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Modélisation et simulation d’écoulements diphasiques chargés de particules polydispersées nanométriques
dans les MPS à l’aide d’une méthode eulérienne dite « multi-fluide »
François DOISNEAUDoctorant 2ème année
ONERA, DEFA/PrS
Directeurs de thèse : Marc MASSOT, Frédérique LAURENT-NEGRE (EM2C)Encadrant ONERA : Joël DUPAYS (DEFA - Unité Propulsion Solide)
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Plan
Contexte
Objectifs
Modèles Eulériens pour les Sprays Validation d’une méthode avec Coalescence Vers le nanométrique
Conclusions
Perspectives
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Contexte – La Propulsion Solide
Moteur à Propergol Solide (boosters de fusée, missiles…) : Aluminium => augmentation de l’impulsion spécifique Combustion des particules d’aluminium => alumine liquide (Al2O3) Gouttes polydispersées (les plus petites sont micrométriques Dupays 96 ) Interaction forte avec l’écoulement => dégradation des performances du MPS.
Problèmes/sujets de recherches Simoes 08 : Influence sur les instabilités dans la chambre, Pertes d’impulsion spécifique dues à l’inertie
des gouttes dans la tuyère, Erosion de la structure interne par criblage, Flaque d’alumine dans le fond arrière de
certains moteurs, Rayonnement des gouttes dans le jet de sortie
de tuyère.
Combustion de propergol en bombe (ONERA)
Boosters P230 au décollage d’Ariane 5
Formation de la flaque d’alumine dans le fond arrière
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Objectifs de la thèse
Idée de départ : Les industriels de la propulsion supposent qu’avec une granulométrie plus fine (tailles submicroniques), les gouttes seront mieux évacuées :
Formulation du propergol et combustion? non traité
évacuation de l’alumine? (formation de la flaque, érosion)
pertes d’impulsion?
instabilités?
Intensification du phénomène de coalescence?
On dispose d’outils numériques pour les écoulements diphasiques plus ou moins adaptés à la propulsion solide :
Discussion et amélioration de ces outils
Ajout de modélisation « nano » pour répondre aux premières questions
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Plan
Partie I :
Modèles de sprays : méthodes Eulériennes « Multi-Fluides »
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transport libre évaporation traînée échanges de chaleur
Collisions (coalescence…)
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Sprays I – Approche cinétique
Caractéristiques des Sprays : interactions gaz-gouttes (traînée, évaporation, chauffage) interaction gouttes-gouttes (coalescence, rebond, fragmentation) autres questions monophasiques (turbulence…)
Choix d’un modèle cinétique : traitement d’un grand nombre de gouttes, chacune ayant peu de propriétés
description statistique du spray à travers sa fonction de distribution
satisfait une équation de transport de type Boltzmann :
De la phase séparée à la phase dispersée (CORIA)
coalescence
densité des partenaires de collision paramètres de collision
taille de la goutte
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Sprays II – Méthode « Multi-Fluide » Eulérienne
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Couplage taille-vitesse :(choix = surface )
Discrétisation des tailles :(volumes finis)
Vitesse unique par section :
Taille par section :(Ordre 2, Dufour 05 )
Sections (Ordre 2) Sections (Ordre 1)
Multi-Fluide (proposée par Massot et Laurent 01 et 04) :
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Moments en taille éq. de conservation (type fluide sans pression) pour chaque section k
Sprays III – Méthode « Multi-Fluide » Eulérienne
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Transferts dans l’espace des phases
(évaporation)
n
ssk-1section (limites fxes, vitesse unique)
sk
coalescence
couplage au gaz
Ordre 1
Ordre 2
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Termes sources de coalescence : création et disparition de nombre, masse, qdmEntre deux sections i et j pour former k :
NDF i NDF j Sectionefficace
Efficacités de collision/coalescence
Différence de vitesse
Masse
avec
~3.N2 calculs d’intégrale double à chaque pas de temps!
Sprays IV – Coalescence « Multi-Fluide »
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Sprays V – Outils numériques
Code de recherche (labo EM2C) : configuration géométrique unique : tuyère conique divergente
méthode « Multi-Fluide » avec reconstruction des tailles à l’ordre deux
méthode « Multi-Fluide » à l’ordre un pour comparaison
Code industriel CEDRE (ONERA) : Plate-forme logicielle 3D multiphysique
à maillages non structurés
SPIREE : méthode « Multi-Fluide » avec
reconstruction des tailles à l’ordre deux
SPARTE : solveur diphasique Lagrangien
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Simulation CEDRE multi-fluide dans le cas TEP
Configuration géométrique du code de recherche
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Plan
Partie II :
Validation du modèle de coalescence de la méthode
Multi-Fluide Eulérienne d’ordre 2*
*résultats présentés àl’ICMF 2010 et à soumettre dans JCP 2011
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Coalescence I – Couplage taille/dynamique
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injection lognormale sortie après transport et coalescence
Simulation de l’injection lognormale dans une tuyère avec traînée et coalescence (code de recherche)
Validation de la méthode
d’ordre 2 Mise en évidence du rôle
de la polydispersion Compromis temps/précision
pour la propulsion solide
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Coalescence I – Couplage taille/dynamique
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Nombre critique de sections (cas de coalescence intensifié) :
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Coalescence II – Distributions raides
Simulation de la croissance d’une goutte parcourant un brouillard (code de recherche)
Modèles d’efficacité de collision Validation par l’expérience de D’Herbigny 01
Validation par solution analytique approchée
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Expérience de D’Herbigny (ONERA)
Importance des lois d’efficacité de collision
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+ film
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Coalescence II – Distributions raides
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Distribution de taille à différentes hauteurs (rouge : ordre 1; vert : ordre 2)
Mise en évidence de la diffusion numérique dans l’espace des phases
Rayons (microns)
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Cas du TEP (stationnaire) : 2D axi, injection bimodale pariétale ET fond Coalescence satisfaisante Bonne comparaison avec le lagrangien
Comparaison SPIREE/SPARTE
Diamètre moyen (μm) et trajectoires des particules
Ecart relatif sur le nombre de Mach (%)
Eulerien
Lagrangien
Champs de fraction volumique (s.d.)
Coalescence III – Cas de la propulsion solide
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Cas du LP10 (instationnaire) : 2D axi, 27000 mailles Injection d’une distribution
lognormale de particules de zircone
Simulation : 3 sections Pas de loi d’efficacité
~10h sur 32 cœurs Nehalem
Coalescence III – Cas de la propulsion solide
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Norme du rotationnel (rad/s)
section 3
section 2
section 1
section 3
section 2
section 1
Coalescence III – Cas de la propulsion solide
Diamètre moyen (µm)
Fraction volumique par section (s.d.)
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Spectre de pression (fond avant et fond arrière)
622 Hz
1245 Hz
1867 Hz
• FFT sur 16384 points, résolution fréquentielle de 6 Hz• Fréquence réduite de 25 Hz et niveaux FAV réduits de 35% par
rapport au cas de référence (3 sections sans coalescence)
Coalescence III – Cas de la propulsion solide
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Comportement très satisfaisant Temps calcul raisonnables
Algorithme efficace Solveur robuste
Validation à poursuivre en effectuant des comparaisons croisées eulérien-lagrangien (notamment LP10)
Limitations actuelles du solveur « Multi-Fluide » Restreint à des gouttes inertes (pas de termes sources de
transfert de masse) Fragmentation en cours de développement (A. Murrone) Restreint à des gouttes > micron Une seule vitesse par section (Chaisemartin 09, Kah 10)
Coalescence IV – Conclusions
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Plan
Partie III :
Vers le nanométrique
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Nanométrique I – Phénomènes physiques
Physique propre à l’échelle nanométrique : Diffusion
Mouvement brownien Corrections
Forces Thermophorèse Autres (barophorèse, diffosiophorèse, photophorèse…)
Coalescence/Agglomération Brownienne Nouvelles lois d’efficacité
Pas d’inertie (a priori)
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Force de thermophorèse
Agglomération colloïdale
Diffusion brownienne
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Nanométrique I – Phénomènes physiques
Etude bibliographique, problème de transversalité Nanotechnologies
Mécanique, structures, microélectronique Mansouri 05
Nanotubes Sécurité
Sprays Diffusion, agglomération Friedlander 00
Dépôt Ahmadi 09
Théorie cinétique Mouvement brownien : Einstein 1905, Cunningham 1910
Thermophorese : Waldman 66, Talbot 80
Colloïdes (agglomération) Potentiel Zeta : Hunter 81
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non adapté
empirique
lourd
en solution
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Nanométrique II – Coalescence brownienne
Coalescence dans le cas « dispersion en vitesse » Modèle type « Multi-Fluide » Profil gaussien des vitesses (démontré à partir de l’équation de Fokker-Planck) Calcul des intégrales de collision Codage et simulation
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Simulation de la coalescence due à une dispersion arbitraire
Application à la coalescence brownienneExtension aux cas turbulents?
Intégrale de collision adimensionnée fonction du différentiel de vitesse (pour différentes dispersions)
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Nanométrique III – Perspectives
Modèle nanométrique complet (approche cinétique) dériver la forme des termes de force des principes premiers intégrer la coalescence brownienne déterminer le domaine de validité en taille
MF nano (sans inertie, diffusions et coalescence brownienne)
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Modèle fédérateur unifier l’approche sur toutes les gammes de tailles d’intérêt traiter d’éventuels cas intermédiaires
coupler la méthode MF d’ordre deux (résolue en quantité
de mouvement) avec le MF nano
Lien avec la turbulence? (Reeks 88)
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Conclusion Générale
Etude d’un modèle sous tous ses aspects pour la propulsion solide
Validations variées (tuyère 2D, expérience, TEP, LP10)
Complémentarité des travaux :
Modélisation
Analyse numérique
Simulations appliquées
Perspective : Méthode numérique pour le couplage Gaz-Gouttes
splitting avec solveurs avancés transport gaz et gouttes
résolution rigoureuse du système couplé local validation : acoustique analytique Temkin 66
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Références I
[1] J. Dupays. “Contribution à l’étude du rôle de la phase condensée dans la stabilité d’un propulseur à propergol solide pour lanceur spatial.” PhD thesis, Institut National Polytechnique de Toulouse, 1996.
[2] M. Simoes. “Modélisation eulérienne de la phase dispersée dans les moteurs à propergol solide, avec prise en compte de la pression particulaire”. PhD thesis, INP Toulouse, 2006.
[3] M. Massot, F. Laurent, S. de Chaisemartin, L. Fréret, and D. Kah. “Eulerian Multi-Fluid models: modeling and numerical methods”. In Modelling and Computation of Nanoparticles in Fluid Flows, Lectures of the von Karman Institute. NATO RTO AVT 169, 2009.
[4] F. Laurent, M. Massot, and P. Villedieu. “Eulerian Multi-Fluid modeling for the numerical simulation of coalescence in polydisperse dense liquid spray”, J. Comput. Phys., 194(2):505–543, 2004.
[5] G. Dufour. “Modélisation Multi-Fluide eulérienne pour les écoulements diphasiques à inclusions dispersées”. PhD thesis, Université Toulouse III, 2006.
[6] F. Doisneau, F. Laurent, A. Murrone, J. Dupays, and M. Massot. Optimal Eulerian model for the simulation of dynamics and coalescence of alumina particles in solid propellant combustion. In Proceedings of the 7th International Conference on Multiphase Flows, ICMF 2010, pages 115, Tampa - Florida USA, 2010.
[7] F. Doisneau, F. Laurent, A. Murrone, J. Dupays, and M. Massot. Evaluation of Eulerian Multi-Fluid models for the simulation of dynamics and coalescence of particles in solid propellant combustion. submitted to J. of Comp. Physics, 2011.
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Références II
[8] F. X. D’Herbigny and P. Villedieu. Etude expérimentale et numérique pour la validation d’un modèle de coalescence. Technical Report RF1/05166 DMAE, ONERA, 2001.
[9] G. Strang. On the construction and comparison of difference schemes. SIAM J. Num. Anal., 5:507-517, 1968.
[10]S. Descombes and M. Massot. Operator splitting for nonlinear reaction-diffusion systems with an entropic structure : singular perturbation and order reduction. Numer. Math., 97(4):667-698, 2004.
[11] J. X. Qiu and C. W. Shu. On the construction, comparison, and local characteristic decomposition for high-order central WENO schemes. J. of Comp. Physics, 183:187-209, 2002.
[12] F. Bouchut, S. Jin, and X. Li. Numerical approximations of pressureless and isothermal gas dynamics. SIAM J. Num. Anal., 41:135. 158, 2003.
[13] Hairer, E. and G. Wanner (1996). Solving ordinary differential equations. II. Berlin: Springer-Verlag. Stiff and differential-algebraic problems, second revised edition. 96, 97, 98, 99, 168, 169
[14] S. Temkin and R. Dobbins. Attenuation and dispersion of sound by particulate-relaxation processes. The Journal of the Acoustical Society of America, 40(2), 1966.
[15] S. Ballereau, F. Godfroy, J.F. Guéry, and D. Ribereau. Assessment on analysis and prediction method applied on thrust oscillations of ariane 5 solid rocket motor. AIAA Paper 2003-4675, July 20-23 2003. In AIAA/ASME/SAE/ASEE 39th Joint Propulsion Conference and Exhibit, Huntsville, AL.
[16] B. Graille, T. Magin, and M. Massot, “Kinetic theory of plasmas : Translational energy.” Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2009.
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Nanométrique IV – Modèle fédérateur (HP)
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Plan
Partie IV : (hors présentation)
Méthodes numériquespour le couplage Gaz-Gouttes
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Couplage I – Problème
Xpart~30% Couplage fort gaz-gouttes
Cas non coalescent :
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Couplage II – Splitting
Strang [9,10] : ordre 2 (pour des schémas au moins d’ordre 2)
avec les systèmes découplés :
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Couplage III – Outil numérique
Développement d’un code de recherche 1D : transport gaz : WENO3 [11] transport liquide : Bouchut ordre 2 [12] couplage : RADAU5 [13]
Validation par comparaison : résolution directe solution analytique d’acoustique linéaire [14]
Perspectives : cas d’amplification d’instabilités par la phase dispersée [15] acoustique non-linéaire