Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 2009

Mathmatiques Sciences physiques et chimiquesPrambule commun

L'enseignement des mathmatiques et des sciences physiques et chimiques concourt la formation intellectuelle, professionnelle et citoyenne des lves1. Les programmes de mathmatiques et de sciences physiques et chimiques des classes de seconde, de premire et de terminale professionnelle sont dclins en connaissances, capacits et attitudes dans la continuit du socle commun de connaissances et de comptences. Les objectifs gnraux La formation a pour objectifs : de former les lves lactivit mathmatique et scientifique par la mise en uvre des dmarches dinvestigation et dexprimentation inities au collge ; de donner une vision cohrente des connaissances scientifiques et de leurs applications ; de fournir des outils mathmatiques et scientifiques pour les disciplines gnrales et professionnelles ; dentraner la lecture de linformation, sa critique, son traitement en privilgiant lutilisation de loutil informatique ; de dvelopper les capacits de communication crite et orale. Ces programmes doivent prparer la poursuite dtudes et la formation tout au long de la vie. Ils permettent, le cas chant, dachever la validation du socle commun de connaissances et de comptences. Les attitudes dveloppes chez les lves L'enseignement des mathmatiques et des sciences physiques et chimiques doit contribuer dvelopper chez llve des attitudes transversales : 1

lintrt pour les progrs scientifiques et techniques, pour la vie publique et les grands enjeux de la socit ; le respect des rgles lmentaires de scurit.

La dmarche pdagogique La classe de mathmatiques et de sciences physiques et chimiques est avant tout un lieu danalyse, de recherche, de dcouverte, dexploitation et de synthse des rsultats. La dmarche pdagogique doit donc : 1.Prendre en compte la bivalence Lenseignement des mathmatiques et des sciences physiques et chimiques ne se rsume pas une juxtaposition des deux disciplines. Il est souhaitable qu'un mme enseignant les prenne en charge toutes les deux pour garantir la cohrence de la formation mathmatique et scientifique des lves. Les sciences physiques et chimiques fournissent de nombreux exemples o les mathmatiques interviennent pour modliser la situation. De mme, une notion mathmatique a de nombreux domaines d'application en sciences physiques et chimiques. Certaines notions en mathmatiques peuvent tre introduites dans le cadre des thmes du programme de sciences physiques et chimiques. 2.Privilgier une dmarche dinvestigation Cette dmarche, initie au collge, sappuie sur un questionnement des lves relatif au monde rel. Elle permet la construction de connaissances et de capacits partir de situations problmes motivantes et proches de la ralit pour conduire llve : dfinir lobjet de son tude ; rechercher, extraire et organiser linformation utile (crite, orale, observable) ; inventorier les paramtres et formuler des hypothses ou des conjectures ; proposer et raliser un protocole exprimental permettant de valider ces hypothses ou de les infirmer (manipulations, mesures, calculs) ; choisir un mode de saisie et dexploitation des donnes recueillies lors dune exprimentation ; laborer et utiliser un modle thorique ; noncer une proprit et en estimer les limites.

le sens de lobservation ; la curiosit, limagination raisonne, la crativit, louverture desprit ; louverture la communication, au dialogue et au dbat argument ; le got de chercher et de raisonner ; la rigueur et la prcision ; lesprit critique vis--vis de linformation disponible ; le respect de soi et dautrui ;

Dans ce texte, on dsigne par "lve" tout apprenant en formation initiale sous statut scolaire ou en apprentissage, et en formation continue.

3. Sappuyer sur lexprimentation Le travail exprimental en mathmatiques sappuie sur des calculs numriques, sur des reprsentations ou des figures. Il permet dmettre des conjectures en utilisant les TIC.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 2009Le travail exprimental en sciences physiques et chimiques permet en particulier aux lves : dexcuter un protocole exprimental en respectant et/ou en dfinissant les rgles lmentaires de scurit ; de raliser un montage partir dun schma ou dun document technique ; d'utiliser des appareils de mesure et dacquisition de donnes ; de rendre compte des observations dun phnomne, de mesures ; dexploiter et dinterprter les informations obtenues partir de lobservation dune exprience ralise ou dun document technique. denseignement mais une simple mise en ordre des concepts par anne. Une progression "en spirale" permet llve de revenir plusieurs fois sur la mme notion au cours de la formation, lui laissant ainsi le temps de la maturation, de lassimilation et de lappropriation. La matrise du raisonnement et du langage scientifique doit tre acquise progressivement, en excluant toute exigence prmature de formalisation. Le vocabulaire et les notations ne sont pas imposs a priori ; ils sintroduisent en cours dtude selon un critre dutilit en privilgiant avant tout la comprhension des situations tudies. Le professeur a toute libert dans lorganisation de son enseignement. Il doit cependant veiller atteindre les objectifs viss par le programme et par la certification. 8. Intgrer les TIC dans les apprentissages Loutil informatique (ordinateur et calculatrice) doit tre utilis pour dvelopper des comptences en mathmatiques et en sciences physiques et chimiques. Lobjectif nest pas de dvelopper des comptences dutilisation de logiciels, mais dutiliser ces outils afin de favoriser la rflexion des lves, l'exprimentation et lmission de conjectures. Lutilisation dun tableur, dun grapheur, dun logiciel de gomtrie dynamique ou dune calculatrice graphique facilite lapprentissage des concepts et la rsolution des problmes. Lutilisation de lexprimentation assiste par ordinateur est privilgie ds que celle-ci facilite la manipulation envisage et son exploitation (tude de phnomnes transitoires, mise en vidence des facteurs influents sur le phnomne observ, exploitation dune srie de mesures conduisant une modlisation, etc.). Dans ce contexte, lenseignement des mathmatiques et des sciences physiques et chimiques participe la matrise des technologies usuelles de linformation et de la communication. Il contribue ainsi la validation du B2i. 9. Mettre llve au travail, individuellement ou en groupe Les travaux de rsolution dexercices et de problmes, en classe ou au cours dune recherche personnelle en dehors du temps denseignement, ont des fonctions diversifies : la rsolution dexercices dentranement, associe ltude du cours, permet aux lves de consolider leurs connaissances de base, dacqurir des automatismes et de les mettre en uvre sur des exemples simples ; ltude de situations plus complexes, sous forme de prparation dactivits en classe ou de problmes rsoudre ou rdiger, alimente le travail de recherche individuel ou en quipe ; les travaux individuels de rdaction doivent tre frquents et de longueur raisonnable ; ils visent essentiellement dvelopper les capacits de mise au point dun raisonnement et dexpression crite.

4. Identifier les acquisitions vises : connaissances, automatismes et capacits rsoudre des problmes. Lactivit mathmatique est fonde sur la rsolution de problmes. Celle-ci engage la mobilisation de connaissances et dautomatismes en calcul comme dans les autres domaines mathmatiques. En sciences physiques et chimiques, la rsolution de situationsproblmes ncessite la mobilisation rgulire de comptences exprimentales de base (connaissance du matriel, des dispositifs, des techniques ; capacit les mettre en uvre ; attitudes adaptes). Lacquisition de ces comptences de base fait lobjet dun travail de mmorisation dans la dure. Lacquisition dautomatismes ncessite un entretien rgulier, progressif, et qui sollicite la rflexion des lves. Conjointement ces exercices dentranement et de mmorisation, le professeur propose frquemment ses lves des problmes issus de la vie courante, du domaine professionnel, en relation avec les thmes de sciences physiques et chimiques ou les thmatiques de mathmatiques. Ces problmes donnent loccasion de rinvestir et de consolider les connaissances et les savoir-faire, ainsi que de dvelopper lautonomie et laptitude modliser. La rsolution de problmes ncessite la mise en uvre des quatre comptences suivantes qui doivent tre values : rechercher, extraire et organiser linformation ; choisir et excuter une mthode de rsolution ; raisonner, argumenter, pratiquer une dmarche exprimentale, valider un rsultat ; communiquer laide du langage scientifique et doutils technologiques.

5. Prendre appui sur des situations lies aux champs professionnels Les comptences scientifiques doivent tre construites, le plus souvent possible, partir de problmes issus du domaine professionnel ou de la vie courante. En retour, il sagit de rinvestir ces comptences comme outils pour la rsolution de problmes rencontrs dans dautres contextes. 6. Proposer des activits de synthse Des activits de synthse et de structuration des connaissances et des capacits vises, en mathmatiques comme en sciences physiques et chimiques, concluent la sance dinvestigation, dexprimentation ou de rsolution de problmes. 7. Construire une progression adapte Larchitecture des programmes de seconde, de premire et de terminale professionnelles ninduit pas une chronologie

10. Diversifier les modes dvaluation Lvaluation des acquis est indispensable au professeur dans la conduite de son enseignement. Il lui appartient d'en diversifier le type et la forme : valuation exprimentale, crite ou orale, individuelle ou collective, avec ou sans TIC. Lors dune valuation, des questions peuvent porter sur des domaines des deux disciplines.

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MathmatiquesTHMATIQUES EN MATHMATIQUES Les thmatiques sont classes en cinq grands sujets : dveloppement durable ; prvention, sant et scurit ; volution des sciences et techniques ; vie sociale et loisirs ; vie conomique et professionnelle. Une premire liste non exhaustive et rvisable de thmatiques explorer, classes par grands sujets, est propose ci-dessous. Par anne de formation, lenseignant choisit au moins deux thmatiques dans des sujets diffrents. La thmatique choisie est dautant plus riche quelle permet daborder plusieurs modules du programme. Pour chacune dentre elles, des questions nonces par lenseignant doivent tre proposes. Celles-ci doivent tre en phase avec la vie quotidienne des lves et leur formation professionnelle et motiver lacquisition des comptences dcrites dans le programme. L'utilisation de ces thmatiques peut prendre plusieurs formes (activit introductive concrte, sance de travaux pratiques, recherche multimdia, travail en groupe, travail personnel).

Premire liste de thmatiques Dveloppement Durable -Protger la plante. -Grer les ressources naturelles. -Transporter des personnes ou des marchandises. -Comprendre les enjeux de lvolution dmographique. Prvention, Sant et Scurit -Prvenir un risque li lenvironnement. -Prendre conscience du danger des pratiques addictives. -Prendre soin de soi. -Utiliser un vhicule. volution des sciences et techniques -Transmettre une information. -Mesurer le temps et les distances. -Dcouvrir les nombres travers lhistoire des mathmatiques. -Observer le ciel. Vie sociale et loisirs -Construire et amnager une maison. -Jouer avec le hasard. -Comprendre linformation. -Croire un sondage. -Prparer un dplacement. Vie conomique et professionnelle -Choisir un crdit. -tablir une facture. -Payer limpt. -Concevoir un produit. -Grer un stock. -Contrler la qualit.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 2009Classe de seconde professionnelleLes thmatiques du programme de mathmatiques Les activits de formation contribuant la mise en uvre des comptences exigibles doivent tre riches et diversifies autour de thmes fdrateurs. Une liste non exhaustive de thmatiques explorer, classes par grands sujets, est propose dans le BOEN et sera, priodiquement, partiellement renouvele. Ces sujets sont issus de la vie courante ou professionnelle ou de disciplines denseignement. Lenseignant choisit au moins deux thmatiques dans des sujets diffrents. La thmatique choisie est dautant plus riche quelle permet daborder plusieurs modules du programme. Pour chacune dentre elles, lenseignant nonce une ou plusieurs questions clefs la porte des lves, en phase avec leur vie quotidienne et leur formation professionnelle et facilitant lacquisition des comptences du programme. Ces questions lies aux thmatiques choisies peuvent permettre une activit introductive concrte, une sance de travaux pratiques, une recherche multimdia, un travail en groupe, un travail personnel Les trois domaines du programme de mathmatiques Lensemble du programme concerne trois domaines mathmatiques : -Statistique et probabilits ; des

- apprendre identifier, classer, hirarchiser l'information ; - interprter un rsultat statistique ; - grer des situations simples relevant des probabilits.Le calcul dindicateurs, la construction de graphiques et la simulation dexpriences alatoires laide de logiciels informatiques sont des outils indispensables et constituent une obligation de formation. Algbre Analyse Ce domaine vise essentiellement la rsolution de problmes de la vie courante et professionnelle. Les situations choisies doivent permettre dapprocher les grands dbats de socit, autour du dveloppement durable par exemple, et de traiter des problmatiques parfaitement identifies. Il est important galement dadapter les supports en fonction des mtiers prpars afin de donner du sens aux notions abordes. Ces dernires ont, pour la plupart dentre elles, dj t abordes dans les classes antrieures. Les connaissances et les capacits sous-jacentes sont ractives au travers d'exemples concrets. Les situations de proportionnalit sont traites en relation avec des situations de non proportionnalit afin de bien apprhender les diffrences. La rsolution dquations, dinquations et de systmes d'quations se fait sans multiplier les virtuosits techniques inutiles. Les outils de calcul formel peuvent aider rsoudre des problmes rels qui se traduisent par des quations plus complexes. Ltude des fonctions est facilite par lutilisation des tableurs grapheurs. Les objectifs principaux de ce domaine sont : -traduire des problmes concrets en langage mathmatique et les rsoudre ; -construire et exploiter des reprsentations graphiques. Lutilisation des calculatrices et de loutil informatique pour allger les difficults lies aux calculs algbriques, pour rsoudre des quations, inquations ou systmes d'quations et pour construire ou interprter des courbes est une obligation de formation. la suite du collge, le lyce professionnel doit, en particulier, permettre aux lves d'entretenir et de dvelopper leurs comptences en calcul mental. Gomtrie Ce domaine consiste reprendre les principales notions abordes au collge. Les objectifs principaux de ce domaine sont : -dvelopper la vision de lespace ; des solides pour retrouver en situation les notions de gomtrie plane. Les logiciels de gomtrie dynamique sont utiliss pour conjecturer des proprits ou pour augmenter la lisibilit des figures tudies. Leur utilisation constitue une obligation de formation.

-Algbre Analyse ; -Gomtrie.Chaque domaine est divis en modules de formation. Cette rpartition en modules a pour but de faciliter les progressions en spirale revenant plusieurs fois sur la mme notion. Statistique et probabilits Ce domaine constitue un enjeu essentiel de formation du citoyen. Il sagit de fournir des outils pour comprendre le monde, dcider et agir dans la vie quotidienne. La plupart dentre eux ont dj t introduits au collge. Leur enseignement facilite, souvent de faon privilgie, les interactions entre diverses parties du programme de mathmatiques (traitements numriques et graphiques) et les liaisons entre les enseignements de diffrentes disciplines. L'tude des fluctuations dchantillonnage permet de prendre conscience de lesprit de la statistique et prcise la notion de probabilit. Elle porte sur des exemples de donnes exprimentales obtenues, dans un premier temps, par quelques expriences (lancers de pices, de ds, ou tirages dans une urne) et, dans un deuxime temps, par simulation laide du gnrateur de nombres alatoires dune calculatrice ou dun tableur. Les objectifs principaux de ce domaine sont : - exploiter des donnes ;

-utiliser

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 2009Le programme de mathmatiques des classes de seconde professionnelle se compose de modules de formation dont les intituls sont : Statistique une variable ; Fluctuations d'une frquence selon les chantillons, probabilits ; Information chiffre, proportionnalit* ; Rsolution d'un problme du premier degr ; Notion de fonction ; Utilisation de fonctions de rfrence ; De la gomtrie dans l'espace la gomtrie plane ; Gomtrie et nombres. * Le thme "Information chiffre, proportionnalit" est traiter tout au long de la formation et ne constitue pas un module en soi. Les contenus des modules de formation sont prsents en trois colonnes intitules "Capacits", "Connaissances" et "Commentaires". Elles sont prcdes dun en-tte qui prcise les objectifs dapprentissage viss. La cohrence de ces trois colonnes se ralise dans leur lecture horizontale : -la colonne "capacits" liste ce que llve doit savoir faire, sous forme de verbes daction, de manire en faciliter lvaluation ; -la colonne "connaissances" liste les savoirs lis la mise en uvre de ces capacits ; -la colonne "commentaires" limite les contours des connaissances ou capacits.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 20091. STATISTIQUE ET PROBABILITS 1.1 Statistique une variable Lobjectif de ce module est de consolider les acquis du collge en sappuyant sur des exemples, o les donnes sont en nombre pertinent, lis aux spcialits des classes de seconde ou issus de la vie courante. Lobjectif est de faire rflchir les lves sur les proprits et le choix des lments numriques et graphiques rsumant une srie statistique. L'utilisation des TIC est ncessaire. Capacits Organiser des donnes statistiques en choisissant un mode de reprsentation adapt l'aide des fonctions statistiques d'une calculatrice et d'un tableur. Extraire des informations dune reprsentation dune srie statistique. Pour une srie statistique donne comparer les indicateurs de tendance centrale obtenus l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur. Interprter les rsultats. Comparer deux sries statistiques laide dindicateurs de tendance centrale et de dispersion. Indicateurs de tendance centrale : moyenne et mdiane. Les estimations de la mdiane par interpolation affine ou par dtermination graphique partir des effectifs (ou des frquences) cumuls ne sont pas au programme. Connaissances Reprsentation dune srie statistique par un diagramme en secteurs, en btons ou par un histogramme. Commentaires Reprendre, en situation, le vocabulaire de base de la statistique.

Indicateurs de dispersion : tendue, quartiles.

1.2 Fluctuations dune frquence selon les chantillons, probabilits La notion de fluctuation d'chantillonnage, essentielle en statistique, est aborde dans cette partie du programme en tudiant la variabilit dobservation dune frquence. Elle favorise une exprimentation de lalatoire. Lobjectif de ce module est de faire comprendre que le hasard suit des lois et de prciser lapproche par les frquences de la notion de probabilit initie en classe de troisime. Aprs une exprimentation physique pour une taille fixe des chantillons, la simulation l'aide du gnrateur de nombres alatoires dune calculatrice ou d'un tableur permet daugmenter la taille des chantillons et dobserver des rsultats associs la ralisation dun trs grand nombre dexpriences. Capacits Exprimenter, dabord laide de pices, de ds ou durnes, puis laide dune simulation informatique prte lemploi, la prise dchantillons alatoires de taille n fixe, extraits dune population o la frquence p relative un caractre est connue. Dterminer ltendue des frquences de la srie dchantillons de taille n obtenus par exprience ou simulation. Connaissances Tirage au hasard et avec remise de n lments dans une population o la frquence p relative un caractre est connue. Commentaires Toutes les informations concernant loutil de simulation sont fournies.

Fluctuation dune frquence relative un caractre, sur des chantillons de taille n fixe. Stabilisation relative des frquences vers la probabilit de l'vnement quand n augmente. La proprit de stabilisation relative des frquences vers la probabilit est mise en vidence graphiquement laide dun outil de simulation.

valuer la probabilit d'un vnement partir des frquences.

valuer la probabilit d'un vnement dans le cas d'une situation alatoire simple. Faire preuve d'esprit critique face une situation alatoire simple.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 20092. ALGBRE ANALYSE 2.1 Information chiffre, proportionnalit Les contenus de ce module sont abords tout au long de la formation. Lobjectif de ce module est de consolider lutilisation de la proportionnalit pour tudier des situations concrtes issues de la vie courante, des autres disciplines, de la vie conomique ou professionnelle. L'utilisation des TIC est ncessaire. Capacits Reconnatre que deux suites de nombres sont proportionnelles. Rsoudre un problme dans une situation de proportionnalit clairement identifie. Utiliser des pourcentages dans des situations issues de la vie courante, des autres disciplines, de la vie conomique ou professionnelle. Utiliser les TIC pour traiter des problmes de proportionnalit. Connaissances Proportionnalit : - suites de nombres proportionnelles ; - pourcentages, taux dvolution ; - chelles ; - indices simples ; - proportions. Reprsentation graphique dune situation de proportionnalit. Commentaires Prsenter des situations de non proportionnalit. Les calculs commerciaux ou financiers peuvent tre prsents titre dexemples. Toutes les informations et les mthodes ncessaires sont fournies.

2.2 Rsolution dun problme du premier degr L'objectif de ce module est d'tudier et de rsoudre des problmes issus de la gomtrie, d'autres disciplines, de la vie courante ou professionnelle, en mettant en uvre les comptences de prise dinformation, de mise en quation, de traitement mathmatique, de contrle et de communication des rsultats. Les exemples tudis conduisent des quations ou inquations du premier degr une inconnue ou des systmes de deux quations du premier degr deux inconnues dont certains sont rsolus laide des TIC. Capacits Dans des situations issues de la gomtrie, dautres disciplines, de la vie professionnelle ou de la vie courante, rechercher et organiser linformation, traduire le problme pos laide dquations ou dinquations, le rsoudre, critiquer le rsultat, rendre compte. Choisir une mthode de rsolution adapte au problme (algbrique, graphique, informatique). Connaissances Mthodes de rsolution : d'une quation du premier degr une inconnue ; d'une inquation du premier degr une inconnue ; d'un systme de deux quations du premier degr deux inconnues. Commentaires Former les lves la pratique dune dmarche de rsolution de problmes. Quelle que soit la mthode de rsolution choisie (algbrique ou graphique), les rgles de rsolution sont formalises.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 20092.3 Notion de fonction partir de situations issues des autres disciplines ou de la vie courante ou professionnelle, lobjectif de ce module est de donner quelques connaissances et proprits relatives la notion de fonction. Capacits Utiliser une calculatrice ou un tableur grapheur pour obtenir, sur un intervalle : - limage dun nombre rel par une fonction donne (valeur exacte ou arrondie) ; - un tableau de valeurs dune fonction donne (valeurs exactes ou arrondies) ; - la reprsentation graphique dune fonction donne. Exploiter une reprsentation graphique dune fonction sur un intervalle donn pour obtenir : - limage dun nombre rel par une fonction donne ; - un tableau de valeurs dune fonction donne. Dcrire les variations d'une fonction avec un vocabulaire adapt ou un tableau de variation. La fonction est donne par une reprsentation graphique. Connaissances Vocabulaire lmentaire sur les fonctions : - image ; - antcdent ; - croissance, dcroissance ; - maximum, minimum. Commentaires Lintervalle d'tude de chaque fonction tudie est donn. Le vocabulaire est utilis en situation, sans introduire de dfinitions formelles.

2.4 Utilisation de fonctions de rfrence Les objectifs de ce module sont dtudier des fonctions de rfrence, dexploiter leur reprsentation graphique et dtudier quelques fonctions gnres partir de ces fonctions de rfrence. Ces fonctions sont utilises pour modliser une situation issue des autres disciplines, de la vie courante ou professionnelle. Leur exploitation favorise ainsi la rsolution des problmes poss dans une situation concrte. Capacits Sur un intervalle donn, tudier les variations et reprsenter les fonctions de rfrence x a 1, x a x, x a x2. Reprsenter les fonctions de la forme x a x + k, x a x2+ k, x a k, x a k x, x a k x2 o k est un nombre rel donn. Utiliser les TIC pour conjecturer les variations de ces fonctions. Connaissances Sens de variation et reprsentation graphique des fonctions de rfrence sur un intervalle donn: x a 1, x a x, x a x2. Sens de variation et reprsentation graphique des fonctions de la forme x a x + k, k est un nombre rel donn. Commentaires Pour ces fonctions, traduire par des ingalits la croissance ou la dcroissance sur les intervalles envisags. Lintervalle envisag peut tre lensemble des nombres rels. Utiliser le sens de variation et la reprsentation graphique des fonctions de rfrence x a 1,

x a x2+ k, x a k, x a k x, x a k x2 o

x a x, x a x2. Le nombre k est un nombre rel ne conduisant aucune difficult calculatoire. 1 Les fonctions x a , x a x3, x a x x peuvent tre voques lors de la rsolution de problmes.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 2009Capacits Reprsenter une fonction affine. Dterminer le sens de variation dune fonction affine. Dterminer lexpression algbrique dune fonction affine partir de la donne de deux nombres et de leurs images. Dterminer par calcul si un point M du plan appartient ou non une droite dquation donne. Rsoudre graphiquement une quation de la forme f (x) = c o c est un nombre rel et f une fonction affine ou une fonction de la forme x a x2+ k, x a kx2 o k est un nombre rel donn. quation de droite de la forme y = a x + b. Les droites dquation x = a ne sont pas au programme. Utiliser les TIC pour faciliter les rsolutions graphiques. Le nombre k est un nombre rel ne conduisant aucune difficult calculatoire. Connaissances Fonction affine : - sens de variation ; - reprsentation graphique ; - cas particulier de la fonction linaire, lien avec la proportionnalit. Commentaires

Processus de rsolution graphique dquations de la forme f (x) = c o c est un nombre rel et f une fonction affine ou une fonction de la forme x a x2+ k, x a kx2 o k est un nombre rel donn.

3. GOMTRIE 3.1 De la gomtrie dans lespace la gomtrie plane Les objectifs de ce module sont de dvelopper la vision dans lespace partir de quelques solides connus, d'extraire des figures planes connues de ces solides et de ractiver des proprits de gomtrie plane. Les capacits dvelopper s'appuient sur la connaissance des figures et des solides acquise au collge. Capacits Reprsenter avec ou sans TIC un solide usuel. Lire et interprter une reprsentation en perspective cavalire dun solide usuel. Reconnatre, nommer des solides usuels inscrits dans d'autres solides. Isoler, reconnatre et construire en vraie grandeur une figure plane extraite dun solide usuel partir dune reprsentation en perspective cavalire. Figures planes usuelles : triangle, carr, rectangle, losange, cercle, disque. Connaissances Solides usuels : le cube, le paralllpipde rectangle, la pyramide, le cylindre droit, le cne de rvolution, la sphre. Commentaires Choisir, dans le domaine professionnel ou de la vie courante, des solides constitus de solides usuels. Lintersection, le paralllisme et lorthogonalit de plans et de droites sont prsents dans cette partie. La construction de la figure extraite ne ncessite aucun calcul. Utiliser de faon complmentaire l'outil informatique et le trac d'une figure main leve. Figures planes considres : triangle, carr, rectangle, losange, paralllogramme et cercle. Droites parallles, droites perpendiculaires, droites particulires dans le triangle, tangentes un cercle.

Construire et reproduire une figure plane laide des instruments de construction usuels ou dun logiciel de gomtrie dynamique.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 20093.2 Gomtrie et nombres Les objectifs de ce module sont dappliquer quelques thormes et proprits vus au collge et dutiliser les formules daires et de volumes. Les thormes et formules de gomtrie permettent dutiliser les quotients, les racines carres, les valeurs exactes, les valeurs arrondies en situation. Leur utilisation est justifie par le calcul dune longueur, dune aire, dun volume. Capacits Utiliser les thormes et les formules pour : - calculer la longueur dun segment, dun cercle ; - calculer la mesure, en degr, dun angle ; - calculer laire dune surface ; - calculer le volume dun solide ; - dterminer les effets dun agrandissement ou dune rduction sur les longueurs, les aires et les volumes. Connaissances Somme des mesures, en degr, des angles dun triangle. Formule donnant la longueur dun cercle partir de celle de son rayon. Le thorme de Pythagore. Le thorme de Thals dans le triangle. Formule de laire dun triangle, dun carr, d'un rectangle, dun disque. Formule du volume dun cube, dun paralllpipde rectangle. Commentaires La connaissance des formules du volume dune pyramide, dun cne, dun cylindre, dune sphre nest pas exigible. Les relations trigonomtriques dans le triangle rectangle sont utilises en situation si le secteur professionnel le justifie.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 2009Classes de premire et de terminale professionnellesLes thmatiques du programme de mathmatiques Les activits de formation contribuant la mise en uvre des comptences exigibles doivent tre riches et diversifies autour de thmes fdrateurs. Une liste, non exhaustive, de thmatiques explorer classes par grands sujets est propose dans le BOEN et sera, priodiquement, partiellement renouvele. Ces sujets sont issus de la vie courante ou professionnelle ou de disciplines denseignement. Par anne de formation, lenseignant choisit au moins deux thmatiques dans des sujets diffrents. La thmatique choisie est dautant plus riche quelle permet daborder plusieurs modules du programme. Pour chacune dentre elles, lenseignant nonce une ou plusieurs questions clefs la porte des lves en phase avec leur vie quotidienne et leur formation professionnelle et facilitant lacquisition des comptences du programme. Ces questions lies aux thmatiques choisies peuvent permettre une activit introductive concrte, une sance de travaux pratiques, une recherche multimdia, un travail en groupe, un travail personnelLes trois domaines du programme de mathmatiques

Algbre Analyse Ce domaine vise essentiellement la rsolution de problmes de la vie courante et professionnelle. Les situations choisies doivent permettre dapprocher les grands dbats de socit, autour du dveloppement durable par exemple, et rpondre des problmatiques parfaitement identifies. Il est important galement dadapter les supports en fonction des mtiers prpars afin de donner du sens aux notions abordes. Les outils de calcul formel peuvent aider rsoudre des problmes rels qui se traduisent par des quations plus complexes. Ltude des fonctions et des suites numriques est facilite par lutilisation des tableurs grapheurs. Les objectifs principaux de ce domaine sont : -traduire en langage mathmatique et rsoudre des problmes conduisant une quation du second degr ; -introduire les suites numriques ;

-introduire la fonction drive dune fonction drivable ; -construire et exploiter des reprsentations graphiques ; -introduire la notion de calcul intgral et de primitives dans lecadre du programme complmentaire. Lutilisation de la calculatrice et de loutil informatique pour allger les difficults lies aux calculs algbriques, pour rsoudre des quations du second degr et pour construire ou interprter des courbes est une obligation de formation. Gomtrie Ce domaine fait partie des enseignements spcifiques. Il consiste reprendre les principales notions abordes dans les classes prcdentes, et pour certaines spcialits de baccalaurat professionnel, en aborder de nouvelles. Les objectifs principaux de ce domaine sont, selon les spcialits : -consolider la vision dans lespace ;

Lensemble du programme mathmatiques: -Statistique et probabilits ;

concerne

trois

domaines

des

-Algbre Analyse ; -Gomtrie.Chaque domaine est divis en modules de formation. Pour chaque module, les groupements concerns sont prciss. Cette rpartition en modules a pour but de faciliter les progressions en spirale revenant plusieurs fois sur la mme notion. Statistique et probabilits Ce domaine constitue un enjeu essentiel de la formation du citoyen. Il sagit de fournir des outils pour comprendre le monde, dcider et agir dans la vie quotidienne. La plupart dentre eux ont dj t introduits lors des classes antrieures. Leur enseignement facilite, souvent de faon privilgie, les interactions entre diverses parties du programme de mathmatiques (traitements numriques et graphiques) et les liaisons entre les enseignements de diffrentes disciplines. Ltude des fluctuations dchantillonnage en premire reprend et approfondit celle mene en seconde en quantifiant la variabilit et permet de prparer le calcul des probabilits en terminale. Les objectifs principaux de ce domaine sont : - exploiter des donnes ;

-introduire la notion de vecteur ; -introduire la trigonomtrie ; -introduire la notion de produit scalaire et les nombres complexesdans le cadre du programme complmentaire. Les logiciels de gomtrie dynamique sont utiliss pour conjecturer des proprits ou pour augmenter la lisibilit des figures tudies.

- apprendre identifier, classer, hirarchiser l'information ; - interprter un rsultat statistique ; - grer des situations simples relevant des probabilits.Le calcul dindicateurs, la construction de graphiques et la simulation dexpriences alatoires laide des TIC sont indispensables et constituent une obligation de formation.

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Bulletin officiel spciale n 2 19 fvrier 2009Le programme de mathmatiques de ces classes est tabli en tenant compte de la classification des baccalaurats professionnels suivante : Groupement A lectrotechnique, nergie, quipements communicants. Micro-informatique et rseaux : installation et maintenance. Systmes lectroniques numriques. Groupement B Aronautique (toutes options). Amnagement et finition du btiment. Artisanat et mtiers dart (toutes options). Carrosserie (toutes options). lectromcanicien marine. Environnement nuclaire. tude et dfinition de produits industriels. Industries de procds. Industries des ptes, papiers et cartons Intervention sur le patrimoine bti. Maintenance de vhicules automobiles (toutes options) Maintenance des quipements industriels. Maintenance des matriels (toutes options) Maintenance des systmes mcaniques automatiss, option systmes ferroviaires. Maintenance nautique. Mtiers de la mode et industries connexes. Microtechniques. Mise en uvre des matriaux (toutes options). Ouvrages du btiment,(toutes options). Photographie. Pilotage des systmes de production automatise. Plasturgie. Production graphique. Production imprime. Productique mcanique, (toutes options) Ralisation douvrages chaudronns et de structures mtalliques. Rparation des carrosseries Technicien constructeur bois. Technicien dusinage. Technicien de fabrication bois et matriaux associs. Technicien de maintenance des systmes nergtiques et climatiques. Technicien de scierie. Technicien d'tudes du btiment (toutes options) Technicien du froid et du conditionnement de lair. Technicien en arostructures. Technicien en installation des systmes nergtiques et climatiques. Technicien gomtre-topographe. Technicien menuisier agenceur. Technicien modeleur. Technicien outilleur. Travaux publics. Groupement C Bio-industries de transformation. Commerce. Comptabilit. Conduite et gestion des entreprises maritimes Cultures marines Esthtique, cosmtique, parfumerie. Exploitation des transports. Hygine et environnement. Logistique. Mtiers de lalimentation. Mtiers du pressing et de la blanchisserie Mtiers de la scurit option police nationale Restauration. Secrtariat. Scurit prvention Services accueil, assistance, conseil. Services de proximit et vie locale. Traitements de surface. Vente (prospection ngociation - suivi de clientle).

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 2009Le programme de premire professionnelle se compose dun tronc commun (TC) et dune partie spcifique (SPE) dont les contenus mathmatiques sont indiqus dans le tableau suivant.

Intitul Statistique une variable. Fluctuation d'une frquence selon les chantillons, probabilits. TC Suites numriques 1. Fonctions de la forme f + g et k f. Du premier au second degr. Approcher une courbe avec des droites. Vecteurs 1 SPE Trigonomtrie 1

Grpt A x x x x x x x x

Grpt B x x x x x x x x

Grpt C x x x x x x

Le programme de terminale professionnelle se compose dun tronc commun (TC) et dune partie spcifique (SPE) dont les contenus mathmatiques sont indiqus dans le tableau suivant. Intitul Statistique deux variables. Probabilits. TC Suites numriques 2. Fonction drive et tude des variations d'une fonction. Fonctions exponentielles et logarithme dcimal. Fonctions logarithmes et exponentielles. SPE Gomtrie dans le plan et dans l'espace : consolidation. Vecteurs 2. Trigonomtrie 2. x x x x x Grpt A x x x x Grpt B x x x x Grpt C x x x x x

Un programme complmentaire de mathmatiques donner en terminale en fonction des besoins des disciplines d'enseignement professionnel et du projet personnel de poursuite d'tudes des lves est ncessaire. Il comporte les modules suivants : Groupements A et B Produit scalaire ; Nombres complexes ; Calcul intgral. Groupement C Primitives ; Fonctions logarithme nprien et exponentielle de base e.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 2009Classe de premire professionnelle 1. STATISTIQUE ET PROBABILITS 1.1 Statistique une variable (groupements A, B et C) Lobjectif de ce module est de ractiver les capacits et connaissances de seconde professionnelle en statistique (sans rvision systmatique) et de les complter par les notions dcart type et dcart interquartile. Toutes les tudes sont menes partir de situations issues de la vie courante ou professionnelle. Lusage des TIC est ncessaire pour les calculs des indicateurs et les ralisations graphiques. Capacits Interprter des indicateurs de tendance centrale et de dispersion, calculs laide des TIC, pour diffrentes sries statistiques quantitatives. Connaissances Indicateurs de tendance centrale : mode, classe modale, moyenne, mdiane. Indicateurs de dispersion : tendue, cart type, cart interquartile Q3 Q1. Diagramme en bote moustaches. Commentaires tudier des exemples de distribution bimodale. Rsumer une srie statistique par le couple (moyenne, cart type), ou par le couple (mdiane, cart interquartile). En liaison avec les enseignements professionnels, avoir environ 95% des valeurs situes autour de la moyenne plus ou moins deux carts types est prsent comme une proprit de la courbe de Gauss. Interprter des diagrammes en bote moustaches. La ralisation de tels diagrammes nest pas exigible.

1.2 Fluctuation dune frquence selon les chantillons, probabilits (groupements A, B et C) Lobjectif de ce module est de consolider et dapprofondir ltude, initie en seconde professionnelle, de la variabilit lors dune prise dchantillons, pour favoriser la prise de dcision dans un contexte alatoire. La consolidation des notions dj acquises en seconde professionnelle se traite en prenant appui sur des exemples de situations concrtes, issues de la vie courante, du domaine professionnel ou de la liste des thmatiques. L'utilisation des TIC est ncessaire. Capacits Exprimenter, laide dune simulation informatique, la prise dchantillons alatoires de taille n fixe, extraits dune population o la frquence p relative un caractre est connue. Calculer la moyenne de la srie des frquences fi des chantillons alatoires de mme taille n prlevs. Comparer la frquence p de la population et la moyenne de la srie des frquences fi des chantillons alatoires de mme taille n prlevs, lorsque p est connu. Connaissances Distribution dchantillonnage dune frquence. Commentaires

Moyenne de la distribution dchantillonnage dune frquence.

La population est suffisamment importante pour pouvoir assimiler les prlvements des tirages avec remise. La stabilisation vers p, lorsque la taille n des chantillons augmente, de la moyenne des frquences est mise en vidence graphiquement laide dun outil de simulation. Distinguer, par leurs notations, la frquence p de la population et les frquences fi des chantillons alatoires. Se restreindre au cas o n 30, np 5 et n(1 p) 5 : la connaissance de ces conditions nest pas exigible. La formule de lintervalle est donne. La connaissance de la variabilit naturelle des frquences d'chantillons (la probabilit qu'un chantillon alatoire de taille n fournisse une frquence dans 1 1 lintervalle [ p ; p+ ] est n n suprieure 0,95) permet de juger de la pertinence de certaines observations.

Calculer le pourcentage des chantillons de taille n simuls, pour lesquels la frquence relative au caractre tudi appartient 1 1 lintervalle donn [ p ; p+ ] et n n comparer une probabilit de 0,95. Exercer un regard critique sur des donnes statistiques en s'appuyant sur la probabilit prcdente.

Intervalle de fluctuation.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 20092. ALGBRE ANALYSE 2.1 Suites numriques 1 (groupements A, B et C) Lobjectif de ce module est dentraner les lves rsoudre un problme concret dont la situation est modlise par une suite numrique. On accorde ici une place importante aux sries chronologiques. En fin dtude, la lecture critique de documents commentant la croissance de certains phnomnes est propose. Capacits Gnrer exprimentalement des suites numriques laide dun tableur. Reconnatre une suite arithmtique, une suite gomtrique par le calcul ou laide dun tableur. Reconnatre graphiquement une suite arithmtique l'aide d'un grapheur. Raliser une reprsentation graphique dune suite (un) arithmtique ou gomtrique. Connaissances Suites numriques : - notation indicielle ; - dtermination de termes particuliers. Suites particulires : - dfinition dune suite arithmtique et dune suite gomtrique. un+1 = un + r et la donne du premier terme, un+1 = q un (q > 0) et la donne du premier terme. Commentaires Un tableur permet dexplorer diffrentes suites numriques (arithmtiques, gomtriques, autres). La reprsentation graphique permet de s'intresser au sens de variation dune suite et la comparaison de deux suites.

2.2 Fonctions de la forme f + g et k f (groupements A, B et C) Lobjectif de ce module est dintroduire de nouvelles fonctions de rfrence et dentraner les lves mobiliser leurs connaissances et leurs comptences pour tudier et exploiter de nouvelles fonctions qui peuvent modliser une situation concrte. Ainsi ltude mathmatique est motive par la rponse apporter au problme pos. L'utilisation des TIC est ncessaire. Capacits Sur un intervalle donn, tudier les variations et reprsenter graphiquement les 1 ,x a x fonctions de rfrence x a x et x a x3. Construire et exploiter, avec les TIC, sur un intervalle I donn, la reprsentation graphique des fonctions de la forme f + g et k f, k tant un rel non nul, partir d'une reprsentation graphique de la fonction f et de la fonction g. Sur un intervalle donn, dterminer les variations de fonctions de la forme f + g (f et g de mme sens de variation) et de la forme k f, k tant un rel non nul, o f et g sont des fonctions de rfrence ou des fonctions gnres par le produit d'une fonction de rfrence par un rel. En dduire une allure de la reprsentation graphique de ces fonctions. Rsoudre graphiquement des inquations de la forme f (x) > 0 et f (x) g (x), o f et g sont des fonctions de rfrence ou des fonctions gnres partir de celles-l. Connaissances Sens de variation et reprsentation graphique sur un intervalle donn des fonctions de rfrence 1 , x a x et x a x3. x a x Processus de construction de la reprsentation graphique des fonctions de la forme f + g et k f, k tant un rel non nul, partir dune reprsentation graphique de la fonction f et de la fonction g. Reprsentation graphique des fonctions :d x a a x + b, x a c x , x a x ,2

Commentaires Traduire par des ingalits la croissance ou la dcroissance de ces fonctions sur les intervalles envisags.

x a x , x a x3, pour des valeurs relles a, b, c et d fixes. Variations dune somme de deux fonctions ayant mme sens de variation. Variations dune fonction de la forme k f, k tant un rel donn. Processus de rsolution graphique dinquations de la forme f (x) > 0 et f (x) g (x) o f et g sont des fonctions de rfrence ou des fonctions gnres partir de celles-l.

En classe de premire professionnelle, les fonctions de rfrence sont : x a a x + b (a 1 , x a x et et b rels), x a x2, x a x x a x3. Les thormes sont admis aprs des conjectures mises partir des reprsentations graphiques effectues laide des TIC. Les TIC sont utilises pour faciliter les rsolutions graphiques. La dtermination, laide des TIC, dun encadrement une prcision donne dune solution, si elle existe, de lquation f (x) = c o c est un nombre rel donn, est ralise.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 20092.3 Du premier au second degr (groupements A, B et C) Lobjectif de ce module est dtudier et dexploiter des fonctions du second degr et de rsoudre des quations du second degr pour traiter certains problmes issus de la gomtrie, dautres disciplines, de la vie courante ou professionnelle. Capacits Utiliser les TIC pour complter un tableau de valeurs, reprsenter graphiquement, estimer le maximum ou le minimum dune fonction polynme du second degr et conjecturer son sens de variation sur un intervalle. Rsoudre algbriquement et graphiquement, avec ou sans TIC, une quation du second degr une inconnue coefficients numriques fixs. Dterminer le signe du polynme ax2 + bx + c (a rel non nul, b et c rels). Connaissances Expression algbrique, nature et allure de la courbe reprsentative de la fonction f : x a ax2 + bx + c (a rel non nul, b et c rels) en fonction du signe de a. Rsolution dune quation du second degr une inconnue coefficients numriques fixs. Dans les noncs de problmes ou dexercices, les formules sont choisir dans un formulaire spcifique donn en annexe. Former les lves la pratique dune dmarche de rsolution de problmes. La rsolution de lquation ax2 + bx + c = 0 et la connaissance de lallure de la courbe d'quation y = ax2 + bx + c permettent de conclure sur le signe du polynme. Commentaires

2.4 Approcher une courbe avec des droites (groupements A, B et C) Lobjectif de ce module est dutiliser les fonctions affines pour approcher localement une fonction. Cette partie donne lieu une exprimentation laide des TIC au cours de laquelle les lves peuvent tester la qualit dune approximation laide des TIC et mettre en uvre une dmarche dinvestigation. Capacits Exprimenter laide des TIC, lapproximation affine donne de la fonction carr, de la fonction racine carre, de la fonction inverse au voisinage dun point. Dterminer, par une lecture graphique, le nombre driv dune fonction f en un point. Conjecturer une quation de la tangente la courbe reprsentative dune fonction en ce point. Construire en un point une tangente la courbe reprsentative dune fonction f connaissant le nombre driv en ce point. crire lquation rduite de cette tangente. 3. GOMTRIE 3.1 Vecteurs 1 (groupements A et B) L'objectif de ce module est daborder des notions vectorielles simples. Capacits Reconnatre des vecteurs gaux, des vecteurs opposs. Construire un vecteur partir de ses caractristiques. Construire la somme de deux vecteurs. Connaissances lments caractristiques dun vecteur u : direction, sens et norme. Vecteurs gaux, vecteurs opposs, vecteur nul. Somme de deux vecteurs. Commentaires Cette partie est traite en liaison avec lenseignement de la mcanique. Le paralllogramme illustre lgalit vectorielle u = v et la construction du vecteur u + v dans le cas o les vecteurs nont pas mme direction. r Dans le cas o u et v ont mme direction, la somme est construite en relation avec la mcanique. Connaissances La droite reprsentative de la "meilleure" approximation affine dune fonction en un point est appele tangente la courbe reprsentative de cette fonction en ce point. Nombre driv et tangente une courbe en un point. Ltude ne se limite pas aux fonctions de rfrence. Le coefficient directeur de la tangente la courbe reprsentative de la fonction f au point de coordonnes (xA, f (xA)) est appel nombre driv de f en xA. Commentaires

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 2009Capacits Lire sur un graphique les coordonnes dun vecteur. Reprsenter, dans le plan rapport un repre orthogonal, un vecteur dont les coordonnes sont donnes. Calculer les coordonnes dun vecteur connaissant les coordonnes des extrmits de lun quelconque de ses reprsentants. Calculer les coordonnes du vecteur somme de deux vecteurs. Calculer les coordonnes du milieu dun segment. Calculer la norme dun vecteur dans le plan rapport un repre orthonormal. Construire le produit dun vecteur par un nombre rel. Reconnatre, laide de leurs coordonnes, des vecteurs gaux, des vecteurs colinaires. 3.2 Trigonomtrie 1 (groupements A et B) Lobjectif de ce module est dutiliser le cercle trigonomtrique et de construire point par point la courbe reprsentative de la fonction sinus. Capacits Placer, sur le cercle trigonomtrique, le point M image dun nombre rel x donn. Connaissances Cercle trigonomtrique. Image dun nombre rel x donn sur le cercle trigonomtrique. Commentaires Lenroulement de R sur le cercle trigonomtrique, men de faon exprimentale, permet dobtenir limage de quelques nombres entiers puis des nombres rels , , ; ; ; ; . 2 2 4 6 3 Dfinition : pour tout nombre rel x, cos x et sin x sont les coordonnes du point M, image du nombre rel x sur le cercle trigonomtrique. Les valeurs particulires sont : 0, , , ; ; ; ; . 2 2 4 6 3 Faire le lien, pour certaines valeurs particulires, entre le cosinus d'un nombre et le cosinus d'un angle dfini au collge dans un triangle rectangle. Connaissances Coordonnes dun vecteur dans le plan muni dun repre. Commentaires Ces diffrents lments permettent didentifier des figures usuelles construites partir de points reprs dans un plan rapport un repre.

Coordonnes du vecteur somme de deux vecteurs donns. Coordonnes du milieu dun segment. Norme dun vecteur dans le plan rapport un repre orthonormal. Produit dun vecteur par un nombre rel. Vecteurs colinaires. Coordonnes du produit dun vecteur par un nombre rel. Deux vecteurs non nuls sont dits colinaires lorsqu'ils ont mme direction. Lalignement de trois points, le paralllisme de deux droites sont dmontrs en utilisant la colinarit de deux vecteurs.

Dterminer graphiquement, laide du cercle trigonomtrique, le cosinus et le sinus dun nombre rel pris parmi les valeurs particulires. Utiliser la calculatrice pour dterminer une valeur approche du cosinus et du sinus dun nombre rel donn. Rciproquement, dterminer, pour tout nombre rel k compris entre -1 et 1, le nombre rel x compris entre 0 et (ou compris entre et ) tel que cos x = k 2 2 ou sin x = k. Passer de la mesure en degr dun angle gomtrique sa mesure en radian, dans des cas simples, et rciproquement.

Cosinus et sinus dun nombre rel. Proprits : x tant un nombre rel, -1 cos x 1 -1 sin x 1 sin2x + cos2x =1

Les mesures en degr et en radian dun angle sont proportionnelles ( radians valent 180 degrs).

Le point A tant lextrmit du vecteur unitaire de laxe des abscisses et le point M limage du rel x, la mesure en radian de AOM langle gomtrique est : -gale x si 0 x ; -gale x si x 0 Illustrer la construction l'aide d'une animation informatique.

Construire point par point, partir de l'enroulement de R sur le cercle trigonomtrique, la reprsentation graphique de la fonction x a sin x.

Courbe reprsentative de la fonction x a sin x

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 2009Classe de terminale professionnelle 1. STATISTIQUE ET PROBABILITS 1.1 Statistique deux variables (groupements A, B et C) Lobjectif de ce module est dtudier un lien ventuel entre deux caractres dune mme population et, lorsquil est pertinent, de dterminer une quation de droite dajustement pour interpoler ou extrapoler. Cette tude est relier aux travaux pratiques de sciences physiques (caractristiques dun diple linaire, dtermination exprimentale de lindice de rfraction dun milieu transparent...) et aux domaines professionnels. Capacits Reprsenter laide des TIC un nuage de points. Dterminer le point moyen. Dterminer, laide des TIC, une quation de droite qui exprime de faon approche une relation entre les ordonnes et les abscisses des points du nuage. Utiliser cette quation pour interpoler ou extrapoler. Connaissances Srie statistique quantitative deux variables : nuage de points, point moyen. Ajustement affine. ( x , y ). Lajustement est ralis partir de lquation affiche par une calculatrice ou un tableur-grapheur, sans explication des calculs. La mthode dobtention de cette quation (mthode des moindres carrs) par les instruments de calcul nest pas au programme. Constater graphiquement que la droite obtenue passe par le point moyen. Le coefficient de corrlation linaire nest pas au programme. Selon les besoins, aborder des exemples dajustements non affines fournis par le tableur. Commentaires Le point moyen a pour coordonnes

1.2 Probabilits (groupements A, B et C) Lobjectif de ce module est dentraner les lves dcrire quelques expriences alatoires simples mettre en uvre, et calculer des probabilits. Tout dveloppement thorique est exclu. La notion de probabilit est introduite en sappuyant sur lobservation de la fluctuation dchantillonnage dune frquence et sur la relative stabilit de cette frquence lorsque lexprience est rpte un grand nombre de fois. Les tudes menes sappuient sur des exemples simples issus du domaine technologique ou de la vie courante. Les capacits figurant au programme de premire professionnelle, concernant la fluctuation d'chantillonnage, restent exigibles. Capacits Passer du langage probabiliste au langage courant et rciproquement. Connaissances Exprience alatoire, vnement lmentaire, univers, vnement. Runion et intersection dvnements. vnements incompatibles, vnements contraires. Probabilit dun vnement. vnements lmentaires quiprobables. vnements lmentaires non quiprobables. Commentaires Se limiter au cas o lensemble des vnements lmentaires est fini. La connaissance des symboles (runion), (intersection) et la notation A (vnement contraire) est exigible. Faire le lien avec les proprits des frquences. Les tirages simultans sont exclus. Entraner les lves utiliser bon escient des reprsentations pertinentes (arbres, tableaux, diagrammes) pour organiser et dnombrer des donnes relatives une exprience alatoire. Ces reprsentations constituent une preuve. Toute utilisation de formules darrangement ou de combinaison est hors programme. La gnralisation des cas o les vnements lmentaires ne sont pas quiprobables se fait partir dexemples simples. La notion dindpendance est hors programme.

Calculer la probabilit dun vnement par addition des probabilits dvnements lmentaires. Reconnatre et rinvestir des situations de probabilits issues dexpriences alatoires connues : tirages alatoires avec ou sans remise, urnes. Calculer la probabilit dun vnement contraire A . Calculer la probabilit de la runion dvnements incompatibles. Utiliser la formule reliant la probabilit de A B et de A B .

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 20092. ALGBRE ANALYSE 2.1 Suites numriques 2 (groupements A, B et C) Lobjectif de ce module est de renforcer les notions vues en premire professionnelle et dentraner les lves rsoudre un problme concret, issu du domaine professionnel ou de la vie courante, dont la situation est modlise par une suite numrique. On accorde ici une place importante aux sries chronologiques. En fin dtude, lenseignant propose la lecture critique de documents commentant l'volution de certains phnomnes. Capacits Appliquer les formules donnant le terme de rang n en fonction du premier terme et de la raison de la suite. Connaissances Expression du terme de rang n dune suite arithmtique. Expression du terme de rang n dune suite gomtrique. Commentaires Dans les noncs de problmes ou dexercices, les formules sont choisir dans un formulaire donn en annexe. Pour les sections du groupement C, les exemples traits portent aussi sur les thmes suivants : - intrts composs : capital, intrts, valeur acquise ; - capitalisation et amortissement : annuits, valeur acquise, valeur actuelle ; - emprunt indivis: annuits, intrts, tableau damortissement. La formule de la somme des n premiers termes d'une suite arithmtique ou gomtrique est donne si ncessaire. 2.2 Fonction drive et tude des variations dune fonction (groupements A, B et C) Lobjectif de ce module est dtudier les variations de fonctions drivables afin de rsoudre des problmes issus des sciences, du domaine professionnel ou de la vie courante. L'utilisation des TIC est ncessaire. Capacits Utiliser les formules et les rgles de drivation pour dterminer la drive dune fonction. Connaissances Fonction drive dune fonction drivable sur un intervalle I. Fonctions drives des fonctions de rfrence x a a x + b (a et b rels), x a x2, 1 x a , x x a x et x a x3. Notation f '(x). Drive du produit dune fonction par une constante, de la somme de deux fonctions. Commentaires tant donne une fonction f drivable sur un intervalle I, la fonction qui tout nombre x de I associe le nombre driv de la fonction f en x est appele fonction drive de la fonction f sur I et est note f . Dans les noncs de problmes ou dexercices, les formules, admises, sont choisir dans un formulaire spcifique donn en annexe. Appliquer ces formules des exemples ne ncessitant aucune virtuosit de calcul. Les formules sont progressivement mises en uvre pour dterminer les drives de fonctions polynmes de degr infrieur ou gal 3. Les thormes liant le sens de variation dune fonction et le signe de sa drive sont admis. Le tableau de variation est un outil danalyse, de rflexion voire de preuve. Constater, laide de la fonction cube, que le seul fait que sa drive sannule ne suffit pas pour conclure quune fonction possde un extremum.

tudier, sur un intervalle donn, les variations dune fonction partir du calcul et de ltude du signe de sa drive. Dresser son tableau de variation. Dterminer un extremum dune fonction sur un intervalle donn partir de son sens de variation.

Thorme liant, sur un intervalle, le signe de la drive dune fonction au sens de variation de cette fonction.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 20092.3 Fonctions exponentielles et logarithme dcimal (groupement C) L'objectif de ce module est de dcouvrir des fonctions exponentielles simples et la fonction logarithme dcimal. L'utilisation des TIC est ncessaire. Capacits Sur un intervalle donn, tudier les variations et reprsenter graphiquement les 1 fonctions x a qx (avec q =10 et q = ). 2 Connaissances Fonctions exponentielles dfinies sur un intervalle donn par x a qx (avec q strictement positif et diffrent de 1). Proprits opratoires de ces fonctions exponentielles. Commentaires Les fonctions exponentielles sont prsenter comme "prolongement" des suites gomtriques de premier terme 1 et de raison q strictement positive : elles sont introduites par interpolation de la reprsentation graphique dune suite gomtrique de raison q strictement positive et diffrente de 1. L'utilisation des TIC est obligatoire. Ltude des fonctions exponentielles, pour x < 0 sera ensuite mene en utilisant les TIC. Se limiter ltude de trois exemples dont celui o q = 10. Toute virtuosit dans lutilisation des proprits opratoires est exclue. La fonction logarithme dcimal est introduite laide des TIC partir de la fonction x a 10x. La relation log 10x = x est admise aprs des conjectures mises laide des TIC. Les proprits algbriques de cette fonction sont donnes et admises. tudier des situations conduisant lutilisation du papier semi-logarithmique en liaison avec les sciences physiques ou le domaine professionnel.

tudier les variations et reprsenter graphiquement la fonction logarithme dcimal, sur un intervalle donn. Exploiter une droite trace sur du papier semi-logarithmique.

Fonction logarithme dcimal x a log x. Proprits opratoires de la fonction logarithme dcimal.

Rsoudre des quations du type qx = a et log x = a ou des inquations du type qx b (ou qx b ) et log x b (ou log x b).

Processus de rsolution dquations du type qx = a et log x = a et des inquations du type qx b (ou qx b ) et log x b (ou log x b).

2.4 Fonctions logarithmes et exponentielles (groupements A et B) Lobjectif de ce module est dentraner llve tudier et exploiter ces fonctions, modles de situations concrtes, et dutiliser leurs proprits algbriques. L'utilisation des TIC est ncessaire. Capacits tudier les variations et reprsenter graphiquement la fonction logarithme nprien, sur un intervalle donn. Connaissances Fonction logarithme nprien x a ln x. Dfinition du nombre e. Proprits opratoires de la fonction logarithme nprien. Commentaires La fonction ln est la fonction dfinie pour x > 0, qui sannule en 1 et dont la drive est la fonction inverse. Ltude des variations est conduite laide de la drive. Ces proprits sont conjectures laide de la courbe reprsentative de la fonction logarithme nprien ou laide de la calculatrice. Toute virtuosit dans lutilisation de ces proprits opratoires est exclue.

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Capacits tudier les variations et reprsenter graphiquement la fonction logarithme dcimal, sur un intervalle donn. Exploiter une droite trace sur du papier semi-logarithmique

Connaissances Fonction logarithme dcimal x a log x. Proprits opratoires de la fonction logarithme dcimal.

Commentaires La fonction logarithme dcimal est introduite partir de la fonction ln. Les proprits algbriques de cette fonction se dduisent de celles de la fonction logarithme nprien. tudier des situations conduisant lutilisation du papier semi-logarithmique en liaison avec les sciences physiques ou le domaine professionnel.

Interprter eb comme la solution de lquation ln x = b. tudier les variations et reprsenter graphiquement la fonction x a ex sur un intervalle donn.

La fonction exponentielle x a ex. Proprits opratoires de la fonction exponentielle de base e.

Conjecturer, laide de la calculatrice, que ln (eb) = b. Lunicit de la solution est montre laide de la courbe reprsentative de la fonction logarithme nprien. La reprsentation graphique de la fonction x a ex est obtenue laide des TIC. Ces proprits sont conjectures laide de la courbe reprsentative de la fonction logarithme nprien ou laide de la calculatrice. Illustrer le cas a = 1 laide des coefficients directeurs de quelques tangentes. Dans les noncs de problmes ou dexercices, la formule, admise, est choisir dans un formulaire spcifique donn en annexe. 1 Les fonctions x a qx (avec q =10 et q = ) 2 sont tudies selon les besoins du domaine professionnel ou des autres disciplines.

tudier les variations des fonctions x a eax (a rel non nul).

Drive des fonctions x a eax (a rel non nul).

Rsoudre des quations du type eax = b et des inquations du type eax b (ou eax b). Rsoudre des quations du type ln (ax) = b (avec a > 0) et des inquations du type ln (ax) b (ou ln (ax) b) (avec a > 0).

Processus de rsolution dquations du type eax = b et dinquations du type eax b (ou eax b). Processus de rsolution dquations du type ln (ax) = b (avec a > 0) et des inquations du type ln (ax) b ou du type ln (ax) b (avec a > 0).

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 20093. GOMTRIE 3.1 Gomtrie dans le plan et dans lespace : consolidation (groupement B) Lobjectif de ce module est de revoir et renforcer, partir dactivits, les connaissances et comptences de gomtrie tudies dans les classes prcdentes (sans rvision systmatique). Capacits Reprsenter, avec ou sans TIC, la section dun solide usuel par un plan. Identifier un solide usuel dans un objet donn, partir dune reprsentation gomtrique de ce dernier. Lire et interprter une reprsentation dun solide. Isoler une figure plane extraite dun solide partir dune reprsentation. Utiliser les dfinitions, proprits et thormes mis en place dans les classes prcdentes pour identifier, reprsenter et tudier les figures planes et les solides cits dans ce paragraphe. Connaissances Solides usuels : cube, paralllpipde rectangle, pyramide, cylindre, cne, sphre. Commentaires Les sections obtenues sont des triangles particuliers, des quadrilatres particuliers ou des cercles. Les solides tudis sont des objets techniques issus de la vie courante ou professionnelle. Ils sont constitus partir de solides usuels. Les figures planes et les reprsentations des solides sont construites laide des outils de gomtrie ou de logiciels de gomtrie dynamique.

3.2 Vecteurs 2(groupement B) Lobjectif de ce module est daborder le reprage dans lespace ainsi que des notions vectorielles simples. Le passage du plan lespace se fait de faon intuitive. Capacits Calculer la norme dun vecteur dans un repre orthonormal dans lespace. Connaissances Dans lespace muni dun repre orthonormal : - coordonnes cartsiennes dun point ; - coordonnes dun vecteur ; - norme dun vecteur. Commentaires

3.3 Trigonomtrie 2 (groupement A) Lobjectif de ce module est de fournir aux lves quelques outils spcifiques. Leur introduction s'appuie sur des exemples concrets issus du domaine professionnel. L'utilisation des TIC est ncessaire. Capacits tablir des liens entre le vecteur de Fresnel dune tension ou dune intensit sinusodale de la forme a sin( t + ) et la courbe reprsentative de la fonction qui t associe a sin( t + ). Placer sur le cercle trigonomtrique les points "images" des rels -x, x, x , 2 et + x connaissant "limage" du rel x. Utiliser le cercle trigonomtrique pour crire les cosinus et sinus des rels -x, x, Connaissances Reprsentation de Fresnel dune grandeur sinusodale. Commentaires Les valeurs instantanes des tensions ou intensits lectriques sinusodales servent de support ltude de ces notions.

Angles associs : supplmentaires, complmentaires, opposs et angles dont les mesures sont diffrentes de . Courbe reprsentative de la fonction cosinus.

) permet 2 d'obtenir la courbe reprsentative de la fonction cosinus.La relation cos x = sin(x +

x , + x et + x en fonction 2 2 des cosinus et sinus du rel x.

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Bulletin officiel spcial n 2 fvrier 2009Capacits Mettre en uvre les formules exprimant cos (a + b) et sin (a + b) en fonction de cos a, cos b, sin a, sin b. Rsoudre les quations de la forme cos x = a, sin x = b et sin( t + ) = c. Estimer, laide dun tableur-grapheur ou dune calculatrice, la (les) solution(s), dans un intervalle donn, de lquation f (x) = avec rel donn et f (x) = cos x ou f (x) = sin x et de l'quation sin ( t + ) = c Connaissances Formules exprimant cos (a + b) et sin (a + b) en fonction de cos a, cos b, sin a, sin b. quations de la forme cos x = a et sin x = b et sin( t + ) = c. Commentaires Les formules sont admises.

Utiliser le cercle trigonomtrique en se limitant aux cas o les rels a, b et c ont pour valeur absolue 0, 1,1 , 2 2 3 ou . 2 2

Dans le cas o nest pas une des valeurs cites ci-dessus, donner une valeur approche de la (les) solution(s) cherche(s).

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 2009PROGRAMME COMPLMENTAIRE DE MATHMATIQUES EN VUE D'UNE POURSUITE D'TUDES EN SECTION DE TECHNICIEN SUPRIEUR Produit scalaire de deux vecteurs du plan (groupements A et B) Lobjectif de ce module est de fournir aux lves des outils spcifiques utiliss dans le domaine professionnel. Lintroduction des notions s'appuie sur des exemples concrets issus des sciences physiques ou du domaine professionnel. Capacits Utiliser les trois expressions du produit scalaire de deux vecteurs pour dterminer des longueurs et des angles. Connaissances Dfinition du produit scalaire de deux vecteurs. Commentaires Les trois expressions du produit scalaire de deux vecteurs sont les suivantes : rr 1 r r2 r2 2 u .v = u+ v u v 2

(

)

si u ou v est nul alors u . v = 0. r r si u et v sont tous les deux diffrents du vecteur nul alors r r u . v = u v cos, avec = ( u , v ). si, dans un repre orthonormal, les vecteurs r r u et v ont pour coordonnes respectives r r (x , y) et (x' , y) alors u . v = xx + yy Formules exprimant sin (a + b) et cos (a + b) en fonction de cos a, cos b, sin a, sin b. Proprits du produit scalaire de deux vecteurs : r r r r u .v = v .u r r r r ( u . v ) = ( u ). v r r r r r u . (v +w) = u . v + u . w Reconnatre des vecteurs orthogonaux, laide de leurs coordonnes dans un repre orthonormal. Vecteurs orthogonaux. Deux des trois expressions du produit scalaire de deux vecteurs sont utilises pour laborer la formule donnant cos (a - b). Ces proprits sont admises.r r

r

r

r r

Deux vecteurs u et v sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. Deux vecteurs orthogonaux non nuls ont des directions perpendiculaires.

r

r

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 2009Nombres complexes (groupements A et B) Lobjectif de ce module est de fournir aux lves des outils spcifiques utiliss dans le domaine professionnel. Lintroduction des notions s'appuie sur des exemples concrets issus du domaine professionnel. Capacits Dans le plan rapport un repre orthonormal direct (plan complexe) : -reprsenter un nombre complexe z par un point M ou un vecteur ; OM Connaissances Expression algbrique dun nombre complexe z : z = a + jb avec j2 = 1. Partie relle, partie imaginaire. Nombre complexe nul. galit de deux nombres complexes. Nombre complexe oppos de z ; nombre complexe conjugu de z. Reprsentation d'un nombre complexe dans le plan complexe. Somme, produit, quotient de deux nombres complexes. Commentaires

- reprsenter le nombre complexe z .

Reprsenter, dans le plan complexe, la somme de deux nombres complexes et le produit dun nombre complexe par un rel. Effectuer des calculs dans lensemble C des nombres complexes ; donner le rsultat sous forme algbrique. crire un nombre complexe sous forme trigonomtrique. Passer de la forme algbrique dun nombre complexe sa forme trigonomtrique et rciproquement.

Module et arguments dun nombre complexe non nul.

Calcul intgral (groupements A et B) Lobjectif de ce module est de donner un outil permettant de rsoudre des problmes issus du domaine professionnel. Toute virtuosit est exclue. Il convient que llve matrise les notions de base dcrites dans cette partie en rsolvant de nombreux problmes et en exprimentant. Capacits Savoir que si F est une primitive dune fonction f sur un intervalle, F + k (o k est une constante) est aussi une primitive de f. Utiliser un tableau donnant les primitives des fonctions usuelles suivantes : x a k, x a x, x a x2, x a x3, x a xn et x a 1 x Entraner les lves retrouver ces primitives par lecture inverse des formules de drivation. Dans tous les autres cas, une primitive est donne. Connaissances Primitives dune fonction sur un intervalle. Primitives dune somme de fonctions, du produit dune fonction par un rel. Commentaires Conjecturer cette proprit en dterminant, par exprimentation, parmi plusieurs fonctions donnes, celles dont les fonctions drives sont gales.

Dterminer, avec ou sans TIC, les primitives dune somme de fonctions, du produit dune fonction par un rel. Calculer, avec ou sans TIC, lintgrale, sur un intervalle [a,b], dune fonction f admettant une primitive F. Interprter, dans le cas dune fonction positive, une intgrale comme laire dune surface. Dfinition de l'intgrale, sur un intervalle [a,b], dune fonction f admettant une primitive F : Constater que le rsultat est indpendant du choix de la primitive. Se limiter des fonctions f dont la dtermination de la drive ne pose pas de difficult particulire. Pour les spcialits du groupement A, une primitive des fonctions trigonomtriques est introduite pour calculer des valeurs moyennes et des valeurs efficaces.

b a

f ( x ) dx = F (b) F (a)

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 2009Primitives (groupement C) Lobjectif est de donner un outil permettant de rsoudre des problmes issus des sciences ou du domaine professionnel. Toute virtuosit est exclue. Il convient que llve matrise les notions de base dcrites dans cette partie en rsolvant de nombreux problmes et en exprimentant. Capacits Savoir que si F est une primitive dune fonction f sur un intervalle, F + k ( o k est une constante) est aussi une primitive de f. Utiliser un tableau donnant les primitives des fonctions usuelles suivantes : xa k, xa x, xa

Connaissances Primitives dune fonction sur un intervalle. Primitives dune somme de fonctions, du produit dune fonction par un rel.

Commentaires Conjecturer cette proprit en dterminant, par exprimentation, parmi plusieurs fonctions donnes, celles dont les fonctions drives sont gales. Entraner les lves retrouver ces primitives par lecture inverse des formules de drivation. Dans tous les autres cas, une primitive est donne.

x,

2

xa

x,

3

xa

x

n

1 . x Dterminer, avec ou sans TIC, les primitives dune somme de fonctions, du produit dune fonction par un rel. et x a

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 2009Fonctions logarithme nprien et exponentielle de base e (groupement C) Lobjectif est dentraner llve tudier et exploiter ces fonctions, modles de situations concrtes, et dutiliser leurs proprits algbriques. Capacits tudier les variations et reprsenter graphiquement la fonction logarithme nprien, sur un intervalle donn. Connaissances Fonction logarithme nprien x a ln x. Dfinition du nombre e. Proprits opratoires de la fonction logarithme nprien. Commentaires La fonction ln est la fonction dfinie pour x > 0, qui sannule en 1 et dont la drive est la fonction inverse. Ltude des variations est conduite laide de la drive. Ces proprits sont conjectures laide de la courbe reprsentative de la fonction logarithme nprien ou laide de la calculatrice. Toute virtuosit dans lutilisation de ces proprits est exclue. Conjecturer, laide de la calculatrice, que ln (eb) = b. Lunicit de la solution est montre laide de la courbe reprsentative de la fonction logarithme nprien. La reprsentation graphique de la fonction x a ex est obtenue laide des TIC. Ces proprits sont conjectures laide de la courbe reprsentative de la fonction logarithme nprien ou laide de la calculatrice. Illustrer le cas a = 1 laide des coefficients directeurs de quelques tangentes. Dans les noncs de problmes ou dexercices, la formule, admise, est choisir dans un formulaire spcifique donn en annexe. 1 Les fonctions x a qx (avec q =10 et q = ) 2 sont tudies selon les besoins du domaine professionnel ou des autres disciplines.

Interprter eb comme la solution de lquation ln x = b. tudier les variations et reprsenter graphiquement la fonction x a ex sur un intervalle donn.

La fonction exponentielle x a ex. Proprits opratoires de la fonction exponentielle de base e.

tudier les variations des fonctions x a eax (a rel non nul).

Drive des fonctions x a eax (a rel non nul).

Rsoudre des quations du type eax = b et des inquations du type eax b (ou eax b). Rsoudre des quations du type ln (ax) = b (avec a > 0) et des inquations du type ln (ax) b (ou ln (ax) b) (avec a > 0).

Processus de rsolution dquations du type eax = b et dinquations du type eax b (ou eax b). Processus de rsolution dquations du type ln (ax) = b (avec a > 0) et des inquations du type ln (ax) b ou du type ln (ax) b (avec a > 0).

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Rfrentiel de mathmatiques de B.E.PCe rfrentiel est commun l'ensemble des sections de BEP. Les situations choisies pour l'valuation sont issues de la vie courante, des diffrentes disciplines ou du domaine professionnel. Elles permettent d'valuer laptitude des candidats : rechercher, extraire et organiser linformation, choisir et excuter une mthode de rsolution, raisonner, argumenter, critiquer et valider un rsultat, prsenter, communiquer un rsultat. Les noncs des situations doivent tre clairs afin daider le candidat sapproprier la problmatique. Dans tous les cas, il faut viter les sources de difficults et dincomprhension qui ne sont pas ncessaires.

1 Statistique et notion de probabilit1.1 Statistique une variableCapacits Organiser des donnes statistiques en choisissant un mode de reprsentation graphique adapt l'aide des fonctions statistiques d'une calculatrice ou d'un tableur. Indicateurs pour l'valuation Le temps de saisie des donnes doit tre raisonnable. Dans le cas dun grand nombre de donnes, un fichier de donnes est fourni. Dans le cas de regroupement en classe lamplitude commune de chacune des classes est donne. Les informations sont extraites dun diagramme en btons, dun diagramme en secteurs ou dun histogramme. Extraire des informations dune reprsentation dune srie statistique. Les informations extraites sont le caractre tudi, un effectif, une frquence, la rpartition des valeurs ou la mdiane Me (ou la classe mdiane). Le temps de saisie des donnes doit tre raisonnable. Dans le cas dun grand nombre de donnes, un fichier de donnes est fourni. Dans le cas de regroupement en classes les estimations de la mdiane par interpolation affine ou par dtermination graphique partir des effectifs (ou des frquences) cumuls ne sont pas exigibles.

Dterminer la moyenne x , la mdiane Me dune srie statistique, laide des fonctions statistiques dune calculatrice et dun tableur. Comparer ces indicateurs pour une srie statistique donne. Interprter les rsultats obtenus. Calculer ltendue e d'une srie statistique. Comparer deux sries statistiques laide de moyenne ou mdiane et tendue. Calculer le premier et le troisime quartile dune srie statistique. Comparer deux sries statistiques laide de moyenne ou mdiane et quartiles.

1.2 Fluctuations dune frquence selon les chantillons, probabilitsCapacits Exprimenter laide dune simulation informatique prte lemploi, la prise dchantillons alatoires de taille n fixe, extraits dune population o la frquence p relative un caractre est connue. Dterminer ltendue des frquences de la srie dchantillons de taille n. Calculer le pourcentage des chantillons de taille n simuls, pour lesquels la frquence relative au caractre tudi appartient lintervalle [p 1

Indicateurs pour l'valuation Toutes les informations ncessaires sur loutil de simulation sont fournies. Les frquences de la srie peuvent tre donnes, ou obtenues par simulation. Les nombres n et p vrifient n 30, np 5 et n(1 p) 5. La connaissance de ces conditions nest pas exigible. La formule de lintervalle est donne.

n

,p+

1

n

]. Comparer le pourcentage obtenu avec

95 %. Exercer un regard critique sur la situation tudie. Evaluer la probabilit d'un vnement partir des frquences. Faire preuve desprit critique, face une situation alatoire. La situation alatoire tudie est une situation simple.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 20092. Algbre Analyse2.1 Information chiffre, proportionnalitCapacits Reconnatre que deux suites de nombres sont, ou ne sont pas, proportionnelles. Rsoudre un problme dans une situation de proportionnalit clairement identifie. Utiliser des pourcentages dans des situations issues de la vie courante, des autres disciplines, de la vie conomique et professionnelle. Utiliser les TIC pour traiter des problmes de proportionnalit. Indicateurs pour l'valuation Les suites sont constitues de nombres dcimaux positifs. Une situation de proportionnalit peut tre reconnue : - en calculant un coefficient de proportionnalit, - par des points aligns sur une droite passant par lorigine dun repre orthogonal. Pour les calculs commerciaux ou financiers, toutes les informations et les mthodes ncessaires sont fournies. Les TIC sont utilises pour conjecturer ou vrifier, par exemple laide dun tableur-grapheur, que deux suites sont proportionnelles ou non.

2.2 Rsolution dun problme du premier degrCapacits Dans une situation issue de la vie courante, des autres disciplines, de la vie conomique et professionnelle, rechercher et organiser linformation, traduire un problme du premier degr laide dquations ou dinquations. Rsoudre algbriquement et graphiquement une quation du premier degr une inconnue, une inquation du premier degr une inconnue, un systme de deux quations du premier degr deux inconnues. Utiliser les TIC pour rsoudre une quation du premier degr une inconnue, une inquation du premier degr une inconnue, un systme de deux quations du premier degr deux inconnues. Indicateurs pour l'valuation Le texte propos est simple, les informations et la marche suivre sont fournies.

Les calculs intervenant dans la rsolution des quations, des inquations et des systmes d'quations ne comportent pas de difficults techniques. Dans le cas dune rsolution graphique, le repre du plan est donn. Seule la rsolution graphique est exigible

2.3 Notion de fonctionCapacits Utiliser une calculatrice ou un tableur-grapheur pour obtenir : - limage dun nombre rel par une fonction donne (valeur exacte ou arrondie) ; - un tableau de valeurs dune fonction donne (valeurs exactes ou arrondies); - la reprsentation graphique dune fonction donne sur un intervalle. Exploiter une reprsentation graphique dune fonction sur un intervalle donn pour obtenir : - limage dun nombre rel par une fonction donne ; - un tableau de valeurs dune fonction donne. Dcrire les variations dune fonction avec un vocabulaire adapt ou un tableau de variation. Indicateurs pour l'valuation Lintervalle dtude de la fonction est donn.

La reprsentation exploite est soit obtenue laide des TIC soit fournie.

La fonction est donne par une reprsentation graphique.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 20092.4 Utilisation de fonctions de rfrenceCapacits Sur un intervalle donn, tudier les variations et reprsenter les Indicateurs pour l'valuation Lintervalle envisag peut tre, sauf pour la fonction inverse et la fonction racine carre, lensemble des nombres rels.

1 ,x a fonctions de rfrence x a 1, x a x, x a x , x a x2

x et

x a x3.

Reprsenter les fonctions de la forme f + g et k f o f est une fonction de rfrence, g une fonction constante et k un nombre dcimal donn. Utiliser les TIC pour conjecturer les variations de ces fonctions. Reprsenter une fonction affine. Dterminer le sens de variation dune fonction affine. Dterminer lexpression algbrique dune fonction affine partir de la donne de deux nombres et de leurs images. Dterminer par calcul si un point M du plan appartient ou non une droite dquation donne. Rsoudre graphiquement une quation de la forme f (x) = c o c est un nombre rel et f une fonction affine ou une fonction de la forme x a x2+ k, x a k x2, x a x a k donn.

Utiliser les reprsentations graphiques des fonctions de rfrence 1 , x a x et x a x3. x a 1, x a x, x a x2, x a x L'valuation ne concerne pas les droites d'quation x = a.

k 1 + k, x a ,x a x x

x + k,

x , x a x3+ k, x a k x3 o k est un nombre dcimal

2.5 Suites numriquesCapacits Reconnatre une suite arithmtique, une suite gomtrique par le calcul ou laide dun tableur. Reconnatre graphiquement une suite arithmtique l'aide d'un grapheur. Raliser une reprsentation graphique dune suite (un) arithmtique ou gomtrique. Indicateurs pour l'valuation La comparaison de deux suites ne s'effectue qu' l'aide de leurs reprsentations graphiques. Le sens de variation d'une suite est tudi partir de la reprsentation graphique de cette suite.

3. Gomtrie3.1 De la gomtrie dans lespace la gomtrie planeCapacits Reprsenter avec ou sans TIC un solide usuel. Lire et interprter une reprsentation en perspective dun solide usuel. Reconnatre, nommer des solides usuels inscrits dans d'autres solides. Isoler, reconnatre et construire en vraie grandeur une figure plane extraite dun solide usuel partir dune reprsentation en perspective cavalire. Construire et reproduire une figure plane l'aide des instruments de construction usuels ou d'un logiciel de gomtrie dynamique. Indicateurs pour l'valuation Sans TIC le solide est reprsent en perspective cavalire. Les solides usuels sont le cube, le paralllpipde rectangle, la pyramide, le cylindre droit, le cne de rvolution. Les solides tudis sont choisis dans le domaine professionnel ou la vie courante. La construction de la figure extraite ne ncessite aucun calcul. Les figures planes considres sont le triangle, le carr, le rectangle, le losange, le paralllogramme et le cercle.

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Bulletin officiel spcial n 2 du 19 fvrier 20093.2 Gomtrie et nombresCapacits Utiliser les thormes et les formules pour : - calculer la longueur dun segment, dun cercle ; - calculer la mesure, en degr, dun angle ; - calculer laire dune surface ; - calculer le volume dun solide. Indicateurs pour l'valuation Les formules du volume dune pyramide, dun cylindre droit, dun cne, dune sphre sont fournies.

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Sciences physiques et chimiquesLe programme de sciences physiques et chimiques des baccalaurats professionnels est organis autour de quatre thmes : -Transports (T) -Confort dans la Maison et lEntreprise (CME) -Hygine et Sant (HS) -Son et Lumire (SL) Chaque thme est dclin en modules sous forme de questions favorisant une dmarche dinvestigation. Ce programme est compos : -dun tronc commun pour les classes de seconde professionnelle ; -dun tronc commun et de modules spcifiques pour les classes de premire et terminale. Le programme est prsent en trois colonnes ( connaissances , capacits et exemples dactivits ). La cohrence de ces trois colonnes se ralise dans leur lecture horizontale : -la colonne capacits explicite ce que llve doit savoir faire dans des tches et des situations plus ou moins complexes, -La colonne connaissances prcise les savoirs indispensables la mise en uvre de ces capacits et les lments de culture scientifique ncessaires ce niveau de formation ; -La colonne exemples dactivits prsente une liste ni exhaustive ni obligatoire dactivits exprimentales et de recherches documentaires, qui peut tre complte par lexploitation de situations technologiques ou professionnelles adaptes chaque spcialit. Les seules relations exigibles sont celles qui figurent dans la colonne connaissances . Toute autre relation est donne. Remarques : -Les mmes capacits et connaissances se rencontrent parfois dans des thmes diffrents. Dans ce cas, le professeur organise sa progression pour viter les redondances. -Lenseignant peut galement modifier les questions poses pour sadapter au champ professionnel des lves ou sassocier un projet pdagogique de classe condition datteindre les mmes capacits.

1.Programme de seconde de dtermination professionnelle

LES TRANSPORTS (T)

CONFORT DANS LA MAISON ET LENTREPRISE (CME)

HYGINE ET SANT (HS)

T1 Comment peut-on dcrire le mouvement dun vhicule ?

CME 1 Quelle est la di