Modélisation macroscopique des inondations urbaines

Modélisation macroscopique des inondations urbaines

Vincent Guinot, Carole DelenneUniversité Montpellier 2 / Polytech’Montpellier

HydroSciences Montpellier

GIS HED2 - décembre 2012

1

1. Introduction

2. Modèle à porosité simple

3. Modèle à réduction de débitance

4. Modèle à porosité multiple

5. Conclusions

V. Guinot & C. Delenne – GIS HED2 - décembre 2012

L’inondation urbaine: une grande variabilité hydraulique

2

1. Introduction




5. Conclusions


L’inondation urbaine: des ratios d’échelle élevés

3

Obstacle

Maison

Quartier

Village/arrondissement

10-1 100 101 102 103 104

Maille de calcul

Zone urbaine

Size (m)

Area (m2)10-2 100 102 104 106 108

6364 cellules

1. Introduction




5. Conclusions


Une solution: le transfert d’échelle

4

Changement d’échelle• Description macroscopique de la géométrie et des processus• Equations résolues à l’échelle macroscopique• Interpolation en entrée de modèles fins à l’échelle métrique

Paris

1 km

Modèles de type milieu continu

1. Introduction




5. Conclusions


Le modèle à porosité simple

5

Partie propagative des équations: prise de moyenne• Modèle Saint Venant 2D• Bâti imperméable• A priori 2 porosités

différentes: passage et stockage

• Formulation différentielle [1,2]: statistiquement, les deux porosités doivent être identiques

• Formulation intégrale [3]: porosité de passage et de stockage différentes

s

p

[1] Guinot & Soares-Frazão, Int. J. Num. Meth. Fluids, 2006[2] Lhomme, Thèse de Doctorat UM2, 2006[3] Sanders & al., J. of Hydrol., 2008

1. Introduction




5. Conclusions



6

Terme source: pertes de charge singulières • Modèle d’origine [1]:

modèle de type Borda (rétrospectivement peu plausible)

• Thèse de J. Lhomme [2]: calage de lois polynomiales (résultat peu précis)

• Modèle intégral [3]: coefficient de traînée

• Modèle M. Velickovic [4]: tenseur d’ordre 4, testé uniquement sur blocs à angles droits

s

p

[1] Guinot & Soares-Frazão, Int. J. Num. Meth. Fluids, 2006[2] Lhomme, Thèse de Doctorat UM2, 2006[3] Sanders & al., J. of Hydrol., 2008[4] Velickovic, Thèse de Doctoral Université catholique de Louvain, 2012

1. Introduction




5. Conclusions



7

Vitesses d’onde

Forme conservative et non conservative

sfu pxst

Valeurs propres de la Jacobienne [1]

suAu sxst

cus

p

[1] Lhomme, Thèse de Doctorat UM2, 2006[2] Sanders & al., J. of Hydrol., 2008

• Si p < s : la propagation d’onde est ralentie (physiquement réaliste)

• Si p > s : la propagation d’onde est accélérée (physiquement irréaliste mais envisageable pour le modèle intégral [2])

1. Introduction




5. Conclusions


Le modèle à réduction de débitance

8

Modèle de type onde diffusive avec prise de moyenne [1, 2]• Equation de continuité avec occupation partielle de la

surface de stockage (Building Coverage Ratio, BCR) et de la section de passage (Conveyance Reduction Factor, CRF)

• Equation de quantité de mouvement: onde diffusive

[1] Chen et al., J. of Hydrol., 2012a[2] Chen et al., J. of Hydrol., 2012b

)( hzCqq bxv

CRF BCR,0)1()1( qh xt

1. Introduction




5. Conclusions


Le modèle à réduction de débitance

9

Propriétés de propagation:

0 qDqVq xxxt

Avec:

uV

1

1

3

52

3/10

1

1

2

1

Mn

hD

Le CRF et le BCR affectent la vitesse de propagation et d’étalement de l’hydrogramme:

• Proportionnellement au ratio pour V

• Proportionnellement à la racine carrée du ratio pour D

1. Introduction




5. Conclusions


Modèle à porosité multiple

10

Modèle Saint Venant 2D avec prise de moyenne et champ hydrodynamique multi-modal [1]

[1] Guinot, Advances in Water Resources, 2012

b

s

m

1

2

(1,2)

• Région mobile isotrope connectée: m

• Région stagnante non connectée: s

• Bâti (imperméable): b

• Régions anisotropes connectées: k, (k = 1, …, M)

• Intersections non connectées: (k,p) négligées

1. Introduction




5. Conclusions


Modèle à porosité multiple: transferts de masse et de QdM

11

Modèle Saint VenantPorosité multiple

Quantité de mouvement:

Continuité:

mmt h qm m E

st hs - E

mft hg

ghM qSSq22

20

2 porosités distinctes Dissipation

d’énergie supplémentaire

m m m E + |E|

1. Introduction




5. Conclusions



12

Transferts de masse et de QdM entre régions anisotropes

[1] Guinot, AWR, 2012

MkEqhkp

pkkkkkkt ,,1,,

kpkp

pkpkk

kp

pkpk

mkkkfkkkkkkkt

EEq

EE

hg

SSghMq

eq .22

2

,,,,

2,,0

0 kk eq

ek

qk qp

Ek,p > 0 Ek,p < 0

cf. [2]

[2] Finaud-Guyot & al., CRAS, 2011

xkqp

qp..ek

1. Introduction




5. Conclusions



13

Projection de la quantité de mouvement :

• Dissipation instantanée dans la région stagnante

• Projection sur la direction préférentielle dans les régions anisotropes dissipation instantanée de la QdM transversale

• Dissipation d’énergie perte de charge

[1] Guinot, AWR, 2012

ek

qk qp

Ek,p > 0 Ek,p < 0

[2] Finaud-Guyot & al., CRAS, 2011

xkqp

qp..ek

1. Introduction




5. Conclusions


Tsunami sur une zone urbaine côtière idéalisée

14

Modèle 2D fin

x

Lx Wx

Ly

Wyxb

xxb

m = 1s = 0

m= Wy/Ly

s = (1–m) Wx/Lx

Modèle à porosité

t = 150 s

1

2

0 250 500 750

x (m)

h (m)

Refined 2D modelDual porosity model

t = 150 s

1

2

0 250 500 750

x (m)

h (m)

Refined 2D modelSingle porosity model

1. Introduction




5. Conclusions


Cas-test du Toce

15

Modèle réduit (projet IMPACT)

Simulation d’une injection à Qmax = 60 L/s

Surfaces libres simulées à t = 20s

Modèle 2D fin

Porosité simple Porosité multiple

1. Introduction




5. Conclusions


Cas-test du Toce

16

7.55

7.60

7.65

0 5

z (m)

d (m)

Modèle 2D fin

Porosité unique

Porosité multiple

Modèle à porosité unique avec = s

Modèle à porosité multiple : pas de coefficient de perte de charge supplémentaire, le transfert de QdM suffit

1. Introduction




5. Conclusions


Onde de crue – 1 direction anisotropique

17

[1] Guinot 2012[2] Guinot & Soares 2006

[3] Lhomme 2006[4] Soares & al 2008

t = 300 s

Porosité simple[2, 3, 4]

2D fin

Porosité multiple [1]

1. Introduction




5. Conclusions


Onde de crue – 1 direction anisotropique

18



t = 400 s

Porosité simple[2, 3, 4]

2D fin

Porosité multiple [1]

1. Introduction




5. Conclusions


Onde de crue – 2 directions anisotropiques

19

[1] Guinot 2012

t = 180 s

2D fin

Porosité multiple

1. Introduction




5. Conclusions


Onde de crue – 2 directions anisotropiques



t = 400 s

20

2D fin

Porosité multiple

1. Introduction




5. Conclusions


Onde de crue – 1 direction anisotropique + 1 région stagnante

21

2D fin

Porosité [1]

20 m

1. Introduction




5. Conclusions


Onde de crue – 1 direction anisotropique + 1 région stagnante

22

t = 150 s

2D fin

Porosité multiple

1. Introduction




5. Conclusions


Flood Wave Propagation – 1 Anisotropic Directions + 1 Stagnant Region

23

t = 200 s

2D fin

Porosité multiple

1. Introduction




5. Conclusions


Flood Wave Propagation – 1 Anisotropic Directions + 1 Stagnant Region

24

t = 300 s

2D fin

Porosité multiple

1. Introduction




5. Conclusions


Conclusions

25

Les modèles macroscopiques

• permettent un gain de temps de l’ordre de 102 par rapport aux modèles 2D fins

• peuvent servir pour leur fournir des conditions aux limites et initiales pour des « zooms » locaux

Ils n’ont jamais été comparés de façon systématique sur des benchmarks expérimentaux suffisamment riches en configurations

• tester à la fois le transitoire rapide et le transitoire lent (ou le régime permanent)

• sur des éventails très larges de configurations (espacement, angle, nombre des directions préférentielles de voirie)

• C’est l’objet du projet CEMIEUX (ANR sur liste complémentaire en 2012, soumis à nouveau en 2013)

Modélisation macroscopique des inondations urbaines

Vincent Guinot, Carole DelenneUniversité Montpellier 2 / Polytech’Montpellier

HydroSciences Montpellier

GIS HED2 - décembre 2012

26

1. Introduction




5. Conclusions


Propagation d’une onde de rupture de barrage dans un réseau de rues

27

1. Introduction




5. Conclusions


Propagation d’une onde de rupture de barrage dans un réseau de rues

28

0

10

-600 0 600

h (m)

x (m)

Modèle 2D classique

Modèle à porosité unique

0

10

-600 0 600

h (m)

x (m)

Modèle à double porosité (mobile)

Modèle à double porosité (stagnante)

Modèle 2D classique

Momentum exchange between mobile and stagnant regions energy dissipation

Asymptotic version of the model (LEA): SW2D with Boussinesq velocity ditribution coefficient modified wave speeds

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