MAT-2102-3 · Web view2012/05/21 · MAT-2102-3 – Représentations et transformations géométriques – Cahier de l’enseignantScénario11 MAT-2102-3 – Représentations et

Centre de formation générale des adultes

Cahier de l’enseignant

Programme d’études Mathématiquede la Formation de base commune

MAT-2102-3

Représentations et transformations géométriques

MAT-2102-3 – Représentations et transformations géométriques – Cahier de l’enseignantScénario

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MAT-2102-3


CLASSE DE SITUATIONS : Représentations de l’environnement physique et deses transformations

Situations d’apprentissage Durée approximative

1 Sauve qui peut! 15 heures

2 Une livraison automatisée 18 heures

3 Un mystérieux agroglyphe 18 heures

4 Un dessert géométrique 18 heures

Intégration des apprentissages 3 heures

Évaluation sommative 3 heures

Total 75 heures


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Documents en lien avec ce cours

Cahier de l’adulteLe Cahier de l’adulte contient tous les renseignements pertinents pour que l’adulte accomplisse toutes les étapes de la démarche d’apprentissage. L’adulte le complète au fur et à mesure qu’il poursuit sa démarche d’apprentissage. Ce cahier contient aussi les capsules mathématiques qu’il doit compléter. Il existe un Cahier de l’adulte pour chacune des situations d’apprentissage.

Recueil d’évaluations d’aide à l’apprentissageDes évaluations d’aide à l’apprentissage (mises en situation ou exercices portant soit sur des savoirs prescrits, situation similaire à celle proposée dans la démarche d’apprentissage) sont proposées dans chacune des situations d’apprentissage.

Cahier de l’enseignantCe document comporte les sections suivantes :

Scénario du cours : présentation de chaque situation d’apprentissage comportant les catégories d’actions et les compétences transversales mises en œuvre, les savoirs à réviser ou à apprendre, ainsi que la démarche d’apprentissage (préparation, réalisation et réinvestissement).

Corrigé des cahiers de l’élève.

Corrigé des évaluations d’aide à l’apprentissage.


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SCÉNARIO

1re situation d’apprentissageSauve qui peut!

Situation d’apprentissage : Sauve qui peut! Durée : 15 heures

Intention pédagogique : Amener l’adulte à analyser, à comprendre et à réaliser un plan àl’échelle.

Production attendue : Réaliser le plan d'évacuation de sa résidence.

Catégorie d’actions Perception de l’environnement physique

Se situer dans un immeuble à partir d’un plan à l’échelle Remarquer la similitude entre deux objets

Production de représentations de l’environnement physique

Produire un plan d’évacuation de sa résidence

Détermination de mesures et de rapports Mesurer les pièces de sa résidence Établir une échelle sur un plan

Compétences polyvalentesCommuniquer Raisonner avec logique

Décoder avec exactitude les symboles, les notations, les termes liés aux langages arithmétique et géométrique

Repérer les formes, les quantités, les modifications et les mouvements

Valider son interprétation auprèsd’autres personnes.

Induire les propriétés des figures semblables et congrues

Déduire des renseignements implicites dans les représentations de l’environnement physique.


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Savoirs essentiels

Préalables (vus dans des cours antérieurs) Relation de proportionnalité

relation de proportionnalité directe et inverse résolution d’une relation de proportionnalité

Figures planes propriétés des figures simples (les polygones réguliers convexes et les divers

types de triangles et de quadrilatères)

Prescrits dans ce cours Plans

modes de représentation d’une échelle sur un plan lecture de plans tracés à l’échelle détermination de la mesure réelle d’une longueur représentée sur un plan construction de plans tracés à l’échelle

Mesures conversion d’une mesure d’un système d’unités à un autre

Géométrie des transformations figures congrues et figures semblables propriétés des figures congrues et semblables

Préparation des apprentissagesL’enseignant remet à l’adulte son Cahier de l’adulte. Ce document permet d’individualiser la démarche de l’adulte en lui fournissant des pistes de travail et de réflexion; c’est aussi un outil de travail pour noter les données nécessaires à l’atteinte de l’objectif de la situation d’apprentissage.

L’enseignant échange avec l’adulte pour faire ressortir les connaissances relatives aux plans d’évacuation d’un lieu en cas de sinistre. On tente de trouver des raisons pour avoir un plan d’évacuation adapté à son lieu de résidence.

L’adulte note ses réflexions sur ce sujet et répond au questionnaire Pleins feux…


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Réalisation des apprentissages

Dans une première étape, dans le but d’être capable de lire un plan d’évacuation, l’adulte est invité à faire les apprentissages de base sur les échelles et leur plan. L’enseignant supervise l’apprentissage de ces savoirs essentiels. L’adulte répond aux questions de son Cahier de l’adulte sur l’utilité de travailler à l’échelle dans un plan.

Dans une deuxième étape, l’adulte doit, à partir des plans d’évacuation des deux pavillons de son centre d’éducation des adultes, comprendre ce qu’est un plan d’évacuation.

Pour être capable de comparer les dimensions des locaux et de leur reproduction sur un plan, l’adulte fait les apprentissages de base sur les figures semblables et congrues. Il applique ensuite ses connaissances à l’étude du plan d’évacuation de son école.

Puis, il doit trouver l’échelle de ce plan. Pour ce faire, il mesure les dimensions d’un local avec un ruban à mesurer fourni par l’enseignant. À l’aide des dimensions du plan et du local mesuré, il peut définir l’échelle utilisée. Par la suite, l’adulte doit vérifier si l’échelle est bien respectée dans le plan.

Au cours de la troisième étape, l’adulte réalise le plan d’évacuation de son lieu de résidence. Il peut prendre des dimensions fictives de sa demeure ou bien les mesurer réellement par lui-même pour créer le plan.

Il peut se servir de la Fiche d’information Le plan d’évacuation résidentiel (document du ministère de la Sécurité publique du Québec) pour s’assurer d’avoir tous les éléments essentiels à un plan.

Une démarche de travail est proposée à l’adulte qui doit présenter clairement le plan d’évacuation en cas d’incendie.

Réinvestissement

L’adulte doit d’abord faire l’analyse de son plan d’évacuation, puis on lui propose d’évaluer le plan fait par un autre adulte.


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2e situation d’apprentissageUne livraison automatisée

Situation d’apprentissage : Une livraison automatisée Durée : 18 heures

Intention pédagogique : Amener l’adulte à construire à l'échelle un plan d'une pièce et à effectuer des transformations isométriques pour aménager l'espace.

Production attendue : Déterminer des transformations isométriques pour permettre à un robot de placer des meubles dans une pièce.


Visualiser les déplacements du mobilier Production de représentations de l’environnement physique et de ses

transformations

Représenter le mouvement d’un objet par une isométrie

Élaborer un plan pour le réaménagement de la pièce

Détermination de mesures et de rapportsCalculer l’espace de déplacement dans une pièce


Repérer les formes, les quantités, les modifications et les mouvements

Valider son interprétation auprèsd’autres personnes

Structurer convenablement le message en ayant recours à des modèles mathématiques

Utiliser avec rigueur les symboles, les notations, les termes liés aux langages arithmétique et géométrique.

Déduire des renseignements implicites dans les représentations de l’environnement physique

Anticiper les situations où l’utilisation des transformations géométriques ou des plans est appropriée

Vérifier le réalisme et la cohérence de ses conclusions.


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Savoirs essentielsPréalables (vus dans des cours antérieurs)

Figures planes construction de figures simples (cercles et polygones) décomposition d’une figure complexe en figures simples utilisation de formules de périmètre et d’aire (cercle, carré, rectangle,

parallélogramme, triangle, losange et trapèze)Prescrits dans ce cours

Plans modes de représentation d’une échelle sur un plan construction de plans tracés à l’échelle

Géométrie des transformations isométrie symétrie transformations géométriques (translation, réflexion et rotation) construction de l’image d’une figure géométrique simple subissant une isométrie

Mesures unités de mesure de longueur, d’angle et d’aire mesure et estimation d’une longueur, d’un angle et d’une aire.

Préparation des apprentissagesL’enseignant remet à l’adulte son Cahier de l’adulte. Ce document permet d’individualiser la démarche de l’adulte en lui fournissant des pistes de travail et de réflexion; c’est aussi un outil de travail pour noter les données nécessaires à l’atteinte de l’objectif de la situation d’apprentissage.

L'enseignant échange avec l’adulte sur la mise en situation, sur les aspects relatifs à la vie courante et sur ceux en lien avec des notions de la géométrie. La mise en situation fait mention d’un concours qui permet de faire déménager par un robot des meubles d’une valeur de 2 500 $. Ce concours est gagné par l’adulte, qui doit rapidement envoyer à la compagnie une suite d'indications et d'informations qui lui permettront de faire la livraison par robot.

(N.B. Il y a possibilité de réaliser cette situation à l’informatique ou en format papier.)


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Réalisation des apprentissagesL’adulte doit suivre la Démarche d’achat et de livraison pour répondre aux attentes de la compagnie et profiter du prix qu’il a gagné. Il doit compléter les démarches du Cahier du gagnant.

L’enseignant lui précise les éléments importants qui sont mentionnés dans la démarche de l'activité et il indique, de façon claire et précise, la façon de procéder pour l’apprentissage des savoirs essentiels que l’adulte aura à faire tout au long de l’activité.

L'enseignant supervise le travail de l’adulte tout au long de la démarche. Il s'assure que l’adulte complète correctement son Cahier du gagnant à chacune des étapes de la démarche de la compagnie.

1re étapeL’adulte doit créer le plan d’une pièce qu’il aimerait meubler ou remeubler. Cette pièce peut être fictive. Pour ce faire, l’adulte peut réviser, si nécessaire, ses connaissances à ce sujet par la capsule mathématique Construction d’un plan à l’échelle.

Comme l’adulte doit connaître la surface totale de la pièce, il doit aussi suivre apprendre les notions relatives au calcul des surfaces afin de pouvoir trouver l’aire totale de la pièce; cette mesure doit être trouvée dans les deux systèmes d’unités de mesure.

2e étapeL’adulte sélectionne ses meubles en consultant des sites de vente. Il doit respecter le montant gagné et sélectionner un minimum de quatre meubles. Les meubles ne doivent pas être tous de la même forme pour favoriser la construction de différentes formes géométriques.

L’enseignant supervise cette recherche et oriente l’adulte pour qu’il sélectionne desmeubles dont il peut connaître les dimensions.

3e étapeL’adulte doit, au cours de cette étape, illustrer ses meubles vus de haut. Pour y parvenir correctement, il doit d’abord réviser ses connaissances sur les différentes formes géométriques.

Il doit ensuite placer les reproductions de ses meubles sur le plan de sa pièce.

Il doit aussi calculer l’aire totale occupée par ses meubles et déterminer, par la suite, l’aire disponible pour les déplacements. Ceci lui permettra de vérifier la pertinence de son choix de meubles.


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4e étapePour réaliser cette étape, l’adulte commence par l’apprentissage des notions sur les transformations isométriques (translation, rotation et réflexion), car ce savoir est à la base de la mise en situation qui lui a été proposée au début.

Le but de cette étape est d’établir les déplacements que le robot devra effectuer pour placer chaque meuble à l’emplacement désiré. L’adulte doit disposer les meubles dans sa pièce.

Par la suite, il place son premier meuble à l’entrée de la pièce, là où le robot commencera son travail. Il le place de la façon qu’il le souhaite et le dessine sur le plan. Puis, il doit effectuer les transformations géométriques nécessaires pour déplacer son meuble jusqu’à ce qu’il atteigne l’emplacement désiré.

Il répète le même processus pour chacun de ses meubles.

Il peut ainsi compléter le tableau des indications de déplacement à fournir à la compagnie pour la programmation du robot.

5e étapeSelon le support utilisé (ordinateur ou papier), l’adulte groupe tous les éléments de son travail pour le remettre à la compagnie.

Intégration et réinvestissement des apprentissages L’adulte

reprend la démarche pour le déplacement d’un téléviseur. Des

exercices supplémentaires sur un site Internet lui sont proposés.

Quelques questions de réflexion sur son apprentissage complètent la démarche.


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3e situation d’apprentissageUn mystérieux agroglyphe

Situation d’apprentissage : Agroglyphes Durée : 18 heures

Intention pédagogique : Amener l’adulte à reproduire des formes géométriques(agroglyphes ou cercles de culture) sur un plan à l'échelle.

Production attendue : Déterminer les mesures et les rapports se rapportant à un agroglyphe tracé selon une échelle et diverses transformations isométriques.


Percevoir les symétries

Production de représentations de l’environnement physique et de ses transformations

Reproduire des formes ayant subi des transformations géométriques

Détermination de mesures et de rapports

Trouver les dimensions pour reproduire des formes géométriques.


Repérer les formes, les quantités et les modifications

Utiliser avec rigueur les symboles, les notations et les termes liés aux langages arithmétique et géométriqueS’assurer de la clarté du message.

Induire les propriétés des figures semblables et congrues

Déduire des renseignements implicites dans les représentations de l’environnement physique

Déduire les transformations effectuéesdans l’environnement physique


Savoirs essentiels

Préalables (vus dans des cours antérieurs) Figures planes

construction de figures simples (cercle et polygone) utilisation de formules de périmètre et d’aire


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Prescrits dans ce cours Plans

détermination de la mesure réelle d’une longueur représentée sur un plan

Géométrie des transformations isométrie symétrie transformations géométriques (homothétie, translation et rotation) figures congrues et figures semblables propriétés des figures congrues et semblables construction de l’image d’une figure géométrique simple subissant une isométrie

ou une homothétie calcul du rapport de similitude entre deux figures semblables détermination de la mesure d’un angle ou d’un segment d’une figure à partir des

mesures d’une figure semblable ou congrue

Mesures unités de mesure de longueur, d’angle et d’aire mesure et estimation d’une longueur, d’un angle et d’une aire.

Préparation des apprentissagesL’enseignant remet à l’adulte son Cahier de l’adulte et il échange avec l’adulte sur la mise en situation, sur les phénomènes mystérieux dans la nature et sur les aspects en lien avec des notions de la géométrie.

La mise en situation fait mention de la découverte dans un champ de formes étranges apparues durant une nuit. Il s’agit de découvrir si ces formes sont l’œuvre d’extra- terrestres ou s’il s’agit d’un canular. Une recherche à la bibliothèque permettra d’éclaircir le mystère.

On propose à l’adulte un texte sur les agroglyphes ou les crop circles et on complète l’information par une recherche sur Google Earth pour voir des illustrations de ce phénomène.

On continue la mise en situation en proposant un texte, trouvé à la bibliothèque, qui traite des formes géométriques susceptibles d'être formées par des visiteurs de l'espace. On insiste sur la nécessité de comparer les formes décrites dans le livre à celles vues dans le champ, mais il faudra reproduire ces dernières formes.

Puis on termine la mise en situation en simulant la rencontre d’un aviateur qui ira survoler le champ et donner des informations permettant de reproduire à l’échelle l’agroglyphe.


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Réalisation des apprentissagesL'enseignant supervisera le travail de l’adulte et validera son travail à chacune des étapes de la situation.

1re tâche : Vérifier le plan de l’agroglyphe

L’adulte doit vérifier le plan des formes géométriques construites selon les indications de l'aviateur qu’il a rencontré. Cependant, il doit faire les apprentissages essentiels sur les homothéties pour être en mesure de le vérifier.

L’adulte vérifie les transformations faites et apporte les corrections nécessaires.

2e tâche : Comparer votre plan à celui du livreL’adulte devra comparer le plan de vaisseau spatial trouvé dans le livre de bibliothèque et reproduit à partir de formes trouvées il y a plusieurs années, (voir annexe 1 du Cahier de l’adulte) et le plan complet de l’agroglyphe du champ (voir annexe 2 du Cahier de l’adulte).

Il doit d’abord trouver l’échelle du plan de base du livre pour en faciliter l’utilisation; puis, il détermine l’échelle de son propre plan. Il doit ensuite trouver le rapport de similitude qui existe entre l’agroglyphe de son plan et celui du plan de base du livre.

Avant de poursuivre, l’adulte apprend les notions relatives au calcul de la mesure des côtés dans deux triangles semblables. Puis, il peut déterminer le diamètre du cercle (d) sur le plan.

3e tâche : Déterminer le motif de la venue des visiteurs

L’adulte est invité à rechercher des informations sur les auteurs des agroglyphes en analysant le type de vaisseau auquel il a affaire.

À l’aide des informations recueillies dans le livre, il analyse les unités supplémentaires qui apparaissent sur son agroglyphe (son plan), mais par sur le plan de base du livre. (Les unités supplémentaires se retrouvent sur la version complète de son plan.)

Pour définir la fonction des plateformes du vaisseau spatial, il doit déterminer le rapport entre la grande plateforme et la petite plateforme de son plan et, à l’aide du rapport et des renseignements du livre, définir la fonction de chacune des plateformes.

Pour définir la fonction des modules avant et arrière du vaisseau spatial, il doit déterminer si les triangles sont congrus, semblables ou non-similaires.

Enfin, à l’aide de ses résultats et des renseignements du livre, il peut déterminer le motif de la venue des visiteurs.


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4e tâche : Déterminer si c’est un canular

Dans le but d’en arriver à démontrer la véracité du phénomène, on poursuit la mise en situation en indiquant la possibilité de tests pour évaluer la véracité de ces cercles de culture presque parfaits. « D’abord, on note que l’aplanissement des plants de maïs crée un triangle dans le pli du plant de maïs. Puis on observe que, lorsque le plant est exposé à une chaleur élevée, causée par un engin spatial, il se forme près de sa base deux cavités qui sont très caractéristiques. »

Avant d’entreprendre cette démarche, l’adulte doit actualiser ses connaissances sur l’estimation de la mesure d’un angle.

L’adulte doit d’abord comparer le triangle du pli avec celui du livre et déterminer la similarité ou la congruence de ces triangles. Il calcule ensuite la distance et la similitude entre les doubles cavités et déterminer ensuite la similarité ou la congruence entre les deux triangles qui les composent.

Ces comparaisons lui permettent, à partir des résultats obtenus et des renseignements du livre, de déterminer si on a affaire à un canular ou non.

5e tâche : Les pertes agricoles

Finalement, l’adulte est invité à réfléchir à un aspect malheureux et déplorable des cercles de culture. En effet, qu’ils soient vrais ou faux, ces phénomènes causent des pertes agricoles immenses. Les plants qui se sont affaissés ne profitent plus de la lumière du soleil et meurent.

L’adulte est invité à calculer la surface de maïs qui a été détruite et à évaluer les pertes monétaires.

Intégration des apprentissagesL’adulte remet l’ensemble de son travail à son enseignant et discute avec lui desapprentissages réalisés.

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4e situation d’apprentissageUn dessert géométrique

Situation d’apprentissage : Un dessert géométrique Durée : 18 heures

Intention pédagogique : Amener l’adulte à créer un gâteau avec différentes formesgéométriques et en évaluer les coûts.

Production attendue : Produire l’image du dessert et déterminer son volume et analyser les coûts de production.

Catégorie d’actions

Détermination de mesures et de rapports

Convertir les mesures d’une recette

Calculer les dimensions requises des plats à utiliser

Déterminer des volumes et des capacités.


Structurer convenablement le message en ayant recours à des modèles mathématiques précis

Utiliser avec rigueur les symboles, les notations et les termes liés aux langages arithmétique et géométrique.

Sélectionner l’instrument permettant demesurer avec précision

Déduire des transformations effectuéesdans l’environnement physique


Savoirs essentielsPréalables (vus dans des cours antérieurs)

Solides solides simples (cube, cône, prisme droit, cylindre droit, pyramide droite et

sphère) utilisation de formules de volume, d’aire latérale et d’aire totale (cube, cône,

prisme droit, cylindre droit, pyramide droite et sphère)

Prescrits dans ce cours Géométrie des transformations

calcul du rapport d’homothétie entre une figure et son image

Solides décomposition d’un solide complexe en solides simples développements possibles d’un solide (cubes, prismes droits, cylindres droits)

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Scénario


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Mesures unités de mesure d’aire, de capacité, de volume, de température et de masse mesure et estimation d’une aire, d’une capacité, d’une température et d’une

masse estimation d’un volume conversion d’une mesure d’un système à un autre (exemple : tasses en litres) transformation d’une mesure exprimée en kilogrammes en une mesure exprimée

en livres et vice-versa

Préparation des apprentissages

L’enseignant propose à l’adulte une mise en situation dans laquelle l’adulte est invitée à créer un dessert qui plairait aux élèves à la cantine scolaire. Dans cette création, il faudra songer à plaire en créant une forme complexe de dessert avec différentes formes géométriques. Il faudra de plus prévoir le prix lié à la production du dessert pour être en mesure de limiter les coûts.

L'enseignant amorce la situation en soulevant des points de discussion (prix, qualité, santé, aspect) pour inciter l’adulte à s'exprimer sur les desserts qu'offrent les grandes compagnies alimentaires.

L’enseignant remet à l’adulte son Cahier de l’adulte. Ce document permet d’individualiser la démarche de l’adulte en lui fournissant des pistes de travail et de réflexion; c’est aussi un outil de travail pour noter les données nécessaires à l’atteinte de l’objectif de la situation d’apprentissage.

Réalisation des apprentissages

L'enseignant supervisera le travail de l’adulte et validera son Cahier d’exploration à chacune des étapes de la situation.

1re tâche : Créer la forme du gâteauSous la supervision de l'enseignant, l'adulte créera un schéma de ce à quoi ressemblera son dessert. Pour susciter la créativité de l’adulte, l'enseignant peut lui présenter des images de desserts construits à partir de solides complexes.

L'image du gâteau doit être réalisée en trois dimensions. Elle doit contenir au moins trois solides géométriques différents. L'image créée doit aussi comprendre les dimensions réelles du dessert et être réaliste.


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2e tâche : Calculer le coût de la recette choisieL’adulte trouvera des suggestions de recettes de gâteaux dans l’annexe de son Cahier de l’adulte. Il en choisira une et il devra convertir toutes les unités de mesure pour qu'elles soient uniformes. (Les recettes données utilisent des unités de volume et de capacité différentes, mélangeant des unités du système international et du système anglais.)

L’adulte calcule ensuite le volume total que produit sa recette et il en détermine le coût en$ CAN (le prix étant donné dans la recette, mais en devises étrangères).

3e tâche : Calculer le volume total du gâteauAvant d’entreprendre cette tâche, l’adulte est invité à apprendre les notions relatives aux solides, au développement d’un solide, à la décomposition d’un solide complexe en solides simples et sur l’estimation d’un volume,

Puis, l’adulte décomposera les solides complexes qui forment son gâteau en solides simples dont il calculera le volume. Enfin, il additionnera ses résultats pour déduire le volume total du gâteau qu'il cherche à produire.

4e tâche : Calculer le volume de pâte de gâteau à produireAprès avoir choisi la meilleure levure, celle dont le rapport de gonflement (homothétie) etle prix sont les meilleurs, l’adulte doit calculer la quantité de pâte qu’il devra produire avantde mettre le gâteau au four.

En se servant du prix qu'il a déjà calculé pour une certaine quantité de pâte (2e tâche), l'adulte calcule le prix de la pâte sachant maintenant la quantité totale dont il aura besoin.

5e tâche : Choisir des moules à gâteau et calculer leur volumeComme il est nécessaire de se procurer des moules à gâteaux, l'adulte sélectionne les moules à gâteau dans une liste qui lui est proposée. Il doit choisir en fonction des formes géométriques qu’on trouve dans son dessert.

L’adulte doit dessiner les moules choisis avec leurs dimensions et calculer leur volume.

6e tâche : Prévoir l’emballage pour le gâteauL'adulte doit choisir deux formes de boîtes dans lesquelles il pourrait placer son gâteau. Il doit déterminer les dimensions qu’elles devraient avoir pour contenir le gâteau et calculer la surface totale de son dessert pour prévoir la quantité d'emballage nécessaire.

L'adulte sélectionne ensuite une pellicule plastique pour emballer le tout.

Il doit également calculer le cout de la boîte et de la pellicule plastique.


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7e tâche : Calculer les dépenses relatives à l’utilisation du fourÀ partir d’une information sur la dépense d’énergie pour la cuisson, l’adulte doit calculer ce qu’il lui en coûtera pour la cuisson de son gâteau.

8e tâche : Déterminer le total des dépensesL’adulte calcule finalement le coût total pour la production de son dessert.

Intégration et réinvestissement des apprentissagesL'enseignant s'assure que l’adulte a laissé toutes les traces de sa démarche et il discuteavec l’adulte des connaissances acquises durant cette situation d’apprentissage.


Corrigé des

Cahiers de l’adulte


MAT-2102-3


MAT-2102-3 – Représentations et transformations géométriques – Cahier de l’enseignant –Corrigé des Cahiers de l’adulte

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1re situation d’apprentissageSauve qui peut!

L’importance du plan d’évacuationRépondez à la question suivante :Quelles sont les bonnes raisons d’avoir un plan d’évacuation à la maison?Suggestions de réponses :

- Augmenter les chances de survie

- Avoir un lieu de rassemblement préétabli.

- Permettre aux premiers intervenants, en cas d’incendie, de

connaître l’emplacement des extincteurs, des détecteurs de fumée,

des escaliers, du panneau électrique et de l’arrivée d’eau, etc.

- Permettre aux gens qui ne connaissent pas l’établissement de

retrouver la sortie ou de trouver une sortie alternative.

Réponse au jeu questionnairePleins feux… sur le plan d’évacuation

1. Réponse : b)Le plan d’évacuation est un plan de ma résidence qui indique toutes les sorties possibles pour évacuer rapidement en cas d’incendie et où se rassembler une fois à l’extérieur.

2. Réponse : d)Avoir un plan d’évacuation et en faire l’exercice deux fois par année augmente nos chances de sortir sains et saufs de notre domicile en cas d’incendie. On prévient ainsi la panique et, par conséquent, les gestes imprudents, car chacun sait quoi faire et par où sortir. En prévoyant où se rassembler à l’extérieur, le plan permet de retrouver facilement tous les occupants après l’évacuation.

3. Réponse : e)Dessinez d’abord un plan de votre résidence. Indiquez, pour chaque pièce, au moins deux sorties possibles ainsi que les tracés à emprunter pour atteindre l’extérieur. Précisez aussi l’emplacement des avertisseurs de fumée. Prévoyez toujours un point de rassemblement à l’extérieur. Enfin, planifiez une façon sécuritaire d’évacuer les jeunes enfants, les personnes âgées ou handicapées.


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4. Réponse : d)En se regroupant tous au même endroit, on s’assure que personne ne manque à l’appel à la suite de l’évacuation. Généralement, on se rassemble à l’avant de la résidence pour que les pompiers repèrent rapidement les personnes évacuées. Cette façon de procéder évite aussi que quelqu’un retourne à l’intérieur pour sauver une personne qui serait déjà sortie. Ne retournez jamais dans un bâtiment en flammes; s’il reste des personnes à l’intérieur, avisez les pompiers dès leur arrivée.

5. Réponse : b)Que vous soyez propriétaire ou locataire, vous êtes responsable de faire le plan d’évacuation de votre résidence. Il faut le planifier avec tous les occupants. Si vous habitez un immeuble à logements, le propriétaire a aussi l’obligation d’établir un plan ainsi qu’une procédure d’évacuation en cas d’urgence et de vous en informer. Il devrait aussi procéder régulièrement à des exercices d’évacuation.

6. Réponse : a)Dès que l’avertisseur de fumée retentit, sortez immédiatement en suivant votre plan d’évacuation et en alertant tous les occupants. Ne vous arrêtez pas pour sauver quelques objets ou animaux domestiques. Rendez-vous au point de rassemblement prévu. Une fois tous les occupants à l’extérieur, désignez quelqu’un pour appeler les pompiers. N’oubliez pas qu’en tout temps, les corridors et les balcons doivent être bien dégagés. Évidemment, des avertisseurs de fumée qui fonctionnent sont essentiels pour vous permettre d’évacuer à temps.

7. Réponse : a)Lors d’un incendie, les produits de combustion contenus dans la fumée se dirigent vers le plafond alors que d’autres gaz nocifs se déposent au sol. C’est pourquoi la meilleure façon de se déplacer est de marcher à quatre pattes le long des murs, la tête relevée. Fermez toujours les portes derrière vous pour éviter que la fumée se propage et pour retarder la progression des flammes. Retenez que la fumée est souvent plus mortelle que les flammes elles-mêmes.

8. Réponse : b)Si vous êtes enfermé dans une pièce, vérifiez d’abord du revers de la main si la porte est chaude. Si oui, ne l’ouvrez pas. Bouchez le bas de la porte avec un drap, une serviette ou un vêtement pour empêcher la fumée d’entrer. Si vous avez un téléphone, composez immédiatement le 9-1-1; sinon, faites des signes à la fenêtre en l’entrouvrant et en agitant un drap, une serviette ou un vêtement. Attendez que les pompiers viennent vous chercher.

Évaluation :

Chaque bonne réponse vaut un point.

Si vous avez entre 6 et 8 pointsBravo! Vous êtes conscient des comportements sécuritaires à adopter en casd’incendie et de l’importance d’avoir un plan d’évacuation de votre résidence.


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Si vous avez entre 3 et 5 pointsAttention! Vous devriez vous informer davantage sur les comportements sécuritaires à adopter en cas d’incendie et sur la façon d’évacuer votre résidence. Consultez votre service de sécurité incendie.

Si vous avez moins de 5 pointsDanger! Vous devriez remettre vos connaissances à jour et porter une plus grande attention à la sécurité incendie. Consultez votre service de sécurité incendie.

1re étape : Un bon plan!

Quelle est l’utilité d'une échelle sur un plan? Pourquoi y a t-il des plans àl’échelle?

L’échelle permet de s’assurer que les pièces du plan seront proportionnelles les unes par rapport aux autres. L’échelle permet alors de construire une représentation de la réalité qui est réaliste et pertinente.

Quelle information l’échelle peut-elle donner? Que pouvez-vous trouver avec une échelle?

L’échelle permet de trouver les dimensions réelles d’une pièce ou d’un objet représenté sur le plan. Elle permet aussi de trouver des mesures du plan lorsqu’on souhaite reproduire un objet dont on connait les dimensions réelles.

2e étape : Le plan de votre Centre de formation générale des adultes

Toutes les premières questions amènent des réponses personnelles

1. Situez-vous sur le plan de votre école. Identifiez votre local en y inscrivant Je suis ici.

2. Encerclez la légende du plan de votre école.

3. De votre local, tracez le chemin le plus rapide pour sortir de l’immeuble.

4. Combien y a-t-il de locaux d’enseignement dans votre centre?

5. Combien y a-t-il de locaux qui servent de bureaux?

6. Pouvez-vous déduire d’autres renseignements sur votre plan? Quels sont-ils?


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Vous devrez comparer les dimensions des locaux et déterminez s’il y a présencede locaux congrus ou semblables.

(Capsule mathématique)

Après avoir appris les caractéristiques de la congruence et de la similitude des triangles, croyez-vous que l’on pourrait parler de congruence et de similitude pour d’autres polygones? Pourquoi?

Oui. Les triangles sont des polygones réguliers; on peut donc croire que les autres polygones réguliers possèdent les mêmes caractéristiques.

Deux hexagones réguliers, ayant respectivement 5 cm et 10 cm de côté, sont-ils semblables? Pourquoi?

Oui. Comme ils sont réguliers, ils possèdent les mêmes angles intérieurs et leurs côtés sont proportionnels.

Deux carrés sont-ils nécessairement semblables? Pourquoi?

Oui. Leurs angles sont tous égaux : comme les quatre côtés de chaque carré sont égaux, si on établit un rapport avec les côtés d’un deuxième carré, il y aura proportionnalité.

Pour que deux carrés soient congruents, quelle caractéristique doivent-ils avoir absolument?

Leurs côtés doivent être égaux.

Deux rectangles sont-ils nécessairement semblables? Pourquoi?

Non, car le rapport entre la mesure des côtés parallèles ne sera pasnécessairement le même.

Maintenant, à l’aide de votre règle, calculez sur le plan les dimensionsdes locaux de votre pavillon.

Y a-t-il des locaux identiques (congrus) sur les plans du premier et du deuxième étage?

Pour répondre à cette question, de quel outil vous servirez-vous?

D’une règle.

Quelle information chercherez-vous?

Les longueurs des côtés.

Quels locaux identiques avez-vous trouvés?Réponses personnelles.

Quelles sont les propriétés qui font que ces locaux sont identiques(congrus)?Les angles et les côtés homologues sont identiques.


5

Y a-t-il des locaux qui sont semblables sur le 1er étage de votre plan? (Utilisez vos connaissances pour déterminer si les locaux sont bel et bien semblables.)

À quoi vous intéresserez-vous pour répondre à cette question?

À la longueur des côtés.

Laissez des traces de vos calculs pour justifier pourquoi vous avez déterminé que ces locaux étaient semblables.

L’adulte identifie les locaux choisis. Par la suite, il vérifie à l’aide desrapports des côtés homologues, si les locaux sont bel et bien similaires. Ex : Local 304 et 308Les angles sont tous de 90º.

Les rapports des côtés homologues sont les mêmes; donc, les locaux sont semblables.

Quelles sont les propriétés qui font que ces locaux sont semblables?Les angles homologues sont identiques. Les côtés homologues sont

proportionnels.

7. Trouvez l’échelle du plan.

Pour trouver l’échelle du plan de votre centre, vous devez connaître les

d i m e n sio n s r é e l l e s d’un local qui se retrouve sur le plan. Sortez de la

classe pour prendre, à l’aide d’un ruban à mesurer, les dimensions réelles

de ce local.

Par la suite, utilisez la dimension que vous pourrez me s u r e r s u r le p lan

d u c en tre avec celle trouvée précédemment pour dé t e r m in e r l ’ é c h e l l e de

ce local.

Laissez toutes les traces de votre démarche.

a- Surlignez les informations qui vous semblent importante pour répondre à cette question?

b- Quels symboles utiliserez-vous pour faire vos calculs? Division et égalité pour établir une proportion.


6

Calculs pour trouver l’échelle (Convertissez vos unités au besoin): Dimension du local 207 sur le plan : Longueur = 3.5 cmDimension réelle mesurée du local 106 : Longueur = 910.6 cm

1 260.2 L’échelle est : 1 260.2

8. Vérifiez si le plan est à l’échelle.

Quelle serait, selon vous, la façon la plus appropriée de vérifier si le plan devotre centre a été construit à l’échelle?

Réponse personnelle.

Pour vérifier si le plan est à l’échelle, suivez cette procédure.

Trouvez d’abord les dimensions d’un autre local sur le plan.

Dimensions d’un autre local sur le plan : (exemple : local 119)

Longueur : 3,9 cm Largeur :

Servez-vous maintenant de l’échelle que vous avez établie pour calculer les dimensions réelles de ce local.

Dimensions réelles de ce local d’après le plan :Calculs :

Longueur réelle mesurée : 911,86 cm

X = 1 014,78 cm (selon l’échelle).


7

À la suite de cette démarche, déterminez si le plan est à l’échelle. Justifiezvotre réponse.

Le plan n’est pas à l’échelle puisque la longueur réelle du local 119

calculée à l’aide de la longueur mesurée sur le plan et de l’échelle ne

correspond pas à la longueur mesurée réellement à l’aide du gallon à

mesurer.

1 014,78 cm 911,86 cm

9. Déterminez où vous vous situez sur le plan. Identifiez la sortie de secours la plus près et les différents locaux qui se retrouvent sur votre copie du plan d’évacuation de l’école.

Identifiez ces éléments directement sur le plan d’évacuation que vousremettrez avec votre Cahier de l’adulte.

3e étape : Votre propre plan d’évacuation

Effectuez la démarche suivante pour construire votre plan d’évacuation.

1- Si vous décidez de prendre les dimensions réelles des pièces de votre maison ou de votre appartement, mesurez-les, à l’aide d’un ruban à mesurer, et remplissez le tableau qui suit en y inscrivant le nom de la pièce choisie et ses dimensions.Sinon, faites-vous un brouillon de ce à quoi ressemble votre maison ou votre appartement vu de haut. Par la suite, identifiez chacune des pièces et déterminez à peu près, le plus juste possible, les dimensions de chacune des pièces. Finalement, servez-vous de ces dimensions pour compléter le tableau des dimensions réelles.

2- Trouvez d’abord, en mètres, les dimensions de chacune des pièces.

Tableau des dimensions réelles de votre plan

Nom de la pièceDimensions réelles (en mètres)

Longueur Largeur

Suggestion de réponse

Ex : Cuisine 5,5 m 4,5 m

Salle de Bain

Ma chambre


8

3- Déterminez l’échelle que vous utiliserez pour votre plan.Faites-vous approuver par votre enseignant.Faites vos calculs dans l’encadré ci-dessous

Échelle : Ex : 1 : 50

4- Transformez les dimensions de chacune des pièces pour qu’elles soient adaptées au plan d’évacuation. Faites vos calculs pour trouver les dimensions du plan.

Laissez les traces de vos calculs :Longueur cuisine Largeur cuisine

Longueur = 11 cm Largeur = 9 cm

5- Remplissez le tableau ci-dessous avec les dimensions que vous avez trouvées.Celles-ci serviront à construire votre plan d’évacuation.

Nom de la pièceDimensions du plan d’évacuation (en centimètres)

Longueur Largeur

Exemple : Cuisine 11 cm 9 cm


9

6- Construisez votre plan.

À l’aide de votre plan d’évacuation, trouvez maintenant à quelle distance réelle de la porte de sortie vous vous situez lorsque vous êtes dans votre chambre à coucher? (en dimensions réelles)

Quel sont les éléments que vous jugez essentiels pour réaliser cette tâche?

Laissez les traces des calculs nécessaires :

L’adulte trace un trajet de sa chambre jusqu’à la sortie. Par la suite, il mesure ce trajet. À l’aide de cette mesure et de son échelle, il calcule la distance réelle entre sa chambre et la sortie.

Analyse de votre plan d’évacuation

Est-ce que votre échelle est valide et réaliste? Pourquoi?

Réponses personnelles.

Croyez-vous que votre propre plan d’évacuation est conforme? Contient-il les informations essentielles? Pourquoi?

Réponse personnelle qui doit permettre de vérifier si, dans le plan, il est fait

mention de toutes les issues vers l’extérieur; des trajets possibles pour sortir, du point de rassemblement et de l’emplacement des avertisseurs de fumée et des extincteurs portatifs.

Que retenez-vous, le plus, de votre projet sur les plans d’évacuation?


Y-a-t-il des éléments que vous avez appris qui pourraient vous servir, à présent, dans votre vie de tous les jours?


Qu’est-ce qui est, selon vous, le plus important dans un plan d’évacuation?



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2e situation d’apprentissageUne livraison automatisée

Cahier du gagnant

1re tâche : Faire le plan de la pièce

1- Plan de la pièce.Créez le plan de la pièce de votre choix.

De quoi avez-vous besoin pour trouver une échelle? Suggestion de réponse :

Il faut établir une proportion : donc, j’ai besoin de connaitre les dimensionsréelles de la pièce et celles de la feuille que j’utilise pour mon plan.

Faites vos calculs pour votre échelle dans l’encadré ci-dessous.

On doit vérifier le réalisme de l’échelle choisie par rapport à la feuille utilisée…ou des feuilles utilisées.

L’adulte peut choisir d’agrandir son plan sur plusieurs feuilles quadrillées.

Indiquez ici l’échelle choisie pour votre plan : Diverses réponses possibles.

Dans la correction du plan, on doit vérifier si :

le plan est à l’échelle et représente la pièce vide avec toutes ses ouvertures (la porte d’entrée et les fenêtres) vues de haut;

l’échelle choisie apparaît au bas du plan ainsi qu’une légende pouridentifier les ouvertures.

2- Aire totale de la pièce

Calculez la surface réelle disponible de la pièce, soit son aire totale.

Dans la correction du calcul de l’aire, on doit vérifier si :

la formule de l’aire est pertinente;les calculs ont été faits en mètres carrés et en pieds carrés;les unités de mesure sont correctement inscrites.


11

2e tâche : Choisir des meubles

Choisissez des meubles (4 ou 5) qui pourront passer par les ouvertures de lapièce et qui s’inséreront bien dans la pièce.

Dans la correction du choix des meubles, on doit vérifier si :

le montant total alloué, 2 500 $, a été respecté;les dimensions réelles de chaque meuble sont connues et d’unedimension réaliste;

les meubles choisies ont diverses formes géométriques quand on les représente de haut;la description et la photo de chaque meuble sont précises et pertinentes;le tableau de description est complété pour chaque meuble choisi;

Meuble choisi(brève description) Dimensions réelles Prix d’achat

$Meuble 1 :

Forme (vue de haut) :

Longueur :

Largeur :

3e tâche : Vérifier l’espace dans la pièce

1- Reproduction des meubles à l’échellePour être en mesure de disposer vos meubles et de choisir leur emplacement dans la pièce, vous devez les reproduire à l’échelle pour pouvoir les placer sur votre plan.

Qu’utiliserez-vous pour calculer ces dimensions? Suggestion de réponse :

Les dimensions de chaque meuble et l’échelle de mon plan. J’établirai une règle de trois.

Calcul des dimensions fictives du meuble 1 :Dans la correction des dimensions fictives de chaque meuble, on doit vérifier :

le respect de la règle de trois;la précision des calculs;l’emploi des unités de mesure cohérentes et pertinentes.


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Le plan de la pièce devra être remis avec tous les meubles en place. Faites une copie de votre plan complété et identifiez-le comme ceci : Plan des meubles en place.

2- Surface totale occupée par les meubles

Calculez la surface totale que les meubles occuperont. Calculez d’abord l’aire réelle de chacun des meubles, puis additionnez l’aire qu’ils occupent ensemble. Faites vos calculs en mètres carrés.

Quel modèle mathématique utiliserez-vous pour trouver l’aire de vos meubles?

La formule de l’aire de chacune des formes géométriques à laquelle chaquemeuble correspond.

De quoi avez-vous besoin pour trouver l’aire de vos meubles?

Des dimensions réelles de chaque meuble.

Calcul de l’aire du meuble 1 :Dans la correction du calcul de l’aire, on doit vérifier si :

la formule de l’aire est pertinente;les calculs ont été faits en mètres carrés;les unités de mesure sont correctement inscrites.

Dans la correction du calcul de l’aire totale des meubles, on doit vérifier si :

les calculs ont été faits avec précision et avec la même unité de mesure.

3- Surface totale disponible pour les déplacements

Calculez la surface totale réelle de la pièce qui reste disponible pour les déplacements, la surface où il n'y a pas de meubles.

Que devez-vous faire pour obtenir votre réponse?

Aire totale de la pièce aire totale des meubles = Aire totale pour déplacements

Donnez votre réponse en mètres carrés et en pieds carrés.

Dans la correction du calcul de l’aire totale pour déplacements, on doit vérifier :

la cohérence des unités de mesure utilisées; l’exactitude du calcul en mètres carrés; l’exactitude du calcul en pieds carrés.


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4e tâche : Préparer le travail du robot!

1- Déplacements du robot

Trouvez, dessinez et décrivez tous les déplacements qu’aura à effectuer le robotpour introduire et placer tous les meubles que vous vous êtes procurés.

Quel est le symbole utilisé pour signifier qu’une quantité est en degré?o

La lettre o placé en exposant ; par exemple : 90

Dans quel sens se déplace une forme qui subit une rotation en sens antihoraire? De gauche vers la droite.

Inscrivez toutes les transformations isométriques dans le tableau suivant.Vous devez indiquer :

- les- les distances (en mètres) pour les translations et les flèches

utilisées.

Déplacement des meubles

Dans la correction des déplacements, on doit vérifier, pour chaque meuble :

la présence d’au moins trois transformations isométriques différentes;la pertinence de chaque transformation choisie;l’indication précise des degrés et du sens (ex : sud-est) pour les rotations; l’indication précise des distances (en mètres) pour les translations et les flèches utilisées.

5e tâche : Expédier l’information à la compagnie Livorbot

Joignez au Cahier de l’adulte tous vos plans.

Comme chaque partie a déjà fait l’objet d’une supervision de la part de l’enseignant, il faudra vérifier surtout le cheminement de l’adulte et sa compréhension des transformations géométriques.


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Activité d’enrichissementLa première partie de l’activité permet à l’élève de reprendre les mêmes étapes de travail que dans l’activité principale de la situation d’apprentissage. Les suggestions de vérification de la part de l’enseignant demeurent donc les mêmes.

Questions de connaissances1. Quelles sont les transformations isométriques dont il est question dans cette

situation d’apprentissage?

Translation, rotation et réflexion

2. En quoi consiste une translation?

Une translation est un déplacement par glissement d’une figure ou d’un objet dans une direction et sur une distance donnée par une flèche appelée flèche de translation.

3. Quels sont les indices qui caractérisent une rotation?

Le déplacement par rotation est déterminé par :

- une flèche de rotation indiquant la grandeur (angle) et le sens de la rotation (horaire ou antihoraire);

- un point fixe, O.

4. Quelles sont les caractéristiques de l’image obtenue par une réflexion?

Lors d’une translation, la figure obtenue est inversée et de mêmes dimensionspar rapport à l’original.

Questions de réinvestissementComment se nomme le déplacement d’un tiroir qu’on tire?

Une translation

Comment se nomme le déplacement qui se produit lorsqu’on ouvre une porte?

Une rotation

Pourquoi la porte a-t-elle un déplacement différent de celui du tiroir?

Parce ce que la porte obéit au mouvement initié par les pentures, celles-ci agissant à titre de centre de rotation. Tandis que le tiroir suit les guides introduits dans sa construction permettant le glissement horizontal.


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Voici des illustrations qui montrent des objets réels : une brouette, un bocal, un escabeau, une poulie, une poignée de porte et un ciseau à bois. Tous sauf un ont un fonctionnement qui implique une rotation.

Pour chaque objet illustrant une rotation, indiquez le centre ou l’axe derotation.

Encerclez l’objet qui fonctionne sans rotation. Attention! ce n’est peut-être pas celui auquel vous pensez…

Musée des sciences et de la technologie du Canada h

t t p : // w w w . s c i en c e t e c h . t e c hn o mu s e s. c a / fr a n ca i s / s c h ool z o n e / m ac h s i m ple1. c fm Extrait de la situation d’apprentissage Un tourbillon de mandalas,

Martine Blais, mai 2010, commission scolaire des Premières Seigneuries

À votre tour maintenant de nommer trois objets de votre environnement qui représentent une isométrie.

Réponses variables

Retour sur la situation d’apprentissageRéponses personnelles

MAT-2102-3 – 3e situation d’apprentissage – Un mystérieux agroglypheCorrigé des Cahiers de l’adulte |

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3e situation d’apprentissageUn mystérieux agroglyphe

1re tâcheVérifier le plan de l’agroglyphe

Pour analyser le type de vaisseau qui aurait pu vous rendre visite, il vous faut unplan des formes géométriques de l’agroglyphe. Voici les indications de l’aviateur.

1re étape : Deux cercles concentriques, un plus grand et l’autre pluspetit dans un rapport de 0,5.

2e étape : Le plus petit des deux se réfléchit vers la gauche pour former un autre cercle.

3e étape : Le nouveau cercle produit fait deux rotations ayant pour centre de rotation le centre des deux cercles concentriques de départ. Il y en a une de 90 degrés sens horaire et l’autre de 180 degrés sens antihoraire.

4e étape : Par la suite, le gros cercle subit une homothétie au point E (K = -0,7).

5e étape : Le nouveau cercle, créé avec l’homothétie, subit unetranslation vers le nord.

Finalement, tous les cercles sont reliés par des segments.

Il y a aussi des rectangles qui ont subi, tous les deux, une translation vers la droite.

Je vous donnerai sur papier les flèches de translation et les formes que je ne peux vous décrire.

Voici différentes transformations géométriques que vous avez effectuées enréponse aux indications de l’aviateur.Pour chacune des étapes dictées dans le texte de l’aviateur, déterminez s’il y ades erreurs dans les transformations géométriques que vous avez effectuées. Si erreur il y a, quelle est-elle? Quelle devrait être la correction apportée? Expliquez vos constats dans la partie Analyse à droite des cercles.


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N.B. L’image initiale est toujours colorée.

Croquis des transformations Analyse

1re étape : Deux cercles concentriques, un plus grand et l’autre plus petit dans un rapport de 0,5.

Le rapport de 0,5 n’est pas respecté.

Les cercles ne sont pas concentriques

2e étape : Le plus petit des deux se réfléchit vers la gauche pour former un autre cercle

La taille de l’imagedoit demeurer identique dansune réflexion. L’image ne se réfléchit pas selon l’axe.

3e étape : Le nouveau cercle produit fait deux rotations ayant pour centre de rotation le centre des deux cercles concentriques de départ. Il y en a une de90 degrés sens horaire et l’autre de 180 degrés sens antihoraire.

Les rotations effectuées sont

légèrement déphasées.

La rotation de 90 degrés a été

effectuée dans le sens

antihoraire

et non dans le sens horaire.


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N.B. L’image initiale est toujours colorée

Croquis des transformations Analyse

4e étape : Par la suite, le gros cercle subit une homothétie au point E (K = -0,7).

Le rapport d’homothétie de la

transformation demandée n’est pas respectée.

L’image devrait aussi se retrouver de l’autre

côté du point d’homothétie puisque le rapport

est négatif.

5e étape : Le nouveau cercle, créé avec l’homothétie, subit une translation versle nord.

Le déplacement n’est pas de lamême taille que la flèche de translation.

Vous trouverez le plan terminé, celui que vous utiliserez dorénavant, dansl’annexe 2 : Votre plan complet.


20

Nommez les formes qui composent votre agroglyphe.

Cercles, losange, triangle, rectangle

Que pensez-vous de ce phénomène?

Réponse personnelle

2e tâche

Comparer votre plan à celui du livre

Votre principale tâche sera maintenant de comparer votre plan avec celui du livre. Découvrirez-vous ce qui pourrait se produire?

1. Comment trouver l’échelle?Lorsque vous connaitrez l’échelle, toutes les dimensions des agroglyphesvous seront accessibles pour les comparaisons.

Quelles informations seront susceptibles de vous aider pour trouver les échelles des plans des agroglyphes?

Les dimensions sur le plan, les dimensions réelles.

Quel symbole utiliserez-vous pour représenter vos échelles?

: ≈

Comment trouverez-vous les mesures sur les plans des agroglyphes?

Avec une règle.

2. Déterminez l’échelle du plan du livre.

P R

1 ≈ 986,54

Échelle du plan de base : 1 ≈ 986,54


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3. Déterminez l’échelle de votre propre plan complet.

Quelle opération arithmétique vous sera nécessaire pour réussir votre calcul?

Une division

Faites vos calculs dans l’encadré ci-dessous

P R

1 ≈ 755,26

Échelle de votre plan complet : 1 ≈ 755,26

4. Trouvez le rapport de similitude qui existe entre l’agroglyphe de votre plan complet et celui du plan de base du livre.Mais avant de faire les comparaisons, il faut savoir ce qu’est un rapport de similitude. Donnez-en la définition.

C’est la comparaison des dimensions des côtés homologues de deux figures semblables.

Comment procéderez-vous pour déterminer ce rapport de similitude? Écrivez les étapes.

On doit mesurer des dimensions homologues du plan complet et de celui du livre; puis, il faut les comparer dans un rapport.

Donnez d’autres termes utilisés en mathématique et signifiant un rapport de similitude.

Rapport d’homothétie, le K.

Faites vérifier votre travail par votre enseignant.

a- Encerclez, sur votre plan de base du livre et sur votre plan complet, les informations qui vous seront nécessaires.

b- Déterminez le rapport de similitude entre l’agroglyphe de votre plan complet et celui du livre. Faites vos calculs dans l’encadré ci-dessous.

K = 0,55


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Que nous indique ce rapport de similitude?

Il nous explique la relation de grandeur entre les deux agroglyphes : il indique que l’agroglyphe du plan complet est un peu plus grand que la moitié de l’agroglyphe du livre.

5. Trouvez le diamètre réel du petit cercle du plan complet.À partir du rapport de similitude trouvé entre les deux agroglyphes, déterminez le diamètre réel du petit cercle (d) sur votre plan complet, sachant que le petit cercle du plan du livre homologue est de23,67 mètres.

Utilisez, si nécessaire, les tables de conversion.

Surlignez les informations essentielles dans le petit paragraphe que vous venez tout juste de lire.

K = =

X = 13,24 m

Diamètre du petit cercle (d) : 13,24 m

Pourquoi avez-vous placé le X à cet endroit dans votre proportion?

Parce que la réponse attendue est relative à l’agroglyphe du plan complet;

dans le rapport, la dimension de cet agroglyphe est située à la position du

numérateur.


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3e tâche

Déterminer le motif de la venue des visiteurs

1- Fonction des plateformes

Voici les plateformes des deux plans telles que présentées sur les plans des agroglyphes.

Plan de base Votre plan

Trouvez le rapport entre la longueur de la petite plateforme et la largeur de la grande plateforme de votre plan.Indice : Le rapport de similitude entre les deux plans pourrait servir et les échelles des plans aussi.

Recherche de Recherche de

À l’aide du rapport de similitude À l’aide de l’échelle de votre planP R

K = = ≈

X = 4,81 m X = 830,79 cm

= 4,81 m = 8,31 m

Rapport = = = 1,73


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À l’aide du rapport que vous venez de calculer et des renseignements du livre (voir

annexe 3), définissez la fonction des plateformes.

Où se trouve l’information qui vous permettra de répondre?

Dans les renseignements du livre (annexe 3).

Fonction des plateformes :Ces plateformes constituent probablement des unités de transport d’individus.

2- Fonction des modules

RAPPELQue sont des figures semblables?

Ce sont des figures qui ont les mêmes angles, des côtés de dimensions différentes, mais dont le rapport des côtés homologues est toujours le même.

Quelles sont les propriétés nécessaires pour affirmer que deux triangles sont semblables?

Mêmes angles et le rapport des côtés homologues est toujours le même.

P, P, P; P, A, P; A, A, A

Quelles sont celles qui pourraient vous faire croire que des triangles sont identiques?

Mêmes angles et les dimensions des côtés homologues identiques.

C, C, C; C, A, C; A, C, A

Croyez-vous que ces propriétés seraient applicables à d’autres formesgéométriques?

Oui, elles sont applicables à toutes formes géométriques.

Expliquez votre position et donnez quelques exemples appuyant vos propos.

(Exemple de réponse possible.) Deux rectangles ont les mêmes angles. S’ils ontdes côtés homologues qui, une fois, comparés donnent le même rapport, alors les rectangles deviennent des figures semblables.


25

Déterminez si les triangles des modules sur les agroglyphes sont congrus, semblables ou non-similaires.

Vous devez justifier vos résultats.

Dessin du module avantcomprenant les deux triangles Justification

20◦ 25◦

135◦ 135◦

180 ˚ – (135 ˚ + 20˚) = 25 ˚

Les angles sont identiques

et ils partagent un même côté.

Donc, les triangles sont congrus.

Justification : A - C - A

Réponse : Triangles congrus

Dessin du module arrière Justification

1,3,

55

= 1,43

Les rapports de deux paires de côtés homologues sont identiques.

Les deux triangles partagent un même angle.

Donc, les figures sont semblables.

Justification : P-A-P

Réponse : Triangles semblables


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À l’aide de vos réponses et des renseignements du livre (voir annexe 3),

définissez la fonction de chacun des modules. Fonction du module avant : pavillon d’exploration

Fonction du module arrière : pavillon lourdement armé

Lorsque vous justifiez la similitude entre des triangles semblables, que signifie la lettre « P »?

Que deux côtés homologues ont un rapport de similitude commun à celui de deux autres côtés homologues de ces triangles.

Quel est le rapport de similitude entre les triangles qui composent le module arrière?

À partir de l’information recueillie au cours de cette étape, déterminez finalement quel est le motif de la venue de ces êtres extra-terriens.

À la lumière des résultats que j’ai obtenus, tout me laisse croire que…

Réponse personnelle


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4e tâcheDéterminer si c’est un canular

Pour découvrir la véracité du phénomène, suivez la démarche suivante pour comparer les triangles des plis de maïs et les deux cavités.

1. Comparaison du triangle du pli de maïs avec celui du livreLe dessin du triangle formé par le pli se trouve sur la photo ci-dessous que vous avez prise des maïs.

Le triangle que vous avez repéré sur la photo doit être comparé à celui présenté dans le livre. Les triangles sont illustrés dans le tableau de la page suivante.

Déterminez si les triangles sont congrus, semblables ou non-similaires. Justifiez vos résultats et vérifiez à quoi renvoie votre réponse dans les

renseignements du livre.

Mais avant, donnez votre propre définition des mots congru et semblable.

Congru : identique, pareil

Semblable : ressemblant, similaire, proportionnel, etc.

Qu’est-ce que l’on vous demande de faire avec les triangles de l’encadré ci- dessous?

De déterminer s’ils sont semblables ou congrus.


28

Triangle du livre Dessin du triangle apparaissant sur votre photo

180 ˚ - (45 ˚ + 85 ˚) = 50 ˚50 ˚

Réponse : Les triangles sont congrus parce qu’ils ont un angle et deux côtés

identiques. C-A-C.

Si votre justification avait été C-C-C, qu’est que cela aurait signifié? Quelleinformation vous aurait-on donné de plus?

Qu’il y avait trois paires de côtés identiques.

Il aurait fallu connaître la dimension d’un autre côté sur les triangles.

Que signifierait une justification P-A-P entre ces deux triangles?

Qu’ils sont semblables et que cette similitude s’explique par deux paires de côtéshomologues proportionnels et un angle identique.

À quel phénomène avez-vous affaire, d’après le livre, avec ces résultats?

Si les triangles sont congrus, on est en présence d’un phénomène paranormal.


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2. Comparaison des doubles cavités sur le plant de maïs.

La distance entre les deux cavités et leur similitude peuvent révéler certains secrets. À vous de les analyser!

Convertissez la distance entre les deux cavités pour voir si elle peut correspondre avec un énoncé du livre

Déterminez, à l’aide de la distance entre les doubles cavités, à quel phénomène vous êtes confronté.

Faites vos calculs de conversion dans l’encadré.Conversion de la distance en pouces

x = 0,71 pouce

Conversion de la distance en pieds Rép. : 0,71 pouce ≈ 0,72 pouce

x = 0,06 pied

Conversion de la distance en mètres

x = 0,018 m


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Quel renseignement pouvez-vous tirer du livre en ce qui a trait à la distanceentre les deux cavités sur les plants de maïs?

On a besoin de plus d’informations.

Déterminez la similarité ou la congruence entre les deux triangles qui composent les deux cavités.

Pour ce faire, dessinez les deux triangles dans les encadrés ci-dessous.

Dessin des deux trianglesassociés aux cavités Justification

180 ˚ - (75 ˚ + 75 ˚) = 30 ˚

180 ˚ - (75 ˚ + 30 ˚) = 75 ˚

Les trois angles sont identiques et deux côtés homologues sontde dimensions différentes. A-A-A

Donc, ces triangles sont semblables.

Réponse : Les triangles sont semblables.

Que dit le livre à propos des résultats que vous venez d’obtenir?

Que l’on a affaire à un canular.

Si la dimension du côté droit du grand triangle était de 5 cm, quelle devrait être celle du côté droit du petit triangle?

= = 3,75 cm

Canular ou non?À l’aide de vos résultats de cette étape et des renseignements du livre (annexe 3), déterminez si vous avez affaire à un canular ou non.

D’après les résultats et les renseignements du livre, (réponse personnelle).


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5e tâcheCalculer les pertes agricoles

Calculez les pertes agricoles encourues.

Pour réaliser cette tâche, tenez compte de la surface détruite par l’agroglyphe. Convertissez les unités, au besoin, en utilisant les tables de conversion, page 18.

Un agriculteur vous dit qu’une acre cultivée de maïs donne 8 093 gallons et que le coût de 8 gallons de maïs est de 5,43 $.

Avec ces informations, pouvez-vous calculer les pertes monétaires engendrées par cet agroglyphe?

Organisez votre travail dans le tableau ci-dessous.

L’adulte doit utiliser son échelle pour trouver les dimensions réelles nécessaires pour ses calculs d’aire.

Les réponses peuvent varier, étant donné que l’adulte a utilisé sa règle pour définir son échelle et qu’il devra la réutiliser pour trouver les dimensions de son plan.

Exemple de démarche :

Aire totale des 3 petits cercles :

Rayon : 1,8 cm

A = πr2x = 679,5 cm = 6,8 m

A = 3,1416 x 6,8 x 6,8 = 145,27 m2

A = 145,27 m2

X 3=435,81 m2

Grand cercle dRayon : 28,7 ÷ 2 = 14,35A = πr2

A = 3,1416 x 14,35 x 14,35

A= 646,93 m2


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Les cercles h et c

A = πr2

Rayon : 1,3 cm

x = 981,5 cm = 9,82 m

A = πr2

A = 3,1416 x 9,82 x 9,82A= 302,95 m2 X2

A = 605,9 m2

Plateformes

Les grandes plateformes

A= B x h longueur de la base L3 x = 1434,5 =14,35 mA = 14,35 x 4,81A = 69,02 m2 x 2

A= 138,04 m2

Petites plateformes

A= B x h longueur de la hauteur I4 = x = 604 =

6,04 mA = 8,31 x 6,04A = 50,19 m2 x 2 = 100,38 m2

Total : grandes plateformes + petites plateformes + les cercles

Total : 138,04 m2 + 100,38 m2 + 435,81 m2 + 646,93 m2 + 605,9 m2 =

Aire totale = 1927,06 m2

Calcul des pertes avec l’aire totale

Acre m2

x = 0,476 acre


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Acre Gallons

x = 3852,27 gallons

$ Gallonsx = 2614,73 $

Donc, les pertes monétaires encourues par la création de cetagroglyphe sont de 2614,73 $


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3e situation d’apprentissageUn dessert géométrique

1re tâche : Créer la forme du gâteau

L'image du gâteau doit être réalisée en trois dimensions. Elle doit contenir au moins trois solides géométriques différents.

Faites-le ci-dessous et présentez-le à votre enseignant.

Dessin selon le choix de l’élève, mais avec au moins trois solides géométriques différents et avec les dimensions réelles du gâteau.

2e tâche : Calculer le coût de la recette choisie

Indiquez votre choix de recette : Réponse personnelle

À quelle unité de mesure correspond chacune des abréviations suivantes?

Abréviation Unité Abréviation Unitélb livre g gramme

ml millilitre oz once

cm3 centimètre cube kg kilogramme

Dans les recettes, on vous donne différentes unités de mesure. Indiquez, pour chacune des unités suivantes, ce qu’elle mesure et à quel système de mesure elle appartient.

Unités Mesure SystèmeExemple : once masse impérial ou anglaisgramme masse métrique

chopine capacité anglais

livre masse anglais

litre capacité métrique

cm3 volume métriqueoF température anglais


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Que signifie, pour vous, convertir des unités?

Réponse personnelle. C’est conserver la même mesure, mais l’exprimer sous la forme d’une autre unité de mesure.

Quel est le modèle mathématique que vous utiliserez pour réussir cette tâche?

Celui de la proportion.

Faites vos conversions dans le tableau qui suit.

Transformez les mesures de votre recette en cm3.

Exemple de calcul :1 chopine de canneberge

Si 1 ml = 475 ml = 475

L’adulte convertit chacune des quantités présentes en

Récrivez votre recette avec les unités de mesure en cm3 :

475 de canneberges, etc.

Calcul du volume total que produit votre recette en cm3 :

L’adulte additionne toutes les quantités de sa recette pour obtenir le volume total de pâte que produit la recette.

Calcul du coût de la recette :

L’adulte doit transformer le prix donné pour sa recette en $ CAN.

Volume de pâte que produit votre recette : cm3

Coût pour cette quantité de pâte :

(coût de la recette) $ CAN


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3e tâche : Calculer le volume total du gâteau

Qu’est-ce qu’un solide complexe?

C’est un solide qui peut être décomposé en solides simples.

Retrouvez ces solides simples à l’intérieur de votre pâtisserie et dessinez-les à la page suivante. Estimez leurs dimensions et calculez leur volume.

Quelle unité de mesure sera associée au volume de votre gâteau? cm3

Solides simples Formules utilisées et calculs de volume

Nom : Exemple : CôneDessin :

h = 10 cm r = 6 cm

Additionnez vos résultats pour déterminer le volume total du gâteau que vous désirez produire.

Volume total de votre gâteau :

4e tâche : Calculer le volume de pâte de gâteau à produire

Choisissez votre levure et complétez le tableau.Choisissez la levure parmi la liste donnée (annexe 3), celle que vous croyez la plus avantageuse, en tenant compte du prix et du gonflement produit.

Choix de la levure : Ex : Poudre à lever Levrapas

Rapport de gonflement de la levure choisie : 12/7

Volume total de votre gâteau : 2 400 cm3

Volume de pâte produit par votre recette : 3 200 cm3


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Évaluez la quantité de pâte dont vous aurez besoin.

En utilisant le rapport d'homothétie de la levure choisie et le volume du gâteau souhaité, découvrez la quantité de pâte à faire pour obtenir la quantité de gâteau voulue.

Qu’entend-on par rapport d’homothétie?

C'est le facteur qui traduit le rapport de la grandeur de l’image sur la grandeur dela figure initiale.

Quantité de pâte nécessaire pour obtenir le volume final du gâteau :

X = 1 400

Donc, pour obtenir un gâteau final (gonflé) de 2 400 cm3, la pâte mise au four doit avoir un volume de 1 400 cm3.

En vous servant du prix, déjà calculé à la deuxième tâche, pour une certaine quantité de pâte, calculez le prix total de la pâte pour la quantité dont vous aurez besoin.Exemple : S’il en coûte 20,45 dollars pour 3 200 cm3 de pâte, combien coûtera la quantité de pâte mise au four (1 400 cm3) pour obtenir un gâteau gonflé de 2 400 cm3.

X= 8,95 $ pour 1 400 cm3 de pâte

Si on vous proposait une levure ayant un rapport de gonflement 1/3, l’achèteriez- vous? Justifiez votre réponse.

Non, car cela signifierait qu’après avoir mis la levure il y aurait un volume de pâte

3 fois moins grand. Il faut que le rapport soit plus grand que 1.


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5e tâche : Choisir des moules à gâteau et calculer leur volume

Sélectionnez les moules à gâteau de votre choix.

Moules à gâteau choisis Coût

Réponse personnelle. Comme le gâteau doit avoir au moins 3 formes géométriques différentes, on doit avoir des moules correspondant à ces 3 formes.

Total :

Calculez ensuite le volume que peut contenir chacun des moules choisis. Utilisezles tables de conversion fournies à l’annexe 2 de ce document.

De quelles dimensions aurez-vous besoin pour vos calculs?

Des dimensions correspondant aux mesures nécessaires pour calculer les volumes de chacun des solides simples.

Dessinez les moules choisis avec leurs dimensions et calculez leur volume.

Dessin du moule Calcul du volume

Selon le choix de l’adulte.

6e tâche : Prévoir l’emballage pour le gâteau

Faites deux choix de boîtes parmi les trois formes proposées.

Forme de la boîte Coût


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Quelles dimensions devraient avoir vos boîtes, considérant qu’elles doiventcontenir votre gâteau?

Boîte Dimensions

Rayon : Longueur :

Hauteur : Largeur :

Côté :

Calcul de la surface totale des boîtes choisies:

L’adulte décompose son gâteau pour calculer chacune des surfaces.

Exemple de calcul

Supposons que le gâteau représente un château qui possède des tours. Latour est composée d’un cylindre et d’un cône.

L’adulte calcule l’aire latérale du cône et l’aire latérale du cylindre.Les faces du dessous et du dessus de ces deux solides ne seront pas calculées puisqu’elles ne seront pas emballées.

Ex : g = 7 cm et r = 6cm

Ex : h = 9 cm et r = 6 cmL’adulte calcule toute les surfaces qui seront emballées.

+ =+ = 471,2

Total : 471,2

Lorsqu’on parle de surface, de quoi parle-t-on?


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Ensemble de points qui forment un espace à deux dimensions.(source : http://www.netmaths.net/lexique)


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Choix d’emballage

À quels éléments devrez-vous vous intéresser pour déduire quel est l’emballagele plus avantageux?

Exemples de réponses : le prix par unité de surface, la qualité de l’adhérence,etc.

Calcul du coût de l’emballage :L’adulte convertit le prix de toutes les pellicules plastiques à la même unité.

Glad pellimoulante (Cling wrap) 5,87 $ pour 9 652 cm2 ou 5,87 $ pour 0,9652 m2;donc, 6,08 $/m2

Glad Press’n Seal 6,97 $ pour 1,25 m2; donc, 5,58 $/m2

Saran haut de gamme 3,17 $ pour 7 888 cm2 ou 3,17 $ pour 0,7888 m2;donc 4,02 $/m2.

Choix de l’emballage : La pellicule Saran haut de gamme est la plus avantageuse.

Évaluez le coût d’emballage de votre premier choix de boîte.

Qu’utiliserez-vous pour faire ce calcul?

La surface totale à emballer (471,2 cm2) et le prix de l’emballage utilisé.

Coût d’emballage de la boîte :

Exemple de calcul :

471,2 cm2 4,02 $_10 000 cm2

= 0,19 $

$Coût de l’emballage :


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7e tâche : Calculer les dépenses relatives à l’utilisation du four

Quelles sont les unités de mesure que l’on trouve dans les renseignements précédents?

heure, kWh, °F et $/kWh.

À quoi fait référence chacune de ces unités?

heure : temps d’utilisation; kWh : quantité d’énergie

°F : température du four; $/kWh : prix pour 1 kWh.

Temps d’utilisation du four : Ex : 1,5 heure

Tarif d’utilisation du four : 0,044 $/kWh

Calcul du coût d’utilisation du four à cuisson :1 heure = 885 kWh

Coût de l’utilisation : 58,41 $

8e tâche : Déterminer le total des dépenses

En vous servant des données recueillies dans les étapes précédentes, calculez le coût total de votre gâteau.

Dépenses occasionnées Coûts ($)

La pâte à gâteauLa levure utiliséeL’achat des moules à gâteauL’achat de la boîteL’emballageL’utilisation du four

Total :


Corrigé des

Évaluations en aide àl’apprentissage


MAT-2102-3


MAT-2102-3 – Représentations et transformations géométriques – Cahier de l’enseignant –Corrigé des évaluations en aide à l’apprentissage

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MAT-2102-3

1re situation d’apprentissage

Sauve qui peut!

1. Localisez sur le plan votre local et écrivez ci-dessous son numéro.

Numéro du local : 115A ou 203 ou 205 ou 207.

2. Repérez la légende et encerclez-la avec un crayon de couleur verte.

3. Quel est le symbole utilisé pour représenter une station manuelle d’incendie?Dessinez-le dans la case.

F4. Que signifie le symbole ci-dessous?

Extincteur portatif

5. À l’aide de quel symbole identifie-t-on une échelle sur un plan? Donnez un exemple. : ou ≈

6. Où êtes-vous? Situez-vous en plaçant la phrase « Je suis ici » sur le plan d’évacuation du pavillon Goyer. Quel est le numéro de porte du local le plus près de vous? 208 ou 209

7. Pourquoi croyez-vous être à cet endroit?

L’élève doit expliquer sa progression dans l’école. Il se sert du panneauélectrique, de l’extincteur et des locaux 206 et 207 pour se situer.

8. Tracez en rouge sur votre plan la façon la plus rapide pour vous rendre àl’extérieur et encerclez en rouge les issues de secours.

9. Quels locaux allez-vous vérifier en premier? Pourquoi?

119 et 119a


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10. Sur le plan des toilettes, on peut retrouver des formes géométriques différentes de celles trouvées généralement dans les autres locaux. Quelles sont-elles?

Des cercles.

11. Est-il possible d’atteindre l’extérieur à partir de ses locaux? Pourquoi?

Non, il n’y a pas de sorties de secours.

12. Vous savez que le local cherché aurait une largeur de 6,08 mètres, une longueur de 7,64 mètres et qu’il serait de forme rectangulaire. L’échelle du plan est de 1 : 196. Quel local cherche t-il?

Largeur Longueur

Le pompier cherche le local 121

13. Y-aurait d’autres locaux qui pourraient être semblables ou congrus à celocal? Lesquels? Pourquoi?

Le local 108 est congru, parce qu’il a les mêmes angles et des côtés homologues identiques.

Les locaux 101, 103, 107, 109 sont semblables parce qu’ils ont les mêmesangles et des côtés homologues proportionnels.

14. Un grand moustachu vous indique qu’il a parcouru 35 mètres pour se retrouver à l’extérieur. Dans quel local aurait-il pu être lorsque la cloche a retenti? Laissez toutes les traces de votre démarche.

Plan : Réalité

1 ≈ 196

x 35 m

Plan : Réalité

1 ≈ 196

x 3 500

x = 17,.9 cm

L’élève part, par la suite, de la sortie HA2 et il construit un trajet en ligne jusqu’au local 108.


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15. Quels sont les locaux les plus sécuritaires? Pourquoi?

Les locaux les plus proches des sorties du premier étage.

16. Y-a-t-il des formes spéciales sur le plan? Lesquelles? Comment les appelleriez-vous?

Cercles, demi-cercle, etc.

17. Si on vous donnait les vraies dimensions de deux locaux, seriez-vous en mesure de vérifier la cohérence ou le réalisme de l’échelle qui accompagne le plan d’urgence de l’école. Comment vous y prendriez-vous?

À l’aide de l’échelle, l’élève doit calculer les dimensions de chacun des locaux; par la suite, il peut vérifier directement sur le plan, si les dimensions des locaux concordent avec celles calculées.


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MAT-2102-3

2e situation d’apprentissage

Chute du robot automatisé

PiècesTransformation

isométrique (sens rotation)

Parce que …

Rotation, sens horaire70°

ou

Rotation sens antihoraire 290°

La figure demeure la même.

ou

On remarque qu’elle tourne.

Réflexion

ou

Rotation horaire ou antihoraire 180°

La figure demeure la même.

ou

On remarque qu’elle s’estreflétée ou qu’elle a tourné.

Réflexion La figure ne tourne pas. Elle est reflétée comme dans un miroir.

Translation La figure demeure la même.Elle demeure avec les pattes de chaque côté, elle ne fait que se déplacer.

Rotation La figure demeure la même, mais on remarque qu’elle tourne. Elle est non reflétée dans un miroir.


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Translation La vis demeure la même. Elle ne tourne pas, n’est pas reflété, elle ne fait que se déplacer.


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Déterminez ce qui suit :les caractéristiques de l’image :

La pièce ne demeure pas la même, il devient plus petite. On remarque qu’il y aeu un déplacement et que la pièce change de côté.

la transformation isométrique :

Homothétie

le rapport d’homothétie k, à l’aide de la pièce originale et de la pièce vue dans l’égout. (N’oubliez pas d’inscrire votre calcul.)

Rapport d’homothétie k = environ 12


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MAT-2102-3


Votre agroglyphe

Donc à vous de créer un agroglyphe plausible et de bâtir votre canular.

Comme il s’agit d’une création personnelle, il ne peut y avoir de corrigé. Cependant, on doit tenir compte dans l’évaluation des facteurs suivants :

Respect des consignes.

Utilisation adéquate de l’échelle.

Utilisation appropriée de chaque transformation géométrique.

Construction d’un agroglyphe ayant au moins deux figures semblables etdeux figures congrues.

Calcul précis de la superficie totale pour connaître les désastresqu’engendrerait un tel canular.

Réponses adéquates aux questions posées (voir page suivante).


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MAT-2102-3


Votre logo

Mise en situation

Y a-t-il des logos ci-dessous que vous sauriez reconnaître? Nommez lescompagnies qu’ils représentent et leur domaine d’expertise.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Console XBOX, voiture BMW, John Deer, Pepsi, Jeux vidéo EA Sports, Forum, Four square, Red Bull, Subaru

Quelles sont les formes géométriques qui ont été utilisées pour créer ces logos? Associez ces formes avec le numéro de leur logo respectif.

Cercle : 2, 4 et 5; triangle : 1; quart de cercle : 2; rectangle : 7; carré : 6 et 7;ovale : 10.

Préparation :

Quel est le nom de la compagnie que vous pensez fonder?


Quels sont les services qu’offrira votre compagnie?


Quelles sont les informations que vous jugez nécessaires d’être révélées parvotre logo?


9



8

1re tâchePrenez une feuille de brouillon et mettez-vous à l’œuvre. Présentez votre croquis ou votre esquisse à votre enseignant. Identifiez et nommez, sur votre feuille, chacune des formes géométriques que vous aurez utilisées pour la conceptionde votre logo. Faites-le de façon claire et précise.

Appréciation selon :

- la créativité démontrée dans la construction du logo;

- l’utilisation pertinente des formes géométriques;

- la propreté de la présentation;

- l’effort fourni.

2e tâcheIl faut penser qu’à des fins publicitaires votre logo sera peut-être réalisé en version réelle. Afin de connaître l’espace occupée par votre logo, choisissez des dimensions et calculez la surface du logo. Laissez toutes les traces de votre démarche et de vos calculs dans l‘encadré.

L’adulte décompose son logo en figures géométriques. Il indique, par la suite, les dimensions de toutes les formes géométriques présentes.

Il utilise les bonnes formules d’aire pour calculer l’aire totale.

3e tâcheSavez-vous que tout agrandissement ou réduction découle des homothéties?

Qu’est-ce qu’une homothétie?

C’est un agrandissement ou une réduction d’une image selon un rapport desimilitude précis.

Afin d’avoir plusieurs formats disponibles de votre logo pour votre future campagne de publicité, faites subir à votre logo deux homothéties pour obtenir une version plus petite et une, légèrement plus grosse.

Finalement, vous allez construire une troisième homothétie qui sera, elle, négative. Le rapport d’homothétie est de -5/3. À vous de choisir le centre O de votre homothétie.


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Calculs pour la 1re homothétie

L’élève choisit un rapport qui est susceptible de réduire sa figure. Il place safigure et place son point O selon lequel l’homothétie sera faite.

Exemple : Rapport d’homothétie :

AO = 5,5 cm = 2,2 cm

Calculs pour la 2e homothétie

L’élève choisit un rapport qui est susceptible d’agrandir sa figure. Il place sa figure et place son point O, selon lequel l’homothétie sera faite. Par la suite, il calcule l’emplacement de la nouvelle figure.

Exemple : Rapport d’homothétie :

AO = 5,5 cm = 7,3 cm

Calculs pour la 3e homothétie

Rapport d’homothétie :

L’adulte doit respecter le rapport donné. Il lui revient de placer son point O, selonlequel sera faite l’homothétie.

AO = 5,5 cm = -9,2 cm

4e tâcheLaissez-vous

rêver!

Lorsque l’on pense à son avenir, il ne faut lésiner sur aucun détail. Imaginez que votre compagnie est très prospère et que vous avez l’occasion de placer votre logo sur une affiche géante qui sera en plein cœur du centre-ville. L’entrepreneur étudie votre dossier et vous laisse comme seule note que vous devrez reproduire un logo qui respectera l’échelle de 1 : 256. Seriez-vous en mesure de trouver les dimensions réelles avec lesquelles vous devriez reproduire votre logo?


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Dimensions originales du logo :

L’adulte sélectionne les dimensions les plus importantes.

Ex : hauteur= 8 cm Largeur = 4 cm Longueur = 7 cm

Calculs :

À l’aide de l’échelle donnée, il calcule les dimensions réelles.

Exemple : Hauteur = 8 cm

Même procédé pour la largeur et la longueur.

5e tâche

Utilisez au moins deux transformations géométriques différentes pour conférer à votre logo une nouvelle particularité. Ces transformations géométriques peuvent être opérées sur une seule forme géométrique ou bien sur le logo au complet.

1re transformation

Exemple : Rotation de la forme triangulaire de 75º en sens horaire au point O.

2e transformation

Plusieurs réponses possibles.

6e tâche

Seriez-vous capable de relever ce défi et d’ajouter une troisième dimension enrecréant votre logo avec des solides?

Par la suite, calculez le volume qu’obtiendra votre nouveau logo.


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Laissez toutes les traces de votre démarche dans l’encadré ci-dessous. Les formules que vous utiliserez doivent apparaître dans vos calculs.

Calcul du volume :

L’adulte utilise les formules appropriées pour calculer le volume total de son logo. Ildoit d’abord décomposer sa figure et ensuite calculer le volume de chaque solide.

Exemple : Prisme rectangulaire

Formule : V = L l h

V = 6 cm 4 cm 5 cm

V = 120 cm3

L’adulte doit additionner, par la suite, le volume de tous les solides présents dansson logo.

Remettez ce document ainsi que toutes les feuilles qui auront servi lors de la réalisation de cette évaluation en aide à l’apprentissage.