Matière sombre Cosmologie newtonienne Le modèle du Big Bang Cosmologie relativiste LUnivers primordial Le rayonnement de fond Cosmologie

• Matière sombre

• Cosmologie newtonienne

• Le modèle du Big Bang

• Cosmologie relativiste

• L’Univers primordial

• Le rayonnement de fond

Cosmologie

M(r) ≈ Cte → v ~ r –1/2

Or, dans notre Galaxie et les autres spirales, on mesure v ~ Cte dans les régions extérieures

→ on suppose que la masse continue à augmenter bien qu’on ne voie rien

Matière sombre dans les galaxies et amas

Courbes de rotation des galaxies spirales

Supposons des orbites circulaires dans le disque

où M(r) = masse totale à l’intérieur de l’orbite

Dans les régions extérieures (où il n’y a presque plus de matière visible), on s’attendrait à :

2

2 )( r

rMmGrvm

Halo de matière sombre

→ on suppose qu’il existe un halo sphérique de matière invisible

Courbe de rotation :

Conservation de la masse :

→ dans les régions extérieures :

Pour éviter la singularité centrale, on suppose :

(doit être tronqué à grande distance pour éviter une masse infinie)

Gv

drdM

vG

rvrM

2te

2

C ;

)(

)( π4 2 rrdr

dM

2

2

G π4)(

rv

r

20

1)(

arr

Matière sombre dans les galaxies et amas - 2

Halo de matière sombre

Il existe d’autres formes « théoriques » pour la distribution de matière sombre

À partir de simulations numériques, Navarro, Frank et White (1996) obtiennent une relation du type :

20

NFW1

)(arar

r

On estime que la matière sombre constitue 80 à 95% de la masse de notre Galaxie

… et des valeurs similaires pour les autres galaxies spirales


Matière sombre dans les galaxies spirales

• Estimée à partir des courbes de rotation

– en supposant les galaxies circulaires (ellipticité ↔ inclinaison)

– en soustrayant la matière visible

– en supposant que la matière sombre est répartie en un halo sphérique

→ dans les zones extérieures, v ≈ cte, interprété comme indiquant la présence d’un halo de matière sombre

Courbes de rotation de galaxies spirales


Matière sombre dans galaxies elliptiques (out ?)


2003 : Romanowsky et al. (Science 301, 1696) :

• Mesurent la dispersion de vitesse de nébuleuses planétaires dans 3 galaxies elliptiques

→ trouvent une décroissance compatible avec l’absence de matière sombre dans ces galaxies

→ bizarre si les elliptiques résultent de fusions de spirales…

Matière sombre dans galaxies elliptiques (in ?)

2005 : Dekel et al. (Nature 437, 707) :

• A partir de simulations de formation de galaxies elliptiques par fusion (mergers) de spirales avec halos de matière sombre

• Trouvent que les étoiles les plus éloignées du centre ont des orbites fortement excentriques

→ Leurs vitesses ne sont pas orientées au hasard :

plus elles sont éloignées du centre dans le plan du ciel, plus la composante transverse domine par rapport à la composante radiale

→ Ouf !... Les résultats sont compatibles avec la présence de matière sombre


Matière sombre dans galaxies elliptiques (épisode 3)

La plupart des galaxies lentilles de mirages sont des elliptiques

→ mesure de leur masse totale grâce à l’effet de mirage, en particulier si anneau d’Einstein


→ on obtient une mesure de M(r) H0

M(r): masse à l’intérieur de l’anneau

→ M déterminé avec la même précision que H0 (~10%)

Matière sombre dans galaxies elliptiques (épisode 3)

Résultats pour 15 mirages gravitationnels avec des lentilles elliptiques


Matière sombre dans galaxies elliptiques (out)


rapport M/L à l’intérieur de l’anneau en fonction de RE/R1/2 (rayon d’Einstein / rayon effectif)

bleu moyen : matière visible seule

bleu ciel : avec matière sombre baryonique distribuée comme la matière visible

ocre : avec halo de matière sombre similaire à « celui des spirales »

Matière sombre dans les amas

1933 : Zwicky mesure les vitesses des galaxies dans l’amas de Coma

Il obtient une dispersion σ(vrad) = 977 km/s

Avec de telles vitesses, pour que les galaxies soient liées gravitationnellement dans l’amas, il faut Mtot ~ 3 1015 M

C’est de très loin supérieur à la masse visible : Mvis ~ 1013 M

Les halos de matière sombre des galaxies de l’amas ne suffisent pas

→ il doit exister de la matière additionnelle, répartie entre les galaxies Fritz Zwicky


Gaz chaud dans les amas

Observations en rayons X

→ découverte de gaz très chaud (~ 108 K) dans les amas

Mgaz (Coma) ~ 3 1013 M

→ ce gaz chaud + les étoiles « orphelines » ne suffisent pas à expliquer la masse totale

→ matière sombre aussi dans les amas

Images Chandra et HST de deux amas


Détection de la matière sombre dans les amas

• Amas de galaxies concentrés (Σ >> Σcr)

→ les images de galaxies d’arrière- plan sont déformées en arcs

→ permettent de reconstituer la distribution de masse

→ distribution de la matière sombre

• Amas moins concentrés

→ légères déformations des galaxies d’arrière-plan

→ étude statistique

→ résultats semblablesPartie de l’amas Abell 1699 (HST)



Image de deux amas en collision : « bullet cluster »

en lumière visible (HST)

+ rayons X (rose, choc)

+ matière sombre (bleu)

Séparation du gaz chaud et de la distribution de masse totale

→ évidence en faveur de l’existence de la matière sombre WIMP ?



Image de deux autres amas en collision : Abell 520

en lumière visible (HST)

+ rayons X (vert)

+ matière sombre (bleu)

orange : lissage de la matière visible

→ incompatible avec le bullet cluster


Le paradoxe d’Olbers : Pourquoi fait-il noir la nuit ?

• Si Univers infini et homogène

→ toutes les lignes de visée devraient rencontrer la surface d’une étoile

→ le ciel devrait être aussi lumineux que la surface du soleil

Olbers invoqua l’absorption de la lumière (par des poussières)

Principe de la conservation de l’énergie :

→ solution d’Olbers ne marche pas car les poussières s’échaufferaient jusqu’à émettre autant que les étoiles

Solution moderne :

• L’âge fini implique que la lumière n’a pu voyager sur des distances infinies

Cosmologie newtonienne

Le principe cosmologique

Pour pouvoir, à partir d’observations de notre portion d’Univers, tester des modèles représentant l’Univers dans son ensemble, il faut faire l’hypothèse que notre région est représentative de l’Univers

→ on suppose que n’importe quelle partie suffisamment grande de l’Univers est représentative de l’Univers dans son ensemble

C’est le principe cosmologique

Il suppose donc que l’Univers est homogène et isotrope si on considère des échelles suffisamment grandes

N.B. En pratique, suffisamment grand = de taille > ~100 Mpc

Cosmologie newtonienne - 2

Modéliser l’Univers

• A partir du principe cosmologique, on peut donc tenter de modéliser l’Univers

• La relativité générale est la science qui permet d’espérer obtenir une compréhension :

− quantitative

− complète

de l’Univers et de son évolution (à part les tous premiers instants)

• Mais, on peut déjà développer notre intuition en considérant l’expansion de l’Univers d’un point de vue newtonien


Modèle simple « sans pression »

• Univers rempli de matière n’exerçant pas de pression (« poussière »)

– de densité ρ(t) (on suppose la matière uniformément dispersée)

– on ne tient pas compte des photons et neutrinos (car pression)

• On considère une calotte sphérique de masse m et de rayon r(t)

– en expansion avec l’Univers à une vitesse :

– de telle manière qu’elle contienne toujours les mêmes particules


• Énergie totale :

où Mr = masse contenue à l’intérieur de la sphère :

On introduit la variable = r(t0) = rayon actuel de la sphère

et on introduit le paramètre k tel que :

[k] = L–2


(1)

Le paramètre k détermine le destin de l’Univers :

• k > 0 (E < 0) : l’expansion s’arrêtera (Univers fermé)

• k < 0 (E > 0) : l’expansion continuera (Univers ouvert)

• k = 0 (E = 0) : v → 0 lorsque t → ∞ (Univers plat)

!!! Dans ce cadre newtonien, l’espace-temps est plat et les termes « fermé », « ouvert » et « plat » ne décrivent que la dynamique de l’expansion

→ Sera généralisé dans le cadre de la relativité générale


• Principe cosmologique → même taux d’expansion partout

r(t) = coordonnée « distance »

= coordonnée comobile (attachée à l’espace et matière en expansion)

R(t) = facteur d’échelle (sans dimension) tel que R(t0) = 1

• Redshift :


• Mais, pour nous, Robs = R(t0) = 1

→ le facteur d’échelle au moment de l’émission R et le redshift z sont reliés par :

• Mr = constante → ρ r3 = constante

• Densité moyenne de l’Univers en fonction du redshift :


Évolution du modèle « sans pression »

→ détermination de la forme de R(t)

• Loi de Hubble :

avec


Si Univers plat (k = 0, chaque calotte se dilate à sa vitesse de libération)

La densité correspondante est appelée densité critique ρc(t)

Sa valeur actuelle vaut :

→ ρc,0 ≈ 10−26 kg/m3 ≈ 6 protons/m3


• La densité de matière baryonique estimée

(notamment à partir : − des observations WMAP

− des modèles de nucléosynthèse primordiale)

vaut : ρb,0 ≈ 0.04 ρc,0 (17)

Le reste serait constitué de matière sombre

• Paramètre de densité :

Valeur actuelle :


• Le rapport M/L et le paramètre de densité Ω0 correspondant sont représentés pour une série d’objets, en fonction de la taille caractéristique

• Augmentation avec la taille jusqu’à un plafond Ω0 < 0.3

• L’analyse des données WMAP donne :

– pour la matière totale (baryonique + sombre) : (on suppose h = 0.71)

– pour la matière baryonique seule :


• Ω0 > 1 → k > 0 (Univers fermé)

• Ω0 < 1 → k < 0 (Univers ouvert) (Univers composé de matière)

• Ω0 = 1 → k = 0 (Univers plat)


• aux temps très reculés (z → ∞) : H → ∞

• si z → ∞ alors Ω → 1, quel que soit Ω0 :

→ l’Univers était essentiellement plat dans les premiers stades (dominés par la matière) de son expansion


Expansion d’un Univers plat sans pression

avec tH = 1/H0 = temps de Hubble


Expansion d’un Univers sans pression (cas général)

• Si Ω0 ≠ 1, la solution est plus compliquée


• Évolution de R(t) à partir de l’époque présente (t = 0)

• Remarquer la similitude des courbes pour Δt < 0

• Ce modèle n’est pas valable pour les tous premiers instants (mais influence négligeable sur l’âge de l’Univers)

Age d’un Univers sans pression

• Univers plat :

• Cas général : expression plus compliquée, mais qui se simplifie à haut redshift :


Prise en compte de la pression

• Particules non relativistes (v << c) : ρ = densité de masse

• Particules relativistes (v = c) : ρ = densité de masse équivalente

= densité d’énergie / c2

• Calotte sphérique comobile de rayon r, densité ρ, pression P, température T :

1ère loi de la thermodynamique :

U = énergie interne, W = travail et dQ = 0 (pas de flux de chaleur car l’Univers a la même température partout)


Soit u l’énergie interne par unité de volume :

avec (4) : r = R → « équation du fluide » :


– multiplier (12) par R

– dériver par rapport à t

– utiliser (36) pour remplacer

– utiliser (12) pour remplacer – kc2

Remarque : l’effet et P (comme de ρ) est de ralentir l’expansion

(la pression s’exerce autant à l’extérieur qu’à l’intérieur de la sphère,

c’est la densité de masse équivalente qui importe)


(36) + (37) = système de 2 équations à 3 inconnues R, ρ, P

Pour le résoudre, il faut ajouter l’équation d’état, qui relie P et ρ

En général,

– pour la matière : wm = 0

– pour la radiation : wrad = 1/3

Pour la matière sans pression, on retrouve (7)


Paramètre de décélération q(t)

= quantité sans dimension qui décrit l’accélération (ou plutôt la décélération) de l’expansion :

Pour un Univers sans pression :


• 1946 : Gamov propose que tous les éléments chimiques ont pu être synthétisés lors d’une phase très chaude et très dense de l’Univers

→ article Alpher, Bethe, Gamov (ApJ, 1er avril 1948) (= αβγ)

• 1948 : Alpher et Herman se rendent compte qu’il y avait des erreurs dans les calculs

→ pratiquement pas de nucléosynthèse au-delà de 4He

• De plus, la constante de Hubble donnait un âge de l’Univers ~109 ans, plus court que l’âge de la Terre, estimé par radioactivité dès 1928, à plusieurs milliards d’années

Le modèle du Big Bang

Le modèle du Big Bang - 2

L’état stationnaire

Ces différents problèmes + l’idée d’un commencement de l’Univers conduisent Gold, Bondi et Hoyle à proposer une alternative au modèle de Gamov

→ théorie de l’état stationnaire (Gold, Bondi & Hoyle, 1948)

basée sur le principe cosmologique parfait : l’Univers apparaît le même en tous lieux et tous temps

Mais les galaxies s’éloignent les unes des autres

→ création continue de matière pour conserver ρ constant

(~ 1 atome de H par m3 par milliard d’années)

→ tH ne donne plus l’ordre de grandeur de l’âge de l’Univers, mais de la création de matière


La radiation dans le Big Bang

• Une des idées maîtresses de l’article αβγ était que l’Univers jeune devait être très chaud et rempli de radiation proche de l’équilibre thermodynamique

(car libre parcours moyen des photons très petit → milieu opaque)

• 1948 : Alpher et Herman prédisent que cette radiation devrait s’être refroidie jusqu’à une valeur actuelle ~ 5 K

avec wrad = 1/3 et urad = aT4

− un facteur R3 est dû à l’augmentation du volume de l’Univers

− un facteur R est dû à l’étirement de la longueur d’onde des photons


• Pour produire les quantités observées de 4He et 3He, il fallait :

T ~ 109 K et ρb ~ 10−2 kg/m3

valeur similaire à l’estimation originale d’Alpher et Herman, qui avaient prédit l’existence du rayonnement de fond cosmologique (CMB) dès 1948

La découverte du rayonnement de fond

1964 : Penzias et Wilson désirent mesurer l’émission radio de la Voie Lactée → ils découvrent un rayonnement isotrope et non saisonnier

→ ne peut pas venir de l’atmosphère ni de la Voie Lactée

Mis en contact avec les cosmologistes Dicke et Peebles, qui avaient« redécouvert » les résultats d’Alpher et Herman et prédisaient T(CMB) ≈ 10 K

→ se rendent compte que Penzias et Wilson viennent de découvrir ce rayonnement « relique » du Big Bang, avec T(CMB) ≈ 3 K

→ coup dur pour l’état stationnaire Robert Wilson et Arno Penzias


Mesures récentes du rayonnement de fond

• 1991 : le satellite COBE mesure avec très grande précision le spectre du CMB

→ accord remarquable avec le spectre d’un corps noir à 2.725 K

• depuis 2001 : le satellite WMAP mesure le spectre du CMB avec une plus haute résolution angulaire (pour en étudier les petites anisotropies)

→ T0 = 2.725 ± 0.002 K


Spectre du CMB (COBE)

L’anisotropie dipolaire du rayonnement de fond

Un observateur en mouvement par rapport à l’Univers en expansion observe un décalage Doppler du CMB dépendant de la direction

→ cela se traduit par une variation apparente de la T° du CMB en fonction de l’angle θ entre les directions du mouvt et de l’observation


Anisotropie dipolaire du CMB (COBE)

→ le Soleil a une vitesse particulière de 371 km/s

→ le groupe local a une vitesse partic. ~600 km/s dans la direction de la constellation de l’Hydre

Modèle d’Univers à 2 composantes

• Le CMB actuel a un effet négligeable sur l’expansion de l’Univers

• Mais il n’en allait pas de même dans les premières phases

• Pour en tenir compte, on tient compte de 2 composantes :

− la matière (non relativiste, v << c)

− les photons et neutrinos (relativistes, v ~ c)

• Pour les photons :

avec g = nombre de degrés de liberté (grad = 2 car 2 états de spin)


L’ère de la radiation

→ pour les particules relativistes :

pour la matière (baryons + sombre) :

• Actuellement, la matière domine :

• Mais, si on remonte dans le temps, ρrel augmente plus vite que ρm

→ dans les 1ères phases, la radiation (= toutes les particules relativistes) dominait

• La transition s’est produite lorsque ρrel ≈ ρm, ce qui correspond à :

R ≈ 3 × 10−4, z ≈ 3000 et, d’après (43) : T ≈ 9000 K


• On calcule aussi que la transition entre l’ère de la radiation et celle de la matière s’est produite lorsque l’Univers avait un âge :

t ~ 55000 ans

• Lorsque la radiation dominait totalement (ρrel >> ρm), en intégrant (44) avec k = 0 (car l’Univers devait être essentiellement plat à cette époque), on obtient :

et :

où g* est le nombre effectif de degrés de liberté pour la radiation au sens large (toutes les particules relativistes)


La nucléosynthèse primordiale

(1) t ~ 10−4 s ; T ~ 1012 K

• L’Univers contient une « soupe » de photons (γ), électrons (e−), positrons (e+), neutrinos électroniques et muoniques et leurs antiparticules , plus une petite fraction de protons et neutrons (~5 pour 1010 photons), constamment transformés l’un en l’autre par les réactions :


• Le rapport nn/np est donné par la loi de Boltzmann :

• L’énergie (~100 MeV) est si grande par rapport à la différence de masse entre protons et neutrons :

que les réactions s’équilibrent et le rapport nn/np ≈ 0.985


(2) t ~ 1 s ; T ~ 1010 K

• Les taux de réactions (50) à (52) diminuent fortement car :

− l’énergie moyenne des neutrinos est devenue trop basse pour qu’ils participent à ces réactions

− peu après, l’énergie moyenne des photons, kT, descend sous 1 MeV, seuil pour la création de paires électron-positron par la réaction : γ → e− + e+ ; d’où diminution considérable du nombre d’ e− et e+

• À ce moment, le rapport nn / np donné par (53) est de 0.223

• Lorsque T = 1010 K, 4He devient stable mais est inaccessible car l’étape obligée 2H reste instable tant que T > 109 K

→ les neutrons restent libres et le rapport nn / np continue à baisser par la réaction de désintégration des neutrons


(3) t ~ 100 s ; T ~ 109 K

• La désintégration radioactive a diminué le rapport nn / np jusque

nn / np ≈ 0.176

• Le deutérium devient stable et l’4He est rapidement produit par les réactions nucléaires dont les principales sont :

et :


• Avec 176 neutrons pour 1000 protons, on obtient 176/2 = 88 4He

• Il reste 1000 − 176 = 824 protons

• Le rapport de masse 4He / 1H = (4 × 88) / (4 × 88 + 824) ≈ 0.30


• Cette estimation grossière est proche de la valeur observée (0.23 – 0.24)

• Le réseau complet de réactions est représenté sur la figure

d = deutérium (2H)

t = tritium (3H)

Arrêt de la nucléosynthèse primordiale

(4) t ~ 12 jours ; T ~ 107 K

• Les fusions 4He + 1H et 4He + 4He donneraient des noyaux de masses atomiques 5 et 8

• Or, il n’existe pas de noyaux stables ayant ces masses

→ la nucléosynthèse s’arrête là (à part un peu de 3He et 7Li)

• Dans les étoiles, le problème est contourné par la réaction triple α

• Cette réaction demande des densités plus élevées et un temps plus long que disponible à cette étape du Big Bang

→ cette solution n’est pas disponible en nucléosynthèse cosmologique


Résultats de la nucléosynthèse primordiale

• Les abondances prédites par les calculs de nucléosynthèse primordiale sont sensibles à la densité de matière baryonique

→ il faut qu’une même valeur de la densité prédise les abondances cosmologiques observées

• Cela allait bien jusqu’aux résultats de WMAP, qui impliqueraient une abondance de 7Li 2 à 3 × plus grande qu’observé dans les étoiles vieilles

→ diffusion dans les étoiles ?


L’origine du CMB

• Dans l’Univers jeune, la diffusion des photons par les électrons libres

− rendait la matière essentiellement opaque

− maintenait les photons en équilibre thermodynamique avec la matière

• Après ~ 400 000 ans, la température a décru jusque ~ 3000 K

→ les électrons se combinent avec les noyaux pour former des atomes neutres : époque de la recombinaison (terme bien inapproprié)

→ l’opacité chute → les photons sont découplés de la matière

→ les photons de CMB que nous observons sont ceux qui ont été diffusés pour la dernière fois à cette époque, ils proviennent de la surface de dernière diffusion (sphère centrée sur l’observateur, au redshift z ~ 1000)


Pour décrire correctement l’Univers dans son ensemble, il faut tenir compte de la courbure de l’espace-temps

Géométrie de l’espace

L’espace peut être à courbure positive, négative ou nulle

• Courbure positive : espace fini mais non limité

• Courbure négative : espace infini

• Courbure nulle : espace euclidien (plat), infini

Cosmologie relativiste

Équation de Friedmann-Lemaître

• Conséquence du principe cosmologique :

L’Univers est homogène à grande échelle

• On le suppose également isotrope à grande échelle

→ on obtient une forme simple des équations d’Einstein de la relativité générale :

(54)

R = facteur d’échelle ρ = densité de matière-énergie

k = paramètre de courbure (interprétation ≠ de la cosmo. newtonienne)

Cosmologie relativiste - 2

La constante cosmologique

• En 1917, Einstein se rend compte que ses équations n’ont pas de solution statique

Or, l’expansion de l’Univers n’avait pas encore été découverte

→ il modifie les équations en ajoutant une terme contenant la constante cosmologique Λ (qui a un effet répulsif et peut contrebalancer l’effet attractif de la gravitation) :

En choisissant bien la valeur de Λ, on peut obtenir une solution statique

Après que l’expansion de l’Univers fut découverte, Einstein considéra la constante cosmologique comme la plus grande erreur de sa carrière


L’énergie sombre

• À la fin des années 1990, les observations de supernovae lointaines semblent indiquer une accélération de l’expansion, qui réhabilite la constante cosmologique, associée à une forme inconnue d’énergie, baptisée énergie sombre

• On définit une densité de masse équivalente pour l’énergie sombre :

→ l’équation de Friedmann peut s’écrire :


• On peut également calculer la pression associée à l’énergie sombre :

L’énergie sombre correspond donc à une densité de masse positive et une pression négative !

• Se rappelant

l’équation de Friedmann (57) peut s’écrire :

avec


• On peut montrer que le paramètre de décélération peut s’écrire :

avec wm = 0, wrel = 1/3 et wΛ = −1

Avec les valeurs de WMAP :

on obtient : q0 = −0.60

→ l’expansion de l’Univers est actuellement accélérée à cause de l’énergie sombre


• Remarques :

(1) Les éq. obtenues dans la cosmo. newtonienne restent valables

(2) Lorsque Λ ≠ 0, la courbure et l’accélération ne sont plus univoquement couplées

• Comme

l’expansion de l’Univers a d’abord été dominée par la radiation, puis par la matière et, enfin, par l’énergie sombre

• Utilisant les valeurs de WMAP, on calcule que l’âge de l’Univers est de :

13.7 ± 0.2 milliards d’années


• L’évolution du facteur d’échelle, dans différents modèles, est représentée sur la figure


• La courbe verte correspond au modèle d’Einstein – de Sitter

• La courbe rouge correspond au « nouveau modèle standard »

Distance propre

• La distance propre entre deux événements est la distance mesurée dans un référentiel dans lequel ces deux événements sont simultanés

• Si nous observons un objet, sa distance propre mesure donc la distance à laquelle il se trouve aujourd’hui, et non à l’instant où il a émis la lumière que nous observons

• Sa distance propre à un autre moment est donnée par :

• Si son redshift est z, sa distance au moment où la radiation a été émise est :

Dans un Univers plat, la distance propre est la coordonnée comobile (avec l’observateur à l’origine)


Distance de l’horizon

• Plus le temps s’écoule, plus les photons émis ont le temps d’arriver jusqu’à nous

• Comme l’âge de l’Univers est fini, il existe à tout instant une distance maximale à laquelle un objet peut être observé : l’horizon

• En dt, un photon parcourt une distance c dt. Mais ces distances ne peuvent pas être simplement additionnées car, pendant ce temps, l’espace s’est dilaté


• Dans l’ère de la radiation, R(t) = C t1/2

• Dans l’ère de la matière, R(t) = C t2/3

• Dans ces 2 époques, l’horizon s’éloignait plus vite que l’expansion de l’Univers → la portion d’Univers observable augmentait

• Dans l’ère Λ, l’expansion est accélérée et il existe une limite maximale à la portion d’Univers observable.

Utilisant les résultats de WMAP, on calcule que tous les objets qui sont aujourd’hui plus éloignés que 19.3 Gpc ne seront jamais observables


Distance de luminosité

• La distance propre n’est pas utile à l’observateur, qui ne dispose pas de « règles quadrillant l’espace » pour la mesurer

• Supposons que l’on mesure un flux F pour un objet de luminosité L

La distance de luminosité dL est définie en supposant que la dilution géométrique est donnée par la loi en inverse du carré de la distance

• En plus de la dilution géométrique, le flux sera réduit :

− d’un facteur 1+z par l’étirement de λ avec l’expansion de l’espace

− d’un facteur 1+z par la dilatation du temps cosmologique (le temps mesuré entre l’arrivée de 2 photons émis par la source)


où la distance propre doit être évaluée numériquement par une formule dépendant des paramètres cosmologiques H0, Ωm,0, Ωrel,0, ΩΛ,0

Distance diamètre angulaire

• Si D est le diamètre d’une source et θ son diamètre angulaire observé, la distance diamètre angulaire est définie par :


• On calcule que ces deux distances sont reliées par :


• La figure indique le diamètre angulaire θ d’une galaxie, en unités de H0 D/c, en fonction du redshift, pour différentes cosmologies

• Contrairement au cas d’un Univers euclidien statique, θ ne diminue plus aux hauts z (l’Univers agit comme une sorte de lentille gravitationnelle)

La relation redshift – magnitude

• Elle s’obtient en utilisant la distance de luminosité pour calculer le module de distance :

δm = m − M = −5 + 5 log dL


• La figure montre m − M en fonction de log z, pour h0 = 0.71 et différentes valeurs de Ωm,0 et ΩΛ,0

• La relation est linéaire aux bas redshifts, puis s’incurve et dépend de Ω0

→ moyen de déterminer Ω0


• Les SNIa à haut z (~0.5) apparaissent ~0.25 mag plus faibles qu’attendu dans un modèle avec Ωm,0 = 0.3 et ΩΛ,0 = 0

→ explications possibles :

− accélération de l’expansion (ΩΛ,0 ≈ 0.7)

− évolution des SNe (ex : avec la métallicité → avec t)

− absorption « grise » par des grains de poussières assez gros


• Obs. de SNIa à plus haut z (> 1) → avant l’époque de l’accélération

→ montrent un renversement de la tendance (décélération à haut z)

→ permettent d’éliminer les explications alternatives

• Figure : Δ(m − M) par rapport au modèle Ω = 0

• Bon fit pour Ωm,0 = 0.27 et ΩΛ,0 = 0.73

(Riess et al. 2004, ApJ 607, 665)

L’âge de l’Univers

L’âge de l’Univers peut être calculé à partir de H0, Ω0 et Λ0

H0 Ω0 Λ0 Âge (109 ans)

72 1.0 0.0 9.0

72 0.3 0.0 11.0

72 0.3 0.7 13.1

60 1.0 0.0 10.9

60 0.3 0.0 13.2

60 0.3 0.7 15.7

L’âge des plus vieilles étoiles de notre Galaxie (amas globulaires) est estimé à 13 milliards d’années

→ tout modèle cosmologique prédisant un âge de l’Univers < 13 × 109 ans est en conflit avec les modèles d’évolution stellaire

→ c’est tout juste pour le « nouveau modèle standard » (H0 = 72, Ω0 = 0.3, Λ0 = 0.7)



La nature de l’énergie sombre

• En physique quantique, le vide n’est pas le néant, mais l’état fondamental du système considéré

• Les théories quantiques prédisent donc que le vide possède une certaine densité d’énergie : l’énergie du vide

• Son existence a été confirmée par l’effet Casimir (force attractive entre deux plaques conductrices très proches mais non chargées)

• Malheureusement, l’effet Casimir ne permet pas de calculer la valeur de l’énergie du vide

→ on doit recourir à des estimations théoriques, basées sur le fait que le vide est le lieu de création continue de paires particule-antiparticule de durée de vie très brève, donc inobservables (particules virtuelles)


• Les meilleures estimations de la densité d’énergie du vide donnent une valeur de l’ordre de :

Evide ≈ 10111 J/m3

• La densité d’énergie du vide est constante, tout comme la densité d’énergie sombre

→ on a tout naturellement pensé à interpréter l’énergie sombre comme étant l’énergie du vide

• Pour expliquer l’accélération de l’expansion telle que mesurée par les SNIa, il faut une densité d’énergie sombre :

Esombre ≈ 6 × 10−10 J/m3

→ on a un désaccord de 120 ordres de grandeur entre l’estimation théorique et la valeur mesurée

Problèmes de la théorie standard du Big Bang

1. Pourquoi le rayonnement de fond est-il si uniforme ?

• On calcule que, dans le modèle standard, à l’époque de la recombinaison, deux régions séparées actuellement de plus de 2° sur le ciel n’avaient jamais été en contact causal (problème d’horizon)

L’Univers primordial

→ comment se fait-il que la température du CMB soit constante dans toutes les directions à 10−5 près ? (alors qu’il n’a pas eu le temps de s’homogénéiser par un processus physique d’interaction)

2. Pourquoi l’Univers est-il pratiquement plat (Ω0 ≈ 1) ?

(27) → si Ω avait été significativement ≠ 1 dans le passé, l’écart se serait fortement amplifié

Par exemple :

– si Ω = 0.9991 à l’époque du découplage → Ω0 ≈ 0.5

– si Ω = 1.0009 à l’époque du découplage → Ω0 ≈ 50

→ le fait que Ω0 ≈ 1 implique qu’à l’époque de la recombinaison, Ω ait vraiment été très proche de 1 :

– si Ω0 = 0.9 → à l’époque du découplage Ωdec ≈ 0.9999

– si Ω0 = 1.1 → à l’époque du découplage Ωdec ≈ 1.0001

(zdec ≈ 1000 → l’écart – s’il est petit – entre Ω et 1 est réduit d’un facteur 1000 si on remonte à l’époque du découplage)

L’Univers primordial – 2

L’inflation : la solution à tous vos problèmes !!!

• Comment expliquer que les conditions initiales sélectionnent, parmi une infinité de modèles à courbure quelconque, justement celui à courbure nulle ?

1981 : pour s’affranchir des conditions initiales, Alan Guth propose la théorie de l’inflation primordiale

• D’après les théoriciens, aux températures très élevées (>1028 K), les forces s’unifieraient

→ il n’y aurait qu’un seul type de particule

+ un vide unifié de densité d’énergie >>> vide actuel

C’est ce vide unifié qui serait responsable de la phase d’inflation

Alan Guth


• t < 10–34 s : la radiation domine → expansion rapide mais ralentie

• t ~ 10–34 s : densité de la radiation < celle du vide unifié

→ densité d’énergie constante → expansion exponentielle

→ taille de l’Univers multipliée par un facteur énorme (au minimum 1028 pour résoudre le problème d’horizon, mais peut-être 1040 ou 1050)

• l’inflation dure ~1034 s, puis la T° chute sous la valeur d’unification

→ la radiation domine à nouveau → expansion ralentie à nouveau

• Pendant l’inflation, l’expansion énorme annihile toute courbure pré-existante → après l’inflation, l’Univers est essentiellement plat

• L’inflation résout aussi le problème d’horizon puisque, avant cette phase, la portion d’Univers correspondant à ce qui est observable actuellement était suffisamment petite pour être en contact causal


• Les particules existant avant la phase d’inflation sont diluées jusqu’à une valeur insignifiante par l’expansion dramatique de l’Univers

• Mais la suppression du vide unifié a laissé une « chaleur latente » énorme

→ quantité d’énergie disponible énorme

→ création de paires particule – antiparticule : quarks, leptons, photons + particules hypothétiques massives (bosons X et leurs antiparticules)

• Les théories de grande unification (GUT) prédisent une quantité égale de particules et antiparticules

→ comment se fait-il que l’on n’observe pratiquement que de la matière, et pas d’antimatière ?


→ 3. Pourquoi y a-t-il une asymétrie matière – antimatière ?

• Si l’Univers observable contenait une fraction non négligeable d’antimatière, on devrait observer des rayons γ très énergétiques issus des collisions matière – antimatière, suivies de désintégrations

• Ce n’est apparemment pas le cas

→ la fraction d’antimatière doit être négligeable

• Les bosons X très massifs sont supposés se transformer en paires de quarks selon les réactions :

• A très haute T°, les réactions (74) et (75) se produisent au même taux dans les deux directions


• Lorsque la T° diminue, l’énergie n’est plus suffisante pour combiner les quarks en bosons X

→ les réactions (74) et (75) conduisent à la désintégration des bosons X et de leurs antiparticules

→ pour expliquer l’asymétrie matière – antimatière, on suppose que la réaction (74) se produit à un taux légèrement supérieur à la (75)

→ léger excès de quarks sur les antiquarks, les quarks en excès donneront la matière baryonique actuelle

• Toutes les paires quark – antiquark s’annihilent en un gigantesque « feu d’artifice » de photons γ

• Ces photons, après refroidissement par l’expansion de l’Univers, donneront le rayonnement de fond cosmologique


• Actuellement, la grande majorité des photons présents dans l’Univers sont ceux du CMB

• Les photons produits par les astres sont en nombre bien inférieur

• Le rapport actuel du nombre de baryons au nombre de photons du CMB est ~ 5 × 10−10

• Comme il y a 2 photons produits par l’annihilation d’une paire baryon – antibaryon, il devait y avoir un excès de ~ 1 baryon par milliard de paires baryon – antibaryon

→ 1 000 000 001 baryons pour 1 000 000 000 antibaryons

• Ce minuscule excès serait donc à l’origine de la matière baryonique actuelle


Fluctuations de température du rayonnement de fond

• Après corrections de l’anisotropie dipolaire et des contributions de sources astrophysiques, il reste des fluctuations δT/T ~ 10−5

Le rayonnement de fond

Le rayonnement de fond - 2

Origine des fluctuations de température

• Avant le découplage, les photons, électrons et protons interagissent fortement et forment un « fluide photon – baryon »

• Des fluctuations quantiques produisent des régions de l’espace de densités variables

• L’inflation entraîne une augmentation soudaine de la taille de ces inhomogénéités qui devient >> taille de l’horizon

→ plus de contact causal

→ elles ne peuvent plus répondre globalement

→ ces inhomogénéités de densité restent « gelées » jusqu’à ce que l’horizon redevienne suffisamment grand pour englober ces fluctuations


• A ce moment (t ~ 100 000 ans), les fluctuations de densité réagissent à l’environnement

→ oscillations

→ propagation d’ondes acoustiques dans le plasma

→ fluctuations de ρ accompagnées de fluctuations de T

(amplitudes faibles ~ 10−5 → oscillations harmoniques)

• Ces oscillations continuent jusqu’au découplage

• A ce moment (t ~ 400 000 ans), les photons n’interagissent plus avec la matière et gardent la signature des oscillations à cette époque, qu’ils transportent jusqu’à nous


Formation des premières structures

• Les quasars et galaxies les plus lointains (z > 6) sont déjà présents quand l’Univers a moins d’un milliard d’années

• Pour obtenir de telles structures, il faut au moins δρ/ρ ~ 1

• Or, dans l’ère de la matière, ρ ~ R−3 (7) et R ~ t2/3 (29)

→ si on remonte jusqu’à l’époque du découplage, il faudrait des fluctuations de densité ~ 10−2, ce qui est 2 à 3 ordres de grandeur au-delà des fluctuations observées dans le CMB

→ les fluctuations de matière baryonique à l’époque du découplage ne peuvent pas avoir grandi assez vite « par elles-mêmes » pour former les premières galaxies

→ elles doivent avoir été « aidées »


• Si la matière sombre non baryonique interagit peu avec la radiation

→ le couplage avec les photons ne l’a pas empêchée, comme la matière baryonique, de s’accumuler en certains endroits avant le découplage

→ elle a pu commencer à s’agglomérer dès le début de l’ère de la matière (t ~ 55 000 ans)

(dans l’ère de la radiation, l’expansion était trop rapide pour permettre aux fluctuations de densité de croître, quelle que soit leur composition)

→ à l’époque du découplage, les fluctuations de densité de matière sombre pouvaient déjà atteindre ~1 %

• Après le découplage, ces concentrations de matière sombre attirent la matière baryonique et lui permettent d’atteindre les valeurs requises pour la formation des premières galaxies

(mais le timing est néanmoins très serré…)


• Deux grandes catégories de matière sombre non baryoniques peuvent être considérées :

– La matière sombre « chaude » (HDM) :

Particules relativistes qui, comme les photons, tendent à diffuser et à résister aux accumulations dans des zones de surdensité

→ seules de très grandes inhomogénéités peuvent survivre

→ formation d’amas qui se fractionnent ultérieurement en galaxies

– La matière sombre « froide » (CDM) :

Particules qui se meuvent lentement et s’accumulent plus aisément

→ formation de structures plus petites qui s’assemblent ultérieurement en de plus grandes structures

→ nettement favorisée par les observations → modèles ΛCDM


Description des fluctuations du CMB

• Les fluctuations de température du CMB peuvent être exprimées sous forme d’harmoniques sphériques Ym

ℓ(θ,Φ)

(± analogue à une décomposition de Fourier en coordonnées polaires)

• ℓ = 1 représente l’anisotropie dipolaire causée par le mouvement de l’observateur et n’est pas pris en compte dans la suite

• Pour s’affranchir du choix arbitraire de la direction Φ = 0, on fait une moyenne sur les 2ℓ+1 valeurs de m :


Spectre de puissance angulaire des données WMAP

• Pic principal (oscillations ~ 1°) + harmoniques, typiques d’ondes acoustiques

• La courbe en rouge représente le meilleur ajustement d’un modèle ΛCDM sur ces observations

• Les incertitudes théoriques augmentent à très grande échelle (= basses fréquences)


• Le pic principal (ℓ ≈ 200) correspond aux structures les plus grandes qui peuvent avoir répondu à une onde acoustique

→ une onde acoustique doit avoir eu le temps de les traverser avant l’époque du découplage

• Avant le découplage, la vitesse du son était proportionnelle à c et l’horizon sonore de taille proportionnelle à l’horizon proprement dit

• Au moment du découplage, on calcule que cet horizon sonore devait avoir une taille ds ≈ 200 kpc

• Utilisant la distance diamètre angulaire à l’instant du découplage, on obtient :

• La dépendance en Ω0 vient du fait que l’on observe ces anisotropies à travers l’effet déformant de la géométrie (courbe ?) de l’Univers


• D’autres expériences que COBE ou WMAP ont étudié les anisotropies du CMB

• Certaines de ces expériences ont utilisé des ballons stratosphériques

• La figure représente les anisotropies mesurées par l’expérience BOOMERanG, comparées aux prédictions pour un Univers à courbure positive, nulle et négative

• Elle est supposée montrer que la géométrie de l’Univers est pratiquement plate


• Les « pics » et « creux » du spectre de puissance correspondent à des états différents de l’onde acoustique au moment du découplage

Figure :

Spectre WMAP après 6 ans de mesures


• Le 1er pic correspond à une région de grande étendue qui a juste atteint sa 1ère compression maximale au moment du découplage tdec

• Le 1er creux correspond à une région plus petite, qui a commencé à osciller plus tôt (quand sa taille devint < horizon) et, oscillant plus rapidement, atteint δT = 0 au moment du découplage tdec

• Le 2e pic correspond à une région encore plus petite, qui a commencé à osciller plus tôt, a oscillé encore plus vite, est passée par son 1er maximum de compression et a atteint sa raréfaction maximale à tdec

• La hauteur plus importante du 1er pic (compression) par rapport au 2e (raréfaction) vient du biais en faveur de la compression causé par les concentrations de matière baryonique, entraînées par la matière sombre (qui a commencé à se rassembler plus tôt vu l’absence d’interaction avec la radiation)

→ la hauteur relative des 2 premiers pics permet de mesurer Ωb


• La hauteur du 3e pic est sensible à la quantité de matière sombre Ωdark

→ les 3 premiers pics permettent de déterminer Ω0, Ωb,0 et Ωdark,0

• La hauteur comparable des pics 2 et 3 indique que la matière sombre exotique domine largement la matière baryonique


• L’étude de la fonction de corrélation de 46748 galaxies lumineuses (SLOAN) montre un léger pic à 100/h Mpc ≈ 140 Mpc (h = 0.71)

• Tenant compte de l’expansion de l’Univers, cet excès correspond au 1er pic acoustique dans le CMB

• Les différentes courbes correspondent à des ajustements avec Ωmh2 = 0.12, 0.13, 0.14 (de haut en bas) – (Eisenstein et al. 2005, ApJ 633, 560)

→ effet des fluctuations primordiales sur la distribution des galaxies


• Les pics du spectre de puissance angulaire du CMB dépendent de Ωm et ΩΛ

→ on peut les résultats de WMAP dans le plan (Ωm, ΩΛ) et comparer les résultats à ceux obtenus à l’aide des SNIa et d’études de Ωm dans des amas de galaxies

• Les contours de probabilités se croisent dans une même région du plan, indiquant la compatibilité de ces différents tests cosmologiques

« La » question :

Tout cela représente-t-il un progrès vers une cosmologie de précision

ou

montre-t-il qu’il nous manque quelque chose de fondamental ?

Les paris sont ouverts…

Cosmologie

Fin du chapitre…

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• Le modèle du Big Bang

• Cosmologie relativiste

• L’Univers primordial

• Le rayonnement de fond

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