8/10/2019 MMC_TD

1/3

1

xy

xy

45o

x1

y1 x

2

y2

MMC- TD

EX1 : Dmontrer les relations suivantes (matriaux isotropes)

( )+

=12

EG ; ; si =0! alors le matriau est in"ompressi#le

EX2 :

Cal"uler les "omposantes $es tenseurs sp%ri&ue et $eviatori&ue

'uelles sont leurs parti"ularits

EX :

Dis"uter les "as suivantsle tri"er"le $e M*+ pour les "as suivants :

n1= 0

n2= 0

n= 0

EX, :Tra"er le tri"er"le $e M*+ pour les "%arements suivants:

Tra"tion simple

Cisaillement pur

.ression %/$rostati&ue

EX! :

Montrer &ue les $eux "%arements suivants sont i$enti&ues (x/= )

EX :

n "onsi$re un $omaine (D) en &uili#re stati&ue tel &u3en tout point M$e "e $omaine

l3tat $e "ontrainte soit $e la 4orme suivante :

2

11

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2/3

1

)(ave"

00

00

00

)( 21

)( 21

xxxM

EEE

=

=

2-1 5a 4or"e $e volume est $ue uni&uement 6 l3attra"tion ravitationnelle 53axe

1E est verti"al as"en$ant 'ue peut-on $ire $e la 4on"tion 7

2-2 n exer"e une pression uni4orme sur la #ase "ir"ulaire in4rieure $3un "8ne $e

$emi anle au sommet $e %auteur H $e ra/on R6 la #ase in4rieure et $9axe 1E 'uelles

sont les "on$itions aux limites pour la 4a"e suprieure et la 4a"e latrale si on veut &ue le

tenseur $es "ontraintes soit sp%ri&ue en tout point le soli$e tant soumis 6 la pesanteur

1Egg = 7

EX :59tat $e "ontraintes $ans le "/lin$re "i-"ontre est $e la 4orme:

E1

a

h

x 1

)

x 2

x 3

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3/3

1

( )2121

2

1

00

00

)()(

xxx

MM

=

ave": ( )2

1

2

2

2

121

: akxxa

P

+=

2 2 1 2

=

P

ax x

( ) 1(22((

xxha

Pk =

Dans "es expressions Preprsente une "onstante positive "onnue et k k1 2et sont $eux

"onstantes 6 $terminer

5e "/lin$re est en &uili#re stati&ue sa sur4a"e latrale n9est soumise 6 au"une 4or"e

extrieure et les 4or"es $e volume sont nliea#les

1- partir $es "on$itions aux limites et $es &uations $9&uili#re $terminer les

valeurs $ek k1 2et

2- Donner l9expression $u tenseur $es "ontraintes $ans la #ase prin"ipale pour

( )haM ,,01 et ( )hM ,,002 Dterminer les $ire"tions prin"ipales Tra"er letri"er"le $e Mo%r enM2

- En tout point ( )hxxM ,,21

$onner le ve"teur "ontrainte $ans la

$ire"tion ( ),( xMTx Dterminer les lments $e r$u"tion en G Mh 2 $u torseur&uivalent 6 l9a"tion $es "ontraintes sur la 4a"ex h =