MODI~LES D ' A T M O S P H ] ~ R E D E C O U L A N T D ' O B S E R V A T I O N S M]~T~OItOLOGIQUES

par Pierre MISME *

Ing6,fieur de la M6t6orologie

SOMMAIRF. L'aatettr commence par ~tudier la loi de variation dtt co~ndice N moyen en /onction de l'altitude. On montre qa'un moddle exponentiel est acceptable att-dessus d'une eertaine altitude qui, dans certains cas peut ~tre mdle. Dans une deuxiime partie, d l'aide de mesures expgrimentales et d' gtudes thdoriques, on montre que les fluc- tuations de N appartiennent ~ deux populations diffdrentes. Les unes ont une organisation quasi stable dans an plan horizontal et correspondent d des/enillets, les autres sont d'origine turbnlente. Apr~s avoir rappeld la structure des/euillets on dtudie les dif[drentes tkgories relatives it la turbulence en insistant sur les hypothdses de d~part des diff~rents calculs et en montrant le rdle important/oug par le bilan radiati/ de l'atmospkdre et sa variation dans le

temps et l'espaee.

P L A ~ . - - I : Introduction. - - '2 : Recherche d'un moddle de co~ndice moyen. - - 3 : Recherche de la structure iastantande de dN. - - 4 : l~tude physique de la turbulence. --- 5 : Conclusion. - - Bibliographie (23 rdf.).

1. I N T R O D U C T I O N .

La recherche d 'un module d6pend essentiellement de l'usage qui en sera fait. Sans n6gliger la simplicit6 math6matique, il importe cependant de respecter les propri6t6s fondamentales de ] 'atmosphere tout en me t t an t en 6vidence les param~tres dont la connais- sance est utile dans un certain hombre de cas d6ter- min6s. Les modules que l 'on 6tudiera ici seront donc dans leur forme assez diff6rents de ceux que les m6t6orologistes emploient.

Les 6quations de Maxwell caract6risent les milieux non ionis6s par une seule variable : la constante di6lectrique ; la coutume est d '6tudier l 'indice de r6fraction n ou le coindice .Y = ( n - 1) 166.

L'exp6rience prouve que N = X + dN avec

(IN << N.

On 6tudiera s6par6ment N e t dN.

2. R E C H E R C H E D ' U N MODI~,LE D E C O I N D I C E M O Y E N .

Ce sujet n'a pas suscit6 de nombreuses 6tudes ori- ginales au cours de ces derni~res ann6es ce qui per- met d'esp6rer que le moment est venu de t irer les conclusions des t r avaux ant6rieurs.

En fonction de la pression P e n rob, de la temp6o rature T e n oK et de l 'humidit6 sp6cifique s, on peut 6crire : [15, Misme, Bean et Thayer, '1960]

N : 7 7 , 6 P I + t , ~

on d6montre d 'autre part que

N(P, T, s) ~ N(P, 7;, ~) ;

mais P I T varlc exponentiel lement avec l 'al t i tude h

.jusqu'h des hauteurs de l 'ordre de lO0 km d'od si les K~ sont des constantes :

A I ( I + 7,7 T ) e~h.

Oil pourra done 6crire

~V = K3 e~ l t

si l 'une des conditions suivantes sont remplies :

t ~ t + 7,7 s [ T = c t % ce qui implique �9

a) ~ ] ~ = eta, o . ~ = I ~ etr 6rant donn6 que 7' varie de l 'ordre de ~ 30 ~ il faudrai t quc s varie dans les mgmes conditions ce qui n 'est pas vrai de fa~on moyenne en dehors de quelques jours h forte turbulence convect ive (Le Sahara ou le N~vada de jour 1'6t6) ;

ou b) 7,7 ~ / T << I soit s <<-T/7,7 N 40, une valeur de l 'ordre de s ~ t0 semble acceptable

ce qui se t radui t par T ~< 15 ~ environ. Cette condition est sys t6mat iquement remplie h part i r d 'une certaine alt i tude qui est nulle pour quelques r6gions du globe ;

2 ~ t + 7,7 ~]~; = K 5 eK2~,, ce qui impose h ~ une loi bien particuli6re qui n'est pas syst6matiquemer)t v6rifi6e.

En r6sum6 N ---- Ks e K2h de fa~on syst6matique pour T ~< t5 ~ pour les autres valeurs seule l'exp6- rience locale peut renseigner sur la loi N(h) qui est quelquefois exponentielle ainsi que Bean l'a mon- tr6 [15 I.

Exp6rimentalement les t ravaux ont surtout port6 sur la valeur moyenne mensuelle de N pour une heure d6termin6e.

Un travail int6ressant [1, Aldunate et Rut land, 1962] a 6t6 fair au Chili h l 'aide des r6sultats de radiosondage de Quintero (fig. ta).

* Dbtach6 a la Direction du C. N. E. T., charg6 du Gr(mlW d'lShude de Radiom6t6orologie (G. E. R. M.).

294 --

t. 18, n ~ 1 1-12, 1963J

()n aecepte ,,he lot de la for,,,e

(l) A - 3/0 e- ~,h.

On calcule -Yo et b h l 'aide (le deux points sufli- s ammen t 61ev6s pour que T < 15 ~ On a choisi 5 et 20 kin. N 0 repr6sente alm's une valeur fictive de

20 IDa-

h

1.0 lm

.~,(,DI.:,.ES D'AT.~,,,S,, *~,~E 2/7

ci-dessus (*). La figure lb trac6c grossi6rcment 5 par t i r de l ' i so therme 15 ~ essaye de localiser la zone d 'a tmosph6re off le modble exponentiel n 'es t pas 6vi dent.

l ) ' au t re par t en a d m e t t a n t que dans la formule (l) 3: o est la valeur de N au niveau du sol, h 6tant la hautm,r, on a cherch6 si on pouvai t 6crire b = f(N0).

Les valeurs trouv6es exp6r imenta lement var ien t beaucoup d 'un cl imat hun autre (C. C. I. R., J 963, [5]).

Une quest ion qui semble avoir 6t6 moins 6tudi6e est celle de ]a var ia t ion diurne de N h des al t i tudes diff6rentes, et il serait heureux que des t r a v a u x th6oriques pe rmet ten t de ne pas avoir syst6mati-. q.ement recours 'a des mesures locales. En r6sum6 et compte temt d 'une certaine ignorance quan t au

dernier point consid6r6, on peut admet t re que N e s t une fonction exponentiel le de l ' a l t i tude pour une heure d6termin6e, et au-dessus d 'une a l t i tude qui varie en fonction du climat et de la saison.

On dolt a jouter que f r6quemment la courbe N (h) est compos6e de deux branches s6par6es par un point d ' inf lexion den t l ' ah i tude d6pend du climat. La branche sup6rieure correspond sensiblement h T ~< 15% la branche inf6rieure peut aussi g~tre repr6- sent6e par une exponentielle (mod~le bi-exponentiel Bean, J96J, [3~) mats aucun mod~le exis tant ne

rend compte de N(h) au voisinage du point d ' inflexion.

0 OJ~ 4 tXt~

F m l l a . - - - D 6 t e r m i n a t i o n de zone ,te non visibilil6 du mod61e (d 'apr6s ALDUNATE el RUTLAND, ] 962 [I]).

va leur exp6r imenta le . mcdble exponent ie l .

Pour a u g m e n t e r la pr6eision g raph ique , on op6re sur le g rad ien t de coindiee. On a d m e t que lorsque l '6eart AB est sup6rieur ~ '10 o{~ de la va leur de A h' modbh ' n 'es l plus valable .

--.--juil

8o 7o 60 50 40 30 20 io o

L#T ITUD.V3 ~"-~' '

Fro. l b . - - ] d v a l u a t i o n d,. la z,,m. d,' validil6 du re.d01,. . x p o n e n t i e l pour N(h). J J zones oO N(h) esl expone,Hiel route I 'ann&'. /////////)' zones oh N(h) peut ne pas Ore exponen t i e l cer-

rains nlois de Iann6e . , . :.: :7 zones oh N(h) }.'ut ne l,aS ,'Ire exponent ie l Ioule

l ' ann6 , .

N au niveau de la met qui on ~6n6ral est diff6rcnte de la valeur r6elle. On d6termine ainsi l '6paisseur de la couche pr6s du sol o0 la lot exponentiel le n 'es t pas valable. I~a var ia t ion annuelle de l '6paisseur d e e e l t e t o u c h e csl e n l}on a e e o v d a r m ' l ' exp l i ea t i .n

3. R E C H E R C H E D E LA S T R U C T U R E I N S T A N T A N ~ E D E dN.

A prcmi6re rue d N se pr6sente comme une f l ue tua t ion posit ive ou n6gative, et il peut Ore t en t an t dc l '6tudicr s ta t i s t iquement . Cependant il est pru- dent de v6rifier au pr6alable si la popula t ion d N est homogime sans quoi on risque des d6ductions erro- n6es. Le crit6rc d'homog6n6it6 est bien connu : il faut et il suflit que dans des 6chantillons de d N dif- f6rents, la probabil i t6 de rencontrer une valeur quoi- t , tuque choisie h l 'avance, dN,~, soit constante (**) l :nc m6thode pore' v6ritier eeei est de rechercher oxp6r imenta lement si des points fixes de l 'espace -u des ins tants donn6s sent des points particullers dans la dis t r ibut ion de dN. Deux types diff6rents de mesures sent aetuel lement bien eonntls de notre Cmnmisslon : eelles de Saxton, '196(I, [18], puts de Lane el Meadows, 1963, [9!. et eelles de W a t e r m a m b 195,% [24~.

Saxton a m,mtr6 expO'itnenla]emenl: que tie Fortes

(*) A titre indicatif on peut signaler quc par l'interm6diaire des satellites Telstar observ6s 'a la station frangaise de Pleu- meur-Bodou, on a pu v6rifier que lcs pr6cisions faitcs pat' I'interm6diaire d'un mod61c cxponentiel 6talent erron6es pour les basses couches et exactes au-dessus. On a ainsi u,w m6thode pcrmettant de ealculer le gradient 6quivalenl it partir de la r6fraction lotale observ6e en g6n6ralisant une mOhode utilisant un radar [11, MISME, t960].

(**) On pcut rappcler que cette probabilit6 est constante h _ une erreur dent la grandeur ct la probabilit6 peuvent ~tre dOermin6es par les abaques de Poisson compte l enu du uom- bre d'individus composant l'6chantillon.

- - 2'05 - -

3/7

valeurs de d N avaient une organisat ion horizontale syst6matlque.

W a t e r m a n [24] a t rouv6 que dans une propaga t ion t ranshorizon l '6nergie 6tait tr6s souvent focalis6e par un point de l 'espace dans le (( volume commun ~, ce point pouvan t se d6placer lentement . Compte tenu de la s t ructure g6n6rale de l 'a tmosph~re, on peut penser q u e c e s points de focalisat ion sont en r6alit6 des volumes beaucoup plus 6tendus hor izonta lement que ver t ica lement , et qu'il y a analogie entre les individus physiques d6couverts s6par6ment par les deux exp6r imentateurs . Ces couches particuli~res 6tudi6es th6or iquement en France sous le nora de feuillets ont d6jh 6t6 pr6sent6es au cours de notre derni~re r6union (Misme, 1960, [12]).

On peut tenter d ' approcher th6or iquement ce ph6nom~ne, et on donnera ici un r6sum6 de t r avaux que nous avons effectu6s au C. N. E. T. (Misme, '1963 [141).

On sait q uc

off P = pression prise it l ' a l t i tude z, Po -= pression prise "~ l ' a l t i tude 0, g =- aee616ration de la pesanteur, R = eonstante des gaz, T = temp6ra ture absolue.

On suppose l ' a tmosph~re proehe de l%quilibre sta- t ique de telle fa~on que eette 6quat ion soit valable. En part ieulier on se place en dehors des conditions de convection. Si on eonsid~re une surface isobare Po, la pression ~ une al t i tude z de eette surface ne sera eonstante que si le produi t t t . T est constant. En r6alit6 T n 'es t pas constant et varie de A T sur une distance horizontale Ax, ainsi que B par suite de l ' irr6gularit6 de l 'alb6do de la terre et de l ' irr6gula- rit6 de la quant i t6 de vapeur d 'eau. I1 s 'ensuit l ' a l t i tude z m~c diff6rence de prcsslon AP telle que

(2) AP = f~(z,/~, T, AT, Ax).

Cette diff6rence de pression provoque des mouve- ments hor izontaux frein6s par des forces de visco- slt6. En a d m e t t a n t une loi analy t ique

(3) AT = AT(x)

on peut 6crire l '6quat ion du mouvemen t de part i- cu]es d 'a ir de dimensions donn~es L.

27692m

P. MISME [ANNALES DES TI~LII~COMMUNICATIONS

L' in t6grat ion montre alors quc In vitesse v(x) prend la forme d 'une exponentiel le amort ie ou d 'une sinusoi'de amortie. L 'a l t i tude de s6paration dc ces deux r6gimes est fonction de L.

On salt par ailleurs que L a une valeur minimale Lmin de l 'ordre de I cm dans les basses couches. L 'a i r se d6plaeant en 616meats de plus en plus pet i ts au co[Irs de s o n ]nOllVelnent~ cette -va leur Lmin s e r a

at teinte . Le mouvemen t horizontal a l ternat i f des part i-

cules d 'air brasse l ' a tmosph~re et d6truit ainsi la cause qui a provoqu6 AP. Ce m o u v e m e n t a l ternat i f appara i t "h unc hau teur

(4) z = f~(Ap, T, AT, Ax, Lmi.).

A p et AT sont connus par (2) et (3). T et Ax s(),,t accessibles h l 'exp6rience. (4) permet alors de ealeuler z en fonction de Lmi, ou r6ciproquement . En part i- culler en p renan t pour z des valeurs correspondant aux mesures de Saxton (1 kin) [18] on re t rouve Lmin ~ I cm.

La pat t ie de l 'a tmosph~re qui l imite sup6rieure- ment la zone de brassage est homog~ne, P et T n e var ient pas le long de l 'horizontale. A P est nulle, il n ' y a pas de mouvement s hor izontaux, c 'est exac- t emen t l ' image que l 'on avai t donn6e, des feuillets (Misme, 1960, [121). Le changement de type d'6cou- lement est 6v idemment li6 h la r6part i t ion de la vapeur d 'eau done de dN. Le m~me ph6nom~ne peut alors se reproduire h une al t i tude sup6rieure. Mais Lmin est fonction de la viscosit6 cin6matique et de l '6nergie m6canique (I) susceptible de f ract ionner les particules d'air, on est donc oblig6 de d6finir une loi reliant Lm,,, la viscosit6 et l '6nergie. La th6orie d 'Oboukhov [17] nous pe rmet de la faire et d'6crire

(5) Lmin = fa(Ov).

On a alors la possibilit6 de calculer z ~ l 'aide de (Q et (5) pour des alt i tudes quelconques. La figure 2 donne un exemple de couche turbulente mesur6e vers 30 km d 'al t i tude.

I nd6pendammen t de cette m6thode de calcul valable pour une a tmosphere proehe de l '6quilibre s tat ique, Long, 1959, [10] a montr6 que dans Fair en mouvement , la vitesse n '6tai t pas une fonction monotone de l 'a l t i tude. Sous une autre forme on met en 6vidence des zones de cisail lement de vent dont la na ture sembte bien proche de celle des feuil-

2 7 ~ 5 0 m

Fla. 2. - - Exemples de zones turbulentes g -97 km d'altitude (d'apr6s A. VILLEVmILLE, communication pNv6e et P. MIsME t_963 [t@.

Un nuage de petits dipoles est 1,~ch6 entre 3{) et 60 km d'ahitude. La densit6 du nuage est fonetion de la lurbu- lenee de l'air.

Un radar est point6 en direction de ee nuage. La figure montre l'enregistrement de la tension automalique de gain du radar. On remarque :netlement l'appa-

rition d'un changement de r6gime d'6coulement. Les nombres en abseisses indiquent l'attitude. Les ordonn6es indiquent la tension de eommande automatique de gain,

296 - -

MODELES t. 18, n ~ 11-12, 19631

lets. Toutefois les hypoth6ses de ealeul m6riteraient d 'e tre discut6es.

Les explications ei-dessous o n t tendanee h mon- t rer que les dN n 'ont pas tous la m~me origine phy- sique. L'ensemble des r6sultats exp6ri lnentaux et des approches th6oriques sont en accord pour don- uer de l 'atinosph6re l 'image d 'un milieu plus ou moins turbulent , h l ' int6rieur duquel on rencontre des feuillets stables qui ont des particularit6s phy- siques trbs diff6rentes de eelles du milieu.

L'6tude des feuillets a d6jh 6t6 en pat t ie pr6sent6e h notre r6union de Londres. On rappellera que eette surface quasi horizon,ale est d6form6e par les ondes de gravit6 et que sa face inf6riem'e tr6s net te est perturb6e par la turbulence sous jacente. Par eontre la th6orie ei-dessus laisse pr6voir que la face sup6- rieure est moins nette. La mesure de la figure 2 n'est pas en eomplet accord avec cette d6duction.

4. ~ T U D E PHYSIQUE DE LA TURBULENCE.

Nous 6tudierons iei plus en dbtail les hypothbses physiques, le d6veloppement du valeul 6,ant en g6n6ral bien eonnu.

L'ensemble dN est eompos6 an mininmm de deux populations. On ne peut pas en diff6reneier les 616- ments par la grandeur de d~Y. En effet, on salt par les exp6riences de Saxton que les valeurs de dX importantes appar t iennent aux feuillets, mais il ~fest pas prouv6 que toutes les valeurs faibles de dX correspondent h la turbulence. L '6tude th6orique que nous avons faite met en 6videnee de fortes valeurs de dNldh mais non de dX.

Au laboratoire, il est toujours possible d '6tudier exp6rimentalement la turbulence dans un tunnel et d 'appliquer l 'analyse stat ist ique aux r6sultats de mesure. Dans l 'atmosphhre, la complex' t6 du ph6- nom6ne rend cette analyse d61icate si on ne salt pas s6parer les populations distinctes. Devant eette difIieuh6, on est conduit h commencer par reeher- cher les hypoth6ses physiques susceptibles de guide,' le d6veloppement math6mat ique qui suivra.

4.1. Oboukhov, ~949, [17], pr6sente sensiblement son travail de la fa('on suivante : pour entretenir le mouvement de turbulenee il faut une source d'6ner- gie m6eanique ext6rieure au syst6me turbulent . En r6gime permanent on peut parler de puissance fournie. Cette puissance se t ransforme finalement en ehaleur, l)eux cas sont h consid6rer :

a) l'6nergie m6canique est distribu6e "~ des 616- ments de mati6re de plus en plus peti ts ;

b) l '6nergie m6canique se t ransforme en chaleur. L'analyse dimensionnelle fourmt alors deux

expressions diff6rentes pour la fonction d'autoeorr6- lation de la temp6rature, l 'une pour a, l 'antre pour b.

En faisant de plus l 'hypothhse que les 616ments d 'air sont earaet6risds par une eertaine individual,t6, les var ia t ions de tempf ra lu re , d 'hu in id i t6 et de vitesse s,,nt li6es, il s 'ens t l i l , q u e It, [onction d'auto-

D~ ATMOSPHI~RE 4 / 7

eorr61ation de la temp6rature a la m~me forme que celle de dN.

Ajoutons que des v6ritications exp6rimentales probantes en ont 6% faites au tunnel par Batehe- lor, 1947, [2 I.

Cependant un point semble avoir 6t6 n6glig6 : quelle est l 'origine et l ' influence de la puissance externe ?

L'origine semble ~tre l'6nergie 6mise par le soleil et absorb6e en partie par l 'atmosph6re, soit diree- tement , soit apr6s une r6flexion sur le sol. L 'atmos- sph6re et le sol n '6tant pas r igoureusement homo- g6nes l 'absorption cr6e des points chauds et des points froids. Cette diff6rence de temp6rature pro- voque un mouvement turbulent dont le prlneipe de Carnot permet de calculer le rendement . Sous une autre forme, une partie du bilan radiatif est trans- form6 directement en chaleur, l 'autre est transfor- m6e ell chaleur par l ' interm6dialre de la turbulence. le travail d 'Oboukhov permet d'6crire que ]a zcne de s6paration entre les ph6nom6nes a et b correspond 5 ,.n diam6tre de particule L tel que :

, l / 3 ~ x 3 4 /90 ,~3 L = @-

m'i v .... viscosit6 cin6matique, • = conduetibilit6 calorifique, qb -~ 6nergie m6canique apport6e par unit6 de

temps et de masse, qui peut ~tre 6valu6 part i r des mesures du bilan radiatif effectu6es par Kuhn et Sucre,, t960, I8i, et on trouve L = t cm dans les basses couches, et t endant vers l 'infini dans eertaines zones (done absence de turbulenee) (Misme, 1963, i l4 ] ) .

En r6alit6 les apports d'6nergie ext6rieure nc .~O,It

pas eonstants. L 'atmosph6re se r6chauffe et se refroidit au eours de 24 heures. L a done une valeur trbs variable, mais la transmission de l'6nergh' m6canique par l ' interm6diaire de la turbulem'e n'est pas imm6diate.

Une 6tude qu[ serait int6ressante est la suiwmte : eombien de temps s'6coule-t-il entre la "modifica-

t ion de ~ et eelle de L ? Cette dur6e est-elle trbs peti te ou tr6s grande devant le cycle de 24 h ? (ee probl6me cst ditf6rent de celui de la dur6e de vie d 'un 616men,).

Bolgiano, 1960, I6~, par eontre, a 6tudi6 la modi- fication du ph6nom6ne a.

Cet auteur remarque que la puissance n6cessaire pour entretenir la turbulence peut ~tre directement d'origine thermique (et non m6canique) et ~tre emprunt6e h l 'atmosph6re elle-m4me par l ' interm6- diaire des mouvements conveetifs, d 'c6 la not ion de cr flotabilit6 ~ qui n'est pas autre chose que l ' insta- bill,6 bien connue des m6t6orologistes. Cette notion 6nerg6tique d'origine diff6rente permet de d6eom- poser la premi6re part ie de la fonetion d'autocorr6- lation ell deux, ]a zone de s6paration 6,ant fix6e par uu param6tre de stabilit6.

On peut d6velopper eel aspect 6nerg6tique. Dans t o u s l e s eas, l '6nergie utilis6e par la turbulence est

- - 297 - -

fournie par le soleil, et on doit comparer Patmosph~, e �9 h une machine thermique (Misme, 1963 [141).

Suivant le gradient de temp6rature vertical on devra consid6rer les irr6gularit6s de temp6rature dans le plan horizontal ou vertical et le rendement de cette machine thermique variera. Dans l '6tude des feuillets r6sum6e au pr6alable, on s'est limit6 aux variations de la temp6rature dans le plan hori- zontal. L ' introduction de la stabilit6 d'une part et du bilan radiatif de l 'autre permet d'6crirc la fonc- tion d'autocorr61ation R pour des altitudes qucl- conques. A seule fin de montrer que B varie en fonc- tion de l 'al t i tude on a trac6 sur la figure 3 les valeurs

100 im

I " , , i s

!

xx ~

%

5o

25

.S a / ' f

-) . 41

/

t

xoo 5oo x ~ o er~/~./3. o

Fro. 3. - - Variat ion du bihm radiat i f de l 'a tmosph6rc pour 1'616 et ~5 ~ de la t i tude N d 'apr6s ](L'UN ct S t ' o r e (1960) [8], dc 0 h 25 km (mesures t ransform6cs en bi lan radiat i f de jour) et d 'apr6s SUEm'ARD, [19], au-dessus.

(3rdonn/'es : a l t i tudes. Abscisses : puissance en crg/seconde/gramme d'air.

nmyennes du bilan radiatif en fonction de l 'alt i tudc pour 1'6t6 dans l'h6misph~re nord.

Des t ravaux qui semblent diff6rents tels ceux de Moler et Holden, 1960, [161, par exemple sur la cir- culation atmosph6rique et les mouvements convec- tifs ou les n6tres sur la stabilit6, t961, [13] sont en r6alit6 reli6s "h cette question.

11 faudrai t dire encore un mot des tourbillons de Benard 6tudi6s depuis longtemps comme un ph6no- m~ne particulier (Vernotte, J 949, [221). En r6alit6 il s'agit d'une forme organis6e de la turbulence qui prend naissance lorsque les sources d'6nergie fournie sont organis6es sur un plan horizontal et que le gra- dient de temp6rature vertical a une valeur d6ter- min6e. La fonction d'autocorr61ation pr6sente alors une allure p6riodique.

Une discussion pourrait permettre d'inclure ce type de turbulence dans les t ravaux plus g6n6raux qui viennent d'etre signal6s.

P . M I S M E [ANNALES DES TIgLIgCOMMUNtCATIONS

4.2. Dans l'expos6 th6orique pr6c6dent, on n'a fair aucune hypoth6se sur l ' individualit6 des 616- ments turbulents.

On peut remarquer que dans le calcul de l'indice de r6fraction, le terme humidit6 est pr6pond6rant. Par cons6quent la variat ion de dN se Iram6ne 'h celle de la vapeur d'eau (F. Villars et V. F. Weisskopf, ~1954 et 1955, [231). Admettons la quantif ication de cette variation. On pose alors comme hypoth6se l'existence d 'un individu turbulent de diam6tre L et de composition chimique homog6ne. L'6cart dN est tel que

d N = ,i), L,

ofi~, dh Jes t la variation moyenne de N ell fonction

de l 'altitude. Certains aspects 6nerg6tiques de la th6orie d'Oboukhov sont alors repris et on obtient des r6sultats assez diff6rents des pr6c6dents.

Dans cette th6orie on ne fait pas la distinction entre les spectres verticaux et horizontaux. Or par d6tinition EdN stir une verticale dolt correspondre h une valeur finie et coimue.

La m~me sommation 6tendue h l 'horizontale doit ~tre nulle. Ceci est une cons6quence des hypothbses. I1 existe cependant une m6thode pour 6carter cette ditlicult6. On salt qu'on peut 6crire h peu prbs

E d N = E 0 , 3 d P - - E d T + E 7 d r

off dP, dT et dr sont les variations de pressions, de temp6rature et de rapport de m61ange, l)ans , u milieu turbulent X dr = 0 dans routes les directions

Si on admet pour X dT une valeur moyennc tic 6~ et pour la basse troposphbre

Y, dP ~ :100 mb/I km

on trouvc quc daus la zone turbulente

EdN__~ 24N/k in

sur uric vcrticale, aloes que E d X ~ - 0 sur unc horizontale.

C'est cette valeur de 24 N/kin qu'il faudrai t 6tt,- dier dans les calculs au lieu de la valeur moyenne dc 40 N/kin.

Mats ce module ne correspondait plus alors h la variat ion moyenne de N(h).

Pour r6tablir la moyenne, on doit 6tudier ici la possibilit6 &existence de couches h fortes variations de gradient, les feuillets, ainsi que la structure exp6- rimentale et th6orique de l 'atmosph~re l 'a montr6c. Les couches turbulentes interm6diaires seraient voi- sines de celles qui ont quelquefois 6t6 propos6es (Gordon, '1955, [7]). La difi]cult6 n'est qu'en partie r6solue car ce type de th6orie ne saurait rendre compte de valeurs de dN quelquefois mesur6es dans la stratosphere (A. P. Deam et G. B. Walker, 1963,

4.3. ll nous resterait "a parler des t ravaux relatifs h l 'anisotropie de la turbulence. Les premieres 6tudes th6orico-exp6rimentales semblent dues h Taylm ~945, [211. Mais ces mesures ou celles de RichardsoJ,

298 - -

t. 18, no' 11-12, 1963] MI)D I~ I,ES I)~ A TMOSPtlF, RE t;/'7

ont 6t6 faites 'a proximit6 du sol et S u t t o . :1953, [20] a montr6 pat" la suite la diff6renee d'6eou- lement qui existe entre Fair h proximit6 du s.I (effet de paroi, possibilit6 de eonsid6rer un nombre (le l teynolds d6pendant des asp6rit6s d , sol etc .... et l'atmosphbre tibre.

Bien des hypothbses de caleul on | 6t6 faites mais il ne paralt pas actuellenlent que cc problbmc soit complb temen t t rai t6.

Pa r contre l 'homog6n6it6 de la turbulence pr6- sente un au t re aspect . Qu'il s 'agisse du m6canisme 6nerg6tique Oboukhov-Bolgiano ov du gradient de m61ange de Villars et Weisskopf les irr6gularit6s ne p r6sen ten t pas le m~me caraetbre le long d 'une hor izonta le et le long d 'une ver t ica le puisque les 6nergies raises en jeu son | diff6rentes. 11 semblera i t utile de consid6rer un spectre valable su ivan t uric direct ion d6tinie. 1, 'esprit de siml)l i t ication (1 m est h l 'or igine de ehaque th6orie a ignor6 ce ph6nom/mc, el: l)eut-Stre not re discussion sera iwotital)h,.

5. C O N C L U S I O N .

1l est dittieile de formuler des conclusions sous forme ana ly t ique au sujet de la tu rbu lence d o n | ou disait d6jh en :1955 , The d y n a m i c of tu rbu lence is still poor ly unders tood ~) (La d y n a m i q u e de ht turbulenee est eneore h peine comprise). (Villars et Weisskopf , 1955, [23j).

Cependan t l '6 tude indi rec te de la lurbu]ence par l ' in term6dia i re du bi lan radia t i f et de la stabili t6, la coexistence indiscutable ties zones turbulentes et des feuillets permet aetuellement de mieux approeher le ph6nom~ne. I1 reste h utiliser les mesures dc t luc tua t ions d ' indice, h les trier, les elasser et les 6 tudier ~ la lumir des th&)ries exp<>s6es h'i pour choisir enl re los m,d~les proposbs.

Itemerciements. - L 'uuteur tieut d remercier tons ceu.v qui ont bien vottht rdpondre d ,s'a demande, l , i /aire de; suggestions o,, lui communiquer une docu- mentatio~t originale. ('ette dernibre est trop importame pour :tre entibrement t i t& ici, mais le lecteur , u ra I.t possibilit~ d'en prendre connai.~sance grdce ,u.r dill:- rents rapports ,tatiouau.r.

:ll<,t,.scrit reg, le ~ ito,'e/itl)re I~.tG;I.

1'11~1, I()(; IL\ I>I111,;

!1, AJ,DC.XA'rr (A. A.), I/VTL~.Xn, Rhp. n ~ 22 Inst. de Ge,ff. x sism. lTni. de (]bih, (1962h 10 p.. 6 tig., bibl'. (2 r~f.i.

[2 I{ATCIIELOR (G. K.I. I(olomogor,)lt"s lJleor\- ,) l ' locally isolroplc lurbulenec. (Th6orie de l~ol.- mogoroff sur la n~rbulenee isolropique loeale- ment.) Proc. Cambridge Phi. S,('. (1947,1, 48. p. 533.

L 3 BE~N (B.), (:oncerning l.he I,i-exl,,mcnlial nalur , ' of the lroposl>herie ra(li,, refractive index. (Sur la nature l)i-exl),menliclle de l'indiec dc r6fraclion troposphdrique des .ndes radio61cr- triques.) Belt. zttr P@s. der Azm.s. (191H), 34. n ~ :1-2, pp. S~-91, 9 ti~., :15 r(f.

[4 / BOI,(;IANO (l~.'), A theory of wavelengtil dependence in ultrahigh frequency lranshorizon propagation based on meteorological considerations. (Unc l h6orie bas6e st,,' des eonsid&ations mOdoro- logi(lues de l'intlnenee de la hmgueur d'onde dans la propagation transhorizon des ondes ddcim('- Iriques.) J. Hes. nation. Bur. Stand., Parl IL I-. S. A. (mai-juin 19C03. 64, n ~ 3, pp. 2'31-2;37, I; tig., 1 labl., bibl. (24 r6f.).

iSi *** t]apport n ~ 231. Atmospb.bre de r(.fbrenee. C. C. 1. I1., (;en6ve (19{~3).

Lt;J lJEAM (A. P.). ~V\'ALKt:ll. Rap. n ~ 6-52, Eh'c. Engi. Hes. Lab., 17niv. of Texas, 1: S. A. (Lqff3).

'71 (',ORDO.X (\V. E.), Radio seatlering in the lropo- sphere. (l,a difl'usi.n des ondes radio(qeetriques dans la lrol)ospEr Proe. Inst. H .d i . Eugrs,

�9 ( r - - I S.A. (janv. 1,h);*h 43, n ~ I. pp. 23-2S, 8 li,,g., bibl. (I 1 r~'f.).

'8] KUH~ (1'. M.), SVOMt (\'. E.). Infrared r ' , l i .m, ' le r s,mndin~,:s ,m a synoptic scale. (Sondage h dehelle s vnopliquc it l'aide d 'u , radiomOre I. 1{/ J. (;evpb!/s. Hes., l'. S. A. (n.y. 19BIt), 65, n ~ pp. 31~]9-3q;77, 7 lio'., '2 tabl., hihl. (1o r(f.).

i!1 ~ ].AN].: (,|. A.), MEADOWS (R. \V.), Simuha,w,,,,s radar and refractomeler soudings of the I r .p . - sphere. (S, mdages s imuha . ( s de la Irop,)sph?we it l'aid c d' un radar el d'un r6fracl.mbre.'! N. t . rc , G.-B. (5 janv. ]9~;3), 197, ,o ~Sl;2, pp. 35-31~, '2 fig., I,ibl. (7 rbf )

[10] l :~x, (tL IL), The nmti .n of fluids with densilv slralitiealion. (l.e mouvemenl tie fluidcs avee slralitiealim/ de densil(.) J. Ge,ph!ls. Hes., I:. S. A. (d('e. 1959!. 84, n ~ :12, pp. 2151-21(~3, 1(; llg., bibl. (:17 r6f. i.

ill ~ .\hs.~],: (P.'i Le gradienl ('quivalenl. Mesure direcl c el ealeu] th6or ique . . l in t . T/ldcommunic., I:r. (mars-avr.. l(tij()). 15, n ~ (r)_qq.._ .,.,, S tig., t labl.. bibl. (5 r,'f.).

'(12] .\hS~aE (1'.), Quehlues asp,'els de la ,'adi.m('t&,',)- l.gi,, el de la radioelimalol .gie. . lm~. T:l:c,m- mun, ic., I:r. (nov.-tide. 1960), 18. n ~ 11-12, pp. 20;-273. 3 fig., bibl. (15 r(f I.

~131 Mlssu.: (P.), l$intluence du gradicnl (quivalcnt e.I. ,I, la slabilit(' almospJ,.&ique dans h's liaismls Iranshoriz,m au Sahara el au Con~. . .Din. T:I:- ,',,mm,,d('., Fr. (mai-j,dn 'Ig~H), 16. ,os :')-I;. lq" 110-JJ6, 7 [i~., '2 labl., bibl. (7 r(,f. h

LI~J .Xhs.,,~.: P.:, I,c [('uille/age atm,,slfl~(rique..Ira,. "lVl&,mm~,, ic. (it para h re).

~I,', i .\l~sMr:(l'.).l~Exx (IL R.L. 'I 'utVER(G. I).h.,.Xh, d,'ls ,,1' I),.e atllms]~]terie radio rcfraclive index. (M.- doles d'indiec dc r(;fraelhm radi.-alm,)sphdrique.) ]b':w. 1. H. E., / . S. A. (a(,'ll Jgl]0), Z~8, n ~ 8, pp. 149S-15OI. 6 tiff.. I labl., bil,l. (lti r6f ).

LI(I .\h,.I.:~ (W. I:.), ]lot,DEN (I). B.>, Trop()Sld..eric seal ler lw.pagation and at re.spheric circulalions. (l,a propagati(m par (|itl'ushm lrol,~sl)h~}rique el h's circulations al mos pE(ri(lu es.') J. lies. natio,. Hut. Stand.. ~ 1 . 1), I . S. A. (janv.-fdvr. tgG0), 64. n ~ 1, pp. 81-93, 'IB tig.. 1 labl., bibl. (15r('f.)

~17=! ()vocKnov (A..M.:,. Slructure du champ dc tempd- ratures dans un emtranl lurbulent, thd. Acad. Sci., [" t{. S. S., Ser. Geogr. (1949), 13, n ~ 1, pp. ~ 8-(Lq.

[.lSli SAXTON (.]. A.), (),,ehl.cs r+tl('xi,ms s . r la 1,r, Ta- galion des .ndes radiobleclriques h |ravers ]a Irtq)ospl:,6re. Onth' (leetr.. Fr. (juil.-aoOt 1960), 40, ~os 400-601, pp. 505-514,~3 Jig.. bibl. (58 rdf.).

'LIllj S(tI'PPARD (l). A.), I)ynamies of l i e upper ar sphere. (Dynamique de l'atmospl,.iere sup6rieure.) J. Geophys. Hes., [:. S. A. (dOe. :1959), 64, n ~ ~2. pp. 2{ 1d-2t21, 5 tig., bil)l. (8 r6f.').

'2() I SUTTON (O. G.) Mierometeorology. (Mierom6t,~,,- rologie ) MacGr(m'-Hill, U. S. A. (/953') q22 p., nombr, tlg., n ,mbr , r~}f. ]ill)].

'>99

7/7 P. MISME [ANNAI,ES DES TI~LI~COMMUNICATION$

[21] TAYLO~ (C. J.). Statistical theory of turbulence. (Th6orie stat is t ique de la turbulence.) Proc. Roy. Soc., G.-B., (t935), 151, pp. 42t-444 (1 re pattie) et 444-454 (2 e partie).

[22] Vr.nNOTTE (P.), Thermocin6tique. Publ. Scient. et tech. du Minis. de l'Air n ~ 224 (1949), p. 459, 50 fig.

[23] VILLASS (F.), WE~SSKOer (V. F.), On tke scattering of radio waves by turbulent fluctuations of the atmosphere. (Sur la dispersion des ondes radio-

61ectriques par les fluctuations turbulentes de l 'atmosph~re.) Proc. Inst. Radio Engrs, U. S. A. (oct. 1955), 43, n ~ 10, pp. 1232-1239, 5 fig., 2 tabl., bibl. (20 r6f.).

124! WATEnMAr~ (A. T.), A rapid beam-swinging expe- r iment in transhorizon propagation., (Une exp6- rience de balayage rapide du faisceau dams le cas de la propagat ion transhorizon.) Inst. Radio Engrs Trans., AP, U. S. A. (oct. t958), 6, n ~ 4, pp. 338-340, 7 fig., bibl. (9 r6f.).

processus )~ ne donne pas une id6e claire de son contenu, COMPTES R E N D U S DE LIVRES

R6gulation automatique industrielle *

de D. P. ECKMAIY

L'auteur , r6cemment disparu, a 6t6 prdsident du Comit6 Consultatif de la Fdd6ration Internat ionale de Commande Automat ique (IFAC) (*).

Comme l ' indique mieux le t i t re am6ricain (**), ce cours est consacr6 au r6glagc au tomat ique des processus indus- triels, c'est-h-dire des op@ations continues de fabrica- tion, telles qu 'on les rencontre principalement dams les industries chimiques ou analogues.

L 'ouvrage comporte t0 chapitres et un appendice ; la Iraduction fran~aise, excellente en moyenne, est. pr6c6- dde d 'une note liminaire, introduisant les umt6s de mesure qui sont d 'usage 16gal dans notre pays (syst6me international). I1 faut, par contre, prendre game h ce clue le calcul opdrationnel employd fait usage de la t ransformation de Laplace (lettre symbolique (c s ))) seule utilis6e aux l~tats-Unis, alors que l 'usage fran~ais rend plus fr6quente la t ransformat ion de Carson-Laplace (lettre symbolique (~ p ~)). On sait que le passage de l 'une �9 5 l 'aut re est extr~mement simple.

Le premier chapitre est une introduction, fixant les limites de la science du r6glage automat ique , faisant un rapide historique de son d6veloppement et indiquant les avantages h e n at tendre.

Les trois chapitres qui suivent analysent, sur le plan th6orique mats avec de nombreuses illustrations tech- niques, les 61dments d 'une boucle de r6glage : le proces- sus et le r6gulateur, puts la boucle form6e par la rdunion de ccs deux 616ments.

Les chapitres 5, 6 et 7 6tudient sur le plan technolo- giqu(s les 616ments de mesure ou capteurs, les r6gula- teurs (ou dl~ments r6glants) et enfin les 616ments ter- minaux de r6gulation, qui sont les (( 6rages de puissance )) des r6gulateurs. Dams chaque chapitre, on t rouve l '6tude technique poussde, d 'un certain hombre de types fonda- mentaux des organes consid6%s.

Le t i t re fran~ais du chapitre 8 , Ins t rumentat ion du

mats il faut bien dire que la t raduct ion du mot am6ricain , ins t rumentat ion )) pose chaque fois un probl~me tr~s d61icat. On t rouve analys6es dams ce chapitre un certain hombre de causes d '6cart entre le fonct ionnement th6o- rique d 'une boucle et son fonctionnement pratique, telles q u e : retard de mesure, perturbat ions ou processus, variations de sa charge ; il se termine par une 6tudc suc- cinete des r6gulations optimalisantes effectu6es au moyen d 'un calculateur.

Les deux derniers chapitres sont consacrds l 'un '5 l 'analyse du rdglage par l 'emploi de signaux sinusoidaux, l ' au t re "~ l '6tude de la stabilit6 des syst~mes r6gl6s.

Chacun des chapitres et suivi d'exercices dont la solu- tion est donn6e "~ la fin.

Dams l 'appendice on t rouve un glossaire, en tous.points conforme aux derni6res recommandat ions fran~a~ses en mati6re de terminologie, mats oh l 'on pourra regretter que les expressions anglo-saxonnes n 'a ient point 6t6 mentionndes entre parentheses. Ce glossaire est suivi de l '6tude de la t ransformat ion de Laplace, d 'une 6tude des 616ments de calcul analogique et de la description de 9 experiences permet tan t d 'analyser diff6rents types d 'opdrations de r6glage.

Un index alphab6tique termine l 'ouvrage. La consul- tation de ce dernier est toutefois rendue peu aisde par le fait que l%diteur a fait suivre le texte par un certain hombre de pages de publicit6 : nous esp6rons qu 'un lel usage ne se gdndralisera pas. Pareillement, la table des mati~res a 6t6 plac6e au d6but du livre, mats elle se t rouve ins6%e entre l 'avant-propos et le texte propre- merit dit. Ces points de d6tail mis h part , la prdsentation mat6rielle de ce livre est claire et satisfaisante.

Cet ouvrage est d 'un niveau technique 61ev6, dams une science encore jeune : il rendra, par cons6quent, de grands services h ceux qui ont h concevoir ou h contr61er la mise en oeuvre de r6glages automat iques op6rant sur des fabrications continues.

C. CAHDOT.

* Traduction fran~aise de R. JANIAUD. ]~d. Dunod, Paris (1963) ; I vol. reli6 16 X 25 ; xi + 36,6 p. ; nombr, tig. et tabl. - - Prix : 68 F. - - Ouvrage re~u en service de presse ; annonc6 dams le Bulletbt signal~tique des tdlbcommunica- tions (juin t963) sous la cbte * L r 791.

** Automatic proeers control.

300