Modbles lin6aires de pr6diction des d6barquements de homard auxIles-de-la-Madeleine (Golfe du Saint-Laurent)

F.-Ronr,nr Bouonr.nur-r, J.-NonuaNo DupoNrl Er CrauprNE, SylvetN2

Direction ginlrale des PAches maritimes, Ministbre de I'Industrie et du Commerce, Qudbec, Qulbec GI P 3W8

BouonEAur-t F.-R., J.-N. DupoNr Er C. Syr-varN. 1977. Modbles lin6aires de pr6diction desd6barquements de homard aux Iles-de-la-Madeleine (Golfe du Saint-Laurent). J. Fish.Res. Board Can. 34: 379-383.

Les d6barquements annuels (l9l2J4) de homard des Iles-de-la-Madeleine, peuvent Otrerepr6sent6s, en utilisant la m6thode de Box et Jenkins, par un moddle autor6gressifd'ordre un quiexplique 4l,9Vo de la variance totale. Si nous analysons I'effort de pOche et la temp6raturesuperficielle, nous obtenons, par une r6gression sur les composantes principales, un modelelin6aire contenant le premier modble et faisant intervenir la temp6rature de d6cembre, il y a8j ans et celle de I'hiver d'il y a 3j ans. Ce modble de pr6diction explique 84,4Vo de la variancetotale. L'interp16tation biologique estfaite comme suit: les d6barquements annuels d6pendent dustock disponible, de I'influence de la temp6rature sur la probabilit6 du survie des larves et,possiblement, de cette m6me influence sur la probabilit6 de passage i la maturit6 sexuelle de laclasse d'dge de 5 ans.

BouonuuLt F.-R., J.-N. DwoNr rr C. Sylve,lx. 1977. Modbles lin6aires de pr6diction desd6barquements de homard aux Iles-de-la-Madeleine (Golfe du Saint-Laurent). J. Fish.Res. Board Can. 34: 379-383.

Annual lobster landings (l9l2J4) at the Magdalen Islands can be represented with the Boxand Jenkins method, by a first order autoregressive model which explains 41.9% of the totalvariance. Analysis of fishing effort and surface temperature yields, through a regression onprincipal components, a linear model that includes the first and makes use of the Decembertemperature 8l yr ago and that of the winter 3l yr ago. This prediction model explains 84.4%of the total variance. The biological interpretation is as follows: annual landings depend onavailable stock, on the influence oftemperature on the survival probability oflarvae and possibly,on a similar influence on the probability ofaccess to sexual maturity ofthe 5-yr-old class.

Received Augu sl 24, 197 6Accepted December 9, 1976

Obiecfif

Nornp objectif est la pr6vision du potentiel ex-ploitable du homard, une ressource renouvelableet commercialement importante au Qu6bec.

Pour obtenir ce moddle de pr6diction nousavons voulu, dans un premier temps, voir jusqu'iquel point les observations les plus fr6quemmentdisponibles, soit les d6barquements annuels, 6taientsuffisantes ou utiles aux fins de gestion d'unep6cherie.

Dans un second temps, nous avons voulu faireles meilleures pr6dictions possible, en examinantle r61e de l'effort de p6che et de la temp6rature.

Regu le 24 aoi]t 1976Accept6 le 9 d6cembre 1976

Modiles i une seule Yariable

La s6rie que nous ddsirons modeler est celle desd6barquements de homard aux Iles-dela-Madeleinepour les ann6s 1912 d 1974 (f i5.1). Ces valeurs pro-viennent de Bergeron (1967) pour la p6riode 1912-64 et du Bureau de la Statistique du Qu6bec pour lesann6es subs6quentes.

La m6thode de Box et Jenkins (1970) permetd'6tablir pour les s6ries chronologiques, des moddlesg6n6raux, lin6aires par rapport aux coefficients(Draper et Smith 1966, p. 263 et seq.). Ainsi deuxmoddles sont retenus:

Z t = 0 ,6 Z t - t Iet

Zt.- 0,58 Zt-t = dt -f

a t ( 1 )

0,04 at- , Q)'Direction g6n6rale des Eaux, Ministdre desRichesses natuielles, eu6bec, GIS 4N6. Ces deux moddles ne peuvent 6tre d6partag6s au

rDirection g6n6rale des Systdmes de Gestion, niveau de l'analyse des r6sidus: autocorr6lation des

MinistEre de lJFonction publiqle, eu6bec, GIF. 4Zg. r6sidL-f, test portemanteau, p6riodogramme cumulatif,statistique de Bartlett (Sylvain et Boudreault 1976).

Imprim6 au Canada (14527) Dans un souci de parcimonie, nous ne retenonsPrintedinCanada (14527) que 1e moddle autor6gressif d'ordre un (6q. 1), le

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Frc. 1. S6rie temporelle des d6barquements et des rendements annuels de homard aux Iles-dela-Madeleine( 1912-7 4) .

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paramdtre moyenne mobile du second moddle 6tanttrds petit (Sylvain et Boudreault 1976, p.20).

Ce moddle, bien que justifi6, n'est pas satisfaisant,puisqu'il n'explique qlue 41,9% de la variance de las6rie. Pour un si petit nombre d'observations, cettem6thode fournirait de meilleurs r6sultats, si notres6rie 6tait plus homogdne (Sylvain et Boudreault1976, sec. 2.5) ou avait un plus haut degr6 de sta-tionnarit6 (Reid 1969; Kendall 1971; Chatfield etProthero 1973; Roy 1976).

Nous avons fait un second essai portant sur la s6riedes rendements (capture + eftort de pdche). Cettes6rie est plus riche en information, puisqu'elle tientcompte d'une autre variable, I'effort de p6che, mesur6epar le nombre de casiers utilis6s par les pdcheursau d6but de la saison. Notons que cette s6rie com-porte le m6me nombre d'observations et a m€meallure que celle des d6barquements (fig. 1).

Le moddle r6sultant de cet essai est 6quipollent aupr6c6dent, m6me en ce qui concerne le pourcentagede variance expliqu6e (Sylvain et Boudreault 1976).

Nous sommes donc amen6s ir conclure que les succesde cette m6thode d6pendent davantage du nombred'observations que de la stationnarit6 de la s6rie.

Finalement. nous avons 6tudi6 une troisidme s6rie,les rendements-3O0. Ce souci vient du fait que lenombre de casiers utilis6s par les pEcheurs au d6butde la saison ne tient pas compte a) du fait que lespdcheurs utilisent un nombre d6croissant de casiers,i mesure que la saison de pdche progresse, b) que lenombre de jours de p6che peut Otre variable d'uneann6e i I'autre, c) que la perte de casiers par suitede tempdte peut limiter le nombre de casiers dis-ponibles, et d) qu'une partie des casiers ainsi perduscapturent et retiennent du homard (Seldon et Dow1975) diminuant ainsi les d6barquements com-merciaux.

Cette s6rie des rendements-300 (fig. 2) est lameilleure 6valuation dont nous disposions pour lerendement de la p€che du homard, car elle tientcompte, sp6cifiquement, du nombre de jours de p6cheet du nombre de p6cheurs utilisant, au d6but de la

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saison, 300 casiers. Bien qu'elle ne comporte que 24observations, cette s6rie est nettement plus homogdneque la pr6c6dente et la m6thode de Box et Jenkinss'y r6vdle fort efficace puisqu'avec 3 fois moins d'ob-servations. elle nous fournit le mOme moddle quedans les deux cas pr6c6dents. Bien qu'il soit aussibien justifi6, il demeure non satisfaisant, car il n'ex-plique que 38,47o de la variance totale.

Nous concluons que cette m6thode n'a pu fournirde moddle satisfaisant, vu la contrainte du nombred'observations et corroborons ainsi l'opinion de Reid(1969, sec. 8) et de Box et Jenkins (1970).

Modble ir plusieurs Yariables

Devant ce succEs mitig6 et pour en arriver d unmeilleur moddle de pr6diction, nous avons consid6r6en plus des d6barquements (d), l'effort de p6che(ep) et la temp6rature (t) superficielle de l'eau demer.

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Frc. 2. S6rie des rendements-300 (1950-73).

Un r6gression sur les composantes principalesdevra 6tre employ6e puisque les d6barquements ipr6dire (4) d6pendent des valeurs ant6rieures (d-')de ces m6mes d6barquements (6q. 1).

Deux critdres de d6cision ont pr6sid6 au choix desvariables int6ressantes et possibles. Ce sont, d'unepart, I'examen de I'autocorr6lation des d6barque-ments et, d'autre part, les corr6lations entre lesvariables disponibles et le d6barquement annuel(Dupont et Boudreault 1976, sec. 1.4).

R6sultats

Bien qu'aucune rdgle stricte ne r6gisse lenombre n6cessaire d'observations Pour caler untel moddle, nous le fixons arbitrairement i 5 parvariable ind6pendante. Cet arbitraire, joint i ladisponibilit6 des variables possibles, limite lemoddle AL trois variables ind6pendantes.

Afln de d6terminer le meilleur moddle, nousallons consid6rer, par ordre, le nombre d'ann6esd'observations et le coefficient de d6termination.

Ayant trouv6 les deux meilleurs moddles i unevariable, les deux variables correspondantes sontretenues pour d6terminer les deux meilleursmoddles d deux variables, et ainsi pour le moddleiL trois variables (Draper et Smith 1966, sec'6 . 1 ) .

Le meilleur moddle ainsi d6riv6 des variablespossibles, s'6crit:

ln d,, = 7,5O55OZI + 0,4792106 ln d-t

+ 0,0887181 td-s + 0,0417636 td-1 (3)

oi le logarithme n6p6rien des d6barquements ap-parait pour des raisons purement techniques'

Suivant les indications de Flowers et Saila(1972), selon lesquelles la temp6rature moyennede tout I'hiver d'il y a 9 ans devrait 6tre utilis6e.plutdt que celle de d6cembre (td-s) seulement,nous avons successivement essay6 a) lL (tm-s Itd-s),b) la temp6rature moyenne du 16 novem-bre au 15 d6cembre et c) celle du 1"" au 15 d6-cembre. Ces essais n'ont rien chang6 i la varianceexpliqu6e.

Par ailleurs, si nous remplaqons td-a par

Ih_ a" = )L ( rd-n I tm-s ' )

le pourcentage de variance expliqu6e Passe -de

83 iL 88,5%, pour les 14 ann6es utilis6es pourcaler le moddle de l'6quation 3.

En recalant ce modele ainsi modifi6 avec lenombre maximal d'ann6es disponibles soit, 18, lemoddle

ln dn = 8,8660071 + 0,3715854 ln d- ,

+ 0,0812027 td-o * 0,0735824 th-B @)

explique 84,47o de la variance totale'Pour ce moddle de pr6diction, la matrice de

corr6lation pr6sente une corr6lation significativeentre td-s et ln d-r; celle-ci apparaissait d6jddans le moddle de 1'6quation 3 (Dupont etBoudreault 1976, tableaux IV-V)' Ceci apporteune seconde justification d I'emploi de la 16-gression sur les composantes principales.

Ce moddle de pr6diction double la varianceexpliqu6e par le modble autor6gressif (6q. 1).

Ce moddle permet de pr6dire les d6barque-ments une ann6e i l'avance et fournit une indica-tion de la tendance pour les deux ann6es sub-s6quentes.

Pour 1976, les d6barquements pr6dits sont de1 832 000 lb de homard. Dans le mesure oi cettepr6diction se r6alisera, les d6barquements de1977 atteindraient 2 048 000 lb et, dans les

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mdmes conditions, ceux de 1978 seraient de2 545 000 lb.

La r6gression multiple sur les composantesprincipales ne fournit pas d'intervalle de con-flance.

Interpr6tation

La premidre variable d6signe les d6barque-ments de I'ann6e pr6c6dente (d_) et recoupela suggestion de Scarratt (1964) selon laquelleil existe une relation entre le stock disponible etles d6barquements annuels.

D'aprds nous, ceci provient du fait que le tauxd'exploitation est approximativement constant,de I 'ordre de 50 i 60Vo, et qu'en plus i l n'y avraisemblablement pas de surexploitation (J.Bergeron, communication personnelle, Service deBiologie, 2700 Einstein, Qu6bec, G1P 3W8).Ainsi, une trds bonne ann6e ne devrait pas 6tresuivie d'une trds mauvaise ann6e.

La seconde variable correspond i la phasep6lagique, et, seules, les temp6ratures de d6cem-bre d'il y a 9 ans sont d6terminantes pour la surviedes larves.

En effet, la survie, de I'ordre d'envirot l7o(Scarratt 1964), sera probl6matique pour leslarves dont l'6closion tardive ne leur permettrapas d'arriver au terme de la phase p6lagiqueavant l'arriv6e des temp6ratures inf6rieures ienviron 3oC, alors que la mue deviendrait im-possible (Templeman 1936).

Nous pouvons 6galement consid6rer que lestemp6ratures sous z6ro suivies de la pr6sence deglace rendent la survie fort improbable.

Dans un cas comme dans I'autre, les temp6ra-tures inf6rieures i 3oC ou sous z6ro se retrouventsimultan6ment au cours de d6cembre. Aussi notremoddle ne contient-il que ces temp6ratures, etnon celles de tout I'hiver.

Le temps r6el 6coul6 entre la capture com-merciale (d) et la temp6rature associ6e ir la finde la phase p6lagique (td_s), est de 8 ans et 1mois, soit pour un homard dont l'Age r6el, compt6d partir de l'6closion, est de 8,1!4 d 81A ans. Cecicoincide avec les estimations de I'Age du homard,i taille commerciale, telles que les donnent Wilder( 1953 ) pour I'lle-du-Prince-Edouard, Squires(1970), pour la c6te.sud-ouest de Terre-Neuve,et Corrivault et Tremblay (1948), pour la baiedes Chaleurs.

La troisidme variable serait reli6e i l'6poquede la maturit6 sexuelle et repr6sente tout I'hiverqui pr6cdde de 316 ans la capture commerciale. Ils'agirait donc de homards de 5 ans environ.

Cet dge doit 6tre interpr6t6 comme l'ige moyenauquel la population commerciale atteint la ma-

turit6 sexuelle. Bien que le rapport mAles,/femellessoit gdn6ralement unitaire, les mAles croissentplus vite que les femelles (Corrivault et Trem-blay 1948; Wilder 1953) et cette diff6rence s'ac-centue lors de la maturit6 (Corrivault et Trem-blay 1948; Templeman 1939). De m6me, I 'Age,i la maturit6 sexuelle, est clairement fonction dusexe chez le homard. Dans la population deHomard du Maine, Krouse (1973) a observ6que la longueur de carapace des femelles maturesy est d'environ 90 mm, tandis que celle des mAlesest d'environ 55 mm. Ceci correspondrait i des6ges de 51/e et 4 ans respectivement (Hughes et al,1 9 7 2 ) .

Dans le cas du d6troit de Northumberland,I'Age d la maturit6 serait de 4ll, ans environ, selonWilder (1953). Comme nous connaissons I ' in-fluence marqu6e de la temp6rature sur la fr6-quence de la mue (Templeman 1936) et le faitque la temp6rature des .eaux des Iles-dela-Made-leine est effectivement inf6rieure i celle dud6troit de Northumberland (Lauzier et Hull1969), nous devons nous attendre que I'Age, dla maturit6 sexuelle, soit sup6rieur d 41,1 ans chezIe homard des Iles-de-la-Madeleine. Notre moddlesuggdre qu'il atteint statistiquement sa maturit6sexuelle vers 5 ans.

Discussion

Nous ne retrouvons pas I'effort de p6che dansnotre moddle de pr6diction.

Comme le comportement temporel (fig. 1) etstatistique de la s6rie des rendements est similairei celui des d6barquements, nous en avions d6duitque I'effort de pdche n'apportait aucune informa-tion suppl6mentaire.

Cependant, I'analyse de la s6rie des rende-ments-300 montre I'importance d'une mesureplus appropri6e, mais la bridvet6 de cette s6rie arendu impossible son utilisation dans notremoddle i plusieurs variables.

Nous en concluons donc que I'absence deI'eflort de pOche dans notre moddle de pr6dictionest due d une mesure insuffisante plut6t qu'i Iaconstance de cet effort, contrairement i ce quedisent Flowers et Saila (L972).

La pr6sence, dans notre moddle de pr6diction,des temp6ratures de d6cembre et de mai suggdreI'utilit6 de connaitre celles des mois de janvieri mars pour am6liorer la troisidme variable et,quoique ce soit peu probable, la seconde.

Remerciements

Nous tenons i signaler la comp6tence et I'aide deJ.-J. Bresse (d6c6d6 en f6vrier I976), analyste dI'Universit6 du Qu6bec i Chicoutimi.

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Nous d6sirons 6galement remercier M. Renaud,analyste au ministdre des Finances du Qu6bec, etMM. B. Bobbee et R. Robitaille, de I'Institut nationalde la Recherche scientifique, pour leurs commen-taires, fort appr6ci6s, sur le probldme de 1a r6gres-sion.

Nous remercions le Bureau de la Statistique duQu6bec et le Service de Protection (Dir. P6chesmarit.) du ministdre de I'Industrie et du Commerce,pour avoir mis e notre disposition des statistiquesin6dites.

BrncrnoN, J. 1967. La pOche commerciale du Homard(Homarus americanus Milne-Edwards) au Qu6becdes origines d nos jours. Sta. Biol. Mar. Grande-Rivibre, Cah. Inf. 42: 47 p .

Box, G. E. P. eNo G. M. JrNrrNs. 1970. Time senesanalysis, forecasting and control. Holden-Day, SanFrancisco. C alif . 542 p.

CsarrtEr-o. C. .qNo D. L. Pnorurno.1973. Box-Jenkrnsseasonal forecasting: problems in a case-study. J.Roy. Stat. Soc. London Ser. A 136: 295-336.

ConnrveuLr, G.-W. er J.-L. Tnerrlnr-ev. 1948. Contribu-tion d la biologie du Homard (Homarus americanusMilne-Edwards) dans la Baie-des-Chaleurs et le golfeSaint-Laurent. Contrib. Sta. Biol. St.-Laurent 19:222p.

Dneppn, N. R. eNo H. Slrrru. 1966. Applied regressionanalysis. John Wiley and Sons, Inc., New York. ul07 p.

DupoNr. J.-N. er F.-R. Bouonp,^uL-r. 1976. Pr6dictiondes debarquements de Homard aux Iles-de-la-Madeleine: TI. R6gression multiple sur les com-posantesprincipales. Cah.Inf., Dir. Rech., Dir. P6ch.marit., Minist. Ind. Commer. 73:67-101.

Fr-owrns, J. M. a.No S. B. S.q.rr-A.. 1972. An analysis oftemperature efTects on the inshore lobster fishery. J.Fish. Res. Board Can. 29: 1221-1225.

HucHrs, J. T., J. J. Sur-lrvlN lNo R. Ssrrsrn. 1972.Enhancement of lobster growth. Science l7'7:l 1 l 0 - l l l l .

KrNoall, M. G. 1971- Time series analysis, forecasting

and control, by G. E. P. Box and G. M. Jenkins, 1970.(review) J. Roy. Stat. Soc. A134: 45M53.

Knousp, J. S. 1973. Maturity, sex ratio and size composi-tion of the natural population of American lobster.Homarus americanus, along the Maine coast. Fish.Bull. Tl: 165-173.

Leuzren. L. M. eNn J. H. Hur-r-. 1969. Coastal stationdata temperatures along the Canadian Atlantic coast192l-1969. Fish. Res. Board Can. Tech. Rep. 150:l -18 .

RBIo, D. J. 1969. A comparative study of time series pre-diction techniques on economic data. Ph.D. Thesrs.Univ. of Nottingham, 308 p.

Rov, R. 1976. On the asymptotic behaviour of the sampleautocovariance function for an integrated moving av-erage process. Dept. Inf., Univ. Montr6al, Publ. no.231:18p.

Scennett, D. J. 1964. Abundance and distribution oflob-sler lawae (Homarus amer ic anus ) in NorthumberlandStrait . J. Fish. Res. Board Can.2l:651-680.

SnrlooN, W. N. ero R. L. Dow. 1975. Trap contr ibu-tions to losses in the American lobster fishery. Fish.Bull .73: 449451.

Squrnrs, H. J. 1970. Lobster (Homarus americanus)fishery and ecology in Port au Port Bay, Newfound-land, 196G65. hoc. Nat. Shellfish. Assoc. 60: 22-39.

SylverN, C. et F.-R. BouoneeuLr. 1976. Pr6dict ion desd6barquements de Homard aux Iles-dela-Madeleine:L M6thode de Box & Jenkins (1970). Cah. Inf., Dir.Rech., Dir. P6ch. marit . , Minist. Ind. Commer. 73:l-66.

TruprrueN, W. 1936. The influence of temperature, sa-linity, light and food conditions on the survival andgrowth of the larvae of the lobster (Homarusamericanus). J. Biol. Board Can.2: 485497.

1939. Investigations into the life history of thelobster (Homarus americanus) on the west coast ofNewfoundland, 1938. Nfld. Dept. Nat. Resour. Res.Bull . 7: 1-52.

Wrr-oen, D. G. 1953. The growth rate of the Americanlobster (Homarus americanus). J. Fish. Res. BoardCan. 10: 371412.

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