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Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 1 Méthodes inverses et génie de la réaction appliquées à la cuisson de pain Daniel GOUJOT INRA/ENSIA - UMR GENIAL

Méthodes inverses et génie de la réaction appliquées à la cuisson de pain

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Daniel GOUJOT INRA/ENSIA - UMR GENIAL. Méthodes inverses et génie de la réaction appliquées à la cuisson de pain. Plan de l’exposé. Partie 1: Cuisson d’un produit céréalier Partie 2: Modélisation Partie 3: Mathématiques et modèles Bibliographie. Partie 1: Cuisson d’un produit céréalier. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 1

Méthodes inverses et génie de la réaction appliquées à la cuisson de pain

Daniel GOUJOTINRA/ENSIA - UMR GENIAL

Page 2: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 2

Plan de l’exposé

Partie 1: Cuisson d’un produit céréalier

Partie 2: Modélisation

Partie 3: Mathématiques et modèles

Bibliographie

Page 3: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 3

Partie 1: Cuisson d’un produit céréalier

Page 4: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 4

Cuisson d'un produit céréalier: effet visuel de la cuisson

Page 5: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 5

Cuisson d'un produit céréalier: luminosité et épaisseur

Luminosité et épaisseur du biscuit au cours du temps, air du four à 220°C

contenant 30% de vapeur d'eau

6d

65

70

75

80

85Luminosité

0 100 200 300 400 500 s 0 100 200 300 400 500 s2

3

4

5

6

7

8Épaisseur (mm)

Sombre

Clair

Page 6: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 6

Cuisson de produit cerealier: deformation et reaction

Le produit céréalier gonfle

Pourquoi ?

y=(X,Température, proportion volumique d' et , pression de , pression de , luminance)

H 2O chaleur H 2O

COOH CH 2 NH 3 CO2

CO2 CO2

H 2OCO2H 2O

CO2

Coordonnées lagrangiennes de la pâte :

0,T n

x , t X x, t

O

X :

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Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 7

Cuisson de produit cerealier: conditions aux limites

Paroi gauche du four

Voute (paroi haute du four)

Air en voute du four

Air en sole du four

Sole (paroi basse du four)

Paroi droite

du four

Grille Support

Biscuit

Flux radiatifs

Par contact

Flux convectifs

Chaleur latente

Transferts de chaleur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Page 8: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 8

Partie 2: Modélisation

Page 9: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 9

Dictionnaire Génie de la Réaction-SMAI

Déformation

Température

Proportion volumique d‘

Proportion volumique de

Pression de

Pression de

Absorbance en lumière

vitesse d'apparition de CO2

H 2O

CO2

H 2O

CO2

X det uxc

pv

pc

L

k

X

y3

y4

y5

y6

y7

y8

f(y)

u

T

Page 10: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 10

Dictionnaire IA-SMAI (suite, sans fin)

capacité calorifique de la pâte

diffusivité thermique de la pâte

température en voute au temps t

p

p2

p3(t)…

Cp

λp

Tv(t)…

Page 11: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 11

Modele: equations et conditions aux limites

Propriétés physiques

Propriétés thermophysiques

Flux radiatif

Conduction par contact

Conservation de l'air

Conservation de l'énergie

Conservation massique

Luminance

Épaisseur

Humidité du biscuit

Température

Sorptiony3 y4

Humidité de l'air

Propriétés de transfert

y8

X

y , conditions aux limites F y , y , y , f , p

Convection de chaleur

Page 12: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 12

Ce que condense F

ddt

y5 p10expp11RT

y5p12

8.31y3 det Xy5

18p4exp 23.19

3816y3 227.1

p7y4p8 det X

p8

Le modèle de connaissances F est donc modélisé par:

• Lois “algébriques” pures du type:

• Lois algébro-cinétiques du type:

• Lois “expert” validées par des travaux antérieurs.• y est non-homogène.

ddt

y5 f y5, y3

Page 13: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 13

Multiplicateur de lagrange pour une condition aux limites

Activité de l’eau

Calcul de la pression saturante

p9=p9(t)

Pression de vapeur d’eau

y5

Proportion volumique d’eau

Évaporation

Séchage par convection

p9<1atm

Condensation

OuiNon

NonOui

y5>p9

exp p7y4p8 det X

p8

Page 14: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 14

Dépendences mathématiques

Équation(1)

FiltreSorties bruitées m m=C(y,bruit)

cahier des

charges

calcul et

experiences

bruit

degrésde

liberté f Cchoix et réglages

yy=Y(f,p)

T(y)pCaractéristiques pertinentes:• Tolérances d'emballage• Qualités organoleptiques

Page 15: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 15

Sources d’erreurs

Equation(1) Filtre

Sorties bruitées m m=C(y,bruit)

cahier des

charges

calcul

bruit à simuler

degresde

libertef C choix et

reglages

y=Y(f,p)

T(y)p

Physico-chimie Capteurs

Sorties bruitées m m=C(y,bruit)

cahier des

charges

experiences

bruit

degresde

libertef C choix et

positions

y=Y(f,p)

T(y)p

Modélisation• phénomènes• capteurs

Tolérance• paramètres• caractéristiques pertinentes• choix et positions

Calculs

Page 16: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 16

Types possibles du parametre p

p contient des variables: • operatoires (temperature air, temps de cuisson)• de formulation (ingredients, proportions)• de conception (volume four)• thermodynamiques (diagramme de Mollier liant pv,T,ρv)

Physico-chimie Capteurs

Sorties bruitees m m=C(y,bruit)

cahier des

charges

experiences

bruit

degresde

libertef C choix et

positions

y=Y(f,p)

T(y)p

Page 17: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 17

Types de contraintes en sortie

T(y) contient des sorties en terme de: • qualités (organoléptiques, nutritionnelles)• securité (toxicologiques)• technologiques (épaisseur, fragilité)

Physico-chimie Capteurs

Sorties bruitées m m=C(y,bruit)

cahier des

charges

experiences

bruit

degresde

libertef C choix et

positions

y=Y(f,p)

T(y)p

Page 18: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 18

Partie 3: Mathématiques et modèles

Page 19: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 19

Mécanismes de l’identification

Équation(1) Filtre

Sorties bruitées m m=C(y,bruit)

cahier des

charges

calcul

bruit

degresde

libertef C choix et

reglages

y=Y(f,p)

T(y)p

Identification de f :

Ici, la bonne norme pour y est T(y), donc il est possible d'utiliser le résidu.

Méthode inverse : on recherche C de sorte que la différentielle en m et en pde (2) soit minimale. On ne modifie dans p que dans la mesure du possible.

Planification expérimentale : on recherche C et p de sorte que la différentielleen m et en p de (2) soit minimale.

f arginff

C Y f ,p ,0 m (2)

Page 20: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 20

Questions soulevées par l’identification et la planification expérimentale

Il faut un algorithme de minimisation d'un gradient de arginf d'une méthode de résolution numérique classique de réaction-diffusion.

Problèmes : • l'arginf est sur une fonctionnelle;• on minimise dans un espace de dimension grande;• on aimerait même minimiser selon p de dimension

infinie, s'il contient p.ex. une consigne dépendant du temps pour les températures.

Page 21: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 21

Une meilleure prise en compte des tolérances

Extension de l'algorithme de minimisation d'un gradient de arginf d'une méthode de résolution numérique classique de réaction-diffusion.

Subtilité additionnelle : remplacer le gradient de l'arginf par:

avec proche à prendre au sens d'un produit scalaire défini positif, qui reflète les tolérances atteignables sur p et C.

arginfp',C'proches dep,C

arginff

C' ...p' ... m arginff

C ...p... m

Page 22: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 22

Estimation pour le temps réel

Physico-chimie Capteurs

Sorties bruitées m m=C(y,bruit)

cahier des

charges

expériences

bruit

degrésde

libertéf C choix et

positions

y=Y(f,p)

T(y)p

Méthodesinverses

Page 23: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 23

Boucle de contrôle

Physico-chimie Capteurs

Sorties bruitées m m=C(y,bruit)

cahier des

charges

expériences

bruit

degrésde

libertéf C choix et

positions

y=Y(f,p)

T(y)p

Méthodesinverses

Page 24: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 24

Identification, estimation et controle

Méthodes inverses utilisées le plus souvent. Cette dénomination recouvre:

• Levenberg-Marquardt

• Plusieurs Levenberg-Marquardt avec initialisation

probabilisée (recuit simulé, …)

• Propagation de contraintes (calcul d’intervalles)

• Mise au point de coefficients neuronaux

• Autres méthodes d’optimisation non-linéaire globale ?Démarche mal posée

Page 25: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 25

Ce qu’il faudrait en genie de la reaction

Extension des méthodes inverses au cas ou:

• y5=y5(x,t) au lieu de y5(t).

• y5 solution d’une équation non linéaire.

• Les incertitudes relatives sur m, p et C sont grandes

(10% ou plus).

• Manipulation d’arginf en grande dimension.

• Autres méthodes d’optimisation non-linéaire globale ?

Page 26: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 26

Bibliographie

Page 27: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 27

Bibliographie de la partie 2: Modelisation

“Predicting colour kinetics during cracker baking”, B.Broyart, G.Trystram et A.Duquenoy, 1998.

“Structural and chemical modifications of short dough during baking”, S.Chevallier, G.Della Valle, P.Colonna B.Broyart et G.Trystram, 2002.

“Transport processes and large deformation during baking of bread”, J.Zhang, A.K.Datta et S.Mukherjee, 2005.

Page 28: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 28

Bibliographie de la partie 3: Mathematiques et modeles

“Problemes inverses et estimations de grandeurs en

thermique”, Y.Jarny et D.Maillet, 1999, en Métrologie

thermique et techniques inverses, 2001.

“Parameter estimation in engineering and science”,

J.Beck et K.Arnold, 1997.

“Inverse Heat conduction”, J.Beck et B.Blackwell, 1985.

“Bounded error moving horizon state estimator for non-

linear continuous-time systems: application to a

bioprocess system”, T.Raissi, N.Ramdani et

Y.Candau, 2005.

Page 29: Méthodes inverses et génie de la réaction  appliquées à la cuisson de pain

Journée SMAI Industries Alimentaires - IHP, 4 avril 2006 - 29

Merci