8/19/2019 Math 3se16 2trim4

1/2

ي  ب ع ش ل ةي ط رقمي د ل ةي ر ئ زج ل ةي ر و همجل  

ية ية لوطن تن وز رة لترب ا ب  ةيالول ةيبرتل ةيريدم 

ار ب ت خ ن ا ث ل ي ث الث ل رود:يرفیف2016 

بة ع شل :یبی رجت مولع یعلوب نب ىف ط ص م  ةیوناث  

ار في ب ت خ دا یا :م ضای رل دم ل :3  اعا س 

ول أل نی ر م ت ل :)4طا ق ن (

ثة  الث ل ا  تا حا رت ق إلا  نیب نم دی ح ول ا  حی ح صل ا  حا ر ت ق إل ا  نیع,عم ةی ت آلا  ةع ب ر أل ا  تالا ح ل ا  نم ةلا ح لك يف

یل ل عت ل ا : 

ل)1 د ا عمل ا  لح4 z i z

ةب ك رم ل ا  د ا د ع ألا  ة ع و م ج م  يفوھ:

ا

(2 2i (1   i (4   i كن)2 ی ل

1 zو

2 zیننمركانعدا ف رع م ل ا  ب:

13 z i و2 12 z i z ,دد ع ل ا

2

1

 z

 zاو  س ی :

)ا5

63i

e 

 (32i

e 

 (3

4i

e 

 

انس)3 ج ت م ل ا و  دما عت مل ا  مل ع م ل ا  ىلا بو س ن م  بكر م ل ا  يوت س م ل ا ( , , )o u v

ان.  ت طق ن ل ا  نكت ل  A Bنی ت ف رع م ل ا

یبا ت ق ح الل

 A z i,3 B z    

تی رت ل ا

 

على

.

 

قطة ن ل ا

 

قة ح الC ة ر و ص Bه ز ك ر م  يذل ا  نا رود ل ا ب  Aھت ی و ا زو 3

  :ھي

(3 2i (3   i (2i انس)4 ج ت م ل ا  و دما عت مل ا  مل ع م ل ا  ىلا بو س ن م  بكر م ل ا  يوت س م ل ا ( , , )o u v

نق  ل ا  ة ع و م ج م  M ا ھ ت ق ح ال يت ل ا

 z x iy ةق الع ل ا  قق ح ت  يتل ا و:2 3 2   i z i e   يھ: 

اد) ع م  می ق ت س م ل ة: y x  (فص یم ن ق ت س م  (ھز ك ر م  ةرئ ا د (2,3) I  ص اون ھ ر طق 2 R  

ل نیرمتل نا اط:)4ث ق ن ( 

نس ا ج ت م ل ا  و دما ع ت م ل ا  مل ع مل ا  ىلإ بوسن م ل ا   ا ضف ل ا  يف

; ; ;o i j k  

قط  ن ل ا  رب ت ع ن : 

(1,2,7) A 

(2;0;2) B 

(3;1;3)C  

(3; 6;1) D   (4; 8; 4) E    . 

قط)1 ن ل ا  نأ نیب A  BوC  يف تس ی ل ی م ا ق ت س.

كن)2 ی ل u

 

مركباته

 

ا ضف ل ا

 

من

 

ا عا ع ش (1, , )b c ث یاcوbحی ق ی ق ح نا د د ع.

یث یكونb cعین)أ  ح ب u

لمستوي ل  ا ی م ظا ن  ا عا ع ش (ABC). 

ن)ب تج أ ن ت س ا :2 4 0 x y z يوتسمل ل  ةیتراكید ةل د ا ع م  يه( ) ABC . 

جـ

(أبین

( ) ABCDوجوه

 

رباعي

 ــة ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ حفصل1/2 ــ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ قرول بلـق

8/19/2019 Math 3se16 2trim4

2/2

قط عین)د ن ل ا  ةعومجم M قح تي ت ل ا . 0 MA MB MC MD OA

 

یم)3 ق ت س م ل ا  رب ت ع ن ( )طیسول ا  هل ی ث م ت  يذ ل ا :2 3

,( )

2 1

4 5 y

 x t 

t t 

 z t 

مبی)أ  ی ق ت س م ل ا ( )وت س م ل ا  ىلع يدو م ع( ) ABC . 

قطة)ب ن ل ا  

یات ث ا د حإ

 

یم  Hعین ق ت س م ل ا  

اطع ق ت

 

ة طق ن ( )وتسملاو( ) ABC . 

یم ق ت س م ل ا  ةی ع ضو سردا( ) DE يوتسمل ا  ىلإ ةب س ن ل ا ب ( ) ABC . 

ین یوازیا)4 ی وت سم دوجو تب ث أ ( ) ABC الكرة

 

سطح

 

یمسان و

sذا

 

لت د ا ع م ل :2 2 2 2 2 0 x y z x z  

ل نی رمت ل لاث:)4(

لما أ)1 ع:0

lim ln 0 x

 x x

أ نهرب:lnlim 0 x

 x

 x 

2(,b aیح نابكرم نا د د ع :1a b 1 0ab ث حی

aیلة وطل زمری

a 

لمركب)أ ا  دد ع ل ا  نأ نهرب zيق ی ق حا ن ع م: z zث حی

 zمرافق

 z 

لعد)ب ا  ن :برهن أ1

a b

ab

یق ق ح 

وج)3 :أ0

2015 1lim

 x

 x

e x

 x

 

ل نی رمت ل بر:)8(

 

إلى

 

نسوب م ل ا

 

لمستوي ا

 

مافي ل ع م او

 

مد ا ع ت م ا سن ا ج ت م

( )C لة ا د ل ل

 

اني ی ب ل ا

 

یل ث م ت ل ا

 

هو

 f على

 

 المعرفة

لمجموعة ا

*

:حی2

2

2 2( ) 2 2 ln( )

 x x f x x

 x

 

سب)1 ح أ 0

lim ( ) x

 f x

ی ن ا ی ب  ةجی ت ن ل ا  رس . ثم ف

سب)2 ح أ lim ( ) (2 2) x

 f x x

ی ن ا ی ب  ةجی ت ن ل ا  رسفو .

3((كل

 

جل أ

 

من

 

أنه

 

بین

 xمن

:

2

2

2( 1)( 2). '( ) ( 2 2)

 x x x f x  x x x

تج اشارة)ب ن ت س ا ( ) f xمثة ل ا د ل ا  تاریغت لود ج لكش f  

قي وحید)ج ی ق ح ددع دجوی هن ال بین أ جم ل ا  نم1 1;2 3

ث ):حی ) 0 f     

)شارة xعین حسب قیم)4 ) f x. 

بي)5 س ن ل ا  عضول ا  سردأل( )C یقتسملاو( )ةل د ا ع م ل ا 2 2 y x

6(من

 

قطة ن ل ا

 

عین

( ) f C لمما ا

 

ا ه د ن ع

 

یكون

 

تي ل ا

(T)یم ق ت س م ل ل

 

موازیا

( )

لة د ا ع م

 

تب ك أ

 

لثم

:  (T))أرسم)7 ) (T).( ) f C 

 

ــهى ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ تنإ

ــة  ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ حفصل2/2 ــ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ قرول بلـق