MODELISATION ET COMMANDE DE LA MACHINEASYNCHRONE

J.P CARON, J.P HAUTIER

RESUME

L'interpénétration des sciences de l'ingénieur a amené une évolution technologique considérableen matière de composants électroniques de puissance et de commande, de matériaux magnétiques etIsolants.Cet ouvrage, le premier de la collection Electrotechnique, montre au lecteur que la possession desconcepts d'analyse et de modélisation est désormais incontournable pour la compréhension desmécanismes intervenant dans la commande dynamique de la machine asynchrone, plus connue sous levocable de contrôle vectoriel.

L'aspect pluridisciplinaire est ainsi démontré et les principaux points alors traités dans ce mêmevolume concernent :

La transformation de Park et son application à la machine asynchrone.Les régimes permanents en fréquence variable avec alimentation en tension et en courant.

Le contrôle du moteur à courant continu considéré comme système électromécanique de référence pour la variation de vitesse.Des notions sur la modélisation des convertisseurs statiques.Les principes de base de la commande vectorielle, le rôle de l'autopilotage, les avantages, les Inconvénients des solutions rencontrées.

L'ouvrage est largement illustré de résultats de simulation, afin de permettre au lecteur une interprétation rapide des divers concepts théoriques quiconstituent les fondements du contrôle vectoriel

TABLE DES MATIERES

PREFACE V INTRODUCTION 1 1 DU THEOREME DE FERRARIS A LA TRANSFORMATION DE PARK 13 1.1 Force magnétomotrice d'entrefer 13 1.1.1 Force magnétomotrice à répartition spatiale sinusoïdale 13 1.1.1.1 Définition, propriétés 13 1.1.1.2 Répartition spatiale sinusoïdale 15 1.1.2 Forces magnétomotrices tournantes 17 1.1.2.1 Enroulement tournant à vitesse constante et parcourue par un courant continu 17 1.1.2.2 Enroulement fixe parcouru par un courant sinusoïdal 18 1.2 Théorème de Ferraris 19 1.2.1 Création d'une force magnétomotrice tournante circulaire par une armature polyphasée d'espace et parcourue par des courants sinusoïdaux polyphasés 19 1.2.2 Application aux machines asynchrones 21 1.2.3 Force magnétomotrice elliptique 23 1.2.3.1 Exemple d'une alimentation monophasée d'un moteur diphasé 23 A. Remarque sur le dimensionnement de C 23 B. Force magnétomotrice d'entrefer 24 1.2.3.2 Exemple du moteur asynchrone triphasé alimenté par deux phases et le neutre 26

1.2.3.3 Exemple d'un moteur asynchrone triphasé alimenté par un réseau monophasé 26

1.3 Transformation de Park 28 1.3.1 Transformation d'un système triphasé en un système diphasé équivalent 28 1.3.2 Transformation initiale de Park 30 1.3.3 Transformation de Park modifiée 31 1.3.4 Décomposition de la transformation de Park 32 1.3.5 Cas particulier du régime permanent triphasé équilibré 33 2 MODELE DYNAMIQUE DE LA MACHINE ASYNCHRONE 37 2.1 Description paramétrique de la machine asynchrone triphasée 37 2.2 Equations générales de la machine non saturée 39 2.3 Transformation de Park appliquée a la machine asynchrone triphasée 42 2.3.1 Equations électriques d'un enroulement triphasé dans les axes d et q 42 2.3.2 Réduction de la matrice des inductances [L( )] 43 2.3.3 Equations des tensions 46 2.3.4 Paramètres mesurables d'une machine à cage, adaptation des équations 47 2.3.5 Les expressions du couple électromagnétique instantané 48

2.3.5 Les expressions du couple électromagnétique instantané 48 2.3.6 Simulation numérique d'un démarrage direct 50 2.4 Association convertisseur-machine 52 2.4.1 Introduction 52 2.4.2 Application de la transformation de Park au rotor, repère d, q lié au stator 53 2.4.3 Equations du couplage statorique 57 2.4.4 Alimentation monophasée du moteur asynchrone 58 2.4.4.1 Enroulements statoriques couplés en triangle 58 A Incidence de l'alimentation monophasée entre les phases 2 et 3 sur les équations électriques 58 B. Matrices impédances 60 C. Expression du couple électromagnétique Ce 62 2.4.4.2 Enroulements statoriques couplés en étoile 62 A. Incidence de l'alimentation monophasée entre les phases 2 et 3 sur les équations électriques 62 B. Matrices impédances 63 C. Expression du couple électromagnétique Ce 63 2.5 Application au mesurage de la constante de temps rotorique Tr par une méthode dynamique 63 2.6 Application au freinage électrique : alimentation des enroulements statoriques par une source de tension continue 65 2.6.1 Caractéristique statique 66 2.6.2 Simulation numérique du freinage 68 3 ALIMENTATION TRIPHASEE SINUSOÏDALE REGIME PERMANENT 71 3.1 Les équations électriques aux amplitudes complexes 71 3.1.1 Hypothèses et notations 72 3.1.2 Equations des flux 72 3.1.3 Equations des tensions. Diagramme espace-temps 73 3.1.4 Modèle aux inductances couplées 76 3.1.5 Modèles aux sources liées 77 3.2 Modèles ramenés au stator. Diagrammes 78 3.2.1 Cas des fuites magnétiques totalisées au rotor 79 3.2.2 Cas des fuites magnétiques totalisées au stator 81 3.3 Le couple électromagnétique 82 3.3.1 Expressions scalaires paramétrées par les grandeurs statoriques 82 3.3.2 Caractéristiques électromécaniques à tension et fréquence nominales 86 3.3.2.1 Caractéristique Couple-Vitesse 87 3.3.2.2 Caractéristique Courant-Vitesse 89 3.3.2.3 Point de fonctionnement du groupe machine asynchrone-charge mécanique 91 3.3.2.4 Stabilité du point de fonctionnement 93 3.3.2.5 Modelage de la caractéristique Couple-Vitesse des moteurs à cage 95

3.4 Caractéristiques à fréquence variable 97 3.4.1 Alimentation en tension 98 3.4.1.1 Caractéristiques à flux statorique constant et à pulsation s réglable 98 3.4.1.2 Lois U/f théorique et corrigée 101 3.4.2 Alimentation à courant statorique constant 103 4 CONCEPTS ET OUTILS POUR LA COMMANDE 107 4.1 Le système électrotechnique 107 4.1.1 Contraintes imposées à la commande 109 4.1.2 Les fonctions de la commande 110 4.1.2.1 Rôle de l'Automate de Commande Rapprochée 110 4.1.2.2 Rôle du Bloc de Contrôle des Commutations 110 4.1.2.3 Rôle du MicroCalculateur de Processus 110 4.1.2.4 Rôle de l'Automate de Contrôle des Modes de Marche 111 4.2 Sur l'étude d'un système 111 4 2.1 La conduite du processus 111 4.2.2 Les procédures dans la réflexion 112 4.2.2.1 L'entraînement d'un mobile en rotation 112 4.2.2.2 Le Graphe Informationnel Causal (GIC) 113 4.2.3 Vers le concept de commande 115 A. Démarche logique 116 B. Interprétation 117 4.2.4 La matérialisation : son incidence 118 4.3 Les systèmes asservis 118 4.3.1 Définitions. Généralités 119 4.3.1.1 Structure générale monovariable 119 4.3.1.2 Fonctions de transfert 120 4.3.1.3 Processus multivariable 121 4.3.2 L'analyse temporelle 122 4.3.2.1 Formes générales d'une fonction de transfert 122 4.3.2.2 Carte des pôles et des zéros 123 4.3.2.3 Réponse temporelle 123 4.3.3 Les systèmes fondamentaux 125 4.3.3.1 Système du premier ordre 125 4.3.3.2 Système du second ordre 125 4.3.3.3 Généralisation 129

4.3.3.3 Généralisation 129 A. Pôles dominants 129 B. Présence de zéros 130 4.3.4 Les systèmes bouclés 132 4.3.4.1 Caractérisation d'un système bouclé 133 4.3.4.2 Lieu d'Evans 134 A Définition d'un lieu d'Evans 134 B. Principales propriétés 136 C. Exemple 137 4.3.4.3 Les algorithmes de correction 138 A L'action intégrale 139 B. L'action avance-retard 140 C. Exemple 1 : processus du second ordre 140 D. Exemple 2 : stabilisation d'un entraînement 143 4.4 Le formalisme d'état 146 4.4.1 Définition 146 4.4.2 Equation d'état 146 4.4.3 Pluralité de représentation. Variables d'état canoniques 148 4.4.4 Résolution de l'équation d'état 148 4.4.5 Stabilité d'un système 149 4.4.6 Notion de gouvernabilité et d'observabilité 150 4.4.7 Commande par retour d'état 150 5 LE SYSTEME ELECTROMECANIQUE DE REFERENCE 153 5.1 Présentation du système 153

5.2 Organisation du système 155

5.3 Modélisation du processus 158 5.3.1 Modèle du convertisseur et de sa commande 158 5.3.2 Modèle de la machine 160 5.3.3 Modes dynamiques de la machine 162 5.4 Commande du système 163 5.4.1 Réglage de la boucle de couple 165 5.4.2 Réglage de la boucle de vitesse 168 5.4.3 Influence des filtres de capteurs 174 5.4.4 Influence du convertisseur 174 5.4.5 Limitations 178 6 LE PROCESSUS ONDULEUR‑MACHINE ASYNCHRONE 183 6.1 Système d'entraînement asynchrone 183 6.2 L'onduleur de tension 184 6.2.1 Concepts de modélisation 185 6.2.1.1 Fonction de connexion 185 6.2.1.2 Fonctions de conversion 186 6.2.1.3 Fonctions génératrices 187 6.2.2 Génération des connexions 187 6.2.2.1 Fonctions de connexion sinusoïdales 188 6.2.2.2 Fonctions de connexion optimisées 188 6.2.3 Commande du convertisseur 191 6.2.4 Modélisation du convertisseur et de sa commande 195 6.3 La machine asynchrone 197 6.3.1 La description informationnelle 197 6.3.1.1 Le graphe dynamique 197 6.3.1.2 Le graphe réduit du régime permanent sinusoïdal 199 6.3.2 Le problème de la dynamique 201 6.3.3 Les modes électromagnétiques 202 6.3.4 Le mode électromécanique 205 6.3.5 Conclusion 206 6.4 L'autopilotage 207 6.4.1 Contrôle en valeur moyenne (commande scalaire) 208 6.4.2 Contrôle en valeur instantanée (commande vectorielle) 209 6.4.2.1 Position du problème dans le référentiel d, q 209 6.4.2.2 Rôle de l'autopilotage 213 6.4.2.3 Multiplicité des solutions 215 6.4.2.4 Articulation avec le référentiel a, b, c 216 6.5 Les actions pour le contrôle 218 6.5.1 Position du problème 218 6.5.2 Contrôle dans le référentiel d, q 218 6.5.3 Contrôle dans le référentiel a, b, c 220 6.6 Quelques aspects de la mise en oeuvre 222 6.6.1 Les transformations trigonométriques 222 6.6.2 L'autopilotage numérique 224 6.6.3 Les fonctions de connexion (commande de l'onduleur) 225 7 COMMANDE DU PROCESSUS 229 7.1 Position du problème 229

7.1 Position du problème 229 7.2 Commande vectorielle à flux rotorique orienté. Contrôle en boucle fermée 231 7.2.1 Principe 231 7.2.2 Les estimateurs pour la commande 233 7.2.3 Le processus électrique 234

7.2.4 L'organisation de la commande 235 7.2.4.1 Le contrôle du flux et du couple 238 A Détermination des correcteurs 239 B. Valeurs nominales 240

7.2.4.2 Performances 241 7.2.5 Le contrôle de la vitesse 246 7.2.5.1 Détermination du correcteur 246 7.2.5.2 Performances 248 7.3 Commande vectorielle à flux rotorique orienté. Contrôle en boucle ouverte 250 7.3.1 Principe 250 7.3.2 Organisation de la commande 250 7.3.3 Performances 251 7.4 Commande vectorielle à flux statorique orienté. Contrôle en boucle fermée 254 7.4.1 Principe 254 7.4.2 Les estimateurs pour la commande 255 7.4.2.1 L'autopilotage implicite 255 7.4.2.2 L'autopilotage explicite 257 7.4.2.3 Remarque liée au rôle de l'autopilotage 257 7.4.3 Le processus électrique 260 7.4.4 L'organisation de la commande 261 7.4.4.1 Commande avec autopilotage implicite 261 7.4.4.2 Commande avec autopilotage explicite 261 A. Détermination du correcteur de flux 262 B. Valeurs nominales 265 C. Performances 265 7.5 Commande vectorielle à flux statorique orienté. Contrôle sans capteur de courant 269 7.5.1 Principe 269 7.5.2 Les estimateurs pour la commande 269 7.5.3 L'organisation de la commande 270 7.5.4 Performances 270 7.6 Commande vectorielle à flux statorique orienté. Contrôle sans capteur de vitesse. Estimateur de vitesse mécanique 274 7.6.1 Principe 274 7.6.2 Les estimateurs pour la commande 274 7.6.3 L'organisation de la commande 274 7.6.3.1 Détermination des correcteurs 275 7.6.3.2 Performances 275 7.6.4 Estimateur de vitesse mécanique 276 7.6.4.1 Concept de détermination 276 7.6.4.2 Performances 279 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES 281 INDEX 283

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