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7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
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MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE
SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE DE BATNA
Facult des sciences de lingnieur
Dpartement dElectrotechnique
Mmoire de Magister
En Electrotechnique - Option : Electronique de Puissance
Prsent par :
FADLI OUAHIBA
Ingnieur dEtat en Electrotechnique - Universit de Batna
THEME :
MODELISATION ET COMMANDE NON LINEAIRE DE LASSOCIATION :
MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS ONDULEUR DE
TENSION A TROIS NIVEAUX
Mmoire soutenu, le 18 Juin 2006 , devant le jury compos de :
Dr Abdessemed Rachid Professeur Univ- Batna PrsidentDr Bendaas Med Lokmane Matre de confrences Univ- Batna Rapporteur
Dr Kadjoudj Mohamed Matre de confrences Univ- Batna Co-RapporteurDr Golea Amar Matre de confrences Univ- Biskra ExaminateurDr Naceri Farid Matre de confrences Univ- Batna Examinateur
Anne 2006
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DEDICACES
DEDICACES
A ma tendre et douce mre, je ddie ce mmoire de magister; qui
sans elle, je ne serais pas l, pour crire ces quelques lignes a sa mmoire.
Merci, maman pour toutes ces belles annes, passes ensemble, pour ton
amour, ta tendresse, ta gentillesse et ta patience. Que ton me, trouve paix
et salut auprs de Dieu, clments et misricordieux.
Je ddie aussi ce mmoire a mon trs cher mari; je le remercie pour
son aide et pour sa patience. On dit que les bons enseignants font lesmeilleurs lves; que dire alors lorsquon a le meilleur professeur la
maison.
Je le ddie aussi mon trs cher pre, mes petits poussins
Oussama, Besma, Dania, Amani et Mohamed El Amin.
Sans oublier ma trs chre sur, Wassila et mes neveux, Amir et
Rania.
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REMERCIMENTS
REMERCIMENTS
Ce travail a t ralis au sein du Dpartement dElectrotechnique de lUniversit deBatna.
Jadresse mes sincres remerciements :
Monsieur ABDESSEMED Rachid, Professeur au Dpartement dElectrotechnique de
lUniversit de Batna et Directeur du LEB, pour lhonneur quil ma fait en acceptant deprsider le jury de soutenance du prsent mmoire de magister. Quil trouve ici lexpression de
ma reconnaissance ainsi que ma sincre gratitude.
Monsieur Golea Amar, Matre de Confrences au Dpartement dElectrotechnique de
lUniversit de Biskra, pour lintrt quil a port mes travaux en acceptant dvaluer ce
mmoire et dtre membre du jury. Quil trouve ici lexpression des mes sincres remerciements
et de mon profond respect.
Monsieur NACERI Farid, Matre de Confrences au Dpartement dElectrotechnique de
lUniversit de Batna, pour lintrt quil a port mes travaux et sa patience pour valuer cemmoire et dtre membre du jury. Quil trouve ici lexpression des mes sincres
remerciements.
Monsieur BENDAAS Mohamed Lokmane, Matre de Confrences au Dpartement
dElectrotechnique de lUniversit de Batna, qui a bien voulu proposer le thme du magister etqui a su diriger le prsent travail de recherche avec clairvoyance, disponibilit et patience. Quil
trouve ici lexpression de ma plus profonde reconnaissance.
Monsieur KADJOUDJ Mohamed, Matre de Confrences au Dpartement
dElectrotechnique de lUniversit de Batna, qui a bien voulu accepter de participer
lencadrement du prsent mmoire et qui ma conseill sans mnagement, pour contribuer
laboutissement et la russite de ce travail . Quil trouve ici mes sincres remerciements.
Je tiens remercier lensemble des Enseignants du Magister, pour leur clairvoyance,
disponibilit et patience, tout le long de mes tudes de post graduation et spcialement leDocteur N.GOLEA qui a su, par son cours sur les techniques de commandes avances,
morienter vers la commande non linaire.
Je tiens remercier, particulirement, Monsieur BOUAKAZ Ouahid, pour laide
prcieuse quil ma apporter, pour accomplir le prsent travail, par sa matrise du logiciel de
simulation ainsi que sa profonde connaissance des onduleurs multi niveaux. Quil trouve ici mes
sincres remerciements.
A tous ceux qui ont permet la ralisation de ce travail, jexprime ici ma profonde
reconnaissance et spcialement Monsieur FETHA Chrif, qui a met ma disposition toute lalogistique ncessaire.
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SYMBOLES ET NOTATIONS
NOTATIONS ET SYMBOLES
Modle de la machine
MSAP : Machine synchrone aimants permanents
(d,q) : Indice du repre de Park li au rotor
Rs : Rsistance statorique
Ld : Inductance statorique directe
Lq :Inductance statorique quadratique
f : Flux dexcitation des aimants permanents
: Flux satatorique(d,q) : Composantes du flux statorique
(id,iq) : Composantes du courant statorique
Ce : Couple lectromagntique
Cr : Couple lectromagntique
m : Nombre de phases de la machine
p : Nombre de paire de ples
J : Moment dinertie totale de la machine
f : Coefficient de frottement visqueux
: Pulsation lectrique rotorique
: Vitesse de rotation mcanique du rotor
Commande non linaire
X : Vecteur dtat de dimension n
U : Vecteur de commande physique (entres) de dimension p
f,g : Fonctions lisses non linaires
h : Sorties du systme (variables contrler)
y : Vecteur des sorties
n : Ordre du systme
p : Ordre du vecteur de commande U
G : Matrice (n x p)
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SYMBOLES ET NOTATIONS
F : Matrice (n x 1)
(x) : Matrice de bouclage
(x) : Matrice de bouclage
v : Vecteur de commande internex : Point dquilibre
x0 : Point initiale
V : Voisinage dun point
M : Varit de dimension n
T : Diffomorphisme (changement de coordonnes)
( )hLf : Oprateur de Lie
r : Degr relatif dune fonction de sortiey
(r): Drive de Lie dordre r
yref : Trajectoire de rfrence
e : Erreur de suivie
c : Distribution de commandabilit
O : Espace dobservabilit
dO : Codistribution d'observabilit
D(x) : Matrice de dcouplage
A(x) : Matrice de Bouclage
(KP,KI) : Gains du rgulateur (PI) de vitesse
11 : Coefficients du rgulateur non linaire du courant id
21et 22 : Coefficients du rgulateur non linaire de la vitesse
11 : Coefficient du rgulateur non linaire du couple
21 : Coefficients du rgulateur non linaire du flux
(x) : Position du flux statorique
Onduleur de tension trois niveaux
NPC : Neutral point clamping (Point neutre des sources continues : M)
MLI : Modulation de largeur dimpulsion
K : Interrupteur bidirectionnel en courant
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SYMBOLES ET NOTATIONS
Cij : Commande de linterrupteur ( j=1,4) du bras donduleur( i=1,3)
UC1, 2 : Tensions aux bornes des condensateurs de ltage continu.
E : Tension continue applique londuleur
Id1,0,2 : Courants de ltage continuVA,B,C : Tension simple de la machine
IA,B,C : Courants de lignes de la machine
VAM,BM ,CM : Tensions polaires
Rmn : Rceptivit de transition entre la configuration (m) et (n)
Fi j : Fonction de connexion de linterrupteurKij
b
miF :Fonction de connexion du demi- bras i[N(t)] : Matrice de conversion simple
[M(t)] : Matrice de conversion compose
Up1, 2 : Porteuses unipolaires en dents de scie
Upm : Dcalage entre les deux porteuses
Tp :Priode des porteuses
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SOMMAIRE
SOMMAIRE
DEDICACES
REMERCIMENTS
LISTE DES NOTATIONS ET SYMBOLES
INTRODUCTION GENERALE 01
CHAPITRE I : MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A
AIMANTS PERMANENTS
I-1- Introduction 04
I-1-1- Problmatique de la modlisation 04
I-1-2- Hypothses simplificatrices 04
I-1-3- Caractristiques de la MSAP 05
I-2- Modlisation de Park de la MSAP 05
I-2-1- Choix du rfrentiel 05
I-2-2- Equations de la MSAP 05
I-3- Modle en courant de la MSAP, commande en tension 06
I-4- Modle en flux de la MSAP, command en tension 07
I-5- Reprsentation d'tat non linaire de la MSAP 07
I-5-1- Modle non linaire en courant de la MSAP, commande en tension 07
I-5-2- Modle non linaire en flux de la MSAP, commande en tension 10
I-6- Conclusion 12
CHAPITRE II : COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP
"CONTROLE DU COURANT ET DE LA VITESSE "
II-1- Introduction 13
II-2- Principes de la commande non linaire 13
II -2-1 - Principe de la linarisation entr sortie 13
II -2-2 - Diffomorphisme 15
II -2-3 - Degr relatif 15
II -2-4 - Dynamique des zros 17
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SOMMAIRE
II -2-5 Commandabilit 17
II -2-6 Observabilit 18
II -2-7 - Dcouplage et linarisation 18
II-3-Contrle non linaire du courant et de la vitesse de la MSAP 19II-3-1- Les variables contrler 19
II-3-2-Commande linarisante de la MSAP 20
II-3-2-1- La condition de linarisation 20
II-3-2-2- Le degr relatif 20
II-3-3- La matrice de dcouplage 21
II-3-4 - Linarisation entre-sortie par bouclage non linaire 22
II-3-5- Elaboration de la loi de commande interne 22
II-3-6- Elaboration de la loi de commande physique 24
II-3-7- Schma bloc du systme linarise 24
II-4- Simulation de la commande non linaire de la MSAP 25
II-4-1- Bloc de simulation 25
II-4-2- Rsultats de la simulation 25
II-5- Conclusion 27
CHAPITRE III : COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP"CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX STATORIQUE"
III-1- Introduction 29
III-2 - Variables contrler 29
III-3 - Commande linarisante de la MSAP 30
III-3-1- La condition de linarisation 30
III-3-2 - Degr relatif 30
III-3-3- La matrice de dcouplage 32
III-3-4- Linarisation Entre - Sortie de la MSAP par bouclage non linaire 32
III-4- Contrle non linaire du couple et du flux de la MSAP 34
III-4-1- Elaboration de la loi de commande interne 34
III-4-2- Elaboration de la loi de commande physique 35
III-4-3- Schma bloc du systme linaris 35
III-4-4- Calcul des rfrences du flux et du couple 36
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SOMMAIRE
III-4-5- Dimensionnement du rgulateur (PI) 37
III-4-6- Etude de la dynamique des zros 38
III-5 - Simulation de la commande non linaire de la MSAP 39
III-5-1- Bloc de simulation 39III-5-2- Rsultats de simulations 39
III-6 Conclusion 42
CHAPITRE IV : PERFORMANCES DE LA COMMANDE NON LINEAIRE
DE LA MSAP ASSOCIEE A UN ONDULEUR DE TENSION A TROIS
NIVEAUX DE TYPE NPC
IV-1-Introduction 43
IV-2-Modelisation et commande dun onduleur trois niveaux "structure NPC" 44IV- 2 -1 - Structure topologique de l'onduleur 44
IV- 2 -2 - Modlisation de l'onduleur 46
IV- 2- 2 -1- Modle de l'interrupteur bidirectionnel en courant 47
IV- 2- 2- 2- Modle de fonctionnement d'un bras de l'onduleur 47
IV- 2- 3- Modlisation par rseau de Ptri de l'onduleur 49
IV- 2- 3 - 1 - Commandabilit des convertisseurs statiques 49
IV- 2- 3- 2 - Commande complmentaire des interrupteurs 50
IV- 2- 3- 3 - Modle d'un bras en mode commandable par rseau de Ptri 50
IV-2- 4- Modle de commande de l'onduleur 52
IV-2 - 4 - 1 - Fonction de connexion 52
IV-2 - 4 - 2 - Relation entre les fonctions de connexions 53
IV-2 - 4 - 3 - Fonction de connexion des demis bras 53
IV-2 - 4 - 4 - Table d'excitation des interrupteurs 54
IV-2- 5 - Modle de connaissance de l'onduleur 54
IV-2- 5 - 1 - Les fonctions de conversion 54
IV-2- 5 - 2 - Matrice de conversion simple [N(t)] 57
IV-2- 5 - 3 - Matrice de conversion compose [M(t)] 58
IV-3 Modle de connaissance globale de l'association : Onduleur-MSAP 58
IV-4 Stratgie de commande de londuleur trois niveaux 59
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SOMMAIRE
IV-4-1- Les diffrentes stratgies de commande de londuleur 59
IV-4-1- Commande MLI deux porteuses triangulaires unipolaires 61
IV- 5 contrle du courant et de la vitesse de la MSAP associe un onduleur trois
niveaux de type NPC. 62
IV-5-1- Bloc de simulation 62
IV-5-2- Rsultats de la simulation 63
IV- 6 Conclusion 66
CONCLUSION GENERALE 68
ANNEXE
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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INTRODUCTION GENERALE
1
INTRODUCTION GENERALE
Bien que la plus ancienne des machines tournantes industrielle, la machine courant
continu reste trs utilise et particulirement comme actionneur. Ceci tient au fait que sonfonctionnement est dune grande simplicit, de mme que sa modlisation, mais surtout ses
performances statiques et dynamiques sont exceptionnelles. En effet le couple est le produit
vectoriel de deux grandeurs naturellement orthogonales (flux inducteurs et courant dinduit)
quasiment indpendantes et indpendantes de la vitesse et de la position du rotor [3]. De plus, sacommande en couple, vitesse ou position partir des tensions dalimentation de linduit ou de
linducteur est des plus aise et les convertisseurs statiques ncessaires, redresseurs ou
hacheurs, sont galement simples et facilement contrlables. De toutes les associations :machine - Convertisseur- commande cest lensemble le plus simple qui puisse exister avec les
meilleurs performances. Ces associations, ne cdent la place que lorsque les limites mcaniques,
lectriques ou thermiques de lensemble collecteur - ballais sont atteintes (milieu hostile, cot,
vitesses leves ou de grandes puissances), dans ces cas de figures le recours aux machines courant alternatif est une solution intressante.
Les progrs raliss dans le domaine de llectronique de puissance dune part, par ledveloppement de composants semi-conducteurs entirement commandables, puissants,
robuste et rapides et dautre part, lutilisation quasi-gnralise des techniques dites de
modulation de largeur dimpulsion ainsi que, le trs fort dveloppement dans le domaine de lamicroinformatique, ont permet une large utilisation des entranement vitesse variables
courants alternatifs.
La machine synchrone aimants permanents est un actionneur lectrique trs robuste et
prsente de faibles moments dinerties ce qui lui confre une dynamique caractrise par de trsfaibles constantes de temps et permet de concevoir des commandes de vitesse, de couple ou de
position avec une prcision et des performances dynamiques trs intressantes (actionneurs de
robotique, servomoteurs, entranement vitesse variable...etc.) [1], [3].Mais sa commande estplus complexe que celle d'une machine courant continu ; car il est trs difficile d'obtenir le
dcouplage effectif des deux paramtres de commande qui sont le flux magntique et le couple
mcanique quil faux rguler indpendamment l'un de l'autre [1], [3], [12].
La modlisation des machines galement un passage oblige, que ce soit en modles
continus avec fonctions de transfert ou quations dtat, avec recherche de rduction dordre
pour la synthse des rgulateurs et des correcteurs ou la dtermination des algorithmes de
calcul en commande numrique. Selon lapplication et les performances tudies, on pourraadopter lune ou lautre des deux mthodes danalyse notre disposition : soit la mthode
frquentielle, soit la mthode temporelle, plus moderne et plus puissante mais plus complexe, desvariables dtat [3].
Parmi les techniques de commande appliques aux machines synchrones aimantspermanents, on cite : lautopilotage, la commande scalaire, la commande vectorielle et la
commande non linaire dite : linarisation entre - sortie par retour d'tat non linaire [11],
[24], [25], pour tenter de retrouver les performances optimales des machines courant continu
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INTRODUCTION GENERALE
2
[3].On cherche donc obtenir une commande dcouple pour rguler le flux dans la machine et
le couple qu'elle dveloppe indpendamment l'un de l'autre. Pour notre cas on opte pour la
Commande non linaire qui se prsente comme une alternative la commande vectorielle, quipert de ces performances de dcouplage en rgime transitoire [12].
Parmi les techniques de la commande non linaire appliques au domaine de lacommande des machines lectriques, la linarisation entre - sortie par retour d'tat, base sur
la Gomtrie Diffrentielle (drive de Lie) afin de l'appliquer sur la machine synchrone [5],
[6], [7], [8], [9]. Le but de cette technique est de transformer le systme multi entres-sortiesnon linaire en une chane de systmes linaires et dcoupls, en utilisant un retour d'tat
linarisant avec dcouplage entre-sortie. De l, on pourra appliquer la thorie des systmes
linaires [12], [21], qui se rsume en un placement de ple pour assurer un suivi asymptotique
des trajectoires de rfrences et une tude de la dynamique des zros.
Malgr leurs avantages, les onduleurs conventionnels ( deux niveaux) sont limits auxapplications de faibles et de moyenne puissances seulement (1.4KV, 1MVA) [36] Dans les
applications de fortes puissances (10MVA, 6KV) [52], la structure trois niveaux est la plusadapte, par rapport la structure deux niveaux, du fait que les tensions et les courants de sortie
prsentent un taux de distorsion harmoniques nettement infrieur et les tensions du modehomopolaire sont rduites [64]. La tension aux bornes de chaque interrupteur est divise par deux
et la frquence de hachage est plus basse [40], [41], [45].
Puisque le choix de la meilleure topologie donduleurs multiniveaux et de la meilleure
stratgie de commande, pour chaque application donne, nest pas souvent clair, ces derniers
font sans cesse lobjet de nombreuses publications. Les diffrentes topologies de onduleursmultiniveaux, peuvent tres classes comme suit [61], [64], [69] :
Onduleurs diode de bouclage, de type NPC. Onduleurs condensations flotteurs. Onduleurs en cascade.
De mme les diffrentes stratgies de commande de modulation peuvent tresclasses comme suit [64], [40], [36], [62], [54], [55], [40], [36].
Commande en pleine onde. Modulation de largeur dimpulsion (MLI) :
MLI sinusodale. MLI Vectorielle.Les performances de la commande de la MSAP associe un onduleur de tension trois
niveaux sont meilleures que celles dun onduleur classique, reste bien choisir la stratgie decommande appropri et qui offre les meilleures performances spectrales des grandeurs de sortie
de londuleur multiniveaux [38], [64], [69].
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INTRODUCTION GENERALE
3
Structure du mmoire :
Le prsent mmoire peut tre structur comme suit :
Dans le premier chapitre, on traite la modlisation de la machine synchrone avec desaimants permanents enterrs au rotor avec une saillance inverse, dans le rfrentiel dePark, li au rotor. Puis on dveloppe un modle dtat non linaire, en courant puis en
flux, de la MSAP, qui sadapte avec le formalisme de la commande non linaire.
Le deuxime chapitre commence par une illustration thorique de la commande nonlinaire statique du type linarisation entresortie par retour dtat non linaire, puis
une application directe au contrle du courant et de la vitesse de la MSAP. Lalgorithme
de contrle ainsi labor concerne est bas sur un modle paramtres constants.
Le troisime chapitre prsente une application directe de la commande non linaire,dcrite auparavant, la conduite de la machine synchrone aimants permanents et
spcialement le contrle du couple et du flux statorique
Le dernier chapitre prsente les performances de la commande non linaire de la MSAP,associe un onduleur de tension triphas trois niveaux de type NPC. On commence
par la prsentation de londuleur trois niveaux, llaboration de son modle de
connaissance par rseau de Ptri, en mode commandable avec une commandecomplmentaire optimale. Puis on sintresse sa commande par une MLI sinusodale
deux porteuses triangulaires unipolaires, afin de rduire le taux dharmonique des
tensions de sorties. Enfin une simulation de lassociation MSAP-Onduleur est ralisepour valuer les performances de la conduite de la MSAP, dune part, et les
performances spectrales des tensions de sortie, dautre part.
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CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS
4
I-1- INTRODUCTION
I-1-1- Problmatique de la modlisation
La thorie unifie des machines lectriques classiques, dites encore thorie gnralise,
est base sur la transformation de Park qui rapporte les quations lectriques statoriques et
rotoriques des axes perpendiculaires lectriquement appels d, pour direct, et q, pourquadrature .Ces deux axes sont utiliss, par exemple dans la thorie de Blondel des
machines synchrones et li au rotor. Laxe d est laxe polaire et laxe q, laxe interpolaire
[3].
La modlisation des machines et des convertisseurs en rgime dynamique est galement
un passage oblige, que ce soit en modles continus avec fonctions de transfert ou quations
dtat, avec recherche de rduction dordre pour la synthse des rgulateurs et des
correcteurs ou la dtermination des algorithmes de calcul en commande numrique.
Le modle des machines courant alternatif est beaucoup plus complexe que celui des
machines courant continu et leur commande se verra plus complexe, du fait que [1], [3] :
les grandeurs sont alternatives, frquence fixe ou variable le degr du systme lectromcanique est gnralement plus lev que celui des systmes
base de machines courant continu.
le systme est non linaire cfficients variables et entres et sorties multiples.On peut citer quatre types de machine synchrone[3]:
Machine synchrone rotor bobin et entrefer lisse (Ld=Lq) ; Machine synchrone rotor bobin et ples saillants (Ld>Lq) (effet de la saillance :
augmentation du couple max) ;
Machine synchrone aimants permanents monts en surface du rotor sans picespolaires (Ld=Lq) (grand entrefer) (on peut avoir un couple trapzodale) ; Machine synchrone aimants permanents enterrs au rotor, (Ld
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CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS
5
I-1-3- Caractristiques de la MSAP
machine synchrone aimants permanents en terre rare, ce quiengendre un flux d'excitation constant au rotor (f);
la machine n'est pas dote d'amortisseurs ; les aimants sont enterrs au rotor avec une saillance inverse par consquent les
inductances propres du stator selon les axes d et q sont diffrents (Lq>Ld) [3].
I - 2 - MODELISATION DE PARK DE LA MSAP
I - 2 - 1 Choix du Rfrentiel
On choisi le rfrentiel de Park (d,q) li au rotor [1], [2].
Figure (I.1) :Modle biphas de la MSAP
O est la pulsation des grandeurs statoriques dans le systme (d,q).
I - 2- 2- Equations de la MASP
I - 2 - 2 - 1- Equations des tensions
Les composantes de la tension statorique sont donnes par :
qd
dSd -
dt
diRu
+= (I.1)
d
q
qSq dt
diRu
++= (I.2)
I - 2 - 2- 2- Equations des flux
Les composantes du flux statorique sont donnes par :
qiq
uq
f
d
udid
d
q
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22/98
CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS
6
fddd iL += (I.3)
qqq iL= (I.4)
O f est le flux d'excitation constant des aimants permanents.
I - 2- 2- 3- Couple lectromagntique
Le couple electromagnetique est donne par lexpression [1], [3] :
)qfqdqde iiiL-L(m/2)pC += (I.5)
O :
p : nombre de paire de ple.
m : nombre de phase de la machine.
I - 2 - 2 - 4- Equation mcanique
Si on nglige le frottement sec, on obtient l'quation dynamique suivante :
re C-Cfdt
dJ =+
(I.6)
O : = p (I.7)
Avec :
: Vitesse de rotation mcanique de la MSAP
J : moment d'inertie totale de la machine f : coefficient de frottement visqueux Cr : couple rsistant appliqu sur l'arbre de la machine
I -3- MODELE EN COURANT DE LA MSAP, COMMANDEE EN TENSION
D'aprs les quations prcdentes et prenons comme variables d'tat les composantes ducourant statorique (id,iq) et la vitesse de rotation (), on abouti au systme non linaire etfortement coupl au niveau flux et couple lectromagntique suivant [1], [3] :
( ) ( ) ( ) ddqdqddSd uL/1iL/pLiL/Rdt
di++= (I.8)
( ) ( ) ( ) ( ) qqqfdqdqqsq
uL/1L/p-iL/pL-iL/Rdt
di+++= (I.9)
( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) rqfqdqd C1/J-iJ/pm/2iiJ/)LL(pm/2f/J-dt
d+++=
(I.10)
Avec : q2qd1e ikiikC += (I.11)
( ) )LL(pm/2k qd1 =
( ) f2 pm/2k =
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CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS
7
I 4 - MODELE EN FLUX DE LA MSAP, COMMANDEE EN TENSION
D'aprs les quations (I.1,2,3,4,5,6) et prenons comme variables d'tat les composantes
du flux statorique (d,q) et la vitesse de rotation (), on abouti au modle non linaire couplsuivant [1], [2] :
( ) ( ) ( ) ddfsqddSd uL/RpL/Rdt
d +++=
(I.12)
( ) ( ) qdqqsq
up-L/Rdt
d++=
(I.13)
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) rqdfqdqdqd C1/J-JL/pm/2JLL/)LL(pm/2f/J-dt
d+++=
(I.14)
Avec : q2qd1e KKC += (I.15)
( ) )qdqd1 LL/)LL(pm/2K = ( ) df2 L/pm/2K =
I - 5 - REPRESENTATION D'ETAT NON LINEAIRE DE LA MSAP
Dans le but dlaborer une commande non linaire du type linarisation entre-sortie
par bouclage non linaire, objectif du deuxime chapitre, nous avons juger utile de dterminer
un modle dtat non linaire de la MSAP en courant puis en flux, qui sadapte avec le
formalisme de lapproche non linaire adopte [5], [7], [9] et [11].
I - 5 - 1- Modle non linaire en courant de la MSAP, commande en tension
I - 5 - 1 - 1 - Elaboration du modle
Figure (I.2) : Schma synoptique de la MASP
La MSAP est un systme coupl non linaire qu'on peut modliser par une
reprsentation d'tat non linaire suivante,[5], [7], [9] et [11] :
GU)x(Fx.
+= (I .16)
)x(Hy= (I .17)
MSAP
CridiqCe
uduq
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
24/98
CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS
8
Avec :
F(x) est un champ de vecteur dordre (n=3) et G est une matrice [3,2] f,g et h sont des fonctions lisses non linaires.- le vecteur d'tat ;
=
=
q
d
3
2
1
i
i
x
x
x
x (I.18)
n = 3 : ordre du systme
- le vecteur de commande ;
=
q
d
u
uU (I.19)
- Et le vecteur de sortie ;
( ) ( )( )
==xh
xhxHy
2
1 (I.20)
- h1(x) et h2(x) sont les variables contrler.
- Cr: le couple rsistant est une perturbation externe pour le systme
D'aprs le systme d'quation (I.8,9,10), on abouti la nouvelle forme du modle non
linaire en courant suivant :
( ) d11.
1d ugxfx
dt
di+== (I.21)
( ) q22.
2
qugxfx
dt
di+== (I.22)
( )xfxdt
d33
.
==
(I.23)
On forme ainsi les fonctions non linaires du modle, F(x) et G ;
( )( )( )( )
+++
++
+
=
=
r42321231
3331221
32211
3
2
1
Ccxcxxcxc
xbxxbxb
xxaxa
xf
xf
xf
xF (I.24)
=
00
g0
0g
G 2
1
(I.25)
Les coefficients du modle ainsi labor sont :
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
25/98
CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS
9
dq2ds1 L/pLa;/LR-a == (I.26)
L/-pb3;L/pL-b;L/Rb qfqd2qs1 === (I.27)
1/J-c;J/kc;J/kc;J/f-c 423121 ==== (I.28)
q2d1 1/Lg;1/Lg == (I.29)
I- 5 - 1 - 2- Schema bloc de la MSAP
A partir du modle non linaire de la MSAP (I.16), on construit le schma bloc ci-
dessous.
Figure (I.3) : Schma bloc de la MSAP
Avec :
=
q
d
i
i
x et
=
q
d
u
uU
I- 5 - 1 3- Bloc de simulation de la MSAP
A partir des quations (I.21, 22, 23), on construit le bloc de simulation de la machine.
Figure (I.4) :Bloc de simulation de la MSAP
G
F(x)
XXU
Cr
++
.
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
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CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS
10
I - 5 - 2 - Modle non linaire en flux de la MSAP, commande en tension
I - 5 - 2 1- Elaboration du modle
Figure (I.5) : Schma synoptique de la MSAP
La MSAP est un systme coupl non linaire qu'on peut modliser par une
reprsentation d'tat non linaire suivante [5], [7], [9] et [11] :
GU)x(Fx.
+= (I.30)
)x(Hy= (I.31)
Avec :
F(x) est un champ de vecteur dordre (n=3) et G est une matrice [3,2] ; F, G et h sont des fonctions lisses non linaires.- le vecteur d'tat ;
=
=
q
d
3
2
1
x
x
x
x (I.32)
n = 3 : ordre du systme
- le vecteur de commande ;
=
q
d
u
uU (I.33)
- Et le vecteur de sortie ;
( )
( )
( )
==
xh
xh
xHy 2
1
(I.34)
- h1(x) et h2(x) sont les variables contrler.
- Cr: le couple rsistant est une perturbation externe pour le systme
D'aprs le systme d'quation (I.12,13,14), on abouti la nouvelle forme du modle non
linaire en flux suivant :
Cr
MSAP
dqCe
uduq
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
27/98
CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS
11
( ) d11.
1d uGxFx
dt
d+==
(I.35)
( ) q22.
2
quGxFx
dt
d+==
(I.36)
( )xFxdt
d33
.
==
(I.37)
On forme ainsi les fonctions non linaires du modle, F(x) et G ;
( )( )( )( )
+++
+
++
=
=
r42321231
31221
332211
3
2
1
CCxcxxCxC
xxBxB
AxxAxA
xF
xF
xF
xF (I.38)
=
00
G0
0G
G 2
1
(I.39)
Les coefficients du modle ainsi labor sont :
dfs32ds1 L/RA;pA;/LR-a === (I.40)
p-B;/LR-b 2qs1 == (I.41)
1/J-C;/JKC;/JKC;J/f-C 423121 ==== (I.42)
1G;1G 21 == (I.43)
I- 5- 2- 2- Schma bloc de la MSAP
A partir du modle non linaire de la MSAP (I.30), on construit le schma
bloc de la MSAP.
Figure (I.6) : Schma bloc de la MSAP
Avec :
=
q
d
x et
=
q
d
u
uU
G
F(x)
XXU
Cr
++
.
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
28/98
CHAPITRE I MODELISATION DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS PERMANENTS
12
I- 5-2- 3- Bloc de simulation de la MSAP
A partir des quations (I.35,36,37), on construit le bloc de simulation de la machine.
I - 6 - CONCLUSION
Dans ce chapitre nous avons abord la problmatique de la modlisation de la machine
synchrone aimants permanents en se basant sur les quations lectriques et mcaniques qui
rgissent le comportement dynamique de la machine.On a pu ainsi labor un modle dtat non
linaire en courant puis en flux de la MSAP, commande en tension, dans le repre de Park liau rotor. Sachant que le dmarrage direct de la MSAP par un rseau industriel fixe est une
opration impossible, la simulation relative cette manuvre nest pas ralise. En pratique, on
procde un dmarrage sous tension rduite et progressive tout en respectant une loi de
commande scalaire du type V/f = Constante ou un autopilotage de la machine [3]. Pour notre
cas, une tude ultrieure de la machine pilote par un onduleur de tension trois niveaux est
prvue. Le modle de la machine ainsi conu est utilis pour llaboration dune commande non
linaire du type linarisation entre-sortie par retour dtat non linaire, objet du chapitre
suivant.
Figure (I.7) :Bloc de simulation de la MSAP
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
29/98
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
30/98
CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
13
II - 1 - INTRODUCTION
La machine synchrone aimants permanents est un actionneur lectrique trs robuste et
prsente de faibles moments dinerties ce qui lui confre une dynamique caractrise par de
trs faibles constantes de temps et permet de concevoir des commandes de vitesse, de couple ou
de position avec une prcision et des performances dynamiques trs intressantes (actionneurs
de robotique, servomoteurs, entranement vitesse variable...etc.) [1], [3].
Mais sa commande est plus complexe que celle d'une machine courant continu ; car il
est trs difficile d'obtenir le dcouplage effectif des deux paramtres de commande qui sont le
flux magntique et le couple mcanique quil faux rguler indpendamment l'un de l'autre [1],
[3], [12].
Parmi les techniques de commande appliques aux machines synchrones aimants
permanents, on cite : lautopilotage, la commande scalaire, la commande vectorielle et la
commande non linaire dite : linarisation entre - sortie par retour d'tat non linaire [11],
[24], [25].
La premire partie du prsent chapitre, prsente brivement les concepts de la thorie de
la commande non linaire en se basant sur la notion de la Gomtrie Diffrentielle (drive de
Lie) [5], [7], [8], [9], [10].
La seconde partie est une application directe de la commande non linaire pour le
contrle du courant et de la vitesse de la MSAP [6], [13], [14], [15]. Une simulation sous
lenvironnement SIMULINK/MATLAB permet de mettre en vidence les performances de la
stratgie de commande adopte. Le contrle du couple et du flux sera abord dans le troisime
chapitre.
II-2- PRINCIPES DE LA COMMANDE NON LINEAIRE
II -2-1 - Principe de la linarisation entre sortie
Dans les deux dernires dcennies, la thorie de la commande par retour d'tat non
linaire a connu des dveloppements significatifs. Cette mthode est base sur la thorie de
la gomtrie diffrentielle pour la commande des systmes non linaires. En particulier, la
mthode de linarisation par retour d'tat avec dcouplage entre-sortie a donn lieu des
rsultats satisfaisants dans diffrentes applications. Le but de cette technique est de
transformer le systme multi entres non linaire en une chane de systmes linaires en
utilisant un retour d'tat linarisant avec dcouplage entre-sortie. De l, on pourra
appliquer la thorie des systmes linaires [12], [21]. Donc nous cherchons un bouclage
statique de la forme: u= (x)+ (x)v tel que le comportement entre - sortie du systmeaprs bouclage soit linaire et dcoupl en utilisant les proprit de la gomtrie
diffrentielle[5], [7], [8], [9], [10],[11].
L'approche de la gomtrie diffrentielle applique la commande non linaire
constitue un outil d'tude moderne. L'espace d'tat n'est plus un espace Euclidien mais plutt
un espace courbe (espace topologique) "varit", localement Euclidien pour lequel le
modle non linaire est valable localement pour un choix de carte de coordonnes locales
donn. Un champs de vecteur est une application qui fait correspondre tout point d'une
varit un lment de l'espace tangent en ce point. Une distribution est une application qui
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
31/98
CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
14
fait correspondre tout point d'une varit un sous espace vectoriel de l'espace tangent en
ce point [12], [21], [8], [9], [10].
L'involutivit des distributions rgulires joue alors un rle important dans la rsolution
des systmes d'quations aux drives partielles. Les distributions invariantes sous une
dynamique donne constituent un outil fondamental d'analyse de la structure des systmes
non linaires [12], [21].
Cette technique consiste transformer un systme (S) p entres et p sorties non
linaires d'ordre n appartenant la classe des systmes dfinis par :
( ) ( )
( ) [ ] [ ]
[ ]
[ ]
=
=
=
=
+=
=
T
p1
np1n
1p11
T
n1
.
(x).....h(x),h)x(H
)x(Hygg
gg
p,nmatrice:G
nordre'teurdchampdevec:(x).....f(x),fxF
uxGxFx
S
L
M
L
(I1.1)
Avec :
=
lineaires.nonlissesfonctionsdes:hg,f,
dcouplesssouhaitonnousquesortiesles,sortie:y
)....u,u,(ucommande:u
)du systmeordrel'estc':(n;tatl':x
p
mT
p21
n
En un systme linaire et contrlable :
BvAzz.
+= (I1.2)
Avec :
zn, vm
Par lintermdiaire, dun retour d'tat non linaire de la forme :u = (x) +(x) v (I1.3)Avec (,) de classe C, (0) =0 et(x) une matrice non singulire xV( )x
Et un changement de coordonnes z = T(x) dans un voisinage de x dansM:V ( )x M vrifiant T (0)= z =0.
Donc retenir :
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
32/98
CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
15
Dans le but de mettre le modle rgit par le systme d'quation (I1-1) sous une forme
normalise (linaris par bouclage et diffomorphisme au voisinage d'un point d'quilibre x
s'il existe) deux tapes sont ncessaires :
Un changement de variables (diffomorphisme). Un retour d'tat non linaire.
II -2-2 - Diffomorphisme
Un diffomorphisme gnralise la notion de changement de coordonnes au cadre non
linaire. Une fonction T:n n, dfinie dans la varit M, est nomme undiffomorphisme si elle est lisse (de classe C
) et si sa fonction inverse T
-1existe est aussi
lisse [5], [7], [8], [9], [10], [11],[12], [21].
II - 2-3 - Degr relatif
Le degr relatif (r) d'une sortie y est le nombre de fois qu'il faut driver pour faireapparatre l'entre u [13], [14], [15].
La premire drive de y peut tre reprsente l'aide de la drive directionnelle de
Lie de la fonction scalaire h(x) : n le long d'un champ de vecteurs, f(x)=[f1(x) fn(x)]T :n donne par:
( ) ( )[ ] ( ) ( )uxhLxhLuxgxfdx
dh
dt
dhy gf
.
+=+== (I1.4)
Avec, l'oprateur de Lie:
( ) ( )xfx
hxhL i
i
n
1if
== (I1.5)
Si Lg h ( )x 0, y est de degr relatif gal 1 x (puisque la fonction est lisse,
( )0)x(g
xh
, implique qu'il existe un voisinage V de x tel que
( ))x(g
x
xh
0), et la
commande est donne par :
)x(hL
1u
g
= [ ( ) vxhLf + ] (I1.6)
Cette expression de u permet d'obtenir un systme linaire o la sortie est spare de
l'entre par un simple intgrateur. Pour cela, il suffit de substituer (I1.4) dans (I1.6).
Nous obtenons :
vy.
= (I1.7)
Par contre si Lg h ( )x = 0, la commande n'apparat pas. Deux cas se prsente :
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
33/98
CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
16
S'il existe un point arbitraire x proche de x tel que : 0)x(gx
)x(h=
, on ne
peut pas dfinir un degr relatif x .
S'il existe un voisinage V de x tel que )x(gx
)x(h
0, pour tout xV, alors le
degr relatif de y x peut tre dfini et on continu la drivation de y jusqu'
obtenir :
y(i)
= ifL h(x)+Lg1i
fL h(x) u (I1.8)
Tel que :
)x(hLLh(x)Let0)x(hLL 1-iffi
f
1i
fg = (I1.9)
Si cette condition est vrifie pour tout xn, ce degr relatif est dfini globalement.Ainsi, l'ide est de trouver le degr de drivation r (degr relatif de h(x) qui est le nombre de
fois qu'il faut driver ytel que u apparaisse [5], [7], [8], [11],[12],[21].
u)x(hLL(x)hLy1-r
fg
r
f
)r( += (I1.10)
La commande est ainsi donne par :
v)x(hL(x)v(x)u rf)x(hLLg11-r
f
+=+= (I1.11)
Cette expression conduit un systme linaire quivalent une chane de (r)
intgrateurs comme le montre la figure I1.1.
Figure (II.1) :Principe de la linarisation entre-sortie (cas multi variables)
**
* * *
* * *
u1up
v1 u1upvp
y1yp
S.N.Ly1yp
p(x)
p(x)
S.N.L
v1
vp
y1
yp
X
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CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
17
Le choix suivant de v (une variable qui reprsente une consigne externe) :
( ))t(yyc)t(y)t(v )ir()ir(refr
1i
i
)r(
ref
=
+= (I1.12)
Conduit la dynamique suivante :
=
=+r
1i
)ir(
i
)r( 0)t(ec)t(e (I1.13)
O e = yref -y: erreur de poursuite; si cisont les coefficients d'un polynme de Hurwitz, laconvergence 0 de l'erreur de poursuite est garantie [11].
Remarques :
Le cas multi variable n'est qu'une extension du cas mono variable. Si on drive n fois et la commande n'apparaisse pas alors le systme n'est pas
linarisable par retour d'tat [9].
Si le degr relatif (r) de h(x) est strictement infrieur au degr du systme n, alorsle retour linarisant rend certaines dynamiques non observables et de ce fait
apparat ce qu'on appel la dynamique des zros (qui joue un rle comparable
celui des zros dans le cas linaire). Si cette dynamique est asymptotiquement
stable. La commande linarisante assurera la stabilit interne du systme en
boucle ferme [9].
II -2-4 - Dynamiques des Zros
La dynamique des zros c'est la dynamique interne (inobservable) du systme lorsque la
sortie du systme non linaire tend vers zro travers une entre nulle [9].
II -2-5 - Commandabilit
Dans les systmes non linaires la notion de Commandabilit est une notion forte, et on
se contente souvent d'une atteignabilit locale autour d'un point initial [12], [21].
Thorme 1
Dans [5], on trouve une mthode pratique pour obtenir c dfinie comme la plus petitedistribution involutive contenant span g1,.gmet invariante sous les champs de vecteurs
f,g1, , gm:
c = f,g1, , gmspan g1,.gm (I1.14)
Le systme (I.8,9,10) est localement atteignable autour de x0si et seulement si la
distribution de commandabilit cconstruite par (II.1) est de dimension n V(x0).
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
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CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
18
Elle est construite partir de la suite croissante des distributions :
0 = span {f,g1,.gm} (I1.15)
{ }
[ ]1kig,...,g,fx
1kk ,xm1i
+= (II.16)
Si les distributions ksont rgulires enx0(tat initial), la suite s'arrte aprs n pas auplus (dimkn).Comme il a t montr dans [5]la distribution trouve est alors involutive[21].
II-2-6- Observabilit
Thorme 2
L'espace d'observation O du systme (II-1) est l'espace linaire sur des fonctions surM contenant h1,hpet leurs drives de Lie.
Dans [5], la codistribution d'observabilit dfinie comme la plus petite codistribution
involutive, contenant span{dh1 dh2,dhp} et invariante sous les champs de vecteurs
f,g1,gmnote :
dO =f,g1,gmspan{dh1 dh2,dhp} (II.17)
Elleest construite par l'algorithme dual de celui des distributions de la commandabilit :
{ }
( )1kig,...g,fx
1kk
p210
,Lx
,...dhdh,dhspan
m1i
+==
(II.18)
En conclusion :
Cette stratgie de commande se ramne la linarisation du systme en chanes
d'intgrateurs dcoupls, suivie d'un placement de ples, c'est dire une poursuiteasymptotique de trajectoires avec convergence exponentielle des erreurs vers 0.
II-2-7- Dcouplage et linarisation
On se basant sur la drive de Lie dordre (r) dcrite par lquation (II.10), on peut
dduire, pour le cas muti entres/sorties la relation suivante :
( ) u)x(D)x(A)x(y r += (I1.19)
Soit le systme (II.1) avec dim M = n. Pour que le systme soit localement
observable autour de x0, il faut et il suffit que : rang (dO(x0)) = nSi cette condition est vrifie pour tout xM alors le systme est localement
observable.
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
36/98
CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
19
O D(x) est dite matrice de dcouplage.
Et, Si on utilise la commande par retour dtat non linaire , dcrite par la relation
(II.11) avec une consigne externe (v) dfinit par lquation (II.7), on peut concevoir une
commande physique de la forme :
[ ]v)x(A)x(Du -1 += (I1.20)
En considrant la relation (II.20), nous obtenons la linarisation entre-sortie du
systme (I1.1) par l'application du thorme suivant [11] :
Thorme 3
II-3-CONTROLE NON LINEAIRE DU COURANT ET DE LA VITESSE DE LA
MSAP
La seconde partie du prsent chapitre illustre avec dtails une application directe de la
commande non linaire, dcrite auparavant, la conduite de la machine synchrone aimants
permanents et spcialement le contrle du courant et de la vitesse [13], [15]. On commence par
la dtermination du degr relatif de chaque sortie contrle pour tablir la matrice de
dcouplage puis llaboration de la consigne externe qui dcouple les deux sorties, en tenant
compte de la dynamique des erreurs de poursuite des trajectoires de rfrences, et enfin la
conception de la commande physique du systme dcoupl et linearis. Une simulation est prvu
pour valider lintrt de lapproche [23], [24], [25], [29], [30], [31].
II-3-1- Les variables contrler
Le modle dtat non linaire en courant de la MSAP, dcrit par les quations (I.21,22,
23,24,25) du chapitre I, peut tre prsent par le systme suivant :
( )
+
=
=
q
d
2
1
3
2
1
q
d
.
3
.
2
.
1
u
u
00
g0
0g
xf
)x(f
)x(f
dt
ddt
didt
di
x
x
x
(II.21)
Avec :
F(x) est un champ de vecteur dordre (n=3) et G est une matrice [3,2] f, g et h sont des fonctions lisses non linaires.
Soit le systme (II.1) ayant un vecteur degr relatif (r1,rp)T, alors le retour
d'tat de la forme u = (x)+(x)v, dfini par (II.11) dcouple et linarise le systme(II.1) dans le voisinage de x si et seulement si la matrice D(x) n'est pas singulire en
V(x) (rang (x) = p, xV(x)).
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
37/98
CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
20
Les variables contrler sont :
la composante (id) du courant statorique et, la vitesse de la rotation mcanique()
=
=
=
d
2
1
2
1 i)x(h)x(h
)x(y)x(yy (II.22)
II-3-2 - Commande linrisante de la MSAP
II- 3- 2-1 - La condition de linarisation
La condition de linarisation permettant de vrifier si un systme non linaire admet une
linarisation entre-sortie est l'ordre du degr relatif du systme (r) [15],[29],[30].
II - 3 - 2 -2- Le degr relatif (r)
Le degr relatif d'une sortie est le nombre de fois qu'il faut driver la sortie pour faire
apparatre l'entre :
=
q
d
u
uu .
II- 3-2- 2-a - Degr relatif du courant id
Pour la sortie : d1 ih =
-pour : r1= 1d111
.
1 ug)x(fxh +==&
(II.23)On obtient :
[ ]
+=
q
d
1g1f1u
u0)x(hL)x(hLh& (II.24)
Avec :
( )xf)x(hL 11f = (II.25)
11g g)x(hL = (II.26)
- Conclusion : le degr relatif du courant idest r1= 1
II-3-2-2-b - Degr relatif de la vitesse mcanique ()Pour la sortie :h2=
-pour : r2=1)x(fxh 33
.
2 ==& (II.27)
On obtient :
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
38/98
CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
21
( )xf)x(hL 32f = (II.28)
- pour : r2= 2
[ ]
+==
q
d
2f2g2f1g2
2
f
..
32 u
u(x)hLL)x(hLL)x(hLxh&& (II.29)
Avec :
( ) ( ) )x(fc)x(fxcc)x(fxcxhL 31212312222
f +++= (II.30)
1222f1ggxc(x)hLL = (II.31)
)cx(cg(x)hLL 31222f2g += (II.32)
- Conclusion : le degr relatif de la vitesse est r2= 2
-Conclusion :Le degr relatif de la sortie vitesse est (r2=2), le degr global (ou vectoriel) est
(r=r1+r2 =3) et l'ordre du systme tant (n=r=3) ; par consquent le systme est
exactement linarisable par :
Diffeomorphisme ; Et retour d'tat non linaire.
II - 3 - 3 - La matrice de dcouplage : D(x)
D'aprs les drives de Lie prcdentes on obtient l'quation suivante :
( )
U)x(D)x(A)x(yr
+= (II.33)
Avec :
( )
+
=
q
d
2f2g2f1g
1g
2
2
f
1f
2
1
u
u
xhLL)x(hLL
0)x(hL
)x(hL
)x(hL
)x(h
)x(h
&&
&
(II.34)
Tel que :
+=
)cx(cggxc
0g)x(D
3122122
1 (II.35)
Et,
+++=
)x(fc)x(f)xcc()x(fxc
)x(f)x(A
312123122
1 (II.36)
Pour que le retour d'tat puisse exister, il faut que la matrice D(x) soit non singulire
(inversible) [11].
det(D(x)) = g1g2(c1x1+c3) (II.37)
g10; g2 0;
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CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
22
( ) )J/p2/mc f3 = : Constante non nulle, car machine aimants permanents.
Par consquent : det(D(x)) 0 et D(x) est inversible.
- Conclusion : La non singularit de la matrice de dcouplage et le degr vectoriel du
systme nous permet de raliser une linarisation entre-sortie par retour dtat nonlinaire.
II - 3 - 4 - Linarisation entre - sortie par bouclage non linaire
Pour linariser le systme, on applique le retour d'tat non linaire suivant [5],[7],[8],
[11],[12],[21]:
[ ]v)x(A)x(DU 1 += (II.38)
O :
=
2
1
v
vv est une consigne externe ce qui aboutit deux sous-systmes mono
variable, dcoupls et linaires.
=
=
2
1d
.
2
..
1
v
vI
)x(h
)x(h
&&
&
(II.39)
Le systme (II.39) est rsolu par une chane d'intgrateurs :
d
.
1 Iv =
v2 &&=
Figure (II.2): Sous systmes dcoupls et lineariss
II-3-5- Elaboration de la consigne externe
II-3-5-1- Dynamique de l'erreur de suivie des trajectoires de rfrences
Soit la trajectoire de rfrence :
=
ref
refd
ref
Iy
(II.40)
Soient les erreurs de suivie des trajectoires de rfrence :
Id
&
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CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
23
=
=
ref2
ddref1
e
iIe (II.41)
On choisi la consigne externe (v)de faon satisfaire les critres suivants :
En rgime statique : drefd Ii = et ref= (II.42) En rgime dynamique :
Assurer un comportement, convenable, du premier ordre pour lerreur : e1 Assurer un comportement, convenable, du deuxime ordre pour lerreur : e2
Ce qui permet dcrire :
0ee
0ee
222212
..
1111
=++
=+
&
&
(II.43)
O 11,21et 22sont les coefficients du contrleur non linaire.
II-3-5-2- Expressions des consignes externes
A partir de la dynamique des erreurs de suivie de la trajectoire de rfrence, dfinis par
le systme dquation (II.43) et en tenant compte de lquation de dcouplage (II.39), on
peut dfinir les composantes de la consigne externe [23], [25], [29] :
)()(v
)iI(Iv
ref22ref.
21ref..
2
ddref11refd
.
1
++=
+=
&
(II.44)
II-3-5-3- Calcul des coefficients du contrleur non linaire
Si on passe dans le plan de Laplace, le systme (II-43) devient :
0ss
0s
2221
2
11
=++
=+
(II.45)
Si (11,21et 22) sont les coefficients d'un polynme deHurwitz, la convergence zro de l'erreur de poursuite est garantie [29], [31].
En pratique, on fait recours un placement de ples, dcrits comme ci-dessous.
pour assurer une dynamique convenable de l'erreur de poursuite du courant, dcritepar un systme du premier ordre, on choisi un ple partie relle ngative, de faon
obtenir un temps de rponse minimal tout en maintenant le systme stable ; 11 =
5000.
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CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
24
pour assurer une dynamique convenable de l'erreur de poursuite de la vitesse, dcritepar un systme du deuxime ordre ; pour un amortissement optimal de 0,7, on
obtient :21= 600 et 22= 80000.
II-3-6- Elaboration de la loi de commande physique
Le vecteur de commande physique est donn par lquation (II.38) :
[ ]V)x(A)x(DU 1 +=
La consigne externe est dfinie par lquation (II-44), si on utilise des rfrences
constantes : Idref=Constante, ref= Constante, on obtient : 0I refrefdref === &&&&
D'ou l'expression du contrleur non linaire :
)(v
)iI(v
ref22212
ddref111
+=
=
& (II.46)
Alors, la loi de commande physique est donne par lexpression :
+=
2
11
q
d
v
v)x(A)x(D
u
u (II.47)
Cette loi peut tre schmatis par le bloc ci-dessous.
II-3-7- Schma bloc du systme linearis
Figure (II.3) :Structure dune commande non linaire de la MSAP
Idrefref D-1(x) MSAP
-A (x)
Contrleur
non linaire
q
d
u
u
Cr
Bloc de dcouplage et linarisation
dt
d
22221
111
e
e
+ &
( )
GxF
x
2
1
v
v
X
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CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
25
II-4- SIMULATION DE LA COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP
II-4-1- Bloc de simulation
II-4-2- Rsultats de la simulation
Les rsultats de simulation de la conduite de la MSAP par la commande non linaire dutype linarisation entre-sortie par retour dtat non linaire sont illustrs par les figures ci-
dessous.
La figure (II.5) montre un dmarrage vide de la machine avec un pic notable du couple
lectromagntique (18 N.m) puis une application dun couple de charge de 1.5N.m 0.2
seconde plus tard. La commande rpond lchelon de charge avec une dynamique du
couple presque instantane, avec un trs faible dpassement et sans oscillations.
La figure (II.6) illustre bien la rponse en vitesse de la MSAP vide, semblable celle
dun systme du premier ordre sans dpassement, avec un temps de reponse de lordre de
0.03 secondes. On constate encore le rejet de la perturbation (couple de charge) applique
0.2 seconde plus tard et le suivi parfait de la rfrence de vitesse (100 rd/s). Ce qui confirmele bon choix des coefficients de rglage du contrleur non linaire de vitesse.
La figure (II.9) prsente le courant statorique absorb par la machine, qui manifeste une
oscillation notable au dmarrage de la machine, pour se stabiliser autour de zro, lors de la
marche vide. Une fois charge, la machine absorbe un courant quasi-sinusodale de
frquence industrielle de 50Hz et de valeur efficace relative au couple de charge. La figure
(II.10) permet de visualiser la tension statorique relative au point de fonctionnement de la
machine.
Figure (II.4) :Bloc de simulation de CNL de la MSAP
Contrle du courant et de la vitesse
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CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
26
La figure (II.7) permet de voir les composantes du courant statorique dans le repre de
Park, on constate un trs bon dcouplage entre ces deux courants (id,iq) :
A vide, la composante id est maintenue zro par le contrleur non linaire ducourant; la composante iqprsente un pic trs important au dmarrage (38A) puis
sannule rapidement (pas de couple de charge).
En charge, la composante id est toujours maintenue zro par le contrleur nonlinaire du courant, ce qui confirme le bon choix du cfficient de rglage du
rgulateur de courant, par contre, la composante iqprsente la mme dynamique que
celle du couple lectromagntique pour rpondre au couple de charge.
Figure (II.5):Couple lectromagntique
- Cr= 1.5 N.m aprs 0.2s.Figure (II.6): Vitesse de rotation
Figure (II.10) : Tension statoriqueFigure (II.9): Courant statorique
-Dmarrage vide et charge 0.2s.
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CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
27
Par consquent, la commande non linaire adopte, permet de rguler dune faon
indpendantes les deux grandeurs naturelles : le flux lectromagntique et le couple
dvelopp par la machine; ( id=0 et d =f=constant).
La figure (II.8) est une image de la figure (II.7) qui traduit fidlement le trs bon
dcouplage entre les deux composantes du flux statorique (d,q) :
A vide, la composante (d =f = constant), car le courant idest maintenue zro parle contrleur non linaire ; la composante q est une image du courant iq.
En charge, la composante (d=f=constant), car le courant idest toujoursmaintenue zro par le contrleur non linaire, ce qui confirme le bon choix du
coefficient de rglage du rgulateur de courant, par contre, la composante qprsente la mme dynamique que celle du courant iq pour rpondre au couple de
charge.
Par consquent, les rsultats de la simulation confirment le trs bon dcouplage entre le
couple et le flux statorique.
II-5- CONCLUSION
La commande non linaire du type linarisation entre-sortie par retour dtat non
linaire est une application de la gomtrie diffrentielle qui se base sur les drives de Lie de
la sortie contrler jusqu' lapparition de la commande (u), puis un choix adquat de la
commande par retour dtat annule la non linarit et permet un trs bon suivi des trajectoires
de rfrences. Alors le systme non linaire, coupl, se dcompose en plusieurs sous systmes
linaires et dcoupls monovariable.Chaque sous systme reprsente une boucle indpendante
de rgulation dune variable donne, suivi dun placement de ples judicieux et une tude de la
stabilit de la dynamique interne dite dynamique des zros permet dobtenir des rsultats trs
Figure (II.7): Composantes du courant
statorique - Dcouplage
Figure (II.8): Composantes du flux
statorique Dcouplage
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CHAPITRE II COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DE LA VITESSE ET DU COURANT
28
satisfaisants et de trs bonnes performances dynamiques [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12],
[21].
Par contre, la commande non linaire adopte est dite statique parce quelle repose sur
un modle paramtres constants , ce qui nest pas le cas en ralit, les drives paramtriques
et les perturbation du couple de charge affectent dune faon notable les performances
dynamiques et mme statiques de la commande. Pour rendre cette commande plus robuste onfait appel une commande adaptative qui rend la commande non linaire dynamique [12],
[13],[14],[18],[20],[21],[26],[28].
Pour notre cas, le modle est paramtres constants et ltat de la machine est suppos
entirement mesurable, par consquent la commande permet de raliser des boucles de
rgulations indpendantes pour le courant et la vitesse de rotation, ce qui ce traduit par un trs
bon dcouplage entre le couple et le flux statorique. (id=0 et d =f=constant). La commandenon linaire est directement affect par le couple de charge ce qui ncessite llaboration dun
estimateur pour valuer les perturbations dues au couple rsistant et rendre la commande plus
robuste [15],[24],[29].
En gnrale, on constate un dpassement important du courant iq lors du dmarragede la machine, qui peut dpasser les contraintes physiques imposes par le constructeur, surtout
lorsque la puissance mise en jeu devient importante, ce qui prsente linconvnient majeur de
lalgorithme de commande propos. Pour y remdier, la limitation du courant iq parsaturation ou mieux encore par imposition dune trajectoire de la vitesse de rotation a t
propose comme solution par : [15],[23], [24],[27],[29],[30].
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7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
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CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX
29
III-1- INTRODUCTION
Partant du fait que la commande dune machine synchrone est plus complexe que celle
d'une machine courant continu ; car il est trs difficile d'obtenir le dcouplage effectif des deux
paramtres de commande qui sont le flux magntique et le couple mcanique quil faux rgulerindpendamment l'un de l'autre [1], [3], [12]. Le prsent chapitre prsente une applicationdirecte de la commande non linaire, dcrite auparavant, la conduite de la machine synchrone
aimants permanents et spcialement le contrle du couple et du flux statorique [11], [13],
[15].
On commence par la dtermination du degr relatif de chaque sortie contrler pour
tablir la matrice de dcouplage puis llaboration de la consigne externe qui dcouple les deuxsorties, en tenant compte de la dynamique des erreurs de poursuite des trajectoires de
rfrences, et enfin la conception de la commande physique du systme dcoupl et linearis.
Une simulation est prvu pour mettre en vidence les performances de la stratgie de commande
adopte et valider lintrt de lapproche [23], [24], [25], [29], [30], [31].
III-2 - VARIABLES A CONTROLER
Le modle non linaire en flux de la MSAP est dcrit par les quations (I.35, 36,37,
38,39) du chapitre I, peut tre prsent par le systme suivant :
( )
+
=
=
q
d
2
1
3
2
1
q
d
.
3
.
2
.
1
u
u
00G0
0G
xF)x(F
)x(F
dt
ddt
ddt
d
x
x
x
(III.1)
Avec :
F(x) est un champ de vecteur dordre (n=3) et G est une matrice [3,2]F,G et h sont des fonctions lisses non linaires.
Les variables contrler sont :
Le couple lectromagntique (Ce) et, la norme du flux statorique(2)
=
=
=
2
e
2
1
2
1C
)x(h
)x(h
)x(y
)x(yy
(III.2)
Avec :
7/22/2019 Modlisation et commande non linaire de lassociation machine synchrone aimants permanents on
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CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX
30
222111 xKxxK)x(h += (III.3)
2
2
2
12 xx)x(h += (III.4)
Les coefficients K1et K2sont donnes par la relation (I.14) du chapitre I.
III-3 - COMMANDE LINEARISANTE DE LA MSAP
III - 3 - 1 - La condition de linarisation
La condition de linarisation permettant de vrifier si un systme non linaire
admet une linarisation entre-sortie est l'ordre du degr relatif du systme (r)
[15],[29],[30].
III- 3 - 2 - Degr relatif
Le degr relatif d'une sortie est le nombre de fois qu'il faut driver la sortie pour faire
apparatre l'entre :
=
q
d
u
uu .
III-3-2- 1 - Degr relatif du couple lectromagntique
Pour la sortie : e1 Ch =
- pour : r1= 1.
221
.
22
.
111 xK)xxxx(K)x(h ++=& (III.5)
Avec :
uG(x)Fx d111.
+= (III.6)
q122
.
uG(x)Fx += (III.7)
On obtient :
[ ]
+=
q
d
12g11g1f1u
u(x)hL(x)hL)x(hL)x(h& (III.8)
Par identification, on trouve :
(x))FKx(K(x)FxK(x)hL 22111211f ++= (III.9)
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CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX
31
12111g GxK(x)hL = (III.10)
)Kx(KG(x)hL 211222g += (III.11)
- Conclusion : le degr relatif du couple (Ce) est r1 = 1.
III-3 - 2 - 2 - Degr relatif du flux statorique
Pour la sortie : 21h =
- pour : r2= 1( )
.
22
.
112 xx2xx2xh +=& (III.12)
On obtient :
[ ]
+=
q
d
22g1g2f2uu(x)hL(x)hL)x(hL)x(h& (III.13)
Par identification, on trouve :
( ) ( )xFx2xFx2(x)hL 22112f += (III.14)
1121g Gx2(x)hL = (III.15)
2222g G2x(x)hL = (III.16)
- Conclusion : le degr relatif du flux statorique (2) est r2 = 1.
III - 3 - 2 - 3 - Degr vectoriel
La sortie h1 (Ce) est de degr r1= 1 ; la sortie h2 (2)est de degr r2= 1 ; ce qui
donne un degr globale (ou vectoriel) du systme : r = r1+ r2= 2
L'ordre du systme tant (n = 3) ; ce qui laisse inobservable une varit de dimension (n
- r =1) et par consquent il existe une dynamique interne non observable d'ordre un. Une
tude ultrieure de la dynamique des zros est ncessaire.
Par consquent le systme est linarisable par :
Diffeomorphisme ;Et retour d'tat non linaire.
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CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX
32
III-3-3- La matrice de dcouplage : D(x)
D'aprs les drives de Lie prcdentes on obtient l'quation suivante :
( ) U)x(D)x(A)x(y r += (III.17)
Avec :
( )
( )
( )( )
( ) ( )( ) ( )
+
=
q
d
2g22g1
1g211g
2f
1f.
2
1
u
u
xhLxhL
xhLxhL
xhL
xhL
xh
xh& (III.18)
Tel que :
( ) ( )
+=
2211
2112211
x2GxG2
KxKGxGKxD (III.19)
Et,
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
+
++=
xFx2xFx2
xFKxKxFxKxA
2211
2211121 (III.20)
Pour que le retour d'tat puisse exister, il faut que la matrice D(x) soit non singulire
(inversible).
( )( ) ( ) 12122122211 xGGK2xxGGK2xDdet = (III.21)
Or,
G10, G20
fddd1 iLx +== 0, car machine aimants permanents.
Par consquent : detD(x) 0 et D(x) est inversible.
- Conclusion : La non singularit de la matrice de dcouplage et le degr vectoriel dusystme nous permet de raliser une linarisation entre-sortie par retour dtat nonlinaire.
III-3-4 - Linarisation Entre - Sortie de la MSAP par bouclage non linaire
Pour linariser le systme, on applique le retour d'tat non linaire suivant [5],[7],[8],
[11],[12],[21]:
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CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX
33
[ ]V)x(A)x(DU 1 += (III.22)
O :
=
2
1
v
vv est une consigne externe ce qui aboutit deux sous-systmes mono
variable, dcoupls et linaires.
=
=
2
1
.2
.
e
2
.
1
v
vC
)x(h
)x(h
&
(III.23)
Le systme (III.23) est rsolu par une chane d'intgrateurs :
e
.
1 Cv =
v.2
2 =
Figure (III.1): Sous systmes dcoupls et lineariss
III-4-CONTROLE N-L DU COUPLE ET DU FLUX DE LA MSAP
III-4-1- Elaboration de la consigne externe
III-4-1-1- Dynamique de l'erreur de suivie des trajectoires de rfrences
Soit la trajectoire de rfrence :
=
ref2
refe
ref
Cy
(III.24)
Soient les erreurs de suivie des trajectoires de rfrence :
2ref
2
2
erefe1
e
CCe
=
= (III.25)
On choisi la consigne externe (v)de faon satisfaire les critres suivants :
Ce
2
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CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX
34
En rgime statique :refee
CC = et ref22 = (III.26)
En rgime dynamique : Assurer un comportement, convenable, du premier ordre pour lerreur : e1 Assurer un comportement, convenable, du premier ordre pour lerreur : e2
Ce qui permet dcrire :
0ee
0ee
2212
1111
&&
(III.27)
O11et21sont les coefficients du contrleur non linaire.
III-4-1-2- Expressions des consignes externes
A partir de la dynamique des erreurs de suivie de la trajectoire de rfrence, dfinis par
le systme dquation (III.27) et en tenant compte de lquation de dcouplage (III.23), onpeut dfinir les composantes de la consigne externe [23], [25], [29] :
)(v
)CC(Cv
2ref
2
21ref
.2
2
erefe11ref
.
e1
+=
+= (III.28)
III-4-1-3- Calcul des coefficients du contrleur non linaire
Si on passe dans le plan de Laplace, lquation (III-27) devient :
0s
0s
21
11
=+
=+
(III.29)
Si (11et 21) sont les coefficients d'un polynme de Hurwitz, la convergence zro de
l'erreur de poursuite est garantie [29], [31].
En pratique, on fait recours un placement de ples, dcrits comme ci-dessous.
pour assurer une dynamique convenable de l'erreur de poursuite du couplelectromagntique , dcrite par un systme du premier ordre, On choisi un ple
partie relle ngative, de faon obtenir un temps de rponse minimal tout en
maintenant le systme stable ; 11 = 0.6.
pour assurer une dynamique convenable de l'erreur de poursuite de la norme du fluxstatorique, dcrite par un systme du premier ordre, On choisi un ple partie relle
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53/98
CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX
35
ngative, de faon obtenir un temps de rponse minimal tout en maintenant le systme
stable ; 21 = 10000.
III-4-2- Elaboration de la loi de commande physique
Le vecteur de commande physique est donn par lquation (III.22) :
[ ]V)x(A)x(DU 1 +=
La consigne externe est dfinie par lquation (III.28) :
)(v
)CC(Cv
2ref
2
21ref
.2
2
erefe11ref
.
e1
+=
+=
Les rfrences du couple et du flux lectromagntique ntant pas constantes, alorsla loi
de commande physique est donne par lexpression :
+=
2
11
q
d
v
v)x(A)x(D
u
u (III.30)
Cette loi peut tre schmatis par le bloc ci-dessous.
III-4-3- Schma bloc du systme linaris
Figure (III.2) : Structure dune commande non linaire de la MSAP
D-1
(x) MSAP
-A (x)
Contrleur
non linaireCeref
2ref
Bloc de dcouplage et linarisation
dt
d
221
.
ref2
111refe
.
e
eC
+
+
( )
G
xF
X
X
2
1
v
v
q
d
u
u
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CHAPITRE III COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP CONTROLE DU COUPLE ET DU FLUX
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III-4-4- Calcul des rfrences du flux et du couple
III-4-4-1- Calcul de la rfrence du flux statorique
Pour ce faire, on utilise un bloc de dfluxage, qui module d'une faon non linaire le fluxstatorique de la machine en fonction de la vitesse de rotation.
Figure (III .4) :Bloc de dfluxage
Le bloc de dfluxage peut tre modlis par l'algorithme suivant :
=n
nn
nn
refpour
.
pour
f
(III.31)
III-4-4-2- Calcul de la rfrence du couple lectromagntique
Le contrle de la boucle externe de vitesse par un rgulateur de type (PI), permet
d'obtenir le couple de rfrence. Souvent, on fait appel une limitation de la rfrencepour respecter les caractristiques physiques de la machine [11].
Figure (III.5) :Rgulateur de vitesse (PI) et couple de rfrence
n ref
- n + n
re v
Rgulateur PIs
KKp I+ +Limitation
+
Ceref
CeRgulateur
N-L du
couple--
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III-4-5- Dimensionnement du rgulateur (PI)
Pour dimensionner le rgulateur de vitesse, on se pose dans le cas d'un dcouplage
parfait des flux (id = 0 et d= f)et en considrant uniquement la partie mcanique de lamachine, reprsente par un systme du premier ordre, ayant comme entre : le couplelectromagntique et comme sortie : la vitesse de rotation [6],[11],[12],[13],[14],[16].
En insrant un rgulateur (PI) dans la chane directe, on obtient un systme du second
ordre en boucle ferme. Si on nglige le coefficient de frottement, on obtient la fonction detransfert en boucle ferme suivante :
( )2
II
P
I
p
sK
Js
K
K1
sK
K1
sF
++
+
= (III.32)
Cette fonction de transfert peut se mettre sous la forme standard suivante :
( ) ( )
2
0
2
0
ss
21
s1sF
++
+= (III.33)
Par identification on a :
=I
p
K
K
(III.34)
0I
P 2
K
K
= et
2
0I
1
K
J
= (III.35)
On obtient :
2
2
I
J4K
= (III.36)
J4K
2
P= (III.37)
Les coefficients du rgulateur (PI) sont choisis par un placement de ples afin d'obtenirun comportement convenable d'un systme du second ordre en boucle ferme avec :
Un amortissement optimal : = 0,7 Un temps de rponse en boucle ferme de l'ordre de : s03.0.3tr Et, une stabilit garantie pour le systme.
Ce qui conduit au choix suivant : KP =0.345 et KI =34.5
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III-4-6- Etude de la dynamique des zros
D'aprs [5],[10] une stabilit locale autour d'un point d'quilibre (x0)peut tre obtenueaprs linarisation par bouclage et diffomorphisme , si la dynamique des zros
correspondant aux sorties choisies (dans notre cas : Couple, flux) est asymptotiquementstable.
Sachant que les sorties : h1= Ce, de degr r1 =1, h2=2 de degr r2= 1 et le systme
est d'ordre n = 3, ce qui laissent inobservable une varit de dimension : (n - r1 - r2 =1). Et
par consquent l'existence d'une dynamique interne d'ordre un non observable, il est
ncessaire de vrifier la bornitude de l'volution interne correspondante la trajectoire derfrence fixe [5]. Il s'agit d'un problme difficile pour lequel il n'existe pas de solution
gnrale, l'tude devant tre faite au cas par cas [9].
Afin de complter le diffeomorphisme, on introduit une troisime variable (x)avec :
(x)= arctg
q
d
=arctg
2
1
xx
(III.38)
O :(x) reprsente la position du flux statorique.
Aprs bouclage, le systme devient dans les nouvelles coordonnes [12],[13],[26] :
.
e11 Cvh ==& (III.39).2
22 vh ==& (III.40)
( ) ( ) ( ) ,hfxLxh f.
3 ===& (III.41)
( ) ( ) 0xLget0xLg 21 (III.42)
- Conclusion :
D'aprs les quations (III.39,40) on constate que la dynamique du couple estdcouple par rapport la dynamique du flux lectromagntique.
Par contre la dynamique de la position du flux (x) est non linaire et nonobservable, daprs lquation (III.41), dont on doit vrifier la stabilit.
Daprs lquation (III.42), la dynamique inobservable est indpendante de lacommande.
( ) ,0f. = : reprsente la dynamique des zros qui doit tre stable en=0 Cependant la bornitude den'est pas un problme puisque c'est un angle. Par consquent la dynamique des zros est asymptotiquement stable Une confirmation par simulation est prvue.
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III-5 - SIMULATION DE LA COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP
III-5-1- Bloc de simulation
III-5-2- Rsultats de simulations
Les rsultats de simulation de la conduite de la MSAP par la commande non linaire dutype linarisation entre-sortie par retour dtat non linaire sont illustrs par les figures ci-
dessous.
La figure (III.7) illustre bien la rponse en vitesse de la MSAP vide, semblable celledun systme du premier ordre sans dpassement, caractris par une dynamique trs rapide
et stable, avec un temps de rponse trs court, de lordre de 0.03 secondes. On constateencore le rejet de la perturbation (couple de charge) appliqu, 0.2 seconde, plus tard et le
suivi parfait de la rfrence de vitesse (100 rd/s). Ce qui confirme le bon choix des
paramtres du rgulateur PI de la boucle externe, vitesse de rotation.
Figure (III.6) :Bloc de simulation de la CNL de la MSAP
Contrle du couple et du flux
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La figure (III.8) montre un dmarrage vide, avec une bonne limitation par saturation, ducouple de rfrence, pour se stabiliser trs rapidement et sans oscillations autour de zro.
Aprs une application dun couple de charge de 1.5 N.m , 0.2 seconde plus tard, la
commande rpond lchelon de charge avec une dynamique du couple presque instantane,
sans dpassement et sans oscillations. Ce qui confirme le bon choix du cfficient de rglage
du Contrleur de couple adopt.
La figure (III.9) permet de voir les composantes du flux statorique dans le repre de Park,on constate un trs bon dcouplage entre ces deux composantes (d,q) :
A vide, aprs un trs bref rgime transitoire la composante dsuit parfaitement le fluxrfrence dicte par le bloc de dfluxage,et la composante du flux q est nulle(pas de couple de charge).
En charge, le contrleur non linaire assure un bon dcouplage entre les deuxcomposantes du flux, ce qui confirme le bon choix du cfficient de rglage du
Contrleur du flux statorique, la composante qprsente la mme dynamique que
celle du couple lectromagntique pour rpondre au couple de charge.
Par consquent, la commande non linaire adopte, permet de rguler dune faon
indpendantes les deux grandeurs naturelles : le flux lectromagntique et le coupledvelopp par la machine.
Figure (III.8):Couple lectromagntique
- Cr= 1.5 N.m aprs 0.2s.Figure (III.7): Vitesse de rotation
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La figure (III.10) permet de voir les composantes du courant statorique dans le repre dePark, on constate un trs bon dcouplage entre ces deux courants (id,iq) : Cest une image de
la dynamique des composantes du flux statorique. La limitation du couple de rfrence, impose
une modration pour le courant iqau dmarrage de la machine (17 A au lieu de 37 A).
La figure (III.11) prsente le courant statorique absorb par la machine, qui manifeste une
oscillation notable au dmarrage de la machine, pour saffaiblir autour de zro, lors de la
marche vide. Une fois charge, la machine absorbe un courant quasi-sinusodale de frquenceindustrielle de 50Hz et de valeur efficace relative au couple de charge. La figure (II.10) permet
de visualiser la tension statorique relative au point de fonctionnement de la machine.
Figure (III.10): Composantes du courant
statorique - Dcouplage
Figure (III.9): Composantes du flux
statorique Dcouplage
Figure (III.12) : Tension statoriqueFigure (III.11): Courant statorique
-Dmarrage vide et charge 0.2s.
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III-6 - CONCLUSION
La simulation de la commande non linaire statique montre un trs bon dcouplage entre
les composantes du flux statorique ce qui se traduit par une commande dcouple du flux
statorique et du couple lectromagntique. Ce qui permet lapproche des performances de lamachine courant continu [3].
Pour notre cas, le modle est paramtres constants et ltat de la machine est suppos
entirement mesurable, par consquent la commande permet de raliser des boucles dergulations indpendantes pour le couple et le flux statorique. La commande non linaire est
directement affect par le couple de charge et les variations paramtriques ce qui ncessite
llaboration dune commande non lineaire adaptative, dite dynamique, avec une estimation ducouple de charge et ainsi rendre la commande plus robuste [15], [24], [29].
On constate, que la limitation par saturation, du couple de rfrence, conduit une
limitation notable du courant iq, lors du dmarrage de la machine. Ce qui prsente un avantage
pour lalgorithme de commande adopt.
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CHAPITRE IV PERFORMANCES DE LA COMMANDE NON LINEAIRE DE LA MSAP ASSOCIEE
A UN ONDULEUR DE TENSION A TROIS NIVEAUX DE TYPE NPC
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IV-1-INTRODUCTION
Les onduleurs de tension constituent une fonction incontournable de llectronique de
puissance. Ils sont prsents dans les domaines dapplication les plus varis, dont le plus connu
sans doute celui de la variation de vitesse des machines courants alternatif [36], [39], [42].
La forte volution de cette fonction sest appuye, dune part sur le dveloppement descomposants semi-conducteurs entirement commandables, puissants, robuste et rapid