9782804175559
ISBN : 9782804175559
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J.N. R
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Mcanique des milieux continus
Introduction aux principes et applications
a J.N. Reddy
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Mcanique des milieux continus
Introduction auxprincipes et applications
a J . N . R e d d y
sciences delingnieur
Vous avez entre vos mains une introduction la physique des milieux continuset ses applications dans des domaines aussi varis que le transfert thermique,la mcanique des fluides ou l'lasticit.
Ce livre offre aux tudiants de premier cycle scientifique ou en premire anned'cole d'ingnieur un aperu panoramique et unifi des multiples applications dela mcanique des milieux continus. On peut laborder sans une matrise pralabledes outils mathmatiques ncessaires une tude approfondie de ce domaine.
L'ouvrage de J.N. Reddy se distingue par sa volont : de rduire autant que possible le formalisme mathmatique ; dinsister sur les principes physiques sous-jacents ;de faire dcouvrir les notions fondamentales du transfert thermique, de la thorie
de l'lasticit, de la mcanique des fluides, etc. ;de montrer l'importance des principes de conservation (de l'nergie, etc.) qui
reviennent comme un leitmotiv ; doffrir de nombreux exemples varis et dtaills.
L'objectif de l'auteur est que cet ouvrage prpare les lves-ingnieurs et lestudiants en science des cours plus avancs dans les domaines traditionnelsaussi bien que dans dautres mergents comme les biotechnologies, les nano-technologies, les systmes nergtiques et la mcanique numrique.
Traduction de ldition amricaine
Anna Cuprjak, ancienne lve du Collge de formation de professeurs de franais et
de l'Institut d'tudes Ibriques et Ibro-amricaines de l'Universit de Varsovie, est
traductrice indpendante.
Rvision scientifique
Loc Villain, Docteur en Physique Thorique de l'Universit Paris VII, dans le domaine des
objets astrophysiques compacts, est Matre de Confrences l'Universit Franois Rabelais
de Tours et chercheur au LMPT (Laboratoire de Mathmatiques et Physique Thorique).
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Mcanique des milieux continus
Introduction aux principes et applications
Dans la collection Sciences de lingnieur
ALEXANDER, SADIKU, Analyse des circuits lectriques
BEER, JOHNSTON, BENEDETTI, TREMBLAY, Mcanique pour ingnieur. Vol. 1 Statique
BEER, JOHNSTON, COLLET, MAYER, Mcanique pour ingnieur. Vol. 2 Dynamique
BOLES, CENGEL, LACROIX, Thermodynamique. Une approche pragmatique
GHASEM, HENDA, Bilans matire et nergtique pour lingnierie chimique. Principes et applications pratiques
WELTNER, WEBER, SCHUSTER, GROSJEAN, Mathmatiques pour physiciens et ingnieurs
a J . N . R e d d y
sciences delingnieur
Mcanique des milieux continus
Introduction aux principes et applications
Traduction de ldition amriciane par Anna Cuprjak
Rvision scientifique de Loc Villain
Groupe De Boeck s.a., 2013 Rue des Minimes 39, B-1000 Bruxelles
Pour la traduction et ladaptation franaise Tous droits rservs pour tous pays. Il est interdit, sauf accord pralable et crit de lditeur, de reproduire (notamment par photocopie) partiellement ou totalement le prsent ouvrage, de le stocker dans une banque de donnes ou de le communiquer au public, sous quelque forme et de quelque manire que ce soit. Imprim en Belgique
Dpt lgal : Bibliothque nationale, Paris : fvrier 2013 Bibliothque royale de Belgique, Bruxelles : 2013/0074/072 ISBN 978-2-8041-7555-9
Pour toute information sur notre fonds et les nouveauts dans votre domaine de spcialisation, consultez notre site web : www.deboeck.com
Ouvrage original
Principles of continuum mechanics. A Study of Conservation Principles with Applications by J.N. Reddy. Copyright J.N. Reddy 2010. Cambridge University Press. All Rights Reserved.
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Mme lesprit le plus brillant, quand il a t duqu depuis sa plustendre enfance selon certaines superstitions, jamais il ne pourra, de-venu mature, examiner sincrement, sans passion et en pleine con-science un lment ou une circonstance qui pourrait jeter le doute surla validit de ces superstitions.
Mark Twain
Le fait quune opinion est largement tenue ne prouve en rien quellene soit pas compltement absurde. Et mme, vu la btise de la plupartdes hommes, une opinion largement rpandue a plus de chances dtresotte que sense.
Bertrand Russell
Le dsir dapprobation et de reconnaissance est sain, mais celui dtrereconnu comme tant meilleur, plus fort ou plus intelligent quunautre mne facilement une adaptation psychologique excessivementgoste qui peut devenir nuisible lindividu comme la communaut.
Albert Einstein
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Table des matires
Avant-propos xi
1 Introduction 11.1 Mcanique des milieux continus . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Objectif de ltude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3 Rsum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Vecteurs et Tenseurs 112.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Dfinition dun vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Algbre des vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1 Vecteur unitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.2 Vecteur nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.3 Addition de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.4 Multiplication dun vecteur par un scalaire . . . . . . 142.3.5 Produit scalaire de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.6 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.7 Produits triples de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.8 Surface plane et vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.9 Composantes dun vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 Notation indicielle et convention de sommation . . . . . . . . 272.4.1 Convention de sommation . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4.2 Indice muet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4.3 Indice libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4.4 Symboles de Kronecker et de permutation . . . . . . . 292.4.5 Loi de transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5 Thorie des matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.5.1 Dfinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.5.2 Addition de matrices et multiplication par un scalaire 362.5.3 Matrice transpose, symtrique et antisymtrique . . . 372.5.4 Multiplication de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . 382.5.5 Inverse et dterminant dune matrice . . . . . . . . . . 41
2.6 Calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.6.1 Oprateur nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.6.2 Divergence et rotationnel dun vecteur . . . . . . . . . 472.6.3 Coordonnes cylindriques et sphriques . . . . . . . . 492.6.4 Thormes du gradient, de GreenOstrogradski et du
rotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.7 Tenseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.7.1 Dyades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.7.2 Composantes dune dyade . . . . . . . . . . . . . . . . 542.7.3 Transformation des composantes dune dyade . . . . . 56
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TABLE DES MATIRES
2.7.4 Calcul tensoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.8 Rsum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3 Cinmatique dun milieu continu 633.1 Dformation et configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.2 Dformations conventionnelles ou nominales . . . . . . . . . . 64
3.2.1 Dformation normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.2.2 Dformation de glissement . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3 Cinmatique dun milieu continu solide . . . . . . . . . . . . . 693.3.1 Configurations dun milieu continu . . . . . . . . . . . 693.3.2 Descriptions matrielles et spatiales . . . . . . . . . . 703.3.3 Champ de dplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.4 Analyse des dformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.4.1 Tenseur gradient de la transformation . . . . . . . . . 763.4.2 Divers types de dformations . . . . . . . . . . . . . . 79
3.4.2.1 Dilatation pure . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.4.2.2 Extension simple . . . . . . . . . . . . . . . . 803.4.2.3 Cisaillement simple . . . . . . . . . . . . . . 803.4.2.4 Dformation htrogne . . . . . . . . . . . . 81
3.4.3 Tenseur des dformations de GreenLagrange . . . . . 813.4.4 Tenseur des dformations infinitsimal . . . . . . . . . 863.4.5 Valeurs principales et plans principaux de dformation 89
3.5 Tenseurs des taux de dformation et tourbillon . . . . . . . . 913.5.1 Tenseur gradient de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . 913.5.2 Tenseur des taux de dformation . . . . . . . . . . . . 923.5.3 Tenseur des taux de rotation et
