Maître de conférences à l’Institut national supérieur Maître de …extranet.editis.com › images › 300 › art › doc › 6 › 6741f61e540c5c... · 2011-09-13 · Pour

TousenMaths !CP

Guide pédaGoGique

Françoise duquesne-BelfaisMaître de conférences à l’Institut national supérieur

pour les enseignements adaptés, Suresnes

Marie-alix GirodetMaître de conférences honoraire

à l’université Paris Descartes

Unité du fichier Tous en maths !

En route

À chacun son parcours

Les maths et la vie

Ce que j’ai appris

En route À chacun son rythme

Je m’entraîne Bilan

Unité correspondante du Guide pédagogique

Présentation En route de l’unité

À chacun son parcours

Les maths et la vie

Ce que j’ai appris

En route À chacun son rythme

Je m’entraîne Bilan

© Nathan – 25, avenue Pierre de Coubertin, 75013 Paris, 2010.ISBN : 978209122083–3

Les principes fondamentaux de Tous en maths ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 à 26Un guide pédagogique, pour quoi faire ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Quelles ressources ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Quels partis pris pédagogiques ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Comment organiser le travail ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Quelle programmation annuelle ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Comment articuler les différentes phases de l’apprentissage ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Qu’est-ce que la différenciation pédagogique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Comment utiliser les parcours différenciés ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Pourquoi faire des mathématiques à l’aide de jeux et de manipulations ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Pourquoi simplifier les supports et le matériel ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Comment lier les mathématiques et la vie ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Quelle est la place de la résolution de problèmes ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Quelles compétences développer en calcul mental ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Comment établir les liens entre calcul mental et calcul écrit ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Comment évaluer les acquis des élèves ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Comment faire un bilan de fin d’année ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

description détaillée des unités de 1 à 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 à 161Unité 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Unité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Unité 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Unité 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Unité 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Unité 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Unité 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Unité 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90Unité 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Unité 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108Unité 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117Unité 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126Unité 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Unité 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144Unité 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

15 fiches de soutien et d’appronfondissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 à 176Une fiche par unité

30 pages de calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177 à 202Tableau de programmation complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178Jeux collectifs de calcul mental par compétence et par unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

21 fiches de matériel complémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 à 224Fiches supports : matériel à découper et activités complétant les situations-préparatoires des différentes unités du fichier de l’élève

16 pages de règles de jeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 à 240

Sommaire

À détacher et à photocopier

4 n Principes fondamentaux

Un guide pédagogique, pour quoi faire ?

Quelles ressources ?

identifier les objectifs correspondant à chacune des activités et les obstacles à franchir par les élèves dans les situations de calcul mental, les situations qui préparent le travail écrit sur fichier, les problèmes et exer-cices du fichier, les situations complémentaires de soutien et d’approfondissement.

articuler tous les apprentissages entre eux et les répartir progressivement sur l’année. Lier calcul mental et calcul écrit grâce à une progression annuelle réfléchie.

Décrire de façon détaillée les activités d’apprentissage nécessaires au travail sur le fichier et en calcul mental : règles des jeux, matériel et mises en scène pédagogiques des situations préparatoires au « Cherchons ensemble » en numération et en géométrie.

aider les enseignants à faire face à l’hétérogénéité de leurs élèves en leur proposant des idées et des exemples de pratiques alternatives diversifiées.

proposer des consignes supplémentaires qui permettront d’exploiter plus largement des activités dont les consignes dans le fichier sont délibérément ouvertes.

Fournir des compléments photocopiables qui facilitent le travail de préparation des situations d’ap-prentissage : des supports de jeux, des feuilles individuelles ou pour des équipes, des cartes, des activités-bilans supplémentaires pour faciliter la gestion des différents rythmes d’acquisition des élèves dans les entraînements ou les bilans, des activités complémentaires pour du soutien ou un approfondissement d’entraînement.

indiquer à l’enseignant des références historiques et culturelles relatives aux situations des pages « Les maths et la vie », qu’il pourra partager avec ses élèves, dans un souci d’ouverture sur le monde environnant de l’enfant.

pour l’élève Le fichierf 15 unités de travail,f 6 bilans et 6 activités-bilans (à la fin du fichier pour faciliter la mise en place de l’évaluation),f 30 thèmes « Les maths et la vie »,f des fiches cartonnées et des autocollants (cartes, jeux, livre des nombres, monnaie, bandes à mesurer,...).

Le numérano, matériel collectif pour étayer les apprentissages numériques, constitué de 13 coffrets pour une classe (1 coffret pour 2 élèves). Chaque coffret contient :f 5 boîtes de 10 cases, f 1 abaque de 3 tiges, f 50 anneaux à disposer dans les boîtes ou sur les tiges de l’abaque, f des bandes numériques représentant les unités, les dizaines et les centaines, à superposer et à poser sur le

socle de l’abaque.

pour l’enseignant Le guide pédagogique

Outil indispensable pour mettre en œuvre la méthode de Tous en maths ! principalement fondée sur une diffé-renciation possible des situations d’apprentissage, sur la prise de conscience de la place des mathématiques dans la vie courante, sur la transversalité des activités de résolution de problèmes, sur une progression rigoureuse du calcul mental articulé avec les activités numériques du fichier.

Le site compagnonf Les corrigés de toutes les activités du fichier f Activités et matériels complémentaires

La version numérique du fichier de l’élève à projeter en classe pour faciliter le travail en collectivité et per-sonnaliser les séances.

Principes fondamentaux p 5

Quels partis pris pédagogiques ?

Construire un apprentissage pour tous les élèves

Pour permettre à chaque élève d’accéder au mieux aux compétences et aux savoirs visés, il est nécessaire de répondre à l’hétérogénéité des élèves par une pédagogie différenciée. Rappelons que la loi de 2005 nous invite à scolariser tous les élèves en prenant en compte les besoins éducatifs particuliers de chacun d’entre eux, dans sa singularité et ses différences. Pour permettre à chacun de s’investir dans les activités selon ses intérêts et ses possibilités, un enseignement plus personnalisé s’impose, définissant des parcours adaptés au plus près des difficultés et des potentialités de chacun.

Favoriser l’expérimentation en proposant des situations de recherche

L’élève doit être acteur de ses apprentissages ; dès le cycle 2, il est important de le mettre en face de situations où il doit avoir une activité de recherche, qu’elle soit soutenue par du matériel ou non. L’accent est mis dans ce fichier sur les différentes démarches possibles qu’utilisent les élèves pour résoudre une situation, ce qui nécessite des échanges sur les procédures mobilisées afin d’introduire une nouvelle notion, une procédure « experte », un calcul spécifique, un nouvel outil mathématique.

S’appuyer sur des situations-préparatoires

Pour garantir la réussite d’un apprentissage, il ne suffit pas d’accroître la quantité d’explications et d’exercices d’application. Les experts en pédagogie savent que l’efficacité de cette pratique, parfois apparente à court terme, ne peut pas être réelle et durable si les processus de construction des savoirs et des compétences n’ont pas fait l’objet d’activités préalables aux exercices. Dans ce fichier, des situations-préparatoires sont systématiquement introduites pour rendre les élèves acteurs et les motiver pour favoriser leur entrée dans les apprentissages mathématiques.

Redonner toute son importance au calcul mental

Les travaux récents sur le calcul mental soulignent que sa pratique développe des capacités d’agilité intellec-tuelle transférables dans les autres disciplines. Les programmes de 2008 mettent l’accent sur l’importance de la « pratique régulière du calcul mental ». Ils précisent que « l’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification ». Dans ce fichier, une progression rigoureuse du calcul mental est établie dans le but de rendre cet outil mobilisable aussi bien dans les activités numériques orales qu’écrites, à l’école comme dans la vie.

donner du sens aux apprentissages scolaires

Une des raisons des difficultés des élèves réside dans le manque de lien entre les apprentissages scolaires et ceux issus de la vie courante, ce qui est particulièrement sensible pour les mathématiques. Dans ce fichier, des situations familières et concrètes sont proposées régulièrement dans lesquelles l’élève peut réinvestir des nouvelles connaissances en lien avec la vie quotidienne ou d’autres disciplines et même avec l’histoire des ma-thématiques.

intégrer la résolution de problèmes dans toutes les activités mathématiques

La résolution de problèmes est la base de tous les apprentissages en mathématiques. Comme cela est précisé dans les programmes 2008, « La résolution de problèmes fait l’objet d’un apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations ». De ce fait elle est naturellement présente tout au long du fichier, intégrée à la plupart des activités.

S’appuyer sur la vidéo-projection du fichier de l’élève La projection du fichier numérique de l’élève, sur écran ou TBI, facilite le travail collectif.

Au travers de cette collection, nous avons l’ambition de donner le goût des mathématiques aux élèves comme à leurs enseignants. Nous espérons contribuer à cet objectif.


Comment organiser le travail ?

Sur l’année scolaire

Le travail est organisé en 15 unités pour les 36 semaines de classe d’une année scolaire. Le travail autour d’une unité recouvre approximativement 2 semaines d’apprentissage, soit en théorie l’équivalent de 30 se-maines effectives. Le professeur bénéficie donc d’une certaine souplesse pour ajuster son temps d’enseignement à la vie de sa classe et aux rythmes d’apprentissage de ses élèves.

À l’intérieur d’une unité

Chaque unité du fichier comprend 10 pages, une page correspondant à un jour de travail. Seules les doubles pages intitulées « À chacun son parcours » et « Les maths et la vie » sont conçues pour être traitées en une journée. Dans chaque unité il y a une situation-préparatoire dans le domaine numérique et une autre dans le domaine géométrie, grandeurs et mesures. Il est important, surtout au CP, de préparer tout travail écrit par une activité collective et ludique. Pour cela il est possible de consacrer jusqu’à 30 minutes à cette situation pour permettre aux élèves de rentrer dans les apprentissages en étant impliqués en tant qu’acteurs. De même, pour préparer la synthèse intitulée « Ce que j’ai appris », la situation-préparatoire est à nouveau travaillée avec les élèves.

Le logo signale ces phases de l’apprentissage.

Sur une journée

Le temps nécessaire à l’apprentissage des mathématiques au CP a été estimé à environ 10 heures par semaine, soit 1 h 15 en moyenne par jour. L’enseignant répartit, si possible, ce temps journalier consacré aux mathéma-tiques, sur deux plages horaires : les séances de calcul mental intitulées « Apprenons à calculer » (environ 25 minutes par jour) d’une part, et celles concernant les nouveaux apprentissages (environ 45 mn par jour), d’autre part. En effet, le calcul mental fait l’objet d’une progression spécifique jour après jour et unité après unité. Cha-que semaine, une partie des situations orales traitées au sein de l’activité « Apprenons à calculer » prépare les apprentissages écrits de l’unité suivante.

dans la gestion de l’hétérogénéité d’une classe

Les élèves d’une même classe apprenant différemment, ils peuvent avoir besoin de plus ou moins de supports concrets, de plus ou moins de temps pour développer leurs compétences ou d’activités adaptées à leurs poten-tialités et/ou à leurs difficultés. Cet outil est donc conçu pour introduire la différenciation au niveau du rythme de travail, des supports propo-sés, des tâches à effectuer et du mode de regroupement des élèves. Par exemple, les activités collectives ou les jeux des rubriques « Cherchons ensemble » et « Je retiens » sont souvent organisées par deux ou par équipes de deux ; la rubrique « Je cherche seul » correspond à une activité individuelle et les nouveaux apprentissages de « À chacun son parcours » ou « À chacun son rythme » impliquent la constitution de groupes de besoin (2 ou 3). Selon les unités et les objectifs visés, les élèves se répartissent différemment dans les groupes de besoin ; cette évolution est prise en compte pour chaque élève dans les modalités d’évaluation. Cela permet à l’enseignant d’avoir des repères individuels et collectifs sur l’avancement des apprentissages mathématiques de sa classe.

dans la préparation matérielle d’une séance

Pour chaque activité, que ce soit dans le domaine numérique oral ou écrit, dans le domaine géométrique ou dans le domaine des grandeurs, des supports sont proposés (matériels, jeux collectifs ou individuels). Ces supports sont fournis à la fin du fichier de l’élève et dans le Guide pédagogique. Dans le Guide pédagogique, on trouve, unité par unité, une page introductive de chaque unité qui donne les principales compétences visées, le matériel à prévoir, les jeux utilisés dans l’unité et l’endroit où les trouver. Puis les objectifs spécifiques des situations pro-posées dans l’unité sont explicités page à page en relation avec le fichier de l’élève.


Quelle programmation annuelle ?

Unités Nombres et calcul écritGéométrie, grandeur

et mesuresOrganisation

et gestion de données

associer nombres et quantités Se repérer dans l’espaceRésoudre des problèmes de la vie courante à l’aide d’un :

1 bilan

Dénombrer des quantités pp. 5 à 10 S’orienter dans l’espace pp. 1, 12tableau : p. 11support visuel : pp. 8, 9 énoncé oral : pp. 5, 11

2Connaître les nombres de 1 à 10 pp. 15 à 20

Situer des objets pp. 21, 22tableau : pp. 21, 22support visuel : pp. 17-19, 24énoncé oral : pp. 15, 21, 22

3 Comparer des quantités pp. 25 à 30Se situer et situer des objets pp. 31, 32

tableau : p. 29support visuel : pp. 27-29, 32-34énoncé oral : pp. 25, 31, 32, 34

4 bilan

Trouver le suivant et le précédent d’un nombre pp. 35 à 40

Tracer et reconnaître des figuressupport visuel : pp. 38, 39, 44 énoncé oral : pp. 35, 41Faire des additions et des soustractions

de nombres à 1 chiffreTracer à la règle pp. 41, 42

5Additionner des nombres à un chiffre pp. 45 à 50

Reconnaître des formes géométriques pp. 51, 52

tableau : p. 48support visuel : pp. 47, 48, 49, 52-54énoncé oral : pp. 45, 51

6Soustraire des nombres à un chiffre pp. 55 à 60

Se repérer sur un quadrillage pp. 61, 62

tableau : pp. 59, 61, 62, 64support visuel : pp. 56-59, 64 énoncé oral : pp. 55, 58, 61

7 bilan

Reconnaître des additions et des soustractions pp. 65 à 70

Reproduire une figure sur un quadrillage pp. 71, 72

tableau : pp. 69, 73support visuel : pp. 67, 69 énoncé oral : pp. 65, 71, 73, 74

8

Comprendre la numération Construire une figure à l’aide des formes géométriques simples pp. 81, 82

tableau : pp. 78, 84support visuel : pp. 78, 84 énoncé oral : pp. 75, 81, 82

Décomposer 10 à l’aide d’une somme pp. 75 à 80

9 Grouper par 10 pp. 85 à 90 Identifier des longueurs tableau : pp. 89, 94

support visuel : pp. 88, 89, 92 énoncé oral : pp. 85, 91

Classer des objets selon leur longueur pp. 91, 92

10 bilan

Comprendre la valeur positionnelle des chiffres dans un nombre pp. 95 à 100

Comparer des longueurs pp. 101, 102

tableau : pp. 97, 98, 103 support visuel : pp. 98, 102 énoncé oral : pp. 95, 101énoncé écrit : p. 94

11Repérer la structure de la suite des nombres pp. 105 à 110

Se repérer dans le temps tableau : pp. 105-110, 112 support visuel : pp. 107-109, 111, 112, 114énoncé oral : pp. 105, 111 énoncé écrit : p. 114

Situer différentes actions dans le temps pp. 111, 112

12

Connaître et utiliser des stratégies de calcul réfléchi Repérer des évènements

dans le temps : les heures et demi-heures pp. 121, 122

tableau : p. 118 support visuel : pp. 118, 121, 122, 124 énoncé oral : pp. 115, 121 énoncé écrit : p. 124

Calculer en appui sur les doubles ou les décompositions de 10 pp. 115 à 120

13 bilan

Calculer en appui sur les dizaines pp. 125 à 130

Utiliser une règle tableau : pp. 128, 132énoncé oral : pp. 125, 131 énoncé écrit : p. 134

Utiliser une règle graduée pp. 131, 132

14Additionner 2 nombres à 2 chiffres pp. 135 à 140

Tracer une figure avec une règle pp. 141, 142

tableau : p. 144support visuel : pp. 138, 139énoncé oral : pp. 139, 142énoncé écrit : pp. 142, 144

15 bilan

Comparer addition et soustraction pp. 145 à 150

Reconnaître des solides tableau : pp. 148, 149 support visuel : pp. 148, 149, 152, 154 énoncé oral : p. 145énoncé écrit : p. 154

Reconnaître et nommer le cube et le pavé droit pp. 151, 152


Comment articuler les différentes phases de l’apprentissage ?

en route : situation-préparatoire et « Cherchons ensemble »

Phase de recherche collective. Avant chaque nouvel apprentissage, une activité collective (souvent ludique) permet de donner du sens aux notions et du plaisir à chercher, tout en favorisant les échanges entre les élè-ves. Ce temps est toujours un préalable au travail sur le fichier.

« Je cherche seul »

Phase de recherche individuelle qui constitue une étape dans l’apprentissage de l’élève. Pour l’enseignant, il s’agit de faire le point sur des obstacles liés aux concepts mathématiques étudiés et éventuellement rencontrés par chaque élève au cours de l’apprentissage collectif précédent. Trois niveaux de difficulté sont repérés par les trois colonnes, de gauche à droite, du plus simple au plus compliqué. Suite à l’exercice, l’enseignant détermine, grâce aux indications du Guide pédagogique, de quels compléments d’apprentissage ont besoin les élèves.

« À chacun son parcours »

Phase de construction en contexte des compétences et connaissaces principalement visées selon des par-cours différenciés. En fonction des besoins repérés le jour précédent, l’enseignant peut constituer des groupes dans lesquels les objectifs d’apprentissage sont les mêmes : la plupart du temps ce sont deux compétences « noyaux » qui sont principalement ciblées.

• Les situations une étoile ( ) représentent les compé-tences minimales attendues,

• les situations deux étoiles ( ) correspondent à un niveau d’élaboration médian,

• les situations trois étoiles ( ) favorisent un apprentissage plus en profondeur des connaissances visées.

La répartition en 15 unités du fichier Tous en maths ! CP conduit les élèves à développer leurs compé-tences mathématiques en se focalisant sur 30 compétences noyaux du programme : 15 dans le domaine du calcul et des nombres et 15 dans le domaine de la géométrie et des mesures. L’élève construit ses connaissances et ses compétences selon les phases suivantes :


« Les maths et la vie »

Phase de transfert et d’approfondissement des compétences étudiées précédemment dans des contextes proches de la réalité. La résolution de problèmes liés à la vie courante permet d’approfondir la connaissance des nombres étudiés, de renforcer la maîtrise du sens et de la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement.

« Je retiens »

Étape de retour réflexif et de formalisation. Synthèse collective qui permet de rassembler la classe en identifiant les procédures ou connaissances com-munes à tous les parcours. Cette synthèse s’effectue d’abord par un retour sur la situation-clef qui permet à chacun de réaliser les progrès qu’il a faits durant la pha-se de construction, dans les différents groupes. Ce sont ensuite les échanges entre élèves qui les aident à identi-fier les diverses formes de procédures ou de connaissan-ces qu’ils ont utilisées, structurant par là les nouvelles connaissances.

« J’applique et je m’entraîne »

Phase d’entraînement. Le travail systématique et in-dividuel permet de stabiliser et de consolider les acquis, chacun à son niveau de maturation et à son rythme (se-lon les étoiles dans les activités , ou ).

« Méli-mélo de problèmes »

Temps de réinvestissement dans des situations un peu plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisa-tion de plusieurs catégories de connaissances. En effet, les différentes connaissances mathématiques ne vivent pas isolément ; elles se nourrissent mutuellement.

Le découpage par unité d’apprentissage focalise sur deux compétences principales liées aux situations d’appren-tissage différencié. Cependant ces mêmes compétences étendues à un domaine numérique plus large ou d’autres compétences complémentaires sont travaillées de façon continue, tout au long de la progression proposée aussi bien à l’écrit qu’à l’oral.

Par exemple, additionner des nombres est la compéten-ce principale de l’unité 5, mais elle est présente et mobi-lisée dans toutes les autres unités.


Qu’est-ce que la différenciation pédagogique ?

La pratique de la différenciation pédagogique consiste à organiser la classe de manière à permettre à chaque élève d’apprendre dans les conditions qui lui conviennent le mieux selon ses besoins propres. Les enquêtes nationales montrent que de façon générale coexistent au sein d’une classe environ un tiers d’élèves ayant acquis les compétences essentielles, un tiers d’élèves ayant des acquis fragiles ou insuffisants et un tiers d’élèves ayant des acquis très solides. Le but de la différenciation telle qu’elle est organisée dans Tous en maths ! est de répon-dre aux besoins de ces trois types d’élèves.

Différencier la pédagogie, c’est donc mettre en place, dans une classe, des dispositifs de traitement des difficultés de certains élèves pour faciliter l’atteinte des objectifs de l’enseignement, tout en permettant à ceux qui n’ont pas de diffi-culté particulière de poursuivre leurs apprentissages en surmontant d’autres obstacles. Les meilleurs élèves sont quel-quefois confrontés délibérément à des situations difficiles qui représentent pour eux des petits défis mathématiques.

Pour adapter les stratégies pédagogiques aux besoins des élèves, le fichier Tous en maths ! propose un dispositif d’aide à mettre en place par l’enseignant au sein de sa classe. Il se décline sous différentes formes en faisant varier :

le niveau d’élaboration des connaissances attendu, lié au niveau des obstacles à surmonter ;

le nombre, la nature et l’ordre des questions posées ;

le recours à un matériel, à plusieurs types de matériel ;

le type de support proposé (texte, image, schéma,...) ;

le rythme d’acquisition attendu ;

le degré d’autonomie de l’élève avec des activités plus ou moins guidées ;

le mode d’accompagnement des élèves, dans des petits groupes de besoin, de façon individuelle ou en groupe classe.

Les modalités de travail par groupes rendent les élèves acteurs de leurs apprentissages et permettent de susciter des échanges entre eux.

Ces modalités visent à :

connaître et prendre en compte l’hétérogénéité des élèves, de leurs conceptions, de leurs procédures ;

constituer des groupes variables selon les besoins des élèves pour un apprentissage donné et donc des parcours plus adaptés ;

rendre progressivement les élèves plus autonomes dans leurs apprentissages ;

favoriser les échanges directs élève/élève, le partage d’idées, la coopération, le travail en équipe ;

améliorer l’observation des élèves, de leur activité réelle. La connaissance de l’élève, de ses difficultés, de ses ca-pacités, de ses motivations, en bref, de ses besoins, est d’autant plus féconde que l’observation de son activité par l’en-seignant est guidée par la possibilité de faire des hypothèses sur la nature des obstacles rencontrés lors de l’activité.

Il ne s’agit donc pas de différencier les objectifs, mais de permettre à tous les élèves d’atteindre les mêmes ob-jectifs en surmontant les obstacles inhérents à tout apprentissage des notions mathématiques clefs du program-me, par des voies différentes, avec des aides différentes, dans des contextes différents, à des rythmes différents... Différencier sa pédagogie, c’est donc permettre un accès égal aux objectifs visés avec des aides différenciées.

Concrètement, dans le fichier, tous les élèves ne font pas nécessairement les mêmes activités en même temps, en particulier pour les pages « à chacun son parcours », « à chacun son rythme ». Les élèves peuvent se tromper et les erreurs peuvent rester visibles sur le fichier et être corrigées. Il peut y avoir des activités non terminées et qui peuvent être reprises à d’autres moments de l’apprentissage. Ces remarques déterminent une certaine concep-tion du fichier et de son utilisation dans les apprentissages mathématiques : ce n’est pas un produit fini qui donne une image d’excellence mais un outil de travail qui rend compte d’un processus d’acquisition en cours.

La pratique de la différenciation pédagogique ne se réduit pas au remplissage du fichier : elle est mise en œuvre dans l’ « apprenons à calculer », dans les situations-préparatoires, dans les activités d’entraînement supplémentaires proposées dans ce guide et sur le site Internet (soutien, approfondissement).


exemple numérique

Dans la partie numération de l’unité 6 intitulée « Soustraire des nombres », les compétences principales visées consistent à traduire une situation de diminution par une écriture mathématique et à produire des écritures arithmétiques en utilisant les signes – et =.

Dans « À chacun son parcours » pp. 58 et 59 du fichier de l’élève, chacune de ces compétences est travaillée aux niveaux , ou . Les objectifs sont identiques entre , ou mais les difficultés sont croissantes au niveau des procédures et du degré d’abstraction.

Ainsi, pour une compétence donnée, les élèves n’ont pas les mêmes parcours, c’est-à-dire que tous n’ont pas besoin de faire toutes les activités : certains ne répondront qu’aux deux ou trois premières questions tandis que d’autres ne résoudront que les deux ou trois dernières. Cette souplesse est favorisée par la présence d’une frise, tâche que les élèves exécuteront facilement de façon autonome, laissant ainsi à l’enseignant la possibilité de circuler d’un groupe à l’autre.

exemple géométrique

Dans l’unité 8 intitulée « Construire une figure à l’aide de formes géométriques simples », la compétence prin-cipale visée consiste à reconnaître les formes constitutives d’une figure pour la reproduire. Dans « À chacun son rythme » p. 82 du fichier de l’élève, cette compétence est travaillée aux niveaux , ou , à des rythmes différents.

Ainsi, pour une compétence donnée, les élèves peuvent ou non faire toutes les activités, en fonction de la difficulté des activités et de la rapidité de leur résolution.

étayage d’un matériel de manipulation

écriture à compléter (retrait)

étayage d’un matériel visuel

écriture à compléter (retrait)

pas de support ni matériel ni visuel

écritures à compléter (retrait et complément)

étayage d’un matériel (pièces du fichier)

pièces données et solution unique

étayage d’un matériel

pièces à trouver et solution unique

pas de support visuel

pièces à trouver et plusieurs solutions


L’enseignant a pour tâche d’identifier les besoins de chaque élève au cours de l’apprentissage. Ainsi, le travail de l’en-seignant, devant enseigner une notion mathématique, consiste à concevoir un scénario dans lequel les élèves sont confrontés aux problèmes que cette notion permet de résoudre, aux obstacles qu’elle permet de surmonter et aux procédures plus avantageuses qu’elle autorise. C’est de cette première situation que les besoins des élèves émerge-ront, que ce soient des difficultés pour franchir un obstacle élémentaire ou des obstacles de niveau plus élaboré.

organisation pédagogique des parcours

Différentes étapes ont été conçues pour accompagner l’enseignant dans ce travail. Cette démarche est illustrée avec l’unité 3 intitulée « Comparer des quantités ».

1 - Repérage des objectifs à atteindre pour l’ensemble du groupe d’élèves, des compétences « noyaux » d’une unité et des obstacles qui leur sont inhérents pour en permettre le franchissement.

2 - Mise en scène des objectifs sous la forme d’une situation-ptréparatoire, activité de base à un niveau médian évoquée dans la situation « Cherchons ensemble ».

3 - Analyse des besoins des élèves selon les niveaux d’obstacles choisis.

L’enseignant corrige le fichier de chaque élève en repérant la façon dont les élèves ont surmonté les obstacles correspondants dans les trois colonnes : A, B, C.Dans cet exemple, l’obstacle de la colonne A est de comparer deux quantités à l’aide d’un comptage simple, l’obstacle de la colonne B consiste à comparer deux quantités à l’aide d’un comptage plus difficile tandis que celui de la colonne C demande de comparer trois quantités.

Selon les résultats, l’enseignant constitue des groupes de besoins :

A B C

en difficulté

parcours : situations 1 et 2 de la page suivante

A B C

bien en difficulté


A B C

bien bien


Comment utiliser les parcours différenciés ?


4 - Gestion des différents parcours

Chaque élève repère les situations qui sont cochées dans son fichier et colorie la frise (activité relais) pendant que l’enseignant accompagne les élèves à différents niveaux : en relisant la consigne, en identifiant avec ceux qui en ont besoin les tâches à accomplir, en proposant des supports différents ou en suscitant des échanges entre les élè-ves. Cette organisation permet à l’enseignant d’observer et d’analyser plus finement les stratégies de ses élèves.

Parcours Les situations 1 et 2 permettent un apprentissage minimal. Pour certains, il est pertinent de les inciter à manipuler. Lorsque les élèves ont réussi les deux situations , il est possible de leur proposer de s’engager dans le parcours .

Parcours

Les situations 3 et 4 permettent de développer les mêmes compétences à un niveau un peu plus élaboré. Si les élèves présentent des difficultés, ils peuvent reprendre le parcours pour identifier ces difficultés. Lorsque les élèves ont réussi les deux situations , il est possible de leur proposer la situation 5.

Parcours

Les situations 4 et 5 ou 5 et 6 permettent aux élèves ayant déjà acquis les compétences visées de les approfondir. Si les élèves présentent des difficultés, il est possible de leur proposer de reprendre le parcours . Lorsque les élèves ont réussi les deux situations

, ils peuvent résoudre soit une situation d’approfondissement supplémentaire (pp. 160-175), soit reprendre les parcours et .

5 - Mise en commun

Le but de cette étape est de permettre aux élèves d’ex-pliciter avec leurs mots ce qu’ils ont fait dans les dif-férents groupes en identifiant les ressemblances et les différences.

6- Formalisation

Cette étape permet de mettre en mots les compéten-ces principales correspondant aux unités. Reprendre la situation-préparatoire pour aider les élèves à identifier les notions ou procédures étudiées depuis le début du parcours.

Après avoir analysé collectivement le dessin de l’encart « Je retiens » dans le fichier, les élèves testent leurs acquis en effectuant les exercices d’application dans la rubrique « J’applique ».


Pourquoi faire des mathématiques à l’aide de jeux et de manipulations ?

Le grand public ne retient souvent des mathématiques que leur aspect prétendument rébarbatif. C’est là oublier que les jeux sont une source considérable de considérations mathématiques intéressantes. L’utilisation précoce des jeux, des dessins, des constructions, des problèmes et des casse-tête d’inspiration mathématique sollicite l’intérêt des enfants et peut les motiver à l’effort ultérieur nécessaire à l’apprentissage en classe de mathématiques.

Dans Tous en maths !, les jeux et les activités sont systématiquement utilisés dans le calcul mental et comme situations-prépararoires de chaque unité pour introduire et fixer les nouvelles compétences.

L’activité mathématique ne peut en aucun cas se réduire au remplissage d’un fichier. L’important, c’est l’activité intellectuelle de l’élève, la manière dont il agit, analyse, cherche, classe, range, se pose de vraies ques-tions, les confronte à d’autres points de vue. Outre la motivation qu’elles engendrent, ces activités qui sont proposées ont ces objectifs.

Enfin, il faut souligner qu’une « pédagogie active » n’a jamais proscrit les temps de présentation systématique (« Ce que j’ai appris »), ni les exercices d’entraînement (« Je m’entraîne »). Son principe est d’articuler étroite-ment ce qui mobilise les élèves et une formalisation qui leur permet de structurer les acquis.

exemple d’un jeu de calcul mental utilisé tout au long de « apprenons à calculer » Apprendre à comparer des nombres.

Les souris et les éléphantsBut du jeu : se familiariser avec la suite des nombres et apprendre à comparer les nombres.

Modalité : Individuelle et en groupes

Matériel : • 10 cartes « souris » avec écrit « plus petit », • 10 cartes « éléphant » avec écrit « plus grand », • une file numérique collective et une file collective par arbitre ou par enfant, • un crayon ou des jetons.

Règle du jeu :

séance 1 : collective et oraleOn choisit de jouer sur un champ numérique donné qui pourra être modifié tout au long de l’année. L’enseignant est le meneur, la file numérique est affichée au tableau. Les cartes sont disposées en pile retournée devant l’enseignant. Un enfant dit un nombre, par exemple « 5 » : le meneur tire une carte et annonce « plus petit » ou « plus grand », en mon-trant la carte à la classe. L’élève suivant doit alors dire un nouveau nombre en respectant les conditions de la carte. Validation collective. L’enseignant met une croix sous les nombres cités et le jeu continue, avec comme contrainte de ne pas utiliser un nombre déjà utilisé au cours du jeu.

séance 2 : par groupes et oraleMême règle, mais avec un élève comme meneur qui sera chargé de cocher ou mettre un jeton sur les nombres cités. Chaque joueur tire sa carte annonce « plus petit » ou « plus grand », (les dessins aident à la lecture) et la repose sous le paquet. Le premier groupe qui a fini a gagné.

séance 3 : par groupes, orale et écrite.Pour compliquer le jeu et ajouter l’objectif « écrire les nombres », on peut donner à chaque enfant des petites bandes numériques vierges avec un nombre repère, chaque nombre cité doit être annoncé et noté à la bonne place dans la file pour ne pas dire 2 fois le même nombre.

Différenciation :Les enfants qui ont des difficultés à consulter la file à distance ou à la balayer des yeux, et/ou ont besoin du doigt pour se déplacer pourront avoir une file numérique sous les yeux.


exemple de la situation-préparatoire de l’unité 13 Calculer en appui sur les dizaines.

exemple de la situation-préparatoire de l’unité 10 Comprendre la valeur positionnelle des chiffres dans un nombre.

Le jeu de l’oie des dizainesObjectif de l’activité : utiliser les dizaines comme pivots en calcul réfléchi.

But : arriver le premier à la case 63.

Déroulement de l’activité :

Première phaseL’enseignant fait jouer les élèves par 2 pour qu’ils s’appro-prient les règles du jeu de l’oie et les ordres correspondant aux cases exceptionnelles. Une mise en commun permet-tra de vérifier la compréhension des termes « dizaine sui-vante », « dizaine précédente », « dizaine en arrière ».

Deuxième phaseL’enseignant introduit une nouvelle règle qui permet d’avancer plus rapidement : en fonction de la case sur laquelle se trouve un pion et du nombre obtenu sur les dés, un pion peut franchir une dizaine. Dans ce cas, pour avoir son bonus, le joueur doit effectuer un calcul : il doit annoncer combien de cases lui permettent d’atteindre la dizaine supérieure et combien de cases il lui reste pour atteindre la case indiquée par le dé (sans dénombrer les cases une à une). Par exemple, s’il se trouve sur la case 8 et tire 5 avec le dé : il doit énoncer 2 pour arriver à 10 puis 3 pour arriver à 13. Si son calcul est correct, son pion peut aller à la dizaine supérieure (soit 23). Dans les autres cas, il avance son pion en suivant les règles habituelles du jeu de l’oie. Gagne celui qui dépasse la case 63.

Bataille d’abaquesObjectifs de l’activité : traduire des quantités inférieures à 70 en écritures chiffrées à l’aide du numérano.

But : ramasser le plus grand nombre de cartes gagnées au cours de la bataille.

Déroulement de l’activité :

Première phaseDessiner un abaque au tableau avec 2 anneaux sur la tige du milieu ; demander aux équipes de 2 élèves de poser sur leur abaque des anneaux comme sur le dessin et de choisir la bande qui correspond pour la poser sur le socle. L’extrémité de la bande, repérée par un bord noir, doit être posée exactement sur le bord droit de l’abaque et les chiffres écrits sur la bande doivent correspondre au nombre d’anneaux posés sur chaque tige (ici il s’agit de la bande 20). Sur le dessin de l’abaque, comme sur le dessin (3) et la bande qui correspond sur le socle (3). Faire expliciter que le nombre obtenu est 23 : bandes 20 et 3 soit 20 + 3. Les élèves doivent écrire sur leur ardoise 23 = 20 + 3. Recommencer cette phase plusieurs fois si nécessaire.

Deuxième phaseDistribuer, par équipe de 2, les cartes du jeu pour jouer à la bataille. Celui qui a le plus grand nombre ramasse les 2 cartes et celui qui, au final, a le plus grand nombre de cartes a gagné. Vérifier avec l’abaque.

37

26

42

15

41

24

33

43

24

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33

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La file numérique et son curseur

La file numérique, utilisée de façon individuelle ou collective, permet aux élèves d’avoir un support pour :

• avoir une vision globale et linéaire de la suite numérique. La file commence par le nombre 1 pour faciliter la compréhension du fait que le nombre cardinal représente une quantité. C’est la raison pour laquelle un curseur est attaché à la file, permettant aux élèves d’associer un nombre cardinal de la file et la quantité correspon-dante (l’ensemble des cases situées à gauche du curseur, de 1 jusqu’au nombre choisi) ;

• comprendre qu’il y a une relation d’ordre dans les nombres d’entiers naturels : chaque nombre a un sui-vant et un seul, entre 2 éléments de la suite il n’y a qu’un nombre fini de nombres ;

• comprendre les liens additifs et soustractifs qui unissent les nombres entre eux : le suivant s’obtient en lui ajoutant 1 et le précédent en lui enlevant 1.

• pouvoir faire correspondre nombre cardinal et nombre ordinal. Au verso de chaque case de la file, le nom-bre correspondant est représenté sur l’abaque du numérano et propose ainsi aux élèves une autre visualisation du cardinal, en particulier la valeur positionnelle des chiffres composant l’écriture de ce cardinal.

Le livre des nombres

L’utilisation individuelle ou collective du livre des nombres favorise la compréhension du passage à la dizaine supérieure.

• 10 pages numérotées de 0 à 9 (chiffre des dizaines),

• 10 lignes numérotées de 0 à 9 sur chaque page (chiffre des unités),

• chaque page est illustrée par l’abaque du numérano.

Pour obtenir le nombre suivant d’un nombre donné sur une page, on lit le nombre de la ligne suivante. Si le nombre donné se termine par 9, il faut aller à la page suivante et lire le nombre sur la première ligne. De la même façon, pour obtenir le nombre précédent d’un nombre donné sur une page, on lit le nombre de la ligne précédente. Si le nombre donné se termine par 0, il faut aller à la page précédente et lire le nombre sur la dernière ligne.

Pourquoi diversifier les supports et le matériel ?

Que ce soit dans le fichier ou dans le guide pédagogique, nous avons essayé de simplifier au maximum la pré-paration des séances de mathématiques pour l’enseignant, en lui fournissant les supports matériels variés en géométrie comme dans le domaine numérique. Il nous semble fondamental de varier les supports pour per-mettre aux élèves de transférer leurs connaissances d’un contexte à un autre et, par là, de les généraliser à un niveau d’abstraction supérieur sans être dépendants d’un seul matériel dont il est souvent difficile de se détacher. Par exemple, multiplier les représentations des nombres dans différents registres favorise la concep-tualisation des nombres et de leurs propriétés.

Les principaux supports numériques sur lesquelles s’appuie la démarche de Tous en maths ! sont exposés ici.


Le tableau des nombres

Cet outil a pour première fonction d’aider à reconnaître la structure sous jacente à l’écriture des nombres avec des chiffres. C’est la raison pour laquelle le tableau commen-ce par le nombre 0 en organisant spatialement la suite des nombres par groupes de dix : dans une ligne, tous les nombres ont le même chiffre des dizaines et tous ceux d’une même colonne ont le même chiffre des unités.

Cette présentation de la suite numérique favorise la compréhension des liens additifs et soustractifs qui unissent les nombres entre eux : le nombre situé juste au-dessous d’un nombre s’obtient en lui ajoutant 10 (on augmente de 1 le chiffre des dizaines) et celui situé juste au-dessus d’un nombre s’obtient en lui enlevant 10 (on diminue de 1 le chiffre des dizaines) ; le nombre situé juste à droite d’un nombre s’obtient en ajoutant 1 au chiffre des unités et celui situé juste à gauche s’obtient en enlevant 1 au chiffre des unités.

Le numérano

Ce matériel a pour but d’aider les élèves à comprendre les fondements de notre système décimal de numération, c’est-à-dire l’intérêt de grouper par dix ainsi que les lois qui régis-sent l’écriture des nombres avec des chiffres combinés à dif-férentes places et leur lien (ou non) avec la numération orale.

Le numérano permet, en outre, d’additionner et de soustraire des nombres en matérialisant les retenues par des échanges de 10 anneaux contre 1, d’une tige à l’autre.

Il peut être utilisé avec bénéfice aussi bien en classe qu’en aide personnalisée pour certains élèves.

Il est constitué de :

• 5 boîtes de 10 cases pouvant se superposer entre elles ;

• 1 abaque avec 3 tiges pour les unités, les dizaines et les centaines ;

• 50 anneaux qui peuvent se ranger dans les boîtes ou s’enfiler sur les tiges de l’abaque. Afin de mettre en évidence les propriétés de la numération décimale, les anneaux sont tous volontairement de la même couleur pour pouvoir être utilisés sur n’importe quelle tige de l’abaque : quelque soit la tige sur laquelle sont posés 10 anneaux, ils s’échangent contre 1 anneau de la tige suivante (vers la gauche).

• bandes numériques des unités, des dizaines et des centaines. Ces bandes d’écriture se posent sur le socle de l’abaque en alignant leurs bords de droite et se superposent les unes sur les autres afin de restituer un nombre représenté avec des anneaux sur les tiges de l’abaque. Les bandes sont colorées pour ren-dre plus visible le rôle de la position des chiffres dans l’écriture d’un nombre (unité, dizaine, centaine).

Par exemple, dans l’écriture 237 = 2 x 100 + 3 x 10 + 7 x 1 :

• 2, 3, et 7 correspondent au nombre d’anneaux (les chiffres composant le nombre) ;

• 100, 10 et 1 correspondent à la place des anneaux sur les tiges (la position des chiffres dans le nombre) ;

• les bandes 200, 30 et 7 permettent de faire le lien entre les deux propriétés et donc de mieux comprendre la valeur positionnelle des chiffres dans un nombre.


L’objectif premier de Tous en maths ! est de favoriser la construction d’une signification des savoirs mathématiques chez tous les élèves. Un point fort de la collection consiste à consacrer un temps systématique pour aider les élèves à relier les mathématiques à d’autres domaines.

Ce choix répond à un besoin particulier en France. La comparaison de notre enseignement des mathématiques avec celui d’autres pays (évaluations PISA) montre que de nombreux élèves français se trouvent en difficulté à l’école parce qu’ils n’ont pas compris ce lien. Les mathématiques leur apparaissent comme un savoir déconnecté du monde réel.

La rubrique « Les Maths et la vie » propose aussi bien d’éveiller les enfants à la découverte du monde dans des situations de leur vie courante qu’à la place qu’y prennent les mathématiques.

Ces pages sont aussi l’occasion de découvrir des aspects de l’histoire des mathématiques afin de faire de cette discipline une science vivante. Montrer que les mathématiques sont une science qui modélise la réalité et qui évolue au cours des temps permet aux élèves de donner un sens social aux apprentissages mathématiques et non uniquement un sens scolaire.

Exemples :

Apprendre à utiliser des expressions de type en plus, en moins, dans une situation de la vie courante (prendre l’ascenseur).

Apprendre à représenter des nombres à l’aide d’une écriture liée à un contexte historique (la préhistoire).

Comment lier les mathématiques et la vie ?


unités pages Titres objectifs1 10 Au supermarché Écrire des nombres de 1 à 6 et faire des décompositions numériques.

1 11 Nombres et expressions Écrire des nombres de 1 à 6.

2 20 Devinette 7, Coccinelles Extraire des informations numériques dans des problèmes à supports visuels, et reconnaître des constellations.

2 21 Les nombres autour de toi Distinguer différents types de graphies et d’écriture.

3 30 Acheter son pain en 1900 Utiliser la correspondance terme à terme pour comparer des quantités.

3 31 Boulangerie Utiliser la monnaie et extraire des informations numériques, écrire des sommes équivalentes.

4 40 Les mamans animaux et leurs petits

Compter et utiliser autant que, plus que, moins que.

4 41 Dans l’ascenseur Associer nombre ordinal et nombre cardinal.

5 50 Le magasin de jouets Utiliser la monnaie, produire des écritures additives.

5 51 Ramassage scolaire Calculer sans avoir recours systématiquement au comptage et utiliser des écritures additives.

6 60 Goûter d’anniversaire Résoudre un problème de partage inégal et le traduire avec des écritures additives et soustractives.

6 61 Le marché Utiliser la monnaie et traduire une situation avec des écritures additives et soustractives.

7 70 Une rue Reconnaître les nombres pairs et impairs.

7 71 Les tirelires Utiliser la monnaie et composer des additions et des soustractions.

8 80 La fleuriste Organiser des données et compléter un tableau.

8 81 Devinette 10 Observer des groupements par 10 et calculer des compléments à 10.

9 90 Au temps des hommes de Cro-Magnon

Observer des nombres représentés et les écrire en faisant des groupes de 10.

9 91 Au temps des Pharaons Écrire des nombres et les représenter (groupements par 10).

10 100 Au temps des Mayas Écrire des nombres et les représenter (groupements par 5).

10 101 Nos chiffres de 0 à 9 : autrefois et aujourd’hui

Distinguer différents types de graphies des chiffres suivant les époques et les pays.

11 110 Les billets de 10 euros Utiliser la monnaie et décomposer 10 et une somme en groupes de 10.

11 111 Les panneaux routiers Réinvestir les connaissances sur les formes géométriques.

12 120 Dates de naissance et âges Lire un tableau à double entrée. Se repérer dans le temps.

12 121 Balances et pesées Comparer des objets selon leur masse.

13 130 Pendules, horloges, montres anciennes

Se repérer dans le temps à partir de différentes écritures.

13 131 Horloges, réveils, montres d’aujourd’hui

Se repérer dans le temps à partir de différentes écritures.

14 140 Objets gradués Se repérer sur une graduation.

14 141 Le médecin Lire une graduation.

15 150 La journée Repérer les heures d’une journée.

15 151 Les températures Comparer des températures.

Quels objectifs mathématiques dans les résolutions de problèmes des pages « Les maths et la vie » ?


Quelle est la place de la résolution de problèmes ?

Faire des mathématiques, c’est résoudre des problèmes. Face à une situation nouvelle, la traiter, c’est répon-dre à deux types de questions :

Quelle autre situation similaire ai-je déjà su résoudre ?

Cette résolution me permet-elle d’apprendre : une procédure plus efficace, plus rapide, plus économique ? un nouvel outil qui me permettra de résoudre d’autres situations ? des compétences plus étendues ?

Développer ses capacités intellectuelles en mathématiques s’inscrit dans une perspective plus large de compréhension des autres matières scolaires mais aussi des problèmes de la vie courante. Cette démarche d’apprentissage régulier de résolution de problèmes est pertinente dès le CP. Les énoncés de problèmes peuvent se présenter sous différentes formes : à l’oral, à partir de situations vécues, à l’aide de supports visuels (photos, dessins, tableaux, schémas...) ou sous la forme plus habituelle d’un texte.

Dans Tous en maths !, la résolution de problèmes ne donne pas lieu à un apprentissage séparé mais intervient, au contraire, tout au long du fichier.

Dans la rubrique « Apprenons à calculer » de l’unité 11 par exemple : une progression est organisée en calcul mental qui entraîne les élèves à résoudre oralement des problèmes de type additif.

Léo avait 5 billes le matin et le soir, il en a 8. Combien a-t-il gagné de billes au cours de la journée ?

Il s’agit ici de rechercher l’augmentation dans une situation de transformation où l’état initial et l’état final sont connus, avec un écart de 3 entre les nombres.

Dans la rubrique « En route » de l’unité 11, autre exemple : un des problèmes posés consiste à trouver une procédure pour ajouter 10 sur le tableau de nombres : avancer de 10 cases peut être remplacé plus efficacement par descendre d’une case dans une même colonne soit ajouter 1 au chiffre des dizaines.

Dans la rubrique « À chacun son parcours » de l’unité 11 : il s’agit d’inciter les élèves à résoudre de plusieurs façons une même situation. Dans l’ensem-ble des élèves qui vont traiter ce problème il y a 3 solutions qui, chacune, correspond aux diverses dé-compositions arithmétiques des nombres.

Les calculs : + – 10

+ – 1

+ – 1

; + – 1

+ – 10

+ –1

; + – 1

+ – 1

+ – 10

sont équivalents.

Dans la rubrique « Les maths et la vie » de l’unité 6 : les élèves sont amenés à trouver plusieurs décom-positions d’un même nombre à partir d’une situation courante, à savoir payer une somme d’argent en ayant à sa disposition plusieurs types de pièces ou de billets.


Dans la rubrique « Je cherche seul » de l’uni-té 8 : pour résoudre le problème de reproduction des différents oiseaux avec les pièces du tangram, les élè-ves doivent mettre en œuvre une stratégie de recher-che appuyée sur une manipulation et transcrire leur solution à une autre échelle à l’aide des gommettes.

Dans la rubrique « Méli-mélo de problèmes » de l’unité 6 : il s’agit de résoudre deux fois le même problè-me en le considérant de deux points de vue différents.


Quelles compétences développées en calcul mental ?

Il est possible de reconnaître deux fonctions au calcul mental. Au niveau social, pour développer des capacités de calcul rapide utiles dans la vie quotidienne, en particulier concernant les ordres de grandeur. Au niveau pé-dagogique, pour comprendre et acquérir les techniques du calcul écrit et mieux résoudre des problèmes arith-métiques.

Les bénéfices des activités de calcul mental

Ces activités fournissent des occasions et des moments privilégiés pour travailler sur les nombres, afin d’accroître la familiarité de l’élève avec les nombres et leurs propriétés. Elles permettent de développer chez l’élève des capacités de flexibilité mentale : diversifier ses procédures de calcul, choisir une stratégie en fonction des caractéristiques de la situation (taille des nombres, taillede l’écart, passage à la dizaine supérieure ou inférieure). Chaque élève, à son rythme, acquiert des compétences procédurales (7 + 5, c’est soit 7 + 3 + 2 soit 10 + 2 soit 12) et des compétences déclaratives (7 + 5 c’est 12). Ce qui caractérise l’expertise c’est la capacité à lier les deux types de compétences. Des travaux récents montrent que ces compétences sont liées à des compétences plus larges et transversales telles que faire des essais, s’adapter, prendre des initiatives, abstraire.

Les liens entre le calcul mental et le calcul écrit

L’accès au sens et l’acquisition des automatismes ne sont pas antinomiques. La maîtrise des techniques opé-ratoires va toujours de pair avec la compréhension du sens des opérations et leur utilisation. De plus, dans la conduite d’une technique opératoire, il est nécessaire de mettre en œuvre mentalement et rapidement des résultats de calculs partiels. Ainsi, calcul mental et calcul écrit sont étroitement liés et leur apprentissage doit s’effectuer en se renforçant réciproquement. Dans Tous en maths ! ces liens sont de deux types : en parallèle pour certaines compétences, et en différé, pour d’autres. Les activités écrites d’une unité sont systématiquement préparées oralement dans les « Apprenons à calculer » de l’unité précédente.

L’organisation du calcul mental dans Tous en maths !

• Sur l’annéeUne progression générale des compétences à développer en calcul mental est construite aussi précisément que celle des compétences en calcul écrit (cf. p. 178 à 181).

• Sur une unitéLes principaux objectifs sont détaillés et classés en deux grandes rubriques « connaître les nombres » et « utili-ser les nombres » (cf. p.178 à 181 et sur les pages d’introduction de chaque unité).

• Sur une journéeLa trace écrite de ce travail correspond sur le fichier aux 10 cases de « Apprenons à calculer ». Un grand nombre d’activités de « Apprenons à calculer » sont mises en œuvre dans la classe à partir de jeux (dont les règles se trouvent sur les pages 184 à 202). Les supports utilisés pour ces activités sont situés soit en fin du fichier élève, soit dans les fiches à photocopier (p. 203 à 224).

Chaque jour, l’apprentissage est organisé en deux niveaux repérés par les rubriques : « Commencer à… » et « S’entraîner à… » et une fois par semaine « Mémoriser… ».

« Commencer à… » : construire les démarches, apprendre plusieurs procédures et leurs équivalences, confron-ter leur domaine de validité, leur efficacité, leur rapidité d’exécution, apprendre à en changer ou à les adapter en fonction de la situation étudiée, des supports utilisés, de la taille des nombres…

« S’entraîner à… » : stabiliser et fixer les procédures rencontrées précédemment dans les « Commencer à… », mettre en commun, en privilégiant la formulation par les élèves des procédures utilisées, l’explicitation des pro-cédures, leur niveau d’expertise et leur formalisation par l’enseignant.

« Mémoriser… » : automatiser des procédures précédemment explicitées. Les objectifs principaux correspon-dants sont notés en bas du fichier.


Nombres et calcul mental Nombres et calcul écrit

1

Combien ?Se rappeler que ce que l’on compte, ce sont des objets ; leur nombre est une quantité qui peut se représenter de plusieurs façons : avec des jetons, des constellations, les doigts, une écriture chiffrée ou un mot-nombre.

Combien ?Se rappeler que pour trouver combien il y a d’objets dans une collection, on peut les compter. Le résultat est le dernier nombre dit.

2

Plus grand, plus petit ?Savoir que le premier nombre de la file numérique est 1. Si on prend deux nombres sur la file, le plus près de 1 est le plus petit, le plus loin de 1 est le plus grand.

Combien et comment ?Savoir qu’on peut représenter les quantités de plusieurs façons (avec des objets, les doigts, des chiffres et avec des mots). On peut compter un à un, compter à partir de 5 ou calculer (par exemple avec les doubles).

3Plus 1 ? moins 1 ?

Savoir mettre en relation l’action d’augmenter une quantité de 1 (ou de diminuer de 1) et le nombre suivant (ou précédent) dans la comptine.

Plus ou moins ?Savoir qu’on peut comparer deux quantités (contenant de un à dix objets) et ranger les nombres correspondants du plus petit au plus grand.

4

Comment additionner 2 nombres ?Savoir qu’ajouter 2 quantités c’est additionner 2 nombres. Pour additionner 2 nombres, on peut compter (un à un ou à partir d’un des deux nombres) ou calculer mentalement (avec vérification possible par manipulations).

Le nombre d’après ? Le nombre d’avant ?Savoir que ajouter 1 (enlever 1), c’est prendre le nombre suivant (précédent) dans la file numérique ; la quantité correspondante est augmentée de 1 (diminuée de 1).

5

Comment soustraire 2 nombres ?Savoir que pour soustraire un nombre à un autre, trois procédures sont possibles : calculer mentalement, compter en avant à partir du plus petit nombre ou décompter à partir du plus grand (doigts ou file numérique).

Ensemble ou en plus ?Savoir qu’il y a des situations qui peuvent se traduire par des écritures additives (réunion de deux collections ou augmentation d’une collection).

6

2 en plus ?Savoir que pour ajouter 2 on prend le suivant du suivant.

En moins, comment ?Savoir qu’il y a des situations qui peuvent se traduire en utilisant un signe moins et qu’il y a 3 procédures pour soustraire : calculer mentalement, compter en avant à partir du plus petit nombre ou décompter à partir du plus grand.

7

n + ? = 10Savoir trouver et connaître le complément à 10 d’un nombre.

une somme ou une différence ?Savoir qu’additionner (soustraire) 1, 2 ou 3, c’est augmenter (diminuer) la quantité de 1, 2, ou 3. Le résultat s’appelle une somme (différence). On peut composer ces opérations.

810 contre 1 ?

Savoir échanger 10 objets contre un autre et compter en groupes de 10.

10 = ? + ?Savoir que 10 peut s’écrire de différentes façons à l’aide d’une somme. Connaître et écrire les décompositions de 10.

9

Chiffre des dizaines ? Chiffre des unités ?Savoir que tout nombre compris entre 1 et 39 peut se décomposer en une somme de type 10 + n ou 20 + n ou 30 + n (n est compris entre 1 et 9, c’est le chiffre des unités).

Combien de groupes de 10 ?Savoir que pour écrire un nombre correspondant à une quantité inférieure à 100, on groupe et on compte par 10.

10

Ajouter 10 ? Ajouter 1 ?Savoir qu’ajouter 10 (20, 30) c’est ajouter 1 (2,3) dizaines en plus et qu’ajouter 1 (2, 3) c’est ajouter 1 (2, 3) unités en plus.

Combien de dizaines, combien d’unités ?Savoir que dans un nombre à 2 chiffres, la position est importante. Le chiffre de gauche correspond au nombre de dizaines, le chiffre de droite correspond au nombre d’unités. Si on change les chiffres de place, on n’a plus le même nombre.

11

Franchir une dizaine, comment ?Savoir décomposer une addition en appui sur 10

1 en plus ? 10 en plus ? 1en moins ? 10 en moins ?Savoir qu’ajouter 10 (enlever 10), c’est augmenter de 1 (diminuer de 1) le chiffre des dizaines et que ajouter 1 (enlever 1) c’est augmenter de 1 (diminuer de 1) le chiffre des unités.

12

Calculer avec dizaine d’avant, comment ?Savoir ajouter 1 nombre à 2 chiffres et un nombre à un chiffre sans franchissement de dizaine.

Calculer avec les doubles ou avec 10 ?Savoir que toute somme dont le résultat est entre 10 et 20 peut se calculer en s’appuyant sur les doubles ou les compléments à 10 de plusieurs façons avec des additions et des soustractions.

13Additionner 2 nombres à 2 chiffres, comment ?

Savoir ajouter 2 nombres à 2 chiffres sans franchissement de dizaine.

Calculer avec la dizaine d’avant ou avec la dizaine d’après ?Savoir que pour calculer une différence, on peut calculer à partir du nombre le plus petit, atteindre la dizaine supérieure et s’appuyer sur les 10, 20, 30.

14Calculer une différence, comment ?

Savoir avancer à partir du plus petit nombre ou reculer à partir du plus grand.

Additionner 2 nombres à 2 chiffres, comment ? Savoir poser une addition en colonnes.

15Calculer, comment ?

Savoir résoudre des problèmes simples en calculant mentalement.

Soustraire, comment ?Savoir reconnaître l’équivalence entre une soustraction et une addition à trous.

Comment établir les liens entre calcul mental et calcul écrit ?


La démarche de la collection Tous en maths ! est focalisée sur l’apprentissage car ce processus est long et l’élève a besoin de temps pour rencontrer diverses situations relevant d’un même objectif dans des contextes différents. De même, l’enseignant a besoin de prendre le temps d’observer les élèves en activité réelle avant de passer à l’exercice d’application et à un contrôle trop précoce.

Il est cependant nécessaire d’identifier ce que nous voulons que les élèves sachent faire à un niveau médian, en s’appuyant sur le programme et le socle commun.

Pour évaluer les connaissances et les procédures accessibles à un élève moyen, il est important d’articuler et d’équilibrer deux aspects : d’un côté, les connaissances et/ou les procédures de base (essentielles et automati-sables), et de l’autre les compétences, c’est-à-dire savoir quand et comment un élève utilisera ses connaissances ou les procédures de base face à une nouvelle situation.

Ainsi, pour aider à l’observation des apprentissages mathématiques de chaque élève, une évaluation à partir de quatre indicateurs est proposée :

une évaluation diagnostique qui consiste à repérer pour chaque élève et dans chaque unité les connaissan-ces initiales de l’élève en corrigeant l’activité de « Je cherche seul » et en notant le parcours différencié qui lui correspond (« À chacun son parcours » ou « À chacun son rythme ») ;

une vérification de l’acquisition des connaissances ou des procédures de base au moyen de l’activité « J’applique » ;

une appréciation des capacités de l’élève à choisir et à utiliser une procédure adaptée à une situation dont la résolution mobilise des savoirs et savoir-faire entremêlés (« Bilans ») ;

une vérification de la connaissance des nombres tout au long de l’année.Outre ces indicateurs directement retenus pour constituer un outil de suivi des parcours d’apprentissage de chaque élève, les phases d’entraînement (« Apprenons à calculer » et « Je m’entraîne ») permettent aussi à l’en-seignant de prendre des informations sur le niveau d’acquisition de ses élèves. De même, les activités des pages « Méli-mélo de problèmes » et « Les maths et la vie » fournissent autant d’occasions à l’enseignant d’observer les élèves face à des situations de problèmes inédites, et ce d’autant mieux que ces rubriques donnent une vraie place à la transversalité. Enfin, le fichier n’est pas le seul outil à prendre en compte pour évaluer les compétences d’un élève : ce que l’on observe en mathématiques peut-être croisé avec les autres champs disciplinaires.

exemple d’un élève a arrivé à la fin de l’unité 4

L’évaluation diagnostique de l’élève A : « Je cherche seul »Après la correction, l’enseignant lui propose de faire le parcours . Ce dernier note ce constat sur la fiche de suivi de l’élève A (code x).

La vérification de l’état d’acquisition des connaissances de l’élève A : « J’applique ». Après avoir participé aux activités des pages « À chacun son parcours », « Les maths et la vie » et « Ce que j’ai appris », l’élève A effectue la situation « J’applique ». L’enseignant note le résultat sur la fiche de suivi de l’élève A (code s).

Détermination des compétences de l’élève A : « Bilan »Pour mettre en place les bilans, des activités-bilans sont proposées à la fin du fichier de l’élève. Elles ont pour fonction de permettre la passation du bilan en deux temps et donc en deux groupes : un groupe passe le bilan tandis que l’autre effectue l’activité-bilan correspondante. Tous les exercices 1 de chaque bilan concernent les compétences travaillées dans les « Apprenons à calculer », les cases de gauche correspondent à la connaissance des nombres et celles de droite au calcul proprement dit. Des propositions détaillées permettent à l’élève de compléter chacune des dix cases des exercices 1, bilan par bilan. La correction par l’enseignant permet d’attri-buer à chaque élève une, deux ou trois étoiles correspondant à ses performances. L’enseignant note son résultat sur la fiche de suivi de l’élève A (code m).

L’enseignant dispose donc sur son graphique de trois diagrammes qui lui permettent d’observer les progrès ou non de chacun de ses élèves.

Comment évaluer les acquis des élèves ?


Je cherche seul : X

Fiche de suivi de l’élève A : « Je cherche seul » : X

m

s

Xm

s

X X Xm

s

X X X

Unité 1 Unité 2 Unité 3 Unité 4 Unité 5 Unité 6 Unité 7

J’applique : s

Fiche de suivi de l’élève A : « J’applique » : s

m

s

Xm

s s s s

X X Xm

s s

X X


Bilan : m

• si 5 ou 6 des situations sont réussies : • si 3 ou 4 des situations sont réussies : • si 1 ou 2 des situations sont réussies :

Fiche de suivi de l’élève A : « Bilan » : m

m m

s

Xm m

s s s s

X X Xm

s s

X X X


On peut en conclure ici que l’élève A a eu quelques difficultés d’adaptation au CP, mais qu’il est en progrès.

m

s

Xm

s

Xm

s

X

U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U 7 U 8 U 9 U 10 U 11 U 12 U 13 U 14 U 15


Pour faire un bilan des compétences de fin de CP, il est possible de vérifier pour chaque élève si les objectifs suivants sont atteints :

• Écrire des nombres en chiffres et en lettres Par exemple : 16, 27, 52, 67, 76, 84, 92

• Donner des résultats de la table d’addition Par exemple : 5 + 1 ; 3 + 3 ; 6 + 4 ; 7 + 8 ; 9 + 6 ; 10 + 7 ; 9 + 9

• Calculer des sommes simples– de 2 nombres, par exemple : 10 + 7 ; 20 + 30 ; 15 + 10– de 3 nombres, par exemple : 4 + 6 + 5 ; 2 + 3 + 8 ;

12 + 8 + 4 ; 21 + 3 + 9

• Calculer des différences Par exemple : 8 – 2 ; 10 – 5 ; 17 – 7 ; 30 – 10 ; 70 – 20

• Calculer des compléments à 10 Par exemple : quel est le complément de 3 ? de 6 ? de 4 ?

• Comparer des nombresPar exemple : le plus grand de 17 et 15 ; de 52 et 37 ; de 83 et 93Par exemple : le plus petit de 20 et 80 ; de 14 et 40 ; de 77 et 67

• Ranger des nombres Par exemple : 12, 7, 25 ou 62, 38, 81

• Identifier le nombre de dizaines et d’unités d’un nombre

Par exemple : 17, 26, 45, 67, 85

• Trouver la décomposition canonique de nombres Par exemple : 34 = 30 + 4 ; 56, 82, 40, 98

• Additionner un nombre à 2 chiffres et un nombre à 1 chiffre avec franchissement de dizaine

Par exemple : 17 + 5 ; 24 + 8 ; 46 + 7 ; 52 + 9

• Additionner 2 nombres à 2 chiffres Par exemple : 25 + 13 ; 17 + 31 ; 27 + 15 ; 58 + 23

• Résoudre des problèmes additifs

Par exemple à l’oral : – Léo a 6 billes vertes et 3 billes rouges. Combien de billes a-t-il ?– Lola a 7 euros, sa mamie lui donne une pièce de 2 euros.

Combien a-t-elle d’argent maintenant ? Avec un dessin : (situations de soutien ou d’approfondissement , exercice 2 page 166)Avec un texte : (situations de soutien ou d’approfondissement , exercice 2 page 176)

• Tracer un segment entre 2 points

• Comparer des segments en utilisant la règle graduée

• Repérer une case d’un quadrillage

• Reconnaître un carré, un triangle, un rectangle

• Lire un tableau à double entrée

Comment faire un bilan de fin d’année ?

Documents

Maître de conférences à l’Institut national supérieur Maître de …extranet.editis.com › images › 300 › art › doc › 6 › 6741f61e540c5c... · 2011-09-13 · Pour