C. R. Acad. Sci. Paris, t. 326, Sbrie II b, p. 621-626, 1998 MCcanique des fluides/F/uid mechanics

Mesure directe du taux de dissipation de Wnergie cinktique de turbuience par vklocim6trie laser bi-composante : validation dans une turbulence de grille Stkphane MICHELET, Yan ANTOINE, Fabrice LEMOINE, Mahmoud MAHOUAST

LEMTA (Laboratoire d’hnerghtique et de mecanique thborique et appliqke), 2, avenue de la ForCt-de-Haye,

BP 160, 54054 Vandaeuvre-l&-Nancy, France

(Requ le 16 septembre 1997, accept6 apr&s r&vision le 6 avril 1998)

R&urn& Une m&ode non intrusive permettant la determination directe du taux de dissipation de I’knergie cinktique de turbulence est propoke, puis testbe dans une configuration de turbulence de grille. Les conditions d’homogMit6 et d’isotropie facilitent la validation de cette technique, en vue d’une application aux Ccoulements complexes tridimension- nels. 0 AcadCmie des ScienceslElsevier, Paris

turbulence de grille / dissipation / 2D VLD

Direct measurement of the kinetic energy dissipation rate of

turbulence using 20 1 DA: application to grid-generated

turbulent f/o w

Abstract. A non-intrusive method allowing the direct determination of the kinetic energy dissi- pation rate has been proposed and tested in a grid-generated turbulent$ow. Homoge- neous and isotropic conditions of the Jlow field have been used to verify this technique that may be applied in cases of more complex ~70~s. 0 Acad.4mie des Sciences/ Elseviel; Paris

grid generated turbulent jlow /dissipation / 20 WA

Abridged English Version

1. Introduction

The dissipation rate of kinetic energy is an essential parameter in turbulence modelling which remains very difficult to investigate, especially in 3D flow fields. The direct measurement of this

parameter requires the knowledge of the velocity components gradients such as aUi 2

( > z . This paper

presents an optical device based on 2D LDA which allows the simultaneous mkasurement of a velocity component in two separate probe volumes. This method has been validated in grid- generated turbulent flow.

Note prbentke par Skbastien CANDEL.

1251~8069/98/03260621 0 AcadCmie des SciencesElsevier, Paris 621

S. Michelet et al.

2. Measurement technique

The main component of the system is a 2D laser Doppler velocimeter operating in differential and forward scattering mode, equipped with frequency trackers. Two probe volumes are generated by means of a bi-convex lens which was split into two halves [l]; each half being used to form a control volume corresponding to one of the two main wavelengths of the argon-ion laser. One of the two half lenses can be moved in order to simultaneously measure the same velocity component at two different locations (figure I).

3. Validation in a grid-generated turbulent flow

The technique has been tested in a grid-generated turbulent flow, on the centre line of a square channel equipped with a grid (Mesh size M = 10 mm) for a distance ranging from 30 to 70 M downstream from the grid.

The decay in the turbulent kinetic energy 2 = i (2 + 2 2) along the centre line shows that entire isotropy is not reached since the channel does not contract [3]. However, considering the order of

magnitude of 2 and 2, the theory of isotropic turbulence can be applied [2]. The convection velocity UC has been determined: a modified Taylor’s hypothesis has been conside-

red: $* = - UC $ where UC replaces the mean velocity c. Under these conditions, the kinetic energy dissipation rate can be evaluated using the power spectrum of the velocity fluctuations [.5]

s +== E=30v k,2-W,) d&x 27c

0

with k, = u,f

In the light of symmetries in the flow field, E can be written as :

(6)

Each term requires the knowledge of the functionh& r ) = ( ui( xj + r) - ui( xj) )2 (plotted in@gure 2) and the mean squared gradients (figure 3) are calculated by

(Ui(Xj+ r) - Ui(Xj))2 pJLh( 3 )=lkl+p) I (8)

The values of the dissipation calculated with the isotropic turbulence theory hypothesis and those measured directly are compared in Jigure 4. A very good agreement can be observed, with a mean difference of less than 5 %.

4. Conclusion

The direct measurement of the kinetic energy dissipation rate has been highlighted. The non-intrusive technique used has been confirmed in a grid-generated turbulent flow, and it appears possible to deter- mine the dissipation in more complex flows such as agitated vessels or turbulent shear flows such as jets.

1. Introduction

Le taux local de dissipation de l’energie cinetique de turbulence est une grandeur essentielle dans l’etude fondamentale des modeles de turbulence et du micromelange. 11 est frequemment determine de man&e indirecte par application de la theorie de la turbulence homogene et isotrope, mais reste

622

Mesure directe du taux de dissipation de I’hergie cim%ique

difficile B apprkhender par voie expkrimentale dans les Ccoulements complexes et tridimensionnels. Cette note propose une technique expkimentale, fondCe sur la vClocim&rie laser, permettant d’acdder directement au taux de dissipation dCfini par :

E=v aMi auj c3Ui ( > -

axj + Yf& ax, (1)

Un systkme optique, coupl& a la vClocim&rie laser g double volume de mesure, permet la dktermination

directe de chacun des termes : , par mesure simultarke de la m&me composante de vitesse en

deux points diffkrents de m&ode est alors validke dans une turbulence de grille.

2. Technique de mesure

Un vClocim&e laser bi-composante est utilisk en mode diffbrentiel et en diffusion avant. 11 comporte une cellule de Bragg et une chaine de dkaleurs et suiveurs de frkquence (type DANTEC 55N21) pour chacune des raies utiles (iv = 514,5 nm et i = 488 nm). L’originalitk du montage reside dans la crkation d’un deuxi&me volume de mesure et dans son deplacement par rapport au premier grke B un systhme de deux demi-lentilles @gum 1). Chacune des deux couleurs du laser engendre une paire de faisceaux qui est focalisbe par une demi-lentille. Cet arrangement, dejh utilid par Cenedese et al. [l], permet, en d&plagant l’une des deux demi-lentilles par rapport B l’autre restCe fixe, de &parer les deux volumes de mesure dont les dimensions sont de 0,12 x 0,12 x 1,ll mm3 (largeur, hauteur et longueur). La rksolution spatiale du mkanisme est de 2/100 mm sur une distance de 5 mm dans les directions longitudinale et transversale de l’tcoulement (deplacements par vis microm&riques). Ainsi, une m&me composante de vitesse peut &tre mesurke simultakment en deux points diffkrents de l’koulement. Les signaux de vitesses issus des suiveurs de frkquence sont acquis simultarkment pendant 10 s, B une frkquence d’khantillonnage de 4096 Hz. Lorsque les deux volumes de mesure sont confondus, l’intercorrklation des signaux est supkieure & 99,5 %.

Figure 1. Dispositif optique et exptrimental.

Figure 1. Optical ar- rangement and experi-

mental set-up.

Laser

Sens de

coulement

623

S. Michelet et al.

3. Validation dans une turbulence de grille

La validation experimentale est effectuee dans une configuration de turbulence de grille. La grille, composee de barreaux cylindriques de diametre 2,5 mm et formant une maille A4 de 10 mm, est implantee dans un canal cat-k de section 63 mm x 63 mm aliment6 en eau. Le nombre de Reynolds operatoire, calcule a partir du diam&re hydraulique et de la vitesse debitante (1,67 ms’), est de 1,49.105. Les essais sont realis& sur l’axe central du canal sur une distance allant de 30 a 70 M par rapport a la position de la grille.

Les mesures preliminaires permettent de caractkiser la turbulence. Son taux est de l’ordre de 3 % a une distance de 30 M et decroit suivant la loi :

2 2,61 ($334 == Et

Les fluctuations quadratiques longitudinales 2 sont suptrieures d’environ 12 % par rapport aux

fluctuations quadratiques transversales 2 [2]. L’isotropie de la turbulence n’est pas parfaitement realide dans ce type de canal, du fait de l’absence de contraction en amont de la grille [3]. Ces conditions approchees autorisent toutefois l’application de la theorie de la turbulence homogene et isotrope.

Le systeme experimental permet d’evaluer la vitesse de convection des structures UC, en determinant l’evolution du maximum de l’intercorrelation temporelle :

R(r,z)=Ui(X,t)‘Ui(X+r,t+z) (3) Cette methode, deja n-rise en ceuvre dans les cuves agitees [4], conduit a utiliser l’hypothese de

Taylor sous la forme modifiee :

La vitesse de convection UC, 10 % superieure a la vitesse moyenne de l’ecoulement, remplace cette demiere, habituellement utilisee. Dans le cadre de la turbulence homogene et isotrope [5], le taux de dissipation de l’energie cinetique de turbulence peut &tre calcule, a partir du spectre de puissance de la fluctuation longitudinale mesuree, par :

E=30u s

+- kf EC kx > dkx oh k,=gf

0 c

Compte tenu des symetries geometriques de l’ecoulement, 2 peut Cgalement s’ecrire :

(5)

(6)

En un point de mesure, la determination de l’un de ces quatre termes necessite la connaissance de la fonction ~j( r ) definie par :

f~( r) = (Ui(Xj + r) - Ui(Xj))2 (7)

La variance du gradient de la fluctuation correspondante sera donnee par :

624

Mesure directe du taux de dissipation de I’hergie cinbtique

Figure 2. Fonction Jj( r) pour i = x, j = z d&erminte B la position xJM = 56 et z = 0.

Figure 2. Fun&m Jj( r ) where i = x, j = z at the location xlM = 56 and z = 0.

PI - 2 6- ** f,,(r)=(u.(s)-u.(z+r))2 ,:**

S ,’ *** 0

*’ 4 -- ,*

.'

-y= 1.40x+0.46

0

t I I

-1 0 lb 2 3 4

-r*, (r< 0) r2, (r >O)

Exptrimentalement, le pas utilise est de 0,5 mm pour r allant de - OS a + 23 mm @gure 2). Cette valeur de 0,5 mm se situe nettement en dessous de la microechelle de Taylor (5 h 6 mm) et correspond a la plus petite distance possible entre les deux volumes de mesures, pour que les signaux de vitesses montrent une decor-relation significative (superieure a 1 %). C’est la plus petite Cchelle spatiale

200

180 0 160 0 a

0

140 0 0

Figure 3. evolution des variances des gradients des

fluctuations de vitesse en aval de la grille.

100 --

80 --

Figure 3. Mean squared velo- city gradients disrribution downstream of the grid.

60 --

40 -_

20

t 01 I

30 35 40 45 50 55 60 65 70

625

S. Michelet et al.

0.8

t

0.8

nn

- ;=3Ov lk,‘qk,)dk, I,

Figure 4. Distribution du taux de dissipation en aval de la grille : comparaison avec la

theorie de la turbulence homogtne isotrope.

Figure 4. Distribution of the kinetic energy

dissipation rate down- stream of the grid: com- parison with the isotro- pic and homogeneous

turbulence theory.

0 I

30 35 40 45 50 55 60 65 70

X/M

mesurable directement par cette technique. Le bruit de l’appareillage est donne par ii,.< r),,,in a la position oti l’intercorrelation R( r, r = 0) est maximale. Ce bruit doit &tre retranche axj( r), puis

aUi 2

(3 aXj

s’obtient par la pente a l’origine de la fonction resultante.

L’evolution des quatre termes definissant l’equation (6) est reprbentee sur lafigure 3. Les valeurs de la dissipation determinCes dans le cadre de la theorie de la turbulence homogbne et isotrope (calculees a partir des spectres) sont confront&es avec celles mesurees a l’aide du dispositif optique present6 (figure 4). Un bon accord entre ces deux approches est observe puisque l’tcart moyen entre les deux resultats reste inferieur a 5 %.

4. Conclusion

I1 a Cte montre qu’une mesure directe, par une technique non intrusive, du taux de dissipation de l’energie cinetique de turbulence Ctait possible. Cette mtthode a Cte testee avec succes dans une configuration de turbulence de grille et devrait permettre la mesure de ce pat-am&e dans des ecoulements complexes, tels que ceux des cuves agitees ou des Ccoulements cisailles de type jet.

R&f&ences bibliographiques

[l] Cenedese A., Roman0 G.P., Di Felici., Experimental testing of Taylor’s hypothesis by LDA in highly turbulent flow, Exp. Fluids 11 (1989) 351-358.

[2] Lemoine F., Wolff M., LebouchC M., Experimental investigation of mass transfer in a grid-generated turbulent flow using

combined optical methods. Int. J. Heat Mass Transfer 40 (14) (1997) 3255-3266. [3] Comte-Bellot G., Corrsin S., The use of a contraction to improve the isotropy of grid-generated turbulence, J. Fluid Mech.

25(4)(1966)657-682.

[4] Michelet S., Kemoun A., Mallet J., Mahouast M., Space-time velocity correlations in the impeller stream of a Rushton turbine, Exp. Fluids 23 (1997) 418-426.

[5] Hinze J.O., Turbulence, MC Graw-Hill, New York, second edition, 1975.

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