Modélisation de la dispersion de particules par des ... · 13 Dispersion de particules avec des systèmes dynamiques d’ordre réduit : Déroulement du calcul Déduction de la base

Modélisation de la dispersion de particules par des modèles

d’ordre réduit

C. Béghein

Travail effectué avec : C. Allery et A. Hamdouni, J. Pozorski et M.

Waclawczyck, Y. Jiang et Q. Chen

1

Contexte

Causes des maladies recensées sur des patients

et attribuables à la qualité des environnements habités

(Hänninen & Knol, 2011).

Politique énergétique : réduction des consommations d’énergie.

Evolution de la réglementation thermique : bâtiments deviennent de plus en plus

étanches

Qualité de l’air intérieur : problème d’actualité : polluants gazeux, et particules.

Particules : premier risque sanitaire dans les ambiances intérieures :

2

Pour se protéger de ces risques : nécessaire de développer des outils pour

prédire l’exposition des personnes aux polluants gazeux et particules de façon

détaillée

Laboratoire des Sciences de l'Ingénieur pour

l'Environnement - FRE CNRS 3474 3

Position du problème :

Analyse de l’influence de la ventilation sur la dispersion de particules dans

une pièce : calcul de la dispersion de particules solides dans un espace habitable

Caractéristiques des particules étudiées : diamètre > 1μm

Aérosols dilués : : pas d’interaction entre les particules

pas d’influence des particules sur l’écoulement

(one way coupling approach)

Ecoulement gazeux de particules solides :

Simplifications : aérosols monodispersés, particules sphériques

écoulement isotherme, incompressible

4

Calcul de l’écoulement fluide : modèle eulérien

Pour la phase dispersée : approche eulérienne ou approche lagrangienne

Choix de l’approche lagrangienne

Particule de taille faible par rapport à la plus petite échelle de l’écoulement turbulent :

particule point matériel

2ème loi de Newton, appliquée à ces particules :

On a besoin de ui : vitesse instantanée du fluide vue par la particule :

Poids, traînée, portance si parois Si :

- DNS

- RANS + stochastique

- LES

5

Séparation des grosses structures et

des petites structures : filtrage

Equations de Navier-Stokes filtrées :

tenseur des contraintes de sous-maille

Grand nombre de modèles : Tenseur des contraintes

résolues :

Modèle de Smagorinsky : (avec : )

Dispersion des particules avec la simulation des grandes échelles

6

Dispersion de particules dans un écoulement turbulent homogène

isotrope (expérimentation de Snyder et Lumley (1971))

Dispersion transversale des particules:

Verre creux (expérimental)

__ Verre creux (numérique)

Pollen (expérimental)

-- Pollen (numérique)

Cuivre (expérimental)

–-– Cuivre (numérique)

7

Uinj = 6.55m/s

Influence de scénarios de ventilation sur la dispersion de

particules dans une pièce ventilée

Deux configurations :

position des injection et reprise d’air.

Particules de diamètre 5 μm

Injection : bas, reprise : haut Injection : haut, reprise : bas

8

Uinj=0.89m/s

Particules de diamètre 20 μm

Injection : bas, reprise : haut Injection : haut, reprise : bas

Influence de scénarios de ventilation sur la dispersion de

particules dans une pièce ventilée

9

• Idée : pour diminuer le temps de calcul, utiliser des systèmes dynamiques d’ordre

réduit pour calculer la vitesse instantanée du fluide à l’endroit où se situe la

particule (prise en compte de certaines structures dominantes de l’écoulement).

Résultats cohérents

Mais : temps de calcul de 20 jours environ :

géométries de grande taille,

résolution simultanée du problème couplé équations de Navier-Stokes et

équations du mouvement des particules.

Conclusions sur cette première étude

10

Obtention de systèmes dynamiques d’ordre réduit

11

Base POD (Proper Orthogonal Decomposition):

avec

Problème aux valeurs propres :

Méthode des snapshots (Sirovich 1987) :

Obtention de systèmes dynamiques d’ordre réduit

12

Système dynamique d’ordre réduit :

Introduction de

et projection sur les modes Φn :

dans les équations de Navier Stokes

Grande réduction du temps de calcul

13

Dispersion de particules avec des systèmes dynamiques d’ordre réduit :

Déroulement du calcul

Déduction de la base POD : Φn , n = 1 à N

Obtention des snapshots (sur une durée d’échantillonnage): calcul CFD

Calcul des coefficients du système dynamique

Injection des particules dans l’écoulement

A chaque pas de temps :

Résolution du système couplé (durée supérieure au temps d’échantillonnage):

Système dynamique

Equation du mouvement des particules

Obtention de résultats statistiques (concentration, vitesse de dépôt, …)

Etape 1:

Etape 2:

Dispersion de particules dans une cavité ventilée bidimensionnelle

avec systèmes dynamiques d’ordre réduit

14

2.5m

2.5m Uinj = 0.44 m/s

Snapshots :

Simulation des grandes échelles

Dépôt des particules sur les parois

ρP = 2000 kg/m3

dP = 5 μm



15

Construction de la base POD (1 s. de snapshots) :

Nombre de modes utilisés

Pourcentage d’énergie fluctuante

1 2 3 4

54.2 98.6 99.2 99.9

Reconstruction du champ de vitesses par la base POD :



16

Injection de particules à l’inlet, calcul de la dispersion des particules sur une durée de

30 s

Système dynamique : possibilité de traiter des cas différents de dispersion de

particules



17

Résultats qualitativement cohérents

Possibilité de traiter d’autres cas de dispersion de particules sans recalculer

l’écoulement turbulent

Diminution du temps de calcul :

● Dispersion de particules avec LES 3D : environ 20 jours

● Avec POD : préparation de la base POD : 2.5 jours

dispersion de particules : 30 mn



Dispersion de particules dans un canal

Injection dans l’ écoulement de

particules d’inerties différentes :

St=1

St=5

St=25

Et 2 cas:

Rebond parfaitement élastique

Dépôt

Lx=12.57m

Lz=6.28m

-H

+H

x y z

2H=2m

Reτ = 180

Benchmark : Marchioli et al. (2008)

Re = Umean H / ν = 2520



Écoulement homogène

suivant les directions x et z

=>base de Fourier :

Base POD suivant la direction y :

Vitesse instantanée :

Calcul de la base POD :

(Tenseur de corrélation des vitesses

en deux points)

Obtention du système dynamique :

Système dynamique dans le cas du canal



Systèmes dynamiques

Present study : DS3

Base : m=0,1,…,6 n=-8,-7,…,0,…,7,8 q=1,2 (252 inconnues) contient 36.7% de

l’énergie cinétique fluctuante de la DNS.

Système prédit :

Johansson et Anderson (2004) : DS1

Base : m=0,3,6 n=-10,-9,…,0,…,9,10 q=1,2,…,16 (864 inconnues) contient 28.4%

de l’énergie cinétique fluctuante de la DNS.

Système prédit :

Omurtag et Sirovich (1999) : DS2

Base : m=0,3,6 n=-9,-6,-3,0,3,6,9 q=1,2,3,…,16 (304 inconnues) contient 7.2% de

l’énergie cinétique fluctuante de la DNS.

Système prédit :



Analyse des phénomènes physiques

C

Y+

X

Z

Particules St=25

Soldati (2005)

Lz

y=H

y=-H

Lx

x

y

z

Marchioli et Soldati (2009)


l'Environnement - FRE CNRS 3474 22 Laboratoire des Sciences de l'Ingénieur pour


Cas du rebond parfaitement élastique : confrontation aux résultats du

benchmark de Marchioli et al. (2004)

Indicateur de convergence vers un état stationnaire : concentration en particules

maximale le long de la paroi

Exemple avec St=25

Temps adim.

Cmax/C0

Concentration en particules le long de la paroi :

St=1 St=25



Structures cohérentes

DNS DS1

DS2 DS3

Streamline rotation vector, Soldati (2005) x y

z

Marron: counterclockwise

Violet: clockwise



Distribution des particules dans la couche limite (le long d’une paroi du canal)

Johansson,

St=5

Johansson,

St=25



Notre système (DS3), St=5

Structures:


Violet: clockwise

Particules:

Bleues: se rapprochent

Rouges: s’éloignent

Distribution des particules dans une section perpendiculaire au sens de l’écoulement



Distribution des particules dans une section perpendiculaire au sens de l’écoulement

Johansson (DS1), St=5

Structures:


Violet: clockwise

Particules:

Bleues: se rapprochent

Rouges: s’éloignent



Qualitativement : comportement à peu près bon des particules :

Particules légères en concentration faible le long des parois

Particules plus inertes : la concentration augmente avec St

Quantitativement : résultats décevants pour ce cas complexe.

Physiquement, les particules de nombre de Stokes intermédiaires sont corrélées

avec les structures cohérentes le long des parois du canal.

La troncature effectuée avec la construction des systèmes dynamiques fait perdre de

l’information concernant ces structures qui donnent lieu aux phénomènes d’injection et

d’éjection de fluide le long des parois.

Réduction du temps de calcul d’un ordre de grandeur par rapport aux calculs DNS.

Possibilité de traiter, une fois qu’on a la base caractérisant l’écoulement, des cas variés

de dispersion de particules.

Conclusions



Perspectives

Etude quantitative sur un écoulement plus simple

Par exemple, cavité ventilée 3D

5 sec. 10 sec.

0

0.5

1

1.5

2

Y

012 Z

0 0.5 1 1.5 2

X

0

0.5

1

1.5

2

Y

012 Z

0 0.5 1 1.5 2

X

Rouge : LES

Bleu : POD (200 modes)



30 sec.

0

0.5

1

1.5

2

Y

012 Z

0 0.5 1 1.5 2

X

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

time (s.)p

erc

en

tag

e o

f p

art

icle

s

in the air LES

in the air POD

exhausted LES

exhausted POD

stuck LES

stuck POD

Résultats

statistiques

Perspectives

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