Mathématiques 7e année - cbv.ns.ca · Plan d’études Le nombre ... La statistique et la probabilité ... De la même manière, l’apprentissage de la langue seconde ofﬁcielle

PRO

GR

AM

ME

D’É

TUD

ESMathématiques

7e année

Programme d’études du cours « Mathématiques 7e année » : 2008

Droit d’auteur de la Couronne, Province de la Nouvelle-Écosse 2008

Préparé par le Conseil scolaire acadien provincial

Approuvé par la Direction des services acadiens et de langue française du ministère de l’Éducation, Province de la Nouvelle-Écosse.

Les auteurs ont fait tout leur possible pour indiquer ces d’origine et pour respecter

la Loi sur le droit d’auteur. Si, dans certains cas, des omissions ont eu lieu,

prière d’en aviser le Conseil scolaire acadien provincial

au (902) 769-5475 pour qu’elles soient rectifiées.

Données pour le catalogage

Vedette principale au titre : Mathématiques 7e année / Nouvelle-Écosse. Ministère de l’Éducation

ISBN : 1-55457-054-9

La reproduction du contenu de ce document est autorisée dans sa totalité ou en partie,

dans la mesure où elle s’effectue dans un but non commercial et qu’elle indique clairement

que ce document est une publication du Conseil scolaire acadien provincial (CSAP).

PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 7e ANNÉE iii

Avant-propos .......................................................................................................................vii

Cadre théorique Contexte de l’éducation publique Finalité de l’éducation publique ................................................................................ 3 Buts et objectifs de l’éducation publique ................................................................... 3 Philosophie des programmes d’études ....................................................................... 5 Résultats d’apprentissage transdisciplinaires ............................................................... 6 Énoncé de principe relatif au français parlé et écrit .................................................. 10 Énoncé de principe relatif à l’évaluation fondée sur les résultats d’apprentissage ................................................................................................... 11 Énoncé de principe relatif à l’intégration des technologies de l’information et des communications ................................................................. 11 Contexte de la discipline Définition et rôle de la discipline ............................................................................. 12 Nature des mathématiques ...................................................................................... 12 Nature de l’apprentissage ......................................................................................... 13 Nature de l’enseignement ........................................................................................ 14 Processus mathématiques ........................................................................................ 17 Progression de la discipline ...................................................................................... 18 Composantes pédagogiques du programme d’études Profil psychopédagogique de l’élève ......................................................................... 19 Résultats d’apprentissage transdisciplinaires reliés aux programmes d’études ............ 20 Résultats d’apprentissage généraux du programme d’études ..................................... 23 Résultats d’apprentissage par cycle et résultats d’apprentissage spécifiques ............... 24 Plan d’études Le nombre Les concepts numériques ......................................................................................... 39 Les opérations numériques ...................................................................................... 53 Les régularités et les relations Les régularités .......................................................................................................... 69 Les variables et les équations .................................................................................... 77 La forme et l’espace La mesure ................................................................................................................ 95 Les figures à deux dimensions et les objets à trois dimensions ................................ 113 Les transformations ............................................................................................... 127 La statistique et la probabilité L’analyse des données ............................................................................................ 139 La chance et l’incertitude ....................................................................................... 155

Annexes Annexe : Ressources pédagogiques ......................................................................... 177

Table des matières

PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 7e ANNÉE v

AVANT-PROPOS

Le programme d’études Mathématiques 7e année est un document destiné aux enseignants ainsi qu’aux administrations des écoles et à tous les intervenants en éducation en Nouvelle-Écosse.

Il est conçu pour être utilisé avec des ressources variées et dans le but d’offrir la trame de l’enseignement, de l’apprentissage et de l’évaluation des acquis en mathématiques. Il définit les résultats d’apprentissage que les élèves devraient atteindre en septième année.

Les résultats d’apprentissage de ce programme d’études ont été élaborés en collaboration, grâce à l’aide du Conseil atlantique des ministres de l’Éducation et de la Formation (CAMEF), avec les spécialistes en élaboration de programmes des ministères de l’Éducation des provinces de la Nouvelle-Écosse, du Nouveau-Brunswick, de Terre-Neuve-et-Labrador et de l’Île-du-Prince-Édouard, afin de répondre aux attentes des provinces et de refléter leur réalité et leur vision.

La Direction des services acadiens et de langue française du ministère de l’Éducation de la Nouvelle-Écosse désire remercier ceux et celles qui ont contribué à l’élaboration de ce document.

N.B. Dans ce document, le générique masculin est utilisé sans aucune

discrimination et uniquement dans le but d’alléger le texte.

PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 7e ANNÉE vii

CADRE THÉORIQUE

CADRE THÉORIQUE

PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 7e ANNÉE 3

CADRE THÉORIQUEContexte de l’éducation publiqueFinalité de l’éducation publique

Buts et objectifs de l’éducation publique

CADRE THÉORIQUE

L’éducation publique en Nouvelle-Écosse vise à permettre à tous les élèves d’atteindre leur plein potentiel sur les plans cognitif, affectif, physique et social en disposant de connaissances, d’habiletés et d’attitudes pertinentes dans divers domaines qui leur permettront d’apporter une contribution positive à la société en tant que citoyens avertis et actifs.

Les buts et les objectifs de l’éducation publique sont d’aider chaque élève à :

• acquérir le goût de l’excellence : le goût de l’excellence s’acquiert en développant le souci du travail bien fait, méthodique et rigoureux; en fournissant l’effort maximal; en encourageant la recherche de la vérité, la rigueur et l’honnêteté intellectuelle; en développant les capacités d’analyse et l’esprit critique; en développant le sens des responsabilités individuelles et collectives, le sens moral et éthique et en incitant l’élève à prendre des engagements personnels.

• acquérir les connaissances et les habiletés fondamentales nécessaires pour comprendre et exprimer des idées : la langue maternelle constitue un instrument de communication personnelle et sociale de même qu’un moyen d’expression des pensées, des opinions et des sentiments. L’éducation publique doit développer chez l’élève l’habileté à utiliser avec efficacité cet instrument de communication et ce moyen d’expression. De la même manière, l’apprentissage de la langue seconde officielle ou d’autres langues, doit rendre l’élève apte à communiquer aussi bien oralement que par écrit dans celles-ci.

• acquérir les attitudes, les connaissances et les habiletés essentielles à la compréhension des structures mathématiques : ces connaissances et ces habiletés aident l’élève à percevoir les mathématiques comme faisant partie d’un tout. Il peut alors appliquer les régularités et la pensée mathématique à d’autres disciplines et résoudre des problèmes de façon rationnelle et intuitive, tout en acquérant l’esprit critique nécessaire à l’exploration de situations mathématiques.

• acquérir des connaissances et des habiletés scientifiques et technologiques : ces connaissances et ces habiletés, acquises par l’application de la démarche scientifique, aident l’élève à comprendre, à expliquer et à mettre en question la nature en vue d’en extraire les informations pertinentes et une explication des phénomènes. Elles l’aident également à vivre dans une société scientifique et technologique et à s’éveiller aux réalités de son environnement naturel et technologique.

• acquérir les connaissances, les habiletés et les attitudes nécessaires à la formation personnelle et sociale : l’épanouissement de la personne inclut l’affirmation de soi, la possibilité de s’exprimer et d’agir, la conviction dans la recherche de l’excellence, la discipline personnelle,

4 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 7e ANNÉE

CADRE THÉORIQUE

la satisfaction qu’engendre la réussite et la capacité de participer à l’élaboration de la culture et à la construction d’une civilisation. Ces connaissances et ces attitudes aident l’élève à réfléchir et à agir de façon éclairée dans sa vie en tant qu’individu et en tant que membre d’une société.

• acquérir les connaissances, les habiletés et les attitudes nécessaires pour se maintenir en bonne santé : l’élève doit régulièrement prendre part à des activités physiques et comprendre la biologie humaine et les principes de la nutrition en acquérant le savoir, les compétences et les attitudes nécessaires au développement physique et psychologique et au maintien d’un corps et d’un esprit sains.

• acquérir les connaissances, les habiletés et les attitudes reliées aux divers modes d’expression artistique : l’expression artistique entraîne notamment la clarification et la restructuration de la perception et de l’expérience personnelle. Elle se manifeste dans les arts visuels, la musique, le théâtre, les arts et la littérature, ainsi que dans d’autres domaines où se développent les capacités d’expression, de créativité et de réceptivité de l’élève. Elle conduit à une appréciation des arts et au développement du sens de l’esthétique.

• acquérir des attitudes susceptibles de contribuer à la construction d’une société fondée sur la justice, la paix et le respect des droits des personnes et des peuples : ce but est étroitement relié à l’harmonie entre les groupes et à l’épanouissement personnel, à la reconnaissance de l’égalité entre les sexes, et au renforcement de l’ouverture au monde par le biais, entre autres, de la connaissance de la réalité locale et mondiale, du contact avec son patrimoine culturel et celui des autres, de la prise de conscience de l’interdépendance planétaire et de l’appréciation des différences individuelles et culturelles.

• acquérir les habiletés et les attitudes nécessaires pour répondre aux exigences du monde du travail : outre l’acquisition des connaissances théoriques, des techniques nécessaires et de la capacité d’établir des rapports interpersonnels, l’élève doit acquérir de bonnes habitudes de travail, une certaine souplesse, un esprit d’initiative, des habiletés en leadership et le sens de la dignité du travail.

• établir des rapports harmonieux avec son environnement : il est nécessaire d’aider les nouvelles générations à comprendre l’interdépendance de l’écologie et du développement économique, à acquérir les compétences permettant d’établir un équilibre entre les deux et d’accroître l’engagement à participer à la recherche d’un avenir durable. Cela exige de l’élève qu’il soit informé et se soucie de la qualité de l’environnement, de l’utilisation intelligente des richesses naturelles et du respect de tout ce qui est vivant.

• acquérir les habiletés d’adaptation au changement : il est essentiel de préparer l’élève à prendre pied dans un monde en mutation et dans une société de plus en plus exigeante en développant ses capacités


Philosophie des programmes d’études

CADRE THÉORIQUE

d’autonomie, la conscience de ses forces et de ses faiblesses et sa capacité de s’adapter aux changements et de trouver ses propres solutions aux problèmes sociaux et environnementaux.

• poursuivre son apprentissage tout au long de sa vie : le système d’éducation publique doit être vu comme étant une étape qui prépare l’élève à poursuivre des études ultérieures ou, mieux encore, à poursuivre une formation qui devra être continue. Ce but peut être atteint en amenant l’élève à penser de façon créative et personnelle et en le guidant vers l’acquisition de méthodes efficaces d’étude, de travail et de recherche.

• considérer la langue et la culture comme les pivots de son apprentissage : le système d’éducation publique de langue française doit faire en sorte que l’élève acquière et maintienne la fierté de sa langue et de sa culture et reconnaisse en ces dernières des éléments clés de son identité et de son appartenance à une société dynamique, productive et démocratique.

Le monde actuel est le théâtre de changements fondamentaux. Une éducation de qualité permettra aux élèves de la Nouvelle-Écosse de s’intégrer à ce monde en perpétuelle évolution. La qualité de l’éducation se mesure par l’excellence de chaque cours qui est offert aux élèves et par la qualité et la pertinence du programme d’études qui le guide. C’est dans le cadre des résultats d’apprentissage proposés dans le programme d’études que les élèves vivront des expériences riches et concrètes.

Le Programme des écoles publiques est un outil qui sert d’encadrement à l’ensemble des programmes des écoles acadiennes de la province. Entre autres, il énonce les principes relatifs à la nature de l’apprentissage et de l’enseignement. Il précise en quoi l’apprentissage : – se produit de différentes manières; – est fondé et influencé par l’expérience et les connaissances antérieures; – est influencé par le climat du milieu d’apprentissage; – est influencé par les attitudes vis-à-vis des tâches à accomplir; – est un processus en développement; – se produit par la recherche et la résolution de problèmes; – est facilité par l’utilisation d’un langage adapté à un contexte

particulier.

De même, le Programme des écoles publiques précise en quoi l’enseignement devrait : – être conçu de manière à ce que le contenu soit pertinent pour les

élèves; – se produire dans un climat favorisant la démarche intellectuelle; – encourager la coopération entre les élèves; – être axé sur les modes de raisonnement; – favoriser divers styles d’apprentissage; – fournir des occasions de réflexion et de communication.


CADRE THÉORIQUE

Résultats d’apprentissage transdisciplinaires

Les programmes d’études sont largement inspirés de ces principes fondamentaux de l’apprentissage et de l’enseignement. Ils tiennent également compte de la diversité des besoins des élèves qui fréquentent les écoles et préconisent des activités et des pratiques débarrassées de toute forme de discrimination. Les pistes qui y sont proposées encouragent tous les élèves à participer et les amènent à travailler dans une atmosphère de saine collaboration et d’appréciation mutuelle.

Depuis quelques années, les programmes d’études sont élaborés à partir de résultats d’apprentissage. Ces derniers sont essentiels pour déterminer les contenus d’apprentissage et permettent également d’évaluer à la fois le processus emprunté par l’élève et le produit de son apprentissage. C’est ce qu’on appelle « évaluer à partir des résultats d’apprentissage ». Ainsi, chaque programme d’études propose un large éventail de stratégies d’appréciation du rendement de l’élève.

Les résultats d’apprentissage qui sont énoncés dans les programmes d’études doivent également être exploités de manière à ce que les élèves fassent naturellement des liens entre les différentes matières qui leur sont enseignées. Ces résultats d’apprentissage invitent le personnel enseignant à profiter de toutes les occasions qui se présentent de combiner les matières et accordent une attention particulière à l’utilisation judicieuse et efficace des technologies de l’information et des communications.

Enfin, les programmes d’études destinés aux élèves des écoles acadiennes de la Nouvelle-Écosse font une place importante au développement d’une identité liée à la langue française. Dans l’ensemble des programmes des écoles, il est fondamental que l’élève prenne conscience de son identité et des caractéristiques qui la composent. C’est grâce à des programmes d’études qui reflètent sa réalité que l’élève pourra déterminer les valeurs qui font partie de son identité et découvrir de quelle manière il pourra contribuer à l’avenir de sa communauté.

Les résultats d’apprentissage transdisciplinaires assurent une vision homogène nécessaire à l’adoption d’un programme d’études cohérent et pertinent. Ils permettent de préciser les résultats d’enseignement à atteindre et d’établir un fondement solide pour l’élaboration des programmes d’études. Ces résultats d’apprentissage permettront de garantir que les missions des systèmes d’éducation provinciaux seront respectées.

Les résultats d’apprentissage transdisciplinaires constituent un ensemble d’énoncés qui décrivent les apprentissages auxquels on s’attend de la part de tous les élèves à la fin de leurs études secondaires. Les élèves seront en mesure de poursuivre leur apprentissage pendant toute leur vie. Les auteurs de ces résultats présument que les élèves ont besoin d’établir des liens entre les diverses matières s’ils veulent être en mesure de répondre aux exigences d’un monde en constante évolution.


CADRE THÉORIQUE

Les résultats d’apprentissage transdisciplinaires préparent les élèves à affronter les exigences de la vie, du travail, des études et du 21e siècle.

Les résultats d’apprentissage transdisciplinaires suivants forment le profil de formation des finissants des écoles publiques de langue française au Canada atlantique :

CivismeLes finissants seront en mesure d’apprécier, dans un contexte local et mondial, l’interdépendance sociale, culturelle, économique et environnementale.

Les finissants seront capables, par exemple : – de montrer qu’ils comprennent les systèmes politique, social et

économique du Canada; – de comprendre les enjeux sociaux, politiques et économiques qui ont

influé sur les événements passés et présents et de planifier l’avenir en fonction de ces connaissances;

– d’expliquer l’importance de la mondialisation de l’activité économique par rapport au regain économique et au développement de la société;

– d’apprécier leur identité et leur patrimoine culturels, ceux des autres et l’apport du multiculturalisme à la société;

– de définir les principes et les actions des sociétés justes, pluralistes et démocratiques;

– d’examiner les problèmes reliés aux droits de la personne et de reconnaître les formes de discrimination;

– de comprendre la notion de développement durable et ses répercussions sur l’environnement.

CommunicationLes finissants seront capables de comprendre, de parler, de lire et d’écrire une langue (ou plus d’une), d’utiliser des concepts et des symboles mathématiques et scientifiques afin de penser logiquement et d’apprendre et de communiquer efficacement.

Les finissants seront capables, par exemple : – d’explorer, d’évaluer et d’exprimer leurs propres idées, leurs

connaissances, leurs perceptions et leurs sentiments; – de comprendre les faits et les rapports présentés sous forme de mots, de

chiffres, de symboles, de graphiques et de tableaux; – d’exposer des faits et de donner des directives de façon claire, logique,

concise et précise devant divers auditoires; – de montrer leur connaissance de la deuxième langue officielle du

Canada; – de trouver, de traiter, d’évaluer et de communiquer des enseignements; – de faire une analyse critique des idées transmises par divers médias.


CADRE THÉORIQUE

TechnologieLes finissants seront en mesure d’utiliser diverses technologies, de montrer qu’ils comprennent les applications technologiques et d’appliquer les technologies appropriées à la solution de problèmes.

Les finissants seront capables, par exemple : – de trouver, d’évaluer, d’adapter, de créer et de communiquer des

renseignements en utilisant des technologies diverses; – de montrer qu’ils comprennent les technologies existantes ou en voie

de développement et de les utiliser; – de montrer qu’ils comprennent l’impact de la technologie sur la

société; – de montrer qu’ils comprennent les questions d’ordre moral reliées à

l’utilisation de la technologie dans un contexte local et global.

Développement personnelLes finissants seront en mesure de poursuivre leur apprentissage et de mener une vie active et saine.

Les finissants seront capables, par exemple : – de faire la transition au marché du travail et aux études supérieures; – de prendre des décisions éclairées et d’en assumer la responsabilité; – de travailler seuls et en groupe en vue d’atteindre un objectif; – de montrer qu’ils comprennent le rapport qui existe entre la santé et le

mode de vie; – de choisir parmi un grand nombre de possibilités de carrières; – de faire preuve d’habiletés d’adaptation, de gestion et de relations

interpersonnelles; – de faire preuve de curiosité intellectuelle, d’un esprit d’entreprise et

d’un sens de l’initiative; – de faire un examen critique des questions d’ordre moral.

Expression artistiqueLes finissants seront en mesure de porter un jugement critique sur diverses formes d’art et de s’exprimer par les arts.

Les finissants seront capables, par exemple : – d’utiliser diverses formes d’art pour formuler et exprimer des idées, des

perceptions et des sentiments; – de montrer qu’ils comprennent l’apport des arts à la vie quotidienne et

économique, ainsi qu’à l’identité et à la diversité culturelle; – de montrer qu’ils comprennent les idées, les perceptions et les

sentiments exprimés par autrui dans l’art sous diverses formes; – d’apprécier l’importance des ressources culturelles (théâtre, musées et

galeries d’art, entre autres).


CADRE THÉORIQUE

Langue et culture françaisesLes finissants seront conscients de l’importance et de la particularité de la contribution des Acadiennes, des Acadiens et des autres francophones à la société canadienne. Ils reconnaîtront que leur langue et leur culture constitue la base de leur identité et de leur appartenance à une société dynamique, productive et démocratique dans le respect des valeurs culturelles des autres.

Les finissants seront capables, par exemple : – de s’exprimer couramment à l’oral et à l’écrit dans un français correct

en plus de manifester le goût de la lecture et de la communication en français;

– d’accéder aux informations en français provenant des divers médias et de les traiter;

– de faire valoir leurs droits et d’assumer leurs responsabilités en tant que francophones;

– de montrer qu’ils comprennent la nature bilingue du Canada et les liens d’interdépendance culturelle qui façonnent le développement de la société canadienne.

Résolution de problèmesLes finissants seront capables d’utiliser les stratégies et les méthodes nécessaires à la résolution de problèmes, y compris les stratégies et les méthodes faisant appel à des concepts reliés au langage, aux mathématiques et aux sciences.

Les finissants seront capables, par exemple : – de recueillir, de traiter et d’interpréter des renseignements de façon

critique afin de faire des choix éclairés; – d’utiliser, avec souplesse et créativité, diverses stratégies en vue de

résoudre des problèmes; – de résoudre des problèmes seuls et en groupe; – de déceler, de décrire, de formuler et de reformuler des problèmes; – de formuler et d’évaluer des hypothèses; – de constater, de décrire et d’interpréter différents points de vue, en plus

de distinguer les faits des opinions.


CADRE THÉORIQUE

Énoncé de principe relatif au français parlé et écrit

Comme le disent si bien Dalley et d’Entremont : « l’école francophone et acadienne est aux prises avec un paradoxe linguistique : elle a la responsabilité de rendre l’apprentissage du standard accessible à tous, tout en sauvegardant une identité qui trouve le plus souvent son expression dans une autre langue »1. Cette autre langue, c’est une variation linguistique qui se distancie du français standard à un degré plus ou moins grand, selon la communauté dans laquelle elle se trouve. Il est tout à fait normal que l’élève d’Halifax, de la baie Sainte-Marie, de Chéticamp ou de Pubnico ne se retrouve pas tout à fait dans le français standard. Qu’il s’agisse du lexique, de la syntaxe ou de l’accent, son français parlé, qui est sa vraie première langue, vient de sa famille et par conséquent de la variété communautaire de ses parents. Il faut absolument tenir compte de cette réalité et en aucun cas l’école ne doit dénigrer cette variété régionale. Si elle le fait, elle risque d’aliéner l’élève et faire de lui un de ceux pour qui la langue française devient un élément affectif négatif. On risque alors de perdre cet élève puisque, se considérant inférieur à cause de sa langue, il s’en ira vers une autre, qui ne possède pas cette charge négative pour lui. Au contraire, l’école doit reconnaître la valeur de la variété régionale et s’appuyer sur elle pour faire comprendre à l’élève la différence, ce qui lui permettra de se sentir beaucoup mieux vis-à-vis de cette langue, qui fait, qu’on le veuille on non, partie intégrante de son identité. À partir de là, l’élève se trouvera dans un état affectif beaucoup plus positif, ce qui lui permettra d’avancer plus facilement dans l’apprentissage du français standard parlé et écrit.

Ce français standard, langue d’enseignement dans nos écoles, est le principal véhicule d’acquisition et de transmission des connaissances, quelle que soit la discipline enseignée. C’est en français que l’élève doit prendre conscience de la réalité, analyser ses expériences personnelles et maîtriser le processus de la pensée logique avant de communiquer. Le développement intellectuel de l’élève dépend essentiellement de sa maîtrise de cette langue. À cet effet, la qualité du français standard utilisé et enseigné à l’école relève de la responsabilité de tous les enseignants, puisqu’il s’agit, pour la plupart des élèves, du seul contexte où ils entendront un français standard.

C’est au cours des diverses activités scolaires et de l’apprentissage de toutes les disciplines que l’élève enrichit sa langue et perfectionne ses moyens d’expression orale et écrite. Chaque discipline est un terrain fertile où la langue parlée et écrite peut se cultiver. Le ministère de l’Éducation sollicite, par conséquent, la collaboration de tous les enseignants en vue de favoriser l’emploi d’un français parlé et écrit de grande qualité à l’école.

Les titulaires des divers cours du régime pédagogique ont pour responsabilité de maintenir dans leur classe une ambiance favorable au développement et à l’enrichissement du français. Il importe de sensibiliser l’élève au souci de l’efficacité linguistique, tant sur le plan de la pensée que sur celui de la communication. Dans ce contexte, l’enseignant sert de modèle sur le plan de la communication orale et écrite. Il multiplie les occasions d’utiliser le français, tout en veillant constamment à sa qualité, et porte une attention toute particulière au vocabulaire technique de la discipline, ainsi qu’à la clarté et à la précision du discours oral et écrit.

1 Phyllis Dalley et Yvette d’Entremont, Identité et appartenance en milieu scolaire : Guide à l’intention des concepteurs de programmes, Halifax, CAMÉF, 2004.


CADRE THÉORIQUE

Énoncé de principe relatif à l’évaluation fondée sur les résultats d’apprentissage

Énoncé de principe relatif à l’intégration des technologies de l’information et des communications

L’évaluation et l’appréciation font partie intégrante des processus de l’apprentissage et de l’enseignement. Il est crucial d’évaluer continuellement l’atteinte des résultats d’apprentissage par les élèves, non seulement pour souligner leur réussite afin de favoriser leur rendement scolaire, mais aussi pour offrir aux enseignants un fondement pour leurs jugements et leurs décisions pédagogiques. L’évaluation adéquate des apprentissages nécessite l’utilisation d’un vaste éventail de stratégies et d’outils d’évaluation, l’agencement de ces stratégies et de ces outils de concert avec le cheminement des résultats d’apprentissage et l’équité en ce qui a trait à la mise en application à la fois de l’appréciation et de la notation. Il est nécessaire d’utiliser différents outils, notamment : l’observation, les interrogations, le journal de bord, les grilles d’évaluation du processus de résolution de problèmes et de la communication, les portfolios et les grilles d’évaluation par les pairs et d’autoévaluation. L’évaluation des apprentissages devrait permettre aux enseignants concernés de tirer des conclusions et de prendre des décisions au sujet des besoins particuliers des élèves, de leur progrès par rapport à l’atteinte des résultats d’apprentissage spécifiques et de l’efficacité du programme. Plus les stratégies, les outils et les activités d’évaluation sont adaptés aux résultats d’apprentissage, plus les jugements à porter sont significatifs et représentatifs.

La technologie informatique occupe déjà une place importante dans notre société, où l’utilisation de l’ordinateur devient de plus en plus impérative. Les jeunes sont appelés à vivre dans une société dynamique, qui change et évolue constamment. Compte tenu de l’évolution de la société, le système d’éducation se doit de préparer les élèves à vivre et à travailler dans un monde de plus en plus informatisé.

En milieu scolaire, l’ordinateur doit trouver sa place dans tous les programmes d’études et à tous les ordres d’enseignement. C’est un puissant outil qui donne rapidement accès à une multitude d’informations touchant tous les domaines de la connaissance. La technologie moderne diversifie sans cesse les usages de l’ordinateur et l’accès en tant que moyen d’apprentissage. Aussi, l’ordinateur doit être présent dans tous les milieux d’apprentissage scolaire, au même titre que les livres, le tableau ou les ressources audiovisuelles.

L’intégration de l’ordinateur dans l’enseignement doit, d’une part, assurer le développement de connaissances et d’habiletés techniques en matière d’informatique et, d’autre part, améliorer et diversifier les moyens d’apprentissage mis à la disposition des élèves et des enseignants. Pour réaliser ce second objectif, il faut amener l’élève à utiliser fréquemment l’ordinateur comme outil de création de productions écrites, de communication et de recherche.

L’élève, seul ou en équipe, saura utiliser l’ordinateur comme moyen d’apprentissage complémentaire, en appliquant ses connaissances à la résolution de problèmes concrets, en réalisant divers types de projets de recherche et en produisant des travaux écrits dans un contexte d’information ou de création.


CADRE THÉORIQUE

Contexte de la disciplineDéfinition et rôle de la discipline

Nature des mathématiques

Les mathématiques sont une science exploratoire et analytique qui cherche à expliquer et à faire comprendre tous les phénomènes naturels. Elles sont de plus en plus importantes dans notre société qui est en mutation technologique perpétuelle. L’élève d’aujourd’hui, pour être doté d’une culture mathématique et être prêt à s’intégrer facilement au monde du travail, doit devenir apte à explorer, à raisonner logiquement, à faire des estimations, à faire des liens, à visualiser, à résoudre des problèmes de façon autonome et à communiquer de façon appropriée et authentique.

Le rôle des programmes d’études de mathématiques en Nouvelle-Écosse est de faire connaître les mathématiques à tous les élèves sans distinction ni discrimination, de les amener à établir des rapports intelligents avec leur univers et à acquérir une culture mathématique qui prend de plus en plus d’importance dans notre société hautement technologique, afin qu’ils contribuent au développement de cette société. Constituée d’un ensemble évolutif d’attitudes, d’habiletés et de connaissances en mathématiques, cette culture nécessite l’acquisition d’aptitudes à explorer, à formuler des hypothèses, à raisonner logiquement et à utiliser diverses méthodes pour résoudre des problèmes et prendre des décisions éclairées. Elle nécessite aussi le développement de la confiance en soi et l’habileté à utiliser des informations quantitatives et spatiales. Les programmes de mathématiques à l’élémentaire permettent aux élèves de prendre conscience de ce que sont les mathématiques et de leur présence dans nos vies. Ils ont pour mission de développer la culture mathématique chez les élèves et de les renseigner sur leur environnement.

Par leur nature, les mathématiques aident l’élève à explorer et à comprendre les régularités, à acquérir le sens des nombres et à les utiliser dans un contexte pertinent. Elles lui permettent de visualiser et de comprendre les formes pour élaborer des modèles utilisés dans d’autres disciplines, telles que la physique, la chimie, la biologie, l’informatique, le génie, l’électronique, l’économie, la musique et les arts. À ces modèles, l’élève peut appliquer différentes transformations pour se familiariser avec les différentes sortes de régularités. À l’aide de ces modèles, il peut prédire des changements et découvrir des constantes. En mathématiques comme en sciences, les propriétés les plus importantes sont parfois celles qui demeurent constantes. À l’aide de ces modèles mathématiques, l’élève peut explorer les mesures et découvrir de façon concrète les objets réels, à une, deux ou trois dimensions.


CADRE THÉORIQUE

Nature de l’apprentissage

Les mathématiques constituent une façon d’expliquer les relations qui lient les grandeurs et de comprendre comment les unes peuvent influencer les autres. Elles permettent de les quantifier et d’analyser toutes les données qui en découlent ou qui s’y rattachent. Cette analyse de données, dans des situations pertinentes et stimulantes, offre à l’élève l’occasion de comprendre les notions d’incertitude et d’erreur. Ainsi il développe son esprit critique et analytique et apprend à structurer, à organiser, à synthétiser et à évaluer des solutions pour prendre des décisions éclairées.

Les représentations graphiques, les statistiques et les probabilités sont liées les unes au autres et leur utilisation permet à l’élève de résoudre un grand nombre de problèmes du monde réel. Elles lui fournissent l’occasion de réfléchir aux nombres et de les utiliser, de les comprendre et de les interpréter. En d’autres termes, elles lui fournissent un contexte familier pour acquérir des compétences mathématiques, pour perfectionner son esprit critique et pour acquérir des aptitudes en résolution de problèmes, en communication et en prise de décisions.

À l’heure actuelle, on accorde de plus en plus d’importance au besoin de préparer les élèves à devenir des citoyens capables de résoudre des problèmes, de raisonner efficacement, de communiquer clairement et d’apprendre comment poursuivre leur apprentissage durant toute leur vie. La question des années à venir se posera en ces termes : comment permettre à ces élèves de s’unir à ce savoir, d’en extraire le sens, d’en dégager des priorités et de l’intégrer dans leur quotidien, pour le faire vivre, le mettre en question, leur donner la possibilité de construire des communications plus vivantes d’entretenir des relations humaines saines. L’enseignement de toute discipline repose sur les principes suivants relatifs à l’apprentissage chez les élèves.

• L’apprentissage se produit de différentes manières : il est naturellement évident que chaque élève est caractérisé par une façon spécifique de penser, d’agir et de réagir. Pour cette raison, différentes situations d’apprentissage doivent être offertes aux élèves de façon à respecter leurs différences sur le plan intellectuel, cognitif, social et culturel, ainsi que leur rythme et leur style d’apprentissage.

• L’apprentissage est fondé sur l’expérience et les connaissances antérieures et affecté par ces dernières : l’apprentissage est influencé par les préjugés et les expériences personnelles et culturelles, ainsi que par les connaissances antérieures des élèves au moment de l’expérience éducative. Ils apprennent mieux lorsque les activités d’apprentissage ont un sens et sont pertinentes, réalisables, axées sur des expériences concrètes d’apprentissage et liées à des situations de la vie courante. En bref, chaque élève est capable d’apprendre et de penser.


CADRE THÉORIQUE

• L’apprentissage est affecté par le climat du milieu d’apprentissage : les élèves apprennent mieux lorsqu’ils se sentent acceptés par l’enseignant et par leurs camarades de classe (Marzano, Dimensions of Learning, 1992, page 5). Plus le milieu d’apprentissage est sécurisant, plus les élèves se sentent capables de prendre des risques, d’apprendre et d’acquérir des attitudes et des visions intérieures positives.

• L’apprentissage est affecté par les attitudes vis-à-vis des tâches à accomplir : les élèves s’engagent physiquement et avec émotion à accomplir des tâches mathématiques lorsque celles-ci ont un sens et sont intéressantes et réalisables. Ces tâches devraient correspondre aux talents et aux intérêts des élèves, tout en visant l’atteinte des résultats d’apprentissage prescrits.

• L’apprentissage est un processus de développement : La compréhension et les idées acquises par les élèves sont progressivement élargies et reconstruites au fur et à mesure que ces derniers tirent les leçons de leurs propres expériences et perfectionnent leur capacité de conceptualiser ces expériences. L’apprentissage exige de travailler activement à l’élaboration d’un sens. Il implique l’établissement des liens entre les nouveaux acquis et les connaissances antérieures.

• L’apprentissage se produit par la recherche et par la résolution de problèmes : l’apprentissage est plus significatif lorsque les élèves travaillent individuellement ou en équipes pour mettre en évidence et résoudre des problèmes. L’apprentissage, lorsqu’il se réalise en collaboration avec d’autres personnes, est une source importante de motivation, de soutien et d’encadrement. Ce genre d’apprentissage aide les élèves à acquérir une base de connaissances, d’habiletés et d’attitudes leur permettant d’explorer des concepts et des notions mathématiques de plus en plus complexes dans un contexte plus significatif.

• L’apprentissage est facilité par l’utilisation d’un langage adapté à un contexte particulier : le langage fournit aux élèves un moyen d’élaborer et d’explorer leurs idées et de les communiquer à d’autres personnes. Il leur fournit aussi des occasions d’intérioriser les connaissances et les habiletés.

À la lumière des considérations précédentes touchant la nature de l’apprentissage, il est nécessaire de souligner que l’apprentissage des élèves définit l’enseignement et détermine les stratégies utilisées par l’enseignant. Dans toutes les disciplines, l’enseignement doit tenir compte des principes suivants : • L’enseignement devrait être conçu de manière à ce que le contenu

ait de la pertinence pour les élèves : il est évident que le milieu d’apprentissage est un milieu favorable à l’enseignant pour lancer la démarche d’apprentissage des élèves. C’est à lui que revient la tâche de proposer des situations d’apprentissage stimulantes et motivantes en rapport avec les résultats d’apprentissage prescrits. Il devrait agir comme un guide expert sur le chemin de la connaissance, un défenseur des idées

Nature de l’enseignement


CADRE THÉORIQUE

et des découvertes des élèves, un penseur créatif et critique et un partisan de l’interaction. De cette façon, il devient un facilitateur qui aide les élèves à reconnaître ce qui est connu et ce qui est inconnu. Il facilite leurs représentations sur le sujet à l’étude et les aide à réaliser des expériences pertinentes permettant de se confronter à ces représentations. C’est ainsi que l’enseignant devient un partenaire dans le processus dynamique de l’apprentissage, d’apprentissage prescrits. Il devrait agir comme un guide expert sur le chemin de la connaissance, un défenseur des idées et des découvertes des élèves, un penseur créatif et critique et un partisan de l’interaction. De cette façon, il devient un facilitateur qui aide les élèves à reconnaître ce qui est connu et ce qui est inconnu. Il facilite leur représentation du sujet à l’étude et les aide à réaliser des expériences pertinentes permettant de confronter ces représentations. C’est ainsi que l’enseignant devient un partenaire dans le processus dynamique de l’apprentissage.

• L’enseignement devrait se produire dans un climat favorisant la démarche intellectuelle : c’est à l’enseignant de créer une atmosphère non menaçante et de fournir aux élèves de nombreuses occasions de développer les habiletés mentales supérieures, telles que l’analyse, la synthèse et l’évaluation. C’est à lui que revient la tâche de structurer l’interaction des élèves entre eux avec respect, intégrité et sécurité afin de favoriser le raisonnement et la démarche intellectuelle. Dans une telle atmosphère propice au raisonnement et à l’apprentissage, l’enseignant encourage la pédagogie de la question ouverte et favorise l’apprentissage actif par l’entremise d’activités pratiques axées sur la résolution de problèmes. Il favorise aussi l’ouverture d’esprit dans un environnement où les élèves et leurs idées sont acceptés, appréciés et valorisés et où la confiance en leurs capacités cognitives et créatives est nourrie continuellement.

• L’enseignement devrait encourager la coopération entre les élèves : tout en accordant de la place au travail individuel, l’enseignant devrait promouvoir le travail coopératif. Les élèves peuvent travailler et apprendre ensemble, mais c’est à l’enseignant de leur donner des occasions de mieux se familiariser avec les diverses habiletés sociales nécessaires pour travailler et apprendre en coopérant. Il faut qu’il crée un environnement permettant de prendre des risques, de partager le pouvoir et le matériel, de se fixer un objectif d’équipe, de développer la maîtrise de soi et le respect des autres et d’acquérir le sentiment de l’interdépendance positive. L’enseignant doit être conscient que les activités d’apprentissage coopératives permettent aux élèves d’apprendre les uns des autres et d’acquérir des habiletés sociales, langagières et mentales supérieures. À condition d’être menées d’une façon efficace, les activités coopératives obligent les élèves à définir, à clarifier, à élaborer, à analyser, à synthétiser, à évaluer et à communiquer.


CADRE THÉORIQUE

• L’enseignement devrait être axé sur les modes de raisonnement : dans un milieu actif d’apprentissage, l’enseignant devrait responsabiliser chaque élève vis-à-vis de son propre apprentissage et de celui des autres. C’est à l’enseignant que revient la responsabilité d’enseigner aux élèves comment penser et raisonner d’une façon efficace. Il devrait sécuriser et encourager les élèves à se mettre en question, à émettre des hypothèses et des inférences, à observer, à expérimenter, à comparer, à classifier, à induire, à déduire, à enquêter, à soutenir une opinion, à faire des abstractions, à prendre des décisions en connaissance de cause et à résoudre des problèmes. En toute sécurité, l’enseignant devrait encourager les élèves à prendre des risques et à explorer les choses. Les élèves doivent pouvoir le faire avec la certitude que faire des erreurs ou se tromper fait partie intégrante du processus de raisonnement et d’apprentissage. Face à cette réalité, on permet aux élèves d’essayer des solutions différentes. C’est de cette façon qu’ils acquièrent, intègrent, élargissent, perfectionnent et utilisent les connaissances et les compétences et qu’ils acquièrent le raisonnement critique et la pensée créative.

• L’enseignement devrait favoriser tout un éventail de styles d’apprentissage : il faut que l’enseignant soit conscient qu’à la diversité des styles d’apprentissage correspond une diversité de styles d’enseignement. Il devrait d’abord observer ce qui permet aux élèves de faire le meilleur apprentissage. Il découvre ainsi leurs styles d’apprentissage et leurs intelligences. Ensuite, il devrait mettre en œuvre une gamme de stratégies d’enseignement efficaces. Dans la mesure du possible, il devrait mettre à leur disposition tout un éventail de ressources pertinentes et utiliser divers documents et outils technologiques, en collaborant avec le personnel de l’école et les parents comme avec les membres et les institutions de la communauté.

• L’enseignement devrait fournir des occasions de réflexion et de communication : apprendre aux élèves à réfléchir et à communiquer revient à utiliser des stratégies efficaces permettant aux élèves de découvrir le sens de la matière, en favorisant la synthèse des nouvelles connaissances et habiletés cognitives et langagières avec celles qui ont été acquises auparavant. Ces stratégies devraient aider les élèves à apprendre à raisonner d’une façon autonome et efficace et à communiquer d’une façon juste et précise à l’écrit comme à l’oral. Tout ceci permet à l’élève d’acquérir des compétences qui l’aident à devenir un apprenant durant toute sa vie.

• L’enseignement devrait favoriser une approche scientifique de découverte et d’exploration : l’enseignant devrait aménager le milieu d’apprentissage des mathématiques de façon à permettre aux élèves d’explorer eux-mêmes diverses situations réelles, de découvrir des relations et des abstractions et de faire des généralisations parfois sophistiquées. On encouragera et on stimulera la curiosité naturelle des élèves en leur


CADRE THÉORIQUE

Processus mathématiques

faisant adopter et perfectionner une approche scientifique de découverte et d’exploration. Ils affineront leurs habiletés cognitives, techniques, langagières, sociales et médiatiques, tout en acquérant des attitudes et des dispositions positives face aux mathématiques. Le milieu d’apprentissage remplira pleinement sa fonction s’il permet aux élèves de faire des mathématiques, non seulement de les recevoir passivement, mais de les expérimenter, de les mettre en question et de les utiliser dans des situations réelles, variées, pertinentes et en lien avec leur vie quotidienne et leur milieu.

• L’enseignement devrait favoriser le développement d’attitudes positives envers les mathématiques : l’enseignement des mathématiques contribue à l’acquisition d’attitudes positives vis-à-vis du mode de pensée critique et de l’apprentissage des mathématiques. Les attitudes étant acquises dès le jeune âge, il est important de continuer à développer chez les élèves le sentiment d’émerveillement face au monde vivant et inerte qui les entoure et d’admirer sa structure, que les mathématiques expliquent avec simplicité et rigueur. L’enseignant devrait continuer à favoriser ces attitudes chez tous les élèves sans distinction ni discrimination. De cette façon, il les amène à être toujours plus conscients des enjeux et à apprécier le rôle que jouent les mathématiques dans l’essor de la société et l’évolution de l’humanité

Afin de répondre aux attentes de l’apprentissage des mathématiques et d’encourager chez l’élève l’éducation permanente, il faut le confronter à certains éléments essentiels, formant les processus mathématiques qui constituent la trame de l’apprentissage et de l’enseignement. Ces processus sont des concepts unificateurs qui pourraient aider l’élève à atteindre les résultats d’apprentissage des programmes de mathématiques de la maternelle à la douzième année. Ils sont un moyen efficace qui permet à l’élève de viser toujours les normes établies par le Conseil national des enseignants de mathématiques (NCTM).

Ces processus sont : – La résolution de problèmes : résoudre des problèmes permettant

d’appliquer les nouvelles notions mathématiques et d’établir des liens entre elles;

– La communication : communiquer mathématiquement de façon appropriée;

– Le raisonnement : raisonner et justifier son raisonnement; – Les liens : créer des liens entre les idées et les concepts mathématiques,

la vie quotidienne et d’autres disciplines; – L’estimation et le calcul mental : utiliser l’estimation et le calcul

mental selon les besoins; – La visualisation : utiliser la visualisation afin d’interpréter les

informations, d’établir des liens et de résoudre des problèmes; – La technologie : choisir et utiliser l’outil technologique adapté à la

résolution de problèmes.


CADRE THÉORIQUE

Il est un principe général de la pédagogie voulant qu’on apprenne en s’appuyant sur ce qu’on connaît déjà et que ce soit à partir des connaissances acquises que l’on attribue une signification aux connaissances nouvelles, d’où la reconnaissance d’une nécessaire continuité dans la conduite des apprentissages. Ce besoin de continuité devient particulièrement évident en mathématiques, lesquelles ne sont pas un amas de connaissances disparates à mémoriser, mais un réseau de savoirs qui s’éclairent les uns les autres réciproquement. Ainsi, le concept du nombre est essentiel à la construction de l’addition, laquelle contribue en retour à développer le sens du nombre. De même, à un niveau plus avancé, l’idée de la multiplication permet d’attribuer une signification à la fonction exponentielle, à partir de laquelle il devient possible de construire les logarithmes. Des liens analogues existent entre les habiletés et les connaissances. Ainsi, la multiplication s’avère fort utile dans le calcul d’aires, lequel vient en retour enrichir l’idée de situation multiplicative. D’une façon générale, les progrès récents en didactique des mathématiques ont, une fois de plus, mis en évidence l’importance du développement des habiletés et leurs liens d’interdépendance avec les concepts et les notions mathématiques acquis au cours de l’apprentissage.

Il est important de souligner qu’en faisant des mathématiques, l’élève acquiert aussi des attitudes positives à l’égard de cette discipline. Il devrait être encouragé à : – valoriser la contribution des mathématiques, en tant que science et art,

à la civilisation et la culture; – faire preuve de confiance en soi en résolvant des problèmes; – apprécier la puissance et l’utilité des mathématiques; – entreprendre et mener à bien des travaux et des projets mathématiques; – éprouver un certain plaisir à expérimenter les mathématiques; – faire preuve de curiosité et de créativité; – s’engager à poursuivre son apprentissage toute sa vie.

Afin de donner une orientation pratique aux programmes d’études des mathématiques en Nouvelle-Écosse, on y incorpore des considérations qui touchent l’employabilité, l’apprentissage contextuel, l’apprentissage coopératif et l’introduction à l’orientation professionnelle. Ces programmes tiennent évidemment compte de la progression des concepts mathématiques et des liens entre eux, ainsi que des liens entre ces concepts et les habiletés mathématiques, langagières, sociales et médiatiques et de l’acquisition en continu d’attitudes, ce qui permet d’assurer la progression et la continuité de l’apprentissage pendant toute sa vie. • De la maternelle à la neuvième année, il y a un cours de mathématiques

obligatoire à chaque niveau. • En 10e année, il y a deux cours : « Mathématiques pré-emploi 10e année »

et « Mathématiques 10e année ». • En 11e année, il y a trois cours : « Mathématiques pré-emploi 11e année »,

« Mathématiques 11e année » et « Mathématiques avancées 11e année ». • En 12e année, il y a quatre cours : « Mathématiques pré-emploi 12e

année », « Mathématiques 12e année », « Mathématiques avancées 12e année » et « Calcul différentiel et intégral (CAL 12 ) ».

Progression de la discipline


CADRE THÉORIQUE

Composantes pédagogiques du programme d’étudesProfil psychopédagogique de l’élève

Afin de pouvoir dresser une image de l’apprentissage correspondant à l’âge chronologique des élèves, les enseignants doivent être conscients que toute personne est naturellement curieuse et aime apprendre. Les expériences cognitives et affectives positives (par exemple, le fait de se sentir en sécurité, d’être accepté et valorisé) suscitent leur enthousiasme et leur permettent d’acquérir une motivation intrinsèque pour l’apprentissage. Les enseignants doivent connaître les étapes du développement cognitif et métacognitif, la capacité de raisonnement des élèves et le style d’apprentissage qu’ils préfèrent. Toutefois, les personnes naissent avec des potentialités et des talents qui leur sont propres. À travers leur apprentissage et leur socialisation, les élèves effectuent des choix variables concernant la façon dont ils aiment apprendre et le rythme auquel ils sont capables de le faire.

Par conséquent, il est important, pour les enseignants de tous les niveaux, d’être conscients que le fait d’apprendre est un processus naturel qui consiste à chercher à atteindre des résultats d’apprentissage ayant une signification pour soi. Ce processus est intérieur, volitif et actif; il se définit par une découverte et une construction de sens à partir d’informations et d’expériences les unes et les autres filtrées par les perceptions, les pensées et les émotions propres de l’élève. Tout ceci nécessite une souplesse de la part de l’enseignant afin de respecter les différences entre les individus sur le plan du développement.

L’apprentissage de la langue chez l’élève sera facilité si on part de sujets qui l’intéressent et qui débouchent sur des situations concrètes. L’élève vient à l’école en ayant déjà une certaine connaissance du monde qui l’entoure et du langage oral et écrit. Ces connaissances antérieures deviennent le fondement à partir duquel se poursuit l’apprentissage de la communication orale et écrite. L’élève apprend une langue en l’utilisant; ainsi il apprend à lire et à écrire en lisant et en écrivant.

La communication est un processus qui est favorisé par l’interaction sociale des élèves à la fois avec l’enseignant et avec les autres élèves. L’enseignant doit être un modèle pour l’élève afin que ce dernier puisse améliorer la qualité de sa communication. L’enseignant doit aussi encourager l’élève à prendre des risques dans l’acquisition des quatre savoirs, car il est essentiel de prendre des risques dans le processus d’apprentissage d’une langue. L’apprentissage de la langue doit faire partie intégrante de toutes les matières à l’école. Afin de pouvoir développer ses talents, l’élève, quel que soit son âge, a besoin de recevoir des encouragements dans un environnement où règne un climat de sécurité et de respect.

L’élève doit participer activement à son apprentissage. C’est à l’enseignant de fournir les expériences et les activités qui permettront aux élèves d’élargir leur connaissance du monde dans lequel ils vivent. Ceci peut se faire en s’inspirant de thèmes tirés des autres disciplines. Plus cette connaissance sera large, plus ils auront à dire et à écrire, plus ils auront le goût et le besoin de communiquer.


CADRE THÉORIQUE

Résultats d’apprentissage transdisciplinaires reliés aux programmes d’études

L’enseignant veillera à susciter chez l’élève une prise en charge progressive de son apprentissage. On encouragera les élèves à exprimer leurs idées, à mettre en question, à expérimenter, à réfléchir aux expériences réussies et non réussies, à élaborer leur propre méthode de travail et à faire des choix. Cependant la contrainte créative fournie par l’enseignant n’est pas à négliger.

Mais, avant tout, l’enseignant doit fournir dans sa propre personne un excellent modèle de langue orale et écrite. C’est à travers le modèle de l’enseignant que l’élève prendra conscience de l’importance de la langue comme véhicule de communication.

Les ministères de l’Éducation de la Nouvelle-Écosse, du Nouveau-Brunswick, de l’Île-du-Prince-Édouard et de Terre-Neuve-et-Labrador ont formulé, par l’entremise du Conseil atlantique des ministres de l’Éducation et de la Formation (CAMEF), sept énoncés décrivant ce que tous les élèves doivent savoir et être capables de faire à l’obtention de leur diplôme de fin d’études secondaires. Ces résultats d’apprentissage sont dits transdisciplinaires puisqu’ils ne relèvent pas d’une seule matière en particulier.


CADRE THÉORIQUE

Moyens par lesquels les programmes d’études de mathématiques de la maternelle à la 12e année contribuent à l’atteinte de ces résultats

Les programmes de mathématiques contribuent d’une façon efficace à développer le civisme chez les élèves. Ils les préparent à être des citoyens conscients et éduqués mathématiquement. Ils leur permettent de voir les liens entre les mathématiques, la technologie et la société. Ils développent en eux-même l’aptitude au raisonnement logique qui leur permet de prendre des décisions

éclairées.

Les mathématiques constituent un moyen d’aborder la communication. Tout au long des programmes, les élèves s’efforcent d’acquérir des habiletés langagières en production écrite et orale, en compréhension écrite et orale et en interaction à l’oral afin de maîtriser les outils de communication qui les rendront capables de s’intégrer facilement au monde scientifique et

technologique.

Le résultat d’apprentissage transdisciplinaire en matière de compétence technologique occupe une place dans les programmes de mathématiques. Lors de leur étude des divers domaines mathématiques, les élèves utilisent l’ordinateur, la calculatrice et d’autres outils technologiques pertinents. En outre, ces programmes leur permettent de reconnaître la pertinence de toutes

ces technologies et leur impact sur la société et sur l’environnement.

Les programmes de mathématiques contribuent à l’épanouissement personnel de l’élève. Ils font ressortir

les rôles centraux que jouent les mathématiques dans un grand nombre de professions et de métiers. Ils amènent les élèves à acquérir un esprit créatif et critique. Ils les mettent dans des situations qui favorisent la curiosité, la persévérance et les bonnes habitudes de travail individuel et collectif. Ils contribuent à leur faire acquérir des démarches intellectuelles supérieures et productives dont ils bénéficieront tout au long de leur

vie.

Énoncés relatifs aux sept résultats d’apprentissage transdisciplinaires du Canada atlantique

Le civismeLes finissants seront en mesure d’apprécier, dans un contexte local et mondial, l’interdépendance sociale, culturelle, économique et environnementale.

La communicationLes finissants seront capables de comprendre, de parler, de lire et d’écrire une langue (ou plus d’une), d’utiliser des concepts et des symboles mathématiques et scientifiques afin de penser logiquement, d’apprendre et de communiquer efficacement.

La technologieLes finissants seront en mesure d’utiliser diverses technologies, de montrer qu’ils comprennent les applications technologiques et d’appliquer les technologies appropriées à la solution de problèmes.

Le développement personnelLes finissants seront en mesure de poursuivre leur apprentissage et de mener une vie active et saine.


CADRE THÉORIQUE

Énoncés relatifs aux sept résultats d’apprentissage transdisciplinaires du Canada atlantique

L’expression artistiqueLes finissants seront en mesure de porter un jugement critique sur diverses formes d’art et de s’exprimer par les arts.

La langue et la culture françaisesLes finissants seront conscients de l’importance et de la particularité de la contribution des Acadiennes, des Acadiens et d’autres francophones, à la société canadienne. Ils reconnaîtront leur langue et leur culture comme base de leur identité et de leur appartenance à une société dynamique, productive et démocratique dans le respect des valeurs culturelles des autres.

La résolution de problèmesLes finissants seront capables d’utiliser les stratégies et les méthodes nécessaires à la résolution de problèmes, y compris

les stratégies et les méthodes faisant appel à des concepts reliés au langage, aux

mathématiques et aux sciences.

Moyens par lesquels les programmes d’études de mathématiques de la maternelle à la 12e année contribuent à l’atteinte de ces résultats

Les programmes de mathématiques sont riches en situations où l’élève doit élaborer des formes et des modèles que l’on retrouve en architecture et dans les arts visuels. En mathématiques, l’élève est souvent invité à présenter avec élégance et éloquence les résultats de recherches théoriques et expérimentales.

Le résultat d’apprentissage en matière de langue et de culture françaises occupe une place importante dans les programmes de mathématiques. C’est en faisant des mathématiques en français que les élèves

utilisent la langue comme véhicule des notions et des concepts, qu’ils deviennent fiers du rôle que jouent les

mathématiciens francophones dans ce domaine et les domaines apparentés et qu’ils prennent conscience que le français est à la fois un véhicule et un objectif.

La résolution de problèmes est l’un des processus utilisés dans les programmes de mathématiques. C’est en faisant des mathématiques que les élèves acquièrent des stratégies de résolution de problèmes. En résolvant des problèmes, ils découvrent les concepts

mathématiques et deviennent capables de raisonner de façon créative et critique afin de prendre des décisions éclairées. On peut dire que la résolution de problèmes, qui est au centre de tout apprentissage, est une des principales raisons pour laquelle les élèves font des

mathématiques.


CADRE THÉORIQUE

Résultats d’apprentissage généraux du programme d’études

Les apprentissages en mathématiques relèvent de quatre domaines fondamentaux. Ces domaines sont le nombre, les régularités et les relations, la forme et l’espace, la statistique et la probabilité. Ces domaines constituent la base de ce programme et permettent de relier tous les niveaux. Afin de faciliter l’organisation et la présentation des résultats d’apprentissage et de veiller à la progression en mathématiques de la maternelle à la douzième année, ces domaines sont divisés en sous-domaines qui sont définis par les résultats d’apprentissage généraux suivants.

Domaine Sous-domaine Résultat d’apprentissage général

Le nombre Les concepts numériques

Les opérations numériques

Démontrer une compréhension du concept des nombres et les utiliser pour décrire des

quantités du monde réel.

Effectuer des opérations avec différentes représentations numériques afin de résoudre des problèmes du monde réel.

Les régularités et les relations

Les régularités

Les variables et les équations

Utiliser des régularités dans le but de résoudre des problèmes du monde réel.

Exploiter les relations mathématiques pour analyser des situations diverses, faire des prédictions et prendre des décisions éclairées.

La forme et l’espace

La mesure

Les figures à deux

dimensions et les objets à trois

dimensions

Les transformations

Utiliser la mesure pour décrire et comparer des phénomènes du monde réel.

Décrire, comparer et analyser les figures géométriques pour comprendre les structures du monde réel et en créer des nouvelles.

Utiliser les transformations pour analyser

leurs effets et faciliter une conception graphique du monde réel.

La statistique et la probabilité

L’analyse des données

La chance et l’incertitude

Recueillir et utiliser des données statistiques pour faire des prédictions et prendre des

décisions éclairées.

Utiliser les probabilités pour prédire le résultat de situations incertaines d’ordre pratique et théorique.


CADRE THÉORIQUE

Résultats d’apprentissage par cycle et résultats d’apprentissage spécifiques

Les résultats d’apprentissage du cycle 7 à 9 sont des énoncés qui décrivent les connaissances et les habiletés que l’élève doit acquérir et développer au cours de ses apprentissages en mathématiques de la septième à la neuvième année. Ces résultats sont élaborés en fonction des résultats d’apprentissage généraux et dans le but d’être un encadrement du contenu notionnel préconisé.

Sous-domaine Résultat d’apprentissage du cycle 7 à 9

Les concepts numériques


A. faire preuve de sa compréhension en lisant, écrivant et ordonnant des nombres entiers et des nombres rationnels et irrationnels et en les représentant de diverses façons afin de résoudre des problèmes concrets;

B. explorer et expliquer, au moyen de modèles concrets et imagés, les liens entre les opérations arithmétiques et algébriques afin de résoudre des problèmes concrets faisant intervenir des nombres entiers, rationnels et irrationnels;

Les régularités

Les variables et les équations

C. représenter de diverses façons, y compris d’expressions algébriques, d’équations et d’inéquations, et analyser des régularités et des relations afin de modéliser et résoudre des problèmes concrets et abstraits;

D. appliquer et expliquer des procédés algébriques afin de résoudre des situations problématiques impliquant des équations, des fonctions et des inéquations linéaires et d’examiner des équations non linéaires;

La mesure

Les figures à deux

dimensions et les objets à trois dimensions

Les transformations

E. faire preuve de sa compréhension de la notion de taux, mesurer d’une façon directe et indirecte et utiliser les diverses unités du SI afin de décrire et comparer des grandeurs et de lire et interpréter des échelles;

F. construire et analyser des modèles géométriques en deux et trois dimensions afin de représenter des figures géométriques au moyen de coordonnées et de résoudre des problèmes concrets et abstraits;

G. élaborer et analyser les propriétés des transformations et les utiliser pour déterminer des relations concernant les figures géométriques, faire des inférences et dégager des

déductions logiques;

L’analyse des données

La chance et l’incertitude

H. échantillonner et représenter des données de diverses façons et établir et appliquer au besoin des mesures de tendance centrale et de dispersion afin d’inférer et prévoir

des résultats;

I. trouver des probabilités théoriques et expérimentales au moyen d’une variété d’approches formelles et informelles, en réalisant des expériences de probabilités et des

simulations.


CADRE THÉORIQUE

Les résultats d’apprentissage spécifiques du programme d’études « Mathématiques 7e année » s’adaptent à la grande majorité des élèves. Ils sont présentés en détail aux pages qui suivent sous forme d’énoncés qui décrivent les connaissances et les habiletés que les élèves doivent atteindre à la fin de la septième année.

Chaque résultat d’apprentissage spécifique est désigné par une lettre suivie d’un chiffre. La lettre A, B ou C ... indique le résultat d’apprentissage du cycle 7 à 9, qui correspond à un sous-domaine des quatre domaines mathématiques, et le chiffre 1, 2 ou 3 ... indique l’ordre du résultat d’apprentissage spécifique par rapport à ce résultat. L’ordre de présentation des résultats d’apprentissage spécifiques ne doit pas être nécessairement suivi à la lettre.

Les pages suivantes présentent ces résultats d’apprentissage spécifiques.


CADRE THÉORIQUE

LE NOMBRELes concepts numériques Démontrer une compréhension du concept des nombres et les utiliser pour décrire des


Résultat d’apprentissage par cycle

Avant la fin de la neuvième année, il est attendu que l’élève pourra :

A. faire preuve de sa compréhension en lisant, écrivant et ordonnant des nombres entiers et des nombres rationnels et irrationnels, et en les représentant de diverses façons afin de résoudre des problèmes concrets.

Résultats d’apprentissage spécifiques

En septième année, il est attendu que l’élève pourra : A1. représenter des nombres entiers à l’aide de matériel concret, d’images et de symboles; A2. utiliser des nombres entiers pour décrire des situations concrètes; A3. comparer et ordonner des nombres entiers; A4. démontrer à l’aide de matériel concret ou d’images que la somme de deux nombres

entiers opposés est égale à zéro; A5. utiliser la puissance, la base et l’exposant pour représenter une multiplication répétée; A6. convertir des nombres naturels entre la forme symbolique, la forme développée et la

forme exponentielle; A7. représenter un nombre carré de différentes façons et déterminer sa racine carrée; A8. résoudre des problèmes concrets qui font intervenir le plus petit multiple commun

(PPMC) d’un ensemble de nombres naturels; A9. résoudre des problèmes concrets qui font intervenir le plus grand facteur commun

(PGFC) d’un ensemble de nombres naturels; A10. convertir des fractions et des nombres fractionnaires en nombres décimaux; A11. exprimer des nombres décimaux périodiques, de période à un ou deux chiffres, sous

la forme de fractions et vice versa; A12. comparer et ordonner des fractions propres, des fractions impropres, des nombres

fractionnaires et des nombres décimaux; A13. illustrer et expliquer les relations entre les rapports, les fractions, les nombres

décimaux et les pourcentages; A14. utiliser les rapports, les taux et les pourcentages pour résoudre des problèmes

concrets et prendre des décisions éclairées.


CADRE THÉORIQUE

LE NOMBRELes opérations numériques Effectuer des opérations avec différentes représentations numériques afin de résoudre des

problèmes du monde réel.



B. explorer et expliquer, au moyen de modèles concrets et imagés, les liens entre les opérations arithmétiques et algébriques afin de résoudre des problèmes concrets faisant intervenir des nombres entiers, rationnels et irrationnels.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : B1. utiliser des stratégies d’estimation pour évaluer et justifier la vraisemblance des

résultats au cours de résolution de problèmes qui font intervenir des nombres entiers, des nombres décimaux et des fractions;

B2. utiliser des stratégies de calcul mental au cours de résolution de problèmes qui font intervenir des opérations arithmétiques sur des nombres entiers, des nombres décimaux et des fractions;

B3. additionner et soustraire des nombres entiers à l’aide de matériel concret, d’images et de symboles dans un contexte de résolution de problèmes;

B4. découvrir les propriétés de la multiplication et de la division des nombres entiers à l’aide d’un outil technologique approprié;

B5. utiliser la priorité des opérations pour effectuer des opérations multiples comprenant des nombres naturels, des nombres décimaux et utiliser diverses techniques pour vérifier la vraisemblance des résultats;

B6. créer et résoudre des problèmes qui font intervenir l’addition, la soustraction, la multiplication et la division des nombres naturels et des nombres décimaux;

B7. additionner et soustraire des fractions à l’aide de matériel concret, d’images et de symboles dans un contexte de résolution de problèmes, et faire des estimations si nécessaire;

B8. faire le lien entre l’addition répétée d’une fraction et sa multiplication par un nombre naturel;

B9. multiplier une fraction par un nombre naturel et vice versa; B10. diviser des nombres naturels par des nombres décimaux et des fractions; B11. choisir les stratégies appropriées pour résoudre des problèmes qui font intervenir des

nombres naturels, des nombres décimaux et des fractions, et expliquer son choix; B12. estimer et calculer des pourcentages; B13. créer et résoudre des problèmes qui font intervenir des pourcentages, des rapports

équivalents et des taux; B14. identifier les termes semblables d’une expression algébrique et les additionner ou

les soustraire de la même façon que les nombres dans un contexte de résolution de problèmes concrets.


CADRE THÉORIQUE

LES RÉGULARITÉS ET LES RELATIONSLes régularités




C. représenter de diverses façons, y compris d’expressions algébriques, d’équations et d’inéquations, et analyser des régularités et des relations afin de modéliser et résoudre des problèmes concrets et abstraits.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : C1. décrire une régularité à l’aide d’un énoncé en langage courant, d’un tableau, d’un

diagramme ou d’une expression algébrique; C2. découvrir des régularités et prolonger des suites; C3. représenter les termes d’une suite à l’aide d’un tableau ou d’un diagramme et déduire

l’expression du nième terme; C4. utiliser des suites pour faire des prédictions et prendre des décisions; C5. déterminer l’expression algébrique qui décrit la relation qui existe entre deux séries

de valeurs représentées dans un tableau ou dans un diagramme.


CADRE THÉORIQUE

LES RÉGULARITÉS ET LES RELATIONSLes variables et les équations




D. appliquer et expliquer des procédés algébriques afin de résoudre des situations problématiques impliquant des équations, des fonctions et des inéquations linéaires, et d’examiner des équations non linéaires.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : D1. utiliser une variable pour représenter une situation à l’aide d’une expression

algébrique; D2. expliquer la différence entre des expressions algébriques et des équations algébriques; D3. évaluer des formules et des expressions algébriques simples en substituant des

nombres naturels et des nombres décimaux; D4. résoudre des équations algébriques linéaires par déduction et par essais systématiques

et vérifier la vraisemblance des solutions; D5. illustrer la solution d’une équation algébrique linéaire à l’aide de matériel de

manipulation et d’images; D6. représenter graphiquement, dans un plan cartésien, une relation décrite par un

tableau; D7. représenter graphiquement, dans un plan cartésien, une fonction linéaire en utilisant

un tableau de valeurs ou un outil technologique approprié; D8. tracer, dans le plan cartésien, des diagrammes afin d’analyser les variations d’une

variable quand une autre variable change; D9. interpoler et extrapoler des valeurs numériques à partir d’un diagramme donné.


CADRE THÉORIQUE

LA FORME ET L’ESPACELa mesure Utiliser la mesure pour décrire et comparer des phénomènes du monde réel.



E. faire preuve de sa compréhension de la notion de taux, mesurer d’une façon directe et indirecte et utiliser les diverses unités du SI afin de décrire et comparer des grandeurs et de lire et interpréter des échelles.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : E1. identifier, utiliser et convertir les unités du SI relatives à la longueur, l’aire, le volume

et la masse afin d’estimer et de mesurer dans un contexte de résolution de problèmes; E2. découvrir les relations qui existent entre le rayon, le diamètre et la circonférence d’un

cercle; E3 estimer et calculer la circonférence d’un cercle dans le cadre de résolution de

problèmes concrets; E4 découvrir et utiliser la formule de l’aire pour déterminer l’aire d’un triangle, d’un

parallélogramme et d’un trapèze dans le cadre de résolution de problèmes de la vie courante;

E5. analyser des figures géométriques irrégulières afin d’estimer et de déterminer leurs périmètres et leurs aires;

E6. calculer l’aire totale d’un prisme rectangulaire et analyser l’effet sur cette aire du changement de la longueur des arêtes;

E7. calculer le volume d’un prisme rectangulaire et analyser l’effet sur ce volume du changement de la longueur des arêtes;

E8. résoudre des problèmes concrets qui font intervenir des mesures indirectes en utilisant les taux.


CADRE THÉORIQUE

LA FORME ET L’ESPACELes figures à deux dimensions et les objets à trois dimensions




F. construire et analyser des modèles géométriques en deux et trois dimensions afin de représenter des figures géométriques au moyen de coordonnées et de résoudre des problèmes concrets et abstraits.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : F1. classifier et décrire des figures géométriques; F2. découvrir et expliquer les conditions de la congruence et de la similitude des figures

géométriques et les utiliser dans le cadre de résolution de problèmes de la vie courante;

F3. construire des bissectrices et des médiatrices au moyen d’outils variés; F4. construire un triangle à partir de ses dimensions, son périmètre ou son aire et vérifier

que la somme de ses angles intérieurs est égale à 180o; F5. construire un quadrilatère (par exemple : un parallélogramme, un trapèze...) à partir

de ses dimensions, son périmètre ou son aire et vérifier que la somme de ses angles intérieurs est égale à 360o;

F6. identifier et décrire les éléments d’un polyèdre (par exemple : prisme, pyramide, tétraèdre...) tels que les faces, les sommets et les arêtes;

F7. dessiner des objets en trois dimensions (par exemple : cube, prisme...); F8. dessiner différentes vues d’un objet à la main ou à l’aide d’un outil technologique

approprié; F9. construire à l’aide de matériel concret un objet à partir de ses vues.


CADRE THÉORIQUE

LA FORME ET L’ESPACELes transformations Utiliser les transformations pour analyser leurs effets et faciliter une conception graphique

du monde réel.



G. élaborer et analyser les propriétés des transformations et les utiliser pour déterminer des relations concernant les figures géométriques, faire des inférences et dégager des déductions logiques.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : G1. identifier les éléments de symétrie d’une figure géométrique; G2. dessiner et décrire des figures géométriques et leurs images obtenues par translation,

par réflexion et par rotation ou par la combinaison de ces transformations; G3. comparer les éléments d’une figure géométrique avec ceux de son image obtenue

par translation, par réflexion et par rotation ou par la combinaison de ces transformations;

G4. situer un point dans les quadrants d’un plan cartésien et décrire l’effet de transformations géométriques sur ses coordonnées;

G5. concevoir et analyser des motifs composés de transformations dans le cadre de construction des dallages.


CADRE THÉORIQUE

LA STATISTIQUE ET LA PROBABILITÉL’analyse des données

Recueillir et utiliser des données statistiques pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées.



H. échantillonner et représenter des données de diverses façons et établir et appliquer au besoin des mesures de tendance centrale et de dispersion afin d’inférer et prévoir des résultats.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : H1. identifier des exemples d’utilisations de la statistique dans la vie de tous les jours; H2. formuler clairement des questions destinées à mener des enquêtes à partir d’un

contexte réaliste; H3. analyser l’effet des biais sur les résultats d’un sondage; H4. distinguer entre des données primaires et des données secondaires; H5. choisir, justifier et utiliser la méthode adéquate de collecte de données; H6. discuter des questions soulevées lors de la collecte de données (par exemple :

vocabulaire approprié, éthique, coût, confidentialité et différences culturelles); H7. construire, avec ou sans l’aide d’un outil technologique approprié, le diagramme

approprié qui représente un ensemble de données notamment le diagramme à bandes, le pictogramme, le diagramme circulaire, le diagramme à ligne brisée, le diagramme à tiges et à feuilles et le diagramme de dispersion;

H8. interpréter et analyser des diagrammes dans le cadre de résolution de problèmes concrets faisant appel à la statistique et identifier des diagrammes trompeurs;

H9. identifier des tendances à partir des diagrammes pour faire des prédictions et tirer des conclusions;

H10. calculer les mesures de tendance centrale d’un ensemble de données telles que la moyenne, la médiane et le mode et analyser l’effet de l’ajout ou du retrait de données sur ces mesures;

H11. choisir la mesure de tendance centrale appropriée qui décrit le mieux un ensemble de données et justifier son choix.


CADRE THÉORIQUE

LA STATISTIQUE ET LA PROBABILITÉLa chance et l’incertitude




I. trouver des probabilités théoriques et expérimentales au moyen d’une variété d’approches formelles et informelles, en réalisant des expériences de probabilités et des simulations.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : I1. identifier des exemples concrets d’utilisation de probabilité afin de comprendre que

la probabilité s’exprime sous la forme d’une fraction, d’un nombre décimal ou d’un pourcentage;

I2. identifier des situations réelles pour lesquelles la probabilité peut être égale à 1 1 3

0, , , et 14 2 4

;

I3. décrire les résultats possibles de deux événements indépendants à l’aide d’un tableau et d’un diagramme en arbre;

I4. créer et résoudre des problèmes de la vie courante en utilisant la formule de définition de la probabilité théorique;

I5. créer et résoudre des problèmes de la vie courante en utilisant la formule de définition de la probabilité expérimentale;

I6. comparer la probabilité expérimentale avec la probabilité théorique; I7. résoudre des problèmes de probabilité en utilisant des simulations et en menant des

expériences.


CADRE THÉORIQUE

Dans le plan d’études de ce programme, les résultats d’apprentissage sont présentés sur une double page à quatre colonnes. En haut de chaque page, se trouvent le titre du sous-domaine et le résultat d’apprentissage général correspondant. Dans la première colonne de la page de gauche, intitulée « Résultats d’apprentissage spécifiques », se trouvent le résultat d’apprentissage du cycle suivi de quelques résultats d’apprentissage spécifiques. Dans la deuxième colonne de cette page, intitulée « Pistes d’enseignement », on suggère des pistes en vue de favoriser l’atteinte des résultats d’apprentissage spécifiques et de les préciser davantage. Les pistes d’évaluation, suggérées à la troisième colonne de la page de droite intitulée « Pistes d’évaluation », pourraient être employées dans le cadre de l’évaluation formative et le personnel enseignant pourrait les modifier selon les besoins et les rythmes d’apprentissage des élèves. La quatrième colonne, intitulée « Ressources pédagogiques recommandées », servira à mentionner des ressources imprimées, informatiques, technologiques et de manipulation particulièrement utiles en vue de l’atteinte des résultats d’apprentissage.

Plan d’études

PLAN D’ÉTUDES

PLAN D’ÉTUDES

A

LE NOMBRELes concepts numériquesLes opérations numériques

CONCEPTS NUMÉRIQUES


PLAN D'ÉTUDES - LE NOMBRE

LE NOMBRELes concepts numériques Démontrer une compréhension du concept des nombres et les utiliser pour décrire des




A. faire preuve de sa compréhension en lisant, écrivant et ordonnant des nombres entiers et des nombres rationnels et irrationnels, et en les représentant de diverses façons afin de résoudre des problèmes concrets.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : A1. représenter des nombres entiers à l’aide de matériel concret, d’images et de symboles; A2. utiliser des nombres entiers pour décrire des situations concrètes; A3. comparer et ordonner des nombres entiers; A4. démontrer à l’aide de matériel concret ou d’images que la somme de deux nombres

entiers opposés est égale à zéro; A5. utiliser la puissance, la base et l’exposant pour représenter une multiplication répétée; A6. convertir des nombres naturels entre la forme symbolique, la forme développée et la

forme exponentielle; A7. représenter un nombre carré de différentes façons et déterminer sa racine carrée; A8. résoudre des problèmes concrets qui font intervenir le plus petit multiple commun

(PPMC) d’un ensemble de nombres naturels; A9. résoudre des problèmes concrets qui font intervenir le plus grand facteur commun

(PGFC) d’un ensemble de nombres naturels; A10. convertir des fractions et des nombres fractionnaires en nombres décimaux; A11. exprimer des nombres décimaux périodiques, de période à un ou deux chiffres, sous

la forme de fractions et vice versa; A12. comparer et ordonner des fractions propres, des fractions impropres, des nombres

fractionnaires et des nombres décimaux; A13. illustrer et expliquer les relations entre les rapports, les fractions, les nombres

décimaux et les pourcentages; A14. utiliser les rapports, les taux et les pourcentages pour résoudre des problèmes

concrets et prendre des décisions éclairées.



Résultats d’apprentissage spécifiquesAvant la fin de la neuvième année, il est attendu que l’élève pourra :

A.faire preuve de sa

compréhension en lisant, écrivant et ordonnant des nombres entiers et des nombres rationnels

et irrationnels, et en les représentant de diverses façons afin de résoudre des problèmes concrets.

En septième année, il est attendu que l’élève pourra :

A1.représenter des nombres entiers à l’aide de matériel concret, d’images et de

symboles; A2.utiliser des nombres entiers pour décrire des situations

concrètes;

A3.comparer et ordonner des nombres entiers;

A4.démontrer à l’aide de matériel concret ou d’images que la somme de deux nombres entiers opposés est égale à zéro;

Pistes d’enseignementLes situations concrètes qui font intervenir des nombres entiers permettront aux élèves de reconnaître l’importance et l’utilité de ces nombres pour décrire des quantités. Les nombres entiers sont déjà vus en sixième année. Ils doivent être abordés en contexte en septième année, afin de permettre aux élèves de comprendre leurs significations et leurs applications.

Activer les connaissances antérieures des élèves au sujet des nombres entiers afin de savoir s’ils sont capables de faire le lien entre les nombres naturels et les nombres entiers. Des situations comme les changements de température au-dessus de zéro et en dessous de zéro, les variations du prix des actions vendues à la bourse, les variations concernant la population canadienne à cause des naissances et des décès ou à cause de l’immigration et de l’émigration, le pointage au golf.... pourraient aider à concrétiser et comprendre le concept des nombres entiers.

Amener les élèves à comprendre comment représenter des nombres entiers à l’aide d’une droite numérique et de carreaux algébriques de couleur.

Afin de comparer des nombres entiers, les élèves doivent employer les symboles > et < pour indiquer l’ordre de grandeur. Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de placer sur une droite numérique des nombres entiers afin de les comparer. Les nombres suivants peuvent être des exemples : +6, +2, +3 et -5, -1 et -7... Une fois les nombres comparés, les élèves doivent les ordonner par ordre croissant ou décroissant.

À l’aide d’une droite numérique, amener les élèves à découvrir que l’opposé d’un nombre entier est son image par symétrie par rapport à 0. Par la suite, se servir de carreaux algébriques de couleur pour permettre aux élèves de comprendre la signification de la paire nulle.

Réunir les élèves en équipes de deux. Mettre à la disposition de chaque équipe un sac contenant 20 carreaux algébriques, 10 de chaque couleur. Leur demander de faire plusieurs fois le jeu suivant : Un élève tire une petite poignée de carreaux du sac. Il nomme le nombre entier représenté par les carreaux. Son partenaire doit trouver un ensemble de carreaux qui représente le nombre entier opposé. Les élèves notent toutes les paires nulles trouvées.

Les concepts numériquesDémontrer une compréhension du concept des nombres et les utiliser pour décrire des quantités du monde réel.



Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- carreaux algébriques de

couleur

Imprimé de baseChenelière Mathématiques 7- Manuel de l’élève- Guide d’enseignement- Cahier d’activités et

d’exercices- Cahier d’activités et

d’exercices, corrigé Éditions Chenelière

Éducation, 2005.

d’appuiAccent mathématique 7- Manuel de l’élève- Guide d’enseignement- Cahier d’activités Éditions Beauchemin

Ltée, 2005

Mathématiques 7- manuel de l’élève- notes pédagogiques Éditions Chenelière

Éducation, 2008.

Chenelière Mathématiques 7, Éditions PONC,- manuel de l’élève Éditions Chenelière

Éducation, 2008.TIC- Calculatrice scientifique- Calculatrice à affichage

graphique

Pistes d’évaluationLes élèves manifestent leur compréhension progressive des nombres entiers par la manière dont ils les utilisent et les interprètent en résolvant des problèmes concrets. Ils doivent représenter, comparer et ordonner ces nombres avec exactitude. Ils doivent de plus utiliser une terminologie appropriée en présentant, oralement et à l’écrit, les démarches suivies.

ObservationPendant que les élèves travaillent en équipes pour représenter des nombres entiers, circuler dans la classe et observer s’ils sont capables : – de placer correctement des nombres entiers sur une droite numérique; – d’écrire en symboles le nombre entier représenté par un ensemble de

carreaux de couleur; – de trouver l’opposé d’un nombre entier; – de s’exprimer clairement en utilisant la terminologie appropriée.

InterrogationDemander aux élèves de répondre à des questions telles que les suivantes : – Mettre en évidence des données concrètes que vous pouvez représenter par

des nombres entiers positifs. – Donner un exemple de situation concrète qui fait intervenir des nombres

entiers négatifs. – Donner un exemple de paire nulle.

PerformanceDemander aux élèves de faire une recherche afin de se renseigner sur les pointages au golf. Les élèves doivent expliquer ce que signifient : – un pointage de +2 – un pointage de -3. – Demander aux élèves de surveiller et de noter les changements de

température tous les jours pendant une semaine dans quelques régions de la Nouvelle-Écosse. Ils doivent expliquer en quoi les nombres entiers servent à indiquer ces changements.

Évaluation par les pairsConfier aux élèves la tâche de résoudre le problème suivant : Soit les nombres entiers +2, 0, -1, -6, +5 et -3. a) Placer ces nombres entiers par ordre croissant sur une droite numérique. b) Écrire l’opposé de chaque nombre entier donné. c) Placer les opposés sur la droite numérique. d) Placer les opposés par ordre décroissant. Une fois le problème résolu, réunir les élèves en équipes de deux. Leur

demander de comparer leurs solutions afin de discuter des ressemblances et des différences et de suggérer des corrections si nécessaire.









A5.utiliser la puissance, la base et l’exposant pour représenter une

multiplication répétée; A6.convertir des nombres naturels entre la forme

symbolique, la forme développée et la forme

exponentielle;

A7.représenter un nombre carré de différentes façons

et déterminer sa racine carrée;

Pistes d’enseignementLes élèves, qui possèdent déjà le sens des nombres naturels, peuvent comprendre la base, l’exposant et la puissance et les utiliser pour écrire un nombre naturel sous forme exponentielle. Ils seraient amenés à convertir certains nombres entre la forme symbolique, la forme développée et la forme exponentielle et à distinguer entre un carré parfait et un cube parfait.

Par l’entremise d’exemples variés, amener les élèves à comprendre comment écrire la multiplication répétée d’un même facteur sous forme exponentielle.

Exemple :

La multiplication répétée 3 x 3 x 3 x 3 s’écrit sous la forme 34, où 3 est la base, 4 est l’exposant et 34 ou 81 est la puissance.

Expliquer aux élèves qu’un nombre peut s’exprimer sous forme exponentielle de plusieurs façons. Ainsi le nombre 81 s’écrit ou 34 ou 92.. Par la suite, demander aux élèves de trouver des nombres qu’ils peuvent exprimer de plusieurs façons sous forme exponentielle.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche d’effectuer les conversions suivantes :a) Écrire les nombres sous forme développée et sous forme symbolique : 28 et

64.b) Écrire les nombres sous forme exponentielle : 7 x 7 x 7 et

5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5.c) Exprimer 256 sous forme développée et sous forme exponentielle. Une fois les conversions effectuées, demander à des élèves volontaires de présenter leurs solutions au reste de la classe.

Demander aux élèves d’utiliser un géoplan ou un papier quadrillé pour représenter les nombres carrés parfaits 9, 16, 25 et 36 et déterminer la racine carrée de chacun de ces nombres. Les élèves doivent savoir faire le lien entre l’aire du carré, qui représente le nombre carré, et la longueur de son côté, qui représente sa racine carrée.





couleur




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC- Calculatrice scientifique- Calculatrice à affichage

graphique

Pistes d’évaluationLes élèves dévoilent leur compréhension de l’écriture de certains nombres sous différentes formes par la manière dont ils les utilisent et interprètent la puissance, la base et l’exposant.

InterrogationDemander aux élèves d’expliquer comment ils peuvent savoir si un nombre : – est un carré parfait – est un cube parfaitet de donner des exemples.

Demander aux élèves d’expliquer à l’aide d’un exemple comment ils peuvent trouver le périmètre d’un carré s’ils connaissent son aire.

Performance Demander aux élèves de résoudre les problèmes suivants : a) Exprimer les carrés parfaits et les cubes parfaits plus petits que 200 sous

forme symbolique, sous forme développée et sous forme exponentielle. b) Écrire le nombre 63 comme la somme de quatre carrés parfaits. c) Écrire le nombre 35 comme la différences de deux carrés parfaits. d) Exprimer les nombres 100, 1000 et 1 000 000 comme une puissance de

10.Les élèves doivent expliquer comment ils ont fait. Journal de bordDemander aux élèves d’expliquer dans leur journal de bord la situation suivante : Nathalie veut utiliser une calculatrice pour trouver 43. a) Si la touche 3 est brisée, expliquer comment elle doit s’y prendre pour

trouver la réponse à l’aide de la calculatrice. b) Si la touche 4 est brisée, expliquer comment elle doit s’y prendre pour

trouver la réponse à l’aide de la calculatrice.









A8.résoudre des problèmes concrets qui font intervenir

le plus petit multiple commun (PPMC) d’un ensemble de nombres naturels;

A9.résoudre des problèmes concrets qui font intervenir

le plus grand facteur commun (PGFC) d’un ensemble de nombres naturels;

Pistes d’enseignementLes élèves doivent comprendre que les nombres, qui servent à décrire le monde qui les entoure, peuvent aussi servir à décrire d’autres nombres. Les multiples et les facteurs d’un nombre sont deux façons de décrire ce nombre. Les élèves ont déjà vu comment déterminer les multiples et les facteurs d’un nombre, ainsi que les règles de divisibilité. En huitième année, ils verront en détail les méthodes de détermination du PPMC et du PGFC.

Rappeler aux élèves comment trouver les multiples d’un nombre et les amener à voir les multiples communs de deux ou plusieurs nombres afin de déterminer leur plus petit multiple commun. La détermination du PPMC sera ultérieurement très utile pour additionner et soustraire des fractions.Exemples : • Trouver les multiples de 12 et de 21 plus petits que 100 et déterminer leur

plus petit multiple commun. • Trouver les multiples de 3, 9 et 12. Indiquer deux multiples communs et

déterminer leur plus petit multiple commun.

Par l’entremise d’exemples variés, rappeler aux élèves comment trouver les facteurs d’un nombre. Il est utile d’attirer leur l’attention sur la différence qui existe entre un nombre composé et un nombre premier.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de résoudre des problèmes tels que les suivants :

• Trouver les facteurs de 9 et 12. Représenter ces facteurs dans un diagramme de Venn et déterminer le plus grand facteur commun de ces deux nombres.

• Trouver les facteurs de 12, 15 et 30 et déterminer leur PGFC. • Trouver le PPMC et PGFC de 10 et 25. • Norbert et Marthe ont acheté des boîtes de tablettes de chocolat. Norbert

a 24 tablettes et Marthe 18. Combien de tablettes peut-il avoir dans une boîte? (Indice : trouver le PGFC)

Une fois les problèmes résolus, demander à des élèves volontaires de présenter leurs solutions au reste de la classe.

Utiliser la méthode d’Euclide pour montrer aux élèves que : • le PPMC de deux nombres est égal à leur produit divisé par leur PGFC.

(Prendre les nombres 12 et 15, 12 et 21...). • le PGFC de deux nombres peut être calculé comme indiqué ci-après :

pour trouver le PGFC de 12 et 15, diviser 15 par 12 puis diviser le diviseur 12 par le reste 3. Le dernier reste est 0 donc le dernier diviseur 3 est le PGFC.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique

Pistes d’évaluationLes activités d’évaluation doivent encourager les élèves à apprécier la pertinence des nouvelles connaissances qu’ils ont acquises. En les observant pendant qu’ils travaillent et en les interrogeant, vous pouvez mettre en évidence ce qu’ils savent et leur montrer ce qu’ils ont acquis grâce à leur apprentissage.

ObservationPendant que les élèves déterminent les multiples et les facteurs d’un nombre, circuler parmi eux afin de vérifier s’ils sont en mesure de suivre des démarches adéquates et d’effectuer des calculs corrects.

InterrogationDemander aux élèves de donner : – deux nombres qui ont plus d’un multiple commun; – deux nombres qui ont plus d’un facteur commun.

Pendant que les élèves résolvent des problèmes qui font appel au PPMC et au PGFC, circuler dans la classe et leur poser des questions pertinentes qui les incitent à : – reformuler le problème à l’aide de leurs propres termes; – justifier la stratégie employée; – expliquer la solution; – décrire la méthode utilisée.

EntrevueOrganiser avec les élèves des rencontres structurées pour les interviewer au sujet des connaissances acquises. Les questions suivantes s’avèrent utiles lors de ces rencontres : – Dis-moi ce que tu sais au sujet du PPMC et du PGFC. – Dis-moi comment tu peux résoudre le problème ci-après. – Décris-moi ce que tu dois faire pour expliquer ce problème à

quelqu’un qui était absent. – Comment peux-tu vérifier la réponse?

Évaluation par les pairsConfier aux élèves la tâche de résoudre des problèmes tels que le suivant : Joseph et Anne travaillent à temps partiel au restaurant du village, qui est

ouvert tous les jours de la semaine. Joseph travaille tous les quatre jours. Anne travaille tous les six jours. Aujourd’hui, on est le premier octobre et les deux travaillent ensemble. Quand travailleront-ils ensemble de nouveau? Trouver deux autres dates. (Réponses : les 13 et 25 octobre)

Une fois le problème résolu, réunir les élèves en équipes de deux. Leur demander de comparer leurs solutions afin de mettre en évidence les points forts et les points faibles et de suggérer des corrections si nécessaire.









A10.convertir des fractions et des nombres fractionnaires en nombres décimaux;

A11.exprimer des nombres

décimaux périodiques, de période à un ou deux chiffres, sous la forme de fractions et vice versa;

A12.comparer et ordonner des fractions propres, des fractions impropres, des nombres fractionnaires et des nombres décimaux;

Pistes d’enseignementLes élèves ont déjà comparé et ordonné des nombres décimaux et des fractions en sixième année. En septième année, ils doivent être amenés à comprendre ces deux notions en analysant des situations plus complexes. La conversion d’un mode numérique à un autre doit être détaillée. Les élèves seront amenés à comparer et à ordonner des fractions et des nombres décimaux à l’aide d’une droite numérique, d’images et d’objets concrets.

Expliquer aux élèves comment convertir une fraction et un nombre fractionnaire

en nombre décimal. Par la suite, leur demander de convertir en nombres

décimaux, en utilisant la division ou un outil technologique approprié, les

nombres suivants : 1

4,

3

4,

3

8,

8

5,

21

5,

13

4.

À l’aide d’exemples simples, montrer aux élèves la différence entre un nombre décimal exact et un nombre décimal périodique. À l’aide d’une calculatrice, les élèves peuvent découvrir que :

• 1

= 0,52

, 1

= 0,254

et 1

= 0,1258

. Chacun des nombres décimaux obtenus

a un nombre fini de chiffres après la virgule. Ces nombres sont des

nombres décimaux exacts.

• 1

= 0,3333333

. Le nombre décimal qui correspond à cette fraction est

un nombre décimal périodique. On l’écrit 0, 3 . Le tiret au-dessus du 3

indique que le 3 se répète. Il est la période. 1

= 0,1666666676

(la calculatrice arrondit le dernier chiffre).

On l’écrit 1

= 0,166

(6 est la période). 1

= 0,09090909111

(la calculatrice arrondit le dernier chiffre).

On l’écrit 1

= 0,0911

(09 est la période).

Par l’entremise d’exemples variés, amener les élèves à comprendre comment comparer des fractions en se basant sur le dénominateur commun ou sur le numérateur commun. Ils peuvent aussi utiliser à cette fin des bandes fractionnaires, des images ou une droite numérique des fractions.








Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique

Pistes d’évaluationLes élèves manifestent leur compréhension progressive des fractions et des nombres décimaux par la manière dont ils les comparent et les ordonnent en utilisant différentes stratégies. Ils doivent effectuer correctement des conversions d’un mode numérique à un autre dans le cadre de résolution de problèmes concrets.

InterrogationDemander aux élèves d’utiliser une calculatrice pour trouver laquelle des fractions suivantes est équivalente à un nombre décimal périodique et de préciser la période : a)

3

16,

3

13 b)

1

7,

1

9 c)

1

12,

1

11

Demander aux élèves de convertir 3

24

en fraction puis en nombre décimal.

PerformanceDemander aux élèves de résoudre le problème suivant :

On donne : 1

= 0,090909...11

, 2

= 0,181818...11

, 3

= 0,272727...11

a) Expliquer comment trouver que le nombre décimal équivalent à la

fraction 4

11est 0,363636.

b) Prédire le nombre décimal équivalent à chacune des fractions suivantes :5

11 et

7

11. Expliquer la réponse.

c) Prédire la fraction équivalente à chacun des nombres décimaux suivants : 0,818181 et 0,909090. Expliquer la réponse.

Évaluation par les pairs Donner aux élèves le scénario suivant : La calculatrice de Chantal affiche le nombre 1,3636364. Chantal conclut

que ce nombre décimal n’est pas périodique. Demander aux élèves de discuter en équipes de deux de la conclusion de

Chantal.

Confier à chaque élève la tâche de trouver lequel est le plus grand nombre

dans les paires suivantes : 0, 1 ou 0,11, 1

3, et 0,33. Par la suite, chaque élève

doit comparer ses réponses à celles d’un autre élève afin de vérifier s’ils ont

obtenu la même réponse. S’ils n’ont pas obtenu la même réponse, ils doivent

trouver la bonne et expliquer pourquoi.









A13.illustrer et expliquer les relations entre les rapports, les fractions, les nombres décimaux et les pourcentages;

A14.utiliser les rapports, les taux et les pourcentages pour résoudre des problèmes concrets et prendre des

décisions éclairées.

Pistes d’enseignementLes élèves se servent des rapports, des taux et des pourcentages pour comparer des nombres et des quantités, pour analyser des situations de vente à rabais et pour construire des diagrammes circulaires. Il faut qu’ils illustrent ces notions de différentes façons, afin de voir le sens concret de chacune d’elles.

Demander aux élèves de chercher des exemples de rapports dans des magazines, des circulaires et des journaux, de les découper et de les coller dans leur cahier de notes. Par la suite, demander à des élèves d’expliquer à quoi servent ces rapports.

Par l’entremise d’exemples variés, amener les élèves à comprendre que les pourcentages sont des rapports particuliers, qui servent à décrire la partie d’un tout plutôt que de comparer une quantité à une autre. Ensuite, amorcer une discussion en plénière qui amène les élèves à trouver mentalement le nombre décimal et le pourcentage équivalents à chacune des fractions suivantes :

1 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2

, , , , , , , ... , , ... , ...2 4 4 5 5 10 10 20 20 25 25

La conversion mentale de ces fractions communes en nombres décimaux et en pourcentages est importante en calcul mental.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de représenter à l’aide d’une grille de cent et à l’aide de blocs de base dix les nombres suivants : • 25 % et 85 %

• 2

5

et 7

10

• 2 : 3 et 6 : 4

Confier aux élèves la tâche de résoudre des problèmes qui font intervenir des rapports et des taux. Cette activité doit permettre aux élèves de distinguer entre ces deux notions.

Distribuer aux élèves des étiquettes de boîtes de céréales. Leur demander de trouver le pourcentage de protéines et de glucides et de calculer la masse de chaque nutriment contenu dans la masse de nourriture de la boîte.Une fois le problème résolu, demander à des élèves volontaires de présenter leurs solutions au reste de la classe.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- blocs de base dix




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique

Pistes d’évaluationLes élèves manifestent leur compréhension toujours croissante des notions de rapport et de pourcentage par la manière dont ils les illustrent concrètement et les utilisent dans le cadre de résolution de problèmes.

ObservationVérifier si les élèves sont en mesure d’illustrer adéquatement des rapports et des pourcentages à l’aide de grilles de 100 et de matériel de base dix.

Pendant que les élèves résolvent des problèmes qui font intervenir des rapports, des fractions, des nombres décimaux et des pourcentages, circuler parmi eux afin d’observer et de noter si l’élève est capable de : – comprendre de quoi parle le problème; – choisir une stratégie appropriée; – montrer tout son travail; – vérifier la vraisemblance de ses réponses.

InterrogationDemander aux élèves d’exprimer chacune des situations suivantes à l’aide de la forme numérique appropriée : – la taxe de vente – les résultats d’un sondage avant les élections – une vente au rabais de fin de saison – la note sur un test de mathématiques

Évaluation par les pairsDemander à chaque élève d’expliquer à un camarade de classe comment représenter à l’aide de blocs de base dix chacun des nombres suivants : a) 3 : 5 b) 0,65

c) 4

5

Journal de bordDemander aux élèves d’expliquer dans leur journal de bord en quoi une bonne compréhension des pourcentages peut être utile dans la vie de tous les jours. L’explication doit être accompagnée d’exemples concrets.


LE NOMBRELes concepts numériques


OPÉRATIONS NUMÉRIQUES

B



LE NOMBRELes opérations numériques : Effectuer des opérations avec différentes représentations numériques afin de résoudre des

problèmes du monde réel.



B. explorer et expliquer, au moyen de modèles concrets et imagés, les liens entre les opérations arithmétiques et algébriques afin de résoudre des problèmes concrets faisant intervenir des nombres entiers, rationnels et irrationnels.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : B1. utiliser des stratégies d’estimation pour évaluer et justifier la vraisemblance des

résultats au cours de résolution de problèmes qui font intervenir des nombres entiers, des nombres décimaux et des fractions;

B2. utiliser des stratégies de calcul mental au cours de résolution de problèmes qui font intervenir des opérations arithmétiques sur des nombres entiers, des nombres décimaux et des fractions;

B3. additionner et soustraire des nombres entiers à l’aide de matériel concret, d’images et de symboles dans un contexte de résolution de problèmes;

B4. découvrir les propriétés de la multiplication et de la division des nombres entiers à l’aide d’un outil technologique approprié;

B5. utiliser la priorité des opérations pour effectuer des opérations multiples comprenant des nombres naturels, des nombres décimaux et utiliser diverses techniques pour vérifier la vraisemblance des résultats;

B6. créer et résoudre des problèmes qui font intervenir l’addition, la soustraction, la multiplication et la division des nombres naturels et des nombres décimaux;

B7. additionner et soustraire des fractions à l’aide de matériel concret, d’images et de symboles dans un contexte de résolution de problèmes, et faire des estimations si nécessaire;

B8. faire le lien entre l’addition répétée d’une fraction et sa multiplication par un nombre naturel;

B9. multiplier une fraction par un nombre naturel et vice versa; B10. diviser des nombres naturels par des nombres décimaux et des fractions; B11. choisir les stratégies appropriées pour résoudre des problèmes qui font intervenir des

nombres naturels, des nombres décimaux et des fractions, et expliquer son choix; B12. estimer et calculer des pourcentages; B13. créer et résoudre des problèmes qui font intervenir des pourcentages, des rapports

équivalents et des taux; B14. identifier les termes semblables d’une expression algébrique et les additionner ou

les soustraire de la même façon que les nombres dans un contexte de résolution de problèmes concrets.




B.explorer et expliquer, au moyen de modèles concrets et imagés, les liens entre les

opérations arithmétiques et algébriques afin de résoudre des problèmes concrets faisant intervenir des nombres entiers, rationnels

et irrationnels.


B1.utiliser des stratégies d’estimation pour évaluer et justifier la vraisemblance

des résultats au cours de résolution de problèmes qui font intervenir des nombres entiers, des nombres

décimaux et des fractions;

B2.utiliser des stratégies de calcul mental au cours de résolution de problèmes qui font intervenir des

opérations arithmétiques sur des nombres entiers, des nombres décimaux et des

fractions;

Pistes d’enseignementLes élèves ont déjà utilisé des stratégies d’estimation et acquis des habiletés de calcul mental. Ils doivent, en septième année, se confronter à des situations mathématiques concrètes qui exigent de leur part une prise de décision. Est-ce qu’ils doivent trouver une réponse exacte ou une réponse approximative? Ils doivent savoir que le calcul mental n’est pas toujours possible et qu’il dépend des nombres utilisés.

Donner aux élèves un problème qui exige un calcul. Amorcer avec eux une discussion en plénière en leur posant des questions comme les suivantes : • A-t-on besoin d’une réponse approximative ou d’une réponse exacte?

Comment le déterminez-vous? • Si une réponse exacte est nécessaire, comment la déterminer? À l’aide

du calcul mental, d’un algorithme (papier et crayon), d’une calculatrice ou d’un ordinateur? Les élèves doivent expliquer et justifier la stratégie choisie.

• Si une réponse approximative convient à la situation, comment la déterminer?

La discussion doit amener les élèves à prendre des décisions justifiées au sujet des stratégies et des méthodes de calcul à utiliser.

Réunir les élèves en petites équipes. Leur confier la tâche de résoudre des problèmes variés qui font appel au calcul mental. L’acquisition des stratégies du calcul mental permet aux élèves de comprendre le sens du nombre et les opérations numériques. Les élèves doivent toujours vérifier la vraisemblance de leurs réponses afin de vérifier s’il y a des erreurs et d’apporter des corrections si nécessaire. Une fois les problèmes résolus, demander à des élèves volontaires de présenter leurs solutions au reste de la classe.

Par l’entremise d’activités variées, amener les élèves à examiner l’utilité de l’estimation avant de commencer tout calcul pour porter un jugement raisonnable sur les résultats obtenus. Les inciter à mettre en évidence des exemples de la vie de tous les jours où l’estimation est fort utile (par exemple : vérification rapide d’une facture, d’un reçu ou d’un relevé de compte...).

Les opérations numériquesEffectuer des opérations avec différentes représentations numériques afin de résoudre des problèmes du monde réel.







Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique

Pistes d’évaluationObservationPendant que les élèves résolvent des problèmes qui font appel à l’estimation et au calcul mental, circuler parmi eux et observer s’ils sont en mesure d’utiliser efficacement et adéquatement les stratégies de ce processus mathématique.

PerformanceDonner aux élèves les situations suivantes : Pour estimer la somme 1,191 + 3,487, quatre élèves donnent les réponses

ci-après : – élève A : 4 – élève B : 4,487 – élève C : 4,7 – élève D : 4,68 Leur demander d’expliquer comment chaque élève a trouvé la réponse, et

selon eux laquelle de ces réponses est la plus proche de la somme exacte.

Pour trouver la différence 5,327 - 4,018, Caroline arrondit 4,018 à 4 et effectue la soustraction. Elle trouve 1,327. Par la suite, elle effectue la soustraction pour trouver que la différence exacte est 1,309. Demander aux élèves d’expliquer pourquoi Caroline a utilisé l’estimation avant d’effectuer la soustraction.

Journal de bordDemander aux élèves de parler aux membres de leurs familles. Quand estiment-ils des sommes ou des différences? Quelles stratégies utilisent-ils? Les élèves doivent prendre des notes sur leurs découvertes dans leur journal de bord.







et irrationnels.


B3.additionner et soustraire des nombres entiers à l’aide de matériel concret, d’images et de symboles

dans un contexte de résolution de problèmes;

B4.découvrir les propriétés

de la multiplication et de la division des nombres entiers à l’aide d’un outil technologique approprié;

Pistes d’enseignementLes élèves doivent commencer à utiliser les stratégies de calcul mental pour effectuer des opérations avec des nombres entiers. Par la suite, les amener à comprendre comment effectuer ces opérations concrètement et symboliquement.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur demander d’utiliser des carreaux algébriques et une droite numérique pour effectuer les opérations suivantes : a) (+2) + (+3) b) (-3) + (+5) c) (+4) + (-6) d) (-5) + (+3)

e) (+4) - (+7) f ) (+5) - (-2) g) (-3) - (-7)Une fois l’activité terminée, demander à des élèves volontaires de présenter leurs solutions au reste de la classe. Au cours de cette activité, il faut s’assurer que les élèves savent représenter correctement des nombres entiers à l’aide de carreaux algébriques.Par la suite, montrer aux élèves comment effectuer ces opérations de façon symbolique.

Confier aux élèves la tâche de résoudre en petites équipes des problèmes tels que les suivants : a) Camille a 7 $. Elle dépense 4 $. Représenter cette phrase par des nombres

entiers puis trouver combien de dollars restent à Camille. b) La valeur actuelle d’une action est de 9 $. Elle augmente de 2 $ puis baisse

de 5 $. Que devient la valeur de cette action suite à ces variations? c) Au mois de février, la température moyenne à Chéticamp est de -18 oC, et

au mois d’avril, elle est de + 3 oC. Quelle est la différence entre ces deux températures?

Demander aux élèves d’utiliser une calculatrice pour effectuer les opérations suivantes : a) (+3) x (+4) b) (+5) x (-6) c) (-5) x (-3)

d) (+12) ÷ (+4) e) (-21) ÷ ( +7) f ) (-16) ÷ (-4)Ensuite, amener les élèves à comprendre les règles qui s’appliquent aux signes dans le cas de la multiplication et de la division de nombres entiers.Il est utile d’afficher toutes les règles relatives aux opérations avec les nombres entiers.

Par l’entremise d’exemples simples et variés, discuter avec les élèves de la commutativité et de l’associativité des opérations avec les nombres entiers.Exemples : a) Effectuer chaque addition : (+3) + (+5) et (+5) + (+3); (-7) + (+5) et

(+5) + (-7). L’addition de nombres entiers est commutative. b) Effectuer chaque soustraction : (-6) - (-8) et (-8) - (-6); (+4) - (-7) et

(-7) - (+4). La soustraction de nombres entiers n’est pas commutative. c) Effectuer chaque addition en commençant par la partie entre les crochets : [(+4) + (+3)] + (-6) et (+4) + [(+3) + (-6)]. Les élèves trouvent la même réponse +1 en additionnant (+4) et +(3), puis

(+7) et (-6), ou en additionnant (+3) et (-6), puis (-3) et (+4). Donc l’addition de nombres entiers est associative.





couleur




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique

Pistes d’évaluationVérifier les habiletés des élèves à représenter des opérations arithmétiques avec des nombres entiers en leur demandant d’expliquer toute représentation, soit à l’aide d’une droite numérique soit à l’aide de carreaux algébriques de couleur. Ils doivent être en mesure de faire des estimations mentalement et d’effectuer des calculs symboliquement faisant intervenir des nombres entiers.

ObservationPendant que les élèves effectuent des additions et des soustractions de nombres entiers à l’aide d’une droite numérique, circuler parmi eux et vérifier s’ils sont en mesure de : – dessiner deux flèches de même longueur mais de direction opposée

pour représenter une paire nulle; – représenter un nombre entier positif par une flèche qui pointe vers la

droite, le sens positif de la droite numérique; – représenter un nombre entier négatif par une flèche qui pointe vers la

gauche, le sens négatif de la droite numérique; – comprendre que, sur une droite numérique, deux ou plusieurs flèches

tracées bout à bout représentent une addition.

InterrogationConfier aux élèves la tâche d’utiliser des carreaux algébriques de couleur pour effectuer la soustraction (+6) - (+9). Pendant le travail, circuler dans la classe et leur poser des questions qui les incitent à expliquer leurs démarches, telles que : – Comment pouvez-vous changer l’ensemble de carreaux algébriques qui

représentent (+6) pour enlever le nombre (+9)? – Combien de paires nulles faut-il avoir pour obtenir la réponse? – Quelles sont les situations où vous n’avez pas besoin d’ajouter des

paires nulles?

PerformanceDemander aux élèves comment savoir, sans calculer, si la somme de deux nombres entiers sera : – positive – nulle – négative Par la suite, leur demander de donner des exemples.Donner aux élèves le scénario suivant : Quand vous multipliez deux nombres entiers positifs, la réponse est

toujours un nombre entier positif. Quand vous multipliez deux nombres entiers négatifs, la réponse est toujours négative. Est-ce vrai? Expliquez la réponse et donnez des exemples.

Évaluation par les pairsDemander à chaque élève de rédiger un problème d’addition ou de soustraction faisant intervenir deux nombres entiers de son choix. Par la suite, chaque élève doit échanger son problème contre celui d’un camarade de classe et résoudre le problème reçu. Une fois le problème résolu, les deux élèves doivent discuter de leurs solutions et suggérer des corrections si nécessaire.







et irrationnels.


B5.utiliser la priorité des opérations pour effectuer des opérations multiples comprenant des nombres naturels, des nombres décimaux et utiliser diverses techniques pour vérifier la

vraisemblance des résultats; B6.créer et résoudre des problèmes qui font intervenir l’addition,

la soustraction, la multiplication et la division des nombres naturels et des nombres décimaux;

Pistes d’enseignementÀ présent, les élèves possèdent des stratégies de résolution de problèmes qui font appel aux opérations arithmétiques avec des nombres naturels. Ils doivent être amenés à étendre ces stratégies à des situations similaires qui font intervenir des nombres décimaux. En sixième année, les élèves ont déjà utilisé la priorité des opérations pour effectuer des calculs simples avec plus d’une opération et avec des nombres naturels.

Revoir avec les élèves la priorité des opérations avec les nombres naturels. Utiliser des exemples tels que le suivant : Effectuer l’opération : 32 - (5 - 2) + 6 x 3 - 16 ÷ 4 Dans l’ordre, les élèves doivent : • calculer ce qui se trouve entre les parenthèses : 32 - 3 + 6 x 3 - 16 ÷ 4 • s’occuper des exposants : 9 - 3 + 6 x 3 - 16 ÷ 4 • effectuer les divisions et les multiplications de gauche à droite :

9 - 3 + 18 - 4 - effectuer les additions et les soustractions de gauche à droite : 20Dire aux élèves qu’ils peuvent se rappeler la priorité des opérations en pensant à l’acronyme PEDMAS.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche d’effectuer les opérations suivantes : • 7,4 - 4 + 2,6 x 4 • 9,13 x 5,2 - 25,92 ÷ 6 • (4,5 - 2,6) x 4 + 7,5 - 22 • 16,4 ÷ 4 x 2,5 - 10,25 • 8,9 + 23 - 2,5 x (3,6 + 4) + 12 ÷ 2,4Une fois l’activité terminée, demander à des élèves volontaires de présenter leurs solutions au reste de la classe. Les élèves doivent montrer toutes les étapes.

Montrer aux élèves la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction en utilisant les exemples suivants : Évaluer les expressions : a) 2,4 x (5 - 2,6) et 2,4 x 5 - 2,4 x 2,6. Que constatez-vous?

(C’est la distributivité à gauche) b) (4,7 + 3,1) x 5 et 4,7 x 5 + 3,1 x 5. Que constatez-vous?

(C’est la distributivité à droite) Il est utile d’examiner si la division est distributive à gauche et à droite par

rapport à l’addition et à la soustraction.

Confier aux élèves la tâche de résoudre des problèmes tels que le suivant : Pour assister à une pièce de théâtre, une famille de deux adultes et cinq

enfants achète sept billets. Les billets pour enfants coûtent 4,25 $ et les billets pour adultes 9,75 $. Elle achète aussi des croustilles et des boissons gazeuses à 5,29 $ par personne. Écrire une expression numérique qui représente les dépenses de la famille. Que devient cette expression si la famille utilise un coupon de rabais de 1 $ par billet de théâtre? Évaluer chaque expression.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- réglettes Cuisinaire- bandes fractionnaires- cercles fractionnaires




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique

Pistes d’évaluationLes élèves manifestent leur compréhension de l’ordre des opérations par la manière dont ils calculent, présentent et expliquent la démarche suivie. Les élèves doivent être en mesure d’évaluer des expressions numériques correctement et de montrer toutes les étapes clairement.

ObservationPendant que les élèves évaluent des expressions numériques à plusieurs opérations arithmétiques, vérifier s’ils arrivent à : – utiliser la priorité des opérations avec des nombres décimaux; – montrer toutes les étapes de leur travail d’une façon claire et bien

organisée. En outre, observer s’il y a des élèves qui effectuent les opérations selon l’ordre dans lequel elles apparaissent plutôt que d’appliquer la priorité des opérations. Rappeler à ces élèves les étapes à suivre selon PEDMAS.

InterrogationDemander aux élèves d’expliquer pourquoi il est important de préciser l’ordre des opérations pour calculer la valeur de l’expression 5 x 6 - 2 x 7. Par la suite, leur demander de comparer la valeur de cette expression à celle de 4 x (6 - 2) x 7. Les élèves doivent expliquer pourquoi les réponses sont identiques ou différentes.

PerformanceConfier aux élèves la tâche d’effectuer les opérations suivantes et de montrer toutes les étapes : – 0,58 + 3,4 x (2,6 + 4) -2,1 ÷ 3 – (5,8 - 2,3) x 4 - 32 - 7,5 ÷ 2,5 + 6,7Demander aux élèves d’examiner le scénario suivant : Pour gagner un prix, Paul évalue l’expression 15 + 6 x 8 -124 ÷ 22. Sa

réponse est 32. La bonne réponse est 137. Pourquoi la réponse de Paul est différente de la bonne réponse? Que manque-t-il à l’expression? Expliquer.

Évaluation par les pairsDemander aux élèves de résoudre le problème suivant : Quatre fois la différence entre 63,95 $ et 21,95 $ représente la somme

d’argent que M. Doucet a empochée à l’occasion d’une vente de garage. Ses dépenses étaient de 10,35 $.

a) Écrire une expression numérique représentant le gain de M. Doucet. b) Évaluer cette expression en respectant la priorité des opérations. c) Si l’expression est évaluée en négligeant la priorité des opérations, quel est

le gain de M. Doucet? Une fois le problème résolu, réunir les élèves en équipes de deux. Chaque

élève doit échanger sa solution contre celle de son camarade afin de l’analyser et de suggérer des corrections si nécessaire.







et irrationnels.


B7.additionner et soustraire des fractions à l’aide de matériel concret, d’images

et de symboles dans un contexte de résolution de problèmes, et faire des estimations si nécessaire;

B8.faire le lien entre l’addition répétée d’une fraction et

sa multiplication par un nombre naturel;

B9.multiplier une fraction par un nombre naturel et vice versa;

Pistes d’enseignementLes élèves ont déjà étudié les fractions en sixième année. Ils se sont familiarisés avec l’addition et la soustraction des fractions dans le cadre de résolution de problèmes simples. En septième année, ils doivent être amenés à additionner et à soustraire des fractions de façon approfondie et détaillée, en utilisant des modèles circulaires, des bandes fractionnaires, des réglettes Cuisinaire et des symboles. Ils doivent aborder la multiplication d’une fraction par un nombre naturel en examinant des situations simples et faciles à comprendre.

Expliquer aux élèves comment combiner des fractions en utilisant des diagrammes circulaires et des bandes fractionnaires. Par la suite, leur montrer des exemples qui les incitent à estimer la somme de deux fractions et à effectuer l’addition.

Par l’entremise d’exemples variés, montrer aux élèves comment trouver le plus petit dénominateur commun de deux et de trois fractions. Par la suite, les réunir en petites équipes et leur confier la tâche d’effectuer les additions et les soustractions suivantes :

a) 5 3+

6 4 b) 5 3

+6 4

c) 3 3 1

+ +4 8 2 d) 1 3

2 +13 4

e) 5 1-

8 4 f ) 11 4

-6 9

g) 5 33 -1

8 4 Une fois la tâche terminée, demander à des élèves volontaires de présenter

leurs solutions au reste de la classe.

Par l’intermédiaire de modèles imagés, amener les élèves à découvrir que :

• 1 1 1 1 1

+ + + +3 3 3 3 3

est égal à 1

5×3 =

5×1 5=

3 3, c’est-à-dire 5 fois un tiers.

• 3 3 3 3+ + +

5 5 5 5 est égal à

34 ×

5 = 4×3 12

=5 5

,

c’est-à-dire 4 fois 3 cinquièmes. Prolonger cette activité afin de montrer la commutativité de la

multiplication d’une fraction par un nombre naturel (par exemple :

3 3

2 × = × 27 7

).

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche d’écrire chacune des multiplications ci-dessous sous la forme d’une addition répétée, puis de les effectuer. a) 4

5×7

b) 2

3 ×5

c) 2

×59




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- réglettes Cuisinaire- bandes fractionnaires- cercles fractionnaires




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


Pistes d’évaluationL’addition et la soustraction des fractions et des nombres fractionnaires doivent être évaluées dans un contexte de résolution de problèmes. Il ne faut pas se limiter à l’évaluation du modèle symbolique seulement. Il faut de plus vérifier que les élèves sont capables d’utiliser du matériel concret et des modèles imagés pour effectuer ces opérations.

ObservationPendant que les élèves utilisent des bandes fractions et des droites numériques pour additionner et soustraire des fractions, circuler dans la classe et observer s’ils sont capables de : – choisir la bande fractionnaire appropriée; – diviser convenablement la droite numérique associée aux bandes; – choisir la droite numérique appropriée pour additionner ou soustraire

des fractions qui ont des dénominateurs différents.Vérifier si les élèves sont en mesure d’écrire correctement une fraction impropre à l’aide d’un nombre fractionnaire.

InterrogationDemander aux élèves d’utiliser l’estimation afin de décider si la réponse est plus petite ou plus grande que 1 et de justifier leur raisonnement :

a) 2 1+

3 6 b) 2 7

+5 10

c) 1 12 -1

2 4

Demander à des élèves volontaires de présenter au tableau comment trouver le plus petit dénominateur commun qui correspond à chacune des expressions suivantes : a) 1 1 1

+ +3 4 2

b) 1 3 3+ +

2 4 8 c) 5 3

-6 4

d) 5 14 - 2

9 6

Par la suite, demander à d’autres élèves d’expliquer pourquoi il faut trouver le plus petit dénominateur commun dans le cas de l’addition et de la soustraction des fractions. S’assurer que tous les élèves comprennent que pour trouver le plus petit dénominateur commun, il ne faut pas multiplier les dénominateurs des fractions en question, mais il faut trouver le plus petit multiple commun.

PerformanceFaire passer aux élèves un test papier - crayon comprenant des questions telles que les suivantes : a) Effectuer les additions :

3 7 2+ +

4 12 3 et

4 13 + 2

9 6

b) Effectuer les soustractions : 11 2-

5 3 et

3 25 - 2

4 9

c) Effectuer les multiplications : 76 ×

6 et

2× 7

3

Corriger les réponses des élèves en portant une attention particulière à la détermination du plus petit dénominateur commun.

Journal de bordDemander aux élèves d’écrire dans leur journal de bord deux exemples détaillés de : – l’addition de fractions dont les dénominateurs sont différents; – la soustraction de fractions dont les dénominateurs sont différents; – la multiplication d’une fraction par un nombre naturel.







et irrationnels.


B10.diviser des nombres naturels par des nombres

décimaux et des fractions;

B11.choisir les stratégies appropriées pour résoudre des problèmes qui font intervenir des nombres naturels, des nombres

décimaux et des fractions, et expliquer son choix;

Pistes d’enseignementDans les classes antérieures, les élèves ont utilisé différentes stratégies de résolution de problèmes telles que : utiliser un modèle, dresser une liste ordonnée, faire un tableau, utiliser le raisonnement logique, résoudre un problème plus simple, faire un schéma, prédire et vérifier, chercher une régularité, travailler à rebours et construire un diagramme. En septième année, ils doivent consolider ces stratégies en résolvant des problèmes plus complexes qui font intervenir plusieurs étapes et qui mettent plus d’emphase sur la lecture et la compréhension, ainsi que sur l’élaboration d’un plan détaillé et clair qui explicite la stratégie à utiliser.

Utiliser des blocs de base dix pour montrer aux élèves la façon de résoudre le problème suivant : • Chaque jour, Georges court 4 km à travers le parc. Il y a un arbre tous les

0,2 km. Combien d’arbres y a-t-il sur le parcours de Georges?Par la suite, réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de résoudre des problèmes qui font intervenir la division d’un nombre naturel par un nombre décimal.

Demander aux élèves d’utiliser des bandes fractionnaires pour résoudre le problème suivant : • M. Aucoin a trois hectares de terre. Il divise sa terre en lots d’un quart

chacun. Combien de lots obtient-il?Une fois le problème résolu, amener les élèves à découvrir la règle de la division d’un nombre par une fraction.

Réunir les élèves en petites équipes. Leur confier la tâche de résoudre des problèmes tels que les suivants : • Michelle gagne 16 $ l’heure à confectionner des robes. Une semaine,

elle a travaillé 32 heures. Avec l’argent gagné, elle a acheté une machine à coudre à 189 $, trois DVD de 17 $ chacun et cinq cadeaux de 29 $ chacun, taxes comprises. Combien d’argent lui reste-t-il?

• Le plancher de la salle de séjour de Mme Gaudet est rectangulaire. Il mesure 9,5 m sur 6,7 m. Pour le couvrir, Mme Gaudet achète 750 dalles carrées de 30 cm x 30 cm chacune.

Mme Gaudet a-t-elle plus de dalles qu’elle en a besoin? Si oui, quelle quantité de plus? Si non, quelle quantité de dalles en plus lui faudra-t-il?

• Philippe et Gaston pêchent des truites. Philippe peut pêcher 6 truites en

3

4 d’heure. Gaston prend le double du temps de Philippe pour pêcher

6 truites. Philippe et Gaston pêchent ensemble. Combien de temps leur faudra-t-il pour pêcher 36 truites?

• Pour se rendre au travail, Chantal parcourt 4 km en voiture. Il y a des feux de circulation tous les demi-kilomètres. Combien de feux de circulation y a-t-il sur le parcours de Chantal?

Une fois les problèmes résolus, demander à des élèves volontaires de présenter leurs solutions au reste de la classe. Les élèves doivent justifier le choix de la stratégie utilisée et montrer toutes les étapes de la solution.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- blocs de base dix- bandes fractionnaires




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique

Pistes d’évaluationLes élèves manifestent leur maîtrise des stratégies de résolution de problèmes en développant leur aptitude à lire et à comprendre, leur aptitude à réfléchir et à choisir une stratégie appropriée, leur aptitude à élaborer un plan et à l’exécuter, leur aptitude à vérifier et à communiquer les résultats.

ObservationPendant que les élèves résolvent des problèmes, circuler parmi eux et observer s’ils sont capables : – de comprendre de quoi parle chaque problème; – de reconnaître les mots clés qui leur donnent des indices; – de choisir la stratégie pertinente pour résoudre chaque problème; – d’élaborer un plan et de l’exécuter; – de vérifier la vraisemblance des réponses.

InterrogationPendant que les élèves présentent leurs solutions au reste de la classe, leur poser des questions qui les incitent à : – justifier le choix de la stratégie utilisée; – expliquer pourquoi le plan élaboré fonctionne ou ne fonctionne pas; – expliquer pourquoi la réponse trouvée est la bonne réponse; – vérifier s’ils ont montré tout le travail.

PerformanceDemander à des élèves de présenter au reste de la classe la façon d’effectuer les divisions suivantes : – 4÷0,8 – 2÷0,5

– 1

5 ÷3

– 16 ÷

4

AutoévaluationAfin de réfléchir à leurs façons de résoudre des problèmes, demander aux élèves de se poser des questions telles que les suivantes : – Quelles données sont fournies dans le problème? – Manque-t-il des données? – Ai-je répondu à la question demandée? – Existe-t-il une autre façon de résoudre le problème? – Que dois-je faire s’il y a plus d’une possibilité? – Pourquoi je dois vérifier la vraisemblance de mes réponses?







et irrationnels.


B12.estimer et calculer des pourcentages;

B13.créer et résoudre des problèmes qui font intervenir des pourcentages, des rapports équivalents et

des taux;

B14.identifier les termes semblables d’une expression algébrique

et les additionner ou les soustraire de la même façon que les nombres dans un

contexte de résolution de problèmes concrets.

Pistes d’enseignementLes élèves connaissent bien les notions de pourcentage, de rapport et de taux. En septième année, ils doivent consolider le sens du nombre et la numération en utilisant ces notions dans le cadre de résolution de problèmes de la vie courante. Ils doivent être amenés à comprendre comment utiliser les carreaux algébriques pour représenter des expressions algébriques simples, les additionner et les soustraire.

Donner aux élèves des situations concrètes et leur demander d’estimer et de calculer des pourcentages.Exemples : • Une chemise coûte 29,99 $. La taxe de vente est de 14 %. Estimer le prix

total de la chemise. • Il y a 25 élèves dans la classe de 7e année. 14 élèves sont des filles. Estimer

le pourcentage de filles. • L’école Belleville commande 16 manuels de mathématiques à 40 $

chacun. La taxe de vente est de 14 % et les frais de manutention sont de 7 %. Estimer combien l’école doit payer pour cette commande. Calculer le vrai montant de la commande.

Au cours de cette activité, les élèves doivent savoir arrondir pour qu’ils puissent faire des estimations raisonnables.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de créer et de résoudre des problèmes en utilisant les données ci-après : • Marie-Claude fait un dessin de sa maison à l’échelle où 5 cm représentent

2 m. • Dans un dépliant, on lit les informations suivantes : – Chandail : prix normal 84 $, réduction 30 % – Veston en cuir : prix normal 349 $, réduction 50 % – Jeans : prix normal 69 $, réduction 25 %. • La Honda Civic consomme 6,8 L d’essence aux 100 km. • La carte de la Nouvelle-Écosse indique une échelle de 1 : 3 000 000.

Montrer aux élèves comment écrire une forme simplifiée de chacune des expressions suivantes : • + + + + • + + + + + • + + + + + + • + + + - + + - + -

Utiliser des carreau algébriques pour montrer aux élèves la façon de modéliser les deux expressions algébriques 3x + 2 et x + 4. Par la suite, leur montrer la façon de trouver la somme de ces deux expressions. Enfin, leur demander de simplifier des expressions comme : (5x + 2 - 2x + 3).




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- carreaux algébriques




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique

Pistes d’évaluationLes élèves révèlent et renforcent leur compréhension des pourcentages, des rapports et des taux lorsqu’ils participent à des activités de résolution de problèmes qui font appel à l’estimation et au calcul mental. Ils peuvent manifester leur maîtrise de la manipulation des opérations arithmétiques en travaillant avec des termes comme ils l’ont déjà fait avec des nombres.

ObservationPendant que les élèves résolvent des problèmes qui font intervenir des pourcentages, circuler dans la classe et vérifier s’ils arrivent à : – faire des estimations et calculer mentalement des pourcentages; – trouver des pourcentages à l’aide de la multiplication.Pendant que les élèves créent et résolvent des problèmes ayant trait aux rapports et aux taux, vérifier s’ils : – choisissent et emploient différentes stratégies pour inventer et résoudre

des problèmes à plusieurs étapes; – font preuve d’une compréhension approfondie des rapports et des taux

en illustrant ce qu’ils sont; – reconnaissent et utilisent adéquatement des rapports équivalents; – appliquent leurs connaissances concernant les nombres et les calculs

avec exactitude et clarté.

PerformanceDemander aux élèves d’utiliser les pourcentages indiqués sur une boîte de céréales pour trouver la masse de chaque nutriment dans une portion. Les élèves notent leurs résultats, puis discutent des façons d’améliorer leurs habitudes alimentaires.Demander aux élèves de simplifier : a) + + + + b) + + + + - + c) n + 2m + 3n + 5m d) 2f + 3f - 4q + 7q - f

PortfolioDemander aux élèves de compiler un portfolio du domaine des nombres comprenant : – une description écrite des notions mathématiques abordées; – une brève description de stratégies d’apprentissage utilisées pour

comprendre ces notions; – des activités qui constituent une preuve de l’atteinte des résultats

d’apprentissage prescrits; – des devoirs; – des activités de travail en équipe; – des représentations illustrant l’utilisation d’objets concrets pour

additionner et soustraire des nombres entiers, des nombres décimaux et des fractions;

– des problèmes résolus ayant trait à différentes stratégies d’estimation et de calcul mental;

– des activités qui font appel à la priorité des opérations; – des activités sur les pourcentages, les rapports et les taux; – des extraits du journal de bord.Inviter ensuite les élèves à des rencontres individuelles afin de vérifier le contenu de leurs portfolios selon des critères préalablement établis en collaboration avec eux.


LES RÉGULARITÉS ET LES RELATIONS

Les régularitésLes variables et les équations

RÉGULARITÉS C


PLAN D'ÉTUDES - LES RÉGULARITÉS ET LES RELATIONS

LES RÉGULARITÉS ET LES RELATIONSLes régularités




C. représenter de diverses façons, y compris d’expressions algébriques, d’équations et d’inéquations, et analyser des régularités et des relations afin de modéliser et résoudre des problèmes concrets et abstraits.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : C1. décrire une régularité à l’aide d’un énoncé en langage courant, d’un tableau, d’un

diagramme ou d’une expression algébrique; C2. découvrir des régularités et prolonger des suites; C3. représenter les termes d’une suite à l’aide d’un tableau ou d’un diagramme et déduire

l’expression du nième terme; C4. utiliser des suites pour faire des prédictions et prendre des décisions; C5. déterminer l’expression algébrique qui décrit la relation qui existe entre deux séries

de valeurs représentées dans un tableau ou dans un diagramme.




C.représenter de diverses

façons, y compris d’expressions algébriques, d’équations et d’inéquations, et analyser

des régularités et des relations afin de modéliser et résoudre des problèmes concrets et abstraits.


C1.décrire une régularité à l’aide d’un énoncé en langage courant, d’un tableau, d’un diagramme ou d’une expression

algébrique; C2.découvrir des régularités et prolonger des suites;

Pistes d’enseignementLes élèves ont déjà étudié les régularités en sixième année à l’aide de machines d’entrée et de sortie, de tableaux de valeurs et de graphiques. En septième année, ils doivent comprendre que les régularités sont un moyen d’approfondir des concepts mathématiques et un outil pour résoudre des problèmes. Ils doivent se familiariser avec l’utilisation formelle de variables pour représenter des régularités à l’aide d’expressions algébriques.

Par l’entremise d’exemples simples et variés, amener les élèves à comprendre comment utiliser des variables pour représenter des quantités qui changent. Leur expliquer qu’une variable peut prendre plusieurs valeurs selon la situation étudiée. Il faut faire attention au fait que les élèves voient pour la première fois la notion de variable et son utilisation en contexte.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur demander de résoudre des problèmes tels que le suivant : On considère la suite des figures géométriques suivante. Cette suite se prolonge.

a) Prolonger la suite jusqu’à la sixième figure.b) Décrire la régularité observée.c) Quel est le nombre de côtés de la sixième figure?d) Compléter le tableau ci-contre.e) Décrire comment trouver le nombre de côtés

d’une figure quand on connaît le numéro de cette figure.

f ) Trouver une expression algébrique qui exprime le nombre n de côtés en fonction du numéro f de la figure.

Une fois le problème résolu, inviter une équipe volontaire à présenter sa solution au reste de la classe.

À l’aide du tableau de valeurs de la piste précédente, expliquer aux élèves comment représenter graphiquement les données obtenues dans un plan cartésien. Cette activité doit amener les élèves à comprendre que les données de la première colonne sont toujours sur l’axe horizontal et celles de la deuxième colonne sur l’axe vertical. Leur montrer clairement les différents éléments du diagramme. Ne pas oublier de leur expliquer pourquoi on ne joint pas les points à l’aide d’une ligne.

Les régularitésUtiliser des régularités dans le but de résoudre des problèmes du monde réel.

Numéro de la figure (f)

Nombre de ôtés (n)

1 3

2

3

4

5

6

...

10







Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique

Pistes d’évaluationLes élèves manifestent leur compréhension des régularités lorsqu’ils peuvent les décrire verbalement, algébriquement et à l’aide d’un tableau ou d’un diagramme. Ils doivent être capables de montrer qu’ils peuvent expliquer à l’écrit comme à l’oral la démarche suivie pour décrire toute régularité.

ObservationPendant que les élèves résolvent des problèmes en équipes, circuler dans la classe et vérifier s’ils arrivent à : – reformuler les problèmes dans leurs propres termes; – reconnaître les informations fournies; – choisir une stratégie appropriée; – élaborer un plan et le mettre en application avec précision; – savoir quand le plan fonctionne ou ne fonctionne pas; – expliquer les solutions; – décrire les méthodes utilisées.

PerformanceDonner aux élèves la suite suivante : ... Leur demander de : – prolonger cette suite jusqu’à la cinquième figure; – décrire à l’aide de leurs propres termes les régularités observées; – déterminer le nombre d’étoiles blanches de la dixième figure

(réponse = 28); – construire un tableau pour représenter les régularités observées.

EntrevueInviter les élèves à des rencontres individuelles. Leur poser des questions au sujet de la suite de la piste précédente, telles que : – Qu’avez-vous essayé de faire? – Comment avez-vous déterminé le nombre d’étoiles blanches de la

dixième figure? – Pouvez-vous déterminer le nombre d’étoiles blanches de la

cinquantième figure? Comment? – Comment le nombre d’étoiles blanches varie horizontalement ou

verticalement? – Comment trouvez-vous le nombre d’étoiles blanches de la vingtième

figure? – Montrez-moi une autre façon de trouver ce nombre.





C.représenter de diverses

façons, y compris d’expressions algébriques, d’équations et d’inéquations, et analyser

des régularités et des relations afin de modéliser et résoudre des problèmes concrets et abstraits.


C3.représenter les termes d’une suite à l’aide d’un tableau ou d’un diagramme et déduire l’expression du nième terme; C4.utiliser des suites pour faire des prédictions et prendre

des décisions;

C5.déterminer l’expression

algébrique qui décrit la relation qui existe entre deux séries de valeurs représentées dans un

tableau ou dans un diagramme.

Pistes d’enseignementLes activités qui comportent des généralisations permettent aux élèves d’acquérir un bagage mathématique solide, qui facilite l’interprétation et l’analyse des données, ainsi que l’étude de l’algèbre. Les élèves doivent être amenés à comprendre comment analyser les données d’un tableau ou d’un diagramme afin de trouver des relations algébriques. L’utilisation d’outils technologiques appropriés, tels qu’une calculatrice à affichage graphique ou un ordinateur doté d’un logiciel graphique, permet aux élèves de vérifier la vraisemblance de leurs réponses.

À l’aide d’une suite numérique telle que la suivante : 4, 9, 14, 19, ..., expliquer aux élèves comment représenter une suite dans un tableau et à l’aide d’un diagramme.Prolongée jusqu’au sixième terme, la suite est représentée dans le tableau et le diagramme ci-dessous.

Les élèves doivent être amenés à comprendre comment passer du tableau au diagramme et vice versa.Par la suite, montrer aux élèves la stratégie qui permet de trouver l’expression de la valeur v du nième terme en fonction du numéro n du terme. La stratégie : La deuxième colonne montre qu’on passe toujours d’un terme

au suivant en ajoutant 5. Dans la première colonne, on passe toujours d’un terme au suivant en

ajoutant 1. Diviser 5 par 1. Vous obtenez 5, le nombre clé de l’expression. La première écriture de l’expression est v = 5n + ou - un nombre constant que vous déterminez à l’aide de nombres de n’importe quelle rangée du tableau. Prendre la deuxième rangée. 52 = 10, 10 - 1 = 9, donc v = 5n -1. Quelle que soit la rangée, les nombres doivent confirmer la validité de l’expression.

Variante : Montrer aux élèves comment trouver l’expression à l’aide d’une calculatrice à affichage graphique en utilisant la régression linéaire.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de résoudre des problèmes tels que le suivant : • Reproduire cette suite géométrique

sur du papier quadrillé. • Prolonger la suite pour montrer

les deux prochaines figures. • Construire un tableau pour les cinq premières figures. • Prédire le nombre de petits carrés dans la dixième figure. • Utiliser les données du tableau pour vérifier ta prédiction.Une fois le problème résolu, demander à des élèves volontaires de présenter leur solution au reste de la classe.


Numéro du terme

Valeur du terme

1 4

2 9

3 14

4 19

5 24

6 29







Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique

Pistes d’évaluationLes élèves manifestent leur compréhension en utilisant des concepts de régularité et d’algèbre pour expliquer leurs réponses, comparer leurs résultats, justifier leurs méthodes, faire des prédictions et tirer des conclusions.

ObservationObserver si les élèves sont capables de : – trouver des régularités et prolonger des suites numériques et

géométriques; – représenter adéquatement des suites dans des tableaux et des

diagrammes; – trouver des expressions algébriques exactes pour représenter des suites; – tirer des conclusions en utilisant des suites.

PerformanceDemander aux élèves de comparer le diagramme de la première piste d’enseignement à celui de la deuxième piste afin de mettre en évidence les similarités et les différences. Les élèves doivent être capables d’expliquer pourquoi les points du premier diagramme sont sur une ligne droite tandis que ceux du deuxième diagramme ne le sont pas.

Papier-crayonFaire passer aux élèves un test papier-crayon comprenant des problèmes tels que le suivant :Le diagramme ci-contre représente une suite. – Examiner le diagramme et écrire

les six premiers termes de la suite. – Remplir un tableau pour représenter

la suite. – Quelles régularités voyez-vous

dans ce tableau? – Ajouter trois autres rangées

au tableau. Expliquer la démarche. – Écrire l’expression algébrique qui

représente la valeur du nième terme de la suite. (Réponse v = 6n - 3) – Quelle est la valeur du 30e terme? (Réponse : 177)

Journal de bordDemander aux élèves d’écrire dans leur journal de bord un paragraphe décrivant en quoi un tableau et un diagramme peuvent représenter une suite numérique ou une suite géométrique. La description doit être accompagnée d’exemples pertinents.


LES RÉGULARITÉS ET LES RELATIONS

Les régularitésLes variables et les équations

VARIABLES ET ÉQUATIONS

D



LES RÉGULARITÉS ET LES RELATIONSLes variables et les équations




D. appliquer et expliquer des procédés algébriques afin de résoudre des situations problématiques impliquant des équations, des fonctions et des inéquations linéaires, et d’examiner des équations non linéaires.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : D1. utiliser une variable pour représenter une situation à l’aide d’une expression

algébrique; D2. expliquer la différence entre des expressions algébriques et des équations algébriques; D3. évaluer des formules et des expressions algébriques simples en substituant des

nombres naturels et des nombres décimaux; D4. résoudre des équations algébriques linéaires par déduction et par essais systématiques

et vérifier la vraisemblance des solutions; D5. illustrer la solution d’une équation algébrique linéaire à l’aide de matériel de

manipulation et d’images; D6. représenter graphiquement, dans un plan cartésien, une relation décrite par un

tableau; D7. représenter graphiquement, dans un plan cartésien, une fonction linéaire en utilisant

un tableau de valeurs ou un outil technologique approprié; D8. tracer, dans le plan cartésien, des diagrammes afin d’analyser les variations d’une

variable quand une autre variable change; D9. interpoler et extrapoler des valeurs numériques à partir d’un diagramme donné.




D.appliquer et expliquer des procédés algébriques afin de résoudre des situations problématiques impliquant

des équations, des fonctions et des inéquations linéaires, et d’examiner des équations non linéaires.


D1.utiliser une variable pour représenter une situation à l’aide d’une expression

algébrique; D2.expliquer la différence entre des expressions

algébriques et des équations algébriques;

D3.évaluer des formules et des expressions algébriques

simples en substituant des nombres naturels et des nombres décimaux;

Pistes d’enseignementLes élèves doivent être amenés à découvrir la différence entre une expression algébrique et une équation algébrique. En septième année, il faut éviter les définitions théoriques de ces deux notions mathématiques de base en algèbre. L’utilisation d’exemples simples et variés peut contribuer énormément à l’atteinte des résultats d’apprentissage escomptés. À ce niveau, la notion de variable doit être introduite au cours d’activités qui portent sur les régularités.

Par l’entremise d’exemples simples, montrer aux élèves comment choisir et utiliser des variables pour représenter mathématiquement des situations réelles. Dire aux élèves que la lettre choisie rappelle souvent ce que représente une variable et cette lettre doit être en italique (v pour vitesse, n pour nombre, t pour temps, etc.). Leur mentionner que l’écriture n x 25 ou 25 x n devient 25n, ce qu’on appelle expression algébrique.

Demander aux élèves d’écrire une expression algébrique pour représenter chaque situation : a) Trois fois un nombre moins douze. (Réponse : 3n - 12) b) Pour sa fête, Nathalie loue une salle pour 100,00 $. La nourriture coûte

4,00 $ par personne. Quel est le coût total de la fête pour 15 personnes? 30 personnes? 50

personnes? p personnes? (Réponses : 160,00 $, 220,00 $, 300,00 $ et 100 + 4p)

À l’aide d’exemples variés, montrer aux élèves la différence entre une expression algébrique et une équation algébrique.Exemples : a) Quatre fois un nombre plus deux. Cette situation se traduit par l’expression algébrique 4n + 2. b) Quatre fois un nombre plus 2 égale dix. Cette situation se traduit par une expression algébrique qui est égale à un

nombre 4n + 2 = 10. C’est une équation algébrique.Attirer l’attention des élèves sur le fait que le signe d’égalité transforme une expression algébrique en une équation algébrique.

Réunir les élèves en petites équipes. Leur confier la tâche de résoudre des problèmes tels que les suivants : a) Le périmètre d’un rectangle est calculé à l’aide de la formule P = 2(b + h).

Calculer le périmètre d’un rectangle de base b = 7,25 m et de hauteur h = 4,75 m.

b) Le coût total de la fête de Nathalie pour p personnes est représenté par l’expression algébrique (100 + 4p) $. Évaluer ce coût pour 20 personnes, 40 personnes et 60 personnes.

c) Évaluer l’expression algébrique 2 - 5

3

x pour x = 10.

Une fois les problèmes résolus, inviter des élèves à faire part aux autres élèves de leurs réponses.

Les variables et les équationsExploiter les relations mathématiques pour analyser des situations diverses, faire des prédictions et prendre des décisions éclairées.







Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique

Pistes d’évaluationL’écriture des expressions et des équations algébriques doit être évaluée dans le contexte de la résolution de problèmes. Les problèmes écrits indiquent le degré de compréhension des élèves et leur aptitude à passer d’une situation concrète à une situation mathématique abstraite.

ObservationPendant que les élèves résolvent des problèmes qui font appel à la description de situations concrètes ou à des énoncés en mots à l’aide d’expressions algébriques et d’équations algébriques, circuler parmi eux et vérifier s’ils : – comprennent qu’une variable peut servir à représenter un ensemble de

nombres; – comprennent qu’une expression algébrique est une expression

mathématique qui comprend une variable; – comprennent qu’une équation algébrique doit contenir le signe

d’égalité; – savent écrire correctement l’expression algébrique ou l’équation

algébrique qui correspond à un énoncé en mots; – savent écrire une expression algébrique ou une équation algébrique en

mots.

PerformanceDonner aux élèves les expressions et les équations algébriques suivantes : – 2n + 6 – 2n + 6 = 14 – 2n + 6 = pLeur demander d’expliquer en quoi elles sont similaires et en quoi elles sont différentes.

Demander aux élèves d’écrire un énoncé en mots qui décrit : – l’expression 4n - 7 – l’équation 5x + 2 = 12

Demander aux élèves d’évaluer chaque expression algébrique :

– + 6,94

n pour n = 1,2

– x - 7y + 10 pour x = -5 et y = 1

Évaluation par les pairsDemander aux élèves de résoudre individuellement le problème suivant : M. Poirier organise une expédition de ski. Le coût de location de l’autobus

est de 120,00 $. La location de skis coûte 30,00 $ par personne. – Combien coûte l’expédition pour 15 personnes? Pour 25 personnes? – Écrire une expression algébrique qui représente le coût de l’expédition

pour p personnes. – Expliquer pourquoi il est pratique d’utiliser la variable p.Une fois le problème résolu, réunir les élèves en équipes de deux. Leur demander de comparer leurs solutions afin de mettre en évidence les similarités et les différences et de suggérer des corrections si nécessaire.

Journal de bordDemander aux élèves de dresser dans leur journal de bord une liste des formules de périmètre, d’aire et de volume qu’ils ont déjà vues et d’évaluer chaque formule en utilisant des valeurs appropriées.








D4.résoudre des équations algébriques linéaires par

déduction et par essais systématiques et vérifier

la vraisemblance des solutions; D5.illustrer la solution d’une équation algébrique linéaire à l’aide de matériel de manipulation et d’images;

Pistes d’enseignementSavoir lire et écrire des équations algébriques simples du premier degré est une compétence mathématique si importante que les élèves doivent l’acquérir et la maîtriser en septième année. L’exposition des élèves à la résolution de ces équations doit être réalisée dans un contexte de résolution de problèmes concrets. Il faut se limiter à des équations dont la résolution comprend une étape et au plus deux étapes. L’utilisation d’un matériel de manipulation, tel que des carreaux algébriques, une balance à deux plateaux et des masses marquées ou des images, facilite la compréhension de l’aspect concret de cette notion.

Expliquer aux élèves la méthode de résolution d’une équation de la forme x + a = b, où x est la variable de valeur inconnue et a et b sont deux nombres.

Exemple : Jean a des disques compacts. Son père lui achète 4 nouveaux disques pour son anniversaire. Il a maintenant 12 disques. Combien de disques compacts avait-il?

Solution : Tout d’abord, décrire cette situation par une équation algébrique. Choisir la variable d (la première lettre de disque) pour représenter le nombre inconnu de disques que Jean avait au départ. L’équation est d + 4 = 12. Résoudre cette équation signifie trouver la valeur de d.Méthode 1 : Par déduction Il faut trouver un nombre qui, additionné à 4, donne 12. On sait que

8 + 4 = 12; donc d = 8. Jean avait 8 disques compacts.Méthode 2 : Par essais systématiques Il faut essayer plusieurs valeurs de d jusqu’à arriver à 8. Une fois l’équation résolue, montrer aux élèves comment vérifier la solution. Pour ce faire, substituer 8 à d dans l’équation d + 4 = 12.Membre de gauche = d + 4 = 8 + 4 = 12 et membre de droite = 12. Les deux membres sont égaux pour d = 8; donc d = 8 est juste.

Réunir les élèves en petites équipes. Leur confier la tâche de résoudre des problèmes qui font intervenir des équations algébriques à une étape, comme les suivantes : a) x - 5 = 7 b) 2x = 8 c) = 6

3

x

Une fois les problèmes résolus, inviter des élèves volontaires à présenter leurs solutions au reste de la classe.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- carreaux algébriques- balance à deux plateaux- masses marquées




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique

Pistes d’évaluationLes élèves manifestent leur compréhension des équations algébriques en montrant qu’ils sont capables d’écrire qu’une équation est une égalité de deux expressions, d’établir une égalité entre une expression et un nombre, de traduire un énoncé en mots en équation et vice versa, de décrire une situation concrète à l’aide d’une équation mathématique et de résoudre l’équation.

ObservationPendant que les élèves résolvent des problèmes qui font intervenir des équations algébriques simples à une et deux étapes, circuler parmi eux afin de vérifier s’ils arrivent à : – décrire un énoncé en mots ou une situation concrète à l’aide d’une

équation; – employer des stratégies appropriées qui mènent à des réponses exactes; – vérifier la vraisemblance des solutions; – présenter leur travail clairement à l’écrit.

InterrogationPrésenter aux élèves le scénario suivant : Hélène considère l’équation 3n + 5 = 17. Elle cache 3n et se pose la

question : Quel nombre additionné à 5 égale 17? – Demander aux élèves de deviner la réponse d’Hélène. Avec la réponse trouvée, Hélène écrit une nouvelle équation comme suit

3n = ___, et elle se pose la question : Quel nombre multiplié par 3 égale ___?

– Demander aux élèves de deviner la réponse d’Hélène.

Présenter aux élèves l’équation x + 7 = 12. Leur demander de vérifier si x = 3, x = 5 ou x = 7 est une solution de cette équation. Les élèves doivent expliquer leur raisonnement. Il est essentiel que les élèves sachent qu’une équation algébrique du premier degré a une seule solution.

Présenter aux élèves les deux équations 2x = 20 et 2x - 38 = 196. Leur demander d’expliquer laquelle des deux est plus facile à résoudre par déduction.








D4.résoudre des équations algébriques linéaires par

déduction et par essais systématiques et vérifier

la vraisemblance des solutions; D5.illustrer la solution d’une équation algébrique linéaire à l’aide de matériel de manipulation et d’images;

Pistes d’enseignement (suite)À l’aide d’un exemple tel que le suivant, expliquer aux élèves comment résoudre une équation algébrique simple à deux étapes.Exemple : Deux fois un nombre plus 10 égale 16. Écrire une équation algébrique qui décrit cet énoncé. Résoudre l’équation pour trouver le nombre. Vérifier la solution. Solution : Soit n ce nombre. L’équation est 2n + 10 = 16.Par déduction : Trouver un nombre qui, additionné à 10, égale 16. Ce nombre est 6;

donc 2n = 6. Trouver un nombre qui, multiplié par 2, égale 6. Ce nombre est 3; donc

n = 3. Le nombre est 3. Pour vérifier la solution, remplacer n par 3 dans l’équation. Vous trouvez

que les deux membres de gauche et de droite de l’équation sont égaux.Par la suite, réunir les élèves en petites équipes et leur demander de résoudre des problèmes qui font intervenir des équations comme les suivantes :

a) 3y + 6 = 18 b) 10 - 2m = 4 c) + 4 = 53

x

Une fois les problèmes résolus, inviter des élèves à faire part aux autres élèves de leurs solutions.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- carreaux algébriques- balance à deux plateaux- masses marquées




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique


Pistes d’évaluation (suite)Papier-crayonFaire passer aux élèves un test papier-crayon qui comprend des questions telles que les suivantes : a) La somme d’un nombre et de ce nombre plus trois égale 11. Écrire une

équation algébrique pour représenter cet énoncé. Résoudre l’équation pour trouver le nombre. Vérifier la solution.

b) Soit l’équation 3x -6 = 42. Écrire un problème que cette équation peut représenter. Résoudre l’équation et vérifier la réponse.

c) Résoudre les deux équations suivantes : 6 - x = 13 et 18

+ 2 = 5n

.

AutoévaluationAfin de les faire réfléchir à leurs apprentissages, demander aux élèves d’écrire un paragraphe pour expliquer comment ils peuvent utiliser une équation algébrique pour résoudre un problème écrit. Les élèves doivent donner des exemples pertinents et détaillés.






D6.représenter graphiquement, dans un plan cartésien, une relation décrite par un

tableau; D7.représenter graphiquement, dans un plan cartésien, une fonction linéaire

en utilisant un tableau de valeurs ou un outil technologique approprié;

Pistes d’enseignementEn sixième année, les élèves ont déjà étudié le plan cartésien. Ils savent comment situer un point de coordonnées données dans le premier quadrant. Ils ont déjà tracé des graphiques comme des diagrammes de type nuage de points et des diagrammes à ligne brisée. En septième année, ils continuent à utiliser le premier quadrant du plan cartésien pour représenter graphiquement des relations et des fonctions linéaires. En huitième année, ils apprendront à situer des points et à tracer des graphiques dans les quatre quadrants.

Par l’entremise d’exemples simples et variés, expliquer aux élèves comment représenter graphiquement une relation décrite par un tableau de valeurs. Exemple : La pizzeria Bon-Délice vend à 6,00 $ la pizza au fromage et au salami. Chaque garniture supplémentaire coûte 1,00 $. Le coût c d’une pizza avec un nombre n de garnitures est donné par la relation c = 6 + n. Créer un tableau de valeurs pour cette relation en transcrivant et en complétant le tableau suivant :

Nombre de garniture (n) 0 1 2 3 4

Coût (c $) 6 7

Sur un transparent quadrillé, tracer un plan cartésien et situer les points qui correspondent aux données du tableau comme l’indique le diagramme ci-contre. Attirer l’attention des élèves sur les points suivants : • la signification du point (0, 6); • pourquoi les cinq points ne sont

pas reliés par une ligne; • si l’on trace une ligne avec une règle, on voit

que les cinq points sont sur cette ligne. Pour cette raison la relation c = 6 + n est dite linéaire.

Prolongement : Montrer aux élèves comment tracer le diagramme de cette relation à l’aide d’une calculatrice à affichage graphique ou d’un ordinateur doté d’un logiciel graphique.Note : Les données du tableau sont seulement des nombres naturels. Elles sont

dites données discrètes.









Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique- Excel- Quatro Pro

Pistes d’évaluationTracer le diagramme d’une relation définie par un tableau de valeurs dans un plan cartésien est une compétence mathématique que les élèves de septième année doivent acquérir. Ils doivent être capables de choisir les axes et les étiqueter en lien avec les variables indépendante et dépendante et situer les points correctement et conformément aux données du tableau.

ObservationPendant que les élèves représentent graphiquement des relations, circuler dans la classe et observer s’ils sont capables de : – préciser la variable indépendante et la variable dépendante; – situer correctement les points dans le plan cartésien; – choisir des échelles appropriées; – voir si la relation est linéaire ou non linéaire.

Papier-crayonFaire passer aux élèves un test qui comprend des problèmes tels que les suivants : a) Demander aux élèves de tracer dans un plan

cartésien le diagramme qui représente la relation entre l’aire d’un carré et la longueur de ses côtés. Les données sont celles du tableau ci-contre.

Par la suite, leur demander d’expliquer pourquoi cette relation n’est pas linéaire.

b) Jacqueline fait des colliers. Le matériel de départ coûte 25,00 $ et le coût de la fabrication d’un collier est de 2,00 $.

– Créer un tableau de valeurs qui montre le coût de production de 0, 5, 10, 15 et 20 colliers.

– Tracer dans un plan cartésien le diagramme qui représente graphiquement ces données.

– La relation entre le coût de production et le nombre de colliers est-elle linéaire? Expliquer la réponse.

Journal de bordDemander aux élèves de rédiger dans leur journal de bord un problème à résoudre à l’aide d’un diagramme qui représente des données compilées dans un tableau.


Longueur du côté (cm)

Aire (cm2)

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25







D6.représenter graphiquement, dans un plan cartésien, une relation décrite par un

tableau; D7.représenter graphiquement, dans un plan cartésien, une fonction linéaire

en utilisant un tableau de valeurs ou un outil technologique approprié;

Pistes d’enseignement (suite)Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de résoudre le problème suivant : Sophie chauffe de l’eau prise à 3 oC. Elle note la température à toutes les

minutes.

Temps t (min) 0 1 2 3 4

Température T (oC) 3 8 13 18 23

Tracer dans un plan cartésien le diagramme qui représente la variation de la température en fonction du temps.

Expliquer pourquoi les points sont reliés par une ligne droite. C’est la raison pour laquelle la relation est une fonction linéaire.

Trouver l’équation de cette fonction. (Réponse : T = 3 + 5t)Une fois le problème résolu, inviter une équipe à faire part aux autres élèves de sa solution.Prolongement : Demander aux élèves d’utiliser une calculatrice à affichage graphique pour tracer le diagramme de la fonction T = 3 + 5t. Les inciter à comparer ce diagramme avec celui tracé à main levée.Note : Pour la température, toutes les valeurs sont possibles entre deux données

consécutives du tableau. Ces données sont dites continues.








Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.




Pistes d’évaluationTracer le diagramme d’une relation définie par un tableau de valeurs dans un plan cartésien est une compétence mathématique que les élèves de septième année doivent acquérir. Ils doivent être capables de choisir les axes et les étiqueter en lien avec les variables indépendante et dépendante et situer les points correctement et conformément aux données du tableau.

ObservationPendant que les élèves représentent graphiquement des relations, circuler dans la classe et observer s’ils sont capables de : – préciser la variable indépendante et la variable dépendante; – situer correctement les points dans le plan cartésien; – choisir des échelles appropriées; – voir si la relation est linéaire ou non linéaire.

Papier-crayonFaire passer aux élèves un test qui comprend des problèmes tels que les suivants : a) Demander aux élèves de tracer dans un plan

cartésien le diagramme qui représente la relation entre l’aire d’un carré et la longueur de ses côtés. Les données sont celles du tableau ci-contre.

Par la suite, leur demander d’expliquer pourquoi cette relation n’est pas linéaire.

b) Jacqueline fait des colliers. Le matériel de départ coûte 25,00 $ et le coût de la fabrication d’un collier est de 2,00 $.

– Créer un tableau de valeurs qui montre le coût de production de 0, 5, 10, 15 et 20 colliers.

– Tracer dans un plan cartésien le diagramme qui représente graphiquement ces données.

– La relation entre le coût de production et le nombre de colliers est-elle linéaire? Expliquer la réponse.

Journal de bordDemander aux élèves de rédiger dans leur journal de bord un problème à résoudre à l’aide d’un diagramme qui représente des données compilées dans un tableau.

Longueur du côté (cm)

Aire (cm2)

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25







D8.tracer, dans le plan cartésien, des diagrammes afin d’analyser les variations d’une variable quand une autre variable change;

D9.interpoler et extrapoler des valeurs numériques à partir d’un diagramme donné.

Pistes d’enseignementL’étude graphique de l’effet de la variation d’une variable sur une autre variable qui en dépend est une compétence mathématique et scientifique que les élèves doivent acquérir en septième année. Il faut se limiter à des situations qui présentent un taux de variation constant et qui peuvent être représentées par des diagrammes linéaires. Toutefois, ces diagrammes se prêtent facilement à l’interpolation et à l’extrapolation des données.

Par l’entremise de l’exemple ci-après, expliquer aux élèves en quoi varie la vitesse quand le temps change.Exemple : Louis fait une randonnée à bicyclette. Pendant 10 minutes, sa vitesse change comme l’indique le diagramme ci-contre. a) Quel segment du diagramme représente la vitesse de Louis au cours des deux premières minutes? Quelle est la variation de la vitesse au cours de ces deux minutes? b) Entre les points A et B, indiquer la variation de la vitesse quand le temps varie. c) Écrire les coordonnées des points B et C. Quel est le taux de variation de

la vitesse entre ces deux points? d) Entre les points C et D, la vitesse augmente-t-elle ou diminue-t-elle? de

combien par minute? Il est utile d’agrandir le diagramme et d’en faire un transparent.

Reprendre la situation de la piste précédente avec le diagramme sans le segment CD. Expliquer aux élèves comment faire des interpolations et des extrapolations en utilisant le diagramme. Cette technique est très utile en statistique. Interpolation : Elle consiste à trouver une valeur située entre les données du

diagramme. Quelle est la vitesse de Louis à 7 minutes? Pour ce faire, tracer une droite verticale du point (7, 0) de l’axe horizontal. Cette droite coupe BC au point M. À partir de M, tracer une droite horizontale. Cette droite coupe l’axe vertical au point (0, 9). Donc, à 7 minutes la vitesses est de 9 m/s.

Extrapolation : Elle consiste à trouver une valeur située au-delà de l’intervalle des données du diagramme.

Si la vitesse de Louis continue à augmenter au même taux à partir de C, que devient sa valeur à 9 minutes? Prolonger BC. À partir du point (9, 0), tracer une droite verticale. À partir du point P, tracer une droite horizontale qui coupe l’axe vertical au point (0, 15). Donc la vitesse est de 15 m/s.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

Temps (minutes)

Vite

sse

(m/s

)

O

A B

C

La vitesse de Louis

D







Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC


Pistes d’évaluationLes élèves révèlent et renforcent leur compréhension de l’importance des diagrammes lorsqu’ils participent activement à des activités de résolution de problèmes concrets qui font appel à l’analyse, à l’interprétation, à l’interpolation et à l’extrapolation.

PerformanceDemander aux élèves de résoudre le problème suivant : On fait varier la hauteur d’un rectangle de périmètre 32 cm. Sa base varie de façon que le périmètre reste contant. Le diagramme ci-contre représente cette variation. Utiliser ce diagramme pour répondre aux questions ci-après : – Quelle est la variation de la base quand la hauteur augmente? – De combien varie la base quand la hauteur augmente de 3 cm? – La relation qui lie la base à la hauteur est-elle linéaire? Pourquoi? – Utiliser la technique d’interpolation pour trouver la mesure de la base quand celle de la hauteur est de 5 cm.

Montrer tout le travail. Corriger les réponses des élèves en portant une attention particulière à la

lecture du diagramme. Évaluation par les pairs Demander aux élèves de résoudre individuellement le problème suivant : Au supermarché, les citrons se vendent régulièrement à 0,50 $ le fruit. – Représenter graphiquement dans un plan cartésien le coût de l’achat de 3,

6, 9 et 12 citrons. – Cette semaine, ces citrons sont en soldes à 1,00 $ pour trois fruits. Utiliser

le même plan cartésien pour représenter graphiquement le coût de l’achat de 3, 6, 9 et 12 citrons.

– Indiquer une similarité et une différence entre les deux diagrammes. – Expliquer pourquoi cette similarité et cette différence existent. – Utiliser la technique d’extrapolation pour trouver le coût de l’achat de 16

citrons à prix normal. Une fois le problème résolu, réunir les élèves en petites équipes. Leur

demander de discuter de leurs solutions afin d’observer s’ils ont trouvé les mêmes réponses et de suggérer des corrections si nécessaire.







D8.tracer, dans le plan cartésien, des diagrammes afin d’analyser les variations d’une variable quand une autre variable change;

D9.interpoler et extrapoler des valeurs numériques à partir d’un diagramme donné.

Pistes d’enseignement (suite)Interpolation

Extrapolation

Note : Si le diagramme est à points non connectés par une ligne droite, il faut tracer la ligne droite qui passe par ces points afin de pouvoir faire des interpolations et des extrapolations.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

Temps (minutes)

Vite

sse

(m/s

)

O

A B

C

La vitesse de Louis

M

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

Temps (minutes)

Vite

sse

(m/s

)

O

A B

C

La vitesse de Louis

P







Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC


Pistes d’évaluation (suite)PortfolioDemander aux élèves de compiler un portfolio du domaine des régularités et des relations incluant : – une description écrite des notions mathématiques abordées; – une brève description de stratégies d’apprentissage utilisées pour


d’apprentissage prescrits; – des devoirs; – des activités de travail en équipe; – des suites numériques et géométriques; – des activités sur les expressions et les équations algébriques; – des activités de résolution d’équations algébriques à une et deux étapes; – des problèmes résolus qui portent sur les représentations graphiques

dans un plan cartésien; – des activités qui font appel à l’interpolation et à l’extrapolation; – des extraits du journal de bord; – des outils d’évaluation et d’appréciation du rendement.Inviter ensuite les élèves à des rencontres individuelles afin de vérifier le contenu de leurs portfolios selon des critères préalablement établis en collaboration avec eux.

LA FORME ET L’ESPACE

La mesureLes figures à deux dimensions et

les objets à trois dimensionsLes transformations

MESUREE


PLAN D'ÉTUDES - LA FORME ET L'ESPACE

LA FORME ET L’ESPACELa mesure Utiliser la mesure pour décrire et comparer des phénomènes du monde réel.



E. faire preuve de sa compréhension de la notion de taux, mesurer d’une façon directe et indirecte et utiliser les diverses unités du SI afin de décrire et comparer des grandeurs et de lire et interpréter des échelles.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : E1. identifier, utiliser et convertir les unités du SI relatives à la longueur, l’aire, le volume

et la masse afin d’estimer et de mesurer dans un contexte de résolution de problèmes; E2. découvrir les relations qui existent entre le rayon, le diamètre et la circonférence d’un

cercle; E3 estimer et calculer la circonférence d’un cercle dans le cadre de résolution de

problèmes concrets; E4 découvrir et utiliser la formule de l’aire pour déterminer l’aire d’un triangle, d’un

parallélogramme et d’un trapèze dans le cadre de résolution de problèmes de la vie courante;

E5. analyser des figures géométriques irrégulières afin d’estimer et de déterminer leurs périmètres et leurs aires;

E6. calculer l’aire totale d’un prisme rectangulaire et analyser l’effet sur cette aire du changement de la longueur des arêtes;

E7. calculer le volume d’un prisme rectangulaire et analyser l’effet sur ce volume du changement de la longueur des arêtes;

E8. résoudre des problèmes concrets qui font intervenir des mesures indirectes en utilisant les taux.




E.faire preuve de sa compréhension de la notion de taux, mesurer d’une façon directe et indirecte et utiliser les diverses unités du SI afin de décrire et comparer des grandeurs et de lire et interpréter des

échelles.


E1.identifier, utiliser et convertir les unités du SI relatives à la longueur, l’aire, le volume et la masse afin d’estimer et de mesurer

dans un contexte de résolution de problèmes;

Pistes d’enseignementLes unités de mesure du système international ou SI sont fréquemment employées dans la vie de tous les jours, dans différents domaines scientifiques et en sciences humaines. En sixième année, les élèves ont étudié les unités de mesure de la longueur, de l’aire et du volume, ainsi que les liens entre les unités carrées et les unités cubes. En septième année, il faut approfondir et consolider les méthodes de conversion des unités qui correspondent aux deux grandeurs fondamentales, la longueur et la masse, et à quelques grandeurs dérivées, telles que l’aire, le volume et la capacité.

Expliquer aux élèves comment utiliser l’escalier de conversion des unités ci-contre. Dans le SI, l’unité de base de la longueur est le mètre (m). Pour convertir une unité en une autre plus petite, on descend l’escalier, donc on multiplie le nombre qui exprime la mesure par la puissance de 10 dont l’exposant égale le nombre de marches à descendre pour arriver à celle de l’unité cible. Dans le cas inverse, on divise. Exemple : • convertir 3 hm en m : 3 hm = 3 × 100 m = 300 m • convertir 5 km en cm : 5 km = 5 × 100 000 cm = 500 000 cm • convertir 123 mm en dam : 123 ÷ 10 000 dam = 0,0123 dam.Mentionner aux élèves que, dans cet escalier, l’unité de base de la masse est le gramme (g) et celle de la capacité est le litre (L).

Confier aux élèves la tâche de faire en équipes de deux l’activité suivante : Convertir chaque mesure dans l’unité indiquée : • 2,3 km en mètres; 284 dam en dm; 62,5 hm en mm • 43,25 mm en m; 235 cm en dam; 1235 mm en km • 5,58 kg en g; 23 hg en dg; 4,56 dag en mg • 425 mg en g; 454 g en kg; 67,85 dg en hg • 125 L en mL; 45 hL en dL; 5,6 kL en cL • 335 cL en L; 18,9 dL en daL; 75,87 mL en L.Une fois l’activité terminée, demander à des élèves volontaires de présenter leurs solutions au reste de la classe.

Présenter aux élèves les liens qui existent entre les unités de mesure du volume et celles de la capacité (par exemple : 1 kL = 1 m3, 1 L = 1 dm3 = 1000 cm3 et 1 mL = 1 cm3). Par la suite, confier aux élèves la tâche de résoudre des problèmes qui font intervenir la conversion des unités d’aire, de volume et de capacité.

La mesureUtiliser la mesure pour décrire et comparer des phénomènes du monde réel.

base

kilo1000

(k)

milli(m)

1

1000

hecto(h)

100

déca(da)

10

1

déci(d)

centi(c)

1

10

1

100







Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


graphique

Pistes d’évaluationL’évaluation doit viser les habiletés des élèves à convertir des unités de longueur, de masse, de capacité, de volume et d’aire.

InterrogationDemander aux élèves de répondre à des questions telles que les suivantes : – Comment faire pour convertir des km en m? des hm en mm? – Comment faire pour convertir des kg en g? des dag en cg? – Comment faire pour convertir des hL en mL? des L en cL? – Pourquoi 1 m2 = 10 000 cm2? 1 m3 = 1 000 000 cm3?

Papier-crayonDemander aux élèves de résoudre des problèmes tels que les suivants : a) Trouver la valeur qui manque : – 56,75 m = ________ km – 23,15 mm = ________ m – 227 g = ________ kg – 357,5 mg = ________ dag – 12,35 hL = ________ L – 0,35 kL = ________ mL – 45,67 daL = ________ cL – 1,89 L = ________ cm3

– 3,69 L = ________ dm3

– 2,65 m3 = ________ L

b) Convertir dans l’unité indiquée : – 3,4 km en mètres – 13,45 m2 en centimètres carrés – 45,6 cm2 en mètres carrés – 2000 L en mètres cubes – 5,6 m3 en centimètres cubes

c) Un contenant de jus d’orange contient 1,89 L de jus. Marcel remplit neuf verres de 200 mL de ce jus. Combien de verres peut-il remplir? Combien de jus reste-t-il dans le contenant?

d) La figure ci-dessous représente le plancher d’une salle pentagonale. Trouver l’aire de ce plancher en m2 et en cm2.






échelles.


E2.découvrir les relations qui existent entre le rayon, le diamètre et la circonférence d’un cercle;

E3.estimer et calculer la circonférence d’un cercle dans le cadre de résolution de problèmes concrets;

Pistes d’enseignementEn sixième année, les élèves ont déjà travaillé avec des unités de mesure relatives au système international (SI) telles que les unités de longueur, de masse, de temps, d’aire, de volume ... En septième année, les élèves continuent d’explorer activement ces unités dans des situations concrètes en employant diverses formules et stratégies qui leur permettent de déterminer des mesures.

À l’aide d’objets circulaires concrets, montrer aux élèves le rayon, le diamètre et la circonférence d’un cercle. Par la suite, leur demander de tracer un cercle à l’aide d’un compas, de tracer un diamètre et un rayon et de mesurer leurs longueurs à l’aide d’une règle. Les amener à découvrir que le diamètre est le double du rayon.

Réunir les élèves en équipes de deux. Mettre à la disposition de chaque équipe quatre objets circulaires (par exemple : une boîte de conserve, un couvercle, une tasse en carton, une assiette en carton, etc...), une règle et une ficelle. Leur confier la tâche de faire l’activité suivante :Tracer le contour de chaque objet sur du papier. Trouver une façon de situer le centre du cercle dessiné. Mesurer la distance entre le centre et un point du cercle. Mesurer la longueur du segment qui relie deux points du cercle en passant par le centre. Mesurer le contour de chaque objet à l’aide de la ficelle, c’est le périmètre du cercle ou sa circonférence, puis mesurer la longueur de la ficelle utilisée.Consigner les données dans un tableau comme celui ci-dessous :

Objet Rayon (cm) Diamètre (cm) Circonférence (cm)

Par la suite, demander aux élèves de diviser, à l’aide d’une calculatrice, la circonférence de chaque objet par son diamètre et par son rayon, à deux décimales près. Ils doivent souligner les relations mathématiques ou les régularités observées.Une fois l’activité terminée, poser aux élèves les questions suivantes : • Quelle relation y a-t-il entre le diamètre de l’objet et son rayon? • Quelle relation y a-t-il entre la circonférence de l’objet et son diamètre? et

son rayon? Les élèves trouvent le nombre constant 3,14. Leur dire que ce nombre est représenté par le symbole π qui est une lettre

grecque qui se prononce « pi ». Amener les élèves à trouver les relations qui relient la circonférence au diamètre et au rayon.

Variante : Les élèves peuvent utiliser un ordinateur doté d’un logiciel de géomètre pour découvrir les relations dans un cercle.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- objets circulaires- compas- règles- ficelle

Imprimé de baseChenelière Mathématiques 7- Guide d’enseignement,

les cercles Éditions Chenelière

Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC- Cybergéomètre- Cabri-Géomètre II- Calculatrice

Pistes d’évaluationLes élèves manifestent ce nouveau savoir en l’appliquant à des nouvelles situations et à des problèmes concrets de la vie de tous les jours. Ils illustrent leur compréhension des mesures d’un cercle en raisonnant de manière déductive et en reliant les idées mathématiques les unes aux autres.

ObservationPendant que les élèves travaillent en équipes sur une activité d’exploration des relations mathématiques qui existent entre le diamètre, le rayon et la circonférence d’un cercle, circuler parmi eux et observer pour chaque élève : – le degré de collaboration avec ses partenaires jusqu’à la fin de l’activité; – le désir de répéter les mesures si nécessaire; – l’exactitude des mesures et des calculs qu’il fait; – l’efficacité et la clarté de la communication à l’aide de la terminologie

appropriée.

InterrogationDemander aux élèves des questions pertinentes qui les incitent à évaluer leurs apprentissages, telles que : – Sur quelles parties de l’activité avez-vous travaillé? – Comment avez-vous organisé les mesures recueillies? – Comment avez-vous trouvé la relation qui relie la circonférence au

diamètre? – Y avait-il d’autres façons de trouver cette relation? – Quelle valeur est une bonne estimation de la circonférence d’une roue

circulaire de rayon 4,5 cm : 13,5 cm, 27 cm ou 54 cm?

PerformanceDemander aux élèves de calculer le nombre de toursqu’un coureur doit faire pour parcourir 2,684 km sur la piste de la figure ci-contre. (Réponse : 4 tours)S’assurer que les élèves savent faire correctement la conversion des mètres en kilomètres ou vice versa.

Demander aux élèves de trouver laquelle des deux solutions proposées pour le problème suivant est correcte : – À la salle de manger de M. Camus, la table est

suffisamment grande pour 6 personnes. La table est circulaire et chaque personne a exactement besoin de 62 cm de la circonférence de cette table. Quel doit être le rayon de la table?

– Albert et Jocelyne résolvent ce problème. Solution d’Albert : 6 x 62 ÷ 3,14 = 118,5 cm environ. Solution de Jocelyne : 6 x 62 ÷ 3,14 ÷ 2 = 59 cm environ.


.

.

100

m

75 m





échelles.


E2.découvrir les relations qui existent entre le rayon, le diamètre et la circonférence d’un cercle;

E3.estimer et calculer la circonférence d’un cercle dans le cadre de résolution de problèmes concrets;

Pistes d’enseignement (suite)Demander aux élèves de résoudre des problèmes tels que les suivants : • La roue de ma bicyclette mesure 70 cm de diamètre. Estimer la distance

que je pourrai parcourir en un tour de roue? en 20 tours? Calculer cette distance.

• Un dessus de table circulaire mesure 3,80 m de circonférence. Quel est le rayon, en centimètres, du dessus de la table?





Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- objets circulaires- compas- règles- ficelle

Imprimé de baseChenelière Mathématiques 7- Guide d’enseignement,

les cercles Éditions Chenelière

Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC- Cybergéomètre- Cabri-Géomètre II- Calculatrice

Pistes d’évaluation (suite)Journal de bordDemander aux élèves d’expliquer dans leur journal de bord comment ils peuvent calculer le rayon et le diamètre d’un cercle à partir de sa circonférence. Les élèves doivent donner des exemples.






échelles.


E4.découvrir et utiliser la formule de l’aire pour déterminer l’aire d’un triangle, d’un parallélogramme et d’un trapèze dans le cadre de résolution de problèmes de

la vie courante;

Pistes d’enseignement Les élèves continuent à consolider leurs connaissances relatives aux triangles et aux quadrilatères en résolvant des problèmes qui font intervenir l’aire de figures simples. L’utilisation des formules du périmètre et de l’aire servant à mesurer des figures planes se développe le mieux au moyen d’activités concrètes. Rappeler aux élèves les unités de mesure de la longueur (cm, m et km), et de l’aire (cm2, m2 et km2), ainsi que leur conversion.

Activer les connaissances antérieures des élèves au sujet de différents types de triangles et de quadrilatères. Les élèves doivent savoir qu’un carré, un rectangle et un losange sont des parallélogrammes et que tous ces quadrilatères sont des trapèzes.

Par l’entremise d’activités variées, amener les élèves à découvrir la formule

de l’aire d’un triangle =2

bhA et celle d’un parallélogramme A = bh, où b et h

sont respectivement la base et la hauteur.

Par la suite, réunir les élèves en petites équipes et leur confier la tâche de résoudre des problèmes tels que le suivant : André veut peindre ce mur rectangulaire

de sa ferme. Il y a une fenêtre en forme de parallélogramme et une porte en forme de triangle. Les mesures de la base et de la hauteur de chaque forme sont données sur la figure.

a) Calculer l’aire à peindre. b) 1 L de peinture couvre 6 m2.

La peinture se vend en contenants de 1 L. Combien de contenants faut-il pour peindre le mur? (Réponse : 3 contenants)

Une fois les problèmes résolus, inviter des élèves volontaires à présenter leurs solutions au reste de la classe.

Demander aux élèves de reproduire ces deux trapèzes sur du papier quadrillé à 1 cm.

Leur demander d’indiquer en quelles figures chaque trapèze peut être divisé, de calculer l’aire de chaque figure, puis de déterminer l’aire de chaque trapèze. Par la suite, amener les élèves à déduire la formule de l’aire d’un trapèze

(grande base + petite base) × hauteur=

2A

.








Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC- Cybergéomètre- Cabri-Géomètre II

Pistes d’évaluation)L’évaluation des élèves doit être centrée sur leur habileté à utiliser des formules pour déterminer des mesures dans des situations concrètes et dans le cadre d’activités de résolution de problèmes.

ObservationPendant que les élèves résolvent des problèmes qui font intervenir des triangles et des parallélogrammes, circuler dans la classe et observer s’ils sont en mesure : – de comprendre que l’aire d’un triangle égale la moitié de l’aire d’un

parallélogramme de même hauteur et de même base; – de comprendre que l’aire d’un parallélogramme est égale à l’aire d’un

rectangle de même hauteur et de même base; – d’utiliser correctement les formules de l’aire d’un triangle et d’un

parallélogramme.

Interrogation Demander aux élèves de répondre à des questions telles que les suivantes : – Que devez-vous savoir pour calculer l’aire d’un triangle? Donner un

exemple. – Que devez-vous savoir pour calculer l’aire d’un parallélogramme?

Donner un exemple. – Que devez-vous savoir pour calculer l’aire d’un trapèze? Donner un

exemple.

PerformanceBernard dit : « Je peux trouver l’aire d’un trapèze en le divisant en d’autres figures telles que des triangles, des rectangles et des parallélogrammes, dont les aires peuvent être calculées. »Demander aux élèves de vérifier si la proposition de Bernard est valable.

Évaluation par les pairsDemander aux élèves de résoudre le problème suivant : – A, B et C sont les milieux respectifs

des côtés MQ, NP et QP du trapèze MNPQ.

– Reproduire cette figure sur du papier quadrillé à 1 cm.

– Estimer la mesure du segment AB. Vérifier la réponse. (Réponse : 8 m)

– Calculer l’aire du triangle coloré ACB. (Réponse : 8 m2) – Calculer l’aire de la partie non colorée du trapèze MNPQ.

(Réponse : 24 m2) – Compléter la figure du trapèze afin d’obtenir un rectangle de base QP.

Quelle est l’aire de la partie ajoutée?Une fois le problème résolu, inviter chaque élève à comparer sa solution à celle d’un camarade afin d’examiner la démarche suivie et de suggérer des corrections si nécessaire.






échelles.


E5.analyser des figures géométriques irrégulières afin d’estimer et de déterminer leurs périmètres et leurs aires;

Pistes d’enseignement Les élèves continuent à consolider leurs connaissances relatives aux triangles et aux quadrilatères en résolvant des problèmes qui font intervenir l’estimation et le calcul du périmètre et de l’aire de figures composées irrégulières simples. L’utilisation des formules du périmètre et de l’aire servant à mesurer des figures planes sert à vérifier les estimations.

Réunir les élèves en équipes de deux. Mettre à la disposition de chaque équipe un ensemble de blocs-formes. Leur demander de construire une figure irrégulière à l’aide de ces blocs, de reproduire cette figure sur du papier quadrillé et d’estimer son périmètre et son aire.

Reproduire cette figure sur un transparent quadrillé à 1 cm. Projeter la figure devant la classe. Demander aux élèves d’estimer la mesure du périmètre et de l’aire de la figure.Leur montrer ensuite comment calculer ce périmètre et cette aire.Les élèves doivent comprendre qu’il existe plus d’une façon de calculer l’aire de cette figure irrégulière composée de rectangles (ou de trapèzes). • Une façon : Additionner les aires de trois rectangles. • Une autre façon : Soustraire l’aire du petit rectangle (6 cm × 4 cm) de

celle du grand rectangle (10 cm × 6 cm).

Confier aux élèves la tâche de résoudre en petites équipes des problèmes tels que le suivant : Le mur avant de la ferme de M. Cottreau a la forme de la figure ci-dessous : Le mur et la porte ont le même axe de symétrie vertical. • Calculer l’aire du mur avec la porte. Donner plus qu’une méthode. • Calculer l’aire du mur sans la porte. Montrer tout le travail. Une fois les problèmes résolus, inviter des élèves à faire part aux autres élèves

de leurs solutions.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- blocs-formes




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


Pistes d’évaluation)L’évaluation doit être centrée sur les habiletés des élèves à comprendre et à faire la distinction entre le concept du périmètre et celui de l’aire. Mettre les élèves dans des situations d’évaluation qui les amènent à manifester leur aptitude à estimer et à calculer le périmètre et l’aire d’une figure irrégulière composée de quelques figures simples.

ObservationVérifier si les élèves comprennent qu’ils peuvent déterminer : – le périmètre d’une figure irrégulière en additionnant les longueurs de

ses côtés – l’aire d’une figure irrégulière en la divisant en figures plus petites dont

l’aire peut être calculée à l’aide d’une formule.

Papier-crayonFaire passer aux élèves un test papier-craton comprenant des problèmes comme les suivants : a) La piste de course représentée

par le schéma ci-contre délimite un terrain.

– Quel est le périmètre de ce terrain? (Prendre π = 3,14)

b) Le schéma ci-contre montre une piscine. La mesure de AB égale trois fois celle de DC. La mesure de BC égale 3

2 celle de DC.

– Estimer le périmètre et l’aire du fond de la piscine.

– Calculer le périmètre et l’aire du fond.

– Comparer les estimations aux calculs. Les estimations étaient-elles vraisemblables?

Journal de bordDemander aux élèves, au fur et à mesure qu’ils avancent dans l’étude des mesures, de rédiger des résumés dans leur journal de bord afin d’organiser les notions qu’ils ont apprises. Ces résumés doivent pouvoir : – expliquer la signification des termes périmètre et aire; – utiliser la formule de l’aire pour résoudre des problèmes qui font

intervenir des triangles, des parallélogrammes et des trapèzes; – décrire la façon de calculer le périmètre et l’aire d’une figure irrégulière.






échelles.


E6.calculer l’aire totale d’un prisme rectangulaire et analyser l’effet sur cette aire du changement de la

longueur des arêtes;

E7.calculer le volume d’un prisme rectangulaire et analyser l’effet sur ce volume du changement de

la longueur des arêtes;

Pistes d’enseignement Les modèles de la géométrie dans l’espace offrent une perspective qui permet aux élèves de mieux comprendre une représentation abstraite du monde réel. Il importe d’amener les élèves à utiliser des modèles pour illustrer la multiplication des unités de mesure de longueur en deux et en trois dimensions et pour pouvoir trouver des relations entre les unités d’aire et de volume du système métrique.

Activer les connaissances antérieures des élèves au sujet de l’aire totale et du volume d’un prisme. Ils doivent faire le lien entre l’aire totale et l’aire du développement du prisme afin de trouver la formule appropriée qui permet de calculer l’aire totale d’un prisme rectangulaire.

Demander aux élèves de résoudre le problème suivant : Mesurer la longueur, la largeur et la hauteur du livre de mathématiques, qui

est un prisme rectangulaire. Déterminer l’aire totale de ce livre. Montrer tout le travail. Comparer la réponse à celles d’autres élèves.

Rappeler aux élèves la formule du volume d’un prisme rectangulaire déjà vue en sixième année. Leur demander de résoudre des problèmes tels que les suivants : a) Les dimensions d’un réservoir de mazout sont : longueur = 1,5 m,

largeur = 0,80 m et hauteur = 1,20 m. Quel est le volume de ce réservoir en m3, en dm3 et en cm3?

b) Le volume d’un prisme rectangulaire mesure 24 cm3. Indiquer les dimensions de ce prisme. Donner toutes les réponses possibles.


Réunir les élèves en équipes de deux. Mettre à leur disposition des cubes emboîtables. Leur confier la tâche de faire l’activité suivante : Construire un prisme avec deux cubes emboîtables (l’arête du cube mesure 1

unité de longueur). • Quelle est l’aire totale de ce prisme? Quel est son volume? • Qu’arrive-t-il à l’aire totale si la longueur des arêtes double? Qu’arrive-t-il

au volume? Construire le prisme et vérifier les réponses. • Qu’arrive-t-il à l’aire totale si la longueur des arêtes triple? Qu’arrive-t-il

au volume? Construire le prisme et vérifier les réponses. • Faire un tableau pour présenter les données en question.Une fois l’activité terminée. demander à une équipe volontaire de présenter sa solution au reste de la classe.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- cubes emboîtables




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


Pistes d’évaluation)L’évaluation doit viser les habiletés des élèves à appliquer la formule de l’aire totale et du volume d’un prisme rectangulaire et à convertir entre les unités carrées et les unités cubes du système métrique. Elle doit viser aussi l’aptitude des élèves à analyser l’effet du changement des dimensions sur la valeur de cette aire et ce volume.

ObservationPendant que les élèves résolvent des problèmes qui font intervenir l’aire totale et le volume d’un prisme rectangulaire, circuler parmi eux et vérifier s’ils sont capables de revenir sur chaque problème tout en : – vérifiant la vraisemblance des réponses; – essayant de trouver une autre façon de résoudre le problème; – s’assurant que la réponse trouvée est la bonne réponse.

InterrogationDemander aux élèves de répondre à des questions telles que les suivantes : – Quelle est la formule qui permet de trouver l’aire totale d’un prisme

rectangulaire sans dessiner son développement? – Qu’arrive-t-il au volume d’un prisme rectangulaire si la longueur

double, la largeur triple et la hauteur diminue de moitié? – Le volume d’un prisme rectangulaire mesure 24 cm3 et sa hauteur

mesure 6 cm. Sa longueur et sa largeur peuvent-elles mesurer seulement 1 cm et 4 cm?

Évaluation par les pairsRéunir les élèves en équipes de deux. Demander à chaque élève de soumettre à son partenaire un problème concret qui nécessite le calcul de l’aire totale et du volume d’un prisme rectangulaire. Une fois le problème résolu, chaque élève doit expliquer la démarche suivie à son partenaire.

AutoévaluationEn vue d’évaluer les habiletés des élèves relatives au calcul de l’aire totale et du volume d’un prisme rectangulaire, leur demander d’élaborer individuellement une liste de difficultés et des confusions les plus courantes qu’ils ont rencontrées. Par la suite, leur demander de comparer leurs listes et d’élaborer une liste globale pouvant servir de point de repère pour identifier les points sur lesquels il leur faut travailler davantage pour s’améliorer.

Journal de bordDemander aux élèves d’écrire et d’expliquer dans leur journal de bord les formules qui permettent de trouver l’aire totale et le volume d’un prisme rectangulaire. Ils doivent accompagner chaque formule d’un problème résolu.






échelles.


E8.résoudre des problèmes concrets qui font intervenir des mesures indirectes en

utilisant les taux.

Pistes d’enseignement Les taux sont fréquemment employés dans des activités de la vie de tous les jours. À titre d’exemple, on parle du pouls en nombre de battements par minute, de la vitesse d’une voiture en kilomètres par heure, des prix unitaires au supermarché en dollars par article, du produit national brut en dollars par habitant, des dépenses en éducation et en santé en dollars par personne, de la consommation d’essence d’une voiture en litres aux 100 kilomètres, etc.

Inviter les élèves à faire un remue-méninges pour mettre en évidence des taux qu’on utilise dans la vie quotidienne. Par la suite, les amener à discuter en plénière de ces taux.Cette activité doit amener les élèves à comprendre comment écrire un taux et un taux unitaire. Attirer l’attention des élèves sur le fait qu’en comparant deux quantités différentes, on obtient un taux, et qu’en comparant une quantité à une unité, on obtient un taux unitaire.

Réunir les élèves en équipes de deux. Mettre un chronomètre à la disposition de chaque équipe. Leur confier la tâche de faire l’activité suivante : Prendre le pouls de ton partenaire. Compter le nombre de battements en

20 s. Exprimer ces données sous forme de taux. Calculer le taux unitaire en battements par minute (c’est la fréquence cardiaque). Qui de vous deux a la fréquence cardiaque la plus grande? Expliquer la réponse.

Demander aux élèves de composer des problèmes portant sur des taux trouvés dans un supermarché, dans un dépliant ou dans un journal. Discuter ensuite avec les élèves de la validité de chaque problème et du message communiqué au consommateur.

Réunir les élèves en petites équipes. Leur demander de résoudre des problèmes tels que les suivants : a) La Honda Fit consomme 5,7 litres d’essence aux 100 km. • Écrire ces données sous forme de taux et sous forme de taux unitaire.

(Réponses : 5,7 L/100 km, 0,057 L/km) • Combien de litres d’essence consomme cette voiture pour parcourir

une distance de 400 km? (Réponse : 22,80 L) • Le prix de l’essence est de 114,9 ¢ le litre. Quel est le coût de l’essence

pour un voyage de 400 km? (Réponse : 26,20 $) b) Le taux de change du dollar américain est de 1,128 $ CA pour 1 $ U.S. Kim vient des États-Unis pour passer des vacances en Nouvelle-Écosse. • Combien de dollars canadiens Kim obtient-elle contre un billet de

20 $ U.S? (Réponse : 22,56 $ CA) • Quelle est le coût, en dollars américains, d’un dîner que Kim paie

45,12 $ CA? (Réponse : 40,00 $ U.S)Les élèves doivent écrire la solution détaillée de chaque problème en montrant tout le travail.








Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


Pistes d’évaluation)Les élèves manifestent leur compréhension de l’utilisation des taux en résolvant des problèmes ouverts dans le contexte de la consommation à partir de situations concrètes et de différentes annonces publicitaires. L’évaluation doit mettre l’accent sur l’aspect concret et pratique des taux.

ObservationObserver les élèves pendant qu’ils font un remue-méninges pour mettre en évidence des taux. Noter s’ils arrivent à : – mettre en évidence des taux employés dans la vie de tous les jours; – faire la distinction entre un taux et un taux unitaire; – utiliser une terminologie appropriée pour le taux.

Pendant que les élèves résolvent des problèmes portant sur les taux, circuler parmi eux et vérifier s’ils : – lisent et comprennent tous les mots; – mettent en évidence les mots clés qui donnent des indices; – montrent tout le travail.

InterrogationDemander aux élèves : – de justifier leurs stratégies de résolution de problèmes portant sur les

taux; – de mettre en évidence des endroits où on utilise des taux; – de trouver combien de temps faut-il à une voiture pour aller d’Halifax

à Pomquet.

Papier-crayonFaire passer aux élèves un test papier-crayon comprenant des problèmes tels que les suivants : a) Trois barres de chocolat coûtent 1,47 $. – Quel est le prix d’une barre? (Réponse : 0,49 $) – Combien coûtent 5 barres? (Réponse : 2,45 $) – Combien de barres pouvez-vous acheter avec 3,43 $? (Réponse : 7

barres) b) Une automobile parcourt 400 km en 4 heures. – Écrire ces données sous la forme d’un taux unitaire. Que représente ce

taux? (Réponses : 100 km/h, la vitesse) – Combien de kilomètres parcourt cette automobile en 2 h 30 min?

(Réponse : 250 km) En corrigeant les réponses des élèves, porter une attention particulière sur : – la clarté de la solution; – la logique de la démarche; – l’exactitude des réponses.

Journal de bordDemander aux élèves de découper dans des journaux ou dans des dépliants trois annonces qui font intervenir des taux, de les coller dans leur journal de bord et d’expliquer à quoi servent ces taux.





FIGURES À DEUX DIMENSIONS ET OBJETS À TROIS

DIMENSIONS

F



LA FORME ET L’ESPACELes figures à deux dimensions et les objets à trois dimensions




F. construire et analyser des modèles géométriques en deux et trois dimensions afin de représenter des figures géométriques au moyen de coordonnées et de résoudre des problèmes concrets et abstraits.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : F1. classifier et décrire des figures géométriques; F2. découvrir et expliquer les conditions de la congruence et de la similitude des figures

géométriques et les utiliser dans le cadre de résolution de problèmes de la vie courante;

F3. construire des bissectrices et des médiatrices au moyen d’outils variés; F4. construire un triangle à partir de ses dimensions, son périmètre ou son aire et vérifier

que la somme de ses angles intérieurs est égale à 180o; F5. construire un quadrilatère (par exemple : un parallélogramme, un trapèze...) à partir

de ses dimensions, son périmètre ou son aire et vérifier que la somme de ses angles intérieurs est égale à 360o;

F6. identifier et décrire les éléments d’un polyèdre (par exemple : prisme, pyramide, tétraèdre...) tels que les faces, les sommets et les arêtes;

F7. dessiner des objets en trois dimensions (par exemple : cube, prisme...); F8. dessiner différentes vues d’un objet à la main ou à l’aide d’un outil technologique

approprié; F9. construire à l’aide de matériel concret un objet à partir de ses vues.



F.construire et analyser des

modèles géométriques en deux et trois dimensions afin de représenter des figures géométriques au moyen de coordonnées et de résoudre des problèmes concrets et abstraits.


F1.classifier et décrire des figures géométriques;

F2.découvrir et expliquer les conditions de la congruence

et de la similitude des figures géométriques et les utiliser dans le cadre de résolution de problèmes de

la vie courante;

Pistes d’enseignementEn géométrie, la compréhension de la visualisation de figures à deux dimensions et d’objets à trois dimensions est essentielle au développement de l’expression artistique et du goût esthétique des élèves. Dans des classes antérieures, les élèves ont classifié des figures géométriques selon des attributs rattachés à leurs propriétés géométriques. En septième année, il faut leur offrir des occasions où ils peuvent exploiter ces propriétés tout en classifiant des figures clairement définies.

Réunir les élèves en petites équipes. Leur confier la tâche de classifier des triangles, des quadrilatères et des polygones selon des attributs bien précis.

Demander aux élèves de travailler individuellement sur des activités qui les amènent à découvrir les conditions de la congruence de deux triangles. Ils doivent comprendre que deux figures sont congruentes si elles ont la même forme et la même taille, c’est-à-dire que, les côtés homologues sont congrus et que les angles homologues sont congrus. Note : Les élèves peuvent utiliser un ordinateur doté d’un logiciel de géométrie

pour découvrir les propriétés des figures congruentes.

Utiliser du matériel concret (tangram, blocs-formes etc.) pour expliquer aux élèves la similitude de deux figures géométriques. Par la suite, leur confier la tâche de résoudre des problèmes qui font intervenir des figures semblables. Cette activité doit amener les élèves à découvrir que dans deux figures semblables, les angles homologues sont congrus et les longueurs des côtés homologues sont proportionnelles.

Confier aux élèves la tâche de résoudre individuellement des problèmes tels que le suivant : Examiner ces deux trapèzes.

• Sont-ils congruents? Pourquoi? • Sont-ils semblables? Pourquoi?Une fois le problème résolu, demander à des élèves de faire part aux autres élèves de leurs solutions.

Les figures à deux dimensions et les objets à trois dimensionsDécrire, comparer et analyser les figures géométriques pour comprendre les structures du monde réel et en créer des nouvelles.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- rapporteurs- compas- règles- tangram- blocs-formes




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


Pistes d’évaluationLes élèves manifestent leur compréhension de la visualisation au fur et à mesure qu’ils développent leur aptitude à faire des liens entre le monde réel et les représentations abstraites. L’évaluation doit viser l’analyse des figures géométriques afin de les classifier et de faire ressortir leurs propriétés.

ObservationPendant que les élèves classifient des figures géométriques, circuler parmi eux et vérifier s’ils sont capables d’indiquer les attributs selon lesquels ils font la classification.

Pendant que les élèves examinent des figures géométriques pour découvrir si elles sont congruentes ou semblables, observer s’ils sont en mesure d’indiquer : – les côtés homologues; – les côtés congrus; – les angles homologues; – les angles congrus.

InterrogationDemander aux élèves d’expliquer à l’oral les deux conjectures suivantes : – deux figures sont congruentes si elles ont la même forme et la même

taille; – deux figures sont semblables si elles ont la même forme mais pas la

même taille.

PerformanceDemander aux élèves d’expliquer les deux énoncés suivants : – Deux triangles qui ont des angles homologues qui mesurent

respectivement 40o, 60o et 80o ne sont pas congruents, mais ils sont semblables.

– Deux triangles qui ont les trois côtés respectivement homologues congrus sont congruents.

Demander aux élèves d’expliquer pourquoi : – un losange et un parallélogramme qui ont les quatre côtés homologues

congrus, ne sont pas congruents; – deux triangles isocèles qui ont deux angles à la base de 40o, ne sont pas

congruents.

Journal de bordDemander aux élèves de décrire dans le journal de bord les trois conditions de la congruence de deux triangles. La description doit être accompagnée de figures explicatives.

Demander aux élèves de dessiner dans le journal de bord deux quadrilatères semblables et d’expliquer en détail pourquoi ils le sont.








F3.construire des bissectrices et des médiatrices au moyen d’outils variés;

Pistes d’enseignementLa notion de la bissectrice d’un angle et celle de la médiatrice d’un segment doivent être bien comprises des élèves en septième année. Elles doivent être introduites par l’entremise de la construction géométrique, à l’aide d’instruments de géométrie tels qu’un compas, un rapporteur et une règle et à l’aide d’un ordinateur doté d’un logiciel de géométrie. Dans les deux cas, les élèves doivent être amenés à découvrir la définition de chacune d’elles.

Expliquer aux élèves la façon de construire la bissectrice d’un angle à l’aide d’un compas et d’une règle. Par la suite, les réunir en équipes de deux et leur confier la tâche de tracer un angle de 60o et de construire sa bissectrice à l’aide d’un compas et d’une règle. Avec un rapporteur, les élèves doivent vérifier que la bissectrice d’un angle est la demi-droite issue du sommet de l’angle qui le partage en deux angles congrus.Une fois la construction terminée, proposer aux élèves de montrer leurs constructions à d’autres élèves.

Expliquer aux élèves la façon de construire la médiatrice d’un segment à l’aide d’un compas et d’une règle. Par la suite, les réunir en équipes de deux et leur confier la tâche de construire la médiatrice d’un segment de droite donné à l’aide d’un compas et d’une règle. Les élèves doivent découvrir que la médiatrice d’un segment de droite est la perpendiculaire à ce segment en son milieu.Une fois la construction terminée, demander à une équipe volontaire de présenter sa constructions au reste de la classe.

Réunir les élèves en petites équipes. Mettre à la disposition de chaque équipe un ordinateur doté d’un logiciel de géométrie qu’elle doit utiliser pour : • construire la bissectrice d’un angle et vérifier que tout point de cette

bissectrice est équidistant des deux côtés de cet angle; • construire la médiatrice d’un segment et vérifier que tout point de cette

médiatrice est équidistant des deux extrémités de ce segment.Prolongement : Pour aller plus loin, demander aux élèves de : • construire les trois bissectrices intérieures d’un triangle et de vérifier

qu’elles se coupent en un même point appelé le centre du cercle inscrit dans le triangle;

• construire les trois médiatrices d’un triangle et de vérifier qu’elles se coupent en un même point appelé le centre du cercle circonscrit au triangle.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- rapporteurs- compas- règles

Imprimé de baseChenelière Mathématiques 7- Guide d’enseignement Éditions Chenelière

Éducation, 2005.


Pistes d’évaluationEn manifestant leur compréhension de la définition de la bissectrice d’un angle et de la médiatrice d’un segment de droite, les élèves font la preuve qu’ils sont capables de faire des constructions géométriques exactes et précises.

ObservationObserver les élèves pendant qu’ils construisent la bissectrice d’un angle donné afin de vérifier s’ils sont en mesure de : – suivre logiquement les étapes de la construction; – manipuler adéquatement les instruments utilisés; – vérifier que la bissectrice partage l’angle en deux angles congrus.

InterrogationPendant que les élèves construisent la médiatrice d’un segment de droite, circuler parmi eux et leur poser des questions pertinentes qui les incitent à expliquer les étapes suivies.

PerformanceDemander aux élèves de dessiner un triangle isocèle ABC et de construire la médiatrice de sa base BC. Les inciter à vérifier si cette médiatrice : – passe par le sommet A; – partage l’angle en A en deux angles congrus.

Journal de bordDemander aux élèves de décrire dans le journal de bord les étapes suivies pour construire la bissectrice d’un angle à l’aide d’un ordinateur doté d’un logiciel de géométrie et d’expliquer comment ils ont vérifié que tout point de cette bissectrice était équidistant des deux côtés de l’angle.








F4.construire un triangle à partir de ses dimensions, son périmètre ou son aire et vérifier que la somme de ses

angles intérieurs est égale à 180o;

F5.construire un quadrilatère (par exemple : un

parallélogramme, un trapèze...) à partir de ses dimensions, son périmètre ou son aire et vérifier que

la somme de ses angles intérieurs est égale à 360o;

Pistes d’enseignementLa construction des figures géométriques selon des critères précis offre aux élèves une perspective qui leur permet de mieux saisir les processus de raisonnement, de visualisation, de communication et de résolution de problèmes. Au fur et à mesure que les élèves construisent, dessinent, mesurent et expliquent, ils apprennent à définir exactement et à comprendre des propriétés géométriques nécessaires ultérieurement.La construction peut être faite à l’aide d’une règle, d’un rapporteur et d’un compas ou à l’aide d’un ordinateur doté d’un logiciel de géométrie.

Expliquer aux élèves comment construire un triangle dont les côtés mesurent 6 cm, 8 cm et 10 cm. Leur mentionner qu’au plus long côté est opposé le plus grand angle et qu’au plus court côté est opposé le plus petit angle. Par la suite, leur montrer comment vérifier que la somme des angles intérieurs de ce triangle est égale à 180o, à l’aide d’un rapporteur ou d’un ordinateur doté d’un logiciel de géométrie.En septième année, les élèves doivent admettre la propriété de la somme des angles intérieurs d’un triangle sans preuve géométrique.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de construire un triangle qui a une aire de 16 cm2 sur du papier quadrillé à 1 cm. Les élèves doivent vérifier si le triangle peut être un triangle isocèle, un triangle rectangle ou un triangle scalène. Une fois la tâche terminée, demander à une équipe de présenter sa solution au reste de la classe.

Montrer aux élèves comment construire un trapèze isocèle de 20 cm de périmètre à l’aide d’une ficelle, de punaises et d’un papier quadrillé. Par la suite, conduire les élèves à trouver tous les trapèzes isocèles possibles dont le périmètre est de 20 cm.

Attribuer aux élèves la tâche de construire individuellement sur du papier quadrillé à 1 cm : • un parallélogramme dont l’aire est de 24 cm2; • un trapèze dont l’aire est de 12 cm2. Les élèves doivent trouver tous les parallélogrammes et les trapèzes possibles.

Demander aux élèves de dessiner un quadrilatère, de mesurer ses angles et de trouver leur somme. Les élèves peuvent tracer une diagonale afin de voir que le quadrilatère contient deux triangles, donc la somme des angles égale 2 ×180o = 360o.

Demander aux élèves de trouver la mesure manquante de l’angle dans chacune des figures suivantes :




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- rapporteurs- compas- règles




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


Pistes d’évaluationL’évaluation des élèves doit être centrée sur leurs habiletés à démontrer activement leur compréhension des procédures acquises en construisant et en dessinant des figures géométriques et en expliquant les démarches suivies.

ObservationPendant que les élèves construisent et dessinent des triangles, des parallélogrammes ou des trapèzes, circuler dans la classe et noter s’ils sont capables de : – trouver plus d’une solution; – décrire succinctement à l’écrit la démarche employée.

InterrogationPour vérifier les stratégies utilisées lors de la résolution de problèmes qui font intervenir la construction des figures géométriques, poser aux élèves des questions pertinentes qui les conduisent à : – paraphraser les problèmes à l’aide de leurs propres termes; – expliquer toutes les étapes de la construction; – énoncer et clarifier les points clés de la construction.

Demander aux élèves d’expliquer en leurs propres termes pourquoi ce n’est pas possible de construire un triangle dont les côtés mesurent 8 cm, 3 cm et 4 cm.

PerformanceDemander aux élèves de résoudre les problèmes suivants : a) Écrire une équation qui représente la

somme des angles du triangle ABC et résoudre cette équation pour trouver la valeur de x.

b) Examiner le quadrilatère MNPQ. Trouver les valeurs de x et de y.

c) Dessiner un pentagone. Tracer deux diagonales d’un même sommet.

Trouver la somme des angles du pentagone.

Journal de bordDemander aux élèves de décrire dans leur journal de bord la démarche détaillée pour construire : – un triangle dont les côtés mesurent 4 cm, 6 cm et 8 cm; – un parallélogramme dont le périmètre est de 24 cm; – un trapèze dont l’aire est de 12 cm2.








F6.identifier et décrire les éléments d’un polyèdre (par exemple : prisme, pyramide, tétraèdre...) tels

que les faces, les sommets et les arêtes;

F7.dessiner des objets en trois dimensions (par exemple :

cube, prisme...);

Pistes d’enseignementDans les classes antérieures, les élèves ont déjà vu les polyèdres. Ils savent qu’un polyèdre est un solide géométrique tridimensionnel dont les faces sont des polygones. En septième année, ils doivent savoir dessiner un solide géométrique sur du papier à points isométrique. La reproduction d’un solide tridimensionnel en une figure à deux dimensions est une compétence mathématique qui permet aux élèves de développer leurs habiletés de visualisation, de raisonnement et de résolution de problèmes.

Demander aux élèves de préparer en équipes de deux un tableau SVA (S = Je sais, V = Je voudrais savoir, A = J’ai appris). Dans la première colonne, ils doivent noter ce qu’ils savent préalablement au sujet des polyèdres. Dans la deuxième colonne, ils doivent noter ce qu’ils voudraient apprendre au sujet des polyèdres.

Revoir avec les élèves les noms de différents polyèdres comme le cube, le prisme, la pyramide, le tétraèdre... À l’aide de dessins, leur montrer les faces, les bases, les arêtes et les sommets de chaque polyèdre. les amener ensuite à découvrir la formule d’Euler F + S = A + 2, où F = nombre de faces, S = nombre de sommets et A = nombre d’arêtes.Exemple : Pour ce prisme triangulaire : Le nombre de faces F = 5 Le nombre de sommets S = 6 Le nombre d’arêtes A = 9 F + S = 11 et A + 2 = 11Par la suite, demander aux élèves de vérifier la formule d’Euler pour un prisme rectangulaire, un prisme pentagonal, un tétraèdre et une pyramide hexagonale.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de dessiner sur du papier à points isométrique (papier à points triangulé) un cube, un prisme rectangulaire, une pyramide et un objet de leur choix construit avec des cubes emboîtables. Aider les élèves à faire les schémas tridimensionnels de ces solides. Ils doivent montrer tout le travail.Une fois la tâche terminée, inviter chaque équipe à échanger ses dessins contre ceux d’une autre équipe.


sommet arête face

base et face



Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- solides géométriques- cubes emboîtables- règles




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


Pistes d’évaluationEn manifestant leur compréhension des solides en trois dimensions et en les reproduisant en deux dimensions, les élèves font la preuve qu’ils possèdent le sens de l’espace et de la géométrie.

ObservationPendant que les élèves dessinent un solide géométrique sur du papier à points isométrique, circuler dans la classe et noter si : – le dessin montre trois faces du solide; – toutes les arêtes sont représentées; – les faces visibles sont hachurées pour donner un aspect

tridimensionnel.

InterrogationPrésenter aux élèves un solide géométrique tel qu’un cube, un prisme ou une pyramide. Leur demander d’indiquer les sommets, les faces et les arêtes.

Présenter aux élèves des images de différents solides géométriques. Leur demander de répondre aux questions suivantes : – Quelles sont les similarités entre ces solides? – Quelles sont les différences entre ces solides? – Pour chaque solide, nommer un objet de la vie quotidienne qui a la

même forme. – Nommer un objet de la vie quotidienne qui a la forme de deux de ces

solides.

AutoévaluationDemander aux élèves d’élaborer individuellement des critères d’évaluation de leur habileté à dessiner un objet tridimensionnel.

Demander aux élèves de compléter la troisième colonne du tableau SVA en y notant les nouvelles connaissances et habiletés qu’ils ont apprises et acquises au sujet des solides géométriques.

Demander aux élèves de décrire dans leur journal de bord un objet de la vie quotidienne dont la construction fait intervenir des solides géométriques.








F8.dessiner différentes vues d’un objet à la main ou à l’aide d’un outil technologique approprié;

F9.construire à l’aide de matériel concret un objet à partir de ses vues.

Pistes d’enseignementDessiner différentes vues d’un objet est une compétence que les élèves doivent acquérir afin de se préparer à visualiser en perspective des objets tridimensionnels. Cette technique est fréquemment employée en dessin industriel, en génie civil et en architecture.

Construire l’objet ci-contre avec quatre cubes emboîtables. Utiliser un transparent à points quadrillé pour expliquer aux élèves les différentes vues de cet objet.

Attirer leur attention sur le fait que les segments de droite internes sont montrés quand la profondeur ou l’épaisseur de l’objet change.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de construire sur du papier quadrillé les différentes vues de ce solide construit avec quatre cubes emboîtables.Une fois la tâche terminée, demander à une équipe de présenter sa solution au reste de la classe à l’aide d’un transparent à points quadrillé.Variante : Les élèves peuvent utiliser un ordinateur doté d’un logiciel de géométrie.

Fournir aux élèves des cubes emboîtables et différentes vues d’un objet. Leur demander de construire avec les cubes l’objet qui correspond à ces vues.

Donner aux élèves le schéma ci-contre, qui représente la vue de derrière d’une maison. Leur demander de dessiner et d’expliquer d’autres vues de la maison.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- cubes emboîtables- règles




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


Pistes d’évaluationLes élèves doivent être en mesure de manifester leur aptitude à dessiner et à décrire les vues d’un objet. L’évaluation doit être axée sur la capacité qu’ont les élèves de faire le passage de l’objet concret au dessin et vice versa.

ObservationPendant que les élèves dessinent les différentes vues d’un objet simple, circuler parmi eux et observer s’ils : – utilisent des règles pour tracer des arêtes; – dessinent les différentes vues de l’objet; – comprennent qu’une vue en deux dimensions montre la largeur et la

longueur mais pas la profondeur et l’épaisseur.Observer les élèves lorsqu’ils dessinent les vues d’un objet à l’aide d’un ordinateur doté d’un logiciel de géométrie afin de s’assurer qu’ils savent utiliser adéquatement les menus et les outils de dessin.

PerformanceDemander aux élèves de faire l’activité suivante : Construire un objet avec cinq cubes emboîtables. Dessiner les vues de face,

de haut, de droite et de gauche de cet objet sur du papier à points quadrillé.

– Le schéma 1 représente la vue de face et la vue de gauche de l’objet de Gilberte. Construire cet objet avec des cubes emboîtables.

– Simon dessine les vues de face et de gauche de son objet comme l’indique le schéma 2. Quelles sont les similarités et les différences entre l’objet de Simon et celui de Gilberte? Expliquer la réponse et utiliser des cubes emboîtables pour la justifier.

Papier-crayonFaire passer aux élèves un test papier-crayon comprenant des problèmes tels que le suivant :Examiner le dessin ci-contre. Il représente la vue de face et la vue de derrière d’un objet construit avec des cubes emboîtables. – Indiquer le plus petit nombre de cubes utilisés. Expliquer la réponse. – Construire l’objet avec des cubes emboîtables. – Dessiner l’objet en trois dimensions sur du papier à points isométrique. – Dessiner les vues de gauche, de droite et de haut de l’objet sur du papier à

points quadrillé.Corriger les solutions des élèves en accordant une attention particulière à l’exactitude et à la précision des dessins.





TRANSFORMATIONS

G



LA FORME ET L’ESPACELes transformations Utiliser les transformations pour analyser leurs effets et faciliter une conception graphique

du monde réel.



G. élaborer et analyser les propriétés des transformations et les utiliser pour déterminer des relations concernant les figures géométriques, faire des inférences et dégager des déductions logiques.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : G1. identifier les éléments de symétrie d’une figure géométrique; G2. dessiner et décrire des figures géométriques et leurs images obtenues par translation,

par réflexion et par rotation ou par la combinaison de ces transformations; G3. comparer les éléments d’une figure géométrique avec ceux de son image obtenue

par translation, par réflexion et par rotation ou par la combinaison de ces transformations;

G4. situer un point dans les quadrants d’un plan cartésien et décrire l’effet de transformations géométriques sur ses coordonnées;

G5. concevoir et analyser des motifs composés de transformations dans le cadre de construction des dallages.




G.élaborer et analyser les propriétés des

transformations et les utiliser pour déterminer des relations concernant les figures géométriques, faire des inférences et dégager

des déductions logiques.


G1.identifier les éléments de symétrie d’une figure

géométrique;

G2.dessiner et décrire des figures géométriques et

leurs images obtenues par translation, par réflexion et par rotation ou par

la combinaison de ces transformations;

Pistes d’enseignementSavoir travailler avec des transformations géométriques est une habileté fondamentale en mathématiques, qui permet aux élèves de comprendre des représentations graphiques. Au fur et à mesure que les élèves effectuent des transformations géométriques, ils apprennent et consolident les concepts de congruence et de similitude.

Revoir avec les élèves la symétrie axiale et la symétrie de rotation de quelques figures géométriques telles qu’un triangle équilatéral, un triangle isocèle, un carré, un rectangle, un losange, un hexagone régulier, etc...

Activer les connaissances antérieures des élèves au sujet des transformations déjà vues, telles que la translation, la réflexion et la rotation.

Utiliser un transparent quadrillé pour montrer aux élèves comment trouver l’image de ce triangle par translation de 6 cases vers la droite et de 4 cases vers le haut. Familiariser les élèves avec la flèche (ou le vecteur) de translation. Par la suite, demander à des élèves d’expliquer à leurs camarades comment dessiner l’image du triangle obtenue suite à des translations comme : 2 cases vers la gauche et 3 cases vers le haut, 7 cases vers la droite et 5 cases vers le bas. Les élèves doivent découvrir que le triangle et son image sont congruents.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de construire l’image du pentagone A obtenue après : • une réflexion par rapport à l’axe

indiqué; • une rotation de ½ tour autour

de son sommet pointu dans le sens des aiguilles d’une montre;

• une translation de 10 cases vers la droite et de 4 cases vers le haut suivie d’une réflexion par rapport à l’axe indiqué, suivie d’une rotation d’un quart de tour dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

Une fois la tâche terminée, inviter les équipes à se rencontrer en tandems afin de discuter des stratégies utilisées pour obtenir l’image de A. S’assurer que les élèves savent que le pentagone A et ses images sont congruents

Les transformationsUtiliser les transformations pour analyser leurs effets et faciliter une conception graphique du monde réel.



Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- Miras- règles




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC- Cybergéomètre- Cabri-Géomètre II- Logimath

Pistes d’évaluationLes activités qui font intervenir des transformations géométriques permettent aux élèves de faire des prédictions, d’expliquer leurs raisonnement et de formuler des conjectures. L ’évaluation doit être centrée sur ces processus afin de porter un jugement valable sur la maîtrise qu’ont les élèves de ces procédés géométriques.

ObservationPendant que les élèves travaillent sur des activités qui font intervenir des transformations géométriques, noter s’ils sont capables de trouver l’image d’un figure après deux transformations consécutives ou plus.

InterrogationFavoriser une discussion en plénière sur des transformations que les élèves ont utilisées pour dessiner l’image d’une figure sur du papier quadrillé, ou à l’aide d’un ordinateur doté d’un logiciel de géométrie, en leur posant des questions telles que : – Qui a utilisé une translation? Quels sont les éléments d’une translation? – Qui a utilisé une réflexion? Peut-on faire une réflexion sans avoir un axe

de réflexion? – Qui a utilisé une rotation? Quels sont les éléments d’une rotation? – Si tu avais utilisé une translation au lieu d’une rotation, à quoi

ressemblerait ton dessin?

PerformanceDemander aux élèves d’indiquer la transformation subie dans chaque cas. – La figure B est l’image

de la figure A. – La figue C est l’image

de la figure B. – La figure C est l’image

de la figure A.Demander aux élèves d’utiliser les figures précédentes pour trouver le nombre minimum de transformations qui permettent de passer de la figure C à la figure A sans passer par B. Les élèves doivent donner toutes les explications nécessaires.









G3.comparer les éléments d’une figure géométrique avec ceux de son image obtenue par translation, par réflexion et par rotation ou

par la combinaison de ces transformations;

G4.situer un point dans les quadrants d’un plan cartésien et décrire l’effet

de transformations géométriques sur ses coordonnées;

Pistes d’enseignementLe fait d’observer et de dessiner des images de figures géométriques qui subissent des transformations permet aux élèves de consolider leur compréhension de l’espace. L’utilisation d’un outil technologique approprié les aide à comparer les mesures d’une figure à celles de son image.

Expliquer aux élèves la façon de tracer des points dans les quatre quadrants du plan cartésien. Par la suite, leur confier la tâche de tracer des points de coordonnées données dans ce plan.

Réunir les élèves en équipes de deux. Mettre à la disposition de chaque équipe un ordinateur doté d’un logiciel de géométrie approprié. Leur confier la tâche d’utiliser l’ordinateur pour dessiner une figure géométrique de leur choix et trouver son image par translation, par réflexion et par rotation. Ils doivent comparer les mesures de l’image obtenue dans chaque cas (les côtés et les angles) à celles de la figure. Par la suite, demander aux élèves de faire subir à la figure deux ou trois transformations consécutives et de comparer l’image à la figure.

Diviser la classe en deux groupes X et Y. Réunir les élèves de chaque groupe en équipes de deux. Distribuer aux élèves du groupe X du papier quadrillé. Mettre à la disposition de chaque équipe du groupe Y un ordinateur doté d’un logiciel de géométrie. Confier aux élèves la tâche de faire l’activité suivante :• Dans le premier quadrant d’un plan

cartésien, dessiner l’hexagone ABCDEF comme l’indique le schéma.

• Écrire les coordonnées de ses sommets. Dessiner l’image A'B'C'D'E'F'

(lire A prime, B...) de l’hexagone obtenue par réflexion par rapport à l’axe de réflexion vertical tracé au point (8, 0). Écrire les coordonnées des sommets de l’image. Quelle relation y a-t-il entre les coordonnées verticales des sommets de l’hexagone et celles de son image?

• Reprendre le schéma initial. Dessiner l’image A"B"C"D"E"F" (lire A seconde, B...) de l’hexagone obtenue par translation de trois cases vers la droite et de deux cases vers le bas.

• Écrire les coordonnées de A". Énoncer la règle qui permet de passer des coordonnées de A à celle de A". Utiliser cette règle pour compléter les correspondances suivantes :

B(6, 7) B"(..., ...); C(..., ...) C"(..., ...); D(..., ...) D"(..., ...); ...• L’hexagone ABCDEF subit une translation de deux cases vers la droite et de

deux cases vers le haut suivie d’une réflexion par rapport à l’axe de réflexion horizontal tracé au point (0, 8). Soit A B C D E F′′′ ′′′ ′′′ ′′′ ′′′ ′′′ (lire A tierce, B...) l’image. Écrire les coordonnées de ses sommets. Écrire la règle qui permet de passer des coordonnées d’un sommet de l’hexagone à celles de son image finale.

Une fois l’activité terminée, demander à des équipes volontaires de présenter leurs solutions au reste de la classe.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- règles




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


Pistes d’évaluationLe plan cartésien est un outil que les mathématiciens utilisent pour situer des points et des objets de façon précise. Évaluer les aptitudes des élèves quant à l’utilisation de cet outil et quant à l’utilisation qui peut être faite de la technologie dans ce domaine.

ObservationPendant que les élèves résolvent en équipes des problèmes qui font intervenir des transformations géométriques, circuler dans la classe et noter si chaque élève : – soigne ses dessins et termine à temps; – participe aux discussions; – emploie un vocabulaire mathématique clair et correct; – partage équitablement les tâches avec ses partenaires.Pendant que les élèves travaillent avec des logiciels de géométrie, circuler parmi eux et noter s’ils sont capables : – de prévoir les effets d’une translation, d’une réflexion ou d’une rotation

sur une figure géométrique simple et sur les coordonnées de ses sommets; – d’utiliser correctement et efficacement les menus et les outils nécessaires

pour construire des figures et leurs images obtenues suite à des transformations géométriques.

InterrogationConfier aux élèves la tâche de travailler sur une activité qui exige le dessin des images d’une figure dans un plan cartésien. Circuler parmi eux. Leur poser des questions pertinentes, telles que celles ci-dessous, qui les conduisent à expliquer à l’aide de leurs propres termes les démarches suivies. – Montrez-moi comment vous avez trouvé les coordonnées du point... – Décrivez-moi comment vous avez dessiné l’image de... obtenue par

translation ou par... – Expliquez ce que vous devez faire pour montrer que la figure et son image

sont congruentes. – La figure et son image ont-elles la même orientation? Comment le

déterminez-vous? – Quelle est la règle de correspondance qui vous permet de passer des

coordonnées d’un point de la figure à celles de son image obtenue par translation ou par...

PerformanceDemander aux élèves d’examiner le scénario suivant afin de mettre en évidenceles erreurs commises et d’apporter des corrections si nécessaire :Dans un plan cartésien, Jean fait tourner la flèche ABD autour du point B d’un quart de tour dans le sens des aiguilles d’une montre, puis il fait tourner l’image autour du point F d’un quart de tour dans les sens des aiguilles d’une montre. La flèche FEC est l’image finale. Il écrit F(12, 8), E(10, 12) et C(12, 12). (Réponses : F(11, 8), E(10, 14) et C(12, 14))









G5.concevoir et analyser

des motifs composés de transformations dans le cadre de construction des

dallages.

Pistes d’enseignementBien qu’en septième année de nombreux élèves soient capables de raisonner de façon abstraite, il est fort utile de se servir de modèles concrets, d’un logiciel de géométrie approprié ou de dessins afin d’approfondir l’application des transformations géométriques dans la construction des dallages.

Demander aux élèves de concevoir et de construire individuellement un dallage en utilisant des figures parmi un ensemble de blocs-formes. Chaque élève doit choisir un motif, construire un dallage à partir de ce motif et dessiner ce dallage sur du papier à points. Par la suite, demander aux élèves d’expliquer s’ils peuvent utiliser des transformations géométriques telles que les translations, les réflexions et les rotations pour expliquer la formation du dallage à partir du motif.

À l’aide d’un rétroprojecteur et d’un transparent à points isométrique, montrer aux élèves pourquoi : • un motif qui a la forme d’un pentagone régulier ne permet pas de

construire un dallage; • un motif qui a la forme d’un octogone régulier ne permet pas de

construire un dallage. Amener les élèves à comprendre que pour pouvoir construire un dallage, il

faut que les figures géométriques du motif recouvrent la surface sans laisser d’espaces. Demander aux élèves de trouver la forme géométrique à utiliser avec le pentagone régulier et celle avec l’octogone régulier pour pouvoir construire un dallage.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de construire un dallage avec un motif formé d’un losange et d’un triangle équilatéral. Ils doivent expliquer pourquoi les côtés du losange et ceux du triangle doivent être congrus. Par la suite, demander aux élèves d’indiquer les transformations géométriques qui permettent de construire le dallage à partir du motif.

Une fois la tâche terminée, demander à une équipe volontaire de présenter son dallage au reste de la classe en montrant tout le travail.

Variante : Les élèves peuvent utiliser un ordinateur doté d’un logiciel de géométrie pour construire le dallage.

Demander aux élèves de dessiner un dallage avec des hexagones et des pentagones réguliers. Ils doivent indiquer le nombre d’hexagones et de pentagones qui forment le motif et expliquer en quoi des transformations géométriques permettent la répétition de ce motif afin de compléter le dallage.








Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


Pistes d’évaluationLes élèves peuvent montrer qu’ils ont compris toutes sortes de choses relatives à la conception et à la construction des dallages en dessinant et en expliquant différents dallages formés de motifs à base de figures géométriques congruentes.

ObservationPendant que les élèves construisent et dessinent des dallages avec des blocs-formes, circuler parmi eux et noter s’ils sont capables de : – préciser le motif; – visualiser l’image; – soigner le dessin.

InterrogationUtiliser un transparent pour présenter aux élèves la partie ci-dessous d’un dallage. Leur demander de répondre aux questions suivantes : – De quoi est formé le motif de ce dallage? – Quelles transformations géométriques permettent d’obtenir à partir du

triangle A le triangle C? le triangle F? – Quelles transformations géométriques permettent d’obtenir à partir du

trapèze B le trapèze D? le trapèze G? – Indiquer une transformation géométrique qui permettent d’obtenir la

deuxième rangée à partir de la première rangée?S’assurer que les élèves nomment correctement les figures d’un motif. Cela leur permet d’expliquer plus facilement les transformations utilisées pour créer le dallage.









G5.concevoir et analyser

des motifs composés de transformations dans le cadre de construction des

dallages.

Pistes d’enseignement (suite)Bien qu’en septième année de nombreux élèves soient capables de raisonner de façon abstraite, il est fort utile de se servir de modèles concrets, d’un logiciel de géométrie approprié ou de dessins afin d’approfondir l’application des transformations géométriques dans la construction des dallages.

Demander aux élèves de concevoir et de construire individuellement un dallage en utilisant des figures parmi un ensemble de blocs-formes. Chaque élève doit choisir un motif, construire un dallage à partir de ce motif et dessiner ce dallage sur du papier à points. Par la suite, demander aux élèves d’expliquer s’ils peuvent utiliser des transformations géométriques telles que les translations, les réflexions et les rotations pour expliquer la formation du dallage à partir du motif.

À l’aide d’un rétroprojecteur et d’un transparent à points isométrique, montrer aux élèves pourquoi : • un motif qui a la forme d’un pentagone régulier ne permet pas de

construire un dallage; • un motif qui a la forme d’un octogone régulier ne permet pas de

construire un dallage. Amener les élèves à comprendre que pour pouvoir construire un dallage, il

faut que les figures géométriques du motif recouvrent la surface sans laisser d’espaces. Demander aux élèves de trouver la forme géométrique à utiliser avec le pentagone régulier et celle avec l’octogone régulier pour pouvoir construire un dallage.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de construire un dallage avec un motif formé d’un losange et d’un triangle équilatéral. Ils doivent expliquer pourquoi les côtés du losange et ceux du triangle doivent être congrus. Par la suite, demander aux élèves d’indiquer les transformations géométriques qui permettent de construire le dallage à partir du motif.

Une fois la tâche terminée, demander à une équipe volontaire de présenter son dallage au reste de la classe en montrant tout le travail.

Variante : Les élèves peuvent utiliser un ordinateur doté d’un logiciel de géométrie pour construire le dallage.

Demander aux élèves de dessiner un dallage avec des hexagones et des pentagones réguliers. Ils doivent indiquer le nombre d’hexagones et de pentagones qui forment le motif et expliquer en quoi des transformations géométriques permettent la répétition de ce motif afin de compléter le dallage.








Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.


Pistes d’évaluation (suite)PerformanceDemander aux élèves de résoudre le problème suivant : M. Bourgeois veut couvrir le plancher

de sa salle de séjour avec des carreaux ayant la forme d’un pentagone et d’un losange comme l’indique le schéma ci-contre. Mme Bourgeois n’aime pas les losanges et veut seulement des carreaux pentagonaux. M. Bourgeois lui dit que ce n’est pas possible de couvrir le plancher avec seulement des carreaux pentagonaux. Mme Bourgeois insiste en disant que c’est possible.

– Dessiner un schéma qui montre le point de vue de Mme Bourgeois. – Quelle est la mesure de l’angle formé à l’intersection des sommets de trois

carreaux? – Indiquer les transformations géométriques qui permettent de passer de la

première rangée des carreaux à la deuxième rangée.

Portfolio Demander aux élèves de compiler un portfolio du domaine de la forme et de l’espace incluant : – une description écrite des notions géométriques abordées; – une brève description des stratégies d’apprentissage utilisées pour


d’apprentissage prescrits; – des devoirs; – des activités de travail en équipe; – des activités de conversion des unités du système international; – des activités sur le périmètre et l’aire; – des activités de résolution de problèmes qui font intervenir l’aire totale et

le volume d’un prisme; – des dessins qui montrent différentes vues d’un objet; – des activités sur les transformations géométriques; – des extraits du journal de bord; – des outils d’évaluation et d’appréciation du rendement.Inviter ensuite les élèves à des rencontres individuelles afin de vérifier le contenu de leurs portfolios et de discuter avec eux de la progression de leurs apprentissages en géométrie.


LA STATISTIQUE ET LA PROBABILITÉ

L’analyse des donnéesLa chance et l’incertitude

ANALYSE DES

DONNÉES

H


PLAN D'ÉTUDES - LA STATISTIQUE ET LA PROBABILITÉ

LA STATISTIQUE ET LA PROBABILITÉL’analyse des données

Recueillir et utiliser des données statistiques pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées.



H. échantillonner et représenter des données de diverses façons et établir et appliquer au besoin des mesures de tendance centrale et de dispersion afin d’inférer et prévoir des résultats.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : H1. identifier des exemples d’utilisations de la statistique dans la vie de tous les jours; H2. formuler clairement des questions destinées à mener des enquêtes à partir d’un

contexte réaliste; H3. analyser l’effet des biais sur les résultats d’un sondage; H4. distinguer entre des données primaires et des données secondaires; H5. choisir, justifier et utiliser la méthode adéquate de collecte de données; H6. discuter des questions soulevées lors de la collecte de données (par exemple :

vocabulaire approprié, éthique, coût, confidentialité et différences culturelles); H7. construire, avec ou sans l’aide d’un outil technologique approprié, le diagramme

approprié qui représente un ensemble de données notamment le diagramme à bandes, le pictogramme, le diagramme circulaire, le diagramme à ligne brisée, le diagramme à tiges et à feuilles et le diagramme de dispersion;

H8. interpréter et analyser des diagrammes dans le cadre de résolution de problèmes concrets faisant appel à la statistique et identifier des diagrammes trompeurs;

H9. identifier des tendances à partir des diagrammes pour faire des prédictions et tirer des conclusions;

H10. calculer les mesures de tendance centrale d’un ensemble de données telles que la moyenne, la médiane et le mode et analyser l’effet de l’ajout ou du retrait de données sur ces mesures;

H11. choisir la mesure de tendance centrale appropriée qui décrit le mieux un ensemble de données et justifier son choix.




H.échantillonner et représenter des données de diverses façons et établir

et appliquer au besoin des mesures de tendance

centrale et de dispersion afin d’inférer et prévoir des

résultats.


H1.identifier des exemples d’utilisations de la

statistique dans la vie de tous les jours;

H2.formuler clairement des

questions destinées à mener des enquêtes à partir d’un

contexte réaliste;

H3.analyser l’effet des biais sur les résultats d’un sondage;

Pistes d’enseignementÀ leur jeune âge les élèves commencent à poser des questions qui portent sur leur entourage immédiat. Leur curiosité croit peu à peu de manière à leur permettre de poser des questions de préoccupation d’ordre régional, national et même international. La statistique constitue un outil qui permet aux élèves de formuler des questions, d’y répondre, de résumer ce qu’ils savent et de déduire ce qu’ils ne connaissent pas.

À l’aide d’un remue-méninges, amener les élèves à mettre en évidence des situations de la vie de tous les jours qui font intervenir la collecte et l’analyse des données. On peut évoquer, par exemple, des sondages auprès de la population d’une ville au sujet du magasinage de dimanche, des enquêtes d’opinion avant des élections, des enquêtes au sujet des jeux électroniques préférés des jeunes, etc.

Demander aux élèves d’élaborer et de mettre en œuvre un plan de travail visant à mettre en évidence un problème concret d’intérêt public et à formuler des questions qui suscitent leur intérêt. Les questions doivent être simples, claires et pertinentes. Exemples de questions : • Quelle est la chanteuse préférée ou le chanteur préféré des élèves de la

septième année? • À quel jeu électronique les élèves de l’école aiment-ils jouer? • Quel est le moyen de transport le plus utilisé par les élèves de l’école? • Quel est le passe-temps de tes camarades de classe?Il est recommandé d’encourager les élèves à tester leurs questions avant de mener le sondage. Ce résultat d’apprentissage peut être intégré dans le programme de français.

Par l’entremise d’exemples variés, clarifier pour les élèves le sens du mot biais. Par la suite, animer une discussion en plénière afin d’amener les élèves à distinguer entre une question qui comporte un biais et une autre qui ne comporte pas de biais. Les élèves doivent comprendre que la question posée, pour mener un sondage, ne doit pas diriger la personne interviewée vers une certaine réponse. Il est fort utile de rappeler aux élèves les règles à suivre dans la formulation d’une question.La question doit : • porter sur une seule idée; • comporter des termes simples et neutres; • être brève, claire et vraisemblable; • être comprise de la même façon par toutes les personnes interviewées; • être formulée sans biais de sorte que les réponses donnent tous les

renseignements voulus.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de penser à un sondage qu’ils peuvent réaliser dans l’école ou dans la communauté, d’écrire une question de sondage qui comporte un biais et une question sans biais et de choisir un échantillon biaisé et un autre non biaisé.

L’analyse des donnéesRecueillir et utiliser des données statistiques pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées.







Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC

Pistes d’évaluationLes élèves manifestent leur compréhension de la formulation des questions pour mener un sondage ou une enquête en travaillant sur des activités qui font intervenir des situations concrètes ayant trait à leur vécu.

ObservationPendant que les élèves écrivent des questions de sondage, circuler parmi eux et noter si les questions : – sont formulées sans ambiguïté; – peuvent être comprises par toutes les personnes à interviewer; – ont des réponses équilibrées, alternées et en nombre restreint.

InterrogationPrésenter aux élèves le scénario ci-après : 100 personnes regardent le match de soccer entre l’Espagne et la Tunisie pour

la coupe du monde 2005 en Allemagne. On leur pose la question : « Quel est votre sport préféré? »

On choisit 100 personnes dans l’annuaire de téléphone. On leur pose la même question.

Leur demander de répondre aux questions suivantes : – Dans quelle situation peut-on parler d’un biais? Pourquoi? – En quoi les données recueillies changent-elles d’une situation à l’autre?Note : Un échantillon est biaisé quand il n’est pas vraiment représentatif de la

population.Poser des questions pertinentes aux élèves qui les incitent à faire la distinction entre question biaisée et échantillon biaisé.

Papier-crayon Faire passer aux élèves un test papier-crayon comprenant les problèmes suivants : a) Prédire le jeu électronique préféré des élèves de ta classe. Écrire une

question de sondage que vous pouvez poser pour le savoir. Expliquer pourquoi la question ne comporte pas de biais.

b) Jean veut trouver la taille moyenne des élèves de l’école. Il choisit deux échantillons d’élèves, un échantillon avec biais et un autre sans biais. Quels sont les échantillons de Jean? Expliquer.

c) Dire si la question suivante comporte un biais : « La fumée secondaire cause le cancer. Faut-il interdire de fumer dans les

places publiques? Oui _______, Non _______, Pas d’opinion » Si oui, la récrire sans biais.

Journal de bordDemander aux élèves de rédiger dans leur journal de bord un court paragraphe pour répondre à la question : « Pourquoi est-il important de poser des questions de sondage sans biais? ». Ils doivent inclure dans le paragraphe une question sans biais et une question avec biais.








résultats.


H4.distinguer entre des données primaires et des données secondaires;

H5.choisir, justifier et utiliser

la méthode adéquate de collecte de données;

H6.discuter des questions soulevées lors de la collecte de données (par exemple : vocabulaire approprié, éthique, coût, confidentialité et différences culturelles);

Pistes d’enseignementRecueillir des données est l’activité centrale de tout sondage. Dans les classes antérieures, les élèves ont déjà appris comment faire la collecte de données en étudiant des situations concrètes simples et ils se sont familiarisés avec le vocabulaire approprié. Il est avantageux de leur rappeler la définition des mots population, échantillon, sondage et recensement. En septième année, ils doivent cependant acquérir des compétences de pensée critique en analysant les questions posées pour mener un sondage ou une enquête d’opinion.

Animer une discussion en plénière afin de permettre aux élèves de faire la distinction entre des données primaires et des données secondaires. La discussion doit amener les élèves à comprendre que : • les données primaires sont celles recueillies directement par la personne

qui mène le sondage; • les données secondaires sont celles trouvées dans les journaux, les

magazines, sur Internet, à la bibliothèque, dans des bases de données électroniques du gouvernement ou de Statistique Canada, etc.

Présenter aux élèves des situations qui nécessitent la collecte de données à l’aide : • d’un questionnaire, • d’un sondage téléphonique, • d’un sondage par la poste, • d’un recensement, • d’une entrevue, • d’une expérience, • de l’observation, • d’une recherche avec ou sans l’aide de médias électroniques.Amener les élèves à justifier le choix de la méthode de collecte de données en fonction de la situation considérée.

Réunir les élèves en petites équipes. Leur demander d’élaborer un questionnaire visant à mener un sondage auprès des élèves de l’école sur l’utilisation de l’ordinateur en mathématiques.Une fois le questionnaire terminé, demander à une équipe volontaire de présenter ses questions au reste de la classe. Après la présentation, discuter avec les élèves de la pertinence de chaque question.

Donner aux élèves des situations telles que celles ci-après : • Le conseil scolaire prévoit éliminer le service d’autobus. • La ville d’Halifax décide d’aménager des pistes cyclables dans les rues. • Le gouvernement décide d’augmenter le nombre d’immigrants

francophones dans la province. • La ville de Truro décide de mettre plus de bacs de récupération à la

disposition des gens.Leur demander de choisir une méthode de collecte de données pour s’informer sur chaque situation et d’indiquer les obstacles qui surgissent.








Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC

Pistes d’évaluationL’étude de la statistique fournit aux élèves une occasion de manifester leurs connaissances langagières et mathématiques, ainsi que leur aptitude à faire de la recherche. L’évaluation des élèves doit être axée sur leur aptitude à utiliser des méthodes de collecte de données primaires et secondaires.

InterrogationPendant que les élèves discutent des méthodes de collecte de données, circuler parmi eux et leur poser des questions qui les conduisent à justifier leurs choix en donnant les avantages et les inconvénients de chaque méthode.Demander aux élèves de répondre à des questions telles que la suivante : « Comment recueillir des données au sujet du nombre de personnes dans

une famille typique en Nouvelle-Écosse? ». Les élèves doivent indiquer la méthode de collecte de données, justifier leurs choix et dire si les données recueillies sont primaires (données de première main) ou secondaires (données de deuxième main).

PerformanceDemander aux élèves de résoudre le problème suivant : Le directeur général du conseil scolaire veut s’informer sur le rendement en

mathématiques des élèves de douzième année des écoles de sa commission scolaire.

– Quelle méthode de collecte de données primaires peut-il utiliser? Indiquer un avantage et un inconvénient de cette méthode. La méthode suggérée soulève-t-elle des problèmes? Expliquer.

– Quelle méthode de collecte de données secondaires peut-il utiliser? Indiquer un avantage et un inconvénient de cette méthode. La méthode suggérée soulève-t-elle des problèmes? Expliquer.

Une fois le problème résolu, discuter des réponses avec les élèves. S’assurer que les élèves emploient le vocabulaire approprié au cours de la discussion.

Donner aux élèves le scénario suivant : Le conseil municipal de Landryville veut prendre une décision concernant

la dépense de fonds pour aménager un parc d’amusement ou bâtir une bibliothèque. Les membres du conseil confient à une firme de sondage la tâche de mener un sondage auprès de la population afin de s’assurer de l’appui de la majorité de la population. La firme doit choisir la meilleure méthode de collecte de données parmi les suivantes :

– une entrevue en porte-à-porte; – une entrevue téléphonique; – un questionnaire par la poste; – une présentation du projet par des citoyens; – un recensement.Demander aux élèves de classer ces méthodes de la meilleure à la pire et de donner un avantage et un inconvénient de chacune d’elles. Ensuite, les élèves doivent indiquer un problème que chaque méthode soulève.








résultats.


H7.construire, avec ou sans l’aide d’un outil technologique approprié, le diagramme approprié qui représente un ensemble

de données notamment le diagramme à bandes, le pictogramme, le diagramme circulaire, le diagramme à

ligne brisée, le diagramme à tiges et à feuilles et le diagramme de dispersion;

Pistes d’enseignementPour représenter des données statistiques, les élèves doivent comprendre la façon de construire des diagrammes à la main et avec un outil technologique tel qu’une calculatrice à affichage graphique ou un ordinateur doté d’un logiciel graphique ou d’un tableur. En sixième année, les élèves ont déjà appris comment construire un diagramme à bandes, un diagramme circulaire, un pictogramme et un diagramme à ligne brisée. En septième année, ils doivent aller un peu plus loin afin d’améliorer leur compétence dans ce domaine.

Activer les connaissances antérieures des élèves au sujet de différents diagrammes qu’ils ont vus avant la septième année. Les conduire à donner les caractéristiques de chaque diagramme.

Réunir les élèves en équipes de deux. Fournir à chaque équipe un dé numéroté de 1 à 6. Leur confier la tâche de faire l’activité suivante : • Lancer le dé 50 fois. Consigner les données recueillies dans un tableau de

fréquence ou des effectifs. • Représenter graphiquement ces données à l’aide d’un diagramme à

bandes. • Choisir un autre diagramme pour représenter ces données. • Comparer les deux diagrammes et dire lequel représente le mieux les

données.Une fois le problème résolu, demander à une équipe volontaire de présenter sa solution au reste de la classe.Variante : Les élèves peuvent utiliser un tableur pour construire les deux diagrammes.

Par l’entremise de l’exemple ci-après, montrer aux élèves la méthode de construction d’un diagramme circulaire à la main et à l’ordinateur. Dans la classe de Mme David, il y a 10 élèves. Quatre élèves sont nés

à Chéticamp, un élève à Petit-de-Grat, quatre à Saulnierville et un à la Pointe-de-l’Église.

Attirer l’attention des élèves sur les points suivants : • Un diagramme circulaire compare les parties d’un ensemble à l’ensemble

entier. • Chaque secteur du diagramme représente un pourcentage du cercle. • Le cercle représente 100 % et un angle au centre de 360o.Les élèves doivent être amenés à comprendre comment écrire les nombres donnés sous forme de pourcentages, puis comment trouver l’angle du secteur correspondant à chaque pourcentage.

Demander aux élèves de résoudre un problème tel que le suivant : Un jour, Marie a compté le nombre d’oiseaux qui sont venus à son jardin,

soit 9 geais bleus, 6 corneilles, 2 merles, 14 étourneaux et 7 moineaux. • Consigner les données de Marie dans un tableau de fréquence. • Construire un pictogramme et un diagramme à bandes avec ces données.Une fois le problème résolu, chaque élève doit comparer ses réponses à celles d’un camarade de classe.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- dés




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC- Calculatrice à affichage


Pistes d’évaluationLes élèves montrent qu’ils construisent correctement des diagrammes en statistique si on les met dans des situations d’apprentissage ayant trait à leur vécu. L’évaluation doit être centrée sur l’habileté des élèves à construire soigneusement et clairement des diagrammes tout en indiquant tous leurs éléments.

ObservationPendant que les élèves construisent un diagramme à bandes, circuler dans la classe et noter si : – le diagramme a un titre; – les axes sont étiquetés; – les bandes ont la même largeur; – la hauteur des bandes correspond exactement aux données.

InterrogationPendant que les élèves construisent un diagramme circulaire, circuler parmi eux et leur poser des questions pertinentes qui les conduisent à expliquer comment : – ils ont converti les données en pourcentages; – ils ont trouvé les angles des secteurs du cercle.

Évaluation par les pairs Confier aux élèves la tâche de résoudre individuellement un problème qui nécessite la construction d’un diagramme. Une fois le problème résolu, réunir les élèves en équipes de deux. Leur demander d’examiner leurs solutions afin mettre en évidence la démarche suivie et de suggérer des corrections si nécessaire.

Autoévaluation Afin de les faire réfléchir à leurs apprentissages, demander aux élèves d’élaborer une liste de critères qui permettent de vérifier ce qu’ils ont appris. Les critères suivants sont des exemples : – Je sais comment structurer des données dans un tableau de fréquence. – J’arrive à représenter des données dans un diagramme à bandes

horizontales ou à bandes verticales. – J’arrive à représenter des données dans un diagramme à bandes

doubles. – J’arrive à représenter des données dans un diagramme circulaire. – J’arrive à représenter des données dans un pictogramme.




Résultats d’apprentissage spécifi quesAvant la fi n de la neuvième année, il est attendu que l’élève pourra :



centrale et de dispersion afi n d’inférer et prévoir des

résultats.

En septième année, il est attendu quel’élève pourra :

H7.construire, avec ou sans l’aide d’un outil technologique approprié, le diagramme approprié qui représente un ensemble

de données notamment

le diagramme à bandes, le pictogramme, le diagramme circulaire, le diagramme à

ligne brisée, le diagramme à tiges et à feuilles et le diagramme de dispersion;

Pistes d’enseignement Utiliser les données du problème pour expliquer aux élèves comment représenter des données dans un diagramme à ligne brisée.Le tableau indique la taille de Bernard de 7 ans à 14 ans.

Taille de BernardÂge (ans) Taille (cm)

7 120

8 128

9 135

10 140

11 146

12 150

13 158

14 168

Le diagramme à ligne brisée représente les données relatives à la taille qui varie dans le temps.Par la suite, réunir les élèves en petites équipes. Leur confi er la tâche de résoudre des problèmes qui font intervenir la construction de diagrammes à ligne brisée.

Par l’entremise d’exemples simples et variés, montrer aux élèves comment représenter des données à l’aide d’un diagramme à tiges et à feuilles. Les élèves doivent comprendre que ce diagramme constitue une façon d’organiser des données numériques selon des catégories fondées sur la valeur de position; les chiffres représentant des valeurs plus élevées (les chiffres des centaines et des dizaines) sont les tiges et les autres (les chiffres des unités) sont les feuilles. Attirer l’attention des élèves sur le fait que les chiffres doivent être placés en ordre numérique croissant.Exemple : Les résultats de l’examen de mathématiques des élèves de Mme Bélisle sont : 78, 79, 67, 72, 83, 80, 69, 80, 74, 70, 57, 63, 77, 57, 74, 63, 48, 88, 50, 82.Ces résultats sont organisés dans le diagramme à tiges et à feuilles ci-contre.Par la suite, montrer aux élèves comment organiser les données de ce diagramme dans un tableau de fréquence (les intervalles sont : 40-49, 50-59, 60-69, 70-79, 80-89).

Rappeler aux élèves comment construire un diagramme de dispersion, ou nuage de points, en considérant des exemples ayant trait à leur vécu (par exemple : les mesures de l’envergure et de la taille des élèves de 7e année).


Résultats de l’examen de mathématiques

Tiges

4

5

6

7

8

Feuilles

8

0 7 7

3 3 7 9

0 2 4 4 7 8 9

0 0 2 3 8

Âge (ans)Âge (ans)



Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- mètre rigide ou mètre à

ruban




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.



Pistes d’évaluation ObservationPendant que les élèves construisent des diagrammes à ligne brisée, circuler dans la classe et noter si : – le diagramme a un titre; – les axes sont étiquetés; – les échelles sont appropriées; – les points correspondent exactement aux données; – les points sont reliés par des segments.

InterrogationPendant que les élèves organisent des données dans un diagramme à tiges et à feuilles, circuler parmi eux. Leur poser des questions pertinentes qui les conduisent à expliquer dans leur propres mots toutes les étapes suivies. Les questions suivantes sont un exemple : – Quelles sont les tiges de votre diagramme? Pourquoi? – Quelles sont les feuilles de votre diagramme? Pourquoi? – Est-il important de placer les données par ordre croissant? Pourquoi?

Papier-crayonFaire passer aux élèves un test papier-crayon comprenant les problèmes ci-après :a) Un jour, André a compté le nombre d’oiseaux qui sont venus à son jardin,

soit 4 geais bleus, 8 corneilles, 7 mésanges, 6 étourneaux et 10 moineaux. – Pouvez-vous organiser ces données dans un diagramme à tiges et à feuilles?

Expliquer la réponse. – Pouvez-vous représenter ces données à l’aide d’un diagramme à ligne

brisée? Expliquer la réponse. – Pouvez-vous représenter ces données à l’aide d’un diagramme de

dispersion (nuage de points)? Expliquer la réponse. – À votre avis, quels diagrammes peuvent représenter le mieux ces données?

Pourquoi?b) Il neige. Sandra et Samuel notent l’accumulation

de la neige sur une période de 5 heures dans un tableau. Sandra représente ces données à l’aide d’un

diagramme à ligne brisée et Samuel à l’aide d’un diagramme de dispersion.

– Construire le diagramme de Sandra et celui de Samuel dans deux plans cartésiens séparés.

– Lequel des deux diagrammes représente le mieux la précipitation? Justifier la réponse.

– Indiquer les similarités et les différences entre ces deux diagrammes.

– À votre avis, est-il avantageux de représenter ces données à l’aide du diagramme à bandes ci-contre? Pourquoi?


Précipitation

Heure de la

journée

Accumulation

(cm)

midi 0

13h 3

14h 10

15h 20

16h 28

17h 28







résultats.


H8.interpréter et analyser des diagrammes dans le cadre de résolution de problèmes concrets faisant appel à la statistique et identifier des diagrammes trompeurs;

H9.identifier des tendances à partir des diagrammes pour faire des prédictions et tirer

des conclusions;

Pistes d’enseignementPour interpréter et analyser des diagrammes, il faut que les élèves puissent décrire les relations qui existent entre les données et les diagrammes correspondants. Les élèves doivent explorer des situations concrètes qui les aident à acquérir cette compétence pour pouvoir acquérir des habiletés de réflexion critique. Pour lire adéquatement des diagrammes, les élèves doivent centrer leur attention sur les échelles utilisées parce que la nature de l’échelle de l’axe de la variable dépendante a une énorme influence sur les conclusions tirées.

Par l’entremise d’exemples variés, amener les élèves à faire ressortir des renseignements qui apparaissent dans différents types de diagrammes. Exemple : Le diagramme à bandes horizontales ci-contre représente la température moyenne à Halifax du mois de mai au mois d’octobre 2005. • Quelle impression donne ce diagramme? • Lors de quel mois la température moyenne est-elle la plus faible? Quelle est sa valeur? (Réponses : octobre, 3,8 oC) • Lors de quels mois la température moyenne est la même? Quelle est sa

valeur? (Réponses : juillet et août, 13,5 oC)

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de résoudre le problème suivant : Examiner les deux diagrammes suivants, qui représentent la moyenne

annuelle des chutes de neige dans quatre villes et répondre aux questions ci-après :

• Le diagramme (A) montre qu’il tombe deux fois plus de neige à Halifax qu’à Toronto. (A) Le diagramme (B) montre-t-il la même chose? Pourquoi?

• Déterminer combien de neige tombe à Halifax et à Toronto.• Quel diagramme représente le mieux la moyenne annuelle des chutes de neige? (B) Justifier la réponse.• Utiliser le diagramme choisi pour

déterminer la moyenne annuelle des chute de neige à Québec. • En réalité, il tombe presque deux

fois plus de neige à Fredericton qu’à Toronto. Quel diagramme donne cette impression? Expliquer la réponse.

Les élèves doivent montrer tout le travail à l’écrit.


Précipitations annuelles moyennes

050

100150200250300350400

Toronto Halifax Québec Fredericton

Ville

Pré

cipita

tions

(cm

)

Précipitations annuelles moyennes

100140180220260300340380

Toronto Halifax Québec Fredericton

Ville

Pré

cipita

tions

(cm

)







Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.



Pistes d’évaluationL’évaluation doit être centrée sur l’aptitude des élèves à lire un diagramme et à en faire ressortir tous les renseignements. Ils doivent être en mesure de faire la distinction entre un diagramme trompeur et un diagramme qui révèle correctement les informations à transmettre.

Observation Pendant que les élèves comparent des diagrammes pour mettre en évidence celui qui est trompeur, vérifier s’ils comprennent que les signes d’un pareil diagramme sont : – l’échelle de l’axe de la variable dépendante (généralement l’axe vertical)

ne commence pas à zéro; – l’échelle de l’un des deux axes n’est pas indiquée; – Les intervalles de l’un des axes ne sont pas constants.

Performance Demander aux élèves de rechercher : – un diagramme trompeur dans un journal afin d’expliquer à quoi ce

diagramme peut servir; – deux diagrammes à bandes dans les revues et les journaux et de

préparer deux ou trois questions concernant ces diagrammes.Les deux diagrammes ci-dessous représentent les ventes de voitures chez un concessionnaire de la région métropolitaine d’Halifax sur une période de cinq mois. Demander aux élèves de commenter ces deux diagrammes.

AutoévaluationAfin de les faire réfléchir à leurs apprentissages, demander aux élèves de vérifier s’ils sont capables de : – reconnaître un diagramme trompeur construit pour donner une fausse

impression; – reconstruire un diagramme trompeur de façon à représenter les

données correctement; – décrire les éléments trompeurs d’un diagramme; – découvrir des tendances à la hausse ou à la baisse représentées par un

diagramme.

Journal de bordDemander aux élèves de construire dans leur journal de bord un diagramme de leurs choix : – qui montre une tendance à la hausse; – qui montre une tendance à la baisse.








résultats.


H10.calculer les mesures de tendance centrale d’un

ensemble de données telles que la moyenne, la médiane et le mode et analyser l’effet de l’ajout ou du retrait de données sur ces mesures;

H11.choisir la mesure de

tendance centrale appropriée qui décrit le

mieux un ensemble de données et justifier son

choix.

Pistes d’enseignementDans des classes antérieures, les élèves ont déjà déterminé des mesures de tendance centrale pour un ensemble de données. En septième année, ils doivent être amenés à utiliser ces mesures pour analyser des situations statistiques concrètes afin de prendre des décisions éclairées. Il faut qu’ils fassent la distinction entre ces mesures et les mesures de distribution d’un ensemble de données telles que l’étendue.

À l’aide d’un remue-méninges, amener les élèves à revoir les définitions de la moyenne, de la médiane et du mode. Par la suite, demander aux élèves de résoudre le problème suivant :Un gendarme de la GRC a recueilli les données ci-après au sujet de la vitesse (km/h) des voitures sur l’autoroute 101. 79, 112, 96, 98, 92, 85, 105, 87, 92, 112, 98, 97, 98, 100 • Écrire ces données en ordre croissant. • Organiser ces données dans un diagramme à tiges et à feuilles. • Trouver la vitesse moyenne, la vitesse médiane et la vitesse modale.Une fois le problème résolu, inviter un élève volontaire à présenter sa solution au reste de la classe.

À l’aide d’exemples variés, amener les élèves à comprendre que pour un ensemble des données : • la moyenne est la somme des données divisée par le nombre des données; • la médiane est la donnée centrale si le nombre de données est impair et

elle est la moyenne de deux données centrales si le nombre de données est pair;

• le mode est la donnée qui apparaît le plus souvent.Attirer l’attention des élèves sur le fait que parfois un ensemble de données peut ne pas avoir de mode ou il peut avoir plus qu’un mode.

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de travailler sur des activités qui leur permettent de découvrir les variations de la moyenne, de la médiane et du mode d’un ensemble de données. Exemple : Soit l’ensemble de nombres suivant : 114, 57, 103, 44, 92, 81, 76,

65. • Trouver la moyenne et la médiane de ces nombres. • Trouver la moyenne et la médiane si on ajoute 6 à chaque nombre, si on

multiplie chaque nombre par 6 et si on soustrait 6 de chaque nombre. • Trouver l’étendue et expliquer à quoi elle sert.

Par l’entremise d’exemples variés, amener les élèves à comprendre comment choisir la mesure de tendance qui représente le mieux les données étudiées. À titre d’exemple, leur demander d’expliquer pourquoi le mode représente le mieux la couleur des yeux ou des cheveux des élèves de la 7e année, pourquoi la médiane des notes représente le mieux le rendement des élèves en mathématiques et pourquoi la masse moyenne d’une boîte de céréales représente le mieux la masse d’une livraison de céréales.








Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.



Pistes d’évaluationLes élèves manifestent leur compréhension des mesures de tendance centrale s’ils savent comment trouver la moyenne, la médiane, le mode et l’étendue, s’ils savent résoudre des problèmes à l’aide de ces mesures et s’ils savent expliquer quelle mesure de tendance centrale décrit le mieux un ensemble de données.

ObservationPendant que les élèves résolvent des problèmes qui font intervenir des mesures de tendance centrale, circuler dans la classe et vérifier s’ils sont en mesure : – de calculer correctement la moyenne; – de déterminer correctement la médiane; – de déterminer correctement le mode; – de choisir et d’expliquer clairement quelle mesure de tendance

représente le mieux les données.

Interrogation Demander aux élèves de répondre aux questions suivantes : – Comment un diagramme à tiges et à feuilles permet-il de déterminer la

moyenne, la médiane, le mode et l’étendue d’un ensemble de données? – Une boutique de chaussures pour dames commande la plupart des souliers

selon la pointure la plus vendue. Quelle mesure de tendance utilise-t-on pour faire la commande? Expliquer la réponse.

– Donner un ensemble de données pour lequel il n’y a pas de mode. – On multiplie un ensemble de données par 2. Quelle mesure de tendance

sera doublée, la moyenne, la médiane ou le mode?

PerformanceDemander aux élèves de résoudre le problème suivant : La note moyenne de Stéphanie est 70 pour ses cinq tests de mathématiques.

Elle a présenté à sa mère quatre de ses tests, dont les notes sont 95, 95, 70 et 90, et elle en a caché un.

– Pourquoi Stéphanie a-t-elle caché le test? – Sa mère a fait un calcul et a déterminé qu’elle a eu 0 au test caché. Pensez-

vous que la mère a raison? Justifier la réponse en montrant tout le calcul. – Si la note de Stéphanie au test caché avait été 90, quelle aurait été sa note

moyenne? sa note médiane? sa note modale? Laquelle parmi ces notes représenterait le mieux le rendement de Stéphanie en mathématiques.

Journal de bordDemander aux élèves d’écrire dans leur journal de bord la définition de chacun des termes suivants : – un tableau de fréquence – un tableau des effectifs – un diagramme à bandes – un diagramme à ligne brisée – un diagramme à tiges et à feuilles – un diagramme de dispersion – la moyenne – la médiane – le mode Les élèves doivent donner un exemple explicatif pour chaque définition.


LA STATISTIQUE ET LA PROBABILITÉ

L’analyse des donnéesLa chance et l’incertitude

CHANCE ET INCERTITUDE

I



LA STATISTIQUE ET LA PROBABILITÉLa chance et l’incertitude




I. trouver des probabilités théoriques et expérimentales au moyen d’une variété d’approches formelles et informelles, en réalisant des expériences de probabilités et des simulations.


En septième année, il est attendu que l’élève pourra : I1. identifier des exemples concrets d’utilisation de probabilité afin de comprendre que

la probabilité s’exprime sous la forme d’une fraction, d’un nombre décimal ou d’un pourcentage;

I2. identifier des situations réelles pour lesquelles la probabilité peut être égale à 1 1 3

0, , , et 14 2 4

;

I3. décrire les résultats possibles de deux événements indépendants à l’aide d’un tableau et d’un diagramme en arbre;

I4. créer et résoudre des problèmes de la vie courante en utilisant la formule de définition de la probabilité théorique;

I5. créer et résoudre des problèmes de la vie courante en utilisant la formule de définition de la probabilité expérimentale;

I6. comparer la probabilité expérimentale avec la probabilité théorique; I7. résoudre des problèmes de probabilité en utilisant des simulations et en menant des

expériences.




I.trouver des probabilités

théoriques et expérimentales au moyen d’une variété d’approches

formelles et informelles, en réalisant des expériences de probabilités et des

simulations.


I1.identifier des exemples concrets d’utilisation de probabilité afin de comprendre que la probabilité s’exprime sous la forme d’une fraction, d’un nombre décimal ou d’un pourcentage;

I2.identifier des situations

réelles pour lesquelles la probabilité peut être égale à

1 1 30, , , et 1

4 2 4;

Pistes d’enseignementPour avoir une culture mathématique globale, il est essentiel que les élèves se familiarisent avec la théorie de la probabilité et avec la statistique. Pour ce faire, les élèves doivent participer à des activités se rapportant à la probabilité, pour pouvoir comprendre le lien qui existe entre un événement réel et la valeur numérique de la probabilité de son occurrence.

Activer les connaissances antérieures des élèves relatives à la probabilité. Leur poser des questions pertinentes qui les conduisent à faire la distinction entre un événement et un résultat. Ils doivent savoir qu’un événement est un ensemble d’un ou de plusieurs résultats possibles pou une expérience de probabilité.

À l’aide d’exemples simples et variés, amener les élèves à comprendre comment exprimer numériquement la probabilité d’un événement.Exemple : Rita lance une pièce de monnaie. Quelle est la probabilité d’obtenir le côté face?

Une des réponses pourrait être 1

2. Les élèves ont déjà étudié comment convertir

une fraction en nombre décimal, soit 0,5, et en pourcentage. Dans cet exemple,

les élèves doivent trouver la fraction équivalente à 1

2 dont le dénominateur est

100 et trouver la valeur de la probabilité en pourcentage, soit 50 %. Attirer l’attention des élèves sur le fait que la probabilité d’un événement est un nombre décimal allant de 0 à 1 ou un pourcentage allant de 0 à 100.

Utiliser une droite numérique pour montrer aux élèves le lien entre l’occurrence d’un événement et la valeur de sa probabilité.

Par la suite, les réunir en équipes de deux. Leur confier la tâche d’indiquer un événement qui pourrait être : • impossible; • peu probable; • très probable; • certain.Exemple : Lancer un dé à six faces numérotées de 1 à 6.Obtenir un 7 est un événement impossible. Sa probabilité = 0.Obtenir un 3 est un événement peu probable. Sa probabilité = 1/6 ou 0,167 ou 16,7 %.Obtenir un nombre plus grand que 2 est un événement très probable. Sa probabilité = 4/6 = 2/3 ou 0,667 ou 66,7 %.

La chance et l’incertitudeUtiliser les probabilités pour prédire le résultat de situations incertaines d’ordre pratique et théorique.



Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- pièces de monnaie- dés- jeu de cartes




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC

Pistes d’évaluationLes élèves manifestent leur compréhension de la signification réelle de la probabilité d’un événement quand ils savent interpréter des situations de leur vécu et prédire leurs conséquences à l’aide d’outils mathématiques que la théorie de la probabilité leur offre.

Observation Pendant que les élèves expriment la probabilité d’un événement sous différentes formes, observer s’ils sont en mesure de convertir correctement : – une fraction en nombre décimal et vice versa; – une fraction en pourcentage et vice versa; – un nombre décimal en pourcentage et vice versa.S’assurer bien que les élèves maîtrisent ces habiletés fondamentales en numération.

Interrogation Demander aux élèves de nommer des événements qui pourraient se produire au cours de leur vie : – qui se produiront avec certitude; – qui n’ont aucune chance de se produire; – qui sont peu probables – qui sont très probables.Demander aux élèves d’expliquer si les événements suivants sont également probables : – Tirer avec remise une bille rouge ou une bille jaune d’un sac qui

contient quatre billes rouges, quatre billes jaunes et deux billes vertes. – Tirer une carte d’un jeu de cartes soit rouge ou de cœur. – Tirer une carte d’un jeu de cartes soit de trèfle ou de pique.

PerformanceDemander aux élèves d’interpréter les renseignements suivants de la chaîne de télévision The Weather Network : – Probabilité de précipitation = 20 %. – Probabilité de précipitation = 50 %. – Probabilité de précipitation = 80 %.Par la suite, leur demander d’exprimer chaque probabilité sous la forme d’un nombre décimal et d’une fraction.

Demander aux élèves d’utiliser l’échelle 1 1 3

0, , , , 14 2 4

pour exprimer la

probabilité de chacun des événements suivants : – En septième année, l’enseignant de mathématiques est M. Bernier. – Robert peut vivre six mois sans manger et boire. – Le bébé suivant de Mme Simard est une fille. – Le soleil se couche demain.








simulations.


I1.identifier des exemples concrets d’utilisation de probabilité afin de comprendre que la probabilité s’exprime sous la forme d’une fraction, d’un nombre décimal ou d’un pourcentage;

I2.identifier des situations

réelles pour lesquelles la probabilité peut être égale à

1 1 30, , , et 1

4 2 4;

Pistes d’enseignement (suite)Obtenir un nombre de 1 à 6 est un événement certain. Sa probabilité =

6

6 ou 1

ou 100 %.

Mentionner aux élèves que la probabilité d’obtenir un nombre pair égale celle

d’obtenir un nombre impair = 3

6 =

1

2 ou 0,50 ou 50 %. Ces deux événements

sont également probables ou équiprobables.








Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC

Pistes d’évaluation (suite)Évaluation par les pairsDemander aux élèves de résoudre individuellement le problème suivant : Une machine à gommes contient un mélange de 50 jaunes, 75 rouges, 75

vertes et 50 bleues. La machine donne une seule gomme à la fois. – Avoir une gomme jaune est-il un événement certain? Justifier la réponse. – Avoir une gomme rose est-il un événement impossible? Justifier la

réponse. – Avoir une gomme autre que jaune est-il un événement très probable?

Justifier la réponse.Une fois le problème résolu, réunir les élèves en équipes de deux et leur demander de comparer leurs solutions et d’apporter des corrections si nécessaire.








simulations.


I3.décrire les résultats possibles

de deux événements indépendants à l’aide d’un tableau et d’un diagramme en arbre;

Pistes d’enseignementLes élèves savent que deux événements sont indépendants si les résultats de l’un n’affectent pas les résultats de l’autre. Dans les classes antérieures, les élèves ont déjà fait des tableaux et construit des diagrammes en arbre pour montrer les résultats d’événements simples et calculer des probabilités. En septième année, ils doivent utiliser ces deux stratégies dans des situations de résolution de problèmes concrets ayant trait à la chance et au hasard, ainsi qu’à la combinaison des résultats.

Demander aux élèves de nommer des événements indépendants qu’ils peuvent mettre en évidence dans la vie de tous les jours. On peut utiliser des contre-exemples pour clarifier cette notion.Exemple de deux événements indépendants : On jette un dé et on lance une pièce de monnaie. Le premier événement consiste à obtenir un 3; le deuxième événement consiste à obtenir le côté pile.Contre-exemple : L’équipe de l’école joue un match de hockey. L’équipe marque des buts. Elle gagne le match. Marquer des buts et gagner le match sont deux événements dépendants.

Expliquer aux élèves comment organiser les résultats possibles de deux événements indépendants.Exemple : Jeter un dé numéroté de 1 à 6 et lancer une pièce de monnaie. À l’aide d’un tableau ou d’un diagramme en arbre. Il y a 12 résultats possibles qui sont : F1, F2, F3, F4, F5, F6, P1, P2, P3, P4, P5 et P6.

Dé

Pièce de monnaie 1 2 3 4 5 6

Face (F) F1 F2 F3 F4 F5 F6

Pile (P) P1 P2 P3 P4 P5 P6

Réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de résoudre le problème suivant : La cafétéria de l’école offre 2 salades,

3 sandwichs et 3 boissons. Utiliser un diagramme en arbre pour trouver tous les choix qui s’offrent aux élèves qui veulent manger une salade, un sandwich et une boisson. (Réponse : 18 choix)

Une fois le problème résolu, demander à une équipe volontaire de présenter sa solution au reste de la classe.Note : Le nombre de combinaisons possibles = 2 × 3 × 3 = 18. C’est le principe

de dénombrement.








Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC

Pistes d’évaluationLa construction soignée et claire des tableaux et des diagrammes en arbre permet aux élèves de révéler leurs processus de visualisation, de raisonnement et de communication. L’évaluation doit être centrée sur leur aptitude à trouver tous les résultats possibles ou les combinaisons possibles de deux événements et plus.

ObservationConfier aux élèves la tâche de faire un tableau pour trouver tous les produits possibles, de 1 à 36, qui résultent du lancer de deux dés identiques numérotés de 1 à 6.Observer les élèves afin de s’assurer que le tableau : – est bien organisé et clair; – contient tous les résultat possibles, soit 36 produits.

InterrogationDemander aux élèves d’expliquer pourquoi c’est plus avantageux de trouver les produits possibles qui résultent du lancer de deux dés identiques, numérotés de 1 à 6, en utilisant un tableau au lieu d’un diagramme en arbre.

Demander aux élèves d’indiquer des situations où un diagramme en arbre semble plus utile qu’un tableau pour énumérer les résultats ou les combinaisons possibles.

Papier-crayonFaire passer aux élèves un test papier-crayon comprenant des problèmes tels que le suivant : Dans la cuisine de M. Maillet, il y a : deux sortes de pain : blanc et blé entier;

quatre sortes de confitures : bleuet, fraise, abricot et framboise; et deux sortes de lait : lait écrémé et lait à 2 %.

M. Maillet a pris une tranche de pain, avec de la confiture et une tasse de lait. – Utiliser un diagramme en arbre pour montrer toutes les combinaisons

possibles. (Réponses : 16 combinaisons) – Que M. Maillet ait du pain blanc, une confiture et du lait écrémé

est-il un événement très probable? Expliquer la réponse. (Réponse : 4 combinaisons de 16, peu probable)

– Combien de combinaisons s’offrent à M. Maillet s’il veut manger du pain, une confiture au bleuet et un lait? (Réponse : 4 combinaisons)

Corriger les réponses des élèves en portant une attention particulière à l’exactitude et à la clarté du diagramme en arbre.

Journal de bordDemander aux élèves d’écrire dans leur journal de bord un court paragraphe pour décrire l’utilité d’un diagramme en arbre en probabilité.








simulations.


I4.créer et résoudre des problèmes de la vie

courante en utilisant la formule de définition de la probabilité théorique;

Pistes d’enseignementLes élèves doivent savoir faire la distinction entre un résultat possible et un résultat favorable afin de pouvoir déterminer la probabilité d’un événement. Offrir aux élèves des activités qui leur permettent de consolider leurs habiletés à déterminer la probabilité théorique d’un événement en utilisant un tableau ou un diagramme en arbre.

Par l’entremise d’exemples variés, amener les élèves à comprendre que lorsque les résultats d’un événement ou d’une expérience sont également probables, la probabilité théorique ou prédite de tout résultat x est donnée par la formule

Nombre de résultats favorables( ) =

Nombre de résultats possiblesP x .

Par la suite, réunir les élèves en équipes de deux. Leur confier la tâche de résoudre des problèmes tels que les suivants : a) La famille Muise a quatre enfants. Déterminer la probabilité que les

quatre enfants soient trois garçons et une fille. • Utiliser un diagramme en arbre pour trouver les résultats possibles.

Quel est le nombre de ces résultats? (Réponse : 16) • Combien de résultats favorables y a-t-il? (Réponse : 4) • Calculer la probabilité de la combinaison suivante : trois garçons et une fille.

(Réponse : 4

16 =

1

4 ou 0,25 ou 25 %)

b) Hélène vend des roses rouges et jaunes par bouquet de trois. Elle sélectionne les roses au hasard.

• Déterminer la probabilité qu’un bouquet contienne au moins deux roses jaunes.

(Réponse : 8 résultats possibles, 3 résultats favorables, 3

8 ou 0,375 ou

37,5 %) • Déterminer la probabilité qu’un bouquet contienne au plus deux roses

jaunes. (Réponse : 8 résultats possibles, 6 résultats favorables,

6

8 =

3

4 ou 0,75

ou 75 %) • Déterminer la probabilité qu’un bouquet contienne exactement deux

roses jaunes.

(Réponse : 2

8 = 1

4 ou 0,25 ou 25 %)

Une fois les problèmes résolus, demander à des élèves volontaires de présenter leurs solutions au reste de la classe.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- pièces de monnaie- dés




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC

Pistes d’évaluationEn manifestant leur compréhension de la probabilité théorique d’un événement, les élèves montrent qu’ils possèdent les connaissances de base nécessaires pour utiliser la probabilité en résolution de problèmes. L’évaluation doit être centrée sur leurs connaissances concernant la notion de la probabilité théorique et leur aptitude à illustrer et à discuter des stratégies employées.

ObservationPendant que les élèves résolvent des problèmes qui font appel à la probabilité théorique, circuler parmi eux et vérifier s’ils sont capables : – de faire la distinction entre les résultats possibles et les résultats

favorables d’un événement; – d’énumérer tous les résultats possibles et les résultats favorables d’un

événement; – de déterminer correctement la probabilité théorique d’un événement.Fournir des commentaires aux élèves pour les aider à trouver leurs erreurs et à apporter les corrections nécessaires.

InterrogationDemander aux élèves d’expliquer à l’aide de leurs propres termes les démarches suivies pour trouver tous les résultats possibles et les résultats favorables d’un événement soit à l’aide d’un tableau soit à l’aide d’un diagramme en arbre.

Papier-crayonFaire passer aux élèves un test papier-crayon comprenant les problèmes suivants : a) Pierre lance un dé ordinaire numéroté de 1 à 6 et jette une pièce de

monnaie. – Trouver la probabilité d’obtenir un nombre pair et le côté pile.

(Réponse : 1

2 ou 0,50 ou 50 %)

– Trouver la probabilité d’obtenir un nombre premier et le côté face.

(Réponse : 1

2 ou 0,50 ou 50 %)

– Les deux événements précédents sont-ils également probables? Expliquer la réponse.








simulations.



courante en utilisant la formule de définition de la probabilité théorique;

Pistes d’enseignement (suite)Demander aux élèves de créer et de résoudre un problème à l’aide de l’un des scénarios suivants : • Andrée achète un cornet de crème glacée. Le bar laitier a quatre saveurs : à la vanille, aux fraises, aux bleuets et aux mûres. • Éric a deux dés ordinaires numérotés de 1 à 6 et une pièce de monnaie. • Cyril a quatre chemises de couleurs différentes et deux pantalons : un noir

et un beige.Par la suite, chaque élève doit échanger son problème contre celui d’un camarade de classe.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- pièces de monnaie- dés




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC

Pistes d’évaluation (suite)Papier-crayon b) Paulette lance en même temps deux dés ordinaires numérotés de 1 à 6. – Faire un tableau pour trouver le nombre de résultats possibles pour la

somme des nombres des deux dés. (Réponse : 36) – Déterminer la probabilité que la somme soit 7.

(Réponse : 1

6 ou 0,167 ou 16,7 %)

– Déterminer la probabilité que la somme soit un nombre pair.

(Réponse : 18

36 =

1

2 ou 0,50 ou 50 %)

– Déterminer la probabilité que la somme soit un nombre divisible par 3.

(Réponse : 12

36=

1

3 ou 0,333 ou 33,3 %)

– Déterminer la probabilité que la somme soit un nombre pair et divisible par 3. Que constatez-vous?

(Réponse : 1

6, P(somme paire et divisible par 3) = P(somme paire) ×

P(somme divisible par 3)) – Déterminer la probabilité que la somme soit 3. (Réponse :

2

36 =

1

18)

– Déterminer la probabilité que la somme soit 11.

(Réponse : 2

36 =

1

18)

– Déterminer la probabilité que la somme soit 3 ou 11. Que constatez-vous?

(Réponse :4

36 =

1

9, P(somme 3 ou 11) = P(somme 3) + P(somme 11))

Examiner les solutions des élèves en se servant des critères suivants : – la clarté et la précision du tableau des résultats; – l’exactitude des calculs; – la formulation des conclusions.

AutoévaluationDemander aux élèves de travailler en équipes de deux à la préparation de critères pouvant être utilisés pour évaluer les compétences relatives à la résolution de problèmes de probabilité théorique. Les critères doivent porter sur : – la lecture et la compréhension du problème; – l’élaboration d’un plan; – la stratégie de résolution; – l’interprétation des réponses.








simulations.



courante en utilisant la formule de définition de la probabilité expérimentale;

I6.comparer la probabilité expérimentale avec la probabilité théorique;

Pistes d’enseignementLes élèves savent que la probabilité théorique est la mesure de la possibilité qu’un événement se produise et qu’elle est basée sur l’analyse des résultats possibles quand ils sont également probables. Cependant, dans la vie de tous les jours, on réalise des expériences en effectuant plusieurs essais afin de recueillir des données au sujet d’un événement. La mesure de la possibilité que cet événement se produise, basée sur des données expérimentales, est la probabilité expérimentale.

Réunir les élèves en équipes de deux. Fournir à chaque équipe un dé ordinaire numéroté de 1 à 6. Leur confier la tâche de réaliser l’expérience suivante : • Lancer le dé une fois.

Noter le résultat obtenu. Quelle est la probabilité

que ce résultat se produise? Quel résultat a le plus de

chances de se produire? • Lancer le dé 20 fois consécutives. Noter les résultats dans un tableau

comme celui ci-dessus. Combien de fois vous avez obtenu le résultat précédent? C’est le nombre

d’occurrences de ce résultat ou le nombre d’essais ayant donné ce résultat.

• Déterminer la valeur du rapportNombre d'essais ayant donné le résultat

Nombre total d'essais lors de l'expérience.

La comparer à celle de la probabilité de la première étape. • Répéter la deuxième étape avec 50 lancers, puis 100 lancers. Que

constatez-vous au sujet de la valeur du rapport précédent? • Vérifier que la somme des fréquences relatives de tous les résultats est

égale à 1.Une fois l’expérience terminée, dire aux élèves que le rapport précédent, qui est la fréquence relative du résultat qui se produit, porte le nom de probabilité expérimentale.

Demander aux élèves de résoudre des problèmes tels que les suivants : a) Antoine tire une carte d’un jeu de 52 cartes. – Quelle est la probabilité de tirer un valet? (Réponse :

1

13 ou 0,08 ou

8 %) - Antoine tire avec remise une carte 40 fois. S’il tire un valet 2 fois,

quelle sera la probabilité expérimentale de tirer un valet?

(Réponse : 1

20 ou 0,05 ou 5 %)


Résultat Comptage Fréquence

1

2

...







Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC

Pistes d’évaluationL’évaluation doit mettre l’accent sur les habiletés des élèves à reconnaître les situations qui font appel à la probabilité expérimentale et à choisir les stratégies appropriées afin de les appliquer à la résolution de problèmes.

Observation Pendant que les élèves réalisent en équipes une expérience relative à la probabilité expérimentale, circuler dans la classe et observer si chaque élève : – participe activement à l’activité; – respecte les idées de ses partenaires; – sait trouver la fréquence relative d’un résultat; – comprend que la somme des fréquences relatives est égale à 1; – détermine la relation entre la fréquence relative et la probabilité

expérimentale; – fait la distinction entre la probabilité théorique et la probabilité

expérimentale; – comprend que plus le nombre d’essais augmente, plus la probabilité

expérimentale d’un résultat se rapproche de sa probabilité théorique.

PerformancePrésenter aux élèves un gobelet de polystyrène. Leur demander de trouver la probabilité que le gobelet, une fois lâché, atterrisse : – à l’envers; – à l’endroit; – sur le côté.Dans cette situation, les élèves voient que la détermination de la probabilité théorique est impossible.Par la suite, leur dire que lors d’une expérience, le gobelet atterrit 20 fois à l’envers, 30 fois à l’endroit et 10 fois sur le côté. Leur demander de déterminer la probabilité expérimentale de chaque résultat.

Évaluation par les pairsDemander aux élèves de résoudre individuellement le problème suivant : Stéphanie lance un dé numéroté de 1 à 6. – Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre impair? – Prédire combien de fois Stéphanie obtiendra un nombre impair, si elle

lance le dé 50 fois. – Stéphanie lance le dé 50 fois. Elle obtient 30 fois un nombre impair.

Quelle est la probabilité expérimentale d’obtenir un nombre impair? Comparer la réponse à celle prédite précédemment.

Une fois le problème résolu, réunir les élèves en équipes de deux. Leur demander de comparer leurs solutions afin de mettre en évidence les similarités et les différences et de suggérer des corrections si nécessaire.








simulations.



courante en utilisant la formule de définition de la probabilité expérimentale;

I6.comparer la probabilité expérimentale avec la probabilité théorique;

Pistes d’enseignement (suite) b) Marguerite lance une pièce de monnaie. – Quelle est la probabilité que la pièce tombe du côté face?

(Réponse : 1

2)

– Marguerite lance la pièce 100 fois. Elle tombe 52 fois du côté face. Quelle est la fréquence du côté pile? Quelle est sa fréquence relative?

Que représente celle-ci? (Réponses : 48, 0,480, la probabilité expérimentale)

– Marguerite lance la pièce 1000 fois. Elle tombe 510 fois du côté face. Quelle est la fréquence du côté pile? Quelle est sa fréquence relative? (Réponses : 490, 0,490)








Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC

Pistes d’évaluation (suite)Journal de bordDemander aux élèves de décrire dans leur journal de bord : – une situation réelle dont l’analyse est basée sur la probabilité théorique; – une situation réelle dont l’analyse est basée sur la probabilité

expérimentale.








simulations.


I7.résoudre des problèmes de probabilité en utilisant des

simulations et en menant des expériences.

Pistes d’enseignementEn probabilité, les simulations servent à explorer et à prendre des décisions au sujet de situations réelles, en réalisant des expériences qui modélisent ces situations. En septième année, le matériel de manipulation servant à faire des simulations peut être des roulettes, des dés, des pièces de monnaie, des jetons colorés, etc. En plus, un outil technologique approprié, comme une calculatrice à affichage graphique ou un ordinateur, s’avère assez utile en simulation.

À l’aide d’un remue-méninges, amener les élèves à comprendre que pour faire une simulation ils doivent tenir compte des points suivants : • Définir clairement le problème soulevé. •- Prédire la probabilité. • Formuler toutes les suppositions. • Choisir un modèle pertinent pour produire les résultats nécessaires. • Effectuer plusieurs essais et noter les observations. • Analyser les résultats obtenus et tirer des conclusions.

Réunir les élèves en petites équipes. Leur confier la tâche de simuler la situation suivante : « Une famille voudrait avoir trois enfants. Trouver la probabilité que ces trois

enfants soient des garçons. » Afin de réaliser une expérience pour simuler la situation, les élèves doivent

prédire la probabilité que les trois enfants soient des garçons (soit 0,125), puis choisir une des méthodes suivantes :

• Utiliser un dé ordinaire numéroté de 1 à 6. Si on obtient un nombre pair, c’est un garçon et si on obtient un nombre impair, c’est une fille. Lancer le dé plusieurs fois. Noter les résultats dans un tableau de fréquence et déterminer la probabilité demandée.

• Utiliser trois pièces de monnaie. Le côté face est un garçon et le côté pile est une fille. Lancer les trois pièces à la fois. Noter les résultats dans un tableau de fréquence et déterminer la probabilité demandée.

• Utiliser trois jetons bicolores. Une couleur correspond à un garçon, l’autre correspond à une fille. Jeter les trois jetons ensemble. Noter les résultats dans un tableau de fréquence et déterminer la probabilité demandée.

Une fois la tâche terminée, demander à des équipes volontaires de présenter leurs expériences et leurs résultats au reste de la classe.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- pièces de monnaie- dés- jetons- roulettes




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC

Pistes d’évaluationDiverses stratégies d’évaluation formative permettent d’avoir une idée précise de l’aptitude qu’on les élèves à réaliser des expériences pour simuler des situations réelles et déterminer des probabilités. Les données relatives aux progrès des élèves dans le domaine de la probabilité peuvent être recueillies lors d’observations, d’interrogations, d’entrevues, etc.

ObservationPendant que les élèves réalisent une expérience pour simuler la famille à trois garçons, circuler parmi eux et noter s’ils sont capables : – de prédire la probabilité; – de choisir le matériel concret approprié; – d’organiser clairement les données recueillies dans un tableau de

fréquence; – d’utiliser les données du tableau pour déterminer la probabilité.

InterrogationDemander aux élèves de répondre aux questions suivantes : – À la naissance, un enfant peut être soit une fille soit un garçon.

Comment simulez-vous cette situation? (Réponses variables : pièce de monnaie, jetons à couleurs différentes, roulette, dé, etc.)

– Quelle est la probabilité qu’il y ait exactement 3 filles dans une famille de 4 enfants? Décrire une simulation qui permet d’estimer cette probabilité. (Réponses : 3/16, 3 jetons de même couleur et un jeton de couleur différente, 4 pièces de monnaie, etc.)

– Comment une roulette peut simuler la situation précédente? (Réponse : une roulette à 4 secteurs congruents, 3 de même couleur et un de couleur différente)

– Est-il possible de simuler la situation avec un dé? Expliquer la réponse.

EntrevueInviter les élèves à des rencontres individuelles. Leur demander de résoudre un problème de probabilité tel que le suivant : Estimer ou calculer la probabilité qu’il ait un garçon dans une famille de 3 enfants. Poser à chaque élève les questions suivantes : – Comment vous avez calculé la probabilité? – Est-il nécessaire de faire une expérience de simulation pour estimer la

probabilité? – Décrire les étapes de l’expérience. – Y a-t-il une autre expérience qui permet de simuler cette situation? – Pouvez-vous imaginer un autre problème comme celui-ci?








simulations.


I7.résoudre des problèmes de probabilité en utilisant des

simulations et en menant des expériences.

Pistes d’enseignement (suite)Demander aux élèves de concevoir et de réaliser une expérience pour simuler la situation suivante : À un match de base-ball, une équipe peut avoir une victoire, une défaite ou

une égalité. L’équipe de Georges jouera 24 matchs lors de la prochaine saison. Concevoir et réaliser une expérience pour simuler le nombre de victoires de l’équipe de Georges.

Les élèves peuvent utiliser une roulette à trois secteurs congruents de couleurs différentes ou trois jetons de couleurs différentes. Inciter les élèves à examiner la possibilité de réaliser une simulation avec un dé ou avec des pièces de monnaie.




Ressources pédagogiques recommandéesMatériel de manipulation- pièces de monnaie- dés- jetons- roulettes




Éducation, 2005.


Ltée, 2005


Éducation, 2008.


Éducation, 2008.

TIC

Pistes d’évaluation (suite)PortfolioDemander aux élèves de compiler un portfolio du domaine de la statistique et de la probabilité incluant : – une description écrite des notions mathématiques abordées; – une brève description de stratégies d’apprentissage utilisées pour

comprendre ces notions; – des activités sur la construction de différents types de diagrammes; – une activité sur les diagrammes trompeurs; – des activités sur les mesures de tendance centrale; – des activités sur la probabilité théorique; – des activités sur la probabilité expérimentale; – une expérience de simulation; – des extraits du journal de bord; – des outils d’évaluation et d’appréciation du rendement.Inviter ensuite les élèves à des rencontres individuelles afin de vérifier le contenu de leurs portfolios selon des critères préalablement établis en collaboration avec eux.


ANNEXERessources pédagogiques

RESSOURCES PÉDAGOGIQUES

ANNEXE 2 - RESSOURCES PÉDAGOGIQUES

Ressources pédagogiques

Cette annexe comprend une liste détaillée de ressources pédagogiques pour le cours de mathématiques de la septième année des écoles acadiennes de la Nouvelle-Écosse.

Les titres sont en ordre alphabétique et chaque ressource comporte une annotation qui fournit les renseignements suivants :

• Titre • Auteurs • Description générale • Auditoire • Catégorie • Composantes du programme d’études • Grille de classe • Fournisseur

Titre : Accent Mathématiques 7, (Manuel de l’élève)

Auteurs : David ZimmerMary Lou Kestell Mariane Small.

Description générale : Cette ressource d’appui de 513 pages comprend les 12 chapitres ci-après : Facteurs et exposants - Rapports, taux et pourcentage - Traitement

des données - Suites, régularités et relations - Mesure à 2 dimensions - Addition et soustraction des nombres entiers - Géométrie à 2 dimensions - Variables, expressions et équations - Opérations sur les fractions - Géométrie à 3 dimensions - Aire de la surface et volume - Probabilité.

Elle comprend un glossaire illustré, un recueil des solutions et un index.Cette ressource est la traduction de Nelson Mathematics 7, Canada 2005

Auditoire : Écoles acadiennes

Catégorie : Ressource d’appui pour l’élève et l’enseignant

Composantes : Mathématiques 7

Recommandée : pour la 7e année

Fournisseur : Groupe Modulo, 2005233, av. DunbarMont-Royal, QC H3P 2H4Tél : 1 (888) 738-9818Téléc : 1 (888) 273-5247

ISBN : 2-7616-2424-6

Prix : 68,00 $

Prix école : 57.80 $

ANNEXES - MATHÉMATIQUES 7e ANNÉE 179


180 ANNEXES - MATHÉMATIQUES 7e ANNÉE


Titre : Accent Mathématiques 7, (Guide d’enseignement)


Description générale : Ce guide présente les résultats d’apprentissage visés de la 6e, 7e et 8e année. Il fournit une planification quotidienne, à court et à long terme. Il propose des devoirs et des activités supplémentaires de soutien. Il offre des stratégies et des outils d’évaluation. Il comporte des documents reproductibles et il inclut les solutions détaillées des problèmes du manuel de l’élève. Il est accompagné d’un cédérom.Il est la traduction de Teacher’s Guide de la série Nelson mathematics 2005.


Catégorie : Ressource d’appui pour l’enseignant




ISBN : 2-89593-559-9

Prix : 355,75 $

Prix école : 285,00 $



Titre : Accent Mathématiques 7, (Cahier d’activités)


Description générale : Ce cahier contient des activités (des problèmes et des exercices) d’appui et d’enrichissement réparties selon les chapitres du manuel de l’élève. Il propose aussi des activités d’autoévaluation. Il inclut les réponses aux activités. Ce cahier est disponible en format feuilles reproductibles.Il est la traduction de Activity book de la série Nelson mathematics 2005.


Catégorie : Ressource d’appui pour l’élève et l’enseignant




ISBN : 2-89593-558-0

Prix : 9,95 $






Titre : Chenelière Mathématiques 7, (Manuel de l’élève)

Auteurs : Jason Johnson Mary Doucette

Description générale : Cette ressource de base de 494 pages comprend les onze modules ci-après : • Les nombres naturels et leurs régularités - Les rapports et les taux

- La géométrie et la mesure - Les fractions et les nombres décimaux - Le traitement des données - La mesure du périmètre et de l’aire - La géométrie - Le calcul des pourcentages - Les nombres entiers - Les suites et l’algèbre - La probabilité.

Elle comprend un glossaire illustré, un index et les réponses aux problèmes et aux exercices.Cette ressource est la traduction de Math Makes Sense 7, Pearson Eduaction Canada 2005.


Catégorie : Ressource de base pour l’élève et l’enseignant



Fournisseur : Chenelière Éducation7001, Boul. St-LaurentMontréal QC H2S 3E3Tél : (514) 273-1066Téléc : (514) 276-0324www.cheneliere.ca

ISBN : 2-7650-0484-6

Prix : 65,50 $




Titre : Chenelière Mathématiques 7, (Guide d’enseignement)


Description générale : Ce guide comprend les composantes suivantes : • Planification et feuilles reproductibles outils • Matériel complémentaire pour l’évaluation • un guide pour chaque module du manuel de l’élève qui présente les

stratégies d’enseignement et d’évaluation, les réponses aux problèmes et des feuilles reproductibles supplémentaires.

Le guide est accompagné d’un cédérom, une version électronique du contenu du guide.Ce guide est la traduction de Math Makes Sense 7, teacher’s Guide, Pearson Eduaction Canada 2005.


Catégorie : Ressource de base pour l’enseignant




ISBN : 2-7650-0485-4

Prix : 309,00 $





Titre : Chenelière Mathématiques 7, (Cahier d’activités et d’exercices, feuilles reproductibles)


Description générale : Ce cahier est une ressource qui contient des activités et des exercices supplémentaires répartis sur les onze modules du manuel de l’élève. À chaque leçon de ce manuel, il correspond une activité à plusieurs volets dans le cahier.Ce cahier est disponible en version périssable.Il est la traduction de Math Makes Sense 7, Blackline Masters, Pearson Eduaction Canada 2005.






ISBN : 2-7650-0488-9

Prix : 230,00 $



Titre : Chenelière Mathématiques 7, (Cahier d’activités et d’exercices, corrigé de l’enseignant)


Description générale : Ce corrigé contient les solutions détaillées des activités et des exercices du cahier d’activités et d’exercices.Il est la traduction de Math Makes Sense 7, Blackline Masters solutions Manuel, Pearson Eduaction Canada 2005.


Catégorie : Ressource de base pour l’enseignant




ISBN : 2-7650-0487-0

Prix : 14,95 $





Titre : Chenelière Mathématiques 7, (Trousse de manipulation)

Auteurs : Addison Wesley et ETA Cuisinaire

Description générale : Cette trousse de matériel de manipulation combinée est fournie en anglais sous le titre Mathematics Makes Sense 6, Manipulative Combined Kit. Elle comprend tout le matériel de manipulation qui accompagne la ressource Mathématiques Chenelière 7 pour une classe de 30 élèves.





Fournisseur : Pearson Education Canada, School DivisionP. O. BOX 335Newmarket, Ontario L3Y 4X7Tél : 1-800-361 6128Téléc : 1-800-563 9196www.pearsoned.ca/mathmakessense

ISBN : 0-32130-744-5

Prix : 800,00 $



Titre : Cabri Géomètre II, (Version française)

Auteurs : Jean-Marie Laborde Franck Bellemain

Description générale : Cabri-Géomètre II est un logiciel de géométrie très puissant. Il offre aux élèves des occasions d’explorer et d’approfondir les concepts géométriques du plus simple au plus complexe. Pour l’environnement MS Windows, il requiert au minimum un processeur Pentium II ou plus, 6 Mo ou plus de mémoire vive installée, 7 Mo d’espace libre sur le disque dur, Windows 98, NT, 2000 ou XP. Il est accompagné d’un guide d’utilisation trop détaillé avec activités variées.


Catégorie : Ressource pour l’élève et l’enseignant

Composantes : Géométrie à tous les niveaux

Recommandée : de la 4e à la 12e année

Fournisseur : Les Éditions Thalès ltée498, Des FauvettesLongueil, Québec, J4G 2K5Tél : (450) 646-5498Téléc : (450) 646-6039www.editionsthales.com

Prix : 199,00 $ (un ordinateur)475,00 $ (2 à 15 utilisateurs1150,00 $ (15 utilisateurs ou plus)





Titre : Cybergéomètre

Auteurs : Key Curriculum Press

Description générale : Cybergéomètre est la version française de The Geometer’s Sketchpad. Il permet de construire une gamme étonnante de figures et de faire des vérifications et des preuves géométriques. Pour l’environnement MS Windows, il requiert au minimum un processeur Pentium II ou plus, 6 Mo ou plus de mémoire vive installée, 7 Mo d’espace libre sur le disque dur, Windows 98, NT, 2000 ou XP. Il est accompagné d’un guide d’utilisation, d’un manuel de référence et d’un guide d’enseignement avec recueil d’activités



Composantes : Mathématiques tous les niveaux

Recommandée : de la 4e à la 12e année

Fournisseur : Chenelière Éducation7001, Boul. St-LaurentMontréal, Québec, H2S 3E3Tél : (514) 273-1066Téléc : (514) 276-0324www.cheneliere-education.ca

Prix : 215,00 $ (un utilisateur)380,00 $ (10 utilisateurs)



Titre : Logimath

Auteurs : Addospm Weslay

Description générale : Logimath est un cédérom de matériel de manipulation électronique. Il comprend des blocs de valeur de position, des jetons, de l’argent fictif, des fractions, la probabilité, les formes géométriques, une feuille de calcul, un traitement des données et des graphiques d’équations. Logimath offre aux élèves des occasions d’explorer et d’approfondir les concepts mathématiques. Il requiert au minimum un processeur Pentium II ou plus, 32 Mo ou plus de mémoire, 20 Mo d’espace libre sur le disque dur, Windows 98, NT, 2000 ou XP, un lecteur de cédérom 4x et une résolution d’écran minimale 800 x 600, couleurs (16 bits). Macromédia Shockwave, la version 8.5.1 est offerte sur le cédérom.



Composantes : Mathématiques M à 8

Recommandée : de la maternelle à la 8e année

Fournisseur : Chenelière Éducation7001, Boul. St-LaurentMontréal, Québec, H2S 3E3Tél : (514) 273-1066Téléc : (514) 276-0324www.cheneliere-education.ca

ISBN : 2-7650-0465-X

Prix : 428,00 $ (licence école)


Documents

Mathématiques 7e année - cbv.ns.ca · Plan d’études Le nombre ... La statistique et la probabilité ... De la même manière, l’apprentissage de la langue seconde ofﬁcielle