Mathématiques SN Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE Réalisé par : Sébastien Lachance

Mathématiques Mathématiques SNSN

Le Le CERCLECERCLE

TRIGONOMÉTRIQUETRIGONOMÉTRIQUE

Réalisé par :Réalisé par : Sébastien Lachance Sébastien Lachance

Mathématiques Mathématiques SNSN- Le - Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUECERCLE TRIGONOMÉTRIQUE - -

Cercle trigonométriqueCercle trigonométrique

DÉFINITION :DÉFINITION :

Le cercle trigonométrique est Le cercle trigonométrique est un cercle centré à l’origine du un cercle centré à l’origine du plan cartésien et ayant un plan cartésien et ayant un rayon égal à 1.rayon égal à 1.

11 22 33-1-1-2-2-3-3

11

22

33

-1-1

-2-2

-3-3

yy

xx

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

Coordonnées d’ANGLES remarquablesCoordonnées d’ANGLES remarquables

côté adjacentcôté adjacent

hypoténusehypoténuse

cos cos = =

xx

11

cos cos ==

cos cos = = xx

11

P(P() = ( , )) = ( , )xx yy

xx

yy

côté opposécôté opposé

hypoténusehypoténuse

sin sin = =

yy

11

sin sin ==

sin sin = = yy

cos cos sin sin

On sait que :On sait que :

11-1-1

11

-1-1

yy

xx


P(50P(50oo) = ( , )) = ( , )cos 50cos 50oo sin 50sin 50oo

Exemple :Exemple :

A)A) Angle de 50 Angle de 50oo

xx

yy

11

505000

x x = cos = cos x x = cos 50 = cos 50oo

x x ≈ 0,64 ≈ 0,64

yy = sin = sin yy = sin 50 = sin 50oo

yy ≈ 0,77 ≈ 0,77

P(50P(50oo) = ( , )) = ( , )0,640,64 0,770,77

11-1-1

11

-1-1

yy

xx


P(73P(73oo) = ( , )) = ( , )cos 73cos 73oo sin 73sin 73oo

Exemple :Exemple :

B)B) Angle de 73 Angle de 73oo

x x = cos = cos x x = cos 73 = cos 73oo

x x ≈ 0,29 ≈ 0,29

yy = sin = sin yy = sin 73 = sin 73oo

yy ≈ 0,96 ≈ 0,96

P(73P(73oo) = ( , )) = ( , )0,290,29 0,960,96

11

xx

yy

737300

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

303000

11


Angle de Angle de 3030oo

Dans un triangle rectangle, la

mesure du côté opposé à l’angle

de 30o est la moitié de celle de

l’hypoténuse !




l’hypoténuse !

Par Pythagore :Par Pythagore :

xx

11

22

xx22 + = 1 + = 12222

11

44

xx22 + = 1 + = 1

11

44

xx22 = 1 – = 1 –

33

44

xx22 = =

33

44

x =x =

33

22

x =x =

33

22

11

22

11-1-1

11

-1-1

yy

xx






l’hypoténuse !




l’hypoténuse !


11

22

xx22 + = 1 + = 12222

11

44

xx22 + = 1 + = 1

11

44

xx22 = 1 – = 1 –

33

44

xx22 = =

33

44

x =x =

33

22

x =x =

P(30P(30oo) = ( , )) = ( , )11

22

33

22

303000

11

33

22

11

22

11-1-1

11

-1-1

yy

xx




xx22 + x + x22 = 1 = 122

11

22

xx22 = =

11

22

22

22

x =x =

454500

11

xx

xx

2x2x22 = 1 = 1

x = x =

11

22

x = x = Il faut rationnaliser !

Il faut rationnaliser !

22

22

22

22

11-1-1

11

-1-1

yy

xx




xx22 + x + x22 = 1 = 122

11

22

xx22 = =

11

22

22

22

x =x =

2x2x22 = 1 = 1

x = x =

11

22

x = x = Il faut rationnaliser !

Il faut rationnaliser !

454500

11

22

22

22

22

P(45P(45oo) = ( , )) = ( , )22

22

22

22

11-1-1

11

-1-1

yy

xx



606000

11 303000




l’hypoténuse !




l’hypoténuse !

11

22

xx


11

22

xx22 + = 1 + = 12222

11

44

xx22 + = 1 + = 1

11

44

xx22 = 1 – = 1 –

33

44

xx22 = =

33

44

x =x = 33

22

x =x =

33

22

11-1-1

11

-1-1

yy

xx



303000




l’hypoténuse !




l’hypoténuse !Par Pythagore :Par Pythagore :

11

22

xx22 + = 1 + = 12222

11

44

xx22 + = 1 + = 1

11

44

xx22 = 1 – = 1 –

33

44

xx22 = =

33

44

x =x = 33

22

x =x =

606000

11

11

22

33

2233

22

11

22

P(60P(60oo) = ( , )) = ( , )

11-1-1

11

-1-1

yy

xx


P(30P(30oo) = ( , )) = ( , )

22

33

2211

P(60P(60oo) = ( , )) = ( , )

22

33

22

11

P(45P(45oo) = ( , )) = ( , )

2222

2222P(135P(135oo) = ( , )) = ( , )

2222

2222--

P(150P(150oo) = ( , )) = ( , )

2233

2211--

P(120P(120oo) = ( , )) = ( , )

22

33

22

11--

--P(240P(240oo) = ( , )) = ( , )

2233

22

11 --

P(225P(225oo) = ( , )) = ( , )

2222

2222-- --

P(210P(210oo) = ( , )) = ( , )

2233

22

11-- --

P(300P(300oo) = ( , )) = ( , )

2233

22

11 --

P(315P(315oo) = ( , )) = ( , )

2222

2222--

P(330P(330oo) = ( , )) = ( , )

2233

2211--

P(0P(0oo) = ( 1 , 0 )) = ( 1 , 0 )

P(90P(90oo) = ( 0 , 1 )) = ( 0 , 1 )

P(180P(180oo) = ( - 1 , 0 )) = ( - 1 , 0 )

P(270P(270oo) = ( 0 , - 1 )) = ( 0 , - 1 )

P( 360P( 360oo ) = ( 1 , 0 ) ) = ( 1 , 0 )

Mathématiques Mathématiques SNSN- Le - Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUECERCLE TRIGONOMÉTRIQUE - -

RadiansRadians

DÉFINITION :DÉFINITION :

Il correspond à la mesure de Il correspond à la mesure de l’angle au centre dont les côtés l’angle au centre dont les côtés interceptent interceptent un arcun arc dont la dont la longueur est longueur est égale au rayonégale au rayon..

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

11 11

Le radian est une autre façon de Le radian est une autre façon de mesurer un angle.mesurer un angle. 1 radian1 radian

yy

xx

1 radian1 radian

1 radian1 radian

1 radian1 radian

1 radian1 radian

1 radian1 radian

1 radian1 radian

≈ ≈ 0,2832 radian0,2832 radian

Le cercle trigonométrique ayant un Le cercle trigonométrique ayant un rayonrayon égal à égal à 11, calculons sa , calculons sa circonférence.circonférence.

C = 2C = 2 r r

C = 2C = 2 x 1 x 1

C = 2C = 2

On retrouve donc On retrouve donc 22 radians radians dans un cercle trigonométrique.dans un cercle trigonométrique.

Soit ≈ 2 x 3,1416 ≈ Soit ≈ 2 x 3,1416 ≈ 6,2832 radians6,2832 radians..

(1 radian ≈ 57,3(1 radian ≈ 57,300))

11

11

11

11

11

11

yy

xx

1 radian1 radian

1 radian1 radian

1 radian1 radian

1 radian1 radian

1 radian1 radian

1 radian1 radian

≈ ≈ 0,2832 radian0,2832 radian

11

11

11

11

11

11

Conversions Conversions DEGRÉSDEGRÉS <---> <---> RADRAD

OU OU

On peut donc effectuer la proportion On peut donc effectuer la proportion suivante :suivante :

360360oo = 2 = 2 rad rad

180180oo = = rad rad

DegrésDegrés

360360oo

RadiansRadians

22==

OUOU

DegrésDegrés

180180oo

RadiansRadians

==


Exemples : Exemples :

909000

36036000

xx

22 == 22 x x 909000

36036000

= x= x x = x = 22

A)A) Angle de Angle de 9090oo

303000

36036000

xx

22 ==

22 x x 303000

36036000

= x= x x = x = 66

B)B) Angle de Angle de 3030oo

rad rad

rad rad

454500

36036000

xx

22 ==

22 x x 454500

36036000

= x= x x = x = 44

C)C) Angle de Angle de 4545oo

rad rad

606000

36036000

xx

22 ==

22 x x 606000

36036000

= x= x x = x = 33

D)D) Angle de Angle de 6060oo

rad rad


0000oo

DEGRÉSDEGRÉS RADIANSRADIANS

Angles IMPORTANTS :Angles IMPORTANTS :

66

3030oo

44

4545oo

33

6060oo

9090oo

22

180180oo

2233270270oo

360360oo 22


11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P(30P(30oo) = ( , )) = ( , )

22

33

2211

P(60P(60oo) = ( , )) = ( , )

22

33

22

11

P(45P(45oo) = ( , )) = ( , )

2222

2222P(135P(135oo) = ( , )) = ( , )

2222

2222--

P(150P(150oo) = ( , )) = ( , )

2233

2211--

P(120P(120oo) = ( , )) = ( , )

22

33

22

11--

--P(240P(240oo) = ( , )) = ( , )

2233

22

11 --

P(225P(225oo) = ( , )) = ( , )

2222

2222-- --

P(210P(210oo) = ( , )) = ( , )

2233

22

11-- --

P(300P(300oo) = ( , )) = ( , )

2233

22

11 --

P(315P(315oo) = ( , )) = ( , )

2222

2222--

P(330P(330oo) = ( , )) = ( , )

2233

2211--

P(0P(0oo) = ( 1 , 0 )) = ( 1 , 0 )

P(90P(90oo) = ( 0 , 1 )) = ( 0 , 1 )

P(180P(180oo) = ( - 1 , 0 )) = ( - 1 , 0 )

P(270P(270oo) = ( 0 , - 1 )) = ( 0 , - 1 )


P( 360P( 360oo ) = ( 1 , 0 ) ) = ( 1 , 0 )


11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

2211--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

2211--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )


66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00

Valeurs exactes de Valeurs exactes de sin sin , , cos cos et et tan tan

Mathématiques Mathématiques SNSN- Le - Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE --

Valeur exacte de Valeur exacte de sin sin , , cos cos et et tan tan

cos cos = = xx

sin sin = = yy

On sait que :On sait que :

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

11

P(P() = ( , )) = ( , )xx yycos cos sin sin

Aussi :Aussi :

sin sin

cos cos tan tan = =

Donc :Donc :

yy

xxtan tan = =


Ex. :Ex. : Déterminer la valeur exacte des expressions suivantes :Déterminer la valeur exacte des expressions suivantes :

a) a) 7766

sinsin

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00



a) a) 7766

sinsin Réponse :Réponse : -1-1

22

b) b) 3344

sinsin

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00



a) a) 7766


22

b) b) 3344

sinsin Réponse :Réponse : 22

22

c) c) 3344

coscos

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00



a) a) 7766


22

b) b) 3344


22

c) c) 3344

coscos Réponse :Réponse : - 2- 2

22

d) d) 5533

coscos

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00



a) a) 7766


22

b) b) 3344


22

c) c) 3344


22

d) d) 5533

coscos Réponse :Réponse : 11

22

e) e) 44

tantan

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00



a) a) 7766


22

b) b) 3344


22

c) c) 3344


22

d) d) 5533

coscos Réponse :Réponse : 11

22

e) e) 44

tantan Réponse :Réponse : sin (sin ( / 4) / 4)

cos (cos ( / 4) / 4)==

22

22

22

22

== 11



f) f) 2233

tantan

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00



f) f) 2233

tantan Réponse :Réponse : sin (2sin (2 / 3) / 3)

cos (2cos (2 / 3) / 3)==

33

22

- 1- 1

22

== 33

22xx - 2- 2

11

== - 3- 3

Coordonnées Coordonnées équivalenteséquivalentes du cercle trigonométrique du cercle trigonométrique

Ex. :Ex. : Déterminer les coordonnées du point correspondant sur le cercle Déterminer les coordonnées du point correspondant sur le cercle trigonométrique. Exprimer la valeur exacte lorsque c’est possible.trigonométrique. Exprimer la valeur exacte lorsque c’est possible.

a) a) 7766

radrad


11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00



a) a) 7766

radrad Réponse :Réponse : - 3- 3

22

( , )( , )-1-1

22

b) b) - - 44

radrad


11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00

( , )( , )



a) a) 7766


22

( , )( , )-1-1

22

b) b) - - 44

radrad Réponse :Réponse : 22

22

- 2- 2

22

c) c) 1111

44radrad


11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00



a) a) 7766


22

( , )( , )-1-1

22

Réponse :Réponse : - 2- 2

22

( , )( , ) 22

22

( , )( , )b) b) - - 44


22

- 2- 2

22

c) c) 1111

44radrad

d) d) 1010

33radrad


11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00



a) a) 7766


22

( , )( , )-1-1

22

Réponse :Réponse : - 2- 2

22

( , )( , ) 22

22

( , )( , )b) b) - - 44


22

- 2- 2

22

c) c) 1111

44radrad

d) d) 1010

33radrad Réponse :Réponse : - 3- 3

22

( , )( , )-1-1

22




e) e) - 8- 8

66radrad


11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00

( , )( , )



e) e) - 8- 8

66radrad Réponse :Réponse : 33

22

-1-1

22

f) f) - - 22

radrad


11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00

( , )( , )



e) e) - 8- 8

66radrad

f) f) - - 22

radrad Réponse :Réponse :

g) g) radrad

00 - 1- 1

- 5- 5

( , )( , )Réponse :Réponse : 33

22

-1-1

22


11-1-1

11

-1-1

yy

xx

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

22

11

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

22

33

2211--

--P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11-- --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11 --

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2222

2222--

P( ) = ( , )P( ) = ( , )

2233

22

11--

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , 1 )P( ) = ( 0 , 1 )

P( ) = ( - 1 , 0 )P( ) = ( - 1 , 0 )

P( ) = ( 0 , - 1 )P( ) = ( 0 , - 1 )

66

44

33

66

77

44

55

44 33

66

5544

33

22 33

66

1111

44

77

55 33

33 22

22

P( ) = ( 1 , 0 )P( ) = ( 1 , 0 )22

00



h) h) 1111

88radrad

( , )( , )

e) e) - 8- 8

66radrad

f) f) - - 22

radrad Réponse :Réponse : 00 - 1- 1

( , )( , )Réponse :Réponse : 33

22

-1-1

22

( , )( , )Réponse :Réponse : - 1- 1 00g) g) radrad- 5- 5

( , )( , )Réponse :Réponse : coscos1111

88sinsin

111188

( - 0,3827 , - 0,9239 )( - 0,3827 , - 0,9239 )


Longueur d’arcLongueur d’arc


Dans tout cercle de rayon «Dans tout cercle de rayon « r r », on », on détermine la longueur (détermine la longueur (LL) d’un arc AB ) d’un arc AB de la façon suivante :de la façon suivante :

11-1-1

11

-1-1

yy

xx

rr

AA

BBLL = = x x rr

Exemples : Exemples :

m AB = 1,5 x 6m AB = 1,5 x 6

m AB = 9 cmm AB = 9 cm

Dans un cercle de rayon Dans un cercle de rayon 6 cm6 cm, quelle est la , quelle est la mesure de l’arc mesure de l’arc intercepté par un angle intercepté par un angle au centre de au centre de 1,5 rad 1,5 rad ??

LL

Documents

Mathématiques SN Le CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE Réalisé par : Sébastien Lachance