1 Mesurer un segment2 Lire l'heure (1)3 La monnaie4 Les unités de longueurs5 Les unités de masse6 Les unités de contenance7 Lire l'heure (2)8 Résoudre des problèmes de durées9 Calculer une somme en euros10 Convertir vers une unité plus grande11 Calculer le périmètre d'un polygone12 Les angles13 Mesurer une aire à l'aide d'une unité donnée14 Calculer le périmètre d'un carré, d'un

rectangle15 Additionner des mesures exprimées dans des

unités différentes16 Les unités d'aire17 L'aire d'un carré, d'un rectangle 18 Comparer des surfaces19 L'aire du triangle20 Le volume du pavé droit21 Le périmètre du cercle22 Calculer une durée23 Rendre la monnaie

Mes outils de mesures

Pour mesurer un segment, il faut :

- bien placer le zéro de ta règle graduée sur une extrémité du segment,- prendre soin de ne plus bouger la règle,- indiquer l'unité.

Le segment [AB] mesure 3 cm et 7 mm

ou 37 mm

Pour les segments plus grands, on utilise le décimètre :

10 cm = 1 dm

C'est le matin, il est 8h05min

Pour lire l’heure, il faut regarder : 1) La petite aiguille : elle indique les heures. 2) La grande aiguille : elle indique les minutes. Les minutes ne sont pas marquées sur l’horloge mais indiquées par les petits traits : chaque petit trait correspond à une minute.

Mesures 1 Mesurer un segment Mesures 2 Lire l'heure (1)

Notre monnaie est l'euro (€). Il existe 7 billets et 2 pièces :

Pour les petites sommes, on utilise les centimes :

1 euro = 100 centimes

Dans un exercice, pour représenter ces pièces et billets, on simplifie :

Pour mesurer la longueur d'un petit objet, j'utilise plutôt les millimètres (mm), les centimètres (cm) ou les décimètres (dm).Pour mesurer une grande longueur, j'utilise plutôt les kilomètres (km), les hectomètres (hm) ou décamètres (dam).Ces unités sont reliées entre elles par des relations :

1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm1km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m

Pour bien convertir une longueur d'une unité à une autre, il est important de connaître le tableau de conversion :

7 mkm hm dam m dm cm mm

7

Attention ! C'est le chiffre des unités qui va dans la colonne demandée.Pour 124 mètres, c'est le 4 qui doit être dans la colonne des mètres.

124 m

km hm dam m dm cm mm

1 2 4

Pour convertir une mesure vers une unité plus petite, il suffit de la placer dans le tableau et de rajouter des zéros jusqu'à la colonne demandée : 4 m = 400 cm

km hm dam m dm cm mm

4 0 0

Mesures 3 La monnaie Mesures 4 Les unités de longueurs

5 € 20 c 1 €

L'unité principale pour mesurer la masse d'un objet est le gramme (g). Comme pour le système des longueurs, il existe des multiples du gramme : le décagramme (dag), l'hectogramme (hg) et le kilogramme (kg) et des sous-multiples : le décigramme (dg), le centigramme (cg) et le milligramme (mg).

Ces unités sont reliées entre elles par des relations :1 g = 10 dg = 100 cg = 1 000 mg1kg = 10 hg = 100 dag = 1 000 g

87 hg

975 dg

kg hg dag g dg cg mg

8 7

9 7 5

Pour convertir une mesure vers une unité plus petite, il suffit de la placer dans le tableau et de rajouter des zéros jusqu'à la colonne demandée : 63 dg = 630 cg

kg hg dag g dg cg mg

6 3 0

La contenance, c'est la mesure de ce qui peut être contenue dans un solide (on parle aussi de capacité). L'unité principale pour mesurer une contenance est le litre (L). Contrairement aux autres mesures, le kilo n'est pas utilisé pour les contenances. Les unités utilisées sont l'hectolitre (hL), le décalitre (daL), le décilitre (dL), le centilitre (cL) et le millilitre (mL).

914 L

76 mL

hL daL L dL cL mL

9 1 4

7 6

Pour convertir une mesure vers une unité plus petite, il suffit de la placer dans le tableau et de rajouter des zéros jusqu'à la colonne demandée : 25 daL = 2 500 dL

hL daL L dL cL mL

2 5 0 0

Mesures 5 Les unités de masses Mesures 6 Les unités de contenances

Pour lire l'heure l'après-midi ou le soir, il suffit d'ajouter 12 heures.

Il est 8h05min le matin.

Il est 20h05 le soir.

Expressions du langage à connaître :

On peut dire « Il est 8 heures et quart » pour 8h 15 min.On peut dire « Il est 2 heures et demie » pour 2h 30 min.Lorsqu'il est 5h50, il est presque 6h. C'est pourquoi on peut aussi dire : « Il est 6 heures moins 10 ».De même, on peut dire « moins 25 » , « moins 20 », ...On dit « moins le quart » et non « moins 15 ».

On peut utiliser une ligne du temps.

Je veux connaître le temps écoulé entre 8h45 et 12h30 :

8h45 12h30 9h 12h

J'additionne les minutes : 15 + 30 = 45 minutes.Soit au total : 3h 45min.

Si la somme des minutes dépasse 59, il faut convertir :

6h13 10h34 7h 10h

J'additionne les minutes : 47 + 34 = 81 minutes = 60 minutes + 21 minutes = 1h 21 minJe rajoute les heures, soit au total 4h 21min.

Mesures 7 Lire l'heure (2) Mesures 8 Résoudre des problèmes simples de durées

1 jour = 24 heures1 heure = 60 minutes1 minute = 60 secondes

Rappel : 1 euro = 100 centimes (voir Mesures 3)

Pour calculer une sommes en euros, on calcule séparément les centimes puis les euros.

Exemple 1 : 4 € 37 c + 8 € 52 c

12 € 89 c

Exemple 2 : 7 € 49 c + 9 € 78 c

16 € 127 c Lorsque la somme des centimes dépasse 100, il faut convertir.

127c = 100 c + 27 c = 1 € + 27cLe résultat final est donc 17 € 27c

Pour convertir une mesure vers une unité plus grande, il suffit d'enlever les zéros correspondants.

Exemple : 43 000 dg = _ _ _ _ _ dag

kg hg dag g dg cg mg

4 3 0 0 0 Soit 43 000 dg = 430 dag

S'il n'y a pas assez de zéros, je place une virgule dans la colonne correspondant à l'unité voulue.

Exemple : 5 675 g = _ _ _ _ _ _ hg

kg hg dag g dg cg mg

5 6 7 5

Comme je veux convertir cette mesure en hg, je place ma virgule ici.

Soit 5 675 g = 56,75 hg

Mesures 9 Calculer une somme en euros Mesures 10 Convertir une mesure vers une unité plus grande

Le périmètre est la somme des mesures de tous les côtés du polygone.

Exemple : 5 m

2 m 2 m

3 mpérimètre de la figure = 5 m + 2 m + 3 m + 2 m = 12 m

ATTENTION : Avant d'additionner, il faut veiller à ce que toutes les mesures soient exprimées dans la même unité.

Exemple : 5 m 33 dm

46 dmpérimètre de la figure = 33 dm + 46 dm + 5 m

= 33 dm + 46 dm + 50 dm= 129 dm

Un angle est un espace situé entre deux droites sécantes.

Exemple :

Lorsque l'angle mesure 90°, on dit qu'il s'agit d'un angle droit. Pour vérifier si un angle est droit, on utilise l'équerre.

Si un angle est plus petit que l'angle droit, c'est un angle aigu.

S'il est plus grand que l'angle droit, c'est un angle obtus.

Mesures 11 Calculer le périmètre d'un polygone Mesures 12 Les angles

Mesurer l'aire (l'étendue) d'une surface plane, c'est savoir combien il faut de surfaces-unités pour la recouvrir complètement.

Exemple 1 :

Exemple 2 :

1 triangle-unité L'aire de la figure est de 10 unités.

Un carré est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. Pour calculer son périmètre, il suffit donc de calculer :

périmètre du carré = côté + côté + côté + côté

ou pour aller encore plus vite :

périmètre du carré = côté X 4

Exemple :

périmètre = 2 cm X 4 = 8 cm

Un rectangle est un quadrilatère dont les côtés opposés ont la même longueur. Pour calculer son périmètre, il suffit donc de calculer :

périmètre du rectangle = Longueur + largeur + Longueur + largeur

ou encore

périmètre du rectangle = ( Longueur X 2 ) + ( largeur X 2)ou

périmètre du rectangle = (Longueur + largeur) X 2

Exemple :

périmètre = (3+2) X 2 = 5 X 2 = 10 cm

Mesures 13 Mesurer une aire à l'aide d'une unité donnée

1 carreau-unité

L'aire du rectangle est de

12 carreaux-unités

Mesures 14 Calculer le prérimètred'un carré ou d'un rectangle

2 cm

2 cm

2 cm2 cm

L

3 cm

l2 cm

Dans cette leçon, les exemples et explications portent sur les longueurs. Mais pour les capacités et les masses, c'est la même démarche !

Pour additionner deux longueurs, il faut qu'elles soient exprimées dans la même unité.

Exemple :Je dois calculer 65 m + 3 hm.

Il faut donc convertir l'une des deux mesures. Pour plus de facilité, c'est la mesure exprimée avec la plus grande unité qui va être convertie dans l'autre unité.

Je dois convertir 3 hm = _ _ _ _ _ m (voir leçon Mesures 4)

Je trouve 3 hm = 300 m

Je remplace ensuite dans l'addition initiale :

65 m + 300 m = 365 m

Attention : Il ne faut pas oublier de préciser l'unité du résultat.

L'unité principale pour exprimer une aire est le mètre carré ( m² ).Un mètre carré, c'est l'aire d'un carré d'un de côté. De même, un décimètre carré (dm²) est l'aire d'un carré d'un dm de côté, etc.

Dans un carré de 1 m², je peux mettre 100 carrés de 1 dm².

1 m² = 100 dm²

1 mètre

Quand on construit un tableau de conversion pour les mesures d'aire, il faut donc 2 colonnes par unités :

km2 hm² dam² m² dm2 cm2 mm2

d u d u d u d u d u d u d u1 0 0 0 0

3 4 5 0 01 km² = 10 000 dam²345 m² = 34 500 dm²

Mesures 15 Additionner des mesuresexprimées dans des unités différentes

Mesures 16 Les mesures d'aire

Aire du carré = côté X côté

Exemple :

Aire du carré = 2 cm X 2 cm = 4 cm²

Aire du rectangle = Longueur X largeur

Exemple :

Aire du rectangle = 2 cm X 3 cm = 6 cm²

Attention : Si les mesures des côtés du rectangle sont données dans deux unités différentes, il faut faire la conversion AVANT !

Exemple :

15 mm Aire du rectangle = 15 mm X 3 cm = 15 mm X 30 mm

3 cm = 450 mm²

1ère méthode : Si les surfaces à comparer sont des carrés ou des rectangles dont on connait les dimensions, il suffit de calculer leurs aires.Exemple : un carré de 34 mm de côté a une aire de 34 x 34 = 1 156 mm² un carré de 4 cm de côté a une aire de 4 x 4 = 16 cm²= 1 600 mm²C'est donc le deuxième carré qui a la plus grande aire.

2ème méthode : Si on ne connait pas les dimensions des figures, ou s'il s'agit de figures autres que le carré et le rectangle, il faut essayer de superposer les figures. On peut décalquer, découper puis superposer.

Mesures 17 L'aire d'un carré, d'un rectangle

2 cm

2 cm

2 cm2 cm

L

3 cm

l2 cm

Mesures 18 Comparer des surfaces

Ces deux carrés ont la même aire.

Les deux parties du disque ont la même

aire.

Ces deux figures de forme différente ont la même aire, mais ne se superposent pas.

Aire du triangle = ( base X hauteur ) : 2

Pour trouver la hauteur d'un triangle, voir leçon Géométrie 13 .

Exemple : Pour un triangle dont la base mesure 4 cm et la hauteur 3 cm

Aire du triangle = ( 4 X 3 ) : 2 = 12 : 2 = 6 cm²

Attention : Il ne faut pas oublier de vérifier que la base et la hauteur ont des mesures exprimées dans la même unité.

Voici un pavé droit (on l'appelle aussi parallélépipède rectangle).

Volume du pavé droit = Longueur X largeur X hauteur

Exemple : [AB] mesure 6 cm, [BC] 3 cm et [FB] 4 cm

Volume de la figure = 6 X 3 X 4 = 18 X 4 = 72 cm³

Attention : Il ne faut pas oublier de vérifier que la longueur, la largeur et la hauteur ont des mesures exprimées dans la même unité.

Mesures 19 L'aire du triangle Mesures 20 Le volume du pavé droit

Pour calculer le périmètre d'un cercle, il faut connaître la mesure de son rayon.

Périmètre du cercle = rayon X 2 X Pi

Pi est un nombre grec qui vaut à peu près 3,14.

Exemple : Pour un cercle de 4 cm de rayon.

Périmètre du cercle = 4 X 2 X 3,14 = 8 X 3,14 = 25,12 cm

(Ne pas oublier de préciser l'unité !)

ATTENTION : il faut calculer séparément les unités, en commençant par les secondes.

Exemple 1 : Je suis parti à 7h 15min 34s de la maison et je suis arrivé à 9h 25 min 55s.

9h 25min 55s - 7h 15min 34s

2h 10min 21s

Exemple 2 : Le film a commencé à 20h 42min 18set s'est terminé à 22h 05min 23s.

22h 05min 23s - 20h 42min 18s

05s

On ne peut pas calculer 05min – 42 min. Il faut convertir 1 heure en 60 minutes (on enlève 1 heure et on rajoute 60 minutes). Je peux maintenant calculer 65min – 42 min

21 6522h 05min 23s

- 20h 42min 18s

1h 23min 05s

Mesures 21 Le périmètre du cercle Mesures 22 Calculer une durée