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pp. 135-144 135 Mod61isation et analyse temporelle d'un bus d'interconnexion en technologie GaAs* Jean CHILO ** Analyse L'auteur prdsente les thdories permettant la modkli- sation et l'analyse temporelle d'un ensemble de lignes c9upldes. Pour un bus d'interconnexion en technologic GaAs de 3 mm de long, activd par un signal de 30 ps de temps de montOe, il met en dvidence le rdle prkpon- dHant du couplage : ddgradation des signaux sur les lignes activdes et parasitage des lignes non activdes. II examine les ameliorations apport~es sur le ddcouplage par l'utilisation de lignes-dcran ou d'un second plan de masse rapportd au-dessus des lignes. Mots ci6s : Ligne microruban, Ligne coupl6e, Interconnexion, Circuit logique, Circuit rapide, Gallium ars6niure, Mod61isation, Analyse temporelle, Analyse modale, Param~tre lin6ique, M6thode matricielle, Couplage 61ectromagn6tique, D6couplage. Sommaire I. Introduction. II. Aspect thdorique. III. Paramktres primaires des lignes. IV. Effets de couplage. V. Rdduction du parasitage. Conclusion. Annexe. Bibliographie (14 rdf ). I. INTRODUCTION MODELLING AND TRANSIENT ANALYSIS FOR AN INTERCONNECTING BUS IN GaAs TECHNOLOGY Abstract The author presents the theoretical methods for modeling and transient analys& of coupled transmission lines. For an interconnecting bus used in GaAs techno- logy with a 30 ps rise time activating signal and 3 mm length, he shows the great importance of coupling : signal distortion on the activated lines and parasiting on the unactivated ones. He studies the reduction of these phenomena with use of earth lines or addition of a second ground plane over the lines. Key words : Microstrip line, Coupled line, Interconrtection, Logic circuit, Fast circuit, Gallium arsenide, Modelization, Time analysis, Modal analysis, Parameter per unit length, Matrix method, Electromagnetic coupling, Decoupling. La simulation dynamique du fonctionnement de circuits logiques ultra-rapides n6cessite la prise en compte des liaisons entre portes en termes de propa- gation d6s que le temps d'aller-retour sur cette liaison devient sup6rieur /t 20 7o du temps de mont6e du signal v6hicul6 [1]. Les connexions utilis6es sont du type microruban car elles sont compatibles avec l'int6gration. L'alt6ration qu'elles apportent sur les signaux r6sulte des ruptures d'imp6dance (aux termi- naisons, aux changements de section, de niveau...) des ph6nom~nes de couplage (distribu6 entre lignes ou ponctuel pour des croisements...) et du caract6re dissipatif des lignes (pertes dans les conducteurs, dans les di61ectriques, les substrats...). La caract6risation dans le domaine temporel des interconnexions n6cessite pr6alablement une mod61isa- tion/t large bande dans le domaine fr6quentiel car des signaux caract6ris6s par des temps de mont6e de l'ordre de 30 ps ont des spectres qui s'6tendent au moins jusqu'/t 10 GHz. Dans un environnement de * Cette 6tude a 6t6 financ6e par le CNET-DAII. ** Laboratoire d'Electromagn6tisme, Unit6 Associ6e au C.N.R.S., ENSERG, 23, rue des Martyrs, 38031 Grenoble, Cedex France 1/10 ANN. T~L~COMMUN., 40, n ~ 3-4, 1985

Modélisation et analyse temporelle d’un bus d’interconnexion en technologie GaAs

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pp. 135-144 135

Mod61isation et analyse temporelle d'un bus d'interconnexion en technologie GaAs*

Jean CHILO **

Analyse

L'auteur prdsente les thdories permettant la modkli- sation et l'analyse temporelle d'un ensemble de lignes c9upldes. Pour un bus d'interconnexion en technologic GaAs de 3 mm de long, activd par un signal de 30 ps de temps de montOe, il met en dvidence le rdle prkpon- dHant du couplage : ddgradation des signaux sur les lignes activdes et parasitage des lignes non activdes. II examine les ameliorations apport~es sur le ddcouplage par l'utilisation de lignes-dcran ou d'un second plan de masse rapportd au-dessus des lignes.

Mots ci6s : Ligne microruban, Ligne coupl6e, Interconnexion, Circuit logique, Circuit rapide, Gallium ars6niure, Mod61isation, Analyse temporelle, Analyse modale, Param~tre lin6ique, M6thode matricielle, Couplage 61ectromagn6tique, D6couplage.

Sommaire

I. Introduction.

II. Aspect thdorique.

III. Paramktres primaires des lignes.

IV. Effets de couplage.

V. Rdduction du parasitage.

Conclusion.

Annexe.

Bibliographie (14 rdf ).

I. INTRODUCTION

MODELLING AND TRANSIENT ANALYSIS FOR AN INTERCONNECTING BUS

IN GaAs TECHNOLOGY

Abstract

The author presents the theoretical methods for modeling and transient analys& of coupled transmission lines. For an interconnecting bus used in GaAs techno- logy with a 30 ps rise time activating signal and 3 mm length, he shows the great importance of coupling : signal distortion on the activated lines and parasiting on the unactivated ones. He studies the reduction of these phenomena with use of earth lines or addition of a second ground plane over the lines.

Key words : Microstrip line, Coupled line, Interconrtection, Logic circuit, Fast circuit, Gallium arsenide, Modelization, Time analysis, Modal analysis, Parameter per unit length, Matrix method, Electromagnetic coupling, Decoupling.

La simulation dynamique du fonctionnement de circuits logiques ultra-rapides n6cessite la prise en compte des liaisons entre portes en termes de propa- gation d6s que le temps d'aller-retour sur cette liaison devient sup6rieur /t 20 7o du temps de mont6e du signal v6hicul6 [1]. Les connexions utilis6es sont du type microruban car elles sont compatibles avec l'int6gration. L'alt6ration qu'elles apportent sur les signaux r6sulte des ruptures d'imp6dance (aux termi- naisons, aux changements de section, de niveau...) des ph6nom~nes de couplage (distribu6 entre lignes ou ponctuel pour des croisements...) et du caract6re dissipatif des lignes (pertes dans les conducteurs, dans les di61ectriques, les substrats...).

La caract6risation dans le domaine temporel des interconnexions n6cessite pr6alablement une mod61isa- t ion/ t large bande dans le domaine fr6quentiel car des signaux caract6ris6s par des temps de mont6e de l 'ordre de 30 ps ont des spectres qui s'6tendent au moins jusqu'/t 10 GHz. Dans un environnement de

* Cette 6tude a 6t6 financ6e par le CNET-DAII. ** Laboratoire d'Electromagn6tisme, Unit6 Associ6e au C.N.R.S., ENSERG, 23, rue des Martyrs, 38031 Grenoble, Cedex France

1/10 ANN. T~L~COMMUN., 40, n ~ 3-4, 1985

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circuit int6gr6 logique (C[L) les largeurs de ruban et leurs espacements sont de l 'ordre de quelques microns (2 ~tm typique) et le plan de masse est 61oign6 (300 ~tm environ). II en r6sulte des effets dimensionnels et des effets de proximit6 [2] qui jouent un r61e important sur les caract6ristiques primaires de la propagation. Ces ph6nom~nes nouveaux qui apparaissent sont particuliers aux lignes microniques et ne sont g6ndrale- ment pas pris en compte dans la mod61isation des lignes millim6triques de circuits microondes.

Les travaux portant sur les ph6nom~nes de cou- plage dans le domaine temporel sont gdn6ralement limit6s au cas particulier de deux ou trois lignes [3, 4]. Dans ce qui suit, nous mod61isons et analysons le couplage pour un nombre plus important de lignes, tel qu'il apparait dans un bus de OL en technologic GaAs. Le semi-isolant 6tant consid6r6 comme un di61ectrique parfait le caract~re dissipatif des lignes ne d6pend que de la conductivit6 des rubans. Dans ce cas, pour des lignes de longueurs inf6rieures ~t quelques millim~tres, les pertes m6talliques n'apportent pas de d6gradation sensible sur les signaux v6hicul6s [5] et elles ne jouent qu'un r61e secondaire par rapport aux ph6nom~nes de couplage. Par ailleurs, le caract~re micronique des lignes envisag6es est ~ l'origine de propagation de modes quasi TEM au moins jusqu'tt 50 GHz [6].

Pour ces raisons, l'6tude des 6quations de N lignes coupl6es pr6sent6e dans la premiere partie n6glige les pertes. Elle met en 6vidence la propagation d'une superposition de N modes propres. Dans la seconde pattie, nous d6veloppons succinctement la th6orie du simulateur analogique mis au point pour l'analyse temporelle de lignes coupl6es ; il est bas6 sur l'intro- duction de variables spatio-temporelles. La troisi~me partie est consacr6e au calcul des matrices inductance L e t capacitance C traduisant respectivement les couplages magn6tiques et 61ectriques. Ces matrices sont calcul6es ~t l'aide d'une formulation intdgrale de l'6nergie magn6tique ou 61ectrique h partir des distributions de courant a v e t de charge p. Dans la quatri~me partie, nous pr6sentons les r6sultats de simulation temporelle obtenus pour un bus d'inter- connexion /~ huit lignes identiques. Nous mettons en 6vidence les effets parasitants des lignes activ6es ainsi que les effets de r6action des lignes parasit6es. Ces effets 6tant une cons6quence du couplage, dans la cinqui~me partie, nous envisageons leur r6duction par des lignes-6cran mises ~t la masse ou par un plan de masse rapport& Nous discutons des performances et des am61iorations amen6es par ces deux solutions.

II. ASPECT THI~ORIQUE

Pour un ensemble de N rubans coupl6s dispos6s sur un plan de masse (Fig. 1), l'6tat 61ectrique de la ligne i, en un point z et ~ l'instant t, est d6fini

i |~ (z,t) I..t I

~:(z,O

Conducteur de relerence

FIG. 1. - - D6finition des grandeurs 61ectriques Vt(z,t ) et Ii(z, t) pour urt ensemble de lignes coupl6es.

Definition of electrical quantities Vi(z, t) and ri(z, t) for a set of coupled lines.

par la tension Vi(z, t) du ruban i par rapport ~ la masse et le courant I~(z, t) qui le traverse.

Les ph6nom~nes de couplage entrainent des gran- deurs 61ectriques sur la ligne i d6pendantes de l'6tat 61ectrique des autres lignes j. En introduisant les vecteurs colonne de rang N, V~(z, t) et Ii(z, t), le fonctionnement de l'ensemble des lignes est d6crit par le syst6me matriciel d'6quations coupl6es suivant [7]:

b (I) bz V,(z, t) q- ~ L u Is(z, t) = 0,

b b Oz I~(z, t) + ~ Clj Vs(z, t) = 0.

Dans ces 6quations, les matrices inductance L u et capacitance C u sont sym6triques et de rang N. Elles sont d6finies au sens de la propagation et traduisent directement les ph6nom~nes de couplage magndtique et 61ectrique des lignes entre elles.

H.1. Analyse modale.

L'6tude directe dans le domaine temporel du syst~me d'6quations coupl6es (1) se fait en introduisant les nouveaux vecteurs colonnes Uj(z, t) et Jj(z, t)

l'aide des transformations lin6aires suivantes :

(2) V,(z, t) = M,j Uj(z, t),

I,(z, t) = N,j Jj(z, t).

Ces nouvelles grandeurs v6rifient le syst~me suivant :

(3) ~z Ui(z, t) q- ~ M~ 1L u N u Jj(z, t) : 0,

b bz J,(z, t) q- ~ N/31 Clj Mu Us(z, t) : 0.

Dans ces derni~res relations, nous pouvons choisir les matrices M u et N u telles que :

(4) Ml] 1 Lu Nu = s

Nfi 1 Cu Ml~ = Cl,

s et Cl &ant des matrices diagonales de rang N.

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Dans ces conditions, le syst6me d'6quations matri- cielles coupl6es (3) donne un ensemble de N relations d6coupl6es de la forme :

b b (5) bz U,(z, t) + bt ~' J,(z, t) = 0,

b O az J,(z, t) -1- ~ e, U,(z, t) = 0.

Nous pouvons d6finir un mode particulier i par sa r6sistance caract6ristique Rr et son temps de propa- gation caract6ristique T~ :

(6) R~, = 4 ~ / e , ,

To, = e , .

Ce mode sera appel6 i&me mode propre [8]. Les matrices M~j et N~j sont respectivement les matrices modales en tension et courant. Les grandeurs Ui(z, t) et J~(z, t) sont les grandeurs propres, V~(z, t) et I~(z, t) les grandeurs observables.

Propridtds des matrices modales : Nous rappellons que les matrices L~s et C~s sont sym6triques. I1 en r6sulte que les produits L~j C~j et Cij L,j sont g6n6rale- ment diff6rents mais admettent les m~mes valeurs propres. A l'aide des relations (4), il est ais6 de montrer que :

(7) M~ ~ L, s. C,s M,s = T~],

N~ 1 C~ s L~j N~s = Tr

Ainsi la matrice modale M~j ou N~j est obtenue par diagonalisation du produit L~s C~s ou C~s L~s. I1 existe un ensemble de solutions d6finies ~t un facteur multiplicatif pr6s. La transposition d'une des 6qua- tions matricielles pr6c6dentes permet de d6finir les relations de compatibilit6 suivantes entre les matrices modales :

(8) M,~ = Ni~ 1,

Ni~ = M -.~ l J "

Matrices d'adaptation : En introduisant la matrice diagonale Rr nous obtenons les relations suivantes pour les modes progressifs des grandeurs propres et des grandeurs observables :

(9) Ui(z, t) =- Re, Ji(z, t),

V~(z, t) = Mij Rr Nfi ~ Ifiz, t).

Ainsi, la grandeur progressive V~(z, t) d6pend de l'ensemble des autres grandeurs progressives Is(z, t) par l'interm6diaire de la matrice de r6sistance d'adapta- tion R,~s telle que :

(10) R.~ s = M~ s Rr Ni~ ~.

En prenant la transpos~e de cette derni~re ~quation et en tenant compte des relations (8), nous constatons que la matrice Rais est sym&rique. Ceci montre que l 'adaptation rigoureuse d 'un ensemble de N lignes coupl6es n6cessite un r6seau d'adaptation constitu6 de N ( N -+ 1)/2 r6sistances. Celles-ci sont plac6es h la fois entre le ruban i et la masse et entre les rubans

3/1o

i et j. Ce mode d'adaptation &ant tr~s contraignant, on fait g6n6ralement une adaptation moyenne des lignes en pla9ant entre celles-ci et la masse la r6sistance R m ~--- (rI~ Rc~) 1iN.

11.2. Analyse temporelle.

Dans le cas d 'une seule ligne caract6ris6e par sa r6sistance Rr et son temps Tr caract6ristiques, en se r6f6rant ~t la figure 2, nous pouvons d6finir les rela-

I z tz+~z ~ ~z . z , m ~ z

it .t+~t ._~ t t ~ .t+&t i t Mode progressil Mode r~gressiI

FIG. 2. -- Relations spatio-temporelles entre les diff6rentes grandeurs 61ectriques.

Relations in the spatial domain and in the time domain of the electrical quantities.

tions suivantes respectivement pour le mode pro- gressif (dans le sens des z croissants) et pour le mode r6gressif (dans le sens des z d6croissants) [9] :

(11) U(z , t ) - ] - Rc J ( z , t ) = U(z-}- Az, t- t- At) q-

Rc J(z q- Az, t ~- At),

U(z q- Az, t) - - Rc(z -I- Az, t) = U(z, t + At) - -

R C J ( z , t + A t ) avec At = T ~ A z .

Ces relations spatio-temporelles permettent de d6finir l'6tat de la ligne en z q- Az ~t l 'instant t § At h partir de l'6tat de cette ligne en z ~t l 'instant t en faisant intervenir les exposants lin6iques secondaires de la propagation Rc et Tc : c'est la m6thode des caract6- ristiques [10].

Dans un ensemble de N lignes coupl6es, les N modes propres sont, par d6finition, d6coupl6s. On peut alors utiliser les relations (11) pour chacun des modes propres i caract6ris6 par Rr et Tr Dans le cas off l'ensemble des lignes a la m~me longueur/, les relations pr6c6dentes appliqu6es aux modes propres donnent aux terminaisons des lignes :

(12)

U,(0, t) + Re,J,(0, t) = U~(I, t -t- vi) + Re,J,(/, t q- -r,),

U~(/, t) - - Rr t) = Ui(0, t q- "q) - - R~iJ~(0, t q- -h),

"r~ = T~l repr6sente le temps n6cessaire au i-6me mode pour se propager d 'un bout h l'autre de la ligne.

Les matrices modales permettent ~ l'aide des relations (2) de passer des grandeurs propres donn6es par les relations (12) aux grandeurs observables aux terminaisons 7i(0, t), Ii(0, t) et Vi(/, t), Ii(/, t). La

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continuit6 de ces relations avec les conditions de charge aux terminaisons permet alors de r6soudre le syst~me.

Pour les besoins de la simulation temporelle, il est n6cessaire de discr&iser le temps. Pour avoir une bonne pr6cision dans les r6sultats, la p6riode d'6chantillonnage % doit 6tre un diviseur commun aux diff6rents temps de propagation %. Ce crit~re 6tant respect6, le choix de % d6pend alors de la forme des signaux activant les diff6rentes lignes.

HI. PARAMETRES PRIMAIRES DES LIGNES

Dans cette relation, Gin(r, , r j) s'6crit :

~o {In(r,--rfl 2 - ' 2 (15) Gin(r, ,rj) : ~ ln ( r , - - r j ) }.

Le deuxi~me terme entre crochets provient de l'effet d'image du plan de masse. L'identification de l'6qua- tion int6grale (14) avec l'6quation matricielle (13) se fera /l l 'aide de la m&hode des moments grace/t la relation de passage :

(16) I, = f_ J' d ~ , . ~zo i

La r6solution se fera en choisissant des fonctions de base impulsionnelles et nous utiliserons la technique de l 'adaptation ponctuelle [12].

I1 s'agit de d6terminer les matrices L,j et C,j , par unit6 de longueur, traduisant les effets du cou- plage magn6tique et ~lectrique pour l'ensemble des N conducteurs repr6sent6s sur la figure 3. Le plan de masse, faiblement r6sistif peut ~tre consid6r6 comme un miroir magn6tique et 61ectrique.

z ct

R6te.rer~ce / / /" / . / / / / "

Ftc. 3. -- Section transversale typique de la g6om6trie utilis6e.

Typical cross section of the used geometry.

IH.1 . Matr i ce inductance.

Pour calculer les 616ments L,j de la matrice induc- tance, nous d6finissons l'6nergie magn6tique totale Wm par unit6 de longueur /t partir des courants 1, dans chacune des lignes /t l'aide de la relation :

1 N N (13) Wm =~. Z ~L, j I , Ij.

, = 1 J = l

L'~nergie peut ~tre aussi exprim~e/t partir des distri- butions de la densit6 de courant J , . En introduisant la fonction de Green magn6tique ~t deux dimensions Gm(r,, r~), nous aurons [11] :

1 ~ ~ ! ! Gm(r,,rj)J, Jjd~),d~)j, ( 1 4 ) W m = ,~ ~ J , = 1 j = l ~ l

~, : domaine d'int6gration sur lequel !a densit6 de courant J, en un point de coordonn6e r, est non nulle.

IH.2 . Matr i ce capaci tance .

I1 s'agit de calculer les 616ments y~j permettant de d6finir l'6nergie 61ectrique totale We par unit6 de longueur/L partir des charges 61ectriques Q, sur cha- cune des lignes /l l'aide de la relation :

1 re N (17) We --- } ~g ~'f,j a, aj.

, = 1 j = l

L'6nergie 61ectrique peut &re aussi exprim6e ~ partir des distributions de densit6 de charge p,. En intro- duisant la fonction de Green 61ectrique ~ deux dimen- sions Ge(r,, rj), nous avons [11] :

(18) We = ~ Ge(r,, rj) p, pj d~, d~)j. /=1 J = l t J

Dans cette relation, G,(r~, G) tient compte de la pr6sence du plan de masse et aussi de la nature compo- site du di61ectrique air et substrat. Nous donnons en annexe les expressions des fonctions Go(r,, r j) qui seront utilis6es dans l'6tude du bus d'inter- connexion en technologie GaAs. Comme pr6c6dem- ment, la matrice ~',j sera d6termin6e par identification des 6quations (17) et (18), par utilisation de la m6thode des moments et /t l'aide de la relation de passage suivante :

(19) Q~ : ~ ?,dO),. .) At

La matrice capacitance C,j d6finie au sens de la propagation est telle que :

(20) c , j = -r;~ 1

IV. EFFETS DE COUPLAGE

Nous pr6sentons dans ce paragraphe les r6sultats de mod61isation et d'analyse temporelle pour un bus d'interconnexion /t 8 lignes de 3 mm de longueur. La figure 4 repr6sente la section transversale et les

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caract6ristiques 61ectriques et g6om6triques du syst6me 6tudi&

I V . 1 . P a r a m ~ t r e s de m o d ~ l i s a t i o n .

A l'aide de la th6orie 6nerg6tique d6crite pr6c6- demment et en utilisant la fonction de Green 61ectrique donn6e en annexe A-I, nous obtenons les param~tres primaires suivants pour l'ensemble des huit lignes constituant le bus.

-1,38 1,00 1 ,00 1 ,37

0,87 1,00 0,79 0,87

Llj = 0,73 0,79 0,69 0,73 0,65 0,69 0,62 0,65

117 - - 59 - - 14

- - 8 Cil = - - 5

- - 4 - - 3 - - 5

0,87 0,79 0,73 0,69 0,65 1,00 0,87 0,79 0,73 0,69 1,36 0,99 0,87 0,79 0,73 0,99 t ,36 0,99 0,87 0,79 0,87 0,99 1,36 0,99 0,87 0,79 0,87 0,99 1,36 1,00 0,73 0,79 0,87 1,00 1,37 0,69 0,73 0,79 0,87 1,00

- - 5 9 - - 1 4 - - 8 - - 5 - - 4 147 - - 5 2 - - 1 1 - - 5 - - 3

- - 5 2 148 - - 5 1 - - 1 0 - - 5 - - 1 1 - - 5 1 149 - - 5 1 - - 1 0

- - 5 - - I 0 - - 5 1 149 - - 5 1 - - 3 - - 5 - - 1 0 - - 5 1 148 - - 3 - - 3 - - 5 ~ 1 1 - - 5 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 8 - - 1 4

D'une fagon g6n6rale, les coefficients de couplage magn6tique et 61ectrique sont importants : c'est une cons6quence de la proximit6 des lignes entre elles et de la grande distance du plan de masse (pour une ligne unique L = 1,39 ~tH/m et C = 56 pF/m).

I V . 2 . C a r a c t ~ r i s a t i o n des m o d e s pr o pr e s .

Air trl = |

FIG. 4. -- G6om6trie du bus d'interconnexion avec une masse unique (dimensions en microm6tres).

Geometry of an interconnecting bus with a single ground (dimensions in microns).

0,62- 0,65 0,69 0,73 0,79 0,87 1,00

1 ,38

- - 3 - - 3 - - 3 - - 5

- - 1 1 - - 52

147 - - 59

~H/m,

- - 5 - - - 3 - - 4 - - 5 - - 8 pF/m.

- - 14 - - 59

117

masse 6tant tr6s 61oign6 de l'interface GaAs-air, le milieu stratifi6 se comporte sensiblement comme un di61ectrique homog6ne ayant une permittivit6 relative effective 6gale ~t zeff = (er q- 1)/2. Dans ce cas les lignes sont dites naturelles, le temps de propagation caract6ristique a pour valeur Tr ----- e~ -1 eetf It2.

Co : vitesse de la lumi6re dans le vide.

Par diagonalisation du produit L~j Cij , nous calcu- Ions les matrices modales Mil et N~j et les matrices diagonales s et (2i. Nous en d6duisons les param6tres secondaires des lignes, c'est-b.-dire les matrices dia- gonales des r6sistances Rr et des temps T~ caract6- ristiques :

- 7 7 8 . . . 0 -

�9 143 93

58 Rcl = 39

41 48"

0 . . . . 45

O/m, To, =

-9,1 . . . . . . 0 - 8,4

8,3 8,3

8,2 8,2

8,2 0 . . . . . . 8,2

La ligne unique &ant caract6ris6e par Rc = 158 f2 et Tc = 8,8 ps/mm, nous constatons que le couplage est h l'origine d'une disparit6 importante des r6sis- tances caract6ristiques des modes propres mais n'entraine pas de modification significative de leur temps de propagation. Ceci montre que le plan de

I V . 3 . C o n d i t i o n s de c h a r g e a u x t e r m i n a i s o n s .

Nous supposerons la ligne 1 activ6e et nous d6ter- minerons le parasitage des lignes 2 b. 8 non activ6es. Les conditions de charge du bus sont pr6cis6es sur la figure 5. La ligne 1 est aliment6e par un signal

ps/mm.

d'horloge d'amplitude 1 V, de 30 ps de temps de mont6e et de descente et de 90 ps de palier. La r6sistance d'attaque de cette ligne est de 160 O ; elle repr6sente sensiblement la r6sistance de sortie d'une porte usuelle en technologie GaAs et corres- pond b. la r6sistance caract6ristique d'une ligne isol6e.

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| = 3 r a m

2000 ~000 ~ g ~

Tetmina ison A Terminaison B

FIG. 5. - - Conditions de charge du bus d'imerconnexion.

Loading conditions on the interconnecting bus.

Les r6sistances de 2 000 ~ plac6es aux terminaisons de l'ensemble des autres lignes simulent les r6sistances d'entr6e de ces m~mes portes.

IV.4. R6sultats de simulation temporelle.

Pour les conditions d'utilisation pr6cis6es pr6c6- demment, les figures 6, 7 et 8 repr6sentent les signaux obtenus aux terminaisons des lignes 1, 2 et 3.

1 V(V)

.:.......;;-~-- ,

0,~ * �9

""" " ";.'..21 0 1"

0 30 6O 90 12O I ~0 I ~0 210 t(ps*

FIG. 6. - - Tensions aux terminaisons de la ligne 1 activ~e.

Ending voltages on the activated line 1.

r6sistance moyenne Rm, il en r6sultera une r6flexion sur la terminaison B. Apr6s le temps d'aller et retour (50 ps), le signal r6fl6chi par la sortie s'ajoutera au signal existant en A, d 'oh l 'augmentation du signal observ6 sur VA1.

Les ph6nom6nes de couplage cr6ent des signaux induits importants qui se propagent sur les lignes non activ6es. Les charges aux terminaisons de ces lignes 6tant sup6rieures ~ R m , il en r~sulte les r6flexions successives que l 'on constate sur les figures 7 et 8.

L'6tude des signaux induits sur la ligne 8 montre que le parasitage diminue lentement lorsqu'on s'61oigne de la ligne activ6e. En effet, l 'action d 'un ruban 616mentaire sur un autre ruban est d~crite par la fonction de Green qui varie d 'une mani~re loga- rithmique avec la distance. Le plan de masse 6tant tr~s 61oign6, cette action n'est pas compens6e par l'image du ruban 616mentaire. Ainsi, les ph6nom~nes de couplage, qui restent importants pour toutes les lignes r6sultent h la fois du faible espacement entre lignes et de la grande distance du plan de masse. Les charges terminales sur les lignes non activ6es 6tant 61ev6es, les tensions parasites d6pendent essen- tiellement du courant v6hicul6 par la ligne activ6e. Ainsi, la tension parasite induite par la ligne 1 sur la ligne 3 ne change pratiquement pas lorsqu'on supprime la ligne 2.

Les signaux induits sur les lignes non activ6es pouvant introduire des al6as de fonctionnement dans un dispositif logique, il est n6cessaire de recher- chef des solutions pour r6duire ce parasitage.

VtV)

. . . . . . . . . . . . , . .

o v A . . . . . . . . . . . . . . . . . . .:. . =-~.'..'.;-..-.-.-... ,,

O , ' ,

0 J0 60 90 120 150 180 210 lips]

FIG. 7. - - Tensions aux terminaisons de la ligne 2 non activ6e.

Ending voltages on the unactivated line 2.

COpy vtv~

. . . . . . . . . , . . , i ........ =:.~ .....

. . . . :..'.7 ...........

0,7 0 30 60 qO 120 15G 150 210 l(ps)

FIG. 8. - - Tensions aux terminaisons de la ligne 3 non activ6e.

Ending voltages on the unactivated line 3.

La r6sistance d 'adaptation moyenne R m 6tant de 80 t2, l'entr6e de la ligne 1 n'est pas adapt6e : il en r6sulte le palier d'amplitude 0,4 V observ6 sur VA1

partir de 30 ps. En sortie de cette ligne, le signal apparaltra avec un retard de 2,5 ps environ ; la charge de 2 000 f~ plac~e en sortie ~tant sup6rieure /t la

V. RI~DUCTION DU PARASITAGE

Pour r6duire l 'amplitude des signaux induits sur les lignes non activ6es, nous pouvons soit :

�9 utiliser certaines d'entre elles comme lignes-6cran,

�9 placer au-dessus d'elles un second plan de masse.

Nous allons 6tudier les am61iorations apport6es par ces deux solutions.

V.1. Utilisation de lignes-6cran.

Le plan de masse 6tant tr6s 61oign6, l'effet d'image d 'une ligne activ6e sur une ligne parasit6e est tou t / t fait n6gligeable. Une ligne en court-circuit, proche de la ligne activ6e joue sensiblement le r61e de conduc- teur de retour de cette m~me ligne. Ainsi, au niveau d 'une ligne non activ6e, le parasitage total r6sulte du courant dans la ligne activ6e et du courant de retour dans la ligne raise h la masse : les effets oppos6s de ces courants r6duisent le parasitage global.

Dans le syst6me pr6c6demment utilis6, les extr6- mit6s des lignes 2, 4, 6 seront raises ~t la masse (Fig. 9) ;

ANN. T~LI[COMMUN., 40, n ~ 3-4, 1985 6/10

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J. CHILO. - BUS D ' INTERCONNEXION EN TECHNOLOGIE GAAS 141

Rg=160~ V ~,~ - - - - I ~ : 3 mm . . . . . I)'I 2000fl

W I , m

2000 fl 2000 fl

I v^~. --- [ 2000 f l ) 2000 fl

, V A t . ,,.... ~ . VB~ ,

Fio. 9. - - Utilisation des rubans 2, 4, 6, 8 en lignes-6cra~.

Using of the strip 2, 4, 6, 8 as screen-lines.

o,~ v(v)

L.I . I l l . l l 1 0 30 ~ 90 i 20 i ~0 1 ~o L i u t~ps)

FIG. 10. - - Tensions aux terminaisons de la ligne 3 non activ6e, avec utilisation de lignes-6cran.

Ending voltages on the unactivated line 3, using screen-lines.

les conditions de charge sur les autres lignes restent inchang6es.

Nous avons repr6sent6 sur la figure 10 les r6sultats de simulation temporelle obtenus sur la ligne 3 (non activ6e) lorsque la ligne 1 est aliment6e par un signal d'horloge.

La comparaison des figures 10 et 8 montre que cette solution apporte une nette r6duction du couplage entre les lignes-signal. Bien que le signal induit sur la ligne 3 ne soit pas nul, son amplitude parah suffi- samment r6duite pour pouvoir consid6rer le d6cou- plage entre les diff6rentes lignes-signal du bus comme acceptable.

La ligne 2 &ant en court-circuit, le courant qui va se propager dans celle-ci est sensiblement oppos6

celui v6hicul6 sur la ligne 1. Ainsi, le champ magn6- tique total existant au niveau de la ligne 3 r6sulte principalement de la superposition des champs cr66s par les lignes 1 et 2 qui ont tendance ~t s'annuler. Ceci conduit ~t un bon d6couplage entre les lignes- signal 1 et 3. Cependant, la ligne 2 va aussi r6agir sur la ligne 1 entralnant ainsi une d6gradation suppl6- mentaire du signal v6hicul6 sur celle-ci (comparaison

Cij -~-

des figures 6 et 11).

Z i j ~--

-0,57 0,21 0,11 0,06 0,04 0,03 0,02 0,01

m

465 - - 156

- - 1 6 ~ 5 B 3 - - 2 - - 1 - - 1

v(v)

~ ..-. : , , , ."

,/,,i: -:<-'-, .. F--,,,>, VB t -':'.'..'...-......

0 ~10 60 90 120 I )0 180 210 t(pS)

7/10

FIG. 11. - - T e n s i o n s a u x t e r m i n a i s o n s de l a l igne 1 ac t iv6e a v e c u t i l i s a t i o n de l ignes-6cran .

Ending voltages on the activated line 1, using screen-lines.

V . 2 . U t i l i s a t i o n d ' u n p l a n d e m a s s e r a p p o r t &

Pour r6duire le couplage entre les diff6rentes lignes, il est possible de rapporter un second plan de masse au-dessus de celles-ci. La figure 12 repr6sente la section transversale de la nouvelle g6om&rie envisag6e.

t r l = 1 2 , 5

Masse de r ~ l e r e n c e

FIG. 12. -- G6om6trie du bus d'intercomaexion avec un second plan de masse (dimensions en microns).

Geometry of an interconnecting bus with a second ground plane (dimensions in microns).

Pour que l'effet d'image de ce second plan de masse soit efficace, il faut que la distance/-/2 soit comparable ~t l'espacement des lignes.

La pr6sence d 'un plan de masse rapport6 modifie fondamentalement l'expression des fonctions de Green (voir annexe). La relation donn6e en A-2 traduit directement les effets de couplage 61ectriques entre rubans 616mentaires et montre que l'augmenta- tion de la permittivit6 er2 entraine une am61ioration du d6couplage. Dans ce cas, les caract6ristiques primaires des lignes (matrices Le t C) varieront profon- d6ment ainsi que les caract6ristiques des modes propres.

Pour //2 = 5 t~m et ~r2 ---- 25, nous obtenons :

0,21 0,11 0,06 0,04 0,03 0,02 0,57 0,21 0,11 0,06 0,04 0,03 0,21 0,56 0,21 0,11 0,06 0,04 0,11 0,21 0,56 0,21 0,11 0,06 0,06 0,11 0,21 0,56 0,21 0,11 0,04 0,06 0,11 0,21 0,56 0,21 0,03 0,04 0,06 0,11 0,21 0,57 0,02 0,03 0,04 0,06 0,11 0,21

- - 1 5 6 - - 1 6 - - 5 - - 3 - - 2 523 - - 1 5 0 - - 1 4 ~ 4 - - 2

- - 1 5 0 523 - - 1 5 0 - - 1 4 - - 4 - - 1 4 - - 1 5 0 523 ~ 1 5 0 - - 1 4

4 - - 1 4 - - 1 5 0 523 ~ 1 5 0 2 - - 4 ~ 1 4 - - 1 5 0 523

- - 1 - - 2 - - 4 14 - - 150 - - 1 - - 2 - - 3 - - 5 - - 1 6

ANN.

0,01- 0,02 0,03 0,04 0,06 ~H/m,

0,11 0,21 0,57

B 1 - - 1

- - 2 m 2 B 4 ~ 3

pF/m. - - 1 4 - - 5

- - 1 5 0 - - 16 523 - - 156

- - 156 465

T~L~COMMUN., 40, n o 3-4, 1985

Page 8: Modélisation et analyse temporelle d’un bus d’interconnexion en technologie GaAs

142 J. CHILO. - BUS D'INTERCONNEXION EN TECHNOLOGIE GAAS

- 7 8 . . . 0 - 53 20

22 Rr = 24

3 5 " 32"

0 . . . 33

f~ lm, To, =

-16,0 . . . . 0- 15,3

15,1 15,1

15,0 1 5 , 0 �9

14,9" 0 . . . . 14,9

La nature stratifi6e des di61ectriques utilis6s entrMne des temps caract6ristiques tr~s diff6rents pour les huit modes propres. La pr6sence du di61ectrique 2 forte permittivit6 est h l 'origine d 'une augmentation des temps caract6ristiques et d 'une r6duction des r6sistances caract6ristiques (pour une ligne unique R~ = 38 ~ et T~ = 15,3 ps/mm).

Ainsi, il en r6sulte un ralentissement de la propaga- tion sur les lignes et des puissances dissip6es plus importantes aux terminaisons.

Pour les conditions de charges pr6cis6es sur la figure 5, les r6sultats de simulation temporelle pour la ligne 2 parasit6e et la ligne 1 activ6e sont donn6es respectivement sur les figures 13 et 14.

o , ) v(v)

30 60 90 120 I~0 II~0 ZIG t(ps]

Fro. 13. - - Tensions aux terminaisons de la ligne 2 non activ6e, avec un second plan de masse (R, = 160 f~).

Ending voltages on the unactivated line 2 with a second ground plane (R~ = 160 ~) .

1

~ .~at ......... :': ..... :-.:" * * i " : . . , . c . v~ k ' ' . . " " . . . . . . . . . . . . . . . .

o 30 60 90 120 1~5 i~o 210 tlps~

FIG. 14. - - Tensions aux terminaisons de la ligne 1 activ~e avec un. second plan de masse (R~ = 160 ~).

Ending voltages on the activated line I with a second ground plane (Rg = 160 ~) .

ps/mm.

t v/ , s I

o o 30

g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - - . . . . . . " . . .

A, S ~ ' . .

Vgl.." "=. ,~) d ".. . . . . . %

60 90 l/O I)0 1150 210 t(ps)

Fro. 15. - - Tensions aux terminaisons de la ligne 1 activ6e avec un second plan de masse (Rg = 40 ~q).

Ending voltages on the activated line 1 with a second ground plane ( R~ = 40 f~).

v(v)

~ I I t !: VB2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v~.... "7.. ":" . . . . . . . . " . . . . . . 2z. """ '=-.7,7 . 0 ) )0 6G 90

FIG. 16. - - Tensions aux terminaisons de la ligne 2 non activ6e avec un second plan de masse (R~ = 40 f2).

Ending voltages on the unactivated line 2 with a second ground plane (Rg = 40 f2).

Pour pallier cet inconv6nient, il est n6cessaire d'utiliser dans ce cas des portes h faible r6sistance de sortie, type BFL par exemple [14]. Pour un signal d 'horloge activant la ligne ~t travers une r6sistance de 40 f2 (au lieu de 160 f2), les autres charges 6tant inchang6es, la figure 15 montre la d6gradation des signaux obtenus sur la ligne activ6e.

I1 apparait clairement sur la figure 16 que l'utilisa- tion d 'un plan de masse rapport6 ne conduit qu'5. une faible r6duction des interf6rences des lignes entre elles rant que les conditions de charge aux terminai- sons sont trSs diff6rentes de la r6sistance moyenne d 'adaptat ion Rm (38 f2 pour cette g6om6trie).

L 'ampli tude des signaux induits se propageant sur la ligne 2 est relativement faible (Fig. 13) mais cette r6duction r6sulte de la diminution des r6sistances caract~ristiques des modes propres et non d 'une am61ioration tr6s nette du d6couplage. En effet, le signal ~. l 'entr6e de la ligne 1 (Fig. 14) a une amplitude r6duite (palier de 0.2 V environ) et apparaR en sortie avec un retard accru (40 ps environ). La d6sadaptation tr6s forte en entr6e et en sortie entraine des ph6no- m6nes de r6flexion dont l 'extinction est tr~s lente. La d6gradation du signal en sortie de la ligne activ6e est alors inacceptable.

C O N C L U S I O N

Les m6thodes de mod61isation et d 'analyse tempo- relle propos6es peuvent 8tre appliqu6es ~t toute structure comprenant des lignes de diff6rentes g6o- m6tries. La prise en compte de plusieurs di61ectriques ou plan de masse n6cessite uniquement une modifica- tion des t'onctions de Green. Pour des signaux logiques rapides, le traitement en terme de propagation est n6cessaire et le r f le du couplage est fondamental

A N N . T I i L I ~ C O M M U N . ) 4 0 , n ~ 3-4, 1985 8/10

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J. CH1LO. - BUS D'INTERCONNEXION EN TECHNOLOGIE GAAS 143

sur la d6gradation et l'interf6rence des signaux

v6hicul6s. Pour un bus d'interconnexion h 8 lignes, il en r6sulte des d6formations des signaux v6hicul6s sur les lignes activ6es et des signaux induits se propa- geant sur les lignes non activ6es. Ces signaux parasites 6tant relativement importants, ils risquent de provo- quer un fonctionnement erratique de tout dispositif logique rapide et il est indispensable d'am~liorer le d6couplage entre lignes.

L'utilisation de lignes-6cran plac6es en alternance avec des lignes-signal r6duit efficacement les inter-

f6rences : le parasitage d 'une ligne non activ6e par une ligne activ6e parait acceptable; de m~me, la r6action d 'une ligne-6cran sur une ligne activ6e n'entraine qu'une 16g6re alt6ration du signal v6hicul6 par celle-ci. Cette solution est simple A r6aliser techno- logiquement mais double sensiblement la surface occup6e par le bus pour un nombre fix6 de lignes- signal.

L'utilisation d 'un second plan de masse rapport6 au-dessus des lignes r6duit les coefficients de couplage

entre lignes. I1 en rdsulte simultan6ment une diminution des vitesses de propagation et surtout des r6sistances caract6ristiques des modes propres. Pour se rappro- cher des conditions d'adaptation, il faut r6duire les charges aux terminaisons augmentant ainsi la puis- sance dissip6e. Si cette condition n'est pas satisfaite, les r6sultats de simulation montrent que le parasitage des lignes non activ6es et la d6gradation des signaux sur les lignes activ6es restent trop importants : cette deuxi6me solution parait donc actuellement moins int6ressante et technotogiquement plus d61icate ~t mettre en oeuvre que l'utilisation de lignes-6cran.

Les r6sultats de simulation temporelle pr6sent6s sont relatifs / t un bus de 3 mm de longueur. Si l 'on multiplie ou divise cette longueur et les temps consi-

d6r6s par le m~me facteur, les r6sultats restent les m~mes.

Annexe

CALCUL DE LA FONCTION DE GREEN I~LECTRIQUE

Compte tenu de la relation donn6e en (18), la fonc- tion de Green 61ectrique traduit le potentiel scalaire

en un point d'observation M (rep6r6 par ro), cr66

par une charge unitaire plac6e en N (rep6r6e par re).

En supposant les lignes de longueur infinie et de dimensions transversales petites devant la longueur d 'onde (pas d'effet de potentiel retard6 dans le plan transversal), cette fonction est /t deux dimensions et ind6pendante du temps.

Dans le cas d 'un di61ectrique composite avec plusieurs interfaces, l'expression de cette fonction peut ~tre obtenue 5. partir de la thdorie des r6flexions

partielles et des images multiples [13]. Elle d6pend de la position relative de l 'observateur et de la charge vis-~t-vis de ces interfaces.

Dans le cas du mod61e de di61ectrique composite avec plan de masse unique (Fig. 4), nous avons :

1 - - ln[(xo--Xe) 2 -}- (yo--yo)2]+ (A-l) Ge(ro,rr 47:~1

K - - ln[(xo--Xc) 2 q- (Yo § 47:~1

Dans le cas du mod61e de di61ectrique composite avec double plan de masse (Fig. 12), nous avons :

1 - - - - X, (A-2) Ge(ro , re) 4 7:e2

(Xo - - Xe) 2 ~ - (Yo § Ye - - 2 mill) 2 "Z (-- K) m In m = 0 (X0 - - X c ) 2 ~- (Y0 ~- Y~ + 2 mH~) 2 + o~ (Xo--X~) 2 + (Yo +y~--2H2--2mH~)2

(-- K) m+ ~ In + (Xo--x~)Z-?(yo + yc--2H1--2mHx) 2 m = 0

]~ ~ ~ ( 1 - - K 2 ) '+ ' ( - -K )mK" • l = 0 ra=O n=O

(X0 - - Xc) 2 ~- (Y0 + Ye § 2 IH 4- 2 mH~ + 2 n i l2 ) 2 In

(Xo--Xc) 2 § (Yo--Yo+ 2 (l + 1) H + 2mH~ + 2nil2) 2

1=0 m=O n = O

(Xo--Xc) 2 + (Yo + Yr ( l+ 2) H - - 2 mil l - -2 nH2)2t n ~ - -

(Xo--X~) q- (Yo--yo--2 (l+ I) H-- 2 mHi--2 nil2) 2)

Nous avons pos6 K ---- (~2 - - ~1)/(~2 + ~1) et H = HI + H2.

Manuscrit refu le 19 octobre 1984, acceptd le 21 janvier 1985.

B I B L I O G R A P H I E

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9/10 ANN. T~L~COMMUN., 40, n ~ 3-4, 1985

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