MASTER DE MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS UFR – SCIENCES ET ... · MTH2101 Analyse Fonctionnelle Analyse ... Le master de mathématiques spécialité Théorie Mathématiques et Applications

Décembre 2015La direction

MINISTÈRE DES ENSEIGNEMENTSSECONDAIRE ET SUPÉRIEUR (MESS)

-------------------SECRÉTARIAT GÉNÉRAL

-----------------UNIVERSITÉ POLYTECHNIQUEDE BOBO-DIOULASSO (U.P.B.)

01 BP 1091 Bobo-Dioulasso 01Tél: 20 98 06 35 -Fax : 20 98 25 77

-----------------UNITE DE FORMATION ET DE RECHERCHE

EN SCIENCES ET TECHNIQUES (UFR/ST)

MASTER DE MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONSUFR – SCIENCES ET TECHNIQUES

2

DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES

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I- PRÉSENTATION DU MASTER MENTION MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS

1) OBJECTIFSCette mention a pour objectif de donner une formation approfondie en mathématiques pures ou en mathématiques appliquées, préparant directement auxmétiers de la recherche scientifique et de l’industrie au sens le plus large.

2) DESCRIPTIONCette mention couvre l’ensemble du champ des mathématiques grâce à un choix très large d’UE en M1, la première année du master. Les grands domaines desmathématiques sont largement représentés dans les choix possibles et ces choix doivent permettre de préparer une spécialisation poussée en M2, selon les deuxspécialités proposées, dont la liste suit.

- Modélisation et Calcul Scientifique: formation de haut niveau en modélisation par l’étude des équations aux dérivées partielles et de leur simulationnumérique, modélisation mathématique de l’interaction stratégique et de l’optimisation sous contrainte, calcul scientifique, modélisation et simulationpour les sciences du vivant.

- Théories Mathématiques et Applications: étude approfondie de grands domaines fondamentaux des mathématiques, algèbre, géométrie, analyse etc.Les mathématiques théoriques constituent une composante importante de cette spécialité.

3) DÉBOUCHÉS PROFESSIONNELS

Insertion professionnelle- Débouchés dans les secteurs industriels ou de service au niveau cadre.- Divers métiers d’ingénieurs : ingénieur d’étude, de recherche, actuaire, chargé d’études, ingénieur mathématicien.- Concours administratifs de la fonction publique.

Poursuite d’études- Admissions sur titres dans les grandes écoles d’ingénieurs après le M1.- Doctorat : carrière de chercheur dans des entreprises ou de grands organismes de recherche, carrière universitaire d’enseignant-chercheur.

4) ORGANISATION

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- Niveau M1Le master 1 est la première année du master au cours de laquelle les étudiants doivent d’abord acquérir ou revoir des éléments fondamentaux pour la poursuited’un cursus mathématique de haut niveau. Un ensemble assez large d’UE dites fondamentales doit permettre ce type d’acquisition. Par ailleurs, des UEoptionnelles permettent aux étudiants de faire un choix d’orientation en préparation de la seconde année du master, et du choix d’une des deux spécialités dumaster 2, la seconde année du master.Le premier semestre (S1) est commun et le deuxième semestre (S2) comporte une liste d’UE à choisir en fonction de la spécialité envisagée en M2. Le choixdes UE de M1 doit se faire en fonction de la spécialité du M2 visée.

- Niveau M2La deuxième année est organisée en spécialités et comporte l’équivalent d’un semestre de cours théoriques, et d’un semestre de stage en entreprise ou dans unlaboratoire. L’admission dans une spécialité est soumise à une sélection en fonction du niveau, du cursus antérieur et du nombre de places disponibles.

5) PUBLICS VISÉSTout étudiant ayant une formation solide en mathématiques, du niveau de la licence. Un recrutement dans les spécialités du M2 est organisé pour les étudiantsdes écoles d’ingénieurs, ayant une formation mathématique suffisante, ou ayant validé un M1 dans une autre université.

6) CONDITIONS D’ACCÈSAccès en première année (M1) : sur dossier et après avis favorable de la commission pédagogique pour les titulaires d’un diplôme en mathématiques ou

mathématiques appliquées, de niveau licence minimum.

Accès en deuxième année (M2): uniquement sur dossier et après avis favorable de la commission pédagogique pour les titulaires du M1 ou équivalent.

7) PRÉREQUISUne formation solide en mathématiques, du niveau d’une licence de mathématiques d’un contenu comparable à celle de l’UPB.

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8) RESPONSABLES ET SITES

Responsable : MonsieurResponsable adjoint : MonsieurLe site de la mention : http : //www.master.math.upb.frLe site contient nombre de documents pédagogiques (polycopiés, feuilles d’exercices, archives des examens, etc.) pour le master.

9) ÉQUIPE PEDAGOGIQUEPr Théodore Marie TABSOBAPr Sado TRAOREPr Idrissa KABOREPr Jean de Dieu ZABSONREPr Joseph BAYARAPr Aboudramane GUIROPr Adama OUEDRAOGODr Boureima SANGAREDr Hermann B. SOREDr Ismaël NYANQUINIDr Jean Louis ZERBO

10) CONTRÔLE DES CONNAISSANCESLes règles générales des modalités de contrôle des connaissances sont définies au niveau de l’Université et s’appliquent aux différents diplômes. Ces règlesgénérales fixent les modalités de capitalisation, compensation, conservation et report de notes.

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II- MASTER SPÉCIALITÉ : MODÉLISATION ET CALCUL SCIENTIFIQUE

La spécialité modélisation et calcul scientifique vise spécifiquement la poursuite d’études en thèse de doctorat en mathématiques appliquées ou l’orientationvers une carrière d’ingénieur.

1) PRÉSENTATION ET OBJECTIFS

La spécialité Modélisation et calcul scientifique s’adresse aux titulaires d’une licence de mathématiques souhaitant s’orienter vers une carrière d’ingénieur ouvers une thèse dans un domaine des mathématiques appliquées.La modélisation mathématique permet de résoudre des problèmes issus de domaines variés (physique, biologie, économie...), par l’analyse mathématique et lasimulation numérique des modèles proposés.

Ce master assure une formation de haut niveau en modélisation par l’étude théorique des équations aux dérivées partielles et leur simulation numérique. Lescours fondamentaux portent sur l’analyse non linéaire, les équations aux dérivées partielles, les méthodes de discrétisation numériques, l’analyse d’erreur et lecalcul scientifique, l’optimisation continue et discrète. Des cours plus spécialisés portent sur les applications dans différents domaines : physique, chimie,mécanique, finance, imagerie, biologie.

Les étudiants issus de ce master ont une bonne connaissance théorique et pratique de la simulation numérique et des applications informatiques de l’algèbre.Ils ont des notions de modélisation. Plusieurs projets leurs ont permis d’appliquer les connaissances acquises à des problèmes issus d’autres domaines dessciences (physique, chimie, biologie, médecine, etc.).L’apprenant à l’issue de la formation sera capable de :

Développer, interpréter et analyser des modèles mathématiques en vue de l’étude de phénomènes issus de la physique, de la mécanique, de la chimie,de la biologie, de la médecine.

Développer, adapter et utiliser des logiciels de simulation numérique.

2) DÉBOUCHÉS ET INSERTION PROFESSIONNELLE

La spécialité forme des chercheurs de haut niveau en mathématiques appliquées pouvant faire carrière dans l’enseignement supérieur et la recherche, participeraux programmes de haute technologie de l’industrie, ou intégrer des centres d’étude et de décision des grandes entreprises. Elle forme aussi desmathématiciens de type ingénieur maîtrisant tous les aspects du calcul et de l’informatique scientifique moderne, dont le profil intéresse les bureaux d’étudeindustriels ou les sociétés de service en calcul scientifique. Les débouchés naturels sont les services de recherche et développement d’entreprises, les postesd’ingénieur de recherche dans les universités et les organismes de recherche publics et privés, l’enseignement et la poursuite des études doctorales.

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3) DESCRIPTION DES MAQUETTES DES MATIÈRES

SEMESTRE 1

Code UE Unités d'enseignement Code ECU Eléments constitutifsdes UE (ECU)

Modalités d'enseignement

CM TD TP TPE VHT Crédits

MTH2101 Analyse Fonctionnelle Analyse Fonctionnelle 20 20 60 100 5

MTH2102 Optimisation convexe I Optimisation convexe I 16 16 48 80 4

MTH2103 Distribution Distribution 20 20 60 100 5

MTH2104 EDP EDP 16 16 48 80 4

MTH2105 Géométrie différentielle Géométrie différentielle 16 16 48 80 4

MTH2106 Algèbre Algèbre commutative 20 20 60 100 5

INF2199 Complexité des algorithmes Complexité des algorithmes 12 12 36 60 3

Total semestre 120 120 360 600 30

8

SEMESTRE 2




UE fondamentales

MTH2207 Analyse Numérique Analyse Numérique 16 8 8 48 80 4

MTH2208 Processus stochastiques Processus stochastiques 16 16 48 80 4

MTH2209 Mathématiques discrètes Mathématiques discrètes 16 16 48 80 4

MTH2210 Théorie de Galois Théorie de Galois 16 16 48 80 4

MTH2211 Systèmes dynamiques Systèmes dynamiques 16 12 4 48 80 4

Total UE fondamentales 80 68 12 240 400 20

UE optionnelles

Option I : choix de 2 UE parmi les 3 UE

PHY2299 Mécanique des fluides I Mécanique des fluides I 16 16 48 80 4

MTH2212 Recherche opérationelle Recherche opérationnelle 16 16 48 80 4

INF2298 Langage de Prog Math Langage de Prog Math 16 8 8 48 80 4

Option II : choix de 2 UE parmi les 3 UE

MTH2212 Théorie des nombres Théorie des nombres 16 16 48 80 4

MTH2213 Cryptographie Cryptographie 16 16 48 80 4

MTH2214 Théorie des graphes Théorie des graphes 16 16 48 80 4

Total UE optionnelles 32 32 96 160 8

UE transversales

ANG2299 Anglais Anglais scientifique I 8 8 2

Total UE transversales 8 8 2

Total semestre 120 100 20 30

9

SEMESTRE 3

Code UE Unitésd'enseignement

Code ECU Eléments constitutifsdes UE (ECU)



MTH2315 Contrôle1MTH2315 Contrôle EDO 10 3 3 24 40 2

2MTH2315 Contrôle des EDP 16 16 48 80 4

MTH2316 EDP (équation d’évolution) EDP (équation d’évolution) 16 8 36 60 3

MTH2317 Optimisation1MTH2317 Optimisation convexe II 12 12 36 60 3

2MTH2317 Calcul des variations 12 12 36 60 3

MTH2318 Modélisation Mathématique Modélisation Mathématique 12 12 36 60 3

PHY2398 Mécanique des fluides II Mécanique des fluides II 16 16 48 80 4

INF2397 Langage de vérification Langage de vérification formel 8 8 8 36 60 3

ANG2398 Anglais Anglais scientifique II 8 8 24 40 2

TCC2301 Rédaction Rédaction scientifique 8 8 24 40 2

INF2396 Latex Initiation à Latex 4 4 12 20 1

Total semestre 122 103 15 360 600 30

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SEMESTRE 4

Unités d'enseignement Eléments constitutifs Crédits

Stage

Stage pratique 8

Méthodologie 6

Mémoire écrit 10

Soutenance orale 6

Total semestre 30

L’évaluation du stage de master portera sur : stage de terrain ou à l’intérieur d’un laboratoire, le mémoire écrit, la soutenance orale du rapport de stage. L’onprécisera dans chacun des cas la valeur en crédit académique accordé à chaque partie du stage. A titre d’exemple (stage pratique 8 crédits, évaluation par lejury du mémoire écrit 10, Méthodologie de la recherche 6, soutenance orale 6, total 30 crédits).

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III- MASTER SPÉCIALITÉ : THÉORIES MATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS

La spécialité mathématique fondamentale vise spécifiquement la formation pour la recherche et la poursuite d’études en thèse de doctorat en mathématique.

1) PRÉSENTATION ET OBJECTIFS

Le master de mathématiques spécialité Théorie Mathématiques et Applications est conçu à la fois comme une ouverture aux études doctorales et comme undiplôme terminal. Son objectif essentiel est l’initiation à la recherche en mathématiques. A l’issue de sa formation, l’étudiant sera à même de comprendre lesbases et les grandes orientations d’un domaine des mathématiques, les questions fondamentales qui orientent la recherche actuelle et ses liens avec d’autresdomaines. Il aura acquis le bagage nécessaire pour être capable d’entreprendre une recherche personnelle sous la direction d’un mathématicien confirmé.Un large spectre des mathématiques fondamentales est généralement couvert: théorie des nombres, géométrie algébrique, théorie de Lie, géométries analytiqueet différentielle, systèmes dynamiques, analyse fonctionnelle, etc.

2) DÉBOUCHÉS ET INSERTION PROFESSIONNELLE

Le programme fournit une base solide aux futurs chercheurs et enseignants-chercheurs pour les universités et les centres de recherche ainsi que pour les futursenseignants. Certains étudiants continueront après le master un cursus de 3 ans d’études doctorales. Une partie importante d’étudiants avec leurs diplômes duMaster 2 pourront commencer ou avancer leurs carrières académiques ou dans le secteur des entreprises.Les débouchés naturels sont les services de recherche et développement d’entreprises, les postes d’ingénieur de recherche dans les universités et lesorganismes de recherche publics et privés, l’enseignement et la poursuite des études doctorales.

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3) DESCRIPTION DES MAQUETTES DES MATIÈRES

SEMESTRE 1







MTH2104 EDP EDP 16 16 48 80 4




Total semestre 120 120 360 600 30

13

SEMESTRE 2




UE fondamentales







UE optionnelles



MTH2212 Recherche opérationelle Recherche opérationelle 16 16 48 80 4







UE transversales

ANG2299 Anglais Anglais scientifique I 8 8 2



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SEMESTRE 3


Code ECU Eléments constitutifs Modalités d'enseignement


MTH2319 Algèbre et applications1MTH2319 Algèbre non associative 16 16 48 80 4

2MTH2319 Contrôle EDO 8 8 24 40 2

MTH2320 Mathématiques discrète Mathématiques discrète II 16 16 48 80 4

MTH2321 Théorie des nombres Théorie des nombres II 16 16 48 80 4

MTH2322 Cryptographie Cryptographie II 16 16 48 80 4

MTH2323 Code correcteur Code correcteur 16 16 48 80 4

INF2398 Langage formel Langage de vérification formel 12 6 6 36 60 3

ANG2397 Anglais Anglais scientifique 8 8 24 40 2

TCC2303 Rédaction scientifique Rédaction scientifique II 8 8 24 40 2

TCC2304 Initiation à Latex Initiation à Latex 4 4 12 20 1

Total semestre 120 114 6 360 600 30

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SEMESTRE 4


Stage

Stage pratique 8

Méthodologie 6

Mémoire écrit 10

Soutenance orale 6

Total semestre 30


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IV- CONTENU DES ENSEIGNEMENTS

NB : HP : Heures Présentielles ; THE : Travail Hors Encadrement

1) DESCRIPTION DES ENSEIGNEMENTS DU MASTER 1

SEMESTRE 1







MTH2104 EDP EDP 16 16 48 80 4




Total semestre 120 120 360 600 30

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Code : MTH2101Code classe : M1UE : Analyse Fonctionnelle

Intitulé du CoursAnalyse Fonctionnelle

Crédit : 5

HP: CM: 20h/TD : 20h

THE : 60h

Nom du professeur :

Grade/Qualification :

Pré requis : Topologie générale, Analyse III, Mesure intégrationObjectif général : Pouvoir étendre certaines propriétés des espaces vectoriels normés aux espacestopologiques et connaître les propriétés sur les espaces vectoriels normés complets et la notion dedualité.Objectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable de :- Maîtriser les théorèmes fondamentaux de l’analyse fonctionnelle qui préparent à la

théorie des équations aux dérivées partielles.- Connaître les propriétés des opérateurs compacts- Maîtriser les notions de topologie faible et des espaces réflexifs

STRATEGIE PEDAGOGIQUE OU METHODE D’ENSEIGNEMENTCours magistral, travaux dirigés, travaux de groupe, exposés…

MATERIEL PEDAGOGIQUEVidéoprojecteur, supports didactiques

CONTENU DU COURS

Espaces vectoriels topologiques : Topologie associée à une famille de sémi-ouverts,Espace de Frechet

Espace de Banach : Norme, Dual topologique

Théorèmes fondamentaux de l’analyse : Théorème de Baire, Théorème de Hann-Banach,Théorème de Banach Steinhaus, Théorème de l’application ouverte, Théorème du graphefermé

Opérateurs compacts : Compacité, Adjoint d’un opérateur borné, Spectre d’un opérateur,

Topologie faible, espaces réflexifs

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- H. Brezis, Analyse fonctionnelle théorie et application, édition masson New, york 1987;- G. Lacome, P. Massat, Analyse fonctionnelle : exo corrigés, édition Dunod 1999;Sites et liens internet :- http : www.exo7.com;- http : www.bibmath.free

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Code : MTH2102Code classe : M1UE : Optimisation convexe I

Intitulé du Cours :Optimisation convexe I

Crédit : 4

HP : CM : 16/TD : 16

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Topologie, calcul différentielle et algèbre linéaireObjectif général : Familiariser l’étudiant avec les techniques d’analyse convexe qui lui permettront derésoudre théoriquement ou numériquement un problème d’optimisation convexe.Objectifs spécifiques :L’étudiant doit être capable de:

- - Reconnaitre et caractériser les ensembles et fonctions convexes ;- - Utiliser les arguments d’analyse convexe pour résoudre théoriquement un problème

d’optimisation convexeSTRATEGIE PEDAGOGIQUE OU METHODE D’ENSEIGNEMENT

Cours magistral, travaux dirigés, travaux de groupe, travaux pratique.MATERIEL PEDAGOGIQUEVidéoprojecteur, supports didactiques

CONTENU DU COURS

Introduction : Exemples introductifs, Forme générale d’un problème d’optimisation,Vocabulaire de base et premières définitions

Analyse convexe pour l’optimisation : Ensembles convexes, Fonctions convexes, Problèmeconvexe

Minimisation sans Contraintes : Résultats d'existence et d'unicité, Conditions d'optimalité,Algorithmes : Méthode du gradient, Méthode de Newton, Méthode du gradient

Minimisation avec contraintes : Résultats d'existence et d'unicité, Condition d'optimalité dupremier et du second ordre, Applications et exemples : Projection sur un convexe fermé etrégression linéaire, Introduction à la théorie de la dualité lagrangienne, Algorithmes : Méthodedu gradient projeté, Méthode de dualité (UZAWA).

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- M. Bergounioux : Optimisation et contrôle des systèmes linéaires : cours exercice avec

solutions, dunod (2001).- F. Bonnans: Optimisation continue: cours et problems corrigés, dunod (2006) ;- J. B. Hiriart-Urruty : Optimisations et analyse convexe : exercice et problèmes corrigés, avec

rappels de cours, EDP sciences (2009).

Sites et liens internet :

- http://www.cmap.polytechnique.fr/_bonnans/

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Code : MTH2103Code classe : M1UE : Distribution

Intitulé du CoursDistribution

Crédit : 5

HP: CM : 20h / TD : 20h

THE : 60h

Nom du professeur :


Pré requis : Mesure Intégration I & II, Calcul différentielObjectif général : Maîtriser les concepts fondamentaux de la notion de distribution et de lathéorie des EDPObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Maîtriser la dérivation et la convergence au sens de la distribution;- Connaître les propriétés de produit tensoriel et du produit de convolution;- Maîtriser certaines propriétés des espaces de Sobolev



CONTENU DU COURS

Distributions et Dérivées : Définitions, Suites convergentes dans D (Omega), Espacedes distributions sur Omega, Dérivées.

Théorème de la partition de L’unité. Support d’une distribution : Définitions et résultatspréliminaires, Théorèmes d’approximation, Support d'une distribution, Produit d'unefonction indéfiniment dérivable et d'une Distribution

Transformations et Distributions : Produit tensoriel de distributions, Produit deConvolution, Transformation de Fourier, Transformation de Laplace

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- D. Gilbarg, N. S. Trudinger, Elliptic PDE of second order, édition Springer;- O. A LadyzhensKaya, N. N. Uraltseva, Linear and quasi linear elliptic equation,

academic press 1968;Sites et liens internet :- http : www.les-math.net ;- http : www.esima.fr

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Code : MTH2104Code classe : M1UE : EDP

Intitulé du CoursEDP

Crédit : 4

HP: CM : 16h/TD : 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Topologie, Analyse III, Mesure intégrationObjectif général : Maîtriser les différentes définitions et propriétés et sur les EDP et connaîtrequelques méthodes de résolutionObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Maîtriser la classification des différents types d’EDP;- Maîtriser quelques méthodes de résolution des EDP;- Savoir étudier quelques problèmes aux limites



CONTENU DU COURS

Introduction à la théorie des Courants : Définitions, Quelques résultats fondamentaux

Introduction aux Equations aux Dérivées Partielles : Présentation générale,Classification des EDP linéaires du second ordre, Classification des EDP non linéaires

Equations aux Dérivées Partielles : quelques méthodes de résolution : Méthodes deFourier et de Laplace, Méthodes variationnelles dans des domaines non bornés,Méthode des caractéristiques

Problèmes aux limites linéaires : Quelques éléments de théorie des Distributions,Théorème de G. Stampacchia et ses conséquences, Etudes de quelques problèmes auxlimites linéaires : Problèmes de Dirichlet, de Neumann de thermo élasticité, Problèmede Stokes, Théorie spectrale, Théorème de Hille Yosida et Applications.Espaces de Sobolev, Résolution de problèmes elliptiques, Introduction aux EDPd’évolution.

Principe du Maximum et Régularité dans les EDP : Principes du maximum, Régularités

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- H. Brézis, Analyse fonctionnelle et application ;- Brigitte Lucquin, Equations aux dérivées partielles et leurs approximations, ellipse;Sites et liens internet :- http://www.ann.jussieu.fr/_maday

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Code : MTH2105Code classe : M1UE : Géométrie

différentielle

Intitulé du CoursGéométrie différentielle

Crédit : 4

HP: CM : 16h / TD : 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Topologie, Calcul différentielObjectif général : Maîtriser les notions de base sur les variétés, les sous-variétés, les fibrestangents et les fibres cotangentObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Maîtriser les théorèmes de caractérisation des variétés et des sous-variétés ;- Connaître les différentes propriétés sur les variétés différentiables et leurs applications- Maîtriser les fibres tangents, ainsi que les fibres cotangents



CONTENU DU COURS

RAPPELS DE CALCUL DIFFERENTIEL SUR Rn : Théorème d’inversion locale,Immersion, Submersion, Théorème des fonctions implicites.

SOUS-VARIETES DE Rn : Définition, Théorème de caractérisation des sous‐variétésde Rn. Donner plusieurs exemples

NOTIONS DE BASE SUR LES VARIETES DIFFERENTIABLES : Cartes, atlas; onmontrera que les sous-variétés de Rn sont des variétés différentiables. On traitera lesexemples suivants : le tore, la bouteille de Klein, l’espace projectif, Applicationdifférentiable entre deux variétés, Difféomorphismes, Sous‐variétés, Espace tangenten un point à une variété, Différentielle.

LE FIBRE TANGENT : Dérivations et champs de vecteurs, Crochet de deux (2)champs de vecteurs, Flot d’un champ de vecteur, Interprétation géométrique du crochet,Dérivée de Lie, Théorème de redressement d’un champ de vecteur.

FIBRE COTANGENT : Formes différentielle, Produit extérieur, Différentielleextérieure, Produit intérieur et dérivée de Lie.

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Marcel Berger, Géométrie différentielle: Variétés, courbes et surfaces, puf 2013;- Jacques Lafontaine, Introduction aux variétés différentielles, EDP, 2010;Sites et liens internet :- http://people.math.jussieu.fr/_bergeron

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Code : MTH2107Code classe : M1UE : Algèbre

Intitulé du CoursAlgèbre commutative

Crédit : 5

HP: CM : 20h/TD : 20h

THE : 60h

Nom du professeur :


Pré requis : Algèbre générale,Objectif général : Maîtriser les bases de l’Algèbre commutativeObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Connaître les définitions ;- Savoir démontrer théorèmes fondamentaux ;- Maîtriser la notion de produit tensoriel



CONTENU DU COURS

MODULES : Opérations sur les modules, Générateurs, bases, modules libres,Quotients de modules, Modules et anneaux noethériens

ALGEBRE HOMOLOGIQUE : Suites exactes, Modules projectifs et injectifs,Homologie et cohomologie

PRODUIT TENSORIEL : Construction, Propriétés fondamentales, Changement debase

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Rémi Goblot, Algèbre commutative : cours et exercices corrigés, édition Dunod 2001 ;- N. Bourbaki, Éléments de mathématique : Algèbre commutative ;Sites et liens internet :- http://people.math.jussieu.fr/_dat

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Code : INF2107Code classe : M1UE : Complexité des algorithmes

Intitulé du CoursComplexité des

algorithmes

Crédit : 3HP : CM : 12h/TD : 12hTHE : 36h

Nom du professeur :


Pré requis : algorithmique 3Objectif général : savoir étudier la complexité des algorithmes sur le plan temporel et sur leplan spatial.Objectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Calculer la complexité temporelle;- Calculer la complexité spatiale- Calculer des algorithmes;



CONTENU DU COURS

Définition de la complexité ;

Propriétés de la complexité ;

Complexité temporelle des instructions ;

Classe de complexité

Complexité spatiale ; Comparaisons des algorithmes

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Stéphane Grandcolas, Cours de complexité de, [email protected] Anthony Labarre, Cours de Structures de données et algorithmesSites et liens internet :- http ://www.ljll.math.upmc.fr/IngMath/

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SEMESTRE 2




UE fondamentales







UE optionnelles



MTH2212 Recherche opérationelle Recherche opérationelle 16 16 48 80 4







UE transversales

ANG2299 Anglais Anglais scientifique 8 8 2



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Code : MTH2207Code classe : M1UE : Analyse numérique

Intitulé du CoursAnalyse numérique

Crédit : 4

HP: CM : 16h/TD : 8h/TP : 8h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Analyse numérique matricielle, EDPObjectif général : Maîtriser les principales méthodes d’approximation des EDPObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Maîtriser les méthodes des éléments finis, ainsi que celle des différences finies;- Savoir résoudre quelques EDP;- Maîtriser les classifications des EDP



CONTENU DU COURS RAPPELS MATHEMATIQUES : Distribution, Espaces de sobolev, Théorème de

Lax-Milgram

APPROXIMATION DES PROBLEMES ELLIPTIQUES PAR ELEMENTS FINIS :Principes généraux d’approximation variationnelle, Eléments finis de Lagrange endimension une dimension deux ou trois, Résultats de convergence et d’estimationsd’erreurs dans lecadre général, Résultats de convergence et d’estimations d’erreurs dansle cadre général

GENERALITES SUR LES EDP : Classification des EDP, résolution des EDP

QUELQUES METHODES D’APPROXIMATION : Méthode des différences finies,méthode de Galerkin

ETUDE DE QUELQUES MODELES

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Laurent Di Menza, Analyse numérique des EDP, édition Cassini 2009;- P, A. Raviart, J. M. Thomas, Introduction à l’analyse numérique des EDP Dunod 2004;Sites et liens internet :- http : www.exo7.com;- http : www.math.upmc.fr

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Code : MTH2202Code classe : M1UE : Processus Stochastique

Intitulé du CoursProcessus Stochastique

Crédit : 4

HP: CM : 16h/ TD : 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Cours probabilité de la Licence, Mesure intégration I & IIObjectif général : Maîtriser les principales notions des processus stochastiques

Objectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :

- Maîtriser les différents théorèmes les intégrales stochastiques;- Connaître les principales notions sur le mouvement brownien;- Connaître la définition du processus de Poisson, ses propriétés et ses applications



CONTENU DU COURS

MARTINGALES A TEMPS CONTINU : Généralités sur les processus, Trajectoiressur les processus prévisibles, processus indistingables, Temps d’arrêt, Martingales, surmartingales, sous martingales, Inégalités de Doob, Théorèmes de convergence,Théorème de décomposition de Doob-Meyer

MOUVEMENT BROWNIEN : Introduction, Construction du mouvement brownien,Définitions, Propriétés, Mouvement brownien multidimensionnel, Logarithme itéré,Mesure brownienne,

INTEGRALES STOCHASTIQUES : Intégrale stochastique par rapport au mouvementbrownien d’un processus étagé, Propriétés, Processus de carré intégrable, Martingaleslocales, Crochet d’Itô, Intégrale stochastique par une martingale, Propriétés

PROCESSUS DE POISSON : Définition, Propriétés, Applications

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- D. Foata, A. Fuchs, processus stochastique, dunod 2004 ;- Nicolas, Bouleau, Processus stochastique, 2eme édition, METHODES;Sites et liens internet :- www.les-mathematiques.net;- http://perso.univ-rennes1.fr

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Code : MTH2209Code classe : M1UE : Mathématiques discrètes I

Intitulé du CoursMathématiques discrètes I

Crédit :

HP: CM: 16h/TD: 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Algèbre généraleObjectif général : Maîtriser les notions principales de l’étude des mots



- Maîtriser le monoïde des mots finis;- Connaître le théorème de récurrence de Poincaré ;- Connaître les propriétés sur les automates finis



CONTENU DU COURS

Introduction à l’étude des mots finis : Alphabet et mot, Le monoïde des mots finis,Théorèmes de fine & wilf, Langage formel

Introduction à l’étude des mots infinis : Généralités, Génération de mots infinis

Dynamique symbolique : Définitions, Théorème de récurrence de Poincaré

Automates finis.

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- J. P. Allouche, J. Shallit, Automaticsequences, Cambridge UniversityPress, 2003 ;- M. Lothaire, Combinatorics on words, Cambridge UniversityPress, 2002 ;- N. Pytheas Fogg, Substitutive in dynamics, arithmetics and combinatorics, Volume

1794, Springer 2002 ;Sites et liens internet :- https://iml.univ-mrs.fr;- www.alloprof.qc.ca

28

Code : MTH2210Code classe : M1UE : Théorie de Galois

Intitulé du CoursThéorie de Galois

Crédit : 4

HP: CM : 16h/TD : 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Algèbre commutative, Algèbre généraleObjectif général : Maîtriser les principales notions sur la théorie de Galois


L’étudiant doit être capable :- Maîtriser les extensions simples;- Connaître les différents théorèmes sur les compléments de groupe;- Connaître la résolubilité par les radicaux



CONTENU DU COURS

Corps des racines : Introduction, Corps des racines, Adjonction, Degré d’uneextension

Extensions simples : Extensions simples, 1 Cas où a est algébrique sur K, Cas où a esttranscendant sur K, Extensions algébriques, Simplicité d’une extension, Cas où K estfini, Cas où K est infini

Prolongement d’isomorphismes : Isomorphisme, Prolongement d’isomorphismes,Cas où a est transcendant sur K, Cas où a est algébrique sur K, Unicité du corps desracines,

Racines de l’unité: Racines de l’unité, Corps finis Extensions normales, Extensions séparables Les correspondances de Galois : Groupe de Galois, Les correspondance de Galois, Compléments sur les groupes : Quelques théorèmes, Chaînes normales, Groupes

résolubles, Groupe dérivé Résolubilité par des radicaux : Groupe de Galois d’un polynôme, Polynômes

résolubles et leurs groupes de Galois

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- E. Artin, Galois theory, Dover, 1998;- J. P. Tignol, Leçons sur la théorie des équations, Université Catholique de Louvain, 80;Sites et liens internet :- www.les-mathematiques.net/pages/download.php?id=7;- blogperso.univ-rennes1.fr/jeremy.le-borgne/public/introgalois

29

Code : MTH2211Code classe : M1UE : Systèmes dynamiques

Intitulé du CoursSystèmes dynamiques

Crédit : 4

HP: CM : 16h/TD : 12h/TP : 12h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Topologie, AlgèbreObjectif général : Se familiariser avec les systèmes dynamiquesObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable de :- Analyser un système dynamique;- Savoir étudier les comportements locales et asymptotiques des systèmes dynamiques;- Maîtriser le théorème de Sarkovskii



CONTENU DU COURS

Systèmes dynamiques : Système dynamique, Flow d’une équation autonome, orbites etdomaines invariants, Stabilité et point fixes, stabilité par la méthode de Lyapunov,Equation de Newton en dimension un

Comportement local d’un point d’équilibre : Stabilité d’un système linéaire, Variétéstable et instable, théorème de Hartman-Grobman

Système dynamique plan : Théorème de Poincaré-Bendixson, Exemples de l’écologie etde l’ingénierie électrique

Système dynamique de grande dimension : Domaines attractifs, Equation de Lorenz,Mécanique Hamiltonien, Problème de Kepler, Théorème de KAM

Systèmes dynamiques discrets : Equation logistic, points fixes et points périodiquesEquations aux différences linéaires, comportement local des points fixes

Solutions périodiques : Stabilité des solutions périodiques, Courbe de Poincaré, variétéstable et instable, Méthode de Melnikov pour les perturbations autonomes

Systèmes dynamiques discrets en dimension un : Dualité périodique (period doubling)Théorème Sarkovskii, De la définition du chao, Attracteurs et domaine fractal, Orbiteshomocliniques comme source pour les chaos

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- C. M. Marle, Systèmes dynamiques - Une introduction, Edtions Ellipses 2003- S. Francescholli, Chaos et systèmes dynamiques Eléments pour une épistémologie, 2007Sites et liens internet :- math.unice.fr/~rascle/indexsystdynM1math.html ;- https://perso.univ-rennes1.fr/jean.../cours/systemes%20dynamiques

30

Code : PHY2299Code classe : M1UE : Mécanique des Fluides

Intitulé du CoursMécanique des Fluides I

Crédit : 4

HP: CM : 16h/TD : 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Mécanique du point et du solide, Calcul matriciel, Fonctions à plusieurs variablesObjectif général : Donner des notions générales sur la modélisation d’écoulements des fluides


L’étudiant doit être capable :- De définir la nature d’un fluide;- Etablir les différences fondamentales entre solide-liquide-gaz ;- Caractériser un écoulement en vue de le modéliser.



CONTENU DU COURS

Introduction Générale

Hydrostatique : Etat fluide et Propriétés, Pression et Force hydrostatique, Equationsgénérales, Théorème fondamental, Presse hydraulique

Cinématique des Fluides : Quelques définitions, Equation de continuité, Accélérationd’une particule, Etude de quelques types d’écoulement-Circulation de vecteur champdes vitesses, Superposition d’écoulements

Conclusion

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Fundamentals of fluid mechanics, 4th Edition, Munson, Young and Okiishi,- A physical introduction to fluid mechanics, Smits, (Wiley, 2000)- Introduction to fluid mechanics, 5th Edition, Fox and McDonald, (Wiley, 1998)- Fluid mechanics, 4th Edition, Douglas, Gasiorek and Swaffield, (Prentice Hall, 2001)- The Feynman lectures on physics, Volume II, Feynman, Leighton and Sands,- Fluid dynamics for physicists, Faber, (Cambridge, 1997)- Experimental fluid mechanics, 5th Edition, Raymond Comolet, and Jacques B.Sites et liens internet :- ;-

31

Code : MTH2212Code classe : M1UE : Recherche Opérationnelle

Intitulé du CoursRecherche Opérationnelle

Crédit : 4

HP: CM : 16h/TD : 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Algèbre linéaireObjectif général : Maîtriser les principales notions sur la programmation linéaireObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Savoir écrire un programme linéaire, ainsi que ses différentes formes;- Maîtriser la méthode du simplexe;- Savoir étudier quelques problèmes de RO : sac-à-dos, du transport


MATERIEL PEDAGOGIQUEVidéoprojecteur, supports didactiquesCONTENU DU COURS PROGRAMMATION LINEAIRE EN VARIABLES CONTINUES : Quelques

exemples pratiques, Définition et formulation d’un problème de programme linéaire,Forme algébrique, Forme matricielle, Interprétation .économique d’un programmelinéaire, Résolution graphique, Méthode du simplexe, Forme standard, Principe de laméthode, Dualité, Méthode à deux phases

PROGRAMMATION LINEAIRE EN NOMBRES ENTIERS : Définition etformulation d’un problème de programme linéaire en nombres entiers, Formealgébrique, Forme matricielle, Résolution graphique, Quelques exemples pratiques,Problème du sac-à-dos, Problèmes de tournées de véhicules, Un Problème delocalisation (location/allocation problem), Problèmes de recouvrement (SetCoveringProblem - SCP)

PROGRAMMATION NON LINEAIRE : Optimisation, Existence et unicité dessolutions, Optimisation sans contrainte, Conditions nécessaires, Conditions suffisantes,Condition nécessaire et suffisante, cas convexe, Optimisation avec contraintes,Conditions nécessaires d’optimalité, Conditions suffisantes : la convexité

LES MODELES SUR RESEAU : Le problème de transport simple, Représentation aumoyen d’un graphe, Formulation du problème, Le problème de transport général

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- R. Faure , B. Lemaire, Picouleau, Précis de recherche opérationnelle, Dunod 2014- J. C. Moisdon , M. Nakhla, Recherche opérationnelle Méthodes d'optimisation en

gestionSites et liens internet :- www.univ-orleans.fr/lifo/membres/todinca/Cours/PL;- www.ensiie.fr/~billionnet/Notes-de-cours-2010-2011

32

Code : INF2298Code classe : M1UE : Langage de Programmation

Mathématique

Intitulé du CoursLangage de

ProgrammationMathématique

Crédit : 4

HP : CM : 16h/TD : 8h/TP: 8h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : algorithmique 3Objectif général : savoir programmer avec le langage python



- de programmer des instructions algorithmiques en python;- de programmer des instructions mathématiques



CONTENU DU COURS

présentation de python ;

instructions algorithmiques

calcul mathématiques

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Gérard Swinnen, Apprendre à programmer avec Python ;- A. Casamayou-Boucau, G. Connan, Programmation en Python pour les mathématiques

Sites et liens internet :- www.fsr.ac.ma/cours/informatique/elmarraki/maple- www.math-info.univ-paris5.fr/~bouzy/Doc/ProgC

33

Code : MTH2214Code classe : M1UE : Théorie des nombres

Intitulé du CoursThéorie des nombres

Crédit : 4

HP: CM : 16h/TD : 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Algèbre générale de niveau licenceObjectif général : Maîtriser les concepts fondamentaux de la théorie des nombresObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Connaître les fondamentaux de l’arithmétique de base;- Connaître le théorème de Fermat et ses applications ;- Connaître le théorème chinois et ses applications.



CONTENU DU COURS

Divisibilité dans l’anneau Z et ses conséquences : Diviseurs, nombres premiers, Lemmede Gauss, PGCD et PPCM, Décomposition des nombres premiers

Fonctions arithmétiques : Définition et exemples, L’anneau des fonctionsarithmétiques, Formule d’inversion de Möbius

Arithmétique des congruences : Les anneaux quotients Z/nZ, Théorèmes de Fermat etd’Euleur, Théorème chinois et application

Résidus quadratiques : Symbole de Legendre, Loi de réciprocité Corps des nombres : Définition, Nombres algébriques, Entiers algébriques, Quelques

exemples de corps de nombresRESSOURCES COMPLEMENTAIRES

Bibliographie- Nicole Jinn-Justin, Methodes algébriques en théorie des nombres, Ellipses, 2010 ;- H. G. Hardy and E. M. Wright. An introduction to the theory of numbers, Oxford

UniversityPress, Oxford ;- Marc Hindry, Arithmétique, Calvage&Mounet, 2008.- Michel Demazure, Cours d’algèbre, Cassini 2008.Sites et liens internet :- www.math.u-psud.fr/~chambert/enseignement/2007-08/h4/coursh4;- villemin.gerard.free.fr/Referenc/Prof/APROF

34

Code : MTH2213Code classe : M1UE : Cryptographie

Intitulé du CoursCryptographie

Crédit : 4

HP: CM : 16h/TD : 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Algèbre de la LicenceObjectif général : Maîtriser les concepts fondamentaux de la cryptographieObjectifs spécifiques :L’étudiant doit être capable :- Appréhender le principe cryptographique;- Maîtriser la terminologie de la cryptographie ;- Connaître les principales méthodes de codage ;



CONTENU DU COURS

Concepts fondamentaux : Historique, Principe de la cryptographie, Terminologie

Quelques méthodes de codage : Le mode EBC, Electronic Code Book, Le mode CBC,Cipher Block Chaining, Le Mode CFB, CipherFeed Back, Le mode OFB, OutputFeedBack

Codes à clé secrète : Cryptanalyse linéaire, Exemples

Codes à clé publique.

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Gilles Zémor, Cours de cryptographie, Cassini éditeur, 2000 ;- Brassart Beckett, Introduction aux méthodes de la cryptographie ;- J. Katz, Y. Lindell, Introduction to modern cryptograhy, Chapman & HallSites et liens internet :- math.univ-lyon1.fr/~roblot/masterpro.html;- informatique.coursgratuits.net/cryptographie/

35

Code : MTH2214Code classe : M1UE : Théorie des graphes

Intitulé du CoursThéorie des graphes

Crédit : 4

HP: CM : 16h/TD : 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Recherche opérationnelle, Algèbre commutativeObjectif général : Présenter la théorie générale des graphes et quelques applicationsObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Maîtriser les concepts de base;- Maîtriser la théorie algébrique des graphes ;- Connaître quelques graphes remarquables



CONTENU DU COURS

Généralités sur les graphes : Graphes orientés, (non orientés), Chemins, chaînes,cycles, Graphes eulériens, hamiltoniens

Quelques graphes remarquables : Graphes bipartis, Arbres et arborescences Théorie algébrique des graphes : Matrice d’adjacence, Estimation du nombre de

chemins de longueur n, Arbres couvrants Coloration : Coloration des sommets, Nombre chromatique, Polynôme

chromatique, Coloration des arêtes

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie1. C. Berge, Graphes et hypergraphes, Dunod, Paris, (1970)2. M. Sakarovitch, Optimisation combinatoire : Grpahes et programmation linéaire,

hermann, (1984)3. J.-C. Fournier, Théorie des graphes et applications, 1ère édition, Paris Lavoisier, (2006)4. F. Droesbeke, M. Hallin, Cl. Lefevre, Les graphes par l’exemple, elllipse, (1987)5. M. Gondran, M. Minoux, Graphes et Algorithmes, Eyrolles, 3e édition, Paris, (1995)6. A. Bretto, A. Faisant, F. Hennecart, Éléments de théorie des graphes, springer, (2012)

Sites et liens internet :- cours.ensem.inpl-nancy.fr/cours-dm;- https://perso.univ-rennes1.fr/philippe.roux/.../graphes/cours- www.math.u-psud.fr/~montcouq/Enseignements/Apprentis/cours

36

Code : ANG2299Code classe : M1UE : Anglais scientifique

Intitulé du CoursAnglais scientifique

Crédit : 2

HP: CM : 8h/TD : 8h

THE : 24h

Nom du professeur :


Pré requis : Anglais de baseObjectif général : Maîtriser le vocabulaire mathématique en anglaisObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Savoir exploiter un document en anglais;- Connaître la signification et la traduction de tous les principaux termes mathématiques

incontournables



CONTENU DU COURS

Importance et rôle de l’anglais dans le monde actuel

Concepts mathématiques de base en anglais

Exploitation d’un article scientifique en anglais

Préparation de l'écrit scientifique et technique

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Sally Bosworth-Gerome, Robert Marret, Ecrire l'anglais scientifique et technique,

Ellipses, 1994- Anne Paquette L'anglais des scientifiques

- Marc Défourneaux, Do you speak science ? Comprendre et communiquer en anglaisscientifique

Sites et liens internet :- www.sciences.u-psud.fr/fr/formations/le-service.../cours-d-anglais ;- www.anglaisfacile.com › Cours & exercices d'anglais ;- c-ours.blogspot.com/2011/10/cours-de-langlais-scientifique ;- www.ens-lyon.eu/.../fiche-lcc03-redaction-scientifique_1380205122691

37

2) DESCRIPTION DES ENSEIGNEMENTS DU MASTER 2 SPÉCIALITÉMODÉLISATION ET CALCUL SCIENTIFIQUE

SEMESTRE 3


Code ECU Eléments constitutifsdes UE (ECU)



MTH2315 Contrôle1MTH2315 Contrôle EDO 10 3 3 24 40 2

2MTH2315 Contrôle des EDP 16 16 48 80 4

MTH2316 EDP (équation d’évolution) EDP (équation d’évolution) 16 8 36 60 3

MTH2317 Optimisation1MTH2317 Optimisation convexe II 12 12 36 60 3

2MTH2317 Calcul des variations 12 12 36 60 3

MTH2318 Modélisation Mathématique Modélisation Mathématique 12 12 36 60 3

PHY2398 Mécanique des fluides II Mécanique des fluides II 16 16 48 80 4

INF2397 Langage de vérification Langage de vérification formel 8 8 8 36 60 3


TCC2301 Rédaction Rédaction scientifique 8 8 24 40 2

INF2396 Latex Initiation à Latex 4 4 12 20 1

Total semestre 122 103 15 360 600 30

38

Code : 1MTH2315Code classe : M2UE : MTH2315

Intitulé du CoursContrôle EDO

Crédit : 2

HP: CM : 10h/TD : 3h/TP : 3h

THE : 24h

Nom du professeur :


Pré requis : EDP, cours EDO de la LicenceObjectif général : Maîtriser les concepts fondamentaux sur la stabilité, la contrôlabilité etl’observabilitéObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Savoir étudier la stabilité des systèmes linéaire ;- Savoir étudier l’observabilité des systèmes non linéaire ;- Maîtriser les principales notions sur les observateurs



CONTENU DU COURS

Introduction Contrôlabilité : Qu’est-ce que c’est que la contrôlabilité, Contrôlabilité des systèmes

linéaires, Critères accessibilité pour les systèmes linéaires Stabilité : Définitions générales, Stabilité pour les systèmes linéaires, Linéarisation et

stabilité des sytèmes non linéaires, Fonctions de Lyapunov, Cycle limite, Stabilisation Observabilité : Observabilité des systèmes linéaires, Observabilité de systèmes non

linéaires, Exemples de systèmes biologiques Observateur : Observateurs pour les systèmes linéaires, Quelques observateurs non

linéaires, Systèmes sans entrée, Contrôle des systèmes affines en contrôle, Observateurspour une classe de systèmes non-affine en contrôle

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie

- DESTUYNDER Philippe, Analyse et contrôle des équations différentielles, 2010

- Pierre Meunier Cours et exercices d'analyse Les équations différentielles MP-PSI-CAPES-Agrégation;

Sites et liens internet :- www.hach.ulg.ac.be/cms/system/.../Cours%20Grenoble%20EDP-EDO ;- webusers.imj-prg.fr/~frederic.le-roux/.../MM0049/EDO-final ;- https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00919030/document

39

Code : 2MTH2315Code classe : M2UE : Contrôle des EDP

Intitulé du CoursContrôle des EDP

Crédit : 4

HP: CM : 16h/TD : 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : EDP, Mesure intégration I & IIObjectif général : Maîtriser les principales notions sur le contrôle EDPObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Savoir étudier le contrôle optimal des systèmes distribués ;- Maîtriser la contrôlabilité et la stabilisation des EDP- Application à l’équation des ondes



CONTENU DU COURS

Contrôle optimal des systèmes distribués (Ay=f+Bv) : Elliptique, Parabolique,Hyperbolique

Contrôlabilité et stabilisation des EDP : Généralités, Contrôlabilité exacte de l’équationdes ondes, Contrôlabilité approchée de l’équation de la chaleur,

Stabilisation de l’équation des ondes.

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- J. L. Lions : Contrôlabilité exactes et stabilisation ;

- Laurent BOURGEOIS, Contrôle des EDP,

Sites et liens internet :- www.math.univ-metz.fr/~mrmath/Master0607/programmeM2R_06;- www.math.u-psud.fr/~burq/articles/coursX

40

Code : MTH2316Code classe : M2UE : EDP (équation

d’évolution)

Intitulé du CoursEDP (équation d’évolution)

Crédit : 3

HP: CM: 16h/TD: 8h

THE : 36h

Nom du professeur :


Pré requis : EDP, Analyse numériqueObjectif général : Maîtriser les principales notions sur les EDP d’évolution et savoir étudier

quelques équations particulières évolutives


L’étudiant doit être capable :- Maîtriser les équations hyperboliques linéraires du premier ordre;- Savoir étudier quelques équations d’évolution : équation de la chaleur, équations des

ondes;STRATEGIE PEDAGOGIQUE OU METHODE D’ENSEIGNEMENT

Cours magistral, travaux dirigés, travaux de groupe, exposés…


CONTENU DU COURS

EQUATIONS HYPERBOLIQUES LINEAIRE DU PREMIER ORDRE : Quelquesmodèles physiques, Propriétés générales des solutions, Différences finies

EQUATION DE LA CHALEUR : Existence et unicité de solutions, Solution exacte endimension 1, Schémas numériques aux différences finies

EQUATIONS DES ONDES : Existence et unicité de solutions, Solution exacte endimension 1, Schémas numériques aux différences finies

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Sylvie Benzoni-Gavage, Calcul différentiel et équations différentielles - 2e éd. -

Cours et exercices corrigés, 2014- Andrew M. Stuart, Numerical Analysis of Evolution Equations, 1997

Sites et liens internet :- https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~rjoly/.../M2R.../M2R-notes-cours;- perso.ecp.fr/~laurent/Modef/Documents/CoursEDP ;- www.cimpa-icpam.org/ecoles-de.../equations-d-evolution;- www.les-mathematiques.net › Forums › Analyse

41

Code : 1MTH2317Code classe : M2UE : Optimisation convexe II

Intitulé du Cours :Optimisation convexe II

Crédit : 3

HP: CM: 16h/TD: 8h

THE : 36h

Nom du professeur :


Pré requis : Optimisation convexe I, probabilités.Objectif général : Approfondir les connaissances acquises en Optimisation convexe I.Objectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Caractériser les solutions d’un problème d’optimisation en utilisant le calcul sous-

différentielle;- Résoudre théorique et numérique un programme conique classique (orthan positif,

cône de Lorentz, cône SDS).- Résoudre un problème d’optimisation à données incertaines par la méthode

stochastique ou la méthode d’optimisation robuste.STRATEGIE PEDAGOGIQUE OU METHODE D’ENSEIGNEMENT

Cours magistral, travaux dirigés, travaux de groupe, exposés…MATERIEL PEDAGOGIQUEVidéoprojecteur, supports didactiques

CONTENU DU COURS

Notion de semi-continuité d’une fonction Calcul sous différentiel : Transformée de Legendre-Fenchel, Calcul sous

différentiel Programmation conique : Les cônes convexes et inégalités coniques, Dualité en

programmation conique (cas de l’orthan positif, du cône de Lorentz et le côneSDP)

Introduction à l’optimisation à données incertains : Notions d’incertitude enoptimisation, Optimisation stochastique, Optimisation robuste

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- A. Ben-Tal , A. Nemirovski: Lectures on modern convex optimization : analysis,

Algorithms and Engineering Application, MPM-SIAM series on Optimization (2001)- A. Ben-Tal, A. Nemirovski , L.E. Gahoui : Robust optimization, Princeton Series in

Applied Mathematics (2008).- S. Boyd, L. Vandenberghe: Convex optimization, Cambridge university press (2004).- G.C. Calafiore and L. El Ghaoui: Optimizations models, Cambridge University- JB. Hiriart-Urruty et C. Lemaréchal : Fondamental of convex analysis, springer (2001).- R. T. Rockafellar : Convex analysis, princeton University press (1972).

Sites et liens internet :- ;-

42

Code : 2MTH2317Code classe :UE : Calcul des variations

Intitulé du CoursCalcul des variations

Crédit : 3

HP: CM: 12h/TD: 12h

THE : 36h

Nom du professeur :


Pré requis : Optimisation I, Algèbre linéaireObjectif général : Maîtriser l’optimisation des fonctionnellesObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Maîtriser la notion de formulation Langrangienne;- Savoir-faire de l’optimisation sous contrainte ;- Connaître les propriétés sur les équations d’Euler-Langrange


MATERIEL PEDAGOGIQUEVidéoprojecteur, supports didactiquesCONTENU DU COURS

Introduction sur la théorie de calcul des variations Calcul des variations Formulation Langrangienne et équation du mouvement Optimisation sous contraintes : Les déplacements compatibles, Les multiplicateurs de

Lagrange, Généralisation des multiplicateurs de Lagrange, Formulation Lagrangiennedes systèmes Sturm-Liouville

Les conditions aux bords « naturelles » Calcul des variations et problèmes quasi-linéaires Equations d’Euler-Lagrange : Métriques riemanniennes, Optique géométrique,

Problèmes variationnels lagrangiens, Equations d’Euler-Lagrange, Principe de moindreaction de Hamilton, Problèmes variationnels lagrangiens sur les variétés

Intégrales premières : Exemples, Symétries

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Dacorogna bernard, Introduction to the calculus of variations, Imperial college Press, 2009- Kavian, O. Introduction à la théorie des points critiques et applications aux problèmes

elliptiques, Springer-Verlag, Paris, Berlin, 1983- Ekelend I. et Temam R., Analyse convexe et problèmes variationnels, dunod Paris, 1974

Sites et liens internet :- ;-

43

Code : MTH2318Code classe : M2UE : Modélisation

Mathématique

Intitulé du CoursModélisation Mathématique

Crédit : 3

HP: CM: 12h/TD: 12h

THE : 36h

Nom du professeur :


Pré requis : fonction d’une variable réelleEquation différentielles, suites réelles, fondement du calcul matriciel, réduction des matrices,fonctions de plusieurs variables, systèmes différentielsObjectif général : Modéliser les phénomènes en dynamique des populationsObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable de:- Modéliser des phénomènes simples de dynamiques des populations- Modéliser des problèmes épidémiologiques- Faire l’étude mathématique de quelques modèles simples en dynamiques des

populations- Etudier le comportement de quelques modèles épidémiologiques ;



CONTENU DU COURS

Modèle exponentiel, Modèle logistique, Stabilité, cycle, chaos, Modèle de Lotka-Voltera

Attracteurs, répulseurs, points selles

Modèles de compétition, Modèle proie-prédateur, Populations structurées en âge

Modèles discrets, Modèle avec migration, Modèles spécialisés de dynamiques despopulations

Modèle avec retard, Modèles stochastiques, Quelques modèles épidémiologiquesRESSOURCES COMPLEMENTAIRES

Bibliographie- J. D. Murray, Mathematical biology, I. An introduction. interdisciplinary Applied

Mathematics, 3rd Ed. Springer Verlag, Heidelberg, 2001 ;- J. Istas, Introduction aux modélisations mathématiques pour les sciences du vivant,

SMAI, Springer, Heildelberg, 2000Sites et liens internet :- ;-

44

Code : PHY2398Code classe : M2UE : Mécanique des fluides

Intitulé du CoursMécanique des fluides II

Crédit : 4

HP: CM: 16h/TD: 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Hydrostatique – Cinématique – Analyse numériqueObjectif général : Développer les principes fondamentaux relatifs au sujet en vue defamiliariser l’apprenant avec la prise en compte des aspects énergétiques des fluides dans lesmodèles de conception d’ouvrage pour une résolution optimale des question dedéveloppement.Objectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- De faire le bilan énergétique d’un écoulement de fluide ;- De renseigner sur la charge totale d’un fluide et proposer des méthodes de préventions

et/ou d’atténuation de dommages dans l’environnement ;- Se servir de questions physiques pour proposer des modèles mathématiques de

résolution de problème.STRATEGIE PEDAGOGIQUE OU METHODE D’ENSEIGNEMENT

Cours magistral, travaux dirigés, travaux de groupe, exposés…


CONTENU DU COURS

Introduction Dynamique des Fluides Parfaits incompressibles : Equations générales de

mouvement, Théorème de Bernoulli et applications, Pertes de charges, Théorèmed’Euler-Théorème de Kutta-Joukowski

Dynamique des Fluides Réels ou visqueux : Régimes d’écoulement, Loi deNewton – Force de viscosité, Loi de répartition des vitesses, Ecoulements dePoiseuille, Ecoulements dans des canaux découverts

ConclusionRESSOURCES COMPLEMENTAIRES

Bibliographie- Fundamentals of fluid mechanics, 4th Edition, Munson, Young and Okiishi, (Wiley)- A physical introduction to fluid mechanics, Smits, (Wiley, 2000)- Introduction to fluid mechanics, 5th Edition, Fox and McDonald, (Wiley, 1998)- Fluid mechanics, 4th Edition, Douglas, Gasiorek and Swaffield, (Prentice Hall, 2001)Sites et liens internet :- ;

45

Code : INF2397Code classe : M2UE : Langage de vérification

Intitulé du CoursLangage de vérification

formel

Crédit : 3

HP: CM: 8h/TD: 8h/TP : 8h

THE : 36h

Nom du professeur :


Pré requis : Savoir écrire un algorithme, connaître logique des prédicats desecond ordre, avoirdes notions en probabilités.Objectif général : Apprendre aux étudiants, le principe de base de la vérification formelled’un programme, les concepts de modélisation formelle de logiciels basés sur des réseaux deprocessus communicants,Objectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Faire preuve d’une modélisation et une implémentation de logicielle ;- Faire une vérification formelle d’exigences sur les modèles : présentation des logiques

formelles temporelles, langage d’observation, formalisation et vérification despropriétés, illustration sur de nombreux exemples.

STRATEGIE PEDAGOGIQUE OU METHODE D’ENSEIGNEMENTCe cours combine, un aspect magistral, des travaux dirigés, des travaux pratiques et un

projet en groupe…MATERIEL PEDAGOGIQUEVidéoprojecteur, supports didactiquesCONTENU DU COURS

Introduction à la preuve de programme : Informations pratiques, Ce qu’est lapreuve de programme, Preuves sur papier.

Logique de Hoare : Principes de la logique de Hoare, Preuve en logique deHoare, Calcul de plus faible pré condition.

Assistant à la preuve coq : Correspondance de Curry-Howard (lambda calculsimplement typé,…), Les inductions, Spécification et certification desprogrammes en coq.


- Henri Habrias and Marc Frappier Software Specification Methods, ISTE Ltd,

2006, ISBN 1-905209-34-7.

- Jean-François Monin Understanding Formal Methods, Springer, 2003, ISBN 1-85233-

247-6.Sites et liens internet :- https://coq.inria.fr/ ;- http://www.pps.univ-paris-diderot.fr/pi.r2/

46


Intitulé du CoursAnglais scientifique II

Crédit : 2

HP: CM : 8h/TD : 8h

THE : 24h

Nom du professeur :


Pré requis : Anglais de baseObjectif général : Maîtriser le vocabulaire mathématique avancé en anglaisObjectifs spécifiques :


incontournables- Savoir écrire un article en anglais



CONTENU DU COURS


Concepts mathématiques avancés en anglais


Préparation de l'écrit scientifique et technique en anglais

Comment rédiger un article en anglais





47

Code : TCC2301Code classe : M2UE : Rédaction

Intitulé du CoursRédaction scientifique

Crédit : 2

HP: CM : 8h/TD : 8h

THE : 24h

Nom du professeur :


Pré requis : Anglais scientifique I & IIObjectif général : pouvoir produire des textes scientifiques de qualité qui soient égalementfacilement compréhensiblesObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- de rédiger correctement un article scientifique en français ou en anglais;- de rédiger correctement un mémoire de DEA ou de thèse;- Maîtriser les différentes techniques de la rédaction administratives



CONTENU DU COURS

Introduction, Typographie, Le texte

Les tableaux, Les figures

Les unités, Données chiffrées

Le plan

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Jean-Luc Lebrun, Guide pratique de rédaction scientifique : Comment écrire pour le

lecteur scientifique international

- Pascal Poindron, Guide de rédaction scientifique: L'hypothèse, clé de voûte de l'articlescientifique

Sites et liens internet :- lib.ulg.ac.be/fr/services/aides-la-redaction-scientifique;- www.h2mw.eu/redactionmedicale/livres;

48

Code : INF2396Code classe : M2UE : Latex

Intitulé du CoursInitiation à Latex

Crédit : 4

HP: CM : 4h /TP : 4h

THE : 12h

Nom du professeur :


Pré requis : Langage de programmation mathématiqueObjectif général : Maîtriser les différents concepts de Latex afin de pouvoir produire undocument et de faire une présentationObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Savoir écrire un document mathématique avec Latex;- Savoir-faire produire une présentation mathématique;- Savoir faire des schémas avec Latex



CONTENU DU COURS

Généralités, Structure d’un document Latex Edition, puces et numérotations, tableaux,environnements.

Quelques packages et fonctions mathématiques Bibliographie Présentation (beamer) Dessiner avec Latex

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- CELINE CHEVALIER, LaTeX pour l'impatient, 2009

- Sébastien Combéfis, LaTeX HowTo : Le Guide Pratique

Sites et liens internet :- www.math.ens.fr/~millien/tdlatex/poly;- https://openclassrooms.com/courses/redigez-des-documents-de-qualite;- framabook.org/docs/latex/framabook5_latex_v1_art-libre ;- www.math.univ-toulouse.fr/~mleroy/LaTeX/TP_InitLaTeX;- www.math.univ-toulouse.fr/~mleroy/LaTeX/TP_InitLaTeX

49

SEMESTRE 4


Stage

Stage pratique 8

Méthodologie 6

Mémoire écrit 10

Soutenance orale 6

Total semestre 30


50

3) DESCRIPTION DES ENSEIGNEMENTS DU MASTER 2 SPÉCIALITÉ THÉORIEMATHÉMATIQUES ET APPLICATIONS

SEMESTRE 3


Code ECU Eléments constitutifs Modalités d'enseignement


MTH2319 Algèbre et applications1MTH2319 Algèbre non associative 16 16 48 80 4

2MTH2319 Contrôle EDO 8 8 24 40 2

MTH2320 Mathématiques discrète Mathématiques discrète II 16 16 48 80 4

MTH2321 Théorie des nombres Théorie des nombres II 16 16 48 80 4

MTH2322 Cryptographie Cryptographie II 16 16 48 80 4

MTH2323 Code correcteur Code correcteur 16 16 48 80 4

INF2398 Langage formel Langage de vérification formel 12 6 6 36 60 3


TCC2303 Rédaction scientifique Rédaction scientifique 8 8 24 40 2

TCC2304 Initiation à Latex Initiation à Latex 4 4 12 20 1

Total semestre 120 114 6 360 600 30

51

Code : 1MTH2319Code classe : M2UE : Algèbre

Intitulé du CoursAlgèbre non associative

Crédit : 4

HP : CM : 16h/TD : 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Espaces vectoriels, Groupes, anneaux, corpsObjectif général : Maîtriser les concepts de base et les principaux théorèmes de l’algèbre nonassociativeObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Maîtriser la décomposition de Peirce- Connaître les propriétés de l’algèbre de Jordan et de l’algèbre à puissance associatives- Maîtriser les propriétés sur les algèbres nilpotentes



CONTENU DU COURS

Décomposition de Peirce

Algèbres alternatives et flexibles

Algèbres de Jordan et algèbres à puissances associatives

Nilalgèbres, algèbres nilpotentes et résolubles

Algèbres pondérées et algèbres trainRESSOURCES COMPLEMENTAIRES

Bibliographie- An introduction to nonassociative algebras; R. D. Schafer, 1966.- Rings that are nearly associative; K. A. Zhevlakov, A. M. Slin'ko, I. P. Shestakov, A. I.

Shirshov,, 1982.- Mathematical Structures in Population Genetics, Biomathematics; Yu. I. Lyubich, 1992- Algebras in Genetics; A. Wörz-Busekros, 1980Sites et liens internet :--

52

Code : 1MTH2315Code classe : M2UE : MTH2315

Intitulé du CoursContrôle EDO

Crédit : 2

HP: CM : 10h/TD : 3h/TP : 3h

THE : 24h

Nom du professeur :


Pré requis : EDP, cours EDO de la LicenceObjectif général : Maîtriser les concepts fondamentaux sur la stabilité, la contrôlabilité etl’observabilitéObjectifs spécifiques :


- Savoir étudier la stabilité des systèmes linéaire ;- Savoir étudier l’observabilité des systèmes non linéaire ;- Maîtriser les principales notions sur les observateurs



CONTENU DU COURS

Introduction Contrôlabilité : Qu’est-ce que c’est que la contrôlabilité, Contrôlabilité des systèmes

linéaires, Critères accessibilité pour les systèmes linéaires Stabilité : Définitions générales, Stabilité pour les systèmes linéaires, Linéarisation et

stabilité des sytèmes non linéaires, Fonctions de Lyapunov, Cycle limite, Stabilisation Observabilité : Observabilité des systèmes linéaires, Observabilité de systèmes non

linéaires, Exemples de systèmes biologiques Observateur : Observateurs pour les systèmes linéaires, Quelques observateurs non

linéaires, Systèmes sans entrée, Contrôle des systèmes affines en contrôle, Observateurspour une classe de systèmes non-affine en contrôle


- DESTUYNDER Philippe, Analyse et contrôle des équations différentielles, 2010

- Pierre Meunier Cours et exercices d'analyse Les équations différentielles MP-PSI-CAPES-Agrégation;

Sites et liens internet :- www.hach.ulg.ac.be/cms/system/.../Cours%20Grenoble%20EDP-EDO ;- webusers.imj-prg.fr/~frederic.le-roux/.../MM0049/EDO-final ;- https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00919030/document

53

Code : MTH2320Code classe : M2UE : Mathématiques discrètes

Intitulé du CoursMathématiques discrètes II

Crédits : 4

HP: CM: 16h/TD: 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis :Objectif général :Présenter les résultats classiques de la combinatoire de mots et illustrer leur inter-actions avecdivers domaines.Objectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Maîtriser les notions de base de la combinatoire des mots;- Calculer la complexité de mots morphiques ;- Connaître les mots sturmiens et leurs interactions



CONTENU DU COURS

Mots infinis et morphismes : Morphismes prolongeables, Mots morphiques

Complexités des mots infinis : Complexité classiques, Complexité classique etfacteurs spéciaux, Autres complexité

Répétitions : Mots sans chevauchement, Seuil de répétition

Quelques mots classiques Mot de Fibonacci : Mot de Thue-Morse, MotsSturmiens, Mots épisturmiens

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- J. P. Allouche, J. Shallit, Automaticsequences, Cambridge UniversityPress, 2003 ;- M. Lothaire, Combinatorics on words, Cambridge UniversityPress, 2002 ;- N. Pytheas Fogg, Substitutive in dynamics, arithmetics and combinatorics, Volume

1794, Springer 2002Sites et liens internet :- ;

54

Code : MTH2321Code classe : M2UE : Théorie des nombres

Intitulé du CoursThéorie des nombres II

Crédit : 4

HP: CM : 16h/TD : 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Algèbre générale de niveau licenceObjectif général : Présenter les résultats fondamentaux de théorie des nombres utilisés encryptographieObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Maîtriser les corps finis;- Connaître les résultats classiques sur les équations diophantiennes- Etudier les courbes elliptiques



CONTENU DU COURS

Corps finis : Structure générale d’un corps fini, Elément primitif, Polynôme minimal,Caractéristique d’un corps fini, Calcul dans un corps fini

Equations diophantiennes : Sommes de carrés, Equation de Fermat (n=3 et n=4).

Courbes elliptiques : Loi de groupe sur une cubique, Courbes elliptiques sur lescomplexes, Courbes elliptiques sur un corps fini

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Nicole Jinn-Justin, Methodes algébriques en théorie des nombres, Ellipses, 2010 ;- H. G. Hardy and E. M. Wright. An introduction to the theory of numbers, Oxford

UniversityPress, Oxford ;- Marc Hindry, Arithmétique, Calvage & Mounet, 2008.- Michel Demazure, Cours d’algèbre, Cassini 2008.Sites et liens internet :- ;-

55

Code :Code classe :UE :

Intitulé du CoursCryptographie II

Crédit :

HP: CM : 16h/TD : 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Cryptographie IObjectif général : Maîtriser les différentes méthodes cryptographiques


L’étudiant doit être capable :- Connaître les principales méthodes cryptographiques;- Lire et exploiter les articles de recherche en cryptographie ;- Connaître les propriétés fondamentales sur le protocole cryptographique



CONTENU DU COURS

Quelques codes à clé publique : RSA, El GAMAL, Elliptique

Quelques codes à clé secrète : DES, AES

Fonction de hachage ;

Protocole cryptographique : Signature, Datation, Signature avec fonction dehachage.

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Gilles Zémor, Cours de cryptographie, Cassini éditeur, 2000 ;- Brassart Beckett, Introduction aux méthodes de la cryptographie ;- J. Katz, Y. Lindell, Introduction to modern cryptograhy, Chapman & HallSites et liens internet :- ;

56

Code : MTH2323Code classe : M2UE : Codes correcteurs

Intitulé du CoursCodes correcteurs

Crédit : 4

HP: CM : 16h/TD : 16h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis :Objectif général : Apprendre aux étudiants les fondamentaux des codes correcteurs d’erreurObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Utiliser les codes correcteur ;- Lire, comprendre et faire la synthèse d’un article de recherche sur les codes correcteurs- Maîtriser les principales propriétés sur les codes cycliques



CONTENU DU COURS

Introduction aux codes correcteurs : Définitions et exemples, Distance deHamming, Codes parfaits

Codes linéaires : Encodage-Matrices génératrices, Décodage-Matrices decontrôle, Propriétés des matrices de contrôle

Codes cycliques : Polynôme générateur d’un code cyclique, Matrice génératriced’un code cyclique, Polynôme de contrôle et matrice de contrôle

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Gilles Zémor, Cours de cryptographie, Cassini éditeur, 2000 ;- Didier Müller, Les codes secrets décryptés, City Editions, 2007- Michel Demazure, Cours d’algèbre, Cassini, 2008Sites et liens internet :- ;-

57

Code :Code classe :UE :

Intitulé du CoursLangage de vérification

formel

Crédit : 3

HP: CM : 12h/TD : 6h/TP : 6h

THE : 48h

Nom du professeur :


Pré requis : Savoir écrire un algorithme, connaître logique des prédicats desecond ordre, avoirdes notions en probabilités.Objectif général : Apprendre aux étudiants, le principe de base de la vérification formelle d’unprogramme, les concepts de modélisation formelle de logiciels basés sur des réseaux deprocessus communicants,Objectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Faire preuve d’une modélisation et une implémentation de logicielle ;- Faire une vérification formelle d’exigences sur les modèles : présentation des logiques

formelles temporelles, langage d’observation, formalisation et vérification des propriétés,illustration sur de nombreux exemples.

STRATEGIE PEDAGOGIQUE OU METHODE D’ENSEIGNEMENTCe cours combine, un aspect magistral, des travaux dirigés, des travaux pratiques et un

projet en groupe…MATERIEL PEDAGOGIQUEVidéoprojecteur, supports didactiques

CONTENU DU COURS

Introduction à la preuve de programme : Informations pratiques, Ce qu’est lapreuve de programme ; Preuves sur papier.

Logique de Hoare : Principes de la logique de Hoare, Preuve en logique de Hoare ;Calcul de plus faible pré condition.

Assistant à la preuve coq : Correspondance de Curry-Howard (lambda calculsimplement typé,…), Les inductions ; Spécification et certification desprogrammes en coq.

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Henri Habrias and Marc Frappier Software Specification Methods, ISTE Ltd, 2006, ISBN

1-905209-34-7.- Jean-François Monin Understanding Formal Methods, Springer, 2003, ISBN 1-85233-

247-6.Sites et liens internet :- https://coq.inria.fr/ ;- http://www.pps.univ-paris-diderot.fr/pi.r2/

58


Intitulé du CoursAnglais scientifique II

Crédit : 2

HP: CM : 8h/TD : 8h

THE : 24h

Nom du professeur :


Pré requis : Anglais de baseObjectif général : Maîtriser le vocabulaire mathématique avancé en anglaisObjectifs spécifiques :


incontournables- Savoir écrire un article en anglais



CONTENU DU COURS


Concepts mathématiques avancés en anglais


Préparation de l'écrit scientifique et technique en anglais

Comment rédiger un article en anglais





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Code : TCC2301Code classe : M2UE : Rédaction

Intitulé du CoursRédaction scientifique

Crédit : 2

HP: CM : 8h/TD : 8h

THE : 24h

Nom du professeur :


Pré requis : Anglais scientifique I & IIObjectif général : pouvoir produire des textes scientifiques de qualité qui soient égalementfacilement compréhensiblesObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- de rédiger correctement un article scientifique en français ou en anglais;- de rédiger correctement un mémoire de DEA ou de thèse;- Maîtriser les différentes techniques de la rédaction administratives



CONTENU DU COURS

Introduction, Typographie, Le texte

Les tableaux, Les figures

Les unités, Données chiffrées

Le plan

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- Jean-Luc Lebrun, Guide pratique de rédaction scientifique : Comment écrire pour le

lecteur scientifique international

- Pascal Poindron, Guide de rédaction scientifique: L'hypothèse, clé de voûte de l'articlescientifique

Sites et liens internet :- lib.ulg.ac.be/fr/services/aides-la-redaction-scientifique;- www.h2mw.eu/redactionmedicale/livres;

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Code : INF2396Code classe : M2UE : Latex

Intitulé du CoursInitiation à Latex

Crédit : 4

HP: CM : 4h /TP : 4h

THE : 12h

Nom du professeur :


Pré requis : Langage de programmation mathématiqueObjectif général : Maîtriser les différents concepts de Latex afin de pouvoir produire undocument et de faire une présentationObjectifs spécifiques :

L’étudiant doit être capable :- Savoir écrire un document mathématique avec Latex;- Savoir-faire produire une présentation mathématique;- Savoir faire des schémas avec Latex



CONTENU DU COURS

Généralités, Structure d’un document Latex Edition, puces et numérotations, tableaux,environnements.

Quelques packages et fonctions mathématiques Bibliographie Présentation (beamer) Dessiner avec Latex

RESSOURCES COMPLEMENTAIRESBibliographie- CELINE CHEVALIER, LaTeX pour l'impatient, 2009

- Sébastien Combéfis, LaTeX HowTo : Le Guide Pratique

Sites et liens internet :- www.math.ens.fr/~millien/tdlatex/poly;- https://openclassrooms.com/courses/redigez-des-documents-de-qualite;- framabook.org/docs/latex/framabook5_latex_v1_art-libre ;- www.math.univ-toulouse.fr/~mleroy/LaTeX/TP_InitLaTeX;- www.math.univ-toulouse.fr/~mleroy/LaTeX/TP_InitLaTeX

61

SEMESTRE 4


Stage

Stage pratique 8

Méthodologie 6

Mémoire écrit 10

Soutenance orale 6

Total semestre 30
