Master - Automatique - Chap. I : 1 Cours dAutomatique MASTER OIV Emmanuel Marin - F 155 [email protected]

Master - Automatique - Chap. I : 1

Cours d’Automatique

MASTER OIV

Emmanuel Marin - F [email protected]


Plan du coursPlan du cours

Chapitre I : Introduction à l’automatique

Chapitre II : Les outils mathématiques

Chapitre III : Description externe des systèmes

linéaires invariants (SLI)

Chapitre IV : Commande analogique des SLI par retour

de sortie ou asservissement linéaire et

continu

Chapitre V : Commande numérique des SLI par retour

de sortie (Systèmes asservis

échantillonnés SAE)

Chapitre VI :Description interne des systèmes

linéaires invariants (SLI) - Représentation

d’état

Chapitre VII :Commande par retour d’état


Automatique = asservissement



I-1 Concepts de base

I-2 Contenu de l’automatique

I-3 Diagramme fonctionnel ou Schéma

bloc



I-1 Concepts de base : Commande en boucle ouverte, en boucle fermée

Pour illustrer, les concepts de base de l’automatique partons d’un cas simple :

g

p(t)

u(t) y(t)

g est un gain constantp(t) est une perturbation inconnueu(t) est la commande ou consigne

On pilote ce système en Boucle Ouverte (BO) pour avoir un certain état e en sortie.Si g=1 on applique u(t)=e

tpg.ey

Le terme de perturbation est généralement de nature aléatoire ce qui ne permet pas de le prendre en compte dans la commande. Le gain a été supposé constant ce qui est vraiment loin d'être une réalité physique, ceci n’est vrai que sous certaines conditions.

En résumé l’objectif n’est pas atteint 1g et 0tp car

Modifions le schéma en appliquant une commande en Boucle Fermée (BF) selon le nouveau schéma :

g

p(t)

u(t)y(t)k

e

-


Recalculons maintenant la sortie y(t) :

tpk.g1

1e

k.g1k.g

ty

etf k si On remarque que Donc la sortie est égale à la consigne quelque-soit p(t) et quelque-soit g.

Les choses seraient simples et l’automatique se réduirait à ces résultats si le système n’était pas dynamique et n’était pas représenté par une certaine transmittance.

G(p)

P(p)

U(p)Y(p)C(p) E(p)

(p)

-

G1(p)Correcteur On se place généralement dans le domaine de Laplace

pour simplifier les calculs comme nous le verrons

après.

Pour le système bouclé on a :

Si C(p)=k, on obtient le même résultat que précédemment pour :

Sauf qu’une grande valeur de k entraîne généralement l’instabilité de la boucle.Il faut donc trouver un correcteur qui stabilise la boucle tout en gardant une grande valeur a k qui permet d’approcher la consigne au plus près en restant insensible aux perturbations.

ppCpG1

pGpE

pCpG1pCpG

pY 1 P

pP et pG pEpY k


Etant donnés G et les performance statiques et dynamiques souhaités pour la boucle fermée (= précision statique, temps de réponse, qualité transitoires), il s’agira de déterminer la structure de C(p), type de transmittance et ses paramètres, afin que le système se comporte de la manière désirée.

Les problèmes de l’automatique se pose en ces termes:

I-2 Contenu de l’automatique

1 La théorie des systèmes

Il s’agit d’élaborer des modèles mathématiques pour décrire des systèmes physiques de toute nature. Un système est caractérisé par des relations de cause à effet entre des signaux d’entrées (e) et des signaux de sortie (s), ou définir un certain nombre de

variables internes xi appelées variables d’état.

La représentation externe

On utilise les variables externes e et s et l’état initial xi(0), appelé conditions

initiales. On définit ensuite une transmittance, ou matrice de transfert (multivariable)

Outil = Transformée de Laplace

e s


La représentation interne ou représentation d’état

On utilise les variables externes et internes. Les équation différentielles sont reconditionnées en équations différentielles vectorielles du 1er ordre où interviennent 4 matrices de paramètre.

Outil de base = Le calcul matriciel

Avantage = un formalisme unique pour les systèmes, mono ou multivariables, analogiques ou échantillonnés

2 Identification

Il s’agit de déterminer de façon expérimentale les paramètres du modèle mathématique d’un système. On relève la sortie et on applique des recettes afin de remonter à la réponse impulsionnelle ou la transmittance ou aux matrices de la représentation d’état.

harmoniqueindiciellepar intercorrélation e/spar filtrage de Kalman

identification :


3 Commande

Le but est de calculer les entrées de commande d’un système de manière à ce que le système réponde selon le cahier des charges, traduisant un certain nombres d’exigences :

Faire en sorte que la sortie soit l’image la plus fidèle d’un signal modèle (consigne) Asservissement

Découpler un système multivariablesObtenir un comportement optimal, c’est à dire passer d’un état initial

à un état final en minimisant l’énergie et le temps.

I-3 Diagramme fonctionnel ou Schéma bloc

La représentation par schéma fonctionnel permet de représenter de manière graphique un système linéaire. Chaque bloc du schéma caractérise une des fonctions du système, l’allure globale du schéma renseigne aussi sur sa structure (boucle ouverte, boucle fermée).Les équations différentielles décrivant le système permettent de déterminer la fonction de transfert de chaque constituant. Le système d'équations est donc remplacé par un ensemble de blocs.La représentation par schéma bloc est directement déduite à l’aide de la

transposition dans le domaine de Laplace des équations régissant le système.


Bloc

Capteur

Sommateur / Comparateur

HE S

Branche 1

Branche 2

++

+

E1

E2

E3

S

+

-

E1

E2

S

Le bloc possède une entrée E et une sortie S. H est la fonction de transfert du bloc et est déterminée d'après les équations de fonctionnement.S=H.E

La variable de la branche 1 est identique à celle de la branche 2, un prélèvement d’information (à l’aide d’un capteur) ne modifie pas la variable

Les sommateurs permettent d’additionner et soustraire des variables, il possèdent plusieurs entrées mais une seule sortie.S=E1+E2+E3

Cas particulier de sommateur qui permet de faire la différence de deux entrées (de comparer) ici :S=E1-E2

1 Formalisme


Blocs en cascade ou en parallèle

T1E T2S=E.T1.T2

T1E

T2

+± S= E(T1±T2)

Déplacement d’un comparateur par rapport à une transmittance

TE1

E2

+± S=(E1±E2)T

TE1

E2

+± S=T.E1±E2

T1.T2ES

T1±T2ES

TE1

T

+± S

E2

E1

1/T

+± S

E2

T

2 Manipulation des schémas blocs


Déplacements d’un capteur par rapport à une transmittance

TE S

S

TE S

S

E T S

ST

TE S

S1/T Boucle de contre réaction

T1E+

±

T2

S T11T1.T 2

E1/T1 +

±T1T2

S T1.T 21T1.T 2

SE+

±T1T2

S T1.T 21T1.T 2

1/T2

Retour unitaire par déplacement du comparateur

Retour unitaire par déplacement du capteur

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