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This article was downloaded by: [University of Auckland Library]On: 07 December 2014, At: 04:57Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954Registered office: Mortimer House, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH,UK
Revue Française de Génie CivilPublication details, including instructions forauthors and subscription information:http://www.tandfonline.com/loi/tece18
Modélisation en éléments finisdu phasage des travaux decreusement et de soutènementd'un tunnel urbainMarc Boulon a , Etienne Flavigny a , Gilles Armand a
& Cyrille Courdavault ba Université Joseph Fourier, Laboratoire 3S/IMG , BP53, 38041, Grenoble cedex 9b Université Joseph Fourier, UFR de Mécanique , BP53, 38041, Grenoble cedex 9Published online: 04 Oct 2011.
To cite this article: Marc Boulon , Etienne Flavigny , Gilles Armand & CyrilleCourdavault (1997) Modélisation en éléments finis du phasage des travaux decreusement et de soutènement d'un tunnel urbain, Revue Française de Génie Civil,1:1, 161-188, DOI: 10.1080/12795119.1997.9692108
To link to this article: http://dx.doi.org/10.1080/12795119.1997.9692108
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Modklisation en klkments finis du phasage des travaux de creusement et de southement d'un tunnel urbain
Marc Boulon* - Etienne Flavigny * Gilles Armand *- Cyrille Courdavault **
' Universite' Joseph Fourier, Laboratoire 3WMG BP 53,38041 Grenoble cedex 9
Universite' Joseph Fourier, UFR de Me'canique BP 53,38041 Grenoble cedex 9
I*
R ~ S S U M ~ . La construction de tunnels a faibte profondeur, en site urbain atluvionnaire, a t'aide d'un tunnelier, vise un mouvement aussi limiti que possible du briti existant, et donc un diconfinernent riduit du sol conceme'. Apris une pre'sentation sommaire de la section de tunnel (rnktro de Lyon Vaise) examinie, les auteurs analysent l'histoire du chargement du complexe sol-tunnel, correspondant aux diverses phases des travaux. Ils proposent ensuite une mode'lisation en e'liments finis 2 0 de l'ensemble du processus de creusement et soutinernent. inspirie des principes du calcul inverse, pour te premier tube, puis pour l'ensemble des deux tubes. Ils ivaluent enfin la pertinence de cette dimarche par comparaison aux calcuts exicute's seton la mithode de de'confinement d'une part, et au vu des re'sultats d'auscultation de la section d'autre part. ABSTRACT. Very limited displacements of the existing buildings are adressed during the construction of tunnels at shallow depth using a tunnelling machine in urban alluvium environment. The authors first present the section of the tunnel (Lyon Vaise subway) investigated and analyse the loading history corresponding to the staged construction. Then they propose a 2Dfinite element modelisation of the processes of excavation and supporting, inspired by the principles of the inverse calculation, for the first tube, and for both tubes. Finally they evaluate the suitabiliv of their approach by comparison to the results of the classical method of calculation (deconfining) and to the results of auscultation of this section of the tunnel. M O T S - C L ~ S : mode'lisation. e'liments finis, bidimensionnel, tunnel, creusement, soutknement, sol meuble, injection, phasage des opirations, de'confinement, comparaison calcul-mesures. KEY WORDS : modelling, finite element, bidimensional, tunnel, excavation, support, soft soil, grouting, staged construction, deconfining. computation-measurements comparison.
Revue fraqaise de gCnie civil. Volume 1 - no 111997, pages 161 188
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162 Revue franqaise de genie civil. Vol. 1 - no 111997
1. Introduction
On sait depuis longtemps que le percement d'une galerie dans le sous-sol crte un dkconfinement local pouvant affecter la surface du sol en termes de dCplacements dans le cas des tunnels peu profonds en site urbain alluvionnaire. Des formules empiriques de calcul des tassements en surface, basCes sur des essais en modkle rtduit et sur des observations in situ, paramttrtes par la profondeur relative du tunnel, par son diambtre et par le type de sol traverst, ont CtC propostes par divers auteurs, [PEC 691, [ATK 77a1, [ATK 77b1, [ATT 771, [ O n 821. Des calculs plus complets ont aussi t t t prtsentts, en dkformation plane [ROW 841, [LEE 891, [BER 961, ainsi qu'en axisymttrie [PAN 821, [BER 941, et en tridimensionnel, avec recours A l'analyse limite [LEC 881, [LEC 921. Les calculs de galeries circulaires revCtues sont traditionnellement rtalists en France par la mtthode 2D convergence-confinement proposte par Panet [PAN 741, puis perfectionnie ([PAN 76a], [PAN 76b], [GES 831, [AFT 84]), et consistant B rtduire forfaitairement les contraintes agissant de la partie de sol excavte sur la partie restant en place aprbs revCtement. La difficult6 de cette mtthode tient A 1'Cvaluation du coefficient de dtconfinement. Le coefficient adopt6 peut Ctre trbs approcht si l'on est certain de disposer d'un confortable coefficient de stcuritt. Par contre, dans le cas des tunnels peu profonds en terrains alluvionnaires (typiquement profondeur moyenne/diambtre de l'ordre de 2), il importe de prtvoir avec prkcision le dtconfinement rtalisk au moment du creusement, et le reconfinement B mettre en aeuvre au stade de l'injection entre sol et revhement, en vue de minimiser les mouvements superfkiels de terrain.
La modtlisation du creusement d'un tunnel et des optrations de revetement et d'injection qui suivent, par la mCthode des tltments finis, exige des prises de dhisions classiques avant tout calcul, A savoir par exemple sur les points suivants : - Quelles propriCtCs mkcaniques introduire dans le modtle, en fonction des essais de laboratoire et in situ disponibles ? - QueIle loi de comportement adopter pour le sol ? - Quel est l'ttat initial du sol ? - Que peut-on obtenir avec un modtle tltments finis en 2 dimensions ? - Comment simuler le creusement, l'injection derrikre les voussoirs, I'essorage du coulis ? - Les propriCtCs locales du sol sont susceptibles de changer lors de certaines phases.
La prtsente communication constitue une partie des travaux du projet souterrains et forages en site urbain du rtseau franGais GEO [GEO 951. Elle a pour but d'analyser, B travers une modtlisation bidimensionnelle, les chargements tltmentaires correspondant aux diverses phases de travaux, puis d'en tenter une modklisation en ClCments finis non lintaires grice au logiciel professionnel PLAXIS version 6, particulibrement tournt vers la gtotechnique, et enfin de comparer la solution obtenue aux rtsultats d'auscultation et h la solution fournie par la mtthode de dkconfinement.
Peut-on en tenir compte dans le calcul ?
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Modelisation en kltments finis 163
Poids Essais Essais volumique triaxiaux p6nCtro-
mCtriques
yh C'C v qc (kN/mJ) ( p a ) ( o ) (MPa)
Nous examinerons successivernent, dans la section concernCe (section S 1, plot 1, figure l), les effets du percement du premier tube (Tl), puis ceux de la mise en place du second tube (T2), et notamment l'interaction du second sur le premier. Outre cette dtmarche logique et assez classique, nous examinerons pas A pas la cohCrence calcul-mesure afin den dtduire la pertinence des donntes introduites, et leur correction Cventuelle, selon la philosophie du calcul inverse, en m e d'affiner ulterieurement la procCdure de calcul.
Essais pressiomttriques
EP PI (MPa) (MPa)
2. Presentation de la section de tunnel modelis&
Le prolongement d'une des lignes de mCtro de Lyon entre Vaise et Gorge de Loup a donnt l'occasion A la SEMALY, au CETU, 2 I'INSA et ZI 1'Ecole Centrale de Lyon, tout A la fois de rCaliser une campagne dessais mkcaniques trbs dCtaillCe sur les sols traversts, d'instrumenter avec un soin particulier [BER 951 la section type correspondante, et d'extraire un remarquable ensemble d'auscultations et de mesures de parambtres machine, toutes informations tr8s prkcises, et en temps riel.
Limons argileux beiges
argileux ocres
Limons sableux gris
Sables limoneux gris
Argile violacCe
Sables et graviers roux 1 I
Tableau 1. Essais me'caniques in situ et de laboratoire. Sous-sol du me'tro de Lyon- Vaise, section I , plot I [BER 951
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164 Revue frangaise de ghie civil. Vol. 1 - no 111997
Les divers sols alluvionnaires rencontrEs ont fait l’objet d’investigations classiques (essais triaxiaux et de permtabilit6 en laboratoire, essais in situ ptnttromttriques et pressiomktriques), mais plus nombreuses que dans les cas courants. Les caracttristiques mtcaniques retenues pour traduire le comportement de ces sols sont rtsumtes dans le tableau 1. II s’agit de moyennes, 1’Ccart type rCduit ttant gtntralement voisin de 15 %. La disposition des couches, la configuration de la surface libre du sol, la position de la nappe phrtatique, l’implantation des galeries et des appareils d’auscultation de la section S1 du plot 1 sont indiqutes sur la figure 1. Le remblai et le mur de soutknement situCs en partie haute de la figure 1 ont CtC rapportCs sur le limon beige. Les principaux dispositifs de mesure sont des extensomktres (EX1 1, EX13, EX15, EX16, EX17), des inclinomktres (I114 et I17), et des cellules de mesure de pression interstitielle (CPI18 et CPI19) [BER 951.
Figure 1. Schkma de la section I du plot I du mhro de Lyon-Vaise [BER 951
3. Analyse de I’histoire du chargement du complexe sol-tunnel
Le percement du tunnel a Ctc? exCcut6 grPce i un tunnelier HERRENKNECHT dont les caracttristiques ttaient les suivantes : - diamktre du bouclier (excavation il l’avancement et rotation) : 6,30 m ; - longueur du bouclier avant : 2,13 m ; - longueur de la virole machine, fixe en rotation : 2,52 m ; - longueur de la jupe conique (conicitt: 0,3 %) d’tchappement : 2,2 m.
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Modtlisation en elements finis 165
Le souttnernent du front de taille ttait assurt par une boue bentonitique 21 pression rtgulte, tquilibrant en rnoyenne la pression totale des terres B la profondeur de travail. En rtgirne de croisitre, la vitesse davancernent ttait d'environ 3 d j o u r .
Le souttnernent B l'aval de la jupe ttait m i s en place sous forrne de voussoirs prkfabriquts, d'tpaisseur tgale B 1 m selon l'axe du tunnel, et 0,30 rn radialement, avec un jeu radial thtorique de 0,14 m dans le cas oh le forage ne convergerait pas. Au vu de I'histoire en tassements dont ttmoigne l'extensom&.re EX1 I (figure 2), situt exacternent B l'aplomb du tube, nous avons distingut 8 zones difftrentes (dknommtes Z1 B Z8) entre l'arnont du front de taille et l'aval lointain (figure 2 et tableau 2). Le reperage de ces zones se trouve en partie basse de la figure 2. On notera que les effets tridimensionnels ne se rnanifestent significativernent que dans les zones 2 B 6 i nches . Les traits principaux des modifications intervenant dans les zones 2 h 7 ont t t t regroupts au sein du tableau 3.
-' OK T
z 1 22
q 1 2 2
I
Extensodtre EX11
2 3 24 Z5 26 27 28
Figure 2. Tassements mesure's par I'extensomttre EX11 en fonction du temps [BER 951, et zones Z1 Lr 28 identifie'es - cf: tableau 2 - (Me'tro de Lyon-Vaise, section SI du plot I )
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166 Revue franqaise de genie civil. Vol. 1 - no 111997
Zone no Position par rapport au front de taille (m)
amont 2 1 - 101-3(?) 22 - 3 (?) B 0
Etat ou optration
Etat initial non perturb6 Remplacement progressif de la pression
des terres Dar la uression de boue 23 24 z5 26 27
I ~ 8 a v a 1 I > 20 (?) I Etat B long terme autour du tunnel 1 Tableau 2. Analyse de l'histoire du complexe sol-tunnel, de l'amont (sol vierge) vers i'aval (revetement en place et injection stabiliske) ; (amont 4, cJj7gure 2)
0 1 4.6 4.6 B 6.9 6.9 1 8 8112
12 1 20 (?)
Passage bouclier puis virole machine Passage puis tchappement de la jupe
Mise en place des voussoirs Injection coulis inerte entre sol et voussoirs Consolidation progressive du coulis inerte
Zone no 22
23
z4
z5
26
27
Principales modifications au passage de cette zone 8 Reduction progressive de la rigidit6 du sol situC entre l'amont non perturb6 et
le bouclier Rtduction totale de la rigiditt du sol situ6 au droit du bouclier et r6duction presque totale des contraintes intergranulaires correspondantes Remplacement par un systtme de contraintes de cisaillement equivalent au couple machine et par la pression de boue B l'avant du bouclier Remplacement par un dkplacement radial empecht et par une fraction de la pression de boue sur le flanc du bouclier et au niveau de la virole Reduction importante de la resistance d'interface, de sol-sol h sol-acier La conicit6 de la jupe autorise progressivement une convergence radiale, jusqu'h une pression radiale nulle. sur une faible longueur de tunnel, paralltlement B son axe Rien, dans la mesure oh il n'y a pas contact entre sol et voussoirs, mais la convergence de cette courte section est reduite par la prtsence des sections amont et aval elles-mEmes soutenues Augmentation de volume de I'espace intercalaire entre sol et voussoirs Augmentation de pression radiale dans cet espace Resistance d'interface trks faible : celle du coulis, liquide chargt B faible teneur en bentonite et materiau granulaire fin Reduction de volume de I'espace intercalaire entre sol et voussoirs Augmentation de contrainte intergranulaire radiale et diminution de la pression fluide Augmentation concomitante de la rtsistance d'interface qui devient celle du contact entre le sol en place et un mattriau fin Itghement coherent et trbs orobablement movennement dense
Tableau 3. Modifications en contraintes, dkformations et proprikttb mkcaniques intervenant dans les zones no 2 6 7
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ModClisation en ClCments finis 167
La lecture du tableau 3 indique que nous avons attach6 une importance toute particulibre aux propriCtts d'interfaces, ii savoir : - celles du contact sol-machine sur le flanc du bouclier, et sur la virole (zone 23) ; - celles du contact sol-revetement lubrifie' par le coulis sous pression, qui se trouve dans un Ctat pratiquement fluide au moment de l'injection, et donc peu susceptible de transmettre de fortes contraintes de cisaillement (zone 26) ; - celles du contact sol-coulis consolid6 (de rCsistance probablement infkrieure au contact coulis consolidk-revetement) qui dkterminent le comportement local dans la zone 27.
De nombreuses donnees de chantier, intdressantes pour fixer les parambtres des diverses modifications successives CnoncCes au tableau 3, pourraient Ctre exploitkes, mais ne l'ont que peu CtC dans le cadre de cette communication [DUB 961. Elles ont tt6 prises en compte plus complbtement dans les simulations rCalistes i 1'Ecole Centrale de Lyon [BER 961.
Nous pouvons ainsi citer : - le couple agissant sur la roue de creusement afin d'Cvaluer les contraintes de cisaillement rCgnant au front (mais ceci ne peut Ctre exploit6 que dans un calcul tridimensionnel) ; - l'ensemble des paramktres permettant dacctder aux contraintes axiales totales et effectives (Cgalement utile pour une modClisation tridimensionnelle) ; - le volume solide effectif inject6 entre sol et revetement, et une indication des fuites possibles ; - la pression dinjection au niveau des voussoirs.
I1 est cependant clair que toutes les phases de construction prCcCdemment recensCes ne peuvent Ctre modClisCes avec certitude et prtcision. Nous proposons seulement ici une esquisse de dkmarche.
4. Modelisation proposck du phasage des travaux de creusement et de southement. Analyse complLte du processus sur le premier tube
Plusieurs modklisations de ce probkme ont CtC rCalisCes par les membres du rCseau GEO [GEO 951, [BER 961. Eu Cgard aux donnCes mtcaniques existantes, et au biais systtmatique de la modClisation 2D d'un problbme 3D, nous avons cherchC A ne mettre en ceuvre que des concepts simples [ARM 951. Le logiciel utilisC est PLAXIS professionnel version 6, en 2D (dkformation plane). La loi de comportement sClectionnCe est la loi Clasto-plastique de Mohr-Coulomb h 5 parambtres, tant pour le sol en volume que pour les interfaces. En outre, les mattriaux ont CtC supposCs sans resistance en traction (sauf pour l'argile) et les calculs ont CtC rkalists en contraintes totales, et en condition drain6e.
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168 Revue franqaise de gCnie civil. Vol. 1 - no 1/1997
4.1. Apropos de la loi de Mohr-Coulomb a 5 param2tres
Les cinq parambtres de la loi de Mohr-Coulomb non associte utiliste ici, sont bien connus. Ce sont respectivement : - le module de distorsion G, caracttrisant la rigiditt tlastique du sol, et qui posstde l’avantage d’&tre le mCme pour un sol donnt, en condition drainee ou non drainte. I1 est considtrt comme indtpendant du niveau de contrainte, mais ce dtfaut est pallit par la prise en considtration de 7 couches successives de sol ; - le coefficient de Poisson v, traduisant bien les variations de volume du sol en phase tlastique (trts petites dCformations) ; - l’angle de frottement drain6 0‘ suppost constant dans chaque couche de sol ; - la cohCsion drainte c’ de chaque couche de sol ; - l’angle de dilatance Y de chaque couche de sol ; -en outre, ce modtle constitutif simple ne comporte aucun mtcanisme d’tcrouissage.
La force de ce modble constitutif reside dans sa simplicitt de conception (paramttres 8 signification physique limpide) et d’utilisation. Par contre, ses faiblesses ne doivent pas btre ignortes. Citons parmi elles : - a/ en ce qui concerne les petites dtformations, si le modkle est identifit sur chemin triaxial de rkvolution en compression, son module sur le mCme chemin en extension sera vraisemblablement sous-estimt ; - b/ toujours dans le domaine des petites deformations, le caractbre lintaire de I’tlasticitt incluse dans le mod2le peut faire apparartre, sur chemins B tendance dtviatoire, des entrees en plasticitt prtmatur6es par rapport B la rtalitt. Mais ce dtfaut peut ne pas Etre imputable qu’8 la loi de comportement, car on sait qu’une approche en tltments finis << dtplacements D contribue aussi h une rigiditt du modble (structurale cette fois) plus Clevte que nature ; - c/ du point de vue des grandes dtformations menant 2 la plasticitt, s’il est identifit sur chemin triaxial de rtvolution en compression, le modtle constitutif affichera, sur des chemins intermkdiaires entre extension et compression, une rtsistance ultime qui pourra Ctre sous-CvaluCe ; - dl enfin, l’absence d’tcrouissage et de plasticitt, sur chemins ne conduisant pas B la surface limite ultime de Coulomb, constitue un handicap puisque les chemins oedomttriques apparaissent tlastiques rtversibles d’aprks ce modble, et que le module oedomktrique stcant sera toujours sous-estimt.
Dans le logiciel PLAXIS, la loi de volume et la loi d’interface utilisent le mCme formalisme, mais la premitre est tensorielle et la seconde, vectorielle. Bien entendu, la dilatance (plastique) est plus aistment mobilisable dans la loi d’interface, puisqu’un dtplacement relatif s o m e toute limit6 (quelques millimbtres) suffit 8 amener l’interface dans le domaine des << grands dtplacements n. Les rigiditts internes normale et tangentielle d’interface sont approchtes 8 partir des parambtres de volume du sol concern6 (module de distorsion et coefficient de Poisson), sur des chemins respectivement oedomttrique et de cisaillement simple, en affectant une tpaisseur forfaitaire raisonnable B la dite interface.
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ModClisation en ClCments finis 169
Afin d’tvaluer de manisre simple le poids possible des hypotheses constitutives dans le problkme traitt, il est logique d’imaginer le type de chemins de chargement qui seront suivis dans le sol au cours des diverses phases de chargement du modble. Pour Ctre bref, la phase d’excavation donnera probablement naissance i : - une rtduction du niveau de contrainte moyenne dans la zone situte sous le tube ; - une augmentation du niveau de contrainte moyenne dans les zones lattrales au tube ; - une augmentation du niveau de contrainte dtviatoire dans la zone situte au-dessus du tube, vraisemblablement limitte par le tube vers le bas et par l’ernprise de la N cuvette de tassement >> vers le haut.
Par contre, la phase d’injection, si elle est mente de manikre B ne pas trop perturber le bki existant, sera probablement responsable d’un retour gtnCral du sol vers des ttats de contraintes plus isotropes. Nous n’avons pas chercht ici B extraire des chemins de contraintes B partir des rksultats de calculs prtsentts. Des investigations concernant ce type d’information ont ttt esquisstes par [BER 961, y compris pour la loi de Mohr-Coulomb. Pour en revenir aux dtfauts supputts pouvant rtsulter de l’utilisation de la loi de Mohr-Coulomb, il est difficile d’imaginer prtcistment l’influence de chaque cdefaut,, sur le resultat final. Si la construction d’un tunnel se rtsumait B un dkchargement puis ?i un rechargement radial (premikre approche interprttative simpliste), les points de faiblesse identifits ci-dessus en a/ et bl agiraient en sens inverse au cours de la phase d’excavation. Le point identifit en di aura l’effet indiquC pendant la phase d’excavation, mais on assisterait ensuite A un rechargement Clastique. Enfin, le point c/ conduirait B sous-evaluer la resistance du massif de sol et ainsi h maximiser les tassements. Mais ce schtma est compliqut par les phtnomenes intervenant au contact sol-revetement, et dtcrits au 0 3 ci-dessus. I1 s’avkre donc trbs difficile de prtvoir a priori les dtfauts de la modtlisation de ce problkme ?i partir de la loi de Mohr-Coulomb. Une exploitation ulttrieure des rtsultats (non incluse dans le present article) nous en dira vraisemblablement plus.
4.2. Maillage du calcul, conditions aux limites et propriktis mkcaniques
Le maillage, qui respecte les couches de la figure 1 et la position du tunnel, est prtsentt B la figure 3.11 comporte au total : - 732 tltments T6 pour le sol (y compris les tltments devant Ctre excavCs) ; - 16 tltments dinterface J6 pour le contact sol-machine ou sol-revCtement (ces tltments ne sont activts qu‘h partir de la phase OD leur prtsence s’impose) ; - 16 ClCments hermitiens P3 de poutre pour le revetement (ces tltments ne sont activts qu‘au moment adtquat).
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170 Revue fraqaise de gtnie civil. Vol. 1 - no 111997
MatCriau
Figure 3. Modklisation en Nkments finis 2 0 : maillage et conditions aux limites (calcul du premier tube)
1 sable
gravier roux
Les conditions aux limites, Cgalement indiqdes, sont classiquement : - dkplacements imposts nuls h la base du modtle ; - dkplacement horizontal bloquC et frottement nu1 sur les parois laterales du modhle.
v 1 0,33
2 argile
violette
16
18.5
5200
0,33
35
27
15
sable limon limon
18 I 15 1 18
21 I 16.5 I 21
5 135- 35 I 27 I 25
21 I 15 I 14
6 limon beige
17
19.5
2700
0,33
12
33
20
remblai -I- btton
16,5 I 24,9
18 I 25
38 I I
22 I I
Tableau 4. Caractkristiques physiques et mkaniques adoptkes pour la modklisation
Les propriCtCs mCcaniques, conformes aux moyennes qu'on peut extraire du tableau 1, et complCtCes (pour le coefficient de Poisson par exemple), sont rCsumCes dans le tableau 4. Le choix des modules de distorsion a CtC rCalist sur la base des essais pressiomCtriques disponibles (tableau 1). La bibliographie sur le pressiomktre indique que le module pressiomktrique et le module d'Young sont voisins (sous
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Modtlisation en ClCments finis 171
l’hypothtse que l’essai pressiomttrique est axisymttrique et en dtformation plane). Nous en avons dtduit un module de distorsion en adoptant ainsi un module stcant correspondant b 50 % de la rtsistance du sol, pour tenir compte de l’tlasticitt lintaire incluse dans le modtle de Mohr-Coulomb.
4.3. Initialisation des contraintes gbostatiques
Les contraintes initiales, dont la prtcision peut d‘autant plus conditionner la suite de la modtlisation que leur niveau est faible vis-i-vis du chargement ulttrieur, ont t t t ainsi calcultes : - initialisation des contraintes selon un chemin oedomttrique pour l’ensemble des couches horizontales situtes sous le remblai, conduisant b un coefficient de pression des terres au repos classique (ttat tlastique) :
KO = v/( I-V) = 0,43
- puis traitement sptcial du remblai et du rnur de souttnement ( b surface libre non horizontale et ne relevant donc pas dune initialisation simple dans un &at KO) par augmentation progressive de la gravitt dans cette zone, en 5 couches successives.
La figure 4 donne une idte du niveau de contrainte et de I’orientation des directions principales des contraintes effectives initiales dues 2 la prtsence du mur et de la surtpaisseur de remblai en partie droite du modkle. Les conventions de signe des contraintes sont, dans l’ensemble de cet article, celles de l’tlasticitt (compressions ntgatives). La figure 5 prtcise les contraintes normale effective et de cisaillement regnant avant excavation sur le contour correspondant au tunnel.
. . . . . . . . . . . . . . t t + . . t t
Figure 4. Contraintes effectives initiales dues au poids des terres (contrainte principale mineure extr2me : - 583 kPa)
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172 Revue francaise de genie civil. Vol. 1 - no 1/1997
4.4. Excavation du tunnel, passage du bouclier, de la virole et dchappement de la virole et phase prdckdant l'injection
Cette modklisation a t t t trbs sommaire puisque nous n'avons pas tenu compte ici d'une modification des proprittts d'interface entre la situation sol-sol et la situation sol-machine, et que nous avons simult en une seule strie de chargements les optrations correspondant aux zones 2 8 dkbut de zone 6 (voir tableau 3). Nous avons admis une contraction radiale relative (par rapport au volume de l'excavation) du sol de 0,25 % avant mise en charge du revetement, ce qui tquivaut h une convergence (7,8 mm) supirieure B celle qui correspond 8 la conicitt de la jupe (6,6 mm), mais 8 une convergence bien inftrieure 8 celle qui rtsulterait d'un dtconfinement total en 2D (de l'ordre de 467 mm en clk du tube). Nous considkrerons donc que cet ttat traduit la situation de tout dCbut d'injection. Lensemble de ce chargement a ttt rialist en 3 Ctapes.
a. Contrainte normale effective (extremum : - 232 kPa)
b. Contrainte de cisaillement (extremum : - 62.6 kPa)
Figure 5. Vecteur contrainte rkgnant avant excavation sur le contour correspondant au tunnel
Comme les ttapes d'application progressive de la gravitt dtcrites au 5 1.2, et comme les suivantes, ces ttapes non lintaires ont ktC gtrtes par une procedure de Riks avec adaptation automatique de la taille du chargement. La prise en compte d'une convergence (et aussi dun certain dkconfinement) du sol sans mise en charge du revetement a ttt obtenue en attribuant au revCtement une loi tlastique avec dtformation initiale en extension (ou une variation adequate de tempCrature). Cette proctdure sera mise i profit en sens inverse lors de la simulation de l'injection. La figure 6 permet d'apprtcier les modifications de contraintes dans le sol sur le contour du tunnel. Les contraintes normales effectives ont dtcru d'environ 15 % et se sont ltgbrement uniformisies, tandis que les contraintes de cisaillement ont cru de
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ModClisation en ClCments finis 173
20 % environ, sans changement significatif de leur rkpartition. Le crittre de plasticitt ne semble pas atteint B l'interface. Un autre calcul a Ctk rkalisk selon la mkthode du dkconfinement, en rtduisant progressivement et proportionnellement les actions initiales du sol subsistant sur le sol excavt. A titre de comparaison, la figure 7 prksente la distribution des contraintes normale effective et de cisaillement correspondant A un taux de dkconfinement de 12 %, considtrk comme significatif pour ce probl8me. I1 n'existe pas de difftrence notable entre les deux distributions de contrainte normale. Par contre, les contraintes de cisaillement issues du dtconfinement sont gtntralement plus faibles que celles du calcul selon le phasage des travaux.
\
!' I
a. Contrainte normale effective (extremum : - 199 kPa)
b. Contrainte de cisaillement (extremum : - 77,6 kPa)
Figure 6. Vecteur contrainte rignant dans la phase prickdant l'injection sur le contour correspondant au tunnel
A ce stade, les efforts sur le revetement sont ceux qu'indique la figure 8, donnant la rtpartition du moment de flexion, de l'effort normal et de l'effort tranchant par mttre de longueur axiale de revetement.
4.5. Injection de coulis inerte entre le sol et le revztement
Cette phase des travaux a ktt rCalis6 en 5 ttapes de chargement du modtle, au cours desquelles nous avons tout B la fois imposC : - une expansion de I'espace intercalaire entre sol et revetement de 2,8 % (cette expansion est lkgerement supkrieure en module A la phase prkckdente de contraction (2,5 %), afin de tenir compte du volume de fluide accompagnant les particules solides du coulis). Le prCsent calcul a ktk men6 avant connaissance d'un certain
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174 Revue franqaise de genie civil. Vol. 1 - no ]/I997
nombre de paramktres de chantier, et notamment sans connaitre le volume de coulis rtellement inject6 [BOU 961. Nous savons maintenant que ce volume inject6 Ctait d’environ 2,5 m3 par mktre lintaire de tunnel [BER 961. Notre appr6ciation de l’expansion de l’espace intercalaire a donc 6t6 sous-Cvalute dans un rapport de l’ordre de 3 ; - une r6duction progressive de la resistance d‘interface sol-coulis d’injection jusqu‘h 40 % de sa valeur initiale, afin de tenir compte du caractkre fluide du coulis, peu apte B supporter un dkviateur. RCtrospectivement, nous pensons que nous aurions pu pousser plus loin cette diminution de r6sistance d’interface.
Les choix r6alisCs au cours de cette phase (pourcentage d’expansion de l’espace annulaire sol-rev&ement, et taux de reduction de la r6sistance d’interface) sont pour l’instant totalement forfaitaires, car nous n’avons pas de donntes assez prtcises pour identifier ces paramctres, mais ils d6coulent de la volont6 de suivre pas 21 pas la r6alitt physique observte. I1 est clair que d’autres modtlisations, accompagntes de mesures in situ, seront nkcessaires pour fournir un guide de conduite pour l’ingtnieur.
a. Contrainte normale effective (extremum : - 200 kPa)
b. Contrainte de cisaillement (extremum : - 54,2 kPa)
Figure 7 . Vecteur contrainte rkgnant aprgs excavation sur le contour correspondant au tunnel. Calcul selon la mkthode de dkconjinement, pour un taux de 12 %
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Modelisation en elements finis 175
Les modifications constatkes par rapport l'ttat dtcrit au 0 4.4 sont plus qualitatives que quantitatives, mais elles sont significatives. La nouvelle rtpartition des contraintes normale effective et de cisaillement agissant sur le revgternent est prtsentte ?I la figure 9, tandis que les nouveaux tltrnents de rCduction dans le redtement font l'objet de la figure 10. Les contraintes norrnales ont augment6 de 15 % en moyenne, et sont plus uniformes que prtctdemment. Par contre, les contraintes de cisaillernent ont diminut de 40 % en rnoyenne, et le frottement est devenu suture' (point reprtsentatif sur la surface limite) au voisinage des faces non horizontales du revstement. La distribution des Cltments de rtduction dans le revgternent a, par contre, trks peu varit (quelques % daugmentation).
a. Moment deflexion (maximum : 228 kN.m/m)
6. Effort normal (maximum : 641 kN/m)
c. Effort tranchant (maximum : 149 khVm)
I
Figure 8. Moment dejlexion et efforts normal et tranchant dans le revttement en dkbut de phase d'injection
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176 Revue franqaise de gh ie civil. Vol. 1 - no 111997
La figure 11 permet de comparer la cinkmatique des chargements modklists aux 6 4.4 (avant l'injection) et 4.5 (fin dinjection). On constate en effet que les dkplacements incrkmentaux (ou les vitesses des particules en fin d'ttape de chargement) sont convergents dans le premier cas et nettement divergents dans le second. De plus, un glissement relatif important a pris naissance entre le sol et le revetement durant l'injection (ce qui confirme la saturation du frottement), ce qui se traduit par des vecteurs dkplacements incrtmentaux sol et structure nettement diffkrenciks.
a. Contrainte normale effective (extremum : - 225 P a )
6. Contrainte de cisaillement (extremum : - 58,4 kPa)
Figure 9. Vecteur contrainte rkgnant en fin d'injection sur le contour correspondant au tunnel
4.6. Consolidation du coulis inject6 entre le sol et le revztement
Cette dernitre phase a ktk modklisk en deux ktapes de chargement, consistant B imposer : - d'une part, une contraction progressive de 0,3 % B la zone intercalaire entre le sol et le revetement, correspondant B une expulsion d'eau ; - d'autre part, une amklioration de la rksistance de I'interface sol-revetemem (2 nouveau et, progressivement, 100 % de la rksistance initiale).
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Modtlisation en tlkments finis 177
a. Moment de flexion (maximum : 230 idv.m/m)
b. Eflort normal (maximum : 659 kN/m)
c. Eflort tranchant (maximum : 152 kN/m)
I
!
Figure 10. Moment deflexion et efforts normal et tranchant dam le revetement en fin de phase d'injection
Cette phase n'a pas apportt de changement significatif par rapport B la prkckdente, en termes de contraintes (dtcroissances de l'ordre de 3 % de la contrainte n o d e agissant SIX le revgtement et de l'effort normal dans le revgtement, mais variations infkrieures B 0,5 % pour les contraintes de cisaillement agissant suf le revgtement, le moment de flexion et l'effort tranchant dans le revetement). Par contre, l'incidence en deplacements est lkghrement plus sensible (figure 13). A l'kvidence, l'amplitude choisie pour la succession expansion-contraction, censte simuler l'injection puis la consolidation du coulis, a 6t-5 sous-estimte, c o m e indiqd ci-dessus en r6f6rence aux mesures de volume inject6 connues a posteriori, et devra faire l'objet de nouveaux essais paramttriques, en vue de mieux dtcrire les phtnomknes observ6s.
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178 Revue franqaise de gCnie civil. Vol. 1 - no 111997
On notera cependant, d’aprks la figure 13, que l’influence en termes de di5ppIacements de la phase de consolidation n’est pas nbgligeable au voisinage immkdiat du tube (0,3 mm horizontalement A la position de l’inclinomhtre 114, et 0,9 mm verticalement h la position de l’extensomhtre EX1 1).
- - / / / I \ \ \ - - . - - . . - - - a. Juste avant injection b. Enfin d‘injection
Figure 11. Comparaison des vecteurs dkplacements incrkmentaux dans la phase pricidant l’injection et en fin d’injection
. . . . < : I I , # , . ’ . ; .
. . . , I . I . . .
a. Phasage des travaux llumll = 2,02 cm
b. Diconjinement ( t a u : 12 %) llu-ll= 6,15 cm
Figure 12. Vecteurs dbplacements totaux. Modklisations avec phasage des travaux et selon la me‘thode de diconfinement ( 1 1 ~ ~ 1 1 = module du de‘placement maximum)
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ModClisation en dements finis 179
a. Dkfonnke de la surface du sol
I
-40 -30 - 40 50
Dil8ncc horiwnhk p8r nppoli i rmrc vertical
du lunnd (m)
- -7
'l4 I n c. Dkplacernents au niveau de l'inclinomttre 114
-20
Figure 13. Dkplacements totaux calculks, en simulant le phasage des travaux, a p r h kchappement de la jupe ( +), a p r h injection (M), et apr2s consolidation du coutis ( 4)
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180 Revue fraqaise de gCnie civil. Vol. 1 - no 111997
Toutefois, il semblerait que l’allure de la dtformte finale ainsi obtenue, divergente h la base du tunnel, corresponde relativement mieux h l’exptrience commune que la dtformte issue de nos calculs selon la mtthode de dtconfinement, convergente h la base du tunnel (figure 12). Par ailleurs, la prtsence du revCtement et/ou de l’injection semble limiter les dtplacements d‘une manibre sensible (norme du vecteur dtplacement maximum de 2,O cm au lieu de 6,2 cm).
5. ModClisation successive de la mise en place de deux tubes adjacents
Ce calcul a C t t rtalist posttrieurement au prtctdent [COU 961 et a donc btntficit de cette premibre exptrience. L’analyse a Ctt affinte, en ce sens que nous avons fait intervenir, en plus des parambtres dtjh utilists traduisant le phasage (excavation, prise en compte du soutknement, variation des proprittts mtcaniques, contractiodexpansion), le poids propre rtel ou fictif du soutbnement (incluant ou non, selon la phase considtrte, le poids des segments du tunnelier), ainsi qu’une rtduction de rtsistance d’interface au contact lateral sol-bouclier (en partie baignt par de la boue sous pression), sol-virole et sol-jupe (tquivalent h sol-acier dans ces deux derniers cas). Le dttail du poids propre des segments de tunnelier est indiqut par [BER 961. Les rtsistances des diverses interfaces cittes ci-dessus ont ttt choisies de manibre plausible, mais ne sont pas garanties.
5.1. Maillage, conditions aux limites et propnitis micaniques
Le maillage qui respecte, ici encore, les diverses couches de la figure 1, et la position des deux tubes, est prtsentt h la figure 14. I1 comporte au total : - 792 6ltments T6 pour le sol (y compris les tltments devant Qtre excavts) ; - 24 tltments d’interface J6 pour le contact sol-machine ou sol-rev6tement (ces tltments ne sont activ6s qu‘h partir de la phase oh leur prtsence s’impose) ; - 24 tltments hermitiens P3 de poutre pour le revQtement (ces tltments ne sont actives qu‘au moment adtquat). Les conditions aux limites, la loi de comportement et les paramhtres mtcaniques des diverses couches de terrain sont les mQmes que prtctdemment. Les contraintes initiales dues au chargement gravitaire restent tgalement les mQmes h moins de 0,2 % prbs (les maillages de la figure 3 et de la figure 14 sont difftrents).
5.2. Modilisation du chargement
Le tableau 5 donne un rtsumt de l’tvolution des parambtres de chargement, et donc de calcul associts h chaque phase prtctdemment identifite pour chacun des deux tubes. Le tube T1 (premier construit) est celui de droite (sous le remblai), tandis que le tube T2 est celui de gauche.
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Modklisation en 6lCments finis 18 1
Le parambtre de chargement R, caractkrisant le pourcentage de rkduction de rtsistance d’interface, diminue ltgbrement au passage du tunnelier, diminue drastiquement lors de l’injection (jusqu’h 30), et augmente au cows de la consolidation du coulis (jusqu’h 90 %). Le poids propre lintique fictif w affect6 au revCtement augmente au passage du tunnelier, puis diminue jusqu’h son poids propre rkel lors des phases de consolidation du coulis (le tunnelier Ctant alors largement passk). Le coefficient de contraction sans mise en contrainte relatif h chaque tube (respectivement contl pour le premier et cont2 pour le second) est positif, puis nCgatif au moment de I’injection, et redevient positif lors de la consolidation du coulis. Au total, 28 Ctapes de chargement ont ttt ntcessaires, dont 3 pour l’initialisation des contraintes gravitaires, 15 pour le creusement, l’injection et la consolidation du premier tube, et 10 pour le second tube. Le premier tube constitue en quelque sorte un renforcement local du sol, ce qui c r k une entrke en plasticit6 moins intense du sol lors de la mise en place du second tube, que lors de la construction du premier.
Figure 14. Modklisation en klkmentsfinis 2 0 : maillage et conditions am limites (calcul successifde deux tubes)
5.3. Quelques rbsultats concernunt le ealcul de deur tubes
Les figures 15 et 16 donnent respectivement les champs de dtplacements en fin de construction des tubes T1 (Ctape 18) et T2 (Ctape 28). Les dkplacements ont ttC rCinitialisCs h zCro aprbs 1’Ctape 18. La rigidification du massif par la prksence du
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182 Revue franGaise de gCnie civil. Vol. 1 - no 111997
R = 1 R = 0,7
w = 18 kN/m2 R = 0.9
w = 16 kN/m2 cont 1 = 0,06 %
R = 0,3 w = 17 kN/m2
contl = - 0,4 %
tube T1 est attestte par le diplacement maximum not6 sur chacune de ces deux figures. La figure 17 fournit les tassements en surface, dus au creusement de T1, puis de T2 seul, puis la cuvette de tassement total dO 8 l’ensemble des travaux. Ici encore, on peut constater la rigidification du site par le premier tube.
4 R = 1 19 5 et 6 R = 0,7 20
w = 18 kN/m2 R = 0,9
7 w = 16 kN/m2 21 cont2 = 0,06 %
R = 0,3 8 8 1 0 w = 17 kN/m2 22 et 23
cont2 = - 0,4 %
Phase
R = 0,5 w = 16kN/m2
contl = - 0,l % R = 0,7
w = 15 kN/m2 contl = 0,l %
R = 0,8 w = 14 kN/m2 contl = 0,2 %
R = 0,9 w = 12 kN/m2 contl = 0.4 %
Contraintes gravi taires Approche
Excavation
R = 0,5 w = 16 kN/m2
cont2 = - 0,l % R = 0,7
w = 15 kN/m2 cont2 = 0,l %
R = 0,8 w = 14 kN/m2 cont2 = 0,2 %
R = 0,9 w = 12 kN/m2 cont2 = 0.4 %
11 et 12
13 et 14
15 et 16
17 et 18
Echappement de la jupe
Injection derribre les voussoirs
Consolidation, 1
Consolidation, 2
Consolidation, 3
Consolidation, 4
d’Ctape de d’Ctape de
I l P 3 I
24 et 25
26
27
28
Tableau 5. Parametres de calcul associb 2 chaque phase identijiie pour chacun des deux tubes ( R : coeficient de rkduction de rhistance d’intelface ; w : poids proprefictifdu rev2tement ; contl et cont2, coeficients de contraction du sol sans mise en charge respectivement pour le tube T1 et le tube 72)
La figure 18, prCsentant la rCpartition des contraintes normale et de cisaillement agissant sur le tube T1 P 1’Ctape 18, c’est-P-dire en fin de consolidation autour du tube T1, est P comparer P la figure 9. Ces figures montrent l’effet cumulC d’une rCduction importante (de 70 %) de la resistance d’interface, par rapport P une reduction moindre (seulement 60 %), et
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ModClisation en kltments finis 183
d'une contraction plus importante du sol sans mise en charge du revztement. En effet, le niveau de contrainte normale est rtduit de 25 %, tandis que le niveau de contrainte de cisaillement est rtduit de 30 % environ.
. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . r l l l l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . # I , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . I I
Figure 15. Champ de dkplacements enfin de construction du tube TI (e'tape 18). Dkplacement maximum calcule' : 1,96 cm
. . . . . . . . .
. . - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . ..... . . . . . . . . . . . . . . ::::: : : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I Figure 16. Champ de de'placements enfin de construction du tube 12 (ktape 28). Dkplacement maximum calculk : 1,41 cm
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184 Revue franGaise de gCnie civil. Vol. 1 - no 111997
1 -
-11 * -12 + -13 + -14 I
distance en rn par rapport I r u e de T1
Figure 17. Tassements en surface, dus au creusement de TI, puis de 12 seul, et cuvette de tassement total
a. Contrainte normale effective (extremum : - 173 kPa)
6. Contrainte de cisaillement (extremum : - 36,3 kPa)
Figure 18. Vecteur contrainte rignant enfin d'injection sur le contour correspondant au tunnel
6. Comparaison aux rbultats d'auscultation de la section
Les divers partenaires du rtseau GEO, dont nous-memes, se sont fixts comme objectif, lors des calculs selon la mtthode de dkconfinement, de simuler un tassement final voisin de 15,8 mm h la base de l'extensomktre EX11, situC juste au-dessus de la clB de voQte.
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Modelisation en ClCments finis 185
t " 4 - : : : : : : : : : I
, , , , ? ' R
Figure 19. Extensombtre EX1 1. Diplacements mesurks (--) et calculis, en simulant le phasage des travaux (I ), selon la mithode de diconjinement( +)
O N y + e O N I W
Figure 20. Inclinomkre I1 7. Diplacements mesuris (--) et calculis, en simulant le phasage des travaux ( ), selon la mkthode de diconfinement( +)
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186 Revue franqaise de gh ie civil. Vol. 1 - no 1/1997
Distance vcrticale par rapport A I'axc horizontal
du tunnel, 20 mu desrus (m)
l5 T DZplacemcnt horizontal, >O vers le tunnel (mm)
Figure 21. lnclinomttre 114. Dkpplacements mesurh (--) et calculks, en simulant le phasage des travaux ( B ), selon la mhhode de diconfinement( 4)
Le mCme objectif est vist en sirnulant le phasage des travaux. Mais nous disposons en fait ici dun trts grand nombre de rendez-vous possibles avec la rnesure, h la fin de chaque phase de chargernent. Les figures 19, 20 et 21 fournissent une cornparaison des rnesures issues de l'auscultation aux rtsultats de la rnodtlisation selon le phasage des travaux et selon la rntthode de dtconfinement, en ce qui concerne respectivement l'extensombtre EX1 1 situt au-dessus du tunnel, l'inclinornbtre I17 situt h sa droite, et l'inclinornttre I14 situt h sa gauche. Sans conclusions hiitives, les tendances sont bonnes en faveur de ce type de rnodtlisation du phasage des travaux.
7. Conclusion
Cette communication reprtsente une esquisse possible dune modtlisation de la construction des tunnels en suivant au plus prbs le phasage des travaux. Les traits originaux de cette dtrnarche sont les suivants : - prise en compte du revetement dbs sa pose ; - simulation de la prCsence du vide annulaire entre sol et reveternent par une certaine convergence du sol avant mise en charge du revCternent ; - simulation des contacts successifs de nature diffkrente (sol-sol, sol-acier, sol-coulis fluide-btton, sol-coulis consolidt-btton) sur l'emprise du tube par modification significative et progressive de la rtsistance de la zone d'interface ;
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Modtlisation en ClCments finis 187
- simulation de l’injection puis de l’essorage du coulis d’injection par des variations de volume localiskes de la zone d’interface.
Pour que cette methode puisse devenir utile h l’ingenieur, il reste h fixer les paramttres caractkrisant le phasage des travaux, h savoir les taux successifs de variation de resistance d’interface, et les taux successifs de variation de volume de l’espace annulaire. En ce qui concerne le chantier de Vaise proprement dit, qui est exemplaire, il conviendrait de faire une etude paramktrique compltte, ainsi qu‘une exploitation fine de la richesse des donnees acquises pendant les diverses phases de travail (c‘est-h-dire de chargement du sol), h savoir les mesures : - sur la machine pendant le percement ; - sur le chantier pendant et longtemps apr& l’injection ; - dauscultation des abords de l’ouvrage.
L’outil m i s en aeuvre est un outil d’Cltments finis standard presentant quelque souplesse d’utilisation. I1 s’est agi de suivre au plus prts par la modelisation le chargement du massif constitui par les diverses phases de la construction. I1 y a bien stir 1 dvaluer correctement, ce qui est difficile, le chargement equivalent h chaque phase. Mais nous avons la chance, lors de ces phases, et si nous disposons d’une auscultation adequate, de tester ainsi en grandeur rkelle le massif de sol, toutes choses qui, par un calcul B rebours, renseignent sur les propriktks du sol en grande masse. Etant donne le trts grand nombre de paramttres m i s en jeu, un calcul inverse veritable parait premature. Par contre, une recherche iterative et manuelle de l’influence des variations de propri6t6s mkaniques (essentiellement resistance), des variations de poids, des contractions pertinentes h appliquer, nous parait aujourd’hui possible. Le raffhement de la loi de comportement pour ce genre de probltmes n’est peut-Etre pas encore h l’ordre du jour. NBammoins, il serait interessant de connaitre les grandes classes de chemins suivis par le sol dans ce type de construction.
Remerciements
Nous remercions le rCseau de laboratoires GEO, le PIRVILLE du CNRS, h travers son action sur le genie urbain, ainsi que M. P. Dubois, du CETU, qui ont rendu ce travail possible.
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