Modélisation et commande non linéaire de l’association machine synchrone à aimants permanents on

  • Upload
    -

  • View
    222

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    1/98

    MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE

    SCIENTIFIQUE

    UNIVERSITE DE BATNA

    Facult des sciences de lingnieur

    Dpartement dElectrotechnique

    Mmoire de Magister

    En Electrotechnique - Option : Electronique de Puissance

    Prsent par :

    FADLI OUAHIBA

    Ingnieur dEtat en Electrotechnique - Universit de Batna

    THEME :

    MODELISATION ET COMMANDE NON LINEAIRE DE LASSOCIATION :

    MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS ONDULEUR DE

    TENSION A TROIS NIVEAUX

    Mmoire soutenu, le 18 Juin 2006 , devant le jury compos de :

    Dr Abdessemed Rachid Professeur Univ- Batna PrsidentDr Bendaas Med Lokmane Matre de confrences Univ- Batna Rapporteur

    Dr Kadjoudj Mohamed Matre de confrences Univ- Batna Co-RapporteurDr Golea Amar Matre de confrences Univ- Biskra ExaminateurDr Naceri Farid Matre de confrences Univ- Batna Examinateur

    Anne 2006

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    2/98

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    3/98

    DEDICACES

    DEDICACES

    A ma tendre et douce mre, je ddie ce mmoire de magister; qui

    sans elle, je ne serais pas l, pour crire ces quelques lignes a sa mmoire.

    Merci, maman pour toutes ces belles annes, passes ensemble, pour ton

    amour, ta tendresse, ta gentillesse et ta patience. Que ton me, trouve paix

    et salut auprs de Dieu, clments et misricordieux.

    Je ddie aussi ce mmoire a mon trs cher mari; je le remercie pour

    son aide et pour sa patience. On dit que les bons enseignants font lesmeilleurs lves; que dire alors lorsquon a le meilleur professeur la

    maison.

    Je le ddie aussi mon trs cher pre, mes petits poussins

    Oussama, Besma, Dania, Amani et Mohamed El Amin.

    Sans oublier ma trs chre sur, Wassila et mes neveux, Amir et

    Rania.

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    4/98

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    5/98

    REMERCIMENTS

    REMERCIMENTS

    Ce travail a t ralis au sein du Dpartement dElectrotechnique de lUniversit deBatna.

    Jadresse mes sincres remerciements :

    Monsieur ABDESSEMED Rachid, Professeur au Dpartement dElectrotechnique de

    lUniversit de Batna et Directeur du LEB, pour lhonneur quil ma fait en acceptant deprsider le jury de soutenance du prsent mmoire de magister. Quil trouve ici lexpression de

    ma reconnaissance ainsi que ma sincre gratitude.

    Monsieur Golea Amar, Matre de Confrences au Dpartement dElectrotechnique de

    lUniversit de Biskra, pour lintrt quil a port mes travaux en acceptant dvaluer ce

    mmoire et dtre membre du jury. Quil trouve ici lexpression des mes sincres remerciements

    et de mon profond respect.

    Monsieur NACERI Farid, Matre de Confrences au Dpartement dElectrotechnique de

    lUniversit de Batna, pour lintrt quil a port mes travaux et sa patience pour valuer cemmoire et dtre membre du jury. Quil trouve ici lexpression des mes sincres

    remerciements.

    Monsieur BENDAAS Mohamed Lokmane, Matre de Confrences au Dpartement

    dElectrotechnique de lUniversit de Batna, qui a bien voulu proposer le thme du magister etqui a su diriger le prsent travail de recherche avec clairvoyance, disponibilit et patience. Quil

    trouve ici lexpression de ma plus profonde reconnaissance.

    Monsieur KADJOUDJ Mohamed, Matre de Confrences au Dpartement

    dElectrotechnique de lUniversit de Batna, qui a bien voulu accepter de participer

    lencadrement du prsent mmoire et qui ma conseill sans mnagement, pour contribuer

    laboutissement et la russite de ce travail . Quil trouve ici mes sincres remerciements.

    Je tiens remercier lensemble des Enseignants du Magister, pour leur clairvoyance,

    disponibilit et patience, tout le long de mes tudes de post graduation et spcialement leDocteur N.GOLEA qui a su, par son cours sur les techniques de commandes avances,

    morienter vers la commande non linaire.

    Je tiens remercier, particulirement, Monsieur BOUAKAZ Ouahid, pour laide

    prcieuse quil ma apporter, pour accomplir le prsent travail, par sa matrise du logiciel de

    simulation ainsi que sa profonde connaissance des onduleurs multi niveaux. Quil trouve ici mes

    sincres remerciements.

    A tous ceux qui ont permet la ralisation de ce travail, jexprime ici ma profonde

    reconnaissance et spcialement Monsieur FETHA Chrif, qui a met ma disposition toute lalogistique ncessaire.

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    6/98

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    7/98

    SYMBOLES ET NOTATIONS

    NOTATIONS ET SYMBOLES

    Modle de la machine

    MSAP : Machine synchrone aimants permanents

    (d,q) : Indice du repre de Park li au rotor

    Rs : Rsistance statorique

    Ld : Inductance statorique directe

    Lq :Inductance statorique quadratique

    f : Flux dexcitation des aimants permanents

    : Flux satatorique(d,q) : Composantes du flux statorique

    (id,iq) : Composantes du courant statorique

    Ce : Couple lectromagntique

    Cr : Couple lectromagntique

    m : Nombre de phases de la machine

    p : Nombre de paire de ples

    J : Moment dinertie totale de la machine

    f : Coefficient de frottement visqueux

    : Pulsation lectrique rotorique

    : Vitesse de rotation mcanique du rotor

    Commande non linaire

    X : Vecteur dtat de dimension n

    U : Vecteur de commande physique (entres) de dimension p

    f,g : Fonctions lisses non linaires

    h : Sorties du systme (variables contrler)

    y : Vecteur des sorties

    n : Ordre du systme

    p : Ordre du vecteur de commande U

    G : Matrice (n x p)

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    8/98

    SYMBOLES ET NOTATIONS

    F : Matrice (n x 1)

    (x) : Matrice de bouclage

    (x) : Matrice de bouclage

    v : Vecteur de commande internex : Point dquilibre

    x0 : Point initiale

    V : Voisinage dun point

    M : Varit de dimension n

    T : Diffomorphisme (changement de coordonnes)

    ( )hLf : Oprateur de Lie

    r : Degr relatif dune fonction de sortiey

    (r): Drive de Lie dordre r

    yref : Trajectoire de rfrence

    e : Erreur de suivie

    c : Distribution de commandabilit

    O : Espace dobservabilit

    dO : Codistribution d'observabilit

    D(x) : Matrice de dcouplage

    A(x) : Matrice de Bouclage

    (KP,KI) : Gains du rgulateur (PI) de vitesse

    11 : Coefficients du rgulateur non linaire du courant id

    21et 22 : Coefficients du rgulateur non linaire de la vitesse

    11 : Coefficient du rgulateur non linaire du couple

    21 : Coefficients du rgulateur non linaire du flux

    (x) : Position du flux statorique

    Onduleur de tension trois niveaux

    NPC : Neutral point clamping (Point neutre des sources continues : M)

    MLI : Modulation de largeur dimpulsion

    K : Interrupteur bidirectionnel en courant

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    9/98

    SYMBOLES ET NOTATIONS

    Cij : Commande de linterrupteur ( j=1,4) du bras donduleur( i=1,3)

    UC1, 2 : Tensions aux bornes des condensateurs de ltage continu.

    E : Tension continue applique londuleur

    Id1,0,2 : Courants de ltage continuVA,B,C : Tension simple de la machine

    IA,B,C : Courants de lignes de la machine

    VAM,BM ,CM : Tensions polaires

    Rmn : Rceptivit de transition entre la configuration (m) et (n)

    Fi j : Fonction de connexion de linterrupteurKij

    b

    miF :Fonction de connexion du demi- bras i[N(t)] : Matrice de conversion simple

    [M(t)] : Matrice de conversion compose

    Up1, 2 : Porteuses unipolaires en dents de scie

    Upm : Dcalage entre les deux porteuses

    Tp :Priode des porteuses

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    10/98

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    11/98

    SOMMAIRE

    SOMMAIRE

    DEDICACES

    REMERCIMENTS

    LISTE DES NOTATIONS ET SYMBOLES

    INTRODUCTION GENERALE 01

    CHAPITRE I : MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A

    AIMANTS PERMANENTS

    I-1- Introduction 04

    I-1-1- Problmatique de la modlisation 04

    I-1-2- Hypothses simplificatrices 04

    I-1-3- Caractristiques de la MSAP 05

    I-2- Modlisation de Park de la MSAP 05

    I-2-1- Choix du rfrentiel 05

    I-2-2- Equations de la MSAP 05

    I-3- Modle en courant de la MSAP, commande en tension 06

    I-4- Modle en flux de la MSAP, command en tension 07

    I-5- Reprsentation d'tat non linaire de la MSAP 07

    I-5-1- Modle non linaire en courant de la MSAP, commande en tension 07

    I-5-2- Modle non linaire en flux de la MSAP, commande en tension 10

    I-6- Conclusion 12

    CHAPITRE II : COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP

    "CONTROLE DU COURANT ET DE LA VITESSE "

    II-1- Introduction 13

    II-2- Principes de la commande non linaire 13

    II -2-1 - Principe de la linarisation entr sortie 13

    II -2-2 - Diffomorphisme 15

    II -2-3 - Degr relatif 15

    II -2-4 - Dynamique des zros 17

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    12/98

    SOMMAIRE

    II -2-5 Commandabilit 17

    II -2-6 Observabilit 18

    II -2-7 - Dcouplage et linarisation 18

    II-3-Contrle non linaire du courant et de la vitesse de la MSAP 19II-3-1- Les variables contrler 19

    II-3-2-Commande linarisante de la MSAP 20

    II-3-2-1- La condition de linarisation 20

    II-3-2-2- Le degr relatif 20

    II-3-3- La matrice de dcouplage 21

    II-3-4 - Linarisation entre-sortie par bouclage non linaire 22

    II-3-5- Elaboration de la loi de commande interne 22

    II-3-6- Elaboration de la loi de commande physique 24

    II-3-7- Schma bloc du systme linarise 24

    II-4- Simulation de la commande non linaire de la MSAP 25

    II-4-1- Bloc de simulation 25

    II-4-2- Rsultats de la simulation 25

    II-5- Conclusion 27

    CHAPITRE III : COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP"CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX STATORIQUE"

    III-1- Introduction 29

    III-2 - Variables contrler 29

    III-3 - Commande linarisante de la MSAP 30

    III-3-1- La condition de linarisation 30

    III-3-2 - Degr relatif 30

    III-3-3- La matrice de dcouplage 32

    III-3-4- Linarisation Entre - Sortie de la MSAP par bouclage non linaire 32

    III-4- Contrle non linaire du couple et du flux de la MSAP 34

    III-4-1- Elaboration de la loi de commande interne 34

    III-4-2- Elaboration de la loi de commande physique 35

    III-4-3- Schma bloc du systme linaris 35

    III-4-4- Calcul des rfrences du flux et du couple 36

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    13/98

    SOMMAIRE

    III-4-5- Dimensionnement du rgulateur (PI) 37

    III-4-6- Etude de la dynamique des zros 38

    III-5 - Simulation de la commande non linaire de la MSAP 39

    III-5-1- Bloc de simulation 39III-5-2- Rsultats de simulations 39

    III-6 Conclusion 42

    CHAPITRE IV : PERFORMANCES DE LA COMMANDE NON LINEAIRE

    DE LA MSAP ASSOCIEE A UN ONDULEUR DE TENSION A TROIS

    NIVEAUX DE TYPE NPC

    IV-1-Introduction 43

    IV-2-Modelisation et commande dun onduleur trois niveaux "structure NPC" 44IV- 2 -1 - Structure topologique de l'onduleur 44

    IV- 2 -2 - Modlisation de l'onduleur 46

    IV- 2- 2 -1- Modle de l'interrupteur bidirectionnel en courant 47

    IV- 2- 2- 2- Modle de fonctionnement d'un bras de l'onduleur 47

    IV- 2- 3- Modlisation par rseau de Ptri de l'onduleur 49

    IV- 2- 3 - 1 - Commandabilit des convertisseurs statiques 49

    IV- 2- 3- 2 - Commande complmentaire des interrupteurs 50

    IV- 2- 3- 3 - Modle d'un bras en mode commandable par rseau de Ptri 50

    IV-2- 4- Modle de commande de l'onduleur 52

    IV-2 - 4 - 1 - Fonction de connexion 52

    IV-2 - 4 - 2 - Relation entre les fonctions de connexions 53

    IV-2 - 4 - 3 - Fonction de connexion des demis bras 53

    IV-2 - 4 - 4 - Table d'excitation des interrupteurs 54

    IV-2- 5 - Modle de connaissance de l'onduleur 54

    IV-2- 5 - 1 - Les fonctions de conversion 54

    IV-2- 5 - 2 - Matrice de conversion simple [N(t)] 57

    IV-2- 5 - 3 - Matrice de conversion compose [M(t)] 58

    IV-3 Modle de connaissance globale de l'association : Onduleur-MSAP 58

    IV-4 Stratgie de commande de londuleur trois niveaux 59

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    14/98

    SOMMAIRE

    IV-4-1- Les diffrentes stratgies de commande de londuleur 59

    IV-4-1- Commande MLI deux porteuses triangulaires unipolaires 61

    IV- 5 contrle du courant et de la vitesse de la MSAP associe un onduleur trois

    niveaux de type NPC. 62

    IV-5-1- Bloc de simulation 62

    IV-5-2- Rsultats de la simulation 63

    IV- 6 Conclusion 66

    CONCLUSION GENERALE 68

    ANNEXE

    REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    15/98

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    16/98

    INTRODUCTION GENERALE

    1

    INTRODUCTION GENERALE

    Bien que la plus ancienne des machines tournantes industrielle, la machine courant

    continu reste trs utilise et particulirement comme actionneur. Ceci tient au fait que sonfonctionnement est dune grande simplicit, de mme que sa modlisation, mais surtout ses

    performances statiques et dynamiques sont exceptionnelles. En effet le couple est le produit

    vectoriel de deux grandeurs naturellement orthogonales (flux inducteurs et courant dinduit)

    quasiment indpendantes et indpendantes de la vitesse et de la position du rotor [3]. De plus, sacommande en couple, vitesse ou position partir des tensions dalimentation de linduit ou de

    linducteur est des plus aise et les convertisseurs statiques ncessaires, redresseurs ou

    hacheurs, sont galement simples et facilement contrlables. De toutes les associations :machine - Convertisseur- commande cest lensemble le plus simple qui puisse exister avec les

    meilleurs performances. Ces associations, ne cdent la place que lorsque les limites mcaniques,

    lectriques ou thermiques de lensemble collecteur - ballais sont atteintes (milieu hostile, cot,

    vitesses leves ou de grandes puissances), dans ces cas de figures le recours aux machines courant alternatif est une solution intressante.

    Les progrs raliss dans le domaine de llectronique de puissance dune part, par ledveloppement de composants semi-conducteurs entirement commandables, puissants,

    robuste et rapides et dautre part, lutilisation quasi-gnralise des techniques dites de

    modulation de largeur dimpulsion ainsi que, le trs fort dveloppement dans le domaine de lamicroinformatique, ont permet une large utilisation des entranement vitesse variables

    courants alternatifs.

    La machine synchrone aimants permanents est un actionneur lectrique trs robuste et

    prsente de faibles moments dinerties ce qui lui confre une dynamique caractrise par de trsfaibles constantes de temps et permet de concevoir des commandes de vitesse, de couple ou de

    position avec une prcision et des performances dynamiques trs intressantes (actionneurs de

    robotique, servomoteurs, entranement vitesse variable...etc.) [1], [3].Mais sa commande estplus complexe que celle d'une machine courant continu ; car il est trs difficile d'obtenir le

    dcouplage effectif des deux paramtres de commande qui sont le flux magntique et le couple

    mcanique quil faux rguler indpendamment l'un de l'autre [1], [3], [12].

    La modlisation des machines galement un passage oblige, que ce soit en modles

    continus avec fonctions de transfert ou quations dtat, avec recherche de rduction dordre

    pour la synthse des rgulateurs et des correcteurs ou la dtermination des algorithmes de

    calcul en commande numrique. Selon lapplication et les performances tudies, on pourraadopter lune ou lautre des deux mthodes danalyse notre disposition : soit la mthode

    frquentielle, soit la mthode temporelle, plus moderne et plus puissante mais plus complexe, desvariables dtat [3].

    Parmi les techniques de commande appliques aux machines synchrones aimantspermanents, on cite : lautopilotage, la commande scalaire, la commande vectorielle et la

    commande non linaire dite : linarisation entre - sortie par retour d'tat non linaire [11],

    [24], [25], pour tenter de retrouver les performances optimales des machines courant continu

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    17/98

    INTRODUCTION GENERALE

    2

    [3].On cherche donc obtenir une commande dcouple pour rguler le flux dans la machine et

    le couple qu'elle dveloppe indpendamment l'un de l'autre. Pour notre cas on opte pour la

    Commande non linaire qui se prsente comme une alternative la commande vectorielle, quipert de ces performances de dcouplage en rgime transitoire [12].

    Parmi les techniques de la commande non linaire appliques au domaine de lacommande des machines lectriques, la linarisation entre - sortie par retour d'tat, base sur

    la Gomtrie Diffrentielle (drive de Lie) afin de l'appliquer sur la machine synchrone [5],

    [6], [7], [8], [9]. Le but de cette technique est de transformer le systme multi entres-sortiesnon linaire en une chane de systmes linaires et dcoupls, en utilisant un retour d'tat

    linarisant avec dcouplage entre-sortie. De l, on pourra appliquer la thorie des systmes

    linaires [12], [21], qui se rsume en un placement de ple pour assurer un suivi asymptotique

    des trajectoires de rfrences et une tude de la dynamique des zros.

    Malgr leurs avantages, les onduleurs conventionnels ( deux niveaux) sont limits auxapplications de faibles et de moyenne puissances seulement (1.4KV, 1MVA) [36] Dans les

    applications de fortes puissances (10MVA, 6KV) [52], la structure trois niveaux est la plusadapte, par rapport la structure deux niveaux, du fait que les tensions et les courants de sortie

    prsentent un taux de distorsion harmoniques nettement infrieur et les tensions du modehomopolaire sont rduites [64]. La tension aux bornes de chaque interrupteur est divise par deux

    et la frquence de hachage est plus basse [40], [41], [45].

    Puisque le choix de la meilleure topologie donduleurs multiniveaux et de la meilleure

    stratgie de commande, pour chaque application donne, nest pas souvent clair, ces derniers

    font sans cesse lobjet de nombreuses publications. Les diffrentes topologies de onduleursmultiniveaux, peuvent tres classes comme suit [61], [64], [69] :

    Onduleurs diode de bouclage, de type NPC. Onduleurs condensations flotteurs. Onduleurs en cascade.

    De mme les diffrentes stratgies de commande de modulation peuvent tresclasses comme suit [64], [40], [36], [62], [54], [55], [40], [36].

    Commande en pleine onde. Modulation de largeur dimpulsion (MLI) :

    MLI sinusodale. MLI Vectorielle.Les performances de la commande de la MSAP associe un onduleur de tension trois

    niveaux sont meilleures que celles dun onduleur classique, reste bien choisir la stratgie decommande appropri et qui offre les meilleures performances spectrales des grandeurs de sortie

    de londuleur multiniveaux [38], [64], [69].

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    18/98

    INTRODUCTION GENERALE

    3

    Structure du mmoire :

    Le prsent mmoire peut tre structur comme suit :

    Dans le premier chapitre, on traite la modlisation de la machine synchrone avec desaimants permanents enterrs au rotor avec une saillance inverse, dans le rfrentiel dePark, li au rotor. Puis on dveloppe un modle dtat non linaire, en courant puis en

    flux, de la MSAP, qui sadapte avec le formalisme de la commande non linaire.

    Le deuxime chapitre commence par une illustration thorique de la commande nonlinaire statique du type linarisation entresortie par retour dtat non linaire, puis

    une application directe au contrle du courant et de la vitesse de la MSAP. Lalgorithme

    de contrle ainsi labor concerne est bas sur un modle paramtres constants.

    Le troisime chapitre prsente une application directe de la commande non linaire,dcrite auparavant, la conduite de la machine synchrone aimants permanents et

    spcialement le contrle du couple et du flux statorique

    Le dernier chapitre prsente les performances de la commande non linaire de la MSAP,associe un onduleur de tension triphas trois niveaux de type NPC. On commence

    par la prsentation de londuleur trois niveaux, llaboration de son modle de

    connaissance par rseau de Ptri, en mode commandable avec une commandecomplmentaire optimale. Puis on sintresse sa commande par une MLI sinusodale

    deux porteuses triangulaires unipolaires, afin de rduire le taux dharmonique des

    tensions de sorties. Enfin une simulation de lassociation MSAP-Onduleur est ralisepour valuer les performances de la conduite de la MSAP, dune part, et les

    performances spectrales des tensions de sortie, dautre part.

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    19/98

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    20/98

    CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS

    4

    I-1- INTRODUCTION

    I-1-1- Problmatique de la modlisation

    La thorie unifie des machines lectriques classiques, dites encore thorie gnralise,

    est base sur la transformation de Park qui rapporte les quations lectriques statoriques et

    rotoriques des axes perpendiculaires lectriquement appels d, pour direct, et q, pourquadrature .Ces deux axes sont utiliss, par exemple dans la thorie de Blondel des

    machines synchrones et li au rotor. Laxe d est laxe polaire et laxe q, laxe interpolaire

    [3].

    La modlisation des machines et des convertisseurs en rgime dynamique est galement

    un passage oblige, que ce soit en modles continus avec fonctions de transfert ou quations

    dtat, avec recherche de rduction dordre pour la synthse des rgulateurs et des

    correcteurs ou la dtermination des algorithmes de calcul en commande numrique.

    Le modle des machines courant alternatif est beaucoup plus complexe que celui des

    machines courant continu et leur commande se verra plus complexe, du fait que [1], [3] :

    les grandeurs sont alternatives, frquence fixe ou variable le degr du systme lectromcanique est gnralement plus lev que celui des systmes

    base de machines courant continu.

    le systme est non linaire cfficients variables et entres et sorties multiples.On peut citer quatre types de machine synchrone[3]:

    Machine synchrone rotor bobin et entrefer lisse (Ld=Lq) ; Machine synchrone rotor bobin et ples saillants (Ld>Lq) (effet de la saillance :

    augmentation du couple max) ;

    Machine synchrone aimants permanents monts en surface du rotor sans picespolaires (Ld=Lq) (grand entrefer) (on peut avoir un couple trapzodale) ; Machine synchrone aimants permanents enterrs au rotor, (Ld

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    21/98

    CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS

    5

    I-1-3- Caractristiques de la MSAP

    machine synchrone aimants permanents en terre rare, ce quiengendre un flux d'excitation constant au rotor (f);

    la machine n'est pas dote d'amortisseurs ; les aimants sont enterrs au rotor avec une saillance inverse par consquent les

    inductances propres du stator selon les axes d et q sont diffrents (Lq>Ld) [3].

    I - 2 - MODELISATION DE PARK DE LA MSAP

    I - 2 - 1 Choix du Rfrentiel

    On choisi le rfrentiel de Park (d,q) li au rotor [1], [2].

    Figure (I.1) :Modle biphas de la MSAP

    O est la pulsation des grandeurs statoriques dans le systme (d,q).

    I - 2- 2- Equations de la MASP

    I - 2 - 2 - 1- Equations des tensions

    Les composantes de la tension statorique sont donnes par :

    qd

    dSd -

    dt

    diRu

    += (I.1)

    d

    q

    qSq dt

    diRu

    ++= (I.2)

    I - 2 - 2- 2- Equations des flux

    Les composantes du flux statorique sont donnes par :

    qiq

    uq

    f

    d

    udid

    d

    q

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    22/98

    CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS

    6

    fddd iL += (I.3)

    qqq iL= (I.4)

    O f est le flux d'excitation constant des aimants permanents.

    I - 2- 2- 3- Couple lectromagntique

    Le couple electromagnetique est donne par lexpression [1], [3] :

    )qfqdqde iiiL-L(m/2)pC += (I.5)

    O :

    p : nombre de paire de ple.

    m : nombre de phase de la machine.

    I - 2 - 2 - 4- Equation mcanique

    Si on nglige le frottement sec, on obtient l'quation dynamique suivante :

    re C-Cfdt

    dJ =+

    (I.6)

    O : = p (I.7)

    Avec :

    : Vitesse de rotation mcanique de la MSAP

    J : moment d'inertie totale de la machine f : coefficient de frottement visqueux Cr : couple rsistant appliqu sur l'arbre de la machine

    I -3- MODELE EN COURANT DE LA MSAP, COMMANDEE EN TENSION

    D'aprs les quations prcdentes et prenons comme variables d'tat les composantes ducourant statorique (id,iq) et la vitesse de rotation (), on abouti au systme non linaire etfortement coupl au niveau flux et couple lectromagntique suivant [1], [3] :

    ( ) ( ) ( ) ddqdqddSd uL/1iL/pLiL/Rdt

    di++= (I.8)

    ( ) ( ) ( ) ( ) qqqfdqdqqsq

    uL/1L/p-iL/pL-iL/Rdt

    di+++= (I.9)

    ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) rqfqdqd C1/J-iJ/pm/2iiJ/)LL(pm/2f/J-dt

    d+++=

    (I.10)

    Avec : q2qd1e ikiikC += (I.11)

    ( ) )LL(pm/2k qd1 =

    ( ) f2 pm/2k =

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    23/98

    CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS

    7

    I 4 - MODELE EN FLUX DE LA MSAP, COMMANDEE EN TENSION

    D'aprs les quations (I.1,2,3,4,5,6) et prenons comme variables d'tat les composantes

    du flux statorique (d,q) et la vitesse de rotation (), on abouti au modle non linaire couplsuivant [1], [2] :

    ( ) ( ) ( ) ddfsqddSd uL/RpL/Rdt

    d +++=

    (I.12)

    ( ) ( ) qdqqsq

    up-L/Rdt

    d++=

    (I.13)

    ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) rqdfqdqdqd C1/J-JL/pm/2JLL/)LL(pm/2f/J-dt

    d+++=

    (I.14)

    Avec : q2qd1e KKC += (I.15)

    ( ) )qdqd1 LL/)LL(pm/2K = ( ) df2 L/pm/2K =

    I - 5 - REPRESENTATION D'ETAT NON LINEAIRE DE LA MSAP

    Dans le but dlaborer une commande non linaire du type linarisation entre-sortie

    par bouclage non linaire, objectif du deuxime chapitre, nous avons juger utile de dterminer

    un modle dtat non linaire de la MSAP en courant puis en flux, qui sadapte avec le

    formalisme de lapproche non linaire adopte [5], [7], [9] et [11].

    I - 5 - 1- Modle non linaire en courant de la MSAP, commande en tension

    I - 5 - 1 - 1 - Elaboration du modle

    Figure (I.2) : Schma synoptique de la MASP

    La MSAP est un systme coupl non linaire qu'on peut modliser par une

    reprsentation d'tat non linaire suivante,[5], [7], [9] et [11] :

    GU)x(Fx.

    += (I .16)

    )x(Hy= (I .17)

    MSAP

    CridiqCe

    uduq

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    24/98

    CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS

    8

    Avec :

    F(x) est un champ de vecteur dordre (n=3) et G est une matrice [3,2] f,g et h sont des fonctions lisses non linaires.- le vecteur d'tat ;

    =

    =

    q

    d

    3

    2

    1

    i

    i

    x

    x

    x

    x (I.18)

    n = 3 : ordre du systme

    - le vecteur de commande ;

    =

    q

    d

    u

    uU (I.19)

    - Et le vecteur de sortie ;

    ( ) ( )( )

    ==xh

    xhxHy

    2

    1 (I.20)

    - h1(x) et h2(x) sont les variables contrler.

    - Cr: le couple rsistant est une perturbation externe pour le systme

    D'aprs le systme d'quation (I.8,9,10), on abouti la nouvelle forme du modle non

    linaire en courant suivant :

    ( ) d11.

    1d ugxfx

    dt

    di+== (I.21)

    ( ) q22.

    2

    qugxfx

    dt

    di+== (I.22)

    ( )xfxdt

    d33

    .

    ==

    (I.23)

    On forme ainsi les fonctions non linaires du modle, F(x) et G ;

    ( )( )( )( )

    +++

    ++

    +

    =

    =

    r42321231

    3331221

    32211

    3

    2

    1

    Ccxcxxcxc

    xbxxbxb

    xxaxa

    xf

    xf

    xf

    xF (I.24)

    =

    00

    g0

    0g

    G 2

    1

    (I.25)

    Les coefficients du modle ainsi labor sont :

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    25/98

    CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS

    9

    dq2ds1 L/pLa;/LR-a == (I.26)

    L/-pb3;L/pL-b;L/Rb qfqd2qs1 === (I.27)

    1/J-c;J/kc;J/kc;J/f-c 423121 ==== (I.28)

    q2d1 1/Lg;1/Lg == (I.29)

    I- 5 - 1 - 2- Schema bloc de la MSAP

    A partir du modle non linaire de la MSAP (I.16), on construit le schma bloc ci-

    dessous.

    Figure (I.3) : Schma bloc de la MSAP

    Avec :

    =

    q

    d

    i

    i

    x et

    =

    q

    d

    u

    uU

    I- 5 - 1 3- Bloc de simulation de la MSAP

    A partir des quations (I.21, 22, 23), on construit le bloc de simulation de la machine.

    Figure (I.4) :Bloc de simulation de la MSAP

    G

    F(x)

    XXU

    Cr

    ++

    .

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    26/98

    CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS

    10

    I - 5 - 2 - Modle non linaire en flux de la MSAP, commande en tension

    I - 5 - 2 1- Elaboration du modle

    Figure (I.5) : Schma synoptique de la MSAP

    La MSAP est un systme coupl non linaire qu'on peut modliser par une

    reprsentation d'tat non linaire suivante [5], [7], [9] et [11] :

    GU)x(Fx.

    += (I.30)

    )x(Hy= (I.31)

    Avec :

    F(x) est un champ de vecteur dordre (n=3) et G est une matrice [3,2] ; F, G et h sont des fonctions lisses non linaires.- le vecteur d'tat ;

    =

    =

    q

    d

    3

    2

    1

    x

    x

    x

    x (I.32)

    n = 3 : ordre du systme

    - le vecteur de commande ;

    =

    q

    d

    u

    uU (I.33)

    - Et le vecteur de sortie ;

    ( )

    ( )

    ( )

    ==

    xh

    xh

    xHy 2

    1

    (I.34)

    - h1(x) et h2(x) sont les variables contrler.

    - Cr: le couple rsistant est une perturbation externe pour le systme

    D'aprs le systme d'quation (I.12,13,14), on abouti la nouvelle forme du modle non

    linaire en flux suivant :

    Cr

    MSAP

    dqCe

    uduq

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    27/98

    CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS

    11

    ( ) d11.

    1d uGxFx

    dt

    d+==

    (I.35)

    ( ) q22.

    2

    quGxFx

    dt

    d+==

    (I.36)

    ( )xFxdt

    d33

    .

    ==

    (I.37)

    On forme ainsi les fonctions non linaires du modle, F(x) et G ;

    ( )( )( )( )

    +++

    +

    ++

    =

    =

    r42321231

    31221

    332211

    3

    2

    1

    CCxcxxCxC

    xxBxB

    AxxAxA

    xF

    xF

    xF

    xF (I.38)

    =

    00

    G0

    0G

    G 2

    1

    (I.39)

    Les coefficients du modle ainsi labor sont :

    dfs32ds1 L/RA;pA;/LR-a === (I.40)

    p-B;/LR-b 2qs1 == (I.41)

    1/J-C;/JKC;/JKC;J/f-C 423121 ==== (I.42)

    1G;1G 21 == (I.43)

    I- 5- 2- 2- Schma bloc de la MSAP

    A partir du modle non linaire de la MSAP (I.30), on construit le schma

    bloc de la MSAP.

    Figure (I.6) : Schma bloc de la MSAP

    Avec :

    =

    q

    d

    x et

    =

    q

    d

    u

    uU

    G

    F(x)

    XXU

    Cr

    ++

    .

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    28/98

    CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS

    12

    I- 5-2- 3- Bloc de simulation de la MSAP

    A partir des quations (I.35,36,37), on construit le bloc de simulation de la machine.

    I - 6 - CONCLUSION

    Dans ce chapitre nous avons abord la problmatique de la modlisation de la machine

    synchrone aimants permanents en se basant sur les quations lectriques et mcaniques qui

    rgissent le comportement dynamique de la machine.On a pu ainsi labor un modle dtat non

    linaire en courant puis en flux de la MSAP, commande en tension, dans le repre de Park liau rotor. Sachant que le dmarrage direct de la MSAP par un rseau industriel fixe est une

    opration impossible, la simulation relative cette manuvre nest pas ralise. En pratique, on

    procde un dmarrage sous tension rduite et progressive tout en respectant une loi de

    commande scalaire du type V/f = Constante ou un autopilotage de la machine [3]. Pour notre

    cas, une tude ultrieure de la machine pilote par un onduleur de tension trois niveaux est

    prvue. Le modle de la machine ainsi conu est utilis pour llaboration dune commande non

    linaire du type linarisation entre-sortie par retour dtat non linaire, objet du chapitre

    suivant.

    Figure (I.7) :Bloc de simulation de la MSAP

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    29/98

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    30/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    13

    II - 1 - INTRODUCTION

    La machine synchrone aimants permanents est un actionneur lectrique trs robuste et

    prsente de faibles moments dinerties ce qui lui confre une dynamique caractrise par de

    trs faibles constantes de temps et permet de concevoir des commandes de vitesse, de couple ou

    de position avec une prcision et des performances dynamiques trs intressantes (actionneurs

    de robotique, servomoteurs, entranement vitesse variable...etc.) [1], [3].

    Mais sa commande est plus complexe que celle d'une machine courant continu ; car il

    est trs difficile d'obtenir le dcouplage effectif des deux paramtres de commande qui sont le

    flux magntique et le couple mcanique quil faux rguler indpendamment l'un de l'autre [1],

    [3], [12].

    Parmi les techniques de commande appliques aux machines synchrones aimants

    permanents, on cite : lautopilotage, la commande scalaire, la commande vectorielle et la

    commande non linaire dite : linarisation entre - sortie par retour d'tat non linaire [11],

    [24], [25].

    La premire partie du prsent chapitre, prsente brivement les concepts de la thorie de

    la commande non linaire en se basant sur la notion de la Gomtrie Diffrentielle (drive de

    Lie) [5], [7], [8], [9], [10].

    La seconde partie est une application directe de la commande non linaire pour le

    contrle du courant et de la vitesse de la MSAP [6], [13], [14], [15]. Une simulation sous

    lenvironnement SIMULINK/MATLAB permet de mettre en vidence les performances de la

    stratgie de commande adopte. Le contrle du couple et du flux sera abord dans le troisime

    chapitre.

    II-2- PRINCIPES DE LA COMMANDE NON LINEAIRE

    II -2-1 - Principe de la linarisation entre sortie

    Dans les deux dernires dcennies, la thorie de la commande par retour d'tat non

    linaire a connu des dveloppements significatifs. Cette mthode est base sur la thorie de

    la gomtrie diffrentielle pour la commande des systmes non linaires. En particulier, la

    mthode de linarisation par retour d'tat avec dcouplage entre-sortie a donn lieu des

    rsultats satisfaisants dans diffrentes applications. Le but de cette technique est de

    transformer le systme multi entres non linaire en une chane de systmes linaires en

    utilisant un retour d'tat linarisant avec dcouplage entre-sortie. De l, on pourra

    appliquer la thorie des systmes linaires [12], [21]. Donc nous cherchons un bouclage

    statique de la forme: u= (x)+ (x)v tel que le comportement entre - sortie du systmeaprs bouclage soit linaire et dcoupl en utilisant les proprit de la gomtrie

    diffrentielle[5], [7], [8], [9], [10],[11].

    L'approche de la gomtrie diffrentielle applique la commande non linaire

    constitue un outil d'tude moderne. L'espace d'tat n'est plus un espace Euclidien mais plutt

    un espace courbe (espace topologique) "varit", localement Euclidien pour lequel le

    modle non linaire est valable localement pour un choix de carte de coordonnes locales

    donn. Un champs de vecteur est une application qui fait correspondre tout point d'une

    varit un lment de l'espace tangent en ce point. Une distribution est une application qui

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    31/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    14

    fait correspondre tout point d'une varit un sous espace vectoriel de l'espace tangent en

    ce point [12], [21], [8], [9], [10].

    L'involutivit des distributions rgulires joue alors un rle important dans la rsolution

    des systmes d'quations aux drives partielles. Les distributions invariantes sous une

    dynamique donne constituent un outil fondamental d'analyse de la structure des systmes

    non linaires [12], [21].

    Cette technique consiste transformer un systme (S) p entres et p sorties non

    linaires d'ordre n appartenant la classe des systmes dfinis par :

    ( ) ( )

    ( ) [ ] [ ]

    [ ]

    [ ]

    =

    =

    =

    =

    +=

    =

    T

    p1

    np1n

    1p11

    T

    n1

    .

    (x).....h(x),h)x(H

    )x(Hygg

    gg

    p,nmatrice:G

    nordre'teurdchampdevec:(x).....f(x),fxF

    uxGxFx

    S

    L

    M

    L

    (I1.1)

    Avec :

    =

    lineaires.nonlissesfonctionsdes:hg,f,

    dcouplesssouhaitonnousquesortiesles,sortie:y

    )....u,u,(ucommande:u

    )du systmeordrel'estc':(n;tatl':x

    p

    mT

    p21

    n

    En un systme linaire et contrlable :

    BvAzz.

    += (I1.2)

    Avec :

    zn, vm

    Par lintermdiaire, dun retour d'tat non linaire de la forme :u = (x) +(x) v (I1.3)Avec (,) de classe C, (0) =0 et(x) une matrice non singulire xV( )x

    Et un changement de coordonnes z = T(x) dans un voisinage de x dansM:V ( )x M vrifiant T (0)= z =0.

    Donc retenir :

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    32/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    15

    Dans le but de mettre le modle rgit par le systme d'quation (I1-1) sous une forme

    normalise (linaris par bouclage et diffomorphisme au voisinage d'un point d'quilibre x

    s'il existe) deux tapes sont ncessaires :

    Un changement de variables (diffomorphisme). Un retour d'tat non linaire.

    II -2-2 - Diffomorphisme

    Un diffomorphisme gnralise la notion de changement de coordonnes au cadre non

    linaire. Une fonction T:n n, dfinie dans la varit M, est nomme undiffomorphisme si elle est lisse (de classe C

    ) et si sa fonction inverse T

    -1existe est aussi

    lisse [5], [7], [8], [9], [10], [11],[12], [21].

    II - 2-3 - Degr relatif

    Le degr relatif (r) d'une sortie y est le nombre de fois qu'il faut driver pour faireapparatre l'entre u [13], [14], [15].

    La premire drive de y peut tre reprsente l'aide de la drive directionnelle de

    Lie de la fonction scalaire h(x) : n le long d'un champ de vecteurs, f(x)=[f1(x) fn(x)]T :n donne par:

    ( ) ( )[ ] ( ) ( )uxhLxhLuxgxfdx

    dh

    dt

    dhy gf

    .

    +=+== (I1.4)

    Avec, l'oprateur de Lie:

    ( ) ( )xfx

    hxhL i

    i

    n

    1if

    == (I1.5)

    Si Lg h ( )x 0, y est de degr relatif gal 1 x (puisque la fonction est lisse,

    ( )0)x(g

    xh

    , implique qu'il existe un voisinage V de x tel que

    ( ))x(g

    x

    xh

    0), et la

    commande est donne par :

    )x(hL

    1u

    g

    = [ ( ) vxhLf + ] (I1.6)

    Cette expression de u permet d'obtenir un systme linaire o la sortie est spare de

    l'entre par un simple intgrateur. Pour cela, il suffit de substituer (I1.4) dans (I1.6).

    Nous obtenons :

    vy.

    = (I1.7)

    Par contre si Lg h ( )x = 0, la commande n'apparat pas. Deux cas se prsente :

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    33/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    16

    S'il existe un point arbitraire x proche de x tel que : 0)x(gx

    )x(h=

    , on ne

    peut pas dfinir un degr relatif x .

    S'il existe un voisinage V de x tel que )x(gx

    )x(h

    0, pour tout xV, alors le

    degr relatif de y x peut tre dfini et on continu la drivation de y jusqu'

    obtenir :

    y(i)

    = ifL h(x)+Lg1i

    fL h(x) u (I1.8)

    Tel que :

    )x(hLLh(x)Let0)x(hLL 1-iffi

    f

    1i

    fg = (I1.9)

    Si cette condition est vrifie pour tout xn, ce degr relatif est dfini globalement.Ainsi, l'ide est de trouver le degr de drivation r (degr relatif de h(x) qui est le nombre de

    fois qu'il faut driver ytel que u apparaisse [5], [7], [8], [11],[12],[21].

    u)x(hLL(x)hLy1-r

    fg

    r

    f

    )r( += (I1.10)

    La commande est ainsi donne par :

    v)x(hL(x)v(x)u rf)x(hLLg11-r

    f

    +=+= (I1.11)

    Cette expression conduit un systme linaire quivalent une chane de (r)

    intgrateurs comme le montre la figure I1.1.

    Figure (II.1) :Principe de la linarisation entre-sortie (cas multi variables)

    **

    * * *

    * * *

    u1up

    v1 u1upvp

    y1yp

    S.N.Ly1yp

    p(x)

    p(x)

    S.N.L

    v1

    vp

    y1

    yp

    X

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    34/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    17

    Le choix suivant de v (une variable qui reprsente une consigne externe) :

    ( ))t(yyc)t(y)t(v )ir()ir(refr

    1i

    i

    )r(

    ref

    =

    += (I1.12)

    Conduit la dynamique suivante :

    =

    =+r

    1i

    )ir(

    i

    )r( 0)t(ec)t(e (I1.13)

    O e = yref -y: erreur de poursuite; si cisont les coefficients d'un polynme de Hurwitz, laconvergence 0 de l'erreur de poursuite est garantie [11].

    Remarques :

    Le cas multi variable n'est qu'une extension du cas mono variable. Si on drive n fois et la commande n'apparaisse pas alors le systme n'est pas

    linarisable par retour d'tat [9].

    Si le degr relatif (r) de h(x) est strictement infrieur au degr du systme n, alorsle retour linarisant rend certaines dynamiques non observables et de ce fait

    apparat ce qu'on appel la dynamique des zros (qui joue un rle comparable

    celui des zros dans le cas linaire). Si cette dynamique est asymptotiquement

    stable. La commande linarisante assurera la stabilit interne du systme en

    boucle ferme [9].

    II -2-4 - Dynamiques des Zros

    La dynamique des zros c'est la dynamique interne (inobservable) du systme lorsque la

    sortie du systme non linaire tend vers zro travers une entre nulle [9].

    II -2-5 - Commandabilit

    Dans les systmes non linaires la notion de Commandabilit est une notion forte, et on

    se contente souvent d'une atteignabilit locale autour d'un point initial [12], [21].

    Thorme 1

    Dans [5], on trouve une mthode pratique pour obtenir c dfinie comme la plus petitedistribution involutive contenant span g1,.gmet invariante sous les champs de vecteurs

    f,g1, , gm:

    c = f,g1, , gmspan g1,.gm (I1.14)

    Le systme (I.8,9,10) est localement atteignable autour de x0si et seulement si la

    distribution de commandabilit cconstruite par (II.1) est de dimension n V(x0).

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    35/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    18

    Elle est construite partir de la suite croissante des distributions :

    0 = span {f,g1,.gm} (I1.15)

    { }

    [ ]1kig,...,g,fx

    1kk ,xm1i

    += (II.16)

    Si les distributions ksont rgulires enx0(tat initial), la suite s'arrte aprs n pas auplus (dimkn).Comme il a t montr dans [5]la distribution trouve est alors involutive[21].

    II-2-6- Observabilit

    Thorme 2

    L'espace d'observation O du systme (II-1) est l'espace linaire sur des fonctions surM contenant h1,hpet leurs drives de Lie.

    Dans [5], la codistribution d'observabilit dfinie comme la plus petite codistribution

    involutive, contenant span{dh1 dh2,dhp} et invariante sous les champs de vecteurs

    f,g1,gmnote :

    dO =f,g1,gmspan{dh1 dh2,dhp} (II.17)

    Elleest construite par l'algorithme dual de celui des distributions de la commandabilit :

    { }

    ( )1kig,...g,fx

    1kk

    p210

    ,Lx

    ,...dhdh,dhspan

    m1i

    +==

    (II.18)

    En conclusion :

    Cette stratgie de commande se ramne la linarisation du systme en chanes

    d'intgrateurs dcoupls, suivie d'un placement de ples, c'est dire une poursuiteasymptotique de trajectoires avec convergence exponentielle des erreurs vers 0.

    II-2-7- Dcouplage et linarisation

    On se basant sur la drive de Lie dordre (r) dcrite par lquation (II.10), on peut

    dduire, pour le cas muti entres/sorties la relation suivante :

    ( ) u)x(D)x(A)x(y r += (I1.19)

    Soit le systme (II.1) avec dim M = n. Pour que le systme soit localement

    observable autour de x0, il faut et il suffit que : rang (dO(x0)) = nSi cette condition est vrifie pour tout xM alors le systme est localement

    observable.

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    36/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    19

    O D(x) est dite matrice de dcouplage.

    Et, Si on utilise la commande par retour dtat non linaire , dcrite par la relation

    (II.11) avec une consigne externe (v) dfinit par lquation (II.7), on peut concevoir une

    commande physique de la forme :

    [ ]v)x(A)x(Du -1 += (I1.20)

    En considrant la relation (II.20), nous obtenons la linarisation entre-sortie du

    systme (I1.1) par l'application du thorme suivant [11] :

    Thorme 3

    II-3-CONTROLE NON LINEAIRE DU COURANT ET DE LA VITESSE DE LA

    MSAP

    La seconde partie du prsent chapitre illustre avec dtails une application directe de la

    commande non linaire, dcrite auparavant, la conduite de la machine synchrone aimants

    permanents et spcialement le contrle du courant et de la vitesse [13], [15]. On commence par

    la dtermination du degr relatif de chaque sortie contrle pour tablir la matrice de

    dcouplage puis llaboration de la consigne externe qui dcouple les deux sorties, en tenant

    compte de la dynamique des erreurs de poursuite des trajectoires de rfrences, et enfin la

    conception de la commande physique du systme dcoupl et linearis. Une simulation est prvu

    pour valider lintrt de lapproche [23], [24], [25], [29], [30], [31].

    II-3-1- Les variables contrler

    Le modle dtat non linaire en courant de la MSAP, dcrit par les quations (I.21,22,

    23,24,25) du chapitre I, peut tre prsent par le systme suivant :

    ( )

    +

    =

    =

    q

    d

    2

    1

    3

    2

    1

    q

    d

    .

    3

    .

    2

    .

    1

    u

    u

    00

    g0

    0g

    xf

    )x(f

    )x(f

    dt

    ddt

    didt

    di

    x

    x

    x

    (II.21)

    Avec :

    F(x) est un champ de vecteur dordre (n=3) et G est une matrice [3,2] f, g et h sont des fonctions lisses non linaires.

    Soit le systme (II.1) ayant un vecteur degr relatif (r1,rp)T, alors le retour

    d'tat de la forme u = (x)+(x)v, dfini par (II.11) dcouple et linarise le systme(II.1) dans le voisinage de x si et seulement si la matrice D(x) n'est pas singulire en

    V(x) (rang (x) = p, xV(x)).

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    37/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    20

    Les variables contrler sont :

    la composante (id) du courant statorique et, la vitesse de la rotation mcanique()

    =

    =

    =

    d

    2

    1

    2

    1 i)x(h)x(h

    )x(y)x(yy (II.22)

    II-3-2 - Commande linrisante de la MSAP

    II- 3- 2-1 - La condition de linarisation

    La condition de linarisation permettant de vrifier si un systme non linaire admet une

    linarisation entre-sortie est l'ordre du degr relatif du systme (r) [15],[29],[30].

    II - 3 - 2 -2- Le degr relatif (r)

    Le degr relatif d'une sortie est le nombre de fois qu'il faut driver la sortie pour faire

    apparatre l'entre :

    =

    q

    d

    u

    uu .

    II- 3-2- 2-a - Degr relatif du courant id

    Pour la sortie : d1 ih =

    -pour : r1= 1d111

    .

    1 ug)x(fxh +==&

    (II.23)On obtient :

    [ ]

    +=

    q

    d

    1g1f1u

    u0)x(hL)x(hLh& (II.24)

    Avec :

    ( )xf)x(hL 11f = (II.25)

    11g g)x(hL = (II.26)

    - Conclusion : le degr relatif du courant idest r1= 1

    II-3-2-2-b - Degr relatif de la vitesse mcanique ()Pour la sortie :h2=

    -pour : r2=1)x(fxh 33

    .

    2 ==& (II.27)

    On obtient :

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    38/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    21

    ( )xf)x(hL 32f = (II.28)

    - pour : r2= 2

    [ ]

    +==

    q

    d

    2f2g2f1g2

    2

    f

    ..

    32 u

    u(x)hLL)x(hLL)x(hLxh&& (II.29)

    Avec :

    ( ) ( ) )x(fc)x(fxcc)x(fxcxhL 31212312222

    f +++= (II.30)

    1222f1ggxc(x)hLL = (II.31)

    )cx(cg(x)hLL 31222f2g += (II.32)

    - Conclusion : le degr relatif de la vitesse est r2= 2

    -Conclusion :Le degr relatif de la sortie vitesse est (r2=2), le degr global (ou vectoriel) est

    (r=r1+r2 =3) et l'ordre du systme tant (n=r=3) ; par consquent le systme est

    exactement linarisable par :

    Diffeomorphisme ; Et retour d'tat non linaire.

    II - 3 - 3 - La matrice de dcouplage : D(x)

    D'aprs les drives de Lie prcdentes on obtient l'quation suivante :

    ( )

    U)x(D)x(A)x(yr

    += (II.33)

    Avec :

    ( )

    +

    =

    q

    d

    2f2g2f1g

    1g

    2

    2

    f

    1f

    2

    1

    u

    u

    xhLL)x(hLL

    0)x(hL

    )x(hL

    )x(hL

    )x(h

    )x(h

    &&

    &

    (II.34)

    Tel que :

    +=

    )cx(cggxc

    0g)x(D

    3122122

    1 (II.35)

    Et,

    +++=

    )x(fc)x(f)xcc()x(fxc

    )x(f)x(A

    312123122

    1 (II.36)

    Pour que le retour d'tat puisse exister, il faut que la matrice D(x) soit non singulire

    (inversible) [11].

    det(D(x)) = g1g2(c1x1+c3) (II.37)

    g10; g2 0;

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    39/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    22

    ( ) )J/p2/mc f3 = : Constante non nulle, car machine aimants permanents.

    Par consquent : det(D(x)) 0 et D(x) est inversible.

    - Conclusion : La non singularit de la matrice de dcouplage et le degr vectoriel du

    systme nous permet de raliser une linarisation entre-sortie par retour dtat nonlinaire.

    II - 3 - 4 - Linarisation entre - sortie par bouclage non linaire

    Pour linariser le systme, on applique le retour d'tat non linaire suivant [5],[7],[8],

    [11],[12],[21]:

    [ ]v)x(A)x(DU 1 += (II.38)

    O :

    =

    2

    1

    v

    vv est une consigne externe ce qui aboutit deux sous-systmes mono

    variable, dcoupls et linaires.

    =

    =

    2

    1d

    .

    2

    ..

    1

    v

    vI

    )x(h

    )x(h

    &&

    &

    (II.39)

    Le systme (II.39) est rsolu par une chane d'intgrateurs :

    d

    .

    1 Iv =

    v2 &&=

    Figure (II.2): Sous systmes dcoupls et lineariss

    II-3-5- Elaboration de la consigne externe

    II-3-5-1- Dynamique de l'erreur de suivie des trajectoires de rfrences

    Soit la trajectoire de rfrence :

    =

    ref

    refd

    ref

    Iy

    (II.40)

    Soient les erreurs de suivie des trajectoires de rfrence :

    Id

    &

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    40/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    23

    =

    =

    ref2

    ddref1

    e

    iIe (II.41)

    On choisi la consigne externe (v)de faon satisfaire les critres suivants :

    En rgime statique : drefd Ii = et ref= (II.42) En rgime dynamique :

    Assurer un comportement, convenable, du premier ordre pour lerreur : e1 Assurer un comportement, convenable, du deuxime ordre pour lerreur : e2

    Ce qui permet dcrire :

    0ee

    0ee

    222212

    ..

    1111

    =++

    =+

    &

    &

    (II.43)

    O 11,21et 22sont les coefficients du contrleur non linaire.

    II-3-5-2- Expressions des consignes externes

    A partir de la dynamique des erreurs de suivie de la trajectoire de rfrence, dfinis par

    le systme dquation (II.43) et en tenant compte de lquation de dcouplage (II.39), on

    peut dfinir les composantes de la consigne externe [23], [25], [29] :

    )()(v

    )iI(Iv

    ref22ref.

    21ref..

    2

    ddref11refd

    .

    1

    ++=

    +=

    &

    (II.44)

    II-3-5-3- Calcul des coefficients du contrleur non linaire

    Si on passe dans le plan de Laplace, le systme (II-43) devient :

    0ss

    0s

    2221

    2

    11

    =++

    =+

    (II.45)

    Si (11,21et 22) sont les coefficients d'un polynme deHurwitz, la convergence zro de l'erreur de poursuite est garantie [29], [31].

    En pratique, on fait recours un placement de ples, dcrits comme ci-dessous.

    pour assurer une dynamique convenable de l'erreur de poursuite du courant, dcritepar un systme du premier ordre, on choisi un ple partie relle ngative, de faon

    obtenir un temps de rponse minimal tout en maintenant le systme stable ; 11 =

    5000.

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    41/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    24

    pour assurer une dynamique convenable de l'erreur de poursuite de la vitesse, dcritepar un systme du deuxime ordre ; pour un amortissement optimal de 0,7, on

    obtient :21= 600 et 22= 80000.

    II-3-6- Elaboration de la loi de commande physique

    Le vecteur de commande physique est donn par lquation (II.38) :

    [ ]V)x(A)x(DU 1 +=

    La consigne externe est dfinie par lquation (II-44), si on utilise des rfrences

    constantes : Idref=Constante, ref= Constante, on obtient : 0I refrefdref === &&&&

    D'ou l'expression du contrleur non linaire :

    )(v

    )iI(v

    ref22212

    ddref111

    +=

    =

    & (II.46)

    Alors, la loi de commande physique est donne par lexpression :

    +=

    2

    11

    q

    d

    v

    v)x(A)x(D

    u

    u (II.47)

    Cette loi peut tre schmatis par le bloc ci-dessous.

    II-3-7- Schma bloc du systme linearis

    Figure (II.3) :Structure dune commande non linaire de la MSAP

    Idrefref D-1(x) MSAP

    -A (x)

    Contrleur

    non linaire

    q

    d

    u

    u

    Cr

    Bloc de dcouplage et linarisation

    dt

    d

    22221

    111

    e

    e

    + &

    ( )

    GxF

    x

    2

    1

    v

    v

    X

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    42/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    25

    II-4- SIMULATION DE LA COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP

    II-4-1- Bloc de simulation

    II-4-2- Rsultats de la simulation

    Les rsultats de simulation de la conduite de la MSAP par la commande non linaire dutype linarisation entre-sortie par retour dtat non linaire sont illustrs par les figures ci-

    dessous.

    La figure (II.5) montre un dmarrage vide de la machine avec un pic notable du couple

    lectromagntique (18 N.m) puis une application dun couple de charge de 1.5N.m 0.2

    seconde plus tard. La commande rpond lchelon de charge avec une dynamique du

    couple presque instantane, avec un trs faible dpassement et sans oscillations.

    La figure (II.6) illustre bien la rponse en vitesse de la MSAP vide, semblable celle

    dun systme du premier ordre sans dpassement, avec un temps de reponse de lordre de

    0.03 secondes. On constate encore le rejet de la perturbation (couple de charge) applique

    0.2 seconde plus tard et le suivi parfait de la rfrence de vitesse (100 rd/s). Ce qui confirmele bon choix des coefficients de rglage du contrleur non linaire de vitesse.

    La figure (II.9) prsente le courant statorique absorb par la machine, qui manifeste une

    oscillation notable au dmarrage de la machine, pour se stabiliser autour de zro, lors de la

    marche vide. Une fois charge, la machine absorbe un courant quasi-sinusodale de

    frquence industrielle de 50Hz et de valeur efficace relative au couple de charge. La figure

    (II.10) permet de visualiser la tension statorique relative au point de fonctionnement de la

    machine.

    Figure (II.4) :Bloc de simulation de CNL de la MSAP

    Contrle du courant et de la vitesse

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    43/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    26

    La figure (II.7) permet de voir les composantes du courant statorique dans le repre de

    Park, on constate un trs bon dcouplage entre ces deux courants (id,iq) :

    A vide, la composante id est maintenue zro par le contrleur non linaire ducourant; la composante iqprsente un pic trs important au dmarrage (38A) puis

    sannule rapidement (pas de couple de charge).

    En charge, la composante id est toujours maintenue zro par le contrleur nonlinaire du courant, ce qui confirme le bon choix du cfficient de rglage du

    rgulateur de courant, par contre, la composante iqprsente la mme dynamique que

    celle du couple lectromagntique pour rpondre au couple de charge.

    Figure (II.5):Couple lectromagntique

    - Cr= 1.5 N.m aprs 0.2s.Figure (II.6): Vitesse de rotation

    Figure (II.10) : Tension statoriqueFigure (II.9): Courant statorique

    -Dmarrage vide et charge 0.2s.

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    44/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    27

    Par consquent, la commande non linaire adopte, permet de rguler dune faon

    indpendantes les deux grandeurs naturelles : le flux lectromagntique et le couple

    dvelopp par la machine; ( id=0 et d =f=constant).

    La figure (II.8) est une image de la figure (II.7) qui traduit fidlement le trs bon

    dcouplage entre les deux composantes du flux statorique (d,q) :

    A vide, la composante (d =f = constant), car le courant idest maintenue zro parle contrleur non linaire ; la composante q est une image du courant iq.

    En charge, la composante (d=f=constant), car le courant idest toujoursmaintenue zro par le contrleur non linaire, ce qui confirme le bon choix du

    coefficient de rglage du rgulateur de courant, par contre, la composante qprsente la mme dynamique que celle du courant iq pour rpondre au couple de

    charge.

    Par consquent, les rsultats de la simulation confirment le trs bon dcouplage entre le

    couple et le flux statorique.

    II-5- CONCLUSION

    La commande non linaire du type linarisation entre-sortie par retour dtat non

    linaire est une application de la gomtrie diffrentielle qui se base sur les drives de Lie de

    la sortie contrler jusqu' lapparition de la commande (u), puis un choix adquat de la

    commande par retour dtat annule la non linarit et permet un trs bon suivi des trajectoires

    de rfrences. Alors le systme non linaire, coupl, se dcompose en plusieurs sous systmes

    linaires et dcoupls monovariable.Chaque sous systme reprsente une boucle indpendante

    de rgulation dune variable donne, suivi dun placement de ples judicieux et une tude de la

    stabilit de la dynamique interne dite dynamique des zros permet dobtenir des rsultats trs

    Figure (II.7): Composantes du courant

    statorique - Dcouplage

    Figure (II.8): Composantes du flux

    statorique Dcouplage

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    45/98

    CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT

    28

    satisfaisants et de trs bonnes performances dynamiques [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12],

    [21].

    Par contre, la commande non linaire adopte est dite statique parce quelle repose sur

    un modle paramtres constants , ce qui nest pas le cas en ralit, les drives paramtriques

    et les perturbation du couple de charge affectent dune faon notable les performances

    dynamiques et mme statiques de la commande. Pour rendre cette commande plus robuste onfait appel une commande adaptative qui rend la commande non linaire dynamique [12],

    [13],[14],[18],[20],[21],[26],[28].

    Pour notre cas, le modle est paramtres constants et ltat de la machine est suppos

    entirement mesurable, par consquent la commande permet de raliser des boucles de

    rgulations indpendantes pour le courant et la vitesse de rotation, ce qui ce traduit par un trs

    bon dcouplage entre le couple et le flux statorique. (id=0 et d =f=constant). La commandenon linaire est directement affect par le couple de charge ce qui ncessite llaboration dun

    estimateur pour valuer les perturbations dues au couple rsistant et rendre la commande plus

    robuste [15],[24],[29].

    En gnrale, on constate un dpassement important du courant iq lors du dmarragede la machine, qui peut dpasser les contraintes physiques imposes par le constructeur, surtout

    lorsque la puissance mise en jeu devient importante, ce qui prsente linconvnient majeur de

    lalgorithme de commande propos. Pour y remdier, la limitation du courant iq parsaturation ou mieux encore par imposition dune trajectoire de la vitesse de rotation a t

    propose comme solution par : [15],[23], [24],[27],[29],[30].

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    46/98

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    47/98

    CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX

    29

    III-1- INTRODUCTION

    Partant du fait que la commande dune machine synchrone est plus complexe que celle

    d'une machine courant continu ; car il est trs difficile d'obtenir le dcouplage effectif des deux

    paramtres de commande qui sont le flux magntique et le couple mcanique quil faux rgulerindpendamment l'un de l'autre [1], [3], [12]. Le prsent chapitre prsente une applicationdirecte de la commande non linaire, dcrite auparavant, la conduite de la machine synchrone

    aimants permanents et spcialement le contrle du couple et du flux statorique [11], [13],

    [15].

    On commence par la dtermination du degr relatif de chaque sortie contrler pour

    tablir la matrice de dcouplage puis llaboration de la consigne externe qui dcouple les deuxsorties, en tenant compte de la dynamique des erreurs de poursuite des trajectoires de

    rfrences, et enfin la conception de la commande physique du systme dcoupl et linearis.

    Une simulation est prvu pour mettre en vidence les performances de la stratgie de commande

    adopte et valider lintrt de lapproche [23], [24], [25], [29], [30], [31].

    III-2 - VARIABLES A CONTROLER

    Le modle non linaire en flux de la MSAP est dcrit par les quations (I.35, 36,37,

    38,39) du chapitre I, peut tre prsent par le systme suivant :

    ( )

    +

    =

    =

    q

    d

    2

    1

    3

    2

    1

    q

    d

    .

    3

    .

    2

    .

    1

    u

    u

    00G0

    0G

    xF)x(F

    )x(F

    dt

    ddt

    ddt

    d

    x

    x

    x

    (III.1)

    Avec :

    F(x) est un champ de vecteur dordre (n=3) et G est une matrice [3,2]F,G et h sont des fonctions lisses non linaires.

    Les variables contrler sont :

    Le couple lectromagntique (Ce) et, la norme du flux statorique(2)

    =

    =

    =

    2

    e

    2

    1

    2

    1C

    )x(h

    )x(h

    )x(y

    )x(yy

    (III.2)

    Avec :

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    48/98

    CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX

    30

    222111 xKxxK)x(h += (III.3)

    2

    2

    2

    12 xx)x(h += (III.4)

    Les coefficients K1et K2sont donnes par la relation (I.14) du chapitre I.

    III-3 - COMMANDE LINEARISANTE DE LA MSAP

    III - 3 - 1 - La condition de linarisation

    La condition de linarisation permettant de vrifier si un systme non linaire

    admet une linarisation entre-sortie est l'ordre du degr relatif du systme (r)

    [15],[29],[30].

    III- 3 - 2 - Degr relatif

    Le degr relatif d'une sortie est le nombre de fois qu'il faut driver la sortie pour faire

    apparatre l'entre :

    =

    q

    d

    u

    uu .

    III-3-2- 1 - Degr relatif du couple lectromagntique

    Pour la sortie : e1 Ch =

    - pour : r1= 1.

    221

    .

    22

    .

    111 xK)xxxx(K)x(h ++=& (III.5)

    Avec :

    uG(x)Fx d111.

    += (III.6)

    q122

    .

    uG(x)Fx += (III.7)

    On obtient :

    [ ]

    +=

    q

    d

    12g11g1f1u

    u(x)hL(x)hL)x(hL)x(h& (III.8)

    Par identification, on trouve :

    (x))FKx(K(x)FxK(x)hL 22111211f ++= (III.9)

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    49/98

    CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX

    31

    12111g GxK(x)hL = (III.10)

    )Kx(KG(x)hL 211222g += (III.11)

    - Conclusion : le degr relatif du couple (Ce) est r1 = 1.

    III-3 - 2 - 2 - Degr relatif du flux statorique

    Pour la sortie : 21h =

    - pour : r2= 1( )

    .

    22

    .

    112 xx2xx2xh +=& (III.12)

    On obtient :

    [ ]

    +=

    q

    d

    22g1g2f2uu(x)hL(x)hL)x(hL)x(h& (III.13)

    Par identification, on trouve :

    ( ) ( )xFx2xFx2(x)hL 22112f += (III.14)

    1121g Gx2(x)hL = (III.15)

    2222g G2x(x)hL = (III.16)

    - Conclusion : le degr relatif du flux statorique (2) est r2 = 1.

    III - 3 - 2 - 3 - Degr vectoriel

    La sortie h1 (Ce) est de degr r1= 1 ; la sortie h2 (2)est de degr r2= 1 ; ce qui

    donne un degr globale (ou vectoriel) du systme : r = r1+ r2= 2

    L'ordre du systme tant (n = 3) ; ce qui laisse inobservable une varit de dimension (n

    - r =1) et par consquent il existe une dynamique interne non observable d'ordre un. Une

    tude ultrieure de la dynamique des zros est ncessaire.

    Par consquent le systme est linarisable par :

    Diffeomorphisme ;Et retour d'tat non linaire.

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    50/98

    CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX

    32

    III-3-3- La matrice de dcouplage : D(x)

    D'aprs les drives de Lie prcdentes on obtient l'quation suivante :

    ( ) U)x(D)x(A)x(y r += (III.17)

    Avec :

    ( )

    ( )

    ( )( )

    ( ) ( )( ) ( )

    +

    =

    q

    d

    2g22g1

    1g211g

    2f

    1f.

    2

    1

    u

    u

    xhLxhL

    xhLxhL

    xhL

    xhL

    xh

    xh& (III.18)

    Tel que :

    ( ) ( )

    +=

    2211

    2112211

    x2GxG2

    KxKGxGKxD (III.19)

    Et,

    ( ) ( ) ( ) ( )

    ( ) ( )

    +

    ++=

    xFx2xFx2

    xFKxKxFxKxA

    2211

    2211121 (III.20)

    Pour que le retour d'tat puisse exister, il faut que la matrice D(x) soit non singulire

    (inversible).

    ( )( ) ( ) 12122122211 xGGK2xxGGK2xDdet = (III.21)

    Or,

    G10, G20

    fddd1 iLx +== 0, car machine aimants permanents.

    Par consquent : detD(x) 0 et D(x) est inversible.

    - Conclusion : La non singularit de la matrice de dcouplage et le degr vectoriel dusystme nous permet de raliser une linarisation entre-sortie par retour dtat nonlinaire.

    III-3-4 - Linarisation Entre - Sortie de la MSAP par bouclage non linaire

    Pour linariser le systme, on applique le retour d'tat non linaire suivant [5],[7],[8],

    [11],[12],[21]:

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    51/98

    CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX

    33

    [ ]V)x(A)x(DU 1 += (III.22)

    O :

    =

    2

    1

    v

    vv est une consigne externe ce qui aboutit deux sous-systmes mono

    variable, dcoupls et linaires.

    =

    =

    2

    1

    .2

    .

    e

    2

    .

    1

    v

    vC

    )x(h

    )x(h

    &

    (III.23)

    Le systme (III.23) est rsolu par une chane d'intgrateurs :

    e

    .

    1 Cv =

    v.2

    2 =

    Figure (III.1): Sous systmes dcoupls et lineariss

    III-4-CONTROLE N-L DU COUPLE ET DU FLUX DE LA MSAP

    III-4-1- Elaboration de la consigne externe

    III-4-1-1- Dynamique de l'erreur de suivie des trajectoires de rfrences

    Soit la trajectoire de rfrence :

    =

    ref2

    refe

    ref

    Cy

    (III.24)

    Soient les erreurs de suivie des trajectoires de rfrence :

    2ref

    2

    2

    erefe1

    e

    CCe

    =

    = (III.25)

    On choisi la consigne externe (v)de faon satisfaire les critres suivants :

    Ce

    2

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    52/98

    CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX

    34

    En rgime statique :refee

    CC = et ref22 = (III.26)

    En rgime dynamique : Assurer un comportement, convenable, du premier ordre pour lerreur : e1 Assurer un comportement, convenable, du premier ordre pour lerreur : e2

    Ce qui permet dcrire :

    0ee

    0ee

    2212

    1111

    &&

    (III.27)

    O11et21sont les coefficients du contrleur non linaire.

    III-4-1-2- Expressions des consignes externes

    A partir de la dynamique des erreurs de suivie de la trajectoire de rfrence, dfinis par

    le systme dquation (III.27) et en tenant compte de lquation de dcouplage (III.23), onpeut dfinir les composantes de la consigne externe [23], [25], [29] :

    )(v

    )CC(Cv

    2ref

    2

    21ref

    .2

    2

    erefe11ref

    .

    e1

    +=

    += (III.28)

    III-4-1-3- Calcul des coefficients du contrleur non linaire

    Si on passe dans le plan de Laplace, lquation (III-27) devient :

    0s

    0s

    21

    11

    =+

    =+

    (III.29)

    Si (11et 21) sont les coefficients d'un polynme de Hurwitz, la convergence zro de

    l'erreur de poursuite est garantie [29], [31].

    En pratique, on fait recours un placement de ples, dcrits comme ci-dessous.

    pour assurer une dynamique convenable de l'erreur de poursuite du couplelectromagntique , dcrite par un systme du premier ordre, On choisi un ple

    partie relle ngative, de faon obtenir un temps de rponse minimal tout en

    maintenant le systme stable ; 11 = 0.6.

    pour assurer une dynamique convenable de l'erreur de poursuite de la norme du fluxstatorique, dcrite par un systme du premier ordre, On choisi un ple partie relle

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    53/98

    CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX

    35

    ngative, de faon obtenir un temps de rponse minimal tout en maintenant le systme

    stable ; 21 = 10000.

    III-4-2- Elaboration de la loi de commande physique

    Le vecteur de commande physique est donn par lquation (III.22) :

    [ ]V)x(A)x(DU 1 +=

    La consigne externe est dfinie par lquation (III.28) :

    )(v

    )CC(Cv

    2ref

    2

    21ref

    .2

    2

    erefe11ref

    .

    e1

    +=

    +=

    Les rfrences du couple et du flux lectromagntique ntant pas constantes, alorsla loi

    de commande physique est donne par lexpression :

    +=

    2

    11

    q

    d

    v

    v)x(A)x(D

    u

    u (III.30)

    Cette loi peut tre schmatis par le bloc ci-dessous.

    III-4-3- Schma bloc du systme linaris

    Figure (III.2) : Structure dune commande non linaire de la MSAP

    D-1

    (x) MSAP

    -A (x)

    Contrleur

    non linaireCeref

    2ref

    Bloc de dcouplage et linarisation

    dt

    d

    221

    .

    ref2

    111refe

    .

    e

    eC

    +

    +

    ( )

    G

    xF

    X

    X

    2

    1

    v

    v

    q

    d

    u

    u

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    54/98

    CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX

    36

    III-4-4- Calcul des rfrences du flux et du couple

    III-4-4-1- Calcul de la rfrence du flux statorique

    Pour ce faire, on utilise un bloc de dfluxage, qui module d'une faon non linaire le fluxstatorique de la machine en fonction de la vitesse de rotation.

    Figure (III .4) :Bloc de dfluxage

    Le bloc de dfluxage peut tre modlis par l'algorithme suivant :

    =n

    nn

    nn

    refpour

    .

    pour

    f

    (III.31)

    III-4-4-2- Calcul de la rfrence du couple lectromagntique

    Le contrle de la boucle externe de vitesse par un rgulateur de type (PI), permet

    d'obtenir le couple de rfrence. Souvent, on fait appel une limitation de la rfrencepour respecter les caractristiques physiques de la machine [11].

    Figure (III.5) :Rgulateur de vitesse (PI) et couple de rfrence

    n ref

    - n + n

    re v

    Rgulateur PIs

    KKp I+ +Limitation

    +

    Ceref

    CeRgulateur

    N-L du

    couple--

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    55/98

    CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX

    37

    III-4-5- Dimensionnement du rgulateur (PI)

    Pour dimensionner le rgulateur de vitesse, on se pose dans le cas d'un dcouplage

    parfait des flux (id = 0 et d= f)et en considrant uniquement la partie mcanique de lamachine, reprsente par un systme du premier ordre, ayant comme entre : le couplelectromagntique et comme sortie : la vitesse de rotation [6],[11],[12],[13],[14],[16].

    En insrant un rgulateur (PI) dans la chane directe, on obtient un systme du second

    ordre en boucle ferme. Si on nglige le coefficient de frottement, on obtient la fonction detransfert en boucle ferme suivante :

    ( )2

    II

    P

    I

    p

    sK

    Js

    K

    K1

    sK

    K1

    sF

    ++

    +

    = (III.32)

    Cette fonction de transfert peut se mettre sous la forme standard suivante :

    ( ) ( )

    2

    0

    2

    0

    ss

    21

    s1sF

    ++

    += (III.33)

    Par identification on a :

    =I

    p

    K

    K

    (III.34)

    0I

    P 2

    K

    K

    = et

    2

    0I

    1

    K

    J

    = (III.35)

    On obtient :

    2

    2

    I

    J4K

    = (III.36)

    J4K

    2

    P= (III.37)

    Les coefficients du rgulateur (PI) sont choisis par un placement de ples afin d'obtenirun comportement convenable d'un systme du second ordre en boucle ferme avec :

    Un amortissement optimal : = 0,7 Un temps de rponse en boucle ferme de l'ordre de : s03.0.3tr Et, une stabilit garantie pour le systme.

    Ce qui conduit au choix suivant : KP =0.345 et KI =34.5

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    56/98

    CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX

    38

    III-4-6- Etude de la dynamique des zros

    D'aprs [5],[10] une stabilit locale autour d'un point d'quilibre (x0)peut tre obtenueaprs linarisation par bouclage et diffomorphisme , si la dynamique des zros

    correspondant aux sorties choisies (dans notre cas : Couple, flux) est asymptotiquementstable.

    Sachant que les sorties : h1= Ce, de degr r1 =1, h2=2 de degr r2= 1 et le systme

    est d'ordre n = 3, ce qui laissent inobservable une varit de dimension : (n - r1 - r2 =1). Et

    par consquent l'existence d'une dynamique interne d'ordre un non observable, il est

    ncessaire de vrifier la bornitude de l'volution interne correspondante la trajectoire derfrence fixe [5]. Il s'agit d'un problme difficile pour lequel il n'existe pas de solution

    gnrale, l'tude devant tre faite au cas par cas [9].

    Afin de complter le diffeomorphisme, on introduit une troisime variable (x)avec :

    (x)= arctg

    q

    d

    =arctg

    2

    1

    xx

    (III.38)

    O :(x) reprsente la position du flux statorique.

    Aprs bouclage, le systme devient dans les nouvelles coordonnes [12],[13],[26] :

    .

    e11 Cvh ==& (III.39).2

    22 vh ==& (III.40)

    ( ) ( ) ( ) ,hfxLxh f.

    3 ===& (III.41)

    ( ) ( ) 0xLget0xLg 21 (III.42)

    - Conclusion :

    D'aprs les quations (III.39,40) on constate que la dynamique du couple estdcouple par rapport la dynamique du flux lectromagntique.

    Par contre la dynamique de la position du flux (x) est non linaire et nonobservable, daprs lquation (III.41), dont on doit vrifier la stabilit.

    Daprs lquation (III.42), la dynamique inobservable est indpendante de lacommande.

    ( ) ,0f. = : reprsente la dynamique des zros qui doit tre stable en=0 Cependant la bornitude den'est pas un problme puisque c'est un angle. Par consquent la dynamique des zros est asymptotiquement stable Une confirmation par simulation est prvue.

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    57/98

    CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX

    39

    III-5 - SIMULATION DE LA COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP

    III-5-1- Bloc de simulation

    III-5-2- Rsultats de simulations

    Les rsultats de simulation de la conduite de la MSAP par la commande non linaire dutype linarisation entre-sortie par retour dtat non linaire sont illustrs par les figures ci-

    dessous.

    La figure (III.7) illustre bien la rponse en vitesse de la MSAP vide, semblable celledun systme du premier ordre sans dpassement, caractris par une dynamique trs rapide

    et stable, avec un temps de rponse trs court, de lordre de 0.03 secondes. On constateencore le rejet de la perturbation (couple de charge) appliqu, 0.2 seconde, plus tard et le

    suivi parfait de la rfrence de vitesse (100 rd/s). Ce qui confirme le bon choix des

    paramtres du rgulateur PI de la boucle externe, vitesse de rotation.

    Figure (III.6) :Bloc de simulation de la CNL de la MSAP

    Contrle du couple et du flux

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    58/98

    CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX

    40

    La figure (III.8) montre un dmarrage vide, avec une bonne limitation par saturation, ducouple de rfrence, pour se stabiliser trs rapidement et sans oscillations autour de zro.

    Aprs une application dun couple de charge de 1.5 N.m , 0.2 seconde plus tard, la

    commande rpond lchelon de charge avec une dynamique du couple presque instantane,

    sans dpassement et sans oscillations. Ce qui confirme le bon choix du cfficient de rglage

    du Contrleur de couple adopt.

    La figure (III.9) permet de voir les composantes du flux statorique dans le repre de Park,on constate un trs bon dcouplage entre ces deux composantes (d,q) :

    A vide, aprs un trs bref rgime transitoire la composante dsuit parfaitement le fluxrfrence dicte par le bloc de dfluxage,et la composante du flux q est nulle(pas de couple de charge).

    En charge, le contrleur non linaire assure un bon dcouplage entre les deuxcomposantes du flux, ce qui confirme le bon choix du cfficient de rglage du

    Contrleur du flux statorique, la composante qprsente la mme dynamique que

    celle du couple lectromagntique pour rpondre au couple de charge.

    Par consquent, la commande non linaire adopte, permet de rguler dune faon

    indpendantes les deux grandeurs naturelles : le flux lectromagntique et le coupledvelopp par la machine.

    Figure (III.8):Couple lectromagntique

    - Cr= 1.5 N.m aprs 0.2s.Figure (III.7): Vitesse de rotation

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    59/98

    CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX

    41

    La figure (III.10) permet de voir les composantes du courant statorique dans le repre dePark, on constate un trs bon dcouplage entre ces deux courants (id,iq) : Cest une image de

    la dynamique des composantes du flux statorique. La limitation du couple de rfrence, impose

    une modration pour le courant iqau dmarrage de la machine (17 A au lieu de 37 A).

    La figure (III.11) prsente le courant statorique absorb par la machine, qui manifeste une

    oscillation notable au dmarrage de la machine, pour saffaiblir autour de zro, lors de la

    marche vide. Une fois charge, la machine absorbe un courant quasi-sinusodale de frquenceindustrielle de 50Hz et de valeur efficace relative au couple de charge. La figure (II.10) permet

    de visualiser la tension statorique relative au point de fonctionnement de la machine.

    Figure (III.10): Composantes du courant

    statorique - Dcouplage

    Figure (III.9): Composantes du flux

    statorique Dcouplage

    Figure (III.12) : Tension statoriqueFigure (III.11): Courant statorique

    -Dmarrage vide et charge 0.2s.

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    60/98

    CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX

    42

    III-6 - CONCLUSION

    La simulation de la commande non linaire statique montre un trs bon dcouplage entre

    les composantes du flux statorique ce qui se traduit par une commande dcouple du flux

    statorique et du couple lectromagntique. Ce qui permet lapproche des performances de lamachine courant continu [3].

    Pour notre cas, le modle est paramtres constants et ltat de la machine est suppos

    entirement mesurable, par consquent la commande permet de raliser des boucles dergulations indpendantes pour le couple et le flux statorique. La commande non linaire est

    directement affect par le couple de charge et les variations paramtriques ce qui ncessite

    llaboration dune commande non lineaire adaptative, dite dynamique, avec une estimation ducouple de charge et ainsi rendre la commande plus robuste [15], [24], [29].

    On constate, que la limitation par saturation, du couple de rfrence, conduit une

    limitation notable du courant iq, lors du dmarrage de la machine. Ce qui prsente un avantage

    pour lalgorithme de commande adopt.

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    61/98

  • 7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on

    62/98

    CHAPITRE IV PERFORMANCES DE LA COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP ASSOCIEE

    A UN ONDULEUR DE TENSION A TROIS NIVEAUX DE TYPE NPC

    43

    IV-1-INTRODUCTION

    Les onduleurs de tension constituent une fonction incontournable de llectronique de

    puissance. Ils sont prsents dans les domaines dapplication les plus varis, dont le plus connu

    sans doute celui de la variation de vitesse des machines courants alternatif [36], [39], [42].

    La forte volution de cette fonction sest appuye, dune part sur le dveloppement descomposants semi-conducteurs entirement commandables, puissants, robuste et rapid