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Modélisation et simulation d’écoulements diphasiques chargés de particules polydispersées nanométriques dans les MPS à l’aide d’une méthode eulérienne François DOISNEAU Doctorant 3 ème année ONERA, DEFA/PrS Direction : Marc MASSOT, Frédérique LAURENT (EM2C) Joël DUPAYS (DEFA - Unité Propulsion Solide)

Modélisation et simulation découlements diphasiques chargés de particules polydispersées nanométriques dans les MPS à laide dune méthode eulérienne François

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Modélisation et simulation d’écoulements diphasiques chargés de particules

polydispersées nanométriquesdans les MPS à l’aide d’une méthode eulérienne

François DOISNEAUDoctorant 3ème année

ONERA, DEFA/PrS

Direction : Marc MASSOT, Frédérique LAURENT (EM2C) Joël DUPAYS (DEFA - Unité Propulsion Solide)

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Contexte – La Propulsion Solide

Moteur à Propergol Solide (boosters, missiles…) : Aluminium => impulsion spécifique Combustion => alumine liquide (Al2O3) Gouttes polydisperses (micrométriques à > Dupays 96 ) Interaction spray/écoulement => dégradation des performances

Problèmes : Influence sur les instabilités dans la chambre Pertes d’impulsion spécifique dans la tuyère dues à

l’inertie des gouttes Erosion de la structure interne Flaque d’alumine dans le fond arrière de certains moteurs Rayonnement des gouttes dans le jet de sortie de tuyère Combustion de propergol en bombe (ONERA)

Boosters P230 au décollage d’Ariane 5 Formation de la flaque d’alumine dans le fond arrière

Page 3: Modélisation et simulation découlements diphasiques chargés de particules polydispersées nanométriques dans les MPS à laide dune méthode eulérienne François

diffusion

ū=ugaz

brownien

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Phenomènes : Interactions gaz-goutte (traînée, chauffage, évaporation) Interactions goutte-goutte (coalescence, rebond, fragmentation) Phénomènes non résolus (turbulence, acoustique, nanophysique…)

Rôle clef de la taille : De la phase séparée à la phase dispersée (CORIA)

rayon (μm)1 10 100

τ~r2raideRelaxation

Agitation

MULTI-FLUIDEMULTI-FLUIDE?Modèle

Coalescence balistique

?

0.1

Multi-VitesseMulti-Vitesse

Granulométrie P230

LagrangienLagrangien

croisement

MULTI-FLUIDE coupléMULTI-FLUIDE coupléNANONANO

Sprays I – Physique conditionné par la taille

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transport libre évaporation traînée chauffage sources (coalescence…)

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Immense nombre de gouttes

Peu de propriétés chacune

modèle cinétique

description statistique à travers une fonction de distribution en nombre (NDF)

satisfait une équation de type Boltzmann (échelle mésoscopique) :

coalescence

concentration de partenaires de collision

paramètre de collision

taille de goutte

Sprays II – Approach cinétique

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Sprays III – Méthode « Multi-Fluide » eulérienne

5

Couplage taille-vitesse :(choix = surface )

Discretisation en taille :(volumes finis)

Vitesse unique par section :

Distribution dans chaque section :(2 moments, Dufour 05 )

Sections (2 moments) Sections (1 moment)

Multi-Fluide (Massot et Laurent 01 et 04) :

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Moments en taille éq. de conservation (type fluide sans pression) pour chaque section k

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Transferts dans l’espace des phases

(évaporation)

n

ssk-1section (limites fixes, vitesse unique)

sk

1 moment

2 mom.

couplage au gaz

coalescence

Sprays IV – Méthode « Multi-Fluide » eulérienne

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Plan

Partie I :

Méthode de coalescence Multi-Fluide Eulérienne

à deux moments en taille*

*résultats présentés à l’ICMF 2010 et EUCASS 2011 et soumis dans J. Comp. Physics 2011

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Termes sources de coalescence : création et disparition de nombre, masse, qdmEntre deux sections i et j pour former k :

NDF i NDF j Sectionefficace

Efficacités de collision/coalescence

Différence de vitesse

Masse

avec

~3.N2 calculs d’intégrale double à chaque pas de temps!quadrature de Newton-Cotes (equirépartie, 25 à 81points)quadrature à abscisse adaptative (4 points suffisent)

Coalescence I – Termes source du Multi-Fluide

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Coalescence II – Couplage taille/dynamique

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injection lognormale sortie après transport et coalescence

Simulation de l’injection lognormale dans une tuyère avec traînée et coalescence (code de recherche)

Validation de la méthode

d’ordre 2 Mise en évidence du rôle

de la polydispersion Compromis temps/précision

pour la propulsion solide

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Coalescence II – Couplage taille/dynamique (cont’d)

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Nombre critique de sections (cas de coalescence intensifié) :

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Coalescence III – Distributions raides

Simulation de la croissance d’une goutte parcourant un brouillard (code de recherche)

Modèles d’efficacité de collisionValidation par l’expérience de D’Herbigny 01

Validation par solution analytique approchée

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Expérience de D’Herbigny (ONERA)

Importance des lois d’efficacité de collision

r

r

m

m

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Coalescence III – Distributions raides (cont’d)

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Distribution de taille à différentes hauteurs (rouge : ordre 1; vert : ordre 2)

Mise en évidence de la diffusion numérique dans l’espace des phases

Rayons (microns)

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Cas du TEP (stationnaire) : 2D axi, injection bimodale pariétale ET fond Coalescence satisfaisante Bonne comparaison avec le lagrangien

Comparaison SPIREE/SPARTE

Diamètre moyen (μm) et trajectoires des particules

Ecart relatif sur le nombre de Mach (%)

Eulerien

Lagrangien

Champs de fraction volumique (s.d.)

Coalescence IV – Applications

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Cas du LP10 (instationnaire) : 2D axi, 27000 mailles Injection d’une distribution

lognormale de particules de zircone

Simulation : 3 sections Pas de loi d’efficacité

~10h sur 32 cœurs Nehalem

Coalescence IV – Applications

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Norme du rotationnel (rad/s)

section 3

section 2

section 1

section 3

section 2

section 1

Coalescence IV – Applications

Diamètre moyen (µm)

Fraction volumique par section (s.d.)

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Comportement très satisfaisant Temps calcul raisonnables

Algorithme efficace Solveur robuste

Validation à poursuivre en effectuant des comparaisons croisées eulérien-lagrangien

Limitations actuelles du solveur « Multi-Fluide » Restreint à des gouttes inertes (pas de termes sources de

transfert de masse) Fragmentation en cours de développement (A. Murrone) Restreint à des gouttes > micron Une seule vitesse par section (Chaisemartin 09, Kah 10)

Coalescence V – Conclusions

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Partie II :

Two-way coupling pour chargements modérément denses

et cas des gouttes microniques*

*résultats présentés à la JPC 2011 et à l’INCA 2011

Plan

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Couplage I – Deux Problèmes

Xpart>10% Couplage fort gaz-gouttes

Système complet (cas non coalescent) :

décroît comme Raideur

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Couplage II – Séparation d’opérateurs

Opérateur « acoustique » par splitting ordre 2 « de Strang » :

Rem : transport des sections également splitté

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Couplage III – Prescription du pas de temps

Influence des échelles de temps physiques:

avec un code de recherche et dans CEDRE

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Couplage III – Validation quantitative

Cas d’acoustique diphasique avec un code de recherche et dans CEDRE

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Couplage IV – Applications

Cas de moteurs 2D : LP10 (comparaison avec l’ancien couplage)

P230 (extension à la coalescence par splitting) :

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Couplage V – Conclusions

Couplage par splitting d’opérateur : Ajustable (précision/coût) Robuste (dense) Robuste (gouttes microniques) Simplifie la programmation (choix explicite/implicite) Extension à d’autres opérateurs (coalescence)

Perspectives (avec A. Sibra, thèse ONERA 2011-2014) : Implanté dans CEDRE mais non interfacé. Poursuite des validations (chocs…) Extension à l’évaporation/combustion Extension à d’autres solveurs?

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Plan

Partie III :

Cas des gouttes nanométriques

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Nanométrique I – Phénomènes physiques

Physique propre à l’échelle nanométrique : Diffusion

Mouvement brownien Corrections

Forces Thermophorèse Autres (barophorèse, diffusiophorèse, photophorèse…)

Coalescence/Agglomération Brownienne Nouvelles lois d’efficacité

Pas d’inertie (a priori)

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Force de thermophorèse

Agglomération colloïdale

Diffusion brownienne

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Nanométrique II – Coalescence brownienne

Coalescence dans le cas « dispersion en vitesse »Modèle type « Multi-Fluide »Profil gaussien des vitesses (équation de Fokker-Planck)Calcul des intégrales de collisionCodage et simulation

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Simulation de la coalescence due à une dispersion arbitraire

Application à la coalescence brownienneExtensions? (turbulence, croisements)

Intégrale de collision adimensionnée fonction du différentiel de vitesse (pour différentes dispersions)

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Nanométrique III – Perspectives

Modèle nanométrique complet (approche cinétique)dériver la forme des termes de force des principes premiersintégrer la coalescence browniennedéterminer le domaine de validité en taille

MF nano (sans inertie, diffusions et coalescence brownienne)

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Modèle fédérateurunifier l’approche sur toutes les gammes de tailles d’intérêttraiter d’éventuels cas intermédiaires

coupler la méthode MF à deux moments (résolue en quantité

de mouvement) avec le MF nano

Lien avec la turbulence? (Reeks 77)

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Conclusion Générale

Crédo de cette thèse :

Modèles et méthodes numériques associées en vue du traitement de

toutes les tailles de gouttes dans un MPS

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Communications I

[ICMF] F. Doisneau, F. Laurent, A. Murrone, J. Dupays, and M. Massot. Optimal Eulerian model for the simulation of dynamics and coalescence of alumina particles in solid propellant combustion. In Proceedings of the 7th International Conference on Multiphase Flows, ICMF 2010, pages 1-15, Tampa - Florida USA, 2010.

[JCP] F. Doisneau, F. Laurent, A. Murrone, J. Dupays, and M. Massot. Eulerian Multi-Fluid models for the simulation of dynamics and coalescence of particles in solid propellant combustion. submitted to J. of Comp. Physics, 2011.

[SMAI] F. Doisneau and F. Laurent. Linearized analytical solution of a bimodal coalescing spray – Comparison to Eulerian Multi-Fluid simulations. In 5e Biennale Française des Mathématiques Appliquées SMAI, 2011.

[EUCASS] F. Doisneau, F. Laurent, J. Dupays, and M. Massot. Two-way coupled simulation of acoustic waves in polydispersed coalescing two-phase flows : application to Solid Rocket Motor instabilities. In 4th European Conference for Aerospace Sciences, 2011.

[AIAA] F. Doisneau, A. Sibra, F. Laurent, J. Dupays, and M. Massot. Numerical strategy for two-way couplingin unsteady polydisperse moderately dense sprays. In 47th AIAA Joint Propulsion Conf., 2011.

[INCA] F. Doisneau, J. Dupays, A. Murrone, F. Laurent, and M. Massot. Eulerian VS Lagrangian simulation of unsteady two- way coupled coalescing two-phase flows in solid propellant combustion. In 3rd INCA Colloquium, Toulouse - FRANCE, 2011.

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Références I

[1] J. Dupays. “Contribution à l’étude du rôle de la phase condensée dans la stabilité d’un propulseur à propergol solide pour lanceur spatial.” PhD thesis, Institut National Polytechnique de Toulouse, 1996.

[2] M. Simoes. “Modélisation eulérienne de la phase dispersée dans les moteurs à propergol solide, avec prise en compte de la pression particulaire”. PhD thesis, INP Toulouse, 2006.

[3] M. Massot, F. Laurent, S. de Chaisemartin, L. Fréret, and D. Kah. “Eulerian Multi-Fluid models: modeling and numerical methods”. In Modelling and Computation of Nanoparticles in Fluid Flows, Lectures of the von Karman Institute. NATO RTO AVT 169, 2009.

[4] F. Laurent, M. Massot, and P. Villedieu. “Eulerian Multi-Fluid modeling for the numerical simulation of coalescence in polydisperse dense liquid spray”, J. Comput. Phys., 194(2):505–543, 2004.

[5] G. Dufour. “Modélisation Multi-Fluide eulérienne pour les écoulements diphasiques à inclusions dispersées”. PhD thesis, Université Toulouse III, 2006.

[6] F. X. D’Herbigny and P. Villedieu. Etude expérimentale et numérique pour la validation d’un modèle de coalescence. Technical Report RF1/05166 DMAE, ONERA, 2001.

[7] G. Strang. On the construction and comparison of difference schemes. SIAM J. Num. Anal., 5:507-517, 1968.

[8]S. Descombes and M. Massot. Operator splitting for nonlinear reaction-diffusion systems with an entropic structure : singular perturbation and order reduction. Numer. Math., 97(4):667-698, 2004.

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Références II

[9] J. X. Qiu and C. W. Shu. On the construction, comparison, and local characteristic decomposition for high-order central WENO schemes. J. of Comp. Physics, 183:187-209, 2002.

[10] F. Bouchut, S. Jin, and X. Li. Numerical approximations of pressureless and isothermal gas dynamics. SIAM J. Num. Anal., 41:135. 158, 2003.

[11] Hairer, E. and G. Wanner (1996). Solving ordinary differential equations. II. Berlin: Springer-Verlag. Stiff and differential-algebraic problems, second revised edition. 96, 97, 98, 99, 168, 169

[12] S. Temkin and R. Dobbins. Attenuation and dispersion of sound by particulate-relaxation processes. The Journal of the Acoustical Society of America, 40(2), 1966.

[13] S. Ballereau, F. Godfroy, J.F. Guéry, and D. Ribereau. Assessment on analysis and prediction method applied on thrust oscillations of ariane 5 solid rocket motor. AIAA Paper 2003-4675, July 20-23 2003. In AIAA/ASME/SAE/ASEE 39th Joint Propulsion Conference and Exhibit, Huntsville, AL.

[14] B. Graille, T. Magin, and M. Massot, “Kinetic theory of plasmas : Translational energy.” Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2009.

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Nanométrique I – Phénomènes physiques

Etude bibliographique, problème de transversalité Nanotechnologies

Mécanique, structures, microélectronique Mansouri 05

Nanotubes Sécurité

Sprays Diffusion, agglomération Friedlander 00

Dépôt Ahmadi 09

Théorie cinétique Mouvement brownien : Einstein 1905, Cunningham 1910

Thermophorese : Waldman 66, Talbot 80

Colloïdes (agglomération) Potentiel Zeta : Hunter 81

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non adapté

empirique

lourd

en solution

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Nanométrique IV – Modèle fédérateur (HP)

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Objectifs