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Larhyss Journal, ISSN 1112-3680, n°22, June 2015, pp. 7-13© 2015 All rights reserved, Legal Deposit 1266-2002
© 2015 Boudjelal et al. Ceci est un article Libre Accès distribué sous les termes de la licence Creative Commons Attribution(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0), qui permet l'utilisation sans restriction, la distribution et la reproduction sur toutsupport, à condition que le travail original soit correctement cité.
MODELISATION EN 2D DES ECOULEMENTS BRUSQUEMENTINSTATIONNAIRES DANS UN CANAL PRISMATIQUE A
SURFACE LIBRE
BOUDJELAL S.1, FOURAR A.2, HADAD D.3, MERROUCHI F.4.
1, 2,4 Département d'Hydraulique, Institut de Génie Civil, d'Hydraulique et d'Architecture3 Département de Génie Mécanique
Université Hadj Lakhdar, Batna
RÉSUMÉ
Dans les aménagements des ressources en eau, la modélisation numérique restetoujours un moyen très fiable. En effet, par définition le modèle est un outil quipermet d’écrire un phénomène physique. Si celui-ci s’est réalisé, on peut, parsimulation, le reconstruire et apporter des informations sur les conditions quisont nécessaires à son déroulement. Il faut souligner cependant que lasimulation et la prédiction ne sont valables que dans la mesure où le modèle estvalidé. On peut citer de nombreuses applications de la modélisation numériquedes écoulements à surface libre à l’aménagement des ressources en eau, à laprotection de l’environnement, des écosystèmes et la simulation desécoulements dus aux ruptures de barrages, la présence des déversoirs dans descanaux, etc. Dans cette présente contribution l'objectif que nous nous sommesassigné est la modélisation numérique bidimensionnelle des écoulementsbrusquement instationnaires, en l’occurrence le ressaut de façon particulière etl'évolution des hauteurs et des vitesses dans le cas de la présence de un ouplusieurs obstacles, dans un canal prismatique ouvert.
Mots clés: écoulements instationnaires, modélisation numérique 2D, EDPhyperbolique, ressaut.
S. Boudjelal et al. / Larhyss Journal, 22 (2015), 7-13
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INTRODUCTION
La compréhension et la prévision du comportement de l’écoulement à surfacelibre a un intérêt stratégique. La prévision des crues, la conception des ouvragesde protection contre les inondations, les évacuateurs de crues et des canaux dedérivation et l’évaluation de l’impact de rupture de barrage sont autant de sujets,parmi tant d’autres, qui requièrent de façon cruciale une bonne maîtrise desphénomènes de l’hydraulique et de la mécanique des fluides.Les écoulements brusquement instationnaires qui ont lieu lors de l'ouverturebrusque d'une vanne, dans le cas d'un déversoir se caractérisent par unesurélévation brusque et par une agitation marquée et de grandes pertesd'énergie. Ces écoulements peuvent se manifester de différentes manièrescompte tenu des forces en causes d'inertie et de gravité. Leurs caractéristiqueshydrauliques commencent à varier très faiblement, ensuite elles s’accentuentjusqu’à générer de petits tourbillons superficiels. Ce phénomène devientpulsatoire et une grande turbulence prend sa valeur maximale soit près du fondsoit en surface. Des pulsations donnent naissance à des ondes de périodeirrégulières et ces ondes peuvent se propager sur de très longues distancesentraînant dans leurs sillages des transports de différentes natures, conséquencedes contraintes sur le fond exercées par ces écoulements à très grandes vitesses.Dans la présente étude, l'accent est mis prioritairement sur le comportementdynamique de l’écoulement dans un canal à surface libre. Le cas particulier desécoulements transitoires sera étudié.L'intégration numérique des équations aux dérivées partielles gouvernant lesdifférents phénomènes étudiés nous a permis de déterminer des profils desvitesses et des hauteurs dans un canal rectangulaire à surface libre grâce à unprogramme de simulation que nous avons élaboré en langage Fortran 90 version6.6.
THEORIE
Les équations de Saint-Venant sont les équations les plus utilisées pourmodéliser les écoulements instationnaires et graduellement ou brusquementvariés à surface libre.
0
uhdivt
h
)(ugradhdivx
Zghhuv
yhuu
xt
hue
s
)(vgradhdivy
Zghhvv
yhuv
xt
hve
s
Modélisation en 2D des écoulements brusquement instationnaires dans un canalprismatique à surface libre
9
Une modélisation mathématique est réalisé sur les écoulements transitoires àsurface libre d’un canal rectangulaire provoqués par l’ouverture brusque d'unevanne, par l’existence d’un déversoir qui sont placés à l’extrémité amont ducanal produisant ainsi la variation de la profondeur d'eau et la variation de lavitesse en fonction du temps en différentes sections du canal, l’évolution de cesprofondeurs pouvant entraîner l’inondation du canal.
MODELISATION ET RESULTATS
Cas de l'Ouverture brusque d’une vanne dans un canal à pente nulle et sansfrottement
Le premier cas concerne l´écoulement transitoire dans un canal prismatique àsection rectangulaire. Nous considérons un canal horizontal de largeur, B =0,50m, de hauteur de H=1,50m et de longueur L = 15m. Le lit du canal est lisse,donc il n´y a pas d´effet de frottement sur l´écoulement. La vanne se trouve audébut du canal et à l´instant t=0, la vanne est totalement enlevée et l’eau serelâche sous forme d'une vague, se dirige vers avalLes résultats suivants présente l'écoulement instationnaire dans un canalrectangulaire à surface libre dont on représente la variation de la hauteur d'eauen fonction du temps ( Figure 1).
0 5 10 150
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h0.35160.32810.30470.28130.25780.23440.21090.18750.16410.14060.11720.09380.07030.04690.0234
x (m)
y(m
)
Frame 001 13 Mar 2011 Example: Simple XY Plot
t=5s
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h0.35160.32810.30470.28130.25780.23440.21090.18750.16410.14060.11720.09380.07030.04690.0234
y(m
)
x (m)
Frame 001 13 Mar 2011 Example: Simple XY Plot
t=15s
S. Boudjelal et al. / Larhyss Journal, 22 (2015), 7-13
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h0.35160.32810.30470.28130.25780.23440.21090.18750.16410.14060.11720.09380.07030.04690.0234
y(m
)
x (m)
Frame 001 13 Mar 2011 Example: Simple XY Plot
t=25s
0 5 10 150
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h0.35160.32810.30470.28130.25780.23440.21090.18750.16410.14060.11720.09380.07030.04690.0234
y(m
)
x (m)
Frame 001 13 Mar 2011 Example: Simple XY Plot
t=80s
Figure 1: Variation de la hauteur d'eau dans le cas de l'ouverture brusque de lavanne à (t=5s, 10s, 15s, 20s, 25s, 40s, 45s et 80s)
Les figures 2 et 3 représentent la variation de la vitesse u (m/s) au long du canalavec un profil des vitesses selon l'axe x.
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u1.66541.49691.32831.15970.99120.82260.65400.48550.31690.1483
-0.0202-0.1888-0.3574-0.5259-0.6945
y(m
)
x (m)
Frame 001 13 Mar 2011 Example: Simple XY Plot
Figure 2: Variation de la vitesse u (m/s) dans le cas de l'ouverture brusque de lavanne
Modélisation en 2D des écoulements brusquement instationnaires dans un canalprismatique à surface libre
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6
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11
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13
v0.51310.45310.39310.33320.27320.21320.15330.09330.0334
-0.0266-0.0866-0.1465-0.2065-0.2665-0.3264
y(m
)
x (m)
Frame 001 13 Mar 2011 Example: Simple XY Plot
Figure 3: Variation de la vitesse v (m/s) dans le cas de l'ouverture brusque dela vanne
La figure 4 présente la variation des champs des vecteurs vitesses le long ducanal rectangulaire à surface libre.
x
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Frame 001 26 Nov 2010 Example: Simple XY Plot
Figure 4: Présentation des champs des vecteurs vitessesdans le cas de l'ouverture brusque de la vanne
La figure 5 représente les zones de recirculation dans les différentes sections ducanal.
x
y
0 1 2 3 4 50
1
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3
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Frame 001 26 Nov 2010 Example: Simple XY Plot
Figure 5: Présentation de la zone de re-circulation au début du canal
Cas de la présence d'un déversoir à l'entrée d'un canal à pente nulle et sansfrottement
Le deuxième cas concerne l´écoulement transitoire dans un canal prismatique àsection rectangulaire. Nous considérons un canal horizontal de largeur B =0,50m, de hauteur H=1,5m et de longueur L = 15m. Le lit du canal est lisse,donc il n´y a pas d´effet de frottement sur l´écoulement. Un déversoir se trouve
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à l'entrée du canal et à l´instant t=0, l'écoulement se fait à travers le déversoir etse dirige vers aval.La figure 6 présente la variation de la hauteur d'eau en fonction du temps ainsiLa figure IV.25 présente le profil de vitesse.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
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h0.99940.99900.99490.93750.89640.87500.81250.75000.68750.62500.56250.50000.43750.37500.31250.25000.18750.12500.0625
y(m
)
x (m)
Frame 001 14 Mar 2011 Example: Simple XY Plot
Figure 6: Variation de la hauteur d'eau dans le cas d'un déversoir à t=50 s
La figure 7 présente la variation des champs des vecteurs vitesses le long ducanal.
0 5 10 150
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y(m
)
x (m)
Frame 001 14 Mar 2011 Example: Simple XY Plot
Figure 7: Présentation des champs des vecteurs vitessesdans le cas d'un déversoir
La figure 8 représente les zones de recirculation dans les différentes sections ducanal.
1 2 3 4 50
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y(m)
x (m)
Frame 001 14 Mar 2011 Example: Simple XY Plot
Figure 8: Présentation de la zone de re-circulation
Modélisation en 2D des écoulements brusquement instationnaires dans un canalprismatique à surface libre
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CONCLUSION
Les écoulements instationnaires brusquement variés dans un canal rectangulaireà surface libre sont l'un des phénomènes les plus compliqués de l'hydraulique.Ces écoulements, abstraction faite des forces de frottement, sont régis par leseul équilibre dynamique des forces de gravité et d'inertie. Dans cette présenteétude un intérêt particulier a été accordé au phénomène des ressautshydrauliques provoqués à la fois lors de l'ouverture d'une cloison, dans le casd'un élargissement et enfin d'une chute brusque. Ces phénomènes s'avèrent trèsutiles pour déterminer les relations entre les profondeurs conjuguées, les pertesde charges étant très importantes, et donc de calculer les surfaces d'eau dans lescanaux et rivières. Les équations utilisées pour établir ces relations qui fontintervenir les forces extérieures sont les équations de quantité de mouvement.
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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THUAL O. (2003). Dérivation des équations de Saint-Venant.http://www.enseeiht.fr/~thual/otapm/ondderisv/index.htm 2003b.
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