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Mots clés : choc thermique, test de réponse thermique, fibre optique, SOLARGEOTHERM, Montauriol En bibliographie, ce rapport sera cité de la façon suivante :

S. Lanini et D. Nguyen (2011) Mise en œuvre et interprétation d’un test de choc thermique distribué. Rapport BRGM/RP-59271-FR. 63 p., 16 ill., 3 tab., 2 ann. © BRGM, 2011, ce document ne peut être reproduit en totalité ou en partie sans l’autorisation expresse du BRGM.

Test de choc thermique distribué

BRGM/RP-59271-FR – Rapport 3

Synthèse

Une procédure particulière de test de réponse thermique (TRT) a été expérimentée sur le site expérimental du projet SOLARGEOTHERM. Il s’agit d’un Test de Choc Thermique qui a pu être étudié en mettant à profit une des sondes géothermiques verticales (180 m de profondeur) équipée d’une fibre optique pour la mesure distribuée de la température. Cette sonde géothermique présente la particularité d’être implantée dans un massif rocheux schisteux relativement homogène.

Le protocole d’injection d’énergie a été défini de façon à s’approcher des conditions d’un choc thermique. L’objectif était de minimiser la durée d’injection de chaleur (1 heure, contre plusieurs jours pour un TRT conventionnel).

Un modèle analytique « 1D – multicouches » a été établi à partir du modèle de la source de chaleur linéique instantanée pour interpréter les résultats expérimentaux. Le profil de conductivité thermique du massif rocheux en fonction de la profondeur a ainsi pu être établi et corrélé aux variations de la résistivité électrique mesurée lors de la diagraphie opérée à l’issue de la foration.

L’expérimentation réalisée sur le site du projet SOLARGEOTHERM a permis de valider le principe du Test de Choc Thermique, alternatif au test de réponse thermique in-situ classique.

Elle a également montré l’intérêt de l’utilisation de la fibre optique pour établir un log permanent de la température sur toute la hauteur de l’ouvrage et pendant toute la durée du test, permettant ainsi de fournir une distribution verticale des propriétés thermiques recherchées.



Sommaire

1. Introduction ............................................................................................................... 9

2. Mise en œuvre d’un test de choc thermique ........................................................ 11

2.1. DESCRIPTION DU TEST .................................................................................. 11 2.1.1. Principe du choc thermique distribué ....................................................... 11 2.1.2. Conditions expérimentales ....................................................................... 12

2.2. CONDITIONS LIMITE ET INITIALE DU MASSIF ROCHEUX ........................... 13

2.3. ANALYSE DES RESULTATS EXPERIMENTAUX ............................................ 14 2.3.1. Observations générales ............................................................................ 14 2.3.2. Propagation du front thermique dans la sonde ......................................... 19 2.3.3. Température maximale atteinte ................................................................ 21

3. Modélisation de l’évolution de la température dans le sous-sol ........................ 23

3.1. MODELE DE LA SOURCE LINEIQUE INFINIE INSTANTANEE ...................... 23

3.2. ADAPTATION DU MODELE DE LA SOURCE LINEIQUE INFINIE .................. 25

3.3. VALIDITE DU MODELE ANALYTIQUE ET ETUDE DE SENSIBILITE ............. 26

3.4. RESULTATS ...................................................................................................... 31 3.4.1. Valeurs et variations en fonction de la profondeur ................................... 31 3.4.2. Analyse des résultats ............................................................................... 34

4. Conclusion .............................................................................................................. 37

4.1. SUR LE MODELE ANALYTIQUE PROPOSE ................................................... 37

4.2. SUR LE TEST DE CHOC THERMIQUE ............................................................ 37

5. Bibliographie ........................................................................................................... 39

6. Nomenclature .......................................................................................................... 41

6.1. MESURE DE TEMPERATURE PAR FIBRE OPTIQUE .................................... 45 6.1.1. Principe ..................................................................................................... 45 6.1.2. Mise en place de la fibre optique sur le site expérimental ........................ 46

6.2. TRAITEMENT DES DONNEES BRUTES MESUREES SUR LE SITE ............. 48


6 BRGM/RP-39271-FR – Rapport final

6.2.1. Calibration de la pente du signal .............................................................. 48 6.2.2. Calibration de l’offset du signal ................................................................ 50 6.2.3. Autres incertitudes ................................................................................... 50

6.3. PRECISION DES MESURES DE TEMPERATURE ......................................... 53

6.4. IDENTIFICATION DES POINTS REMARQUABLES LE LONG DE LA FIBRE OPTIQUE .......................................................................................................... 54

6.1. ILLUSTRATION DES FLUCTUATIONS OBSERVEES..................................... 59

6.2. ANALYSE FACTORIELLE DES FLUCTUATIONS ........................................... 60

6.3. ANALYSE D’AUTOCORRELATION ................................................................. 61

6.4. ANALYSE SPECTRALE ................................................................................... 62

6.5. CONCLUSION .................................................................................................. 63

Liste des illustrations

Illustration 1 : Evolution de la température extérieure au cours de l’expérimentation ................. 13

Illustration 2 : Profil de température initial le long de la sonde géothermique instrumentée ................................................................................................................................ 14

Illustration 3 : Evolution de la température dans les puits A, C et D au cours du test ................ 15

Illustration 4 : Evolution du profil de température dans le puits B après l’injection du choc thermique ............................................................................................................................ 16

Illustration 5 : Evolution de la température à différentes profondeur dans le puits B pendant 24 heures après l’emission du choc .............................................................................. 17

Illustration 6 : Evolution de la température à différentes profondeur dans le puits B pendant 5 jours après l’emission du choc ................................................................................... 18

Illustration 7 : Schéma de l’injection et de la propagation du front thermique dans la sonde en U .................................................................................................................................. 19

Illustration 8 : Propagation du front thermique ............................................................................ 20

Illustration 9 : Température maximale atteinte après le choc thermique en fonction de la profondeur ................................................................................................................................... 21

Illustration 10 : Temps nécessaire pour atteindre la température maximale ............................... 22

Illustration 11 : Comparaison données observées – modèle analytique à différentes profondeurs (branche descendante de la sonde) ........................................................................ 28



Illustration 12 : Comparaison données observées – modèle analytique à différentes profondeurs (branche descendante de la sonde) ........................................................................ 29

Illustration 13 : Profil de la conductivité thermique du massif rocheux fonction de la profondeur .................................................................................................................................... 32

Illustration 14 : Variation de la température de la source de chaleur fonction de la profondeur .................................................................................................................................... 33

Illustration 15 : Variation du décalage temporel fonction de la profondeur .................................. 33

Illustration 16 : Variation de la résistivité électrique dans le puits B en fonction de la profondeur .................................................................................................................................... 35

Liste des tableaux

Tableau 1 : Conditions expérimentales ........................................................................................ 12

Tableau 2 : Jeu de paramètres par défaut pour le calcul de la solution analytique .................... 24

Tableau 3 : Jeu de paramètres optimum ..................................................................................... 31

Liste des annexes

Annexe 1 Mesure des températures par fibre optique dans le dispositif expérimental du projet SOLARGEOTHERM .......................................................................................................... 43

Annexe 2 Solargeotherm : analyse des fluctuations de température mesurées par la centrale d’acquisition DTS-Oryx .................................................................................................. 57



1. Introduction

Le projet Solargeotherm cofinancé par l’ANR vise à évaluer la possibilité de stocker et de déstocker dans un massif rocheux par l’intermédiaire de sondes géothermiques de l’énergie produite par une installation solaire. Il s’appuie en particulier sur un dispositif expérimental implanté dans les schistes du Paléozoïque à Montauriol (Pyrénées-Orientales) qui comprend trois forages profonds (160 à 180 m) équipés de sondes géothermiques double-U et trois forages courts (20 m) de contrôle. Une fibre optique, disposée le long des sondes géothermiques et reliée à une centrale d’acquisition automatique, parcourt les six forages de ce dispositif. Elle permet de suivre l’évolution des profils de températures dans le sous-sol au cours de l’expérimentation à raison d’une valeur de température tous les mètres de profondeur.

En vue d’interpréter par la suite les données enregistrées lors du déroulement de ce projet de recherche, le sous-sol a fait l’objet d’une caractérisation initiale détaillée. Ainsi, des diagraphies avec mesure du gamma naturel et de la résistivité électrique ont été réalisées sur les trois ouvrages profonds avec pour objectif de préciser la lithologie et les éléments structuraux en complément des informations apportées par la connaissance géologique générale, par la campagne de géophysique de surface, et par l’examen des cuttings recueillis lors des forages. Une partie de ces cuttings a également été analysée en laboratoire pour mesurer leur teneur en différents éléments chimiques et leurs propriétés thermophysiques. D’autre part, deux tests de réponse thermique (TRT) ont été réalisés pour déterminer les propriétés thermiques du sous-sol in-situ, dans les conditions réelles de structure (porosité) et d’humidité.

Le test de réponse thermique (TRT) consiste en une injection de chaleur dans le sous-sol via la circulation d'un fluide caloporteur dans un tube en U enterré. Cette méthode repose sur une injection de chaleur à puissance constante. Les températures du fluide sont enregistrées en entrée et en sortie du tube. Les résultats sont interprétés pour déduire les propriétés thermiques du sous-sol en s’appuyant sur un modèle analytique de type source cylindrique ou linéique continue (voir Sanner et al., 2005, pour une revue détaillée de ces tests). Banks et al. (2009) ont compilé 26 tests réalisés en Grande-Bretagne depuis 2005 dans différentes formations géologiques. Ils indiquent que la conductivité thermique mesurée est comprise entre 1.1 et 8 W/m.K (avec une valeur médiane à 2.7 W/m.K), les valeurs les plus faibles étant mesurées dans les basaltes, les plus élevées dans les grès et les calcaires carbonifères.

Le modèle analytique associé au TRT nécessite des hypothèses sur les propriétés des matériaux et de la sonde géothermique qui sont obtenues lors du chantier (nature des sols traversés et/ou des matériaux mis en place). Usuellement, les hypothèses portent sur la capacité thermique des matériaux (exprimée en MJ/m³.K). Les résultats obtenus sont alors la conductivité thermique moyenne du sol (exprimée en W/m.K) et la résistance thermique équivalente de la sonde géothermique (exprimée en m.K/W). Moyennant les hypothèses ci-avant, le TRT "classique" fournit uniquement une valeur moyenne des propriétés thermiques du sous-sol alors que celui-ci est rarement homogène et peut présenter une variabilité, notamment verticale, importante tant en termes de nature de la roche, que de structure ou teneur en eau. Fujii et al. (2009) ont



proposé une amélioration du TRT en ayant recours à une fibre optique fixée le long du tube en U positionné dans un forage vertical et permettant de suivre l'évolution de la température en fonction de la profondeur au cours de l'injection de chaleur puis de la relaxation du système. Les données expérimentales ainsi obtenues permettent de caractériser les propriétés thermiques du sous-sol en fonction de la profondeur. Acuna et al. (2009) ont montré qu'en positionnant la fibre optique à l'intérieur du tube en U (et donc en mesurant directement la température du fluide, et non pas celle de la paroi), le test de Réponse Thermique Distribué permet également de déduire la résistance thermique du système sonde-terrain.

Le présent travail propose une évolution des techniques décrites précédemment avec un test réalisé non pas "à puissance constante" délivrée pendant une durée de quelques jours mais "à énergie constante" injectée pendant une durée courte (moins d’une heure). Il s’agit donc d’un choc thermique, observé par une technique de mesure distribuée des températures. Il est proposé dans le présent document de dénommer cette technique Test de Choc Thermique Distribué (TCTD).

Un TCTD a été mis en œuvre sur le site expérimental du projet SOLARGEOTHERM, en mettant à profit une des sondes géothermiques verticales (180 m de profondeur) équipée d’une fibre optique pour la mesure distribuée de la température. Le protocole d’injection a été défini de façon à s’approcher des conditions d’un choc thermique, qui présente l’avantage de minimiser le temps d’injection de l’énergie (1 heure, contre plusieurs jours habituellement). Les conditions expérimentales, les résultats obtenus et leurs interprétations sont présentés dans les chapitres suivants. Deux notes ciblées sur la transformation des données brutes en températures corrigées et sur les fluctuations des températures mesurées sont présentées en annexe.


BRGM/RP-59271-FR – Rapport final 11

2. Mise en œuvre d’un test de choc thermique

Un premier test de réponse thermique « classique » (TRT) a été réalisé dans le puits A du site expérimental du projet SOLARGEOTHERM en mai 2009. Mis en œuvre par la société Suiss Geotesting SARL (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne - EPFL), il a déterminé une conductivité thermique moyenne de 3.26 ± 0.25 W/m.K pour une capacité thermique volumique de 2.5 ± 0.5 MJ/m3.K du le massif rocheux (Steinmann, 2009). Ces valeurs moyennes sont prises en considération pour l’interprétation du TCTD.

Le test de choc thermique distribué (TCTD) présenté ici a été réalisé dans le puits B (voir schémas en Annexe 1) par le BRGM et la société Dominguez Energie (partenaire du projet SOLARGEOTHERM) quelques mois plus tard, pendant la phase de caractérisation du site expérimental, avant toute injection de chaleur générée par les panneaux solaires thermiques.

2.1. DESCRIPTION DU TEST

2.1.1. Principe du choc thermique distribué

Un volume d’eau chaude est injecté le plus rapidement possible dans un des tubes de la sonde géothermique double-U du puits B afin de simuler l’injection d’un « Dirac1 » de puissance. La température est mesurée en « continu » dans tous les puits du dispositif expérimental pendant 6 jours afin de suivre les évolutions de la température dans le massif rocheux. L’exploitation des courbes d’évolution de la température permet d’estimer les propriétés thermiques du massif rocheux (conductivité thermique et capacité calorifique) et leurs éventuelles variations en fonction de la profondeur.

A l’intérieur de la sonde en U, la chaleur se propage essentiellement par convection liée au débit d’eau chaude imposé à l’une des extrémités. Des phénomènes de dispersion et de pont thermique entre les deux branches du U sont également possibles. En revanche, la chaleur se propage de la sonde géothermique au massif rocheux environnant par conduction. On suppose qu’il y a équilibre thermique entre la sonde et le terrain environnant, grâce notamment au coulis de ciment (marque Thermocem) utilisé pour colmater le puits et assurer un bon contact sonde-milieu avec une résistance thermique minimale. La température mesurée à la surface extérieure de la sonde en U par la fibre optique est donc proche de celle du massif rocheux. A noter qu’une mesure de la température de l’eau à l’intérieur du tube en U aurait permis la détermination de la résistance thermique globale du dispositif de stockage de chaleur (sonde géothermique + Thermocem).

1 Signal théorique de durée nulle et d’amplitude infinie



2.1.2. Conditions expérimentales

Le dimensionnement du test (volume d’eau injecté dans la sonde en U, temps d’injection, température d’injection) a été calculé de façon à ce que la puissance injectée soit comparable à celle du TRT réalisé en mai (injection constante et de longue durée).

Dates du test du 09 au 15 juillet 2009

Durée de l’injection 49 minutes (de 11h12 à 12h01 - heure réelle1- le 09/07/2009)

Volume injecté 1000 litres exactement, à débit constant (voir §2.2.1)

Température de l’eau injectée 70°C

Nombre de points d’acquisition de la température le long de la fibre optique

3690 au total pour l’ensemble des forages et des longueurs de liaison, dont 360

points de mesure dans la sonde géothermique correspondant à un aller /

retour de la fibre dans le forage B de 180 m

Fréquence d’acquisition des températures

toutes les deux minutes pendant 24h, puis toutes les 30 minutes (soit un total de 1013

acquisitions) Durée du suivi environ 6 jours (144 heures 54 minutes) Enregistrement de la température extérieure toutes les deux minutes

Température de l’eau mesurée (manuellement) en sortie de sonde 32 à 34°C

Tableau 1 : Conditions expérimentales

Les données de température enregistrées lors de ce test sont stockées dans une base de données Access. Tous les post-traitements effectués et présentés dans ce rapport considèrent que l’entrée (respectivement la sortie) du puits B correspond à la position z=739.952 m sur la fibre optique (resp. z=1105.2 m). Les points de mesure sont donc répartis sur un aller-retour de longueur 365.25 m dans le puits B. Le début et la fin de l’injection correspondent aux dates d’enregistrement du 09/07/09 à 12h11 et du 09/07/09 à 12h59.

1 l’heure associée aux mesures de température par fibre optique dans les fichiers de données a été fournie par le DTS et est décalée par rapport à l’heure réelle (avance de 59 minutes en début et 45 minutes en fin de test).



Les interprétations proposées dans les paragraphes suivants s’appuient sur les données de température corrigées de la dérive (voir annexe).

2.2. CONDITIONS LIMITE ET INITIALE DU MASSIF ROCHEUX La température extérieure a été mesurée tout au long de l’expérimentation à l’aide d’une sonde dédiée. Son évolution est reportée sur l’Illustration 1. On notera que la température minimale atteinte est supérieure à 15°C.

Illustration 1 : Evolution de la température extérieure au cours de l’expérimentation

La température du massif rocheux avant l’injection du choc thermique est présentée sur l’Illustration 2. On observe que la condition limite supérieure (température extérieure) influence la température du sous-sol jusqu’à environ 10 mètres de profondeur. Sur ces dix premiers mètres, la température diminue avec la profondeur, puis le profil présente un point d’inflexion vers 15 mètres de profondeur, et au-delà la température augmente régulièrement jusqu’au fond du puits, en raison du gradient géothermique (environ 3°C/100m).

Température extérieure

14

19

24

29

34

39

11:16

16:38

22:00

03:22

08:44

14:06

19:28

00:50

06:12

11:34

16:56

22:18

03:40

09:02

14:24

19:46

01:08

06:30

11:52

17:14

22:36

03:58

09:20

14:42

20:04

01:26

06:48

10/07/09 11/07/09 12/07/09 13/07/09 14/07/09



Illustration 2 : Profil de température initial le long de la sonde géothermique instrumentée

2.3. ANALYSE DES RESULTATS EXPERIMENTAUX

2.3.1. Observations générales

• Incidents lors des mesures : Après environ 15h de suivi, la centrale d’acquisition optique (distributed temperature sensing - DTS) a superposé une correction arbitraire pendant une durée d’environ 10h. Ce décalage des valeurs brutes des températures mesurées a été corrigé par ajout d’une valeur constante dans le temps (mais variable selon le point de mesure) de façon à raccorder avec la dernière valeur correcte mesurée. Un léger décalage, visible sur les graphiques, demeure toutefois aux environs de 25h. Il s’agit d’un artefact, qu’il convient de ne pas interpréter.

• Constat : Les évolutions de température mesurée à 30 mètres de profondeur dans les puits A et C (situés à 5 mètres du puits B), et à 5 mètres de profondeur dans le puits D (situé à 2.5 m du puits B) après l’émission du choc thermique dans le puits B, sont représentées sur l’Illustration 3. Aucune perturbation significative de température liée au choc thermique n’est observée1. Cela signifie que les propriétés thermiques du sous-sol sont telles que la chaleur injectée diffuse peu autour du puits B (entrainant une augmentation de température locale importante).

1 Des fluctuations de l’ordre du demi-degré sont observées. D’une périodicité journalière, elles sont à relier aux incertitudes du système de mesure optique mal protégé vis-à-vis des apports solaires (voir Annexes 1 et 2).

Profil initial de température dans le puits B(09/07/09 à 11h10)

15

16

17

18

19

20

21

22

23

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

Coordonnée (en m)

Tem

péra

ture

(en

°C)

Fond du puits

Branche montante de la sonde en U



Illustration 3 : Evolution de la température dans les puits A, C et D au cours du test

• Qualité des mesures : Les profils de température représentés sur l’Illustration 4 montrent la bonne qualité des mesures obtenues le long du puits B au cours de l’injection du choc thermique puis pendant la période de relaxation du système.

Evolution de la température dans les puits A et C (à 30 m de profondeur) et D (à 5 m de profondeur) avant et après l'émission du choc thermique dans le puits B

15.0

15.5

16.0

16.5

17.0

17.5

18.0

09/07/0911:00

09/07/0923:00

10/07/0911:00

10/07/0923:00

11/07/0911:00

11/07/0923:00

12/07/0911:00

12/07/0923:00

13/07/0911:00

13/07/0923:00

14/07/0911:00

Tem

péra

ture

(°C

)

PUITS APUITS CPUITS D



Illustration 4 : Evolution du profil de température dans le puits B après l’injection du choc thermique

• Pertinence du TCTD : L’augmentation puis la décroissance de la température dans le puits B successive à l’injection du volume d’eau chaude dans la sonde est très rapide. Quelle que soit la profondeur, la température commence à décroitre au plus tard 2 heures après la fin de l’injection. Après 12h, l’élévation de température est inférieure à 1°C et inférieure à 0.5°C après 1.5 jours (Illustration 5 et Illustration 6).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

15 20 25 30 35 40 45

Température (en °C)

Dis

tanc

e pa

r rap

port

à l'e

ntré

e du

pui

ts (e

n m

)

T0 = Etat initial

T1 = Fin injection

T1+20min

T1+1h10

T1+23h



Illustration 5 : Evolution de la température à différentes profondeur dans le puits B pendant 24 heures après l’emission du choc

Puits B - Branche descendante de la sonde en U instrumentéeEvolution de T à différentes profondeurs

15

20

25

30

35

40

45

0 6 12 18 24

Temps (h)

T (e

n °C

)0

1,015

10,146

15,219

20,292


15

20

25

30

35

40

45

0 6 12 18 24

Temps (h)

T (e

n °C

)

30,438

60,876

90,299

120,737


15

20

25

30

35

40

45

0 6 12 18 24

Temps (h)

T (e

n °C

)

150,16

170,452

180,598

190,744



Illustration 6 : Evolution de la température à différentes profondeur dans le puits B pendant 5 jours après l’emission du choc


15

20

25

30

35

40

45

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126 132 138 144

Temps (h)

T (e

n °C

)

0

1,015

10,146

15,219

20,292


15

20

25

30

35

40

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0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126 132 138 144

Temps (h)

T (e

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)

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60,876

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40

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0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126 132 138 144

Temps (h)

T (e

n °C

)150,16

170,452

180,598

190,744



2.3.2. Propagation du front thermique dans la sonde

Les conditions expérimentales ont été fixées de façon à se rapprocher le plus possible de l’injection idéale d’un Dirac (ou source instantanée de chaleur) dans le massif rocheux. Mais la réalité, représentée de façon schématique sur l’Illustration 7 est forcément différente des conditions idéales. Ainsi, l’injection n’a pas été instantanée puisque 49 minutes ont été nécessaires pour injecter le volume d’eau chaude dans une des deux sondes en U placées dans le puits B. De plus, si la température d’injection a été maintenue constante (à 70°C), l’eau s’est refroidie tout au long de son parcours dans la sonde. Sa température n’a pas pu être contrôlée à l’intérieur du tube en U, mais des mesures ponctuelles ont révélé une température de 32 à 34°C en sortie du tube.

Illustration 7 : Schéma de l’injection et de la propagation du front thermique dans la sonde en U

La vitesse d’écoulement de l’eau chaude dans la sonde en U peut facilement être calculée :

Diamètre interne de la sonde géothermique = 3.63.10-2 m

• Après 38 minutes, 850 litres ont été injectés :

=> Q1=850.10-3 / (38*60) = 3.72.10-4 m3/s et U1= Q1/S = 0.36 m/s

• Après 49 minutes 07 secondes, 1000 litres ont été injectés :

=> Q2=1000.10-3 / (49*60+7) = 3.39.10-4 m3/s et U2= Q2/S = 0.328 m/s

181 m

0 m

Temps09/07/09 12h11 09/07/09 12h59

to to+ 16 min

70°C 33°C

to+ 49 min

181 m

0 m

Temps09/07/09 12h11 09/07/09 12h59

to to+ 16 min

70°C 33°C

to+ 49 min

Q

L=2*181 m = 362 m



Le débit d’injection de l’eau chaude dans la sonde a été maintenu le plus constant possible. La vitesse d’injection varie entre 0.328 et 0.36 m/s.

La vitesse de propagation du front thermique peut quant à elle être estimée à partir de l’observation des températures. Ainsi, à partir d’une vingtaine de points de mesure répartis le long de la sonde, on recherche le temps correspondant à la dernière valeur de température non influencée par l’arrivée du front thermique. L’ensemble des couples (z,t) est reporté sur un graphique (Illustration 8) et interpolé pour donner une estimation de la vitesse de propagation du front thermique. Une valeur de 0.36 m/s est ainsi obtenue, tout à fait comparable à la vitesse de l’écoulement dans la sonde. Il faut donc environ 16 minutes pour que le front thermique atteigne le fond du puits.

Illustration 8 : Propagation du front thermique

Il faut noter que les points de mesure situés au-delà de 230 m (donc localisés sur la branche montante de la sonde géothermique) révèlent un comportement particulier. En effet, l’élévation de la température suit deux régimes différents : une première évolution douce traduisant l’influence thermique de la branche descendante (dans laquelle le front thermique est déjà arrivé) et une seconde évolution plus marquée traduisant l’arrivée du front thermique (c’est le début de cette deuxième phase qui était recherché et a été reporté sur le graphique précédent).

Arrivée front thermique

y = 0,3598x + 9,0259

0

50

100

150

200

250

300

350

0 200 400 600 800 1000

Durée depuis l'injection (en s)

Dis

tanc

e pa

r rap

port

ent

rée

puits

B (e

n m

)



2.3.3. Température maximale atteinte

La température maximale atteinte en chaque profondeur après l’émission du choc thermique a été recherchée dans la base de données des mesures (Illustration 9).

Illustration 9 : Température maximale atteinte après le choc thermique en fonction de la profondeur

En dehors d’un point singulier à 69 mètres de profondeur, la température maximale présente une décroissance régulière jusqu’à 158 mètres de profondeur.

On observe ensuite une brusque remontée sur environ 7 mètres, puis à nouveau une décroissance. Il est intéressant de constater que ce phénomène localisé sur les vingt derniers mètres du puits se produit également (et symétriquement) sur la branche montante de la sonde.

En revanche, au-delà de la position 200 mètres (soit une profondeur de 160 mètres sur la branche montante de la sonde), les températures maximales atteintes sont variables. Cette branche étant sous influence du passage du choc thermique dans la branche descendante, il est proposé de ne pas interpréter cette observation.

Température maximale atteinte après l'émission du choc thermique

y = -0,0717x + 36,832

20

25

30

35

40

45

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Distance par rapport à l'entrée du puits (m)

Tem

péra

ture

max

imal

e (°

C) Branche montante (influencée)Fond

du puits

Branche descendante

Singularité

Température maximale atteinte après l'émission du choc thermique

y = -0,0717x + 36,832

20

25

30

35

40

45

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360


Tem

péra

ture

max

imal

e (°

C) Branche montante (influencée)Fond

du puits

Branche descendante

Singularité



En revanche, hormis quelques points isolés, le temps nécessaire pour atteindre cette température maximale est relativement constant quelle que soit la profondeur et correspond à la fin de l’injection (2999 ou 3116 secondes, soit environ 50 minutes) (Illustration 10) ; ceci malgré l’arrivée progressive du front thermique en fonction de la profondeur.

Illustration 10 : Temps nécessaire pour atteindre la température maximale

Temps nécessaire pour atteindre la température maximale après l'émission du choc thermique

2800

3000

3200

3400

3600

3800

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360


Dur

ée (s

)



3. Modélisation de l’évolution de la température dans le sous-sol

L’interprétation des données obtenues lors du test de choc thermique distribué qui a été réalisé sur le site du projet SOLARGEOTHERM à Montauriol s’appuie sur le modèle analytique présenté dans ce chapitre. Ce modèle de propagation de la chaleur par conduction dans un milieu poreux repose sur la théorie de la source de chaleur linéique, tout comme les modèles d’interprétation des TRT "classiques". Il a cependant été adapté selon les suggestions de Fujii et al. (2009) pour répondre à l’objectif de déterminer les propriétés thermiques en fonction de la profondeur.

3.1. MODELE DE LA SOURCE LINEIQUE INFINIE INSTANTANEE

Sous les hypothèses fortes suivantes : - milieu poreux homogène, isotrope, infini, - source de chaleur linéique infinie instantanée à t=0, - température initiale uniforme (To) dans le milieu poreux, - contact thermique parfait entre cette source et le milieu poreux,

Carslaw et Jaeger (1959) proposent la solution analytique suivante pour décrire l’évolution de la température à une distance x>0 de la source de chaleur (modèle 1D), pour tout t>0 :

).*.4

exp(..*..4

),(2

tax

taQTotxT −

=−π

[1] avec : λ* : conductivité thermique du massif rocheux (W/m.K)

(ρC)* : capacité calorifique volumique du massif rocheux (J/m3.K)

a* : diffusivité thermique du massif rocheux (m2/s) : *

*

)(*

Ca

ρλ

=

(ρC)*.Q (en J/m) : énergie « instantanée » ou quantité de chaleur injectée par unité de longueur du puits



On notera que, d’après la formule [1], la température maximale est atteinte pour :

*

2

.4 axt =

Cette température maximale est : )1exp(..

max 2 −=x

QTπ

.

Dans les conditions expérimentales du TCTD, la quantité d’énergie injectée dans la sonde géothermique est égale à : injinjeau VTC ..)(ρω = (avec Tinj la température de l’eau injectée et Vinj le volume injecté en m3). Rapportée à la profondeur du puits L, on a

donc : QCL

VTCL injinjeau .*)(

..)(/ ρ

ρω == =>

LCVTC

Q injinjeau

.)(..)(

*ρρ

= .

On peut donc réécrire la formule [1] en fonction des paramètres connus ou contrôlés au cours de l’expérimentation :

).*.4

exp(.1..4.

..)(),(

2

* tax

tLVTC

TotxT injinjeau −=−

πλρ

[2]

Les paramètres qui interviennent dans le calcul de la solution analytique [2] dépendent du dispositif expérimental lui-même (profondeur du puits), des conditions expérimentales (volume et température de l’injection) et des propriétés thermiques du massif rocheux (conductivité thermique et capacité calorifique). Celles-ci constituent des paramètres de calage du modèle (pour lesquels on dispose toutefois d’une première valeur moyenne suite au test de réponse thermique effectué par l’EPFL). Le Tableau 2 synthétise les données expérimentales.

Tableau 2 : Jeu de paramètres par défaut pour le calcul de la solution analytique

R K/(W/m) 8.00E-02(rhoC)* J/(m3.K) 2.50E+06lamda* W/(m.K) 3.26

a* m2/s 1.30E-06

T °C 70V m3 1.0

tau s 2.9E+03Q m3/s 0.000339328

(rhoC)eau J/m3.°C 4.18E+06r m 0.02L m 179P W/m 554.68

q/4.pi.a* °C.s 39907.41901(rhoC)*.q = quantité de chaleur injectée par unité de longueur

Débit d'injectionCapacité calorifique volumique de l'eau

Température d'injection de l'eau dans la sonde

Puissance linéaire instantanée injectéeProfondeur du puits

Volume injectéDurée de l'injection

Paramètres mesurés EPFL

Paramètres expérience choc thermique du 09/07/09

rayon de la sonde géothermique

Résistance thermique de la sondeCapacité calorifique volumique du terrainConductivité thermique du terrainDiffusivité thermique



Important : L’hypothèse de contact parfait entre la source de chaleur (eau dans la sonde géothermique) et le massif rocheux environnant, suppose que la résistance thermique du tube de la sonde est négligeable. Pour x=R (rayon de la sonde géothermique), la température calculée par la solution analytique est à la fois celle du massif rocheux et celle de l’eau. Or, pendant toute la durée de l’injection, la température de l’eau est imposée et ne correspond donc pas à l’hypothèse ci-dessus.

Le modèle de la source linéique instantanée n’est donc pas adapté à l’interprétation pendant la phase de montée en température, mais uniquement pendant la phase de relaxation, lorsque la température dans la sonde géothermique évolue librement.

3.2. ADAPTATION DU MODELE DE LA SOURCE LINEIQUE INFINIE

Le modèle proposé est un modèle monodimensionnel qui décrit l’évolution temporelle de la température à une distance x ≥ R de la source de chaleur. La source de chaleur linéique étant supposée infinie, le modèle peut s’appliquer quelle que soit la profondeur. En pratique, la sonde géothermique étant de longueur finie et l’injection de chaleur n’étant pas instantanée, on se propose d’adapter le modèle théorique pour tenir compte des conditions expérimentales réelles.

Comme suggéré par Fujii et al. (2009), on introduit la variable z (profondeur) dans la solution en découpant le domaine d’investigation en couches superposées :

A t=ti, la couche i subit une injection instantanée de chaleur égale à injsourcei

eau VTC ..)(ρ ,

où sourceiT est la température de l’eau dans la sonde géothermique à la profondeur zi. ti

est défini comme le temps à partir duquel Ti n’est plus égale à la température initiale uniforme dans tout le domaine. En posant ittt −=~ , et en permettant à la conductivité thermique de varier en fonction de la profondeur, d’après [2], on obtient la formule

Tsource1

Tsourcei

Tsource2

Tsourcen-1

Tsourcen

z1 z2

zi

zn-1 zn

Ti(x,zi,t)

Tinj à t=0



suivante pour calculer Ti : )~.*.4exp(.~

1..4.

..)()~,(

2

* tax

tL

VTCTotxT

i

injsourcei

eaui −=−

πλ

ρ

pour t~ >0 [3]

En généralisant ce raisonnement, on peut proposer un modèle « 1D-multi-couche » pour décrire l’évolution de la température dans le massif rocheux à une distance x de la source de chaleur linéique (x=R à l’∞) et pour tout temps t>tinj :

)).(.4

exp()(

1..4.

).(.)(),,( *

2

*zzzz

injsourceeau

ttax

ttLVzTC

TotzxT−

−−

=−πλ

ρ

[4]

où *zλ et *

za sont les propriétés thermiques du massif rocheux à la profondeur z, et tz le temps auquel la source de chaleur instantanée est imposée à la profondeur z, ce qui en pratique correspond au temps au bout duquel le choc thermique émis à t=0 en z=0 atteint la profondeur z.

A la paroi de la sonde géothermique (lieu où est faite la mesure en continu de la température), x=R. Le modèle analytique à appliquer pour interpréter les données expérimentales est donc le suivant :

)).(.4

exp()(

1..4.

).(.)(),,( *

2

*zzzz

injsourceeau

ttaR

ttLVzTC

TotzRT−

−−

=−πλ

ρ

[5]

A chaque profondeur z, le calcul de la température à la paroi de la sonde en U fait donc intervenir 8 paramètres : la capacité calorifique de l’eau (ρC)eau, la capacité calorifique et la conductivité thermique du massif rocheux ((ρC)* et λ*), la température de la source de chaleur Tsource(z), le volume injecté (Vinj), la profondeur du puits (L), la distance entre l’axe vertical de la sonde et le point de mesure R et le décalage temporel tz.

3.3. VALIDITE DU MODELE ANALYTIQUE ET ETUDE DE SENSIBILITE

La première étape consiste à évaluer si le modèle analytique, bien que reposant sur des hypothèses fortes, est suffisant pour décrire l’évolution des températures constatées lors du TCTD. Cette étape s’accompagne d’une étude de sensibilité portant sur les différents paramètres qui entre en jeu dans le modèle.

La solution analytique [3] a été calculée : - pour toutes les valeurs de t pour lesquelles l’évolution de la température a été

mesurée ;



- pour des valeurs de z (profondeur) réparties environ tous les 10 mètres le long de la branche descendante de la sonde en U et situées «suffisamment loin » des extrémités de la sonde pour éviter les effets de bords liés aux conditions limites ;

- pour une seule valeur de r, égale au rayon externe de la sonde, puisque c’est à cette distance de l’axe vertical de la sonde (source de chaleur linéique) que l’on dispose des mesures de température.

Pour chaque profondeur, une procédure d’essais-erreurs a été mise en œuvre pour déterminer les valeurs des paramètres permettant de faire coïncider au mieux les courbes expérimentales et théoriques. Les valeurs optimales sont recherchées dans une plage de valeurs autour de la valeur d’entrée. Les paramètres (ρC)eau et Vinj sont connus précisément et restent fixés. Les deux paramètres du dispositif expérimental sur lesquels il existe une incertitude, à savoir L (profondeur du puits) et R (distance du point de mesure de température par rapport à l’axe vertical de la source de chaleur, a priori égale au rayon externe de la sonde) ont fait l’objet d’une étude de sensibilité. Il a été constaté que la solution analytique est peu sensible à leurs variations autour des valeurs nominales (respectivement 180 mètres et 20 mm). A chaque profondeur, le jeu de paramètre (λ*, (ρC)*, Tsource(z), tz) permettant la meilleure coïncidence entre la valeur expérimentale et la valeur calculée a été recherché. Les résultats obtenus (Tableau 3) sont discutés au §3.4.

Il est apparu que les paramètres qui influent le plus sur le calcul de la température selon la formule [5] sont : d’une part la conductivité thermique du massif rocheux (λ*), et d’autre part la température effective de la source de chaleur à cette profondeur et le décalage initial. La sensibilité de la solution analytique à la capacité calorifique volumique du terrain est négligeable dans la gamme de valeurs testées (1.105 à 1.107 J.m-3.K-1).

Les courbes de températures calculées et mesurées à différentes profondeur sont présentées ci-après (Illustration 11 et Illustration 12)1. La comparaison observations-modèle analytique n’a été effectuée que pour la partie descendante de la sonde (voir § 3.3).

1 On rappelle que la singularité observée sur les courbes de températures mesurées autour de 25 heures (90 000 S) est un artefact (voir §2.3.1)



Illustration 11 : Comparaison données observées – modèle analytique à différentes profondeurs (branche descendante de la sonde)

Profondeur : 10,15 mètres

0

5

10

15

20

25

0 86400 172800

Temps (s)

Tem

péra

ture

- T

initi

ale

Solution analytique

Observation


0

5

10

15

20

25

0 86400 172800

Temps (s)

Tem

péra

ture

- T

initi

ale

Solution analytique

Observation


0

5

10

15

20

25

0 86400 172800

Temps (s)

Tem

péra

ture

- T

initi

ale

Solution analytique

Observation


0

5

10

15

20

25

0 86400 172800

Temps (s)

Tem

péra

ture

- T

initi

ale

Solution analytique

Observation


0

5

10

15

20

25

0 86400 172800

Temps (s)

Tem

péra

ture

- T

initi

ale

Solution analytique

Observation


0

5

10

15

20

25

0 86400 172800

Temps (s)

Tem

péra

ture

- T

initi

ale

Solution analytique

Observation



Illustration 12 : Comparaison données observées – modèle analytique à différentes profondeurs (branche descendante de la sonde)


0

5

10

15

20

25

0 86400 172800

Temps (s)

Tem

péra

ture

- T

initi

ale

Solution analytique

Observation


0

5

10

15

20

25

0 86400 172800

Temps (s)

Tem

péra

ture

- T

initi

ale

Solution analytique

Observation


0

5

10

15

20

25

0 86400 172800

Temps (s)

Tem

péra

ture

- T

initi

ale

Solution analytique

Observation


0

5

10

15

20

25

0 86400 172800

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C)

Solution analytique

Observation



3.4. RESULTATS

3.4.1. Valeurs et variations en fonction de la profondeur

Pour chaque profondeur étudiée, le jeu de paramètres (λ*,Tsource(z), tz) permettant la meilleure coïncidence entre le modèle et les observations est reporté dans le tableau ci-dessous (Tableau 3).

Profondeur (m) λ* (W/m.K) Tsource (°C) tz (s) 10.15 3.1 70 1200 15.22 3.1 70 1200 20.3 3.25 70 850 30.4 3.2 68 1000 40.6 3.4 66 850 50.7 3.4 66 650 60.9 3.4 66 650 71 3.6 63.5 650

80.1 3.5 62 400 90.3 3.4 60 800

100.4 3.6 59 600 110.6 3.7 58.5 850 120.7 3.4 58 0 130.9 3.5 56.5 700 141 3.5 53 0

150.4 3.4 55 0 160.3 3.4 54 1000 170.4 3 54 1200 180.6 3 52 0

190.7∗ 3 54 1200

Tableau 3 : Jeu de paramètres optimum

∗ Point de mesure situé sur la branche retour de la sonde en U.



Le calage du modèle suggère une conductivité thermique qui varie entre 3 et 3.7 W/m.K selon la profondeur. Cette plage de valeurs est compatible avec la valeur moyenne de 3.26 W/m.K déterminée lors du TRT effectué par l’EPFL (avec une précision de ± 0.13 W/m.K).

Pour mémoire, les valeurs moyennes de conductivité thermique de schistes trouvées dans la bibliographie sont comprises entre 1.7 et 2.1 W/m.K. Des mesures en laboratoire sur des échantillons secs prélevés en surface sur le site de Montauriol révèlent une anisotropie de la conductivité thermique avec une valeur moyenne de l’ordre de 1.8 W/m.K pour les échantillons carottés parallèlement aux strates, et de 2.4 W/m.K dans une direction perpendiculaire (Delaleux, 2010).

En dehors des zones 70-110 m et 160-180m, les valeurs de λ* déterminées par le TCTD se répartissent dans l’intervalle de confiance autour de la valeur moyenne du TRT effectué par l’EPFL. Entre 70 et 110 mètres, la conductivité thermique du massif rocheux semble significativement plus élevée que la valeur moyenne, alors qu’elle parait plus faible dans la partie inférieure du forage.

Illustration 13 : Profil de la conductivité thermique du massif rocheux fonction de la profondeur

On constate que la température de la source de chaleur proposée par le modèle diminue linéairement avec la profondeur (Illustration 14) pour atteindre 52°C au point le plus profond.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8

Conductivité thermique (W/m.K)

Dis

tanc

e pa

r rap

port

à l'

entr

ée d

u pu

its (m

)

TRT Distribué

TRT (EPFL)



A noter que la prolongation de cette tendance sur la branche retour de la sonde en U conduit à une température de sortie de l’ordre de 34°C qui est cohérente avec les observations : entre 32 et 34°C.

Illustration 14 : Variation de la température de la source de chaleur fonction de la profondeur

Le paramètre tz ne présente pas de tendance nette d’évolution en fonction de la profondeur (Illustration 15). En cela, il se rapproche du paramètre "temps nécessaire pour atteindre la température maximale" (voir §2.3.3).

Illustration 15 : Variation du décalage temporel fonction de la profondeur

Température de la source de chaleur (calage)

y = -0.0983x + 70

45

50

55

60

65

70

75

0 50 100 150 200

Distance par rapport à l'entrée du puits (en m)

°C

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Distance par rapport à l'entrée du puits (en m)

Tem

ps d

epui

s dé

but i

njec

tion

(s)

Décalage initialArrivée du front thermique



3.4.2. Analyse des résultats

Le modèle d’interprétation des observations exprime clairement les variations de la conductivité thermique. Toutefois, les valeurs sont relativement uniformes ; ce qui semble cohérent avec la nature du massif rocheux traversé par le puits B.

Le modèle distingue deux zones entre 70 et 110 mètres (conductivité thermique un peu plus élevée que la moyenne) et les vingt derniers mètres du puits (conductivité thermique plus faible) qui sont particulièrement intéressantes.

La conductivité thermique plus faible du massif rocheux dans la zone 160-180 mètres explique les températures maximales atteintes dans cette partie du puits qui étaient apparues comme « anormalement » élevées par rapport aux températures maximales de la couche supérieure (Illustration 9).

La faible conductivité thermique de la zone 160-180 mètres peut être corrélée à la faible résistivité électrique (<200 Ω.m) mesurée lors de la diagraphie du puits (Illustration 16) dans cette zone où le massif rocheux s’est avéré tendre, peu consolidé et vraisemblablement fracturé.

La mesure de résistivité électrique avait également révélé une zone particulière (résistivité inférieure à 400 Ω.m) entre 90 et 120 mètres de profondeur, qui correspond en partie à la zone de conductivité thermique plus élevée (voir rapport Idées EAUX, 2009). Dans cette zone, les observations indiquent donc que les conductivités thermiques et électriques5 sont toutes deux plus élevées que la moyenne.

Nota : La conductivité thermique est liée d’une part à la conductivité électrique (mouvement des porteurs de charge) et d'autre part à la structure même du matériau (vibrations des atomes), cette dernière contribution étant plus importante dans le cas des matériaux à structure organisée que désordonnée. En général, les matériaux bons conducteurs thermiquement le sont aussi électriquement, mais il existe des exceptions notables (le diamant étant le plus connu) pour lesquelles la structure même du matériau contribue de façon prépondérante dans la conductivité thermique6.

Signalons enfin qu’aucune corrélation n’est apparue entre les données de conductivité thermique et les résultats des analyses chimiques (teneur en fer, magnésium carbone et carbone organique) qui ont pu être réalisées sur les cuttings collectés lors des forations (Delaleux, 2010).

5 La conductivité électrique est l’inverse de la résistivité électrique mesurée lors de la diagraphie du puits.

6 Source : Wikipédia, http://fr.wikipedia.org/wiki/Conductivit%C3%A9_thermique, Janvier 2011

BRGM/RP-5

Illustration

59271-FR – R

n 16 : Variatio

apport final

on de la résisstivité électriique dans le

Test d

puits B en fo

de choc therm

onction de la

mique distribué

35

profondeur

é

5



4. Conclusion

4.1. SUR LE MODELE ANALYTIQUE PROPOSE

Le travail réalisé a permis de valider le modèle analytique adapté du modèle de source de chaleur linéique instantanée pour rendre compte de l’expérimentation qui a été menée. La méthode qui est proposée prend en considération la variation de température de la source de chaleur avec la profondeur. Ainsi, en imposant une décroissance linéaire de la température de la source de chaleur, obtient une bonne coïncidence entre les observations et les valeurs calculées.

Cependant, le modèle proposé repose sur des hypothèses fortes concernant à la fois le milieu (homogénéité, isotropie, géométrie infinie), l’équilibre thermique parfait entre les composants du dispositif (sonde – fibre optique – ciment – milieu poreux environnant), et la source de chaleur (linéique infinie et instantanée). Les conditions expérimentales s’éloignent de ces hypothèses, d’autant plus qu’on se situe à proximité des limites (spatiales et temporelles). Ce modèle ne peut donc pas rendre compte des phénomènes transitoires, ni d’observations dans les premiers mètres du sous-sol ou à grande distance de la source de chaleur. Pour cela d’autres modèles analytiques pourraient être employés mais l’objectif de ce travail portait sur la validation d’une méthode pour estimer les différences de propriétés thermiques le long d’une sonde géothermique.

Ainsi, bien que le modèle analytique proposé soit suffisant pour exploiter les données recueillies lors du test de choc thermique distribué et en déduire les paramètres thermiques du massif rocheux le long de la sonde géothermique, l’utilisation d’un code de calcul thermique numérique (modèle discrétisé bi ou tri-dimensionnel des transferts de chaleur en régime transitoire au sein d’un milieu poreux) pourrait compléter l’étude.

Un tel outil numérique serait indispensable pour exploiter la phase transitoire de montée en température et / ou pour décrire et interpréter les mesures sur la branche montante de la sonde en U.

4.2. SUR LE TEST DE CHOC THERMIQUE

En dehors du dispositif de suivi de la température au cours de l’expérience, le TCTD complète efficacement le TRT test de réponse thermique classique qui consiste à injecter une puissance thermique constante (pendant une durée de 4 à 8 jours) dans la sonde géothermique et à mesurer l’évolution de la température du fluide en sortie de la sonde.

Dans le cas des TRT, le modèle analytique de la source de chaleur linéique constante [5] est généralement adopté pour estimer les propriétés thermiques moyennes λ* et (ρC)* du massif rocheux.



]5772.0).*.4.[ln(*..4

),( 2 −=−r

taqTotrTλπ

[6]

pour *

.5 2

art > avec q la puissance thermique émise en W/m

Ce modèle [6] est parfois adapté pour tenir compte de la résistance thermique effective du système sonde géothermique – puits (voir par exemple Pahud et Matthey, 2001).

Bien que cela n’ait pas été réalisé au cours de la présente étude, le même type d’adaptation peut être envisagé avec le modèle de la source de chaleur instantanée exposée dans le présent document.

Le fait d’imposer une source de chaleur instantanée de type "Dirac" (source d’énergie fixée) ou une puissance thermique constante semble conduire aux mêmes possibilités d’interprétation. Le choix de l’une ou l’autre des méthodes dépend de critères pratiques et logistiques (durée de l’injection versus puissance injectée).

L’expérimentation réalisée sur le site du projet SOLARGEOTHERM a donc permis :

- de proposer un test alternatif au test de réponse thermique classique

- de valider la méthode, qui repose sur l’injection d’un choc thermique (et non d’une puissance constante)

- de valider l’intérêt de la mesure distribuée de température pour établir un profil des propriétés thermiques des roches le long de la sonde géothermique.

L’interprétation des résultats présentés ici a montré que ces données « spatialisées » de température permettent d’accéder à une courbe d’évolution des propriétés thermiques en fonction de la profondeur. On dispose ainsi d’informations plus complètes que la valeur moyenne (intégrée sur toute la hauteur de la sonde géothermique) fournie par le test de réponse thermique classique.

Des travaux complémentaires peuvent être envisagés pour développer le concept, notamment pour la prise en compte de la résistance thermique du tubage dans le modèle analytique, pour estimer la précision des résultats obtenus ou pour valider la méthode sur des terrains très différents et hétérogènes, par exemple en présence d’eau.



5. Bibliographie

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Banks D., Withers J., Freeborn R. (2009) An overview of the results of in-situ thermal response testing in UK. 11th Conf. on Energy Storage, Effstock2009, Stockolm, Sweden

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6. Nomenclature

DTS : Distributed Temperature Sensing

TCTD : Test de Choc Thermique Distribué

TRT : Test de Réponse Thermique



Annexe 1 Mesure des températures par fibre optique

dans le dispositif expérimental du projet SOLARGEOTHERM

BRGM/RP-5

6.1. M

6.1.1. P

Le systèmréflectomèprincipe, lchaque ficonstituanbonne récorresponRaman. Lnormalisémesure eoptiques d(Oryx DTséquentie

59271-FR – R

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5

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6.1.2. Mise en place de la fibre optique sur le site expérimental

Les fibres des puits A, B, C, D, E et F (Figure 3) ont été soudées en série, formant ainsi un capteur de mesure de longueur totale d’environ 3 200 m (Figure 2).

En respectant une procédure de mise en place garantissant l’absence de contrainte répercutée sur les fibres optiques, les câbles ont été implantés et repérés dans les forages de manière à disposer de deux signaux aller / retour ; c’est à dire que les mesures sont doublées dans chaque forage.

Nota : Les signaux sont parfaitement symétriques lorsqu’aucun fluide ne circule dans les conduites car chaque câble optique suit un "U" d’une sonde géothermique afin de disposer d’une information sur le profil de température dans la sonde liée à la circulation de l’eau. Cette symétrie est employée pour déterminer avec précision les corrections spatiales lors de la phase de traitement du signal (Figure 4).

Figure 2 : Schéma de soudure des fibres optiques site de Montauriol (A. Vrain, 2009)

Pour mémoire, l’implantation des 3 forages profonds (A, B et C) et des 3 forages de contrôle peu profonds (D, E et F) sur le site expérimental de la carrière de Montauriol (66) est schématisée sur la Figure 3 ci-après.

A

C

E

F

Pigtails Aller

Pigtails Retour

Lien Boitier Solar1 à Solar2

Boitier Solar1

Boitier Solar2

DTS

Boitier Solar3

Boitier Solar4

A

C

E

F

Pigtails Aller

Pigtails Retour

Lien Boitier Solar1 à Solar2

Boitier Solar1

Boitier Solar2

DTSDTS

Boitier Solar3

Boitier Solar4

BRGM/RP-5

Figure 3 :

59271-FR – R

Implantatio

apport final

on des foragges du dispositif expéri

Test d

imental de S

de choc therm

SOLARGEO

mique distribué

47

OTHERM

é

7



6.2. TRAITEMENT DES DONNEES BRUTES MESUREES SUR LE SITE

Les données brutes propres à une qualité de fibre optique doivent être corrigées d’un offset (décalage de température en principe constant) et d’une pente qui, de fait, est proportionnelle à la longueur de la fibre optique :

Tcorrigée = Tbrute - pente*longueur - offset

En dehors de toute perturbation du milieu, le signal permettant de connaitre la variation de température en fonction de la profondeur est de forme identique dans chacun des puits (voir Figure 4).

Figure 4 : Interprétation du signal de température correspondant à un puits

6.2.1. Calibration de la pente du signal

En plus des valeurs brutes, le DTS peut restituer des mesures calculées à partir d’un offset et d’une pente propres à la fibre optique utilisée. Le choix a été effectué de travailler directement sur les données brutes.

La pente est calculée comme étant la correction linéaire à appliquer au signal brut de façon à ce qu’il respecte la symétrie dans chaque puits.

En pratique, on s’est attaché uniquement à ce que les 2 températures mesurées au fond de chaque puits (températures maximales) soient identiques.

Températures le long de la fibre optique dans le puits A(09/07/2009 - 11h15) - SIGNAL BRUT

15

16

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20

21

20 120 220 320 420 520 620 720

Longueur (m)

T en

°C

Fond du puits

1ère mesure 2ème mesure (symétrique)

Mesure sur la branche descendante de la sonde géothermique

Mesure sur la branche montante de la sonde géothermique

Températures le long de la fibre optique dans le puits A(09/07/2009 - 11h15) - SIGNAL BRUT

15

16

17

18

19

20

21

20 120 220 320 420 520 620 720

Longueur (m)

T en

°C

Fond du puits

1ère mesure 2ème mesure (symétrique)

Mesure sur la branche descendante de la sonde géothermique

Mesure sur la branche montante de la sonde géothermique



Le calcul de la pente (qui est supposée constante tout le long de la fibre optique) n’est effectué que sur la partie du signal correspondant aux puits A, B et C.

Figure 5 : Exemple de symétrie du signal dans chaque puits

Deux méthodes ont été appliquées pour rechercher les températures maximales (à t fixé) :

• Recherche dans les données brutes : recherche des 2 couples (z, T) tel que T est la température maximale mesurée. La dérive δ est ensuite simplement calculée par la formule suivante :

δ = (T2-T1)/(z2-z1)

• Interpolation linéaire des données : pour s’affranchir des incertitudes liées au repérage et identifier le maximum absolu, les courbes de variation de la température en fonction de la profondeur sont interpolées (graphiquement) autour du point d’inflexion qui correspond au fond de puits (T maximale).

La pente est ensuite calculée à partir des deux couples (z,T) ainsi obtenus.

Pour assurer la représentativité des résultats, la première méthode a été appliquée pour 4 temps différents (t=0, 1h, 2h et 100h), la seconde pour 3 temps différents (t=0, 1h, et 100h). Pour chaque puits, on présente la moyenne des résultats obtenus avec les deux méthodes (7 valeurs).

Températures le long de la fibre optique dans les puits A, B et C(09/07/2009 - 11h15) - SIGNAL BRUT

15

16

17

18

19

20

21

22

0 500 1000 1500 2000 2500

Longueur (m)

T en

°C



Puits A Puits B Puits C Moyenne

Dérive en °C/m 1.38.10-4 ± 1.4.10-4 1.31.10-4 ± 1.12.10-4 4.67.10-4 ± 2.10-4 2.45.10-4

Tab.1 : Calcul de la pente

Pour la correction des données brutes, on retiendra une pente de 2.4.10-4 °C/m. Cette valeur de la pente affecte assez peu la mesure ; l’offset représentant l’essentiel de la calibration.

6.2.2. Calibration de l’offset du signal

L’offset peut être connu en imposant une température connue sur une portion de la fibre optique et en comparant avec la valeur mesurée. Cette expérimentation a été effectuée lors des tests de la centrale d’acquisition Oryx DTS à Orléans, et une valeur de 5.5°C a été calculée. Ce test n’a pas pu être réalisé sur le site de Montauriol.

6.2.3. Autres incertitudes

Le dispositif de mesure optique intégré dans la centrale d’acquisition Oryx-DTS semble relativement sensible à la température à laquelle l’appareil est exposé. Ce point est discuté en Annexe 2. En effet, la compensation de température intégrée (qui agit sur l’offset) semble insuffisamment efficace lorsque la centrale de mesure est exposée à d’importantes fluctuations thermiques ; ce qui a été le cas dans les conditions de l’expérience où la centrale n’a pas pu être disposée dans un local à température stabilisé.

Une analyse de l’erreur de mesure a été engagée dans l’objectif d’estimer d’éventuelles compensations à apporter. Cette méthode, suffisante pour les besoins de l’expérience, ne remplace pas les conditions de température stabilisée si une précision supérieure et recherchée.

Les investigations engagées reposent sur la mesure de la température extérieure en continu (toutes les deux minutes) à l’aide d’une sonde spécifique pendant toute la durée de l’expérimentation. Une comparaison entre la valeur fournie par cette sonde et celle mesurée pour les portions de fibre optique situées à l’air libre (entre les puits) est alors exploitée pour estimer l’erreur systématique de mesure liée à l’exposition thermique de la centrale de mesure.

A noter que pour s’affranchir des erreurs liées au rayonnement sur les portions de fibres optiques utilisées pour cette comparaison, les valeurs comparées sont celles enregistrées pendant la nuit (Tab. 2).



Sonde Fibre optique7

ΔT 718.646 m

726.762 m

735.9 m

1500.898 m Moyenne

10/07/09 à 00h00 19.94 19.07 18.85 19.89 19.91 19.43 0.51

11/07/09 à 00h00 18.81 15.24 15.84 18.05 16.88 16.5 2.31

12/07/09 à 00h00 21.25 18.82 19.13 21.72 20.5 20.04 1.21

13/07/09 à 00h00 22.31 19.37 20.00 22.88 21.17 20.86 1.45

14/07/09 à 00h00 21.69 20.06 20.24 22.96 21.62 21.22 0.47

15/07/09 à 00h00 20.685 19.96 20.4 21.7 20.75 20.7 0.02

Tab. 2 : Températures extérieures (en °C) mesurées par une sonde et par la fibre optique

A partir des quelques exemples reportés ci-dessus, on constate que l’écart varie de 0°C à 2.3°C ; ces données ponctuelles de devant pas être interprétées en l’état.

Avant de poursuivre l’analyse, rappelons qu’il est communément admis que les variations de la température extérieure n’influencent pas de manière sensible la température du sous-sol au-delà de 5 à 15 mètres de profondeur (voir par exemple Eugster & Rybach, 2000 ou Florides & Kalogirou, 2007). Hors, les enregistrements effectués présentent des fluctuations journalières systématiques (Figure 6) quelle que soit la profondeur comprises entre 0.5 et 1°C à 180 m de profondeur (Figure 7).

Comme le montre la Figure 6, les fluctuations à différentes profondeurs dans le puits C possèdent une périodicité de 24 heures. Ces observations ont été effectuées au cours du mois de juillet 2010 ; période pendant lequel ce puits était passif, i.e. non soumis à injection de chaleur. Ces fluctuations de la température sont synchrones dans tous les sondages passifs. Elles ne sont pas expliquées par un couplage physique entre la température extérieure et les températures en sous-sol.

La Figure 7 compare des profils de température, théoriquement identiques, le long de la sonde géothermiques verticale à deux dates espacées de 12 heures.

7 Les valeurs de température indiquées ici ont été corrigées de la pente (-0.0024*L). Les positions le long de la fibre optique indiquées (en mètres) sont des points de mesure situés ente le puits A et le puits B (718.6 à 735.9 m), et entre le puits B et le puits C (1500.898 m).



Figure 6 : Température mesurée dans le puits C en juillet 2010 à différentes profondeurs (données brutes)

Figure 7 : Comparaison du profil de température le long de la sonde à 12 heures d’intervalle

15

15,5

16

16,5

17

17,5

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18,5

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19,5

20

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0 01

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0 31

/07/

10

00:0

0 01

/08/

10

SOLR_C à env. moins 180 m (1707,876) - fonds du forageSOLR_C à env. moins 150 m (1677,438)SOLR_C à env. moins 100 m (1627,723)SOLR_C à env. moins 20 m (1547,57)

15

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19

20

21

22

23

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

Coordonnée (en m)

Tem

péra

ture

(en

°C)

14/07/2009 18:0315/07/2009 06:03

180 m

150 m

100 m

20 m

Profondeur

T en

°C



6.3. PRECISION DES MESURES DE TEMPERATURE

Ces différentes observations effectuées montrent que la détermination d’un offset constant ne suffit pas à compenser le signal brut pour déterminer avec précision la valeur mesurée. En effet, une fluctuation dans le temps, de l’ordre du demi-degré, semble liée à la température à laquelle l’appareil de mesure optique est exposé.

De fait, au cours de l’expérimentation, le boitier contenant le DTS Oryx était placé dans un local non climatisé présentant des variations de température importantes sur 24 heures, ce qui est très différent des conditions de laboratoire qui permettent de garantir une grande précision de mesure et un offset constant.

L’absence de mesure de référence dans les conditions expérimentales n’a pas permis d’isoler le signal parasite, ni de proposer une compensation pertinente pour l’offset.

En conséquence, on devra considérer que les valeurs absolues de température exploitées dans ce document sont entachées d’une incertitude de l’ordre de ± 1°C liée à l’imprécision de la correction d’offset lors du traitement des données brutes.

Cette remarque n’affecte pas la correction de pente.

Un biais supplémentaire peut apparaitre du fait de l’utilisation du dispositif expérimental pour mesurer la température dans un milieu réel et donc non idéal (homogène, isotrope, etc.). En effet, on s’attend, pour une profondeur donnée, à observer des températures quasiment identiques sur la branche montante et sur la branche descendante de la sonde en U instrumentée. En réalité, on constate de légers écarts pouvant atteindre 0.25°C dans les vingt premiers mètres. Divers phénomènes pourraient expliquer ces écarts mais cette interprétation ne fait pas l’objet du présent programme de recherche.

Dans le présent document, on retient une précision de l’ordre de 1°C pour les valeurs absolues de température et de 0.5 °C pour les écarts de température ; l’erreur sur l’écart de température tendant à s’annuler si les mesures sont simultanées.



Figure 8 : Profil de température le long des deux branches de la sonde à l’équilibre thermique

6.4. IDENTIFICATION DES POINTS REMARQUABLES LE LONG DE LA FIBRE OPTIQUE

Les fichiers de données contiennent une valeur de température à peu près tous les mètres, soit 3690 points de mesure, répartis entre les positions -744.4m et 2998.44 m.

Pour exploiter les données, il est nécessaire de pouvoir associer chaque température mesurée à une profondeur précise dans un des 6 puits.

Il convient donc de repérer les positions des points remarquables du système expérimental, à savoir les entrées, fonds et sorties des 6 puits. Pour ce faire, trois méthodes complémentaires ont été utilisées pour confirmer les relevés et mesures effectués à la mise en place sur la base des graduations des câbles optiques :

- Observations des courbes de température et recherche des températures maximales pour repérer les fonds de puits qui sont également les points de symétrie du signal de température ;

Profil de température hors perturbation(09/07/09 à 10h20)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

15 16 17 18 19 20 21 22 23

Température (°C)

Prof

onde

ur (m

)

Branche descendante

Branche montante



- Recherche du point de mesure dont la température augmente en premier lors du test d’injection d’eau chaude pour repérer l’entrée / sortie du puits B ;

- Réalisation d’une petite expérimentation sur site où les entrées / sorties de puits ont été chauffées à l’aide d’un chauffage d’appoint électrique, l’exploitation des températures mesurées le long de la fibre optique a permis de localiser les entrées / sorties des puits.

Les données brutes fournies par le système de mesure de la température (fibre optique + DTS) présentent le même type de comportement dans chacun des puits. A titre d’exemple, les variations de température en fonction de la profondeur dans le puits B sont représentées sur la Figure 9.

Figure 9 : – Interprétation des points caractéristiques pour le forage B

On propose les interprétations suivantes pour les différents points remarquables identifiés sur les courbes de température en fonction de la profondeur :

maximum : point le plus profond de la sonde (fond du forage) ; c’est également le point de symétrie ;

infléchissement (aller et retour) : ce point correspond, en général à un phénomène physique, par exemple niveau hydrostatique, double tubage ou isolant thermique (cas des ouvrages à Montauriol) ;

point bas : ne correspond pas nécessairement à l’entrée de la fibre dans le sous-sol. En effet, en fonctions des objectifs expérimentaux, on peut ne pas s’intéresser à cette zone et donc ne pas avoir assuré le contact de la fibre optique avec le sol. C’est le cas à Montauriol où les mesures significatives commencent à quelques mètres de profondeur.

15

17

19

21

23

25

27

29

700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150

Point Bas Aller

Infléchiss. Aller

Maximum

Infléchiss. Retour

Point Bas Retour

Tem

péra

ture

(don

nées

bru

tes)

Position le long de la fibre optique (m)



Sondage SOLR_A (1)

SOLR_A (2)

SOLR_B (1)

SOLR_B (2)

SOLR_C (1)

SOLR_C (2)

Point Bas Aller 36,838 390,932 749,084 1138,688 1533,365 1927,028

Infléchiss. Aller 42,926 399,048 756,186 1147,819 1539,453 1933,116

Maximum (point bas de la sonde)

195,115 551,238 924,608 1314,213 1707,876 2103,568

Infléchiss. Retour 343,246 700,383 1089,987 1481,621 1877,313 2269,961

Point Bas Retour 351,362 706,471 1100,133 1488,723 1882,386 2276,049

Point Montée Temp. au choc (entrée massif)

739,952 1495,825

Point Descente Temp. au choc (sortie massif)

1105,206 1129,557

Delta 365,254 366,268

Marquage Fibre Entrée massif

105 955 - 105 444 - 104 967 -

Marquage Fibre Sortie massif

105 622 - 105 076 - 104 600 -

Longueur totale de la boucle en U

333 - 368 - 367 -

Tab. 3 – Positions interprétées sur la fibre – Sondages A, B & C

Sondage D (1) D (2) E (1) E (2) F (1) F (2) Point Bas Aller 2322,720 2381,567 2440,413 2499,260 2559,121 2617,967

Infléchiss. Aller - - - - - -

Maximum 2333,881 2392,727 2453,603 2509,405 2571,296 2628,113

Infléchiss. Retour - - - - - -

Point Bas Retour 2347,070 2404,902 2464,763 2522,595 2582,456 2640,288

Marquage Fibre Entrée massif

104 525 - 104 362 - 104 464 -

Marquage Fibre Sortie massif

104 482 - 104 404 - 104 422 -

Longueur totale de la boucle en U

43 - 42 - 42 -

Tab. 4 – Positions interprétées sur la fibre – Sondages D, E & F

Nota : On peut repérer dans le DTS, la section de mesure utile ; c'est-à-dire la portion de longueur de câble à scanner pour ne pas scanner les longueurs de liaison en surface. Cette opération permet en outre de faire coïncider les marquages (en mètres) sur le câble et les indications dans le fichier d’acquisition de données. Par défaut, l’unité de distance n’est pas exactement 1 mètre mais de l’ordre de 1.015 m.



Annexe 2 Solargeotherm : analyse des fluctuations de

température mesurées par la centrale d’acquisition DTS-Oryx

Note BRGM SGR/LRO – dN/ 2010/ C217



Cette annexe a comme objet l’analyse des fluctuations de température inattendues mesurées par le DTS-Oryx (i) dans les deux sondes géothermiques passives8 SOLR_A et SOLR_C et (ii) dans les trois forages de mesure SOLR_D, SOLR_E & SOLR_F du projet Solargeotherm ; le but étant de vérifier la corrélation avec les cycles journaliers.

6.1. ILLUSTRATION DES FLUCTUATIONS OBSERVEES

On a étudié les séries constituées par les mesures de température recueillies durant le mois de juillet 2010, soit un total de 4078 mesures (fréquence de mesure toutes les 10 minutes). La Figure 10 montre les fluctuations de température sur le sondage passif SOLR_C au regard des variations de température dans le sondage SOLR_B où est réalisée l’injection de température.

Ce sont les fluctuations de température notamment dans le sondage passif SOLR_C que l’on cherche à qualifier.

Figure 10 –Températures dans SOLR_B (actif) & SOLR_C (passif)

8 Par opposition à la sonde géothermique active SOLR_B où est actuellement conduite l’injection de chaleur.

17

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00

SOLR_B à env. moins 180 m (924,608)SOLR_C à env. moins 180 m (1707,876) - fonds du forageSOLR_B à env. moins 10 m (749,084)

Test de choc

60

6.2. A

Les Figurepassifs.

La matricecorrélation

9 XLSTAT ou

15

15,5

16

16,5

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17,5

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19

19,5

20

c thermique dis

ANALYSE F

e 12 et 13

e de corré des fluctua

Figure 12 –

util d’analyse s

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0 05

/07/

10

SOLR_C à eSOLR_C à eSOLR_C à eSOLR_C à e

stribué

FACTORIE

montrent l

élation9 ci-dations de te

Figure 11-

– Températu

statistique.

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0 06

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env. moins 180 m (1707,87env. moins 150 m (1677,43env. moins 100 m (1627,72env. moins 20 m (1547,57

ELLE DES

es fluctuati

dessous étampérature e

Matrice de c

ures dans SO

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10

76) - fonds du forage38)23)7)

S FLUCTU

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ablie sur centre les ou

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Pearson (n))

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confirme ussifs dans le

profondeurs

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0 01

/08/

10

Rapport final

sondages

une bonne e sol.



Figure 13 – Températures dans différents sondages passifs

6.3. ANALYSE D’AUTOCORRELATION

L’analyse d’autocorrélation porte sur les fluctuations de température dans les sondages passifs vis-à-vis de la température extérieure (fluctuations quotidiennes).

On a analysé l’autocorrélation temporelle dans SOLR_C entre les températures à 20 m et à 180 m de profondeur. En cas de couplage thermique entre la température extérieure et les températures mesurées en sous-sol10, on devrait dans SOLR_C par exemple observer un retard entre les fluctuations à 180 m de profondeur par rapport à celles mesurées à 20 m de profondeur.

Ce n’est pas le cas. La figure suivante montre une autocorrélation (au pas de 10 minutes) centrée sur la valeur nulle, indiquant l’absence de décalage temporel d’une série par rapport à l’autre, et écartant donc l’hypothèse d’un couplage entre la température extérieure et les températures en sous-sol pour expliquer les fluctuations de mesure dans les forages passifs.

10 Couplage thermique à travers le massif rocheux ou via l’eau contenu dans les sondes géothermiques.

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SOLR_C à env. moins 180 m (1707,876) - fonds du forageSOLR_A à env. moins 160 m (195,115) - fonds du forageSOLR_D à env. moins 20 m (2333,881) - fonds du forageSOLR_E à env. moins 20 m (2453,603) - fonds du forageSOLR_F à env. moins 20 m (2571,296) - fonds du forage



Figure 14 – Autocorrélation sur SOLR_C à moins 20 m & moins 180 m

6.4. ANALYSE SPECTRALE

On a conduit une analyse spectrale sur les mesures de SOLR_C à 180 m de profondeur. Le périodogramme atteint un maximum très net pour une période de 145,6, période proche de la valeur de 144 correspondant à un intervalle de 24 heures pour la fréquence adoptée par l’expérimentation d’une mesure toutes les 10 minutes.

Figure 15 – Périodogramme sur SOLR_C à moins 180 m

Corrélations croisées (SOLR_C à env. moins 20 m (1547,57) / SOLR_C à env. moins 180 m (1707,876) -

fonds du forage)

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

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0,4

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1

Décalage

Cor

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croi

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Périodogramme (SOLR_C à env. moins 180 m (1707,876) - fonds du forage)

0

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0 1000 2000 3000 4000 5000

Période

Pério

dogr

amm

e



6.5. CONCLUSION

Les fluctuations observées sur les températures dans les ouvrages verticaux passifs sont synchrones entre eux (sans déphasage) et sur toute la hauteur dans tous les sondages passifs ; ce qui semble confirmer l’absence de lien entre les températures en sous-sol et les phénomènes thermiques liés à la température extérieure qui possèdent une périodicité de 24 heures.

Ces fluctuations observées ont toute une périodicité de 24 heures pouvant être rattachée à la température ambiante.

Une perturbation de mesure due à la température de l’environnement de l’appareillage DTS, avec ses variations quotidiennes jour/nuit, semble la cause probable des fluctuations de température observées dans les sondages passifs.

Sur la base de ce constat, la recherche d’une procédure de compensation est à engager en notant également que l’incertitude induite est de l’ordre de 1°C (Annexe 1).

Centre scientifique et technique

3, avenue Claude-Guillemin BP 36009

45060 – Orléans Cedex 2 – France Tél. : 02 38 64 34 34

Service EAU / AVD 1039 rue de Pinville 34000 Montpellier - France

Tél. : 04 67 15 79 90

Documents

Mise e n oeuvre et in terprétation d’un test de choc ... · connaissance géologique générale, par la campagne de géophysique de surface, et par l’examen des cuttings recueillis