ORsrOM - UR 2E Centre ORSrOM d'AdiopodouméLaboratoire d'Hydrologie

BP V 51 AbidjanCôte d'Ivoire

Modèle de propagationd'une

onde de crue diffusante

Notice technique

Calage des paramètres

'.00350

300

250

Débit 200

150

100

50

00

.... Calcu16 (criUre 2) - ObBerv6 • l' aval - ObBerv6 • l' amont

Rapport de Stage

(Arnaud VESTIER) (Février-Juin 1989)

AVANT-PROPOS

Ce rapport constitue le compte-rendu d'une étude réalisée au

centre ORSTOM d' Adiopodoumé en Côte d'Ivoire dans le cadre du stage de

fin d'études qui conclue le cycle de formation des élèves-ingénieurs de

l'Institut des Sciences de l'Ingénieur de Montpellier.

L'étude concerne la propagation des ondes de crues diffusantes

et s'inscrit dans le cadre d'un projet beaucoup plus vaste destiné à lut­

ter contre une maladie répandue en Afrique de l'Ouest, l'Onchocercose.

Je tiens à exprimer toute ma gratitude à Mr Eric SERVAT pour

les conseils précieux qu'il sut me prodiguer tout au long de ce stage et

pour m'avoir permis d'effectuer celui-ci dans d'excellentes conditions.

Mes remerciements vont également à Mrs Alain DEZETTER et Jean-Marc

LAPETITE pour leurs aides et leurs disponibilités de tous les instants.

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SOMMAIRE

IEIlmflftctXQN

~x:mlm üN~m%IfQII

1-1) Rappels théoriques sur l'onde de crue diffusante

1-1-1) Les équations de Saint VENANT

1-1-2) Propagation d'une onde de crue diffusante

1-1-3) Coefficients C et D de la crue diffusante

1-1-4) Cas particulier de C et D constants

1-1-5) Méthode utilisée dans le logiciel PERLES

1-2) Notice technique

1-2-1) Organisation générale

1-2-2) Liste des constantes utilisées

1-2-3) Liste des TYPES utilisés

1-2-4) Procédure PILOTPRO

1-2-4-1) Liste des variables

1-2-4-2) Explications

1-2-5) Procédure DIFFUSION

1-2-5-1) Liste des variables

1-2-5-2) Explications

1-2-6) Procédure PENTETAL

1-2-7) Procédure CALTEMPS

1-2-8) Fonction REPONSE

1-2-9) Fonction THEURES

1-2-10) Fonction MINI et MAXI

1-2-11) Fonction LARGEUR

Page

4

8

9

9

9

10

10

11

16

16

16

18

19

19

20

22

22

24

28

29

29

29

29

29

Page 2

mtm:llmliillilli IAuaUS.2-1) Notice explicative

2-1-1} Principe

2-1-2} Paramètres à caler

2-1-3) Critères d'ajustement

2-1-4} Optimisation

2-1-4-1) Utilisation

2-1-4-2) Remarques

2-1-5} Mode opératoire

2-1-5-1) Station aval équipée d'une balise

2-1-5-2) Station aval équipée d'une échelle

2-1-6} Description des différents programmes

2-1-6-1) DEBIlH

2-1-6-2) GESTECH1

2-1-6-3) TRACE

2-1-6-4) GESTPARA

2-1-6-5) PROPTIM

2-1-6-6) GRAPHPRE

2-1-6-7) Programmes de conversion

2-2) Résultats des calages

2-2-1} Liste des biefs

2-2-2} Critères et courbes obtenues

2-2-3} Valeurs des paramètres

tQNeJSJJS:IQN

Dl»'liI~Rl&

~

30

31

31

31

32

33

33

33

34

34

38

38

40

40

40

40

41

42

43

44

44

44

58

60

62

64

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Page 4

L'Onchocercose est une maladie transmise à l'homme par des pe­tites mouches, les simulies (simulium damnosum) , qui inoculent, parpiqOres, des microfilaires dont l'action sur l'organisme peut entra1ner,à terme, la cécité.

En outre, en Afrique Occidentale, où la maladie est endémique,le problème prend un caractère socio-économique. En effet, les larves desimulies se développent dans l'eau, et dans des zones où la vitesse ducourant est suffisante pour permettre une bonne oxygénation du milieu.Dans ces conditions, les terres fertiles situées en bordure de rivièresse révèlent parfois être des zones infestées, désertées par les popula­tions.

L'Organisation Mondiale de la Santé (OMS) a donc lancé en 1974un programme de lutte contre l'Onchocercose, l'OCP (OnchocerciasisControl Program).Celui-ci concerne actuellement sept pays d'Afrique de l'Ouest (Bénin,Togo, GhaQa, Côte d'Ivoire, Burkina Faso, Mali, Guinée) et doit s'étendrevers l'Ouest au Sénégal Oriental et à la Sierra Leone (cf carte page sui­vante) •Faute d'un médicament utilisable en campagne de masse, l'objectif visépar l' OCP est la destruction des larves par épandage aériend'insecticides dans les cours d'eau. Dans un premier temps, l'OMS a uti­lisé un insecticide, l'Abat, qui ne nécessitait pas de données hydrolo­giques précises. Mais, devant des cas de résistances à l'Abat, l'OMS a daemployer à partir de 1985 des produits plus onéreux et dont l'efficacitépasse par une bonne adéquation débit propagé-volume d'insecticide in­jecté.Une bonne connaissance en temps réel du débit de chaque bief traité étantdevenue indispensable et compte tenu de l'étendue de la zoned'intervention, il fut décidé d'installer un réseau de télétransmissionpar satellite des hauteurs d'eau, destiné à remplacer les seules lectureshebdomadaires d'échelles limnimétriques.

En collaboration avec le laboratoire d'hydrologie de l'ORSTOM,la société ELSYDE FRANCE a donc mis au point une plate-forme hydrologiqueappelée CHLOE et constituée d'un capteur de pression calculant la hauteurd'eau et d'un bo1tier électronique comportant une horloge et un systèmede codification et d'enregistrement des données sur mémoire de masse amo­vible. L'ensemble du système est alimenté de façon autonome par un pan­neau solaire et une batterie.De son cOté, la société CEIS-E'SPACE a intégré à cette plate-forme unecarte ARGOS permettant la transmission des données vers un satellite quiles renvoie à des stations de réception. Celles-ci, au nombre de deux etinstallées aux centres des opérations aériennes (Odienné en COte d'Ivoireet Lama Kara au Togo), stockent et traitent les messages au fur et à me­sure de leur arrivée. Elles sont dotées d'un environnement informatiquecompatible MS-DOS et peuvent chacune gérer, au total, un parc d'une cen­taine de balises.Ce parc comprend, actuellement, une soixantaine de balises OCP mais leréseau utilise également une douzaine de balises Hydro-Niger ainsi quedeux autres gérées par l'Agence de Bassin de la Volta Noire.L'acquisition de données hydrologiques en temps réel a augmenté considé­rablement l'efficacité des traitements, tout en réduisant le coat du pro­gramme, grâce à la diminution des surdosages onéreux et à la suspensionde traitements pendant une semaine ou plus pour certains biefs.

Afin d'améliorer encore le gain apporté par la télétransmis­sion, l'OMS a demandé à l'ORSTOM d'élaborer un logiciel de prévision dedébits s'appuyant sur les données télétransmises.

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D.Il.,

Oc••"AII."tlqu.

N

MAU'UTAN'I

• C.P".'. ..'1•••* A',ob... ... Ir.II."'.'"

ZONE TRAITEE DANS LE CADRE

OU PROQRAMME : 9.C.P.1111,\,,

,~ . 1,,, ,-... l' ,'\.1 ,- ....--- .... - .... - ..J

NIGER

Nlor'''A

Ce logiciel, appelé P.E.R.L.E.S. ( Prévisions, Etalonnages, Réceptions ,Lectures d'EchelleS), est maintenant implanté à la base OCP d'Odienné.PERLES se décompose en deux parties ; une partie du logiciel, directementinstallée s~r la station de réception, a pour fonction d'organiser et degérer le transfert des hauteurs d'eau, reçues via le satellite, vers lemicro-ordinateur de calcul où est implantée la deuxième partie et surlequel se déroulent l'ensemble des calculs de prévision et des opérationsde gestion. La durée nécessaire à la réalisation de ces deux phasesn'excède pas quinze minutes.Les fonctions de la deuxième partie du logiciel peuvent se décomposer endeux groupes. L'accès au premier groupe est libre pour tout utilisateurde PERLES et comprend la réception des données, la gestion des étalon­nages des stations et de la banque de données hydrométriques, le calculet l'édition des prévisions de débits et des doses d'insecticides corres­pèndantes. Le deuxième groupe de fonctions n'est accessible qu'aux hydro­logues chargés du calage des modèles utilisés pour la prévision.Pour chaque bief traité, plusieurs méthodes de prévision peuvent êtreemployées. On définit donc un ensemble de paramètres comprenant les coef­ficients des différents modèles ainsi qu'un code de prioritéd'utilisation. En effet, les méthodes de prévision s'emploient en cascadeet selon un ordre préférentiel défini au préalable et variable suivantles biefs.Ces méthodes sont, actuellement, au nombre de cinq:

- le modèle de tarissement, préférentiellement employé en sai­son sèche, consiste en une fonction exponentielle décroissante et permetdes prévisions à 1,3,5 ou 8 jours.

- le modèle auto-régressif est utilisé sur les biefs équipés debalises de télétransmission et fournit des débits aux horiz~ns 3,6 ou 12heures en saison des pluies.

les corrélations entre balises et échelles permettentd'affiner l'estimation des débits pour des biefs sur lesquels on ne dis­pose que d'une lecture hebdomadaire d'échelle limnimétrique.

- les relations empiriques, utilisées en dernier recours, ré­sultent de l'expérience et de la connaissance du terrain des responsableslocaux de l'OMS.

- le modèle d'onde de crue diffusante est prioritaire lorsqu'ilpeut être utilisé et permet d'émettre une prévision sur un bief à partirdes données d'une balise située en amont.

C'est sur ce dernier modèle et le calage de ses paramètres pour un cer­tain nombre de biefs que porte la présente étude.

Page 7

Chapitre 1

Unité APDIF

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CHAPITRE 1) Unité APDIF

Ce chapitre décrit le fonctionnement de l'unité de calcul APDIFutilisée dans PERLES. Cette unité. développée par J.C. BADER (hydrologueà 1 'ORSTOM). calcule des débits à différents horizons de prévision enappliquant un modèle de propagation d'onde de crue diffusante.Un bref rappel théorique ainsi que la méthode retenue en programmationsont donnés dans le premier paragraphe tandis que le deuxième abordel'organisation générale du programme. les différentes procédures et fonc­tions utilisées et la liste des variables s'y rattachant.

1-1) Rappels théoriques sur l'onde de crue diffusante

Les modèles à propagation hydraulique prépondérante ont pourbut de prévoir la propagation à l'aval d'une montée des eaux en amont.La difficulté d'une approche hydraulique rigoureuse conduit à se limiterà une représentation unidimensionnelle du phénomène. régi par les équa­tions de Barré de Saint VENANT.

1-1-1) Les équations de Saint VENANT

Fondées sur une série d'hypothèses énoncées en 1871. ces équa­tions sont au nombre de deux:

- Une équation aux dérivées partielles qui exprime la conserva­tion des volumes. c'est l'équation de continuité.

dS/dT + dQ/dX = q

avec: - q débit linéaire représentant des apports (q>O) ou desprélèvements (q<O) latéraux.

- S section mouillée.- Q débit.- X abscisse curviligne le long de la rivière.- T temps.

- Une deuxième équation aux dérivées partielles qui exprime la'conservation de la quantité de mouvement, c'est l'équation dynamique.

dV/dT + V.dV/dT + g.dZ/dX + g.J = 0

avec les deux premiers termes appelés termes d'inertie .représentant lesvariations de quantité de mouvement, le troisième terme la gravité et lavariation des forces de pression et le quatrième le frottement.

et: - g accélération de la pesanteur.- J perte de charge par unité de longueur (= pente de la ligne de

charge en régime permanent).- Z cote de la surface libre.- V vitesse d'écoulement.

1-1-2) Propagation d'une onde de crue diffusante.

Chaque fois que les termes d'inertie sont négligeables, lasimplification des équations de St VENANT peut être admise.

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C'est le cas notamment lorsque la durée de la crue est importante (cruelente) et que F2 est petit (forces d'inertie négligeables devant lesforces de pesanteur).Avec :

[F : nombre de FROUDE.F2 = V2 /g.Y y tirant d'eau.

La simplification conduit à réécrire l'équation dynamique

o + g.dZ/dX + g.J = 0

soit

1dZ/dX + J = 0 1

équation de l'onde diffusanteet le système devient:

[dS/dT + dQ/dX • qdZ/dX + J = 0

Les deux équations du premier ordre du système ainsi simplifiépermettent d'obtenir l'équation du second ordre suivante:

1l.=:=====d=Q=/=dT=+=C=.=d=Q/=dX==-=D.....d....2....Q..../....dX....

2

==....C.....=q........- _D"""."""dq=/=dX=====(...l ....)===~

( C et D sont des fonctions dépendantes du débit ).

L'écoulement se comporte comme une onde se propageant à lacélérité C et s'atténuant sous l'effet de frottements, de façon analogueIl une diffusion d'où le nom de l'onde et de D appelé coefficient dediffusion.

1-1-3) Coefficients C et D de la crue diffusante

C, la célérité de propagation, s'exprime en mis

C = (l/L).dQ/dY L : largeur miroir.

D (en m2 /s) est le coefficient de diffusion:

D = Q/(2.L.J)Ce terme est responsable de l'atténuation de la pointe de débit.

1-1-4) Cas particulier de C et D constants

Si les variations de débit de crue ne sont pas tropimportantes, il est possible d'utiliser des valeurs constantes etmoyennes de C et D.

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Qx(t) z

(Les notations C et D représentent maintenant les valeurs moyennes de Cet D).L'équation (1) possède alors une solution analytique sous forme d'unproduit de convolution.

Le débi t à l'abscisse x au temps t es t donné, s'il n' y a pasd'apports intermédiaires, par:

I: Qo(u).K{t-u)du

avec K(t)= (x/(2.t.(n.D.t)~».exp(-(x- C.t)2/(4.D.t»

et Qo(u) le débit à l'abscisse x=O et au temps u.

Cette méthode a été proposée par HAYAMI et K(t) est appelé noyau d'HAYAMIou noyau de convolution ou bien encore réponse impulsionnelle.

1-1-5> Méthode utilisée dans le logiciel PERLES

Elle dérive de la méthode d'HAYANI.Le débit Qdif(T+H] à une station aval au temps T+H, résultant de lapropagation de la crue d'une station amont peut se déterminer ainsi :

Qdit(T+H) • ITZTtiQ8II(T) .K(T-u)dT

TzTde

avec - Qam (T) = débi t à la station amont au temps T.- K(T-u) z réponse impulsionnelle au temps T-u.- Tde,Tfi= temps de début et de fin de réponse impulsionnelle.- H = horizon de la prévision.- u = décalage entre les échelles de temps des débits et

de la réponse impulsionnelle.

remarque: De 1 'horizon de prévision H dépend la possibilité d'utiliserou non le modèle de propagation. En effet, plus l'échéance sera lointaineet plus la chronologie des débits amont risque d'être insuffisante. Iln'est pas exclu non plus que la crue soit déjà passée à l'aval.

r'-'-'-'-'-'-~'-'~'-'-'-'-'-'-'-'-'i: j

temps relotif desdébits omont

temps de laréponseimpulsionnelle

(

+ 00

<

Tfi=Tfin+u

Tfin

o Tde=Tdeb+u1

Tcleb o

- 00

note: L'échelle de temps des débits amonts est positive dans le sens desdébi ts les plus anciens alors qu'à l'origine correspond le débit le plusrécent connu.

La détermination des temps de début et de fin de la 'réponse impulsion­nelle est basée sur un calcul itératif :

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- estimation de Tde et Tfi.- calcul du débit amont moyen Qmoy entre ces deux valeurs.- calcul de la célérité C et du coefficient de diffusion D avec

la valeur de Qmoy.- calcul de Tde et de Tfi de telle sorte que :

Jt=TdeK(t}dt

t=Oet soient négligeables

- test de convergence et de sortie du calcul itératif.

Il reste ensuite à tenir compte des apports intermédiaires. Laméthode de calcul de ces derniers dépend de la disponibilité en donnéesde débits.à l'aval.Si le débit à la station aval au temps t est connu, on effectue unrecalage du débit propagé sur les données de l'aval :

Qprevu(T+H} • Qdif(T+H} + Apports

Qprevu(T+H} est le débit prévu à la station aval au temps T+H.Les apports sont calculés au temps T du dernier débit aval connu Qav etconsidérés comme constants jusqu'à l'horizon de prévision

Apports • Qav(T} - Qdif(T}

Si l'on ne dispose pas de station aval, le calcul des apports se fait parune simple règle de trois pour tenir compte de la différence de tailledes bassins versants :

Qprevu(T+H} • Qdif(T+H} x Say/Sam

Sav superficie du bassin à l'amont de la station aval.Sam superficie du bassin à l'amont de la station amont.

L'utilisation du modèle dépend ensuite des débits disponibles àl'amont et de la vitesse de propagation de la crue. En casd'impossibilité, un modèle de type autorégressif est employé. Les diffé­rents .cas de figure se produisant sont représentés sur les figures despages suivantes avec

- Tam = date du plus récent débit amont connu- To = date origine de la prévision- Tp = date du débit prévu- Tdeb et Tfin sont des durées

Page 12

extrapolation~._._._._._~

débitamont

····ï1

111

o Tp-Tfin

11

Tp-Tdeb

t

K(t)

1 Tarn> Tp-Tdeb 1

Tdeb o

La chronologie des débits amont est suffisante

Page 13

débitamont extrapolation

r'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-'-I

o

t

Tp-Tfin

11

Tfin

Tam1

11111

1

1

1

11

1

1

1

·····T·················· ,

111J

1

11

1

1

1111

1

oTdeb

t

K(t)

1 Tp-Tfin < Tarn < Tp-Tdeb 1

La chronologie des débits amont est insuffisante pour faire les prédictions

Deux cas peuvent se présenter :

1) aire A inférieure à 0.1

2) aire A supérieure à 0.1

on peut se permettre de reconstituer l'hydrogrommeomont .

la part de l'extrapolation dans l'hydrogramme est tropimportante, on utilise un modèle Autorégressif

Page 14

extrapolation~._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·_·-1

débitamont

o TamTp- Tfin

............................................................................................ ·················T

111

11

11111

11

1

Tot

K(t)

t11

Tfin

1 Tam < Tp-Tfin

Tdebo

La crue est déjà passée à l'aval(pas de propagation)

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1-2) Notice technique

1-2-1) Organisation générale

voir schéma page suivante.

1-2-2) Liste des constantes utilisées

LongNomDeb=12 nombre maximum de caract~res pour le num~ro des stations

Inconnu='OOQOOOO.OOO'

Tarage='C:\SLBB\Tarage.tar' r~ertoire des fichiers d'~talonnage

Propaga='C:\SLBB\Pro'r~ertoiredes fichiers de param~tres de propagation

LongNomBassin=15

LongNumArgos=5

LongNumHydrom=10

Longident=20

nombre maximum de caract~res pour le nom du bassin

idem pour le num~ro Argos

idem pour le num~ro Hydrom

idem pour le nom de la rivi~re et de la station

MaxSeg=30 nombre maximum de couples (hauteur J d~bit)

Seglardeb=3 nombre maximum de segments de droite dans larelation largeur·f(d~bit)

NbQlim=2 nombre maximum de bornes de d~bit dans la relationlargeur·f(d~bit)

NombStatProp=3 nombre maximum de stations amont utilis~es

Ext='.pro' extension des fichiers de param~tres de propagation

MaxNombresult=3

Debit='C:\SLBB\Debit' r~ertoire des fichiers de d~bit desDebitrec='C:\SLBB\Debitrec' . stations

Connu=167Vieux=-167

Nhor=3

date la plus ancienne de d~bit amont (7jours-lh)

nombre d'horizons de pr~vision

Hor:array[l •. Nhor] of integer=(4,8,12}

Nhorcal=5Nhor1=4

valeurs des horizons

Limit_Recalage=48 pas de recalage avec des d~bits vieux de plusde 48 heures

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Organisation de l'unité APDIF

1 Procédure PILOTPRO 1

superpose les débits propagés de plusieurs stations omont et effectue un recalageli partir des données de l'aval au du rapport des superficies

!--------l(function THEURES calcule le nombre d'heures écoulées ou jour donné liOh, depuis le 01/01/1985

f---------li Procédure DIFFUSIONeffectue la prévision des débits propagés lidifférents horizons de temps

function LARGEURcalcule la largeurde la rivière enfonction du débit

y Procédure PENTETALl ~ol~~~er~~ ~~é~~~O~~nage

~ Procédure CALTEMPS 1

calcule les temps de débutet de fin de la réponseimpulsionnelle

l----(function REPONSE

l..--../funetion MIND détermine le plus petit\. " nombre entre deux

colcule laréponseimpulsionnelle

y function MAXI

I-----I/funetion MINI

1 FIN 1 fin de l'unité et retour au programme PERLES

détermine le plus grandnombre entre deux

Page 17

ProblemHeureSRDA=-lReponseTropCourte=-2ReponseTropVieille=-3DebitsTropVieux=-4Tropdelacunes=-5NonConverge=-6DebitNeg=-7NonDebit=-8NonEtalo=-9PbEtalon=-10Pbfichier=-ll

codesd'erreursplac~s

danslestableauxdesd~bits dillus~s

QdiletQprevu

MaxTempDeParcours=300 borne sup~rieure en h pour le calcul des tempsde d~but Tdeb et de lin Tlin de la r~onse impulsionnelle

Preci=O.l

Apro=2

Ite=10

Tdebu=5Tfina=25

Seuil=O.3

Taux=O.5

seuil de pr~cision pour le calcul de l'int~grale dela r~ponse impulsionnelle

pr~cision en h sur Tdeb et Tlin

nombre 'Limite d' it~ratlons dans le calcu l de Tdeb et Tlin

valeurs initialesde Tdeb et Tlin

part des d~bits extrapol~s tol~r~e sur le nombre total ded~bits

part de d~bits propag~s extrapol~s tol~r~e dans le d~bit

propag~ total

1-2-3) Liste des TYPES utilisés

Cot = array[l ..MaxSeg] of integer

Deb = array[l •. MaxSeg] of real

realarray[ 1 •. Seglardeb] of realarray[l •• NbQlim] of realreal

Enreg_Tarage = recordNumero StationNom_StationNom RivièreNom BassinNombre Segments:Cotes.­Debits

Param = recordsurfL , MQPent, Dist, Alfa

string[LongNumHydrom]string[Longldent]string[Longldent]string[LongNomBassin]byteCotDeb

Propa = recordNuNamontNavalSavCaef

integerarray[1. .NombStatProp] of string[LongNomDeb]string[LongNomDeb]realarray[1. •NombStatProp] of Param

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Dede = array[Vieux •• Connu] of real

QQ = array[1. •NombStatProp , O•• NhorCal] of real

Zonzon = array[O •• NhorCal] of Longint

1-2-4) Procédure PILOTPRO

Elle est appelée par le programme PREVISION dans le logicielPERLES et appelle elle-même la procédure DIFFUSION de calcul des débitspropagés. De plus, elle superpose ces débits obtenus à différentesstations et effectue un recalage à partir des rapports de superficieamont et aval ou à partir des données de l'aval.

1-2-4-1) Liste des variables

Ficdeb : text fichier texte des d~bits avat

Fic: array[l •• NombStatProp] of text

Rang : integer

fichier des d~bits amont

NombreHorizon : integer nombre d'horizons de pr~vision tent~s

Prem : integer correspond d ta vateur initiate de ta boucle sur leshorizons

NombDeStation : integer

i, j, k : integer

Horsecours : longint

correspond d la taille du fichier TARAGE

variables de boucle

horizon de secours

*Pro : file of PropaProp : Propa

fichier des paramétres du modéle de propagationenregistrement du fichier Pro

DebitDif : array[O •• NhorCal] of real tableau des d~bits d lastation aval d l'horizon i, r~sultant de la propagation de la crue detoutes les stàtions amont

Qdif : QQ tableau des d~bits d la station aval d l'horizon i,r~sultant de la propagation de la crue de la station amont j

Qamont *Dede tableau des d~bits amont horaires

Etalon file of Enr.g_Tarage*Etalo : Enreg_Tarage

fichier des ~talonnages

enregistrement du fichier Etalon

Annee, Mois, Jour, Jour semaine: word variables de la date couranteHeure, Minute, Seconde, -Sec100 : word variables de l 'heure courante

Qref : real

real superficie de tous les bassins versants amont

débit correspondant d la date de référence

Page 19

Qav , Qav1 : real

Datav : real

Tsecours : real

d~btts aval

date du plus r~cent d~btt aval connu

date uttlts~e pour le calcul de l'hortzon de secours

Tam : array[l. . NombStatProp] of real tableau des dates desdernters d~btts amont connus pour chaque statton amont

Horizon : Zonzon*

Torig : longint

Bief : string[5]

Caldec boolean

tableau des hortzons de pr~vtston

date ortgtne de pr~vtston (en h)

nom du btel

tntttalts~e à FALSE

Qprevu array[1 •. 3] of real

Echeprevi : array[1 .. 3] of integer

tableau des pr~vtstons de d~btts

tableau des hortzons de pr~vtston

Hydrom : string[10]

Base: real

num~ro Hydrom de la statton

date ortgtne de la pr~vtston (en h)

Cestbon : boolean

NombredeBon integer nombre d'~ch~ances de pr~tston tent~es etr~stes

~gale TRUE st au motns une pr~vtston de d~btt

a pu être ellectu~e

Recalage : boolean ~gale TRUE s'tl extste des d~btts aval valtdespour latre le recalage sur la statton aval

* TYPE défini au paragraphe 1-2-3)

1-2-4-2) Explications

Le programme commence par calculer le nombre d' heures écouléesTortg depuis le 01/01/1985 à 0 h (appel de la fonction Theures) jusqu'àl'heure pleine suivant celle en cours.Il ouvre ensuite le fichier des étalonnages (TARAGE='C:\SLBB\Tarage').Si ce fichier n'a pu être ouvert ou s'il est vide alors le débit prévu àla station aval au premier horizon est égal à la constante PbFtchter(=-11). Aucun autre horizon n'est tenté et on retourne au programmePREVISION.Les mêmes opérations se répètent pour la tentative d'ouverture des fi­chiers des paramètres de propagation relatifs au bief(C:\SLBB\PRO\BIEF.PRO).Si aucune erreur n'est détectée, le programme lit dans ce dernier fichierun enregistrement, Prop, contenant:

- le nombre de stations amont Nu- le nom de ces stations Namontl]- le nom de la station aval Naval.

Page 20

- la superficie du bassin versant de la station aval Sav- le tableau des coefficients de propagation des stations

amont Coe![] qui est également un enregistrement :

- la superficie du bassin de la station amont Sur!- les paramètres L, n, Q de la relation Largeur =

f(Débit) L = L.Q + M- la pente moyenne PENT du bief entre la station

amont et la station aval- la distance DIST entre les deux stations- un paramètre ALFA d'ajustement du coefficient dediffusion

S'il n'existe pas de stations aval ou si le fichier Ftcdeb desdébits aval de cette station n'existe pas, alors la variable Recalagevaut FALSE et Prem vaut 1 (la variable Prem donne la valeur initiale, 0ou l, de la boucle sur les horizons de prévision).Dans le cas contraire, le programme recherche dans ce fichier la dateDatav du plus récent débit aval Qav connu (Qav ~ 0).Si cette date n'est pas antérieure de plus de 48 heures à la date dujour, alors l'intervalle de temps de référence Hortzon[O] vaut Datav­Tortg, le débit de référence Qr~! est égal à Qav et Prem à 0 (de plus,si le débit Qavl à Datav-lh n'est pas négatif, le débit de référence Qre!est extrapolé jusqu'à Datav+lh : Qav=(Qre! + Qavl)/2).Sinon, on considère le recalage sur la station aval comme impossible(Recalage=FALSE).Ensuite, une boucle sur les stations amont effectue la somme Super!_Amontdes superficies des bassins versants de ces stations, ouvre le fichierFtc[j] des débits amont de chacune d'entre elles et lit Tam[j] la date duplus récent débit amont connu.Après cette boucle, le programme calcule une date de prévision de secoursTsecours équivalente à la plus grande des valeurs Tam[j] et Datav.L'horizon de prévision de secours Horsecours est alors égal à Tsecours­Tortg+12 h et n'est bien sOr retenu que s'il est inférieur au plus petitdes horizons (4h). Les différents horizons, en h, valent alors:

- soit Horizon[1,2,3J = (4,8,12)- soit Horizon[1,2,3,4J = (Horsecours,4,8,12)

Pour toutes les stations amont, si Tam[j] est négatif, les dé­bits diffusés Qdt![j. t] sont égaux pour tous les horizons à NonDebtt(= -7). Sinon le programme ouvre le fichier des étalonnages Etalon,réarrange le nom des stations Namont[j] afin de pouvoir lire l'étalonnagecorrespondant, et referme le fichier.Si le programme n'a pas trouvé l'étalonnage de la station, le tableauQdt![j. t] est rempli pour tous les horizons avec la constante NonEtalo(= -9).Dans le cas contraire, les débits amont Qamont[j] sont lus de 0 à 167 h(temps relatif) dans le fichier Ftc[j] qui est ensuite refermé. L'appelde la procédure DIFFUSION (cf paragraphe 1-2-5) permet le calcul deQdt![j. t].

remarque: La boucle sur les horizons de prévision s'effectue entre lesvaleurs de Prem (0 ou 1) et de NombreHortzon (3 ou 4) :

- Prem vaut 0 si un recalage est possible sur la station aval- NombreHortzon vaut 4 s'il existe un horizon de secours qui

soit inférieur à 4h.

Page 21

Pour chaque horizon, le programme calcule le débit DebttDt/{t]à la station aval à l'horizon i, résultant de la propagation de la cruedes différentes stations amont, de la maniêre suivante :

NuQdif(j,i) ~ 0 --) DebitDif(i) = t Qdif(j,i)

j=1

Qdif(j,i) < 0 --) DebitDif(i) = Qdif(j,i) = -9999

Si le débi t propagé est positif et s'il existe des données de débi t àl'aval, le calage se fait à partir de ces données en ajoutant àDebttDt/{ t] des apports intermédiaires calculés à la date de référenceDatav et supposés constant entre cette date et l'échéance i. Ces apportscorrespondent à la différence entre le débit à la station aval Qre/ à ladate de référence Datav et le débit DebttDt/{O] à la station aval à lamême date mais résultant uniquement de la propagation des crues desstations amont.S'il n'existe pas de données à l'aval, le programme utilise le rapport dela superficie du bassin à l'amont de la station aval, Sav, à la somme dessuperficies des bassins des stations amont, Super/_Amont.

Les débits propagés DebttDt/{t] sont ensuite testés. A chaque débitpositif, la variable NombredeBon est incrémentée d'une unité alors qu'undébit négatif est mis égal à DebttNeg (=-7).

remarque: NombredeBon correspond au nombre d'échéances de prévisiontentées et réussies.

La derniêre partie du programme concerne le remplissage desvariables de sortie. Le nombre d'horizons de prévision édités est égal àRang (ou NombredeBon) et est inférieur ou égal à 3.Si cette variable n'es t pas nulle, les débi ts prévus Qprevu.{Rang] sontégaux aux débits propagés et recalés DebttDt/{t] si ceux-ci sontpositifs, et les horizons de prévision Horizon[i] sont basculés dans unnouveau tableau EchePrevt{Rang].Dans le cas contraire, Cestbon renvoie la valeur FAlSE et (lprevu{I] unevaleur négative de débit, -7, pour avertir l'utilisateur.L'unité APDIF est terminée et le calcul reprend dans le programmePREVISION.

1-2-5) Procédure DIFFUSION

Elle réalise la prévision des débits propagés d'une stationamont vers une station aval pour différents horizons de temps.

1-2-5-1) Liste des variables

Tam : longint

Torig : longint

QaQa

Coef

•Dede

•Param

date (en h) ortgtne de la pr~vtston

date (en h) du plus r~cent d~btt amont connu

tableau des d~btts amont horatres

tableau des param~tres du bte/

Page 22

Prem : integer rang du premter hortson de pr~vtston (0 ou 1)

NombreHorizon : integer

*Horizon : Zonzon

rang du dernter hortson de pr~vtston (3 ou 4)

tableau des hortsons de pr~vtston

Cotes : Cot*

Debits : Deb*

tableau des cotes (en cm) de l'~talonnage

tableau des d~btts (en m3/s) de l'~talonnage

Nombre_Segments integer nombre de segments dans l' ~talonnage

Qdif : QQ* tableau des d~btts dtllus~s

RangAmont : integer rang de la statton amont

Nana : integerkkk,kk.k,i,J,JJ

Futur : integer

integer vartables de boucle

tntervalle de temps sur lequel les d~btts

amont sont extraPOI~s

De : integer

Rg : integer

Tdeb , Tde : integerTfin , Tfi : integer

Comp integer

Larg real

Dif real

Vit real

Qmoy : real

.Aproxl real

. Aprox2 real

tntervalle de temps entre la date du plus r~cent

d~btt amont connu et la date de pr~vtston

tntttalts~ à 2 (cl paragraphe 1-2-6)

temps de d~but de la r~nse tmpulstonnelletemps de Itn de la réponse tmpulstonnelle

compteur de boucle

largeur (en m)

coelltctent de dtlluston

vttesse de propagatton

d~btt moyen amont

somme des d~btts dtlfUs~s calcul~s à parttr ded~btts amont r~cents extraPOI~s

somme des d~btts dtllus~s calcul~s à parttr ded~btts amont anctens extrapol~s

Penteta : real pente du premter tronçon de la courbe d'~talonnage

Rep : real valeur de la réponse tmpulstonnelle

SomRep : real somme des réponses tmpulstonnelles

DecalTemps : longint tntttalts~ à l'hortson maxtmal de pr~vtston

•Qam : Dede tableau des d~btt8 amont reconstttu~8

Page 23

Existlacune : boolean"-

teste t'ezistence de tacune dans tes s~rteB ded~bits (Q < 0 --> Q • -9999)

Test boolean test d'arrêt du calcul it~rattl de Tdeb et Tltn

Acde • Acdeb • Acfi , Acfin : integer

• : TYPE défini au paragraphe 1-2-3)

1-2-5-2) Explications

Cette procédure est appelée depuis la procédure PlLOTPRO àl'intérieur d'une boucle sur les stations amont.Les deux premiers tests sont effectués sur la variable Futur(Futur=(Torig+Horizon)-Tam cf échelle de temps). Si celle-ci estnégative, .le tableau des débi ts di ffusés à cette s tation amont et pourtous les horizons de prévision est rempli par une constanteProblemHeu.reSRDA égale à -1 (la date TaRI du plus récent débit amont connune peut, en effet, pas être supérieure à la date à laquelle seraeffectuée la prévision) et le programme retourne à la procédure PILOTPRO.Ensuite si Futur est supérieure à Connu/2 c'est à dire 83.5h, la date Tamdu plus récent débit connu est considérée comme trop ancienne, le tableaudes débits diffusés est mis égal à DebitsTropVieu.z (=-4) et le programmerevient à PILOTPRO.

Tarn Torig +Horizon[NornbreHorizon]-------------------------~)temps

+ 00

Tarn trop anCIen

- 00

-Futuro

Connu Connu/2temps relatif des <E<-_+I---t-I_ _+1------------------débits omont Futur

Tarn Torig+Horizon[NornbreHorizon]------------------:---------~>temps

+ 00

Tarn suffisamment récent

- 00

-Futuro

Connu Connu/2temps relatif des ~<::--_+I------_+_--+_---~-----'-----_débits omont Futur

Page 24

Si Futur est positif et inférieur à Connu/2. le programme ef­fectue le calcul de la pente du premier tronçon de la courbe d'étalonnageet complète pour k=-1 à ka-Futur le tableau Qaqa[k} des débits amont ho­raires avec une constante égale à la plus récente valeur connue Qaqa(O)de ce tableau.

Le tableau Qaqa des débits amont étant ainsi complété. le pro­gramme remplit le tableau Qam (tableau réarrangé des débits amont ho­raires) dans lequel les lacunes sont comblées de la manière suivante :

- si tous les débits amont Qaqa sont négatifs (dans les fi­chiers de débits. les débits manquants sont remplacés par -9999). le ta­bleau des débits diffusés est égal à Tropdelacunes (=-5) et le programmeretourne à la procédure PILOTPRO.

- si le programme trouve un débit amont positif. il place savaleur dans Qam[k--Futur} et continue à remplir Qam de ka - FUtur+1 à 167tant que les débits amont Qaqa sont positifs.

Dès que Qaqa[k} est négatif. le programme recherche le prochain débitamont positif et effectue une interpolation linéaire entre les deux der­niers débits positifs afin de compléter le tableau Qam. S'il n'y a plusde débit amont positif. le tableau Qam est rempli avec la dernière valeurpositive de Qaqa.Le tableau ainsi reconstitué des débits amont horaires sert pour chaquehorizon de prévision à calculer le débit moyen QmOIJ ; celui-ci correspondà la sOlUlle des débits amont entre Tdeb+Dec et Connu si Tltn+Dec est supé­rieur à Connu ou entre Tdeb+Dec et Tltn+Dec dans le cas contraire. Lasomme divisée par Tltn-Tdeb+l est égale au débit moyen.

remarques:- Dec est la différence entre la date Tam du plus récent

débit amont connu et la date de prévision Tortg+HortBon[t}.

- Tltn vaut 25 à la première itération.

- Tdeb est égal à Tdeb-(Decaltemps-HortBon[t}).

- Tltn et Tdeb correspondent respectivement aux temps defin et de début de la réponse impulsionnelle sur l'échelle de temps decette même réponse.

temps relatif desTfin+DEC 0 Tdeb+DEC DEC

débits omont <ConÀu 1

+00 . -00

temps de 10 < :

réponse Tfin Tdeb bimpulsionnelle

L'estimation du débit moyen permet de calculer la largeur mi­roir Larg et la pente de l'étalonnage Penteta en appelant respectivementla fonction LARGEUR et procédure PENTETAL (cf paragraphes 1-2-11 et 1-2­6).

Page 25

remarque: si la pente est nulle, le tableau des débits diffusés est miségal à PbEtalon (=-10) et le calcul du débit propagé est tenté pour unnouvel horizon.

Le programme calcule ensuite la célérité de l'onde Vtt (=Pen­teta/Larg) et le coefficient de diffusion Dtl (= ALFA.Qmoy/Pent/Larg).L'appel de la procédure CALTEMPS (paragraphe 1-2-7) permet de déterminerles temps de début et de fin de la réponse impulsionnelle.Pour éviter, au cours des itérations, des variations trop brusques desvaleurs de Tde et Tlt, celles-ci sont minorées par un coefficient 2/3 etfinalement égales à

Tde = 1/3.Tdeb + 2/3.TdeTfi = 1/3.Tfin + 2/3.Tfi

Le programme teste ensuite la convergence des itérations.Celles-ci.sont arrêtées si la précision est jugée satisfaisante ou si lenombre d'itérations dépasse 10. Dans le cas contraire, il effectue unrecentrage sur les valeurs de Tde et Tlt :

Tde = 2/3.Tdeb + 1/3.Tde*Tfi = 2/3.Tfin + 1/3.Tfi*

remarque: Tde* et Tlt* sont les valeurs de Tde et Tlt calculées dansCALTEMPS.

Si la sortie de la boucle a eu lieu parce que le nombre limited'itérations (=10) était atteint, un test de convergence est réalisé. Sicelui-ci est négatif, le tableau des débits diffusés est égal l laconstante NonConverge (=-6) et le calcul reprend pour un nouvel horizon.

En ajoutant Dec au temps de début Tdeb et au temps de fin Tltnde la réponse impulsionnelle, les temps sont à nouveau comptés surl'échelle de temps relatif des débits amont:

Tarn Torig Torig+Horizon[i]---------------+-l--------<-~)temps

: DECTde=Tdeb+DEC

b

Tfi=Tfin+DEC

Connu< 1temps relatif desdébits amont

+00 -00

temps de laréponseimpulsionnelle

<Tfin Tdeb b

Si des lacunes ont été détectées pendant la constitution du ta­bleau Qam et si le nombre de débits extrapolés dépasse 30% du nombre to­tal de débits, alors le tableau des débits diffusés est rempli avec lavaleur de la constante Tropdelacunes (=-5) et le programme changed'horizon de prévision.

Page 26

Si le temps de début Tde de la réponse impulsionnelle est supérieur ouégal au temps de fin Tlt., le tableau des débits diffusés est égal èReponseTropCourte (=-2) et le calcul recommence è une nouvelle échéance.Dans le cas où Tfi est supérieur è Connu, la réponse risque d'être tropancienne et le programme fixe une limite :Tlt.-Connu ne doit pas valoir plus de 30% de Tlt.-Tde.Si ce n'est pas le cas, le tableau des débits diffusés est rempli avec lavaleur de la constante ReponseTropVt.et.tte (=-3) et le calcul reprend avecun autre horizon.Si le temps de début Tde est trop éloigné (plus de 30% de la durée de laréponse) de la date du plus récent débit amont connu, les débits extrapo­lés Qam, utilisés pour le calcul du débit moyen Qmoy et de Tde et Tlt.,sont trop vieux et le tableau des débits diffusés est égal èDebt.tsTropVt.euz (=-4) et le programme continue avec une échéance diffé­rente.Enfin, la procédure aborde le calcul propement dit du débit propagé.L'opération consiste schématiquement è sommer d'une part les réponsesimpulsionnelles Bep et d'autre part les produits débit amont Qam par Rep,entre deux bornes Tde et TIl chacune augmentée d'une marge de sécuritééquivalente è la constante Apro égale à deux heures.

temps relatif des Tfi+Apro Tfi 0 Tde DEC

débits omont < 1 1 j=Td~-Apro+00 -00

temps de laj-DEC

-< 1réponse Tfin Tde~ bimpulsionnelle =Tfi-DEC =Tde- EC

Dans un premier temps, le calcul s'effectue entre 0 et J (voir schéma audessus) .remarque: Dans la dernière version d' APDIF, le calcul es t fait entre Taet J; Ta valant 0 dans la majeure partie des cas.

Le programme appelle la fonction REPONSE avec un temps égal à J-Dec-0.5car :

• soustraire Dec permet de se replacer dansl'échelle de temps de la réponse impulsionnelle.

• soustraire 0.5 revient è se placer entre lestemps de débits amont J et J-1.

Ainsi le débit propagé correspond au produit de la réponse au temps J-0.5par la moyenne de Qam[J] et Qam[J-l]. La somme de ces débits, Aprozl, re­présente la part occupée dans le débit propagé final par les débits amontrécents extrapolés.Si TIl est inférieur à Connu, le programme détermine Qdll[RangAmont, t.],somme des débits propagés entre les temps J et Tlt..Dans le cas contraire, Qdtl correspond è la somme entre J et Connu et lapart due aux débits amont anciens extrapolés, Aproz2, est la somme desdébits propagés entre Connu et Tlt (voir schéma ci-après).

Page 27

temps relatif desdébits omont <

Connu Tfi1

o1

j

1

+ 00 - 00

... ···t ··············.. ····1t:··Aprox2

··················t···

Qdif Aproxl

temps relatif desdébits omont ~<------tl-----I------I-----+-I_

Tfi Connu 0 j

remarque:• RangAmont est le rang de la station amont. Il

correspond à la valeur de la variable de boucle j (=1 à Nu) de laprocédure PILOTPRO.

• i est la variable de boucle sur les horizons deprévision.

La somme de Qdif, Aproz:l et Aproz:2 donne la valeur finale deQdif • Si la part des débits amont récents extrapolés, Aprox1, dépasse50% du débit propagé total alors trop de débits extrapolés à partir d'unevaleur ancienne ont été pris en compte et le tableau Qdit est rempli avecla valeur de la constante DebitsTropVieuz: (=-4).De même si la part des débits amont anciens extrapolés, Aprox2, dépasse50% du débit propagé total alors le tableau Qdit es t mis égal àReponseTropVieille (=-3).Enfin, dans le cas où Qdif est positif, le débit propagé est finalementégal à Qdit[RangAmont, il divisé par SomRep ( somme des réponses impul­sionnelles ).Le programme se poursuit avec un nouvel horizon de prévision ou sort dela procédure DIFFUSION et retourne à PILOTPRO.

1-2-6) Procédure PENTETAL

Ce sous-programme est appelé depuis la procédure DIFFUSION et apour fonction de calculer la pente de la courbe d'étalonnage.

Liste des variables:

Q : real

Penteta : real

Rg : integer

Nco : integer

•Ha : Cot

d~btt moyen

pente du premier tronçon de la courbe d'~talonnage

rang

nombre de couples (Ha, De)

hauteur en cm

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•De : Deb d~bit en mJ/s

Acc

•: real

TYPE défini au paragraphe 1-2-3)

1-2-7) Procédure CALTEMPS

Ce sous-programme est appelé depuis la procédure DIFF1JSION etcalcule les temps de début et de fin de la réponse impu1sionne11e.

Liste des variables ..Dist . real.Vit real

Dif real

Tde integerTfi integer

T : integer

Tot . integer.Seui1inf : real

Seui1sup rea1

dtstance entre deux stattons amont

vttesse de propagatton

coefftctent de dtffuston

temps de d~but de la r~nse tmpu ls tonne lle (en h)temps de ftn de la r~onse tmpulstonnelle (en h)

compteur

somme des r~nses tmpulstonnelles

valeur de l'tnt~grale de la r~nse

tmpulstonnelle à laquelle correspond Tde

valeur de l' tnt~grale de la r~nse tmpulstonnelle àlaquelle correspond Tft

1-2-8) Fonction REPONSE

Calcule la réponse impu1sionne11e.

1-2-9) Fonction THEURES

Elle a pour but de déterminer le nombre d' heures écoulées aujour donné à Oh depuis le 01/01/1985 à Oh.

1-2-10) Fonctions MINI et MAXI

Elles déterminent respectivement le plus petit et le plus grandnombre entre deux.

1-2-11) Fonction LARGEUR

Elle calcule la largeur en m de la rivière en fonction du débiten m3/s par une relation du type :

Largeur = A.Débit + B

Page 29

Chapitre II

Page 30

CHAPITRE II) CALAGE des PARAMETRES

2-1) Notice explicative

Les performances d'un modèle dépendent étroitement de la qua­lité et de la facilité d'ajustement de ses paramètres.Le modèle de propagation fai t intervenir deux coefficients, eux-mêmesfonction de plusieurs paramètres.La qualité du calage peut être appréciée par un critère d'ajustement ou(et) par une aide visuelle.Enfin, il est possible d'utiliser différentes méthodes d'optimisation, depréférence numériques, qui s'avèrent d'autant plus précieuses quel'estimation des paramètres est difficile.

2-1-1) Principe

Le calage consiste à ajuster au mieux à l'hydrogramme observé àl'aval,un hydrogramme reconstitué par le modèle à partir des débits d'uneou plusieurs stations amont.Le type de données disponibles à l'aval conditionne la méthode de calageà utiliser. Ainsi, si la station aval est équipée d'une balise de télé­transmissions, l'ajustement pourra être automatique et numérique. Parcontre, si la s tation n'es t équipée que d'une échelle limnimétrique,l'ajustement se fera obligatoirement par une méthode d' "essais-erreurs"et à l'aide d'un critère visuel.

2-1-2) Paramètres à caler

Les deux coefficients du modèle de propagation sont la céléritéC et le coefficient de diffusion D (cf paragraphe 1-1-3).La célérité est fonction de l'inverse de la largeur au miroir et de lapente de la courbe d'étalonnage. Ce dernier facteur est parfaitementconnu et ne fait donc pas l'objet d'une procédure de calage.La diffusion prend aussi en compte l'inverse de la largeur du bief.L'inverse de la pente moyenne et un coefficient Alpha interviennentégalement.La distance de propagation entre deux stations est un paramètre de laréponse impulsionnelle qui n'est ajusté que s'il n'est pas connu.

La majeure partie du travail de calage concerne donc la largeurau miroir qui varie avec le débit. Il a été décidé de discrétiser cetterelation largeur-débit en trois tronçons

débit <= Q(i) largeur = L(i).débit + M(i)débit) Q(i) , largeur • L(i+1).débit + M(i+1)

avec i variant de 1 à 2.

Remarques:• les coefficients M(2) et M(3) se déduisent des autres

de la manière suivante:M(2) = M(1) + [L(1) - L(2)].Q(1)M(3) = M(2) + [L(2) - L(3)].Q(2)

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C2 =-----------

• pour certaines stations, des couples largeur-débit ontpu être relevés sur les originaux de jaugeages. Les courbes correspon­dantes sont fournies en annexe.

Le nombre total de paramètres varie entre 7 et B suivant la mé­thode de recalage utilisée. En effet, les apports intermédiaires peuventêtre pris en compte de deux façons différentes

- soit en effectuant un recalage du débit propagé sur les dé­bits observés à l'aval:

Qprévu à (T+H) = Qpropagé à (T+H) + Qaval à T - Qpropagé à T

- soit en multipliant le débit propagé par le rapport de super­ficies des bassins versants.

Mais, bie~ que le recalage sur les débits de l'aval soit utilisé préfé­rentiellement par l'unité APDIF dans PERLES, le coefficient de rapport desuperficies a été déterminé pour tous les biefs.Les paramètres à caler sont donc au nombre de huit :

• L(l) , L(2) , L(3)• Q(l) , Q(2)• M(l)• Alpha• coefficient de rapport de superficies noté X[B]

2-1-3) Critères d'ajustement

Le cri tère permet de donner une appréciation numérique del'ajustement et d'utiliser une procédure d'optimisation.Deux critères ont été essayés :

- le critère 1 qui est une estimation de l'écart relatifmoyen:

Cl = /(l/n t(IQobs(i)-Qcal(i)I/Max(Qobs(i),Qcal(i)))2)

- le critère 2 ou critère de Nash :

t(Qobs(i) - Qcal(i))2

t(Qobs(i) - Qobsm)2

avec nQobsQobsmQcal

= nombre de débits= débit observé à l'aval= débit moyen observé à l'aval= débit calculG

Ces deux critères ont été testés sur deux biefs avec les deuxméthodes de recalage et pour trois horizons de prévision.Les résultats sont très proches (cf paragraphe 2-2-2) et un seul critèrea finalement été retenu pour les autres biefs, le critère de Nash.

Page 32

2-1-4) Optimisation

La méthode utilisée est une méthode d'optimisation numériquenon linéaire, développée par Rosenbrock (1960). La version employée esttirée de la notice OVNlh 1 du laboratoire d' hydrologie de l' ORSTOM(SERVAT et DEZE'ITER, 1988).

2-1-4-1) Utilisation

Les valeurs initiales des paramètres sont saisies auclavier dans le programme PROPTIM.La norme qui doit permettre de réduire les écarts de valeur entre lesparamètres n'a jamais été utilisée, il est conseillé de rentrer 1 chaquefois qu'elle est demandée.Le nombre d'itérations est fonction du nombre de paramètres (au minimum50 itérattons par paramètre).L'optimisation n'est possible que sur un horizon à la fois. Il est préfé­rable de choisir l'échéance la plus proche pour éviter un trop grandnombre de points non calculés. De même, on ne peut optimiser les para­mètres que d'une seule station amont mais il est toujours tenu comptedans le débit total et donc dans le critère, des débits propagés depuisd'éventuelles autres stations.

Avant de lancer PROPTIM, il faut éventuellement modifier lecode d'attribution de bornes aux paramètres ICTR[i]

• ICTR =• ICTR =• ICTR =• ICTR =

o pas de bornes1 bornes supérieures seules-1 bornes inférieures seules2 bornes supérieures et inférieures

Cette opération s'effectue sous éditeur dans la partie intitulée "Bornesinférieures et supérieures". Suivant le code choisi, il sera peut êtrenécessaire de fixer des bornes aux paramètres du modèle.

2-1-4-2) Remarques

Il arrive qu'au cours de l'optimisation certainspoints ne soient pas calculés pour des raisons diverses.Un message apparait alors à l'écran, du type:

N° du bief horizon: message rang de la station amont

Cette inscription provient de l'unité APDIF et correspond à l'un descodes d'erreurs énumérés au paragraphe 1-2-2).L'un des messages les plus fréquents est : "Réponse trop ancienne depuisamont". Ceci se produit lorsque le temps de fin de réponse impulsionnelleest trop éloigné de Connu(=167h) et donc trop ancien par rapport aux der­niers débits connus.Dans le cas où plus de 30% des points n'ont pu être calculés, la fonctioncritère est mise égale à 100000 mais la ligne en bas de l'écran permet deconna!tre la véri table valeur du critère ainsi que le nombre de pointscalculés.

Page 33

Dans le cas d'une optimisation dans un hyperespace (8 para­mètres donc 8 dimension~), il faut se méfier des minimums locaux qui necorrespondent pas au véritable optimum. C'est pourquoi, il peut être ju­dicieux de lancer plusieurs optimisations avec des valeurs initiales dif­férentes.

Enfin, le fichier des débits propagés contient les débits cal­culés à la dernière itération et non pas à l'itération optimale. Il fautdonc extraire les paramètres optimums de leur fichier, les rentrer dansGFSTPARA puis relancer PROPTIM en demandant un simple calcul (voirorganigramme page 35).

2-1-5) Mode opératoire

Avant d'entreprendre une procédure de calage, il est nécessairede posséder au minimum

- les courbes d'étalonnages des stations amont et aval.

- les cartouches CHLOE des balises amont contenant les donnéesde hauteurs d'eau.

- et des hauteurs d'eau à l'aval, soit extraites de cartouchesCHLOE, soit sous forme de relevés journaliers ou hebdomadaires si la sta­tion n'est équipée que d'une échelle limnimétrique.

Les courbes d'étalonnages sont discrétisées en plusieurs tron­çons délimités par des bornes. Celles-ci sont ensuite saisies au clavierdans le logiciel PERLES.

Les hauteurs d'eau enregistrées dans les cartouches peuventêtre extraites et converties en débits à l'aide d'HYDROM (logiciel degestion de banque de données hydrométriques développé par 1 'ORSTOM).Celui-ci crée ensuite des fichiers ASCII de débits instantanés.

L'organigramme de la page suivante résume les opérations à effectuer enfonction des données disponibles :

2-1-5-1) station aval éguipée d'une balise

Les fichiers de débits instantanés issus d'HYDROM sont conver­tis en fichiers de débits à pas de temps constant de 1 heure par le pro­gramme DEBIlH.Ces fichiers sont visualisés par TRACE ce qui permet de retenir pour lecalage une période de temps durant laquelle il y ait à la fois le moinspossible de données manquantes et le plus possible de crues.Une fois cette période choisie, il est préférable de relancer DEBI1H etde créer des fichiers correspondant juste aux dates retenues afin de nepas augmenter inutilement les temps de calcul lors de la reconstitutionde l' hydrogramme aval.De plus, il est impératif que les fichiers amont et aval soient synchro­nisés pour pouvoir comparer les hydrogrammes et pour, que la valeur ducritère ait une signification.

Page 34

Organigramme .. .. Ldgenera e Calage

"Absence totale de

données 0 l'aval;

le modèle ne peut

pas être calé.

Non la station aval est eQuipte

d'une ech~lI~ limniml!'trique

Oui

J

Non 10 Itotion aval est equipte d'une

balise de t'h~trQnlmissions

Oui

1

cr~..UOD d'un nchl.". cie d~bltaamont borairee .

ProKrammes

OEBI1H et TRACE

c:rUUon dei fichien de debito

amont et an1 aync:hroni:lf!a

CE57'ECHl

aai_je de. relev_ ,

de hauteur. d'eau

1

Non (Optimisation 1 Oui

Programme

CRAPHPRE

entrte des paro-

mttres estimtl.

calcul des de~ts

propages a un Ou

plusieu~ horizons.

visuo.",tion des ~-

Qrommos obseNes et

colcul6l.

Programme

CESTPARA

Programme

PROPTIM

avec option

Simple

Calcul

entre. dei poro-

mttres estim6s.

calcul de. d'bit.

prOpagel a un ou

plusieurs horizons

ovec offichoge de.

crit'res correspon-

donts.

Qrorn"," observes et

colcul6l.

Programme

PROPTIM

avec option

Optimisation

valeurs initiales dei

paromttres entr6es Ou

ckJvier et bofne, saisie,

(facultatif) en mode

editeur danl PROPTIM .

calcul des de~ts propo-

ge. a t horizon et ol1i-

choge du critere.

visuo.,otion des hydro-

Qrotn"," observel et

co'cul6•.

Ajustement

manuel et

visuel

Ajustement

manuel,

numérique

et visuel

Ajustement

automatique

et numérique

Note· il existe également dans PROPTIM. une procédure d'optimisation

du seul coefficient de rapport de superficies.

Page 35

L'utilisateur a ensuite le choix entre deux ajustements

- l'ajustement automatique et numérique qui fait appel àune procédure d'optimisation ;

Les valeurs initiales des paramètres sont saisies au clavierdans le programme PROPTIM après avoir choisi un type de recalage. Desbornes inférieures et supérieures peuvent être fixées en mode Editeurpour chaque paramètre. Le calcul effectue un nombre d'itérations pour uncritère et pour un horizon de prévision déterminés par l'opérateur.En cours de calcul, les paramètres optimaux sont sauvegardés dans unfichier texte toutes les N*X itérations (N=entier ; X=nombre de para­mètres) •

remarque: Il existe une deuxième procédure d'optimisation qui concerneuniquement le coefficient de rapport de superficies. Elle s'emploie sur­tout en cQmplément d'un simple calcul pour affiner la prise en compte desapports intermédiaires, mais peut également s'utiliser (sous réserve dequelques modifications) pour déterminer n'importe quel paramètre.

La qualité de l'ajustement peut ensuite être appréciée visuel­lement à l'aide du programme GRAPHPRE.

- l'ajustement manuel numérique et visuel ;.

Les paramètres sont saisis dans le programme GESTPARA. Le cal­cul des débits propagés est effectué par PROPTIM pour un ou plusieurshorizons.La valeur du critère choisi ainsi que la visualisation des hydrogrammesobservés et calculés permettent de modifier les paramètres.

Si les débits calculés sont en avance par rapport aux débitsobservés à l'aval, il faut diminuer la célérité de l'onde, ce qui revientà augmenter la largeur du bief. De façon pratique, les paramètres L(l) etM(l) n'interviennent pas sauf dans le calcul de M(2). Il reste donc àajuster L(2), L(3), Q(l), et Q(2).Si, par contre, l'onde de crue calculée est en retard, c'est bien évidem­ment la démarche inverse qu'il faut effectuer, à savoir diminuer la lar­geur.

Exemple Bief MA300

Sur les trois figures de la page suivante. seuls les paramètresL(2) et L(3) (ainsi que M(2) et M(3) par voie de conséquences) ont étéchangés

figure 1 2 3

L(2) 0.855 2 0.1

L(3) 0.803 2.5 0.05,

Largeur (en m) pour Q=200 m3/s 279 482 145

critère 2 0.06538 0.14855 0.14449

Page 36

Fleure 1

.... Caleu16 (erlUre 2) - Obeerv6 • l'aval -Obaerv6 • l'aaont

400

300

D.bit 200

100

Ondes de crue en phase

O+----t-'---+---+---+--t---+---+---+---+---+-----1f---+---+---+---+_--+_o 6 12 18 24

.loura

30 36 42

Fleure 2

400 Célérité trop faible

300

D6blt 200

100

0

0 6 12 18 24 30 36 42

.loura

Fleure 3

500 Célérité trop forte

400: .... ,

300

D.bit

200

100

0

0 6 12 18 24 30 36 42

.loura

Page 37

Sur la figure 1, les ondes de crue calculées et observées sont en phase.Ce schéma correspond aux paramètres déterminés par la procédured'optimisation et peut donc servir de référence aux autres graphiques.A la figure 2, les pentes des deux derniers tronçons de la relationlargeur-débit ont été augmentées. La largeur au miroir du bief est doncplus importante et la vitesse de l'onde plus faible; 1 'hydrogrammecalculé est en retard par rapport à l'hydrogramme observé.A la figure 3, c'est le phénomène inverse qui se produit.

La mise en phase des ondes de crue par ajustement de la célé­rité modifie également la forme générale de l'hydrogramme calculé. Ainsi,les pics de la figure 3 sont plus prononcés et correspondent davantage àceux observés à l'amont. La réponse impulsionnelle est donc d'autant pluspointue que la vitesse de l'onde est élevée. L'influence de celle-ci, demême que celle de la diffusion et de la distance sont montrées sur lesgraphiques de la page suivante. En particulier, on peut constater la partprépondérante que joue la célérité, par rapport aux deux autres para­mètres, sur l'allure de la réponse.

2-1-5-2) station aval équipée d'une échelle

Dans ce cas, l'ajustement ne pourra être que manuel et visuel.Les programmes DEBI1H et TRACE sont utilisés de la même façon que précé­demment mais uniquement pour le fichier de débits amont.Les hauteurs d'eau sont saisies au clavier, pour la période retenue, dansGESTECH1 qui les convertit en débits. La périodicité des lecturesd'échelle doit être constante afin de pouvoir utiliser GRAPHPRE et l'onpourra être amené à interpoler des hauteurs manquantes.

La démarche à suivre ensuite correspond à celle de l'ajustementmanuel, numérique et visuel à la seule différence que, faute d'une syn­chronisation parfaite entre les débits observés à l'amont et à l'aval, lecalcul du critère n'est pas effectué.

2-1-6) Description des différents programmes

Les programmes sont écrits en langage TURBO PASCAL versions 3,4 et 5 et fonctionnent sous système d'exploitation DOS.Le tableau suivant indique la répartition des fichiers et des programmesdans les différents répertoires :

Fichiers / Programmes Répertoire

programmes C:\SL~B

fichier d'étalonnages C:\SLBB

fichiers des paramètres C:\SLBB\PRO

fichier des lectures d'échelles C:\SLBB\DEBILEC

fichiers des débits horaires observés C:\SLBB\DEBIOBS

fichiers des débits calculés C:\SLBB\DEBICAL

fichiers textes de débits C:\SLBB\DEBITEXT

Page 38

~Influence de la distancel

- X • 75 km

v • 0.54 mIs D • 849 m2/s ..... X • 126 km

RéponnIlDpul.lonnelle

11 21

'.

31 41 51 61 71 81 91

Te.p. (en h)

IInfluence de la Célérité]

- V • 0.54 mIs

D • 849 m2/s..... v • 1.1 mIs

0.000045

0.00004

0.000035

0.00003

Répon.e 0.0000251.pul.1onnelle 0.00002

0.000015

0.00001

0.000005

O-l---........-~----'-'_----+----+----=~ ......-_-_--+--1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

Te.p. (en h)

~Influence de la diffUSionl

- D • 849 m2/s

v • 0.54 mIs ... D • 1700 m2/s

9181716151312111

0.000016

0.000014

0.000012

0.00001

0.0000080.0000060.000004

0.000002

o....----~~-------~..,;,;;,;......-----1

Réponni.pul.ionnelle

Te.p. (en h)Page 39

2-1-6-1) DEBIlH

Ce programme élabore, à partir d'un fichierinstantanés extraits d'HYDROM, un fichier de débits à pasconstant de 1 heure. Ce fichier est du type Pascal "file ofplus, les éventuelles lacunes sont comblées par interpolation.

de débitsde tempsreal". De

Les données nécessaires en entrée sont:

- le nom du fichier à traiter- le numéro HYDROM de la station- le nom du fichier horaire à créer- les dates de début et de fin de la période de temps retenue

2-1-6-2) GESTECHl

Il s'agit en fai t du programme GESTECH du logiciel PERLESmodifié de sorte qu'il puisse gérer plus de 100 lectures d'échelle (lesvecteurs DATA et TABLEAU_DATE ont été redimensionnés à 500).

2-1-6-3) TRACE

Ce programme effectue le tracé des débits observés à l'amontet(ou) à l'aval.Son but est de permettre de choisir une période de temps pour le calage.Aussi . les fichiers lus doivent-ils avoir été créés par DEBIlH avec desdates de début et de fin absolument identiques.Les valeurs en abscisse représentent le nombre de jours écoulés depuis le01/01/1987. Si les données des fichiers correspondent à une autre année,il faut modifier, d'une part, la fonction Theures (en corrigeant 762624qui représente le nombre d'heures écoulées du 01/01/1900 au 01/01/1987)et d'autre part, le test précédant l'appel de cette même fonction.

Les données à saisir sont :

- nom des fichiers horaires amont et aval- date de début de ces fichiers

2-1-6-4) GESTPARA

Cette procédure permet de gérer les paramètres relatifs à unbief.Le fichier d'un bief a pour nom le numéro d'identification du bief etl'extension ".PRO". Un fichier peut contenir jusqu'à trois jeux deparamètres (1 jeu par station amont).

Données à entrer :

- mot de passe ("BABU")- numéro d'identification du bief- code de procédure (1 pour le modèle de propagation)- nombre de stations amont- numéros Hydrom des stations amont et aval- paramètres du modèle (L(l), L(2), L(3), M(l), M(2), M(3),

Q(l), Q(2), alpha, superficies des bassins amont et aval)

Page 40

- distance séparant deux stations- pente moyenne du bief

2-1-6-5) PROPTIM

C' est le programme de calage des paramètres du modèle depropagation.Il comprend, outre le programme principal, quatre procédures quis ' encha1nent :

al Programme principal

Il nécessite la saisie :

- du numéro d'identification du bief- du nom du fichier des débits propagés à créer- des noms des fichiers des débits horaires amont et aval- de la période et du nombre de points à calculer

Pour calculer un point (ou un débit propagé), il fautdisposer de 168 valeurs prises dans le fichier des débitshoraires amont • A chaque nouveau débit calculé, lesvaleurs extraites sont plus anciennes d'une durée égale àla période retenue. Par défaut, celle-ci est de 8 heureset le nombre maximum de débits qui pourront être calculésest égal à :(nombre total de débits amont - 168 - 12) / Période

- du rang du critère désiré :critère 1 = estimation de l'écart relatif moyencritère 2 = critère de Nash

- du nombre d'horizons de prévisions souhaités(dans le cas d'un simple calcul)

- dans le cas d'une optimisation :du nom du fichier de sauvegarde des paramètres à

optimiser (situé dans le répertoire C:\SLBB\DEBICAL)• du rang de la station amont pour laquelle est faitel'optimisation (le rang correspond au numéro d'ordre dela station dans le fichier des paramètres)• des valeurs initiales des paramètres• du nombre d'itérations• de l'horizon de prévision

De plus, certaines modifications peuvent être faites en mode éditeur(voir paragraphe 2-1-4-1).

bl Calct~

Cette procédure calcule la fonction cri tère et les débits propagés enappellant la procédure DIFFUSION de l'unité APDIF.

cl Dicho

A pour fonction de rechercher l'optimum du coefficient de rapport de su­perficies, celui-ci ayant une forte influence sur la valeur du critère.

Page 41

De plus. en modifiant simplement 3 lignes. on peut utiliser cette procé­dure pour n'importe quel paramètre.La méthode employée est proche de la Dichotomie. La valeur du paramètre àdéterminer est incrémentée de la valeur du pas.Si le critère obtenu est meilleur qu'à l'itération précédente. le calculse poursui t avec le même pas. Sinon. le programme revient à la valeuroptimale du paramètre et effectue une nouvelle itération avec un pas dixfois plus petit (un autre diviseur peut être entré sous éditeur).Cette méthode. loin d'être performante. permet surtout de tester automa­tiquement plusieurs valeurs d'un paramètre sans avoir à passer parGESTPARA qui. non conçu pour le calage. s'avère fastidieux à utiliser.

Données demandées

- valeur initial du paramètre- pas initial- nombre d'itérations à effectuer- critère désiré

dl Rosen

C'est la procédure d'optimisation non linéaire de l'ensemble desparamètres.

el BorsU

Vérifie que les paramètres n'ont pas dépassé les bornes qui leur avaientété affectées dans le programme principal.

2-1-6-6) GRAPHPRE

Effectue le tracé des débits observés à l'amont ou(et) à l'avalet des débits propagés vers l'aval. Il permet d'es timer l' adéquationhydrogramme observé-hydrogramme calculé et de comparer deux hydrogrammesétablis avec des jeux différents de paramètres.Ce programme distingue le cas où les débits aval sont issus d'une baliseet le cas où ils proviennent d'une échelle limnimétrique :

al données communes

- période de calage utilisée dans PROPTIM- nom du fichier des débits horaires observés à l'amont- nom du fichier des débits propagés- horizon de prévision pour lequel les débits ont été calculés

Chaque enregistrement du fichier des débits propagéscomprend trois débits indicés de 1 à 3 correspondantrespectivement aux débits calculés aux horizons 4. 8 et12 heures.

- numéro Hydrom de l'échelleLes lectures d'échelles sont toutes rangées dans un mêmefichier (C:\SLBB\DEBILEC) et sont identifiées grâce à cenuméro.

- heure de lecture de l'échelle

Page 42

Cette valeur est, bien entendu, approximative. Elle sertà synchroniser lthydrogramme observé à ltaval avec celuide 1 tamont qui débute à Oh.

- périodicité des relévésCtest la durée (en h) séparant deux lectures (cf para­graphe 2-1-5-2).

- dates de début et de fin des fichiers

cl donn~es propres auz ~balises~

- nom du fichier des débits horaires observés à ltaval

2-1-6-7) Programmes de conversion

Ils sont au nombre de quatre et sont destinés à convertir lesfichiers de débits de type Pascal "file of real" en fichiers textesexploitables sous un Graphique-Tableur. Ils permettent, ainsi, de sortirsur imprimante les tableaux des valeurs de débits et les tracés deshydrogrammes.

al Convlo et Convlp

Ils stutilisent lorsque la station aval est équipée dtune balise. Le pre­mier traite les fichiers de débits horaires observés et le second, ceuxdes débits propagés.

bl Convloec et Conv/pec

Ils réalisent, dans le cas dt une échelle limnimétrique à 1 taval, lesmêmes opérations que précédemment.

Page 43

2-2) Résultats des calages

2-2-1) Liste des biefs

Le tableau 1 décrit les sept biefs étudiés.Les stations sont, pour la plupart, situées en COte d'Ivoire. Néanmoins,deux se trouvent en Guinée et une au Burkina Faso. Pour ces dernières, onne dispose pas de la superficie du bassin versant en amont. De plus, lacarte de la Guinée ne permettait pas de déterminer la pente moyenne.Cinq stations aval sont équipées de balises de télétransmission et lesdeux autres d'échelles limnimétriques.

2-2-2) Critères et courbes obtenues

Seul le bief NI 600 n'a pu être calé. Ceci n'est pas surprenantcompte tenu de la distance, beaucoup trop élevée, de propagation (245km) •Les autres biefs ont donnés des résultats variables

Bief NI 500 (figure 4) : La station aval est équipée d'une échelleet les résultats s'en ressentent. De plus, les critères ne peuvent êtrecalculés.

Bief NI 700 (figures 5, 6 et 7) : Les critères sont les meilleursobtenus (cf tableau 2).Pour la période retenue, les variations d'apports sont plus faibles pource bief que pour les autres et l'optimisation avec recalage sur lessuperficies donne de bons résultats.Les figures 6 et 7 montrent le peu de différences entre les prévisions à4h et celles à 12h et ceci, malgré des valeurs de critères qui sont dansun rapport de 1 à 6 (respectivement 0.0011 et 0.00591).

Bief MA 300 (figures 8 et 9) : Lors du recalage à l'aide du rapportdes superficies. les pics observés-calculés sont bien en phase mais lesapports. différents d'une crue à l'autre, font que 1 'hydrogramme calculéest tantOt au dessus, tantOt en dessous, de 1 'hydrogramme aval. Parcontre. le recalage sur les débits de la station aval donne d'excellentsrésultats.

Bief MA 400 (figures 10 et 11) : Mêmes remarques que précédemment.

Bief CM 400 (figure 12) : Les résultats ne sont pas si mauvais.compte tenu du fai t que l'on ne dispose que de lectures d'échelles àl'aval.

Bief DS 400 (figures 13 et 14) : Ce bief illustre parfaitement ladifficulté de prendre en compte les apports intermédiaires, surtoutlorsque ceux-ci sont importants. Les ondes sont bien en phase mais lesvaleurs du critère obtenues avec le recalage sur les superficies sont lesplus mauvaises. Par contre, l'ajustement réalisé avec le recalage sur lesdébits aval est de la même qualité que celui des autres,biefs.

Page 44

Tableau 1 Description des biefs

N· du Btef NI 500 NI 600 NI 700 l'fA 300 l'fA 400 Cl'f 400 DS 400

Basstn Band_a Band.... Band.... Band_a Band_a C0ll06 Niger

Rtvière N'Z! N'z! N'z! Marahou6 Marahou6 C0II06 Dion

Statton amont ~ahiakro ~ahiakro Di.bokro 1 route B6ou.i Zu6noula Folonzo Di....radou

N· Hydrom 1090102512 1090102512 1090102506 1090101003 1090101012 12oo~00113 1171503509

Superftcte du basstn en amont (Km2) 15 700 15 700 2~loo 35~3 1731~ 1 1

Statton aval Bocanda Di.bokro 1 Nzi6noua Zu6noula Bouat!6 Katol0 Baranaaa

N· Hydrom 1090102503 1090102506 1090102515 1090101012 1090101006 1090~110 1171503506

Type Bchelle Balhe (101~1) Balhe (101)6) Balhe (10131) Balhe (10147) Bchelle Balbe (10154)

Superftcte du basstn en amont (Km2) 20 500 2~100 35000 1731~ 19800 21300 1

Dtstance entre stattons (Km) 107.5 2~5 105 72 126 94.5 1~

Pente moyenne du btef 0.000067568 0.0001781 0.00039O.a 0.000~8611 0.00022222 0.0000582 1

Tableau 2 Calage Valeurs des Critères

Numéro Recalage sur les débits de l'aval Recalage sur les superficies

du Cr1.t~re 1 auz hor1.sons : Cr1.t~re 2 auz hor1.Bons . Cr1.têre 1 auz hor1.sons : Cr1.t~re 2 auz hor1.sons .. .Bief 4 h 8 h 12 h 4 h 8 h 12 h 4 h 8 h 12 h 4 h 8 h 12 h

NI 500 •••• •••• •••• •••• •••• ••••• •••• •••• •••• •••• •••• ••••

NI 600 non calé non calé non calé non calé non calé non calé non calé non calé non calé non calé non calé non calé

NI 700 0.00957 0.01727 0.0243 0.0011 0.00286 0.00591 0.04396 0.0426 0.04234 0.02308 0.02234 0.02202

lIfA 300 0.01503 0.02576 0.03415 0.00249 0.00673 0.01286 0.08131 0.08091 0.0807 0.06538 0.0641 0.06476

lIfA 400 •••• •••• •••• 0.00182 0.00561 0.0118 •••• •••• •••• 0.05381 0.05478 0.0539

ClIf 400 •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• •••• ••••'. . -

DS 400 •••• •••• •••• 0.00139 0.00613 0.01409 •••• •••• •••• 0.45447 0.45326 0.45376

: Estimation de l'écart relatif moyenCritère de NASH

**** : Critère non calculé

Critère 1Critère 2 :

Le NZI à BOCANDA

Recalage avec le rapport de luperficiel

... CalcuU

- Ob.erv6 à l' aval

- Oblerv6 à l 'llIIOnt

350

300

250

200

lJéIJ/l en m.J/s150

100

50

0

." 0 3 6 9 12

~~~

15 18 21 211 27 30 33

Jours d compter du 05/09/81 d Oh36 39 42

500

•450

400

350

300

Oéô/l en mJ/s 250

200

150

100

50

o

Fiaure 5

Le NZI à NZIENOUA

Param6tres opti.is6s par Rosenbrock • l'horizon + 4h

Recalage avec le rapport de superficies

\\

\

\,

o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

Jours d compter tlu 1!/O!J/87 d On

.... Calcu16 (cri Ure 2)

-Calculé (crit6re 1)

-observé' l'aval

--observé' l'a.ont

500

450

400

350

JOO

fJéb/l en mJ/s 250

200

150

100

50

0

Pisure 6

Le NZI à NZIENOUA

Param6trea optimis6s par Rosenbrock à l'horizon + 4h

Recalage sur les d6bits de la station aval

o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

Jours fi compter du 11/0.9/87 fi 0/1

.... Calcu16 (criUre 2)

- observ6 à l' aval

- observ6 à l' aaont

500

Fieure 7

Le NZI à NZIENOUA

Para.~trea optiaia6a par Roaenbrock • l'horizon + 12h

Recalage aur lea d6bita de la atation aval

.... Calcu16 (criUre 2)

-obaerv6 • l'aval

-obaerv6 • l'UIOnt

Iloo

350

300

Oto;! en m.J/s 250

200

150

100

50

oo 2 Il 6 8 10 12 III 16 18 20 22 21l 26 28 30 32 31l 36 38 Ilo 42 Illl 116

.Jours d compter du 11/0.9/87d 011

400

350

300

250

IJébll &Il mJ/s 200

150

100

50

o

Pieure 8

La MARAHOUE à ZUENOULA

Param6tres optimis6s par Rosenbrock à l'hori.on + 4h

Recalage avec le rapport de superficies

o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

Jours d compler du J!/08/81 d 011

.... CalcuU (criUre 2)

- Observ6 à l'aval

. - Observ6 à l 'lUMlnt

400

350

300

250

lJébl1 en mJ/s 200

150

100

50

o

Figure 9

La MARAHOUE à ZUENOULA

Param~tres optimisés pal' Rosenbrock , l'horizon + 4h

Recalage SUI' les débits de la station aval

o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

Jours d compter du J1/08/81 d Oh

.... Calcu16 (criUre 2)

-observé. l'amont

- observé. l'aval

fJélJtl ell ml/s

400

350

300

250

200

150

100

50

o

Piaure 10

La MARAHOUE à BOUAFLE

Para.~trea opti.ia6a par Roaenbrock • l'horizon + 4h

Recalase avec le rapport de auperticiea

o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

Jours d compter du J!/08/87 d 011

.... CalcuU (crit~re 2)

- Obaerv6 • l' UlOnt

- Obaerv6 • l'aval

fJéôll en m.J/s

400

350

300

250

200

150

100

50

o

PilUre 11

La MARAHOUE à BOUAFLE

Paraa6tres opti.is6s par Rosenbrock • l'horizon + 4h

Recalage sur les d6bits de la station aval

o 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

jours cl compler du 11/08/81cl 011

.... CalcuU (crit6re 2)

- Observ6 • l' .-nt

- Observ6 • l'aval

600

SOO

Iloo

IJébtl en m.J/s 300

200

100

oo 6 12 18

Figure 12

La COMOE à KAFOLO

Par..6tres cal6s sans opti.isation 6 l'horizon + Ilh

Recalage avec le rapport de superficie.

21l 30 36 Il2 Il8 Sil 60

Jours Ôcompler du 18/(}1/81d (}IJ

66 72

.... CalcuU

- Observé 6 l' .-ont

- Observé 6 l'aval

400

350

300

250

Oébll en m.J/s 200

150

100

50

~0

~0

V10'\

6 12 18

PilUre 13

Le DION à BARANAMA

Par...tree optimie6e par Roeenbrock , l'bori.on .4h

Recalage avec le rapport de euperticiee

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Jours d compter du lJ/fJ7/87 ri (}IJ

66 72 78 8il

.... Calcul' (criUre 2)

- Obeerv6 , l' -.ont

-Obeerv6 , l'aval

lJéb/l en mJ/s

350

300

250

200

150

100

50

o

Pleure 111

Le DION à BARANAMA

Par..6tres opti.is~s par Rosenbrock À l'horizon + Ilh

Recalage sur les 46bits 4e la station aval

Jours () compter du 1]/fJ1/81 () fJlJ

.... CalcuU (crit6re 2)

- Observ6 À l' UlOnt

- Observ6 À l'aval

2-2-3> Valeurs des paramètresLes valeurs des paramètres, finalement retenues et enregistrées

sous GESTPARA dans les fichiers, sont présentées dans le tableau 3.Seul le rapport optimum de superficies ne figure pas directement dans lesfichiers de paramètres mais sous forme de deux superficies de bassinsversants ne correspondant pas à la réalité physique.

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TabZeau 3 Calage Valeurs des paramètres

N° du Bief NI 500 NI '100 [lIA 300 l'fA 400 Cl'f 400 DS 400

Dates retenues pour le calage 29/08-22/10/87 0~/09-29/10/87 2~/08-20/10/87 24/08-20/10/87 21/07-24/10/87 16/07-19/10/87

Optimisation par Rosenbrock Non OUi OUi OUi Non OUi

L(l) (s/m2) 8.02 ~.07978 ~.99701 1.73119 ~ 1.333~

M( 1) (m) 1.9 7.71873 13.02683 19·07551 1.9 18.29~

0(1~ (m3Is) 6 19.52888 22·950~~ 8.25762 5 ~7.078

L(2) (s/m2) 0·5 0·325~~ 0.855~~ 0·~9603 0.05 0.64~3

M(2) (m) ~7·02 81.03677 108.07771 29.27~92 21·57 50·737

0(2) (m3Is) 175 169.57116 2~3.613~9 2~8.75639 175 172.672

L(3) (s/m2) 0.1 0.002~~ 0.80265 1·39397 O.O~ 0.525

M(3) (m) 117·02 135·81031 120·93703 -19~·09293 2~.2 71.325

Alpha 1 0.75953 9.60272 5.3659 2 ~6.06

Rapport optimum de superficies* 1 1.2918 1.2385 1.0971 2 3.091

Pente moyenne du bief 0.000067 0.OOO39O~8 0.ooo~8611 0.00022222 0.000058 0.001

Distance de propagation (Km) 107 105 72 126 90 1~0

• Superficie du bassin en a.ant de la station aval/Superficie du bassin en a.ant de la station amont

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Au terme de cette étude, il appara1t que le modèle de propaga­tion d'une onde de crue diffusante nécessite un travail important auniveau du calage de ses paramètres.L'optimisation numérique qui pourrait alléger cette tAche se révèle limi­tée par la forte inter-dépendance des paramètres.

Le modèle, dans l'ensemble, s'avère performant surtoutlorsqu'un recalage sur les débits de la station aval peut être employé.Mais ceci suppose la présence d'une balise de télétransmission à l'avalet fait perdre son principal intérêt au modèle, à savoir ; fournir uneprévision de débit sur un bief dépourvu d'équipements sophistiqués.En effet, si le bief est équipé d'une balise, le logiciel PERLFS peutémettre une prévision à l'aide d'autres modèles et, en particulier, avecle modèle auto-régressif.Celui-ci demande un effort d'ajustement moindre pour des performancesqu'il n'est pas encore possible de comparer avec celles du modèle de pro­pagation.

On peut, par contre, s'attendre à un gain de précision très im­portant au niveau des débits des biefs pourvus seulement d'une échelle delecture de hauteurs d'eau. Car même si l'ajustement para1t approximatif,il ne fau t pas perdre de vue que les responsables de l'OMS, à quis'adressent ces prévisions, ne disposaient auparavant que de donnéesdatant, au mieux, de la semaine précédente.

De plus, il n'est pas impossible de penser que ce modèle donne,même en utilisant un recalage avec le rapport des superficies,d'excellents résultats quand les apports intermédiaires sont faibles cequi peut être le cas. notamment pour des distances de propagation peuélevées.

Enfin, on peut regretter que le manque de données ne nous aitpas permis de valider sur d'autres saisons des pluies les paramètresdéterminés sur des débits de 1987.

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• Bader J.C. (1989)

Rapport de mission à l'IIRSDA-Adiopodoumé du 20 au24/02/89.

• Bader J.C., Le Barbe L. (1988)

L'utilisation du système ARGOS par le programme de luttecontre l'Onchocercose. Le réseau expérimental du NordTogo. Hydrologie Continentale. Vol.3. N°l. 1988 : 25-40.Editions de l'ORSTOM.

• Roche et al (1987)

Guide de prévision des crues (publié sous la direction deP.A. Roche). Ministère chargé de l'Environnement.Direction de l'Eau et de la Prévention des Pollutions etdes Risques. deux tomes.

• Servat E., Dezetter A. (1988)

Simple et Rosen : 2 méthodes d'optimisation non linéaire.Notice OVNlh 1 du laboratoire d'hydrologie de l'ORSTOM.

• Servat E., Lapetite J.M., Bader J.C., Boyer J.F.(1989)

Télétransmission par satellite et prévision hydrologiquedans le cadre de la lutte contre l'Onchocercose enAfrique de l'Ouest. (A paraitre)

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forgeur en m

80

70

60

50

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Le N'li à MBAHIAKRO

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o 50 100 150 200 250

lJéb/f en mJ/s300 350 bOO

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120

Le WZI à DIMBOKRO

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100

80

60

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lJéo/l en mJ/so 50 100 150 200 250 300 350 400

Le N'ZI à NZIENOUA

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0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00

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350.00 400.00 450.00 500·00

Lorgeuren m

100

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70

60

50

40

30

20

10

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La MARAHOUE à' route BEOUMI (KONGASSO)

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o 100 200 300 400

IJébtl en m.J/s500 600 700

120

La MARAHOUE à ZUENOULA

Lor;etlr en m

100

80

60

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40

20

o

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o 25 50 75 100 125

[}éb/l en mJ/s150 175 200 225 250