Master de Sciences de la Matière Parcours physique, deuxième année

L’année est découpée en deux semestres (semestres 3 et 4 du master).

Semestre 3

Le 3eme semestre est divisé en deux demi-semestres, 3a et 3b, de 7 semaines. L’étudiant doit choisir un minimum de 30 ECTS parmi les cours proposés ci-dessous.

Semestre 3a ECTS

P1 : Mécanique Quantique Approfondie 6 P3 : Introduction à la Théorie Quantique des Champs 6

P4 : Physique Non Linéaire 6

P5 : Physique de la Matière Condensée 6

P13 : Transitions de Phase et Brisure de Symétrie 6

Semestre 3b ECTS P2 : Physique Statistique des Phénomènes Irréversibles 6

P6 : Dynamique du Manteau et du Noyau 6

P7 : Introduction à la Relativité Générale 6

P8 : Théorie Quantique des Champs et Théorie de Jauge 6

P9 : Physique des Particules 6

P10 : Physique de la Matière Molle 6

P11 : Théorie quantique : de la matière condensée aux nanosciences 6

P12 : Ondes et Acoustique 6

P14 : Astrophysique des Particules 4

P15 : Cosmologie 4

P16 : Hydrodynamique et Turbulence 6

P27 : Principles of Computer simulations for Condensed Matter 6

Semestre 4

Le semestre 4 est décomposé en deux parties. Les 7 premières semaines sont consacrées aux cours d’option. L’étudiant doit obtenir un minimum de 10 ECTS parmi les cours ci-dessous. L’année se termine avec un stage de recherche d’une durée minimum de quatre mois et qui valide 20 crédits ECTS.

Semestre 4 ECTS P17 : Description Statistique des Processus Non Linéaires 4

P18 : Chromodynamique Quantique 4

P19 : Interactions Electrofaibles et Introduction à la Supersymétrie 4

P20 : Physique des Systèmes Biologiques 4

P21 : La Matière Mal Condensée 4

P22 : Transport Quantique et Physique Mésoscopique 4

P23 : Géométrie Différentielle et Applications 4

P24 : Systèmes Gravitationnels 4

P25 : Objets Compacts 4

P26 : Physique Statistique Expérimentale 4

L’étudiant peut choisir ses unités d’enseignement de manière libre et en fonction de ses goûts, les responsables du M2 vérifiant tout de même la cohérence de ce choix. De manière indicative, on dégagera quatre filières principales :

Champs et Particules Matière Condensée Quantique Mécanique Quantique Avancée Matière Condensée Théorie des Champs Transitions de Phase Transitions de Phase ou Matière Condensée Théorie des Champs ou Mécanique Quantique Avancée Théorie Quantique des Champs Physique Statistique Hors Equilibre Physique des Particules Théorie quantique : de la Mat. Cond. aux nanosciences Relativité Générale Principe des Simulations Num. en Mat. Condensée Cosmologie Astrophysique des Particules Chromodynamique Quantique Systèmes Désordonnés Interactions Faibles et Super-Symétrie Transport Quantique et Physique Mésoscopique Géométrie Différentielle et Applications Physique Statistique Expérimentale

Matière Condensée et Physique Statistique Non Linéaire Matière Condensée Matière Condensée Transitions de Phase Transitions de Phase Physique Non Linéaire Physique Non Linéaire Physique Statistique Hors Equilibre Ondes et Acoustique Matière Molle Hydrodynamique Principe des Simulations Num. en Mat. Cond. Géophysique Systèmes Désordonnés Description Statistique des Processus Non Linéaires Biophysique Biophysique Physique Statistique Expérimentale Physique Statistique Expérimentale

Nous recommandons les modules suivants à ceux qui souhaitent une formation en Astrophysique : Physique Statistique Hors Equilibre, Relativité Générale, Hydrodynamique, Astrophysique des Particules, Cosmologie, Objets Compacts, Systèmes Gravitation-nels. C’est une formation commune avec le Master de Physique Recherche de l’Université Claude Bernard. Les Fiches Descriptives de toutes les unités d’enseignement se trouvent à la suite de ce document

L’étudiant peut également choisir des unités d’enseignement dans d’autres masters après accord des responsables. Lors du semestre 4 et à condition de ne pas l’avoir déjà suivi, il est possible de choisir l’un des modules de M1 :

• Analyse Numérique • Laser et optique • Particules et symétrie • Rhéophysique • Supraconductivité et superfluidité • Symétrie et groupes • Systèmes dynamique et chaos • Traitement du signal.

Pour tout renseignement scientifique ou pédagogique, contactez les responsables Thierry DAUXOIS (Thierry.Dauxois@ens-lyon.fr) Aldo DEANDREA (deandrea@ipnl.in2p3.fr) Pour tout renseignement administratif, contactez Edith THUREL (Edith.Thurel@ens-lyon.fr) Secrétariat du département des sciences de la matière École normale supérieure de Lyon 46 allée d'Italie 69364 LYON cedex 07 Tel : +33 4 72 72 83 87

Propositions de Thèse

Si vous souhaitez que nous diffusions un sujet de thèse auprès des étudiants, nous vous prions de nous envoyer la proposition sous la forme d’un fichier pdf.

Si la proposition de thèse est financée a priori, nous vous prions de nous l’indiquer explicitement dans le message accompagnant la proposition.

Mécanique Quantique Approfondie (P1) Période : Septembre-Octobre, crédits ECTS : 6 Jean-Michel MAILLET, Jean-Michel.Maillet@ens-lyon.fr École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique. VOLUME HORAIRE : 24 h cours et 10 h TD

Objectif L'objectif de ce cours est d'introduire et de développer des concepts et des outils utiles dans le cadre de la Mécanique Quantique mais qui seront également fondamentaux dans le contexte plus général de la Théorie Quantique des Champs et de la Mécanique Statistique. Les deux grands chapitres du cours sont d'une part la Mécanique Quantique Relativiste et d'autre part les Intégrales de Chemin en Mécanique Quantique. On aborde en particulier les thèmes suivants : Antiparticules et relativité restreinte, symétries en Mécanique Quantique, équations de Klein-Gordon et de Dirac, Intégrales de Chemin et théorie des perturbations, fonctions de corrélation et graphes de Feynman.

Plan du cours

I - Mécanique Quantique et Relativité 1 - Antiparticules et processus de création-annihilation de particules 2 - Mécanique Quantique et relativité : principes généraux 3 - Equation de Klein-Gordon Fonction d'onde d'une particule de spin zéro. Interprétation physique. Description "simultanée" particule/anti-particule 4 - Equation de Dirac Equation de Pauli. Généralisation relativiste : équation de Dirac. Représentation de Dirac. Quadri-courant et interprétation physique. Groupe de Lorentz. Covariance de l'équation de Dirac. Solutions de l'équation de Dirac libre. Description "simultanée" particule/anti-particule. II - Intégrales de Chemin en Mécanique Quantique 1 - Opérateur d'évolution et intégrale de chemin dans l'espace de configurations 2 - Développement semi-classique et interprétation de l'intégrale de chemin 3 - Intégrales de chemin dans l'espace des phases 4 - Théorie des perturbations 5 - Fonctions de corrélations et graphes de Feynman 6 - Généralisation au cas de la Théorie des Champs Pré requis : Mécanique quantique M1 Modalité de l'examen : écrit

Physique Statistique des Processus Irréversibles (P 2) Période : Septembre-Octobre, crédits ECTS : 6 Jean-Louis BARRAT, jean-louis.barrat@lpmcn.univ-lyon1.fr, http://lpmcn.univ-lyon1.fr/~barrat/ Lyderic BOCQUET, lyderic.bocquet@lpmcn.univ-lyon1.fr, http://lpmcn.univ-lyon1.fr/~lbocquet/ Université Claude Bernard Lyon 1, Laboratoire de Physique de la Matière Condensée et Nanostructures. VOLUME HORAIRE : 24 h cours et 10 h TD

Objectif Donner les éléments de base de la physique statistique hors équilibre, couramment utilisés dans des domaines très divers (matière condensée, physico-chimie, matière molle, biophysique...) pour décrire et interpréter d'un point de vue microscopique les phénomènes de transport et la réponse dynamique de systèmes complexes.

Plan du cours

1. Exemple de la diffusion de particules Approche phénoménologique: loi de Fick, relation d'Einstein, bilan entropique, approche microscopique formelle: fonctions de corrélation, fonctions de réponse et théorème de fluctuation-dissipation. Exemples de modèles microscopiques: modèle de Langevin et équation de Fokker-Planck. Application au passage d'une barrière. Diffusion et intégrales de chemin. 2. Description phénoménologique des phénomènes de transport Équilibre thermodynamique local, lois de conservation. Bilan d'entropie. Relations phénoménologiques Application aux fluides newtoniens. 3. Fluctuations Distribution des fluctuations à l'équilibre. Aspect thermodynamique et aspect microscopique. Relaxation des fluctuations: principe d'Onsager, application à l'interprétation d'expériences de diffusion. Microréversibilité et relations d'Onsager. Formules de Kubo. 4. Fonctions de corrélation dynamiques et fonctions de réponse Définition et propriétés des fonctions de corrélation et de réponse. Théorie de la réponse linéaire. Perturbations harmoniques, absorption et dispersion, relations de Kramers-Kronig. Généralisation quantique. Fonctions de corrélation et coefficients de transport prés d'une transition de phase. Pré requis : Physique statistique L3, Thermodynamique L2. Modalité de l'examen : écrit

Introduction à la Théorie Quantique des Champs (P3) Période : Septembre-Octobre, crédits ECTS : 6 Krzysztof GAWEDZKI, Krysztof.Gawedzki@ens-lyon.fr David CARPENTIER, David.Carpentier@ens-lyon.fr CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique. VOLUME HORAIRE : 24 h cours et 10 h TD

Objectif Présenter les concepts de base de la théorie des champs classique et quantique sur les exemples les plus simples.

Plan du cours 1. Systèmes continus et champs classiques Limite continue d'un réseau des oscillateurs couplés. Description lagrangienne et hamiltonienne des champs classiques. Symétries, théorème de Noether.et lois de conservation. 2. Seconde quantification non-relativiste Systèmes multi-corps. Statistiques de Bose et de Fermi. Espaces de Fock. Opérateurs de création et d'annihilation. Relations canoniques de commutation.et d'anti-commutation. Gaz de bosons et de fermions libres. Descriptions des interactions. 3. Quantification du champ scalaire libre Equation de Klein-Gordon et particule relativiste. Champs scalaire quantique libre. Symétrie relativiste. Propagateurs. Couplage à une source externe. Matrice de diffusion. Théorème de Wick. 4. Méthodes fonctionnelles Interactions relativistes. Théorie Phi-4. Etats asymptotiques et matrice S. Représentation d'interaction. Fonctions de Green. Formule de Gell-Mann-Low. Réduction de LSZ. Intégrale de Feynman. Rotation de Wick. 5. Théorie de perturbation et renormalisation Série perturbative et diagrammes de Feynman. Divergences et comptage de puissances. Théories super-renormalisables, renormalisables et non-renormalisables. Schéma de renormalisation pour la théorie Phi-4. Régularisation et dépendance des contre-termes du cut-off. Groupe de renormalisation. et fonction Beta. Liberté asymptotique. Pré requis : Mécanique Quantique M1 Modalité de l'examen : écrit

Physique Non Linéaire (P4) Période : Septembre-Octobre, crédits ECTS : 6 Thierry DAUXOIS, Thierry.Dauxois@ens-lyon.fr, http://perso.ens-lyon.fr/thierry.dauxois CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique. Benoît PIER, Benoit.Pier@mecaflu.ec-lyon.fr, http://www.lmfa.ec-lyon.fr/perso/Benoit.Pier CNRS & École Centrale de Lyon, Laboratoire de Mécanique des Fluides et d’Acoustique VOLUME HORAIRE : 24 h cours et 10 h TD

Objectif Il s'agit non seulement de présenter de nombreuses applications de la physique microscopique et macroscopique où tenir compte de la nonlinéarité est essentiel, mais aussi d'une introduction aux techniques mathématiques permettant de traiter de manière générique les non-linéarités dans les systèmes spatialement étendus. On s'intéressera tout particulièrement à la formation de structures non-linéaires dans les systèmes dissipatifs ou de solitons dans les systèmes hamiltoniens, mais aussi aux propriétés d'autosimilarité, aux singularités à temps fini et aux phénomènes de croissance.

Plan du cours 1. Introduction aux systèmes non linéaires spatialement étendus. Revue de situations physiques où apparaissent des structures. Propriétés d'autosimilarité et singularités à temps fini. 2. Formation de structures par instabilités. Ondes non linéaires dans les milieux dispersifs (Eq. de Sine-Gordon). Localisation par effet non linéaire en optique et dans les condensats de Bose-Einstein (Eq. de Schrodinger non linéaire). Instabilité modulationnelle et de Benjamin-Feir. Un exemple d’onde localisée hydrodynamique: tsunami (Eq. de Korteweg-de Vries). Application à l’étude de la diffusion de l’énergie dans les solides (problème de Fermi-Pasta-Ulam). Phénomènes de propagation de fronts et équation de réaction/diffusion. 3. Equation d’amplitude dans les systèmes dissipatifs Instabilités stationnaire et oscillante (Eq. de Ginzburg-Landau) et instabilités secondaires. Instabilité de Kelvin-Helmholtz pour appréhender les instabilités convectives et absolues. 4. Phénomènes de croissance. Pré requis : Systèmes Dynamiques et Chaos M1 Modalité de l'examen : écrit

Physique de la Matière Condensée (P5) Période : Septembre-Octobre, crédits ECTS : 6 Bernard CASTAING, Bernard.Castaing@ens-lyon.fr Edmond ORIGNAC, Edmond.Orignac@ens-lyon.fr École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique. VOLUME HORAIRE : 24 h cours et 10 h TD

Objectif Méthodes fonctionnelles, champ moyen, interfaces, supraconductivité.

Plan du cours 1. Généralités Oscillateur harmonique, Seconde quantification, Chaine linéaire, Termes non linéaires. 2. Electrons Niveaux de Landau, Pourquoi ça marche?, Cas des semiconducteurs, Effet Hall Quantique. 3. Superfluidité Condensation de Bose, Transformation de Bogoliubov, Atomes froids, Modèle de Matsubara, Quelques considérations sur l'échange, Modèle à 2 fluides, Turbulence quantique, Résistance de Kapitza. 4. Supraconductivité Formalisme de Nambu, Gap, Longueur de corrélation, Longueur de London, Réflexion d'Andreev, Effet Josephson. 5. Constante diélectrique Réponse des électrons libres, Absorption, dispersion, Cas limites. Pré requis : Mécanique Quantique M1, Physique Statistique M1, fermions, bosons. Modalité de l'examen : écrit

Dynamique du Manteau et du Noyau (P6) Période : Septembre-Octobre, crédits ECTS : 6 Yanick RICARD, Yanick.Ricard@ens-lyon.fr, http:/perso.ens-lyon.fr/yanick.ricard/ CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Sciences de la Terre. Thierry ALBOUSSIERE, Thierry.Alboussiere@obs.ujf-grenoble.fr, http://www-lgit.obs.ujf-grenoble.fr/users/talbouss/public_html/alboussiere.html CNRS & LGIT, Université Fourier, Grenoble VOLUME HORAIRE : 24 h cours et 10 h TD

Objectif Ce module se propose de décrire la dynamique du manteau et du noyau terrestre

Plan du cours 1. Structure du manteau et du noyau Différentiation de la terre primitive, composition chimique et minéralogique , équilibres de phase. 2. Observations de la convection mantellique La tectonique des plaques, bilans énergétiques des subductions, dorsales et points chauds 3. Mécanique des fluides géophysiques Equations de la mécanique des fluides, Forces potentielles et électromagnétiques, self-gravitation, rotation, rhéologies complexes, dissipation, compressibilité.

4. Convection Les nombres sans dimensions, nombre critique, transition vers le chaos, Convection du manteau terrestre, Convection dans les autres planètes. 5. Le champ magnétique Observation, origine Pré requis : Bonne connaissance de la physique classique (mécanique des milieux continus, mécanique des fluides, thermodynamique, électromagnétisme). Ce module étant choisi par des étudiants des parcours Physique et Sciences de la Terre, une introduction aux concepts de chaque domaine sera rapidement faite. Modalité de l'examen : écrit

Introduction à la Relativité Générale (P7) Période : Septembre-Octobre, crédits ECTS : 6 Pascal CHARDONNET, chardonnet@lapp.in2p3.fr Laboratoire d’Annecy-le-Vieux de Physique Théorique Marc MAGRO, Marc.Magro@ens-lyon.fr École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique. VOLUME HORAIRE : 24 h cours et 10h TD

Objectif Le principe d'équivalence, Rudiments de géométrie non-euclidienne, Équations de la Relativité Générale, Tests observationnels, Ondes gravitationnelles. Modèle de Friedmann-Lemaître, Introduction au modèle du Big-Bang .

Plan du cours

1. Les équations d’Einstein Le principe d’équivalence. Le rôle du tenseur métrique La limite newtonienne. Le décalage gravitationnel des fréquences La notion de géodésique. Abrégé de calcul tensoriel. Le principe de covariance généralisé Transport parallèle et dérivée covariante. Le tenseur de Ricci et la courbure scalaire Le tenseur d’Einstein. Le tenseur impulsion-énergie. Les équations d’Einstein. La solution de Schwarschild. 2. Les tests de la Relativité Générale La déviation de la lumière : l’expérience d’Eddington. Le décalage gravitationnel : l’expérience de Pound et Rebka. La précession du périhélie de Mercure. Les horloges autour de la Terre. L’effet Shapiro. Le pulsar 1913+16. L’effet Lense-Thirring. 3. Les trous noirs L’effondrement gravitationnel. Singularité et pseudo-singularité Le trou noir et son horizon. Les orbites autour du trou noir. Extension maximale de la géométrie de Schwarzschild. Solutions de Kerr et de Reissner-Nordstrom. Le rayonnement d’Hawking L’équation d’Oppenheimer et Volkoff. Les trous noirs en astrophysique 4. Les ondes gravitationnelles Equation des ondes gravitationnelles. Les sources d’ondes gravitationnelles. La détection des ondes gravitationnelles 5. Eléments de Cosmologie Eléments de cosmologie observationnelle. La métrique de Robertson-Walker La dynamique de l’Univers. Histoire thermique de l’Univers. Le modèle du Big-Bang Pré requis : Relativité Restreinte. Electromagnétisme. Modalité de l'examen : écrit

Théorie Quantique des Champs et Théorie de Jauge (P 8) Période : Novembre-Janvier, crédits ECTS : 6 Emery SOKATCHEV, sokatche@lapp.in2p3.fr, http://lappweb.in2p3.fr/lapth-2005/perso-sokatchev.htm Margarete MUELLEITNER, margarete.muhlleitner@lapp.in2p3.fr, http://lappweb.in2p3.fr/lapth-2005/perso-muhlleitner.htm Université de Savoie, Laboratoire d’Annecy le Vieux de Physique Théorique VOLUME HORAIRE : 24 h cours et 10 h TD

Objectif Quantification canonique des champs spinoriels et vectoriels, Théorie des perturbations en Électrodynamique Quantique, Symétries globales et locales, Théories de jauge non abéliennes, Renormalisation des théories de jauge, Identités de Ward.

Plan du cours

1. Champs de spin 1/2 et 1 et le groupe de Poincaré Rappel du groupe de Poincaré. Spin 0: le champ scalaire et l'équation de Klein-Gordon. Spin 1: le champ vectoriel et les équation de Proca et de Maxwell. Spin 1/2: le champ spinoriel et l'équation de Dirac. 2. Quantification des champs libres de spin 1/2 et 1 Rappel du cas scalaire (spin 0). Le champ de Dirac. Champ électromagnétique. 3. Quantification par intégrale de chemin Rappel du cas scalaire. Intégrales fonctionnelles pour les fermions. Variables de Grassmann. Intégrale fonctionnelle pour le champ électromagnétique. 4. Electrodynamique quantique Interaction et invariance de jauge. Théorie des perturbations. Règles de Feynman. Nombre de boucles. Exemple de calcul à une boucle. Divergences et renormalisation. Régularisation dimensionnelle. 5. Théorie de jauge non abélienne Champs de jauge non abéliens. Symétries internes non abéliennes. Symétries internes locales et champs de jauge non abéliens. Lagrangien de Yang-Mills. Quantification. Fixation de jauge. La méthode de De Witt-Faddeev-Popov. Fantômes. Règles de Feynman. Symétrie BRS. 6. Identités de Ward Rappel : Théorème de Noether. Introduction. IW pour les théories de jauge. IW et renormalisation

Pré requis : Mécanique quantique M1, Mécanique Quantique Approfondie M2, Éléments de théorie quantique des champs M2.

Modalité de l'examen : écrit

Physique des Particules (P9) Période : Novembre-Janvier, crédits ECTS : 6 Robert BARATE, Robert.Barate@lapp.in2p3.fr Robert ZITOUN, Robert.Zitoun@lapp.in2p3.fr, http://lappweb.in2p3.fr/~zitoun Université de Savoie, Laboratoire d’Annecy le Vieux de Physique des Particules VOLUME HORAIRE : 24 h cours et 10 h TD

Objectif Ce cours présente les propriétés des particules et leurs modes d'interaction et de désintégration. Il dresse un tableau de la situation expérimentale de cette discipline et aborde les sujets d'actualité.

Plan du cours

1. Introduction 2. Phénoménologie des désintégrations et des collisions 3. Moment cinétique et symétries discrètes 4. Interaction électromagnétique 5. Interactions faibles. Les bosons W± et Z 6. Interaction forte. Modèles des quarks, partons. 7. Saveurs lourdes et violation de CP

Pré requis : Mécanique Quantique M1. Sans être nécessaire, un cours d'introduction à la Physique des Particules de même que des connaissances de base en relativité restreinte peuvent être utile. Modalité de l'examen : écrit

Matière Molle (P10) Période : Novembre-Janvier, crédits ECTS : 6 Catherine BARENTIN, catherine.barentin@lpmcn.univ-lyon1.fr Élisabeth CHARLAIX, Elisabeth.Charlaix@lpmcn.univ-lyon1.fr Université Claude Bernard Lyon 1, Laboratoire de Physique de la Matière Condensée et Nanostructures. Groupe Interfaces et systèmes confinés : http://lpmcn.univ-lyon1.fr/interfaces_fluides/ VOLUME HORAIRE : 24 h cours et 10 h TD

Objectif Ce cours a pour but d’introduire les outils à l’étude des propriétés statiques, dynamiques et énergétiques des interfaces, interfaces qui jouent un rôle très important dans les systèmes dispersés tels que les systèmes colloïdaux, les mousses, les émulsions… Nous décrirons également les interactions présentes dans ces systèmes et les techniques de mesure de forces à l’échelle colloïdale.

Plan du cours

1. Introduction à la physique de la matière molle : Définition de l’échelle colloïdale. Quelques propriétés des fluides complexes. 2. Interactions à l'échelle colloïdale : Interaction de Van der Waals, interactions électrostatiques, interaction DLVO, interaction stérique (ex polymères) et méthode de mesure de ces forces (ex: machine de force). Applications à l’électrophorèse, aux courants d'écoulement, à l’attraction entre particules chargées et à la cinétique d’agrégation de particules colloïdales. 3. Interface, Surface et Mouillage : Thermodynamique des interfaces et définition de la tension de surface, capillarité classique, hystérésis de l’angle de contact, films minces : pression de disjonction et dynamique de ces films, problèmes de nucléation. Mouillage de surfaces super-hydrophobes. Pré requis : Thermodynamique L3, Hydrodynamique L3 Modalité de l'examen : écrit

Théorie Quantique : de la Matière Condensée aux Nanosciences (P11) Période : Novembre-Janvier, crédits ECTS : 6 Denis FEINBERG, feinberg@grenoble.cnrs.fr, http://lepes.grenoble.cnrs.fr/theorie/feinberg/home.htm CNRS &LEPES Grenoble. Fabio PISTOLESI, fabio.pistolesi@grenoble.cnrs.fr, http://www-lpm2c.grenoble.cnrs.fr/People/Pistolesi CNRS & LPM2C, Grenoble VOLUME HORAIRE : 32 h cours et TD

Objectif Le cours aborde les techniques de base permettant de traiter les propriétés quantiques de la matière condensée en présence d’interactions, et les différents états qui en découlent. On illustrera les différentes techniques sur des exemples concrets. Le cours s’appuie en partie sur ceux de Mécanique Quantique avancée et de Physique de la Matière Condensée. Un aspect important est l’ouverture vers les nanosciences, dans lesquels les concepts de Physique Quantique interviennent de manière nouvelle, en présence de confinement ou d’interfaces entre systèmes très différents. La géométrie du système considéré devient un paramètre important. Dans ce contexte, le cours introduit celui consacré à la Physique Mésoscopique. Pour cela on abordera les techniques de théorie des champs permettant de traiter le transport quantique et les systèmes hors équilibre (méthode de Keldysh).

Plan du cours (en cours d’élaboration) Rappels de second quantification, dépendance en temps dans la théorie quantique (représentations de Schrödinger, de Heisenberg, représentation d'interaction). Electrons en interaction : perturbations, champ moyen (Hartree Fock) Théorie de la diffusion : matrice T, matrice S Fonctions de Green à T=0, densité spectrale, Fonctions de Green à T non nul. Fonctions de corrélation. Diagrammes de Feynman, exemples (diffusion en présence de désordre, effet Kondo Liquides de Fermi, liquides de Luttinger Supraconductivité Transport et théorie quantique hors équilibre (méthode de Keldysh). Pré requis : Mécanique quantique avancée M2, Matière condensée M2, Physique statistique avancée M2. Modalité de l'examen : écrit

Ondes et Acoustique (P12) Période : Novembre-Janvier, crédits ECTS : 6 Jean-François PINTON, Jean-Francois.Pinton@ens-lyon.fr, http://perso.ens-lyon.fr/jean-francois.pinton CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique. Bart van TIGGELEN, tiggelen@grenoble.cnrs.fr, http://lpm2c.grenoble.cnrs.fr/Themes/tiggelen/vanTiggelen.html CNRS & Université Joseph Fourier Grenoble 1, Lab. de Phys. et Modélisation des Systèmes Condensés. VOLUME HORAIRE : 24 h cours et 10 h TD

Objectif Le cours aborde plusieurs questions d’acoustique moderne. En particulier la propagation d’ondes linéaires et non-linéaires, la propagation en milieu aléatoire, la diffusion multiple, et les applications associées. Sont aussi évoquées les ondes élastiques et les ondes électromagnétiques, avec une interface à la mécanique quantique.

Plan du cours A. CONCEPTS Introduction : propagation et diffusion (scattering).. Equation d’onde (équation de Helmholtz, ondes acoustiques, ondes élastiques, ondes internes de gravité), densité d’énergie et courant d’énergie, décomposition spectrale, signal complexe analytique, transformation de Hilbert, dispersion et vitesse de groupe, polarisation électromagnétique et élastique, onde de volume, onde de surface. B. PROPAGATION Propagation dans la limite quasi-géométrique. Equation de Rytov, et formalisme pour les ondes en milieu aléatoire : fluctuations de direction, de phase et d’intensité. Cas des ondes acoustiques : couplage avec les écoulements, rôle de la vorticité. Cohérence spatiale et temporelle, Théorème de Van Cittert-Zernike, biréfringence, fonction de Green avancée et retardée, analycité, réciprocité spatiale. C. DIFFRACTION Génération aérodynamique de son et diffusion du son par les écoulements. Calcul dans l’approximation de Born. Applications à la spectroscopie ultrasonore. Passage à la diffusion multiple. Champ lointain, zone de Fresnel, section efficace, théorème optique, approximation de Born (Rayleigh Gans), milieu effectif et théorème d’Oseen-Ewald, tavelures Gaussiennes, transfert radiatif, libre parcours moyen, théorème de Kirchhoff. D. APPLICATIONS Holographie, détection hétérodyne, LIDAR, spectroscopie des ondes diffuses (DWS), diffusion inélastique, ondes sismiques, plasmons de surface.

Pré requis : Systèmes dynamiques et Chaos M1, Mécanique des fluides M1. Modalité de l'examen : écrit

Phase Transitions and Symmetry Breaking (P13) Période : Novembre-Janvier, crédits ECTS : 6 Peter HOLDSWORTH, Peter.Holdsworth@ens-lyon.fr, http://perso.ens-lyon.fr/peter.holdsworth/ Christophe WINISDOERFFER, Christophe.Winisdoerffer@ens-lyon.fr École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique. VOLUME HORAIRE : 24 h cours et 10 h TD

Objectif (This course will be given in English): The successful theoretical explanation of experiments on phase transitions was one of the major achievements of Statistical Mechanics in the second half of the 20th century. Experiments show remarkable features, such as irrational critical exponents and universality among groups of apparently radically different systems. The explanation is a triumph for the Scientific method, from experimental observation, to phenomenological description to the development of a revolutionary mathematical technique, the renormalization group, for which K. Wilson was awarded the Nobel prize in 1982. In this procedure, behaviour on microscopic length scales is seen to be irrelevant and integrated out of the problem, leaving effective interactions that are independent of scale and are functions of only a few ``universal” parameters. The most significant application was the discovery by Wilson and Fisher of a new ``fixed point” for the ”RG” technique and a correct perturbation scheme for the critical exponents of the liquid-gas phase transition. In this course I will present a review of this elegant Physics that today has applications far beyond that of second order phase transitions. I will begin by posing the problem experimentally and theoretically followed by a review of the successes and failures of classical, or mean field techniques. I will then discuss fluctuations and a logical sequence of phenomenological steps allowing the development of a physical picture of the scale invariant physics occurring at a second order phase transition. From this picture I will introduce the renormalization group and apply it to approximate schemes in real and in reciprocal space. I will finish by discussing one modern application, the use of system size (N) as a perturbation parameter.

Plan du cours

Phase transitions and symmetry breaking: theoretical definitions and experimental realisations. A revision of mean field theory-its successes and failures. Fluctuations and dimensionality, notion of the lower critical dimension. Landau theory, first order transitions and tri-critical points. Free Energy Functional; Ginzburg-Landau phenomenology. The scaling hypothesis. Kadanoff block spins Renormalisation group in real space and in reciprocal space. Wilson Fisher fixed point and the e-expansion. The Kosterlitz-Thouless phase transition. “Finite Size Scaling” and corrections to the thermodynamic limit. Pré requis : Matière Condensée M1, Interactions et Transitions de phase M1 Modalité de l'examen : écrit (in English ou en français)

Astrophysique des Particules (P14) Période : Novembre-Janvier, crédits ECTS : 4 Pierre SALATI, Pierre.Salati@lapp.in2p3.fr, http://lappweb.in2p3.fr/~salati Université de Savoie, Laboratoire d’Annecy-Le-Vieux de Physique Théorique VOLUME HORAIRE : 20 h cours

Objectif Il s'agit de se familiariser avec cette nouvelle discipline située à l'interface de l'astrophysique, de la cosmologie et de la physique des particules en abordant plusieurs thèmes. Nous étudierons tout d'abord les propriétés du plasma primordial - l'Ylem de Gamow - et calculerons la densité relique des neutralinos. Puis nous aborderons le problème de la matière noire astronomique. Ensuite, nous nous intéresserons à l'optique gravitationnelle et nous finirons par la découverte de l'énergie noire et son interprétation sous forme de quintessence.

Plan du cours

1. Propriétés thermodynamiques du plasma primordial qui emplissait l'univers pendant la première seconde de son existence. Nous étudierons également le gel thermique et le découplage chimique que subissent les différentes espèces de particules. Nous montrerons finalement que l'abondance fossile d'un hypothétique neutrino lourd est de l'ordre de la densité de fermeture. 2. Le problème de la matière noire astronomique. Une composante importante de l'univers existe sous forme de matière non-baryonique et est probablement constituée de particules massives et neutres - les neutralinos - qui font l'objet de recherches actives et astucieuses tant sous terre qu'au fond des mers et dans l'espace. Nous nous intéresserons plus en détail à la détection directe des neutralinos ainsi qu'à la production de photons de haute énergie détectables par les télescopes à effet Cerenkov atmosphérique tel HESS. 3. Calcul de la trajectoire d'un rayon lumineux au sein d'un champ de gravitation. Nous comparerons différentes approches. Puis nous analyserons comment les rayons lumineux sont déviés par les corps célestes et appliquerons nos résultats à deux sujets. La recherche d'amplifications lumineuses par effet gravitationnel permet de sonder la nature du halo de la Voie Lactée. Les amas massifs engendrent également des arcs gravitationnels. 4. Etude du fluide de quintessence et à son champ scalaire associé dont nous analyserons le potentiel. D'après les observations des supernovae de type Ia, l'univers serait essentiellement gouverné aujourd'hui par une constante cosmologique ou bien par un fluide dont la pression est négative. Pré requis : Relativité Générale M2, Théorie des Champs M2 Modalité de l'examen : écrit

Cosmologie (P15) Période : Novembre-Janvier, crédits ECTS : 4 Gilles CHABRIER, Gilles.Chabrier@ens-lyon.fr CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Centre de Recherche en Astrophysique de Lyon. VOLUME HORAIRE : 20 h cours et TD

Objectif Donner les éléments de base de la cosmologie moderne pour en avoir une vue synthétique.

Plan du cours

1. Développement de la cosmologie. Principes de base de la cosmologie. Principes fondateurs de la relativité générale. 2. Métrique de Robertson-Walker. Métrique de Robertson-Walker. Tenseur énergie-impulsion. Equations d'Einstein. 3. Les modèles de Friedmann. Modèle euclidien. Modèle ouvert. Modèle fermé. Redshift. 4. Loi de Hubble. Distance cosmologique. Horizon cosmologique. 5. Modèle du Big Bang chaud. Modèle standard. Recombinaison et découplage matière-radiation. Histoire thermique de l'univers.

6. Ere hadronique. Ere leptonique. Ere hadronique. Ere leptonique. Ere plasma. Recombinaison. Ere matérielle. Surface de dernière diffusion. Effet Sunyaev-Zel'dovich.

7. Nucléosynthèse cosmologique. 8. Le fond diffus cosmologique. Température et évolution spectrale du fond diffus cosmologique. Spectre angulaire de puissance. Effet Sachs-Wolfe.

9. Formation des structures. Expansion et effondrement. Régime linéaire. Spectre des fluctuations de densité. Evolution newtonienne. Formation de srtuctures avec matière sombre.

10. Concept d'inflation. Constante cosmologique. Modalité de l'examen : écrit

Hydrodynamique et Turbulence (P16) Période : Novembre-Janvier, crédits ECTS : 6 Patrice LEGAL, legal@irphe.univ-mrs.fr, http://www.irphe.univ-mrs.fr/~legal CNRS, Institut de Recherche sur les Phénomènes Hors d’Equilibre (IRPHE), Marseille Emmanuel LEVEQUE, Emmanuel.Leveque@ens-lyon.fr, http://perso.ens-lyon.fr/emmanuel.leveque CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique. VOLUME HORAIRE :

Contenu de l’enseignement : Le cours se concentre sur la mécanique des fluides à haut nombre de Reynolds. Sont abordés : la convection, la turbulence, la magnéto-hydrodynamique.

Plan du cours

1. Introduction à la mécanique des fluides Le concept de fluide en mouvement. Approche phénoménologique des écoulements ; l'effet de la viscosité. Les aspects géométriques ; cinématiques ; cinétiques ; thermodynamiques de la mécanique des fluides. Les conditions aux bords 2. Approche historique de la turbulence Les contraintes de Reynolds. Le problème de fermeture statistique. Le concept de viscosité turbulente et ses limites 3. Mécanique statistique de la turbulence La représentation et la formulation du problème statistique ; les approches théoriques. La fonction de corrélation à deux points. La cascade d'énergie vers les petites échelles 4. Le phénomène d'intermittence Le mécanisme d'étirement de la vorticité. Les lois d'échelles anormales. Les structures cohérentes; la modélisation de l'intermittence 5. Exemples de calcul dimensionnel Les couches limites laminaires et turbulente. La puissance injectée et dissipée dans un écoulement. La loi de King. 6. Introduction aux techniques de mesures en hydrodynamique. Techniques de visualisation (ex : ombroscopie). Techniques de mesure de la vitesse. 7. Les instabilités hydrodynamiques. Le concept d’instabilité. Exemples d’instabilités: Taylor-Couette, Onde de surfaces, Convection thermique. Dérivation du modèle de Lorentz et des équations d’amplitude pour la convection thermique. 8. La convection thermique turbulente. Calcul exact de la puissance injectée et dissipée dans un écoulement convectifs. Les lois d’échelle pour le flux de la chaleur (estimations théoriques et résultats des mesures) Modalité de l'examen : écrit

Processus Stochastiques, Lois d'échelle, AutoSimila rité, Multifractal et Problèmes Inverses et mal posés (P 17) Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Patrice ABRY, Patrice.Abry@ens-lyon.fr, http://perso.ens-lyon.fr/patrice.abry Pierre BORGNAT, Pierre.Borgnat@ens-lyon.fr, http://perso.ens-lyon.fr/pierre.borgnat CNRS, École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique. Philippe CIUCIU, ciuciu@shfj.cea.fr, www.madic.org/people/ciuciu/ CEA, Service Hospitalier F. Joliot, Dept. Recherche Médicale, Saclay. VOLUME HORAIRE : 32h Cours et TD

Objectif Ce cours a pour objectifs de fournir aux étudiants de façon solide les éléments de base permettant de manipuler les processus stochastiques (covariance, analyse harmonique) et de s'intéresser aux notions d'invariance d'échelle (autosimilarité, multifractal et ondelettes) et de problèmes Inverses et mal posés (estimation bayésienne, filtrage de Wiener, déconvolution, restauration d’images). Ce cours mélange cours magistraux et TD (dont certains en Matlab).

Plan du cours

I. Outils pour processus stochastiques Rappels sur les variables aléatoires. Analyse temporelle et harmonique de processus aléatoires ; harmonisabilité ; relations de Wiener-Khintchin. Propriétés des processus stationnaires (modèles, synthèse, estimateurs de la corrélations ou du spectre). Représentations des processus non stationnaires. II. Invariance d'échelle et Ondelettes Invariance d'échelle : Définitions et exemples d'illustrations (turbulence et télétrafic informatique). Processus Autosimlaires. Processus à Mémoire Longue. Analyse en ondelettes. Ondelettes et Autosimilarité, Ondelettes et longue Mémoire. Analyse Multifractale, processus multifractals et ondelettes. III. Problèmes Inverses et Mal Posés Problème inverse mal posé, mal-conditionné, SVD et régularisation quadratique. Cadre probabiliste, estimation bayésienne, cadre linéaire gaussien. Déconvolution impulsionnelle : modèles convexes et modèle Bernoulli-gaussien. Chaînes et champs de Markov, champs de Gibbs, leur équivalence. Modèles markoviens pour la restauration d'images. Applications en imagerie cérébrale fonctionnelle (IRMf) Pré requis : Introduction au traitement du Signal M1 Modalité de l'examen : Mini-projet à partir d'articles de recherches fournis.

Chromodynamique Quantique (P18) Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Michael KLASEN, klasen@lpsc.in2p3.fr, http://lpsc.in2p3.fr/klasen/ Université Joseph Fourier Grenoble 1, Laboratoire de Physique Subatomique et de Cosmologie. VOLUME HORAIRE : 20 h cours

Objectif Introduction a la théorie des interactions fortes :La QCD comme théorie de jauge non-abélienne. Méthodes perturbatives a haute énergie et applications aux collisionneurs. Confinement, modèles non-perturbatifs, et QCD sur réseau

Plan du cours

1. Modèle des quarks : - Isospin fort

- SU(3) de saveurs - Formules de masse

2. Symétries de jauge : - Théories non-abéliennes - SU(3) et facteurs de couleurs

- Quantification canonique - Jauges covariants/physiques et phantomes

- Transformations BRS 3. Processus élémentaires en QCD perturbative : - Production des jets en e+e- - Diffusion profondément inelastique et modele des partons - Production des bosons de vecteurs en collisions hadroniques 4. Liberté asymptotique - Auto-énergies et corrections vertex - Régularisation dimensionnelle

- Renormalisation MSbar - Liberté asymptotique - Groupe de renormalisation et densités de partons

5. Confinement et QCD non-perturbative - Modèle de sac du MIT - QCD sur réseau

Pré requis : Mécanique Quantique M1, Théorie quantique des champs M2, Théories de jauge M2 Modalité de l'examen : écrit

Interactions Electro-faibles et Introduction à la Supersymétrie (P19) Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Aldo DEANDREA, a.deandrea@ipnl.in2p3.fr, http://lyoinfo.in2p3.fr/theorie/membres/deandrea.html.fr Université Claude Bernard Lyon 1, Institut de Physique Nucléaire. VOLUME HORAIRE : 20 h cours

Objectif Donner les éléments de base des théories de jauge et de la brisure spontanée de symétrie appliquées aux interactions électrofaibles. Modèle de Glashow, Weinberg et Salam. Physique du Higgs, phénoménologie de la saveur, corrections d'ordre supérieur et mesures de précision. Au delà du Modèle standard : Supersymétrie, grande unification.

Plan du cours

Vers le modèle standard. La théorie de Fermi. Théories de jauge. Invariance de jauge globale. Invariance de jauge locale. Électromagnétisme. Théorie de Yang-Mills. Quantification d'une théorie de jauge. Renormalisabilité. Masses et champs de jauge. Brisure spontanée de symétrie. Brisure de symétrie et taille d'un système. Brisure spontanée d'une symétrie discrète. Brisure spontanée d'une symétrie continue. Théorème de Goldstone. Brisure spontanée d'une symétrie interne. Brisure spontanée d'une symétrie de l'espace-temps. Mécanisme de Higgs. Brisure dynamique de symétrie. Lagrangien du modèle standard. Secteur de jauge. Secteur de Dirac. Secteur de Yukawa. Hypercharge et anomalies. Interactions de Yukawa. Secteur de Higgs. Brisure spontanée de la symétrie électrofaible. Couplages du boson de Higgs. Symétrie custodiale Le modèle standard Lagrangien et règles de Feynman. Le théorème d'équivalence. Le modèle standard à une boucle. Les transformations BRS. Identités de Slavnov-Taylor. Renormalisation et contre-termes. Self-énergies des bosons de jauge. Self-énergies des fermions. Corrections aux vertex. Conditions de renormalisation on-shell. Renormalisation de la charge. Supersymétrie. L'algèbre supersymétrique. Supermultiplets. Supersymétrie étendue. Le multiplet chiral. Lagrangien du multiplet chiral. Interactions du multiplet chiral. Le modèle de Wess-Zumino. Le multiplet vecteur. Lagrangien du multiplet vecteur. Interactions de jauge supersymétriques. La supersymétrie comme théorie de jauge. Supergravité globale. Supergravité locale. Théories non renormalisables. Brisure de la supersymétrie. Brisure souple. Brisure spontanée de la supersymétrie. Mécanisme de Fayet-Iliopoulos. Mécanisme de O'Raifeartaigh. Les fermions de Goldstone. Le supercourant. Mécanisme de super-Higgs. Brisure avec un secteur caché. Médiation par la gravité. Médiation par les interactions de jauge. Le modèle standard supersymétrique. Les particules. Le superpotentiel. Brisure souple de la supersymétrie Le secteur de Higgs. Le spectre de masse. Charginos et neutralinos. Le gluino. Les modèles de grande unification Le choix du groupe d'unification. Fermions. Quantification de la charge et angle de Weinberg. Bosons de jauge. Secteur de Higgs et brisure spontanée de symétrie. Désintégration du proton. Pre requis : Mécanique Quantique Approfondie M2, Éléments de théorie quantique des champs M2, Théorie quantique des champs et théories de jauge M2. Modalité de l'examen : écrit

Physique des Systèmes Biologiques (P20) Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Françoise ARGOUL, Francoise.Argoul@ens-lyon.fr, CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique. Bertrand FOURCADE, Bertrand.Fourcade@cea.fr Université Joseph Fourier Grenoble 1, LPM2C VOLUME HORAIRE : 20h de cours

Objectif Introduction de concepts de biologie moléculaire et cellulaire, revisités par l’approche de physiciens expérimentateurs et théoriciens. Le fil directeur est de montrer que même si les fluctuations thermiques sont prépondérantes au niveau moléculaire dans les systèmes biologiques, il existe une organisation spatio-temporelle complètement déterministe qui va organiser le cycle cellulaire dans le temps et dans l’espace, de l’échelle nanométrique, jusqu'à des échelles sub micro-métriques, voire millimétriques. Les règles qui régissent cette organisation sont compréhensibles en termes d’interactions électrodynamiques, électrostatiques et hydrodynamiques.

Plan du cours

Partie A : Interactions et moteurs moléculaires. Microscopie à force atomique, pince optique, traction de biopolymères et interprétation. Modèle du worm-like chain: Transcription, morphogénèse, cellules Bases physicochimiques de techniques courantes en biologie : Physique de l'électrophorèse, de la centrifugation, de l'absorbance, de la fluorescence. Partie B: Approches physiques des systèmes biologiques, de l’échelle moléculaire à l’échelle cellulaire 1. Aspects structuraux des systèmes biologiques à l’échelle moléculaire Echelles d’espace et de temps en biologie. Les macromolécules biologiques et leur assemblage. Forces d’interaction. Auto-organisation et auto-assemblage. Fonctions biochimiques des macromolécules biologiques. 2. Aspects dynamiques de l’assemblage de macromolécules biologiques Flexibilité des molécules biologiques, application à l’ADN. Torsion et étirement de complexes nucléoprotéiques de l’ADN. Modèles mécaniques de la chromatine et de sa condensation-décondensation. 3. Structure et dynamique à l’échelle cellulaire. Introduction globale sur le cycle cellulaire. Mécanique celullaire. Approches mécanistiques (modèle de tenségrité) et statistiques (transitions de phase) des mouvements cellulaires. Couplages intercellulaires, adhésion cellulaire. Modalité de l'examen : Présentation d'articles

La Matière Mal Condensée : Introduction à la Physiq ue des Systèmes Désordonnés (P21) Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 David CARPENTIER, David.Carpentier@ens-lyon.fr, http://perso.ens-lyon.fr/david.carpentier CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique. VOLUME HORAIRE : 20 h cours

Objectif Ce cours est une introduction à l'approche statistique des systèmes désordonnés. Il illustre les techniques et les problématiques spécifiques à ce domaine en considérant deux exemples reliés à des domaines de recherche actuels.

Plan du cours

Introduction, notions générales sur le désordre. I. La localisation d'Anderson des électrons : Introduction à la physique mésoscopique I.1 Fils quantiques désordonnés Le transport quantique : formalisme de Landauer. Lois d'échelle : la renormalisation du pauvre. Et les fluctuations de conductance ? I.2 Théorie perturbative des métaux désordonnés : la localisation faible. Rappels sur les fonctions de Green et la formule de Kubo. Développement diagrammatique. Développement perturbatif de la conductivité II. Les Verres de Spins : Un exemple de solide amorphe II.1 Phénoménologie des verres Résultats expérimentaux. Le modèle d'Edwards-Anderson, la frustration. Brisure d'ergodicité, et "fragmentation" de l'espace des phases II.2 Le modèle d'énergies aléatoires (REM) Solution microcanonique. Lien avec la statistique des extrèmes. Solution par les répliques II.3 Le modèle p-spin de Sherrington-Kirkpatrick Lien avec le REM. Champ moyen : la technique des répliques. Brisure de symétrie des répliques et ultramétricité II.4 Dynamique du verre : le vieillissement Résultats expérimentaux. Le modèle de pièges, et la brisure faible d'ergodicité. Pré requis: Méca. Quantique M1, Physique Statistique M1, Physique du Solide M1, Matière condensée M2, Théorie des champs M2. Modalité de l'examen : Présentation d’articles

Transport Quantique et Physique Mésoscopique (P22) Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Frank HEKKING , Frank.Hekking@grenoble.cnrs.fr Université Joseph Fourier Grenoble 1, LPM2C, Grenoble. VOLUME HORAIRE : 20 h cours

Objectif

Le cours aborde les propriétés physiques des conducteurs métalliques de petite taille L ~ 1 µm, comme par exemple les nanotubes de carbone, les nanofils ou encore les points quantiques. A basse température, les électrons se propagent de façon cohérente sur des distances de l’ordre de L et il faut tenir compte des effets d’interférences quantiques, ignorées dans la théorie habituelle de Drude. Les interférences ont un effet très important sur les propriétés de transport. La conductance par exemple devient fortement dépendant des paramètres extérieurs comme la température (phénomènes de localisation) ou le champ magnétique (effet Hall quantique) ; de plus elle fluctue fortement et de manière universelle d’un échantillon à l’autre. La manière dont les interactions électron-électron se manifestent dans un métal cohérent dépend crucialement du système en question (géométrie, dimensionnalité,…). Afin de développer une intuition physique pour ces phénomènes dits « mésoscopiques », on développera d’abord une description quasi-classique qui nous permettra d’étudier la localisation faible et les effets Aharonov-Bohm. Ensuite, on développera un formalisme plus rigoureux, dû à Landauer et Büttiker, qui permettra une description précise du transport et du bruit quantiques. Ce formalisme sera illustré à l’aide de plusieurs exemples concrets. Finalement, on étudiera l’effet des interactions Coulombiennes dans quelques cas pertinents, où elles se manifestent fortement. La théorie présentée dans ce cours sera complétée par la discussion de nombreuses expériences.

Plan du cours Introduction : motivation générale, longueurs pertinentes classiques et quantiques, quelques dispositifs nanométriques Transport quantique : rappel : théorie de Drude, localisation faible, fluctuations universelles de conductance, effets Aharonov-Bohm Approche de Landauer-Büttiker : introduction, conducteur multi-canaux, quantification de la conductance, mesure à quatre fils, réciprocité, effet Hall quantique Bruit quantique : sources de bruit, bruit à l’équilibre, bruit hors équilibre, facteur de Fano, statistique complète de comptage Effets des interactions électron-électron : rappel : liquide de Fermi, anomalies diffusives, conducteurs unidimensionnels, blocage de Coulomb, effets à 1 électron Pré requis : Mécanique quantique avancée M2, Matière condensée M2, Physique statistique avancée M2. Modalité de l'examen : écrit

Géométrie Différentielle et Applications (P23) Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 François DELDUC, Francois.Delduc@ens-lyon.fr CNRS & École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique. VOLUME HORAIRE : 20h cours

Objectif Ce cours est une introduction à la géométrie différentielle. Divers développements et applications feront l’objet d’exposés des étudiants à la fin du cours.

Plan du cours Topologie Variétés différentiables Groupes de lie Vecteurs et covecteurs Espace tangent et fibrés Champ de vecteurs et section Algèbre de lie d’un groupe de lie Fibré cotangent et formes différentielles Crochet de poisson et variétés symplectiques Variétés riemanniennes Transport parallèle, dérivation covariante et courbure Relativité générale : l’action de Palatini Modalité de l'examen : Présentation d’article

Systèmes Gravitationnels (P24) Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Éric EMSELLEM, emsellem@obs.univ-lyon1.fr,http://www-obs.univ-lyon1.fr/eric.emsellem Centre de Recherche en Astrophysique de Lyon. VOLUME HORAIRE : 20 h cours

Objectif Galaxie, interactions. Amas de galaxie, évolution des structures. Matière noire. Dynamique galactique (hydrodynamique stellaire), onde de densité, barres et spirales.

Plan du cours 1. Introduction générale

L'Univers hiérarchique. Généralités. Formation des grandes structures. Amas de galaxies, interactions. Galaxies. La Voie lactée. Le centre Galactique.

2. Dynamique des amas Introduction Temps et échelles caractéristiques, Viriel Friction dynamique Forces de marée Fusions, virialisation, relaxation Mixing, structure orbitale

3. Dynamique galactique Introduction Potentiel et équations du mouvement Viriel tensoriel Temps caractéristiques Fonctions de distribution Equations de Jeans

4. Ondes de densité Introduction. Rotation différentielle. Approximation épicyclique. Stabilité des systèmes stellaires. Ondes de densité spirales: potentiel, relation de dispersion, propagation et amplification

Modalité de l'examen : Présentation d’articles

Objets Compacts: des Naines Blanches aux Trous Noir s (P25) Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Jean-François GONZALEZ, Jean-Francois.Gonzalez@ens-lyon.fr École Normale Supérieure de Lyon, Centre de Recherche en Astrophysique de Lyon. VOLUME HORAIRE : 20 h cours

Objectif Donner des éléments de la physique de la matière ultra-dense et de la physique des hautes énergies. Utilisation de l’Astrophysique comme un laboratoire pour la Physique : apport de contraintes sur l’équation d’état de la matière dense et la structure de l’Univers.

Plan du cours

Introduction: éléments de structure et d'évolution stellaires Les naines blanches: équation d'état, modèles, observations, refroidissement Les supernovae: données observationnelles et modèles pour les deux types de supernovae, thermonucléaires et gravitationnelles Les étoiles à neutrons: état de la matière, modèles, masse et rotation maximales, étoiles étranges, pulsars Accrétion dans les systèmes binaires: nomenclature, évolution des systèmes serrés, disques d'accrétion Les trous noirs : description des trous noirs, contraintes observationnelles Les ondes gravitationnelles : preuves de leur existence, détection, prédiction des signaux attendus Pré requis : Astrophysique M1 Modalité de l'examen : Présentation d'articles

Physique Statistique Expérimentale (P26) Période : Janvier-Mars, crédits ECTS : 4 Sergio CILIBERTO, Sergio.Ciliberto@ens-lyon.fr Sébastien MANNEVILLE, Sebastien.Manneville@ens-lyon.fr École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique VOLUME HORAIRE : 20 h cours

Objectif Ce cours illustre le lien entre divers concepts de la mécanique statistique et des situations expérimentales actuelles en recherche. L'objectif est de montrer comment une nouvelle technique ou un nouveau dispositif sont conçus à partir de questions ou de prévisions théoriques. Inversement, ce cours sera aussi l'occasion de discuter les conséquences d'observations expéri-mentales inexpliquées en termes de théorie et de modélisation. Cette problématique générale sera plus particulièrement appliquée aux cas du vieillissement, des fluides complexes et des fluctuations extrêmes à travers des exemples sélectionnés dans la liste ci-dessous.

Plan du cours

1. Vieillissement -Effets mémoires dans les polymères et les verres de spin: analogie et différence. Techniques expérimentales pour les mettre en évidence (spectroscopie diélectrique, calorimétrie différentielle, techniques squid, mesure de l'expansion volumique). Description de modèles. Etats bloqués et observations. Techniques: DWS, microscopie confocale,. ... - Violation du Théorème de Fluctuation dissipation. Rappel théorique. Comment le vérifier. Résultats obtenus et comparaisons avec les prédictions théoriques. Mesure du bruit thermique et mécanique, discussion des difficultés expérimentales. 2. Fluides complexes - A l'équilibre : microstructure, prévisions théoriques de diagrammes de phases et vérification expérimentale (exemple des systèmes de tensioactifs et/ou des colloïdes), quelques techniques pour déterminer la microstructure (diffusion de rayonnement, biréfringence, acoustique). - Hors d'équilibre, couplage entre microstructure et écoulement, transitions de phase induites par le cisaillement, théories et modèles actuels, méthodes expérimentales pour mesurer la rhéologie locale (micro-rhéologie à un ou deux points, rhéo-optique, vélocimétries RMN, Doppler, ultrasonore), comment l'hydrodynamique est-elle modifiée dans un fluide complexe (exemple de quelques instabilités hydrodynamiques et problème du glissement). 3. Fluctuations extrêmes Rappel du théorème de Gallavotti-Cohen pour les systèmes dynamiques ainsi que pour les systèmes stochastiques. Comment le vérifier ? Difficulté pour le vérifier expérimentalement dans un système dynamique, mesure expérimentale des exposants de Lyapunov: mesures dans un écoulement turbulent , dans un milieu granulaire. Comment les vérifier dans les systèmes stochastiques ? Mesure du bruit thermique. Pourquoi est-il important de vérifier un 'théorème' expérimentalement ? Discussion des égalités de Jarzinski et de Crooks, vérification expérimentale. Pré requis : Physique Statistique M1, Physique Statistique Hors d'équilibre M2 Modalité de l'examen : Présentation d'articles

Principles of computer simulations for condensed ma tter systems (P27) Période : Octobre-Décembre, crédits ECTS : 6 Ralf EVERAERS, Ralf.Everears@ens-lyon.fr, École Normale Supérieure de Lyon, Laboratoire de Physique. VOLUME HORAIRE : 24 h cours

Objectif Introduction of the principles underlying numerical simulations methods in statistical physics, condensed matter physics, physical chemistry and biophysics. This course will be taught in English.

Plan du cours

1. Brief review of Statistical Mechanics Canonical and microcanonical ensembles, entropy, temperature, fluctuations, lattice models, why not brute force ?

2. Classical Monte Carlo Simple sampling, importance sampling, reweighting methods, Wang-Landau sampling

3. Quantum Monte Carlo Sampling path integrals, lattice models

4. Classical Molecular Dynamics Time vs. ensemble averages, Liouville formulation of time-reversible algorithms, hybrid methods

5. Ab-initio Molecular Dynamics Density functional theory, Car-Parinello Molecular Dynamics

6. Coarse-graining Monte Carlo Renormalization group, Inverse Monte Carlo Methods

7. Non-equilibrium Methods Driven lattice gases, cellular automata, non-equilibrium Molecular Dynamics

Pré requis : Physique statistique L3, Thermodynamique L2, Mécanique quantique L3 Modalité de l'examen : oral