Chapitre 6 : physique des capteurs utilisés pour la photographie numérique

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1 Généralités sur l’image numérique2 Description de la chaîne d’acquisition numérique3 Capteurs numériques, introductionA1 Physique de l’effet photoélectrique externeA2 Physique des semiconducteursA3 La jonction pnA4 La photodiode4 Lien entre grandeurs lumineuses et grandeurs électriques5 Détecteur Photomos, élément de base des capteurs numériques6 Architecture et fonctionnement des capteurs CCD 7 Architecture et fonctionnement des capteurs CMOS8 Fonctionnement des capteurs couleurs9 Signal et bruit10 Comparatifs des technologies numériques et argentiques

Un capteur photographique est un composant électroniqueservant à convertir un rayonnement (UV, visible ou IR)composé de photons en un faible signal électriqueanalogique.

1 Généralités

Ce signal analogique, amplifié,sera ensuite numérisé et codé enbinaire grâce à un ConvertisseurAnalogique-Numérique (CAN)pour obtenir un fichier imagenumérique.

1.1 Définition et place du capteur dans la chaîne numérique

L'acquisition par capteur CCD de type appareil photo numérique se déroule en 5 étapes :

1. La lumière parvient sur l'appareil pendant un certain temps (exposition)2. Sous forme d’ondes (ou de rayons), la lumière passe à travers le système d'optique photo

formé de lentilles et atteint le capteur sous forme d'énergie lumineuse (photons)3. Les cellules du capteur transforment ces impulsions photoniques en impulsions électriques4. Ces impulsions électriques sont transformées en codes numériques5. Les codes sont organisés en matrices et stockés sur la mémoire de l'appareil

Toute la partie analogique de l’appareil photo numérique comprise entre l’objectif et leconvertisseur Analogique/Numérique s’appuie sur les mêmes principes que les appareilsargentiques si ce n’est le remplacement de la pellicule argentique par un capteur électronique.

Ce n’est qu’à la sortie de l’amplificateur que les informations analogiques sont transforméesen données numériques.

1.2 Définition de l'image numérique et de la numérisation

Le terme d’image numérique désigne, dans son sens le plus général, toute image qui a étéacquise, traitée et sauvegardée sous une forme codée représentable par des nombres (valeursnumériques).

C’est cette forme numérique qui permet une exploitation ultérieure par des outils logiciels surordinateur.

La numérisation est le processus qui permet de passer de l’état d’image physique (imageoptique par exemple) qui est caractérisée par l’aspect continu du signal qu’elle représente (uneinfinité de valeurs dans l’intensité lumineuse par exemple), à l’état d’image numérique qui estcaractérisée par l’aspect discret (l’intensité lumineuse ne peut prendre que des valeursquantifiées en un nombre fini de points distincts).

Du point de vue mathématique une image optique est généralement représentée par unefonction d’espace bidimensionnelle représentant des caractéristiques particulières du signallumineux (intensité, couleur,…) de l’image en chaque point de son espace.

Cette fonction est définie en tout point de l’espace et peut prendre des valeurs continues pourune image analogique.

1.3 De l’image analogique à l’image numérique

What is an Image… and how is it characterized ?

A two dimensional spatial structure of varying light levels and colors.

It is characterized by measuring physically realizable light intensities over a two dimensionalspace. These variations can occur over short distances, like edges, (high spatial frequencies) orlarger distances or areas, like sky or facial features (low spatial frequencies).

‘x’

‘y’

�Le passage à une représentation numérique de l’image se fait tout d’abord en réalisant unediscrétisation des coordonnées spatiale de ce signal dans les deux dimensions de l’image(donnant la définition de l’image) : c’est l’étape d’échantillonnage.

Le principe du capteur d'image est d'échantillonner l'image du plan image dans les deuxdirections X et Y.

Le point élémentaire d'échantillonnage est le « pixel », ce point élémentaire est, par exemple,une surface rectangulaire ou carrée.

Le pixel effectue une opération d'échantillonnage qui consiste à prélever la valeur du signalpour des valeurs discrètes de l'espace.

�Les valeurs discrétisées sont ensuite codées numériquement (étape de quantification) avecune certaine précision (nombres codés sur un certain nombre de bits).

L’image numérique est donc constituée par un ensemble régulier d’éléments appelés « pixels »(contraction du terme anglo-saxon « picture elements ») et est elle-même généralementappelée image « bitmap » (contraction du terme anglo-saxon « bits mapped ») .

1.4 De l’analogique au numérique, généralités

Les phénomènes qui nous entourent sont quasiment tous continus, c'est-à-dire que lorsqueces phénomènes sont quantifiables en fonction d’une variable (temps, espace ou autre), ilspassent d'une valeur à une autre sans discontinuité.

Ainsi, lorsque l'on désire reproduire les valeurs du phénomène, il s'agit de l'enregistrer sur unsupport, afin de pouvoir l'interpréter pour reproduire le phénomène original de la façon laplus exacte possible.

Lorsque le support physique peut prendredes valeurs continues, en nombre infini, onparle d'enregistrement sur supportanalogique. Par exemple une cassettevidéo, une cassette audio ou un disquevinyle sont des supports analogiques.

Par contre, lorsque le signal ne peutprendre que des valeurs bien définies, ennombre limité, on parle alors de signalnumérique.

La représentation d'un signal analogique en fonction de la variable est donc une courbe,tandis qu'un signal numérique pourra être visualisé par un histogramme.

La transformation d'un signal analogique en signal numérique est appelée numérisation.

C'est une étape nécessaire pour pouvoir enregistrer, analyser et traiter un signal parordinateur, car celui-ci ne peut traiter que des nombres.

La numérisation comporte deux activités parallèles :

�l'échantillonnage (en anglais sampling) ; �la quantification.

�L'échantillonnage consiste à prélever périodiquement (c’est-à-dire à intervalle de tempsrégulier) des échantillons d'un signal analogique en capturant des valeurs (ici temps est àprendre au sens large et s'applique à tout signal).

On appelle période d’échantillonnage la durée entre la prise de 2 échantillons successifs, etelle est notée T ou te. Son inverse est appelé cadence d’échantillonnage ou tauxd’échantillonnage ou fréquence d’échantillonnage et sera noté fe = 1/T=1/te.

�La quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé.

Le codage ou quantification peut être plus ou moins précis selon le nombre de bits utilisés.

Par exemple, si un capteur délivre des courants variant de 0 à 1 Volt, un CAN travaillant en 8bits générera une valeur de 0 pour 0 Volt (noir), 127 pour 0,5 Volt (gris moyen) et 255 pour 1Volt (blanc). En effet, l'informatique étant binaire, on dispose de 8 '0' ou '1' pour coderl'information, soit 28 = 256 possibilités. Un codage sur 8 bits donne donc 28=256 valeursintermédiaires.

Un codage sur 10 bits par exemple ne permet d’obtenir qu’un millier de valeursintermédiaires (210=1024 exactement) alors qu’un codage en 14 bits permettra d’en obtenir16 fois plus (214=16384 exactement) mais va créer des fichiers plus lourds à traiter.

Un pixel d'une image en couleur est composé de trois couches de couleurs, Rouge Vert Bleu,chaque couche pouvant contenir un certain nombre de nuances. En 8bits, chaque couche estdonc codée sur 8bits (ou 8bpc, pour Bits Per Channel), soit 256 nuances de rouge, de vert, etde bleu. Sur trois couches, on obtient donc 2563 = 16 777 216 de couleurs, soit 24bpp (BitPer Pixel).

Par exemple, en 16bits, on a 216= 65536 nuances de couleurs par couches, soit 6553633 =281 trillions de couleurs, ou 48bpp. Pour information, l‘œil humain discerne autour de 12millions de couleurs, notre image 8bpc suffit donc, comme format final.

Echelles de gris codées sur un nombre de bits variables.

1.5 Qualité du signal numérique

La qualité du signal numérique dépendra de deux facteurs :

�la fréquence d'échantillonnage : plus celle-ci est grande (c'est-à-dire que les échantillonssont relevés à de petits intervalles de la variable temps ou espace) plus le signal numériquesera fidèle à l'original ; on appelle résolution l’inverse du pas d’échantillonnage.

�le nombre de bits (profondeur d’échantillonnage) sur lequel on code les valeurs : il s'agit enfait du nombre de valeurs différentes qu'un échantillon peut prendre. Plus celui-ci est grand,meilleure est la qualité.

D’ores et déjà, on se rend bien compte que plus le pasd’échantillonnage est fin, plus le signal échantillonnésera proche du signal d’origine.

Néanmoins, si le pas d’échantillonnage est trop fin, onne gagnera plus grand-chose (signal échantillonné trèsfidèle au signal analogique d’origine) mais onmultipliera inutilement la quantité de données àstocker.

Le bon échantillonnage est celui qui permet derestituer toute l'information contenue dans le signalanalogique d'origine.

C’est là qu’intervient le théorème de l’échantillonnagede Nyquist-Shannon.

Il nous dit que le pas d’échantillonnage doit être entre2 et 3 fois plus petit que le plus petit détailenregistrable.

L’exemple classique est celui de la numérisation d’un signal sonore : l’oreille humaine estsensible à des fréquences pouvant atteindre 16 à 22 kHz, selon les individus. Pour bienrestituer toute l’information que l’oreille est capable d’entendre, il faut donc échantillonner àune fréquence 2 à 3 fois plus élevée. C’est la raison pour laquelle l’industrie du disque a choisicomme standard d’échantillonnage une fréquence de 44 kHz.

Le théorème de Shannon définit l'échantillonnage optimum d'un signal.

Une fonction continue f(x) est parfaitement connue en tout point, si l'on possède unéchantillon de ses valeurs espacées avec un pas régulier p valant :

νc étant la borne supérieure du spectre de fréquence du signal.

La fonction f(x) s'obtient à partir des échantillons f(kp) par la formule suivante :

Ce théorème se généralise aisément aux fonctions à plusieurs dimensions (dont les images f(x,y)) par séparation de variables.

1.6 échantillonnage et quantification de l’image numérique

2 Description de la chaîne d’acquisition numérique2.1 Le capteur photosensibleDu point de vue électronique, un capteur photosensible convertit le rayonnement (lesphotons) en électricité grâce à une multitude agencées en matrices de cellules photosensibles.Il réalise également un échantillonnage spatial de l’image numérique.

On appelle communément ces cellules photosensibles des pixels (de l'anglais « pictureelements », éléments d'image) mais le terme est trompeur car il caractérise en fait lesconstituants de l'image résultante (celle d'un écran ou d'un tirage sur papier par exemple).Nous continuerons toutefois à l'utiliser car il est entré dans le langage courant.

Les cellules photosensibles du capteur devraient être appelées photosites et leurfonctionnement est basé sur l'effet photoélectrique interne.

L’effet photoélectrique permet aux photons incidents de déplacer des électrons au sein dechaque élément actif de la matrice de capteurs élémentaires.

Le capteur réagit à l'intensité lumineuse lors del'insolation, et produit des signaux analogiques sousla forme de charges faibles converties en tensionsfaibles.

Par exemple, si un capteur délivre des tensionsvariant de 0 à 1 Volt, 0 Volt correspond au noir et 1Volt au blanc.

2.2 Amplification et bruit

En sortie du capteur, un amplificateur permet d'augmenter le niveau du signal.

Un gain d'amplification de 4 x permet de « monter » un capteur de 100 ISO à une sensibilitéapparente de 400 ISO.

L’amplificateur joue ainsi le rôle de correcteur de sensibilité; le capteur ne pouvant paschanger de sensibilité intrinsèque, c’est un circuit électronique qui permet d’augmenter leniveau du signal recueilli à la sortie du capteur.

Chaque palier d’amplification exprimé en ISO double la luminosité et généralement lesappareils proposent entre 6 et 8 paliers.

La sensibilité de l'appareil peut ainsi varier de 100 à 1600 ISO (pour chaque prise de vue, sinécessaire) selon l'amplification du signal, le capteur, lui-même, ne changeant pas desensibilité.

Plus le signal est amplifié, plus la sensibilité ISO augmente et plus la pureté de l'image estaffectée par le « bruit », phénomène comparable au grain argentique ou plutôt à la « neige »sur un téléviseur lors d'une mauvaise réception.

2.3 Convertisseur analogique numérique

A la sortie de l'amplificateur, le signal électrique analogique est traduit en valeurs numériquespar le CAN : le convertisseur analogique/numérique transforme les valeurs de tensionsélectriques en valeurs numériques codées.

A la fin de cette étape, le signal est devenu numérique.

2.4 Fichier RAW ou fichier JPEGSur le boîtier, selon le choix de l’utilisateur l‘électronique peut :

�soit générer directement un fichier RAW (fichier brut, qui conserve toutes les informationsnumériques de l’image),

�soit envoyer les données à interpréter à un processeur spécialisé, le DSP (Digital SignalProcessor) et dans ce cas, c’est un fichier JPEG qui sera envoyé vers la carte mémoire.

Dans le premier cas, le fichier RAW, auquel aucun traitement n'a été appliqué, est directementcopié sur la carte mémoire et devra alors être développé sur un ordinateur grâce à un« derawtiseur », qui permettra d'ajuster au mieux chaque réglage, contrairement aux réglagespréenregistrés dans le boîtier pour un JPG.

Dans ce second cas, on entre alors dans la phase « traitement du signal » ; le DSP qui dématricera les données RAW et appliquera les paramètres du boîtier en terme de balance desblancs, saturation, contraste, etc, et fournira ainsi un fichier JPG déjà traité.

2.5 Développement des fichiers RAW

Le RAW est donc un fichier brut de capteur, non dé matricé (matrice de Bayer), non interprétépar le DSP du boîtier. Il est ainsi exempt de tout traitement de netteté, saturation, antibruitetc. Il est de plus codé sur 12bits (14 ou 16 sur certains boîtiers), au contraire des fichiers JPGoù les valeurs sont compressées en 8bits par le DSP selon une courbe propre au fabricant.

Le JPG n'est donc qu'une partie du RAW, partie choisie par le DSP du boîtier et non par vous !

Le RAW offre ainsi un véritable négatif numérique, que l'on peut développer avec underawtiseur en ajustant l'exposition, la balance des blancs, les courbes tonales, la saturationde certaines couleurs, le contraste, etc., à sa guise !

Il va donc falloir réaliser soi-même les tâches réalisées par le DSP du boîtier quand on travailleen JPG. Pour cela, de nombreux outils existent, qu'on appelle des derawtiseurs, ou dématriçeurs.

Il va donc falloir trouver un logiciel, un derawtiseur, pour développer vos fichiers RAW. Si lechoix était assez restreint il y a quelques années, il est aujourd'hui pléthorique, chacunayant ses avantages et inconvénients, mais au final c'est surtout une histoire de goût, et/oude coût !

Voici une liste, non exhaustive, des principaux derawtiseurs. Sachez aussi que la plupart desfabricants de boîtiers fournissent leur propre derawtiseur, comme DPP (Digital PhotoProfessional) pour Canon ou CaptureNX pour Nikon.

2.6 Traitement du signal par le DSP

Le DSP est chargé, entre autres, de traiter le cas des pixels « éteints », pixels qui ne délivrentpas d'information et produisent donc des « trous » dans l'image. Ces défauts sont liés auprocessus de fabrication des capteurs.

Pour chacun de ces pixels « éteints », identifiés pour chaque capteur par le constructeur, leDSP affecte des informations obtenues par interpolation des valeurs fournies par lesphotosites voisins. Ainsi, un trou dans un ciel bleu sera comblé par un pixel bleu semblable àson voisinage. La qualité, et le prix d'un capteur dépendent, entre autres, du nombre depixels « éteints » identifiés.

Le DSP se charge également :

� de l'analyse et de l'interpolation de la couleur pour chaque matrice de 4 photosites,� du contrôle du « gamma » de l'image,� de la balance de couleurs par rapport à la température de couleur choisie� de la compression des fichiers en JPEG.

L'essentiel de la plus-value de l'appareil et tout le savoir-faire du constructeur se situent dansla partie logicielle de ce composant. Toutes les autres fonctions de l'appareil sont gérées parun microprocesseur « classique ».

Le fait de travailler sur 12bits ou plus en raw permet, en terme d'exposition mais aussi denuances, de choisir dans ces 12bits, les 8bits que l'on va conserver, voire même de compresserces 12bits dans les hautes lumières et les basses lumières pour les faire « rentrer » dans les8bits de notre format final. C'est ce qui permet de récupérer des hautes lumières brûléeset/ou des basses lumières bouchées, en travaillant sur les courbes. Car même si on ne « voit »pas ces infos à l'écran, elles existent, et les derawtiseurs permettent justement de décaler cesinfos dans le visible, nous offrant le choix. Alors que sur un jpg 8bit, ce travail a déjà été faitavec plus ou moins de succès par le DSP, vous ne disposez donc plus d'informationssupplémentaires en dehors de ces 8bits. Le jpg ne contient donc qu'une partie desinformations captées par le capteur, au contraire du raw.

Exemples de retouches, identiques, sur un fichier 12bpc et 8bpcEn jpg, on a beau assombrir un peu pour tenter de récupérer les hautes lumières cramées,comme on n'a pas plus d'informations dans le fichier, on tombe sur un gris clair.En raw, on voit qu'on récupère des infos en dehors des 8bits, qui amènent des détails sanspasser les blancs en gris.

2.7 Gestion des imagesLes images traitées doivent ensuite être enregistrées.

Afin de permettre au photographe de procéder le plus vite possible à de nouvelles prises devues, les images sont acheminées vers une zone de stockage temporaire à accès ultra-rapideappelée mémoire-tampon (buffer).

Cette mémoire est libérée dès que le photographe arrête de prendre des clichés et lesimages sont alors automatiquement transférées vers le support définitif : la carte-mémoire.

Les cartes-mémoire se comportent comme des disques durs. Elles ont un temps d'accès élevémais elles sont « permanentes » : les fichiers ne sont pas effacés lors de l'extinction duboîtier.

2.8 Carte mémoire

Le capteur est donc le composant de base des appareils photographiques numériques,l'équivalent du film en photographie argentique mais les images ne sont pas stockées sur lecapteur comme elles l'étaient sur la pellicule : c’est le fichier qui est enregistré sur la cartemémoire.

La carte mémoire joue le rôle d’un disque dur qui conserve les fichiers-images. Ceux-ci ne sontjamais effacés lors de l’extinction de l’appareil photo. La rapidité d’écriture est un critère aussiimportant que la taille de la mémoire.

3 Capteurs numérique : introduction3.1 Effet électrique interne, photoconduction et photo détection

Le principe fondamental de détection de la lumière (photo détection) par un capteurphotographique est du à l'effet photoélectrique interne qui modifie la conductivité électriquedu matériau semi-conducteur dont est fait le capteur ; on parle de photoconduction.

L’effet photoélectrique interne peut aussi faire apparaître une différence de potentiel auxbornes d’un semi-conducteur et est donc aussi à la base de la cellule photovoltaïque.

3.2 Le silicium à la base de la détection

Les capteurs d'images auxquels nous nous intéressons ici sont basées sur la détectionphotonique dans le silicium, qui est un matériau semi-conducteur.

Le silicium, matériau de base de la quasi-totalité des circuits intégrés analogiques etnumériques, s'avère en effet être aussi un détecteur optique performant.

La fonction de ce matériau est de convertir les photons répartis sur le plan image en électrons(ou photoélectrons).

Il existe deux types de capteurs dans les appareils photographiques numériques :

�les CCD (Charge-Coupled Device) ;

�les CMOS (Complementary Metal-Oxide Semiconductor).

Dans les deux cas, il s'agit de composants électroniques surfaciques qui transforment l'imageréelle formée par l'objectif en une information électrique analogique.

3.3 Technologies CCD et CMOS

Ces deux cellules de phototransduction sont à la base des technologies d'imagerie CMOS etCCD. Elles sont exploitées au sein d'architectures matricielles qui permettent unéchantillonnage spatial et temporel du flux lumineux.

Munies d'un circuit de lecture de l'information (séquentiel) ces composants constituent unimageur.

Les technologies d'imagerie CMOS et CCD diffèrent à la fois par la nature des cellules dephotodétection utilisées et par le mode d'accès à l'information visuelle utilisé. Leurscaractéristiques sont développées dans les sections suivantes.

Les premiers capteurs matriciels ont été les CCD, dispositifs à transfert de charge, qui ont étéinventés par les Bell Laboratories en 1969.

Les premières technologies CMOS sont connues, en théorie, depuis les années 1960 mais leurréalisation et leur utilisation réelle datent du début des années 1990.

Le CCD, plus chers à produire, fonctionnent « à la chaîne » : le transfert de l'information se faiten effet photosite par photosite jusqu'à la sortie.

Avec un CMOS, capteur de plus en plus utilisé dans les matériels photographiques depuis lasortie du Canon EOS D30 en 2000, chaque photosite délivre son information simultanément.

Ces deux technologies ne sont pas strictement équivalentes :� le CCD est plus fin, plus précis et plus rapide, mais plus cher à produire,� le CMOS est une solution économique, mais ses performances sont inférieures.

Les CCD sont surtout utilisés dans les appareils compacts et de plus en plus délaissés dans lesreflex.

Les appareils reflex quant à eux, utilisent majoritairement des capteurs CMOS

3.4 Mécanisme de la photo détection : la photo conduction

Lorsque le silicium est soumis à un éclairement, la détection de la lumière se produit par effetphotoélectrique interne lorsqu'un photon d'énergie hν est absorbé par un atome de silicium.

L'effet photoélectrique interne fait apparaître une paire électron/trou dans le semi-conducteurchaque fois qu’un photon d'énergie hν est absorbé par un atome de silicium.

L'effet photoélectrique interne se produit lorsqu'unphoton est absorbé par un atome de silicium quilibère ainsi un de ses électrons de valence par unetransition de bande

Il y a alors passage d’un électron entre la bande devalence et la bande de conduction, ce qui modifiela conductivité du matériau (d’où le terme dephoto conduction).

Cette transition de bande est à l'origine de laphoto détection dans le silicium.

La transition de bande par effet photoélectrique n'est possible en toute rigueur que sil'énergie du photon est supérieure ou égale à la largeur de la bande interdite (Eg = Ec - Ev) dusemi-conducteur considéré (Si).

Pour le silicium, Eg est égal à 1,12 eV.

L'énergie d'un photon est égale à hν, hétant la constante de Planck et ν lafréquence électromagnétique du photon.

Si l'énergie hν du photon absorbé estsupérieure à E , une paire électron-trouest générée et l'énergie supplémentaire(hν) - Eg) est dissipée dans le semi-conducteur.

Connaissant la valeur de Eg du silicium, il est possible de calculer la longueur d'onde maximale(λ) des photons incidents pour qu'ils puissent générer une paire électron-trou par effetphotoélectrique interne :

Eg = largeur de la bande interdite du silicium (1,12 eV).

On peut donc constater que la détection par effet photoélectrique dans le silicium n'est pluspossible au delà de 1,1 µm, c'est-à-dire dans le proche infrarouge.

Pour être sensible à un flux lumineux dont la longueur d'onde est supérieure à cette valeur, ilfaut utiliser un matériau avec une valeur de Eg plus petite, par exemple, le germanium (Ge),qui a une bande interdite égale à 0,7 eV et qui est donc sensible jusqu'à λ= 1,8 µm.

Aujourd'hui, il existe relativement peu de capteurs utilisant le germanium ou d'autresmatériaux avec Eg < 1,12 eV, car le silicium est très bien maîtrisé au niveau de la technologiede fabrication, et permet d'obtenir des dispositifs de bonne qualité à faible coût.

3.5 De la photo conduction à la photo détection

Afin d'exploiter ce phénomène physique pour traduire le signal lumineux en un signalélectrique, il faut collecter les photoélectrons générés par effet photoélectrique. Pour ce faire,un champ électrique doit être appliqué.Celui ci peut se réaliser :

�à travers une jonction PN « métallurgique » (pour une photodiode) ou�sous une jonction « induite » par le champ formé par une grille d'un MOS (pour unphotoMOS).

Annexe 1 : physique de l’effet photoélectrique externe

A1.1 Définition

On appelle effet photoélectrique externe l'extraction d’électrons de la matière sous l’effet de lalumière.

A1.2 Brève histoire de la découverte de l'effet photoélectrique

Divers phénomènes d'origine photoélectrique ont été découverts tout au long du dix-neuvième siècle :

�En 1839, Alexandre Edmond Becquerel découvre que si on illumine une électrode d'undispositif composé de deux électrodes identiques plongées dans un électrolyte, il peutapparaitre dans certains cas une différence de potentiel entre ces deux électrodes (d'environ10-4V). Le mécanisme exact, qui peut être effectivement basé sur une photoémission,ou plus simplement sur une modification photochimique sans émission d'électron, n'acependant jamais été établi avec certitude.

�En 1873, W. Smith découvre la photorésistance du Sélénium.

�En 1887, H. Hertz découvre que la tension nécessaire pour produire une décharge dans ungaz raréfié est réduite lorsque la cathode est illuminée par de la lumière ultra-violette.

�Une année plus tard, un étudiant de Hertz, W. Hallwachs, montre qu'une plaque de zincisolée prend, sous l'action d'un éclairage UV, une charge positive.

Inversement, une plaque de zinc initialement chargée négativement et même lorsqu'elle estplacée dans un vide poussé, se décharge par insolation UV.

�Suite à la découverte de l'électron par J.J. Thomson en 1899, P. Lenard est le premier àsuggérer au cours de la même année, que les rayons produits dans les expériences de Hertzet Hallwachs correspondent à l'émission d'électrons par la cathode.

Lenard détermine ainsi en 1902 le rapport e/m entre la charge et la masse de l'électron.

L’étude de Lenard

Une enceinte vidée renferme une cathode d’un matériau dont on veut faire l’´etude et uneanode l’entourant. La forme de l’anode est étudiée pour assurer une collection maximale desélectrons émis par la cathode.

Par la fenêtre de quartz pénètre une lumière ultraviolette monochromatique. La lumière estincidente sur la cathode (aussi appelée photocathode) et libère des électrons (aussi appelésphotoélectrons). Avec une différence de potentiel V entre anode et cathode positive, nouspouvons collecter les électrons sur l’anode, ce qui donne lieu à un courant détectable.

A1.3 Lénard découvre les lois de l’effet photoélectrique

Avec de dispositif, Lénard découvre les lois fondamentales suivantes, qui caractérisent l'effetphotoélectrique :

� Première loi : le phénomène n’apparaît que lorsque la fréquence de la lumière incidente estsupérieure à une fréquence précise, ν0, appelée seuil photoélectrique, dépendant de la naturedu métal ; en d’autres mots, si ν < ν0 , l’effet photoélectrique ne se produit pas, quelle que soitl’intensité lumineuse.

Existence d’un seuil pour l’effet photoélectrique

Le curseur du potentiomètre nous permet de varier cette différence de potentiel et doncd’obtenir différentes tensions de polarisation de la cathode et de relever la caractéristique(c’est-à-dire le courant i) en fonction de la tension V pour des intensités lumineuses Idifférentes.

Les deux caractéristiques dessinées sur la figure correspondent à deux intensités lumineusesI1 et I2 avec I1 = 2 I2, d’une même source de lumière (la fréquence est la même).

On constate que :

� Les valeurs de saturation du courant i sontproportionnelles aux intensités lumineuses I1 et I2. Cesvaleurs de saturation correspondent aux cas où tous lesélectrons arrachés à la photocathode sont collectés surl’anode.

� On observe un courant à des différences de potentielsmême négatives V < 0. Ceci correspond au fait que certainsélectrons émis ont assez d’énergie cinétique pour« remonter » le champ électrique qui leur est opposé etpour arriver à l’anode.

� Toutefois, si une différence de potentiel trop négative estappliquée, au delà de Vstop, plus aucun courant n’estrecueilli. Vstop est appelé « potentiel d’arrêt » et ne dépendpas de l’intensité de la lumière incidente sur la cathode.

Variation du photocourant en fonction de la tension pour différentes intensités lumineuses (la fréquence lumineuse étant fixée)

Mise en évidence du potentiel d’arrêt

Le potentiel d'arrêt peut être considéré comme l'expression directe de l'énergie cinétiquemaximale des électrons émis par la cathode.

En effet, si nous multiplions la valeur du potentiel d’arrêt par la charge de l’électron, nousobtenons l’énergie cinétique maximale de l’électron arraché à la photocathode ; éjecté de lacathode avec une énergie cinétique de :

Ekmax = e Vstop,

l’électron aura tout juste l’énergie cinétique nécessaire pour remonter le champ électriquejusqu’à l’anode sans l’atteindre.

L’énergie cinétique des électrons varie de 0 à Ekmax suivant que l’électron a été arraché plus ou

moins profondément dans la matière de la cathode.

� Deuxième loi : l'intensité du courant de saturation (courant maximal) est proportionnelle à l’intensité lumineuse du faisceau incident.

Si ν ≥ ν0 , l’effet photoélectrique se produit et on constate que :

�l’émission d’électrons est quasi instantanée, même à faible intensité lumineuse ;

�la variation d’intensité lumineuse n’introduit pas de variation de la vitesse desélectrons émis ou photoélectrons (comme Vstop est indépendant de l’intensitélumineuse I), mais bien de leur nombre (comme l’intensité du photocourant iaugmente avec l’intensité lumineuse I).

� Troisième loi : le potentiel d’arrêt est une fonction affine de la fréquence du rayonnementincident.

On peut également étudier comment varie le potentiel d'arrêt Vstop en fonction de lafréquence de la lumière incidente.

Pour cela, on fait plusieurs courbes de i en fonction de V, chacune à une fréquence donnée,et on détermine Vstop pour chaque fréquence.

Variation du photocourant en fonction de la tension pour une intensité lumineuse

fixée et différentes fréquences lumineuses

En dessous de la fréquence limite f0, il n’y a pas d’effet photoélectrique .

On constate une augmentation linéaire du potentiel d’arrêt et donc de l’énergie cinétiquemaximale des photoélectrons en fonction de la fréquence.

�la vitesse maximale des photoélectronsaugmente quand la fréquence lumineuseaugmente (comme Vstop est de plus enplus grand lorsque ν augmente)

La représentation du potentiel d’arrêt Vstop en fonction de la fréquence ν pour des plaquesconstituées de métaux différents donne des droites parallèles

A1.4 Tentative d’explication : échec de la théorie électromagnétique La théorie électromagnétique est insuffisante pour expliquer ces faits.

Elle stipule en effet que :

� L’énergie transportée par l’onde est proportionnelle à son intensité ; l’émission dephotoélectrons devrait être observée pour toute fréquence pourvu que l’intensité soitsuffisante, ce qui est contradictoire avec l’observation de l’existence d’une fréquence seuil.

� Si l’intensité lumineuse est faible, l’énergie transmise aux électrons est faible, et leuramplitude d’oscillation également ; il faudrait qu’un électron reçoive pendant longtemps unefaible énergie avant que l’énergie accumulée soit suffisante pour l’extraire du métal, ce qui estcontradictoire avec le caractère quasi instantané de l’émission.

� Quand on envoie, sur un métal, une onde lumineuse d’intensité croissante, la quantitéd’énergie absorbée croît ; les électrons, recevant une plus grande quantité d’énergie,devraient être émis avec une vitesse croissante.

� Dans la théorie classique, l’énergie de l’onde lumineuse ne dépend pas de sa fréquence ; ceci est contradictoire avec l’augmentation de la vitesse maximale des électrons lorsque la fréquence augmente.

En 1905, Einstein proposa comme hypothèse une théorie corpusculaire de la lumière :

Lors de l’émission et de l’absorption d’un rayonnement de fréquence ν par la matière,l’énergie lumineuse n’est pas répartie uniformément sur le front d’onde, mais bienconcentrée en une série de « grains d’énergie» séparés par du vide.

Ces « grains », ou quanta, de lumière sont appelés photons.

Le photon reste localisé dans l’espace (il n’a pas une extension infinie, comme l’onde).

L’énergie d’un photon est donnée par :

où h = 6.626176.10-34 J.s = 4, 14.10−15 eV·s est la constante introduite par Planck en 1900 dansla théorie du rayonnement du corps noir.

Cette hypothèse permet d’expliquer l’effet photoélectrique.

En effet, si le photon reste localisé, il peut être entièrement absorbé par un électron lors d’uneffet photoélectrique. L’électron aura gagné une énergie E = hν qu’il utilisera pour sortir de lacathode avec une énergie cinétique Ek

max.

A1.5 Succès de la théorie d’Einstein

Pour pouvoir sortir, l’électron devra encore vaincre un travail d’extraction W : en effet, il fautune énergie minimale pour pouvoir extraire un électron de la surface du métal (où il estsoumis à des forces intermoléculaires) et pour qu’il échappe à la force attractive qui,normalement, retient les électrons dans le milieu.

L’énergie cinétique de l’électron qui s’échappe du métal s’écrit donc

C’est l’équation d’Einstein pour rendre compte de l’effet photoélectrique.

On peut interpréter W de la manière suivante : quand l’électron quitte le métal, il laisse celui-ci chargé positivement et y est rappelé par un champ électrique. Ce dernier est le résultatd’une différence de potentiel, et on peut définir le travail d’extraction comme le travailnécessaire à l’électron pour vaincre la barrière de potentiel V entre le métal et un pointimmédiatement voisin :

où V est le potentiel d’extraction (qui varie d’un métal à l’autre).

L’équation d’Einstein explique les phénomènes incompréhensibles par la physique classique :

- existence d’un seuil photoélectrique : en dessous d’une fréquence limite ν0, il n’y a plus d’effetphotoélectrique pour une cathode d’un matériau donné. En effet, si l’on pose hν0 = W, lorsqueν<ν0, quel que soit le nombre de photons incidents, il ne peut y avoir d’effet photoélectrique,les électrons ne pouvant être arrachés à la matière !

- effet d’immédiateté : il n’y a pas de retard entre l’arrivée de la lumière et l’éjection duphotoélectron. L’énergie E = hν est amenée d’un coup ; elle n’est pas dispersée dans l’espacecomme le prévoit la théorie classique, toute l’énergie lumineuse est concentrée dans lephoton.

- L’énergie cinétique des électrons émis n’augmente pas avec l’intensité lumineuse mais bienavec la fréquence de la lumière : si vm est la vitesse d’un photoélectron n’ayant pas subi defreinage, son énergie cinétique est :

la vitesse maximale des photoélectrons augmente donc quand la fréquence augmente, maisne dépend pas de l’intensité lumineuse.

Augmenter l’intensité revient à augmenter le nombre de photons, c’est-à-dire à augmenter lecourant photoélectrique. Cela ne revient pas du tout à changer l’énergie hν de chaquephoton, donc ne peut pas changer l’énergie cinétique des électrons émis.

- Il y a une dépendance linéaire entre Vstop et la fréquence ν, ce qui est bien confirmé parl’expérience de Millikan.

A1.6 Vérification expérimentale de la théorie d’Einstein

Millikan vérifia, en 1916, l’équation d’Einstein de la manière suivante :

Il envoya sur un même métal un rayonnement de fréquence décroissante, jusqu’à ce qu’iln’observe plus d’électrons arrachés (l’intensité du courant dans le circuit relié à la plaque estnul). A ce moment, ν= ν0 pour le métal considéré.

En traçant un graphique de Ek en fonction de ν, il obtient une droite dont la pente égale à h etqui coupe l’axe des Ek en W. L’expérience répétée avec d’autres métaux donne des droitesparallèles.

En 1916, R.Millikan publie une étude très détaillée de l'émission photoélectrique , qui établitque la constante h dans l'équation d'Einstein est bien égale à la constante de Planckintroduite pour l'étude du corps noir (la valeur obtenue expérimentalement était h = 6.56 ±0.04.1-34 J.s).

Il est instructif de voir le jugement de Millikan sur ses résultats, obtenus après 10 annéesd'efforts expérimentaux :

" I spent ten years of my life testing the 1905 équation of Einstein's, and contrary to ail rnyexpectations, I was compelled in 1915 to assert its unambiguous expérimental vérification inspite of its unreasonableness, since it seemed to violate everything that we knew about theinterference of light. "

Expérience de Millikan (1916)

La pente donne h/e . Où h est la constante de Planck = 6,626 x 10-34 J.s

Enfin, en 1929, E. Lawrence et J. Beams montrent que l'intervalle de temps séparantl'illumination de la photoémission est inférieur à 10-9s.

En tout, trois prix Nobel ont été attribués pour des travaux reliés à l'étude de l'effetphotoélectrique : Lenard en 1905, Einstein en 1921 et Millikan en 1923.

Annexe 2 : physique des semiconducteurs

A2.1 Les liaisons moléculaires et cristallines

Considérons un atome de silicium Si isolé, les niveaux énergétiques de ses électrons sontdiscrets (voir le modèle de Bohr pour l'hydrogène).

Lorsqu’on rapproche suffisamment deux atomes, le franchissement des barrières de potentielpeut produire un agrégat qui constitue l’amorce de la molécule ou du cristal.

Ces assemblages obéissent à des règles de réorganisation des électrons les plus éloignés desnoyaux pour leur permettre d’atteindre un minimum de leur énergie. On peut aussi dire que lenouvel ensemble formé tend à donner à l’état final une plus grande stabilité électronique.

Il existe cinq types de liaisons inter atomiques :

�ionique,�covalente,�métallique,�de Van der Waals,�hydrogène.

En ce qui concerne les capteurs mettant en œuvre des conducteurs et semi-conducteurs, nousn’aborderons que la liaison de covalence, qui fixe tous les électrons périphériques à la maillecristalline, et la liaison métallique, qui au contraire laisse de nombreux électrons délocalisés etforment une sorte de gaz.

A2.2 Stabilité électronique des molécules et des cristaux

On sait que pour les éléments simples du tableau périodique la stabilité des électronspériphériques est assurée lorsque les couches électroniques périphériques appelées s (2électrons) et p (6 électrons) sont saturées. Ceci signifie que les 2+6 états électroniquespériphériques de l’élément doivent être occupés (règle de l’octet).

Pour les atomes isolés, ce résultat n’est obtenu que pour les gaz rares (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Ra).Tous les autres éléments tendent à s’assembler, c’est à dire à mettre en commun des électronspériphériques de façon à ce que les couches s et p soient complètes comme celles des gazrares (8 électrons s et p).

Exemple : les liaisons chimiques dans le dioxyde de carbone (CO2).

Tous les atomes sont entourés de 8 électrons comme prédit par la règle de l'octet . CO2 est

donc une molécule stable.

Par exemple, dans le cas du carbone (C, numéro atomique Z = 6), il n’y a que 4 électronspériphériques s et p. Il en manque 4 pour atteindre la stabilité chimique identique à celle dunéon (Z = 10). Le carbone tend ainsi à s’associer avec des atomes « capables » de lui « céder »4 électrons. Ceci peut ce réaliser par une mise en commun d’électrons qu’on appelle liaisoncovalente.

Tentons, par exemple, une association avec l’atome H, qui ne possède qu’un seul électron etqui tend donc à en gagner un deuxième pour atteindre la stabilité de He. La molécule CH4

réalise la structure recherchée en prêtant l’électron de chaque atome H à l’atome central C, cedernier prêtant lui même chacun de ces 4 électrons périphériques aux atomes H placés autourde lui.

Nous verrons qu’en réalité, lors de la formation d’une telle molécule covalente, les niveauxd’énergie se réorganisent et on parle d’orbitale ou groupement d’états énergétiques desélectrons de la molécule.

Dans d’autre cas, l’assemblage destiné à atteindre la stabilité chimique met en jeu un nombretrès élevé d’atomes qui se regroupent alors sous forme d’un solide : c’est le cas du siliciumlorsqu’on prépare un monocristal à partir d’un bain fondu.

Le silicium (Z=14) contient 14 électrons dont 4 électrons périphériques s et p ce qui est unesituation tout à fait analogue à celle du carbone. Il tend à s’associer avec des atomes qui luifournissent les 4 électrons s et p manquants pour atteindre la saturation de la couchepériphérique (stabilité de l’argon).

Lorsque l’on prépare un monocristal desilicium, les atomes de Si s’assemblent dans laconfiguration du diamant (cristal de C dont lastructure est de type cubique faces centrées)décrite par la figure ci-contre.

On remarque sur cette structure que l’onretrouve la même disposition tétraédrique duCH4, mais dans le monocristal cette figureélémentaire se reproduit à l’infini (en pratiquejusqu’à la surface où, de fait, la stabilitéchimique n’est plus assurée).

A2.3 Structure cristalline des semi conducteurs

Les semi-conducteurs comme le silicium ou le germanium ont une structure cristalline de type« diamant ».

Un cristal de type « diamant » ou « blende » est une forme dérivée du cristal cubique à facescentrées (cfc).

Un cristal est dit cubique à faces centrées (CFC) lorsque les nœuds de son réseau sont situés :

�aux 8 sommets d'un cube ;�au centre de chacune des faces de ce cube.

�sites tétraédriques :

Situés dans le tétraèdre formé par un atome de coin et les 3 atomescentraux des faces se coupant à ce même coin. Chaque coin est liéà un site tétraédrique, qui sont tous internes à la maille, ce qui fait8 sites tétraédriques.

�sites octaédriques :La maille élémentaire cubique faces centrées comporte un siteoctaédrique au centre de la maille, donc interne à la maille (comptepour 1). Elle comporte aussi un site au centre de chaque arête,partagé par 4 mailles, ce qui fait au total 12 x 1/4 = 3 sites. Lamaille élémentaire cfc comporte donc 4 sites octaédriques parmaille.

La maille élémentaire cubique faces centrées comporte deux types de sites interstitiels où peutse loger, si l'espace est suffisant, un atome (en général) plus petit :

La structure diamant peut se décrire de différentes façons, notamment par l'enchevêtrementde deux réseaux cubiques à faces centrées, translatés l'un par rapport à l'autre d'un quart de ladiagonale du cube, ou plus simplement par la maille élémentaire d'un cristal cfc dont quatredes huit sites tétraédriques sont occupés.

La structure cristalline de type « diamant »comporte donc :

�8 atomes aux coins, partagés par 8 mailles et quicomptent donc pour 1/8 = 1 atome pour la maille ;

�6 atomes au centre des 6 faces, partagés par 2mailles et qui comptent pour 1/2 = 3 atomes pourla maille ;

�4 atomes à l'intérieur du cube et donc de lamaille, dans 4 des 8 sites tétraédriques quicomptent pour 1 = 4 atomes pour la maille.

La structure de type diamant compte donc 8atomes par maille (contre 4 pour une structure detype cubique faces centrées classique).

Lorsque l'on rapproche d’un atome un deuxième atome identique, les niveaux énergétiquesdiscrets de ses électrons se scindent en deux sous l'interaction réciproque des deux atomes.

Si l'on considère par exemple la structure électronique du Germanium :

1s22s22p63s23p63d104s24p2,

(ou de tout élément de la colonne IV), on remarque que les électrons des couchespériphériques (dits de valence) 4s24p2, sont ceux qui forment la structure électronique utile àla liaison chimique.

Rapprochons deux atomes de la colonne IV. A faible distance de séparation, le couplage entreniveaux conduit à la division et au recouvrement des orbitales s et p. Le résultat de la mise eninteraction est le remplissage complet des niveaux s et p inférieurs (dits liants) par les 8électrons de valence disponibles alors que les niveaux s et p supérieurs (dits anti-liants)restent vides. La figure suivante illustre ce résultat.

Formation d’une liaison covalente entre deux atomes

de la colonne IV par hybridation sp3 d’états

atomiques s2et p6.

A2.4 Niveaux énergétiques des molécules et bandes d’énergie des solides

Dans un cristal, chaque atome de silicium est ainsi entouré de quatre premiers voisins quiforment un tétraèdre. Il forme avec chacun des premiers voisins une liaison covalente.

HYBRIDATION DES ORBITALES ATOMIQUES

Hybridation sp3 :

Combinaison de l’orbitale savec les trois orbitales p pourdonner 4 orbitales hybridessp3 équivalentes et de mêmeénergie

Chaque couple d’électrons mis en commun entre deux atomes Si voisins se trouve dans uneorbitale (dite sp3 par référence aux états s et p de l’atome isolé dont elle est issue). Lastructure du cristal est figée par ces liaisons (appelées s) qui correspondent à des énergiesfortement négatives (on dit qu’elles sont fortes car il faut beaucoup d’énergie pour les briser).

A présent considérons des atomes de silicium Si arrangés aux nœuds d'un réseau périodique,(structure cristalline) mais avec une maille très grande de telle manière que les atomespuissent être considérés comme isolés. Les deux niveaux les plus énergétiques sont repéréspar E1 et E2.

Rapprochons homothétiquement les atomes les uns des autres, en diminuant la taille de lamaille cristalline, fixée par la distance interatomique d.

L’équation de Schrödinger qui régissait les états permis de l’atome Si isolé est alors modifiéeet les états propres de cette équation sont beaucoup plus nombreux que pour l’atome isolé (Zfois le nombre d’atomes dans le cristal). Les énergies se regroupent par bandes à l’intérieurdesquelles les niveaux sont très proches les uns des autres.

De façon générale, lorsque l'on approche N atomes, les niveaux énergétiques se scindent en Nniveaux. Ces N niveaux sont très proches les uns des autres et si la valeur de N est grande, cequi le cas pour un cristal, ils forment une bande d'énergie continue.

Formation de bandes d'énergie dans un solide, à partir des niveaux d'énergie de valence des atomes individuels. Les orbitales de cœur (profonds), localisées plus près des noyaux, n'interagissent pas et les niveaux correspondants ne sont

donc pas modifiés.

Dans le cas des semi-conducteurs, les états énergétique électronique se scindent et formentdeux bandes continues d'énergie. On appelle bande de valence (BV) la bande de plus basseénergie (grande énergie négative), bande de conduction (BC) celle dont les valeurs absoluessont les plus faibles et bande interdite (ou gap) la zone d'énergie inaccessible aux électrons carsans état autorisé ; sa largeur Eg est caractéristique du matériau. Notons que l'énergie du basde la bande de conduction est notée EC et que celle du haut de la bande valence est notée EVainsi nous avons l'égalité Eg=EC-EV.

La figure ci-dessous montre la formation de ces bandes en fonction de la distanceinteratomique.

Pour les électrons d'un cristal de silicium, la distance interatomique vaut :

Sur l’exemple typique de la figure ci-dessus, correspondant à des éléments de la colonne IV,les électrons issus des orbitales externes (ns2 et np2) se retrouvent sur les deux niveaux issusdes couplages liants ; ces niveaux offrant 8 places à eux deux sont entièrement occupés, alorsque les deux niveaux provenant des couplages anti-liants sont entièrement vides.

Les orbitales liantes offrent 4N places et sont donc entièrement occupées ; elles forment labande de valence. Les orbitales anti-liantes offrent également 4N places qui sont doncentièrement vides ; elles forment la bande de conduction. Bande de conduction et bande devalence sont séparées par une bande interdite.

Dans une telle disposition, les électrons de valence ne sont plus liés à un atome particuliermais bien à l’ensemble du réseau cristallin. D’une manière générale, dans un solidequelconque, c’est la disposition et le remplissage des bandes permises qui déterminent lespropriétés électriques du matériau, et qui permettent de le classer en métal, isolant ou semi-conducteur.

Précisons que les bandes continues d'énergie BC et BV ne sont qu'une représentationsimplifiée et partielle de la densité d'états électroniques et des énergies accessibles par lesélectrons, ceci ne présage en rien de l'occupation effective de ces bandes par ces derniers. Lesélectrons du solide se répartissent dans les niveaux d'énergie autorisés ; cette répartitiondépend de la température et obéit à la statistique de Fermi-Dirac.

A2.5 Isolant, semi-conducteur, conducteurLes matériaux solides peuvent être classés en trois groupes que sont les isolants, les semi-conducteurs et les conducteurs selon leur conductivité électrique : la conductivité électriquemesure l'aptitude d'un matériau (ou d'une solution) à laisser les charges électriques sedéplacer librement, autrement dit à permettre le passage du courant électrique. Son unitédans le SI est le siemens par mètre (S/m). C'est le rapport de la densité de courant parl'intensité du champ électrique. La conductivité σ est l’inverse de la résistivité ρ.

On considère comme :

�isolants les matériaux de conductivité (diamant 10-14S/cm),�semi-conducteurs les matériaux tels que (silicium 10-5S/cm à 103S/cm)�conducteurs les matériaux tels que (argent 106S/cm)

Les propriétés électriques d'un matériau sont fonction des populations électroniques desdifférentes bandes permises.

La conduction électrique résulte du déplacement des électrons à l'intérieur de chaque bande.Sous l'action du champ électrique appliqué au matériau l'électron acquiert une énergiecinétique dans le sens opposé au champ électrique.

Considérons à présent une bande d'énergie vide, il est évident de par le fait qu'elle necontient pas d'électrons, elle ne participe pas à la formation d'un courant électrique.

Il en est de même pour une bande d’énergie pleine. En effet, un électron ne peut se déplacerque si il existe une place libre (un trou) dans sa bande d'énergie.

Ainsi, un matériau dont les bandes d'énergie sont vides ou pleines est un isolant.

Une telle configuration est obtenue pour des énergies de gap supérieures à ~9eV, car pour detelles énergies, l'agitation thermique à 300K, ne peut pas faire passer les électrons de labande de valence à celle de conduction par cassure de liaisons électronique. Les bandesd'énergie sont ainsi toutes vides ou toutes pleines.

Un semi-conducteur est un isolant pour une température de 0K. Cependant ce type dematériau ayant une énergie de gap plus faible que l'isolant (~1eV), aura de par l'agitationthermique (T=300K), une bande de conduction légèrement peuplée d'électrons et une bandede valence légèrement dépeuplée. Sachant que la conduction est proportionnelle au nombred'électrons pour une bande d'énergie presque vide et qu'elle est proportionnelle au nombrede trous pour une bande presque pleine, on déduit que la conduction d'un semi-conducteurpeut être qualifiée de « mauvaise».

Pour un conducteur, l'interpénétration des bandes de valence et de conduction implique qu'iln'existe pas d'énergie de gap. La bande de conduction est alors partiellement pleine (mêmeaux basses températures) et ainsi la conduction du matériau est « élevée ».

A2.6 Conduction du silicium : notion de trou

A une température proche du zéro absolu, les quatre électrons de valence des atomes desilicium participent aux liaisons covalentes. Aucun électron n’est disponible pour la conductionélectrique. Le cristal est alors un isolant électrique.

Lorsque la température augmente, certaines liaisons se brisent et libèrent des électrons dansle cristal, ceux-ci deviennent des porteurs de charge libres.

Supposons que l’on soit à température non nulle et qu’un électron soit excité vers la bandede conduction, ce qui laisse une place vide dans la bande de valence. Cet électron a donc étédétaché d’une liaison covalente et il peut transporter un courant, par exemple en présenced’un champ électrique, et ce d’autant plus facilement qu’il voit beaucoup de places videsd’énergie proche autour de lui.

L’existence d’une place vide dans la bande de valencesignifie qu’il manque un électron dans une liaisoncovalente. En présence d’un champ électrique cetteplace vide peut être comblée par un électron provenantde la rupture d’une autre liaison covalente. Ainsi, laplace vide se déplace dans le sens du champ électrique,comme une particule de charge positive que l’on appelletrou. On peut attribuer au trou toutes lescaractéristiques d’une vraie particule que l’on traiteraeffectivement comme telle.

A2.7 Semi-conducteurs intrinsèques

Un semi-conducteur intrinsèque est un semi-conducteur non dopé, c'est à dire qu'il contientpeu d'impuretés (atomes étrangers) en comparaison avec la quantité de trous et d'électronsgénérés thermiquement.

La figure ci-contre montre que pour un semi-conducteur intrinsèque (sans impuretés), àchaque électron de la bande de conductioncorrespond un trou dans la bande de valence.

De cette constatation, nous déduisons que lesdensités d'électrons et de trous sont identiquespour ce type de semi-conducteur.

La concentration des électrons libérés à la température T est appelée la concentrationintrinsèque ni(T), et varie de la façon suivante avec la température :

Pour mieux appréhender le comportement des semi-conducteurs, nous devons étudier plusen détail les populations d'électrons et de trous dans chacune des bandes de conduction et devalence.

Aussi, nous allons réaliser un bilan électronique des semi-conducteurs intrinsèques.

A2.8 Remplissage des bandes d’énergie

L'un des éléments importants est la compréhension des mécanismes de remplissage de cesbandes d'énergie.

Un assemblage de N atomes de Z électrons va donc disposer de NZ cases réparties en plusieursbandes d'énergie, mais les nombres quantiques peuvent prendre une infinité de valeurs ce quisignifie que le nombre de cases possibles est lui-même infini.

Comment se fait la répartition entre les niveaux véritablement occupés ?

�Plaçons nous tout d'abord au zéro absolu, c'est à dire dans les conditions énergétiquesminimales. Le bon sens nous indique que ce sont les cases quantiques de moindre énergie quiseront occupées et qu'il y aura nécessairement une case au delà de laquelle toutes les casesseront vides, et en deçà de laquelle toutes seront occupées par 2 électrons de spins opposés.

Ce niveau limite est dit niveau de Fermi.

Notons que deux cas sont possibles :

�Soit ce niveau se trouve à l'intérieur d'une bande d'énergie et au dessus de ce niveau labande est vide, ce sera le cas des métaux.

�Soit, au zéro absolu, la dernière bande contenant des électrons sera totalement remplie etbien entendu celle immédiatement supérieure sera complètement vide et ce sera le cas dessemi-conducteurs.

Dans ce dernier cas on démontre que le niveau de Fermi, se trouve (au zéro absolu) au milieude la bande interdite immédiatement supérieure à la dernière bande remplie.

�A toute température autre, c'est à dire supérieure au zéro absolu, par hypothèse l'étaténergétique est supérieur ce qui implique qu'un certain nombre de cases inférieures au niveaude Fermi seront libres tandis qu'un nombre équivalent à des niveaux supérieurs seront occupéespuisque le nombre d'électrons reste évidemment le même.

Il est assez intuitif de penser que ce sont principalement les électrons au voisinage du niveaude Fermi (donc les plus périphériques) qui vont voir leur état énergétique croître.

La mécanique quantique utilise la notion de densité d'états énergétique D(E) ou N(E). Cettegrandeur, dépendante de l'énergie électronique E, correspond à la place disponible pour lesélectrons dans la bande de conduction Nc(E) et à la place disponible pour les trous dans labande de valence Nv(E).

La mécanique quantique permet de calculer la densité des niveaux occupables possibles enfonction de l'énergie De(E) et tout particulièrement au voisinage des limites inférieures (telle Ec

pour la bande dite de conduction) et supérieures (telle Ev pour la bande dite de valence) desbandes d'énergie : pour des énergies proches des extrema de ces deux bandes, le tracé de ladensité de niveaux est parabolique :

où est la constante de Planck normalisée (h=6.626.10-34J.s) et mc (resp. mv) la masseeffective de densité d'états dans la bande de conduction (resp. dans la bande de valence).Pour un semi-conducteur à gap direct, mc (resp. mv) vaut la masse effective d'un l'électron me(resp. d'un trou mh) dans le cristal.

Le concept de masse effective introduit dans les expressions précédentes permet de traiter lesélectrons (et les trous) qui sont dans le cristal des particules quasi-libres, comme des quasi-particules libres. Le semi-conducteur devient alors un gaz d'électrons et de trous spécifiquesde par leur masse effective parfois très différente de celle de la particule libre. A titred'exemple pour le GaAs mc/m0=0,066 avec m0=0,911.10-30kg la masse de l'électron libre.

Pour connaitre le remplissage des niveaux et donc obtenir le nombre effectif d'électrons et detrous dans chacune des bandes, la densité d'états ne suffit pas, il faut aussi connaître laprobabilité de présence d'un électron sur un niveau d'énergie E. Cette probabilité est donnéepar la fonction de Fermi-Dirac : elle donne la probabilité d'occupation d'un niveau d'énergie enfonction de l'énergie de ce niveau et de la température.

Dans tous les solides, lorsque la température augmente les électrons peuvent occuper des étatsénergétiques plus élevés (moins négatifs) qu’au zéro absolu. Il apparaît alors des placesinoccupées dans les niveaux d’énergies inférieurs. La statistique de Fermi- Dirac d’occupationdes états énergétiques des électrons exprime leur probabilité P(E) d’occuper un état d’énergiecomprise entre E et E+dE:

où dn est le nombre d’électrons dont l’énergie et comprise entre E et E+dE et dN est lenombre d’états énergétiques possibles (états propres de l’équation de Schrödinger) entre E etE+dE. Le niveau de Fermi EF est donc l’énergie pour laquelle la probabilité d’existence d’unélectron à ce niveau (fictif éventuellement) est 1/2. Bien entendu au zéro absolu, le niveau deFermi donne l’énergie la plus élevée qu’un électron pourrait atteindre s’il était état propre,autrement dit, tous les états d’énergies inférieures à Ef sont occupés et tous les étatssupérieurs sont vides.

où k=1,38.10-23 JK-1 est la constante de Boltzmann, T la température et EF l'énergie de Fermiconsidérée comme le potentiel chimique en semi-conducteurs.

Il va de soit que la probabilité d'occupation d'un niveau d'énergie E par un trou est 1-f(E) carl'absence d'un électron implique la présence d'un trou et vice versa.

On peut alors calculer le nombre d'électrons présents dans une tranche d'énergie entre E etE+dE qui s'exprime par :

ce qui intégré entre Ec et l'infini permet de déterminer la concentration n d'électrons dans unebande de conduction supposée s'étendre jusqu'à l'infini.

Mais, ainsi que le montre la figure ci-dessous, dans la bande dite de conduction Bc les niveauxeffectivement occupés sont en nombre très vite voisin de zéro dès qu'on s'éloigne un peu dubas de la bande de conduction.

Notons que la surface correspondant aux niveaux occupés dans la bande de conduction estéquivalente à celle correspondant aux niveaux vides de la bande de valence.

Une avant dernière remarque, dans un semiconducteur pur (intrinsèque) le niveau de Fermi setrouve sensiblement au milieu de la bande interdite.

On remarque aussi que, dès lors que la température augmente, le nombre de niveaux occupésdans la bande de conduction augmente (en raison de l'évolution de la fonction de répartition)ce qui revient à dire que des électrons sont passés de la bande de valence à celle deconduction et donc que la conductibilité du semiconducteur s'est améliorée.

La densité d'électrons n [cm-3] dans la bande de conduction est alors obtenue en sommant surtoute la plage d'énergie couverte par cette bande, la « place » disponible Nc(E) pour lesélectrons à l'énergie E pondérée par la probabilité f(E) de « trouver » un électron à ce mêmeniveau d'énergie :

De même pour la densité des trous p [cm-3] dans la bande de valence:

Pour un semi-conducteur dont le niveau de Fermi EF est distant des extrema de plus de 3kT, lafonction de Fermi se simplifie sous une forme exponentielle et on obtient pour écriture desdensités de porteurs :

où Nc et Nv sont les densités équivalentes (ou effectives) d'états. Elles représentent enquelque sorte le nombre d'états utiles, à la température T, dans leur bande d'énergierespective.

Remarquons que la relation donnée par le produit des densités de porteurs est indépendantedu niveau de Fermi. Elle est donc valable pour les semi-conducteurs intrinsèques mais aussiextrinsèques (cf paragraphe suivant).

où ni sera la densité de porteurs intrinsèques (pour le silicium à 300K, ni = 1010cm-3).

Notons qu'elle s'apparente à une loi d'action de masse comme celle de l'équilibre d'auto-ionisation de l'eau ([H+][OH-]=Ke.

En remplaçant les densités de porteurs par leurs expressions respectives, l'égalité précédentenous permet de calculer le niveau de Fermi pour un semi-conducteur intrinsèque EFi.

Sachant qu'à température ambiante, kT est très inférieur au gap, ce niveau se trouve trèsproche du milieu de la bande interdite :

Pour un semi-conducteur intrinsèque (sans impuretés), à chaque électron de la bande deconduction correspond un trou dans la bande de valence. De cette constatation, nousdéduisons que les densités d'électrons et de trous sont identiques pour ce type de semi-conducteur.

La figure suivante donne graphiquement le bilan électronique pour un semi-conducteurintrinsèque.

Semi-conducteur intrinsèque. a) Diagramme des bandes d'énergie b) Densités d'états énergétique c) Distributions de Fermi-Dirac d) Densités énergétiques de porteurs

A2.9 Dopage des semi-conducteurs : généralités

La formation des bandes interdites étant due à la régularité de la structure cristalline, touteperturbation de celle-ci tend à créer des états accessibles à l'intérieur de ces bandesinterdites, rendant le gap plus « perméable ».

Le dopage consiste à implanter des atomes correctement sélectionnés (nommés« impuretés ») à l'intérieur d'un semi-conducteur intrinsèque afin d'en contrôler les propriétésélectriques.

La technique du dopage augmente la densité des porteurs à l'intérieur du matériau semi-conducteur.

Si elle augmente la densité d'électrons, il s'agit d'un dopage de type N. Si elle augmente ladensité des trous, il s'agit d'un dopage de type P. Les matériaux ainsi dopés sont appeléssemi-conducteurs extrinsèques.

A2.10 Semi-conducteurs de type P

Un semi-conducteur type P est un semi-conducteur intrinsèque (ex : silicium Si) dans lequel ona introduit des impuretés de type accepteurs (ex : Bohr B). Ces impuretés sont ainsi appeléesparce qu'elles acceptent un électron de la bande de conduction pour réaliser une liaison avec lecristal semi-conducteur .

Représentation schématique des liaisons électroniques pour le semi-conducteur silicium (Si) dopé P par du Bohr (B).

a) Cas du semi-conducteur intrinsèque b) Sur la base de la représentation a), l'impureté (B) accepte un électron de conduction

en baissant la densité d'électrons n c) Sur la base de la représentation a), l'impureté (B) accepte un électron de valence en

augmentant la densité de trous p

Un atome de la colonne III a 3 électrons périphériques. En position substitutionnelle dans unréseau Si, il ne peut engager que 3 liaisons de valence avec 3 des 4 atomes Si voisins. Mais parl’intermédiaire d’un niveau EA introduit à proximité de la bande de valence, il peut facilementcapturer un électron de valence d’un autre atome Si pour finalement échanger une 4èmeliaison de valence avec ses voisins. Cette capture d’un électron de la bande de valence vers leniveau EA crée donc un trou dans la bande de valence symbolisé par Si+ sur la figure. Lesatomes de la colonne III, permettant de doper en trous le semi-conducteur, qui est alors detype P, sont dits accepteurs.

Effet d’un atome de bore substitutionnel dans un réseau Si. Création d’unniveau accepteur EA dans la bande interdite. Il suffit de fournir l’énergie EA - EV pour que ceniveau capture un électron de la bande de valence du cristal Si, c’est-à-dire pour qu’il crée

un trou.

Dopage de type P

De la même façon , on dope le matériau semi-conducteur par un élément de valence moinsimportante (éléments trivalents, comme leBore), afin de diminuer le nombre d’électronsde la bande de valence.

Ses trois électrons vont assurer les liaisonscovalentes avec trois atomes voisins maislaisser un trou au quatrième. Ce trou sedéplace de proche en proche dans le cristalpour créer un courant.

Ici le nombre de trous est très supérieur aunombre d’électrons libres du cristalintrinsèque.

La conduction est alors assurée par ledéplacement de porteurs chargéspositivement (trous correspondant aumanque d’électrons)

On obtient donc un cristal dopé P (positif).

Pour les semi-conducteurs extrinsèques, la densité de dopant est toujours très supérieure àdensité de porteurs intrinsèques NA>>ni.

Dans le cas d'un type P, la densité de trous est donc proche de celle du dopant accepteur NA.

La loi d’action de masse étant toujours vérifiée, nous obtenons pour les densités de porteurs :

Ainsi plus la densité d'accepteurs est élevée plus le niveau de Fermi se rapproche de la bandede valence.

A la limite si NA=Nv le niveau de Fermi entre dans la bande de valence, on dit alors que le semi-conducteur est dégénéré.

Le niveau de Fermi pour un semi-conducteur type P ou potentiel chimique est alors :

La figure ci-dessous donne graphiquement le bilan électronique pour un semi-conducteur dopéP.

La figure d) ci-dessous met en évidence qu'un semi-conducteur dopé P a une densitéd'électrons n plus faible et une densité de trous p plus élevée que le même semi-conducteurpris dans sa configuration intrinsèque. On dit alors que les électrons sont les porteursminoritaires et les trous, les porteurs majoritaires.

Semi-conducteur type P. a) Diagramme des bandes d'énergie

b) Densités d'états énergétique. c) Distributions de Fermi-Dirac

d) Densités énergétiques de porteurs (les densités de porteurs n et p correspondent aux surfaces hachurées)

A2.11 Semi-conducteurs de type NUn semi-conducteur type N est un semi-conducteur intrinsèque (ex : silicium Si) dans lequel ona introduit des impuretés de type donneurs (ex : arsenic As). Ces impuretés sont ainsi appeléesparce qu'elles donnent un électron à la bande de conduction pour réaliser une liaison avec lecristal semi-conducteur.

Représentation schématique des liaisons électroniques pour le semi-conducteur silicium (Si) dopé P par de l'arsenic (As).

a) Cas du semi-conducteur intrinsèque b) Sur la base de la représentation a), l'impureté (As) donne un électron de conduction en

augmentant la densité d'électrons n c) Sur la base de la représentation a), l'impureté (As) donne un électron de conduction en

baissant la densité de trous p

Un atome de la colonne V possède 5 électrons périphériques. Placé en site substitutionneldans un réseau Si, il engage 4 de ces électrons dans des liaisons de valence avec 4 atomes Sivoisins. Ces électrons « participent » ainsi à la bande de valence du semi-conducteur.

Le 5ème électron est faiblement lié ; il occupe un niveau ED peu profond de la bande interditeet peut être facilement arraché à l’impureté. Il alimente ainsi la bande de conduction ducristal. Tous les atomes de la colonne V fournissent la bande de conduction de Si en électrons; ce sont des donneurs, permettant de doper en électrons le semi-conducteur qui est alors ditde type N.

Effet d’un atome de phosphore substitutionnel dans un réseau Si. Création d’un niveau donneur ED dans la bande interdite. Il suffit de fournir l’énergie EC - ED pour libérer l’électron en excès

qui occupe ce niveau vers la bande de conduction du cristal Si.

Dopage de type N

Pour obtenir un matériau de type n, on dope lematériau semi-conducteur (généralement dusilicium) avec un élément de valence supérieure(possédant plus d’électrons que le semi-conducteur), comme le phosphore, afind’ajouter des électrons à la bande de conduction.

En effet, quatre électrons de l’impureté assurentles liaisons avec les atomes voisins de silicium etle cinquième électron, resté disponible va êtreexcité vers la bande de conduction trèsfacilement par l’agitation thermique.

D’où le nombre d’électron libre qui va fortementaugmenter : dans ce cas le nombre de trou esttrès inférieur au nombre d’électron libre.

La conduction est alors assurée par ledéplacement de ces électrons.

On obtient ainsi un cristal dopé N (négatif).

Par analogie avec les semi-conducteurs de type P et en notant ND la densité de donneurs, lesdensités de porteurs pour un semi-conducteur de type N sont :

Le niveau de Fermi pour un semi-conducteur type N est alors :

Ainsi plus la densité d'accepteurs est élevée plus le niveau de Fermi se rapproche de la bande deconduction.

A la limite si ND=Nc le niveau de Fermi entre dans la bande de conduction, on dit alors que lesemi-conducteur est dégénéré.

La figure d) ci-dessous met en évidence qu'un semi-conducteur dopé N a une densitéd'électrons n plus élevée et une densité de trous p plus faible que le même semi-conducteurpris dans sa configuration intrinsèque. On dit alors que les électrons sont les porteursmajoritaires et les trous, les porteurs minoritaires.

Semi-conducteur dopé Na) Diagramme des bandes d'énergie

b) Densités d'état énergétique c) Distributions de Fermi-Dirac

d) Densités énergétiques de porteurs (les densités de porteurs n et p

correspondent aux surfaces hachurées)

A2.12 Comparaison des deux types de dopageLe dopage du semi-conducteur introduit des niveaux intermédiaires, ce qui réduit le gap etaugmente donc la longueur d’onde seuil.

Ainsi, en dopant à une concentration donnée, on impose une conductivité constante jusqu'àune certaine température.

Exemple d'un dopage de type N à une concentration N=1.E14 cm-3, en pointillé l'évolutionde la concentration des porteurs libres "intrinsèques" dus à l'agitation thermique.

Annexe 3 : la jonction PN

A3.1 Jonction pn, définition

Durant la mise à l'équilibre, la différence de concentration entre les porteurs des zones P et Nau niveau de la jonction crée un courant qui tend à égaliser ces concentrations.

Mais il se crée également un champ électrique, dû aux charges fixes, qui s'oppose à ce courant.

La situation se stabilise et il apparaît une zone de charges d'espace, dépourvue de porteursmobiles.

Il ne reste donc plus que les ions fixes dans cette zone qui vont créer un champ électriqueinterne au niveau de la jonction dirigé de N vers P et qui empêche la diffusion des charges libresrestantes dans chaque zone à travers la jonction pour se recombiner. Ce champ électriquemaintient donc la séparation des trous côté P et des électrons côté N.

Une jonction PN est l’accolement d’une région dopé P et d’une région dopée N. Lors de cetassemblage les porteurs de charges libres s’attirent et se recombinent dans la zone de jonctionoù les porteurs libres disparaissent : c’est la zone de transition.

En raison de la présence, dans cette zone, d'un champ électrique intense, la densité deporteurs libres dans cette région est négligeable à l'équilibre thermodynamique. En outre lesfrontières entre la zone dépeuplée et les zones neutres de la jonction sont très abruptes.

Par ailleurs à cause de cette double couche, le potentiel électrostatique varie brusquementdans la zone de la jonction et la d.d.p. Vd, appelée tension de diffusion, atteint des valeurs nonnégligeables (ex : 0,8V pour le silicium).

Cependant, le champ électrique E n'interdit pas le passage des porteurs minoritaires présentsdans les segments de type P et N (courant de « saturation » Is).

Ce mouvement est toutefois équilibré par les porteurs majoritaires qui possèdent l'énergienécessaire au franchissement de la barrière de potentiel (Wo = eVo).

Sans polarisation un équilibre électrostatique s’établit entre les deux régions que sépare lajonction ; il se traduit par l’égalisation des niveaux Fermi des régions P- N.

Les énergies WVPet WVN

du haut des bandes de valence d’une part, et du bas des bandes deconduction WCP

et WCNd’autre part, se déplacent dans les régions P et N et on obtient :

c’est-à-dire :

le potentiel électrostatique de la région P est devenu inférieur à celui de la région N. Ilapparaît un champ électrostatique E dirigé de N vers P. Les porteurs majoritaires de chaquerégion sont, pour la plupart, incapables de franchir cette barrière de potentiel. En revanche,les porteurs minoritaires de chaque région franchissent la barrière, lancés par le champ E versla région adjacente.

On peut encore dire que l’équilibre se traduit par l’égalité des deux courants (de sens opposés)de porteurs majoritaires dont l’énergie cinétique est suffisante pour franchir la barrière d’unepart, et de porteurs minoritaires lancés par E d’autre part.

Au niveau de la jonction les potentiels chimiques s'égalisent, formant ainsi une structure debandes caractéristique, avec une barrière de potentiel entre les deux zones.

Le potentiel (chimique) d'un semi-conducteur étant donné par l'énergie de Fermi, la tensionde diffusion est proportionnelle à la différence des niveaux de Fermi des semi-conducteurs nonjoints:

Pour la jonction et à l'équilibre thermodynamique, le niveau de Fermi coté dopé P et coté dopéN est identique. Le diagramme d'énergie de la jonction PN comporte donc une courbure desbandes de conduction et de valence. Cette courbure fait apparaître une différence d'énergiepotentielle électrostatique de qVd.

L’utilisation d’une jonction PN se fait en lui appliquant une polarisation.

Il y a deux possibilités :

- Une polarisation directe : le potentiel de la zone P est supérieur à celui de la zone N.

- Une polarisation en inverse : le potentiel de la zone N est supérieur à celui de la zone P.

A3.2 Jonction PN en polarisation directe

Si l'on applique une tension positive du côté de la région P (polarisation directe), les porteursmajoritaires du côté P (les trous positifs) sont repoussés vers la jonction.

Dans le même temps, les porteurs majoritaires négatifs du côté N (les électrons) sont attirésvers la jonction.

Arrivés à la jonction :

�soit les porteurs se recombinent (un électron tombe dans un trou) en émettant un photonéventuellement visible (LED),

�soit ces porteurs continuent leur course au travers de l'autre semi-conducteur jusqu'àatteindre l'électrode opposée : le courant circule, son intensité varie en exponentielle de latension.

Une polarisation directe réduit la barrière de potentiel.Ainsi, un courant de porteurs majoritaires (trous dans letype p et électrons dans le type n) va s'installer.

Plus la différence de potentiel appliquée est élevée, plusle courant positif va être important.

A3.3 Jonction PN en polarisation inverse

Si la différence de potentiel est inversée, les porteurs majoritaires des deux côtés s'éloignentde la jonction, bloquant ainsi le passage du courant à son niveau.

Ce comportement asymétrique est utilisé notamment pour redresser le courant alternatif.

Une polarisation inverse augmente la barrière depotentiel (élargissement de la zone de déplétion parrecombinaison).

Cela va provoquer un courant de porteurs minoritaires(trous dans le type n et électrons dans le type p).

L'intensité de ce courant va donc être négative etrester faible, quelle que soit la tension.

A3.4 Caractéristique de la jonction PN non éclairée

On obtient ainsi cette caractéristique pour la jonction PN :

Pour créer un courant utilisable dans cette jonction p-n, deux moyens sont possibles :

�Soit abaisser la barrière de potentiel (grâce à une polarisation directe). La jonction est alorsréceptrice (diodes de redressement).

�Soit, fournir une énergie supplémentaire (d’origine lumineuse, thermique…) aux porteurs dela bande de valence. La jonction est alors génératrice.

Il ne reste alors plus qu’à collecter les charges avant leur recombinaison.

A3.5 Jonction pn éclairée

En fonctionnement, quand un photon arrache unélectron à la matrice, il crée un électron libre et un trou ;sous l'effet du champ électrique existant à la transitionentre zone n et zone p, l’électron et le trou partentchacun à l'opposé : les électrons s'accumulent dans larégion N (qui devient le pôle négatif ), tandis que lestrous s'accumulent dans la couche dopée P (qui devientle pôle positif ).

Ce phénomène est plus efficace dans la ZCE, où il n'y apratiquement plus de porteurs de charges (électrons outrous) puisqu'ils se sont annihilés, ou à la proximitéimmédiate de la ZCE : lorsqu'un photon y crée une paireélectron-trou, ils se séparent et ont peu de chance derencontrer leur opposé, alors que si la création a lieuplus loin de la jonction, l'électron (resp. le trou)nouveau conserve une grande chance de se recombineravant d'atteindre la zone N (resp. la zone P). Mais la ZCEest forcément très mince, aussi n'est-il pas utile dedonner une grande épaisseur à la cellule.

A4 La photodiodeA4.1 Définition

La photodiode est une jonction P/N polarisée en inverse, dont on peut éclairer la jonction etqui génère un courant lorsqu'elle est éclairée par un flux photonique.

La technologie CMOS permet de concevoir des photodiodes simples basées sur une structureN+/P. La région P correspond au substrat et la région N+ est fabriquée de la même manièrequ'un drain ou une source de transistor NMOS.

Structure d'un pixel photodiode

A4.2 Equation de la diode (photodiode en l’absence d’éclairement)

Quelle que soit la tension VA appliquée aux bornes de la diode, le courant est toujours lasomme du courant des porteurs majoritaires et du courant des porteurs minoritaires :

On a donc :

Enfin on sait que pour VA = 0, l’équilibre impose I = 0, soit:

et l’équation de la diode s’écrit finalement :

A4.3 Détection par photodiode

Le processus d'absorption des photons conduit à la génération de charges électriques sous laforme de paires électrons/trous (photoconduction).

La détection photonique est réalisée en polarisant la diode en inverse. La polarisation créeune zone de charge d'espace autour de la jonction.

Le champ électrique présent dans la zone de charge d'espace permet de séparer les chargespositives et négatives qui font apparaître un courant électrique proportionnel à l'éclairementincident de la diode.

A4.4 La photodiode éclairée

A4.4.1 Principe de réalisation de la photodiode

Plusieurs conditions doivent être respectées pour que les photodiodes soient correctementréalisées :

- la photodiode doit avoir un champ de jonction E important pour séparer efficacement lesporteurs photo créés. De ce fait, il est clair que si on souhaite polariser la diode, il estabsolument nécessaire de le faire en sens inverse.

- la totalité du flux arrivant dans la jonction doit y être absorbé.

Pour cela, il faut construire une région de champ suffisamment épaisse.

Ceci est possible, par exemple, en créant une structure de type (P-intrisèque-N) qu’on appellesouvent type jonction PIN.

- pour que les photons pénètrent en grand nombre dans la zone de champ, il faut que le fluxincident ne soit que faiblement absorbé par la région P.

Soit x l’épaisseur de la région P et α son coefficient d’extinction optique à la fréquence ν desphotons du flux monochromatique considéré, la partie de φ0 qui arrive dans la jonction aprèsréflexion sur la face avant et transmission par la zone dopée P est égale à :

où Ropt est le coefficient de réflexion de la surface de la photodiode. Ce flux transmis serad’autant plus grand que que α et x seront plus faibles.

A4.4.2 Influence de l’éclairement : caractéristiques de la photodiode

L'effet du rayonnement lorsqu’il fournit assez d'énergie (si celle-ci est supérieure à la largeur dela bande interdite) fait apparaître des paires supplémentaires d’électrons-trous porteur(apparition simultanée d'un porteur n et d'un porteur p) dans la jonction.

Les porteurs p ainsi créés ont tendance à migrer vers le matériau p et les porteurs n vers lematériau n (même sens que les porteurs minoritaires) renforçant la barrière de potentiel etdonc le courant inverse.

Une partie des porteurs générés par le rayonnement sera elle aussi soumise à diversphénomènes de recombinaison (disparition simultanée d'un porteur n et d'un porteur p).

Si on visualise la caractéristique de cette photodiode on constate l'existence d'un seuil et uncourant inverse négligeable.

En augmentant l'éclairement, le courant inverse prend une valeur non-nulle et pratiquementindépendant de la tension inverse.

Le courant inverse est celui des paires électrons-trous créées au niveau de la jonction p-n, quisont séparées par le champ électrique régnant dans la jonction.

A4.4.3 Equation et caractéristique de la photodiode

Le courant de lumière Ir est finalement égal au nombre d’électrons (ou au nombre de trous)qui ont été créés par effet photoélectrique et qui sont arrivés jusqu’à la limite de la zone dechamp par seconde multiplié par la charge q de l’électron :

Ce courant se retranche du courant de la diode puisqu’il est créé par des porteursminoritaires.

L’équation (ou caractéristique) de la photodiode est donc :

ce qui revient à translater la caractéristique courant tension d’une diode d’une quantitéproportionnelle à -Ir c’està dire à –φ0.

D'après les conventions choisies pour l'orientation de I et V (convention récepteur) :

� si le produit I.V (courant fois tension) est positif, le dipôle reçoit de l'énergie et fonctionnedonc en récepteur ;

� si le produit I.V est négatif alors le dipôle fournit de l'énergie: il se comporte comme ungénérateur.

Les différents quadrants de fonctionnement d'une photodiode.

A4.4.4 Modes photoconducteur et photovoltaïque de la photodiode

Le quadrant générateur est appelé domaine photovoltaïque. Ce mode de fonctionnement estexploité pour réaliser des « photopiles » aux applications diverses. La plus connue est bien sûrl'installation de panneaux solaires sur une maison ou un satellite afin de leur assurer leurautonomie énergétique. Une autre application concerne la protection des structures en métalcontre la corrosion. Une petite tension appliquée sur une structure en métal l'empêche des'oxyder ou de se rouiller.

Le mode photoconducteur (récepteur) est celui des « opticiens ». Dans ce quadrant, lescaractéristiques sont très bien séparées les unes des autres et permettent des mesuresquantitatives de flux.

A4.5 Utilisation d’une photodiode en mode photovoltaïque

La figure ci-dessous présente une cellule monocristalline typique de 10x10cm dont on a tracé lavariation du courant par rapport à la tension ainsi que la courbe de puissance par rapport à latension.

On remarque que la courbe de puissance passe par un maximum à environ 0.45 volt, valeurtypique dans cette technologie; à cette tension V(MPP), on fait correspondre un courant I(MPP).

La puissance débitée par le module photovoltaïque dépend du point de fonctionnement decette dernière ; c’est le produit de l’intensité de courant et de la tension entre ses bornes. Lepoint « M » représente la puissance maximale débitée par le module

Sous un éclairement donné, toute cellule photovoltaïque est caractérisée par une courbecourant-tension (I-V) représentant l'ensemble des configurations électriques que peut prendrela cellule.

Trois grandeurs physiques définissent cette courbe:

� Sa tension à vide : Vco. Cette valeur représenterait la tension générée par une celluleéclairée non raccordée.

� Son courant de court-circuit : Icc. Cette valeur représenterait le courant généré par unecellule éclairée raccordée à elle-même (sans résistance de charge).

� Son point de puissance maximale : MPP (en anglais : maximal power point) obtenu pourune tension et un courant optimaux : Vopt, Iopt (parfois appelés aussi Vmpp, Impp).

La figure suivante présente une même cellule de 10 x 10 cm à différents niveaux d’éclairage.

On remarque que le courant est directement proportionnel à l’irradiance à ces niveauxd’éclairement.

La tension par contre n’est pas très dégradée lorsque la lumière baisse ; dans une cellulemonocristalline la cellule peut fournir une tension correcte même à petits éclairages.

Pour une cellule polycristalline la tension peut parfois baisser de manière importante dès quela lumière est en dessous de 30 à 50 W /m² (3 à 5% du maximum).

Vpv

Icc

Vc0

Ipv Influence de la température

Une augmentation de la températureva réduire la puissance (MPP ou PPM

en français) disponible en diminuant un

peu la tension des cellules.

Ipv

Icc est directement proportionnel à

l’éclairement mais la f.e.m. reste

quasiment indépendante sauf à très

faible éclairement où elle peut être

plus beaucoup plus faible

Influence de l’éclairement

La caractéristique fondamentale du générateur photovoltaïque donnée pour un éclairement etune température donnée, n’impose ni le courant ni la tension de fonctionnement ; seule lacourbe I(V) est fixée. C’est la valeur de la charge aux bornes du générateur qui va déterminer lepoint de fonctionnement du système photovoltaïque.

La figure représente trois zones essentielles :

- La zone (I) : où le courant reste constantquelle que soit la tension, pour cette région, legénérateur photovoltaïque fonctionne commeun générateur de courant.

- La zone (II) : correspondant au coude de lacaractéristique, la région intermédiaire entreles deux zones, représente la région préféréepour le fonctionnement du générateur, où lepoint optimal (caractérisé par une puissancemaximale) peut être déterminé.

- La zone (III) : qui se distingue par une variationde courant correspondant à une tensionpresque constante, dans ce cas le générateurest assimilable à un générateur de tension.

A4.6 Utilisation d’une photodiode en mode photoconductionA4.6.1 Comportement statique de la photodiode en mode photoconducteur

L'utilisation d'une photodiode dans le mode photoconducteur nécessite d'appliquer unepolarisation, une tension inverse.

Un montage typique est de placer en série de la photodiode polarisée une résistance (diterésistance de charge) qui convertit le courant en tension.

La tension Vs (=-RI) est directement proportionnelle auphotocourant généré par la photodiode.

Pour trouver les points de fonctionnement (I,V) du montage, il fautsuperposer au réseau de caractéristique de la photodiode la« droite de charge ». Cette dernière est obtenue en écrivant la loides mailles:

Les points de fonctionnement sont donnés par les intersections de la droite de charge avec lescaractéristiques de la photodiode.

On constate sur le schéma suivant que, tant que le flux n'est pas trop grand, les points defonctionnement sont bien distincts pour des flux différents. Le courant varie linéairement avecle flux : une mesure quantitative est donc possible.

Par contre, pour des flux plus importants, les points de fonctionnement se rapprochent jusqu'àse confondre. Ce phénomène est appelé « saturation ».

Le courant n'est plus linéaire avec le flux et tend vers une valeur limite. Une mesure dans cerégime conduirait à des valeurs totalement erronées.

Mode photoconducteur. Un phénomènede saturation se produit aux forts flux

Les deux paramètres libres que sont la résistance de charge et la tension de polarisation ontdes effets très importants sur ce comportement et ne doivent donc pas être choisis auhasard.

�Augmenter la résistance peut être intéressant puisque pour un photocourant donné latension de sortie sera d'autant plus grande que la résistance de charge sera grande (celarevient à augmenter le gain). Un flux faible sera ainsi plus facile à détecter.

Cependant, augmenter R accélère le phénomène de saturation : la plage où le courant estlinéaire avec le flux est réduite.

Le schéma ci-dessous illustre l'influence de la valeur de la résistance sur la saturation. Rimpose la pente de la droite de charge : plus R est grand, plus la pente est petite. Les points defonctionnement se confondent ainsi d'autant plus vite que R est grand.

Augmenter R accélère la saturation.

�De la même manière, la tension de polarisation de la photodiode influe sur le phénomène desaturation.

Plus la polarisation est grande, plus la saturation est retardée.

Le schéma ci-dessous illustre cette dépendance.

Les droites de charge sont parallèles (même valeur de R, donc même pente) mais l'abscisse àl'origine est différente. Attention! La tension de polarisation ne peut pas être indéfinimentaugmenter. Le data-sheet précise la valeur maximale à appliquer (20V dans l'exemple choisi)

Résumé :

A4.6.2 Détection de très faibles flux

L'utilisation d'une photodiode dans le mode photoconducteur nécessite d'appliquer unetension inverse (« polarisation »).

Comme nous l'avons vu précédemment, une telle polarisation se traduit par un courantd'obscurité qui augmente avec elle.

Ce courant est bien sûr néfaste à la mesure précise d'un très faible flux puisqu'il s'ajoute auphotocourant. De plus, il fluctue beaucoup avec la température et il est donc très difficile àcontrôler.

La solution est alors d'utiliser la photodiode en court-circuit : la tension à ses bornes esttoujours nulle et il n'y a donc pas de courant d'obscurité.

Ce fonctionnement est à la limite du mode photovoltaïque et du mode photoconducteur.

Même pour des valeurs très faibles du flux incident, le courant est proportionnel au fluxlumineux.

Fonctionnement en court-circuit pour les très faibles flux.La tension V est toujours nulle

La figure ci-dessous permet de visualiser les différents points de fonctionnement enfonction du flux.

Comment exploiter ce courant de court-circuit ? Un simple montage convertisseur Courant-Tension à Amplificateur Opérationnel permet de visualiser une tension image de ce courant.

La photodiode est bien en court-circuit car l'entrée - de l'AO est une masse virtuelle.

Convertisseur courant-tension. La photodiode est en court-circuit.

Pour aller plus avant dans la description de ce mode, il faut ajouter au schéma équivalentd'une photodiode une résistance parallèle de court-circuit dite « Shunt Résistance Rsh »généralement de grande valeur et qui dépend de la fabrication de la diode.

Cette résistance serait infinie pour une photodiode idéale. Plus cette résistance est grande, plusla photodiode sera sensible aux faibles signaux. C'est donc le paramètre important lors duchoix d'une photodiode pour travailler dans ce régime.

Une photodiode présente en parallèle une résistance de grande valeur dite shunt

resistance

Cette résistance dépend très fortement dela température. Le data-sheet donne doncen colonne cette résistance pour unetempérature typique de 25°C et présenteensuite un graphe donnant sa dépendanceavec la température. Il n'est pas utile deconnaître la résistance pour diversestensions de polarisations car c'est unparamètre important uniquement dans cemode de fonctionnement (court-circuit).

4 Lien entre grandeurs lumineuses et grandeurs électriques

4.1 Efficacité quantique ou rendement quantique d’un capteur

L'efficacité quantique QE (Quantum Efficiency en anglais) est le rapport entre le nombre decharges électroniques collectées et le nombre de photons incidents sur une surfacephotoréactive. Ce paramètre permet de caractériser un composant photosensible, comme unfilm photographique ou un capteur CCD, en termes de sensibilité électrique à la lumière.

L'efficacité quantique est parfois appelée aussi IPCE (Incident-Photon-to-electron ConversionEfficiency).

Comme l'énergie d'un photon dépend de salongueur d'onde, l'efficacité quantique estgénéralement représentée sous la forme d'unspectre en fonction d'une plage de longueursd'onde pour un capteur donné.

En intégrant l'efficacité quantique obtenue surtout le spectre du rayonnement lumineux, onpeut évaluer le courant produit par un capteur.

L’efficacité quantique QE paramètre dépend de la longueur d'onde, représentée par l'indice λ :

où Nν = nombre de photons absorbés, Ne = nombre d'électrons produits.

Ces deux grandeurs sont calculées de la façon suivante :

avec :�Φo = puissance optique incidente en watts, �Φξ = puissance optique absorbée en watts, �ελ= énergie d'un photon de longueur d'onde λ, �t en secondes.

Avec les photons d'un niveau d'énergie situé au-dessous de la bande interdite, le QE est égalà 0.

Les pellicules photographiques ont généralement un QE inférieur à 10%, tandis que celui decapteurs CCD peut jusqu'à dépasser 90% sur certaines longueurs d'onde.

Les capteurs sont nettement plus efficaces que la pellicule : jusqu'à 99% (en théorie) et prèsde 50% (en pratique) des photons reçus permettent de collecter un électron, contre environ5% de photons qui révèlent un grain photosensible, d'où leur essor initial enastrophotographie.

4.2 Facteur de remplissage d’un capteur

où F est le flux énergétique lumineux (en Watt W), Ad est la surface sensible du pixel et R est laréponse électrique du capteur (en Ampère par Watt A/W).

4.3 Première méthode : conversion de la lumière en courant électrique

4.3 Première méthode : conversion des photons en électrons

Première partie

Deuxième partie

Résumé de la seconde méthode et lien entre les deux méthodes

4.4 Longueur d’onde limite de détection ou longueur d’onde de coupure

Nous avons déjà vu à plusieurs reprises que dans le cas des matériaux semi-conducteursl'énergie de gap - et donc la nature du matériau - impose une valeur limite aux longueursd'onde pouvant être détectées.

Cette valeur limite se calcule facilement à partir de l'énergie de gap:

Chaque photon donne naissance à un électron au rendement quantique près.

Un flux énergétique Fe crée donc en sortie du détecteur un photocourant :

où e est la charge de l’électron et R(λ) est appelé facteur de réponse spectral en courant ouréponse électrique ou encore « sensibilité » du détecteur.

( )e e

i e F R Fhc

λη λ= =

4.5 Réponse électrique ou sensibilité du détecteur

Chaque photon incident de longueur d'onde plus faible donne naissance à un électron avecune probabilité η. Cette probabilité appelée efficacité quantique est plus petite que 1 car desphotons sont parfois absorbés sans donner d'électrons.

Considérons un flux énergétique Fe parvenant sur la surface du détecteur. Le flux de photonsFp est alors le rapport du flux énergétique par l'énergie d'un photon.

Cette dernière est reliée à la longueur d'onde du photon: E = hν.

Le flux Fp s'exprime donc :

Allure théorique de la sensibilité d'unephotodiode. λc est la longueur d'onde de coupure.

La réponse réelle diffère de l'allure théorique car le rendement quantique n'est pas constantsur toute la plage de longueur d'onde et la coupure est moins franche.

Le graphe suivant présente le facteur de réponse spectral réel de différents semi-conducteurscouramment employés.

Réponse spectrale de divers matériaux

Il se mesure en A/W. Cette grandeur augmente linéairement avec λ jusqu'à la longueur d'ondede coupure du matériau (cf. figure ci-dessous).

4.6 Sensibilité du détecteur parfait

Pour certains auteurs, la sensibilité du détecteur est par définition la réponse électriquequ’aurait le capteur s'il était parfait, c’est-à-dire s'il possédait un rendement quantique QEégal à 1 (une paire électron-trou pour un photon de longueur d'onde inférieure à 1.1 µm,λ< λC).

Donc, par la formule précédente, S égale R lorsque η = 1 :

S étant exprimée en A/W et λ en microns

Cette valeur de la sensibilité est une limite fondamentale, un maximum absolu dû à laquantification de l'énergie lumineuse.

La valeur de S varie linéairement en fonction de λ et vaut typiquement 0,4 A/W à λ=0,5 µm.

4.7 Le coefficient d'absorption

La valeur de la sensibilité donnée au paragraphe précédent est celle d’un détecteur parfait(QE=1).

Un des paramètres qui rend le QE du silicium inférieur à 1 est l'absorption des photons.

Supposons qu'un bloc de silicium reçoive un fluxphotonique Fo (photons/cm2s). Au fur et à mesureque le flux se propage dans le silicium (au pas ∆x),une fraction proportionnelle à l'intensité du fluxest absorbée.

Par conséquent, le nombre de photons absorbés sur une distance élémentaire ∆x est égal àα.F(x).∆x où α est une constante de proportionnalité nommée coefficient d'absorption dumatériau considéré.

De plus, ce coefficient dépend à la fois de la longueur d'onde au premier ordre et de latempérature au second.

On peut donc montrer que l'intensité du flux dans le silicium suit une loi exponentielle :

où F(x) est l’intensité du flux photonique à la profondeur x (photons/cm2.s), Fo l’intensité duflux à la surface du silicium (photons/cm2.s), α le coefficient d'absorption du matériau (cm-1).

On en déduit qu'à x = 1/α, soixante-trois pour cent du flux entrant a été absorbé, et il restedonc trente-sept pour cent du flux qui continue à se propager plus profondément. Egalement,à la distance x = 2/α, il ne reste que treize pour cent du flux. On peut donc considérer que laplus grande partie de la lumière à été absorbée sur une épaisseur de x = 2/α.

Le coefficient d'absorption α dépend fortement de la longueur d'onde du rayonnement. Cela estillustré par la relation suivante, qui exprime α en fonction de la partie imaginaire de l'indice deréfraction du milieu (Silicium) :

k(λ) est la partie imaginaire de l'indice de réfraction du matériau.

La figure ci-dessous montre l'évolution de α en fonction de la longueur d'onde λ, pour lesilicium : On voit, par exemple, que pour

une longueur d'onde de 0,5µm,le coefficient d'absorption estenviron égal à 104 cm-1, ce quiveut dire que 63% du flux estabsorbé à une profondeur de 1µm. On en déduit donc que sil'on souhaite optimiser lasensibilité du capteur pour λ =0,5 µm, il faut que la zonephotosensible ait une épaisseurd'au moins 1 µm.

Les photons de faible énergie (grande longueur d’onde, par exemple les infrarouges) sontmoins facilement détectés et tendent à traverser l’intégralité du cristal de silicium sansgénérer de paire électron/trou.

A l’inverse les photons de forte énergie (courte longueur d’onde, par exemple les ultraviolets)sont absorbés très près de la surface et n’atteignent donc pas la zone active ne produisant pasde paire électron/trou.

Un capteur CCD possède donc une bande passante à l’intérieur de laquelle celui-citransforme les rayonnements lumineux en charges électriques. La nature et l’épaisseur desmatériaux des grilles et de l’isolant déterminent les fréquences haute et basse (ou leslongueurs d’onde basse et haute) de la sensibilité spectrale (de 0.4μm à 1μm , en généralcentrée sur le spectre visible).

5 Détecteur photoMOS, élément de base des capteurs numériques5.1 Structure

Alors que la photodiode utilise une jonction PN, permettant une conversion directe des chargesen tension, le détecteur photoMOS est basé sur une structure MOS ou jonction par effet dechamp.

MOS signifie « Métal/Oxyde/Semi-conducteur », conformément à l’empilement des matériauxqui la composent. Le métal constitue ce qu’on appelle la grille (G), l’oxyde (O) est un matériauisolant, et le semi-conducteur est souvent du silicium, dopé p.

Un photocapteur MOS est constitué de bas en haut :

� d’un substrat en silicium dopé positivement (Si-p), riche en trous (carences d’électrons).� ce substrat est recouvert d’une mince couche isolante de dioxyde de silicium (SiO2) etd'une fine zone dopée négativement (Si-n), le canal enterré (buried channel), qui constitueune jonction avec la zone p.� au-dessus se trouve une électrode ou grille de polarisation transparente à la lumière enpolysilicium, c’est-à-dire en silicium polycristallin fortement dopé (phosphore) et ainsirendue fortement conductrice. Elle remplace l’électrode en aluminium des photocapteursMOS de première génération.� l’ensemble est généralement protégé d’une couche ultrafine de nitrure de silicium(Si3N4).

5.2 Principe de la photodétection dans le Photomos

L'application d'une tension positive sur la grille provoque l’apparition sous la grille d’une zonede dépeuplement profond, c'est-à-dire hors de l'équilibre thermodynamique.

Cette zone, appelée la zone de charge d'espace (ZCE), constitue un puits de potentiel quipermet de collecter et de retenir des charges photoniques, la lumière qui traverse la grille dela capacité MOS génère la création de paire électron/trou suivant le processus d'absorption.

Sous l'effet du champ électrique présent dans la ZCE, les photoélectrons sont attirés sous lagrille du détecteur photoMOS. Ainsi, le nombre de charges accumulées est proportionnel àl'éclairement.

Structure de base d'un CCD et sonéquivalent

L’ensemble (sous une grille) se comporte comme un condensateur.

Le transistor MOS peut être assimilé à un interrupteur commandé en tension par sa grille, quilaisse passer un courant entre le drain et la source comme le montre la figure ci-dessous :

Structure physique interne d'un pixel (horloge 2 phases)

5.3 Bandes d’énergie

Il est possible de calculer le potentiel électrostatique à l'intérieur du substrat en fonction de latension appliquée à la grille du MOS. Cela se fait en résolvant l'équation de Poisson à unedimension dans une direction perpendiculaire à l'électrode.

On en déduit l'allure des bandes d'énergie dans les différents cas de polarisation. On sait quel'énergie potentielle d'un électron est définie par la relation :

E = - e V

e étant la charge de l'électron, V le potentiel électrostatique.

On rappelle aussi que la théorie des bandes d'énergie dit que l'électron cherche toujours uneposition correspondant à la plus faible énergie potentielle (ou au potentiel électrostatiquemaximal).

La figure suivante donne les diagrammes de bandes d'énergie d'une capacité MOS dans lesconditions suivantes :

�après application d'une tension positive sur la grille ;�après que les porteurs minoritaires (électrons) se soient accumulés à l'interfaceisolant/semi-conducteur.

Diagrammes de bandes d’énergie d’une capacité MOS

5.4 Principe du transfert de charges

La capacité MOS peut assurer une fonction de conversion optoélectronique (photocapacité),mais elle peut aussi constituer un élément des organes de transfert d'un analyseur d'images.

Cette propriété est la base de la structure des capteurs CCDs.

Si une série de plusieurs capacités MOS sont coupléeslatéralement, comme indiqué sur la figure ci-contre,de telle sorte que leurs zones de déplétion serejoignent, les paquets de charges minoritaires vonts'accumuler dans les endroits où le potentiel desurface est le plus élevé (énergie la plus faible).

On conçoit donc aisément que cette structure offre lapossibilité de transférer un paquet de charges, àl'interface silice-silicium, par simple action sur lesgrilles de commande des capacités adjacentes (enappliquant une séquence de polarisation appropriéesur les grilles de détecteurs photoMOS voisins) etdonc de transférer l'information lumineuse de procheen proche vers un circuit de lecture.

Cependant, elle présente un rendement quantiqueinférieur à la photodiode.

Un paquet de charges qui aura été créé optiquement sous une grille donnée maintenue à uncertain potentiel pourra migrer le long de l'interface SiO2-Si jusque sous la grille voisinelorsque celle-ci aura été polarisée à un potentiel égal ou supérieur à celui de la grilleadjacente.

Si le potentiel de la grille sous laquelle la charge était initialement stockée est annulé, lacharge se trouve complètement transférée sous la grille voisine comme indiqué sur la figureprécédente.

Ces dispositifs constituent donc des organes de transfert des charges stockées dans unephotocapacité MOS vers un dispositif de lecture. Ils peuvent être comparés à des registres àdécalage analogique commandés par des signaux logiques séquentiellement appliqués sur lesgrilles des capacités MOS.

Dans ces dispositifs, le transfert s'effectue à l'interface Si-SiO2 et dans un canal limité par desdiffusions latérales.

Pour cette raison, le registre CCD est dit à transfert en surface.

Pour des raisons liées à la présence, dans la couche d'oxyde, d'états énergétiques permispour les porteurs minoritaires (pièges d'interfaces), le transfert d'une cellule à la voisine nese faisait pas intégralement.

Cette limitation a été levée par l'introduction d'un mode de transfert plus profond dans le substrat de silicium appelé transfert en volume.

Le MOS à canal en volume (figure ci-contre) se différencie du précédent par laprésence, entre la couche d'oxyde et lesubstrat de Si, d'une implantation de typeopposé à celui du substrat, soit unecouche de type N (électrons majoritaires).

Cette couche présente une épaisseur del'ordre de 1 µm. Bien que légèrementplus complexe à réaliser, la structure àcanal en volume s'est pratiquementimposée à tous les analyseurs d'imagesCCD produits industriellement.

Les principes de stockage et de transfert décrits précédemment restent valables.

La figure ci-dessous montre la nouvelle allure des bandes d'énergie en présence de la coucheN. On voit que le maximum de potentiel ΦS se situe maintenant à l'intérieur de la couche N etque le canal de transfert est éloigné de l'interface Si-SiO2. Le résultat est une efficacité detransfert considérablement améliorée compatible avec la réalisation d'analyseurs d'images degrandes dimensions.

Bandes d'énergie dans une capacité MOS à canal en volume

Dans un registre à transfert de charge, les transistors sont montés en série, avec uneélectrode commune. Le fonctionnement est alors simple à décrire :

La charge du condensateur C1 va se déplacer vers la droite à travers les transistors de la façon suivante :

1) On ferme l'interrupteur K1 (une tension est appliquée sur la grille du transistor), lescharges présentes dans le condensateur C1 se déplacent à travers le transistor T1 pouraboutir dans le condensateur C2. Ce transfert s'effectue à sens unique et quasiment toutela charge est transférée.

2) On ouvre l'interrupteur K1 et on ferme K2, les charges passent deC2 à C3.

3) On ouvre K3 et on ferme K4, les charges passent de C3 à C4.4) Le processus se répète autant de fois qu'il y a de cellules.

5.5 Pixel d’un capteur basé sur un photoMOS

6 Architecture et fonctionnement du capteur CCD

6.1 Définitions

Le CCD (Charge-Coupled Device, ou détecteurs à couplage de charge) est le capteur le plussimple à fabriquer,

Mis au point par George E. Smith et Willard Boyle dans les Laboratoires Bell en 1969 (cetteinvention leur rapportera le Prix Nobel de physique en 2009) il a rapidement été adopté pourdes applications de pointe (imagerie astronomique) puis popularisé sur les caméras etappareils photo numériques.

6.2 Un seul composant de base, deux usages

Au sein des imageurs CCD, chaque pixel est composé d'une zone photosensible, de typephotoMOS ou photodiode connectée à une capacité MOS.

Le capteur CCD est donc composé d’un très grand nombre de cellules élémentairesanalogues, appelées capacités MOS, mais utilisées de deux manières différentes :

� soit comme photocapteur, transformant l’énergie lumineuse reçue (les photons) encharges électriques qu’elle accumule dans son puits de potentiel pendant l’exposition

� soit en tant que cellule de stockage et de transfert des charges masquée à lalumière. Organisées en registres à décalage, ces dernières permettent d’acheminervers l’étage de sortie du capteur les paquets de charges accumulées par lesphotocapteurs pendant l’exposition.

6.3 Fonctionnement général du CCD

Un CCD transforme les photons lumineux qu'il reçoit en paires électron-trou par effetphotoélectrique dans le substrat semi-conducteur, puis collecte les électrons dans le puits depotentiel maintenu à chaque photosite.

Le nombre d'électrons collectés est proportionnel à la quantité de lumière reçue.

Après un temps d'accumulation des photocharges, elles sont transférées de capacité encapacité par registre à transfert de charges analogiques.

Ce registre permet d'évacuer l'information d'éclairement sous forme de charges qui sontensuite converties en tension à partir d'une capacité de lecture externe à la matrice. Ensuite,cette tension est amplifiée et enfin numérisée.

� la charge de chaque photodiode est transférée vers une ou plusieurs broches de sortie maisgénéralement une seule broche située dans un coin du CCD,� le signal est alors converti en tension,

�le signal est bufferisé et transmis au système comme n'importe quel signal analogique.� Une fois lu et mesuré, le signal est amplifié puis converti en signal numérique.� Il peut alors être manipulé par le processeur d'image pour ensuite être enregistré.Le capteur CCD a une bonne sensibilité mais, du fait de son principe, le transfert de charges,est relativement lent.

6.4 Conversion photon-électron au sein de la capacité MOSLe capteur d’image est, dans sa forme de base, construit surun substrat de silicium dopé P et chaque photosite estdélimité par une fine électrode métallique.

Le substrat dopé P contient des porteurs positifs (trous)majoritaires.

Si on applique une polarisation positive sur l’électrode métallique (c’est-à-dire si on polarisedans le sens inverse la jonction), l’électrode induit à partir de la frontière SiO2/Si-p et àl’intérieur du substrat un champ électrique qui repousse les charges positives (les trous) vers lefond du substrat et sur les parois de la cellule.

Les porteurs positifs seront repoussés et il se crée une zone désertée par les trous, une zone dedéplétion, c’est-à-dire un puits de potentiel d’autant plus profond que la tension depolarisation est élevée.

a : le substrat dopé P contient des porteurs positifs (trous) majoritaires. b et c : on applique une tension de polarisation positive sur l’électrode métallique ; il se crée

une zone de déplétion.

En pénétrant dans le substrat de silicium, chaque photon incident crée, par effetphotoélectrique, une paire électron-trou, qui se sépare sous l’action du champ électrique :

Les électrons sont attirés par l’électrode positive, qu’ils ne peuvent atteindre à cause de labarrière isolante en oxyde de silicium : les électrons s’accumulent donc dans le réservoirqu’est la zone de déplétion.

Suivant un chemin inverse, les trous sont absorbés dans le substrat Si-p.

L’accumulation des électrons se poursuit tant que lecourant de polarisation est appliqué à la cellule.

Ce laps de temps (temps d’intégration) est analogueau temps de pose déterminé par l’obturateur d’unappareil photo.

d : chaque photon de lumière crée une paire d’électron-trou. L’électron est attiré par l’électrode positive et se trouve piégé dans la zone de déplétion, comme de l’eau dans un seau.

e : le photosite se charge au cours du temps sous l’effet de l’éclairement.

Fonctionnement d’un photosite

Chaque photosite se comporte donc comme un condensateur de faible valeur qui se chargeau cours du temps sous l’effet de l’éclairement.

Le nombre d’électrons confinés dans le puits est directement proportionnel au nombre dephotons incidents ayant frappé la cellule pendant le temps d’intégration.

Après l’exposition, où les photons incidents ontprovoqué l’apparition d’un paquet d’électrons,provisoirement contenus dans la zone de déplétion dechaque pixel, la phase suivante consiste à extraire et àtransférer la charge des millions de pixels du capteurvers la sortie de l’imageur.

6.5 Principe du transfert des charges

La quantité de charges négatives ainsi accumulée à la fin du temps d’intégration doitmaintenant être transférée dans un registre pour être lue, mesurée et participer àl’élaboration du signal.

Tous les capteurs CCD transfèrent les charges via des registres de cellules MOS.

À la fin de l'exposition, les charges sont transférées de photosite en photosite par le jeu devariations de potentiel cycliques appliquées aux grilles (bandes conductrices horizontales,isolées entre elles par une couche de SiO2) jusqu'au registre horizontal.

Pour transférer une charge à une cellule adjacente, il suffit de polariser la cellule destinationà une tension plus élevée sur commande d’une impulsion de déclenchement. Tous lesregistres de transfert fonctionnent selon ce principe de base.

Le déplacement de la charge de la cellule 2 à la cellule 3 s’effectue de la façon suivante :

�on applique une polarisation plus importante à la cellule de destination, ici la cellule 3�celle ci aura une zone de déplétion plus profonde�il en résulte un champ électrique local qui fait bouger les électrons de la zone 2 à la zone 3�la polarisation de la cellule 3 revient à sa valeur nominale

À l'instant initial, V1 est positif tandis que les potentiels des électrodes voisines sont nuls. Lesélectrons sont localisés par influence sous l'électrode E1. À l'instant t1, V2 augmenterapidement, V1 diminue lentement: les charges localisées sous E1 sont progressivementtransférées sous E2. À l'instant t2, les potentiels sont inversés par rapport à la situation initialeet toutes les charges sont sous E2. On a réalisé un transfert de charge.

Cette opération élémentaire peut être répétée de proche en proche en agissant sur lespotentiels des électrodes successives afin d'amener le paquet de charges à l'électrode desortie du circuit intégré.

En appliquant des signaux comparables à des horloges décalées à des électrodes contiguës,on peut donc déplacer les charges à travers un grand nombre de cellules, avec une perte decharge très faible.

Ce qui est remarquable est l'extrême efficacité du processus : la probabilité pour qu'unecharge élémentaire soit perdue lors d'un transfert entre deux électrodes voisines est de l'ordrede 10-6.

Principe d’accumulation des charges dans un photoMOS

Principe du transfert des charges d’un pixel CCD vers un autre

CCD avec transfert de charges à trois phases

6.6 La lecture des charges dans le capteur CCDDans un capteur CCD, chaque photosite est associé à une cellule de stockage :

�les cellules de stockage sont organisées en colonnes formant des registres verticaux, quialternent avec les colonnes de photocapteurs ;

�les cellules photosensibles sont séparées par des stoppeurs de canal (CSG : Channel StopperGate) empêchant la diffusion des charges d' une cellule vers les voisine et par des drainsd'évacuation (OFD ou Overflow Drain) dans lesquels sont écoulées les charges en excèsproduites par une forte illumination ;

�chaque cellule photosensible est isolée de sa cellule de stockage par une porte de lecture(ROG : Read Out Gate) au travers de laquelle les charges vont circuler.

Etape 1 : pendant la durée d’intégration (duréede la trame pour un caméscope) l'énergielumineuse fournie par l'optique est traduite enénergie électrique et les charges s'accumulentdans les cellules photosensiblesproportionnellement à la lumière reçue.

Etape 2 : durant un bref instant (dans uncaméscope : intervalle de suppression trameséparant la fin de l'analyse d'une trame et ledébut de la suivante) une impulsion de forteamplitude est appliquée simultanément sur lesélectrodes de toutes les cellules de stockage.

Etape 3 : la différence de potentiel établieentraîne alors un déplacement latéral simultanéde toutes les charges des photocapteurs vers lesregistres de transfert, qui sont évidemmentmasqués de la lumière.

Etape 4 : à l’issue de l' intervalle de suppressiontrame, les zones de déplétion des photocapteurssont vidées, et donc prêtes à recevoir denouvelles charges provenant de l’analyse del’image suivante.

Dans tous les cas, le déplacement de la charge contenue dans un pixel se fait par décalage,c’est-à-dire simultanément avec les pixels de la colonne et de la rangée dont il fait partie. End’autres termes, les registres verticaux « vident » parallèlement les charges des rangées depixels dans le registre horizontal (une seule ligne de cellules MOS) qui les conduisent jusqu’àl’étage de la sortie.

Selon les types et modèles de capteurs, il existe différents modes de transfert caractérisés parle nombre de phases de la séquence de pilotage horloge des signaux de commande (tensions)appliqués aux réseaux d’électrodes ou portes (de 1 à 4 par pixel) assurant le décalageprogressif des charges dans les registres.

6.6.1 Capteur image entière (FF)

Le capteur image entière (FF pour Full Frame) est le plus simple à fabriquer. Il est constituéd’un réseau matriciel de cellules à photocapacité MOS servant également de registres CCDverticaux, d’un registre CCD horizontal, et d’un étage amplificateur de sortie.

Après l’exposition, le contenu des rangées de pixelsest successivement transféré dans le registrehorizontal, lequel achemine les informations vers lasortie sous forme d’un flux de données série.

Le processus est répété jusqu’à ce que la charge detous les pixels ait été amplifiée et convertie en signalmodulé en tension par l’étage de sortie du capteur.

Principe du transfert trois phases dans un CCF-FF

Chaque pixel du capteur 3F comporte trois portes(∅1, ∅2, ∅3) recevant des impulsions decommandes orchestrées par ungénérateur/séquenceur (signaux horloges).

Au départ, la charge est contenue dans le puits depotentiel créé par ∅1 (au niveau haut), tandis queles portes ∅2 et ∅3 sont à la tension « barrière »(niveau bas).

Pour le transfert, ∅2 est porté au niveau haut,immédiatement suivi du niveau bas de ∅1. De lamême manière, les signaux appliqués aux portes ∅2et ∅3 déplacent la charge qui se trouvait sous laporte ∅2 sous la porte ∅3.

Un cycle de transfert est complet quand toute lacharge du pixel Pn [Pixel Pn] se trouve sous la porte∅1 du pixel voisin [Pixel Pn+1]

Avantages et inconvénients

�L’avantage principal de ce type de capteur est sa sensibilité : toute la surface du capteur estici utilisée pour recevoir la lumière. Le Fill factor est proche de 100 %.

Le rendement global est donc intéressant.

�Un de ses désavantages et la nécessité d’utiliser pour ce type de capteur un obturateurmécanique, masquant les pixels à la lumière pendant le transfert de charges.

En effet, pendant la lecture, les photosites sont continuellement irradiés et il peut en résulterune image avec des traînées. Cette traînée (« smear ») sera dans la direction du transport dela charge dans la partie image de la matrice.

Un obturateur mécanique ou électronique externe peut être utilisé pour isoler la matricedurant la lecture afin d'éviter le « smear ». Si on utilise un éclairage stroboscopique pourobtenir l'image, l'obturateur ne s'avère pas nécessaire si le transfert s'effectue entre lesflashes. Si le temps d'intégration est beaucoup plus long que le temps de lecture, alors lesmear peut être considérablement élevé. Cette situation se produit très souvent lors desobservations astronomiques.

Le transfert de charge est aussi beaucoup plus long que dans le cas du capteur interligne.

On sait aujourd'hui (2005) fabriquer des CCD « pleine trame » de 40 mégapixels (surface utilede 40×54 mm).

6.6.2 Capteur CCD à transfert de bloc (CCD-FT)Un système à transfert de bloc (FT pour « Frame Transfer ») consiste en deux matrices (Xcolonnes fois Y lignes) quasi identiques, l'une dévolue aux pixels image et l'autre au stockage.

La structure d’un capteur à transfert de bloc FT (Frame Transfer) diffère donc de celle du CCD-FF par l’existence d’un deuxième registre parallèle, identique à la cible, mais masqué à lalumière, appelé zone de stockage ou zone mémoire.

Les cellules de stockage sont structurellement identiques aux cellules sensibles mais sontrecouvertes par un blindage optique métallique pour éviter toute exposition à la lumière.

Son principe de fonctionnement est le transfert rapide de l’image capturée par la cible vers lazone mémoire.

A la fin du temps de pose, après le cycle d'intégration, la charge est transférée rapidement descellules sensibles aux cellules de stockage et il y a transfert rapide de l'image électroniqueacquise dans la matrice photosensible vers la matrice aveugle.

Avantages et inconvénients

Ce système permet ensuite de recommencer une acquisition, pendant que la matrice aveugletransmet l'image vers la sortie au rythme « normal ».

Le temps de transfert vers la partie blindée dépend de la taille de la matrice mais esttypiquement inférieur à 500 µs.

Le smear est limité par le temps pris pour transférer l'image vers la zone de stockage. Tout cecirequiert bien moins de temps qu'un système à transfert de bloc complet

L’extraction du signal de la zone mémoire, pendant que la zone image en intègre une nouvelle,s’effectue de la même manière que pour le FF.

Pour les applications de type vidéo, l’avantage de cette architecture est que l’acquisition desimages ou trames peut se faire en continu, sans obturateur mécanique, c’est-à-dire avec unefréquence élevée.

Ce système, adopté en vidéo haute-fréquence et pour des instruments scientifiques, n’estpratiquement plus utilisé en photographie, surtout en raison de son prix onéreux.

6.6.3 Capteur à transfert interligne (CCD-IT)

Dans chaque pixel, le photodétecteur est accolé à une cellule MOS de stockage et detransfert. Ces cellules, masquées à la lumière, sont alignées en colonnes, et forment lesregistres verticaux, alternant avec les colonnes de photocapteurs.

Après l’exposition, les charges afférentes à chaque pixel sont transférées simultanément dansles cellules des registres verticaux, avec lesquelles elles communiquent par des portes puisdans le registre horizontal, formé d’une seule rangée de cellules, enfin vers l’étage détecteuret préamplificateur de sortie du signal.

Les charges accumulées pendant un certain temps sont transférées dans des cellules destockage puis sorties ensuite via un registre à décalage analogique verticale et enfin via unregistre à décalage horizontal.

La lecture du registre horizontal permet l’élaboration du signal.

Avantages et inconvénients

Ce principe, par sa rapidité de transfert, permet une utilisation dynamique (vidéo, avec unefréquence élevée). Après intégration, la charge générée par les photodiodes est transféréevers les registres CCD verticaux en 1 µs environ et le smear est donc minimisé. Il n'y a donc pasbesoin d'obturer la lumière incidente. Ceci est communément appelé « obturationélectronique ».

Le désavantage de ce système est sa faible sensibilité ; en effet, il laisse moins de place auxcapteurs actifs. Le blindage agit comme un store vénitien qui obscurcit la moitié del'information présente dans la scène. Plus de 50% de la surface du capteur est occupée par lescellules de stockage et le facteur de remplissage surfacique (« area fill factor ») peut être aussibas que 20%.

Ce défaut est partiellement corrigé par un réseau de microlentilles convergentes placées justedevant la surface du capteur, afin de rediriger la lumière vers les cellules sensibles, ce quiaméliore le rendement quantique de 15% à 35-45%.

Les CCD interlignes récents ont des photosites au pas de 8 micromètres capables de stockerjusqu'à 100 000 électrons.

Aujourd’hui, le photodétecteur n’est plus une capacité MOS mais une photodiode.

On sait aujourd'hui (2005) fabriquer des CCD interligne de 12 mégapixels (surface utile de24×36 mm).

6.7 La production du signal vidéo

A la lecture d'une ligne après l'autre, le registre horizontal est vidé et les paquets de chargessont transférés sur la grille d'un transistor MOS servant de convertisseur charge-tension.

Principe de la conversion charge-tension

L'information « niveau vidéo » n'est pas disponible en permanence sur la source dutransistor, il faut donc prévoir un dispositif d'échantillonnage, qui va s'affranchir égalementdes dérives possibles du niveau de référence.

Elaboration du signal vidéo

Le signal vidéo ainsi produit correspond alors ,ligne par ligne, à l'éclairement des différentsphotosites. Grâce au masquage de certains photosites en bordure de la surface sensible, leniveau du noir est parfaitement connu.

6.8 L'obturateur électronique

Dans des conditions d'éclairement intense, ou pour des objets de déplaçant rapidement, ilest nécessaire de diminuer le temps d'intégration.Le capteur d'image CCD permet de réaliser électroniquement l'équivalent de l'obturateurmécanique de l'appareil photo traditionnel.

Le principe de l'obturateur électronique

Le principe de l'obturateur électronique consiste à empêcher la charge du photositependant une fraction de la durée d'analyse de la trame :

�les pixels restent continuellement soumis à la source lumineuse, mais seules les chargesemmagasinées au cours de la période utile d'intégration sont transférées vers les registresde stockage. Les charges créées pendant la période d' obturation sont éliminées.

�l'analyse est toujours réalisée au rythme de 50 trames par seconde, mais chacune de cestrames est saisie avec un temps de pose plus court.

�il est évident que plus la durée d' obturation est élevée, plus il faut de lumière pourmaintenir un même niveau de luminosité d' image. La perte de sensibilité inhérente à lamise en service de l'obturateur électronique impose donc de travailler avec une ouverturede diaphragme plus élevée, au détriment de la profondeur de champ.

�en mode normal, le temps d'exposition en intégration trame est de 1/50 s. Toutes lescaméras possèdent aujourd'hui des vitesses d'obturation de 1/100, 1/250, 1/500, 1/1000 et1/2000 ème s.

Performances et caractéristiques du CCD

- Robustesse La rétine photosensible du CCD peut-être soumise à des forts éclairement sans subir le moindre dommage. - Rendement quantique

Il est généralement inférieur à 50% (et dépend de la longueur d'onde du rayonnement reçu).

- Linéarité Les CCD sont généralement linéaires: S=kE avec S le signal de sortie et E l'éclairement sauf aux faibles et forts éclairements.

- Signal d'obscurité Ce signal est du aux charges engendrées dans le silicium suite à l'agitation thermique du réseau cristallin. Pour des expositions de plusieurs secondes, correspondant à des éclairements faibles, les CCD sont refroidis à l'aide de cellules Peltier. - Niveau de gris La sortie du CCD est numérisée. Elle est délivrée à l'utilisateur en niveaux de gris (dans le cas des images 'noir et blanc'). Ces niveaux s'étendent de 0 (noir) à 255 (blanc), soit 256=28 niveaux différents.

7 Architecture et fonctionnement du capteur CMOS

Bien qu’il ait été commercialisé (pour la vidéo) un peu avant le capteur CCD, le capteurCMOS (Complementary Metal-Oxide Semiconductor) a été longtemps délaissé pour l’emploiscientifique et photographique en raison de ses médiocres performances d’imageur. Enrevanche, son faible coût en avait fait un produit de choix pour les applications grand publicpeu exigeantes (jouet, appareil photo numérique rudimentaire, téléphone mobile,webcam). Le CMOS prit un nouveau départ suite à la mise en œuvre de la technologie APS(capteur à pixel actif) par le JPL (Jet propulsion Laboratory) de la Nasa.

Dix ans plus tard, le CMOS avait suffisamment progressé pour remplacer valablement leCCD sur des systèmes photographiques élaborés (comme le reflex Canon Eos D30). En 2003,la mise sur le marché de deux reflex à capteur CMOS (le Canon Eos 1 à 11 MP et le KodakDCS 14n à 14 MP) a définitivement validé son emploi pour la photographie de haute qualitétechnique.

7.1 Historique

7. 2 Principe de fonctionnement du capteur CMOS, généralités

Les processus de détection de la lumière et de photoconversion d’un CMOS sontidentiques à ceux d’un CCD.

C’est par les opérations suivantes, de lecture des pixels et de création du signal imagequ’ils se différencient :

� Dans un capteur CCD, les charges recueillies sont transférées en série par le registrehorizontal jusqu’à l’étage de sortie où la conversion en tension s’opère.

� Dans un CMOS, au contraire, la charge est détectée et convertie en tension danschaque pixel, grâce à un détecteur/amplificateur à transistors.

Cette particularité permet également de supprimer de nombreux transferts et d'accroitre la vitesse de lecture.

On distingue deux types de capteurs CMOS :

� CMOS à pixels passifs (CMOS-PPS). Dans cette configuration d’origine la plus simple, iln’y a qu’un amplificateur de charge par colonne de pixels (V), les pixels eux-mêmes étantdotés d’un unique transistor servant de commutateur de charge vers cet amplificateur. Ilfonctionne en somme à la manière d’une mémoire DRAM (avec cependant la différenceque la cellule d’une RAM ne mémorise que des bits 0 ou 1n alors que le pixel d’unimageur accumule un nombre variable d’électrons.

�CMOS à pixels actifs (CMOS-APS). Ici, le détecteur/amplificateur de charge estimplanté dans chaque pixel, ce qui nécessite un minimum de trois transistors.

Seule la technologie CMOS-APS apparaît comme capable de répondre aux besoins del’imagerie photographique de haut niveau.

Dans un capteur CMOS, il existe toujours une photodiode comme capteur élémentaire delumière, mais la lecture de la charge ne se fait plus séquentiellement à travers un registre detransfert mais par analyse matricielle, c'est-à-dire en adressant la cellule par balayagehorizontal et vertical.

Le fonctionnement est très simple : un bit "1" (présence d'un niveau logique haut) estenvoyé dans la première cellule du registre à décalage horizontal. Ce bit a pour effet derendre passant le transistor de commutation verticale et donc de relier entre ellestoutes les électrodes de source des transistors MOS qui lui sont reliées.

Dans le même temps, un bit se déplace dans les cellules du registre à décalage verticalet porte donc à un niveau approprié les grilles de tous les transistors horizontaux qui ysont reliés.

La combinaison synchronisée de ces deux niveaux a pour effet de rendre passant unseul transistor à la fois (T6 dans l'exemple) ce qui permet l'acheminement des chargesstockées dans la jonction de la photodiode vers la résistance de sortie aux bornes delaquelle on trouve une tension proportionnelle à la quantité de lumière reçue.

Le gros avantage du système est la simplification des signaux de commande et la possibilitéd'intégrer tous les composants nécessaire sur la même puce, d'où gain de place et facilité defabrication.Le gros inconvénient est le mélange entre signal de commande et grandeur mesurée source debruit (parasites) dans l'image finale. C'est la raison pour laquelle on a intégré dans la cellule unélément actif qui permet de diminuer cet effet. Le capteur possédant cette structure est dit àpixel actif et à l'opposé, un capteur ne possédant aucun circuit de correction est dit passif.L'intégration d'un élément actif dans la cellule (le photosite) a pour inconvénient de réduired'autant la surface sensible offerte. Le rapport entre la surface totale du photosite et la surfacedu photo détecteur (la photo diode) est appelée taux de remplissage fill factor en anglais. Lesmeilleurs capteurs actuels arrivent à un taux de 30%, ce qui signifie 70% de surface opaque.Ceci est illustré ci-dessous :

7.3 Technologie CMOS-APS

Au sein même de chacun de ses pixels,un CMOS-APS intègre un circuit àtransistors assurant la conversion de lacharge d’électrons en tensionélectrique et son amplification. Leprincipe autorise l’accès aléatoire en« XY » aux pixels à la manière descellules mémoire d’une RAM.Cette capacité d’accès aléatoirepermet de sélectionner les pixels pargroupes (au lieu de la totalité duréseau matriciel). Un capteur CMOSpeut donc sous-échantillonnerintelligemment (pour réduire leformat d’une image à la capture, parexemple).

Comparé au CCD, il offre également une vitesse de lecture plus élevée. Outre l’amplificationdu signal dans le site même du pixel, d’autres circuits amplificateurs peuvent être placésailleurs dans la chaîne du signal. Ces étages multiples d’augmentation du gain permettentnotamment d’augmenter la sensibilité globale du capteur en faible lumière.

Il existe plusieurs types fondamentaux de photosites concevables dans un pixel APS, et ce,contrairement au CCD scientifique, qui ne fonctionne qu'avec un système de pixelsPhotoMos.

Les pixels à base de photodiodesLe pixel photogate ou photoMOS

La détection des photons issus de la photodiode peut se réaliser de deux façons : le modephotocourant et le mode précharge (ou intégration).

Le pixel à intégration ou pixel standard est le plus courant. Ilcomporte un dispositif photosensible (une photodiode) ettrois transistors.

Le transistor M1 permet de réinitialiser le pixel ou d'établirune phase de reset, il joue le rôle d’un interrupteur dont lebut est d'initialiser la diode en mode inverse à la tension Vo,ce qui fixe la tension aux bornes de la capacité de la diodepolarisée en inverse ; le transistor M2 permet l'amplificationdu signal de sortie du pixel (première partie d'unamplificateur suiveur) et le transistor M3 permet desélectionner le pixel pour envoyer le signal sur le buscolonne.

Une fois l'interrupteur ouvert, et sous l'action du courantphotonique, la capacité de diode inverse tend à sedécharger. A ce moment, la diode est flottante et vu le sensde Iphot, une accumulation d'électrons côté N+ et de trouscôté P s'opère, ce qui fait que la tension Vd aux bornes de ladiode diminue.

7.4 Pixel basé sur une photodiode en mode intégration

De manière plus formelle, si Iphot(t) est le courant photonique dans la diode à l'instant t eten supposant que la capacité de la diode soit constante, on peut exprimer la tension auxbornes de la photodiode de la manière suivante :

Pour connaître le niveau de signal reçu par la photodiode, la tension V1 est mesurée aprèsl'ouverture de S1, puis on intègre pendant un temps t durant l'exposition à la lumière de ladiode, après l'exposition le signal V2 est obtenu, le signal utile sera la différence V1-V2.

En supposant que l'intensité du flux lumineux soit constante durant l'intégration, Iphot estconstant et la tension aux bornes de la diode diminue avec une pente constante tellequ'illustrée dans la figure ci-dessous.

Allure de la tension aux bornes de la photodiode (substrat P)

Le chronogramme du pixel peut se résumer ainsi : au début de l'intégration, le transistor M1est mis en position fermé pour initialiser la photodiode, ensuite ce transistor est relâché et lamesure du niveau de reset est effectuée (Vref), l'intégration fait chuter la tension de la diodeet en fin d'intégration le signal (Vsig) est mesuré.

Ainsi, le signal utile ∆Vd en fonction du temps de pose, ou temps d'intégration τint, s'exprimede la manière suivante :

On en déduit que, si la capacité Cd reste constante dans la plage de tensions entre Vref etVd(τint), la réponse de la photodiode est proportionnelle au courant photonique et au tempsde pose.

Le mode en photocourant est le plus simple, la génération des photoélectrons crée un courantinverse dans la diode. Il suffit alors de mesurer ce courant pour obtenir une information sur laquantité de lumière qui arrive sur le pixel. De plus, il n'y a pas besoin d'intégrer le fluxphotonique, puisque l'information est présente instantanément.

L'expression au premier ordre de ce courant est (sans tenir compte des courants thermiques) :

7.5 Pixel basé sur une photodiode en mode photocourant (pixel à fonctionnement continu)

Un des grands avantages du mode photocourant est sa dynamique importante. La réponsereste linéaire sur une large gamme d'intensité lumineuse, car la tension de polarisation nechange pratiquement pas, quel que soit le niveau du signal. En effet, le volume de la zone decharge d'espace reste le même tant que la tension de polarisation ne change pas.

Par exemple, le rapport d'intensité de la lumière entre le jour et la nuit est de l'ordre de 108

(160 dB) ou plus, et peu de capteurs sont capables de couvrir une telle dynamique.

La photodiode en mode photocourant peut rester linéaire sur cette gamme d'intensité, c'est laplupart du temps la chaîne d'acquisition associée qui limite la dynamique du système.

Pour éviter que la chaîne d'acquisition ne limite la dynamique, une implémentation d'unephotodiode en mode « log » photocourant a été réalisée chez Imec.

Ce pixel comprend trois transistors :

• M3 : le but de ce transistor est de "connecter" sur le bus colonne analogique de la matriceAPS, le signal issu du pixel. L'activation de cette commande (Ysel) se réalise par le décodeurd'adresses Y et active en parallèle la lecture du signal des pixels de toute la ligne.

M2 : C'est le cœur du principe APS: le rôle de ce transistor est d'amplifier latension de la diode et permettre une sortie du signal en basse impédance, bien plus basse,que s'il n'y avait pas ce transistor.

Ml : c'est un transistor de charge dont le but est de convertir le courant photonique en unetension à sa source. Ce transistor opère dans la région de faible inversion.

La structure et le fonctionnement du pixel à fonctionnement continu sont montrés sur lafigure ci-dessous :

Contrairement aux pixels à intégration, les pixels à fonctionnement continu n'ont pas besoinde phase de reset ni de phase d'intégration de la lumière.

Structure du pixel à fonctionnement continu (a) et son fonctionnement (b)

Ce type de pixels est aussi appelé logarithmique car la sortie traduit la luminosité par unetension à travers une relation logarithmique :

où n est un facteur qui dépend des impuretés, UT = kT/q= 26 mV à température ambiante et I0

dépend de certains paramètres technologiques comme la longueur et la largeur destransistors, l'épaisseur d'oxyde, etc.

Cette caractéristique permet de convertir plusieurs ordres de grandeur de courant photo-généré en un seul ordre de grandeur en tension.

8 Fonctionnement des capteurs couleurPar construction, les capteurs sont monochromes.

Pour obtenir une image en couleur, il faut analyser la scène filmée selon les 3 couleursprimaires RVB.

8.1 La caméra couleur tri-CCD

Une première solution possible est de placer derrière l’objectif un séparateur optique équipéde miroirs semi-transparents dichroïques qui acheminent vers 3 capteurs CCD identiques lesparties du spectre lumineux correspondant à chaque couleur.

Les 3 capteurs CCD fournissent les 3 signauxvidéo RVB, à partir desquels il sera facile defabriquer le signal de luminance et les 2signaux de couleur R-Y et B-Y.

Cette technique donne les meilleurs résultats,mais reste réservée au matériel haut degamme, car l’utilisation de 3 capteurs CCDrend la solution onéreuse.

Le séparateur optique est constitué de miroirs, de miroirs semi-transparents, de miroirsdichroïques, et de filtres colorés.

Il est caractérisé par un très faible taux d’absorption et un comportement entre lumièretransmise et lumière incidente de type passe-bande.

Le premier filtre dichroïque vert réfléchit la lumièreverte, qui est enregistrée par le capteur vert. La lumièrerestante (bleue et rouge) traverse le filtre.

Le second filtre dichroïque bleu réfléchit la composantebleue (qui est enregistrée par le capteur bleu) et lalumière restante (qui ne se compose que de tonsrouges) traverse le filtre pour atteindre le capteurrouge.

Un filtre dichroïque récupère donc les couleurs non-désirées: ici rien ne se perd. Une caméra vidéo équipéd'un système 3-CCD est nettement plus sensible qu'uncapteur classique.

Les rayons pénétrant dans le séparateur traversent le premier prisme et sont filtrés à sa sortiepar le miroir dichroïque vert.

Un filtre dichroïque agit à la fois comme un miroir (qui réfléchit une partie des rayons) etcomme verre transparent (qui laisse passer le restant).

On peut observer le filtrage de rayon par les miroirs dichroïques grâce aux courbes ci-dessous.

Afin de recueillir les informations couleur, chaque pixel achrome du capteur reçoit la lumière à travers un élément de filtre qui est créé lors de la fabrication.

On parle de filtre mosaïque.

Il existe deux sortes de filtres mosaïques :

�les filtres RVB additifs ou filtres à couleurs primaires�les filtres JMCV soustractifs ou filtres à couleurs secondaires.

Le choix du type de filtre influence fortement les caractéristiques du capteur, plusparticulièrement la manière dont il recueille et traite les informations couleur et sa sensibilitéintrinsèque.

8.2 Prise de vue couleur avec un capteur CCD unique

Si, pour des raisons de coût, on ne souhaite utiliser qu’un seul capteur, il faudra surmonterchaque photosite d’un filtre pour l’affecter à une couleur donnée.

Les topographies des filtres dans les deux types requièrent un bloc de quatre éléments defiltres (quadruplet) distribués sur deux lignes adjacentes pour l’acquisition de l’informationcouleur de chaque pixel.

8.3 Capteur CCD à couleurs primaires : filtre mosaïque RVB

Il s’agit de filtres RVB additifs, à bandepassante réduite, ce qui veut dire qu’ils netransmettent que la région du spectrecorrespondant à leur propre couleur etabsorbent les deux tiers de la lumièreblanche atteignant le photosite du pixelcorrespondant.

Le capteur à filtre RVB est donc a priori moins sensible que le capteur JMCV. Toutefois, puisquela composante en lumière verte représente à elle seule 59% de l’énergie lumineuse à capturer,on utilise normalement deux filtres verts pour un filtre rouge et un filtre bleu.

Filtre RVB à structure de Bayer

Aujourd’hui, les fabricants n’utilisent plus que deux schémas de distribution des filtres RVB :quadruplet orthogonal RV/VB à cheval sur deux rangées de pixels consécutives (structure deBayer) ou en quinconce avec décalage d’un demi-pixel (Super CCD de Fuji)

Ce type de filtre à couleurs primaires a été historiquement le premier filtre en mosaïqueutilisé dans les capteurs CCD.

Puis il a été une peu délaissé au profit des filtres à couleurs complémentaires, qui donnent aucapteur une sensibilité légèrement supérieure.

Avec les progrès introduits entre autres par Sony sur le plan de la sensibilité, on assisteactuellement à un retour en force des capteurs à couleurs primaires qui permettent uneanalyse des couleurs proche de la perfection.

Exemple de capteur Sony muni d’un filtre RVB de Bayer.

L’introduction d’un filtre RVB de Bayer appelé aussi filtre en mosaïque conduirainévitablement à une perte de définition au niveau de chaque couleur :

� le nombre de photosites sensibles au vert est deux fois plus élevé que ceux sensibles aubleu ou au rouge, ce qui correspond à la sensibilité de l’œil� le dématriçage permet d’abord de séparer les informations correspondant aux 3 couches decouleurs� une étape suivante d’interpolation utilisant des algorithmes mathématiques plus ou moinsélaborés permet alors d’affecter une valeur RVB à chaque pixel

Le schéma suivant illustre la correspondance photosites - pixels (tous les pixels n'ont pas étédessinés...) et montre qu'il y a autant de pixels que de photosites malgré qu'un pixelquelconque soit calculé à partir de 4 photosites. En effet, un même photosite peut être utilisépour le calcul de 4 pixels différents...

L'algorithme de restitution est moins compliqué à comprendre que celui nécessité par lesfiltres mosaïques à couleurs secondaires et se base sur l'application de formules simples. Ladémonstration se base sur l'arrangement suivant :

Les pixels sont obtenus par décalage des photosites d'un rang horizontal ou vertical et enextrapolant celles des photosites se situant aux points cardinaux (haut, bas, droit, gauche ).

Voici donc les formules pour le calcul des valeurs R'V'B' d'un pixel (I,J) de l'image finale, àpartir des valeurs (i,j) des photosites du capteur.

Ces formules s'appliquent sur un pixel central, les formules pour les pixels situés aux coins etsur les bords sont différentes car ces photosites correspondants sur le capteur n'ont pas devoisin.

Les formules des coins et des bords dépendent du type de capteur et de la façon dont estorganisée la matrice. En règle générale, on prend les valeurs directes des trois photositesalentours et une moyenne sur deux valeurs de vert. Les bords subissent le même traitementavec quelques variations.

Une autre solution consiste à ne pas utiliser les photosites situés à ces endroits et à appliquerl'algorithme avec un décalage de 2 photosites.

8.4 Capteur CCD à couleurs secondaires : filtre mosaïque JMCV

Le principe d’analyse trichrome adopté par la plupart des caméscopes et des appareils photonumériques grand public utilise un filtre mosaïque JMCV, structuré lui aussi en quadruplets.

La mosaïque des filtres colorés, qui privilégie toujours le vert, est disposée de la façonsuivante :

Exemple de capteur muni d’un filtre G-Mg-Ye-Cy.

Grâce à l’élément de filtre V, comme pour le filtre de Bayer, on recueille deux fois plus delumière pour le vert que pour le rouge et le bleu.

Ces filtres étant plus transparents que les RVB, une plus forte proportion de la lumièreatteignant le capteur est effectivement convertie en électrons (un capteur avec filtre JMCV estenviron 35% plus sensible que le même capteur équipé du filtre RVB).

Chaque quadruplet est composé de trois filtresoustractifs à large bande passante (J,M et Cy),le quatrième filtre étant un filtre primaire decouleur verte (V).

� le filtre jaune absorbe partiellement la composantebleue de la lumière blanche et transmet intégralementles composantes verte et rouge ;

� le filtre magenta M absorbe partiellement le vert ettransmet le bleu et le rouge,

� le filtre Cy absorbe partiellement le rouge et transmetle vert et le bleu.

De la figure précédente on peut aussi tirer les équations suivantes :

qui vont nous permettre l'étude du principe mis en œuvre pour obtenir les couleurs primaires.

La reconstitution des couleurs primaires, seules exploitables pour l'affichage sur moniteurRVB, exige en effet un algorithme spécial appliqué par le processeur (le DSP) après conversionanalogique/numérique.

Les calculs sont appliqués à des valeurs binaires, donc numériques, stockées sous forme dematrice (tableau à deux dimension) en mémoire RAM.

Il faut ainsi huit photosites du capteur pour obtenir un pixel de l'image, mais la structurealternée de la mosaïque permet le décalage d'un rang horizontalement ou d'un rangverticalement, l'obtention d'un nouveau pixel.

Ceci prouve que le nombre de pixels de l'image est approximativement égal au nombre dephotosites du capteur, avec une légère différence due aux bords et aux coins.

Considérons donc les photosites de lamatrice ci-contre :

Algorithme :

1) Les valeurs des photosites sont ajoutéesverticalement, deux par deux. Les combinaisonsprimaires ainsi obtenues possèdent unestructure répétitive alternée qui ajoutéesdonnent toujours le même terme : 2R+3V+2B.

2) Les quatre termes primaires séparés seront assimilés à des valeurs de CHROMINANCE .

Seulement trois termes sur quatre sont indispensables :

Pour chaque pixel, un seul terme est obtenu directement, les deux autres seront déduits parextrapolation, en effectuant une moyenne arithmétique des pixels cardinaux situés dessus, àdroite, au-dessous et à gauche.

Ce terme se retrouvant deux fois par pixel, il détermine sa luminosité qui permet ainsi le calculde la LUMINANCE :

Y= 1/2 (2R+3V+2B)

3) Le Terme2 est lu directement pour le pixel considéré et prend la valeurVAL2.

4) La valeur du Terme1 est obtenu par extrapolation horizontale des pixelsvoisins situés à gauche et à droite, en effectuant la moyenne des Terme1de chaque pixel :

5) On prend ensuite la moyenne pour chaque pixel droit et gauche des valeurs suivantes :

6) On divise le Terme1 du pixel par cette valeur M1 pour obtenir la valeur finale Val1:

7) Le Terme3 est obtenu par extrapolation verticale des pixels situés au-dessus et au-dessous.Pour cela on calcule la moyenne entre les rapports suivants de chaque pixel voisin :

On calcule ensuite la valeur Val3 finale du pixel en effectuant la multiplication suivante :

8) Après ces calculs, on obtient pour le pixel cherché trois valeurs numériques Val1, Val2 etVal3 qui combinées aux trois termes Terme1, Terme2 et Terme3 fournissent un système detrois équations à trois inconnues :

à partir duquel on en déduit les trois composantes RVB :

Dans la structure de filtre mosaïque généralement adoptée, l’extraction des signaux se faitde la manière suivante :

� comme le montre la figure ci-contre, les chargesafférentes aux pixels sont lues par paires, sur deux lignesconsécutives (A1 et A2 dans la trame A, ou B1 et B2 dans latrame B) et sont extraites ainsi par le registre horizontal(Hreg) : c’est le binning logiciel.� pour extraire le signal de luminance (Y), on somme lesinformations consécutives d’une ligne. Bien que les lignesA1 et A2 soient différentes, le résultat est le même.

� le signal de chrominance (C) est composé de deux signaux de différence de couleur ;dans notre exemple, la composante (R-Y) s’obtient par soustraction de signaux adjacentsdes lignes A1 et la composante -(B-Y) par soustraction de signaux adjacents des lignes A2.� la composante V peut se calculer puisque Y=R+V+B

9.1 Définition du bruit d’un capteurUne capteur numérique est avant tout un instrument de mesure, la grandeur physique observéeétant le flux lumineux.

Le lot commun des instruments de mesure est d'être imparfaits et d'entacher d'une erreur plusou moins grande les résultats qu'ils fournissent

Durant l’exposition, le puits de potentiel de chaque photosite du capteur accumule un certainnombre d’électrons. A la lecture, cette charge est représentée (en sortie des circuits detraitement, et avant numérisation) par un signal électrique de sortie dont la tension (en mV) estidéalement proportionnelle au nombre de photons convertis en photo électrons, c’est-à-dire àl’exposition qui vaut :

Le signal de sortie peut être amélioré en augmentant le temps d'intégration, et des tempsd'intégration longs sont généralement utilisés pour les applications à faible niveau lumineux.

9 Signal et bruit

En réalité, le signal total de sortie (Stotal) est constitué de l’addition de deux composantes : lesignal utile (Sutile) image mélangé à un certain nombre d’électrons de diverses origines quidétériorent la pureté du signal utile.

Ces électrons (indiscernables des photoélectrons) représentent le bruit total (Btotal) accumulépar le pixel durant l’exposition :

Stotal= Sutile + Btotal.

9.2 Mesure du bruit

Le fonctionnement de tout système électronique engendre du bruit.

Pour rendre plus parlant l'importance du bruit relativement au signal mesuré et rendrecompte des effets négatifs du bruit sur les performances du système, il est avantageux deparler en terme de rapport signal sur bruit s/n ou S/B.

Une forte valeur du rapport signal sur bruit signifie que la confiance attribuée aux valeursmesurées est elle-même forte.

Le rapport signal sur bruit est donc un outil commode pour décider si une mesure ou si unsignal observé est significatif.

Pour obtenir le meilleur rapport s/n, il faut prendre en compte les principales sources de bruitdu système imageur.

SNR (Signal to noise ratio) >>10000

SNR = 1

SNR = 0.5

9.3 Deux catégories de bruits

Une expérience simple permet de bien mettre en évidence l'existence du bruit dans une caméraCCD.

�Réalisez une première image avec un temps de pose très bref dans l'obscurité totale. Relevezl'intensité d'un pixel de coordonnées (x,y).

Faites une nouvelle acquisition dans les mêmes conditions, puis notez l'intensité du même pixel(x,y). A moins d'avoir beaucoup de chance les deux intensités n'auront pas la même valeur.

Recommencez cette expérience plusieurs fois successivement, la dispersion des intensitéssuccessives autour d'une valeur moyenne est évidente.

Ces différences d’intensité traduisent le bruit temporel aléatoire.

�Dans les conditions d'acquisition de notre expérience, la valeur du bruit temporel (mesuréecomme nous le verrons par son écart-type) a toutes les chances d'être semblable d'un pixel àl'autre.

En revanche, pour une image donnée la manifestation du bruit de pixel à pixel n'est pasidentique compte tenu de son caractère aléatoire, d'où l'aspect granuleux caractéristique del'image.

Ceci traduit l’existence du bruit spatial fixe.

Il faut se méfier cependant des apparences, car si la différence d'intensité de deux pixelsvoisins dans une image peut être la signature de la présence du bruit, cela peut aussi être lamanifestation d'une différence physique intrinsèque entre ces deux pixels. D'un coté l'erreurest aléatoire, de l'autre elle est systématique et donc corrigible.

On distinguera donc deux types de bruits :

� le bruit de nature temporelle aléatoire (Random noise) ;

� le bruit spatial fixe (FPN ou Fixed Pattern Noise).

Le bruit temporel aléatoire comprend principalement : le bruit de recharge de la diffusionflottante de sortie (bruit de reset), le bruit de en 1/f où f est la fréquence centrale du spectre(flicker noise), le bruit thermique du MOSFET de sortie, le courant d’obscurité.

Le bruit spatial fixe résulte principalement des non-uniformités du courant d’obscurité despixels, des non-uniformités de réponse des pixels à saturation, des bruits d’horloges induits.

9.4 Bruits temporels aléatoires9.4.1 Définition du bruit temporel aléatoire dans le cas de la photo détection

Envoyons sur un détecteur un faisceau lumineux dont la valeur moyenne reste constante aucours du temps.

La tension image mesurée par exemple aux bornes d'une résistance est visualisée àl'oscilloscope. C'est une droite horizontale.

Cependant, une observation plus attentive, sur un calibre plus sensible, révèle de légèresfluctuations autour de cette valeur moyenne : en augmentant le calibre de l'oscilloscope, cesfluctuations deviennent très visibles

Le bruit temporel aléatoire peut ainsi se définir comme une fluctuation imprévisible sesuperposant au signal utile. L'information à extraire sera d'autant plus difficile à déchiffrer queces variations aléatoires ne seront pas négligeables devant le signal utile. Sans outil detraitement, ce bruit rend impossible la détection d'un signal plus petit que les fluctuations.L'image que l'on peut en donner est celle d'une conversation dans un environnement bruyant.Le message peut ne plus être compris si le bruit ambiant l'emporte.

9.4.2 Comment caractériser le bruit temporel aléatoire ?

La valeur moyenne du bruit n'est pas un bon critère pour le caractériser : le bruit étant unefluctuation aléatoire, sa valeur moyenne est nulle. Il faut donc trouver un autre critère.

Par exemple, si nous regardons le bruit thermique aux bornes d’une résistance R, dû àl’agitation des électrons, avec un oscilloscope très sensible et de grande bande passante latension b(t) aux bornes d’une résistance R, nous voyons ceci :

Les fluctuations étant aléatoires, il est clair qu’en moyenne, b(t) est aussi souvent positive quenégative.

Nous en déduisons un premier résultat important :

Bruit thermique produit par l’agitation thermique des électrons.

Par contre, si nous élevons cette tension au carré avant de prendre la valeur moyenne, lerésultat ne sera plus nul.

Nous en déduisons que :

Une tension de bruit sera donc caractérisée par sa valeur efficace.

Valeur efficace d’une tension de bruit.

C’est de cette façon que fonctionne le voltmètre RMS et donc qu’on pourra mesurer unetension de bruit.

9.4.3 Rappel : notions de statistique

Ce type de courbe représente la distribution des valeurs mesurées. Il apparaît que cettedistribution est symétrique par rapport à la valeur moyenne des mesures et qu'elle tend às'annuler lorsque l'on s'éloigne de cette moyenne. La courbe a une allure gaussienne et onl'appelle parfois courbe en cloche. Elle traduit la distribution des mesures en fonction de leurvaleur.

Les statisticiens désignent par distribution normale la courbe que nous venons de tracer àpartir des données de mesures. Elle illustre la densité de probabilité de nos mesures.

Quelle que soit la grandeur mesurée x (une tensionélectrique en volts, une longueur en mètres, un fluxphotonique en nombre de photons par seconde, …)nous pouvons tracer un graphe dans lequel l'axe desabscisses x est subdivisé en intervalles réguliers quidécoupent en autant de tranches la gamme des valeursmesurées. Portons sur l'axe des ordonnées y le nombred'occurrences des mesures dans chacune des tranches.Si les subdivisions de l'axe x sont étroites, la courbetend à devenir continue.

L'interprétation géométrique de la distribution normale est simple : la valeur située au pic dela courbe n'est autre que la moyenne de toutes les mesures. C'est à cet endroit que la densitéde probabilité est maximale, ce qui signifie que la valeur moyenne est bien la valeur la plusprobable de la quantité mesurée. En s'éloignant de la valeur moyenne, le nombre de pointsmesurés diminue régulièrement pour s'annuler quasi totalement.

La dispersion des mesures autour de la valeur moyenne traduit la valeur du bruit. Si les pointsse regroupent, ce concentrent, autour de la valeur moyenne, le bruit de mesure est faible. Aucontraire, si les points s'étalent largement, l'incertitude de mesure est grande, ou ce quirevient au même, le bruit est important. Donc, un moyen pour quantifier le bruit consistera àdéterminer un critère lié à la largeur de la distribution. Il nous faut faire pour cela un petit peude mathématique.

Précisons tout d'abord ce que l'on entend par valeur moyenne.

Soit N le nombre de mesures indépendantes que nous venons de réaliser d'une mêmegrandeur et soit S(i) les valeurs mesurées avec i = 1, ..., N.

La moyenne est :

On appelle alors variance ou puissance de bruit la quantité :

La variance est la somme de la différence quadratique des mesures élémentaires et de lavaleur moyenne de ces mesures, le tout normalisé par le nombre de mesures (au premierordre).

La valeur effective du bruit dans l'échantillon est fournie par l'écart-type, représenté par lesymbole σ(sigma), et qui vaut :

On appelle bruit efficace ou encore bruit RMS (de l'anglais Root Mean Square) la quantité :

On voit que le bruit efficace est équivalent à l'écart-type à condition que la moyenne soitnulle et que N soit grand.

Cependant, même si ces conditions ne sont pas remplies, il est fort courant de confondre lebruit RMS avec l'écart-type, en donnant au premier la même définition qu'au second, ce quiest en toute rigueur un abus de langage.

L'expression mathématique de la courbe de densité de probabilité de la loi normale est :

Traçons cette courbe pour une moyenne nulle et pour σ = 1.

La densité de probabilité donne la probabilité qu‘a une mesure de se trouver dans un certainintervalle centré autour de la valeur moyenne.

Par exemple écrire x ± 1σ signifie que si on mesure de nombreuse fois la quantité x, lesrésultats se trouvent 68% du temps dans un intervalle compris entre - 1 σ et + 1 σ autour de lamoyenne. A un intervalle de ± 2 σ correspond 95% des valeurs mesurées, et ainsi de suite.

Le pourcentage d'occurrence dans un intervalle s'appelle une espérance mathématique.

Le tableau suivant montre la valeur de cette dernière pour divers écart-types usuels.

Généralement l'erreur d'une mesure s'exprime à 1 σ (espérance mathématique de 68%).

Un intervalle de ± 3 σ (espérance de 99.7%) contient la quasi-totalité des échantillons mesurés.Pour bien appuyer ce point, on désigne un bruit à 3 σ par l'expression bruit crête à crête. Lebruit crête à crête vaut donc trois fois la valeur du bruit RMS.

L'expression du rapport signal sur bruit d’un bruit temporel aléatoire est :

9.4.4 Spectre d’un bruit aléatoire

Le caractère aléatoire du bruit explique que les composantes d’un bruit temporel peuventavoir toutes les valeurs du continu jusqu’à des fréquences très élevées.

Le spectre d’un tel bruit est par conséquent constant et continu sur toute la gamme desfréquences et a l’allure suivante :

Spectre uniforme caractéristiqued’un bruit blanc.

Un tel bruit est appelé bruit blanc par analogie avec la lumière blanche qui est aussi unmélange de toutes les fréquences.

Lorsque la lumière contient davantage de radiations d’une certaine longueur d’onde, elle estcolorée devient rouge si elle contient de grandes longueurs d’onde (fréquences basses) oubleue si elle contient des radiations de longueur d’onde basse ( fréquences élevées).

De la même façon et par analogie avec la lumière, lorsqu’un bruit traverse un filtre, certainescomposantes sont atténuées. Le spectre n’est donc plus constant et on dit que le bruit estcoloré.

9.4.5 Types de bruits temporels aléatoires

Les divers bruits temporels aléatoires générés par un système CCD peuvent être subdivisés en3 catégories :

1/Les bruits externes, que nous limiterons ici au bruit de signal.

Nous pourrions en effet ajouter dans cette catégorie les bruits électromagnétiques, dont lessources peuvent être un téléviseur en marche à proximité de la caméra, un émetteur radiovoisin du site d’observation, la propre alimentation de la caméra, l’ordinateur lui-même, etc.Tous ces parasites sont captés par les liaisons électriques qui constituent l’électronique de lacaméra. Nous allons laisser de coté les perturbations électromagnétiques car leurs effets sontterriblement dépendants de l’environnement de la caméra et de la manière dont celle-ci estconçue. Nous supposerons ici que cette conception est suffisamment seine pour ne pas savoirce type de problème (boîtier faisant office de bonne cage de Faraday, plan de masse duschéma électronique correctement dessiné, alimentations correctement filtrées, etc.).

2/ Les bruit intrinsèques, produits par la chaîne de détection : le CCD, les divers étagesd’amplification, les circuits électroniques du système de double échantillonnage corrélé, lenumériseur, etc.

3/ Les bruits de traitement numérique des images.

� le bruit de signal ou bruit photonique ou bruit quantique est dû à l'arrivée aléatoire desphotons.

Plus précisément, l’émission et la réception de la lumière est régie par les lois de la Mécaniquequantique. Du fait de la nature corpusculaire de la lumière, si dans un laps de temps donnénous comptons les photons en provenance d’une source réputée stable en moyenne, nousn’obtiendrons pas le même résultat d’une expérience à l’autre. Pour une même exposition(source lumineuse constante et régulière), le nombre de photons détectés par un photositen’est jamais le même, il varie aléatoirement autour d’une valeur moyenne.

L'intervalle entre photons successifs est gouverné par une loi de Poisson, l'incertitude sur lenombre de photons collectés en un temps T est simplement égale à la racine carrée du signal :

où Bphot est le bruit photonique et S le signal, les deux exprimés en nombre d’électrons.

Le rapport signal/bruit est donc égal à la racine carrée du nombre de photons détectés. Eneffet, si N est le nombre de photons détectés par un photosite, le bruit quantique seraproportionnel à N et le rapport signal/bruit proportionnel à N /√N = √ N

photB S=

9.4.6 Bruits externes : le bruit de signal

La proportion de bruit quantique dans le signal diminue avec le temps d’exposition.

9.4.6.a Rappel : statistique de Poisson

La statistique de Poisson va être abordée via un cas concret : l'analyse de l'arrivée de photonsd'un signal lumineux de moyenne constante.

Lorsqu'une moyenne de N quanta par unité de temps est attendue, un détecteur idéal(rendement unité) en comptera un nombre plus ou moins voisin de N.

La distribution des valeurs dépend du nombre N.

Plus N est grand, plus la distribution apparaît piquée en valeur relative, quand bien même elleest plus étalée en valeur absolue.

Un rayonnement monochromatique de fréquence ν de luminosité L, observé pendant unedurée T, apporte une énergie L.T.

Ce rayonnement est véhiculé par un nombre moyen de photons N obéissant à :

La discrétisation du flux en quanta d'énergie implique que le nombre de photons arrivant parintervalle de temps fluctue autour de cette valeur moyenne.

La probabilité de détecter n photons à l’arrivée lorsque N sont attendus en moyenne s'écrit :

C'est la loi de Poisson de moyenne N.

Il faut retenir que :

�La probabilité maximale est obtenue pour n=N et par conséquent la valeur moyenne est laplus probable.

�L'écart-type de la distribution vaut √N.

Pour les grandes valeurs de N, on peut montrer que cette loi se confond très rapidementavec la gaussienne :

On en conclut alors, en se basant sur la statistique gaussienne, que pour une valeurmoyenne N, l'écart-type vaut √N .

Il en résulte un point important : lorsque N croît, l'écart-type croît, mais le rapport écart-type/moyenne du signal décroît.

9.4.6.b Bruit de signal en terme de photons

Un flux de photons est assimilable à un flux de particules arrivant avec un taux nph (nombre dephotons par seconde) sur le détecteur (un pixel). Ce flux génère donc pendant la durée tINT unnombre de photons Nph égal à :

La probabilité de détecter n photons durant le temps d'intégration tINT suit une distribution dePoisson, c'est à dire que :

La valeur moyenne de ce signal est égale à :

et la variance de la statistique est :

La fluctuation de photons est donc en racine du nombre de photons.

*) The definitions of “excellent” and “acceptable” SNR origin from ISO 12232

9.4.6.c Bruit de signal en termes de photoélectrons

Pour un flux lumineux Φ incident sur le pixel nous en déduisons le nombre de photo électronsdu bruit de photons exprimé par :

avec :

� h = constante de Planck = 6,6256x10-34 J.s� c = vitesse de la lumière = 299792458 m.s-1

� η =efficacité quantique du pixel � λ = longueur d'onde de la lumière

9.4.6.d Bruit de signal en termes du courant

9.4.7.a le bruit ou courant d’obscurité

Certains électrons apparaissant dans les photosites ne proviennent pas des photons reçus lorsde l'exposition à la lumière mais sont formés ici de manière aléatoire, et viennent seconfondre avec les « bons » électrons au sein du signal créé issus de l’action de la lumière.

Ce phénomène se manifeste même lorsque le capteur n'est pas exposé, c'est pour cela qu'onle nomme « courant d'obscurité » .

Il est donc plus visible sur les zones sombres, où le rapport signal/bruit est à son minimum.

Sur l'image, cela se traduit par des pixels colorés ou non, mais dans l'ensemble plus clairs, cequi augmente au final la luminosité de l'image.

Le courant d'obscurité peut être mesuré en capturant des images à divers temps d'obturationavec le capteur fermé par son bouchon.

Certains capteurs incluent la mesure du courant d'obscurité en utilisant des pixelssupplémentaires, jouxtant la surface image et blindés, appelés pixels sombres (« dark pixels »).

9.4.7 Les bruits intrinsèques

Le courant d'obscurité a pour origine le bruit thermique, ou bruit de Johnson-Nyquist, est dû àl'agitation naturelle des électrons, qui augmente avec la température du capteur.

Le bruit ou courant d’obscurité est donc engendré par la variation statistique des électronsd’origine thermique dans les couches de silicium, à une température interne donnée.

Influence de la température du capteur sur le bruit thermique. De gauche à droite, ces 4 photos ont été prises à une sensibilité identique de 400 ISO, et à des températures évoluant

progressivement de 4 °C à 25 °C

Les fabricants de caméras quantifient le courant d’obscurité à l’aide du nombre d'électronsthermiques..

La valeur du courant d’obscurité dépend du temps d'accumulation des charges, c'est à diredu temps d'intégration du capteur tINT, et du nombre d'électron d'obscurité par seconde ducapteur nobs. Nous avons ainsi :

Son niveau moyen ne dépend pas de l'intensité du signal : lors de l'exposition, il reste constant.

Il suit une loi de Poisson, et le bruit associé à ce signal est égal à la racine carrée du nombre decharges thermiques Nd :

Par exemple, un CCD KAF-0400 refroidi à –10°C produit en moyenne 0.1 électron par seconde.En 5 minutes de pose, le nombre de charges thermiques est de 30 électrons, soit un bruitthermique de 5 électrons.

Le courant d'obscurité s'exprime en densité de courant [A/m2] ou en électron/pixel/seconde[e-/pix/s].

Les densités de courant d'obscurité varient de manière significative avec les fabricants et dansune gamme comprise entre 0,1nA/cm2 à 10nA/cm2 pour les CCD à base silicium.

Pour un grand pixel (24 x 24µm2), on peut atteindre une densité de courant d'obscurité de1000pA/cm2, qui produit 36000 électrons/pixel/seconde. Si le système a une capacité à puitsplein (FWC) de 360000 électrons, le puits est rempli en 10 secondes.

Ce bruit est négligeable dans des conditions de prise de vue normales (comme le temps depose est inférieur à la seconde), mais il devient prépondérant dans les applications de longuepose, caractérisées par un faible éclairement, pour lesquelles on est amené à refroidir lecapteur.

Le courant d'obscurité est seulement appréciable lorsque tint est grand.

Ceci peut être le cas dans des applications scientifiques à bas niveau lumineux (étude deplasmons, photoémission, matériau peu réfléchissant, astronomie ...).

�Sur des appareils fixes de laboratoire ou de studios professionnels, ce bruit peut êtreréduit efficacement par refroidissement du capteur, en utilisant l'effet Peltier, ou bien parventilation afin d'assurer le maintien à température ambiante. En astronomie, certainséquipements sont même refroidis à -60 °C grâce à l'azote liquide.

En principe, la densité de courant d'obscurité peutêtre rendue négligeable grâce à un refroidissementsuffisant.

La densité de courant d'obscurité décroîtapproximativement d'un facteur deux pour chaquediminution de 7 à 8°C de la température de lamatrice, et inversement.

Le refroidissement est surtout prépondérant lors d'applications scientifiques à bas niveaulumineux où l'on désire une précision élevée sur le niveau de charge des différents puits(niveau de gris).

Les refroidisseurs thermoélectriques, TEC (« ThermoElectric Cooling »), sont des systèmesPeltier pilotés par un courant électrique qui pompe la chaleur du CCD vers un radiateur. Leradiateur est refroidi à l'air (pulsé ou non), ou par un liquide en circulation (eau, azoteliquide...).

�Sur les appareils-photos grand public, les fabricants réduisent l'impact de ce bruit enadoptant l’une de ces solutions :

�ajout d'un filtre infrarouge juste devant le capteur, ce qui limite l'agitation électronique,�soustraction du courant d'obscurité moyen fourni par des pixels de calibrage situés aubord du capteur et ne recevant aucune lumière.�soustraction des pixels chauds, repérés par une pose obturateur fermé, faiteautomatiquement après une pause longue : aucune lumière n'entrant, les pixels envoyantun signal sont ceux qui doivent être affaiblis sur la photographie.

9.4.7.b Bruit de transfert et de lectureLa charge est transférée successivement de porte à porte, puis est finalement convertie aunœud de sortie.

La qualité du signal de sortie dépend directement de deux paramètres vitaux :

�l'efficacité de transfert de la charge (« Charge Transfer Efficiency » CTE)

�l'efficacité de conversion en sortie.

� Bruit de transfert

Une fois l'intégration achevée, les charges accumulées sont transférées de proche en prochedans les registres du CCD.

Malheureusement, à chaque transfert, une petite fraction des charges d’un photosite estperdue lors de la récupération par le photosite suivant.

L'efficacité de transfert de charge permet de quantifier la qualité de passage de la charge d'uneporte à l'autre d'un photosite ou d'une ligne/colonne à l'autre, ainsi qu'à travers les portes duregistre à décalage de lecture.

L'efficacité de transfert de charge d'une porte est très souvent proche de 1, toutefois le moindreécart peut avoir des répercussions énormes sur le signal final en fonction de la taille et dunombre de transfert de proche en proche. On peut la comparer avec la quantité d'eau qu'ilresterait dans un seau après le transfert de tout son contenu dans un seau voisin. Lepourcentage de la quantité initiale d'eau transféré dans le second est la CTE. Les CCD de bonnequalité ont une CTE proche de 99,999%.

Si la CTE d'un CCD est très mauvaise, des rayures (« streaks ») peuvent même apparaître surl'image.

où n est le nombre de transferts nécessaires pour amener les charges d’un pixel donné dansl’étage de sortie.

Supposons que le CCD ait une efficacité de transfert de 0,99999 (valeur typique aujourd’hui).L’inefficacité de transfert est alors 1-0,99999=1.10-5. Supposons d’autre part que les pixelscontiennent 10000 électrons (soit 1/8 de la saturation d’un CCD KAF-0400). Un paquet decharges généré au centre du CCD subit n=(768+512)/2=640 transferts. Le bruit causé parl’inefficacité de transfert est alors de :

En moyenne la fraction perdue dépend du nombre de charges Ns contenues dans le pixel et del'inefficacité de transfert ε.

Le taux de charges laissées en arrière varie autour d’une valeur moyenne d’un transfert àl’autre.

Le bruit associé à ce phénomène, en électrons, est :

� Bruit de lecture

A la fin de son parcours à travers les différentes portes, la charge est finalement convertie enune tension par une diode flottante ou une diffusion flottante.

Le principe de conversion des charges en tension dans l’étage de sortie d’un CCD est trèsspécifique.

Dans un premier temps, une petite capacité C est chargée à un niveau de référence,correspondant à une tension Vreset, puis dans un second temps le paquet de chargescorrespondant à un pixel décharge cette capacité d’une quantité proportionnelle au nombred’électrons contenu dans le paquet.

La différence de tension entre l'état final de la diode et sa valeur pré chargée estlinéairement proportionnelle au nombre d'électrons ne.

La tension de signal VS après la source est :

Le gain G est approximativement égal à 1, q est la charge de l'électron et le taux deconversion de charge Gq/C varie typiquement entre 0,1µV/e- et 10µV/e-.

Le signal est ensuite amplifié, traité, et numérisé par des électroniques externes audétecteur CCD.

Vu de l’extérieur, le signal vidéo se présente donc sous la forme d’un palier dit de référencecorrespondant au niveau de précharge, suivi d’un palier dit vidéo, de valeur négative parrapport au palier de référence.

Le capteur est donc toujours associé :

� à un circuit générateur d’horloge qui lui fournit les signaux de synchronisation dont il abesoin� à un préamplificateur, qui ajuste le gain pour avoir un niveau de signal correct malgré lesvariations du niveau d’éclairement� à un échantillonneur-bloqueur qui prend les échantillons du signal sortant du capteur et duniveau de référence qui peut fluctuer

Le bruit de lecture, erreur de comptage engendrée principalement par le préamplificateurintégré en sortie du capteur.

Le circuit électronique intégré dans la puce CCD qui réalise la pré charge n’assuremalheureusement pas une amplitude du niveau de référence rigoureusement égale d’un pixelà l’autre.

L’origine du problème est à rechercher dans le circuit résistif qui produit le courant de chargedurant un bref instant, ce courant étant plus ou moins bruité en fonction de la température defonctionnement (bruit dit Johnson), et dans les couplages capacitifs.

Après la pré charge, le bruit est gelé, de même amplitude et de même signe sur le palier deréférence et le palier vidéo. La solution optimale pour mesurer le signal optique qui a frappéun pixel consiste donc à déterminer la différence entre ces deux paliers.

Une solution plus expéditive serait de ne mesurer que l’amplitude du palier vidéo par rapportà une référence électrique quelconque, mais supposée stable. C’est ce que l’on fait dans laplupart des caméras vidéo bas de gamme. Malheureusement en procédant ainsi, le bruit depré charge se retrouve intégralement dans le signal mesuré (bruit de reset).

La fluctuation de charge aux bornes de la capacité C est donnée par :

avec k la constante de Boltzmann (= 1,380662.10-23 J.K-1) et T la température en Kelvin.

Le nombre d'électrons thermiques générés dans C constitue le bruit de lecture ou bruit dereset.

La valeur du bruit de lecture ou bruit de reset en valeur rms est donc :

où :�k est la constante de Boltzmann.�T est la température absolue.�Cl est la capacité de la diode de sortie.�q est la charge de l'électron.

Par exemple, à la température ambiante (300 K) et en remplaçant k, q et T par leurs valeurs, lebruit de reset, exprimé en électrons, s'écrit en fonction de la capacité de lecture (en picofarad) :

La valeur Cl pour le CCD KAF-0400 est de l'ordre de 0,012 pF, d'où un bruit de reset de 44électrons.

Par exemple, si nous avons C = 50 pF, alors on a :

�σlec= 2840 électrons à T = 230 K �σlec = 2709 électrons à T = 273 K �σlec = 2503 électrons à T = 233 K �σlec = 46 électrons à T = 77 K �σlec = 10 électrons à T = 4 K

On constate qu'à température ambiante, le nombre d'électrons du bruit de lecture estconsidérable et que nous avons intérêt à refroidir le capteur afin de limiter sa valeur.

Le bruit de lecture conditionne la dynamique de stockage par pixel. En effet, la capacité destockage est égale à :

La dynamique de stockage est alors définie par :

La dynamique de stockage est proportionnelle à la tension appliquée sur le pixel.

Les CCD présentent typiquement un bruit de lecture compris entre 10 et 100 électrons parpixel.

Le bruit de lecture ou bruit électronique, est indépendant du temps d’exposition maisaugmente fortement si la cadence de lecture augmente. Il est du à des incertitudes de mesureréalisées lors de la quantification du signal par la CCD. Il suit une distribution Gaussienne.

9.4.7.c Bruit de quantification ou de numérisation

Le bruit σq associé au convertisseur analogique/numérique s’appelle le bruit de quantification.Il prend vie dès que l'on discrétise un signal continûment variable. Il traduit l’approximationréalisée lors de l’opération de numérisation, une troncature en quelque sorte et correspond àl'erreur moyenne commise en échantillonnant le signal analogique (courant électrique associéà chaque pixel) sur un nombre fini d’incréments (erreur constante).

Le bruit de numérisation dépend du nombre d'électrons à saturation (Nsat) et du nombre debits de numérisation (Nbits).

Le nombre de niveaux de quantification est égal à 2Nbits-1 .

L’échelon de quantification ∆q qui est le nombre d’électrons correspondant à un niveau dequantification est donc égal à :

Pour un échelon de quantification ∆q, la statistique de l'erreur de quantification est une loiuniforme sur [-∆q /2, ∆q /2] dont la variance est ∆q2/12.

Le gain de la caméra g en nombre d’électrons par pas codeur vaut :

9.4.8 Résumé : les sources de bruits aléatoires

9.5 Bruit structurel permanent ou Fixed Pattern Noise (FPN)

Après les bruits aléatoires, le deuxième type de bruit est provoqué par une réponse nonhomogène du capteur.

La structure physique du capteur fait que certains photosites sont plus sensibles à la lumièreque d'autres, et créent un signal plus fort à partir de la même exposition.

Sur l'image, on obtiendra des pixels « chauds » au même endroit sur toutes les photos, créantune sorte d'image fantôme.

Le bruit structurel permanent résulte des différences de sensibilité entre les pixels du capteur(non-uniformité de la photoréponse PRNU). Il peut être éliminé par soustraction d’une imagenoire.

Ce « bruit structurel permanent » reste en effet identique à chaque exposition. Il est donc plusfacile à corriger que le bruit de fond aléatoire.Ceci concerne particulièrement les capteurs de type CMOS (que l'on trouve sur lesphotophones et les reflex Canon), générant une très forte irrégularité de par leur structure. Àchaque prise de vue, l'appareil fait simultanément une lecture du capteur au noir pourmesurer l'effet du bruit, qui est soustrait à la capture effective. C'est le même principe qui estadopté lors des photos en poses longues (plus d'une seconde en général) : le système deréduction du bruit proposé sur les appareils experts consiste à effectuer une seconde captureavec l'obturateur fermé après la prise de vue, pour « nettoyer » ensuite le signal parcomparaison.

Ce bruit est directement proportionnel au signal d’entrée et est donc caractérisé par unepente égale à 1 dans un diagramme du bruit en fonction du signal :

9.6 Bruit de puits pleinLorsque l’exposition augmente, arrive une limite au-delà de laquelle un pixel ne peut plusaccumuler de charges supplémentaires sans déborder dans les pixels voisins.

Un pixel est saturé lorsque sa capacité à puits plein (FWC) est atteinte. Quand un puits depotentiel est rempli, la charge excédentaire peut déborder sur les puits voisins des pixelsadjacents.

À ce niveau, le bruit aléatoire tombe brutalement, parce qu’il est maintenant inséparable dusignal.

9.6.1 Eblouissement horizontal (« Blooming »)Dans ce cas, le débordement de charges se produit dans les colonnes adjacentes. Pour l'éviter,seuls des drains relatifs à chaque pixel ou à chaque colonne peuvent empêcher la collectiondes charges voisines. Pour les systèmes à transfert interligne, ce procédé s'appelle drainvertical de débordement ( « VOD » ), représenté en orange sur la figure ci-dessous.

http://www.ccd-sensor.de/assets/images/blooming.jpg

9.6.2 Eblouissement vertical – Trainée (« Smear »)Dans certains cas, l'exposition des capteurs peut persister pendant le transfert le long de lacolonne. Dans ce cas, si la capacité à puits plein est dépassée, les charges vont couler au coursde leur transfert en générant des lignes verticales, appelées trainées (« smear »).

9.6.3 Cross-talk

9.7.1 Sommer les bruits

Pour chaque bruit aléatoire, la valeur effective du bruit dans l'échantillon est fournie par l'écart-type, représenté par le symbole σ (sigma), et qui vaut :

où m est la moyenne, n le nombre de mesures indépendantes de la variable x et les xi lesvaleurs mesurées individuelles.

Si x et y sont deux variables indépendantes, la variance de la somme (ou de la différence) estla somme des variances :

Le bruit aléatoire total dans un capteur CCD est la moyenne quadratique des différents bruits,en faisant l’hypothèse que tous ces bruits sont aléatoires et décorrélés.

9.7 Bruit aléatoire total dans un détecteur

2 2 2

tot x yσ σ σ= +

( )22

1

1 n

i

i

x mn

σ=

≡ −∑

9.7.2 Calcul SNR et réponse totale

Etape 1 : calcul du bruit total N (pour un pixel), pour une fréquence de lecture f donnée� Bruit de lecture� Bruit du courant d’obscurité (statistique de Poisson)� Bruit de photons (statistique de Poisson)

où :� σlec : Bruit de lecture en e-�σdark : Bruit de courant d’obscurité en e-�σphotons : Bruit de photons en e-�T : température détecteur (K)�t : temps de pose ou intégration (s)�I : Flux de photons (irradiance…)�Dc(T) : courant d’obscurité (e-/Pix/sec).

Étape 2 : calcul SNR et réponse totale

Signal S = Photon_electrons(t,I)

où :� Qe(λ) : rendement quantique (e-/photon) en fonction de λ� I(λ) : irradiance incidente (J/sec/cm²/μm) en fonction de λ� τ(λ) : transmission (filtres, optique, atmosphère) en fonction de λ� So : Surface de la pupille en cm²� fc : Facteur de concentration de toute la pupille sur un seul pixel (qualité�optique)� t : temps de pose en sec

La formule du calcul du nombre de photon par pixel varie en fonction du système optiqueassocié.

Le rapport signal/bruit (SNR : Signal to Noise Ratio) peut être calculé de la façon suivante :

On mesure le bruit avec la courbe detransfert photonique (PTC) qui a cetteallure (avant soustraction du bruitstructurel permanent FPN) :

Et cette allure après soustraction du FPN:

Remarque : dans ces graphiques, on a porté le logarithme de l’écart type (ou écartquadratique moyen) du bruit en fonction du logarithme de la valeur moyenne du signal(diagramme log-log). Cette valeur montre l’étalement du bruit en fonction de l’augmentationde la valeur moyenne.

9.8 Bruit total dans un détecteur

10 Comparatifs des technologies numériques et argentiques

Il.Si g est le gain de la caméra, on montre que :

Avec, E le signal de pleine échelle à l'entrée duconvertisseur en volt, G le gain d’amplificateurde la chaîne électronique du signal vidéo, S lasensibilité de l'étage de sortie du CCD envolt/e- et n le nombre de bits utilisés pour lanumérisation.

d'où l'on peut déduire l'expression du bruit dequantification :