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ValenzanoJ. 2015-20161
Explications - vocabulaire
1. Connaîtresonéquerregéométrique
Equerregéométrique(aussiappeléeéquerre«Aristo»)estunoutilquisertàmesurer,
àtracerdessegmentsdedroites,desanglesdroits,desparallèles,...maisc’estaussiune
sortederapporteurquisertàmesurerettracerdesangles.
Avantdemesureroudetracerunangle,tudoisconnaîtretonéquerre«Aristo».
Ilexistedeuxtypesd’équerre«Aristo».Lecentredurapporteursetrouvesurle
borddel’équerre.Lecentredurapporteursetrouveà
l’intérieurdel’équerre.
LecentredurapporteurLerapporteurd’uneéquerre«Aristo»comprendunedoublegraduation:
- danslesensderotationdesaiguillesd’unemontreet
- danslesenscontrairederotationdesaiguillesd’unemontre.
Sensdesaiguillesd’unemontre Senscontrairedesaiguillesd’unemontre
mathematique.org Les angles
ValenzanoJ. 2015-20162
2. Commentmesurerunangleavecuneéquerre«Aristo»? Etapes Représentations
1 Placelecentredel’équerre(0)surlesommetdel’angle.
2
Enfaisantpivoterl’équerre,faiscoïncideruncôtédel’angleaveclecôtéde
l’équerre.
3
Suislagraduationcroissantelelongdudemi-cerclejusqu’àrepérerl’autrecôtédel’angle
partransparence.
4
Lislesdegrésinscritsàcetendroit.Cesdegrésindiquent
lamesuredel’angle.
L’amplitudedel’angleestde50°.
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3. Commenttracerunangleavecuneéquerre«Aristo»?Exemple:Construisunangledesommet𝐴etd’amplitude60°. Etapes Représentations
1
Placeunpoint𝐴ettraceunedemi-droited’origine𝐴.Place
correctementl’équerre«Aristo».
2
Repèrelagraduationdésiréedanslesenscroissant.Ici60°.
3
Tracelademi-droited’origine
𝐴passantparlepointreprésentantlagraduation
désirée.
L’amplitudedel’angletracéestde60°.
4. Lesdifférentsangles
Angles Conditions
Anglenul
Unangleestnulsisonamplitudeestégaleà0°.
Âestnul⇒ 𝐴 = 0°
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Angleaigu
Unangleestaigusisonamplitudeestcompriseentre0°et90°.
Âestaigu⇒0°< |𝐴| < 90°
Angledroit
Unangleestdroitsisonamplitudeestégaleà90°.
Âestdroit⇒ 𝐴 = 90°
Angleobtus
Unangleestobtussisonamplitudeestcompriseentre90°et180°.
Âestobtus⇒90°< |𝐴| < 180°
Anglesaillant
Unangleestsaillantsisonamplitudeestcompriseentre0°et180°.
Âestsaillant⇒0°< |𝐴| < 180°
Angleplat
Unangleestplatsisonamplitudeestégaleà180°.
Âestplat⇒ 𝐴 = 180°
Anglerentrant
Unangleestrentrantsisonamplitudeestcompriseentre180°et360°.
Âestrentrant⇒180°< |𝐴| < 360°
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Angleplein
Unangleestpleinsisonamplitudeestégaleà360°.
Âestplein⇒ 𝐴 = 360°
Anglescomplémentaires
Deuxanglescomplémentairessontdeuxanglesdontlasommedes
amplitudeségale90°.
Exemple:𝐴/et𝐴0sontdesanglescomplémentairescar 𝐴/ + 𝐴0 = 90°
Anglessupplémentaires
Deuxanglessupplémentairessontdeuxanglesdontlasommedes
amplitudeségale180°.
Exemple:𝐴/et𝐴0sontdesanglessupplémentairescar 𝐴/ + 𝐴0 = 180°
Anglesadjacents
Desanglesadjacentssontdeuxanglesqui:
-ontlemêmesommet,-ontuncôtécommun,-sontsituésdepartetd'autredececôtécommun.
Exemple:𝐴/et𝐴0sontdesanglesadjacents.
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Anglesopposésparlesommet
Deuxanglesopposésparlesommetsontdeuxanglestelsquelescôtésdel'unsontlesprolongementsdescôtésdel'autre.Deuxanglesopposésparlesommetontlamêmeamplitude.
Exemples:
𝐴/et𝐴2sontdesanglesopposésparlesommetdonc𝐴/ = 𝐴2
𝐴0et𝐴3sontdesanglesopposésparlesommetdonc𝐴0 = 𝐴3
5. Bissectriced’unangleLabissectriced'unangleestladroitepassantparlesommetdel'angleetquilepartageen
deuxanglesdemêmeamplitude.
ADestlabissectricedel'angle𝐵𝐴𝐶.
6. Constructiondelabissectriced’unangle Etapes Représentations
1Avec𝐴commecentre,traceunarcdecerclequiinterceptelescôtésdel’angleen𝐵et𝐶.
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2
Avec𝐵et𝐶commecentres,tracedeuxarcsdecerclede
mêmerayonquis’interceptentenunpoint𝐷.
3 Tracelademi-droite[𝐴𝐷quiestlabissectricedel’angle𝐴.
Applications
Exercice 1 : Mesurel’amplitudedechaqueangle.
𝐴 = 𝐴 =
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𝐴 = 𝐴 = Exercice 2 : Enutilisantlademi-droitetracéecommepremiercôtéetsonorigine
commesommet,tracel’angledontl’amplitudeestdonnée.
𝐴 = 35° 𝐴 = 105°
𝐴 = 90° 𝐴 = 285°
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Exercice 3 : Classechacundesanglesdanslabonnecolonne.
Saillant Plat RentrantAigu Droit Obtus
Exercice 4 : Repasseentraitgraslesdemi-droitesquisontlesbissectricesdesangles
suivants.
Exercice 5 : Tracelabissectricedel’angleci-dessousàl’aidedetoncompas.
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Exercice 6 : VraiouFaux?Cochelabonnecase.(N’hésitepasàcolorierlesangles).
𝑋𝑂𝑌et 𝑌𝑂𝑍 sontadjacents.
� VRAI� FAUX
𝐴𝐵𝑌et 𝑋𝐴𝐵 sontadjacents.
� VRAI� FAUX
𝑉𝑂𝑈et 𝑇𝑂𝑊 sontadjacents.
� VRAI� FAUX 𝑀𝐵𝐾et 𝐼𝐵𝐾 sontadjacents.
� VRAI� FAUX Exercice 7 : Marqued’unarclesdeuxanglescités,puiscochela(les)affirmation(s)
exacte(s).
𝑋𝑂𝑍et𝑌𝑂𝑍sont:
� adjacents
� complémentaires
� supplémentaires
𝑈𝐴𝑉et𝑉𝐴𝑊sont:
� adjacents
� complémentaires
� supplémentaires
𝐵𝐴𝑌et𝐴𝐵𝑋sont:
� adjacents
� complémentaires
� supplémentaires
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Exercice 8 : Danslescassuivants,calculel’amplitudedel’angle𝐴/sansutiliserle
rapporteur.
