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7/21/2019 Matriaux Mtalliques - 2me dition
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MATRIAUXMTALLIQUES
Michel Colombi et coll.
SRIE| MATRIAUX
2e dition
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MATRIAUX MTALLIQUES
7/21/2019 Matriaux Mtalliques - 2me dition
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M. CARREGAETCOLL.Matriaux polymres,
2edition, 656 p.
C. BATHIASETCOLL.Matriaux composites,432 p.
DANS LA MME COLLECTION
7/21/2019 Matriaux Mtalliques - 2me dition
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Michel Colombi
MATRIAUXMTALLIQUES
Avec la collaboration de
2edition
Didier AlbertRoger Baltus
Latitia KirschnerPaul BlanchardPierre Blazy
Michel BoninDaniel Charquet
Yves CombresPaul Delpire
Andr EberhardtJacques FarguesGeorges Gards
Didier Grass
Maurice HenryRobert Lvque
Jean-Claude MargerieFrancis MichaudGuy MurryGuy Nicolas
tienne PatoorNicole Petit
Ronald RacekDaniel Robert
Jean-Paul TouboulChristian Vargel
Bernard Wojciekowski
7/21/2019 Matriaux Mtalliques - 2me dition
5/878
Dunod, Paris, 2001, 2008
ISBN 978-2-10-053918-5
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V
Table des matires
Table des matires
A
Notions de mtallurgie physique
1 Notions de mtallurgie physique 5
1.1 Structure des mtaux 5
1.2 Alliages, mlanges de phases et diagrammes dquilibre 311.3 Traitements thermiques. Transformations ltat solide 35
1.4 Proprits mcaniques des mtaux et alliages 53
1.5 Traitements thermomcaniques : crouissage, recristallisation 79
1.6 Corrosion et anticorrosion des mtaux et alliages 83
B
Alliages ferreux
2 Introduction 97
2.1 Dfinitions 97
2.2 Dsignation des aciers (NF EN 10027) 99
2.3 Dsignation des fontes (NF EN 1560) 101
2.4 Inconvnients et avantages 101
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VI
Table des matires
3 Aciers dusage gnral 105
3.1 Introduction 105
3.2 Rappel de donnes mtallurgiques de base 107
3.3 Normalisation 113
3.4 Proprits dusage et de mise en uvre 120
3.5 Applications 131
3.6 volution 132
3.7 Commercialisation 133
3.8 Renseignements pratiques 133
4 Aciers spciaux de construction mcanique 139
4.1 Principes du durcissement des aciers 140
4.2 Durcissement par prcipitation de carbures 143
4.3 Traitements thermiques de surface 155
4.4 Aciers spciaux pour traitement thermique 159
4.5 Normalisation 1604.6 Proprits dusage 169
4.7 Proprits de mise en uvre 174
4.8 Choix des aciers 184
4.9 volution des aciers spciaux 188
4.10 Renseignements pratiques 189
5 Aciers inoxydables 193
5.1 Dfinition et notions de base 193
5.2 Normalisation 206
5.3 Proprits dusage et de mise en uvre 207
5.4 Domaines dutilisation des aciers inoxydables 234
5.5 Nouveaux aciers inoxydables 236
5.6 Commercialisation 241
5.7 Renseignements pratiques 244
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VII
Table des matires
6 Aciers doutillage 245
6.1 Dfinitions et notions de base 246
6.2 Normalisation 257
6.3 Proprits de mise en uvre et dusage 259
6.4 Applications 296
6.5 volution du matriau 300
6.6 Commercialisation 304
7 Fontes 307
7.1 Dfinitions, notions de base et classification des fontes 3077.2 Normalisation des fontes 317
7.3 Proprits des fontes moules et conditions dusage spcifique 319
7.4 Utilisation des fontes moules 336
7.5 volution des fontes moules 338
7.6 Commercialisation des pices moules en fonte 340
7.7 Renseignements pratiques 341
C
Mtaux et alliagesnon ferreux
8 Aluminium et alliages daluminium 347
8.1 Introduction 347
8.2 Dsignation des alliages daluminium 352
8.3 Bases de la mtallurgie de laluminium et de ses alliages 355
8.4 Proprits et applications des principaux alliages daluminium 365
8.5 Normalisation 378
8.6 Proprits dusage des alliages daluminium 381
8.7 Proprits de mise en uvre des alliages daluminium 413
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VIII
Table des matires
8.8 Protection et entretien des alliages daluminium 436
8.9 Fonderie de moulage des alliages daluminium 457
8.10 Applications de laluminium et de ses alliages 477
8.11 Nouveaux produits 484
8.12 Commercialisation 487
8.13 Recyclage 490
8.14 Renseignements pratiques 492
9 Titane et alliages de titane 495
9.1 Dfinition et notions de base 4959.2 Normalisation 499
9.3 Proprits dusage et mise en uvre 505
9.4 Applications 529
9.5 Alliages nouveaux 532
9.6 Commercialisation 533
9.7 Renseignements pratiques 533
10 Nickel et alliages base nickel-Superalliages 535
10.1 Dfinitions 535
10.2 Classement Nuances principales 535
10.3 Donnes mtallurgiques de base 540
10.4 Normalisation 548
10.5 Proprits dusage et mise en uvre 54910.6 Applications 567
10.7 volution des matriaux 571
10.8 Commercialisation 574
10.9 Renseignements pratiques 576
11 Zinc et alliages de zinc 579
11.1 Introduction 579
11.2 Revtements base de zinc sur acier 582
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IX
Table des matires
11.3 Alliages de zinc de fonderie 606
11.4 Lamins 622
11.5 Normalisation 631
11.6 Commercialisation 631
11.7 Recyclage 637
11.8 Renseignements pratiques 638
12 Cuivre et alliages de cuivre 643
12.1 Dfinitions et notions de base 643
12.2 Normalisation 64812.3 Proprits dusage et de mise en uvre 650
12.4 Applications 653
12.5 Alliages spciaux 671
12.6 Renseignements pratiques 676
13 Magnsium et alliages de magnsium 679
13.1 Introduction 679
13.2 Dfinition et notions de base 682
13.3 Alliages de magnsium 685
13.4 Normalisation 692
13.5 Proprits dusage 694
13.6 Mise en uvre (Afnor NF A 65-700) 697
13.7 Applications 71113.8 volutions 714
13.9 Commercialisation 719
13.10 Recyclage 721
13.11 Renseignements pratiques 722
14 Zirconium et alliages de zirconium 727
14.1 Notions de base. Fabrication 727
14.2 Normalisation 729
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XI
Table des matires
D
Mtaux et alliages nouveaux
17 Alliages mmoire de forme 819
17.1 Dfinitions et notions de base 819
17.2 Normalisation 824
17.3 Proprits dusage et de mise en uvre 824
17.4 Principales applications 834
17.5 Principales volutions 839
17.6 Renseignements pratiques 845
18 Mtaux amorphes Verres mtalliques 851
18.1 Introduction 851
18.2 Notions gnrales sur les verres mtalliques 852
18.3 Principales techniques dobtention des verres mtalliques 85418.4 Proprits des verres mtalliques 858
18.5 Applications volution 859
18.6 Renseignements pratiques 861
Index 863
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NOTIONSDEMTALLURGIEPHYSIQUE
A
ANotions
de mtallurgiephysique
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NOTIONSDEMTALLURGIEPHYSIQUE
A
La science mtallurgique a fait, au cours de ces dernires dcennies, des progrs trsimportants. En schmatisant un peu, on peut dire que tous les mcanismes expliquantles proprits des mtaux ou les procds industriels correspondants sont bien connus.On sait pourquoi tel alliage devient fragile, pourquoi sa limite dlasticit varie, pourquoi
sa rsistance la corrosion volue, etc.Dune part, la connaissance de ces processus est indispensable pour bien comprendrela prsentation ultrieure des diffrents matriaux mtalliques industriels, de leursproprits, des traitements thermiques ou mcaniques, etc.
Mais surtout, dans ce domaine, tout ingnieur confront un problme industriel peutconnatre, a priori, le mcanisme en cause, ce qui doit lui permettre de dterminer le oules paramtres sur lesquels il faut agir, et dans quel sens il faut les faire varier. Cetteconnaissance est dj trs importante sur le plan pratique ; en effet, elle permet de limiterconsidrablement le nombre dessais exprimentaux raliser. Cela, bien entendu,entrane des gains de temps et des conomies souvent trs importants, dont on na plus
le droit de se priver.Par consquent, nous nous efforcerons dans cette premire partie de prsenter et dedcrire ces diffrents mcanismes. Cette description sera volontairement simple, en selimitant la comprhension indispensable lutilisateur de matriaux mtalliques. Leslecteurs intresss trouveront bien entendu des informations plus dtailles dans desouvrages spcialiss1. Nous tenterons de montrer comment la connaissance de cesmcanismes, souvent simples, conduit une dmarche dductive, rapide et donc effi-cace.
Par contre, dans bien des cas encore, les mcanismes que nous venons dvoquer nesont pas quantifis, cest--dire, que la relation mathmatique liant la proprit fairevarier au paramtre influant nest pas connue. Cela oblige donc en gnral, pour rsou-
dre un problme donn, des essais de recentrage qui constituent le minimum destravaux exprimentaux raliser.
Lvolution actuelle des connaissances en mtallurgie consiste prcisment combler cevide. Cest ce qui correspond au dveloppement de lois de comportement, au sens largedu terme, ou des modlisations diverses. Nous les prsenterons lorsquelles existent.Tout mtallurgiste doit bien sr se tenir au courant de ces progrs qui, sur certains points,sont rapides.
1. Mtallurgie. Du minerai au matriau, J. Philibert, A. Vignes, Y. Brchet. P. Combrade, Masson,Paris, 1998.
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NOTIONSDEMTALLURGIEPHYSIQUE
A
1 Notions
de mtallurgie physique
1.1 Structure des mtaux
1 NOTIONS DE MTALLURGIE PHYSIQUE
Michel Colombi
1.1 Structure des mtaux1.1.1 Liaisons entre atomes dun solide
Les solides, quels quils soient, sont forms datomes lis entre eux par des forces surlesquelles nous reviendrons. Rappelons dabord que les atomes sont constitus dunnoyau central charg positivement, autour duquel gravitent des lectrons ngatifs. Cesderniers sont organiss en diffrentes couches en gnral compltes 8 lectrons saufla dernire. Nous noterons que ltat le plus stable est atteint lorsque cette dernirecouche contient, elle aussi, 8 lectrons.
Types de liaisons
partir des remarques prcdentes, on comprendra que plusieurs types de liaison puis-sent exister entre atomes dans les solides
Liaison covalente
La liaison covalente est caractrise par la mise en commun entre atomes dun ou deplusieurs lectrons de faon complter leur couche extrieure 8 lectrons.
Par exemple (figure 1.1), latome de chlore possde 7 lectrons sur sa couche ext-rieure : la mise en commun dun lectron de chaque atome entrane une liaison covalenteentre deux atomes. Autre exemple, le germanium possdant 4 lectrons priphriquesse combine avec 4 autres atomes de germanium : chacun mettra en commun un lectronpriphrique de faon complter toutes les couches extrieures 8.
Ces liaisons covalentes sont fortes et directionnelles. Liaison ionique
Les atomes lis par des liaisons ioniques perdent ou gagnent un ou plusieurs lectronspriphriques pour complter leur couche extrieure 8. Ils deviennent ainsi des ionspositifs ou ngatifs ; la liaison rsulte de lattraction entre les ions de charges opposes.
Par exemple, dans le cas du fluorure de lithium LiF, latome de lithium perd son lectronpriphrique qui vient complter la couche externe du fluor (figure 1.1).
Cette liaison ionique est encore une liaison forte. Cest le cas de nombreux composstels que les oxydes mtalliques, comme Al2O3, MgO, CaO, etc.
Liaison mtalliqueLa liaison mtallique (figure 1.1) se caractrise par la mise en commun des lectrons deliaison qui sont rpartis dans lensemble du rseau dions. Ainsi, les mtaux sont constitus
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1 Notions
de mtallurgie physique
1.1 Structure des mtaux
dions occupant des positions dtermines, formant un rseau et baignant dans un nuage lectronique .
La position des ions rsulte des forces dattraction et de rpulsion lectrostatiques quisexercent entre ces ions positifs et le nuage lectronique dlocalis.
Il sagit dune liaison moyennement forte. On comprendra cependant que, compte tenude la flexibilit du nuage lectronique, qui peut se dplacer lintrieur de la structure,cette dernire est assez souple. En effet, sil manque localement un ou plusieurs ions, lastructure sera prserve, le nuage lectronique sadaptant pour maintenir les liaisons desautres ions. Nous verrons que cette proprit est la base du comportement des mat-riaux mtalliques.
Liaison de Van der Waals
Dans beaucoup de molcules liaisons covalentes, le centre des charges positives nestpas confondu avec celui des charges ngatives ; il y a dformation des orbites externes.Cela donne lieu la formation de diples (figure 1.1). La liaison de Van der Waals estdue lattraction de ces molcules polarises.
Cest, au contraire des prcdentes, une liaison de faible intensit. Ce sont ces liaisonsfaibles qui, par exemple, relient entre elles les macromolcules par rticulation.
Types de liaison et proprits des matriaux
Les matriaux cramiques (oxydes, nitrures, carbures, etc.) sont caractriss par desliaisons covalentes ou ioniques ; ces liaisons trs fortes expliquent les tempratures defusion et les rsistances leves de ces matriaux. Ce seront donc des rfractaires, engnral trs durs mais fragiles. De mme, les liaisons tant directionnelles, les atomes
Figure 1.1 Quatre types de liaisons.
Liaison covalente de deuxatomes de chlore
Liaison ionique du fluorurede lithium
Liaison de Van der Waals.Rticulation du nylon
Liaison mtallique : ions Fe2+dansle nuage lectronique
Fe++ Fe++
e
e
ee ee
Fe++ Fe++
CH2 C
O
CH2N
+
+
H
CH2 C
O
CH2N
H
Li+ClCl F
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NOTIONSDEMTALLURGIEPHYSIQUE
A
1 Notions
de mtallurgie physique
1.1 Structure des mtaux
ne pourront pas prendre toutes les positions pour tre le plus proche possible ; leurdensit sera donc relativement faible. Enfin, lordre indispensable ces types de liaisonne permet pas la prsence de nombreux dfauts dans la structure.
Les faibles intensits des liaisons de Van der Waals expliquent, au contraire, que les
polymres aient la fois une temprature de fusion et une rsistance mcanique trsfaibles.
La liaison mtallique de force moyenne entrane pour les mtaux des rsistances ou desdurets et des tempratures de fusion intermdiaires. Ntant pas directionnelle, ellepermet aux atomes de se rapprocher au maximum, conduisant des densits leveset aux structures les plus compactes. Enfin, sa flexibilit autorise une grande quantit dedfauts, dont nous verrons linfluence en particulier sur les proprits mcaniques et ladformation plastique
Ces quelques remarques expliquent donc lexistence des trois grandes familles de mat-riaux : cramiques, mtaux, polymres et leurs principales proprits. La mtallurgiesintressera la deuxime, caractrise par la liaison mtallique voque ci-dessus. Ony rencontrera accessoirement des composs comme les carbures, les nitrures ou lesoxydes, de type cramique.
Forces interatomiques. Modle lectrostatiqueQuel que soit le type de liaison parmi celles voques ci-dessus, les atomes sont donclis entre eux par des forces dattraction ou de rpulsion trs directement fonction de leurdistance x. En premire approximation, nous utiliserons le modle atomique de latomede Bohr ; selon ce modle, les lectrons chargs ngativement sont maintenus en qui-libre autour du noyau, sous leffet de leur interaction avec des charges positives.
En considrant, toujours en premire approximation, le cas de deux atomes (figure 1.2),
les charges lectriques de mme signe crent un potentiel lectrostatique de rpulsionUrentre les atomes, alors que les charges de signes opposs crent un potentiel lec-trostatique dattraction Ua.
Le potentiel dattraction Uaest donn par la loi de Coulomb : Ua= A/x. Le coefficient Adpend des charges en prsence ; il est ngatif, car sagissant de forces dattraction,lnergie diminue si x diminue.
Le potentiel de rpulsion est de la forme Ur= B/xn, avec n, une constante de lordre de
6 11 selon les matriaux.
La figure 1.3 reprsente la variation de Ua, Uret du potentiel rsultant U = Ua+ Ur enfonction de x. Il prsente un minimum pour une distance x
0
correspondant la positiondquilibre des deux atomes. Par consquent, cette position dquilibre des atomes ltat solide correspond lexistence du puits de potentiel U0 pour la distance x0. Onconstate que ce puits de potentiel est dautant plus profond, cest--dire que U0 est
Figure 1.2 Deux atomes.
e ee
+
e
+
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1 Notions
de mtallurgie physique
1.1 Structure des mtaux
dautant plus grand, que la valeur de nest leve. U0reprsente en ralit lnergie decohsion, cest--dire lnergie quil faut fournir au matriau pour quil passe de ltatsolide ltat gazeux o la distance entre atomes est trs leve : cest donc lenthalpiede sublimation Hmcorrespondant au passage de ltat solide ltat gazeux.
Lapplication dune force, par exemple de traction, entre les atomes entranera videm-ment un dplacement de la position dquilibre autour de x0 ; cela nest autre que le
phnomne de dformation lastique des matriaux correspondant au dplacement delatome dans son puits de potentiel autour de sa position dquilibre. La force applique
se calcule facilement :
soit :
Le module dlasticit peut sobtenir de mme :
soit, tous calculs faits :
La rsistance la rupture correspondrait la valeur maximale de la force, soit Fm:
Ce modle permet donc de comprendre la notion de cohsion et de rigidit des matriauxsolides, en particulier des mtaux. Ces caractristiques, mesures par Rmet E, sont lies
la profondeur du puits de potentiel dans lequel se trouve latome, cest--dire la valeurdu coefficient ncompris entre 6 et 11.
Par contre, cette thorie prsente deux difficults :
Figure 1.3 Variation de Uet deF.
Potentiel entre deux atomes Force entre deux atomes
O
U
x
Ur
Ua
Uo
xo
U
O
F
Fm
x
xo
F dUdx--------=
F ddx-------
Ax----
Bxn------+=
E dd-------
dF S0dx x0-------------------
x0S0------
dFdx--------
x
= = =
E 1 n( )A
S0x02
---------------------=
RmFmS0--------
A
S0xm2
--------------1 n1 n+-------------
= =
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NOTIONSDEMTALLURGIEPHYSIQUE
A
1 Notions
de mtallurgie physique
1.1 Structure des mtaux
1. Compte tenu des valeurs de n comprises entre 6 et 11, on calcule facilement que
. Or, exprimentalement, cette relation nest pas vrifie. Pour un acier, par exem-
ple, (E210 GPa).Or en pratique Rm 800/1 000 MPa soit de lordre de 20 fois infrieur.
2. La dformation lastique du matriau correspondrait au dplacement le long de la courbede x0 xm. On constate, la courbe ntant pas linaire, que la force nest pas proportionnelleau dplacement x, ce qui est contraire la loi de Hooke constate exprimentalement.
Nous expliquerons ultrieurement ces deux contradictions.
1.1.2 Architecture cristalline
Systmes et rseaux cristallins
Dans un mtal ou un solide en gnral, chaque ion ou chaque atome occupe une positionbien dfinie dans lespace, non seulement par rapport ses premiers voisins, mais aussipar rapport tous les autres atomes. On dit quil existe un ordre grande distance.
Lensemble de la rpartition des atomes ou des ions prsente une symtrie telle quetoute la structure peut tre dcrite par la translation selon trois axes dun motif constant.De faon tout fait gnrale, ce motif peut tre dfini par un paralllpipde caractrispar (figure 1.4) :
trois vecteurs a, bet c, port par trois axes Ox, Oyet Oz, formant entre eux trois angles , et .
Le paralllpipde ainsi dfini est une maille primitive. Selon les relations qui stablis-sent entre les trois longueurs a, bet cet les trois angles , , et , on distingue 7 syst-mes cristallins diffrents.
Chaque sommet de la maille primitive est un nud. En plaant dautres nuds, soit aucentre de la maille, soit au centre de ses bases, soit au centre de ses six faces, on obtient14 rseaux cristallins ou rseaux de Bravais.
RmE10------
RmE10------
210 00010----------------------MPa 21 000 MPa==
Figure 1.4 Maille lmentaire.
O
x
y
z
ab
c
Maille lmentaire
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1 Notions
de mtallurgie physique
1.1 Structure des mtaux
Dans les mtaux, chaque nud du rseau se situe un ion. La translation dans lespacede la maille ainsi forme selon lun des vecteurs a, bou cpermet de dcrire la totalitdu cristal.
Reprage des directions et des plansLe systme daxe utilis est toujours celui qui correspond aux trois vecteurs de translationa, bet c. Lorigine est situe un nud arbitraire, car tous les nuds sont gomtrique-ment quivalents.
Une direction est dsigne par trois indices [uvw]. Cest la direction dune droite passant parlorigine et le point de coordonnes u, vet w ; pour simplifier lcriture, on retient les entiersles plus petits. On note quun indice est ngatif en plaant un signe au-dessus, par exem-
ple : [1 1]. La figure 1.5 reprsente quelques directions indexes dans une maille.
Un plan est dsign par trois indices (hkl) appels indices de Miller. Chaque indice estlinverse des intersections du plan avec les trois axes du cristal, mesures en fonction dea, bet c(figure 1.6).
Dans le cas de la structure hexagonale, pour mieux distinguer sa symtrie, les plans sontdsigns par quatre indices appels de Miller-Bravais. On utilise ici quatre axes ; les troispremiers a1, a2et a3sont dans le plan de base et 120 ; le quatrime est normal auplan de base. Les indices sont nots h, k, i, let obtenus de la mme faon que les indicesde Miller ; on notera que les trois premiers indices ne sont pas indpendants :
i = (k+ h)
La figure 1.7 montre quelques plans du systme hexagonal caractriss par les quatreindices de Miller-Bravais.
Structures cristallines des mtaux
Les liaisons mtalliques sont des liaisons moyennement fortes et non directionnelles. Lesatomes auront donc tendance sentourer dun grand nombre de premiers voisins (de 8
2
Figure 1.5 Directions indexes.
[111]
[120]
[010]
[110]
[302]
z
x
yO
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1 Notions
de mtallurgie physique
1.1 Structure des mtaux
Les systmes cubiques sont simplement caractriss par la dimension de larte du cubea ; le systme hexagonal dpend de deux paramtres, le ct de lhexagone a et lahauteur du prisme c.
Si tous les ions sont identiques et considrs comme des sphres rigides, dans un plan,
lassemblage compact est obtenu lorsque lon forme un rseau hexagonal. Nous pouvonsalors construire le cristal trois dimensions en empilant de tels plans de faon aussicompacte que possible. On vrifie facilement que cela peut se faire de deux faons diff-rentes. Au-dessus de la premire couche A, la deuxime B sera telle que chaque sphresoit en contact avec trois sphres de A. La troisime couche peut avoir deux positionstelles que toutes ses sphres soient en contact :
Soit cette troisime couche est identique A, entranant une succession de couches detype ABAB. Cela conduit au systme hexagonal compact (HC) ; les couches A constituentles bases du prisme hexagonal, les trois atomes au centre formant le dbut de la couche B. Soit cette troisime couche est diffrente de A et B. Cela entrane une successionABCABC formant le systme cubique faces centres (CFC). En effet, on constatera que,dans ce rseau, les atomes ont aussi un arrangement hexagonal compact dans les plans(111) ; par consquent, ce systme (CFC) peut tre considr comme form dun empile-ment de plans hexagonaux (111).
Figure 1.8 Les trois systmes cristallins des mtaux.
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NOTIONSDEMTALLURGIEPHYSIQUE
A
1 Notions
de mtallurgie physique
1.1 Structure des mtaux
Ces deux systmes sont donc les deux seules faons de ranger dans lespace desatomes sphriques de la manire la plus compacte possible ; ils sont ce titre quiva-lents, chaque atome ayant 12 plus proches voisins. Le systme cubique centr est unpeu moins dense, nayant que 8 plus proches voisins.
RemarqueSi lon suppose toujours que les atomes ou ions sont des sphres tangentes dans le systmeHC, leur diamtre est donn par la distance de deux centres dans le plan de base, soit d = a.De mme, dest aussi la distance du centre dune sphre du plan de base et de sa voisine du
plan intermdiaire, soit :
do
, soit
En rsum, tous les mtaux cristallisent dans lun des trois systmes voqus ci-dessus,parce que ce sont les plus denses. titre dexemple, le tableau 1.1 indique la structureet les paramtres des principaux mtaux usuels.
Sites dans les rseaux cristallinsDans un rseau cristallin mtallique dont les ions sont assimils des sphres dures, ilexiste des espaces libres laisss entre ces ions ; ces espaces sont appels sites. Ils sontimportants car, comme nous le verrons ultrieurement, cest dans ces rgions que pour-ront se glisser des ions de faibles dimensions (interstitiels).
Les atomes voisins de ces sites forment un polydre. Ainsi, dans le systme cubiquesimple, le site situ au centre du cube est appel site cubique. De mme (figure 1.9), dans
le systme cubique faces centres, on trouvera des sites octadriques et ttradriques.Le tableau 1.2 indique pour chaque systme le type et le nombre de sites interstitiels.
On peut calculer les dimensions ou rayons rdes diffrents sites en fonction du rayonatomique ri des ions ; ces derniers sont assimils des sphres dures en contact(tableau 1.3).
d2 a2 c2---
2 23---
a 32
-----------
2+= =
c a 8
3-----------=
ca--- 1 633,=
Figure 1.9 Sites octadriques et ttradriques du systme cubique faces centres.
(a) (b)
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1.1 Structure des mtaux
On notera seulement, ce niveau, que les dimensions ou rayons des sites sont trsinfrieurs aux rayons des ions, de lordre du quart la moiti.
Tableau 1.1 Systmes cristallins et paramtres des principaux mtaux.
Mtaux Structures
Paramtres (nm)
a c
Fer CC 0,287
Fer CFC 0,366
Aluminium CFC 0,405
Chrome CC 0,288
Nickel CFC 0,352
Cuivre CFC 0,361
Magnsium HC 0,321 0,521
Molybdne CC 0,315
Tungstne CC 0,316
Titane HC 0,295 0,468
Titane CC 0,330
Zirconium HC 0,323 0,515Zirconium CC 0,361
Or CFC 0,408
Argent CFC 0,409
Palladium CFC 0,389
Plomb CFC 0,495
Platine CFC 0,392
Rhodium CFC 0,380
Iridium CFC 0,384
Osmium HC 0,274 0,432
Ruthnium HC 0,271 0,428
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NOTIONSDEMTALLURGIEPHYSIQUE
A
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1.1 Structure des mtaux
Transformations allotropiques
Selon la temprature ou la composition, les mtaux peuvent cristalliser dans des syst-mes diffrents. Par exemple :
Le fer pur cristallise dans le systme CC jusqu 910 C, dans le systme CFC entre 910et 1 394 C et de nouveau dans le systme CC au-dessus de 1 394 C. 1 100 C, un alliage fer-chrome titrant 5 % de chrome est CFC ; sil contient plus de11 % chrome, il est CC.
Le passage dun systme lautre au chauffage ou au refroidissement est appel trans-formation allotropique ou transformation de phase. Cette transformation est due undplacement des ions ltat solide, la suite de mcanismes de diffusion. Ces proces-sus seront tudis plus en dtail lors de la prsentation des transformations ltat solide.
Ces transformations allotropiques entranent dans tous les cas des changements devolume, car le passage dun systme cristallin un autre modifie la rpartition des ionset surtout le nombre dions par unit de volume. Cela induit donc des variations delongueur et par suite une anomalie sur la courbe de dilatation. Les essais de dilatationpermettent donc dtudier ces transformations allotropiques et, en particulier, de dtermi-ner la temprature de transformation.
Notion de grainTout ce que nous venons de dire concerne un cristal mtallique. Or, les mtaux indus-triels sont en gnral forms un moment donn partir de liquide ; dans ce cas, le
Tableau 1.2 Types de site pour chaque structure cristalline.
Structure Type de site Nombre de sites par maille
Cubique simple Cubique 1
Cubique centr TtradriqueOctadrique126
Cubique faces centres TtradriqueOctadrique84
Hexagonal compact TtradriqueOctadrique126
Tableau 1.3 Dimensions des sites.
Structure Nature du site Rayon rdu site
CFC ou HC(compactes)
TtradriqueOctadrique
0,225ri0,414ri
CC TtradriqueOctadrique0,291ri0,633ri
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1.1 Structure des mtaux
solide apparat sous forme de germes. Tous ont bien la structure cristalline du solide, telque dfinie ci-dessus, mais nont aucune raison davoir la mme orientation danslespace ; ainsi chaque germe donnera lieu un cristal dorientation variable, appelgrain.
Identification des structures. Diffraction des rayons X
Loi de Bragg
Lorsquun faisceau de rayons X monochromatique de longueur donde irradie la surfacedun cristal, il est diffract selon la loi de Bragg. Sur chaque famille de plan cristallogra-phique (hkl) de distance interrticulaire dhkl, le faisceau est diffract si langle dincidenceest tel que (relation de Bragg) :
Langle de diffraction est alors gal langle dincidence.
On vrifie alors facilement que, dans ce cas, la diffrence de marche entre deux rayonsdiffracts par deux atomes est bien gale un nombre entier de longueurs donde(figure 1.10). Par consquent, tous les rayons diffracts par tous les atomes des plansrticulaires (hkl) seront en phase, ce qui conduit une intensit diffracte maximale.
Remarque
La distance interrticulaire, cest--dire la distance entre deux plans (hkl), est aussi gale la
distance de lorigine au plan de plus bas indice, soit dans les systmes
cubiques.
Diagramme de Debye et SherrerLa relation de Bragg ci-dessus indique que lorsquil y a diffraction, la dviation du rayonincident est (figure 1.10) :
= 2
Ainsi, si lon irradie un chantillon polycristallin par un faisceau de rayons X de longueurdonde , le faisceau diffract se situera sur un cne dangle au sommet gal 4(figure 1.11).
2dhk l sin =
dhk l1
h2
k2
l2
+ +
---------------------------=
Figure 1.10 Loi de Bragg. Dviation du faisceau.
2
dhkl
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NOTIONSDEMTALLURGIEPHYSIQUE
A
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1.1 Structure des mtaux
Par consquent, si lchantillon est constitu de grains assez fins et alatoirement orien-ts, chaque systme de plan (hkl) de distance dhkl donnera lieu un cne diffractdangle au sommet 4. Sur un plan situ la distance hde lchantillon, chaque famille
de plan (hkl) formera un cercle de rayon r = htan(2).
Connaissant het , cette relation introduit une relation entre ret d.Pratiquement, un faisceau monochromatique de longueur donde irradie un chantillonpolycristallin sous forme daiguille fine. Les diffrents faisceaux diffracts sont enregistrssur un film plan la distance hde lchantillon ; le diagramme obtenu se prsente sousforme de cercles concentriques, chacun deux correspondant une famille de plans (hkl) ;cet enregistrement est appel diagramme de Debye et Sherrer. Par mesure des diamtresde chaque cercle, on peut dterminer les distances interrticulaires : d0,d1,d2, , dn.
Ces mesures permettent alors de remonter simplement au systme cristallin correspon-dant et ses paramtres. Il existe dailleurs des banques de donnes, prcisant lesvaleurs des distances interrticulaires des principaux corps cristalliss connus. Unecomparaison entre les rsultats exprimentaux et les valeurs connues permet didentifierle systme et le corps tudis.
Remarque
Le cne de diffraction nest complet et homogne que si les diffrents cristaux de lchantillonsont alatoirement orients dans toutes les directions. Dans le cas inverse, le cercle enregistrpourrait tre incomplet ou dintensit variable. En particulier, si lchantillon tait constitu degros grains, on enregistrerait un cercle discontinu de points, chacun deux correspondant un
grain. Pour limiter cet effet, en gnral, on fait tourner lchantillon qui se prsente sous formedaiguille. Dans dautre cas, on rduit lchantillon en poudre fine.
Inversement, lenregistrement dun cercle de diffraction dintensit variable est caractristiquedune orientation prfrentielle des grains.
Figure 1.11 Diagramme de Debye et Sherrer.
;
;
2
r h 2Arc 2d-------sin
tan=
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1.1 Structure des mtaux
Diffraction sur goniomtreLchantillon est situ au centre dun cercle et tourne dun angle . tout instant, lesplans cristallographiques (hkl) parallles la surface de lchantillon et tels que2dhklsin= donneront une diffraction dans la direction 2. Il suffit donc de positionner
un compteur pour enregistrer lintensit de la raie diffracte. Par consquent, un gonio-mtre est constitu dun chantillon plan tournant dun angle et dun goniomtre tour-nant dun angle 2sur un cercle centr sur lchantillon.Tous les plans cristallographiques parallles la surface donneront des raies ou picsde diffraction ; connaissant langle de rotation du compteur, chaque pic pourra treindex un plan donn. De mme que prcdemment, on pourra ainsi remonter lastructure cristallographique de lchantillon, cest--dire au systme cristallin et sesparamtres.
Comme seuls les plans parallles la surface de lchantillon donnent un phnomnede diffraction, le diagramme enregistr peut prsenter des anomalies si lchantillon nestpas isotrope (grains fins orients de faon alatoire). En cas dorientations prfrentiellesdes grains ou de texture, certains pics peuvent disparatre ou avoir des hauteurs ou inten-sits anormales.
Inversement, cest un moyen de caractriser cette texture. Pour ce faire, le compteur estcal dans une position fixe telle que :
2dhklsin= Lchantillon tourne alors autour de deux axes de faon dcrire toutes les positions delespace. Lenregistrement de lintensit de diffraction permet de dfinir, par rapport unesphre fixe sur lchantillon, la densit de plan (hkl) ; le schma rsultant est appelfigure de pleet caractrise la texture.
RemarqueLes systmes cristallins que nous venons de dcrire ici, sont caractriss par un ordre grandedistance. Inversement, dans les structures amorphes, les atomes ou les ions nont aucun ordreet sont situs dans lespace de faon alatoire. Cest en gnral le cas des liquides et des gaz ;dans ces cas dailleurs, les atomes sont en mouvement permanent.
Certains solides peuvent tre maintenus amorphes ltat solide ; cest le cas bien connu desverres. On sait depuis peu que cest aussi possible dans le cas de certains alliages mtalliques.Pour certaines compositions, on peut maintenir le mtal ltat amorphe par trempe du liquide.Cependant, la vitesse de refroidissement doit tre trs leve, de lordre de 106 C/s. Celancessite donc des conditions de fabrication trs particulires et limite lpaisseur des produits quelques dizaines de microns.
Ces produits, compte tenu de leurs structures particulires, ont des proprits qui peuvent tre
trs intressantes (caractristiques magntiques ou mcaniques). Ils restent cependant relati-vement chers et leur dveloppement industriel est limit (voir chapitre 18).
1.1.3 Les dfauts dans les cristaux mtalliques
Un cristal mtallique parfait, form par la rptition priodique de la maille lmentaire,tel que dfini ci-dessus, ne se rencontre que trs rarement. Les structures relles, surtoutdans le cas des mtaux, comportent en gnral de nombreux dfauts que nous allonsanalyser maintenant.
Cest dautant plus important que certaines proprits dpendent de ces dfauts : cestle cas, nous le verrons ultrieurement, de la limite dlasticit, de la dformation plastique
ou de la diffusion, par exemple.Nous allons donc tudier ici les diffrents types de dfauts ; leur consquence et leur rleseront abords lorsque nous traiterons de chacune des proprits correspondantes.
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NOTIONSDEMTALLURGIEPHYSIQUE
A
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1.1 Structure des mtaux
Dfauts ponctuels
Lacune
Une lacune est tout simplement un atome manquant un nud du rseau cristallin.Dans un mtal, le nombre de lacunes nlest fonction de la temprature selon une loi de
type Arrhnius :
avec Gl, lnergie libre de formation de la lacune (1 eV), N, le nombre de nuds durseau et k, la constante de Boltzmann.Cela conduit des concentrations de lordre de 10-15 la temprature ambiante jusquenviron 10-4 la temprature de fusion.
Interstitiel
Un interstitiel est un atome supplmentaire dans le rseau, intercal entre les atomesnormaux, cest--dire dans les sites caractriss prcdemment. Or, nous avons indiquque ces sites taient beaucoup plus petits que les atomes normaux du rseau, de lordrede 0,25 0,65ri. Par consquent, ne pourront se mettre en position interstitielle que lesatomes beaucoup plus petits que ceux du mtal. En pratique, les lments rpondant cette condition sont :
lhydrogne (r = 0,046 nm), le carbone (r = 0,077 nm), loxygne (r = 0,060 nm), lazote (r = 0,071 nm), le bore (r = 0,091 nm).
Les valeurs dans le cas du fer, qui a un diamtre atomique de 0,125 nm, sont regroupsdans le tableau 1.4.
On constate bien que ces sites ont des dimensions pouvant tolrer les atomes voqusci-dessus sans distorsion excessive du rseau ; inversement, des rayons atomiquessuprieurs entraneraient des nergies de dformation trop leves.
Les quantits datomes de faible rayon atomique insres en interstitiels peuvent treimportantes ; ainsi, par exemple, dans le cas du fer CFC, les quantits de carbone eninsertion peuvent atteindre 2 % en poids, soit de lordre de 10 % at. (1 atome sur 10).
Substitution
Lorsque lon introduit dans le rseau des atomes trangers, par exemple mtalliques, de plusgros diamtre ne pouvant pas se mettre en position interstitielle, ils doivent ncessairement
nl N Gl
kT-------------
exp=
Tableau 1.4 Rayon des sites interstitiels dans le fer.
Site Rayon du site
Fer CFC TtradriqueOctadrique0,225r = 0,028 nm0,414r = 0,051 nm
Fer CC TtradriqueOctadrique0,291r = 0,036 nm0,633r = 0,079 nm
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1.1 Structure des mtaux
prendre la place datomes du rseau. Ces nouveaux atomes sont en substitution (parexemple chrome dans le rseau du fer).
Solution solide
Lorsque lon mlange deux lments, au mme titre que dans le cas des liquides, on peutobtenir une phase homogne appele solution solide. Dans le cas dun mtal, cela revient ajouter des atomes trangers dans une phase mre ; deux cas sont alors possibles :
Si les lments ajouts ont un trs faible diamtre, parmi les cinq voqus plus haut, ilsse mettent en position interstitielle, donnant alors lieu une solution solide interstitielle (parexemple, carbone dans le fer). Si les atomes ajouts ont un diamtre suprieur, ils se positionnent ncessairement ensubstitution, crant une solution solide de substitution (par exemple, chrome dans le fer).
En rsum
Il existe trois types de dfauts ponctuels dans le rseau cristallin des mtaux :
les lacunes, les interstitiels, les atomes substitus.
Leur nombre dpend de la temprature et de la concentration en atomes trangers.Autour de chaque dfaut se cre une dformation locale du rseau, entranant la forma-tion de contraintes.
Il existe deux types de solutions solides dans les mtaux. Les solutions solides dinsertionpour les lments de faible rayon atomique (H2, O2, C, N2, B) et les solutions de substi-tution dans le cas contraire (autres mtaux par exemple).
RemarqueTous les dfauts ponctuels dfinis ci-dessus ne peuvent se dplacer que par diffusion, mca-nisme que nous tudierons ultrieurement (chapitre 1.3). Nous verrons que ces dplacementssont dautant plus rapides que la temprature est leve ; lambiante, leur vitesse est quasinulle. On admettra donc, en premire analyse, que ces dfauts ponctuels sont fixes bassetemprature et mobiles chaud.
Dfauts linaires
Les dfauts linaires sont les dislocations. Il existe deux types de dislocation lmentaire :
Une dislocation coin est le dfaut linaire rsultant de labsence dun demi-plan atomique.La dislocation est constitue par la ligne sur laquelle se termine le plan supplmentaire
(figure 1.12). Au voisinage de la dislocation, le cristal est dform entranant des contrain-tes de compression dun ct et de tension de lautre. Une dislocation vis (figure 1.13) est le rsultat dun cisaillement du rseau paralllement la ligne de dislocation. Ici encore, cela entrane une dformation locale du rseau enforme dhlice le long de la dislocation.
Une dislocation est caractrise par sa direction et son vecteur de Burgers b. Ce dernierest dfini comme le dfaut de fermeture dun circuit trac autour de la dislocation dansun plan perpendiculaire celle-ci. Dans un cristal parfait, un tel circuit se refermerait surlui-mme. On constate que le vecteur de Burgers est (figure 1.14) :
perpendiculaire la dislocation dans le cas dune dislocation coin,
parallle la dislocation dans le cas dune dislocation vis.Ce vecteur de Burgers ne peut prendre que des longueurs correspondant des distan-ces entre deux ions ou nuds du rseau.
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NOTIONSDEMTALLURGIEPHYSIQUE
A
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1.1 Structure des mtaux
Dans les cristaux rels, les dislocations ne sont en gnral pas rectilignes. Comme le
vecteur de Burgers est le mme tout le long de la dislocation, on trouvera des parties dedislocation purement coin (bperpendiculaire la dislocation), des parties purement vis(b parallle la dislocation) ou mixtes (figure 1.15).
Figure 1.12 Dislocation coin.
Figure 1.13 Dislocation vis.
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1.1 Structure des mtaux
Le plan passant par la dislocation et le vecteur de Burgers est appel plan de glissement.Il est bien dfini pour une dislocation coin ; par contre, pour une dislocation vis, tous lesplans passant par la dislocation sont des plans de glissement.
Comme le rseau cristallin est dform lastiquement, la prsence de dislocationaugmente lnergie du cristal. Cette nergie supplmentaire, appele nergie de la dislo-cation, est gale Gb2/2 par unit de longueur du dfaut, avec G, le module de cisaille-ment du mtal et b, la longueur du vecteur de Burgers de la dislocation.
Pour minimiser cette nergie, le vecteur de Burgers doit tre le plus court possible ; il estdonc gal la plus petite distance interatomique, cest--dire :
selon laxe [110] dans le systme CFC,
selon laxe [111] dans le systme CC,
aselon laxe [1 00] dans le systme hexagonal.
Une dislocation dont le vecteur de Burgers serait plus grand se dcompose en deuxautres dislocations ayant la valeur minimale de b. Par exemple, dans la structure CC une
dislocation ayant un vecteur bde selon [011] se dcomposera en deux dislocations
de vecteurs b1 etb2de selon [111] et [1 1] (figure 1.16).
Figure 1.14 Vecteur de Burgers.
b
bb
Figure 1.15 Dislocation gnrale.
b
b
a 22
-----------
a 32
-----------
1
a 2a 3
3----------- 1
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NOTIONSDEMTALLURGIEPHYSIQUE
A
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1.1 Structure des mtaux
On remarquera que les plans de glissement des dislocations contenant le vecteur deBurgers sont les plans les plus denses des structures cristallines.
Une dislocation doit se terminer sur un dfaut. Par consquent, ou bien elle se refermesur elle-mme pour former une boucle de dislocation, ou bien elle sarrte sur un autredfaut : surface, joint de grain ou autre dislocation. Dans ce dernier cas, il faut que troisdislocations se rencontrent en un point triple de faon ce que les vecteurs de Burgerssoient de somme nulle.
Les dislocations sont visibles en microscopie lectronique en transmission. Elles seprsentent en gnral sous formes incurves, ramasses en cheveaux plus ou moins
compacts. La densit de dislocations sexprime par leur longueur cumule par unit devolume : dans un mtal classique recuit, cette densit est de lordre de 106 cm/cm3(soit10 km/cm3). Le mme mtal croui ou dform plastiquement en contiendrait de lordrede 1012cm/cm3. Ces valeurs sont considrables.
Ces dislocations peuvent se dplacer sous leffet de contraintes appliques ou rsiduel-les. Nous reviendrons ultrieurement sur ce point extrmement important pour expliquerles proprits mcaniques des mtaux. Ds maintenant, on remarquera que deux dislo-cations parallles de vecteurs de Burgers opposs, sannulent si elles se rencontrent.
Dfauts deux dimensions
Joints de grainsTout ce que nous avons dit jusqu prsent concerne un cristal mtallique. Bien quil enexiste quelques applications (aubes de turbine gaz), les mtaux utiliss industriellementne sont pas constitus dun seul cristal (monocristal) ; au contraire, ils sont forms dunegrande quantit de petits cristaux (polycristallin) appels grains. Deux grains voisins sontdeux monocristaux dorientation diffrente. La taille de ces grains peut tre trs variable,pratiquement de lordre du micron plusieurs centimtres.
Cette structure polycristalline entrane donc la prsence de surfaces de raccordemententre deux grains, appeles joints de grain. cause de la diffrence dorientation desdeux rseaux, les ions mtalliques ne peuvent conserver leurs positions idales prvuesdans chaque cristal. Le joint de grain est donc une zone dans laquelle les positions desatomes sont plus ou moins modifies pour passer dun rseau lautre, mais sans queles liaisons atomiques ne soient rompues. Ces perturbations concernent en gnral unepaisseur de deux trois distances interatomiques ; cest lpaisseur du joint de grain.
Figure 1.16 Dcomposition dune dislocation.
[100]
[111]
[111]
[011]
(011)
a
a 2
a 3/2
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1.1 Structure des mtaux
Un cristal ou monocristal a toujours des proprits anisotropes ; en effet, par dfinitionmme, le rseau gomtrique du cristal nest pas isotrope. Ainsi, ses proprits (mca-niques, thermiques, etc.) sont diffrentes selon les directions.
Par exemple, sur un monocristal de cuivre, le module dlasticit est de 67 GPa dans la
direction [100] et 192 GPa dans la direction [111]. Les mtaux industriels polycristallins, linverse, sont en gnral isotropes. En effet, si les grains sont assez petits, et si leursorientations sont alatoires, les proprits mesures dans une direction reprsentent lamoyenne de toutes les orientations du cristal. Le mtal est dit statistiquement isotrope.Dans le cas du cuivre voqu ci-dessus, sur un chantillon industriel polycristallin, lemodule dlasticit est de 110 GPa dans toutes les directions.
Il ne faut toutefois pas oublier quil reste anisotrope au niveau de chaque grain, cest--dire que chaque joint de grain devra accommoder les diffrences (par exemple dforma-tion) de deux grains voisins dans la direction de mesure.
Dautre part, si les grains sont trop gros, (et cela peut se produire dans certains cas),
cette compensation statistique est plus difficile ; les accommodements locaux au niveaudes joints de grains se font mal.
Enfin, dans certains cas, volontairement ou non, les orientations des grains peuvent nepas tre alatoires, cest--dire que lensemble des grains peut avoir des orientationsprfrentielles ; on dit quil existe une texture, plus ou moins marque. Dans ce cas,videmment, le mtal rsultant aura des caractristiques plus ou moins anisotropes enrelation avec la texture.
Remarque
La texture ou labsence de texture peuvent tre caractrises par diffraction des rayons X (voirci-dessus).
Macles
Les macles sont des dfauts dans lordre dempilement des couches datomes. Parexemple dans un rseau CFC, lordre dempilement des plans compacts hexagonaux estABCABC Au cours de la formation du solide (solidification, recristallisation, etc.) cetordre peut accidentellement sinverser et devenir ACBACB Cest ce que lon appelleun dfaut dempilement.
La nouvelle partie du cristal est appele macle. Le plan A sparant les deux parties estle plan de macle. On vrifie facilement que la partie macle est la symtrique ou imagemiroir de la partie non macle par rapport au plan de macle.
Ce mcanisme explique que les macles se prsentent toujours sous forme de figuresgomtriques trs simples ; les plans de macles sont parallles dans un mme grain. Lesstructures macles sont courantes dans les systmes CFC, par exemple : laiton Cu-Zn,aciers inoxydables austnitiques Fe, Cr, Ni, etc.
Lnergie de ces dfauts, appele nergie de dfaut dempilement, peut varier largementdun mtal un autre.
Dfauts trois dimensions
On a un dfaut trois dimensions si une partie du cristal ou du grain est remplace parun compos diffrent ; en gnral, il sagit dune diffrence la fois de nature et de struc-ture. Ces corps trangers peuvent tre :
Des prcipits, cest--dire des petites particules dune autre phase qui se sont formespar raction dans le mtal solide. Nous tudierons ultrieurement les mcanismes deformation de ces prcipits.
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1.1 Structure des mtaux
Des inclusions, qui proviennent de llaboration du mtal et sont formes, la plupart dutemps, dans ou partir du liquide. Dans le cas des aciers par exemple, ce peuvent tredes oxydes, des sulfures, des silicates, etc.
En gnral, il ny a pas de relation dorientation cristallographique entre les prcipits et
la matrice. Ces prcipits sont dits incohrents, le plan de sparation constitue un jointde grain.
Dans certains cas, au contraire, lorientation cristallographique du prcipit est telleque certains de ces plans cristallins sont parallles un ou des plans particuliers dela matrice. Cela a pour effet de mettre en regard linterface des deux phases desplans cristallographiques tels que la rpartition des atomes ou des ions est identiqueou trs voisine. Ainsi les distorsions au joint sont minimales. Il y a alors une relationdorientation entre les deux phases ; on dit que le prcipit est en pitaxieavec lamatrice.
Conclusion
En rsum, la structure cristallographique idale du cristal est perturbe par une srie dedfauts qui, nous le verrons ultrieurement, ont une grande influence sur certainesproprits fondamentales. Nous reviendrons plus en dtail sur ces effets. Le tableau 1.5rsume les caractristiques principales de ces dfauts.
Tableau 1.5 Principaux dfauts dans les cristaux mtalliques.
Dimension Type Caractristiquesprincipales Influence
0 LacunesConcentration fonction de
la temprature,de 10-4 10-15
DiffusionProprits mcaniques(action sur lesdislocations)
0 InterstitielsAtomes lgers
(C, N, O,), concentrationde 10-1 10-3
Solutions solidesdinsertion ou desubstitutionProprits mcaniques
0 Substitutions atomes mtalliques
1 Dislocations Densitde 106 1012cm/cm3Proprits mcaniques(ductilit, tnacit,fluage, etc.)
2 MaclesJoints de grainsTaille de grains de 1m
1 cm Proprits mcaniques
3 PrcipitsInclusions 5 nm 100 m Proprits mcaniques
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1.1 Structure des mtaux
1.1.4 Dplacements et interaction des dislocations
Nous verrons limportance primordiale des dislocations, de leurs mouvements, des interac-tions possibles sur les caractristiques des mtaux. Avant de prciser plus en dtail cesconsquences, nous allons tudier plus prcisment le comportement des dislocations.
Glissement des dislocations. Force applique
On comprend facilement quun faible dplacement de la partie suprieure dun cristal,sous leffet dune force de cisaillement , entrane un dplacement de la dislocation dunedistance interatomique (figure 1.12). Ainsi, de proche en proche, la dislocation seraamene traverser le cristal et disparatre sa surface. Ce mcanisme entrane leglissement de la partie suprieure du cristal de b, vecteur de Burgers, et la cration lasurface dune marche de glissement de mme hauteur.
Cette remarque montre quune contrainte de cisaillement lextrieur dun cristalgnre une force applique la dislocation Fpar unit de longueur. Si Let l(figure 1.17)
sont les longueur et largeur du cristal lorsque la dislocation traverse le mtal, la forceextrieure fournit un travail gal Llbet la force applique la dislocation produit untravail gal FlL. Par suite :
FlL = lLbF = b
Force de Peerls
Les dislocations auront donc tendance glisser sous leffet de la force F calcule ci-dessus. Il existe cependant une rsistance au glissement. Cette friction du rseau ouforce de Peerls scrit :
avec G, le module de cisaillement,, le coefficient de Poisson et w, la largeur de la dislocationtelle que dfinie sur la figure 1.18.
Cette largeur de dislocation west trs faible dans le cas des liaisons diriges ; cela expli-que que les dislocations sont trs difficiles dplacer, Fplev, dans les cristaux ioni-ques ou covalents. Au contraire, dans le cas des liaisons mtalliques, west grand, Fp
Figure 1.17 Calcul de la force applique une dislocation. Glissement.
b
L
F
Fp 2Gb1 ------------ 2w b( )exp=
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NOTIONSDEMTALLURGIEPHYSIQUE
A
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de mtallurgie physique
1.1 Structure des mtaux
petit et les dislocations sont trs mobiles. Cest l lorigine de la plasticit des mtaux etde la fragilit des composs ioniques ou covalents.
De mme Fpest faible si best petit. Par consquent, la contrainte de friction du rseau estminimale dans les plans denses des rseaux. Elle est trs faible (10-4G) pour les plans(111) de la structure CFC et (0001) du systme HC ; elle est plus leve (5 x 10-3G) dansles mtaux CC.
Les dislocations se mettent glisser lorsque la force applique Fest suprieure Fp.
Elles se dplacent donc facilement dans les mtaux, prfrentiellement dans les plansdenses du rseau.
Lorsque par glissement une dislocation arrive surface du mtal, elle disparat. Par contre,par exemple dans le cas dune dislocation coin, la partie suprieure du cristal (figure 1.12)contient un plan datomes supplmentaire. Ceci conduira donc la surface, un dcalagedune distance interatomique soit une marche dite mouche de glissement.
Monte des dislocationsSoit un cristal contenant une dislocation coin, par exemple, auquel on applique unecontrainte normale parallle b (figure 1.19). Sous leffet de cette contrainte de compres-sion, le cristal a tendance scraser en faisant disparatre le demi-plan supplmentaire.
On montrerait de la mme faon que ci-dessus, que la dislocation est soumise uneforce F = bnormale la dislocation et au vecteur de Burgers. En cas de compression,cette force est dirige vers le haut (plan supplmentaire datomes) ; en cas de traction,elle est dirige en sens inverse.
Dans les deux cas, cette force conduit un dplacement de la dislocation dans un planperpendiculaire au vecteur de Burgers ; on dit quil sagit de monte des dislocations.
Ce type de mouvement est trs diffrent du glissement voqu prcdemment. En effet,pour que le demi-plan datomes se rduise (compression) ou saccroisse (tension), il fautlui enlever ou lui ajouter des atomes. Cela ne peut se faire quen comblant des lacunesou en crant des lacunes ; ce mouvement ncessite donc un flux de lacunes vers ouvenant de la dislocation, cest--dire un phnomne de diffusion (voir paragraphe 1.3). Ilfaut donc que la temprature soit assez leve. Par consquent, ce mcanisme demonte sera principalement actif haute temprature, en fluage par exemple.
Figure 1.18 Largeur dune dislocation.
W
a/2
d
a/4
a/2 a/3 a/6
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1.1 Structure des mtaux
Contraintes autour des dfauts. Interactions
En raisonnant, par exemple, dans le cas dune dislocation coin (figure 1.12), on constateque dun ct de la dislocation, les ions sont plus rapprochs que dans leur positionnormale ; les forces interatomiques sont donc de compression (figure 1.3). Inversement,de lautre ct, les ions sont plus loigns et les forces sont de tension. Par consquent,il y a toujours autour dune dislocation une zone en tension et une autre en compression.
Selon leurs diamtres, les dfauts ponctuels, lacunes, interstitiels ou substitutions dpla-cent dans un sens ou dans lautre les ions voisins. Selon le cas, ils engendrent donc descontraintes de tension ou de compression.
De mme, selon leur volume ou leur densit par rapport la matrice dont ils sont issus,les dfauts volumiques, prcipits par exemple, doivent crer autour deux des contrain-tes de compression ou de tension.
Les joints de grains sont tels que, dans certaines zones, les ions sont plus loigns quedans leurs positions normales ; dans dautres rgions, cest linverse. Il y a donc toujours,au niveau des joints de grains, des contraintes de tension ou de compression.
Ainsi, en toutes hypothses, il faut sattendre des attractions, plus ou moins fortes,entre les dislocations et tous les autres dfauts ; selon le cas, lun ou lautre ct de ladislocation interagit avec les zones en tension ou en compression. Par consquent, dansleurs dplacements, ces dislocations sont toujours plus ou moins fixes ou freines parces dfauts fixes, au moins basse temprature (figure 1.20).
Pour les mmes raisons, les dislocations peuvent interagir ou se fixer ponctuellemententre elles.
Nous reviendrons ultrieurement sur ces mcanismes qui ont, nous le verrons, de gran-des consquences pratiques.
Courbure et multiplication des dislocations
Soit (figure 1.21) un segment de dislocation AB fix en ses extrmits, par exemple par
un dfaut ponctuel.Si lon applique une contrainte de cisaillement parallle au plan de glissement, la dislocationest soumise une force qui lui est perpendiculaire ; elle va donc se courber en restant fixe
Figure 1.19 Calcul de la force applique une dislocation. Monte.
L
F
b/2
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A
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1.1 Structure des mtaux
en A et B. Soit un segment dlde la dislocation. Il est en quilibre sous leffet de la forceapplique Fdl et de la tension de la dislocation T. En projetant sur la direction F, on trouve :
Or, si la tension Tse dplace de la longueur dlle long de la dislocation, le travail fourniest Tdl. Ce nest autre que lnergie de la dislocation de longueur dl, Gb2dl/2, soit :
, donc , do
Si est la composante de cisaillement sur le plan de glissementF
= b, do :
donc
Figure 1.20 Interaction dislocation-dfauts.
Lacuneen tension
Interstitielen compression
Figure 1.21 Calcul des forces appliques une dislocation fixe en deux points.
F= bdl
dl
T Td/2
d
R
Fdl 2T d
2
------sin 2Td
2
------=
Fdl Td=
F Tddl------
TR----= =
Tdl Gb2
2-----------dl= T Gb
2
2-----------= F Gb
2
2R-----------=
b Gb2
2R-----------= Gb
2R--------=
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1.1 Structure des mtaux
Le rayon de courbure est donc inversement proportionnel la contrainte applique .Supposons que lon augmente rgulirement la contrainte (figure 1.22) ; le rayon de cour-bure diminue jusqu atteindre sa valeur minimale.
pour
Si augmente, le rayon de courbure augmente, la position devient instable et la disloca-tion poursuit son extension dans le plan de glissement. un certain moment, les partiesqui se rapprochent sannihilent, car leurs vecteurs de Burgers sont de signe inverse. Celaconduit recrer la dislocation AB et une boucle de dislocation qui se dplace dans leplan de glissement. Le processus pourra alors recommencer, recrant une nouvelleboucle de dislocation ; cest la source de Frank et Read. La contrainte critique cnces-saire est relativement faible ; dans le cas du cuivre, on trouverait par exemple c= 7,5MPa pour AB = 1 m.
Ce mcanisme explique donc la formation continue dun grand nombre de dislocations
la suite dapplications de contraintes faibles ou moyennes. Il expliquera la cration dedislocations lors de dformations plastiques ou dcrouissage (voir section 1.5). Ainsisexplique le fait que la densit de dislocations puisse passer de 106 1012 cm/cm3parcrouissage.
Figure 1.22 Source de Frank et Read.
R AB
2--------=
cGb
AB--------=
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NOTIONSDEMTALLURGIEPHYSIQUE
A
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1.2 Alliages, mlanges de phases
et diagrammes dquilibre
1.2 Alliages, mlanges de phaseset diagrammes dquilibreLes mtaux utiliss industriellement sont rarement des corps purs. Ils sont au contraire
composs de plusieurs lments pour former des alliages.On appelle composant un corps pur chimiquement dfini. Ce peut tre un corps simple(Fe, Cu, etc.) ou un corps compos de plusieurs lments dans des proportions fixes(Fe3C, SiO2, etc.). Dans tous les cas, un composant a une temprature de fusion fixe.
On appelle phase, une rgion ou un ensemble de rgions dun alliage, caractrise parune composition et une structure identique. Les diffrentes phases peuvent tre denature diffrente ; on trouve ainsi :
Les solutions liquides. Les solutions solides, qui sont un mlange homo-gne de deux ou plusieurs composants ; nous
avons vu que les atomes de solut pouvaient semettre soit en position interstitielle, soit en substitu-tion dans le rseau solvant. Ces solutions solidesont donc la structure cristalline du solvant. Diffrents composs liaisons ioniques ou cova-lentes appels phases non mtalliques (carbures,nitrures, sulfures, oxydes, etc.) ou liaisons mtal-liques appels alors phases de Lavesou compossintermtalliques.
On montre en thermodynamique que si c est le
nombre de composants du systme et , lenombre de phases du systme, la variance V,cest--dire le nombre de paramtres indpen-dants, est donne par :
V = c+ 2 Si lon raisonne pression constante, ce qui estsouvent le cas en mtallurgie, un de ces paramtresest fix et la variance devient alors V = c + 1 .
1.2.1 Systmes un composant
Dans le cas o il ny a quun seul composant (c = 1) :
Sil y a une phase, la variance est gale 1, cest--dire quun seul paramtre, la temprature, peutvarier. Par consquent, une phase peut existerdans un domaine de temprature. Sil y a deux phases lquilibre, la variance estnulle et par suite la temprature est fixe. Parconsquent, deux phases ne peuvent coexisterqu une temprature fixe ; on retrouve ici la temp-rature de transformation.
La figure 1.23 montre, pour le corps pur fer, enfonction de la temprature, les domaines dexis-tence des phases et les tempratures de transfor-mation.
Temp
rature(C)
Liquide
Fer
Fer
Fer
1535
1394
910
600
1 000
1 600
Figure 1.23 Corps pur fer.Domaine dexistence des phases.
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1.2 Alliages, mlanges de phases
et diagrammes dquilibre
1.2.2 Systme deux composants. Diagrammes dquilibre binaires
Le mme raisonnement, dans le cas de deux composants (c = 2), conduit aux conclu-sions suivantes :
Sil y a une phase, la variance est gale 2. Par consquent, peuvent varier la fois latemprature et la composition de cette phase. On trouvera donc (figure 1.24) des domaines une phase, lintrieur desquels la temprature et la composition peuvent varier ind-pendamment. Ce sont des solutions liquides ou solides.
Sil y a deux phases, la variance est gale 1. Par suite, une temprature donne, lacomposition des deux phases est dtermine. Cela explique (figure 1.24) des domaines deux phases, les compositions de chacune tant dtermines par leurs limites.
Sil y a trois phases, la variance est nulle. Par consquent, trois phases ne peuvent tre lquilibre qu une temprature donne, leurs trois compositions tant fixes. Ainsisexpliquent les conditions dites eutectiquesou pritectiques(figure 1.24) dans le cas oune phase est liquide, eutectodeou pritectodesi toutes les phases sont solides.
Remarque1. Un alliage de composition x0dans un domaine monophas est donc constitu dune solutionsolide ou liquide de composition x0(figure 1.24).
2. Un alliage de composition x1dans un domaine biphas (figure 1.24) est constitu de deuxphases de composition x1 et x1. La proportion de chacune des deux phases est donne par la
rgle des segments inverses : proportion phase , proportion phase
Les diagrammes dquilibre binaires prcisent donc selon deux axes, concentra-tion/temprature, ltat dquilibre dun systme ou alliage deux composants. Il ne peuttre constitu que de la combinaison :
De domaines une phase, solutions solides ou liquides. Ces solutions sont, en gnral,aux extrmits des diagrammes ; dans le cas contraire, elles sont appeles solutions deHume-Rothery.
Figure 1.24 Systme deux composants.Diffrents domaines dexistence des phases.
2 phasesM
M''M'
x'1 x1 x''1x0
1 phase 3 phases
Composition
Temprature(C)
x'1M M''M'M''--------------= x''1
M M'M'M''--------------=
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A
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1.2 Alliages, mlanges de phases
et diagrammes dquilibre
De domaines deux phases, ces phases pouvant tre soit des solutions, soit descomposs. Deutectiques, pritectiques, eutectodes ou pritectodes trois phases, une tempra-ture fixe.
titre dexemple, la figure 1.25 montre une partie du diagramme Fe-C la base desaciers. On notera, en particulier, un large domaine de solution solide de carbone dans lefer CFC, ainsi quun eutectique, un eutectode et un pritectique.
Le diagramme Pb-Bi de la figure 1.26 est un exemple de solution solide de Hume-Rothery.
Toujours titre dexemple, sur le diagramme Cu-Mg de la figure 1.27 le compos Mg2Cuest un compos intermtallique ou phase de lave.
1.2.3 Systme trois composants. Diagrammes dquilibres ternairesEn pratique, de nombreux alliages sont composs de trois constituants. Dans ce cas, lacomposition dune phase est reprsente par un point dans un triangle quilatral, selonle schma indiqu (figure 1.28) ; on constate en effet facilement que la somme descompositions dans les trois composants A + B + C est bien gale 100 %.
Dans ces conditions, laxe des tempratures est perpendiculaire au triangle quilatralvoqu ci-dessus. Le diagramme dquilibre ternaire doit donc tre reprsent danslespace.
Selon la mme rgle des phases, on vrifie alors que :
un systme une phase est trivariant et reprsent par un volume ;
un systme deux phases est bivariant et reprsent par une surface ; un systme trois phases est monovariant et reprsent par une courbe. Cette courbeest appele valle eutectique. Elle rejoint dailleurs les eutectiques binaires ;
Figure 1.25 Diagramme Fe-C.
1 600
1 400
1 200
1 000
910
800
600
400
T
emprature(C)
Teneur en C(%)1 2 3 4 5 6Fe
L1 535
1 147
a + Fe
3
C
+ Fe
3
C
Fe
3
C (6,68)
1 394
2,1 4,31 147
7230,8
+ Fe3C
+ Fe3C+
Fe3C (6,68)
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1.2 Alliages, mlanges de phases
et diagrammes dquilibre
un systme quatre phases est invariant et reprsent par un point. Il sagit dun eutec-tique ou eutectode tertiaire compos de quatre phases une temprature donne.
On comprendra que ces diagrammes sont dun emploi difficile. Cela explique que, dansde nombreux cas, on soit conduit utiliser des coupes. Il peut sagir dune coupe verticalepour une teneur constante en un des lments dalliage ; elle est dite pseudo-binaire. Ilpeut sagir aussi de coupes horizontales, donc isothermes. Si cela permet, en premireapproximation, de rsoudre la plupart des problmes, cette mthode doit cependant tre
Figure 1.26 Diagramme Pb-Bi.
400
300
200
100
0
Temprature(C)
Teneur en Bi(%)20 40 60 80 BiPb
+
18435,8
23,8
125
35,8
L
23,830
42 56125
Figure 1.27 Diagramme Cu-Mg.
1 200
1 0001 083
800
600
400
Tempratur
e(C)
Teneur en Mg(%)20 40 60 80 MgCu
+
+ +
820
722
3,3
568
485
MgCu
2
(16,1)
Mg
2
Cu (43,3)
722
3,3 9,7
55234,5
568
L
649
485
69,3
MgCu2(16,1)
Mg2Cu (43,3)
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1.3 Traitements thermiques.
Transformations ltat solide
interprte avec prcaution. En effet, les compositions des diffrentes phases en quili-bre sont, en gnral, en dehors des plans de coupe, et cela dans des proportions plusou moins importantes.
1.3 Traitements thermiques.Transformations ltat solide
1.3.1 Rappels de thermodynamique et cintique chimique
Les diagrammes dquilibre indiquent ltat dquilibre thermodynamique dun mtal oudun alliage dans des conditions donnes (temprature, composition, etc.) ; ils permettentainsi de prvoir les volutions possibles lorsque ces conditions varient, en particulier lorsde traitements thermiques. Cependant, ils ne donnent aucune indication sur les cinti-ques des ractions, ni sur lexistence ventuelle dtats mtastables hors dquilibre.
Ractions actives thermiquement
De faon tout fait gnrale, un tat dquilibre thermodynamique est dfini par un mini-mum de lenthalpie libre du systme, G = H TS. Par consquent, toute transformationdun alliage dun tat 1 un tat 2 la suite de lvolution de lun de ses paramtres, par
exemple la temprature, correspond au passage dun minimum de la fonction G unautre minimum infrieur (figure 1.29).
La chute de lenthalpie libre sera mesure par G = G2 G1< 0. Ltat 1 tant un tat dqui-libre situ dans un trou de potentiel, on constate que le passage 1-2 ncessite imprative-ment de traverser une barrire de potentiel G0. Or, selon les lois de la thermodynamique,cela serait impossible puisque lenthalpie Gne peut naturellement augmenter.
Par consquent, une telle raction ne peut tre explique par ces seules rgles. Enralit, dans le systme ltat 1, tous les atomes nont pas lenthalpie libre minimaleG1 ; sous leffet de lagitation thermique, chaque atome acquiert une nergie diffrente.La loi de Maxwell-Boltzmann indique que le nombre datomes (ou de particules ou de
parties du systme) ayant une nergie suprieure Gest donn pour une mole par :
Figure 1.28 Base de diagramme ternaire trois composants.
B C
A
%C
%A
%B
NG G1( )RT
--------------------------exp
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1.3 Traitements thermiques.
Transformations ltat solide
avec T, la temprature (K) et N, le nombre total de particules. Par consquent, le nombredatomes ayant une nergie suprieure G1+ G0et pouvant donc passer ltat 2 estde la forme :
La vitesse de la raction 1 2 est, bien entendu, proportionnelle ce nombre datomes,donc :
Pour les mmes raisons, un certain nombre datomes ltat 2 pourront retourner ltat1 si leur nergie est suprieure G2+ G+ G0 ; la vitesse de cette raction inverse estselon la mme loi :
La vitesse globale est donc
Si T = TE, temprature dquilibre, G = 0 et par consquent, VG= 0.
Si T< TE, Gdevient grand et .
Par suite, la vitesse de raction dpend trs troitement de la temprature. La ractionest dite active thermiquement ; G0 est lnergie dactivation. Si lon trace la courbedonnant lnVen fonction de 1/T, on doit obtenir une droite dont la pente permet de mesu-rer lnergie dactivation ; cest la loi dArrhnius (figure 1.30).
tats mtastablesOn notera que laction de la temprature est trs rapide. Par exemple, pour une nergiedactivation de 40 kcal/mole, valeur assez courante, une raction qui dure 1 seconde
Figure 1.29 Ractions actives thermiquement.
G= H-TS
1 2
G1
G0
G2
N G0
RT--------------exp
V A G0
RT--------------exp=
V' A(G G0)+
RT-----------------------------------exp=
VG V V' A G
0
RT-------------- 1 A G
RT------------exp exp= =
VG V A G0
RT--------------exp=
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1.3 Traitements thermiques.
Transformations ltat solide
1 000 K demanderait 3 x 1012annes 300 K. Dans ce cas, la raction, pratiquement,ne se produit pas ; lalliage restera alors sous forme mtastable dans ltat 1. Cela estobtenu, en gnral, en refroidissant le mtal assez vite (trempe) pour lamener unetemprature suffisamment basse laquelle la vitesse de raction est quasiment nulle.
Il peut arriver quil existe entre ltat 1 et ltat 2 (figure 1.31) un tat intermdiaire 3, danslequel le systme puisse rester ltat mtastable. Cela se produit si le mtal est unetemprature telle quil puisse passer la barrire de potentiel G0 sans pouvoir le fairepour G0. Tel est le cas de la structure martensitique que nous rencontrerons ultrieu-rement.
1.3.2 Diffusion ltat solide
Les transformations structurales voques ci-dessus ncessitent, la plupart du temps,des dplacements datomes longue distance ; elles sont donc gouvernes par lesprocessus de diffusion ltat solide dont les cintiques contrlent directement ces modi-
fications de structure.Il ny a dailleurs pas de diffrence de nature avec les phnomnes de solidification quisont des transformations de phase parmi dautres. Cependant, dans ce dernier cas, la
Figure 1.30 Loi dArrhnius.
In V
1T
V= Aexp G0RT
G0
Figure 1.31 tat mtastable intermdiaire.
tat mtastable
G0
G0
tat stable
231
tat mtastableintermdiaire
G
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1.3 Traitements thermiques.
Transformations ltat solide
prsence de liquide introduit des vitesses de diffusion beaucoup plus leves, acclresdailleurs par les processus de convection.
Mcanisme de diffusion ltat solide
Dans un mtal, les ions sont en position stable dans le rseau cristallin, car ils se situent auniveau dun puits de potentiel (figure 1.3). Cependant, selon la loi de Maxwell-Boltzmann,sous leffet de la temprature, ils sont en vibration au-dessus de lnergie minimale. La distri-bution de cette nergie varie avec la temprature ; lnergie moyenne de vibration est unemesure de cette temprature.
Les ions qui ont une nergie suffisante pour sortir de leur puits de potentiel GApourrontchanger de position et donc se dplacer dans le rseau cristallin. Cest le mcanisme dediffusion ltat solide.
Deux processus principaux sont lorigine de ces dplacements atomiques.
Diffusion lacunaire
Dans les solutions solides de substitution, la diffusion se fait par lintermdiaire des lacu-nes. Un atome ne peut en effet changer de position quen sautant dans une lacunevoisine. Cela ncessite une nergie libre GAqui est lnergie dactivation de la diffusion ;cest lnergie minimale quun atome doit possder pour passer dans une lacune voisine.
On conoit donc que ce mcanisme dpende troitement du nombre de lacunes existan-tes. On a indiqu par ailleurs qu une temprature donne, la concentration en lacunestait de :
avec n, le nombre de lacunes par mole, N, le nombre total datomes et G, lenthalpielibre de formation de lacunes.
Diffusion interstitielle
Les atomes en solution solide dinsertion se dplacent en sautant dans une positioninterstitielle voisine. Il y a, en gnral, un grand nombre de sites interstitiels et la prsencede lacunes nest plus ncessaire.
En rsum, la diffusion ltat solide est toujours lie la prsence des dfauts ponc-tuels, lacunes ou interstitiels. Les atomes de dimensions importantes se dplacent parlintermdiaire des lacunes ; en effet, ils ncessiteraient une nergie trs leve pour semettre en position interstitielle (sauf cas exceptionnels : irradiation). Les ions plus petits,carbone, azote, etc., au contraire, diffusent par sauts interstitiels. Dans tous les cas, ladiffusion datomes ou dions correspond un dplacement inverse des dfauts ponctuels.
Vitesse de diffusion
Compte tenu des mcanismes voqus ci-dessus, la vitesse de diffusion est directementlie au nombre de sauts russis la temprature T (K). Or le nombre de sauts russisest proportionnel :
Au nombre datomes capables de faire un saut, cest--dire ayant une enthalpie libresuprieure lnergie de dplacement GA. Daprs la loi de Maxwell-Boltzmann leurconcentration est proportionnelle exp(GA/RT).
la probabilit de trouver une place libre aprs avoir effectu un saut. Or cette probabilitp est gale la concentration en lacunes dans le cas de la diffusion lacunaire, soitp = Cexp(G/RT).
nN---- Cte
G
RT----------exp=
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1.3 Traitements thermiques.
Transformations ltat solide
p 1 dans le cas de la diffusion interstitielle car le nombre de positions interstitiellespossibles est trs grand devant le nombre datomes en insertion.
En dfinitive :
en cas de diffusion lacunaire,
en cas de diffusion interstitielle,
Soit en gnral :
avec GD, appele enthalpie libre de diffusion. Lois de Fick
Les deux lois de Fick permettent de quantifier ces phnomnes de diffusion.
Premire loi de Fick un instant donn, le flux datomes traversant un plan Pest proportionnel lcart desconcentrations des deux cts de ce plan, cest--dire au gradient de concentration auniveau de P, soit :
avec JA, le flux datomes A (en atomes/m2s), D, le coefficient de diffusion (en m2/s) et
CA, la concentration en atomes A.
Le signe ngatif de lquation ci-dessus vient du fait que le flux de diffusion se fait dunezone riche vers une zone plus pauvre en solut.
En effet, soient deux plans rticulaires contigus distants de a(figure 1.32) et soient respec-tivement n1 et n2 le nombre datomes de A par cm
2 pour chacun de ces plans, f, lafrquence de saut par atome lors de la diffusion et S, la surface considre de chaque plan.
V AGA
RT-----------
GFRT
-----------expexp AGA GF
RT-------------------------exp= =
V AGA
RT-----------exp=
V AGD
RT-----------exp=
JA DdCAdx
-----------=
Figure 1.32 Premire loi de Fick.
n1
a
n2
fn2/2fn1/2
21x
S
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1.3 Traitements thermiques.
Transformations ltat solide
Par unit de temps, fn1atomes de A quittent le plan 1 ; mais statistiquement, la moitiiront vers la droite, la moiti vers la gauche. Par suite fn1/2 sautent de 1 vers 2. Pour lamme raison, fn2/2 atomes de A sautent de 2 vers 1. Par consquent, le nombredatomes diffusant ou sautant de 1 vers 2 est f(n1 n2)/2.
Le flux datomes diffusant est donc :
Or, en considrant un volume Sa autour de chaque plan atomique, la concentrationatomique correspondante scrit :
do
soit
Si aest petit et peut donc tre assimil dx :
On retrouve bien la loi de Fick si D = fa2/2.
On remarquera dailleurs quau niveau du rseau, certains atomes traversent le plan degauche droite et dautres de droite gauche. Lquation de Fick donne seulement leflux rsultant. En particulier, lquilibre, lorsque le gradient de concentration est nul,dC/dx = 0, le flux global est bien nul ; cela ne signifie pas quil ny ait pas des dplace-ments datomes, mais leur rsultante est nulle.
Remarque
Par exemple, soient deux prouvettes dalliage Fe-S ayant la mme teneur en soufre ; le premiercontient seulement du soufre naturel S, le second du soufre radioactif marqu S*. Si les deuxchantillons sont mis en contact assez haute temprature, le flux de diffusion rsultant est nulcomme le gradient de concentration ; la teneur globale en soufre ne varie pas. Par contre, on
constate que du S* est pass dans le premier chantillon et quassez rapidement, sa teneur estla mme dans tout le mtal. Cela montre donc que les atomes se dplacent mme si le flux estnul.
Deuxime loi de Fick
dans le cas de la diffusion unidirectionnelle selon Ox. Soient en effet deux plans dabscis-ses xet x+ dx. (figure 1.33). La variation de concentration entre ces deux plans pendantle temps dt, dCA/dt, est gale la diffrence des flux entrant et sortant divis par le
volume, soit :
JAf n1 n2( )
2-------------------------
1S----=
C1n1Sa------- et C2
n2Sa-------==
JA12---f C1 C2( )a=
JA12--- f a2
C1 C2a
--------------------=
JA12--- f a2dC
dx--------=
dCAdt
----------- Dd2CA
dx2--------------=
d CA JAx JAx dx+( )dt1
dx-------=
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NOTIONSDEMTALLURGIEPHYSIQUE
A
1 Notions
de mtallurgie physique
1.3 Traitements thermiques.
Transformations ltat solide
soit
Daprs la premire quation de Fick :
Coefficient de diffusionLa vitesse de diffusion est proportionnelle exp(QD/RT). Le flux JAest proportionnel la vitesse de diffusion, donc exp(Q
D/RT). Par consquent, le coefficient de diffusion
D, proportionnel JA(premire loi de Fick), est galement proportionnel exp(QD/RT),soit :
avec D0, une constante indpendante de la temprature et de la concentration, mais fonc-tion du systme cristallin, des liaisons interatomiques, de lensemble de la structure ; QD,lenthalpie libre ou la chaleur dactivation (en J/mol) et T, la temprature absolue (en K).
La variation de Dobit donc une loi dArrhenius. La figure 1.34 montre par exemplelvolution du coefficient de diffusion du cuivre dans laluminium.
On notera limportance de linfluence de la temprature ; au voisinage du point de fusion,une variation de 20 C fait varier le coefficient Ddun facteur 2. De mme, le passage ltat liquide entrane une discontinuit ; la valeur de Dest environ 10 000 fois plus levedans le liquide quelle ne lest en phase solide au voisinage de la fusion. Le coefficientDet donc la vitesse de diffusion diminue trs fortement si la temprature baisse pourdevenir quasi nulle (1010entre 300 et 20 C dans le cas de la figure 1.34). Trs gn-ralement, dans le cas des mtaux, on admettra que la vitesse de diffusion est trs faibleou quasi nulle aux environs de lambiante.
Exploitation des lois de FickLa seconde loi de Fick, dans la mesure o lon sait intgrer lquation diffrentielle,
permet de calculer les concentrations en tout point et tout instant : C = f(x, t, T). En
faisant le changement de variable , on montre que :
Figure 1.33 Deuxime loi de Fick.
JA (x+ dx)JA (x)
x x + dx
S
dCAdt
----------- dJAdx
----------=
dCAdt
----------- Dd2CA
dx2--------------=
D D0 QDRT---------
exp=
u x
2 Dt--------------=
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1 Notions
de mtallurgie physique
1.3 Traitements thermiques.
Transformations ltat solide
, soit
avec Aet B, des constantes dpendant des conditions aux limites et E(u), la fonction diteerreur. Cette quation permet de rsoudre certains problmes simplement, comme lemontre les deux exemples suivants.
Relation temps-temprature
Soit un mcanisme de diffusion donnant un rsultat C0, x0en un temps t0 la tempratureT0 ; on obtiendrait le mme rsultat en un temps t1 la temprature T1.
soit :
do :
Cette relation dfinit un quivalent temps-temprature et permet de calculer la dure detraitement, si la temprature varie, pour obtenir le mme rsultat.
Relation temps-distance de diffusion
une temprature donne, la profondeur de diffusion dpend du temps. Pour le mmersultat :
Figure 1.34 Coefficient de diffusion du cuivre dans laluminium.
105
1010
1015
1020
1025
1030
1 000/T1 1,5 2 2,5 3
1 000 500 300 200 100
0,5
(C)
f(66
0C)
C B eu2
ud
0
u
A+= C BE u ( ) A+=
C0 Ex0
2 D0t0--------------------
Ex0
2 D1t1--------------------
= =
D0t0 D1t1=
t0 QD
RT0------------
exp t 1 QD
RT1------------
exp=
1T1-------
1T0-------
RQD--------
t1t0----
ln=
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