Mathématiques

Le nouveau programme de STI2d/STL

Inspection pédagogique régionale de mathématiques.

Académie de Montpellier. Novembre 2011

introduction aux programmes et informations

diverses

atelier « prendre appui sur les situations

rencontrées dans les enseignements scientifiques et

technologiques »

ateliers statistiques-probabilités

Bilan final et questions

Présentation de la journéePrésentation de la journée

Les objectifs de la réforme

1. inverser la chute des effectifs STI en intégrant l’existence des bacs pro 3 ans et en repoussant les

choix d’orientation «métier» après la terminale… Abandon de toute approche professionnelle au profit d’une approche technologique globale. Objectif effectifs +35%

2. Favoriser les poursuites d’études en intégrant des parcours de formation variés… renforcer

l’enseignement général et les collaborations actives avec les sciences.

3. Conserver une pédagogie de type inductive, fondée sur l’action et le projet technologique.

4. Offrir des formations STI dans des lycées ne la proposant pas actuellement.

Principes généraux Aucune des 4 spécialités du bac STI2D

n’est prédéterminante d’une formation de l’enseignement supérieur, même courte de type BTS.

Il devient possible d’installer les espaces de travail STI2D dans n’importe quel type d’établissement…

Il est possible d’élargir l’offre de formation locale proposée dans un EPLE en multipliant les spécialisations proposées…

Horaire applicable à la rentrée 2011

1ère S 1ère STI/STL 1ère ES

Horaire : 4h Horaire : 4h Horaire :3hEnseignement technologique

STI : 7h+5h spé

STL : 6h+6h spé

Pas de spécialité

TPE : 1h Pas de TPE TPE : 1h

A.P : 2h où les maths peuvent intervenir

A.P : 2h où les maths peuvent intervenir

A.P : 2h où les maths peuvent intervenir

Coefficients applicables à la session 2013

S STI2d/STI2a/STL

ES/L

Coeff : 7 ou 9(spé)

Coeff : 4

STI2a : coeff 2

Coeff : 5 ou 7(spé)

L : coeff 4Epreuve écrite : 4h avec 1exercice spé ou obligatoire

Epreuve écrite : 4h

STI2a : 3h

Epreuve écrite : 3h

3 à 5 exercices notés de 3 à 10

3 à 5 exercices notés de 3 à 10

STI2a : 3 exercices notés de 5 à 10

3 ou 4 exercices notés de 3 à 10

Ressources

Statistiques et probabilités Sur notre site ou sur eduscol

Deux Documents interdisciplinaires (à paraître) : un STI et un STL montrant l’interconnexion avec les autres disciplines

Et un document ressource algorithme seconde qui peut aussi être utile

Sur notre site ou sur eduscol

Domaines Analyse Géométrie Statistiques et probabilités

Deux paragraphes ( qui prolongent ceux du programme de seconde )

algorithmique, notations et raisonnement mathématiques

Une signalétique : Pour l’algorithmique, le symbole ◊

Présentation du programmePrésentation du programme

Donner à tous

Une culture mathématique indispensable pour la vie de citoyen

Une base pour un projet d’études scientifiques (démarche scientifique, goût pour les activités de recherche)

Cultiver des compétences

mettre en œuvre une recherche de façon autonome ;

mener des raisonnements ;

avoir une attitude critique / des résultats obtenus ;

communiquer à l’écrit et à l’oral.

Divers types : - outils de visualisation, de simulation, - de calcul formel ou scientifique- de programmation

Trois modalités : - par le professeur en classe ( visualisation collective) ; - par les élèves ( travaux pratiques de mathématiques ) ; - travail personnel des élèves (hors de la classe).

DEMARCHE D’INVESTIGATION

Les activités en classe ( et hors temps scolaire) prennent appui sur la résolution de problèmes essentiellement en lien avec d’autres d’autres disciplines.

Les activités doivent entraîner les élèves à :- chercher , expérimenter, modéliser- choisir et appliquer des techniques de calcul- mettre en œuvre des algorithmes- raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels- communiquer un résultat.

Les travaux hors du temps scolaire sont essentiels et sont conçus de façon à prendre en compte la diversité des aptitudes des élèves.

Les précautions de l’enseignant Le professeur privilégie l’approche des notions nouvelles

par l’étude de situations concrètes. L’appropriation des concepts se fait d’abord au travers

d’exemples avant d’aboutir à des développements théoriques.

Le professeur prend appui sur les situations expérimentales rencontrées dans les disciplines scientifiques et technologiques.

Le professeur prend en compte les besoins des autres disciplines.

Les activités proposées aux élèves prennent appui sur la résolution de problèmes.

Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l’objet de cours spécifiques.

Le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d’emblée, mais sont introduits au fur et à mesure.

(Phases d’institutionnalisation possibles après mises en situation)

En 2ième : Concept d’ entrées/sortiesConcept de « variables »AffectationTestBoucle simple

En 1ière :Ecrire une formule permettant un calcul,

Ecrire un programme calculant & donnant la valeur d’une fonction,

Programmer un calcul itératif, nombre d’itérations donné.Programmer une instruction conditionnelle avec une fin de boucle

Les compétences attendues des élèves :

Décrire certains algorithmes en langage naturel ou dans un langage symbolique

Réaliser quelques algorithmes à l’aide d’un tableur, de la calculatrice ou d’un logiciel,

Interpréter des algorithmes plus complexes.

Aucun langage, aucun logiciel imposé

Les interventions dans le programme : Second degré,

Suites : calculer un terme de rang donné (attendu),

Suites : traiter des problèmes de comparaison d’évolutions et de seuils,

Probabilités : schéma de Bernouilli

Probabilités : on peut simuler la loi binomiale,

Probabilités : on peut déterminer l’intervalle de fluctuation.

On considère l’algorithme suivant :

entrée : V est un entier naturel

traitement  Donner à X la valeur 0

Donner à S la valeur 0

tant que S < V faire :

Donner à X la valeur X + 1Donner à S la valeur S + X2

Sortie Afficher X

1) Faire fonctionner cet algorithme pour V=15 en donnant tous les résultats intermédiaires. Pour cela, reproduire, compléter et prolonger autant que nécessaire le tableau suivant :

• Quel est, par cet algorithme, le nombre affiché en sortie pour V = 40 ?

init. étape 1 étape 2 étape 3 ……..

X 0 1 …….

S 0 1 …….

S < V vrai …….

Analyse

Second degré : Plus de fonction polynôme ni de

factorisation par (x-a),ni somme et produit des racines,

La forme canonique n’est pas un attendu

Les fonctions de référence : Disparaissent cube et racine, En vigueur, celles de seconde, Cosinus, sinus et valeur absolue

Qu’on utilise pour u+k, u(t+k),

u

Analyse

Dérivée : Plus d’approximations affines, ni de d.l d’ordre 1, ni

de vitesse Tangente à la courbe en un point, Nombre dérivé = limite du taux d’accroissement

sans définition formelle de la limite en un point, Fonction dérivée : opérations et dérivées de et

Extremum d’une fonction : on exploite le tableau de variations.

)tx cos( )tx sin(

Analyse

Suites : Modes de génération d’une suite,

représentation graphique et calcul de termes

Suites géométriques Disparition des suites arithmétiques Approche expérimentale de la notion de

limite

Géométrie Disparition du barycentreProduit scalaire : Disparition des propriétés de symétrie et

linéarité, plusieurs façons de calculer : on choisit la

méthode adaptée, On applique aux calculs de longueurs et

d’angles éventuellement issus de situations de l’espace

Géométrie

Nombres complexes Disparaît l’inverse d’un complexe, Forme algébrique, Représentation géométrique d’un

complexe, Forme trigonométrique (sans opérations

avec cette forme)

Statistiques

Travailler sur des données statistiques réelles (Insee).

Utiliser les deux couples qui peuvent résumer une série (moyenne/écart-type, médiane/intervalle interquartile),

Etudier une série statistique ou mener une comparaison pertinente de deux séries statistiques à l’aide d’un logiciel ou d’une calculatrice

Probabilités

Modéliser et justifier certains faits expérimentaux de 2ième à l’aide de la notion de loi de probabilité d’une variable aléatoire.

Utiliser des arbres pondérés pour modéliser la répétition d’expériences de Bernouilli.

Introduire la loi binomiale pour reconnaître les situations en relevant, même si pour les calculs sont délégués à la machine.

Poursuivre la formation des élèves dans le domaine de l’échantillonnage.

4n

Différences S, ES et STI/STL

Très peu de différences entre les programmes de ces sections en ce qui concerne les probabilités et statistiques

En plus en S :- démonstration des propriétés de l’espérance et la variance- situations autour de la loi géométrique tronquée ;- triangle de Pascal et propriété d’additivité des coefficients

binomiaux ;En plus en S et STI/STL- variance et écart type d’une variable aléatoire,- la représentation graphique d’une loi binomiale est une

capacité attendue en S et STI/STL et seulement utilisée en ES/L.

Et maintenant Atelier Situations en relation avec d’autres

disciplines, situations expérimentées.

Atelier Statistiques et Probabilités.

Une analyse plus fine des disparitions et nouveautés du programme dans le document Nouveau-Disparu

Un cadre général à ne pas oublier : un powerpoint de l’inspection générale