Modélisation du contrôle non destructif par courants de Foucault

Modélisation du contrôle non destructif par pcourants de Foucault :

approche basée sur la méthode des éléments finisapproche basée sur la méthode des éléments finis

Yann Le Bihan

Laboratoire de Génie Electrique de Paris

Gif-sur-Yvette

CNRS UMR 8507 – Supelec – Université Pierre et Marie Curie – Université Paris-Sud 11

11

• Contrôle non destructif (CND)

PlanContrôle non destructif (CND)

- définition et principe- CND par courants de Foucault (CF)

Apports de la modélisation- Apports de la modélisation

• Modélisation du CND CFMéthodes de modélisation- Méthodes de modélisation

- Méthode des éléments finis- Adaptation de maillage

Mili fi- Milieux fins- Déplacement sonde/pièce

Mi• Mise en œuvre- Conception d’une sonde en « U »- Caractérisation de milli-fissures

22• Perspectives

CND

Le Contrôle non destructif (CND)

caractérisation de l'état d'une pièce ou d'un matériau sans porteratteinte à son intégrité :

- détection et caractérisation de défauts Fissuration

(fissure, délaminage…)- mesure de paramètres dimensionnels ou constitutifs(épaisseur, état de contraintes…)(épaisseur, état de contraintes…)

Répond à des enjeux de sécurité, disponibilité, coûts…

Contrôle dimensionnel

Différents domaines d’application : - transport- énergie- ……

33

CND

Génération par un émetteur d’un signal qui est perturbé par la pièce à

Principe du CNDGénération par un émetteur d un signal qui est perturbé par la pièce à

contrôler un récepteur permet de recueillir la réponse due à la pièce

Emetteur Récepteur

Excitation Réponse

Pièce contrôlée

Différentes techniques : ultrasons, radiographie, thermographie,t d F lt i d

44

courants de Foucault, micro-ondes, …

CND




Emetteur Récepteur

Excitation Réponse

Pièce contrôlée


55

courants de Foucault, micro-ondes, …(milieux conducteurs)

CND




Emetteur RécepteurSonde

Excitation Réponse

Pièce contrôlée


66

courants de Foucault, micro-ondes, …(milieux conducteurs)

CND

Technique Domaines Avantages Inconvénients

Techniques de CNDTechnique d’application Avantages Inconvénients

Ult Majorité des Nombreuses éth d C l tUltrasons Majorité des

matériaux méthodes d’auscultation

Couplant

Courants de Matériaux InterprétationCourants de Foucault

Matériaux conducteurs automatisation Interprétation

des signaux

Matériaux InterprétationMicro-ondes Matériaux diélectriques automatisation Interprétation

des signaux

Rayonnements Possibilitéyionisants(RX…)

Tous matériauxPossibilité

d’avoir une cartographie

Coût, protection

U i t

77Ressuage Tous produits à

surface accessible simplicitéUniquement

défauts débouchant

CND

CND par courants de Foucault (CF)Champ magnétique

I1

Champ magnétique d’excitation

~Emetteur : bobine

(100 Hz < fréquence < 10 MHz)

Champ magnétique induit

Courants de FoucaultPièce contrôlée (conducteur)

alimentation par un courant variable champ magnétique d’excitation variablechamp magnétique d excitation variable courants induits (courants de Foucault) dans la pièce (loi de Faraday)

champ magnétique induit

88

champ magnétique résultant fonction des propriétés géométriques etélectromagnétiques (, ) de la pièce

CND


V2

I1


~Emetteur : bobine




Champ magnétique résultant fonction des propriétés géométriqueset électromagnétiques (, ) de la pièce

Récepteur : - autre bobine V2 ou Z21 = V2/I1

99

CND

Champ magnétique

CND par courants de Foucault (CF)

I1


~Emetteur : bobine

V1(100 Hz < fréquence < 10 MHz)




Récepteur : - autre bobine V2 ou Z21 = V2/I1- même bobine V1 ou Z = V1/I1

1010

CND


V2

I1


~Emetteur : bobine Capteur de champ





Récepteur : - autre bobine V2 ou Z21 = V2/I1- même bobine V1 ou Z=V1/I1- capteur magnétique (GMR, GMI,…) V2 ou V2/I1

1111

capteur magnétique (GMR, GMI,…) V2 ou V2/I1

CND


V2

Capteur de champI1


~Emetteur : bobine





Récepteur : - autre bobine V2 ou Z21 = V2/I1- même bobine V1 ou Z=V1/I1- capteur magnétique (GMR, GMI,…) V2 ou V2/I1

1212 Sondes à double fonction ou à fonctions séparées

capteur magnétique (GMR, GMI,…) V2 ou V2/I1

CND

Structure d’une procédure de CND

DiagnosticSignal CF Etat de la pièceSonde

Défaut

Pièce

1313

CND

Conception de sondes

Structure d’une procédure de CNDp

DiagnosticSignal CF Etat de la pièceSonde

Défaut

Pièce

1414

CND

Conception de sondes Inversion

Structure d’une procédure de CNDp Inversion

DiagnosticSignal CFSonde Etat de la pièce

Défaut

Pièce

1515

CND

Conception de sondes Inversion

Structure d’une procédure de CNDp Inversion

DiagnosticSignal CFSonde Etat de la pièce

Défaut

Pièce

Vi li ti d h I i d dèl• Visualisation des champs• Sensibilité aux paramètresrecherchés• Réjection de l’effet des

• Inversion du modèle• Insertion dans unprocessus itératif• Construction de bases

Modélisation de l’interaction sonde - pièce contrôlée

éjec o de e e desparamètres influents de données

1616

p

MODELISATION

Modélisation de l’interactionsonde - pièce contrôlée

Méthodes :

• analytiquesy q

• semi-analytiques

- Méthode des intégrales de volume (MIV)

- Méthode des intégrales de frontière (MIF)

• numériques- Méthode des éléments finis (MEF)Méthode des éléments finis (MEF)- Méthode des éléments de frontière (BEM)

- Méthode des volumes finis (MVF)

1717

Méthode des volumes finis (MVF)

- …

MODELISATION

Modélisation analytique• Permet de traiter certaines configurations de base en CND :Permet de traiter certaines configurations de base en CND :

- bobine à air sur une pièce plane Dodd & Deed~ 1970~ 1970

- bobine à air coaxiale avec un tube

b bi à i i li é iè l Th d lidi- bobine à air inclinée sur une pièce plane Theodoulidis~ 2000

- Petit défaut sphérique ou fin avec onde incidente plane ~ 1990

- …

• Complexité des configurations de CND par CF :

solution analytique souvent impossible à obtenir

1818 méthodes d’approximation numérique

MODELISATION

Méthodes intégrales : MIF MIV

Modélisation semi-analytiqueMéthodes intégrales : MIF, MIV

Ne nécessitent pas un maillage de l’ensemble du domaine d’étude :typiquement seul le défaut est discrétisé en volume (MIV) ou en surfacetypiquement, seul le défaut est discrétisé, en volume (MIV) ou en surface(MIF)

Discrétisation simple (si défaut de géométrie simple)

Coût de calcul réduit (peu d’inconnues)

Limitations concernant les configurations de sondes et de pièces(géométrie, matériaux) :(géométrie, matériaux) :

- pièces de géométrie canonique (plaque infinie, tube…)- sondes sans circuit magnétique (ou circuit magnétique

1919

so des sa s c cu t ag ét que (ou c cu t ag ét queaxisymétrique)

MODELISATION

Méthode des éléments finis (MEF)

Modélisation numériqueMéthode des éléments finis (MEF)

Prise en compte des géométries complexes, lois de comportement NL Maillage de l’ensemble du domaine d’étudeMaillage de l’ensemble du domaine d’étude nombre d’inconnues important mais matrice symétrique et creuse remaillage pour chaque position de la sonde (scan) remaillage pour chaque position de la sonde (scan)

Méthodes des éléments de frontière (BEM)Méthodes des éléments de frontière (BEM) Prise en compte des géométries complexesMaillage des interfaces entre milieuxMaillage des interfaces entre milieux nombre d’inconnues limité mais matrice pleine Difficultés numériques (taille des éléments)…

2020

Difficultés numériques (taille des éléments)…

METHODE DES ELEMENTS FINIS

Formulations éléments finis Equations de Maxwell en magnétodynamique (courants dedéplacement négligés, pas de propagation d’ondes) :

jhtbt 0di b

h él t i (V/ )

jhrot t

-

erot 0div b(Maxwell-Ampère)(Maxwell-Faraday) (Maxwell-flux)

e : champ électrique (V/m)h : champ magnétique (A/m)b : induction magnétique (T)

c

j : densité de courant (A/m2)

j = j0 + jij0

o

0 div j

Lois de comportement : b = µ h ji = e

source induits

2121

p µ ji

Perméabilitémagnétique

Conductivitéélectrique


Approche magnétiqueApproche électrique

Décomposition en potentiels(domaine contractile)

Approche magnétiqueApproche électrique

En régime harmonique :

Pot. Vect. Mag. Prim Pot. Scal. Elect. Pot. Vect. Elect. Pot. Scal. Mag.

22 Formulations en potentiels combinés

g g

Formulation t-Formulation a-


Approche électrique – formulation a-Résolution : et

Formulation faible :

’ H1 a’ H(rot)n1

a4a1 n4

a6

Discrétisation aux nœuds et aux arêtes (éléments deWhitney) :• : discrétisé aux nœuds (continuité de gradt )

23NB : solution a, non unique a2

a3a5

n2n3

4• a : discrétisé aux arêtes (continuité de at et rotn a)


Approche magnétique – formulation t-Résolution : et

Formulation faible :

n1

’ H1 t’ H(rot)

a4a1 n4

a6

Discrétisation aux nœuds et aux arêtes (éléments deWhitney) :• : discrétisé aux nœuds (continuité de gradt )

24NB : solution t, non unique a2

a3a5

n2n3

4• t : discrétisé aux arêtes (continuité de tt et rotn t)

MODELISATION

Calcul du signal de la sonde

S d à d bl f i (b bi i é i )Sondes à double fonction (bobine emettrice et réceptrice) Impédance Pertes joules : Energie magnétique :

2Z = R + jLdv

2121W

espacem

b

conducteur

2J dvP j

1 2

IRP 2effJ IL

21W

effm

Sondes à fonctions séparées (un emetteur et un récepteur) Trans-impédance tension induite :

Z21 = Vrécepteur / Iémetteur Vrécepteur = j récepteur

recepteur d. Sb

25

spires

MODELISATION

Problématique de la modélisation MEF du CND• Lois de comportement : milieux généralement linéaires (faibles champs)Lois de comportement : milieux généralement linéaires (faibles champs)

• Géométries complexes

• Prise en compte des milieux fins

• Déplacement de la sonde

B bi l t Dé l t

p

• Automatisation des calculs

FissureBobine plate

Revêtements

Lift-offDéplacement• …

Revêtements, dépôts...

Pièce

2626

ADAPTATION DE MAILLAGE

Un maillage « éléments finis » implique souvent un investissement

Adaptation de maillage

humain important

Un bon maillage doit prendre en considération :« effet de peau »

z

- La complexité géométrique du problème

- Les phénomènes physiques (épaisseur de peau, variation du champ au z

J(z) J expzdo

0

voisinage d’une bobine ou d’un défaut, …)

tout en réalisant un compromis favorable entre la précision du résultat et le coût de calculet le coût de calcul

Développement d’une procédure réalisant un maillage adaptatif par

2727

Développement d’une procédure réalisant un maillage adaptatif parraffinement de maillage

C lé i é d f l i


Formulation magnétique t- (h = t - grad )

Complémentarités des formulationsFormulation magnétique t (h t grad )

Vérifie au sens fort Vérifie au sens faible

rot e = j (M A) rot e = b (M F)rot e = j (M.A)div j = 0 (conserv. du courant) (nh) = 0

rot e = -tb (M.F)div b = 0 (conserv. du flux mag.) (ne) = 0

(n.j) = 0 (n.b) = 0

Vérifie au sens faible Vérifie au sens fortVérifie au sens faible Vérifie au sens fort

Formulation électrique a- (e = - t(a + grad) )

Procédure de maillage adaptatif basée sur la complémentarité desformulations magnétique et électrique

Ob i d l’é l 2 f l i dé i l

2828

Observation de l’écart entre les 2 formulations pour déterminer les zonesà raffiner

P éd d ffi


Maillage initial

Procédure de raffinement

Résolutions du problème (E, H) p ( , )

O i NFIN

Critère d’erreur locale

Convergence

globale ?

Oui Non

(par élément)

Détermination des éléments à raffiner

2929Raffinement du

maillage


Critères d’erreur localeEvaluation des écarts entre formulations :

Loi de comportement B = µH

B

B = µH1er critère (Ligurien)

Formulation électrique 2nd critère

H

Formulation magnétiqueFormulation magnétique

C ≡ B.dH d (J)

3030Prise en compte des milieux magnétiques : pondération par µ


Bobine à air sur pièce plane : Sonde CF

Mise en œuvreBobine à air sur pièce plane :

Pièce

E i étiP t J l

0.055

0.06

que

Magnetic energy (J)

80

85

90Power losses (J)

MEF LigurienSolution analytique

MEF LigurienSolution analytique

Energie magnétiquePertes Joule

0 045

0.05

ergi

e m

agné

tiq

60

65

70

75

Pert

es J

oule

Formulation électrique

Solution moyenne

Formulation magnétique

Solution moyenne

0.04

0.045

Ene

45

50

55

60

Formulation magnétiqueFormulation électrique

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 31 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 340

Intérêt de la solution moyenneNuméro d’itération Numéro d’itération

3131

DEFAUTS FINS

Prise en compte de défauts fins dans la MEFFissure de faible ouverture

Sonde CF

et non conductricez

Pièce

forte densité de maillage à proximité de la fissure risque d’avoir des éléments déformés

remplacement du défaut fin par une surface non conductrice

Plan de coupevertical

ouverture

3232Défaut volumique Défaut surfacique

DEFAUTS FINS

Prise en compte de défauts fins dans la MEFFissure

jnormal = 0

Fissure

Lignes de[jt] = jt+ - jt- ≠ 0 jt

+jt-

Lignes de courant

Formulation magnétique t- :

annulation des degrés de liberté de t pour les arêtes situées sur la fissure

Formulation électrique a-ψ :

dédoublement des degrés de liberté ψ de part et d’autre de la fissurepour les nœuds situés sur celle-ci

3333

DEFAUTS FINS

FissureSonde CF

Cas test

e (déplacement)

Benchmark JSAEM n° 2-5 Benchmark TEAM workshop n° 15-1e < e >

Partie imaginairePartie imaginaire

Partie réelle

Partie réelle

3434Expérimentation Formulation a- Formulation t-

DEFAUTS FINS

Déf fi bi i MEF MIFDéfaut fin par combinaison MEF-MIF Réduction du coût de calcul

Variation du signal

Signal CF sans défaut (Zi)

r

rrrr 0 Sd)(p),(Gj )(E 0 nnin

CF due au défaut(Z)

Paramètres de la sonde MEF

Champ électrique incident

MIF

Paramètres de la pièce(plaque, tube) Paramètres de la fissure

Sans défaut Avec défaut

3535

Etude de la réponse de la sonde pour différentes localisations de la sonde ou tailles de défaut un seul calcul éléments finis nécessaire

DEFAUTS FINS

Calcul de la réponse d’une sonde en « U »Schéma de la configuration :g

Sonde CFCircuit magnétique en « U »

(3 mm 1 mm 1 mm)Fissure (rectangulaire

et débouchante)y

xBobines Pièce

( = 0.76 MS/m) t = 3 mmx

Validation expérimentale : entailles de 100 µm de large, delongueur et profondeur variables

3636LGEP

C i l l/ é i t ti

DEFAUTS FINS

Comparaison calcul/expérimentationBalayage 1D selon l’axe de la fissure (f = 800 kHz)

800 µm (longueur) 400 µm (profondeur) 600 µm (longueur) 400 µm (profondeur)

: Calcul()

()

– : Calcul : Mesures

Partieimpe

danc

e (

impe

danc

e (

a t eImaginairePartie Réelle

Vari

atio

n d’

Vari

atio

n d’

800 µm (longueur) 200 µm (profondeur) 600 µm (longueur) 200 µm (profondeur)y (mm)y (mm)

V V

Fissure

µ ( g ) µ (p ) µ ( g ) µ (p )

edan

ce (

)

edan

ce (

)

atio

n d’

impe

atio

n d’

impe

3737y (mm)y (mm)

Vari

a

Vari

a

|Zi| = 1483

Balayage 2D

DEFAUTS FINS

Balayage 2DEntaille : 800 µm (longueur) 400 µm (profondeur)

Partie réelle Partie imaginaireExpérimentation

CalculPartie réelle Partie imaginaire

Calcul

3838

C fi i ibl d ili fi

MILIEUX FINS

Configurations possibles de milieux fins

Lift-off Couches matérielles finesrevêtement

Lift-off

substrat

Revêtements, dépôts, stratifications…

Bobines réalisées par gravure

3939

Différents types de lift-offBobine plate

Méthode des éléments finis

Dé l d iè

DEPLACEMENT

Déplacement sonde-pièce

DéplacementSonde

Pièce

éviter de remailler à chaque position de la sonde sur lapièce

Non-conformité de maillage entre les domaines « sonde »et « pièce »

4040

NB : pas d’effet de vitesse

Solution

Mé h d ibl

MILIEUX FINS - DEPLACEMENT

• Méthode du pas bloqué

Méthodes possiblesMéthode du pas bloqué

• Méthodes d’interpolationDéplacement

• Méthode mortar

• Méthode des multiplicateurs de Lagrange

Déplacement

• Méthode des multiplicateurs de Lagrange

• Méthode des éléments coques Milieux fins

• Méthode overlapping Déplacement +milieux fins

4141

Mé h d l i

METHODE OVERLAPPING

Méthode « overlapping »

Principe en 2D

M

M1

M2D0 M2

D01

M1

0

4242

Mé h d l i

METHODE OVERLAPPING


Principe en 2D

M

1

M1

M2D0

00

M2

D01

M1

0

4343

Mé h d l i

METHODE OVERLAPPING


Principe en 2D

M

1Fonction nodale

M1

M2D0

00

0 0 0

M2

D01

Nœuds virtuels

0 0 0

M1

0

Nœuds virtuelsNœuds réels

4444

Mé h d l i

METHODE OVERLAPPING


Principe en 2D

M

M1

M2D0

0

0 0 0

M2

D01

Nœuds virtuels

0 0

Fonction nodale

M1

0

Nœuds réels1

Fonction nodale

4545

Mé h d l i

METHODE OVERLAPPING


Principe en 2D

MFonction nodale

Zone d’intégration

M1

M2D0 M2

D01

Nœuds virtuels Fonction nodale

M1

0

Nœuds réelsFonction nodale

4646

O l i 3D

METHODE OVERLAPPING

Overlapping en 3D

M1

M2D0

S

S2

D0 S10

Division de chaque zone d’intégration en prismes (formule de quadrature de

Gauss)T2

e9n4n6

Gauss)

P

2

e7e8

e4

e5 e6

n5

Élément« overlapping »

T1

e1e2

e3

n2

n1 n3

pp g

o Six des inconnues de la zone d'intégration sont associées aux deux triangles T1 et T2

Cas d'une formulation en potentiel scalaire

o Pas d'inconnues ajoutéeso Les six inconnues associées à la zone

Cas d'une formulation en potentiel vecteurn2

4747

g 1 2

o Trois nouvelles inconnues sont ajoutées (trois arêtes verticales de Pi )

o Les six inconnues associées à la zone d'intégration sont celles des nœuds des deux triangles T1 et T2

Mili fi l i h

METHODE OVERLAPPING

Air 20Résistance ()

Milieu fin multicouche

Lift-off

Oxide

Air

12

14

16

18 CIVAFormulation a-Formulation t-

Couche magnétique

Bobine 6

8

10

12

BobineZircon 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

4

Epaisseur de la couche magnétique (µm)

420

440Réactance ()

: overlapping

Rayon interne de la bobine 0.25 mm Épaisseur du zircon 0.6 mm

Rayon externe de la bobine 1.5 mm Conductivité du zircon 1.392 MS/m

Hauteur de la bobine 0.3 mm Épaisseur du lift-off 0.1 mm

Fréquence 10 MHz Épaisseur de l’oxide 0 1 mm

360

380

400

CIVAFréquence 10 MHz Épaisseur de l oxide 0.1 mm

Nombre de spires 70 Perméabilité relative de la couche magnétique

10

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100280

300

320

340

Formulation a-Formulation t-

4848

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Epaisseur de la couche m�gnétique (µm)

S d’ iè

METHODE OVERLAPPING

2 R ()

DéplacementScan d’une pièce

1

1.5

experimentalFormulation t-Formulation a-Air

Lift-off

0.5

1

0 5 10 15 200

X (mm)

2

2.5 L (mH)

Bobine

PièceFissure

Rayon externe de la bobine 12.4 mm

Rayon interne de la bobine 6.15 mm

Hauteur de la bobine 6.15 mm 1

1.5

2: overlapping

Nombre de spires 3790

Epaisseur de la plaque 12.22 mm

Conductivité de la plaque 30.6 106

Largeur de la boite 92.25 mm0 10 1 20

0

0.5

1

experimentalFormutation t-Formulation a-

4949

Longueur du défaut 12.6 mm

Profondeur du défaut 5 mm

Largeur du défaut 0.28 mm

Lift-off 0.88 mm

0 5 10 15 20X (mm)

C i d’ d l d

CONCEPTION

Conception d’une sonde pour la mesure de l’épaisseur de paroi d’aubes

Paroi externeCloisons

Turbine HP Aube HP

Vue en coupeContrôle après fabrication : Turboréacteur

Solidité mécanique de l’aube vis-à-vis de la force centrifuge et d’éventuels impacts

5050

Mesure par CF de l’épaisseur de la paroi externe

Défi i i d’ d d é

CONCEPTION

Définition d’une sonde adaptéeInfluence perturbatrice des cloisons sonde à champ orienté




Courants de Foucault Courants de Foucault Courants de Foucault

a : Absence de cloisons

b : Cloison parallèle au champ magnétique

c : Cloison orthogonale au h éti

Courants de Foucault Courants de Foucault Courants de FoucaultCloison Cloison

cloisons champ magnétique champ magnétique

Ci it Sonde à circuit magnétique en « U » Dimensionnement : MEF

1Circuitmagnétique

Bobines 0.4

0.6

0.8

1

Mesures Simulations

eZ

5151ex

H

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

Entrefer (mm)

ZeSR

Si CF

CONCEPTION

Cale étalonSignaux CF

f = 100kHz

Signaux CF

0.9980.998 0 209mm

Mode // (parallèle)

(réactance normalisée)

Mode (orthogonal)Vue de dessus Vue de dessous

0 992

0.994

0.996

0 992

0.994

0.996

0.209mm

0.380mm

0 496

1,37mm1,25mm1,09mm

0.988

0.99

0.992

0.988

0.99

0.992 0.496mm

0.589mm

0.692mm

0,98mm0,86mm0,69mm

0.982

0.984

0.986

0.982

0.984

0.986 0.862mm

0.983mm

1.091mm

1 254mm0 21

0,59mm0,50mm0,38mm

0.980.981.254mm

1.369mm

Epaisseurs nominales des marches

Distribution des cloisons

0,21mm

5252

des marches des cloisons

Distribution des cloisons Distribution des cloisons

C é i i d i fi

INVERSION

Caractérisation de petites fissures

Sonde CF Détection Modèle inverse Caractéristiques de la fissure

Signal CF(cartographie d’impédance)

O til d i l ti é i

Base de données simulées

Outil de simulation numérique

Sonde CFN éti

Fissure (entaille Noyau magnétique

( = 0,8 mm) rectangulaire)

Validation expérimentale :

Bobine

Pièce t = 3 mm

15 entailles distribuées selon :- 5 longueurs : 800 µm, 600 µm, 400 µm, 200µm, 100 µm

5353

Pièce t = 3 mm - 3 profondeurs : 400 µm, 200 µm, 100 µm- Ouverture : 100 µm

INVERSION

• Modélisation : hybridation MEF + MIF

Signal CF : comparaison modélisation/expérimentation(Fissure : 200 µm (longueur) 200 µm (profondeur))

Mise en œuvre

MEF + MIF• Expérimentation Part. Imag.

– : Modélisation : Expérimentation

Part. réel.

Mise en œuvre sur une pièce étalon0 25

0.3

0.35

mm

²)

Surface estimée vs. surface réelle

• Inversion : régression PLS (moindre carrés partiels) 0.1

0.15

0.2

0.25

ce e

stim

ée (m

54

(moindre carrés partiels)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

0.05

0.1

Surface de la fissure (mm²)

Surf

ac

Perspectives• Sondes (sondes multiéléments…)( )

• Pièces, défauts complexes (géométrie, structure…)Sonde multiélément

Disque de turbine Composites

• Déplacement de sonde, modification défaut sans remaillage(Overlapping X FEM Mortar avec recouvrement )(Overlapping, X-FEM, Mortar avec recouvrement…)

• MEF stochastiques (incertitudes sur les paramètres)• MEF stochastiques (incertitudes sur les paramètres)

• Lois de comportement couplées magnétique-mécanique (effet de

55

Lois de comportement couplées magnétique mécanique (effet del’état de contraintes)

Merci de votre attentionMerci de votre attention

565656

Graphe de convergence formulations en champs versus formulations en potentiels combinés

Pourquoi une formulation en potentiels combinés ?Graphe de convergence formulations en champs versus formulations en potentiels combinés

A h él t i A h éti

10-2

10-1

100

h formulation t- formulation

10-2

10-1

100

a* formulation a-v formulation

Approche électrique Approche magnétique

10-5

10-4

10-3

resid

ue

10-5

10-4

10-3

resid

ue

10-8

10-7

10-6

r9

10-8

10-7

10-6

0 50 100 150 200 250 30010-9

number of iterations

0 50 100 150 200 250 30010-9

number of iterations

5757


Diagramme de Tonti

Approche magnétique

Approche électrique 0

e, a jj = egrad div

, j

b = µhrot rot

b h, tb = µh

div grad

0

g

58

Lois de comportement

DEFAUTS FINS

Bord de pièce : approximation sur les champsChamp E total Champ E incident Champ E deChamp E total Champ E incident Champ E de

perturbation

= +Fissure

Bord de pièce

Variation du signal

Signal sans défaut (Zi)

Variation du signal due au défaut

(Z)Paramètres de

la sondeMEF

(avec bord)Champ

électrique incident

MIF(sans bord)

incident

Paramètres de la pièceParamètres de la fissure

5959Sans défaut Avec défaut

C bi i MEF MIF

DEFAUTS FINS

II - Cas d’une pièce plane avec bordCombinaison MEF-MIF

Noyau magnétique

FissureSonde

B dcontrat européen contrat européen

VERDICTVERDICTBobine Bord

MEF-MIF

MEF (fissure fine)

VERDICTVERDICTBobine(déplacement)

Expérimentation

Loin du bord à 0,5 mm du bord Sur le bordDéfaut : (longueur: 0,4 mm, profondeur: 0,2 mm, ouverture: 0,1 mm )

0.2

0.3

0.4

0.5

Orthogonal Crack, distance = 0.5 mm

0.5

1

Edge Crack, length = 0.4 mm, depth = 0.2 mm

0.1

0.2

0.3

Orthogonal Crack, distance = 2 mmLoin du bord à 0,5 mm du bord Sur le bord

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

X

-0.5

0X

-0.3

-0.2

-0.1

0

X

60600 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.5

-0.4

R0.5 1 1.5 2 2.5 3

-1

R-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

-0.4

R

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Modélisation du contrôle non destructif par courants de Foucault