Mathématiques mentales 4e année

MATHÉMATIQUES MENTALES

Apprentissage des faits

Calcul mental

Estimation de calcul

2010

4e

année

Guide

d’enseignement

Remerciements

Le présent manuel de mathématiques mentales a été mis à jour avec la permission

du ministère de l'Éducation de la Nouvelle-Écosse.

Nous remercions chaleureusement les enseignants et les consultants en programmes d'études d'avoir

contribué à l'élaboration de cette ressource.

Bill MacIntyreSpécialiste des programmes en anglais desciences et de mathématiques à l’élémentaireMinistère de l’Éducation et du Développement de la petite enfance

Eamon GrahamSpécialiste des programmes en français desciences et de mathématiques à l’élémentaireMinistère de l’Éducation et du Développement de la petite enfance

Table des matières

Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Les mathématiques mentales dans le programme de mathématiques de l'école élémentaire.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Résultats d’apprentissage des mathématiques mentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Définitions et liens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Raison d'être . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Stratégies d'enseignement du calcul mental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Présentation des stratégies de raisonnement aux élèves. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Mise en pratique et renforcement.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Temps de réponse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Élèves en difficulté et enseignement différencié. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Classes combinées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Évaluation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Tests chronométrés des faits de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Parents et tuteurs : des partenaires dans le développement d'aptitudes aux mathématiques mentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Apprentissage des faits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Apprentissage des faits - Addition.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Révision des faits d'addition et des stratégies d'apprentissage des faits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Apprentissage des faits - Soustraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Révision des faits de soustraction et des stratégies d'apprentissage desfaits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Apprentissage des faits - Multiplication. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Stratégies d'apprentissage des faits de multiplication. . . . . . . . . . . . . . . . 28Faits de multiplication dont le produit maximal est 81. . . . . . . . . . . . . . . . 33

Calcul mental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Calcul mental - Addition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Addition en commençant par la gauche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Décomposition et liaison.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Recherche des compatibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Faire des dizaines, des centaines ou des milliers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Calcul mental - Soustraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Utiliser les faits de soustraction pour les dizaines, les centaines et lesmilliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45À rebours jusqu'à 10/100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47En avant jusqu'à 10/100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Décomposition et liaison.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Calcul mental - Multiplication.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Multiplication par 10 et 100.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Estimation - Addition et soustraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Arrondissement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Estimation par la gauche ajustée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Quasi-compatibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Annexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Stratégies de raisonnement en mathématiques mentales. . . . . . . . . . . . . 63Grandeur et ordre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Mathématiques mentales – 4 année 1e

Introduction

2 Mathématiques mentales – 4 annéee


Les mathématiques mentales dans le programme de

mathématiques de l'école élémentaire

Dans le présent guide, les mathématiques mentales renvoient àl'apprentissage des faits, au calcul mental et à l'estimation de calcul. LeProgramme d'études de mathématiques de l’Île-du-Prince-Édouardsoutient l'acquisition de ces aptitudes par l'élaboration de stratégies deraisonnement à tous les niveaux scolaires.

Les mathématiques mentales renvoient à l'apprentissage desfaits, au calcul mental et à l'estimation de calcul. LeProgramme d'études de mathématiques de l’Île-du-Prince-Édouard soutient l'acquisition de ces aptitudes parl'élaboration de stratégies de raisonnement à tous les niveauxscolaires.

Beaucoup d'enfants commencent l'école en ayant une compréhensionlimitée des nombres et des relations entre les nombres. L’habilité decompter/énumérer, qui est essentielle au classement et à la comparaisondes nombres, est un élément important du développement d'un sens desnombres. Le comptage en avant, le comptage à rebours, les concepts deplus et de moins, et la capacité à reconnaître des ensembles structuréssont exemples d'aptitudes faisant état de progrès en matière dedéveloppement d'idées numériques chez les enfants.

Les faits de base sont les opérations mathématiques auxquellescertains élèves ne sont pas nécessairement préparés sur le planconceptuel.

Les faits de base sont les opérations mathématiques auxquelles certainsélèves ne sont pas nécessairement préparés sur le plan conceptuel. Lesenfants devraient au moins posséder les aptitudes suivantes avant que l'ons'attende à ce qu'ils acquièrent les faits de base.


• Les élèves peuvent immédiatement nommer le nombre qui suit unnombre donné compris entre 0 et 9, ou qui précède un nombredonné compris entre 2 et 10.

• Quand on leur montre un arrangement familier de points # 10 sur uncadre à dix compartiments, des dés ou des cartes à points, lesélèves peuvent rapidement indiquer le nombre sans compter.

• Pour les nombres # 10, les élèves peuvent rapidement nommer lenombre situé une ou deux positions au-dessus ou au-dessous. (Leconcept du moins a tendance à être plus problématique pour lesenfants mais il est lié aux stratégies relatives aux faits desoustraction.)

Les mathématiques mentales doivent toujours faire partie del'enseignement du calcul, de l'école élémentaire à l'écoleintermédiaire.


Résultats d’apprentissage en mathématiques mentales

Résultats d’apprentissage Stratégies mentales

Première année

N1. Énoncer la suite des nombres de 0 à 100 en :

N2. Reconnaître du premier coup d’oeil des arrangements familiers de 1 à 10 objets (oupoints) et les nommer.

N3. Démontrer une compréhension de la notion ducomptage en :

N5. Comparer des ensembles comportant jusqu’à20 éléments pour résoudre des problèmes enutilisant des :

N6. Estimer des quantités jusqu’à 20 en :

N8. Identifier le nombre, jusqu’à 20, qui est un deplus, deux de plus, un de moins et deux demoins qu’un nombre donné.

N9. Démontrer une compréhension de l’additionde nombres dont les solutions ne dépassent pas20 et les faits de soustraction correspondants,de façon concrète, imagée et symbolique en :

• comptant un par un et par ordre croissantet décroissant, entre deux nombres donnés;

• comptant par sauts de 2 et par ordrecroissant jusqu’à 20 à partir de 0;

• comptant par sauts de 5 et de 10 par ordrecroissant jusqu’à 100 à partir de 0.

• indiquant que le dernier nombre énoncéprécise « combien »;

• montrant que tout ensemble a un « compte » unique;

• utilisant la stratégie de compter enavançant;

• utilisant des parties ou des groupes égauxpour compter les éléments d’un ensemble.

• référents;• correspondances biunivoques.

• utilisant des référents.

• utilisant le langage courant et celui desmathématiques pour décrire des opérationsd’addition et de soustraction tirées de sonvécu;

• créant et en résolvant des problèmescontextualisés qui comportent desadditions et des soustractions;

• modélisant des additions et dessoustractions à l’aide d’objets et d’images,puis en notant le processus de façonsymbolique.


N10. Décrire et utiliser des stratégies de calculmental (autres que la mémorisation) telles que :

pour les faits d’addition jusqu’à 18 et les faits desoustraction correspondants.

• compter en suivant l’ordre croissant oudécroissant;

• obtenir 10;• partir d’un double connu;• se servir de l’addition pour soustraire;


2 annéee

N1. Énoncer la suite de nombres de 0 à 100 en :

L’apprentissage des faits est un

exercice mental qui comprend un

rappel visuel et/ou oral; au lieu se

servir de papier et crayon on met

l’accent sur l’oral. Les exercices

doivent être brefs suivis d’une

rétroaction immédiate tout au long de

l’année.

N6. Estimer des quantités jusqu’à 100 en :

N9. Démontrer une compréhension de l’addition (selimitant à des numéraux à 1 ou à 2 chiffres) dontles solutions peuvent atteindre 100 et lessoustractions correspondantes en :

N10. Appliquer des stratégies de calcul mental tellesque :

pour déterminer les faits d’addition jusqu’à 18 et lesfaits de soustraction correspondants.

• comptant par sauts de 2, 5 et 10, par ordrecroissant et décroissant, à partir demultiples de 2, de 5 ou de 10 selon le cas;

• comptant par sauts de 10 à partir d’un desnombres de 1 à 9;

• comptant par sauts de 2, à partir de 1.

• utilisant des référents.

• appliquant ses propres stratégies pouradditionner et soustraire avec ou sansl’aide de matériel de manipulation;

• créant et en résolvant des problèmes quicomportent des additions et dessoustractions;

• expliquant que l’ordre des termes d’uneaddition n’affecte pas la somme obtenue;

• expliquant que l’ordre des termes d’unesoustraction peut affecter la différenceobtenue.

• utiliser des doubles;• obtenir 10;• plus un, moins un;• plus deux, moins deux;• se référer à un double connu;• se servir de l’addition pour soustraire;



3 annéee

N1. Énoncer la suite des nombres de 0 à 1 000 parordre croissant et décroissant en :

N4. Estimer des quantités inférieures à 1 000 enutilisant des référents.

N6. Décrire et appliquer des stratégies de calculmental pour additionner deux numéraux à deuxchiffres, telles que :

N7. Décrire et appliquer des stratégies de calculmental pour soustraire deux numéraux à deuxchiffres, telles que :

N8. Appliquer des stratégies d’estimation pourprédire des sommes et des différences de deuxnuméraux à deux chiffres dans un contexte derésolution de problème.

N9. Démontrer une compréhension de l’addition denombres dont les solutions peuvent atteindre 1000 et les soustractions correspondantes (selimitant à des numéraux à 1, 2 ou 3 chiffres) en :

N10. Appliquer des stratégies de calcul mental et despropriétés du nombre, telles que:

...pour déterminer les faits d’addition jusqu’à 18 et lesfaits de soustraction correspondants.

• comptant par sauts de 5, 10, 100, à partirde n’importe quel nombre;

• comptant par sauts de 3, à partir demultiples de 3;

• comptant par sauts de 4, à partir demultiples de 4;

• comptant par sauts de 25, à partir demultiples de 25.

• effectuer les additions de gauche à droite;• ramener l’un des termes de l’addition au

multiple de dix le plus proche, et ensuite,compenser;

• utiliser des doubles.

• ramener le diminuteur au multiple de dixle plus proche, puis compenser;

• se servir de l’addition pour soustraire;• utiliser des doubles.

• utilisant ses propres stratégies pouradditionner et soustraire des nombres, avec ou sans l’aide de matériel demanipulation;

• créant et en résolvant des problèmescontextualisés d’addition et desoustraction, de façon concrète, imagéeou symbolique.

• utiliser des doubles;• obtenir 10;• utiliser la commutativité;• utiliser la propriété de zéro;• se servir de l’addition pour soustraire;


N11. Démontrer une compréhension de lamultiplication, jusqu’à 5 x 5 en:

• représentant et en expliquant desmultiplications à l’aide de groupes égauxainsi que de matrices;

• créant des problèmes comportant desmultiplications et en les résolvant;

• modélisant des multiplications de façonconcrète et imagée, et en notantsymboliquement le processus;

• établissant un lien entre la multiplication etdes additions répétées;

• établissant un lien entre la multiplication et ladivision.

Par la 5 année les élèves devraiente

avoir acquis une variété de stratégies

de calcul mental. Il importe que ces

stratégies se développent et

s’améliorent à travers les années

grâce aux exercices réguliers



4 annéee

N3. Démontrer une compréhension desadditions dont les solutions nedépassent pas 10 000 et dessoustractions correspondantes (selimitant aux numéraux à 3 ou à 4chiffres) en :

N5. Décrire et appliquer des stratégies decalcul mental, telles que :

...pour déterminer les faits de multiplicationjusqu’à 9 x 9 et les faits de division reliés.

N6. Démontrer une compréhension de lamultiplication (de 2 ou 3 chiffres par 1chiffre) pour résoudre des problèmes en :

N7. Démontrer une compréhension de ladivision (dividendes de un à deux chiffres parun diviseur de un chiffre) pour résoudre desproblèmes en :

N11. Démontrer une compréhension del’addition et la soustraction des nombresdécimaux (se limitant aux centièmes) en :

...pour résoudre des problèmes.

• utilisant ses propres stratégies pour additionner etsoustraire;

• faisant des estimations de sommes et dedifférences;

• résolvant des problèmes d’addition et desoustraction.

• compter par sauts à partir d’un fait connu;• utiliser la notion du double ou de la moitié;• utiliser la notion du double ou de la moitié, puis

ajouter ou retrancher un autre groupe;• utiliser les régularités qui se dégagent des faits de

multiplication par 9;• utiliser des doubles répétés;

• utilisant ses propres stratégies de multiplicationavec ou sans l’aide de matériel de manipulation;

• utilisant des matrices pour représenter desmultiplications;

• établissant un lien entre des représentationsconcrètes et des représentations symboliques;

• estimant des produits.

• utilisant ses propres stratégies de division avec ousans l’aide de matériel de manipulation;

• estimant des quotients;• établissant un lien entre la division et la

multiplication.

• utilisant des nombres compatibles;• estimant des sommes et des différences;• utilisant des stratégies de mathématiques

mentales;



5 annéee

N2. Effectuer des estimations dans des contextes de résolution de problèmes en :

N3. Appliquer des stratégies de calcul mental et despropriétés du nombre, telles que :

...pour déterminer les faits de multiplication jusqu’à81 et les faits de division correspondants.

N4. Appliquer des stratégies de calcul mental pourla multiplication, telles que :

• appliquant la stratégie d’arrondissementselon le premier chiffre;

• effectuant des compensations;• utilisant des nombres compatibles.

• compter par sauts à partir d’un fait connu;• utiliser la notion du double ou de la

moitié;• utiliser les régularités qui se dégagent des

faits de multiplication ou de division par9;

• utiliser des doubles répétés ou des moitiésrépétées;

• annexer puis ajouter des zéros;• utiliser la notion du double ou de la

moitié;• se servir de la distributivité.


6 annéee

N2. Résoudre des problèmes comportant de grandsnombres à l’aide de la technologie.

N8. Démontrer une compréhension de lamultiplication et de la division de nombresdécimaux (où le multiplicateur est un nombreentier positif à un chiffre et le diviseur est unnombre entier strictement positif à un chiffre).

• identifier l’opération requise pour résoudreun problème donné, puis résoudre ceproblème.

• déterminer la vraisemblance d’une réponseou d’une solution.

• estimer la solution à un problème donné etle résoudre.


Définitions et liens

L'apprentissage des faits renvoie à l'acquisition des 100 faits numériquesse rapportant aux chiffres simples de 0 à 9 dans chacune des quatreopérations. La maîtrise est définie comme le fait de pouvoir donner labonne réponse en trois secondes ou moins.

Le calcul mental renvoie à l'emploi de stratégies permettant d'obtenir lesbonnes réponses en faisant la plupart des calculs de tête. En fonction dunombre d'étapes en jeu, le processus peut être appuyé par de brèves notesd'étapes intermédiaires permettant de soutenir la mémoire à court terme.

L'estimation de calcul renvoie à l'emploi de stratégies permettant d'obtenirdes réponses approximatives en faisant du calcul mental.

Les élèves mettent au point et emploient des stratégies de raisonnementleur permettant de se rappeler les réponses aux faits de base. Cesstratégies sont à la base de l'élaboration d'autres stratégies de calculmental. Lorsque les faits sont automatiques, les élèves n'emploient plus destratégies leur permettant de se les remémorer.

Les faits de base et les stratégies de calcul mental constituent lesfondements de l'estimation. Les essais d'estimation sont souventcontrecarrés par le manque de connaissance des faits connexes et desstratégies de mathématiques mentales.


Raison d'être

Dans la société moderne, le développement d'aptitudes au calcul mentaldoit être un objectif de tout programme de mathématiques pour deuxraisons importantes. Premièrement, dans le cadre de leurs activitésquotidiennes, les gens peuvent répondre à la plupart de leurs besoins decalcul en adoptant des processus de calcul mental bien élaborés.Deuxièmement, même si la technologie a remplacé le papier-crayoncomme principal outil servant à effectuer des calculs complexes, les gensont encore besoin d'employer des stratégies mentales bien élaborées pouravoir conscience du caractère raisonnable des réponses générées par latechnologie.

Dans la société moderne, le développement d'aptitudes aucalcul mental doit être un objectif de tout programme demathématiques.

Outre le fait qu'il est à la base du développement d'un sens des nombres etdes opérations, l'apprentissage des faits est essentiel au développementgénéral des mathématiques. Les mathématiques reposent sur des motifs etdes relations dont beaucoup sont numériques. Si l'on ne maîtrise pas lesfaits de base, il est très difficile de détecter ces motifs et ces relations. Parailleurs, rien ne donne plus de confiance et d'autonomie en mathématiquesà un élève que la maîtrise des faits numériques.

... rien ne donne plus de confiance et d'autonomie enmathématiques à un élève que la maîtrise des faitsnumériques.

Stratégies d'enseignement du calcul mental

Le développement d'aptitudes aux mathématiques mentales en classedevrait aller au-delà de l'exercice d'entraînement et de répétition; lesexercices devraient être utiles au sens mathématique. Toutes les stratégiesfigurant dans le présent guide mettent l'accent sur l'apprentissage fondé surune compréhension de la logique sous-jacente des mathématiques.


Tout en apprenant par exemple les faits d'addition, de soustraction, demultiplication et de division, les élèves apprennent les propriétés de cesopérations afin de mieux les maîtriser. Ils appliquent la commutativité del'addition et de la multiplication, notamment lorsqu'ils découvrent que 3 + 7équivaut à 7 + 3 ou que 3 x 7 = 7 x 3. Le fait de connaître cette propriétéréduit considérablement le nombre de faits à mémoriser. Ils appliquent ladistributivité quand ils apprennent que 12 x 7 équivaut à(10 + 2) x 7 = (7 x 10) + (2 x 7), ce qui revient à 70 + 14 = 84.

Il est essentiel de comprendre le système de numérationà base dix pour développer une aisance en calcul. À tousles niveaux, en partant de l'addition de nombres à unchiffre, on souligne la position spéciale du nombre 10 etde ses multiples.

Il est essentiel de comprendre le système de numération à base dix pourdévelopper une aisance en calcul. À tous les niveaux, en partant del'addition de nombres à un chiffre, on souligne la position spéciale dunombre 10 et de ses multiples. En outre, on encourage les élèves à faired'abord une addition pour obtenir 10, puis de poursuivre l'addition au-delàde la dizaine. On met l'accent sur l'addition du dix et des multiples de dix,ainsi que sur la multiplication par 10 et ses multiples.

Les liens entre les nombres et la relation entre les faits numériquesdevraient servir à faciliter l'apprentissage. Plus on établit de liens, mieux oncomprend, et plus il nous est facile de maîtriser les faits. Dans le cas de lamultiplication, par exemple, les élèves apprennent qu'ils peuvent obtenir leproduit de 6 x 7 s'ils connaissent le produit de 5 x 7, parce que 6 x 7 a unsept de plus.

Présentation des stratégies de raisonnement aux élèves

En général, une stratégie devrait être présentée indépendamment desautres stratégies. Divers travaux pratiques devraient ensuite être proposésjusqu'à ce que la stratégie soit maîtrisée, laquelle devrait ensuite êtrecombinée avec d'autres stratégies précédemment acquises. Ce n'est pastant le nom d'une stratégie que son mode de fonctionnement qu'il importede connaître. Cela dit, connaître le nom des stratégies peut certainementêtre utile sur le plan de la communication en classe. Dans les guides de


mathématiques mentales correspondant à chaque niveau, les stratégiessont toujours nommées de la même façon; toutefois, dans certaines autresressources, on peut trouver la même stratégie évoquée sous un autre nom.

Lorsque vous présentez une nouvelle stratégie, utilisez le tableau, unrétroprojecteur ou un projecteur ACL pour montrer aux élèves un exemplede calcul pour lequel la stratégie fonctionne. Certains élèves de la classeemploient-ils déjà une stratégie de calcul mental? Si c'est le cas,encouragez-les à expliquer la stratégie à la classe avec votre aide. Sinon,vous pourriez partager la stratégie vous-même.

L'explication de la stratégie devrait englober tout ce qui aidera les élèves àen discerner le motif, la logique et la simplicité. Il pourrait s'agir dedocuments concrets, de schémas, de tableaux ou d'autres supports visuels.L'enseignant devrait également « penser tout haut » pour modéliser lesprocessus mentaux servant à appliquer la stratégie et discuter dessituations dans lesquelles elle est la plus appropriée et la plus efficace ainsique des situations dans lesquelles elle ne serait pas du tout appropriée.

L'explication de la stratégie devrait englober tout ce qui aiderales élèves à en discerner le motif, la logique et la simplicité. Ilpourrait s'agir de documents concrets, de schémas, detableaux ou d'autres supports visuels.

Dans les premières activités mettant en jeu une stratégie, vous devriezvous attendre à ce que les élèves fassent le calcul comme vous l'avezmodélisé. Cependant, vous pourriez remarquer plus tard que certainsélèves emploient leur propre variante de la stratégie. S'ils la trouventlogique et efficace, c'est tant mieux. Vous avez pour mission d'aider lesélèves à élargir leur répertoire de stratégies de raisonnement et à devenirdes penseurs plus souples, pas de leur dicter ce qu'ils doivent utiliser.

Vous avez pour mission d'aider les élèves à élargir leurrépertoire de stratégies de raisonnement et à devenir despenseurs plus souples, pas de leur dicter ce qu'ils doiventutiliser.

Il se peut que vous découvriez que certains élèves maîtrisent déjà les faits


simples d'addition, de soustraction, de multiplication et de division avec desnombres à un chiffre. Une fois que l'élève maîtrise ces faits, il n'a pasbesoin d'apprendre de nouvelles stratégies à cet égard. Autrement dit, iln'est pas nécessaire d'enseigner de nouveau une aptitude qui a étéacquise d'une autre manière.

Par ailleurs, la plupart des élèves peuvent tirer des problèmes plus difficilesmême s'ils savent comment utiliser l'algorithme écrit pour les résoudre.L'accent est mis ici sur le calcul mental et sur la compréhension de lalogique de valeur de position associée aux algorithmes. Dans d'autres cas,comme celui de la multiplication par 5 (multiplier par 10, puis diviser par 2),les aptitudes en jeu sont utiles pour les nombres de toutes grandeurs.

Mise en pratique et renforcement

En général, c'est la fréquence de la pratique plutôt quesa durée qui stimule la mémoire. Ainsi, une brèvepratique quotidienne de 5 à 10 minutes est plussusceptible de vous mener sur la voie du succès.

En général, c'est la fréquence de la pratique plutôt que sa durée qui stimulela mémoire. Ainsi, une brève pratique quotidienne de 5 à 10 minutes estplus susceptible de vous mener sur la voie du succès. Une fois qu'unestratégie a été enseignée, il est important de la renforcer. Les exercices derenforcement ou de mise en pratique devraient être de nature variée et êtreaxés autant sur la discussion relative à la manière dont les élèves ontobtenu leur réponse que sur les réponses elles-mêmes.

La sélection des exercices appropriés au renforcement de chaque stratégieest d'une importance cruciale. Les nombres devraient être ceux pourlesquels la stratégie pratiquée s'applique le mieux et, outre les listesd'expressions numériques, les items de pratique devraient souventenglober des applications dans des contextes tels que l'argent, les mesureset la visualisation de données.

Les exercices devraient être accompagnés d'invites à la fois visuelles etorales, et les invites orales que vous donnez devraient exposer les élèves àune variété de descriptions linguistiques relatives aux opérations. Parexemple, 5 + 4 pourrait être décrit de la manière suivante :


• la somme de 5 et 4• 4 ajouté à 5• 5 ajouté à 4• 5 plus 4• 4 de plus que 5• 5 et 4, etc.

Temps de réponse

• Faits de baseDans le guide du programme, la maîtrise des faits est définie comme étantla capacité à donner la bonne réponse en trois secondes ou moins etindique que l'élève connaît les faits par cœur. Ce but de réponse en troissecondes sert de ligne directrice pour les enseignants et n'est pas à êtrepartagé avec les élèves s'il est susceptible de les inquiéter inutilement. Audébut, vous accorderez plus de trois secondes aux élèves tandis qu'ilsapprennent à appliquer les nouvelles stratégies, puis vous réduirez letemps à mesure qu'ils acquièrent de la maîtrise.

Ce but de réponse en trois secondes sert de ligne directricepour les enseignants et n'est pas à être partagé avec les élèvess'il est susceptible de les inquiéter inutilement.

• Stratégies de calcul mentalPour les autres stratégies de calcul mental, vous devriez accorder 5 à10 secondes en fonction de la complexité de l'activité mentale requise. Làencore, dans un premier temps, vous accorderez un plus long délai pourdiminuer progressivement la période d'attente jusqu'à ce que les élèvesrespectent un délai raisonnable. Tandis qu'effectuer les calculs de tête estle principal objectif des stratégies de calcul mental, les élèves doiventparfois introduire certaines étapes intermédiaires dans le processus afin desuivre. C'est surtout vrai dans le cas de l'estimation de calcul lorsque lesnombres peuvent être arrondis. Les élèves peuvent avoir besoin deconsigner les nombres arrondis pour ensuite effectuer les calculs de têtepour ces nombres arrondis.

Dans beaucoup d'activités de mathématiques mentales, il convient que


l'enseignant présente à ses élèves un problème de mathématiquesmentales, leur demande de lever la main, puis invite les élèves à donnerleur réponse un par un. Dans d'autres situations, il peut s'avérer plusefficace que tous les élèves participent en même temps, l'enseignant ayantalors un moyen de vérifier d'un seul coup la réponse de chacun. Lestableaux de réponse individuels ou les ardoises blanches effaçables sontdes outils qui peuvent servir à atteindre cet objectif.

Élèves en difficulté et enseignement différencié

Les enseignants doivent impérativement déterminer lemeilleur moyen de maximiser la participation de tousles élèves aux activités de mathématiques mentales.

Les enseignants doivent impérativement déterminer le meilleur moyen demaximiser la participation de tous les élèves aux activités demathématiques mentales. Il y aura sans aucun doute des élèves qui aurontbeaucoup de difficulté avec les stratégies attribuées à leur niveau et quiauront besoin d'une attention spéciale. Vous pouvez décider de poser à cesélèves des questions autres que celles auxquelles vous vous attendez à ceque les autres répondent, peut-être en utilisant des nombres plus petits ouplus faciles à gérer. Vous pouvez aussi simplement demander à l'élève derépondre à moins de questions ou lui accorder plus de temps.

Il se peut que des élèves des niveaux supérieurs ne maîtrisentpas les faits de base. Pour l'enseignant, cela suppose derevenir aux stratégies appliquées au niveau inférieur pourinduire le succès et de procéder à une accélération verticaleafin d'aider les élèves à combler leur retard.

Il se peut que des élèves des niveaux supérieurs ne maîtrisent pas les faitsde base. Pour l'enseignant, cela suppose de revenir aux stratégiesappliquées au niveau inférieur pour induire le succès et de procéder à uneaccélération verticale afin d'aider les élèves à combler leur retard. Parexemple, si les élèves sont en 6 année et ne connaissent pas encore lese

faits d'addition, vous pouvez trouver les stratégies d'enseignement dans le


guide de mathématiques mentales de la 2 année et dans le guide due

programme de la 2 année. Les élèves sont toutefois plus avancés sur lee

plan intellectuel; vous pouvez donc appliquer immédiatement ces mêmesstratégies aux dizaines, aux centaines et aux milliers, puis à l'estimationdes sommes de nombres entiers et de décimales.

Plus vous stimulez les sens lorsque vous présentez les faits, plus leschances de réussite sont grandes pour tous les élèves, mais plusparticulièrement pour ceux qui rencontrent des difficultés.

Un grand nombre des stratégies de raisonnement appuyées par larecherche et énoncées dans le programme préconisent une variété demodes d'apprentissage. Par exemple :

• Visuel (images pour les doubles en addition; aiguilles d'une horloge pourles faits « fois cinq »)

• Auditif (dictons et rimes ridicules : « 6 fois 6, grosse saucisse; 6 x 6 égale 36 »)

• Motifs numériques (le produit d'un nombre pair multiplié par 5 setermine par 0, et le chiffre des dizaines est celui qui est la moitié dunombre multiplié)

• Tactile (cadres à dix compartiments, blocs de base dix)• Faits qui aident (8 x 9 = 72, donc 7 x 9 a un neuf de moins; 72 – 9 = 63)

Quelle que soit la dérivation que vous faites, elle doit viser à faciliter ledéveloppement de l'élève en calcul mental, et vous devez consigner etrevoir cette dérivation régulièrement afin de vous assurer qu'elle esttoujours nécessaire.

Classes combinées

Ce que vous faites dans ces situations peut varier d'une stratégie à l'autre.Il peut arriver que les élèves emploient tous la même stratégie, tantôt avecdes nombres de même grandeur ou de même type, tantôt avec desnombres différents. Par exemple, dans une classe combinée de 2 ete

3 année, les élèves pourraient travailler à la stratégie d'additione

« obtenir 10 ». L'enseignant poserait aux élèves de 2 année des questionse

telles que 9 + 6 ou 5 + 8, tandis qu'il poserait aux élèves de 3 année dese

questions telles que 25 + 8 ou 39 + 6; la même stratégie est appliquée,mais à des niveaux de difficulté différents.


À d'autres moments, vous pouvez décider de présenter des stratégiesdifférentes à des heures différentes le premier jour, mais de mener lesactivités de renforcement à la même heure les jours suivants en utilisant lesexercices appropriés à chaque niveau.

Il est important de se rappeler que des élèves du niveau inférieurmaîtriseront tout ou partie des stratégies visant le niveau supérieur et quecertains élèves du niveau supérieur tireront parti du renforcement desstratégies du niveau inférieur.

Évaluation

Votre évaluation du calcul mental devrait se présenter sous des formesdiverses. Outre les questionnaires traditionnels qui supposent que lesélèves consignent leurs réponses à des questions que vous posez les unesaprès les autres dans un certain délai, vous devriez également consignerles observations que vous faites pendant les séances de travaux pratiques.Vous devriez aussi demander aux élèves de répondre et de fournir desexplications à l'oral, et leur demander d'expliquer les stratégies par écrit.Des entrevues individuelles peuvent vous permettre de mieux comprendrela réflexion de l'élève, en particulier dans des situations où les réponses detype papier-crayon sont insuffisantes.

Des entrevues individuelles peuvent vous permettre de mieuxcomprendre la réflexion de l'élève, en particulier dans dessituations où les réponses de type papier-crayon sontinsuffisantes.

Tests chronométrés des faits de base

Certaines des anciennes approches de l'apprentissage des faits étaientfondées sur le stimulus-réponse, à savoir la croyance selon laquelle lesélèves donneraient automatiquement la bonne réponse s'ils réentendaientle fait plusieurs fois. C'est certainement de cette manière que la plupartd'entre nous avons appris nos faits. Ces approches se fondaient souventsur une série complète de tests chronométrés de 50 à 100 items pouratteindre l'objectif.


... l'approche des stratégies de raisonnement prescritepar notre programme consiste à enseigner aux élèvesdes stratégies qui peuvent être appliquées à un groupede faits, la maîtrise étant définie comme la capacité àdonner la bonne réponse en trois secondes ou moins.

En revanche, l'approche des stratégies de raisonnement prescrite par notreprogramme consiste à enseigner aux élèves des stratégies qui peuvent êtreappliquées à un groupe de faits, la maîtrise étant définie comme la capacitéà donner la bonne réponse en trois secondes ou moins. Le testchronométré traditionnel aurait une utilisation limitée dans l'évaluation decet objectif. Pour en être sûr, si vous donniez à votre classe 50 faitsnumériques auxquels répondre en trois minutes et que certains élèvesrépondaient correctement à la totalité ou à la majorité de ces faits, vousescompteriez que ces élèves connaissent leurs faits. Toutefois, si d'autresélèves ne répondaient qu'à une partie de ces faits et qu'ils répondaientcorrectement à la plupart de ces faits, vous ne sauriez pas combien detemps ils ont consacré à chaque question et vous ne disposeriez pas del'information nécessaire à l'évaluation du résultat. Vous pourriez toutefoisutiliser ces feuilles en employant d'autres moyens.

Par exemple :

• Demandez aux élèves d'encercler rapidement les faits qui leursemblent « difficiles » et de ne répondre qu'aux autres. Ce typed'auto-évaluation peut fournir aux enseignants de précieuxrenseignements sur le niveau de confiance et de maîtrise perçue dechaque élève.

• Demandez aux élèves de n'encercler que les faits pour lesquels unestratégie précise serait utile et d'y répondre. Par exemple, encerclertous les faits « double plus 1 » et y répondre.

• Demandez-leur d'encercler tous les faits « obtenir 10 » et d'encadrertous les faits « bond de deux ». Ce type d'activité offre aux élèves lapratique importante de sélection des stratégies et permet àl'enseignant de déterminer si les élèves reconnaissent des situationspour lesquelles une stratégie particulière fonctionne.


Parents et tuteurs :

des partenaires dans le développement d'aptitudes aux

mathématiques mentales

Les parents et les tuteurs sont des partenaires précieux dans lerenforcement des stratégies que vous développez à l'école. Vous devriezaider les parents à comprendre l'importance de ces stratégies dans ledéveloppement global de la réflexion mathématique de leurs enfants et lesencourager à faire faire du calcul mental à leurs enfants dans des situationsnaturelles à la maison et dans la communauté. Au moyen de diverses formes de communication, vous devriez tenir les parents au courant desstratégies que vous enseignez et des types de calcul mental qu'ils devraients'attendre à ce que leurs enfants soient capables de faire.



Apprentissage

des faits



Apprentissage des faits – Addition

• Révision des faits d'addition et des stratégies d'apprentissage desfaits

La maîtrise des faits d'addition est ce que l'on attend des élèves de2 année. Cette connaissance est ensuite appliquée aux dizaines, auxe

centaines et aux milliers en 3 année. Si 3 + 4 = 7, alors 30 + 40 = 70,e

300 + 400 = 700 et 3 000 + 4 000 = 7 000. Remarque : Les sommes dedizaines sont un peu plus difficiles à maîtriser que les sommes decentaines et de milliers, car lorsque la réponse est supérieure à10 dizaines, les élèves doivent convertir le nombre. Par exemple, pour70 + 80, 7 dizaines plus 8 dizaines font 15 dizaines, soit cent cinquante. Audébut de la 4 année, il est important de s'assurer que les élèves revoiente

les faits d'addition jusqu'à 18 et les stratégies d'apprentissage des faits.

Au début de la 4 année, il est important de s'assurer que lese

élèves revoient les faits d'addition jusqu'à 18 et les stratégiesd'apprentissage des faits.

ExemplesVoici les stratégies relatives aux faits d'addition assorties d'exemples, etdes exemples des mêmes faits appliqués aux dizaines, aux centaines etaux milliers :

a) Faits de doubles : 4 + 4, 40 + 40, 400 + 400, 4 000 + 4 000

b) Faits « plus un » : (nombre suivant) 5 + 1, 50 + 10, 500 + 100,5 000 + 1 000

c) Faits « plus deux » : (faits « deux de plus ») 7 + 2, 70 + 20, 700 + 200,7 000 + 2 000

d) Faits « plus trois » : 6 + 3, 60 + 30, 600 + 300, 6 000 + 3 000

e) Quasi-doubles : (faits « bond de un ») 3 + 4, 30 + 40, 300 + 400, 3 000 + 4 000

f) Faits « plus zéro » : (pas de changement) 8 + 0, 80 + 0, 800 + 0, 8 000 + 0

g) Faits « doubles plus deux » : (double dans l'intervalle ou faits « bond dedeux ») 5 + 3, 50 + 30, 500 + 300, 5 000 + 3 000

h) Faits « obtenir 10 » : 9 + 6, 90 + 60, 900 + 600; 8 + 4, 80 + 40, 800 + 400

I) Faits « obtenir 10 élargi » : (avec un 7) 7 + 4, 70 + 40, 700 + 400,7 000 + 4 000


Items de pratique

40 + 40 =

90 + 90 =

50 + 50 =

300 + 300 =

7 000 + 7 000 =

2 000 + 2 000 =

70 + 80 =

50 + 60 =

7 000 + 8 000 =

3 000 + 2 000 =

40 + 60 =

50 + 30 =

700 + 500 =

100 + 300 =

0 + 47 =

376 + 0 =

5 678 + 0 =

0 + 9 098 =

811 + 0 =

70 + 20 =

30 + 20 =

60 + 20 =

800 + 200 =

100 + 200 =

4 000 + 2 000 =

Ajoutez vos propres items de pratique


Apprentissage des faits – Soustraction

• Révision des faits de soustraction et des stratégies d'apprentissage des faitsAu début de la 4 année, il est important de s'assurer que les élèvese

revoient les faits de soustraction jusqu'à 18 et les stratégies connexesd'apprentissage des faits. Tous les faits de soustraction peuvent êtreacquis au moyen d'une stratégie « penser addition », en particulier parles élèves qui connaissent très bien leurs faits d'addition. En outre, ilexiste d'autres stratégies de raisonnement qui aideront les élèves àmaîtriser les faits de soustraction.

Tous les faits de soustraction peuvent être acquis au moyend'une stratégie « penser addition », en particulier par lesélèves qui connaissent très bien leurs faits d'addition.

• En avant jusqu'à 10 :Cette stratégie suppose de compter la différence entre les deux nombresen commençant par le plus petit nombre, de mémoriser la différenceentre ce nombre et dix, puis d'ajouter le nombre obtenu à la différencerestante par rapport au plus grand nombre.

Exemplesa) Pour 12 - 7, penser : « En partant de 7, il manque 3 pour obtenir 10,

puis encore 2 pour obtenir 12, soit 5 au total. »

b) Pour 16 - 9, penser : « Il faut ajouter 1 à 9 pour obtenir 10, puisencore 6 pour obtenir 16, soit 7 au total. »

• À rebours jusqu'à 10 :Dans le cas de cette stratégie, on commence par le plus grand nombreet on ôte une partie du diminuteur pour obtenir 10, puis on ôte le restedu diminuteur.

Exemplesa) Pour 15 - 8, penser : « 15 moins 5 (une partie du 8) font 10, moins

encore 3 (le reste du 8), ce qui me donne 7. »b) Pour 13 - 4, penser : « 13 moins 3 font 10 duquel je soustrais 1, ce

qui me donne 9. »


Apprentissage des faits – Multiplication

• Stratégies d'apprentissage des faits de multiplicationEn 4 année, on s'attend à ce que la plupart des élèves maîtrisent, d'ici àe

la fin de l'année, les faits de multiplication dont le produit maximal est 81.Dans le cadre de notre programme provincial de mathématiques, nousvoulons que les élèves reçoivent un enseignement direct des stratégiesprécises qui leur permettront d'apprendre les faits. Grâce à uneapproche stratégique de la maîtrise des faits, les 100 faits demultiplication sont rassemblés et enseignés en fonction des similitudesqui existent entre ceux pour lesquels certaines stratégies fonctionnent.

Grâce à une approche stratégique de la maîtrise desfaits, les 100 faits de multiplication sont rassemblés etenseignés en fonction des similitudes qui existent entreceux pour lesquels certaines stratégies fonctionnent.

Les points suivants énoncent des stratégies que l'enseignant doitprésenter, dans l'ordre, de la 3 année à la 6 année pour les élèves qui ene e

ont besoin. Comprendre la commutativité ou la propriété d'« inversion » dela multiplication permet de réduire considérablement le nombre de faits àmaîtriser.

• Faits « x 2 » (avec inversions) : 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 2 x 5, 2 x 6, 2 x 7,2 x 8, 2 x 9Ils sont directement liés aux doubles en addition, ce que l'enseignantdoit bien faire comprendre. Par exemple, 3 + 3 est le double de 3 (6);3 x 2 et 2 x 3 sont également le double de 3.

• Multiplication rapide par neuf (avec inversions) : 6 x 9, 7 x 9, 8 x 9,9 x 9

Dans la table de multiplication par neuf, il y a deuxmotifs que les élèves devraient découvrir :


1. Lorsque l'on multiplie un nombre par 9, le chiffre du produitcorrespondant à la dizaine est le nombre inférieur au nombremultiplié. Par exemple, dans 6 x 9, le chiffre du produitcorrespondant à la dizaine sera 5.

2. L'addition des deux chiffres du produit doit faire 9. Dans cetexemple, le nombre qui s'ajoute à 5 pour faire 9 est 4. Leproduit est donc 54.

Certains élèves pourraient également résoudre leurs faits de multiplicationpar neuf en faisant d'abord une multiplication par 10, puis une soustraction.Par exemple, pour 7 x 9 ou 9 x 7, on pourrait penser : « 7 fois dix font 70,donc 7 fois neuf font 70 - 7, soit 63. »

• Faits de multiplication par cinq (avec inversions) : 5 x 3, 5 x 4, 5 x 5,5 x 6, 5 x 7

Il est facile d'établir le lien avec les faits de multiplicationmettant en jeu des 5 en utilisant une horloge analogique.

Par exemple, si l'aiguille des minutes est sur le 6 et que les élèves saventque cela indique 30 minutes après l'heure, le lien à 6 × 5 = 30 peut alorsêtre établi. Voilà pourquoi les faits de multiplication par cinq sont égalementappelés les « faits de l'horloge ». Il s'agirait de la meilleure stratégie pourles élèves qui savent lire l'heure sur une horloge analogique, unaboutissement du programme de la 3 année. Vous devriez égalemente

présenter les deux motifs résultant de la multiplication de nombres par 5 :

1. Dans le cas des nombres pairs multipliés par 5, le produit setermine toujours par zéro, et le chiffre de la dizaine correspond à lamoitié de l'autre nombre. Ainsi, dans le cas de 8 x 5, le produit setermine par 0, et la moitié de 8 est 4.Par conséquent, 5 x 8 = 40.

2. Dans le cas des nombres impairs multipliés par 5, le produit setermine toujours par 5, et le chiffre de la dizaine correspond à lamoitié du nombre qui précède le nombre multiplié. Ainsi, dans lecas de 5 x 9, le produit se termine par 5, et la moitié du nombre quiprécède 9 (8) est 4. Par conséquent, 5 x 9 = 45.


• Faits de multiplication par un (avec inversions) : 1 x 1, 1 x 2, 1 x 3, 1 x 4, 1 x 5, 1 x 6, 1 x 7, 1 x 8, 1 x 9Bien que les faits de multiplication par un soient les faits « sanschangement », il est important que les élèves comprennent pourquoi iln'y a pas de changement. Beaucoup d'élèves confondent ces faits avecles faits d'addition mettant en jeu le nombre 1. Par exemple, 6 × 1correspond à six groupes de 1, soit 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1, et 1 × 6 est ungroupe de 6. Il est important d'éviter d'enseigner des règles arbitrairestelles que « tout nombre multiplié par un donne ce nombre ». Les élèvesdécouvriront cette règle d'eux-mêmes s'ils ont l'occasion de mieuxcomprendre.

Il est important d'éviter d'enseigner des règlesarbitraires telles que « tout nombre multiplié par undonne ce nombre ». Les élèves découvriront cette règled'eux-mêmes s'ils ont l'occasion de mieux comprendre.

• Les faits délicats de multiplication par zéroComme pour les faits de multiplication par un, les élèves doiventcomprendre pourquoi ces faits donnent tous zéro, parce qu'ilsconfondent facilement ces faits avec les faits d'addition mettant en jeu lenombre zéro. L'enseignant doit aider les élèves à comprendre le sens dela phrase numérique.

L'enseignant doit aider les élèves à comprendre lesens de la phrase numérique. Par exemple : 6 × 0signifie « six 0 » ou « six ensembles de rien ».

Par exemple :

6 × 0 signifie « six 0 » ou « six ensembles de rien ». On peut illustrercette phrase en dessinant six boîtes sans contenu. 0 × 6 signifie« zéro ensemble de 6 ». Demandez aux élèves de former deuxensembles de 6 avec des jetons ou des blocs, puis un ensemble de 6et enfin zéro ensemble de 6 en n'utilisant ni jeton, ni bloc. Ilscomprendront rapidement pourquoi le produit est zéro. De même quepour la stratégie précédente d'enseignement des faits de


multiplication par un, il est important de ne pas enseigner de règletelle que « tout nombre multiplié par zéro donne zéro ». Les élèvesdécouvriront cette règle d'eux-mêmes s'ils ont l'occasion de mieuxcomprendre.

• Faits de multiplication par trois (avec inversions) : 3 x 3, 3 x 4,3 x 6, 3 x 7, 3 x 8, 3 x 9Ici, la stratégie proposée aux élèves consiste à penser « fois deuxplus un autre groupe ». Ainsi, pour 7 x 3 ou 3 x 7, l'élève devraitpenser : « 7 fois 2 font 14, plus 7 donne 21. »

• Faits de multiplication par quatre (avec inversions) : 4 x 4, 4 x 6,4 x 7, 4 x 8, 4 x 9

L'une des stratégies qui fonctionne pour tout nombremultiplié par 4 est la stratégie « doubler-doubler ». Parexemple, pour 6 x 4, on doublerait le 6 (12), puis on ledoublerait de nouveau (24).

L'une des stratégies qui fonctionne pour tout nombre multiplié par 4est la stratégie « doubler-doubler ». Par exemple, pour 6 x 4, ondoublerait le 6 (12), puis on le doublerait de nouveau (24). Une autrestratégie qui fonctionne chaque fois que l'un des facteurs (ou lesdeux) est pair consiste à diviser le nombre pair par deux, puis de lemultiplier et de doubler la réponse. Ainsi, pour 7 x 4, on pourraitmultiplier 7 x 2 (14), puis doubler le résultat pour obtenir 28. Pour16 x 9, penser : « 8 x 9 (72) et 72 + 72 = 70 + 70 (140) plus 4 = 144. »

• Les six derniers faits

Une fois que les élèves ont travaillé aux sept stratégiesprécédentes d'apprentissage des faits de multiplication, il neleur reste que six faits à apprendre.


Une fois que les élèves ont travaillé aux sept stratégies précédentesd'apprentissage des faits de multiplication, il ne leur reste que six faits àapprendre, ainsi que leurs inversions : 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7; 7 × 8 et8 × 8. À ce stade, les élèves peuvent probablement suggérer eux-mêmesdes stratégies qui permettront de se rappeler rapidement ces faits. Vousdevriez leur présenter chaque fait et leur demander de formuler dessuggestions.


Faits de multiplication dont le produit maximal est 81 – Regroupésselon la stratégie de raisonnement et dans l'ordre

Faits avec 2(doubles en addition)2 x 1 1 x 22 x 22 x 3 3 x 22 x 4 4 x 22 x 5 5 x 22 x 6 6 x 22 x 7 7 x 22 x 8 8 x 22 x 9 9 x 2

Faits avec 10(pas officiellement un « faitde base », mais inclus iciétant donné que notresystème de numération estle système à base dix)10 x 1 1 x 1010 x 2 2 x 1010 x 3 3 x 1010 x 4 4 x 1010 x 5 5 x 1010 x 6 6 x 1010 x 7 7 x 1010 x 8 8 x 1010 x 9 9 x 1010 x 10

Faits avec 5(faits de l'horloge)5 x 1 1 x 55 x 2 2 x 55 x 3 3 x 55 x 4 4 x 55 x 55 x 6 6 x 55 x 7 7 x 55 x 8 8 x 55 x 9 9 x 5

Faits avec 9(motifs)9 x 1 1 x 99 x 2 2 x 99 x 3 3 x 99 x 4 4 x 99 x 5 5 x 99 x 6 6 x 99 x 7 7 x 99 x 8 8 x 99 x 9

Faits avec 1(faits sans changement)1 x 11 x 2 2 x 11 x 3 3 x 11 x 4 4 x 11 x 5 5 x 11 x 6 6 x 11 x 7 7 x 11 x 8 8 x 11 x 9 9 x 1

Faits avec 0(les faits avec zéro ont unproduit égal à zéro)0 x 00 x 1 1 x 00 x 2 2 x 00 x 3 3 x 00 x 4 4 x 00 x 5 5 x 00 x 6 6 x 00 x 7 7 x 00 x 8 8 x 00 x 9 9 x 0

Faits de carré(ces faits [et d'autres faitssemblables] forment desarrangements carrés)3 x 34 x 46 x 67 x 78 x 8

Faits avec 4(doubler-doubler)4 x 1 1 x 44 x 2 2 x 44 x 3 3 x 44 x 44 x 5 5 x 44 x 6 6 x 44 x 7 7 x 44 x 8 8 x 44 x 9 9 x 4

Faits « fois trois »(double, plus 1 ensemblesupplémentaire)3 x 6 6 x 33 x 7 7 x 33 x 8 8 x 3

Les six derniers faits6 x 7 7 x 66 x 8 8 x 67 x 8 8 x 7



Calcul mental



Calcul mental – Addition

• Addition en commençant par la gauche (extension)Cette stratégie suppose d'ajouter les valeurs de position les plusélevées pour ensuite ajouter la somme des valeurs de positionsuivantes. Commencez par modéliser l'addition de deux nombres àdeux chiffres en utilisant des blocs de base dix. Pour 24 + 35, vousutiliseriez 2 bâtonnets et 4 cubes unitaires pour 24, et 3 bâtonnets,5 cubes unitaires pour 35. Assemblez ces deux quantités encombinant d'abord les bâtonnets, puis les cubes unitaires.

Les élèves devraient aussi avoir la possibilité de modéliser l'additionde cette manière. En 4 année, la stratégie d'addition en commençante

par la gauche est appliquée aux milliers.

ExemplesPour 37 + 26, penser : « 30 et 20 font 50, et 7 et 6 font 13; 50 plus 13 font 63. »

Pour 450 + 380, penser : « 400 et 300 font 700, et 50 et 80 font 130;700 plus 130 font 830. »

Pour 3 300 + 2 800, penser : « 3 000 et 2 000 font 5 000, et 300 et800 font 1 100; 5 000 plus 1 100 font 6 100. »

Pour 2 070 + 1 080, penser : « 2 000 et 1 000 font 3 000, et 70 et 80font 150; 3 000 plus 150 font 3 150. »

Pour être plus efficace au calcul mental, les élèves doiventélaborer diverses stratégies.


Items de pratique

a) Nombres dans les dizaines

34 + 18 = 53 + 29 =

15 + 66 = 74 + 19 =

b) Nombres dans les centaines

190 + 430 =

340 + 220 =

470 + 360 =

607 + 304 =

c) Nombres dans les milliers (nouveau en 4 année)e

3 200 + 4 500 = 4 200 + 5 300 = 6 100 + 2 800 =

7 700 + 1 100 = 5 200 + 3 400 = 4 700 + 2 400 =

6 300 + 1 800 = 7 800 + 2 100 = 10 300 + 4 400 =



• Décomposition et liaison (extension)Cette stratégie est semblable à la stratégie d'addition en commençantpar la gauche, si ce n'est que vous commencez par le premier nombreen entier pour ajouter ensuite les parties du deuxième nombre encommençant par la valeur de position la plus élevée. Là encore, vousdevriez commencer par modéliser l'addition de deux nombres à deuxchiffres en utilisant des blocs de base dix. Pour 24 + 35, vous utiliseriez2 bâtonnets et 4 cubes unitaires pour 24, et 3 bâtonnets, 5 cubesunitaires pour 35. Assemblez ces deux quantités en combinant les2 bâtonnets et les 4 cubes unitaires et seulement les 3 bâtonnets dudeuxième nombre pour obtenir la somme de 54. Maintenant, ajoutez les5 cubes unitaires restants pour obtenir un total de 59.

Les élèves devraient aussi avoir la possibilité de modéliser l'addition decette manière. En 4 année, la stratégie de décomposition et liaison este

appliquée aux centaines.

ExemplesPour 45 + 36, penser : « 45 et 30 (tiré du 36) font 75, et 75 plus 6 (lereste du 36) font 81. »

Pour 537 + 208, penser : « 537 et 200 font 737, et 737 plus 8 font 745. »

Items de pratiquea) Nombres dans les dizaines

37 + 45 = 72 + 28 = 25 + 76 =

38 + 43 = 59 + 15 = 66 + 27 =


325 + 220 = 301 + 435 = 747 + 150 =

439 + 250 = 506 + 270 = 645 + 110 =

142 + 202 = 370 + 327 = 310 + 518 =



• Recherche des compatibles (extension)

Les nombres compatibles sont parfois appelés « nombres amicaux » ou« nombres amiables » dans d'autres ressources professionnelles. Cettestratégie d'addition suppose de rechercher des paires de nombres quis'associent pour donner une somme qui sera facile à manier. Voici desexemples de nombres compatibles courants : 1 et 9; 40 et 60; 75 et 25;300 et 700.

Les nombres compatibles sont parfois appelés« nombres amicaux » ou « nombres amiables »... Voicides exemples de nombres compatibles courants : 1 et 9;40 et 60; 75 et 25; 300 et 700.

En 3 année, on se concentre sur les nombres qui s'additionnent poure

donner 10 et 100. En 4 année, la stratégie est appliquée aux milliers. e

ExemplesPour 3 + 8 + 7 + 6 + 2, penser : « 3 et 7 font 10, 8 et 2 font 10, donc10 et 10 et 6 font 26. »

Pour 25 + 47 + 75, penser : « 25 et 75 font 100, donc 100 plus 47 font147. »

Pour 400 + 720 + 600, penser : « 400 et 600 font 1 000, donc 1 000plus 720 font 1 720. »

Items de pratiquea) Nombres dans les unités et les dizaines

6 + 9 + 4 + 5 + 1 = 5 + 3 + 5 + 7 + 4=

2 + 4 + 3 + 8 + 6 = 9 + 5 + 8 + 1 + 5 =

4 + 6 + 2 + 3 + 8 = 2 + 7 + 6 + 3 + 8 =

7 + 1 + 3 + 9 + 5 = 9 + 4 + 6 + 5 + 1 =

4 + 5 + 6 + 2 + 5 = 30 + 20 + 70 + 80 =

60 + 30 + 40 = 50 + 15 + 25 + 5 =

75 + 95 + 25 = 25 + 20 + 75 + 40 =



300 + 437 + 700 = 310 + 700 + 300 = 25 + 25 + 25 =

800 + 740 + 200 = 750 + 250 + 330 = 25 +25 + 50 + 25 =

900 + 100 + 485 = 200 + 225 + 800 = 350 +75 + 50 =



• Compensation (extension)

Cette stratégie suppose de remplacer un nombre d'une somme par ladizaine ou la centaine voisine, d'effectuer l'addition en utilisant cettedizaine ou cette centaine, puis d'ajuster la réponse pour compenser lechangement d'origine. Il se peut que certains élèves aient déjàemployé cette stratégie lors de l'apprentissage des faits en mettant enjeu des 9 en 2 année; par exemple, pour 9 + 7, ils ont peut-être faite

10 + 7, puis ôté 1.

Il faut proposer régulièrement des situations pours'assurer que les élèves bénéficient d'une pratiquesuffisante des stratégies de mathématiques mentales etqu'ils font appel à leurs aptitudes selon les besoins.

Les élèves devraient comprendre que la raison pour laquelle on modifie unnombre est pour le rendre plus compatible et plus facile à manier. Ilsdoivent aussi se rappeler d'ajuster leur réponse pour tenir compte duchangement qu'ils ont fait.

ExemplesPour 52 + 39, penser : « 52 plus 40 font 92, mais j'ai ajouté 1 pour merendre à la dizaine suivante, donc je retranche un de ma réponse, ce quime donne 91. »

Pour 345 + 198, penser : « 345 + 200 font 545, mais j'ai ajouté 2; jeretranche donc 2 de 545, ce qui me donne 543. »


43 + 9 = 56 + 8 = 72 + 9 =

45 + 8 = 65 + 29 = 13 + 48 =

44 + 27 = 14 + 58 = 21 + 48 =


255 + 49 = 371 + 18 = 125 + 49 =

504 + 199 = 326 + 298 = 412 + 499 =

826 + 99 = 304 + 399 = 526 + 799 =



• Faire des dizaines, des centaines ou des milliers (extension)

Obtenir dix est une stratégie de raisonnement présentée en 2 annéee

pour les faits d'addition dont l'un des cumulateurs est un 8 ou un 9. Elleconsiste à prendre une partie de l'autre nombre et de l'ajouter au 8 ou au9 pour obtenir un dix, puis à ajouter le reste.

Par exemple :

Pour 8 + 6, on retranche 2 du 6 et on l'ajoute au 8 pour obtenir 10 + 4.Les élèves devraient comprendre que le but de cette stratégie estd'obtenir un 10 pour faciliter l'addition.

Les élèves font souvent l'erreur d'oublier que l'autre cumulateur aégalement changé. Cette stratégie devrait être comparée à la stratégiede compensation. Par ailleurs, la stratégie « obtenir 10 » peut aussi êtreappliquée aux faits mettant en jeu le 7. Pour 7 + 4, penser : « 7 et 3 (tirédu 4) font 10, et 10 + 1 (l'autre partie du 4) font 11. »

En 3 année, les élèves auraient appliqué cette même stratégie auxe

sommes mettant en jeu des nombres à un chiffre ajoutés à des nombresà deux chiffres dans le cadre de la stratégie « faire des dizaines ». En4 année, cette stratégie devrait être appliquée aux centaines et auxe

milliers.

ExemplesPour 58 + 6, penser : « 58 plus 2 (tiré du 6) font 60, et 60 plus 4 (l'autrepartie du 6) font 64. »

Pour 350 + 59, penser : « 350 plus 50 font 400, et 400 plus 9 font 409. »

Pour 7 400 + 790, penser : « 7 400 plus 600 font 8 000, et 8 000 plus190 font 8 190. »

Modéliser quelques exemples des nombres avec des blocs debase dix, en combinant les blocs physiquement comme vous leferiez mentalement, permettra aux élèves de mieuxcomprendre la logique de la stratégie.



5 + 49 =

17 + 4 =

29 + 3 =

38 + 5 =


680 + 78 = 490 + 18 = 170 + 40 =

570 + 41 = 450 + 62 = 630 + 73 =

560 + 89 = 870 + 57 = 780 + 67 =

c) Nombres dans les milliers

2 800 + 460 = 5 900 + 660 = 1 700 + 870 =

8 900 + 230 = 3 500 + 590 = 2 200 + 910 =

3 600 + 522 = 4 700 + 470 = 6 300 + 855 =



Calcul mental – Soustraction

• Utiliser les faits de soustraction pour les dizaines, les centaines etles milliers (nouveau)

Cette stratégie consiste à soustraire deux nombres dans les dizaines,les centaines ou les milliers comme s'il s'agissait de faits de soustractionde nombres à un chiffre, puis à appliquer la valeur de position à laréponse.

ExemplesPour 80 - 30, penser : « 8 dizaines moins 3 dizaines font 5 dizaines, soit50. »

Pour 500 - 200, penser : « 5 centaines moins 2 centaines font3 centaines, soit 300. »

Pour 9 000 - 4 000, penser : « 9 milliers moins 4 milliers font 5 milliers,soit 5 000. »

Les élèves devraient continuer à mettre en pratique les stratégiesde mathématiques mentales. Une pratique régulière, qui peut êtrequotidienne, est recommandée.

Items de pratique

a) Nombres dans les dizaines

90 – 10 = 60 – 30 = 70 – 60 =

40 – 10 = 30 – 20 = 20 – 10 =

80 – 30 = 70 – 40 = 70 – 50 =


700 – 300 = 400 – 100 = 800 – 700 =

600 – 400 = 200 – 100 = 500 – 300 =

300 – 200 = 900 – 100 = 800 – 300 =


c) Nombres dans les milliers

2 000 – 1 000 = 8 000 – 5 000 =

7 000 – 4 000 = 9 000 – 1 000 =

6 000 – 3 000 = 4 000 – 3 000 =

10 000 – 7 000 = 10 000 – 8 000 =



• À rebours jusqu'à 10/100 (extension)Cette stratégie prolonge l'une des stratégies que les élèves ont apprisesen 3 année pour l'apprentissage des faits (voir la section Apprentissagee

des faits – soustraction du présent manuel). Elle consiste à soustraireune partie du diminuteur pour obtenir la dizaine ou la centaine la plusproche, puis à soustraire le reste du diminuteur.

Exemples

Pour 15 – 8, penser : « 15 moins 5 (une partie du 8) font 10, puis 10moins 3 (l'autre partie du 8) font 7. »

Pour 74 – 6, penser : « 74 moins 4 (une partie du 6) font 70 et 70 moins2 (l'autre partie du 6) font 68. »

Pour 530 – 70, penser : « 530 moins 30 (une partie du 70) font 500, et500 moins 40 (l'autre partie du 70) font 460. »


15 – 6 = 42 – 7 = 34 – 7 =

13 – 4 = 61 – 5 = 82 – 6 =

13 – 6 = 15 – 7 = 14 – 6 =

74 – 7 = 97 – 8 = 53 – 5 =


850 – 70 = 970 – 80 = 810 – 50 =

420 – 60 = 340 – 70 = 630 – 60 =

760 – 70 = 320 – 50 = 462 – 70 =



• En avant jusqu'à 10/100 (extension)Cette stratégie est une extension de la stratégie « en avant jusqu'à 10 »que les élèves ont apprise en 3 année pour mieux maîtriser les faits dee

soustraction (voir la section Apprentissage des faits – soustraction duprésent manuel).

Pour appliquer cette stratégie, on commence par le plus petit nombre (lediminuteur) et on mémorise la différence entre ce nombre et la dizaineou la centaine suivante, puis on ajoute le nombre obtenu à la différencerestante par rapport au plus grand nombre (le diminuende).

ExemplesPour 12 – 9, penser : « Il faut ajouter 1 à 9 pour obtenir 10 et 2 à 10 pourobtenir 12; la différence est donc de 1 plus 2, soit 3. »

Pour 84 – 77, penser : « Il faut ajouter 3 à 77 pour obtenir 80 (la dizainesuivante), puis encore 4 pour obtenir 84; la différence est donc de 7. »

Pour 613 – 594, penser : « Il faut ajouter 6 à 594 pour obtenir 600, puisencore 13, ce qui fait 19 au total. »


15 – 8 = 14 – 9 = 16 – 9 =

11 – 7 = 17 – 8 = 13 – 6 =

12 – 8 = 15 – 6 = 16 – 7 =

95 – 86 = 67 – 59 = 46 – 38 =

58 – 49 = 34 – 27 = 71 – 63 =

88 – 79 = 62 – 55 = 42 – 36 =


715 – 698 = 612 – 596 = 817 – 798 =

411 – 398 = 916 – 897 = 513 – 498 =

727 – 698 = 846 – 799 = 631 – 597 =



• Compensation (nouvelle stratégie)Cette stratégie de soustraction suppose de remplacer le diminuteur(nombre soustrait) par la dizaine ou la centaine la plus proche,d'effectuer la soustraction, puis d'ajuster la réponse pour compenser lechangement d'origine.

ExemplesPour 17 – 9, penser : « Je peux remplacer 9 par 10, puis effectuer lasoustraction 17 – 10; j'obtiens alors 7, mais comme je ne dois retrancherque 9, je rajoute 1. Ma réponse est 8. »

Pour 56 – 18, penser : « Je peux remplacer 18 par 20, puis effectuer lasoustraction 56 – 20; j'obtiens alors 36, mais comme je ne doisretrancher que 18, je rajoute 2. Ma réponse est 38. »

Pour 85 – 29, penser : « 85 - 30 = 55 et lorsque je rajoute le 1, j'obtiens56. »

Pour 145 – 99, penser : « 145 - 100 font 45, mais j'ai retranché un 1 detrop; j'ajoute donc 1 à 45, ce qui me donne 46. »

Pour 756 – 198, penser : « 756 - 200 = 556, et 556 + 2 = 558. »


15 – 8 = 17 – 9 = 83 – 28 =

74 – 19 = 84 – 17 = 92 – 39 =

65 – 29 = 87 – 9 = 73 – 17 =


673 – 99 = 854 – 399 = 953 – 499 =

775 – 198 = 534 – 398 = 647 – 198 =

641 – 197 = 802 – 397 = 444 – 97 =

765 – 99 = 721 – 497 = 513 – 298 =



• Décomposition et liaison (nouveau)Dans le cas de cette stratégie de soustraction, on commence par le plusgrand nombre (le diminuende) et on ôte d'abord la valeur de position laplus élevée du deuxième nombre, puis le reste du diminuteur.

ExemplesPour 92 – 26, penser : « 92 moins 20 (tiré du 26) font 72 et 72 moins 6font 66. »

Pour 745 – 203, penser : « 745 moins 200 (tiré du 203) font 545 et 545moins 3 font 542. »


73 – 37 = 93 – 74 = 98 – 22 =

77 – 42= 74 – 15 = 77 – 15 =

95 – 27 = 85 – 46 = 67 – 42 =

52 – 33 = 86 – 54 = 156 – 47 =


736 – 301 = 848 – 220 = 927 – 605 =

632 – 208 = 741 – 306 = 758 – 240 =

928 – 210 = 847 – 402 = 746 – 330 =

647 – 120 = 3 580 – 130 = 9 560 – 350 =



Calcul mental – Multiplication

• Multiplication par 10 et 100 au moyen de la stratégie de changementde la valeur de positionCette stratégie consiste à suivre la manière dont les valeurs de positionchangent lorsqu'un nombre est multiplié par 10 ou par 100.

Commencez par les nombres à un chiffre multipliés par 10.Par exemple, dans 8 x 10 = 80, les 8 unités se transforment en8 dizaines, soit un gain de une valeur de position. Lorsque 8 est multipliépar 100 pour donner un produit de 800, les 8 unités gagnent deuxpositions pour se transformer en 8 centaines.

Laissez les élèves examiner les motifs numériques résultant de lamultiplication de nombres à deux chiffres par 10 ou par 100. Toutes lesvaleurs de position du nombre multiplié gagnent une position dans le casde la multiplication par 10 et deux positions dans celui de lamultiplication par 100.

ExemplesPour 24 x 10, les 2 dizaines gagnent une position pour se transformer en2 centaines, et les 4 unités gagnent une position pour se transformer en4 dizaines.

Pour 36 x 100, les 3 dizaines gagnent deux positions pour setransformer en 3 milliers, et les 6 unités gagnent deux positions pour setransformer en 6 centaines, soit 3 600.

Tandis que certains élèves peuvent voir le motif selon lequel un zéro estaccolé au nombre original lorsque celui-ci est multiplié par 10, et deuxzéros y sont accolés lorsqu'il est multiplié par 100, il ne s'agit pas là dumeilleur moyen de présenter ces produits. Plus tard, lorsque les élèvestravailleront avec des décimales, comme dans 100 × 0,12, il s'avérera plusjudicieux d'employer la « stratégie de changement de la valeur de position »que la « stratégie des zéros accolés » pour avoir plus de chance d'obtenirune bonne réponse!

Plus tard, lorsque les élèves travailleront avec des décimales,comme dans 100 × 0,12, il s'avérera plus judicieux d'employerla « stratégie de changement de la valeur de position » que la« stratégie des zéros accolés » pour avoir plus de chanced'obtenir une bonne réponse!


Items de pratique10 × 53 = 10 × 34 = 87 × 10 =

10 × 20 = 47 × 10 = 78 × 10 =

92 × 10 = 10 × 66 = 40 × 10 =

100 × 7 = 100 × 2 = 100 × 15 =

100 × 74 = 100 × 39 = 37 × 100 =

10 × 10 = 55 × 100 = 100 × 83 =

100 × 70 = 00 × 10 = 40 × 100 =

5 m = ___ cm 8 m = ___ cm 3 m = ___ cm


Estimation



Estimation – Addition et soustraction

Quand on leur demande de faire des estimations, les élèves essaientsouvent d'effectuer le calcul exact pour ensuite « arrondir » leur réponseafin de produire l'estimation que, selon eux, leur enseignant attend. Lesélèves doivent comprendre que l'estimation est une aptitude précieuse etutile, que beaucoup de gens utilisent au quotidien.

Les élèves doivent comprendre que l'estimation est uneaptitude précieuse et utile, que beaucoup de gens utilisent auquotidien.

Les estimations peuvent être soit générales, soit plutôt proches de laréponse exacte. Tout dépend d'abord de la raison de l'estimation, laquellepeut varier selon le contexte et les besoins de la personne à ce moment-là.

Aidez les élèves à relever des situations extrascolaires dans lesquelles ilsestimeraient une distance, un nombre, une température ou une durée etparlez du degré de précision que doivent atteindre leurs estimations. Placezces situations sur l'éventail d'estimation, les estimations générales etgrossières à une extrémité et les estimations très proches de la réponseexacte à l'autre extrémité.

Par exemple :


En mathématiques, il est essentiel que les élèves emploient desstratégies d'estimation avant d'essayer d'effectuer les calculs àla main ou avec une calculatrice pour pouvoir mieuxdéterminer si leur réponse est raisonnable.

En mathématiques, il est essentiel que les élèves emploient des stratégiesd'estimation avant d'essayer d'effectuer les calculs à la main ou avec unecalculatrice pour pouvoir mieux déterminer si leur réponse est raisonnable.

Lorsque vous enseignez des stratégies d'estimation, il est importantd'employer des mots et des expressions tels que à peu près, presque,entre, environ, un peu plus que, un peu moins que, proche de et près.

• Arrondissement (extension)

a) AdditionCette stratégie d'addition consiste à commencer par les valeurs deposition les plus élevées de chaque nombre, de les arrondir à la dizaine,à la centaine ou au millier le plus proche, puis à ajouter les nombresarrondis.

ExemplePour 378 + 230, penser : « J'arrondis 378 à 400 et 230 à 200; parconséquent, 400 plus 200 font 600. »

Lorsque le chiffre 5 est utilisé dans le cadre de la procédured'arrondissement pour les nombres situés dans les dizaines, lescentaines et les milliers, le nombre peut être arrondi au chiffre supérieurou inférieur en fonction de l'effet que l'arrondissement aura sur le calculglobal. Par exemple, si les deux nombres à ajouter sont environ 5, 50 ou500, il est préférable d'arrondir l'un des nombres au chiffre supérieur etl'autre au chiffre inférieur pour réduire l'effet que l'arrondissement aurasur l'estimation.

ExemplesPour 45 + 65, penser : « Puisque les deux nombres contiennent un 5, ilserait préférable d'arrondir à 40 + 70 pour obtenir 110. »

Pour 4 520 + 4 610, penser : « Puisque les deux nombres sont prochesde 500, il serait préférable d'arrondir à 4 000 + 5 000 pour obtenir9 000. »


Les élèves devraient procéder automatiquement à uneestimation lorsqu'ils sont amenés à effectuer un calcul.L'aisance à manier les faits de base et les stratégies demathématiques mentales est essentielle à l'estimation.

Items de pratiquea) Nombres dans les centaines

426 + 587 = 218 + 411 = 520 + 679 =

384 + 910 = 137 + 641 = 798 + 387 =

223 + 583 = 490 + 770 = 684 + 824 =

530 + 660 = 350 + 550 = 450 + 319 =

250 + 650 = 653 + 128 = 179 + 254 =

b) Nombres dans les milliers

5 184 + 2 958 = 4 867 + 6 219 = 7 760 + 3 140 =

2 410 + 6 950 = 8 879 + 4 238 = 6 853 + 1 280 =

3 144 + 4 870 = 6 110 + 3 950 = 4 460 + 7 745 =

1 370 + 6 410 = 2 500 + 4 500 = 4 550 + 4 220 =


La pratique continue en estimation de calcul est essentiellepour mieux comprendre les nombres et les opérationsnumériques et pour renforcer les aptitudes au processusmental.


b) SoustractionPour la soustraction, le processus d'estimation est semblable à celuique l'on utilise pour l'addition, si ce n'est dans les situations où les deuxnombres sont proches de 5, 50 ou 500. Dans ces situations, les deuxnombres devraient être arrondis au chiffre supérieur. Si l'on arronditl'un des nombres au chiffre supérieur et l'autre au chiffre inférieur, ladifférence entre les deux nombres se creusera, et l'estimations'éloignera de la réponse exacte.

ExemplesPour estimer le résultat de 594 – 203, penser : « J'arrondis 594 à 600et 203 à 200; par conséquent, 600 – 200 font 400. »

Pour estimer le résultat de 6 237 – 2 945, penser : « J'arrondis 6 237 à6 000 et 2 945 à 3 000; par conséquent, 6 000 – 3 000 font 3 000. »

Pour estimer le résultat de 5 549 – 3 487, penser : « Les deux nombresétant proches de 500, je les arrondis au millier supérieur; 6 000 – 4 000font 2 000. »

Items de pratiquea) Nombres dans les centaines

427 – 192 = 984 – 430 = 872 – 389 =

594 – 313 = 266 – 94 = 843 – 715 =

834 – 587 = 947 – 642 = 782 – 277 =

b) Nombres dans les milliers4768 – 3068 = 6892 – 1812 = 7368 – 4817 =

4807 – 1203 = 7856 – 1250 = 5029 – 4020 =

8876 – 3640 = 9989 – 4140 = 1754 – 999 =


L'estimation de calcul est une activité mentale; parconséquent, elle nécessite une pratique orale régulièreaccompagnée du partage de stratégies.


• Estimation par la gauche ajustée (extension)Cette stratégie commence par une estimation par la gauche suivie d'unajustement qui tient compte de tout ou partie des autres valeurs deposition. Elle permet d'obtenir une estimation plus précise.

ExemplesPour estimer 437 + 545, penser : « 400 plus 500 font 900, mais je peuxajuster ce résultat en pensant 30 et 40 font 70, ce qui me donne uneestimation ajustée de 900 + 70 = 970. »

Pour estimer 3 237 + 2 125, penser : « 3 000 plus 2 000 font 5 000, et200 plus 100 font 300, ce qui me donne une estimation ajustée de5 300. »

Pour estimer 382 – 116, penser : « 300 moins 100 font 200, et 80 – 10font 70, ce qui me donne une estimation ajustée de 270. »

Pour estimer 5 674 – 2 487, penser : « 5 000 moins 2 000 font 3 000, et600 – 400 font 200, ce qui me donne une estimation ajustée de 3 200. »

Items de pratiquea) Estimation de sommes

256 + 435 = 519 + 217 = 327 + 275 =

627 + 264 = 519 + 146 = 148 + 455 =

5 423 + 2 218 = 2 518 + 1 319 = 7 155 + 5 216 =

b) Estimation de différences

645 – 290 = 720 – 593 = 834 – 299 =

935 – 494 = 468 – 215 = 937 – 612 =

7 742 – 3 014 = 4 815 – 2709 = 2 932 – 1223 =

9 612 – 3 424 = 5 781 – 1139 = 4 788 – 2225 =



• Quasi-compatibles (nouveau)Lorsque l'on additionne une liste de nombres, il est parfois utile derechercher deux ou trois nombres que l'on peut regrouper pour obtenir 10 ou 100 (nombres compatibles). S'il y a des nombres(quasi¯compatibles) qui peuvent être légèrement ajustés pour produireces compatibles, la recherche d'une estimation sera facilitée.

ExemplesPour 44 + 33 + 62 + 71, penser : « 44 et 62 font environ 100, et 33 et 71font environ 100; par conséquent, l'estimation serait 100 + 100 = 200. »

Pour 208 + 489 + 812 + 509, penser : « 208 et 812 font environ 1 000, et489 et 509 font environ 1 000; par conséquent, l'estimation serait1 000 + 1 000 = 2 000. »

Pour 612 – 289 + 397, penser : « 612 et 397 font environ 1 000, et 1 000moins environ 300 font 700. »

Items de pratique32 + 62 + 71 + 41 = 76 + 81 + 22 + 24 =

51 + 21 + 53 + 82 = 11 + 71 + 92 + 33 =

33 + 67 + 72 = 67 – 8 – 2 + 21 =

44 + 38 + 62 = 52 – 3 – 7 + 10 =

73 – 11 – 22 + 1 = 153 – 31 – 22 + 1 =

476 – 74 + 27 – 33 = 239 – 43 + 54 – 62 =


L'estimation doit être utilisée pour tous les calculs, maisquand une réponse exacte est demandée, les élèvesdoivent décider s'il est plus approprié d'utiliser unestratégie mentale, un crayon et du papier, ou un moyentechnologique.


Annexes



Annexe A

Stratégies de raisonnement en mathématiques mentales

La maîtrise des mathématiques mentales constitue une dimensionimportante des connaissances mathématiques. Les personnes nedévelopperont pas toutes des aptitudes au calcul mental au même degré.Certaines découvriront leur force en mathématiques par d'autres voies,telles que les représentations visuelles ou graphiques, ou la créativité dansla résolution de problèmes. Les mathématiques mentales ont toutefois uneplace de choix dans les mathématiques scolaires. C'est un domaine danslequel beaucoup de parents et de familles se sentent à l'aise d'offrir dusoutien et de l'aide à leurs enfants.

Le tableau suivant présente toutes les stratégies de raisonnement enmathématiques mentales : apprentissage des faits, calcul mental etestimation et le niveau où elles sont introduites pour la première fois. Cesstratégies sont ensuite approfondies et développées les années suivantes.

Par exemple, l'addition en commençant par la gauche qui met en jeu desnombres à deux chiffres est d'abord présentée en 2 année, poursuivie ene

3 année, appliquée aux nombres à 3 chiffres en 4 année, puis auxe e

dixièmes, centièmes et millièmes en 5 et 6 année. Le guide dee e

l'enseignant correspondant à chaque niveau contient une descriptioncomplète de chaque stratégie assortie d'exemples et d'items de pratique.


Stratégie Description

1 annéere

Avant l'opération• Reconnaissance d'ensembles

structurés

• Relations partie-partie-tout

• Comptage en avant et à rebours

• Nombre suivant

• Visualisation sur un cadre à dixcompartiments pour les nombresde 0 à 10

• Relations un de plus/un demoins, deux de plus/deux demoins

• Les élèves sont capables de repérer sans compter desensembles de nombres à configuration courante tels queles points dessinés sur un dé standard, des dominos et descartes à points.

• Reconnaissance de deux parties d'un tout. Mène àcomprendre que les nombres peuvent être décomposés enéléments constituants.

• Les élèves peuvent compter en avant et à rebours à partird'un nombre donné compris entre 0 et 9.

• Les élèves sont capables d'indiquer immédiatement lenombre qui suit un nombre donné compris entre 0 et 9.

• Les élèves peuvent visualiser la représentation standard denombres sur des cadres à dix compartiments et répondre àdes questions en utilisant leur mémoire visuelle.

• On présente aux élèves un nombre et on leur demanded'indiquer le nombre situé une position au-dessus, uneposition au-dessous, deux positions au-dessus ou deuxpositions au-dessous de ce nombre.

Faits d'addition jusqu'à 10• Doubles• Faits « plus 1 »• Faits « plus 2 »• Faits « plus 3 »

• Affiches de doubles créées comme supports visuels.• Faits nombre suivant.• Cadre à dix compartiments, calcul à sauts, relation « 2 de

plus que », comptage en avant.• Cadre à dix compartiments, 2 de plus que plus 1, comptage

en avant.

Faits de soustraction avec undiminuende maximal de 10• Penser addition• Visualisation sur un cadre à dix

compartiments• Comptage à rebours

• Pour 9 – 3, penser : « 3 plus quoi égale 9? »• Visualiser le diminuende sur un cadre à dix compartiments

et retirer le diminuteur pour déterminer la différence.• Pour les faits « -1, -2, -3 »

Ajout de 10 à un nombre Pour les nombres de 11 à 20

2 annéee

Faits d'addition jusqu'à 18• Quasi-doubles• Bond de deux• Plus zéro• Obtenir 10

• Doubler le plus petit nombre et ajouter 1.• Doubler le nombre situé dans l'intervalle.• Faits aucun changement.• Pour les faits où le cumulateur est 8 ou 9 (p. ex. 7 + 9 est

égal à 10 + 6).

Faits de soustraction avec undiminuende maximal de 18• En avant jusqu'à 10

• À rebours jusqu'à 10

• Pour 13 – 8, penser : « De 8 à 10, il y a 2 auxquels j'ajoute3, ce qui me donne 5. »

• Pour 14 – 6, penser : « 14 – 4 me donne 10 auxquelsj'ajoute 2, ce qui fait 8. »

Faits d'addition appliqués auxdizaines

Faits « bond de 2 » : 3 + 5 est le double de 4, donc 30 + 50 estle double de 40.

Addition en commençant par lagauche

Les valeurs de position les plus élevées sont totalisées enpremier, puis ajoutées à la somme des valeurs de positionrestantes.

Recherche des compatibles Recherche de paires de nombres qui s'additionnent facilement,en particulier les nombres qui s'additionnent pour donner 10.


Compensation On modifie l'un des nombres ou les deux nombres pour faciliterl'addition, et on ajuste la réponse pour compenser lechangement.

Arrondissement en addition et ensoustraction(Le nombre 5 ou 50 n'est pas introduitdans le processus d'arrondissementavant la 4 année.)e

Arrondissement à la dizaine la plus proche.

3 annéee

Faits de multiplication dont le produitmaximal est 36• Faits « x 2 »• Multiplication par cinq• Multiplication rapide par neuf• Multiplication par un• Multiplication délicate par zéro• Multiplication par quatre• Multiplication par trois

Présentés au début de la 3 période de référence.e

• Liés aux doubles en addition.• Faits de l'horloge, motifs.• Motifs, fait qui aide.• Faits « aucun changement ».• Groupes de zéro.• Doubler-doubler.• Double, plus 1 ensemble supplémentaire.

Décomposition et liaison Dans le cas de cette stratégie de démarrage par la gauche, oncommence par le premier nombre en entier que l'on ajoute à lavaleur de position la plus élevée de l'autre nombre, puis onajoute le reste.

Estimation en commençant par lagauche pour l'addition et lasoustraction

Ajouter ou soustraire uniquement les valeurs de position lesplus élevées de chaque nombre pour produire une estimation« grossière ».

Estimation ajustée en commençantpar la gauche pour l'addition et lasoustraction

Comme ci-dessus, si ce n'est que l'on tient compte des autresvaleurs de position pour obtenir une estimation plus précise.

4 annéee

Faire des dizaines, des centaines etdes milliers pour l'addition

48 + 36 est égal à 50 + 34 qui font 84.

Faits de multiplication dont le produitmaximal est 81• Les six derniers faits

Maîtrise d'ici la fin de l'année.Pour les faits qui n'ont pas encore été traités par les stratégiesde raisonnement précédentes.

Faits de soustraction appliqués auxdizaines, aux centaines et aux milliers

Seul 1 chiffre différent de zéro dans chaque nombre, p. ex. 600– 400 =

Compensation (nouveau pour lasoustraction)

Pour 17 – 9, penser : « 17 – 10 font 7, mais j'ai retranché un 1de trop, donc la réponse est 8. »

Décomposition et liaison (nouveaupour la soustraction)

Pour 92 – 26, penser : « 92 – 20 font 72 moins 6 donne 66. »

Multiplication par 10 et 100 au moyende la stratégie de changement de lavaleur de position

Les valeurs de position d'un nombre multiplié par 100 gagnentdeux positions (p. ex. 34 x 100; les 4 unités se transforment en4 centaines, et les 3 dizaines se transforment en 3 milliers;3 000 + 400 = 3 400).


5 annéee

Faits de division dont le dividendemaximal est 81• « Penser multiplication »

Maîtrise d'ici la fin de l'année.Pour 36 ÷ 6, penser : « 6 fois quoi égale 36? ».

Équilibre pour une différenceconstante

Consiste à changer les deux nombres d'une formule desoustraction par le même résultat pour faciliter l'opération. Ladifférence entre les deux nombres reste la même. P. ex. pour 27 – 16, ajouter 3 à chaque nombre et penser :« 30 – 19 = 11. »

Multiplication par 0,1; 0,01; 0,001 aumoyen de la stratégie de changementde la valeur de position

Les valeurs de position d'un nombre multiplié par 0,1 perdentune position (p. ex. 34 x 0,1; les 4 unités se transforment en4 dixièmes, et les 3 dizaines se transforment en 3 unités; 3 et4 dixièmes, soit 3,4).

Multiplication en commençant par lagauche (principe de distributivité)

Consiste à trouver le produit du facteur à un chiffre et le chiffrede la valeur de position la plus élevée du deuxième facteurpour ajouter ensuite à ce produit un deuxième sous-produit.706 x 2 = (700 x 2) + (6 x 2) = 1 412.

Compensation en multiplication Consiste à remplacer un facteur par 10 ou 100, à effectuer lamultiplication, puis à ajuster le produit de façon à compenserle changement. 7 x 198 = 7 x 200 (1 400) moins 14 = 1 386.

Division par 10, 100 et 1 000 aumoyen de la stratégie de changementde la valeur de position

Les valeurs de position d'un nombre divisé par 10 perdent uneposition. P. ex. 34 ÷ 10; les 4 unités se transforment en 4 dixièmes, etles 3 dizaines se transforment en 3 unités; 3 et 4 dixièmes,soit 3,4.

Arrondissement en multiplication Les valeurs de position les plus élevées des facteurs sontarrondies et multipliées. Quand les deux nombres sontproches de 5 ou de 50, l'un des nombres est arrondi au chiffresupérieur et l'autre, au chiffre inférieur.

6 annéee

Division par 0,1; 0,01; 0,001 au moyende la stratégie de changement de lavaleur de position

Les valeurs de position d'un nombre divisé par 0,01 gagnentdeux positions. P. ex. 34 ÷ 0,01; les 4 unités se transforment en 4 centaines,et les 3 dizaines se transforment en 3 milliers;3 000 + 400 = 3 400.

Recherche de facteurs compatibles(associativité)

Consiste à rechercher des paires de facteurs dont le produitest facile à manier, généralement des multiples de 10. Parexemple, pour 2 x 75 x 500, penser : « 2 x 500 = 1 000 et1 000 x 75 font 75 000. »

Division et multiplication par deux Pour faciliter la multiplication, on divise l'un des facteurs pardeux et on multiplie l'autre par deux. Les élèves devraientconsigner les étapes intermédiaires. Par exemple, 500 x 88 = 1 000 x 44 = 44 000.

Utilisation des faits de division pour lesdizaines, les centaines et les milliers

Les dividendes situés dans les dizaines, les centaines et lesmilliers sont divisés par des diviseurs à un chiffre. Lesquotients n'auraient qu'un seul chiffre différent de zéro. Parexemple, pour 12 000 ÷ 4, penser aux faits de division à unchiffre. 12 ÷ 4 = 3, et les milliers divisés par des unités donnent desmilliers, donc la réponse est 3 000.

Séparation du dividende (distributivité) Le dividende est séparé en deux parties plus facilementdivisibles par le diviseur. Par exemple, pour 372 ÷ 6, penser :« (360 + 12) ÷ 6, donc 60 + 2 font 62. »


APPRENTISSAGE DES FAITS

Annexe B

Mathématiques mentales : Apprentissage des faits, calcul mental, estimation (grandeur et ordre)

1re ANNÉE 2e ANNÉE 3e ANNÉE 4e ANNÉE 5e ANNÉE 6e ANNÉE

Stratégies préalables auxopérations< Reconnaissance

d’ensembles structuréspour les nombres de 1 à6 (sans avoir à compter)

< Relations partie-partie-tout

< Comptage et comptage àrebours

< Nombre suivant< Reconnaissance et

visualisation sur unegrille de dix pour lesnombres de 0 à 10

< Relations un de plus/unde moins et deux deplus/deux de moins

Stratégies deraisonnement relativesaux faits d’addition avecsommes jusqu’à 10 :< Doubles< Faits « plus 1 »< Faits « plus 2 »< Faits « plus 3 »< Faits des grilles de dix

Stratégies deraisonnement relativesaux faits de soustractionavec un diminuendemaximal de 10< Penser addition< Faits des grilles de dix< Comptage à rebours

Faits d’addition et desoustraction < Maîtrise des faits avec

somme jusqu’à 10 etdimimuende maximal de10 d’ici la mi-année

< Maîtrise des faits avecsomme jusqu’à 18 etdimimuende maximal de18 d’ici la fin de l’année

Nouvelles stratégies deraisonnement pourl’addition< Quasi-doubles< Faits « bonds de deux »< Faits « plus 0 »< Faits « obtenir 10 »

Nouvelles stratégies deraisonnement pour lesfaits de soustraction< En avant jusqu’à 10< À rebours jusqu’à 10

Addition< Révision et renforcement des

faits avec somme jusqu’à 18et stratégies de raisonnement

< Faits d’addition appliqués auxnombres inférieurs à 100.Penser faits d’addition pourles nombres inférieurs à 10 etappliquer la valeur de placeappropriée.

Soustraction< Révision et renforcement des

faits dont le diminuendemaximal est 18 et stratégiesde raisonnement.

< Faits de soustractionappliqués aux nombresinférieurs à 100. Penser faitsde soustraction pour lesnombres inférieurs à 10 etappliquer la valeur de placeappropriée.

Faits de multiplication (produitmaximal de 36)

Stratégies de raisonnement :< Faits « x 2 » (liés aux doubles

en addition)< Faits « x 10 » (modèles)< Faits « x 5 » (faits de

l’horloge, modèles)< Faits « x 9 » (modèles, faits

qui aident)< Faits « x 1 » (faits « sans

changement »)< Faits « x 0 » (produits de

zéro)< Faits « x 4 » (double-double)< Faits « x 3 » (ensemble

double « plus 1 »)

AdditionRévision et renforcement desfaits jusqu’à 18 et stratégiesde raisonnement

Soustraction< Révision et renforcement

des faits dont lediminuende maximal est 18et stratégies deraisonnement

Multiplication< Maîtrise des faits dont le

produit maximal est 36 d’icila mi-année

< Maîtrise des faits dont leproduit maximal est 81 d’icila fin de l’année

Stratégies deraisonnement :< Faits « x 2 » (liés aux

doubles en addition)< Faits « x 10 » (modèles)< Faits « x 5 » (faits de

l’horloge, modèles)< Faits « x 9 » (modèles, faits

qui aident)< Faits « x 1 » (faits « sans

changement »)< Faits « x 0 » (produits de

zéro)< Faits « x 4 » (double-

double)< Faits « x 3 » (ensemble

double « plus 1 »)< Les six derniers faits

(nouveaux, stratégiesdiverses)

Révision des faits d’addition et desoustraction avec somme jusqu’à 18et diminuende maximal de 18

MultiplicationRévision et renforcement des faitsde multiplication dont le produitmaximal est 81 et stratégies deraisonnement

DivisionMaîtrise des faits de division dont ledividende est 81 d’ici la fin del’année à l’aide d’une stratégie« penser multiplication »

< Révision des faits d’addition, desoustraction, de multiplication etde division.

< Montrer les stratégies deraisonnement de nouveau auxélèves qui éprouvent desdifficultés.

< Se reporter aux guides del’enseignant – mathématiquesmentales pour des stratégies etdes exercices qui s’adressent auxélèves de la 2 à la 5 année.e e


CALCUL MENTAL

1 ANNÉE 2 ANNÉE 3 ANNÉE 4 ANNÉE 5 ANNÉE 6 ANNÉER E E E E E E

Addition< Ajout de 10 à un nombre

sans compter

Addition< Faits d’addition appliqués

aux nombres inférieurs à100. Penser faits d’additionpour les nombres inférieursà 10 et appliquer la valeurde place appropriée.(Nouvelle matière)

< Addition en commençantpar la gauche (nombresinférieurs à 100)

< Recherche descompatibles (combinaisonsdes nombres inférieurs à10 pour obtenir 10)

< Compensation (nombresinférieurs à 10)

Soustraction< « Penser addition »

(appliqué aux nombresinférieurs à 100)

Addition< Addition en commençant par la

gauche (suite de la matière dela 2 année)e

< Décomposition et liaison(nouveau)

< Recherche de compatibles(nombres inférieurs à 10 dont lasomme est égale à 10;nombres inférieurs à 100 dontla somme est égale à 100)

< Compensation (appliqué auxnombres inférieurs à 100)

Soustraction< À rebours jusqu’aux dizaines

(appliqué à la soustractionentre un nombre inférieur à100 et un nombre inférieur à10)

< Jusqu’aux dizaines (appliquéaux nombres inférieurs à 100)

Addition< Faits appliqués à l’addition de

nombres dans les dizaines,les centaines et les milliers

< Addition en commençant parla gauche (appliqué auxnombres dans les milliers)

< Décomposition et liaison(appliqué aux nombres dansles centaines)

< Recherche de compatibles(appliqué aux nombres dansles milliers)

< Compensation (appliqué auxnombres dans les centaines)

< Faire des dizaines, descentaines et des milliers(extension)

Soustraction< Faits appliqués à la

soustraction de nombres dansles dizaines, les centaines etles milliers

< À rebours jusqu’aux dizaines(appliqué aux nombres dansles centaines)

< Jusqu’aux dizaines (appliquéaux nombres dans lescentaines)

< Compensation (nouveau pourla soustraction)

< Décomposition et liaison(nouveau pour lasoustraction)

Multiplication< Multiplication par 10 et par

100 au moyen d’une stratégiede « changement de la valeurde place » plutôt que d’unestratégie des « zérosaccolés »

Addition< Addition en commençant par la

gauche (appliqué aux dixièmes etaux centièmes)

< Décomposition et liaison (appliquéaux nombres dans les milliers, auxdixièmes et aux centièmes)

< Recherche de compatibles(appliqué aux dixièmes et auxcentièmes)

< Compensation (appliqué auxnombres dans les milliers, auxdixièmes et aux centièmes)

< Faire des dizaines, des centaineset des milliers (suite de la matièrede la 4 année)e

Soustraction< À rebours jusqu’aux dizaines, aux

centaines et aux milliers(extension)

< Jusqu’aux dizaines (appliqué auxnombres dans les milliers, auxdixièmes et aux centaines)

< Compensation (appliqué auxnombres dans les milliers)

< Équilibre pour une différenceconstante (nouveau)

< Décomposition et liaison (appliquéaux nombres dans les milliers)

Multiplication< Faits appliqués aux dizaines, aux

centaines et aux milliers< Multiplication par 10, par 100 et par

1 000 au moyen d’une stratégie de« changement de la valeur deplace » plutôt que d’une stratégiedes « zéros accolés » (suite de lamatière de la 4 année)e

< Multiplication par 0,1; 0,01; 0,001au moyen d’une stratégie dechangement de la valeur de place(nouveau)

< Multiplication en commençant parla gauche (nouveau)

< Compensation (nouveau pour lamultiplication)

AdditionExercices fournis aux fins de révisiondes stratégies de calcul mental pourl’addition.< En commençant par la gauche< Décomposition et liaison< Recherche des compatibles< Compensation< Faire des dizaines, des centaines

et des milliersSoustraction< À rebours jusqu’aux dizaines, aux

centaines et aux milliers< Jusqu’aux dizaines, aux centaines

et aux milliers< Compensation< Équilibre pour une différence

constante (suite de la matière de la5 année)e

< Décomposition et liaison (appliquéaux nombres dans les dizaines demilliers)

Multiplication et division< Multiplication et division par 10,

100 et 1 000 au moyen d’unestratégie de changement de lavaleur de place

< Multiplication par 0,1, 0,01 et 0,001(suite de la matière de 5 année)e

< Division par 0,1; 0,01; 0,001 aumoyen d’une stratégie de« changement de la valeur deplace » (nouveau)

< Multiplication en commençant parla gauche (suite de la matière de la5 année)e

< Compensation (suite de la matièrede la 5 année)e

< Recherche de facteurs compatibles(nouveau)

< Division et multiplication par deux(nouveau)

< Emploi de facteurs de division pourles dizaines, les centaines et lesmilliers (nouveau); les dividendesdans les dizaines, les centaines etles milliers sont divisés par desdiviseurs à un chiffre.

< Séparation du dividende (nouveau)


1 ANNÉE 2 ANNÉE 3 ANNÉE 4 ANNÉE 5 ANNÉE 6 ANNÉER E E E E E E

ESTIMATION

< Arrondissement enaddition et ensoustraction (nombresinférieurs à 100; lenombre 5 ne fait paspartie de la procédured’arrondissement avantla 4 année)e

< Addition et soustraction encommençant par la gauche(nouveau)

< Arrondissement en additionet en soustraction(appliqué aux nombresinférieurs à 1 000; lesnombres 5 et 50 ne fontpas partie de la procédured’arrondissement avant la4 année)e

< Estimation ajustée encommençant par la gauchepour l’addition et lasoustraction (nouveau)

< Arrondissement enaddition et ensoustraction (appliquéaux nombres dans lesmilliers et incluant lesnombres 5, 50 et 500dans la procédured’arrondissement)

< Estimation ajustée encommençant par lagauche pour l’addition etla soustraction (appliquéaux nombres dans lesmilliers)

< Arrondissement en addition eten soustraction (suite de lamatière de la 4 année)e

< Arrondissement enmultiplication (un facteur à deuxou trois chiffres par un facteur àun chiffre; deux chiffres pardeux chiffres)

< Estimation ajustée encommençant par la gauchepour l’addition et la soustraction(appliqué aux dixièmes et auxcentièmes)

< Arrondissement en addition eten soustraction (suite de lamatière de la 5 année)e

< Arrondissement enmultiplication (continuation de lamatière de la 5 année poure

inclure la multiplication desnombres à trois chiffres par lesnombres à deux chiffres)

< Arrondissement en division(nouveau)

Documents

Mathématiques mentales 4e année