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MÉCANIQUE DES FLUIDES RAVAUX DIRIGÉS CORRIGÉ · PDF fileTRAVAUX DIRIGÉS-CORRIGÉS ... Exercices de m canique des fluides avec corrig s 2 IUT GTH 1e ann e ... Mécanique des Fluides,

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  • MCANIQUE DES FLUIDESTRAVAUX DIRIGS - CORRIGS

    PREMIRE ANNE - SRIE 1

    STATIQUE DES FLUIDESPHNOMNES CAPILLAIRESRELATION DE BERNOULLI

    2010-2011

    groupe A : jerome.duplat@ujf-grenoble.frgroupe B : pantxo.diribarne@ujf-grenoble.frgroupe C : cyril.picard@ujf-grenoble.frgroupe D : bruno.foucras@ujf-grenoble.frgroupe E : francis.mc-cluskey@ujf-grenoble.fr

  • Mcanique des Fluides, IUT1 GTE 1re anne Travaux Dirigs 2010-2011

    Sance 1 : Statique des fluides

    1 Amplificateur de mouvement et de force

    2 Tube en U

    Exercices de mcanique des fluides avec corrigs 2 IUT GTH 1e anne

    Statique des fluides __________________________________

    1 - Tube en U On considre un tube en forme de U. On a d'abord vers de l'eau (de masse volumique !e = 1000 kg.m-3), puis d'un ct du tube on a introduit une hauteur h = 20 cm d'huile non miscible dans l'eau (de masse volumique !h = 800 kg.m-3). Calculer la dnivellation h' entre les surfaces libres d'huile et d'eau.

    hhA

    BC

    Corrig : On crit trois fois l'quation de la statique (fluide homogne) sur le trajet ferm ABCA:

    pA + !e g zA = pB + !e g zB

    pB + !h g zB = pC + !h g zC

    pC ! pA = patm On fait la somme membre membre des trois quations (toutes les pressions disparaissent boucle ferme) :

    !e zA - zB = !h zC - zB " !e h - h' = !h h # h' = h !e - !h!e

    h' = h !e - !h

    !e = 0,2 200

    1000 = 0,04 m = 4 cm

    2 - Mesure de la densit d'un liquide On dispose d'un tube en U. On verse du mercure au fond du tube, puis d'un ct, on verse de l'eau sur une hauteur h = 96 mm. Ensuite, on verse de l'autre ct le liquide mesurer jusqu' ce que les deux surfaces libres soient sur une mme horizontale. On mesure la hauteur du liquide inconnu et on trouve h' = 103 mm. Sachant que !eau = 1000 kg/m3 et !mercure = 13 600 kg/m3, trouver la densit du liquide inconnu (rapport entre sa masse volumique et celle de l'eau).

    hh

    mercure

    eauX

    A

    BC

    D

    Corrig : On dcrit la boucle ferme ABCDA, soit quatre relations :

    pA + !x g zA = pB + !x g zB pB + !Hg g zB = pC + !Hg g zC

    pC + !e g zC = pD + !e g zD pD = pA

    On fait la somme membre membre des quatre relations et on obtient : !x zA - zB + !Hg zB - zC + !e zC - zA = 0

    3 Mesure de la densit dun liquide

    Exercices de mcanique des fluides avec corrigs 2 IUT GTH 1e anne

    Statique des fluides __________________________________

    1 - Tube en U On considre un tube en forme de U. On a d'abord vers de l'eau (de masse volumique !e = 1000 kg.m-3), puis d'un ct du tube on a introduit une hauteur h = 20 cm d'huile non miscible dans l'eau (de masse volumique !h = 800 kg.m-3). Calculer la dnivellation h' entre les surfaces libres d'huile et d'eau.

    hhA

    BC

    Corrig : On crit trois fois l'quation de la statique (fluide homogne) sur le trajet ferm ABCA:

    pA + !e g zA = pB + !e g zB

    pB + !h g zB = pC + !h g zC

    pC ! pA = patm On fait la somme membre membre des trois quations (toutes les pressions disparaissent boucle ferme) :

    !e zA - zB = !h zC - zB " !e h - h' = !h h # h' = h !e - !h!e

    h' = h !e - !h

    !e = 0,2 200

    1000 = 0,04 m = 4 cm

    2 - Mesure de la densit d'un liquide On dispose d'un tube en U. On verse du mercure au fond du tube, puis d'un ct, on verse de l'eau sur une hauteur h = 96 mm. Ensuite, on verse de l'autre ct le liquide mesurer jusqu' ce que les deux surfaces libres soient sur une mme horizontale. On mesure la hauteur du liquide inconnu et on trouve h' = 103 mm. Sachant que !eau = 1000 kg/m3 et !mercure = 13 600 kg/m3, trouver la densit du liquide inconnu (rapport entre sa masse volumique et celle de l'eau).

    hh

    mercure

    eauX

    A

    BC

    D

    Corrig : On dcrit la boucle ferme ABCDA, soit quatre relations :

    pA + !x g zA = pB + !x g zB pB + !Hg g zB = pC + !Hg g zC

    pC + !e g zC = pD + !e g zD pD = pA

    On fait la somme membre membre des quatre relations et on obtient : !x zA - zB + !Hg zB - zC + !e zC - zA = 0 Exercices de mcanique des fluides avec corrigs 3 IUT GTH 1e anne

    !x h' + !Hg h - h' - !e h = 0 " !x =

    !Hg h' - h + !e hh'

    !x =

    !Hg h' - h + !e hh'

    = 13600 103 - 96 + 1000. 96103

    = 1856 kg/m3

    3- Mesure d'une faible surpression On souhaite mesurer une trs faible surpression par rapport la pression atmosphrique. On utilise pour cela un manomtre grande sensibilit qui est compos par un tube en U dont chaque branche est surmonte d'un rservoir. On verse (un pour chaque branche) deux liquides non miscibles de masses volumiques trs voisines : eau ! eau = 1000 kg/m3 aniline ! aniline = 1024 kg/m3 Dans le premier tat, les pressions sont identiques de part et d'autre. L'interface entre l'eau et l'aniline est note 0 Dans le deuxime tat, on applique une surpression !p la branche de droite (cf. figure). L'interface se dplace de la valeur h. Trouver la relation entre la hauteur h et la surpression !p.

    Corrig : Si on admet que les rservoirs ont une grande surface par rapport celle du tuyau, alors le changement de niveau AA' et CC' est insignifiant. Sinon, on crit que lle volume dgage par l'enfoncement de C se retrouve dans le dplacement de B. Dans l'hypothse simple, la surpression !p est compense par le changement (!anil - !e) g h = (1024 - 1000) 9,81 . h d'o :

    !p = 24.9,81 h = 235,44 h avec !p en Pa et h en m

    Par rapport avec un manomtre eau simple, on gagne un facteur 1000/24 = 42 environ. cela explique le titre de l'exercice.

    4- Gradient de pression Un bateau ocanographique est immobile sur l'ocan. La masse volumique de l'eau de mer est ! mer = 1030 kg/m3. Calculer les pressions relatives et absolues aux diffrentes profondeurs suivantes : 10 m, 60 m, 600 m, 11 000 m. Calculer les composantes du vecteur gradient de pression dans l'ocan. Reprsenter ce vecteur. Corrig : Calcul des pressions point A zA = -10 m pa = patm + !e g h pr = !e g h = 1030. 9,81 . 10 = 101 000 Pa point A zA = -60 m pa = patm + !e g h pr = !e g h = 1030. 9,81 . 60 = 606 000 Pa point A zA = -600 m pa = patm + !e g h pr = !e g h = 1030. 9,81 . 600 = 6 063 000 Pa point A zA = -11 000 m pa = patm + !e g h pr = !e g h = 1030. 9,81 . 11 000 = 1,111.108 Pa

    2

  • Mcanique des Fluides, IUT1 GTE 1re anne Travaux Dirigs 2010-2011

    4 Mesure dune faible surpression

    Exercices de mcanique des fluides avec corrigs 3 IUT GTH 1e anne

    !x h' + !Hg h - h' - !e h = 0 " !x =

    !Hg h' - h + !e hh'

    !x =

    !Hg h' - h + !e hh'

    = 13600 103 - 96 + 1000. 96103

    = 1856 kg/m3

    3- Mesure d'une faible surpression On souhaite mesurer une trs faible surpression par rapport la pression atmosphrique. On utilise pour cela un manomtre grande sensibilit qui est compos par un tube en U dont chaque branche est surmonte d'un rservoir. On verse (un pour chaque branche) deux liquides non miscibles de masses volumiques trs voisines : eau ! eau = 1000 kg/m3 aniline ! aniline = 1024 kg/m3 Dans le premier tat, les pressions sont identiques de part et d'autre. L'interface entre l'eau et l'aniline est note 0 Dans le deuxime tat, on applique une surpression !p la branche de droite (cf. figure). L'interface se dplace de la valeur h. Trouver la relation entre la hauteur h et la surpression !p.

    Corrig : Si on admet que les rservoirs ont une grande surface par rapport celle du tuyau, alors le changement de niveau AA' et CC' est insignifiant. Sinon, on crit que lle volume dgage par l'enfoncement de C se retrouve dans le dplacement de B. Dans l'hypothse simple, la surpression !p est compense par le changement (!anil - !e) g h = (1024 - 1000) 9,81 . h d'o :

    !p = 24.9,81 h = 235,44 h avec !p en Pa et h en m

    Par rapport avec un manomtre eau simple, on gagne un facteur 1000/24 = 42 environ. cela explique le titre de l'exercice.

    4- Gradient de pression Un bateau ocanographique est immobile sur l'ocan. La masse volumique de l'eau de mer est ! mer = 1030 kg/m3. Calculer les pressions relatives et absolues aux diffrentes profondeurs suivantes : 10 m, 60 m, 600 m, 11 000 m. Calculer les composantes du vecteur gradient de pression dans l'ocan. Reprsenter ce vecteur. Corrig : Calcul des pressions point A zA = -10 m pa = patm + !e g h pr = !e g h = 1030. 9,81 . 10 = 101 000 Pa point A zA = -60 m pa = patm + !e g h pr = !e g h = 1030. 9,81 . 60 = 606 000 Pa point A zA = -600 m pa = patm + !e g h pr = !e g h = 1030. 9,81 . 600 = 6 063 000 Pa point A zA = -11 000 m pa = patm + !e g h pr = !e g h = 1030. 9,81 . 11 000 = 1,111.108 Pa

    5 Poids, force et pression

    La pression est la mme dans les deux rcipient (mme diffrence daltitude entre la surface et le fond dans lesdeux cas).La force exerce sur la table est gale au poids deau (calcul du volume dun prisme base trapzoidale) : la forceest donc plus importante pour le rcipient qui svase vers le haut que pour le rcipient qui se rtrcie vers lehaut.Par application du PFS sur le volume deau au repos, on remarque galement que le poids deau est gal larsultante des forces de pression que les parois et la surface libre exerce sur le volume deau. La rsultante desforces de pression au niveau du fond de chaque rservoir est bien la mme dans les deux cas, en revanche, larsultante des forces de pression sur les autres surfaces est diffrentes dans les deux cas du fait de lorientationdiffrentes des parois latrales.

    Sance 2 : Statique des fluides

    6 Gradient de pression

    Exercices de mcanique des fl

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