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Réduction des modèles numériques
Mickaël ABBAS – EDF R&D
Chef de Projet Méthodes Numériques Avancées
Développeur Code_Aster
03 février 2014 – Mines ParisTech
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● Éléments de contexte industriel● La réduction de modèle● Un exemple de modèle réduit: la simulation du séisme● La R&D en réduction de modèle: l'intégration des nouvelles méthodes● Conclusions et perspectives
Plan de la présentation
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Éléments de contexte
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Éléments de contexte
EDF : des enjeux de simulation spécifiques
Objectifs permanents :* Garantir la sûreté* Améliorer coûts et
performances* Maintenir les équipements
Contexte variable :* Évènements imprévus* Vieillissement des systèmes* Nouvelles conditions d’exploitation* Contexte réglementaire évolutif
Grandes structures
Grandes périodes de temps
Grandes variabilités
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Éléments de contexte
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Éléments de contexte
Cy
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Analyse sismique
Étanchéité enceinte
Résistance aux impacts
Aval cycle combustible
Démantèlement
Comportement alternateurs
Comportement turbines
Étanchéité circuit primaire
Intégrité de la cuveComportement assemblages combustibles
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Réduction de modèle
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Réduction de modèle
Pourquoi réduire un modèle numérique ?
… parce qu'il est trop gros !
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Réduction de modèle
Qu'est-ce qu'un problème de « grande » taille ?
Temps
Espace
Paramètres
Plusieurs millions de degrés de liberté
Plusieurs milliers de pas de temps
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Réduction de modèle
Plusieurs types de problèmes de grande taille :
● Des problèmes de grande dimension en espace : structure de très grande taille (centrale nucléaire, barrage) et/ou discrétisée finement (maillage)
● Des problèmes de grande dimension en temps : transitoire long (1 million d'années) et/ou fortement non-linéaire (résolution incrémentale)
● Des problèmes de grande dimension en paramètres : multitude des paramètres physiques et numériques et/ou complexité de leurs variabilité
Très fréquemment : les trois types simultanément !
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Réduction de modèle
Difficultés des problèmes de « grande » taille ?
Moyens matériels
Moyens humains
Moyens financiers
Préparation et analyse des résultats
CPU et mémoire
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Réduction de modèle
Limite physique des machines :
● Vitesse de traitement (CPU)● Mémoire de travail (RAM)● Mémoire de masse (disques)● Capacité du réseau
1991 2013
500.000 degrés de liberté3 minutes sur un PC de bureau
15.000 degrés de liberté3h sur supercalculateur CRAY
La puissance des machines augmente par changement d'architecture (clusters), beaucoup moins par la puissance brute des CPU
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Réduction de modèle
Capacités d'analyse des ingénieurs :
● La carte universelle n’existe pas → le modèle numérique universel n’existe pas
● Ce ne sont pas les modèles les plus fins qui en disent le plus● Les modèles très fins sont très couteux (préparation ET calcul ET post-
traitement)
La carte n'est pas le territoire
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L'exemple du séisme
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La simulation des séismes
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La simulation des séismes
Source« Signal au rocher »
atténuation
effet de siteDynamique des sols
ISS
méthode
GC, cœur, équipements…
sismo-tectonique
aléa sismique du site
effets de site
interaction sol structure
réponse d’ouvrages
(linéaire et non linéaire // caractérisation expérimentale)
robustesse des équipements
analyse système intégrant le séisme (EPS)
De
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Résultats attendus :● Spectres de plancher
(équipements)● Déplacements des voiles et
planchers (génie civil)
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La simulation des séismes
Simulation séismes : réduction obligatoire !
● Taille spatiale des modèles : multi-échelle, du sol (plusieurs kilomètres, voire 10 pour les effets de site), au bâtiment, jusqu'au tuyau
● Taille temporelle des modèles : plusieurs secondes avec petits pas de temps, problèmes fortement non-linéaires, propagation des ondes
● Taille paramétrique des modèles : grande variabilités à prendre en compte, fortes inconnues sur la nature des sols, sur le type des signaux
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La simulation des séismes
Méthode simplifiée réglementaire
● Structures : modèle 1D (« brochette »)● Interaction sol-structure : méthode des ressorts équivalents● Séisme : accélérogramme de « référence »● Très conservatif: utilisation de forts coefficients de dimensionnement
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La simulation des séismes
La réduction de modèle « historique »
● Méthodes de sous-structuration datant des années 60 : macro-éléments statiques, analyse modale, superposition modale
La méthode de superposition modale : un outil très efficace et encore pertinent
Petits systèmes résultants → mémoire et CPUPrincipe de superposition → réduction du nombre de calculsSens physique → phénomène de résonance
Mais qui a des limitations :
Analyse spectrale (modes propres) → outil numérique délicat (noyau d'une matrice)Limitation au cas élastique
L'analyse modale en dynamique des structures est un outil incontournable pour les ingénieurs
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La simulation des séismes
La réduction de modèle « amélioré »
● Méthodes avec prise en compte des non-linéarités, problèmes 2D et 3D : méthodes des sous-domaines. Chaque zone a sa méthode.
● Propagation des ondes dans un sol élastique → méthode des éléments de frontières (MISS 2D)
● Méthode des impédances : représentation du comportement global du sol par réduction à la frontière
● Prise en compte des non-linéarités du bâtiment : méthodes des EF
La prise en compte des non-linéarités ne peut se faire que sur un transitoire avec un temps physique (approche temporelle)
Les analyses simplifiées utilisent une approche fréquentielle
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La simulation des séismes
Problème classique rencontré :E1 : domaine(s) de structure condensé
par macro-élément dynamiqueE2 : domaine EF avec comportement NLE3 : domaine de sol représenté par
impédance
Calculs complexes à mettre en œuvre« Art » de l'ingénieur : le choix des modes d'interface est un problème
délicat
La réduction de modèle « amélioré »
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La simulation des séismes
La réduction de modèle « ultime »
● Couplage fréquentiel/temporel par la méthode Laplace-Temps (Thèse Nieto-Ferro)
● Méthodes des modes « non-linéaires » (thèse Moussi)● Méthodes des éléments paraxiaux pour le sol (effets de site)
R&D à justifier par rapport aux approches réglementaires
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La simulation des séismes
Limitations actuelles
● Méthodes réglementaires et/ou simplifiées : insuffisantes pour justifier la robustesse et la durée de fonctionnement des installations
● Évaluation Périodique de Sureté : modification des séismes de référence et de la cartographie des risques sismiques
● Propositions de l'exploitant :● Méthodes best-estimate : prise en compte plus fine des phénomènes
(non-linéarités) → gain de marge● Analyse de risques : approche probabiliste, hiérarchisation des
incertitudes, méthode des courbes de fragilité
Modèles plus gros + entrée du massivement paramétrique → nécessité de la réduction de modèle
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La simulation des séismes
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R&D en réduction de modèle
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R&D en réduction de modèle
Méthode APHR (voir D.R. mercredi !)
● Tester de nouvelles techniques de réduction de modèle : méthodes POD, méthodes PGD, etc...
● Enjeux :● Lutter contre la progression exponentielle des temps de calcul● Donner des outils d'analyse intelligents (extraction de l'information)● Donner confiance aux ingénieurs (paradoxe de l'analyse modale
historique)● Difficultés :
● Éloignement des communautés scientifiques● Appréhension technique et scientifique● Implémentation délicate
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R&D en réduction de modèle
Stratégie retenue par EDF
● Implémentation dans le logiciel de référence Code_Aster : exigence d'industrialisation
● Travail à forte valeur ajoutée + transmission de la compétence : partenariat académique + post-doc
● Difficultés :
● Universalité des méthodes: comment intégrer une nouvelle méthode dans un logiciel aux fonctionnalités très riches
● Problématique des priorités : la réduction de modèle VS le calcul HPC (« vendre le modal des années 60 en 2014 »)
● Problématique du foisonnement : diversité (apparente) des méthodes, pas de « stabilisation » d'une méthode universelle, querelles de chapelle
Risque R&D important: nécessité de faire des démonstrateurs efficaces
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Conclusions & perspectives
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Conclusions
● Nécessité absolue de réduire les modèles : puissance des machines, limitation « physique » (malédiction de la dimensionnalité), limitation « humaine » (incapacité à extraire l'information pertinente)
● Méthodes très prometteuses, ayant même déjà des résultats● Difficultés d'appréhension technique : éloignement encore plus grand des
« mécaniciens »● Problématique du recouvrement avec le HPC : pédagogie pour les
décideurs● Tous les industriels et éditeurs de code s'y intéressent
