MASTER 1

Reconstruction tomographique

Patrick BourguetRennes

Support de cours adapté d’Irène Buvatbuvat@imed.jussieu.fr

octobre 2003

Traitement et analyse d’images

http://www.guillemet.org/irene

Plan du cours

A- Introduction- Problème de reconstruction tomographique- Tomographie en transmission - Tomographie en émission- Spécificité du problème de reconstruction tomographique

B- Notions de base- Projection- Transformée de Radon- Sinogramme- Rétroprojection

C- Méthodes de reconstruction analytique- Principe- Théorème de la coupe centrale- Rétroprojection filtrée- Filtres

D- Méthodes de reconstruction itérative- Principe- Opérateur de projection R- Méthodes ART- Méthodes SIRT- Méthodes de descente- Méthodes statistiques- Caractéristiques des méthodes itératives- Régularisation- Interprétation probabiliste

E- Discussion- Reconstruction analytique ou itérative ?- Historique- Quelle méthode pour quelle application ?

RX

Découvrir l’intérieur…

Tomographie axiale

X

A - Introduction : la reconstruction tomographique

projections 2D sous différentes incidences angulaires

coupes d’orientation quelconque :imagerie 3D

sagittale transverse coronale

Reconstruction tomographique

Reconstruction tomographique = problème inverse : estimer la distribution 3D à partir des projections 2D mesurées

Introduction : tomographie de transmission

scanner X(tomodensitométrie) SPECT PET

• Source (X ou ) externe au patient

• Mesures : projection du rayonnement ayant traversé le patient intégrale des coefficients d’atténuation

• Objet à reconstruire : cartographie 3D des coefficients d’atténuation du milieu traversé

X

N0 N0 N0

N N N

ln (l) dl N0

N 0

d

N = N0 exp(- (l) dl) 0

d

• Source ou+ interne au patient

• Mesures idéales (sans atténuation) : intégrale de l’activité le long des raies de projections

• Objet à reconstruire : cartographie 3D de la distribution d’activité n dans l’organisme

Introduction : tomographie d’émission

x

y

z

***

détecteur

détecteur

déte

cteu

r détecteurSPECT PET

* *

N = n(l) dl 0

d

Factorisation du problème de reconstruction

• Un ensemble de projections 2D

reconstruction d’un objet 3D

• Un ensemble de projections 1D

reconstruction d’un objet 2D (coupe zi)ensemble de coupes zi = volume d’intérêt

détecteur en position une projection

volume 3D étudié

xz

x

y

z

détecteur en position une ligne de projection

coupe axiale zi

xz

N(x,z)

N(x)

x

Reconstruction : non unicité de la solution

• Pas de solution unique : toujours plusieurs objets compatibles avec un ensemble fini de projections

Unicité de la solution pour une infinité de projections seulement

1 projection : plusieurs solutions possibles

direction de

projection

2 projections : plusieurs solutions possibles

directions de

projection

Reconstruction : problème inverse mal posé

• Pas de solution du fait du bruit entachant les données

• Non unicité de la solution du fait du manque d’informations (nombre de projections fini)

typiquement, 64 ou 128 projections <<

• Instabilité de la solution : petite différence sur les projections peut provoquer des écarts importants sur les coupes reconstruites

0

10

20

30

40 60 80 pixel

nb d’événements /pixel

0

10

20

30

40 60 80 pixel

nb d’événements /pixel

projection non bruitée projection bruitée

projection idéale projection bruitée

B - Notions de base

!

Opération de projection

uprojection

x

yu = x cos + y sinv = -x sin + y cos

v

p(u,) = f(x,y) dv

f(x,y)u

Transformée de Radon

p(u,) = f(x,y) dv

ensemble des projections pour = [0, ] = transformée de Radon de f(x,y)

R[f(x,y)] = p(u,) d0

f(x,y)

domaine spatial espace de Radon

p(u,)

Problème de reconstruction tomographique :inverser la transformée de Radon, i.e.,

estimer f(x,y) à partir de p(u,)

C - Méthodes de reconstruction analytique

• Inversion analytique de la transformée de Radon

• Expression continue du problème de reconstruction tomographique

• Méthode la plus courante : rétroprojection filtrée

FBP : Filtered Back Projection

• Méthodes rapides

• Méthodes disponibles sur tous les dispositifs d’acquisition commercialisés (scanner X, SPECT, PET)

R[f(x,y)] = p(u,) d0

Opération de rétro-projection « simple »

x

y

v

urétroprojection

f*(x,y) = p(u,) d

u = x cos + y sinv = -x sin + y cos

f(x,y)

Attention : la rétroprojection ‘’simple’’ n’est pas l’inverse de la transformée de Radon

u

Limites de la rétro-projection simple

rétroprojection simple artefacts d’épandage en étoile

u

f*(x,y) = p(u,) d

image originale

nombre de projections1 3 4

16 32 64

La rétroprojection n’inverse pas la transformée de Radon

Rétro-projection filtrée : principe

rétroprojection simple

u

f*(x,y) = p(u,) d

rétroprojection filtrée réduction des artefacts

inversion de la transformée de Radon

u

f*(x,y) = p(u,) d

projection filtrée

Théorème de la coupe centrale (TCC)

x = cos y = sin du.dv = dx.dy

p(u,) = f(x,y) dv

transformée de Fourier (TF)

P(,) = p(u, )e-i2u du

x

y

v

P(,) = f(x,y)e-i2u du dv = f(x,y)e-i2(xxy

y) dx dy

TF monodimensionnelle d’une projection par rapport à u=

TF bidimensionnelle de la distribution à reconstruire

changement de variable : (u,v) (x,y)

u = x cos + y sinv = -x sin + y cos

u

Rétro-projection filtrée

P(,) = F(x, y)

f(x,y) = F(x,y)ei2(xxy

y) dx dy

= P(,)ei2(xxy

y) dx dy

= P(,) ||ei2u d d

= p’(u,) d avec p’(u,) = P(,) ||ei2u d

TF-1

TCC

changement de variable : (x, y) (, )

x = cos y = sin x

2 + y2)1/2

dx.dy = .d.du =x cos + y sin

objet f(x,y) à reconstruire=

rétroprojection des projections filtrées

projections filtrées filtre rampe

Algorithme de rétro-projection filtrée

p(u,) f(x,y)

projections images reconstruites

f(x,y) = p’(u,) d avec p’(u,) = P(,) ||ei2u d

transformée de Fourier

Transforméede Fourier

inverseP(,)

filtrage

rétroprojection

p’(u,)|| P(,)

Insuffisance du filtre rampe

filtre rampe

0 0,8

1

0

1 2 11/16 2 4 2 sic=

1 2 1

w() = 0,5.(1+cos/c) si < c

= 0 si ≥ c

filtre rampe

f(x,y) = p’(u,) d avec p’(u,) = P(,) ||ei2u d

|| ||w()

fenêtre d’apodisation

|| w() ||w()1

00 0,8

1

00 0,8

fenêtre d’apodisation

de Hann

filtre de Hann

résultant

Exemple :

domaine fréquentiel

domaine spatial

Filtres classiques : filtre de Hann

• Filtre rampe meilleure résolution spatiale mais forte amplification du bruit haute fréquence

• Filtre de Hann

modifie les moyennes fréquences

w() = 0,5.(1+cos/c) si < c

= 0 si ≥ c

fréquence de coupure c

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

plus faible est la fréquence de coupure,moins on préserve les détails “haute fréquence”, i.e.,plus fort est le lissage

Filtres classiques : filtre de Hamming

• Filtre rampe

• Filtre de Hamming

fréquence de coupure c

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

plus faible est la fréquence de coupure,moins on préserve les détails “haute fréquence”, i.e.,plus fort est le lissage

w() = 0,54+0,46(cos/c) si < c

= 0 si ≥ c

Filtres classiques : filtre gaussien

• Filtre rampe

• Filtre gaussien (domaine spatial)

FWHM = 2 2ln2 (pixel)

0 1 2 3 4

plus grande est la dispersion du filtre gaussien (FWHM ou ),

moins on préserve les détails “haute fréquence”, i.e.,plus fort est le lissage

c(x) = (1/exp[-(x-x0)2/22] si < c

= 0 si ≥ c

Filtres classiques : filtre de Butterworth

• Filtre rampe

• Filtre de Butterworth

ordre n, c=0,25

2 4 6 8 10

plus faible est l’ordremoins on préserve les détails “haute fréquence”, i.e.,plus fort est le lissage

w() = 1/[1+(/c)2n] si < c

= 0 si ≥ c

2 paramètres : fréquence de coupure c et ordre n

Implantation du filtrage

• Multiplication du filtre rampe par une fenêtre d’apodisation

filtrage 1D (direction x)

• Filtrage des projections puis reconstruction avec un filtre rampe

filtrage 2D (directions x,z)

• Reconstruction avec un filtre rampe puis filtrage 2D des coupes reconstruites

filtrage 2D (directions x,y)

• Reconstruction avec un filtre rampe puis filtrage 3D du volume reconstruit

filtrage 3D (directions x,y,z)

|| ||w()

coupe zi

x

z

y

D - Méthodes de reconstruction itératives

• Expression discrète et matricielle du problème de reconstruction tomographique

• Problème de reconstruction : système d’équations de grande taille

128 projections 128 x 128

2 097 152 équations à autant d’inconnues

• Inversion itérative du système d’équations

r11 r14

r41 r44

p1

p2

p3

p4

f1

f2

f3

f4

=

Expression discrète du problème de reconstruction

p1 = r11 f1 + r12f2 + r13f3 + r14 f4

p2 = r21 f1 + r22f2 + r23f3 + r24 f4

p3 = r31 f1 + r32f2 + r33f3 + r34 f4

p4 = r41 f1 + r42f2 + r43f3 + r44 f 4

p = R f

pi

projection

fk f1 f2

f3 f4

p1 p2

p3

p4

r11 r14

r41 r44

p1

p2

p3

p4

f1

f2

f3

f4

=

projections acquises

objet à reconstruire

opérateurde projection

Problème : déterminer f connaissant p et R

Expression de l’opérateur de projection R

pi

projection

fk

• Modélisation géométrique - choix d’un modèle de distribution de l’intensité des pixels- modélisation de la géométrie de détection

• Modélisation de la physique de détection* atténuation* diffusion* résolution limitée du détecteur

p = R f

Modélisation géométrique de l’opérateur R

• Modèle de distribution de l’intensité des pixels : détermination de la contribution de chaque pixel i à une raie de projection k

• Modèle de la géométrie de détection

0100

modèle exact= modèle uniforme modèle de Dirac

modèle de longueur de raies

modèle dudisque concave

l

parallèle en éventail

bins de projection

bins de projection

Modélisation physique de l’opérateur R

• Atténuation

• Diffusion

• Réponse du détecteur

sans modélisation de la diffusion :p1 = r11 f1 + r13 f3

avec modélisation de la diffusion :p1 = r11 f1 + r12 f2 + r13 f3 + r14 f4

f1 f2

f3 f4

p1 p2

f1 f2

f3 f4

p1 p2p3

p4

p1 = r11 f1 exp(-1d1) + r13f3 exp(-3d3)

carte des

f1 f2

f3 f4

p1 p2 sans modélisation de la fonction de réponse de la caméra :

p1 = r11 f1 + r13 f3

avec modélisation :p1 = r11 f1 + r12 f2 + r13 f3 + r14 f4

Opérateurs de projection R et de rétroprojection

pi

projection

fk

pi

rétroprojection

fk

f1 f2

f3 f4

p1 p2

p1= f1 + f3

p2= f2 + f4

p3= f1 + f2

p4= f3 + f4

f1= p1 + p3

f2= p2 + p3

f3= p1 + p4

f4= p2 + p4

=R1 0 1 00 1 0 11 1 0 00 0 1 1

p3

p4

1 0 1 00 1 1 01 0 0 10 1 0 1

= Rt

Résolution du problème inverse

fn=0

vs p fn+1

p = R f

facteur de correction cncomparaison

définit la méthode itérative :additive : fn+1 = fn + cn

multiplicative : fn+1 = fn . cn

p = R f

pn ^ pn ^

estimée initiale de l’objet à reconstruire

projection correspondant à l ’estimée fn

Recherche d’une solution f minimisant une distance d(p,Rf), p et R étant connus

Exemple

• Deux pixels et deux raies de projection système de deux équations à deux inconnues

f1 f2

p1

p2

p1 = 7/8 f1 + 1/8 f2 = 85/8p2 = 1/8 f1 + 7/8 f2 = 115/8

7/8 1/81/8 7/8

=R

f1 = 10f2 = 15

Opérateur de projection (connu)

Valeurs de projection mesurées

Inconnues à déterminer : f1 et f2

Approche ART (Algebric Reconstruction Technique)

• Utilisation d’une seule équation de raie par itération, et mise à jour de chaque inconnue à partir de cette équation :

itération 1 : estimation de f1 à partir de l’équation 1 slmt

estimation de f2 à partir de l’équation 1 slmtitération 2 : estimation de f1 à partir de l’équation 2 slmt

estimation de f2 à partir de l’équation 2 slmtitération 3 : estimation de f1 à partir de l’équation 1 slmt

estimation de f2 à partir de l’équation 1 slmtetc…

• Modification à chaque itération proportionnelle à l’erreur par rapport à la projection vraie

• ART additive (erreur = pk - pkn)

ou ART multiplicative (erreur = pk / pkn)

p1 = 7/8 f1 + 1/8 f2 = 85/8 (équation 1)p2 = 1/8 f1 + 7/8 f2 = 115/8(équation 2)

ART additive

• Repose sur la méthode de Kaczmarz

fin+1 = fi

n + (pk - pkn ) rki/jrkj

2

• Exemple (initialisation f10 = f2

0 = 0 p10 = p2

0 = 0 ) :

itération n=1, raie k=1, estimation de f1 et f2 :

f11 = 0 + (85/8-0).(7/8)/(49/64+1/64) = 119/10 = 11,9

f21 = 0 + (85/8-0).(1/8)/(49/64+1/64) = 17/10 =

1,7

p21 = 119/40 = 3,0

itération n=2, raie k=2, estimation de f1 et f2 :

f12 = 11,9 + (115/8-119/40).(1/8)/(49/64+1/64) = 13,7

f22 = 1,7 + (115/8-119/40).(7/8)/(49/64+1/64) =

14,5

p11 = 13,8

itération 1 2 3 4 5f1 11,9 13,7 10,1 10,3 10,0

f2 1,7 14,5 13,9 14,9 14,9

• A chaque itération, mise à jour successive de toutes les inconnues (ici f1 et f2) à partir de l’équation correspondant à une seule raie de projection

p1 = 7/8 f1 + 1/8 f2 = 85/8 = 10,6p2 = 1/8 f1 + 7/8 f2 = 115/8 = 14,4

écart entre valeurs du bin de projection estimée et observée

contribution du pixel ià la raie de projection k

Approche SIRT (Simult. Iterative Reconst° Tech.)

• SIRT : Simultaneous Iterative Reconstruction Technique

• Utilisation de toutes les équations à chaque itération et mise à jour de chaque inconnue :

itération 1 : estimation de f1 en résolvant l’équation 1 estimation de f2 en résolvant l’équation 2itération 2 : estimation de f1 en résolvant l’équation 1 estimation de f2 en résolvant l’équation 2itération 3 : estimation de f1 en résolvant l’équation 1 estimation de f2 en résolvant l’équation 2etc…

• Modification à chaque itération proportionnelle à l’erreur par rapport à la projection vraie

• Méthode de Jacobi Méthode de Gauss-Seidel

• Nombre d’itérations réduit par rapport aux méthodes ART

p1 = 7/8 f1 + 1/8 f2 = 85/8 (équation 1)p2 = 1/8 f1 + 7/8 f2 = 115/8(équation 2)

SIRT : méthode de Jacobi

fin+1 = fi

n + (pk - pkn ) / rii

• Exemple (initialisation f10 = f2

0 = 0 p10 = p2

0 = 0 ) :

itération n=1 :

estimation de f1 en résolvant l’équation 1

f11 = (85/8)/(7/8) = 85/7 = 12,1

estimation de f2 en résolvant l’équation 2

f21 = (115/8)/(7/8) = 115/7 = 16,4

itération n=2 :

estimation de f1 en résolvant l’équation 1

f12 = [85/8-(1/8)*(115/7)]/(7/8) = 9,8

estimation de f2 en résolvant l’équation 2

f22 = [115/8-(1/8)*(85/7)]/(7/8) = 14,7

itération 1 2 3f1 12,1 9,8 10,0f2 16,4 14,7 15,0

p1 = 7/8 f1 + 1/8 f2 = 85/8 = 10,6p2 = 1/8 f1 + 7/8 f2 = 115/8 = 14,4

écart entre valeurs du bin de projection estimée et observée

contribution du pixel ià la raie de projection i

SIRT : méthode de Gauss-Seidel

• Identique à la méthode de Jacobi mais en tirant immédiatement parti des estimations obtenues aux itérations précédentes

fin+1 = fi

n + (pk - pkn ou (n+1) ) / rii

• Exemple (initialisation f10 = f2

0 = 0 p10 = p2

0 = 0 ) :

itération n=1 :

estimation de f1 en résolvant l’équation 1

f11 = (85/8-0)/(7/8) = 85/7 = 12,1

estimation de f2 en résolvant l’équation 2 avec f11 =85/7

f21 = [115/8-(1/8)*(85/7)]/(7/8) = 14,7

itération n=2 :

estimation de f1 en résolvant l’équation 1 avec f21 =14,7

f12 = (85/8-14,7/8)/(7/8) = 10,0

estimation de f2 en résolvant l’équation 2 avec f12 =10,0

f22 = (115/8-10,0/8)/(7/8) = 15,0

itération 1 2f1 12,1 10,0 f2 14,7 15,0

p1 = 7/8 f1 + 1/8 f2 = 85/8 = 10,6p2 = 1/8 f1 + 7/8 f2 = 115/8 = 14,4

estimé à partir de toutes les valeurs courantes des fi

convergence plus rapide que Jacobi

Méthodes de descente

• Méthodes ART et SIRT :

fin+1 = fi

n + (erreurn)

• Méthodes de descente :

fin+1 = fi

n + n (erreurn)

modification du coefficient de pondération à chaque itération

• Méthode du gradient : Iterative Least Squared Technique (ILST) Méthode du gradient conjugué : meilleure méthode de descente

e.g., pk - pkncoefficient de

pondération constant

coefficient depondération optimisé

• Adaptée à la résolution d’un système d’équations dont la matrice est symétrique :

p = R f Rt p = Rt R f

• Formule de mise à jour :

fin+1 = fi

n + n dn

• Vitesse de descente optimisée à chaque itération :

n = ||Rt p - Rt R fn||2 / (Rt p - Rt R fn)t R (Rt p - Rt R fn)

• Direction de descente optimisée à chaque itération :itération 1 : d1 = Rt p - Rt R f0

itération n : dn = (Rt p - Rt R fn) + bn dn-1

optimisation de la convergence convergence rapide méthode additiveutilisée en SPECT

matrice symétrique

Méthodes de descente : gradient conjugué

coefficient depondération optimisé

à chaque itération(vitesse de descente)

direction de descenteoptimisée à chaque

itération

Méthode statistique : MLEM

• MLEM = Max. Likelihood Expectation Maximization

• Utilise une formulation probabiliste du problème de reconstruction :

- modèle probabiliste : Les pk sont des variables aléatoires de Poisson de paramètres pk, d’où l’expression de la vraisemblance de f :

prob(p|f) = exp(- pk) . pk / pk !

- détermine la solution f qui maximise la vraisemblance (ou log-vraisemblance), i.e., prob(p|f) par rapport au modèle probabiliste choisi.

pk

k

• Deux étapes :- calcul de l’espérance de la log-vraisemblance compte tenu des projections pk mesurées et de l’estimation courante des fi. - maximisation de l’espérance en annulant les dérivées partielles par rapport à fi.

• Formule de mise à jour :

fin+1 = fi

n . [ rki (pk / pk

n)] / rki

fn+1 = fn . Rt [ p / pn ]

* méthode multiplicative* solution toujours positive ou nulle * nombre d’événements conservé au fil des itérations * convergence lente * méthode itérative la plus utilisée en SPECT (dans sa version accélérée OSEM)

Algorithme MLEM

opérateur de rétroprojection

erreur

k k

• OSEM = Ordered Subset Expectation Maximisation

• Tri des P projections en sous-ensembles ordonnés Exemple :

• Application de MLEM sur les sous-ensembles :

- itération 1 :

estimation de f1 à partir de l’initialisation f0 et des projections p1 correspondant au sous-ensemble 1

f1 = f0 . Rt [ p / p1 ]

estimation de f’1 à partir de f1 et des projections p’1

correspondant au sous-ensemble 2 f’1 = f1 . Rt [ p / p’1 ]

- itération 2 :

estimation de f2 à partir de f’1 et des projections p2

correspondant au sous-ensemble 1 f2 = f’1 . Rt [ p / p2 ]

estimation de f’2 à partir de f2 et des projections p’2

correspondant au sous-ensemble 2 f’2 = f2 . Rt [ p / p’2 ]

etc.

Version accélérée de MLEM : OSEM

8 projections 2 sous-ensembles de 4 projections

• OSEM avec S sous-ensembles et I iterations SI itérations de MLEM

• Facteur d’accélération ~ nombre de sous-ensembles

méthode itérative la plus utilisée en SPECT

Caractéristiques de OSEM

MLEM 1 16 24 32 40 itér.

OSEM 1 4 6 8 10 itér.4 ss-ens.

OSEM 1 2 3 4 58 ss-ens.

• Plus élevé est le nombre d’itérations, meilleure est la restitution des hautes fréquences

• Problème du choix du nombre d’itérations- convergence vers la solution puis divergence de la procédure lors de la reconstruction des très

hautes fréquences du fait de la présence de bruit(haute fréquence)

nécessité de régulariser

Caractéristiques des méthodes itératives

OSEM 1 2 3 4 58 ss-ens.

gradient 1 2 3 4 5conjugué

• Régularisation implicite : arrêt précoce des itérations

• Régularisation explicite : introduction d’un a priori sur la solution :

- solution non régularisée :minimisation de d(p,Rf)

- solution régularisée :minimisation de d1(p,Rf) + d2(f,fa)

solution compromis entre la fidélité aux mesures et l’a priori

• Exemples d’a priori régularisants :- distribution de f connue (Poisson, Gauss)- image lisse- image présentant des discontinuités

Importance de la régularisation

a priori régularisant

Effet de la régularisation

image idéale

Rfrence Algorithme MR n = 0n = 30 n = 80

Algorithme RMR n = 0 n = 30 n = 80

sans régularisation

avec régularisation

itérations : 0 30 80

sans régularisation

avec régularisation

Interprétation probabiliste

• Problème de reconstruction :Chercher f la plus probable compte tenu des projections p observées

• Interprétation probabiliste :Maximiser prob(f|p) : probabilité avoir l’image f quand les projections valent p

• Théorème de Bayes :

prob(f|p) = prob(p|f) . prob(f) / prob(p)

projections connues prob(p) = 1pas d’hypothèse a priori sur f prob(f) = 1

alors :prob(f|p) = prob(p|f)

maximiser prob(f|p) = maximiser la vraisemblance prob(p|f)= minimiser l’écart entre projections calculées et observées

probabilité de mesurer les projections p pour une image f

= vraisemblance des projections p

probabilité a prioride l’image f

probabilité a priorides projections p

Algorithmes associés à l’interprétation probabiliste

maximiser prob(f|p) = maximiser la vraisemblance prob(p|f)= minimiser l ’écart entre projections calculées et observées

• pk ~ loi de Poissonalgorithme MLEM

• pk ~ loi de Gaussalgorithme gradient conjugué

• Régularisation

prob(f|p) = prob(p|f) . prob(f)

méthodes MAP (maximum a posteriori)versions régularisées :

MLEM MAP-EMGradient Conjugué (GC) MAP-GC

probabilité a prioride l’image f ≠ 1

probabilité a posterioride l’image f

• Algorithmes itératifs par rapport à rétroprojection filtrée (FBP) * réduction des artefacts de raies* temps de calculs accrus* possible compensation des phénomènes parasites via une modélisation adéquate dans le projecteur R(diffusion, atténuation, fonction de réponse du détecteur)* possible modélisation des caractéristiques statistiquesdes données

E - Reconstruction analytique ou itérative ?

Tomographie de transmission TEP

rétroprojection filtrée algorithme ML

Tomographie d’émission TEP

FBP

OSEM

Quelle méthode pour quelle application ?

• Scanner X* rétroprojection filtrée car excellent rapport signal-sur-bruit

• Tomographie d’émission monophotonique routine clinique : rétroprojection filtrée de plus en plus fréquemment : algorithmes itératifs, en particulier OSEM, du fait de :

- la réduction des artefacts de raies- les plus grandes possibilités en terme

de quantification- le traitement plus efficace de données présentant

une faible statistique (10 000 moins d’événements qu’en scanner X)

- l’augmentation de la puissance des calculateurs qui rend la mise en œuvre d’algorithmes itératifs compatible avec une utilisation clinique

• Tomographie d’émission de positons désormais algorithmes itératifs du fait de :

- la possibilité de traiter totalement la nature 3D de la reconstruction sans factorisation et d’exploiter au mieux les nouveaux dispositifs d’acquisition

- l’augmentation de la puissance des calculateurs

Scanner X

Tomographie d’émission monophotonique

Tomographie d’émission de positons

Pour en savoir plus ...

• Analytic and iterative reconstruction algorithms in SPECT. Journal of Nuclear Medicine 2002, 43:1343-1358

• Tomographie d’émission: reconstruction-corrections. Revue de l’ACOMEN, juillet 1998, vol 4, n°2

http://www.guillemet.org/irene

Avec nos remerciements à Irène BUVAT