86
1 MICROECONOMIE APPLIQUEE (Choix des investissements) Frédéric TRAORE Enseignant (Economie, Gestion, Management) E-mail : [email protected]

MICROECONOMIE APPLIQUEE.pdf

Embed Size (px)

Citation preview

  • 1

    MICROECONOMIE APPLIQUEE

    (Choix des investissements)

    Frdric TRAORE Enseignant (Economie, Gestion, Management)

    E-mail : [email protected]

  • 2

    OBJECTIFS DU COURS

    A lissue de ce cours, les apprenants :

    Auront une connaissance des concepts dconomie, de macroconomie et de microconomie

    Matriseront les outils de mathmatiques financires applicables au calcul conomique

    Seront capables de calculer, dinterprter et dutiliser les critres de choix des investissements bass sur lactualisation

    Seront capables dutiliser des critres comptables pour le choix dinvestissements

    Seront capables de mener une analyse financire pour comparer entre eux diffrents investissements et oprer un choix rationnel

  • 3

    MOTS CLES

    Economie, macroconomie, microconomie, intrts simples, intrts composs,

    capitalisation, actualisation, taux dactualisation, cash flow, flux net de liquidit, valeur actuelle nette, taux de rendement interne, indice de profitabilit, dlai de

    rcupration, indice de rendement comptable, prix de revient actualis,

    amortissement comptable, amortissement financier

  • 4

    TABLE DES MATIERES

    Chapitre liminaire : Dfinition des concepts

    I Quest-ce que lconomie ? II Objet de lconomie III Pluridisciplinarit de lconomie IV Lobjet de la science conomique V Les deux approches fondamentales de lconomie

    Chapitre 1 : Taux dintrts simples et taux dintrts composs

    I Intrts simples 11. Dure exprime en jours

    12. Dure exprime en mois

    13. Dure exprime en annes

    14. Dtermination du nombre de jours de placement

    15. Mthode de calcul rapide : mthode des Nombres/Diviseurs

    16. Fonctionnement dun compte bancaire 17. Capitalisation et actuellement intrts simples

    II Intrts composs 21. Valeur acquise ou capitalisation intrts composs

    22. Calculs numriques bass sur la valeur acquise

    23. Comparaison entre intrts simples et intrts composs

    24. Taux quivalents

    25. Actualisation intrts composs

    26. Valeur acquise dune suite dannuits 27. Valeur actuelle dune suite d Valeur actuelle dune suite dannuits 28. Placement taux variables dun mme capital

    Chapitre 2 Les critres de choix des investissements bass sur lactualisation

    I Dfinitions, typologie et composantes de linvestissement 11. Dfinition de linvestissement 12. Typologie et composantes de linvestissement

    II Les critres bass sur lactualisation 21. La Valeur Actuelle Nette (VAN)

    10

    10

    10

    11

    13

    14

    17

    20

    20

    23

    24

    25

    25

    27

    27

    29

    30

    34

    6

    6

    7

    9

    9

    10

    20

    29

    34

    6

    10

    29

  • 5

    22. Le Dlai de Rcupration (DR)

    23. Le Taux de Rendement Interne (TRI)

    24. LIndice de Profitabilit (IP) 25. Le Prix de Revient Actualis (PR)

    Chapitre 3 Les critres comptables

    I Les ratios comptables

    II Utilisation des critres

    Chapitre 4 Comparaison de projets dinvestissement

    I Typologie

    II Utilisation des critres

    III Problmes poss par le choix de projets mutuellement exclusifs

    31. Situations de classements contradictoires

    32. Primaut du critre de la Valeur Actuelle Nette sur celui

    du Taux Interne de Rendement

    33. Linfluence de la taille des projets sur le classement 34. La slection des projets

    35. La comparaison de projets dures de vie diffrentes

    ANNEXE 1 Amortissement comptable ANNEXE 2 Exercices

    BIBLIOGRAPHIE

    44

    47

    57

    58

    68

    69

    70

    70

    71

    61

    62

    64

    65

    68

    61

    64

    74

    80

  • 6

    CHAPITRE LIMINAIRE : Dfinition des concepts : Economie,

    Macroconomie et Microconomie

    I - Quest-ce que lconomie ?

    Au carrefour des sciences, lconomie, de par sa mthode, est une science fondamentalement sociale.

    Les sciences dites "exactes" adoptent une dmarche inductive : lobservation met en vidence des faits ; des faits on tire des corrlations statistiques qui

    permettent dtablir une thorie. Lconomie, par contre, suit une mthode hypothtico-dductive : elle chafaude des hypothses dont elle dduit des thories qui restent relatives et qui

    sont confrontes par la suite au matriau empirique disposition.

    La mthode exprimentale nest pas applicable en conomie dans la mesure o il y a indterminisme, cest dire impossibilit disoler les causes et de les reproduire volont : les mmes causes, estime Frdric Carluer, ne produisent

    pas les mmes effets ; en dautres termes, lhistoire ne se rpte jamais ! Les thories conomiques ne sont pas universelles mais minemment contingentes

    car elles ont des racines historiques et des racines idologiques ; des racines

    historiques, en effet, en raison de lexistence de plusieurs systmes dobservation diffrents au regard dune mme situation historique et des racines idologiques, de surcrot, parce que les thories conomiques sont sont

    sujettes des a priori conceptuels.

    La science conomique tudie comment les individus, les entreprises, les

    pouvoirs publics et dautres organisations sociales font des choix et comment ces choix dterminent la faon dont les ressources de la socit sont utilises.

    La raret joue un rle important en conomie : les choix sont importants parce

    que les ressources sont rares.

    II - Objet de lconomie

    A partir du titre de louvrage dAdam SMITH "An inquiry into the nature and the causes of the wealth of nations", on comprend que lconomie consiste mener une enqute, une recherche, autrement dit, une analyse de "la nature et

    des causes de la richesse des nations".

  • 7

    III - Pluridisciplinarit de lconomie

    Les relations entre lconomie et les autres sciences sont complexes. Des sciences exactes lconomie tire des bnfices en termes doutils : modlisation, recours au calcul, prise en compte dinnovations techniques, logique du raisonnement, entre autres.

    Des autres sciences sociales, lconomie tire des claircissements du concept et des mobiles de laction. Ainsi, du droit elle emprunte les rgles juridiques qui prsident aux contrats, notamment les contrats commerciaux, de la science

    politique, les phnomnes de pouvoir ; partir du contexte historique, du milieu

    gographique et du dynamisme dmographique, la science conomique

    dtermine lorientation des activits conomiques, tandis que la psychanalyse lui apporte une meilleure comprhension de lacteur conomique. La sociologie, lethnologie, lanthropologie apportent la science conomique dutiles claircissements sur les interactions entre acteurs conomiques, les mentalits et

    le dynamisme des socits.

    Il nen demeure pas moins que les quatre ples majeurs do lconomie tire la majeure partie de sa substance sont la mathmatique, la gestion, la sociologie et

    lhistoire. Ne parle-t-on pas de dconomie mathmatique, de marketing, de socioconomie, dhistoire conomique ?

    IV - Lobjectif de la science conomique

    Dans le titre de louvrage historique dAdam SMITH, le mot cl est "richesse". La science conomique consiste donc en une rflexion portant sur la cration de

    la valeur, c'est--dire le surplus dgag dune anne sur lautre, dune priode lautre. Cest ce que lon appelle "croissance conomique". Mais la recherche en science conomique va encore plus loin. Aprs ltude du processus de cration de la richesse, elle tudie aussi (F.Carluer [2002]) :

    a) - la nature de la richesse cre ; la richesse cre sentend la valeur montaire dtenue par les agents conomiques (le PIB, par exemple) mais renvoie aussi

    des ressources non montaires donc difficilement mesurables contribuant crer

    le "bien social" entre les agents conomiques. La notion de richesse rejoint donc

    partiellement celle de "bien-tre" ;

    b) - la structure du systme productif, c'est--dire les relations productives et

    financires entre les agents conomiques, mais aussi, plus qualitativement, les

    structures institutionnelles, sociales ou mentales rgissant la production ; cest la cohrence et la combinaison de ces structures qui est lorigine du dveloppement conomique ;

  • 8

    c) - le cadre spatio-institutionnel dans une perspective historique ; lconomie cherche comprendre pourquoi certains espaces (continents, nations, rgions) ont connu une croissance vive et soutenue (un "take off" ou dcollage) durant

    telle ou telle priode, pourquoi un processus de dveloppement sest-il enclench l et pas ailleurs (parfois mme dans une localit voisine), alors que

    certaines conditions "objectives taient a priori similaires ? Pourquoi a-t-il

    perdur cet endroit ? Pourquoi des espaces connexes ou lointains connaissent-

    ils du retard ? Les rponses ces questions relvent du domaine de lconomie historique ;

    d) - quelles sont les causes de lapparition de la richesse ? Autrement dit, quels sont les principaux facteurs (matires premires, ressources naturelles, capital,

    travail, innovation, formation, communication) et quels sont les principaux acteurs lorigine de la croissance conomique (entreprises, mnages, institutions financires, Etats reste du monde).Cela renvoie aux problmes de

    dotation, dallocation, de cration et de rpartition de ressources, mais aussi celui de lusage efficient des facteurs de production de la stimulation de linvestissement, du transfert de technologie, de lacquisition de qualifications.

    Pour lconomiste amricain Joseph E. STIGLITZ,"La science conomique tudie comment les individus, les entreprises, les pouvoirs publics et dautres organisations sociales font des choix, et comment ces choix dterminent

    comment les ressources de la socit sont utilises". Selon cet ancien conomiste

    principal de la Banque Mondiale, les questions de base de la science

    conomique sont :

    1- Que produit-on et en quelle quantit ?

    2- Comment ces biens sont-ils produits ?

    3- Pour qui ces biens sont-ils produits ?

    4- Qui prend les dcisions conomiques et selon quel processus ?

    V - Les deux approches fondamentales de lconomie

    Lanalyse conomique pouse deux approches fondamentales : lapproche macroconomique et lapproche microconomique

    Lapproche macroconomique consiste essayer de comprendre une situation conomique globale en partant de variables globales (Produit Intrieur Brut,

    Consommation des mnages, Epargne nationale Investissement etc.)

    Lapproche microconomique, par contre, prconise qu en face dune situation conomique globale, on se demande si cette situation conomique nest pas laboutissement de comportements conomiques individuels.

  • 9

    Certains conomistes du XIXe sicle sont partis de loptimum conomique

    individuel pour expliquer le bien-tre collectif. Leurs tudes ont constitu un

    vritable courant de pense quon appelle la thorie marginaliste ou thorie micro- conomique ou encore thorie no-classique.

    Les chefs de file de ce courant de pense microconomique furent lAutrichien Karl MENGER, lAnglais Stanley JEVONS et le Franais Lon WALRAS. Les conomistes noclassiques ont tudi lquilibre ou loptimum du producteur,

    du consommateur et des marchs.

    Ce sont des analyses qui ont systmatis les prises de dcisions dallocation rationnelle des ressources par leurs dtenteurs.

    Sur le plan technique et financier, des contraintes psent sur le consommateur et

    sur le producteur. Ltude de lquilibre conomique se ramne donc un calcul doptimisation sous contrainte. Lanalyse microconomique repose sur des calculs conomiques utilisant des mathmatiques lmentaires telles que ltude des fonctions et le calcul diffrentiel.

    Le prsent cours se penche sur le comportement dun agent conomique, investisseur, promoteur de projet dinvestissement. A partir de la rationalit conomique classique, il expose les critres prvalant la prise de dcision

    dinvestir ou de ne pas investir, de prfrer tel investissement tel autre, de choisir entre plusieurs variantes dun mme projet. Ce cours commence, nanmoins, par un dveloppement sur les outils financiers

    de prise de dcision court terme par lutilisation du calcul financier bas sur les taux dintrts simples.

  • 10

    CHAPITRE 1 : TAUX DINTERETS SIMPLES ET TAUX DINTERETS COMPOSES

    I Intrts simples

    Les intrts simples sont utiliss lors des oprations financires court terme

    (moins dun an) et quelquefois moyen terme (2 ou 3 ans). Ils sappliquent essentiellement aux comptes bancaires, aux comptes dpargne, aux comptes dpargne logement. En systme dintrts simples, lintrt produit par un capital est proportionnel ce capital et la dure du placement.

    Soit

    C : capital plac

    n : dure du placement

    t : taux dintrt I : montant des intrts obtenus

    11. Dure n exprim en nombre de jours

    Le capital C plac au taux t% pendant n jours de lanne commerciale rapporte :

    x

    12. Dure exprime en mois

    Le capital C plac au taux de t% pendant n mois sur les 12 mois de lanne rapporte :

    x

  • 11

    13. Dure exprime en annes

    Le capital C plac pendant n annes rapporte :

    14. Dtermination du nombre de jours de placement

    Dtermination du nombre de jours de placement

    La manire de compter le nombre de jours pour le calcul des intrts simples

    peut diffrer selon les pays. Il existe dans le monde trois grands systmes de

    dcompte :

    1/ Angleterre, USA, Canada, Chine, Portugal

    Anne : 365 jours

    Mois : nombre exact de jours

    2/ France, Japon, Brsil, Argentine, Afrique francophone

    Anne : 360 jours

    Mois : nombre exact de jours

    3/ Allemagne, Suisse

    Anne : 360 jours

    Mois : 30 jours

    Exemple :

    Nombre de jours allant du 10 juillet au 25 septembre

    France et Angleterre Allemagne et Suisse

    10 juillet 10 Aot : 31 jours 30 jours 10 Aot 10 Septembre : 31 Jours 30 jours 10 septembre 25 septembre : 15 jours 15 jours

    77 jours 75 Jours

  • 12

    15. Mthode de calcul rapide : mthode des nombres et diviseurs

    Pour un banquier, t est constant. Do lide dcrire la formule en sparant ce qui est constant de ce qui est variable

    Le numrateur est le produit du capital par le nombre ; on lappelle Nombre (N). Il est relatif au capital et au nombre de jours.

    N = C.n

    Le dnominateur est le rapport de 36000 au taux. On lappelle Diviseur Fixe (D)

    Do :

    N = C.n est variable

    est constant

  • 13

    Valeurs du Diviseur correspondant aux taux usuels

    Taux Diviseur Fixe

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    3,5

    4

    4,5

    5

    5,5

    6

    6,5

    7

    7,5

    8

    9

    10

    12

    36 000

    24 000

    18 000

    14 000

    12 000

    10 285,7

    9 000

    8 000

    7 200

    6 645,7

    6 000

    5 538,4

    5 142,8

    4 800

    4 500

    4 000

    3 600

    3 000

    Exercice

    Calcul de lintrt produit par un prt de 100.000 F du 17 mars au 17 juillet t = 9% (pays francophones dAfrique)

    Nombre de jours

    Mars (du 17 au 31) : 14 jours

    Avril : 30 jours

    Mai : 31 jours

    Juin : 30 jours

    Juillet : 17 jours

    122 jours

  • 14

    I = 3 050 F

    t = 9% donc D = 4 000

    N = C.n = 100 000 x 122 = 12 200 000

    =

    16. Fonctionnement dun compte 161. Mouvements dun compte Un compte ordinaire comprend deux parties :

    le Dbit o est enregistr ce qui diminue lavoir du titulaire ou augmente de sa dette ;

    le Crdit o est inscrit ce qui augmente lavoir ou diminue la dette du titulaire.

    Les sommes inscrits portent intrt depuis une date appele date de valeur

    jusqu la date darrt du compte Les sommes au dbit portent intrt pour celui qui gre le compte un taux

    convenu.

    Les sommes du crdit portent intrt pour le titulaire du compte un taux

    convenu.

    Si ces deux taux sont le mme, on dit que le compte est taux rciproque.

    Toutefois, la rglementation bancaire peut interdire la rmunration des comptes

    vue. En France, les comptes vue du personnel des banques et les comptes des

    correspondants sont rmunrs.

    Dans la zone UEMOA, les intrts crditeurs sont servis seulement pour les

    comptes terme, c'est--dire les dpts terme (DAT)

    162. La date de valeur

    On appelle date de valeur dune somme la date partir de laquelle cette somme commence porter intrt. Cest une date fictive qui ne correspond pas toujours la date de lopration : elle peut lui tre antrieure ou postrieure. Le calcul des intrts se fait sur la priode dtermine par deux dates de valeur

    successives. Le dcalage entre les dates dopration et les dates de valeurs joue toujours en faveur du banquier.

  • 15

    Exemple

    Retrait despces : valeur jour de retrait 1 jour calendaire Versement despces : valeur jour de versement + 1 jour calendaire

    163. Solde du compte

    A dates rgulires (fin de mois, fin de trimestres), on arrte le compte. Pour cela,

    on fait :

    Le total des montants au dbit

    Le total des montants au crdit

    Puis on tire le solde, c'est--dire la diffrence entre les deux totaux. Le solde est

    dbiteur si le total au dbit est suprieur au total au crdit ; il est crditeur dans

    le cas contraire.

    Juridiquement, seul le solde a un caractre exigible.

    17. Capitalisation et actualisation intrts simples

    171. Capitalisation ou valeur acquise

    On appelle capitalisation ou valeur acquise dun capital C au bout de n priodes, la somme du capital plac (principal) et des intrts acquis

    Cn =

    La valeur acquise est proportionnelle au cap. C plac

    Cest un fct affine du taux dintrt et de la dure Elle permet au prteur un enrichissement infini lorsque n crot infiniment.

    (Cn)

    Arctg (

    )

    C

  • 16

    172. Actualisation ou valeur actuelle On appelle actualisation ou valeur actuelle dun capital C disponible au bout de n priodes la quantit.

    C0 =

    t est appel taux dactualisation Cette formule est suppose valuer maintenant un capital disponible au bout de

    n priodes. Elle perd tout son sens si n est trs grand car on obtient un rsultat

    ngatif.

    173. Valeur acquise et valeur actuelle dune suite dannuits constantes 1731. Versement en fin de priodes

    a a a a a

    0 1 2 n

    a : montant du versement (constant)

    t : Taux dintrt

    17311. Valeur acquise

    1er versement : capitalis pendant (n-1) annes

    Valeur acquise =

    2e versement : capitalis pendant (n-2) annes

    Valeur acquise =

    ke versement : capitalis pendant (n-k) annes

  • 17

    Valeur acquise =

    (n-1)e versement : capitalis pendant (n-(n-1)) annes, soit pendant 1 anne.

    Valeur acquise =

    =

    ne versement : capitalis pendant (n-n) annes

    Valeur acquise =

    = a

    Valeur acquise totale

    Vn =

    ((n-1)+(n-2)+(n-3)+.+(n-k)+.+1)

    Vn =

    (1+2+3++ (n-1))

    Le facteur (1+2+3+ + (n-1)) est une suite arithmtique de n-1 termes, de raison 1, de premier terme 1 et de dernier terme (n-1)

    Vn = na +

    Vn = na +

    Vn = na +

    Vn =

    17312. Valeur actuelle

    La valeur actuelle du 1er

    versement est : a

    La valeur actuelle dernier versement est : a

  • 18

    Le calcul donne :

    Valeur actuelle totale :

    V0

    1732. Versement en dbut de priode

    a a a a a a

    0 1 2 n

    Des dmonstrations similaires la dmonstration faite prcdemment donnent

    les formules des valeurs acquise et actuelle pour des versements de dbut de

    priode

    17321. Valeur acquise

    Valeur acquise dune suite dannuits constantes de dbut de priode est :

    Vn =

    17322. Valeur actuelle

    Valeur actuelle dune suite dannuits constantes de dbut de priode est :

    V0

    174. Dlai de rcupration dun capital investi

    On appelle dlai de rcupration dun capital C prt au taux annuel t le temps n au bout duquel les intrts acquis ont rembours le capital prt.

    Do :

  • 19

    = C soit n =

    175. Taux moyen de plusieurs placements

    On considre :

    le capital C1 plac au taux t1 pendant n1 annes

    le capital C2 plac au taux t2 pendant n2 annes

    .

    .

    .

    Le capital Ck plac au taux tk pendant nk annes

    On appelle taux moyen de ces placements, le taux qui fournirait la mme capitalisation.

    On crit alors :

    On en tire :

    est la moyenne arithmtique des taux pondre par les nombres.

    176. Taux quivalents

    Divisons lanne en k priodes de dure

    anne. On dit que le taux

    une priode

    anne est quivalent au taux annuel t si ce

    taux produit la mme capitalisation que le taux t au bout dune anne. Donc :

    =

  • 20

    II Intrts composs Il ya capitalisation intrts composs lorsque les intrts la fin dune priode sajoutent au capital pour produire intrt durant la priode suivante.

    21. Valeur acquise ou capitalisation intrts composs

    A intrts composs, la valeur actuelle dun capital plac est une fonction exponentielle de la dure de vie.

    O C : Capital plac

    i : Taux pour 1

    n : Dure du placement

    (Cn)

    n

    22. Calculs numriques bass sur la valeur acquise

    La formule de la valeur acquise comprenant 4 lettres, elle permet de calculer la

    valeur de chaque lment connaissant la valeur des autres.

    Les calculs peuvent se faire :

    par les logarithmes,

  • 21

    par les tables financires,

    par la calculette.

    Principe de capitalisation

    Priode Capital plac Ct-1 Intrts = Ct-1 (i) Capital acquis

    Ct-1+Ct-1 i = Ct-1(1+i)

    1

    2

    3

    4

    5

    CO = 1 000

    1 000(1+0,10)

    1 000(1+0,10)2

    1 000(1+0,10)3

    1 000(1+0,10)4

    1 000x0,10 = 100

    1 000(1+0,10) x 0,10 = 110

    1 000(1+0,10)2 x 0,10 = 121

    1 000(1+0,10)3 x 0,10 = 133,10

    1 000(1+0,10)4 x 0,10 = 146,41

    1 000(1+0,10) = 1 100

    1 000(1+0,10)2 = 1 210

    1 000(1+0,10)3 = 1 331

    1 000(1+0,10)4 = 1 464,10

    1 000(1+0,10)5 =1610,51

    221. Calcul de la valeur acquise

    222. Calcul de la valeur actuelle

    223. Calcul de la dure de placement

  • 22

    224. Calcul du taux dintrt

    (

    )

    1/n

    i = (

    )

    1/n 1

    225. Calcul des intrts obtenus

    Les intrts acquis au bout de n annes sobtiennent en faisant la diffrence entre la valeur acquise et le capital, initial plac.

    On a :

    226. Utilisation des tables financires

    2261. Premier cas : le taux existe dans les tables financires

    Exemple

    On se propose de calculer le capital constitu au bout de 17 semestres par 2 000

    F placs intrts composs au taux semestriel de 3%.

    Dans la Table financire 1, la valeur qui figure lintersection de la ligne n = 17 et i = 3% est 1,653.

    Donc, la valeur acquise recherche est :

    Cn = 250 000 F x 1,653 = 413 250 F

    2262. Deuxime cas : le taux nexiste pas dans les tables financires Exemple

    Prenons le taux semestriel de 3,15%.

    3,15 est compris entre 3,10 et 3,20 ;

    On procde une interpolation en raisonnant de la faon suivante :

  • 23

    Pour i = 3,10 %, on lit dans la table : 1,680

    Pour i = 3,20%, on lit dans la table : 1,708

    Pour i = 0,10, on a Valeur = 0,028 Pour i = 0,05, on a Valeur = X

    = 0,014

    Donc pour i = 3,15%, on trouve 1,680 + 0,014 = 1,694

    Cn = 250 000 F X 1,694 = 423 500 F

    Linterpolation assimile, dans lintervalle retenu, une courbe exponentielle une droite. Le rsultat obtenu est donc dautant plus prcis que lintervalle dinterpolation sera rduit.

    23. Comparaison intrts simples et intrts composs

    La capitalisation compose des intrts est plus avantageuse pour le prteur (ou

    le dposant) que la capitalisation simple si la dure du prt ou la dure du

    placement dpasse un an et est moins avantageuse dans le cas contraire.

    En effet,

    Si n > 1, alors (1+i)n > 1 +ni

    Si n < 1, alors (1 + n)n < 1 = ni

    Cn

    C(1+i)n

    C+Cni = C(1+ni)

    C

  • 24

    1 n

    24. Taux quivalents

    Divisons lanne en k sous-priodes.

    Chaque division correspondant

    anne.

    Soit ik, le taux dintrt applicable cette division. On dit ik est quivalent au taux annuel i si ik procure la mme capitalisation de 1F que i pour une priode

    de un an.

    Do :

    1x(1+ik)k = (1+i)

    1.

    Donc

    ik = (1+i)1/k

    -1

    i = (1+ ik)k 1

    A intrts composes, un taux semestriel nest jamais gal au taux annuel divis par 2.

    i : taux annuel

    is : taux semestriel quivalent i. On a donc :

    C(1+ is)2 = C(1+ i)

    (1+ is) = (1+ is)1/2

    is = (1+ is)1/2

    1

    Au taux annuel de 6% correspond le taux semestriel :

    is = (1+0,06)1/2

    1

    is = 2,96%

    Au taux semestriel is = 6% correspond le taux annuel i = 12, 3%. En effet, on a :

    i = (1+0,06)2 1= 1,123 1= 0,123 ou 12,3%

  • 25

    25. Actualisation intrts composs

    Lactualisation est linverse de la capitalisation

    La capitalisation de 1F pendant n annes donne :

    Do, une actualisation de 1F pendant n annes donne :

    V0

    La valeur actuelle dun capital C disponible au bout de n priodes est :

    V0

    26. Valeur acquise dune suite dannuits

    261. Annuits de fin de priode

    a a a a a

    0 1 2 n

    Capital a1 plac en fin de priode 1

    Capital a2 plac en fin de priode 2

    Capital a3 plac en fin de priode 3

    .

    .

    .

    Capital ak plac en fin de priode k

    .

    .

    .

    Capital an-1 plac en fin de priode n-1

    Capital an plac en fin de priode n

    2611. Valeur acquise totale au cas o les annuits ne sont pas constantes

    Cn = a1(1+i)n-1 + a2(1+i)

    n-2+ a3(1+i)n-3 ++ ak(1+i)

    n-k ++ an-1(1+i)

    n-(n-1)

  • 26

    + an(1+i)n-n

    Cn = a1(1+i)n-1 + a2(1+i)

    n-2+ a3(1+i)n-3 ++ ak(1+i)

    n-k ++ an-1(1+i)

    + an

    2612. Valeur acquise dune suite dannuits constantes de fin de

    priode = a[(1+i)n-1 + (1+i)n-2+ (1+i)n-3 ++ (1+i)n-k ++ (1+i) + 1] [(1+i)n-1 + (1+i)n-2+ (1+i)n-3 ++ (1+i)n-k ++ (1+i) + 1] est une suite gomtrique de n termes, de premier terme1et de

    raison (1+i)

    Donc, Cn

    Cn = a

    262. Annuits de dbut de priode

    a a a a a a

    0 1 2 n

    Valeur acquise dune suite dannuits constantes de dbut de priode

    Valeur acquise :

    Cn = a

    (1+i)

  • 27

    27. Valeur actuelle dune suite dannuits

    0 1 2 3 n

    a1 a2 a3 an

    a1(1+i)-1

    a2(1+i)-2

    a3(1+i)-3

    an(1+i)-n

    271. Annuits de fin de priode

    2711. Valeur actuelle dune suite dannuits non constantes de fin de priode

    V0 = a1(1+i)-1 + a2(1+i)

    -2+ a3(1+i)-3 ++ ak(1+i)

    -k ++ an-1(1+i)

    -(n-1)

    + an(1+i)-n

    2712. Valeur actuelle dune suite dannuits constantes de fin de priode

    V0

    272. Annuits de dbut de priode

    Valeur actuelle dune suite dannuits constantes de dbut de priode

    V0

    (1+i)

    28. Placements taux variables dun mme capital Le capital C est plac au taux i1 pendant n1 annes

    Ensuite, le capital C est plac au taux i2 pendant n2 annes

  • 28

    .

    .

    .

    Enfin, le capital C est plac au taux ik pendant nk annes

    La valeur acquise totale obtenue est :

    Cn = C(1+i)n1(n+1)

    n2..(1+i)

    nk

  • 29

    CHAPITRE 2 LES CRITERES DE CHOIX DES INVESTISSEMENTS BASES SUR LACTUALISATION

    I. Dfinition de linvestissement, typologie et composantes de linvestissement

    11. Dfinition de linvestissement Selon P. Mass, lacte dinvestir "constitue lchange dune satisfaction immdiate et certaine laquelle on renonce contre une esprance que lon acquiert et dont le bien investi est le support".

    "Le terme" esprer illustre le double contenu de la dcision dinvestir : celui dun arbitrage dans le temps puisque lesprance concerne le futur, et celui dun pari puisque esprer nest pas tenir". Lacte dinvestir est au cur de la vie conomique ; il est fondateur de lactivit conomique ; laction dinvestir dtermine la capacit productive sans laquelle il ne peut y avoir ni production ni croissance conomique. Elle exige une

    accumulation pralable de moyens de financement.

    Les causes de linvestissement dans lconomie sont multiples : remplacer quipement, accrotre la capacit de production afin de rpondre

    laugmentation de la demande, rduire les cots en modernisant les installations, prendre le contrle dune entreprise travers lacquisition de parts sociales

    La dfinition de P. Mass met en vidence les trois aspects qui caractrisent le

    processus dinvestir : a). lintervention dun sujet qui opre un arbitrage en faveur dune consommation future au dtriment dune consommation prsente ; b). le prix de lchange entre la valeur laquelle le sujet renonce et lesprance de valeur quil acquit ; c). la dfinition de lobjet qui sert de support larbitrage dune rpartition de revus dans le temps.

    Pour pousser la logique son terme, lacte dinvestir doit tre envisag sous un double point de vue :

    - le point de vue du sujet actif, lentrepreneur qui met en uvre un projet dinvestissement c'est--dire quil acquiert des actifs rels ou biens conomique afin de produire des biens ou des services;

    - le point de vue du sujet passif, linvestisseur, c'est--dire le dtenteur de capitaux financiers

  • 30

    Entre les deux, il y a le march financier ; son rle est de transfrer les

    ressources de financement vers linvestissement productif et de garantir une allocation efficiente des ressources.

    Le march est vritablement la rfrence qui dtermine le comportement des

    agents conomiques, le producteur en qute de ressources tout comme

    linvestisseur la recherche dun placement pour son pargne. Les actifs, support de linvestissement, existent sous des formes trs varies ; il peut sagir de machines, dquipements, de marques commerciales, de brevets ou de licences, de contrats de gestion, dactifs financiers.

    Un investissement peut aussi tre dfini comme lachat dun bien matriel ou immatriel dont on attend un service durable

    12. Typologie des investissements

    Les typologies des investissements sont nombreuses. Dun point de vue conomique, on distingue :

    a) les investissements productifs qui sont ceux qui permettent un accroissement de la production et donc du chiffre daffaires et du bnfice ;

    b) les investissements improductifs qui sont les investissements neutres au regard de la production et qui donc nautorisent pas un accroissement de profit ; on peut citer en guise dexemple la construction de nouveaux locaux administratifs. Il convient de noter qu investissements improductifs ne signifie pas investissements inutiles .

    Au sein des investissements productifs, plusieurs classifications ont t opres

    121. Classification comptable

    Cette classification est base sur le critre de la nature des actifs investis, c'est--

    dire acquis. On distingue ainsi trois catgories dinvestissement :

    les actifs corporels correspondant aux biens physiques (quipements, installations techniques, machines et outillages )

    les actifs incorporels ou investissements immatriels (fonds de commerce, brevets, licences, logiciels informatiques, etc.) ;

    les actifs financiers qui servent la prise de participation et au contrle dune socit tierce

    122. Classification selon la finalit industrielle ou commerciale des

    investissements Au terme de cette classification on distingue :

  • 31

    les investissements de renouvellement qui visent le maintien dun potentiel de production et de distribution,

    les investissements de productivit qui ont pour but de contribuer la rationalisation et la modernisation de loutil de production dans une stratgie de rduction des cots soit offensive soit dfensive,

    les investissements dexpansion qui contribuent la croissance de lentreprise en rponse un accroissement de la demande ou des besoins,

    les investissements dinnovation qui correspondent au dveloppement dactivits nouvelles, au lancement de nouveaux produits, la cration de nouveaux marchs

    Cette seconde classification a une grande importance dun poit de vue financier dans la mesure o sil est ais de prvoir les rsultats qui peuvent provenir dun investissement de renouvellement, il nen est pas du tout de mme sil sagit dun investissement dinnovation ; en outre, les risques attachs chaque investissement ne sont pas les mmes selon les diffrentes

    catgories.

    123. Classification dun point de vue strictement financier Selon cette logique financire, un investissement se caractrise par une suite

    de flux de liquidits ou flux de trsorerie chelonns dans le temps. Ces flux

    sont soit des encaissements soit des dcaissements et leur rpartition dans

    lchancier dpend du caractre industriel ou commercial de linvestissement, et aussi du facteur organisationnel du processus de production.

    Au terme de cette classification, on distingue quatre types dinvestissement selon la configuration de leur chancier :

    les investissements avec mise de fonds ponctuels qui gnrent des revenus continus,

    les investissements avec mise de fonds ponctuel et revenu ponctuel,

    les investissements ncessitant une mise de fonds continue mais dgageant un revenu ponctuel,

    les investissements avec mise de fonds continue et dgageant aussi des revenus continus.

    124. Le contenu de linvestissement

    1241. Le cot

    La caractristique essentielle de tout investissement est son cot. La dpense

    dinvestissement est soit ponctuelle (cas de lachat dune machine) soit tale dans le temps (cas de lamnagement dun site) ; dans cette seconde alternative le cot se prsente sous forme dun chancier : cest lchancier dinvestissement (I0, I1, I2,).

  • 32

    1242. Les dpenses dexploitation Les dpenses de fonctionnement occasionnes par le fonctionnement dun investissement se prsentent galement sous forme dchancier : (D1, D2, D3,.Dn) o n est le nombre dannes de fonctionnement. Les dpenses de fonctionnement comprennent :

    Les frais directs ou frais variables (matires premires, carburant, intrant

    agricoles), Les frais indirects ou frais fixes (frais gnraux ou frais administratifs,

    rmunration personnel permanent.

    1243. Les recettes dexploitation Les recettes dexploitation correspondent aux chiffres daffaires gnrs par la production ou laccroissement de production li linvestissement. Elles se prsentent galement sous forme dchancier de recettes (R1, R2, R3Rn)

    1244. La dure de vie

    La dure de vie dun investissement se dfinit comme le nombre dannes n durant les quelles il peut produire des recettes et/ou occasionner des dpenses

    dexploitation.

    1245. Le cash-flow

    La notion de cash-flow est une notion de trsorerie

    Le cash-flow est le solde des flux de caisse engendr par un investissement la

    fin dune priode ; en dautres termes, il sagit de la diffrence entre les entres et les sorties montaires au cours de la priode.

    Pour une anne k, on a :

    CFk = Rk Dk - Ik

    O CFk = Cash-Flow de lanne k Rk = Recettes de lanne k Dk = Dpenses de lanne k Ik = Investissement de lanne k

    Dans certains cas (pas dans tous), il possible, la fin de la vie de

    linvestissement, de vendre tout ou partie du matriel financ par cet investissement. La somme correspondant cette vente est alors appele valeur

    rsiduelle de linvestissement et le cash-flow de lanne n devient :

    CFn = Rn Dn I + Vn avec Vn = Valeur rsiduelle de linvestissement la fin de lanne n.

  • 33

    Dans le cas o linvestissement consiste remplacer un matriel encore en service, le cash-flow prendre en compte est le cash-flow additionnel entran

    par la variation de la production par rapport la production pr-existante lie

    lutilisation de lancien quipement maintenu.

    CFk add. = Rk add Dk add - Ik add.

    O CFk add. = Cash-Flow additionnel de lanne k Rk add. = Recettes de additionnelles lanne k Dk add. = Dpenses de additionnelles lanne k Ik add. = Investissement additionnel de lanne k

    Exemple dapplication Investissement A Cot anne 0 : 80 000

    Cot anne 1 : 50 000

    Dure de vie : 5 ans

    Valeur rsiduelle : 10 000

    Dpenses dexploitation : 10 000/an Recettes anne 1 : 30 000

    2 : 50 000

    3 : 70 000

    4 : 50 000

    5 : 50 000

    Annes Cot

    investissement.

    Recettes Dpenses

    dexploitation Valeur

    rsiduelle.

    Cash-flow

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    80 000

    50 000

    30 000

    50 000

    70 000

    50 000

    50 000

    10 000

    10 000

    10 000

    10 000

    10 000

    10 000

    (80 000)

    (30 000)

    40 000

    60 000

    40 000

    50 000

    Les valeurs ngatives sont crites entre parenthses

    1246. Signification du taux dintrt Le taux dintrt auquel un individu ou une entreprise peut placer de largent ou en emprunter joue un double rle :

    - dune part, il rmunre le dtenteur de fonds qui place son argent ; le taux dintrt permet alors de compenser sa privation temporaire de lutilisation des fonds

  • 34

    - dautre part, il protge le dtenteur de fonds des risques drosion montaire (inflation), en garantissant le pouvoir dachat de son placement lorsque le taux dinfrieur est suprieur au taux dinflation.

    Une somme dargent S place au taux dintrt i vaudra - au bout dun an : S1 = S(1+i) - au bout de 2 ans : S2 = S(1+i)

    2

    - au bout de 3 ans : S3 = S(1+i)3

    - - - au bout de n annes : Sn = S(1+i)

    n

    Inversement, la somme S1 qui sera verse dans un an vaut actuellement :

    S1

    S0 = = S1(1+i)-1

    (valeur actuelle)

    (1+i)

    Pour une somme Sn devant tre perue dans n annes, la valeur actuelle est :

    Sn

    S0 = = Sn(1+i)-n

    (1+i)n

    Le taux I est donc ici un taux dintrt correspondant un taux dactualisation.

    2. Les critres bass sur lactualisation

    21. La Valeur Actuelle Nette (VAN)

    212. Dfinitions : valeur actuelle et valeur actuelle nette

    2121. Valeur actuelle

    Lvaluation dun investissement par la valeur actuelle (VA) consiste calculer les revenus futurs, c'est--dire les flux de trsorerie, attendus de cet

    investissement et en faire la sommation

    Exemple

    Soit un projet dont linvestissement ponctuel (Anne 0) slve 5 000 000 et dont lchancier des revenus se prsente comme suit :

  • 35

    t 1 2 3 4 5

    Ft 2 000 000 3 000 000 4 000 000 5 000 000 5 000 000

    Ft : Revenus de lanne t

    La valeur nette de cet investissement est :

    VN = - 5 000 000 +2 000 000 +3 000 000+4 000 000+5 000 000+5 000 000

    = 14 000 000

    La logique conomique met en vidence les limites de la notion de valeur nette ;

    en effet, le temps qui scoule entre le moment o lon investit et le moment o linvestissement rapporte des revenus son promoteur ne peut tre ignor. Deux questions simposent :

    - Pour un investisseur, est-il quivalent de toucher un revenu dans 1 an, dans 2 ans, dans 3 ans ou plus tard ? Par exemple, est-il quivalent de

    recevoir 1 000 F dans 1 an dans 2 ans, dans 10 ans ou aujourdhui ? Cette question soulve le problme de lactualisation.

    - Le pouvoir dachat dun revenu est-il le mme sil est obtenu dans 1 an, dans 2 ans ou plus tard ?

    Cette seconde question soulve le problme de linflation.

    La valeur actuelle de cet investissement est :

    VA=2 000 000 x (1,10)-1

    + 3 000 000 x (1,10)-2

    + 4 000 000 x (1,10)-3

    +

    5 000 000 x (1,10)-4

    + 5 000 000 x (1,10)-5

    = 13 822 450

    2122. Valeur actuelle nette

    La valeur actuelle nette est lun des principaux critres de choix des investissements. Elle permet de dduire des flux de revenus actualiss gnrs

    par linvestissement les montants actualiss des investissements raliss La valeur actuelle nette dun investissement est donc la somme des flux nets de liquidit (ou flux nets de trsorerie) actualiss gnrs par cet investissement

    durant sa dure de vie.

    CF1 CF2 CFk CFn

    VAN = - I0 + + + ++ (1+i)

    1 (1+i)

    2 (1+i)

    k (1+i)

    n

    VAN = - I0 + CF1(1+i)-1

    + CF2(1+i)-2

    +.+ CFk(1+i)-k

    + + CFn(1+i)-n

    O CFk est le cash-flow gnr en anne k

  • 36

    i : taux dactualisation n : dure de vie de linvestissement

    VAN = - I0 + CFk(1+i)

    -k

    En prenant I0 = CF0 on crit :

    VAN = CFk(1+i)-k

    Dans cette formule, chaque flux de liquidit, flux entrant (recette) comme

    sortant (dpense), enregistr par linvestisseur est ramen sa valeur actuelle, c'est--dire lanne 0. Pour ce faire, chaque flux est affect dun coefficient dactualisation correspondant la priode durant laquelle il est survenu

    Anne Flux Coefficient

    dactualisation

    0 -I0 (1+i)0=1

    1 CF1 (1+i)-1

    2 CF2 (1+i)-2

    3 CF3 (1+i)-3

    . . .

    k CFk (1+i)-k

    . . .

    n CFn (1+i)-n

    Linvestissement initial (I0) est une sortie dargent, donc un flux ngatif. Le cash-flow (CF) de chaque anne prend en compte les recettes, les dpenses

    dexploitation et les investissements ventuels de ladite anne :

    CFk= Rk Dk Ik

    Pour la dernire anne, on a :

    CFn = Rn Dn In + Vn o Vn est la valeur rsiduelle de linvestissement

    Exemple

    Reprenons le projet dinvestissement ci-dessus. Investissement ponctuel (Anne 0) : 5 000 000

    Lchancier des revenus se prsente comme suit :

  • 37

    t 1 2 3 4 5

    Ft 2 000 000 3 000 000 4 000 000 5 000 000 5 000 000

    Ft : Revenus de lanne t

    La valeur actuelle nette de cet investissement au taux de 10% est :

    VAN = - 5 000 000 + 2 000 000 X (1,10)-1

    + 3 000 000 X (1,10)-2

    + 4 000 000X

    (1,10)-3

    + 5 000 000 X (1,10)-4

    + 5 000 000 X (1,10)-5

    = 8 822 450

    Pour un taux dactualisation de 6%, on obtiendrait :

    VAN = - 5 000 000 + 2 000 000 x (1,06)-1

    + 3 000 000 x (1,06)-2

    + 4 000 000 x

    (1,06)-3

    + 5 000 000 x (1,06)-4

    + 5 000 000 x (1,06)-5

    =

    213. Cas o les cash-flows sont constants

    Supposons les cash-flows successifs constants :

    CF1 = CF2 = ..= CFn = F Alors,

    VAN = - I0 + F(1+i)-1

    + F(1+i)-2

    +.+ F(1+i)-k ++ F(1+i)-n VAN = - I0 + F[(1+i)

    -1 + (1+i)

    -2 +.+ (1+i)-k + + (1+i)-n]

    VAN = - I0 + F(1+i)-1

    [1 + (1+i)-1

    + (1+i)-2

    +.+ (1+i)-k + + (1+i)-(n-1)] [1 + (1+i)

    -1 + (1+i)

    -2 +.+ (1+i)-k + + (1+i)-(n-1)] est une suite

    gomtrique de n termes de raison (1+i)-1

    .

    Utilisons la formule des progressions gomtriques :

    1 - an

    1+a+a2+a

    3+..+an-1 = 1 a

    1 (1+i)-n VAN = -I0 + F(1+i)

    -1 x

    1 (1+i)-1

    1 (1+i)-n VAN = -I0 + F

    i

    214. La VAN en fonction du taux dactualisation On voit travers la formule que la valeur actuelle nette (VAN) dun investissement est tributaire du taux dactualisation i retenu. La VAN est gnralement une fonction dcroissante du taux dactualisation. Plus le taux dactualisation est lev, plus la valeur actuelle nette est faible et plus le taux est

  • 38

    faible plus la VAN est leve. A un taux dactualisation lev correspond une valeur actuelle nette dautant plus rduite quelle est loigne dans le temps. La situation est inverse si le taux dactualisation est faible.

    VAN EN FONCTION DU TAUX

    Exemple dapplication Reprenons lexemple du paragraphe 1245 et procdons au calcul de la valeur actuelle

    nette sans tenir compte, dans un premier temps, de limpt sur le bnfice.

    Investissement A Cot anne 0 : 80 000

    Cot anne 1 : 50 000

    Dure de vie : 5 ans

    Valeur rsiduelle : 10 000

    Dpenses dexploitation : 10 000/an Recettes anne 1 : 30 000

    2 : 50 000

    3 : 70 000

  • 39

    4 : 50 000

    5 : 50 000

    Echancier des cash-flows

    Annes Cot

    investissement

    Recettes Dpenses

    dexploitation Valeur

    rsiduelle

    Cash-flow

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    80 000

    50 000

    30 000

    50 000

    70 000

    50 000

    50 000

    10 000

    10 000

    10 000

    10 000

    10 000

    10 000

    (80 000)

    (30 000)

    40 000

    60 000

    40 000

    50 000

    Valeur actuelle nette avant impt

    Annes Cash-flows

    Avant impt

    Coeff. dact. (10%)

    Cash-flows actualiss

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    (80 000)

    (30 000)

    40 000

    60 000

    40 000

    50 000

    1

    0,909

    0,826

    0,751

    0,683

    O,621

    (80 000)

    (27 270)

    33 040

    45 060

    27 320

    31 050

    VAN 29 200

    215. Signification conomique de la valeur actuelle nette (VAN)

    La VAN dun investissement est la richesse que gnre cet investissement durant sa dure de vie ; cest la rentabilit finale quil dgage au profit de son promoteur au-del de la rentabilit que traduit le taux dactualisation. Ainsi, dire que la VAN dun investissement X au taux dactualisation de 10% slve 5 000 000 F signifie que cet investissement dgage, pour chaque 100 F investi, une rentabilit de 10 F et quen plus de cela, sur toute sa dure de vie, il procure une richesse additionnelle de 5 000 000 F.

    216. Utilisation de la valeur actuelle nette comme critre dacceptation ou de choix de projets

    a) - La rgle de la VAN permet de slectionner des investissements qui offrent priori

    une rentabilit au moins gale celle du march.

  • 40

    La relation entre la rentabilit dun investissement et celle du march est la suivante : une VAN positive correspond un projet dont le taux de rentabilit est suprieur celui du

    march et la VAN est le surplus de rsultat par rapport la rentabilit attendue par les

    investisseurs ; en dautre terme, il est plus profitable pour le dtenteur du capital dinvestir dans ce projet que de placer son argent au taux dintrt du march financier. Ce projet enrichit son promoteur et son acceptation dinvestissement est donc recommande.

    b) - Un projet ayant une VAN nulle a un taux de rentabilit gal celui du march et son

    rsultat conomique attendu est strictement gal la rmunration des capitaux engags.

    Par rapport lopportunit quoffre le placement sur le march financier, ce projet ne prsente ni avantage ni dsavantage. Un tel projet est l aussi acceptable.

    c) - En revanche, si la VAN est ngative, le taux de rentabilit prvisionnel du projet est

    insuffisant, linvestissement exige plus de ressources quil ne permet den crer. Ce projet appauvrit son promoteur par rapport une possibilit de placement ; il doit donc

    tre refus.

    d) En cas de comparaison entre deux projets exclusifs lun de lautre, la prfrence va celui qui procure la VAN la plus leve.

    217. La prise en compte de limpt sur le bnfice Pour estimer la rentabilit relle dinvestissement productif, cest dire la richesse quil procure son promoteur, de mme que pour comparer entre eux deux projets

    dinvestissement, il est ncessaire de prendre en compte limpt sur le rsultat auquel ce projet ou ces projets peuvent tre assujettis.

    Cette prise en compte ncessite le calcul du rsultat comptable la fin de chaque priode

    en dduisant des recettes les amortissements pratiqus pour la priode concerne tout

    comme lont t les dpenses dexploitation. Les amortissements, il faut le rappeler, sont des charges dexploitation non dcaissables; ce sont donc des charges dexploitation dductibles des produits dexploitation (des recettes, notamment) lors du calcul du rsultat dexploitation mais pas dductibles des recettes (flux de trsorerie entrants) lors du calcul des flux de liquidit car les

    amortissements sont des charges mais ne sont pas des flux de trsorerie.

    Sans impt sur le bnfice, le Cash-flow est : CFk = Rk Dk - Ik

    Avec impt sur le bnfice, le cash-flow est :

    CFk = Rsultat aprs Impt + Dotation aux Amortissements - Ik

    Or,

    Rsultat aprs Impt = [(Recettes Dpenses dexploitation Dotation aux

  • 41

    Amortissements) Impt sur le bnfice] Donc

    CF = (Recettes Dpenses dexploitation Dotation aux Amortissements) Impt sur le Bnfice] + Dotations aux Amortissements I

    Pour calculer limpt sur le bnfice, il faut ncessairement calculer au pralable le rsultat avant impt, c'est--dire :

    (Recettes Dpenses dexploitation Dotation aux Amortissements) car limpt sur le bnfice est un pourcentage de cette grandeur (rsultat avant impt). Ceci passe par une

    premire utilisation de la Dotation aux Amortissements (soustraite)

    Une fois calculs lImpt sur le bnfice puis le Rsultat aprs Impt (ou Rsultat net), on passe au calcul du Cash-flow qui est un flux de liquidit. Pour ce faire, on rintgre la

    Dotation aux Amortissements parce quelle ne constitue pas un flux de liquidit et navait t dduite que par ncessit lors du calcul du Rsultat avant Impt, de lImpt sur le bnfice et du Rsultat aprs Impt (Rsultat net).

    Pour une anne k, le cash-flow est donc :

    CFk = (Rk Dk DAk) Impk + DAk - Ik

    O DAk : Dotation aux Amortissements de lanne k Impk : Impt sur le bnfice de lanne k

    A la fin de la dure de vie de linvestissement (Anne n), on a :

    CFn = (Rn Dn DAn) Impn + DAn In + Vn

  • 42

    Suite de lexemple prcdent

    Echancier des cash-flows aprs impts

    Ans

    Cot

    investi

    Recettes

    Dpenses

    dexploit.

    Amortis-

    sements

    Bnfice

    avant

    impt

    Impt

    sur le

    bnfice

    Bnfice

    aprs

    impt

    Cash-

    flows

    aprs

    impt

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    80 000

    50 000

    30 000

    50 000

    70 000

    50 000

    60 000

    10 000

    10 000

    10 000

    10 000

    10 000

    26 000

    26 000

    26 000

    26 000

    26 000

    (6 000)

    14 000

    34 000

    14 000

    24 000

    -

    7 000

    17 000

    7 000

    12 000

    (6 000)

    7 000

    17 000

    7 000

    12 000

    (80 000)

    (30 000)

    33 000

    43 000

    33 000

    38 000

    Valeur actuelle nette aprs impts

    Annes Cash-flows avant impt Actualisation 10% Cash-flows

    actualiss

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    (80 000)

    (30 000)

    33 000

    43 000

    33 000

    38 000

    1

    0,909

    0,826

    0,751

    0,683

    0,621

    (80 000)

    (27 270)

    27 528

    32 293

    22 539

    23 589

    VAN (1 318)

  • 43

    218. Critiques au critre de la VAN

    Trois critiques principales sont faites au critre de la valeur actuelle nette :

    - la premire critique souligne le fait que la notion de valeur actuelle nette est fonde sur lhypothse implicite du rinvestissement total des flux de liquidits successifs dgags, ce qui est contraire la ralit ;

    - la seconde critique lencontre de la VAN est sa dpendance vis--vis du taux dactualisation. Parlant de VAN, le choix du taux dactualisation nest pas neutre ; en choisissant un taux faible, on peut prsenter une bonne rentabilit un projet alors que le contraire pourrait se produire si

    le taux dactualisation est faible. Ceci, bien entendu, nest pas sans influencer la prise de dcision ;

    - enfin, il est reproch au critre de la VAN de privilgier la rentabilit dun projet en ignorant totalement les problmes de financement. En effet,

    ltude dun projet dinvestissement peut dmontrer que ce projet est trs rentable (VAN leve), encore faut-il que les financements ncessaires

    sa ralisation soient obtenus. Ceci constitue gnralement une vritable

    proccupation pour les pays en dveloppement. Le tout nest pas de russir concevoir un projet trs rentable, encore faut-il pouvoir le

    financer.

    219. Le choix du taux dactualisation et lincidence de linflation La dpendance de la valeur actuelle nette du taux dactualisation impose que le choix de ce dernier soit fait avec le plus de prcaution.

    Le taux dactualisation choisi ne peut descendre au-dessous dun taux plancher correspondant au taux minimum de rmunration dun placement dans un tablissement financier de la place

    Si le projet est ralis totalement ou partiellement avec un financement bancaire,

    linvestissement sera considr comme intressant si la VAN au taux du crdit est positive. Le taux dactualisation choisi sera donc le taux dintrt du crdit contract.

    Si le projet est ralis sans recours au crdit, il peut tre considr comme

    intressant dans la mesure o la VAN est positive pour le taux dintrt auquel on aurait pu placer les fonds disponibles. Le taux dactualisation considrer ici est le taux de placement possible.

    Les taux dintrt pratiqus sur une place financire, anticipent gnralement le taux dinflation. De ce fait, le taux dinflation nest pas totalement sans incidence sur le calcul dactualisation. Pour autant, ce nest pas lrosion

  • 44

    montaire (inflation) qui justifie lactualisation et les cash-flows qui font lobjet de lactualisation sont une chronique de flux (recettes et dpenses) valoriss flux constants.

    22. Le Dlai de Rcupration ou Pay-back-period

    221. Dfinition

    Le dlai de rcupration ou dlai de remboursement ou dlai de recouvrement

    est le temps ncessaire au remboursement de linvestissement initial. Il correspond la dure ncessaire pour que la somme cumule des flux de

    trsorerie positifs du projet dinvestissement compense le montant du capital investi et assure ainsi son remboursement.

    Le dlai de rcupration est le temps

    d tel que CF1+CF2++CFd = I0 (sans actualisation)

    d tel que CF1(1+i)-1

    + CF2(1+i)-2

    ++ CFd(1+i)-d

    = I0 (avec actualisation)

    Le critre de dlai de rcupration peut tre utilis indiffremment en actualisant

    ou non les cash - flows quoique lactualisation soit prfrable et aboutisse un dlai plus long que celui obtenu sans actualisation. Par contre le classement des

    projets en gnral le mme avec ou sans actualisation.

    Exemple

    a) - Sans actualisation

    0 1 2 3 4 5 6 7

    Inv. A (130.000) 20.000 40.000 60.000 40.000 40.000 - -

    Inv B (200.000) 30.000 40.000 50.000 60.000 60.000 50.000 50.000

    Dlai de rcupration de A : dA = 4 ans

    Dlai de rcupration de A : dB = 5 ans

    b) Avec actualisation

    o 1 2 3 4 5 6 7

    Inv A (130.000) 18.182 33.058 45.079 27321 24.837 - -

    Inv. B (200.000) 27.273 33.058 35.566 40.981 37.255 28.224 25.558

    Dlai de rcupration de A : dA = 5 ans

    Dlai de rcupration de A : dB = 6 ans

  • 45

    222. Interprtation conomique du dlai de rcupration

    Au regard du critre de dlai de rcupration, un investissement dont le dlai de

    rcupration est infrieur une dure dtermine est accept. Aucun principe

    financier ne permet cependant de fixer une dure de rfrence.

    Si lon est en prsence de deux projets exclusifs lun de lautre, le choix se portera sur celui dont le dlai de rcupration est le plus court.

    223. Limites du critre de dlai de rcupration

    Le critre du dlai de rcupration entre quelquefois en contradiction avec celui

    de la VAN

    Exemple

    Prvisions relatives aux investissements A, B et C

    t CFt de A Ft de B Ft de C

    1

    2

    3

    4

    5

    1 000

    1 000

    0

    0

    0

    800

    800

    800

    800

    800

    500

    500

    1 000

    1 000

    2 000

    Dlai

    VAN (10%)

    2 ans

    -264,46

    2 ans, 6 mois

    1 032,63%

    3 ans

    1 543,93

    Selon le critre du dlai de rcupration, A prfrable B qui est prfrable C

    Selon la VAN, le projet A est rejeter car il appauvrit le promoteur, et projet C

    est prfrable au projet B

    Cette contradiction sexplique par les caractristiques du dlai de rcupration : le dlai de rcupration accorde une importance gale tous les flux de liquids

    jusquau dlai de rcupration, c'est--dire jusqu la rcupration du capital initial investi et naccorde aucune importance aux flux montaires situs au-del de ce dlai et ignore leur variation. Ce critre suppose donc que le cot

    dopportunit du capital engag dans le projet est nul jusqu la date limite correspondant au dlai de rcupration calcul mais est infini au-del de cette

    limite. Cette hypothse implicite est tout fait absurde.

  • 46

    a (Rt Dt)

    IB

    IA

    B

    A

    1 2 3 4 5 6 7

    Le schma ci-dessus prsente le cas de deux projets A et B ayant le mme dlai

    de rcupration 6.

    Au bout de 3 annes, les revenus nets cumuls produits par le Projet B triplent

    ceux produits par le Projet A mais au-del de 7 ans, les revenus nets cumuls

    produits par le Projet A dpassent ceux produits par le Projet B

    En conclusion

    Il apparat clairement que le dlai de rcupration nest pas un critre de rentabilit car il privilgie uniquement le degr de liquidit du projet (flux de

    liquidit positifs importants dans le court terme) sans toutefois garantir la

    rentabilit du projet. En effet, au regard de ce critre, un projet dure de

    rcupration courte peut tre accept mme si sa rentabilit (VAN) est trop

    faible voire ngative.

    Pour cette raison, le dlai de rcupration nest pas du tout un bon critre dacceptation dun projet. Il doit tre considr seulement comme un instrument dinformation pouvant servir grer le financement dun investissement.

  • 47

    Le critre de dlai de rcupration est utilisable surtout dans le cas

    dinvestissements o les risques sont importants et dans le cas dentreprises voluant dans les technologies de pointe. Dans de telles situations, en effet, les

    prvisions long terme peuvent tre alatoires et linvestisseur privilgiera les projets qui lui permettront de couvrir le plus rapidement sa dpense

    dinvestissement.

    23. Le Taux Interne de Rendement (TRI)

    231. Dfinition

    Le Taux de Rendement Interne (TRI) ou Taux de Rentabilit Interne est le taux

    dactualisation pour lequel la dpense dinvestissement est gale la somme des cash-flows gnrs par linvestissement. Cest le taux dactualisation pour lequel la valeur actuelle nette est nulle.

    TRI = i tel que I0 = CF1(1+i)-1

    + CF2(1+i)-2

    ++ CFn(1+i)-n

    TRI = I tel que VAN = 0

    TRI = i tel que VAN = 0

    TRI = i tel que - I0 + CFk(1+i)

    -k = 0

    232. Calcul du Taux de Rendement Interne

    Le TRI est donc la solution lquation :

    - I0 + CF1(1+i)-1

    + CF2(1+i)-2

    ++ CFk(1+i)-k

    ++ CFn(1+i)-n

    = 0

    La rsolution dune telle quation est trs dlicate Pour calculer le TRI dun investissement, quatre mthodes sont utilises :

    - calcul par essais successifs - calcul par interprtation graphique - calcul par interpolation linaire - utilisation de la calculette programmable

    2321. Essais successifs

    La mthode consiste choisir un taux dactualisation et calculer la VAN correspondante. Si la VAN est positive, on choisit un taux plus lev et de

    nouveau on calcul la VAN. On obtient une VAN infrieure la premire. On

    continue ainsi jusqu avoir une VAN positive proche de zro, puis une VAN ngative proche de zro. On procde alors soit une interprtation graphique

    soit une interpolation linaire.

  • 48

    2322. Interprtation graphique

    VAN

    .

    .

    TRI

    . 10 12 14 16 18 i

    .

    2324. Interpolation linaire

    Soit le projet dinvestissement A ayant les caractristiques suivantes :

    Taux VAN

    18%

    19%

    1%

    224,07

    -29,66

    253,73

    taux = 19% -18% = 1%

  • 49

    VAN = 253,73

    Pour VAN = 224,07 , taux = ?

    = 0,883

    Donc TRI = 18% + 0,883% = 18,883%

    2325. Cas particulier o linvestissement est ponctuel et o les cash-flows sont constants

    F1 = F2 = = Fn = F (avec Ft = cash-flow de lanne t)

    On a : VAN = -Io +F (1+i)t = 0

    = -Io + F (1+I)t = 0 1 (1+i)-n = -I0 + F = 0

    i

    On calcule ainsi la valeur du coefficient

    1 (1+i)-n I0 =

    i F

    Or on connat le nombre de priode n

    1 (1+i)-n Connaissant donc la valeur de et le nombre de priodes n,

    i

    on lit sur les tables financires la valeur du taux i qui est le TRI.

    N.B. I0

    Le rapport dtermine aussi le dlai de rcupration dun investissement F

    ponctuel ayant des flux de revenus annuels constants.

    Ce rapport

  • 50

    I0 1- (1+i)-n

    = qui nest autre que le coefficient dactualisation correspond F i

    donc au temps ncessaire au remboursement du capital initial investi.

    Exemple

    Un projet dinvestissement prsente les caractristiques suivantes :

    Annes 0 1 2 3 4

    Cot investissement 40 000

    Recettes

    Dpenses

    20 000

    5 000

    20 000

    5 000

    20 000

    5 000

    20 000

    5 000

    Cash-flows (40 000) 15 000 15 000 15 000 15 000

    Calcul du TRI

    Les cash-flows sont constants et gaux 15 000

    I0 40 000 1-(1+i)-n

    Le coefficient dactualisation = = 2,67 = ( ) F 15 000 i

    Pour cette valeur de 2,67 la table financire donne pour le coefficient

    dactualisation 1-(1+i)

    -n

    un taux dintrt proche 18%. On retient donc TRI = 18%. i

    233. Signification et utilisation du TRI

    a) - Le TRI est un taux dactualisation calcul. Il est propre chaque investissement.

    b) - Le TRI tablit pour un projet (un investissement donn) une distinction

    entre 2 catgories de taux :

    - les taux dactualisation infrieurs au TRI pour lesquels la VAN du projet est positive,

    - les taux dactualisation suprieurs au TRI pour lesquels la VAN est ngative

  • 51

    VAN > 0 VAN < 0

    TRI

    c) - En dehors de toute comparaison entre investissement, un investissement

    dont le taux de rendement (TRI) est suprieur au taux dintrt moyen des emprunts qui ont permis de le financer est a priori intressant.

    d) Dans le choix entre 2 projets exclusifs lun de lautre, la prfrence va linvestissement dont le TRI est le plus lev. e) - Le TRI prsente par rapport la VAN lavantage de ne pas ncessiter le choix dun taux dactualisation. Il est lui-mme un taux dactualisation. Cet avantage doit cependant tre relativis.

    f) En tant que critre de dcision dinvestir, le TRI sinterprte comme suit : - Soit le TRI est suprieur au taux de rfrence correspondant au cot

    dopportunit du capital ; alors la VAN au taux dintrt du march est positive et le projet peut tre accept.

    - Soit le TRI est infrieur au taux de rfrence, alors la VAN au taux de march est ngative et le projet est rejeter.

    g) Le critre du TRI et le critre de la VAN sont quivalents si la VAN est une fonction continue, monotonement dcroissante du taux dactualisation

    234. Les limites de la mthode du TRI

    a) - Dans le choix entre deux investissements exclusifs lun de lautre, il nest pas toujours judicieux de choisir celui dont le TRI est le plus lev.

    En effet, on peut se retrouver dans des situations contradictoires au regard des

    critres de la VAN et du TRI.

  • 52

    VANB

    VANA

    TRIE

    8% TRIB TRIA i

    Dans la situation illustre par le schma ci-dessus, on a :

    TRIA TRIB ; selon le critre du TRI, on choisit donc le Projet A a priori. Pourtant, si le taux dactualisation est infrieur 8% qui est ici le taux dquivalence (taux pour lequel les deux VAN sont gales), alors :

    VANB VANA et donc au regard du critre de la VAN, cest le Projet B qui est prfr car un tel taux dactualisation, le Projet B enrichit davantage le promoteur que le Projet A.

    Par contre, si le taux dactualisation est suprieur au taux dquivalence de 8%, il y a concordance entre le critre du TRI et celui de la VAN. Il existe, en effet,

    toujours un taux au-del duquel les 2 critres de la VAN et du TRI aboutissent

    au mme classement.

  • 53

    Exemple

    Tableau comparatif de trois projets A, B, C

    k Fk de A

    Fk de B

    Fk de C

    0

    1

    2

    3

    -2 000

    1 000

    1 000

    1 000

    -2 000

    200

    200

    2 900

    -10 000

    4 500

    4 500

    4 500

    VAN (0%)

    VAN (10%)

    VAN (12%)

    TIR

    TIR

    1 000

    487

    402

    23,4%

    1,84

    1 300

    526

    402

    19,6%

    1,26

    3 500

    1 191

    808

    16,7%

    1,12

    b) - A propos de lavantage apparent de non choix dun taux dactualisation, il convient de remarquer que le TIR, taux dactualisation calcul, ne permet pas de juger de la validit dun projet en tant que tel. Il ne prend sa signification et ne peut tre interprt quen comparaison avec un taux de rfrence qui constitue le cot dopportunit du capital. Le TRI comme la VAN ncessite donc que soit estim le cot dopportunit du capital.

    c) Le TRI comme la VAN supposent une estimation du taux dactualisation significatif du capital, c'est--dire le cot dopportunit du capital.

    d)- Lorsque la VAN nest pas une fonction continue, monotonement dcroissante du taux dactualisation, le critre du TRI est inutilisable car il ne

  • 54

    tient pas compte des signes qui caractrisent les flux de liquidit de

    lchancier.

    Exemple

    Projet A :

    1 200 200

    VAN = - 800 + - = 0

    (1+i) (1+i)2

    Donc TRIA = 30,9% et VANA(10%) = 125,62

    Projet B :

    1 200 200

    VAN = + 800 - + = 0

    (1+i) (1+i)2

    Donc TRIB = 30,9% et VANA(10%) = - 125,62

    Comme on le constate, les Projet A et B ont mme TRI (30,9%) mais si

    VANA = 125,62 (VAN positive), celle de B, VANB = - 125,62 (VAN

    ngative).

    Dun point de vue financier, ces deux projets traduisent deux situations diffrentes : le Projet A est quivalent un placement dune somme de 800 au taux de 30,9% tandis que le Projet B traduit un emprunt de 800 au taux

    dintrt de 30,9%.

    e) Le TRI, taux de rentabilit intrinsque du projet, est un taux calcul sous lhypothse que les flux successifs de liquidit sont intgralement rinvestis ; cette hypothse, fort peu probable, constitue une faiblesse aussi bien du critre

    du TRI que de celui de la VAN.

    f) Certains projets prsentent des chanciers de flux ayant plusieurs taux de rendement interne. Cest le cas lorsquil y a plus dune alternance de signes dans la chronique des flux financiers du projet. Mathmatiquement, il peut y

    avoir autant de TRI que de changements de signes dans lquation. Lorie et Savage ont t les premiers identifier une telle situation. Lexemple quils ont mis en vidence concerne un puits ptrolier en cours dexploitation et se traduit mathmatiquement comme suit.

  • 55

    10 000 10 000

    VAN = - 1 600 + - = 0

    (1+i) (1+i)2

    Ou, en posant x = (1+I)-1

    -1600 + 10 000x 10 000x2 = 0

    Cette quation du second degr admet deux solutions :

    Do x0 = 0,2 et TRI = 25%

    et

    x0 = 25 et TRI = 400%

    VAN

    900

    25 100 400 Taux (%)

    -1 600

    Dans cet exemple, si le taux dactualisation est infrieur 25%, le projet est acceptable au regard du critre du TRI. Or un tel taux, la VAN est ngative,

    c'est--dire que le projet appauvrit son promoteur et doit tre rejet.

    De faon gnrale, lorsquil existe des TRI multiples, il faudrait dfinir un intervalle dans lequel devrait se situer le taux dactualisation pour que le projet soit rentable. Ceci nest cependant pas raliste dun point de vue financier car le march financier dtermine un taux dintrt et non un intervalle de taux. Le critre du TRI est donc inutilisable dans ce genre de situations o un projet

    admet deux ou plusieurs TRI.

  • 56

    g) Il existe des projets dont les chanciers de flux de liquidit nadmettent aucun TRI. On peut donner deux exemples pour illustrer cette possibilit.

    Projet Y :

    200 150

    - 100 + - = 0

    (1+i) (1+i)2

    Projet Z :

    3 000 2 500

    - 1 000 - + = 0

    (1+i) (1+i)2

    h)- Le VAN comme le TRI ngligent relativement de cot de linvestissement et les problmes de financement.

    i)- Le TRI tant un taux dactualisation calcul et le taux dactualisation pour un dcideur devant reflter le cot du capital dans lconomie considre, il serait paradoxal que sur la base du TRI on compare des investissements nayant pas le mme cot en capital.

    235- TRI et taux dinflation Le TRI se calcule gnralement partir de chroniques flux exprimes en

    monnaie constante. Or, les taux dintrt supports par un projet financ sur emprunts intgre une anticipation du taux dinflation. Dans le cas o un taux dinflation est appliqu tous les cash-flows, le TRI en monnaie courante se calcule par la formule suivante :

    TRI courant = if + TRI constant (1+if)

    O if = Taux dinflation moyen annuel

    Exemple

    TRI constant = 12,5% = 0,125

    Taux dinflation annuel If = 0,5 % = 0,05 TRI courant = if +TRI constant (1 + if)

    TRI courant = 0,05 + 0,125 (1+ 0,05)

    = 0,05 + 0,125 x 1,05 = 0,18125

    TRI courant = 18,125%

  • 57

    24. Lindice de profitabilit (IP)

    241. Dfinition

    Lindice de profitabilit ou indice de rentabilit est le rapport entre la valeur actualise de lensemble des flux de revenus attendus du projet et le montant initial de linvestissement.

    IP ( ou IR) =

    I0 Or

    VAN = - I0 +

    -n

    Donc

    VAN + I0 VAN

    IP (ou IR) = = + 1

    I0 I0

    242. Utilisation du critre de lindice de profitabilit Selon le critre de lindice de profitabilit, tout projet dont la valeur de lindice est suprieure 1 est acceptable. Cela signifie que le projet est rentable si la

    VAN par unit investie est positive.

    A prime abord, on constate que ce critre de lindice de profitabilit aboutit au mme rsultat que le critre de la VAN. Il permet un classement des projet par

    ordre dcroissant.

    Cependant, lorsque nous avons des projets exclusifs dont les VAN sont trs

    voisines, le critre de lindice de profitabilit aboutit quelquefois un choix de projet diffrent de celui induit par la VAN.

    Le critre de lindice de profitabilit peur servir comme critre complmentaire celui de la VAN afin de dpartager des projets VAN trs proches.

    INVESTISSEMENT A INVESTISSEMENT B

    Cot de linvestissement 200 000 100 000

    Cash-flows actualiss 238 000 143 000

    VAN 38 000 34 000

  • 58

    IPA =

    + 1 = 0,19 + 1 = 1,19

    IPB =

    Les deux projets A et B ont des VAN trs voisines (38 000 et 34 000). On

    prfrera le projet B dont lindice de profitabilit (1,34) est suprieur celui de A (1 ,19).

    En ralit, lindice de profitabilit met en vidence le cot trs lev du projet A (200 000) par rapport celui du projet B (100 000).

    Lindice de profitabilit est donc un critre prsentant un grand intrt lorsquil faut comparer entre eux des projets dont les cots dinvestissement sont sensiblement diffrents.

    25. Le Prix de Revient Actualis

    251. Dfinition

    Le Prix de Revient Actualis est le rapport entre la somme actualise des, y

    compris les dpenses dinvestissement, et la somme des productions physiques actualise pendant la priode concerne.

    252. Formule

    PR =

    Si linvestissement est totalement ralis en Anne 0 et si les dpenses de fonctionnement ainsi que les productions annuelles sont constantes, alors

    PR =

    PR =

    Ou

  • 59

    PR =

    est le coefficient dactualisation dune somme de valeurs constantes

    places pendant n priodes.

    253. Utilit du Prix de Revient Actualis

    Ce critre est trs utilis lorsque lon sintresse essentiellement aux dpenses gnres par un investissement sans en valoriser la production c'est--dire sans

    prendre en compte les recettes

    Exemple : Cas dun projet dadduction deau potable Calcul du prix de revient dun m3 deau distribu au cours dune priode donne. Investissement initial : I0 = 1 000 millions FCFA

    Production : Q= 10 millions de m3 deau/an

    Dure : n=20 ans

    Frais dexploitation du rseau : 80 millions FCFA Taux dactualisation : 10%

    Dtermination du Prix de Revient Actualis

    Mthode 1

    PR =

    Coefficient dactualisation dune somme de valeurs constantes

    C =

    Dans la table financire pour taux t =10% et une dure n=20 ans, on lit :

    Coefficient c=8,51

    Donc

  • 60

    = 19,75 F/m3

    Mthode 2

    PR =

    Prenons a = I0c Dans la table financire, on lit c = 0,117

    PR =

    =

    = 19,75F/m3.

  • 61

    CHAPITRE 3 LES CRITERES COMPTABLES

    Les critres comptables sinspirent de lanalyse comptable donc dune conception ex-post de la rentabilit de lentreprise. Les critres comptables peuvent tre calculs partir du compte dexploitation prvisionnel dun projet tabli sur plusieurs annes ou pour une anne de croisire ; lanne de croisire correspondant une anne de fonctionnement optimal du projet.

    Les critres les plus utiliss sont des ratios qui comparent un rsultat annuel

    avec le cot dinvestissement du projet.

    I - Les ratios comptables

    Exemple illustratif

    COMPTE DEXPLOITATION PREVISIONNEL

    Anne 1 Anne 2 Anne 3

    Recettes Brutes 100 150 100

    Consommations intermdiaires

    Matires premires et fournitures

    Transports consomms

    Autres services consomms

    20

    5

    10

    30

    8

    15

    40

    10

    20

    TOTAL CI 35 53 70

    Valeur Ajoute Brute 65 97 130

    Frais de personnel

    Impt et taxes indirects

    Frais financiers

    20

    10

    15

    30

    15

    12

    40

    18

    10

    TOTAL 45 57 78

    RESULTAT BRUT AVANT IMPOT 20 40 62

    Amortissements 12 12 12

    RESULTAT NET AV IMPOT 8 18 50

    Impt sur le rsultat (50%) 4 9 25

    RESULTAT NET APRES IMPOT 4 9 25

  • 62

    Investissement initial = 200

    Annes de croisire : anne 3

    =

    = 65%

    =

    = 25%

    =

    = 12,5%

    =

    = 18,5%

    =

    = 18,5%

    II - Le Taux de Rendement Comptable

    21. Dfinition

    Le Taux de Rendement Comptable (TRC) sinspire de lanalyse comptable. Il se dfinit comme le rapport des bnfices moyens dgags par un projet et

    linvestissement moyen ralis.

    22. illustration

    Considrons le projet dinvestissement P dfini comme suit : Investissement initial : 2 000 000 FCFA

    Dure de vie : 5 ans

    Cash-flows annuels aprs amortissement et impt :

    Anne 1 : 140 000

    Anne 2 : 140 000

    Anne 3 : 160 000

    Anne 4 : 180 000

    Anne 5 : 180 000

  • 63

    Bnfice moyen :

    =

    Bnfice moyen = 160 000

    Valeur moyenne du capital investissement investi

    (Milliers)

    Priodes 1 2 3 4 5

    Valeur comptable brute

    Dotation aux Amortissements

    Valeur comptable nette

    - en dbut de priode - en fin de priode

    Valeur comptable nette moyenne

    par priode

    2 000

    400

    2 000

    1 600

    1 800

    2 000

    400

    1 600

    1 200

    1 400

    2 000

    400

    1 200

    800

    1 000

    2 000

    400

    800

    400

    600

    2 000

    400

    400

    0

    200

    Valeur comptable moyenne du capital investi :

    =

    = 1000

  • 64

    CHAPITRE 4- COMPARAISON DE PROJETS DINVESTISSEMENT

    Le problme rsoudre ici est doprer un choix entre plusieurs projets ou variantes de projets

    I - Typologie

    Les situations possibles peuvent tre reprsentes dans le schma suivant :

    Capitaux disponibles

    Limits Illimits

    Dpendants Indpendants

    Incompatibles Concurrents Complmentaires

    II - Utilisation des critres de choix

    Situation A : Les ressources sont illimites

    Dans ce cas, il y a possibilit de raliser tous les projets rentables

    PROJETS

  • 65

    Situation B : Les ressources sont limites

    Cette situation est la plus raliste. Les moyens de financement ne permettent pas

    de financer tous les projets rentables. Il est donc ncessaire doprer un choix entre les projets en comptition.

    Les critres de choix les plus couramment utiliss sont le critre de la Valeur

    Actuelle Nette (VAN) et le critre de lIndice de Profitabilit (IP). Les projets retenus seront ceux qui maximisent la VAN dans la limite du

    financement disponible.

    Le tableau ci-aprs rsume les diffrents scnarios possibles.

    Projets A et

    B

    Projets A et B

    PROJETS DEPENDANTS

    PROJETS

    INDEPENDANTS

    INCOMPATIBLES

    Les projets ne peuvent tre

    slectionns simultanment

    Donc, il faut soit refuser tous

    les projets soit en slectionner

    un seul.

    (cas de deux projets ou de deux

    variantes dun mme projet)

    Tous les projets peuvent

    tre raliss ensemble

    sils sont acceptables au regard des critres retenus

    et si les financements

    disponibles le permettent

    COMPATIBLES

    MAIS

    CONCURRENTS

    Les projets peuvent tre

    slectionns simultanment.

    VAN(A+B) VANA + VANB COMPATIBLES

    VOIRE COMPLE

    MENTAIRES

    Les projets peuvent tre

    slectionns simultanment

    VAN(A+B) VANA + VANB

  • 66

    Ensemble dapplication

    Sont prsents au financement une srie de projets dont les caractristiques sont

    suivantes:

    Projets

    (en millions de FCFA)

    Investissement

    actualis

    VAN

    A

    A B

    C

    D

    E

    F

    G

    100

    150

    300

    200

    400

    100

    200

    250

    0

    50

    450

    -150

    400

    50

    400

    -100

    Autres informations

    Les projets A et A sont incompatibles Les projets B et D sont concurrents : leur ralisation simultane entrane une

    diminution de la VAN de 100 millions FCFA.

    Les projets A ou A et E sont complmentaires : leur ralisation simultane entrane une augmentation de la VAN de 30 millions de FCFA.

    1er

    cas : Ressources illimites

    Il est possible de raliser tous les projets non incompatibles.

    Il sagit ici des projets: A, B, D, E et F. Les projets C et G ne sont pas retenus car tant non rentables.

    Investissement cumul : 150+300+400+100+200 = 1 150 millions FCFA

    VAN brute = 50 + 450 + 50 + 400 = 1.350 millions FCFA

    VAN = 1.350 + Diminution VAN (B+D) + Augmentation VAN (A+E)

    VAN = 1.350 100 + 50 VAN = 1.350 50 = 1.300 millions FCFA

    2 Cas : Ressources limites

    Il faut choisir les projets les plus avantageux (ceux qui maximisent la VAN)

    dans la limite des financements, sans choisir les projets incompatibles entre eux.

  • 67

    Supposons que les ressources disponibles soient de 700 millions FCFA.

    Classement en fonction de lIp

    1er

    classement 2e classement

    Projets IP I cumul

    F

    B

    E

    3

    2,5

    1,5

    200

    500

    600

    A A

    D

    1,33

    1

    2

    750

    (850)

    1.150

    VAN = 400 + 450 = 850 VAN = 400 + 450 + 50 = 900

    3e classement

    VAN = 400 + 450 + 50 + 0 +30 = 930 millions FCFA

    Projets

    VAN

    I

    + 1

    A

    A B

    C

    D

    E

    F

    G

    100

    150

    450

    -150

    400

    50

    400

    -100

    100

    150

    300

    200

    400

    100

    200

    250

    1

    1,33

    2,5

    -

    2

    1,5

    3

    -

    Projets IP I cumul

    F

    B

    3

    2,5

    200

    500

    D

    E

    A A

    2

    1,5

    1