 16.3.6.4 Limite au confort réduit (ISO 2631-1985) 668 16.4 Vibrations continues ou induites par des chocs dans les bâtiments (1 à 80 Hz) 668 16.4.1 Domaines d’application 669 16.4.2 Direction des vibrations 669 16.4.3 Évaluation des vibrations 669 16.4.4 Critères d’amplitudes acceptables 669 16.5 Estimation de l’exposition des individus aux vibrations verticales (0,1 à 0,63 Hz) 670 16.5.1 Domaines d’application 670 16.5.2 Limites d’inconfort sévère 670 16.6 Transmissibilité mécanique du corps humain dans la direction z (ISO 7962) 670 16.6.1 Domaines d’application 671 16.6.2 Transmissibilité humaine 671 16.7 Évaluation de l’exposition des personnes aux vibrations transmises par la main (Norme ISO 5349- 1986) 674 16.7.1 Introduction 674 16.7.2 Exposition des travailleurs dont les vibrations sont transmises aux mains (Norme ISO 5349) 675 16.7.2.1 Objet et domaine d'application 675 16.7.2.2 Spécification des vibrations transmises par les mains 676 16.7.2.3 Direction des vibrations 677 16.7.2.4 Amplitude des vibrations 677 16.7.2.5 Mesure des vibrations transmises par les mains 677 16.7.3 Les marteaux burineurs et riveurs (ISO 8662-2 (1992)) 678 16.7.4 Marteaux perforateurs et marteaux rotatifs (ISO 8662-3 (1992)) 679 16.7.5 Marteaux-piqueurs, brise béton, marteaux de démolition

Simulation des vibrations mécaniques par Matlab, Simulink et Ansys xxi Table des matières

(ISO 8662-5 (1992)) 681 16.7.6 Spécification de l’exposition aux vibrations transmises à la main 681 16.7.6.1 Conversion des données fréquentielles en accélération pondérée 683 16.7.6.2 Principes directeurs pour l’évaluation 683 16.7.7 Valeurs limites en milieu de travail (ACGIH) 684 16.7.8 Classement des symptômes 685 16.7.9 Indemnités 689 16.7.10 Conseils 688 16.8 Exercice – Chapitre 16 688 ANNEXE : TABLES DES TRANSFORMÉES DE LAPLACE 689 ANNEXE : RAPPEL SUR LES NOMBRES COMPLEXES 691 3 ANNEXE : RAPPEL SUR LE CALCUL MATRICIEL 693 4 ANNEXE : PROPRIÉTÉS DES MATÉRIAUX 695 5 ANNEXE : RÉFÉRENCES CHOISIES 697

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Ce livre s’adresse principalement aux élèves des écoles d’ingénieurs et aux diplômés de ces écoles qui poursuivent leurs études. L’objectif de cet ouvrage est de montrer les concepts de base relatifs à l’étude des vibrations mécaniques en présentant, avec une complexité croissante, les différentes notions nécessaires à l’accomplissement du travail d’analyse de l’ingénieur en dynamique des systèmes. Dans cet ouvrage, le lecteur trouvera une panoplie de techniques de vibration qui doivent être maîtrisées pour accomplir sa tâche de concepteur, d’analyste ou d’expérimentaliste, dont la modélisation des systèmes mécaniques, l’amortissement des structures, les systèmes discrets à un ou plusieurs degrés de liberté, les systèmes continus, la méthode des éléments finis et l’analyse modale. Comme l’ingénieur moderne ne peut se passer des méthodes numériques pour traiter de problèmes complexes, l’accent de cet ouvrage est mis sur les méthodes de résolution à l’aide de Matlab, Simulink et du logiciel d’éléments finis Ansys. Il aborde certes des notions mathématiques, mais également des concepts physiques et des méthodes pratiques illustrant des applications en ingénierie.

MARC THOMAS, ing., Ph. D. Dipl. d’ingénieur (INSA, Lyon), M.Sc.A., Ph. D. (Sherbrooke)Le professeur Marc Thomas est un spécialiste de l'analyse des vibrations. Il est un expert en analyse expérimentale de structures soumises à des efforts vibratoires. Ses recherches portent sur le contrôle et l’amortissement des vibrations. Il enseigne à l’École de technologie supérieure dans le domaine de la dynamique, des vibrations, de la maintenance et des mécanismes. De plus, il a acquis une vaste expérience industrielle en essais mécaniques comme chercheur au Centre de recherche industrielle du Québec. Le professeur Thomas est le directeur de l'Équipe de recherche DYNAMO et est associé au Laboratoire de recherche en sécurité du travail. Il est membre actif de l’Association canadienne en vibrations de machines, section Québec.

FRÉDÉRIC LAVILLE, ing., Ph. D. Dipl. d’ingénieur (ENSAM, France), M.S.M.E., Ph. D. (Purdue, Indiana, É.-U.)Spécialisé dans le domaine de l’acoustique industrielle, le professeur Frédéric Laville a acquis une vaste expérience par ses travaux de recherche industrielle en France, aux États-Unis et au Canada. Il enseigne à l’École de technologie supérieure dans le domaine de la dynamique, des vibrations et de l’acoustique industrielle. Ses recherches portent sur les mécanismes de génération, de transmission, de contrôle et de rayonnement sonores. Le professeur Laville est membre de l’Équipe de recherche DYNAMO et est associé au Laboratoire de recherche en sécurité du travail.

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