Modélisation numérique du creusement d'un tunnel à l'aide d'un

Modelisation numerique du creusement d’un tunnel a

l’aide d’un bouclier a pression de boue

Cem Atahan

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Cem Atahan. Modelisation numerique du creusement d’un tunnel a l’aide d’un bouclier apression de boue. Sciences de la Terre. Ecole Nationale des Ponts et Chaussees, 1995. Francais.<tel-00529420>

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THESE DE DOCTORAT

Spécialité : Géotechnique

Présentée par

Cem ATAHAN

pour obtenir le titre de

Docteur de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées

MODELISATION NUMERIQUE DU CREUSEMENT D'UN

TUNNEL A LAIDE D'UN BOUCLIER A PRESSION DE BOUE

Centre d'Enseignement et de Recherche en Mécanique des Sols (CERMES/ENPC-LCPC)

soutenue le 30 janvier 1995 devant le jury composé de :

sident et rapporteur : M Jean-Pierre HENRY

iporteur : M, Richard KASTNER

minateurs : M. Pietro LUNARDI

M. Michel MERMET

cteur de thèse

M. François SCHLOSSER

M. Eric LECA

t

Professeur EUDIL Villeneuve dAscq

Professeur IN SA Lyon

Professeur Université de Parme, Italie

Directeur Régional Ile de France et Ouest

SCETAUROUTE

Président Directeur Général de TERRASOL

Chef de la Section de Mécanique des Sols et

Fondation, LCPC, Paris E.N.P.C.

INV02086

REMERCIEMENTS

Je tiens à remercier Monsieur le Professeur François SCHLOSSER, Président

Directeur Général de Terrasol, qui m'a donné l'occasion de réaliser ce travail et qui m'a fait

l'honneur d'être membre du jury.

Je remercie vivement Monsieur Eric LECA, Chef de la Section Mécanique des Sols et

Fondations du LCPC, qui a dirigé ma thèse ; sans ses conseils et directives, tant sur le plan

expérimental que sur le plan théorique, ce travail n'aurait vu le jour.

Mes remerciements vont ensuite aux deux Rapporteurs qui ont aimablement accepté

d'assurer cette laborieuse tâche : Monsieur Jean-Pierre HENRY, Professeur à EUDIL, et

Monsieur Richard KASTNER, Professeur à l'Institut Nationale Sciences Appliquées, dont les

observations forent très pertinentes.

Mes vifs remerciements s'adressent également à Monsieur Piertro LUNARDI,

Professeur à l'Université de Parme, qui a bien voulu examiner ce travail.

Je remercie cordialement Monsieur Michel MERMET, Directeur Régional Ile de

France et l'Ouest de Scetauroute, qui était le Directeur de la Direction du Service d'Eau et de

l'Assainissement et qui m'a fait l'honneur de s'intéresser à ce travail en tant que membre du jury.

Je ne saurais manquer d'exprimer ma gratitude à la "Direction du Service d'Eau et de

l'Assainissement", en particulier à M. Maurin, qui malgré les énormes contraintes du chantier

ont mis à notre disposition tous les atouts nécessaires pour réaliser les mesures.

Je suis également très reconnaissant à Monsieur Alain BOCHON, Ingénieur à l'SNCF, à

Monsieur Alain GUILLOUX, Directeur Technique de Terrasol, et à Monsieur Philippe

MESTAT, Chef de la Section Rhéologie et Mécanique des Sols du LCPC, pour leur précieux

conseils.

Je remercie aussi toutes celles ou tous ceux qui n'ont pas hésité à apporter leurs

précieuses aides au cours de ce travail, notamment Messieurs Au TU DIEN et Jean-Louis

BOUDOULEC de la DIT de Noisy le Grand.

Je tiens par ailleurs à remercier tous mes amis du labo, avec lesquels j'ai passé

d'agréables moments.

tnémoùte de ")ïùcÂaei,,,,,

SOMMAIRE

INTRODUCTION GENERALE 1

CALCUL DES OUVRAGES SOUTERRAINS 4

2.1 INTRODUCTION 4

2.2 STABILITE DU FRONT DE TAILLE 4

2.3 METHODES SEMI-EMPIRIQUES 6

2.3.1 Introduction 6

2.3.2 Calcul du soutènement 6 2.3.2.1 Cas des roches 6 2.3.2.2 Cas des sols 16

2.3.3 Calcul des tassements 18

2.4 METHODES ANALYTIQUES ET NUMERIQUES 21

2.4.1 Introduction ..21

2.4.2 La méthode des réactions hyperstatiques 22

2.4.3 Les méthodes de milieux continus 24

2.4.4 Utilisation des méthodes analytiques 30

2.5 APPLICATION DE LA METHODE DES ELEMENTS FINIS 31

2.5.1 Introduction 31

2.5.2 Calculs tridimensionnels 33

2.5.3 Modèles bidimensionnels 36

2.5.4 Cas particulier des tunnels peu profonds 41

2.5.5 Considérations pratiques 42

2.6 CONCLUSIONS 43

CALCULS EFFECTUES A L'AIDE DU LOGICIEL CESAR-LCPC 44

3.1 INTRODUCTION................ 44 3.2 LES DIFFERENTS TYPES DE TONNELIER 45

3.2.1 Bouclier à front ouvert 48

3.2.2 Bouclier à air comprimé 48

3.2.3 Bouclier à pression mécanique ou bouclier aveugle 48

3.2.4 Bouclier à pression de boue 49

3.2.5 Bouclier à pression déterre 49

3.3 SIMULATION DE LA PRESSION APPLIQUEE AU FRONT DE TAILLE 50

i

3.3.1 Calcul axisymétrique. 52 3.3.1.1 Description générale 52 3.3.1.2 Conditions aux limites appliquées sur le bord FE 56

3.3.1.3 Résultats des calculs .....58 3.3.1.3.1 Déplacement radial imposé sur la périphérie 59

3.3.1.3.1.1 Résultats de la première étape de calcul 59 3.3.1.3.1.2 Influence de la pression appliquée au front de taille 62

3.3.1.3.2 Déplacements radial et axial imposés sur la périphérie 85 3.3.1.3.3 Contrainte imposée sur la périphérie 86 3.3.1.3.4 Revêtement de raideur finie 86 3.3.1.3.5 Chargement d'un massif infini 87

3.4 CONCLUSIONS 88

ANALYSE DES CALCULS EFFECTUES EN CONDITIONS AXISYMETRIQUES ET TRIDIMENSIONNELLES 89

4.1 INTRODUCTION 89

4.2 COMPARAISON DES CONDITIONS AUX LIMITES.. 89

4.3 CONDITIONS AUX LIMITES PARTICULIERES 110

4.3.1 Résultats des calculs 112 4.3.1.1 Variation de la pression sur la périphérie .112

4.3.1.2 Revêtement à 1,5 m du front 112

4.3.2 Comparaison des conditions aux limites 113

4.4 ETUDE PARAMETRIQUE. 124

4.4 1 Influence du coefficient de Poisson 124

4.4,2 Influence du coefficient des terres au repos Ko 134

4.5 CONCLUSIONS..... 140

PRISE EN COMPTE DES CHARGEMENTS INDUITS PAR LE BOUCLIER DANS LE CALCUL DE LA REPONSE DU TERRAIN A L'AIDE DU LOGICIEL EXCAV 141

5.1 INTRODUCTION 141

5.2 LA METHODE DU RAMOLLISSEMENT 143

5.3 LE CODE DE CALCUL EXCAV.. 146

5.4 MODIFICATIONS APPORTEES AU LOGICIEL EXCAV.... 148

5.4.1 Modification de la méthode du ramollissement 148

5.4.2 Simulation de la pressurisation du front de taille 150

5.4.3 Estimation du As à appliquer dans le noyau 154 5.4.4 Calculs effectués pour simuler la pression au front détaille 156

5.4.4.1 Influence du mod\de élastique et du coefficient de Poisson ¡59

5.4.4.2 Résultats des calculs 161

5.4.4.3 Comparaison aux résultats des calculs axisymétriques 163

5.4.4.4 Comparaison des résultats donnés par le code EXCA V à ceux obtenus par des calculs tridimensionnels 171

5.4.5 Simulation des déplacements induits au niveau du vide annulaire 177 5.4.5.1 Description des calculs effectués 178

5.4.5.2 Comparaison des résultats 181

5.5 CONCLUSIONS . . . .183

INSTRUMENTATION DU COLLECTEUR VL4 DU DEPARTEMENT DU VAL DE MARNE 185

ii


6.2 PRESENTATION DU PROJET 186

6.2.1 Présentation générale 186

6.2.2 Conditions géotechniques 188

6.2.3 Méthode de réalisation 190

6.3 INSTRUMENTATION DU MASSIF ENCAISSANT 190

6.3.1 Profil d'instrumentation 190

6.3.2 Planning des mesures 193

6.3.3 Appareils de mesure :.. 196 6.3.3.1 Extensofors 196 6.3.3.2 - Inclinomètres 196

6.4 MESURES DE NIVELLEMENT 198

6.5 EXTENSOMETRES 207

6.5.1 Mesures extensométriques 207

6.5.2 Interprétation des mesures extensométriques 213

6.5.3 Interprétation des mesures brutes extensométriques 215

6.6 INCLINOMETRES 221

6.6.3 Mesures inclinométriques 221

6.6.2 Interprétation des mesures inclinométriques 224 6-6.2.1 Direction transversale (II, 13,14) 224

6.6.2.2Direction longitudinale (12, IS) 230

6.7 MESURES REALISEES SUR L'OUVRAGE 231

6.7.1 Instrumentation de l'anneau 231

6.8 RESULTATS DES MESURES 233

6.8.1 Mesures brutes 233

6.8.2 Corrections appliquées aux mesures 237 6.8.2.1 Corrections thermiques 237

6.8.2.2 Autres Corrections 238

6.9 INTERPRETATION DES RESULTATS DE MESURES 240

6.9.1 Diagrammes des efforts normaux et moments 240

6.10 COMPORTEMENT OBSERVE APRES LE PM 1230 245

6.10.1 Réponse immédiate de l'anneau 250

6.11 DISCUSSION 250

6.12 CONCLUSIONS ,.........,...,..„..„_.....,„.„..,.....„.. 256

M O D E L I S A T I O N DU CREUSEMENT D U COLLECTEUR VL4 A L'AIDE D U C O D E EXCAV. 259


7.2 CALCULS EFFECTUES A L'AIDE DU CODE EXCAV..... 259

7.2.1 Description des étapes de calculs 261

7.2.2 Analyse élastique 263 7.2.2.1 Comparaison entre résultats des calculs et mesures effectuées dans le terrain 263

7.2.2.2 Comparaison entre les calculs et les mesures effectuées sur l'anneau de soutènement 270

7.2.3 Calcul élasto-plastique 273 7.2.3.1 Modifications apportées au code EXCAV. 273

i l l

7.2.3.2 Comparaison des résultais des calculs aux mesures effectuées dans le terrain ....275

7.2.4 Analyse des résultats obtenus pour l'extensomètre E5 282

7.3 CONCLUSIONS 283

C O N C L U S I O N S GENERALES 286

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES. . . 290

ANNEXE A. . . . 295

A.I DEPLACEMENT RADIAL IMPOSE SUR LA PÉRIPHÉRIE (UR = 0). 296

A.n DEPLACEMENTS RADIAL ET AXIAL IMPOSES SUR LA PÉRIPHÉRIE ( U R = U Z = 0) 300

A.HI CONTRAINTE IMPOSÉE SUR LA PÉRIPHÉRIE (CI.) 306

A, IV REVÊTEMENT DE RAIDEUR FINIE 310

A.V CHARGEMENT D'UN MASSIF SEMI-INFINI 333

A. VI VARIATION DE LA PRESSION SUR LA PÉRIPHÉRIE 340

A.VII INSTALLATION DU REVÊTEMENT A 1,5 M DERRIÈRE LE FRONT 344

ANNEXE B 350

ANNEXE C 355

C-I 356

C-II 360

C-III .- 370

C-IV ...389

C-V 405

C-VI 408

C-VII 421

C-VIII 434

A N N E X E D 438

D.I COMPORTEMENT ÉLASTIQUE LINÉAIRE 439

D.II COMPORTEMENT ELASTO-PLASTIQUE............ 440

D.II.l Critère Von Mises 442

D.ÎI.2 Critère Drucker-Prager 443

D.ni VALIDATION DU CRITÈRE 444

IV

CHAPITRE 1

INTRODUCTION GENERALE

La construction d'ouvrages souterrains dans des régions urbanisées a connu un essor

important dans les dernières décennies. La demande croissante dans les domaines des

transports (aussi bien routiers que ferroviaires) et, de l'acheminement d'eau potable et des eaux

usées qui dans des espaces déjà très encombrés, a nécessité la réalisation d'infrastructures

souterraines conséquentes. Ces ouvrages pour des raisons tant économiques que

fonctionnelles sont, en général, construits à faible profondeur. L'un des problèmes majeur lié à

la construction de ce type d'ouvrage est constitué par les mouvements engendrés par

l'excavation en surface, ces mouvements pouvant endommager les structures déjà existantes.

L'utilisation des boucliers dans de telles circonstances est de plus en plus fréquente. Un

bouclier est constitué d'un cylindrique en acier qui permet de creuser une cavité et de mettre

en place un revêtement tout en empêchant l'effondrement du terrain et en sécurisant la zone de

travail. Ce système est accompagné de certains procédés spécifiques, comme l'application

d'une pression au front de taille et l'injection d'un coulis sous pression derrière la jupe, dans le

but de minimiser la perturbation du terrain due au creusement, et par conséquent les

tassements en surface.

Malgré l'utilisation croissante des boucliers dans les régions urbaines, la réponse du

massif encaissant à ce procédé de creusement est encore mal connue. Des études sur les

différents aspects des phénomènes d'interaction sol-structure associées à ce type de

CHAPITRE 1 Introduction Générale 2

creusement ont fait l'objet de recherches au cours des années précédentes. Différentes

méthodes de calcul ont été proposées afin de prédire les effets induits dans le terrain par le

creusement.

La présente étude a pour but d'étudier le comportement du terrain sous l'effet de la

présence d'un bouclier à front pressurisé et à adapter une méthode de calcul, initialement mise

au point pour un creusement en traditionnel à ce type de creusement. Cette méthode a

notamment été appliquée à la simulation du creusement au bouclier à pression de boue d'un

collecteur, dans le Département du Val de Marne.

Le second chapitre est consacré aux différentes méthodes de dimensionnement des

ouvrages souterrains. Cette étude bibliographique a pour but de faire une synthèse sur les

différentes méthodes de calcul reposant tant sur des considérations empiriques,

expérimentales ou théoriques. Les méthodes empiriques et expérimentales sont encore

couramment utilisées, mais ont tendance à laisser en partie la place aux méthodes numériques.

Les méthodes numériques, comme la méthode des éléments finis, sont des moyens de calculs

puissants offrant de nombreux avantages par rapport aux autres méthodes comme la prise en

compte d'une géométrie quelconque du massif et de l'ouvrage à réaliser, des caractéristiques

mécaniques des différentes formations rencontrées, de l'état initial du massif... Les effets

induits par le creusement d'une cavité dans un massif étant fortement influencés par la

géométrie tridimensionnelle de l'ouvrage, un calcul tridimensionnel est a priori nécessaire ;

cependant, en raison du coût de tels calculs. Ce type d'analyse étant onéreux, plusieurs

méthodes approchées, permettant de rendre compte des effets tridimensionnels dans des

calculs plans, ont été proposées.

Le chapitre 3 a pour but d'analyser numériquement l'effet de la pression appliquée au

front de taille par un bouclier à pression de boue, ainsi que l'injection du vide annulaire à

l'arrière de la machine. Différentes conditions aux limites ont été étudiées, pour tenir compte

de la présence de la jupe du bouclier dans les calculs. La pressurisation du front a été simulée

à l'aide d'une pression uniformément répartie sur toute la surface du front. Des calculs

axisymétriques ont été effectués avec le logiciel CESAR-LCPC.

CHAPITRE 1 Introduction Générale 3

En ce qui concerne le chapitre 4, dans un premier temps, les résultats des calculs

obtenus par les différentes conditions aux limites ont été analysés. Dans un deuxième temps,

nous nous sommes intéressés à la sensibilité du modèle à certains paramètres caractéristiques

du terrain. Dans ce dernier cas, des calculs tridimensionnels ont été effectués à l'aide du

logiciel CESAR-LCPC.

Le chapitre 5 est consacré à l'adaptation de la méthode du "ramollissement",

initialement mise au point pour un creusement en traditionnel, au creusement par bouclier. Le

principe de cette méthode est de prendre en compte les pré-déformations induites par le

creusement en avant du front de taille en diminuant le module dans le noyau à excaver et en

appliquant les efforts de ramollissement sur le pourtour du noyau de terrain à excaver. Le

logiciel d'éléments finis EXCAV, qui utilise ce principe, permet de simuler les différentes

phases d'excavation d'une cavité dans un massif. Ce logiciel a été modifié en fonctions des

résultats déduits du chapitre précédent, afin de pouvoir tenir compte de la pressurisation du

front et de l'injection du coulis pressurisé à l'arrière de la jupe du bouclier, dans les calculs.

Les mesures effectuées sur une section instrumentée du collecteur VL4, réalisé dans le

département du Val de Marne dans le cadre du projet "Seine Propre" à l'aide d'un bouclier à

pression de boue, sont décrites et analysées dans le chapitre 6. Celles-ci se composent, d'une

part, de mesures effectuées dans le terrain, et d'autre part, de mesures réalisées sur l'ouvrage

de soutènement. Les mesures inclinométriques et extensométriques réalisées dans le terrain

ont permis d'étudier la réponse du terrain en fonction de l'avancement de la machine, et les

mesures effectuées à partir des capteurs inductifs installés dans le revêtement ont permis

d'évaluer les charges reprises par l'ouvrage.

Le chapitre 7 donne une comparaison entre les mesures effectuées sur le collecteur

VL4 et les résultats de calcul donnés par le logiciel EXCAV. Les calculs tiennent compte,

dans un premier temps d'un comportement élastique linéaire du terrain encaissant. Une

seconde série de calcul a été effectuée pour étudier l'influence du comportement élasto-

plastique du terrain. Ce calcul a nécessité la modification du logiciel EXCAV. initialement

conçu pour traiter uniquement du comportement non drainé des argiles saturées, de manière à

pouvoir simuler le comportement des terrains sableux sous la nappe présentes sur le site du

collecteur VL4.

CHAPITRE 2

CALCUL DES OUVRAGES SOUTERRAINS

2.1 INTRODUCTION

La réalisation d'un tunnel pose à l'ingénieur le problème de la stabilité du terrain

pendant les travaux (notamment au front de taille), du type de soutènement à mette en oeuvre

pour garantir la tenue des parois (calcul du soutènement et du revêtement), et lorsque

l'ouvrage est construit à faible profondeur, de l'estimation et de la maîtrise des tassements

susceptibles d'être induits en surface par les travaux. Des outils de calcul ont été développés

pour étudier chacun de ces aspects : ils résultent à la fois de travaux analytiques et de

considérations pratiques, liées à l'observation du comportement des ouvrages.

2.2 STABILITE DU FRONT DE TAILLE

Une description des méthodes d'analyse de la stabilité du front de taille est donnée

dans Leca et Panet (1988). Les premiers travaux ont été réalisés par Broms et Bennnermark

(1967) pour le cas des tunnels creusés dans les terrains argileux. Leur étude expérimentale a

permis d'établir un critère de stabilité du front de taille, basé sur la valeur du facteur de charge

N définie comme : s

CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 5

ov représentant la valeur de la contrainte verticale moyenne au niveau de la galerie et c u la

cohésion du terrain. Dans les cas où une pression de soutènement <?T est appliquée à l'intérieur

de la galerie, pour stabiliser le front de taille, le facteur de charge se met sous la forme :

crv -<7T

N = _2 L ( 2)

L'expérience montre que la stabilité du front de taille correspond à des facteurs de

charges N tels que :

N < 5-7 (3)

Ces résultats ont été confirmés ultérieurement par Peck (1969). sur la base d'une

analyse de plusieurs tunnels creusés en terrain argileux. Des études théoriques basées sur le

calcul à la rupture (Davis et al.. 1980) et expérimentales, en centrifugeuse (Schofield, 1980),

ont permis de mettre en évidence l'influence de deux autres paramètres dans la stabilité du

front de taille : le rapport C/D entre la couverture de terres et le diamètre de la galerie et le

rapport YD/CU traduisant les effets de la hauteur de l'ouverture sur l'équilibre du front de taille.

Le problème des tunnels en terrains granulaires n'a été étudié que très récemment.

Dans ce cas, les gradients hydrauliques induits par la présence d'une nappe phréatique jouent

un rôle prépondérant sur la stabilité du front de taille (Konda, 1987). Plusieurs travaux

expérimentaux (Bouyat et Mohkam. 1985 ; Chambón et Corté, 1989) et analytiques, à partir

de la théorie du calcul à la rupture (Leca et Dormieux, 1992) ont été consacrés à ce problème.

En particulier, Leca et Dormieux (1992) ont proposé un critère de stabilité pour un tunnel

creusé dans un sable sec : dans ce cas, la pression de soutènement cT à appliquer au front de

taille peut se mettre sous la forme :

aT=a scr s+cc7YD (4)

Gt représentant une surcharge éventuellement appliquée en surface et as et cxy des coefficients

adimensionnels, fonctions de l'angle de frottement cp' du terrain et du rapport C/D. Une

généralisation de cette expression a également été établie pour le cas de terrains frottants et

cohérents, caractérisés par une cohésion cV 0 et un angle de frottement cp\


2.3 METHODES SEMI-EMPIRIQUES

2.3.1 Introduction

Ces méthodes associent généralement des résultats issus de l'observation d'ouvrages

réels et des calculs basés sur des hypothèses relativement restrictives. Bien que ne traitant pas

de toute la complexité des phénomènes associés au creusement d'un tunnel, elles sont très

utiles pour évaluer les caractéristiques de l'ouvrage de soutènement et, dans le cas des

ouvrages peu profonds, l'amplitude des tassements générés en surface. Les méthodes de calcul

de soutènement sont surtout utilisées au niveau des études préliminaires.

Du fait de différences, tant au niveau du comportement observé que des méthodes de

caractérisation du matériau encaissant, il convient de distinguer le cas des tunnels au rocher,

d'une part et, celui des tunnels dans les sols, d'autre part. Ceci est surtout vrai des méthodes de

calcul des soutènements.

2.3.2 Calcul du soutènement

2.3,2.1 Cas des roches

Les méthodes empiriques ont pour but d'établir des corrélations entre les conditions

géotechniques, le mode de construction et le soutènement nécessaire pour assurer la stabilité

des parois (dimensions et nature du soutènement). Ces méthodes peuvent être utilisées

lorsqu'on ne dispose pas des informations nécessaires à la mise au point d'un modèle explicite.

On peut distinguer deux niveaux d'application :

- avant la construction (information géologique limitée) : pour la conception du

soutènement provisoire le choix du procédé de creusement, le prédimensionnement

du soutènement définitif ;

- pendant la construction (temps limité) : pour la détermination complète des

soutènements provisoires (ou leur adaptation aux conditions rencontrées) et le choix

du procédé de creusement.

CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains

La mise en oeuvre des méthodes empiriques est décrite sur le tableau 2.1. Bien que les

prévisions obtenues à partir de ces méthodes soient qualitatives, le processus de

dimensionnement qui en résulte peut être qualitatif ou quantitatif (Einsteinetal., 1979). La

première étape consiste à caractériser la géologie (de manière quantitative ou qualitative) :

ceci suppose souvent une description de l'hydrogéologie et de la géométrie du massif. La

taille, la forme et même l'utilisation finale de l'ouvrage peuvent être pris en compte. Les

différentes méthodes permettent d'estimer les pressions des terrains sur l'ouvrage ou les

dimensions du soutènement.

GEOLOGIE

(autres caractéristiques notamment la taille et ¡'utilisation du tunnel)

Caractérisation qualitative de la géologie

Caractérisation quantitative de la géologie

Estimation du

chargement induit •

par le terrain *

"Directe"

"Directe"

* Dans certaines méthodes, les effets liés au procédé de construction (en particulier l'excavation) sont inclus dans ces relations

- Soutènement (nature et dimensions)

- Procédés de construction

{ -Soutènement (nature et

dimensions)

- Procédés de construction

•Soutènement (nature et dimensions)

• Procédés de construction

Tableau 2.1 - Mise en oeuvre des méthodes empiriques (d'après Einstein et al., Í979)

Une description détaillée des méthodes empiriques de calcul des soutènements des

tunnels au rocher est donnée dans l'ouvrage de Bouvard et al. (1988). En reprenant la

classification de Einstein et al. (1979), représentée sur le tableau 2.1, ces méthodes peuvent

être regroupées en trois catégories :

- qualitative directe ;

- qualitative avec estimation du chargement ;

- quantitative directe.


Dans les méthodes qualitatives, la géologie est caractérisée de manière qualitative ; la

méthode est dite qualitative directe, si le soutènement est conçu à partir de cette seule

caractérisation, ou qualitative avec estimation des chargements, si la description de la

géologie est utilisée pour estimer le chargement du terrain à prendre en compte dans un calcul

explicite du soutènement. Dans les méthodes quantitatives, la géologie est directement

caractérisée de manière quantitative.

La méthode de Pacher et Rabcewicz (1974), mise au point pour le calcul des ouvrages

construits à l'aide de la Nouvelle Méthode Autrichienne, constitue un exemple de méthode

qualitative directe. Dans cette méthode, le terrain est classé en fonction de catégories définies

qualitativement, de manière relativement précise ; on distingue généralement cinq à six

catégories de terrains, en tenant compte de la lithologie, des types de discontinuités et de l'état

de contrainte en place. Ces catégories de terrain sont définies au cas par cas, ce qui permet de

tenir compte des particularités de chaque projet. Une combinaison particulière de procédés de

construction et des systèmes de soutènement correspondants est alors définie pour chaque

catégorie de terrain susceptible d'être rencontrée.

Les méthodes qualitatives avec estimation du chargement nécessitent trois étapes :

dans un premier temps (étape 1), les terrains sont classés à partir de leur nature géologique,

ainsi que des conditions hydrogéologiques. L'étape 2 consiste à associer une pression des

terrains aux conditions géotechniques rencontrées. Le soutènement est alors analysé (étape 3),

comme une structure soumise à la distribution d'efforts estimée à l'étape précédente ; selon les

conditions rencontrées, la pression des terrains sera appliquée seulement en voûte, ou

également distribuée sur les piédroits (figure 2.1). On trouve parmi ces méthodes la méthode

de Terzaghi (1946) et la méthode de Protodiakonov (1965). Ces deux méthodes sont basées

sur l'hypothèse que le chargement sur l'ouvrage de soutènement résulte de la décompression

d'une fraction du massif encaissant, dont les caractéristiques sont données sur la figure 2.2.

Pour un tunnel de hauteur D et de largeur D', construit sous une couverture C de terrains, la

zone décomprimée est caractérisée par la valeur de sa hauteur H et de sa largeur b.


i i t i H H i i i i t i t ?

CHARGE EN CLE CHARGE EN CLE ET SUR LES PIEDROITS

Figure 2.1 - Distribution d'efforts induits par le terrain sur l'ouvrage (d'après Einstein et al., 1979)

* niveau du terrain nature!

Figure 2.2 - Zone décomprimée au-dessus d'une cavité (d'après Terzaghi. 1946)


La méthode de Terzaghi (1946) distingue neuf catégories de terrains (tableau 2.2) ; la

surcharge est supposée uniformément répartie sur le plan horizontal passant par le toit de

l'ouvrage et sa valeur est équivalente à une hauteur de terrain égale à :

H =K(D' + H t) (5)

K représentant un coefficient multiplicateur dont la valeur dépend de la catégorie de terrain

rencontrée (tableau 2.2). Cette relation est, en théorie, applicable aux ouvrages dont la

couverture C est supérieure à 1,5 (D'+rl).

Nature de la roche

1 - Dure et intacte

2 - Dure et stratifiée

3 - Massive avec quelques joints

4 - Modérément ébloueuse

5 - Très ébloueuse

6 - Compètement broyée mais chimiquement intacte

7 - Roche fluante à faible profondeur

8 - Roche fluante à grande profondeur

9 - Roche gonflante

Charge Hp "

0 à 0,25 D'

OàO,5D'

0 à 0,25 D'

0,25 à 0,35 (D' + H,)

0,35 à 1,10 (D' +H,)

1,10 (D' +H,)

1,10 à 2,10 (D' +H,)

2,10 à 4,50 (D'+ H,)

Jusqu'à 75 m indépendant de (D' + H,)

Remarques

Quelques ancrages s'il y a chute de pierres

Soutènement léger

La charge peut changer brusquement d'un point à l'autre

Pas de presssion latérale

Peu ou pas de pression latérale

Pression latérale considérable

Pression latérale importante -Cintres recommandés

Pression latérale importante -Cintres recommandés

Cintres - Dans les cas extrêmes, des cintres coulissants seront

utilisés

Pour un tunnel entièrement situé en dessous du niveau hydrostatique : s'il est situé au-dessus, les valeurs données pour les roches 4 à 6 devront être réduites de 50%

Tableau 2.2 - Hauteur de terrain décomprimée au-dessus d'une cavité (d'après Terzaghi, 1946)


Dans la méthode de Protodiakonov (1965) la zone décomprimée est supposée être de

forme parabolique, la base b de la parabole (figure 2.2) étant donnée par l'expression :

b = D' + 2 D t g l - - - ^ 1 4 2

(6)

et la hauteur de la zone décomprimée par la relation

H = — p 2f

(7)

où f est un coefficient, fonction de la résistance du terrain. La méthode considère six

catégories de roches très spécifiques. Les valeurs de f, ainsi que les poids volumiques

correspondants à chacune des catégories de roches prises en compte par la méthode sont

donnés sur le tableau 2.3. Le domaine d'application de cette méthode serait limité à des

couvertures C comprises entre b/2f et b/f (Bouvard et al., 1988).

Nature de la roche

Roche très résistante

Roche à résistance élevée

Roche résistante

Roche assez résistante

Roche de résistance moyenne

j Roche meuble

Description

Basaltes, quartzites, granites les plus durs

Roches granitiques - Grès eî calcaires de très bonne

tenue

Calcaires légèrement fracturés - Grès résistants

Grès ordinaires

Schistes divers - Marnes compactes

Argiles compactes -Alluvions cohérentes

Poids volumique (kN/m3)

28 -30

26-27

25

24

24-26

20-22

Coefficient de résistance f

20

10

8

6

3

1

Tableau 2.3 - Coefficient de résistance des roches (d'après Prodotiakonov, 1965)

Les méthodes quantitatives directes consistent à caractériser le massif rocheux de

manière quantitative. Ceci peut notamment être réalisé au moyen du R.Q.D. (Rock Quality

Designation), introduit par Deere (1964) pour mesurer le taux de recouvrement de sondages


carottés et défini comme le pourcentage des fragments supérieurs à 10 cm par passe de

carottage.

Les méthodes de Deere (1964) et de Meritt (1968) sont basées sur ce paramètre. Elles

consistent à préciser le type de soutènement à mettre en place, en fonction du R.Q.D. et de la

portée de l'ouvrage. Celle-ci est définie comme la plus petite des deux longueurs suivantes : la

largeur de l'ouverture ou la distance entre le front de taille et le soutènement (Lauffer, 1958).

La plupart des méthodes tendent, toutefois, à utiliser plusieurs paramètres pour

caractériser le terrain encaissant. C'est le cas des méthodes de Barton (1974a, 1974b, 1975),

Bieniawski (1973, 1983). et Wickham et al. (1974).

Dans la méthode de Barton (1974a, 1974b, 1975), la géologie est caractérisée à partir

de six paramètres : la fréquence et le type de discontinuités, le débit hydraulique, l'état des

contraintes, la lithologie et les propriétés intactes des roches. Ces paramètres servent à évaluer

un indice de qualité Q défini par la relation :

Q = fRQDVjr VJ W '

Jn AJaASRF-(8)

100

50 40

- ^ 30

— 20

S Ü io eu > O" 5

• » 4

O 3

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E Q 1

o.c

Excepîionnelleme

mauvaise

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mauvaise

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35

34

33

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r — ' — > -

Très médiocre

- - r - •

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25

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Médiocre

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bonn

4¡to 3Js

5-i e

eJ loo

3 50 ¿ J 40

J> 30

-- 10

-H- 1

01 0,004 0,01 0,02 0,04 0.1 0,2 0,4 1 2 4 10 20 40 100 200 400 1,000

Qualité du massif rocheux, Q

Figure 2.3 - Classification de Barton (1974a, 1974b, 1975)

CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains 13_

où J , J, J , J caractérisent respectivement le nombre de familles de joints, la rugosité des il r a w * °

joints les plus faibles, le degré d'altération des joints ou du matériau de remplissage, les

conditions hydrogéologiques, le coefficient SRF (Stress Reduction Factor) étant déterminé à

partir de l'état tectonique du massif. La méthode prévoit 38 catégories possibles de

soutènements (figure 2.3), à choisir en fonction de la valeur de l'indice de qualité et de la

dimension équivalente de l'ouvrage, définie comme le rapport entre la taille de l'ouverture

(diamètre, hauteur ou largeur) et le SRF.

La méthode de Bieniawski (1973, 1983) repose sur une classification des roches selon

cinq paramètres : la résistance en compression simple, le RQD, l'espacement des joints, la

nature des joints, les venues d'eau. Dans cette classification, sont considérés comme joints les

discontinuités telles que stratification, schistosité, fractures et diaclases. Chaque paramètre est

caractérisé par une note, et la qualité du rocher est estimée à partir d'une note globale, appelée

Rock Mass Rating (RMR), définie comme la somme des notes individuelles attribuées à

chaque paramètre : cette note est ensuite corrigée pour tenir compte de l'orientation de la

fracturation (tableau 2.4). Comme dans le cas de la méthode de Lauffer (1958), le résultat est

présenté sous la forme d'un abaque (figure 2.4), donnant, en fonction de la classe de rocher

obtenue et de la portée non soutenue, le temps de tenue de la galerie.

Les recommandations de TAFTES (Groupe n°7, 1974 et 1982) donnent, sous forme de

tableaux, le type de soutènement à utiliser en fonction de la caractérisation du massif rocheux

(figure 2.5). Celle-ci repose sur la nature des discontinuités (nombre de familles, orientation,

espacement), l'altération, la charge hydraulique et la perméabilité, les caractéristiques

mécaniques (résistance à la compression simple, module de déformabilité, indice de

continuité) du massif rocheux.


PARAMETRES

1

2

3

4

5

Résistance de la roche

Indice Franklin

Résistance à ia compression

Note

R.Q.D.

Note

Espacement des joints

Note

Nature des joints

Note

Venues d'eau

Note

Débit sur 10 m

Pression d'eau contrainte principale

Hydrogéologie

COEFFICIENTS j

> 8 MPa

> 200 MPa

15

90-100

20

> 3 m

30

Surfaces très rugueuses

non continues Epontes en

contact Epontes non

altérées

25

4-8 MPa

100-200 MPa

12

75-90

17

1-3 m

25

Surfaces légèrement rugueuses

Epaisseur <1 mm - Epontes non altérées

20

Aucune venue d'eau

0

Complètement sec

10

2-4 MPa

50-100 MPa

7

50-75

13

0,3-1 m

20

Surfaces légèrement rugueuses Epaisseur

<1 mm Epontes altérées

12

<25 l/min

0,0-0.2

suintement (eau

interstitielle)

7

1-2 MPa

25-50 MPa

4

25-50

8

50-300 mm

10

Surfaces lustrées ou remplissage

<5mm -Joints

continus

6

25-125 l/min

0,2-0,5

pression d'eau

modérée

4

Indice Franklin

non-utilisable

10-25 MPa

2

3-10 MPa

1

1-3 MPa

0

<25

3

<50rn

5

Remplissage mou >5 mm ou

joints ouverts > 5 mm

joints continus

0

>25 l/min

>0,5

problèmes sérieux de venues d'eau

0

Direction perpendiculaire à l'axe du tunnel

Creusement du tunnel dans le sens du pendage

Pendage 45 - 90e

Très favorable

Pendage 20 - 45°

Favorable

Creusement du tunnel dans le sens opposé au pendage

Pendage 45 - 90°

Moyen

Pendage 20 - 45°

Défavorable

Direction parallèle à l'axe du tunnel

Pendage 45-90°

Très favorable

Pendage 20-45°

Moyen

Pendage 0-20°

Favorable

Orientation des joints

Note d'ajustement

Très favorable

0

Favorable

-2

Moyen

-5

Défavorable

-10

Très défavorable

-12 j

Note globale

Classe de rocher et description

Temps de tenue moyen

100-81

1

Très bon rocher

10 ans pour 5 m de portée

80-61

2

Bon rocher

5 mois pour 4 m de portée

60-41

3

Rocher moyen

1 semaine pour 3 m de portée

40-21

4

Rocher médiocre

5 heures pour 1,5 m de portée

<20

5

Rocher très médiocre

10 mn pour 0,5 m de portée

Tableau 2.4 - Méthode de Bieniawski : notes de pondération, note d'ajustement et classe de rocher


M ois 1 2 3 5" 10

2

O co 2 O 2

ir O

Ans

2 3 S 10 20 i nun

Très b o n n e r o c h e

1 h e u r e 1 0

T E M P S D E T E N U E EN H E U R E S

Figure 2.4 - Classification de Bieniawski (1973,1983)

1 Gm

6m

6 m

5m

4m

10

Nota : (1) Pour la famille la plus dense

(2) Scellement au mortier de préférence à la résine lorsque les fissures sont ouvertes

LEGENDE

"Gr = Avec grille continue

Bp = Avec béton projeté

Bl = Avec blindage bois ou métallique

[# ] Particulièrement recommandé

(nettement favorable)

|"~| Possible à condition que d'autres critères soient

particulièrement favorables (plutôt favorable)

JXJ Très mal adapté bien qu'éventuellement

possible (plutôt défavorable)

[X] Ert pricipe impossible (nettement défavorable)

Figure 2,5 - Choix du type de soutènement en fonction de la valeur des paramètres décrivant discontinuités ( d'après AFTES, Groupe n°7,1974 et 1982)

les


2.3.2.2 Cas des sois

Peck (1969) décrit une méthode de dimensionnement des ouvrages de soutènement,

dans son rapport général consacré aux calculs des tunnels et excavations en terrains meubles.

Cette méthode repose sur l'observation du comportement d'un grand nombre d'ouvrages, à la

fois du point de vue des pressions reprises par le soutènement et de l'ovalisation de l'ouvrage

de soutènement.

La méthode consiste à dimensionner le soutènement en considérant séparément les

quatre éléments suivants :

- l'effort normal induit par les terrains sur l'ouvrage ;

- les moments résultant de variations locales de diamètre du fait d'une distribution non

symétrique des efforts ;

- le flambement de la structure ;

- l'influence de facteurs externes spécifiques.

Le soutènement est jugé satisfaisant, s'il est capable de résister à l'ensemble de ces

sollicitations.

L'effort normal dans le soutènement est estimé en supposant que celui-ci est soumis à

une pression uniforme égale à la contrainte moyenne, existant dans le sol avant le creusement,

au niveau de la galerie :

V * )

où p désigne la pression uniforme exercée sur l'anneau supposé circulaire, K le coefficient des

terres au repos et <3°v la contrainte verticale en place. Ce calcul ne tient pas compte de la

redistribution d'efforts qui pourrait se produire par effet de voûte autour de l'ouvrage. Cette

hypothèse pessimiste est destinée à se placer du côté de la sécurité, vis-à-vis de situations où

des augmentations progressives de contraintes dans le temps se produiraient (figure 2.6). Le

soutènement est considéré comme satisfaisant vis-à-vis de l'effort normal, si les contraintes


as c c

03 T3

<D

CS c _o 0)

"O

E

M

a.

ra <D C

3

C 0)

E

O

pR (a) pR (b)

Argiles moiles plastiques -

Argiles gonflantes -

Cas d'un tunne! creusé sous air comprimé

°» °b Déplacement radia! Temps moyen

Figure 2.6 - Dimensionnement des ouvrages de soutènement (Peck, 1969)

normales induites dans l'anneau n'excèdent pas une fraction de la limite de résistance du

matériau constituant le soutènement.

La vérification du soutènement vis-à-vis des moments fléchissants est effectuée en

supposant que l'ouvrage subit des variations de diamètres analogues à celles qui se

produiraient si l'anneau était parfaitement flexible. Le soutènement sera jugé satisfaisant s'il

peut supporter les contraintes induites par cette distorsion de l'ouvrage. Les valeurs de

variations relatives de diamètres à prendre en compte sont estimées à partir d'observations

faites sur plusieurs ouvrages, réalisés dans différentes conditions de terrain.

Le flambement concerne principalement les structures pour lesquelles le contact entre

sol et soutènement est localement défectueux. Ce mode de rupture est jugé relativement

improbable (Peck, 1969). Toutefois, il est recommandé de s'assurer que le soutènement peut

reprendre un minimum de contraintes excédentaires, résultant de fîambements locaux,

torsions et autres modes de rupture, liés à la technique de construction et aux différentes

irrégularités qui peuvent apparaître sur la périphérie de l'ouvrage.


Les facteurs externes à prendre en compte concernent notamment les sollicitations qui

peuvent résulter de la réalisation d'ouvrages adjacents, ainsi que de l'utilisation d'air

comprimé, de surcharges exercées par des structures existantes, ou de la réalisation de travaux

d'excavation à proximité de la galerie.

2.3.3 Calcul des tassements

Le calcul des tassements concerne principalement les tunnels réalisés à faible

profondeur, en site urbain. Les méthodes de calcul reposent sur la constatation, que le profil

transversal de tassement engendré en surface par le creusement d'un tunnel est assez bien

représenté (figure 2.7) par une courbe de Gauss inversée (Peck, 1969). Il peut donc être

entièrement caractérisé par la valeur smax du tassement maximal observé au dessus de l'axe de

l'ouvrage et la distance i du point d'inflexion de la courbe de Gauss au plan médian. Le

tassement en un point M, situé à une distance x du plan médian peut alors être calculé à partir

de l'expression :

Distance au centre du tunnel, x

-3i -2i -i 0 i 2i 3i ! | [ ! 1 1 i ( f c .

>V 1

Point de f\ courbure maximale ' \

Tassement en surface, s \

/ ^ ^ X i >r

0 6 s max /

/ S ( X ) = Srmx S X P

2 l X

S max

r

Figure 2.7 - Ailure générale de la cuvette de tassement (d'après Clough et Schmidt, 1981)


s(x) = s ^ exp < x 2 ^

2iJ (10)

Cette expression doit être éventuellement corrigée pour tenir compte de l'inclinaison de la

surface du terrain (Leblais et al., 1989) ou d'autres facteurs pouvant contribuer à un profil de

tassement dissymétrique, en section transversale.

L'estimation des paramètres s et i est basée sur des observations faites sur un grand max a

nombre d'ouvrages réels. Peck (1969) a publié les premières corrélations donnant la valeur du

coefficient adimensionnel 2i/D en fonction de la profondeur relative H/D (Figure 2.8).

D'autres corrélations ont été proposées ultérieurement par Cording (1975), Attewell (1986),

Leca (1989). Attewell (1986) a également établi des abaques permettant de corréler le

tassement maximal s à la nature du terrain encaissant.

Surface da so! 12

10

^ fi

i = point d'infexiBr! de la courbe de tassement au plan médian

%î '¿J ••' .<

16013 -To

Roen • sable

/

1, ^ -6

.-' 9..

3

e. argiles raie s au-dessus la nappe

/

12 °

2

es / a e / Argiles

à com

Sables au-d£ de la r a t

r-11 O

molles

jactes 8

ssous pe

2

¡ /R

Figure 2.8 - Estimation des paramètres s et i (d'après Peck, 1969)

La cuvette de tassement peut être caractérisée, de manière équivalente, par la donnée

du paramètre i et de l'un des deux paramètres suivants : le tassement maximal s , ou le r mux

volume Vs de la cuvette de tassement. On a en effet, en admettant que le profil de tassement

est représenté par une courbe de Gauss, la relation :

CHAPITRE 2 Calcul des Ouvrages Souterrains

V s - 2 , 5 s _ i (11)

Clough et Schmidt (1981) ont proposé une méthode semi-empirique permettant

d'estimer, dans le cas d'un tunnel creusé en terrain argileux, une borne supérieure de Vs en

fonction de la valeur du facteur de charge Ns, défini comme le rapport de la contrainte

verticale au niveau de l'ouvrage à la cohésion non drainée cu de l'argile. Cette méthode

d'estimation du volume de tassement est illustrée sur la figure 2.9.

Per

te d

e so

l, V

s (%

)

Figure 2.9 -

100.0

80.0"

60.0

40.0^

20.0-

10.0 8.0 6.0 "

4.0

2.0

1.0 -0.8

0.6 ~

0.4 -

0.2 -

0.1 (

Volumes

^Thé

C

7

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(

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¡î^ C

O

O

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L-? H £5d ni » o.

• c

•

A

h- ^

>

S*W

•

O Bouclier à front ouvert • Bouclier à front fermé

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Facteur de surcharge Ns= (GS+ y H ) / CU

des pe rtes di i SOI O]

ar ¡serves giles (c

sur d< ['après

ss chai Leca

»tiers ( 1989)

le tum tel réa isés a u bouc lier dans des


Malgré les progrès réalisés en matière de modélisation au cours des dernières années,

ces méthodes constituent toujours le principal moyen d'évaluer les tassements induits en

surface par le creusement d'un tunnel.

2.4 METHODES ANALYTIQUES ET NUMERIQUES

2.4.1 Introduction

Les méthodes analytiques permettent de déterminer quantitativement les paramètres de

dimensionnement à partir d'un modèle, destiné à schématiser le comportement de l'ouvrage

sous l'effet des sollicitations qui lui sont appliquées. La méthode des réactions hyperstatiques

constitue une des méthodes les plus anciennes développées pour le calcul des ouvrages

souterrains. Elle présente l'inconvénient de privilégier la réponse du soutènement vis-à-vis de

celle du terrain et est. de ce fait, mal adaptée pour des problèmes tels que le calcul des

tassements engendrés par les tunnels à faible profondeur.

Les solutions analytiques permettent rapidement d'obtenir des ordres de grandeur des

paramètres de calcul et d'estimer l'influence de certains paramètres sur la réponse de

l'ensemble terrain-soutènement. Toutefois, leur domaine d'application directe est limité, en

raison des hypothèses de calcul très restrictives sur lesquelles elles reposent.

La méthode des éléments finis présente l'avantage de prendre en compte directement

la réponse du terrain et du soutènement, ainsi que d'une grande partie des spécificités du projet

(tant sur le plan géométrique que géotechnique). Son utilisation a pris une ampleur

considérable au cours des dernières années, aussi bien pour des fins de recherche que pour des

applications à des projets. Toutefois, des progrès restent nécessaires pour améliorer les

moyens de représenter, dans le calcul, les particularités de comportement des terrains et les

modes de chargements induits par des méthodes de réalisation particulières.


2.4.2 La méthode des réactions hyperstatiques

Cette méthode, relativement ancienne, tend à être remplacée par des techniques

permettant de mieux rendre compte du processus de creusement. Elle constitue cependant une

approximation satisfaisante dans certaines conditions (Bouvard et al., 1988).

Elle présente la particularité de privilégier le comportement de l'ouvrage au détriment

de celui du terrain, dans l'analyse du processus d'interaction sol-structure. La méthode consiste

en effet, à considérer une tranche de soutènement (figure 2,10) et à étudier son comportement

sous l'effet des différentes sollicitations auxquelles elle est soumise. Celles-ci peuvent être

regroupées en deux catégories : les charges "actives", correspondant aux chargements

extérieurs imposés au système et les charges "passives", ou réactions hyperstatiques,

déterminées par la déformation du système, au niveau de l'interface terrain-structure. Le

terrain encaissant est modélisé sous la forme d'une distribution de ressorts. Il intervient donc

uniquement dans la détermination des sollicitations imposées au soutènement.

Les charges "actives" regroupent toutes les sollicitations extérieures, qui ne dépendent

pas de la déformation du soutènement. Elles correspondent principalement aux contraintes

induites par le poids des terrains et les pressions interstitielles. Leurs valeurs dépendent de la

profondeur et des dimensions de l'ouvrage, ainsi que des conditions géologiques.


Les contraintes résultant du poids des terrains comprennent une composante verticale

et une composante horizontale. La contrainte verticale est généralement estimée à partir des

contraintes géostatiques pour les ouvrages peu profonds, ou à partir du poids de la zone

décomprimée dans le cas des tunnels profonds. Les relations empiriques présentées dans la

partie 2 peuvent être notamment utilisées pour estimer les valeurs des charges verticales.

Les efforts horizontaux dépendent a priori du coefficient des terres au repos K0. Pour

K0< 1, Bouvard et al. (1988) recommandent toutefois de ne tenir compte complètement de

ces efforts que si le mode d'exécution permet d'assurer un contact terrain-revêtement

suffisamment rapide et continu ; le chargement horizontal est alors estimé en multipliant par

K0 la valeur des charges verticales. Pour K0 > 1, le chargement horizontal est pris égal au

produit par K0 de la contrainte verticale si le contact entre terrain et ouvrage peut être garanti,

et à une fraction seulement dans le cas d'un contact irrégulier.

Ces efforts doivent éventuellement être augmentés dans le cas de terrains gonflants.

Les pressions hydrostatiques doivent être prises en compte lorsque le revêtement est moins

perméable que le terrain ; dans ce cas, les efforts dus au poids des terrains doivent être estimés

à partir des contraintes effectives dans les terrains. D'autres charges actives peuvent être

introduites, par exemple :

- les charges liées à la construction de l'ouvrage (utilisation d'air comprimé dans la

galerie, exécution des injections de bourrage à l'arrière d'un bouclier) ;

- les charges d'exploitation (galeries hydrauliques en charge) ;

- les charges de service (poids propre de l'ouvrage et des équipements, surcharges de

surface).

Les charges passives résultent de l'interaction terrain-soutènement. Elles sont calculées

à partir des valeurs des modules de réaction introduits pour représenter la réaction du terrain

au contact de l'ouvrage.

Dans le cas des tunnels profonds, les modules de réaction peuvent être déterminés

analytiquement, par analogie avec des calculs issus de modélisations de type milieu continu.


La raideur k du ressort est choisie telle que son déplacement w sous l'effet d'une pression p

soit le même que celui donné par un calcul plan (Ahrens et al., 1982) :

k = — (12) w

Différentes expressions sont proposées, selon que la réaction du terrain s'opère dans les

directions radiales et tangentielles ou dans la seule direction perpendiculaire à l'ouvrage. Elles

prévoient également de tenir compte de la réduction de portance en voûte, pour les tunnels à

faible profondeur.

Cette méthode permet de calculer les efforts repris par le soutènement. Par contre, elle

ne permet pas d'estimer la réponse du terrain encaissant. En particulier, dans le cas des tunnels

peu profond, elle n'est pas adaptée à l'estimation des tassements engendrés en surface par le

creusement.

2.4.3 Les méthodes de milieux continus

Ces méthodes sont basées sur la Mécanique des Milieux Continus. Elles supposent que

le terrain peut être schématisé comme un milieu continu ; cette hypothèse est généralement

satisfaisante pour les tunnels réalisés dans des sols ou des roches meubles, mais est a priori

insuffisante dès que le niveau de fracturation du massif encaissant peut influencer le

comportement de l'ouvrage. D'autres types de modélisations peuvent alors être envisagées

(méthodes de blocs).

Dans la mesure où elles sont applicables (ce qui recouvre un grand nombre de cas,

notamment pour ce qui est des tunnels peu profonds), les méthodes de milieux continus

présentent l'avantage, par rapport à d'autres techniques, telles que la méthode des réactions

hyperstatiques, de représenter complètement la réponse du terrain. Par conséquent, elles

permettent de calculer les déformations induites dans le massif et, en particulier, d'estimer les

tassements engendrés en surface. Par ailleurs, elles permettent, tout comme la méthode des

réactions hyperstatiques. de calculer les déformations à l'interface sol-structure et les efforts

repris par le soutènement.


Dans certaines situations suffisamment simples, il est possible de déterminer une

solution analytique complète du problème. C'est le cas notamment pour un tunnel circulaire

non revêtu, creusé dans un milieu homogène, isotrope, linéaire-élastique. Une solution

donnant, pour de telles conditions, les déplacements et contraintes autour de la galerie a été

établie par Kirsch (1898) ; les distributions obtenues sont représentées sur la figure 2.11. Ces

expressions ont été généralisées au cas d'un état anisotrope de contraintes, caractérisé par un

coefficient des terres au repos K0 (Panet, 1986).

UJJLiÀÀ

* - K 0 q

CT

2d0

rr —"**\ °

0

,

L

"R

V0 9

<*r

r

Figure 2.11 - Distribution des contraintes en piédroit dans le cas d'un milieu isotrope (d'après Kirsch, 1898)

Les composantes des contraintes en un point M (figure 2.11) caractérisé par les

coordonnés polaires (r, 6), sont données par les formules de Kirsch :

1 0 + Ko) 1-

R 2 \

+ (1-KC , 4R¿ 3R 1 =—+-^r

4 \

cos 2 6 (13)


C e = - C o

^rO - j G 0

(1+Ko) r

t R2A 1-1

v r j

*\ + (1-K 0 )1+H

V r J cos 2 6

-0-Ko) ' , 2R2 3R4A

1+—= r V

sin 2 6 J

(14)

(15)

où or, <7e, tre représentent respectivement les contraintes radiale, tangentielle et de

cisaillement, R le rayon du tunnel, r la distance radiale au centre du tunnel et K0 le coefficient

des terres au repos.

Le déplacement radial ur en un point M, caractérisé par les coordonnés (r, 6), est donné

par la formule classique de Lamé :

1 + v R (16)

où v représente le coefficient de Poisson et E le module élastique du terrain.

L'analyse des tunnels revêtus est plus délicate, car elle suppose la résolution du

problème d'interaction sol-structure entre le terrain et l'anneau de soutènement. Une solution a

été proposée par Muir Wood (1975), dans le cas d'un tunnel circulaire en milieu homogène,

isotrope, linéaire-élastique.

L'auteur propose, en supposant qu'il n'y a pas de frottement entre le sol et le

revêtement, l'expression suivante de la contrainte normale à l'interface entre le sol et la

structure :

3(3-4vK/2 5-6V+4Q,

avec Q2 = 5C 1 R3

E (1+v) 12Í (17)

où v représente le coefficient de Poisson, a° la contrainte initiale, E et Ec le module élastique

du sol et du revêtement respectivement, R le rayon d'excavation et I le moment d'inertie du

revêtement. Dans ce cas, l'effort normal et le moment dans le revêtement sont donnés par les

relations :


o°vR (3 -4v) N = -—-— ——-——-—— cos29

2 (5 -6v)+4Q 2

a ° R (3 -4v) jyf _ cos26

2 (5~6v)+4Q 2

(18)

(19)

Dans le cas d'un frottement parfait entre le sol et le revêtement, on obtient :

<7„ = •

G« = ( l + 2 Q 2 K / 2

Í 3 - 2 v ^ 1 + Q2

3~4v

(20)

(21)

et dans le revêtement

N = +-max —

G°vR/2

1+ 2vQ ;

M, = ±-

L(3-4v)(l + Q 2 )

a ° R /

I+Q2 (3-2v)

(3-4v)J

(22)

(23)

Ce type de calcul est généralement effectué en déformations planes, en considérant une

section perpendiculaire à l'axe de l'ouvrage, ce qui présente l'inconvénient de négliger l'effet

tridimensionnel dû à la présence du iront de taille : ceci revient à considérer le comportement

d'un anneau de soutènement qui serait installé dans le terrain avant le creusement.

Dans la réalité, l'arrivée du front de taille au niveau d'une section de mesure provoque

une décompression progressive et une déformation du terrain, accompagnée d'une

redistribution des contraintes dans le massif encaissant. Ce processus est illustré sur la

figure 2.12, qui représente les déplacements obtenus à partir d'un calcul par éléments finis en

conditions axisymétriques (Ranken et Ghaboussi, 1975) : il apparaît clairement sur cette


figure que des conditions de déformations planes sont effectivement remplies à une certaine

distance devant le front de taille (i.e. hors de l'influence du creusement) et derrière le front de

taille. Par contre, le processus de déformation est relativement complexe autour du front de

taille, avec notamment des déplacements non nuls dans la direction parallèle à l'axe de la

galerie ; dans ces conditions l'hypothèse de déformations planes n'est pas satisfaite. Panet et

Guénot (1982) ont montré que les déplacements du terrain au niveau du bord de la galerie

commencent à se produire à une distance de l'ordre d'un rayon devant le front de taille et que

des conditions de déformations planes ne sont atteintes qu'environ 2 à 3 rayons derrière le

front.

X \

\

\

• ^

— v

Figure 2.12 - Décompression progressive

* ^ \ \ \ \ \ '

\ \ \ \ \ \ ¡ ^ \ \ \ \ | \

\ \ \ \ \ \

X \ '

"x V '

\ ( 1 1 1 i * * 1 .

\ l \ \ ¡ *

du terrain à l'arrivée du front (Ranken et Ghaboussi, 1975)

Les calculs plans ne tenant pas compte de ce processus tridimensionnel de déformation

au front de taille, négligent complètement la décompression du terrain qui précède la mise en

place du soutènement. ïî en résulte une surestimation des efforts dans le soutènement ; pour la

même raison, les déplacements autour de la galerie sont sous-estimés.

Afin de pallier cette difficulté, des techniques ont été proposées pour introduire, dans

un calcul plan, l'effet tridimensionnel lié à l'influence du front de taille au moment de la mise

en place du soutènement. C'est le cas de la méthode des lignes caractéristiques ou de la

méthode convergence-confinement (Panet et Guelîec, 1979). Ces méthodes sont basées sur le

principe de courbe de réponse du terrain, c'est à dire d'une représentation de la décompression


progressive du terrain provoquée dans le massif par la progression du front de taille. Ce

concept est décrit dans le chapitre 2.5.3 consacré aux calculs bidimensionneîs par éléments

finis.

Ces méthodes se placent généralement dans des configurations simplifiées,

correspondant à des tunnels de géométrie circulaire creusés en milieu homogène, isotrope,

linéaire-élastique. Une généralisation à des états de contraintes anisotropes (K0 * 1) a été

proposée par Panet (1986).

L'introduction de ces techniques a permis de rendre compte, de manière plus

satisfaisante, du processus d'interaction sol-structure qui se produit, pendant la construction

d'un tunnel, entre le terrain encaissant et l'anneau de soutènement. Toutefois des difficultés

persistent, principalement du fait du degré de simplification nécessité par une résolution

purement analytique du problème. En particulier ces méthodes ne permettent pas d'étudier des

galeries de géométrie quelconques, ni de tenir compte de la stratification des terrains et de

l'augmentation des contraintes avec la profondeur.

Pour cette raison, le recours à des moyens de calcul plus performants (différences finis,

éléments finis, équations intégrales) s'avère en général nécessaire. De ces techniques, la

méthode des éléments est la plus couramment employée.

Le principe de ¡a méthode des éléments finis est de discrétiser le milieu à analyser en

éléments de dimensions suffisamment petites pour que le comportement, à ce niveau, soit

schématisable de manière simple. Les équations correspondant à chaque volume élémentaire

sont assemblées de manière globale au niveau de l'ensemble du modèle. La résolution du

système d'équations conduit généralement à la détermination des déplacements de chacun des

noeuds du maillage utilisé pour représenter le problème étudié ; les contraintes sont alors

déduites des valeurs des déplacements obtenues. Cette méthode présente notamment

l'avantage de pouvoir représenter de manière précise la géométrie de l'ouvrage et la

distribution des terrains rencontrés. Des techniques ont également été développées pour

simuler les cas de chargement correspondant à différents types de construction (notamment

l'excavation du terrain dans le cas d'un creusement de tunnel), ainsi que pour représenter les

particularités de comportement du terrain encaissant.


2.4.4 Utilisation des méthodes analytiques

L'emploi de méthodes numériques (principalement de la méthode des éléments finis)

est en général nécessaire pour étudier le comportement des ouvrages souterrains, les méthodes

purement analytiques étant limitées à des conditions relativement simples, correspondant

essentiellement à des ouvrages profonds.

Toutefois ces méthodes permettent d'obtenir rapidement des ordres de grandeur des

paramètres de dimensionnement recherchés. Elles permettent aussi de contrôler la validité des

calculs numériques.

Par ailleurs, l'utilisation de codes de calcul par éléments finis tend à se généraliser pour

le dimensionnement des ouvrages, le plus souvent en association avec des méthodes de calcul

plus traditionnelles. Ces programmes sont surtout employés pour estimer les contraintes

reprises par le soutènement et, dans une moindre mesure, les tassements en surface.

Bien que permettant de mieux rendre compte des particularités des projets, ces

techniques se limitent toutefois, dans la pratique, à des schématisations relativement

simplifiées, l'analyse détaillée de la simulation du creusement et de la loi de comportement

utilisée pour représenter la réponse du terrain restant du domaine de la recherche.

Les modèles numériques permettent également, par le biais d'études paramétriques,

d'analyser la sensibilité des résultats à certains paramètres tels que la déformabilité et la

résistance du terrain. Le type d'analyse s'avère souvent pertinent, compte tenu des difficultés

généralement rencontrées pour caractériser le comportement des sols en place.

Des études paramétriques peuvent aussi être effectuées de manière systématique, à des

fins de recherche. Cette démarche permet généralement de déboucher sur des abaques de

calcul. C'est le cas notamment des travaux de Peck et al. (1972) et Mohraz et al. (1975) pour

les ouvrages circulaires, de Schikora et Fink (1982), Pierau (1982) et plus récemment Leca et

Clough (1992) pour des ouvrages construits à l'aide de la Nouvelle Méthode Autrichienne.

Bien que ces abaques ne tiennent pas compte de toutes les particularités des projets étudiés,

elles permettent d'obtenir rapidement des ordres de grandeur des paramètres de calcul au


niveau d'un pré-dimensionnement de l'ouvrage, ainsi qu'un contrôle de calculs plus détaillés

effectués à partir de méthodes de types éléments finis. Elles présentent, par ailleurs,

l'avantage, vis-à-vis des solutions analytiques d'être basées sur une schématisation plus proche

des conditions de réalisation de l'ouvrage.

Les calculs inverses constituent une autre application de la méthode des éléments finis.

Ceux-ci consistent à comparer les prévisions du modèle retenu aux résultats de mesure et à

rechercher les combinaisons de paramètres permettant d'approcher au mieux les phénomènes

observés. Bien que réalisées a posteriori, et de ce fait ne participant pas directement au

dimensionnement des ouvrages, ces études contribuent à la compréhension des phénomènes

associés au creusement des tunnels et à la validation des modèles numériques.

2.5 APPLICATION DE LA METHODE DES ELEMENTS FINIS

2.5.1 Introduction

Compte tenu de ia géométrie du problème, et notamment de la présence du front de

taille, l'analyse du creusement d'un tunnel nécessite, en toute rigueur, la mise en oeuvre de

calculs tridimensionnels. Ce type d'étude présente toutefois un certain nombre de difficultés,

qui tiennent tant de la complexité des opérations que des temps de calcul nécessaires.

Les progrès réalisés au cours des dernières années, en matière de moyens de calcul,

rendent possibles des analyses tridimensionnelles relativement complexes, mais le temps de

calcul nécessaire et les coûts qui en résultent restent importants. Par ailleurs la préparation du

maillage et l'analyse des résultats nécessitent des logiciels auxiliaires (pré- et post

processeurs) performants.

Pour ces raisons, les modèles tridimensionnels sont encore peu employés dans la

pratique, si ce n'est à des fins de recherche, ou pour étudier des points particuliers tels que la

construction d'intersections de galeries. Dans la plupart des cas, on effectue plutôt des calculs

bidimensionnels. Il existe trois catégories de calculs bidimensionnels (figure 2.13) :


Surface du sol

Revêîement ~j Bouclier

i i i i -

I I .1 =3=

7

TRANSVERSAL2-D LONGITUDINAL 2-D

_ /

i' I "'",/"";/ TT

AXISYMÊTRIQUE

Figure 2.13 - Modèles de calcul tridimensionnels (d'après Clough et Leca, 1989).

- en conditions axisymétriques ;

- en déformations planes, dans un plan parallèle à l'axe de l'ouvrage ;

- en déformations planes, dans un plan perpendiculaire à l'axe du tunnel.

Le premier type de modèle présente l'avantage de représenter le front de taille ; en ce

sens, il peut être considéré comme un modèle 3D. Toutefois, il ne peut s'appliquer, en toute

rigueur, qu'à des problèmes présentant une symétrie de révolution autour de l'axe de l'ouvrage,

tant sur le plan géométrique, que sur le plan des chargements appliqués. Pour cette raison, ce

type de modèle reste limité à des ouvrages circulaires profonds, creusés dans des terrains

homogènes et isotropes. En particulier, il ne permet pas de tenir compte de l'augmentation de

contrainte avec la profondeur ni de l'influence du coefficient des terres au repos K0.

Les modèles plans en section longitudinale ne présentent pas les mêmes inconvénients,

tout en autorisant une représentation du front de taille. Toutefois, ils ne permettent pas de


rendre compte effectivement des redistributions tridimensionnelles de contraintes liées à de la

présence du front. Des comparaisons avec des calculs tridimensionnels vrais (Chaffois, 1985),

montrent que d'une manière générale, les calculs plans en section longitudinale surestiment

par un facteur 3 les déplacements engendrés par le creusement du tunnel. Par conséquent,

l'emploi de ces modèles reste limité ; ce type d'analyse peut permettre d'estimer le taux de

déformation des terrains en avant du front de taille, à l'introduire dans un calcul plan en coupe

transversale.

Le dernier type de modèle est le plus courant : il permet une représentation fidèle des

conditions géologiques rencontrées au niveau de la section calculée ; en revanche, il ne permet

pas a priori de tenir compte du caractère tridimensionnel lié à la présence du front de taille. Sa

représentativité nécessite donc l'introduction d'effets tridimensionnels dans le calcul.

Différentes techniques ont été proposées dans ce but (elles sont décrites au paragraphe 2.5.3) ;

elles permettent, dans une certaine mesure, de tenir compte de la présence du front de taille,

mais présentent des limites d'application.

2.5.2 Calculs tridimensionnels

Une présentation des principales études tridimensionnelles consacrées aux ouvrages

souterrains est donnée dans le rapport de Clough et Leca (1989). Si quelques études

tridimensionnelles ont été réalisées, il y a une vingtaine d'années, pour des cavités

souterraines dans ie rocher (Isenberg, 1973) ou des tunnels profonds (Descoeudres, 1974). ce

n'est que plus récemment que, ce type d'analyse a été appliqué à des cas de figure plus

complexes, et notamment à des ouvrages à faible profondeur, construits à l'aide de procédés

de construction particuliers.

Un grand nombre de ces études concernent des tunnels creusés à l'aide de la Nouvelle

Méthode Autrichienne (NATM) : un exemple d'une telie application, issue des travaux de

Wittke et Gell (1980), est représenté sur la figure 2.14. Le maillage reproduit sur cette figure,

permet de tenir compte à la fois de la géométrie du problème (tant en ce qui concerne

l'ouvrage que le terrain), et des particularités du processus de construction : creusement en

section divisée, mise en place du béton projeté. D'autres travaux consacrés à la NATM ont été

publiés par Pierau (1982), Katzentbach et Breth (1981) et Gattung et al. (1979).


La modélisation est plus délicate encore dans le cas d'un creusement au bouclier,

puisqu'il faut tenir compte des différentes sortes de, sollicitations imposées au terrain par la

machine : pression au front de taille, surcoupe, cisaillement longitudinal par la jupe du

bouclier au moment du fonçage de la machine, injections de bourrage à l'arrière du bouclier.

Peu de travaux ont à ce jour été consacrés à ce problème. On peut citer principalement les

analyses de Chaffois (1985) et Kasali (1982).

La première de ces deux études concerne uniquement le comportement du terrain au

front de taille du tunnel. Le calcul est effectué en conditions statiques et consiste à analyser la

réponse du terrain à une diminution de pression au front de taille. Bien que limités à un aspect

bien particulier, ces calculs ont permis, par comparaison avec des calculs plans, de préciser

l'influence de la tridimensionnalité du problème dans le processus de déformation du terrain

au front de taille.

L'étude de Kasali (1982) traite de l'ensemble des problèmes posés par le creusement

d'un tunnel au bouclier. Les différents modes de chargement considérés pour simuler le


creusement sont représentés sur la figure 2.15. On distingue : les mouvements au front de

taille, les efforts sur la jupe et les mouvements dans le vide annulaire. L'étude permet

également de tenir compte du poids du bouclier et du soutènement, ainsi que des efforts

longitudinaux appliqués au terrain par la machine, par réaction sur la portion de l'anneau de

soutènement installée. Cette étude, qui reste limitée à un comportement purement élastique du

terrain, a tout de même permis de donner des résultats satisfaisants sur une application à un

ouvrage instrumenté : cette conclusion souligne l'importance d'une prise en compte

satisfaisante des conditions tridimensionnelles et des particularités de la technique de

construction, dans la simulation du creusement d'un tunnel au bouclier.

Revêtement •

Figure 2.15 - Modes de chargement considérés pour simuler l'excavation (d'après Kasali, 1982)


2.5.3 Modèles bidïmensionnels

La représentativité des calculs bidimensionnels dépend notamment de leur capacité à

prendre en compte, dans un calcul en déformations planes, les effets tridimensionnels liés à la

présence du front de taille. Plusieurs techniques ont été proposées pour simuler les effets 3D

dans un calcul plan. Ces différentes techniques sont décrites dans le rapport de Clough et Leca

(1989). Elles consistent généralement à provoquer un état de pré-déformation des terrains,

correspondant à la redistribution des contraintes, qui se produit dans le massif à mesure que le

front de taille se déplace.

La méthode convergence-confinement (Panet et Guellec, 1979) s'appuie sur la

constatation que le champ de déformation obtenu à partir d'un calcul axisymétrique, dans une

section perpendiculaire à l'axe du tunnel, est analogue à celui donné par un calcul plan, dans

lequel la paroi du tunnel est soutenue par une pression fictive,

al = {\-X)<j° (24)

G0 représentant la valeur de la contrainte naturelle en place, supposée uniforme et X un

coefficient compris entre 0 et 1 (figure 2.16). Ce résultat tsi valable à condition de se placer à

une distance suffisante (de l'ordre de D/4) du front de taille du tunnel. Le coefficient X, qui

caractérise le degré de décompression derrière le front de taille, porte le nom de taux de

déconfinement. Partant de cette constatation, Panet et Guellec (1979) ont suggéré de prendre

compte, en géométrie plane, de l'effet stabilisant lié à la proximité du front de taille, en

appliquant la pression o[ sur la périphérie du tunnel. La progression du front de taille est alors

simulée en faisant croître X progressivement de la valeur 0 correspondant à l'état de contrainte

initiale à la valeur 1 correspondant à l'état de déformation stabilisé derrière le front de taille.

Dans le cas d'un comportement linéaire-élastique du terrain, cette valeur est atteinte à une

distance de l'ordre d'un diamètre derrière le front de taille.

Le comportement de l'ensemble terrain/soutènement (figure 2.17) est alors analysé

dans un diagramme (a[ /<J° ,u r / u™ ). La réponse du terrain est représentée par la courbe de

convergence (a) ; Vactivation du soutènement intervient à partir de sa mise en contact avec le

terrain ; celle-ci se produit pour une valeur X du paramètre X. La mise en charge progressive


af = G° G !=(l-X)o° 0 !=O i r x i

X=0 0 < X < 1 X=l 1,0 1 : ^ ^ ^ - -

0 , 9 •- ^ ^ " ^

0,8 •• S

0,7 •- JT

0,6 •- /

S 0,5 - / ^ 0,4 - /

0,3 • y

0,2 •- /

0,1 •" y/

0,0 * — • — ' ' ! ' ' ' •1R OR 1R 2R 4R 5R

Distance au front de taille (en rayons d'excavation)

Figure 2.16 - Méthode convergence-confinement (d'après Panet et Guellec, 1979)

V"

aie

équi

vale

nte

rad

Con

trai

nte

Q

\ i— Courbe de convergence

N. Courbe de confinement —i

>w 1

^ ^ " ^ s . E ...••—— "~ lb)

/ ' ~ *"(a)

Ur(*y) UrE

Déplacement radiai U

Figure 2.17 - Principe de la méthode convergence-confinement (d'après Panet et Guellec, 1979)


du soutènement est représentée par la courbe (b), dite de confinement. Le point d'intersection

entre les courbes (a) et (b) caractérise l'état d'équilibre de la galerie, et permet de déterminer,

par simple lecture, la valeur du déplacement radial et de la pression finale au niveau du

soutènement.

La méthode, initialement mise au point dans le cas d'un tunnel circulaire creusé dans

un terrain homogène et isotrope, a été étendue ultérieurement à d'autres types de conditions, et

notamment à des cas de contraintes initiales anisotropes (Panet, 1986). Elle est couramment

utilisée pour représenter la présence du front de taille dans des calculs bidimensionnels de

tunnels par éléments finis.

La méthode du ramollissement progressif a été développée, à l'origine, pour les

ouvrages creusés à l'aide de la Nouvelle Méthode Autrichienne (Swoboda, 1979). Dans ce cas,

la pré-déformation des terrains en avant du front de taille est provoquée par une diminution

progressive du module du terrain dans la zone à excaven Cette technique est illustrée sur la

figure 2.18, dans le cas d'un creusement en section divisée, avec décomposition du front en

deux demi-sections. La première étape de calcul consiste à diviser le module. E du terrain par

un coefficient de ramollissement n > 1 (n = 2 sur la figure 2.18). Un nouvel état d'équilibre est

alors déterminé, en appliquant des efforts correspondant aux contraintes initiales en place sur

la périphérie de la partie ramollie. L'état d'équilibre ainsi obtenu reflète un certain niveau de

déformation et de redistribution des contraintes dans le sol, consécutif à l'arrivée du front de

taille. Dans un deuxième temps (étape 2 sur la figure 2.18), le terrain est excavé et le tunnel

revêtu : cet état est obtenu en activant les éléments du soutènement et en appliquant, sur la

périphérie de la zone creusée, des efforts d'excavation, ceux-ci étant calculés à partir de l'état

de contrainte déterminé à l'étape 1. Le processus est répété pour simuler le creusement de la

demi-section inférieure du tunnel (étapes 2 et 3 de la figure 2.18). Des modifications ont été

apportées à cette méthode (Leca, 1989), dans le but de mieux tenir compte de la déformation

du terrain le long de l'axe de la galerie, au niveau du front de taille.

Comme dans le cas de la méthode convergence-confinement, l'état d'équilibre final

dépend de la valeur du taux de déconfinement atteint dans le terrain au moment de la mise en

place du soutènement ; ce paramètre est contrôlé par la valeur du coefficient n introduit dans

la phase de ramollissement. Dans la pratique, ce coefficient est déterminé de manière


><D

dépl

acem

ent

mes

ur

0)

CS

O

Temps

Comportement observé

© ©

Temps

ut + u2

©

a1 yh

( a ^ a ^ y h

yh

Figure 2,18 - Méthode du ramollissement (d'après Swoboda, 1979)

empirique ; il est également courant d'utiliser plusieurs valeurs différentes de n, en fonction

des paramètres de dimensionnement recherchés : ainsi, une forte valeur de n conduira à une

décompression importante des terrains avant l'installation du soutènement et, par conséquent,

à des efforts modérés dans la staicture et, pour un ouvrage creusé à faible profondeur, à des

tassements importants ; en revanche, une faible valeur de n conduira à des efforts importants

dans le soutènement et à des tassements limités en surface. L'ingénieur cherchera donc à se


placer du côté de la sécurité, en choisissant une valeur faible de n pour le calcul du

soutènement et une valeur forte de n pour le calcul des tassements en surface.

La méthode des éléments multiples ou méthode de superposition des couches,

proposée par Onishi et al. (1982) et Van Dillen et al. (1979), s'apparente à la méthode du

ramollissement. Elle consiste à utiliser, dans un calcul en déformations planes, des éléments

dont la raideur varie avec le nombre des éléments superposés dans la direction

perpendiculaire. Le creusement est alors simulé en retirant des couches d'éléments, et la mise

en place du soutènement en rajoutant progressivement des incréments de raideur aux éléments

superposés correspondants.

La méthode de superposition de calculs plans (Resendiz et Romo. 1981) utilise deux

calculs successifs en déformations planes : le premier calcul, effectué dans un plan parallèle à

l'axe de la galerie, permet d'estimer les tassements correspondant aux venues de sols vers le

front de taille; le second calcul est réalisé dans un plan perpendiculaire à l'axe de l'ouvrage et a

pour but d'estimer le tassement dû aux mouvements de terrain dans le vide annulaire. Le

tassement total est obtenu par superposition des résultats fournis par chacune des deux étapes.

La méthode du remplissage du vide annulaire a été notamment proposée par Rowe et

Kack (1983). Le principe en est décrit sur la figure 2.19 : le vide annulaire ou "gap"

correspond à la différence entre le diamètre excavé et le diamètre effectivement occupé par la

galerie revêtue. Le calcul est effectué dans un plan perpendiculaire à l'axe de l'ouvrage, en

supposant que le tunnel revêtu repose sur la base de la partie excavée (figure 2.19) ; le "gap"

correspond alors à la distance entre la clé de l'ouvrage et le sommet de la zone excavée. Dans

l'état d'équilibre final, la partie excavée est entièrement refermée et le "gap" complètement

comblé. La construction de la galerie est simulée en provoquant la fermeture progressive du

vide annulaire. La principale difficulté est d'estimer, à chaque étape de fermeture, le nombre

de points de la structure en contact avec le terrain. Cette technique représente bien la

fermeture du vide annulaire qui se produit à l'arrière de la machine pendant le creusement d'un

tunnel au bouclier. Elle peut être généralisée à l'ensemble du processus de creusement en

ajustant la valeur du "gap" pour tenir compte des différents phénomènes propres au processus

de construction.


r« M / W /

• • • . ; _ • • _ ; y * ^ »

Figure 2.19 - Méthode du rempli

gap ^ f \

A ^

D, /

J\J*

- Position initiale des points du profil excavé

)

gap = D m - D,

ssage du vide annulaire, 'gap' (d'après Rowe et Kack, 1983)

Les autres aspects à considérer dans la modélisation du creusement d'un tunnel

concernent la loi de comportement du terrain et la schématisation des différentes phases de

construction (Clough et Leca, 1989).

2.5.4 Cas particulier des tunnels peu profonds

Pour les tunnels à faible profondeur, la couverture de terrain au dessus de la clé de

l'ouvrage peut être insuffisante pour que les effets de voûte puissent être effectivement

mobilisés : cet aspect a été examiné par Duddeck (1991). Dans ces conditions, il est

recommandé de considérer que la partie des terrains située au dessus de l'ouvrage ne participe

pas directement à la reprise des efforts induits par le creusement de la galerie.

Deux exemples de modèles sont représentés sur la figure 2.20. Dans les deux cas, la

zone non porteuse concerne le terrain en contact avec la portion de soutènement située en clé,

sur un arc de 45° de part et d'autre du plan médian de l'ouvrage. Cette zone est soit délimitée

par un dièdre de 90° d'ouverture, centré sur l'axe de l'ouvrage, soit par deux lignes verticales.

Des solutions numériques ont été développées pour tenir compte des particularités de la

géométrie de la zone non porteuse, ainsi que de la nature du contact terrain-soutènement.


M } (

r* ~i

E = 0 -0k

\ 45°

E=0

45° p «AU E = Module d'élasticité

Figure 2.20 - Modèles de milieu continu partiel (d'après Ahrens et al., 1982)

2.5.5 Considérations pratiques

Les précédents chapitres décrivent les principales méthodes de schématisation utilisées

pour représenter le creusement de tunnels. H peut s'avérer nécessaire de considérer d'autres

aspects dans le calcul des ouvrages, notamment le problème de l'évolution du comportement

dans le temps des matériaux, tant pour ce qui est du terrain, que pour ce qui est du

soutènement (anneau en béton, soutènement en béton projeté) ; d'autres aspects, tels que la

prise en compte des conditions hydrauliques sont encore mal appréhendées.

Par ailleurs, les techniques décrites ne permettent pas de schématiser complètement

toute la complexité des phénomènes associés à la mise en oeuvre de procédés de creusement

particuliers. Le cas des tunnels creusés au bouclier en est un exemple, les méthodes courantes


consistant à schématiser forfaitairement la progression du front de taille, sans tenir compte des

sollicitations propres à la pressurisation du front de taille ou l'injection sous pression d'un

coulis dans le vide annulaire.

De même, on manque encore de moyens pour tenir compte, dans les calculs, de

méthodes de confortation et d'amélioration des sols tels que les injections, le clouage ou la

congélation.

2.6 CONCLUSIONS

Les méthodes de calculs utilisées pour le dimensionnement des ouvrages souterrains

reposent sur des considérations théoriques, expérimentales ou empiriques. D'un point de vue

théorique, les outils de calcul utilisés pour étudier la stabilité de front de taille sont

principalement basés sur la théorie du calcul à la rupture, alors que les méthodes en

déplacements sont plus couramment utilisées pour le dimensionnement de l'ouvrage de

soutènement, et, dans le cas des tunnels à faible profondeur, l'estimation des tassements

induits en surface par les travaux.

Dans ces conditions les méthodes numériques ont connu un essor important au cours

des dernières années. C'est notamment le cas de la méthode des éléments finis, qui permet en

théorie, de déterminer les déformations du terrain et le niveau de sollicitation du soutènement,

en tenant compte précisément de la géométrie de l'ouvrage et de la lithologie des terrains

rencontrés. Toutefois, la complexité du problème associé au creusement d'un tunnel,

notamment à faible profondeur, rend difficile une représentation complète du processus de

réalisation. Les principales difficultés rencontrées résultent de la tridimensionnalité de

l'ouvrage à étudier, ainsi que de la complexité du comportement du terrain et du processus de

creusement utilisé.

CHAPITRE 3

CALCULS EFFECTUES A LAIDE DU LOGICIEL CESAR-LCPC

3.1 INTRODUCTION

Le creusement d'un tunnel provoque une modification de l'état de contrainte dans le

massif encaissant. L'influence des travaux se manifeste en avant du front de taille, ce qui

signifie que la section à excaver a déjà subi des modifications par rapport à son état initial au

moment où elle est atteinte par le front de taille. La nature du problème est donc

tridimensionnelle. La géologie et l'état initial du massif, la méthode de creusement, la vitesse

d'avancement, les caractéristiques du soutènement et le temps écoulé entre le creusement et

l'installation du revêtement influencent considérablement l'état d'équilibre final. Les méthodes

de dimensionnement doivent pouvoir tenir compte de ces effets. Dans le chapitre précédent,

on a décrit les différentes méthodes de dimensionnement des ouvrages souterrains. La

méthode des éléments finis présente de nombreux avantages, dans la mesure où elle offre la

possibilité de tenir compte d'un grand nombre de paramètres dans les calculs. Compte tenu de

la géométrie du problème, les calculs de type tridimensionnels seraient a priori les plus

représentatifs. Les calculs axisymétriques, bien que plus restrictifs, peuvent également

apporter un certain nombre d'informations sur la réponse du massif au niveau du front de

taille. Le présent chapitre est consacré à une analyse effectuée à l'aide du code de calcul par

éléments finis CESAR-LCPC, pour étudier la réponse du massif encaissant au cours du

creusement d'un tunnel à l'aide d'un bouclier pressurisé.

CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 45

3.2 LES DIFFERENTS TYPES DE TUNNELIER

Un tunnelier est une machine foreuse, conçue pour réaliser une cavité dans le terrain

encaissant, en perturbant le moins possible son état d'équilibre naturel. On distingue trois

fonctions principales dans la mise en oeuvre d'un tunnelier (figure 3.1) :

• excavation

• soutènement

• marinage

Abattage \

Soutènement des parois latérales

" T " ™ ! ^ ^ ^ ^ ^ ^ » . ^ . ' . 1 . ' . 1 . ! , ! - ••.•,•. u.'.uMl'. .'.'.'.'.'J.. - .'.III.'.I.I.».'.'..'.'.'.'.'!

Evacuation des déblais

JP t-mmmmmmr-i '¡ • r " n

Stabilisation du front

Pose du revêtement

Figure 3.1 - Principales fonctions d'un tunnelier

Ces fonctions sont conçues pour répondre à deux objectifs principaux :

- l'avancement qui nécessite l'abattage du terrain au front de taille, l'évacuation des

déblais et la propulsion de la machine à l'aide de vérins hydrauliques :

- la stabilisation qui est obtenue par le confinement du terrain au front et la mise en

place d'un soutènement provisoire ou d'un revêtement définitif sur les parois latérales

de la galerie.

Pendant le creusement d'un tunnel, la sécurité doit être assurée aussi bien en galerie

qu'en surface. 11 est donc indispensable de maîtriser la stabilité du front de taille et des parois

latérales, et éventuellement de maintenir le chantier hors d'eau. Le tunnelier doit, en théorie,


permettre de répondre à ces préoccupations en perturbant le moins possible le terrain

encaissant.

La fonction d'excavation du tunnelier comprend, d'une part, des organes d'abattage et,

d'autre part, des organes d'appui. Dans le cas d'un tunnelier pleine section, l'abattage du terrain

est obtenu à l'aide d'un plateau rotatif ouvert ou fermé, ou d'une tête de forage plate ou

conique, munis de pics ou molettes. Dans le cas des machines à attaque ponctuelle, le

creusement s'effectue à l'aide d'un bras articulé, équipé d'une molette ou d'une fraise. Les

organes d'appui utilisés dépendent de la nature du terrain et du mode de mise en place du

soutènement. Des bloqueurs radiaux sont utilisées dans les roches dures, ne nécessitant pas

l'installation immédiate d'un soutènement. Dans les terrains peu résistants, l'avancement de la

machine est obtenu à l'aide de vérins longitudinaux prenant appui sur le soutènement déjà

installé, qui est le plus souvent constitué de voussoirs en béton préfabriqué.

Le soutènement peut être installé par le tunnelier ou par des moyens indépendants.

Dans le premier cas, le soutènement des parois latérales et du front sont assurés séparément.

Le soutènement des parois est généralement assuré par une structure métallique appelée

"bouclier", qui peut être monolithique ou constituée d'éléments successifs articulés entre eux.

Le soutènement du front peut être assuré par la tête de forage elle-même ou par des panneaux

mobiles, et dans le cas des tunneliers à front pressurisé, à l'aide d'un fluide, comme l'air

comprimé ou la boue bentonitique (tunnelier à pression d'air et tunnelier à pression de boue),

ou par îe confinement des déblais (bouclier à pression de terre).

La fonction de marinage dépend généralement du mode de soutènement

éventuellement utilisé. Elle peut être obtenue par la circulation de la boue bentonitique, dans

le cas de tunnelier à pression de boue ou à l'aide d'une vis d'extraction pour les boucliers à

pression de terre ; dans ce dernier cas, comme pour les tunneliers non-pressurisés,

l'acheminement des déblais est assuré par un système de convoyeur à bande et de chariots.


On distingue cinq catégories de boucliers (figure 3.2) en fonction du mode de

soutènement utilisé (Briglia et al., 1989) :

• bouclier à front ouvert ;

• bouclier à air comprimé ;

• bouclier à pression mécanique ou bouclier aveugle ;

• bouclier à pression de boue ;

• bouclier à pression de terre.

Boucliers ouverts (pressurisé ou non)

A front ouvert partiellement mécanisé

—---ffi m ~^~

Mécanisé

Boucliers fermés (à front pressurisé ou non)

[ t ( [

£ £ t

A pression de boue

,

Aveugle

\

A pression de terre A pression haute densité

Figure 3.2 - Les divers catégories de bouclier (Briglia et al., 1989)


3.2.1 Bouclier à front ouvert

Ce type de bouclier a pour but principal de stabiliser les parois de la galerie avant la

mise en place du soutènement. L'excavation en tête du bouclier peut être partiellement ou

complètement mécanisée. L'avancement est en général assuré par des vérins hydrauliques qui

prennent appui sur le soutènement déjà installé. Le soutènement est le plus souvent

préfabriqué, composé de voussoirs formant un anneau qui est mis en place à l'abri de la jupe

du bouclier. Lorsque le revêtement est exposé au terrain, du fait de l'avancement du tunnelier,

la différence entre la section excavée et le soutènement, crée un espace appelé "vide

annulaire" qui correspond notamment à l'épaisseur de la jupe. Ce vide est généralement

comblé par pompage de mortier ou de coulis. Le domaine d'utilisation de ces tonneliers est

limité aux sols cohérents ne présentant pas de problème de stabilisation du front de taille.

3.2.2 Bouclier à air comprimé

Ce type de bouclier fonctionne suivant les mêmes principes que les boucliers à front

ouvert, mais permet le creusement de tunnels en présence de terrains meubles contenant de

l'eau. Cette technique est cependant limitée aux terrains homogènes, de faible perméabilité.

De plus, une couverture minimale d'au moins un diamètre est nécessaire, afin de réduire les

fuites d'air. La présence d'un sas de décompression est indispensable pour le personnel, ce qui

augmente les coûts d'exécution et pose des problèmes de sécurité.

3.2.3 Bouclier à pression mécanique ou bouclier aveugle

Le bouclier aveugle est classé dans la catégorie des tunneliers à front fermé. Son

domaine d'utilisation est limité aux sols mous, très plastiques à fluides. Ce type de machine ne

peut être utilisé dans des terrains de faible cohésion et en présence de venues d'eau

importantes.

CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lepe 49

3.2.4 Bouclier à pression de boue

Dans ce cas, la circulation d'une boue bentonitique sous pression permet d'assurer les

fonctions de marinage et de soutènement du front de taille. Cette boue pennet de constituer

une membrane appelée "cake" sur îe front, ce qui garantit une étanchéité et permet le report

des pressions dans le terrain. Le revêtement composé de voussoirs, formant un anneau

circulaire, est assemblé à l'arrière et à l'abri de la jupe. L'avancement du tunnelier s'effectue

suivant un cycle, qui se compose de deux phases : l'abattage du terrain et la pose du

revêtement. Pendant la phase d'avancement un coulis est injecté dans le vide annulaire. Le

domaine d'utilisation de ce type de machine est relativement large et comprend notamment les

sables et graviers sous la nappe. Les terrains les plus favorables sont ceux qui contiennent

20% à 30% d'argile ou de limon. Dans les terrains argileux, on se heurte souvent au problème

de collage du terrain aux outils et de colmatage du circuit de marinage.

3.2.5 Bouclier à pression de terre

Ce type de bouclier est basé sur le principe du confinement du terrain dans la chambre

d'abattage. L'excavation s'effectue à l'aide d'une roue de découpage. Les déblais d'excavation

s'accumulent dans la chambre d'abattage située entre la tête et une paroi étanche séparant le

front de la galerie revêtue. Le marinage est assuré par une vis d'extraction, associée à un

système de tapis et de chariots. La vitesse d'extraction des déblais de la chambre au moyen de

la vis constitue le principal moyen de contrôle dans la pression de la chambre d'abattage,

l'objectif étant d'équilibrer les contraintes existant dans le terrain dans son état naturel.

Comme dans le cas des boucliers à pression de boue, le vide annulaire est injecté à l'aide d'un

mortier ou coulis. Cette méthode nécessite un sol suffisamment fluide et homogène, pour

pouvoir assurer un soutènement permanent sur toute la surface du front de taille. Les limons

sableux constituent a priori les terrains idéaux pour ce type de machine. Dans le cas des

argiles, un apport d'eau peut être nécessaire pour augmenter la fluidité du matériau dans la

chambre d'abattage. Dans les terrains situés sous la nappe, la vis d'extraction doit être équipée

d'un système de fermeture étanche afin d'éviter des venues d'eau dans la galerie. Certaines

machines permettent l'injection de mousses au front de taille, lorsque des terrains perméables

en présence d'eau sont rencontrés.

CHAPITRES Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesai-Lcpc 50

3.3 SIMULATION DE LA PRESSION APPLIQUEE AU FRONT DE TAILLE

Le creusement d'un tunnel à l'aide d'un bouclier à front pressurisé provoque un

remaniement du terrain à plusieurs niveaux : indépendamment de la tendance naturelle du

terrain à converger vers la cavité, le massif peut être repoussé par la pression appliquée au

front de taille ; il est cisaillé par le fonçage de la jupe et repoussé par l'injection du vide

annulaire. On peut distinguer deux phases essentielles dans la réponse du massif encaissant :

au niveau du front de taille, d'une part, et au niveau du vide annulaire, d'autre part. Dans le

premier cas. le problème est en générai complètement tridimensionnel.

Nous avons essayé d'analyser la redistribution de contraintes induite dans cette phase

de construction en prenant en compte la pression exercée au front et la présence de la jupe.

Dans un premier temps, on s'est placé dans le cas le plus simple d'un tunnel creusé en

terrain homogène isotrope. On a étudié la situation d'un tunnel situé à une profondeur

suffisante pour que la variation des contraintes soit négligeable sur la hauteur de la galerie, le

coefficient des terres au repos K0 étant égal à 1. Ces conditions permettent de se limiter à un

calcul axisymétrique, qui présente l'avantage de nécessiter un maillage plus simple et un

temps de calcul plus réduit qu'un calcul tridimensionnel vrai. Dans ces calculs, on s'est limité

a un comportement élastique linéaire du terrain. Les effets hydrauliques n'ont pas été

considérés. On a de plus supposé le front vertical et la jupe de section parfaitement circulaire.

Le problème étudié est schématisé sur la figure 3.3. On considère un tunnel de

diamètre D. situé à une profondeur de couverture C supposée grande par rapport à D. Les

limites du problème sont définies par le périmètre ABCE, elles sont placées suffisamment loin

des bords de la galerie pour ne pas influencer les résultats des calculs. La géométrie

considérée est celle d'un tunnel en cours de construction, i.e. on se situe au front de taille d'un

tronçon de tunnel excavé et revêtu. Le calcul est mené en deux phases :


n

A ; c

( C / D » 2 )

; v

E :

il

D

1

"^KX^X

B

C

Figure 3.3 - Schématisation du problème

- dans un premier temps, on essaye de représenter l'état d'équilibre qui pourrait exister

du fait de la réalisation du tronçon de tunnel représenté sur la figure 3.3 : on admet,

dans cette phase, que le tunnelier exerce une pression P au front de taille égale à la

contrainte initiale en place (supposée uniforme) ;

- la deuxième étape de calcul consiste à reprendre l'état de contraintes donné par le

calcul précédent et à faire varier la pression au front d'une valeur AP. afin d'analyser

la réponse qui en résulte dans le terrain.

La première étape de calcul influence considérablement l'état d'équilibre final. Dans la

mesure où l'influence réelle de la jupe est mal connue, nous avons été amenés à effectuer

plusieurs calculs, tenant compte de différentes conditions aux limites sur le bord du tunnel

excavé. Trois catégories principales de conditions aux limites ont été considérées :

( l )en déplacement (ce qui correspond à un bouclier agissant comme un revêtement

rigide) ;

(2) en contrainte (le bouclier repousse le massif encaissant avec une pression égale à la

pression appliquée au front) ;

(3) en introduisant différentes valeurs de rigidité du soutènement.

CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 52_

3.3.1 Calcui axisymétrique

3.3.1.1 Description générale

Le. modèle retenu pour effectuer les calculs représente un tunnel de 6 m de diamètre et

30 m de long, situé dans un massif homogène limité par un cylindre de 80 m de diamètre et de

60 m de longueur (figure 3.4). Les limites de ce domaine ont été choisies en supposant que les

effets du creusement s'annulent à une distance supérieure à dix fois le rayon de part et d'autre

du front de taille. La section de calcul est représentée sur la figure 3.5. On a choisi un maillage

permettant de représenter d'une manière assez précise le comportement du terrain autour du

front de taille. Il est composé de 800 éléments et de 2525 noeuds. Les éléments utilisés sont

de type quadrilatères à 8 noeuds.

Les valeurs des paramètres prises en compte dans les calculs sont les suivantes :

• le module élastique du terrain est égal à E = 60 MPa ;

• le coefficient de Poisson est égal à v = 0,333 ;

• les contraintes initiales sont isotropes, ar = az - c?e = 300 kPa avec Trz - 0.

Figure 3.4 - Modèle retenu pour effectuer les calculs


———

" " — ' • " "

, _

i_ — i 1 1 - - - - - - - .

. . . . —

EEEEEEEE E - l Figure 3.5 - Maillage de la structure

Les deux figures 3.6 représentent le chargement et les conditions aux limites

appliquées au cours de la première étape, qui correspond à l'initialisation des contraintes dans

le massif. Les limites extérieures AB et ED sont soumises au chargement G, : les limites

extérieures BC et AF sont soumises à un chargement imposé égal à ori ou à un déplacement

imposé dans la direction Oz. Le chargement appliqué permet de générer un état de contraintes

pratiquement uniforme dans le massif et égal à la pression de soutènement exercée au front de

taille ; les déplacements obtenus au niveau de la galerie dépendent du choix effectué pour

simuler la présence de la jupe et/ou du soutènement sur le bord FE. Afin de simplifier

l'analyse, on a considéré que la jupe du bouclier et le revêtement étaient confondus, ce qui a

permis d'appliquer les mêmes conditions aux limites sur toute la périphérie de l'ouverture.


—#»

-*

aQ^

_».

t 1

A

F *" J • • • • " l - , , Ä

-»

a û " "

—*-

1 A

û = F r

G 0 ~ ~

1 ! f t

A

F

t t

ETAPE 1 ETAPE 2

G 0

1 1 i 1 1 1 Í 1 t _ * 4

B » • <

»«

uz= 0 -

u = 0 r f_ •«

1 i I 1 I Goïr D c |

A

u = 0 F r E T T - T T T T T T l l l l l L A l

+ AP:r D

a ) Déplacement radial bloqué

» 0

1 i i i 1 1 1 i 1 B *

» »

uz=0 » 0 u = 0

* * T T E

o n -»

D C»

b ) Déplacements a

«

< • *

•<

4

«

A

cu r=0 u = 0 F r z E

+ AP:t

xia! et radial imposés

D

G 0

; ; i i i i i i i B *

•

k k k _ ^

E *

*> D C»

G 0 —

<

4

«

4

«

A

F

--**

+ AP-:

E

D

c ) Contrainte imposée

Figure 3.6 - Les différents chargements et conditions aux limites

B » 4

• 4

u = 0 -» 4

• <

• 4

C »a

B** K

» 4

u z= 0 •« » 4

* 4

» 4

C »*4

B *

»

uz=0 -

»

»

c*

« 4

4

4

4

4

4

4


ETAPE 1 ETAPE 2

°0 ; i i i ; i J i i i

" u = O

PU F

60 > Es(MPa)>2QOO00

D

tn«:<M.mM™«iM^MWMMvMwa«a

±AP:

a n •« uz=0

60 > Es(MPa)>200 000

«F / E

a o i ; D

d ) Revêtement de raideur finie

' •

•

fr

•*

•*

uo-r

KJ Q

• i i 'A 4

«

4 ¿

4

«E

D

i ; B

C

o,

±APÍ»ÍD

" A • •4

»-4

"" u,= 0 • 4 Z

»44

: D

B

C

e ) Massif semi-infini avec déplacement axial imposé

G 0 —

ö 0

I i i i I

uz=

±AP

A

E

D

B* *

u = 0" *>

c

f ) Massif semi-infini avec contrainte axial imposée

Figure 3.6 - Les différents chargements et conditions aux limites

CHAPITRES Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 56

La seconde étape de calcul était destinée à analyser l'effet d'une pression uniforme

appliquée au front de taille sur l'état de contrainte déterminé dans la première phase. Plusieurs

cas de chargement ont été considérés, en faisant varier la valeur de la pression au front de a0

à 0 (décompression), d'une part, et de CT0 à 2o0 (compression), d'autre part. Dans cette étude,

les déplacements induits par le calcul précédant n'ont pas été pris en compte, dans la mesure

où seul la réponse du terrain aux variations de pressions appliquées au front devait être

analysée.

3.3.1.2 Conditions aux limites appliquées sur le bord FE

Les différentes conditions aux limites appliquées sur le bord FE sont décrites ci-

dessous :

Déplacement radial imposé sur la périphérie (ur = 0) : Le premier type de conditions

aux limites retenu correspond au blocage radial du massif par la jupe du bouclier, supposée

infiniment rigide ; il est modélisé en imposant une condition de déplacement nul (ur = 0) sur la

périphérie (figure 3.6a). Dans la première étape de calcul, les limites extérieures AB, DE et

AF sont soumises au chargement G0et le bord BC est bloqué dans la direction z (uz = 0). Le

second calcul consiste à faire varier la pression au front, c'est-à-dire que seul le bord DE est

soumis au chargement AP.

Déplacements (radial et axial) imposés sur la périphérie (ur = uz = 0) : La condition aux

limites précédente, qui suppose un revêtement infiniment rigide sur la périphérie, autorise

cependant une déformation dans la direction axiale, donc un glissement parfait. On a voulu

étudier la réponse du terrain en imposant également un déplacement nul dans la direction

axiale sur la périphérie du tunnel. Cette approche permet de simuler un soutènement avec une

parfaite adhérence au terrain. Les autres conditions aux limites sont identiques à celles du cas

précédent (figure 3.6b).

Contrainte imposée sur la périphérie (CI.) : Un autre moyen de modéliser le blocage

du terrain par la jupe du bouclier est d'appliquer sur les noeuds de la périphérie une contrainte

constante (figure 3.6c). Cette solution en contrainte considère que le bouclier repousse le


terrain encaissant avec une pression équivalente à celle imposée au front. Le bord FE est donc

soumis, dans la première étape de calcul, à un chargement équivalent à la contrainte initiale,

tandis que les autres bords sont soumis aux mêmes conditions aux limites que dans les deux

cas précédents.

Revêtement de raideur finie (E) : Cette condition permet de prendre en compte

l'interaction sol-structure au niveau des contacts terrain/bouclier et terrain/revêtement. Elle

consiste à étudier l'influence de la rigidité d'un revêtement d'épaisseur non-nulle, mis en place

sur toute la périphérie de la galerie (figure 3.6d). On suppose encore une fois que le

revêtement est continu sur toute la longueur de la périphérie, c'est-à-dire, qu'on ne dissocie pas

la jupe du revêtement mis en place. Les calculs considèrent un revêtement de 0,2 m

d'épaisseur et de rigidité variable : cinq valeurs différentes du module d'Young du revêtement

ont été prises en compte :

• 60 MPa (raideur égale à celle du terrain) ;

• 600 Mpa ;

. 6000 Mpa :

• 30.000 MPa (revêtement en béton) :

• 200.000 MPa (revêtement en acier).

Chargement d'un massif semi-infini (M.l.) : On a également considéré le cas d"une

pression appliquée sur une portion d'un semi-massif infini, ce qui revient à ne prendre en

compte que la partie du massif encaissant située devant le front. Le modèle utilisé est

constitué d'un cylindre de 30 m de long et de 40 m de rayon. On a étudié l'influence d'une

augmentation de pression AP sur une surface de 3 m de rayon représentant le front de taille.

Ce mode de chargement est analogue à celui d'une fondation circulaire sur un massif infini.

Les mêmes paramètres ont été retenus que ceux utilisés dans les calculs précédents. On a

effectué les calculs pour deux types de conditions aux limites (figure 3.6e-f) : dans le premier

cas. on suppose que les noeuds situés dans le plan du front de taille sont bloqués dans leur

déplacement axial, tandis que dans le deuxième cas on suppose qu'une contrainte axiale est

appliquée sur bord du modèle.

CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lepc 58

3.3.1.3 Résultats des calculs

Les résultats des calculs effectués sont représentés dans des coupes transversales

situées à différentes distances du front de taille : 0 m, 1,5 m, 3 m et 6 m en avant et à -1,5 m,

-3 m et -6 m à l'arrière du front de taille (figure 3.7). Les résultats des calculs correspondant

au chargement d'un massif semi-infini sont représentés seulement pour les coupes situées en

avant du front. On s'est intéressé aux valeurs obtenues pour les contraintes radiale, axiale,

tangentiale et de cisaillement, après la première étape de calcul ; pour la seconde étape de

calcul, on a également analysé les déplacements radial et axial induits par la pressurisation du

front : la décompression (-) et la compression (+) du front de taille ont été simulées en

étudiant cinq incréments de pression AP : (±) 60, 120, 180, 240, 300 kPa.

Pour la présentation des résultats, les contraintes ont été normalisées par rapport à la

contrainte initiale a0 et les déplacements par rapport au déplacement radial élastique à l'infini :

(l + v)G0R (1)

la distance r à l'axe du tunnel étant normalisée par rapport au rayon R du tunnel.

A

F

-z

A r

1

_l ^ _ -6 -3-1.5 '

E

D

. 1 1 j

3 1.5 3 6

Figure 3.7 - Coupes transversales étudiées

B

C

z(m)

CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar -Lepe 59

3.3.1.3.1 Déplacement radial imposé sur la périphérie

3.3.1.3.1.1 Résultats de la première étape de calcul

La distribution de contrainte radiale crdans le terrain est représentée sur la figure 3.8.

On peut remarquer sur cette figure, que la contrainte radiale a tendance à augmenter sur la

périphérie de la galerie (z = -1,5 m, -3 m, -6 m) tandis qu'elle diminue en avant du front de

taille (z = 1,5 m). L'augmentation observée à l'arrière du front de taille est quasi uniforme et

résulte vraisemblablement de la rigidité (théoriquement infinie) attribuée aux éléments

simulant la présence du tunnel. Au front de taille, la contrainte diminue sur la surface excavée

et subit une forte augmentation au niveau de l'extrados du tunnel. Ce résultat est difficile à

interpréter ; il résulte probablement de la présence d'un point anguleux à l'interface entre le

massif non excavé et le tunnel. La diminution de contrainte, observée au front de taille,

s'atténue devant le front et peut être considérée comme négligeable à une distance d'un

diamètre par rapport au front (6 m).

La contrainte axiale az est peu affectée par le chargement (figure 3.9).

1,4

1,2

1

D. AU FRONT z = Gm

1 = 1.5m

z = 3m

r ~ 6ÎT!

7- -1.5m

r = -3m

z = -6m

6 8

r/R 10 12

Figure 3.8 - Distributions de contraintes radiales normalisées


D. AU FRONT z-öm

z =

2 =

Z =

Z =

Z =

z =

1,5m

3fl l

-6m

1.5m

-3m

-6m

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 3.9 - Distributions de contraintes axiales normalisées

Les distributions obtenues pour la contrainte tangentielle GQ sont représentées sur la

figure 3.10. On peut noter une diminution de contrainte, aussi bien à l'arrière qu'en avant du

front de taille. La diminution observée à l'arrière du front de taille est uniforme sur toute la

longueur du tunnel. La contrainte est minimale au front de taille ; on remarque de plus une

variation importante de la valeur de la contrainte au niveau du bord extérieur de la galerie. Les

distributions de contraintes tangentielles, calculées en avant du front de taille, sont analogues

à celles obtenues pour la contrainte radiale (diminution des contraintes dans le noyau de sol

situé devant le front sur une distance inférieure à un diamètre, i.e. z < 6 m). On peut

également remarquer que le terrain ne semble pas subir de cisaillement important en dehors de

la zone située au niveau du front de taille (figure 3.11).

On peut remarquer, d'un point de vue général, que la zone d'influence du creusement

reste assez concentrée autour de la cavité. Les principales variations de contraintes sont

observées sur une distance inférieure à un diamètre dans la direction longitudinale et à un

diamètre et demi dans la direction transversale. Au front de taille, la distribution des

contraintes est fortement perturbée par la singularité créée par la présence d'un point anguleux,

à l'intersection de la périphérie du tunnel et du front de taille.

1,4

1.2

1

0 ° 0,8

0,6

0,4

0,2

n

CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar -Lepe 61

6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT

z = Orn

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

z = -1,5m

z = -3m

z = -6m

Figure 3.10 - Distributions de contraintes tangentiales normalisées

0,4

0,2

D

-0,2

-0,4

6 8

r /R 10

D AU FRONT z = 0m

z - 1,5m

z = 3m

z = 6m

j z = -1,5m

1 I z= -3m

: _ _ « z = -6m

12

Figure 3.11 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées


3.3.1.3.1.2 Influence de la pression appliquée au front de taille

a) Décompression ( 0 < AP < a0 )

Les figures 3.12 et 3.13 représentent les distributions des contraintes radiales obtenues

à la dernière étape de calcul, au front de taille et à 1,5 m en avant du front (z = 1,5 m), pour les

cinq valeurs de AP considérées. On peut remarquer que la décompression au front affecte en

premier lieu la zone comprise entre le centre et le bord du tunnel. La contrainte décroît à

mesure qu'on diminue AP ; elle est dans chaque cas minimale près du bord de la galerie. Au-

delà du bord du tunnel, la contrainte ne semble pas être influencée par la décompression du

front. L'augmentation observée à un rayon du centre, et qui atteint une fois et demie la valeur

initiale quelle que soit la pression appliquée, affecte une zone assez limitée, ne dépassant pas

un diamètre par rapport à l'axe du tunnel. A 1,5 m en avant du front, la contrainte radiale est

moins sensible à la décompression qu'au niveau du front de taille, mais on observe toujours

une diminution de contrainte à mesure que AP décroît. La contrainte atteint sa valeur initiale à

un diamètre par rapport au centre du tunnel. La figure 3.14 représente l'état de contrainte à

3 m en avant du front. A partir de cette distance l'effet de la décompression du front sur la

contrainte radiale est négligeable.

De même, à -1.5 m à l'arrière du front (figure 3.15), la décompression n'a aucun effet

sur la contrainte radiale.

Les distributions de contraintes axiales sont représentées sur la figure 3.16. Elles

semblent aussi n'être influencée que dans la zone du noyau à excaver par la décompression du

front. On remarque que la contrainte décroît pratiquement de manière constante dans cette

zone à mesure que AP diminue. A proximité du bord de la galerie, la contrainte subit une

légère diminution suivie d'une forte augmentation. Au-delà du bord du tunnel la contrainte

atteint rapidement sa valeur initiale et ne semble pas influencée par les variations de pressions

au front. L'origine de l'augmentation obtenue sur le bord de la zone excavée peut être attribuée

à la présence de la singularité à l'interface entre le tunnel et le massif excavé ou au blocage

latéral des noeuds situés à la périphérie du tunnel. On constate également qu'à 1,5 m en avant

du front, la contrainte axiale diminue dans le noyau en fonction de la décompression

appliquée (figure 3.17). Cette diminution s'atténue à mesure qu'on s'éloigne du bord du tunnel


2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

(

i k

~ \ U

%V

I , ! I , : , ! . ' ,

) 2 4 6 8 10 12

AP 0

•60

-120

! -180

-240

-300

r / R

Figure 3.T2 - Distributions de contraintes radiales au front de taille (z = Oui)


2,0

1,5

-^ 1,0

0,5

U,u 0

Figure 3.14

:

l , i , l , ! i . ! ,

G

-60

•120

-180

-240

-300

2 4 6 8 10 12

r / R

- Distributions de contraintes radiales à 3 m en avant du front de taille (z = 3m)



pour atteindre îa valeur initiale à un rayon du centre. On observe le même phénomène à 3 m et

6 m en avant du front (figures 3.18 et 3.19), le phénomène peut être considéré comme

pratiquement négligeable au-delà de 6 m.

Les contraintes axiales à -1,5 m et -3 m à l'arrière du front sont représentées sur les

figures 3.20 et 3.21. On peut noter que la décompression provoque une augmentation de

contrainte axiale sur une distance de l'ordre d'un rayon à l'extrados de la galerie. Cet effet

s'atténue à mesure qu'on s'éloigne du front, et on peut admettre qu'il est négligeable à -6 m du

front.

Les distributions de contraintes tangentielles au front de taille sont analogues à celles

obtenues pour la contrainte radiale (figure 3.22). On observe une diminution de la contrainte

en fonction du ÀP appliqué et de la distance au centre. La zone intéressée se limite

pratiquement au noyau à excaver. On note toutefois une augmentation de contrainte au niveau

du bord du tunnel. Au-delà, la contrainte n'est pas sollicitée par la décompression. A 1,5 m du

front (figure 3.23), on remarque toujours une diminution de la contrainte dans la zone du

noyau, cependant moins prononcée que celle constatée au front de taille. Cette diminution

atteint une valeur minimale au centre et s'annule à une distance d'un rayon. A 3 m du front on

peut considérer que la contrainte radiale n'est pas influencée par la décompression

(figure 3.24).

Sur la figure 3.25 (correspondant à z = -l,5m), on peut remarquer que ia

décompression n'a aucun effet sur la distribution de contrainte tangentielle en arrière du front.

Les résultats obtenus pour la contrainte de cisaillement montrent qu'au front de taille

celle-ci n'est affectée que sur une zone limitée, située à proximité du bord de la galerie

(figure 3.26). Le cisaillement obtenu à la fin de la première étape de calcul (AP = 0), conduit à

l'apparition d'un cisaillement négatif dans le terrain. Celui-ci, est fonction de la décompression

du terrain, a tendance à diminuer et à changer de signe pour les fortes valeurs de

décompression. Il est difficile de déterminer l'origine de cette variation brusque de contrainte

due aussi bien à la présence de la singularité constituée par le bord du front de taille qu'au

blocage des noeuds. A 1,5 m en avant du front (figure 3.27), le cisaillement affecte une zone

CHAPITRE 3 CalculsEffectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 67

1,4

1,2

1,0

b ° 0,8

b N

0,6

0,4

0,2 0,0

(

Figure

: : r . ! , | , | ,

3 2 4 6 8 10 12

r / R

3.19 - Distributions de contraintes axiales à 6 m en avant du front de tail

| AP

0

•60

•120

-180

S -240

! I -300 I

le (z = 6m)


1.4

1,2

1.0

0° 0,8

D

0,6

0,4

0,2

0,0

- ^ <**» • ^ • — „ . - I I ^ - , ! » , , , . i — ^

AP o

-120

6 8

r / R 10 12

Figure 3.2« - Distributions de contraintes axiales à -1,5 m en avant du front de taille (z - -1,5m)

1.4

1,2

1,0

0 ° 0,8

O" 0,6

0,4

0.2

~C„.

"^^^âfefrfc—,

-

i i i * i

AP 0

-60

•120

•180

•240

- 3 0 0

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 3.21 - Distributions de contraintes axiales à -3 in en avant du front de taille (z = -3m)


1,2

0,2

0,0

6 8

r / R 10 12

AP o

•300

Figure 3.22 - Distributions de contraintes tangentielies au front de taille (z = 0m)


1,2

1,0

0,8

--. 0,6

0,4

0,2

h f*~~~~ - 1

-

' • 1 , 1 . 1 , ! ,

AP 0

•60

-120

-180

-240

-300

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 3.25 - Distributions de contraintes tangentielles à -1,5 ni en avant du front de taille (z = -1,5m)



plus large dans le terrain, qui est d'autant plus importante que la pression diminue. La valeur

maximale est située à un rayon du centre du tunnel. Les figures 3.28 et 3.29 représentent les

distributions de contraintes à 3 m et 6 m en avant du front. On peut remarquer que malgré la

diminution des valeurs maximales l'étendue de la zone d'influence de la décompression a

tendance à s'élargir. A 6 m elle s'étend pratiquement jusqu'à une distance de deux diamètres.

A -1.5 m derrière le front, la contrainte de cisaillement subit une légère augmentation

qui disparaît rapidement à un rayon au-dessus du tunnel (figure 3.30). On peut également

remarquer qu'à -3 m derrière le front (figure 3.31), cet effet est beaucoup mois ressenti et peut

être considéré comme négligeable.

Les distributions de déplacement radial au front de taille et à 1,5m en avant du front

sont représentées sur les figures 3.32 et 3.33. Sur ces figures un signe positif désigne un

soulèvement et un signe négatif une convergence. Au front de taille, le terrain situé dans la

zone d'excavation a tendance à se soulever avec une valeur maximale près du bord du tunnel

lorsqu'on laisse le terrain se décomprimer. Le soulèvement est amplifié par une augmentation

du AP. Le déplacement est nul sur le bord en raison de la condition aux limites appliquée. Au-

dessus du tunnel, on remarque un léger tassement ; ce tassement augmente avec la distance

radiale à l'axe du tunnel. Le déplacement à 1,5 m du front de taille converge vers la galerie,

aussi bien dans le noyau à excaver qu'à l'extérieur du tunnel. La convergence maximale se

situe dans la zone d'excavation près du bord du tunnel et diminue très rapidement à l'extérieur

du tunnel. Le déplacement radial à 3 m et 6 m du front a la même allure que celui obtenue à

1.5 m (figures 3.34 et 3.35). Néanmoins, on observe que la convergence du terrain s'amplifie à

l'extérieur du tunnel tandis qu'elle diminue dans le noyau à excaver. A l'extérieur du tunnel, la

convergence est plus importante en avant du front, ce qui pourrait s'expliquer par la présence

du revêtement rigide au niveau de la galerie.


CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lepe 74

0,3

0,2

0,1

O

-^ 0,0 Ni

-0,1

-0,2

-

-

-* • ' , • • •

! AP

! ° ¡ -60

j -120

-180

-240

! -303

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 3.30 - Distributions de contraintes de cisaillement à -1,5 m à l'arrière du front de taille (z = -1,5m)

o

Figure

0,3

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

~

-

^ ^ ,

-

' i , i -U, J

0 2 4 6 8

r / R

3.31 - Distributions de contraintes de cisaillement à

¿P 0

•60

•12C

-180

-240

-300

10 12

-3 m à l'arrière du front de taille (z = -3m)


0,05

0,00

13

-0,05

-0.10

««rasraSïBKgggE

AP -60

-180

-240

-300

6 8

r / R 10 12

Figure 3.32 - Distributions de déplacement radiai au front de taille (z = 0m)


3

0,05

0,00

0,05

0,10

x.y- y //

-V'"// Vf

1 , 1 « 1 , < , :

6 8

r / R

AP -60

10 12

Figure 3.34 - Distributions de déplacement radial à 3 m en avant du front de taille (z = 3m)


Le déplacement à l'arrière du front de taille (-1,5 m et -3 m), fait apparaître deux zones

distinctes (figure 3.36 et 3.37). La zone située entre le bord et un diamètre et demi du bord du

tunnel subit un soulèvement, alors que au-deîà on obtient une zone de convergence. On peut

remarquer le même phénomène sur la figure 3.38 qui reflète l'état du déplacement à -6 m

derrière le front.

Les distributions de déplacement axial en avant du front sont représentées sur les

figures 3.39 et 3.40 pour z = 0 et z = 1,5 m. On peut remarquer que le déplacement axial a

tendance à venir vers la zone excavée. L'intensité de ce phénomène est fonction de la

décompression appliquée et de la distance au front, le déplacement augmentant à mesure

qu'on s'approche du front et qu'on diminue la valeur de la pression au front de taille.

Les figures 3.41 et 3.42 mettent en évidence l'effet de la décompression sur le

déplacement axial à 1,5 m et 3 m à l'arrière du front. On peut remarquer que le déplacement

augmente avec la décompression et conserve la même orientation qu'en avant du front. Cet

effet diminue avec la distance au front de taille, et à 6 m derrière le front, on peut admettre

qu'il est négligeable.

0,05

0,00

8

-0,05

-0,10

Í

£âa^_ **UWl*'***rt*=A?"."- " •"• •"• -"• -----• -- - - •- - - -.-.-.- r-rrr r..- r - . - r r : . - -

' I . : , 1 i

3 2 4 6 8 10 12

| AP ! -60

-120

j -180

-240

-300

r / R

Figure 3.36 - Distributions de déplacement radial à -1,5 m à l'arrière du front de taiïle (z = -1,5m)

CHAPITRE 3 CaleuisEffeetués à t'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 78

0,05

0,00

8

-0,05

-0.10

C

Figure 3.3

I i , I , I . I , I , ' , i

AP -60

-120

! -180

! -240

-300

) 2 4 6 8 10 12

r / R

7 - Distributions de déplacement radial à -3 m à l'arrière du front de taille (z = -3m)

0,05

0,00

s

-0.05

-0.10

C

Figure 3.3

_

) 2 4 6 8 10 12

r / R

S - Distributions de déplacement radial à -6 m à l'arrière du front de ta

AP

-60

-120

-180

-240

j -300

ille (z = -61 n)


s

N

3

1,2

1.0

0,8

0,6

0,4

0,2

-

\ r -V.

"xt V,\\

0 2 4 6 8 10 12

AP -60

-120

-1S0

-240

-300

r / R

Figure 3.39 - Distributions de déplacement axiai au front de taille (z = 0m)

1.2

1,0

0,8

0.6

0,4

0,2

0,0 6 8

r /R 10 12

AP -60

-120

Figure 3.40 - Distributions de déplacement axiai à 1,5 m en avant du front de taille (z = 1,5m)


1.2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0 -•-•-:• •-• •-=.- =.- T y -: .. Cï?ttVfrtt*bretm,~ritimi*rm~,

AP -60

6 8

r / R 10 12

Figure 3.41 - Distributions de déplacement axial à -1,5 m à l'arrière du front de taille (z = -1,5m)

1,2

1.0

0,8

s 13 -^ 0,6

M

3

0,4

0,2

-

-

-

-

0,0 ' 0

Figure 3.42

SP -60

-120

-180

-240

-300

2 4 6 8 10 12

r / R

• Distributions de déplacement axial à -3 m à l'arrière du front de taille (z = -3m)


Les résultats représentés sur les figures précédentes correspondent aux contraintes et

déplacements normalisés par la contrainte initiale et le déplacement à l'infini respectivement.

Nous nous sommes intéressés, dans un deuxième temps, aux variations de contraintes

normalisées par la variation de pression AP appliquée Aa/AP, Aa étant défini comme :

(deuxième étape de calcul) (première étape de calcul) ^ '

et aux déplacements normalisés par le déplacement à l'infini pour une variation de pression

AP, soit u/ul, (AP), avec :

(1 + v) APR uL(APj=- g (3)

Les distributions de contraintes (radiale et axiale à 1,5 m en avant du front de taille)

sont représentées sur les figures 3.43 et 3.44. On peut remarquer que, quelle que soit la

décompression appliquée au front de taille, on obtient une distribution unique de contraintes.

I! en est de même pour les déplacements radial et axial, obtenus à 1,5 m en avant du front de

taille (figures 3.45 et 3.46). Ce phénomène est également observé sur les autres coupes

transversales. Cela signifie que les distributions de contraintes et de déplacements obtenues,

sont indépendantes de la valeur du chargement appliquée sur la surface du front de taille. La

différence observée sur les distributions de contraintes décrites précédemment correspond

donc à celle donnée par le premier calcul.


0,00

-0,02

-0,04

-0,06 Q-< -» -0,08

< -0,10

-0,12

-0,14

-——"

- Í l

•M \ \ 1 !

! . 1 , 1 . [ , 1 . 1 ,

J AP i -60 1

•120

•130

-240

-300

-U , ID 0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 3.43 - Distributions de contraintes radiales à 1,5 m en avant du front de taille (z = 1,5m)


0,00

-0,02

-0,04

^ -0,06

— Z3

-0,08

-0,10

t . 1 , 1 , 1 ,

r AP -60

-120

-180

•240

-300

L ^ ^ ^ ^ ^

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 3.45 - Distributions de déplacement radiai à 1,5 m en avant du front de tailïe (z = 1,5m)


b) Compression ( a0 < AP < 2a0 )

La compression du front de taille induit une augmentation de contraintes dans le

terrain encaissant. La zone d'influence de ce phénomène est limitée, comme dans le cas de la

décompression, à un diamètre (z = 6 m) en avant du front de taille (cf. annexe A-I). Cet effet

est considérablement restreint à l'arrière du front de taille. L'influence sur les déplacements,

aussi bien radiaux qu'axiaux intéresse une zone plus importante (jusqu'à 2 à 3 diamètres. En

avant du front le terrain est soulevé dans la direction radiale tandis qu'on observe une

convergence au front de taille et sur la périphérie de la zone excavée. En direction axiale, le

terrain est repoussé en avant et à l'arrière du front de taille.

Les résultats obtenus par la décompression et la compression au front de taille sont

représentés sur la figure 3.47, étant normalisés par la variation de pression ÀP (positive ou

négative) appliquée. On peut remarquer que les résultats sont identiques, c'est-à-dire que la

réponse en compression est symétrique de celle obtenue en décompression. Pour cette raison,

on se limitera dans la suite, à la présentation des résultats correspondant à la compression du

front de taille (AP > 0).

û. <

<

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

DECOMPRESSION

COMPRESSION

_i L

6 8

r / R 10 12

Figure 3.47 - Influence de la variation de pression AP sur la contrainte radiale au front de taille (z = 0m)

CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 8£

0,02

0,00

6T

Í 3 " +1

-0,02

-0,04

-0,06

-0,08 2 4 6 8

r / R

DECOMPRESSION

COMPRESSION

10 12

Figure 3.48 - Influence de la variation de pression AP sur le déplacement radia! au front de taille (z = 0m)

3.3.1.3.2 Déplacements radial et axial imposés sur la périphérie

Les résultais concernant la première et la deuxième phase de calcul sont présentés dans

l'annexe A-Il. La première étape de calcul, conduit à une diminution de contraintes en avant

du front de taille. A l'arrière du front de taille, on observe une diminution de contraintes, à

l'exception du terrain situé près du bord de la galerie.

La pressurisation du front de taille a pour effet d'augmenter les contraintes en avant du

front de taille, tandis qu'on ne remarque aucun effet à l'arrière du front. Le déplacement radial

montre un soulèvement du terrain encaissant en avant du front de taille; et une convergence au

niveau du front de taille. La pressurisation du front a pour effet de refouler le terrain dans la

direction axiale, aussi bien en avant qu'à l'arrière du front de taille.


3.3.1.3.3 Contrainte imposée sur la périphérie

Le premier calcul conduit à un état de contraintes uniformes dans les directions

radiales, axiales et tangentielles sont égales à 300 kPa, la contrainte de cisaillement étant

nulle.

Les résultats obtenus à la deuxième étape de calcul sont représentés dans l'annexe A-

III. Les distributions de contraintes radiales, axiales, et tangentielles montrent que la

pressurisation du front de taille a pour effet d'augmenter les contraintes en avant du front de

taille. La zone affectée par l'augmentation est limitée à un diamètre par rapport au front. A

l'arrière du front de taille, l'effet de la pressurisation est considérablement réduit. On remarque

toutefois, à l'exception de la contrainte tangentielle, une légère diminution des contraintes

radiales et axiales à l'extérieur de la galerie à moins d'un diamètre de l'axe du tunnel.

Quant aux déplacements, la compression du front se traduit par une convergence au

front et à l'arrière du front de taille tandis que le terrain situé en avant du front de taille est

soulevé.

3.3.1.3.4 Revêtement de raideur finie

L'effet de la raideur du revêtement sur les distributions de contraintes et de

déplacements est décrit dans l'annexe A-IV. On constate que la distribution de contraintes

résultant de la pressurisation du front ne dépend pratiquement pas de la raideur du revêtement.

La contrainte radiale, au front et en avant du front de taille, diminue dans le noyau à

excaver à mesure que la rigidité du revêtement augmente. Cette diminution est probablement

due à la reprise des efforts par le revêtement. A l'arrière du front de taille, on remarque une

diminution de contrainte pour les valeurs de rigidité relativement faibles (Es < 600 MPa). et

une augmentation pour les fortes rigidités. La réponse en contrainte tangentielle est analogue à

celle de la contrainte radiale en avant du front de taille ; en arrière du front, en revanche, la

raideur du revêtement agit en sens inverse de celui obtenu pour la contrainte radiale.

CHAPITRE 3 Calculs Effectués à l'Aide du Logiciel Cesar-Lcpc 8]_

Les contraintes axiale et tangenîielle sont peu affectées par la rigidité du revêtement en

avant du front de taille, l'effet étant plutôt concentré à un rayon du centre du tunnel, à

l'interface sol/revêtement au niveau du front de taille.

Le déplacement induit dans le terrain encaissant par la pressurisation du front de taille

montre que les déformations induites dans le terrain s'atténuent lorsque la rigidité du

revêtement est plus importante.

3.3.1.3.5 Chargement d'un massif infini

Le premier calcul conduit à un état de contrainte uniforme, les contraintes radiales,

axiales et tangentieîies étant égales à 300 kPa et la contrainte de cisaillement nulle dans tout le

terrain.

Les résultats correspondant à la pressurisation du front de sont représentés dans

l'annexe A-V.

Dans le cas d'un déplacement axial imposé, la pressurisation du front de taille a pour

effet d'augmenter les contraintes axiales en avant du front de taille. Cette augmentation est

¡imitée à un rayon en avant du front de taille en direction axiale (z = 3 m), et à un diamètre en

direction radiale (r = 2R). Le terrain tend à converger au front de taille et à se soulever en

avant du front.

Dans le cas de contrainte axiale imposée, on peut remarquer que les distributions de

contraintes ont pratiquement les mêmes allures que celles obtenues dans le cas précédent,

malgré une diminution de contrainte à un rayon du centre du tunnel. Le déplacement radial est

affecté par la pressurisation du front sur une zone plus importante que dans le cas précédent.


3.4 CONCLUSIONS

L'étude de la réponse du terrain à une pression appliquée au front de taille a permis de

mettre en évidence les points suivants :

- la première étape de calcul, qui a pour but de reconstituer l'état du massif encaissant

après la réalisation de la cavité, affecte principalement l'état de l'équilibre final, mais

a peu d'influence sur les variations de contraintes induites par la pressurisation du

front, quelle que soit la condition aux limites appliquée. On remarque que la zone

d'influence du creusement est concentrée autour de la cavité ; les principales

variations de contraintes sont obtenues sur une distance inférieure à un diamètre dans

la direction axiale par rapport au front de taille et à un diamètre et demi dans la

direction radiale par rapport au centre du tunnel, aussi bien dans le terrain situé en

avant du front qu'à l'arrière du front de taille ; d'autre part, la présence d'une

singularité à l'intersection du tunnel et de la partie non-excavée du massif tend à

perturber localement la distribution de contraintes ;

- les distributions de contraintes et de déplacement induites par la pressurisation du

front de taille, normalisées respectivement par la pression appliquée AP et le

déplacement radial qui serait obtenu à l'infini par ce chargement u^,(AP), sont

indépendantes de la valeur de AP appliquée ;

- la réponse du massif à une compression du front est symétrique de celle induit par

une décompression ;

- la raideur du revêtement n'a pratiquement pas d'influence sur la distribution de

contraintes induites en avant du front : on remarque toutefois une diminution du

déplacement à mesure que la rigidité augmente.

CHAPITRE 4

ANALYSE DES CALCULS EFFECTUES EN CONDITIONS AXISYMETRIQUES ET TRIDIMENSIONNELLES

4.1 INTRODUCTION

Cette partie est consacrée à l'analyse des résultats présentés au chapitre précédent.

Dans un premier temps, une étude comparative des résultats de calculs donnés par les

différents types de conditions aux limites étudiées a été effectuée. Cette étude a été complétée

par l'examen de conditions aux limites particulières.

Dans un deuxième temps, nous nous sommes intéressés à la sensibilité du modèle à

certains paramètres caractéristiques du terrain, et notamment le coefficient de Poisson v et le

coefficient des terres au repos K0. Une analyse tridimensionnelle a été nécessaire dans ce

dernier cas.

4.2 COMPARAISON DES CONDITIONS AUX LIMITES

Les résultats obtenus à partir des sept conditions aux limites étudiées sont comparés

entre eux dans ce paragraphe. Le même mode de présentation, que pour les paragraphes

précédents, est utilisé dans cette comparaison. D'autre part, on introduit les notations suivantes

pour les différents cas de calculs considérés :

CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 90

U=0 : déplacement radial imposé sur le bord du tunnel

U=V=0 : déplacements radial et axial imposés sur le bord du tunnel

CL : contrainte imposée sur la périphérie du tunnel

El : calcul avec un revêtement E = 60 MPa

E2 : calcul avec un revêtement E = 200.000 MPa

M.I.U=0 : chargement d'un massif semi-infini avec déplacement imposé

M.I.C.I. : chargement d'un massif semi-infini avec contrainte imposée

Les résultats sont présentés pour une compression du front égale à 300 kPa. Pour les

calculs concernant la prise en compte d'un revêtement de rigidité finie, on a choisi de

présenter les cas extrêmes étudiés : E = 60 MPa et E = 200.000 MPa en admettant que ces

modules donnent les limites maximales et minimales de l'enveloppe des résultats obtenus.

Les distributions de contraintes radiales au front de taille sont représentées sur la

figure 4.1. On remarque que ces distributions sont pratiquement indépendantes des conditions

aux limites appliquées, avec toutefois une légère différence pour les deux calculs

correspondant au cas d'un massif semi-infini. La pressurisation du front induit une

augmentation quasi uniforme de contrainte radiale au niveau du noyau excavé ; on observe

une forte inversion de contrainte sur le bord du tunnel. Celle-ci est probablement due à la

présence du point anguleux à l'interface entre le tunnel et le massif non excavé et/ou à la

rigidité imposée sur le bord du tunnel (éléments de revêtement ou blocage des noeuds).

L'influence de la mise en pression du front dans la direction radiale se limite

approximativement à un rayon par rapport au centre du tunnel. On remarque le même

phénomène à 1.5 m devant le front (figure 4.2). La figure 4.3 montre que la pressurisation du

front de taille n'a pratiquement plus d'effet sur la contrainte radiale à partir d'un rayon en avant

du front : de même, la partie du massif située derrière le front (i.e. à -1,5 m) n'est pas affectée

par la variation de pression AP (figure 4.4).

Les distributions de contraintes axiales obtenues pour chaque condition aux limites

sont représentées sur les figures de 4.5 à 4.8. On peut constater, sur ces figures, que les

distributions obtenues par la mise en pression du front ne dépendent pas de la condition aux

limites appliquée sur le bord du tunnel. La contrainte axiale augmente dans tous les cas, dans


0. <J

<

1,0

0,5

0,0

-0.5

-1,0

- - . ' .

N

6 8

r / R 10 12

u=o

u=v=o

C!.

E1

E2

M.l. U=0

M.l. C I .

Figure 4.1 - Variations des contraintes radiales au front de taille (z = Om)

< --»

<

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

"

-

^*w -

, 1 , 1 1 . 1

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.2 - Variations des contraintes radiales à 1,5 m du front de taille (z =

u=o

u=v=o

Cl

El

E2

M.l. U=0

M.! C 1.

1,5m)


1.0 u=c

<

0,5

0,0 k-

< -0,5

u=v=o

C l .

El

E2

M.i. U=0

M.I.C.L

-1,0

-1,5 6 8

r / R 10 12

Figure 4.3 - Variations des contraintes radiales à 3 m du front de taille (z = 3m)

¡X <

1,0

0,5

0,0

< -0,5

-1,0

-1,5 2 4 6 8 10 12

r / R

Ei

E2

Figure 4.4 - Variations des contraintes radiales à -1,5 m du front de taille (z = -1,5m)


CL < . N

<

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

I 4

:

i

[ i

i!>

\F~ - I : 1

u=o

u=v=o

E1

i

| E2

MJ. U=0

| M.l. C I .

• H « ^ ^ ^

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.5 - Variations des contraintes axiales au front de taille (z = uni)

0-< -~—

<

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

-1,5 (

-

~^Vl* 1 1

1\* \ \ \ . ^ ^

-

3 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.6 - Variations des contraintes axiales à 1,5 m du front de taille (z =

u=o

u=v=o

C !

El

F2

M.l. U=C

_

M.l. CI.

1,5m)


CL <

- x .

<

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

•1,0

.,

XX^ \ ^ s ^ % .

u=o

u=v=o

Cl .

E1

E2

! M.l. U=0

M.l. C I .

'

0 2 4 6 8 10 12

r /R

Figure 4.7 - Variations des contraintes axiales à 3 m du front de taüle (z = 3m)

CL <

<

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

-1,5

c i .

E1

E2

M.l. U=0

6 8

r /R 10 12

Figure 4.8 - Variations des contraintes axiales à 6 m du front de taille (z = 6m)


une zone qui est limitée pratiquement à un rayon du bord du tunnel dans la direction radiale

(r = 2R) et à un diamètre dans la direction axiale (z = 6 m). On observe également, au front de

taille, une perturbation de la distribution de contraintes au niveau du bord du tunnel. Les

figures 4.9 et 4.10 montrent que la contrainte axiale à l'arrière du front de taille n'est pas

affectée par la mise en pression du front, pour les conditions de déplacement bloqué en

direction radiale et axiale et celle d'un revêtement de module 200.000 MPa, c'est-à-dire

lorsque le déplacement axial est restreint. Pour les autres conditions aux limites, on remarque

une légère diminution de la contrainte, sur une distance d'un rayon par rapport au bord du

tunnel. Ce phénomène disparaît à environ un rayon derrière le front de taille.

Les distributions de contraintes tangentielles. en avant du front, sont représentées sur

les figures 4.1 i à 4.13 ; elles sont semblables à celles obtenues pour la contrainte radiale. En

particulier, l'influence des différentes conditions aux limites est pratiquement la même, à

l'exception de la condition correspondant au chargement d'un massif semi-infini qui fait

apparaître une augmentation de contrainte légèrement plus forte que les autres modèles. On

Q-

<

<

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

-1,5 (

Fie

-

7~~

I • ! , !

3 2 4 6 8

r / R

ure 4.9 - Variations des contraintes axiales à

10 12

-1,5 m du front de taille (z =

u=o

u=v=o

El

E2

=-1,5)


Q_

<

D <

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1.0

-

~~

: . ! , ! . !

0 2 4 6 8

r / R

Figure 4.10 - Variations des contraintes axiales à

1 . ! ,

U-0

| u=v=c

CI.

E1

i Í

E2

10 12

-3 m du front de taille {z = -1,5)

Q_ <

<

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0 2 4 6 8

r / R 10 12

u=o

u=v=o

CI

El

E2

MX U=Q

M.l. C I .

Figure 4.11 - Variations des contraintes tangentielles au front de taille (z = Om)


0-< D <

1,0

0,5

0,0

-0,5 -

-1,0 6 8

r / R 10 12

E1

M.l. U=0

Figure 4.12 - Variations des contraintes tangentielles à 1,5 m du front de taille (z = 1,5m)

Q.

< D <

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0 0 2 4 6 8 10 12

r / R

E2

Figure 4.13 - Variations des contraintes tangentielles à 3 m du front de taille (z = 3m)


peut également observer que l'effet de la mise en pression du front sur la contrainte

tangentielle est limité : l'augmentation de contrainte se manifeste jusqu'à un rayon en avant du

front de taille et dans la direction axiale. La figure 4.14, qui représente la contrainte

tangentielle à l'arrière du front de taille (i.e. pour z = -1.5 m), montre que la pressurisation du

front n'a pas effet sur le terrain situé autour du tunnel.

Les distributions obtenues pour les contraintes de cisaillement au front de taille ne sont

affectées par la mise en pression du front que sur une zone très localisée à proximité du bord

du tunnel (figure 4.15). Cet effet est vraisemblablement lié à la présence de la singularité déjà

évoquée précédemment. En avant du front, on remarque qu'à 1,5 m et 3 m (figures 4.16 et

4.17), le terrain subit un cisaillement négatif de même grandeur, quelle que soit la condition

aux limites appliquée. Cet effet peut être considéré comme nul à partir de 6 m (figure 4.18). A

-1,5 m derrière le front de taille (figure 4.19), on remarque que îa contrainte tangentielle est

légèrement affectée par la mise en pression du front sur une distance de un rayon du bord du

tunnel. On distingue deux catégories de réponses selon que le déplacement axial sur la

périphérie du tunnel est bloqué ou non. A partir d'un rayon à l'arrière du front de taille, l'effet

de AP sur le cisaillement peut être considéré comme nul (figures 4.20).

u=o

u=v=o

CI.

E!

E2

0 2 4 6 8 10 12

r /R

Figure 4.14 - Variations des contraintes tangentiales à -1,5 m du front de taille (z = -1,5m)

0. <

<

t ,u

0,5

0,0

-0,5

i n


0,4

< -0,4

-0,6

-0,8

-1,0

x/ r 10 12

U-0

u=v=o

CI .

E1

E2

M.L U=0

M.l. C I .

Figure 4.15 - Variations des contraintes de cisaillement au front de taille (z = Om)

Û_

<

<

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-

-

%* A

-

-

-

f ft f*

1 . 1 1 - 1 r 1 - ' r

6 8

x/ r 10 12

u=o

u=v=o

CI

El

E2

M.I.U=0

M.l. C I .

Figure 4.16 - Variations des contraintes de cisaillement à 1,5 m front de taille (z = 1,5m)


0_ <

N

er <3

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

•i n

>^:

-

-

-

x/ r 10 12

u=o

u=v=o

C I .

E1

£2

M.I. U=0

M.I.C.I.

Figure 4.17 - Variations des contraintes de cisaillement à 3 m front de taiiîe (z = 3m)

O-<

<

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

1 r\

-

'-.-.-

-

-

-

££^7T5~- - •

6 8

x/ r 10 12

U=V=0

C I .

E1

E2

Figure 4.18 - Variations des contraintes de cisaillement à 6 m front de taille (z = 6m)


0,4

0,2

0,0

Q_

< -0,2 N

er < -0,4

-0,6

-0,8

-

v

-

-

1 , ! , 1 . 1 ! . ! .

U=0

u=v=o

CI.

E1

E2

0 2 4 6 8 10 12

x/ r

Figure 4.19 - Variations des contraintes de cisaillement à -1,5 in front de taille (z = -1,5m)

Û. <

IT <

0.4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

1 n

>

"

--

, ! , ' > '

x/ r 10 12

c i

Figure 4.20 - Variations des contraintes de cisaillement à -3 m front de taille (z = -3m)

CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Condiüons Axisymétriques et Tridimensionnelles 102

Les variations de déplacement radial au front et en avant du front sont représentées sur

les figures 4.21 à 4.24, Au front de taille, on constate, quelle que soit la condition aux limites

appliquée, une décompression du terrain. Le déplacement le plus fort, aussi bien dans le noyau

à excaver que dans le terrain situé autour du noyau, correspond au cas d'un massif semi-infini

avec contrainte imposée. Par conséquent, la présence de la galerie tend à diminuer le

déplacement au front de taille. En avant du front (z = 1,5 m, 3 m, 6 m), les différents modèles

conduisent à un soulèvement du terrain. A 1,5 m du front, ce déplacement est pratiquement

indépendant du modèle dans le noyau mais varie légèrement en fonction du modèle à

l'intérieur du noyau à excaver. A 3 m et 6 m on remarque un regroupement des distributions

de déplacement autour de deux courbes, selon le niveau de restriction imposée au déplacement

radial. A l'arrière du front, le déplacement radial induit dans le terrain est pratiquement nul

dans les cas d'un revêtement de module égal à 200.000 MPa et celui où les déplacements

radial et axial sont bloqués sur le bord du tunnel (figure 4.25, 4.26 et 4.27). On remarque, dans

les autres cas, une compression du terrain relativement faible dans le massif situé à proximité

de la galerie.

Les distributions de déplacement axial obtenues en avant du front sont représentés sur

les figures 4.28 à 4.31. Ces figures montrent que quelle que soit la distance au front et la

condition aux limites appliquée, le terrain est repoussé devant le front. On peut noter que le

cas d'un massif semi-infini induit un déplacement plus fort par rapport aux autres conditions

aux limites. Les autres modèles conduisent à des distributions des déplacements groupés

autour de groupes de courbes : une courbe de déplacement plus faible, qui correspond aux cas

où le déplacement est bloqué dans les directions radiale et axiale sur le bord du tunnel, celui

d'un revêtement de module égal à 200.000 MPa, et le cas d'un massif semi-infini avec

déplacement axial bloqué. On remarque, encore une fois, que le blocage du déplacement axial,

aussi bien directement que par l'introduction d'éléments rigides, limite le déplacement dans le

massif. On peut constater le même phénomène sur les figures 4.32,4.33 et 4.34, qui

représentent le déplacement axial à l'arrière du front.


0,15

0,10

0,05

f^j 0,00

-0,05

-0,10

-0,15

-0,20

"

I I . '

V

! , ; i

6 8

r / R

u=o

u=v=o

C l .

El

E2

M.Í. U=C

M.l. C I .

10 12

Figure 4.21 - Variations des déplacements radiaux au front de taille (z = Om)

0,15

0,10

0,05

< °'00

-0,05

-0,10

-0,15

-0,20 6 8

r / R 10

u=o

u=v=o

CI

E1

E2

M I U=0

M,! C I.

12

Figure 4.22 - Variations des déplacements radiaux à 1,5 m front de taille (z = 1,5m)


0,15

Q- 0,00

-0,05

-0,10

-0,15

-0,20

>'Z^tM~Mrmrma»mssiMll"rr"'"'

6 8

r / R 10 12

u=o

u=v=o

CI .

E1

E2

M.l. U=0

Í M.l. C I .

Figure 4.23 - Variations des déplacements radiaux à 3 m front de taille (z = 3m)

0,15

^ 0,00

-0,05

-0,10

-0,15

-0,20 6 8

r / R 10 12

u=v=o

Figure 4.24 - Variations des déplacements radiaux à 6 m front de taille (z = 6m)

CHAPITRE 4 Analyse des Calculs Effectués en Conditions Axisymétiiques et Tridimensionnelles 105

CL

8

3

=3

0,15

0,10

0,05

0,00

-0,05

-0,10

-0,15

V_^-r^___-

! , I , I , ,

-u,¿u — -0 2 4 6 8

r / R

Figure 4.25 - Variations des déplacements radiaux à

I

1 u=o

u=v=o

Cl ,

E1

E2

[

10 12

-1,5 m front de taille (z = -1.5m)

cT ?

3

3

0,15

0,10

0,05

0,00

-0,05

-0,10

-0,15

-0,20 (

— — — ^ - ^ ^ j ; ir*'n _ ,4jut m * irirLL - i... —-M - „ . , . .

• ' W ^ "

' , i . ! . 1 ,

} 2 4 6 8

r / R


1

— — ~__~ » : ,

10 12

-3 m front de taille (z =

u=o

u=v=o

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- I

:-3m)


a? <3

3 —-3

0,15

0,10

0,05

0,00

-0,05

-0,10

-0,15

-

• " - - .

-

i , i , i . i ,

-U,<iU

0 2 4 6 8

r / R


; , i

u=o

u=v=o

Cl.

E1

i

I E2

10 12

-6 m front de taille (z = -6m)

0,0

c i .

E1

E2

M.l. U=0

10 12

Figure 4.28 - Variations des déplacements axiaux au front de taille (z = 0m)


ÜSS55SÜ

-1,0

-1,2

u=o

u=v=o

ci.

E1

E2

M.l. U=C

-1,4 6 8

r / R 10 12

Figure 4.29 - Variations des déplacements axiaux à 1,5 m front de taille (z = 1,5m)

<

5 -0,8

-1,0

-1,2

-1,4

> f > » > »

6 8

r / R 10 12

u=o

u=v=o

C I.

E1

E2

M.l. U=0

M.l. C I .

Figure 4.30 - Variations des déplacements axiaux à 3 m front de taille (z = 3m)


% -0.6

-0,8

-1,0

-1,2

-1,4 6 8

r / R 10 12

u=c

Cl.

El

E2

M.l. Cl.

Figure 4.31 - Variations des déplacements axiaux à 6 m front de taille (z = 6m)


a? S

8

— 3

0,0

-0,2

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-0,6

-0,8

-1,0

-1,2

-

' , i , i

0 2 4 6 8

r / R

Figure 4.33 - Variations des déplacements axiaux à

! u=o

u=v=o

CI.

E1

E2

10 12

-3 m f ron t de taille (z = -3m)

(AP)

3 8

"~-

rs

0,0

-0,2

-0,4

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-1,2

—

-

-

_

' , i , i , i , '

u=o

u=v=o

CI.

Et

E2

i

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.34 - Variations des déplacements axiaux à -6 m front de taille (z = -6m)


Les calculs effectués pour différentes conditions aux limites ont montré que l'influence

de la mise en pression du front sur les contraintes dans le terrain est limitée à une zone proche

du front de taille. Les contraintes radiale, axiale et tangentielle en avant du front subissent une

augmentation, alors qu'il apparaît une zone en cisaillement négatif dans cette partie du massif.

Ces effets sont approximativement limités à une partie du massif d'un rayon à un diamètre,

tant dans la direction axiale que dans la direction axiale. Les distributions des contraintes

radiale et tangentielle sont à peu près identiques. On note également que les contraintes sont

perturbées, au niveau du front de taille, par la singularité constituée à ce niveau par la frontière

entre le tunnel et le massif non-excavé ; la présence d'éléments rigides sur le bord du tunnel a

tendance à accentuer cette perturbation. Les résultats concernant l'arrière du front montrent

que. pour la plupart des conditions aux limites appliquées, la mise en pression du front n'a pas

d'effet sur les contraintes. Quant aux déplacements, on note une différence, selon la condition

aux limites appliquée : les valeurs maximaies du déplacement sont obtenues pour le cas d'un

massif semi-infini avec contrainte imposée. Ceci montre que la présence de la galerie et le

blocage des déplacements sur la périphérie du tunnel ont tendance à limiter les déplacements

devant le front. Les résultats peuvent se regrouper en deux familles de distributions de

déplacements, suivant que le déplacement axial est restreint ou non. On constate le même

effet à l'arrière du front de taille. Le déplacement est nul pour les cas où le déplacement axial

est restreint tandis qu'on remarque un déplacement non nul aussi bien dans les directions

axiale que radiale pour les autres cas, qui correspondent à un glissement parfait entre le

revêtement et le terrain.

4.3 CONDITIONS AUX LIMITES PARTICULIERES

On a également étudié l'influence de deux autres conditions aux limites, la première

consistant à augmenter la pression sur la périphérie du tunnel en même temps qu'au front de

taille et ¡a deuxième correspondant au cas d'un tunnel non-soutenu sur une certaine distance

derrière le front. Ces deux cas on fait l'objet d'une étude séparée à cause du chargement

appliqué sur la périphérie du tunnel qui les différencie des autres modèles analysés

précédemment.

Variation de la pression sur la périphérie (P.P.) : Ce modèle était destiné à étudier

l'effet d'une augmentation de la pression aussi bien au front de taille que sur la périphérie du


tunnel. Il était motivé par le fait qu'on ne connaît pas complètement les effets de la

pressurisation du front sur le terrain situé au contact avec les parois latérales du bouclier. De

plus, il peut aussi représenter le cas où la stabilisation du terrain est obtenue par la mise en

oeuvre d'air comprimé dans une partie de la galerie. Les conditions aux limites et les

chargements pris en compte dans les deux calculs sont représentés sur la figure 4.35a.

Installation du revêtement à 1.5 m derrière le front (E [1,5]) : Dans ce cas, la

réalisation du tunnel fait apparaître une distance non soutenue de 1,5 m derrière le front de

taille. Le revêtement a une épaisseur de 0.2 m et un module d'Young égal à E = 200.000 MPa

(cas d'un revêtement rigide). Dans la première étape de calcul (figure 4.35b), le front et la

partie non soutenue de la galerie sont soumis à un chargement équivalent aux contraintes

initiales (soit a0 = 300 kPa). La pression est augmentée, dans un deuxième temps, aussi bien

sur le front que sur le pourtour du tunnel non revêtu.

*•

* •

1 ! I ? T f

; u z = o 4

« F i i *

> T T t

" A

ETAPE 1 ETAPE 2

\ \ \ \ \ \ \ \ B

t t i

¿oí:

E

D C

1»

CT * >

>

"*-

" A

;uz=0

4

* F t 4 i i i 1

4 - A P :Z

E

D

a ) Variation de la pression sur la périphérie

; \ \ \ \ ; \ \ B

; u z = o

« E, = 200 000 MPa

« F / *-£ I I

On IT

4 = 1.5 m

' E

D C

b ) Installation du rev

(7 >

• * —

' A «

; u z = o

« E,= 200 000 MPa

« F / / - ^

±AP' -

êtement à 1,5m derrière le fro

4 = 1.5 m / ' E

D

nt

Figure 3.35 - Chargements et conditions aux limites particulières

B

C

B

C


4.3.1 Résultats des calculs

4.3.1.1 Variation de la pression sur là périphérie

Le premier calcul conduit à un état de contrainte dans le massif qui est équivalent aux

contraintes initiales dans tout le massif.

Les résultats obtenus dans la deuxième étape de calcul sont représentés dans l'annexe

A-VI. On remarque une augmentation de contrainte au front de taille. En avant du front, les

contraintes radiale et tangentielle diminuent, tandis que la contrainte axiale augmente. A

l'arrière du front, la contrainte axiale n'est pas influencée par la pressurisation de la galerie ;

toutefois, on note une forte augmentation de la contrainte radiale et une forte diminution de la

contrainte tangentielle. Les déplacements obtenus montrent que le terrain est comprimé aussi

bien dans la direction radiale qu'axiale.

4.3.1.2 Revêtement à 1,5 m du front

Les distributions de contrainte et de déplacement obtenues pour les deux étapes de

calcul sont représentées dans l'annexe A-VII. Dans la première étape de calcul, on peut

remarquer que les contraintes radiale et tangentielle subissent une diminution dans la zone du

noyau à excaver tandis que les contraintes axiales et de cisaillement ne sont pas affectées dans

cette zone. Au-delà de la zone du noyau, on remarque, en général, une augmentation de

contrainte qui peut être attribuée à un effet de voûte induit dans le terrain encaissant par !a

présence de la galerie.

La pressurisation de la partie de la galerie située au niveau du front de taille a pour

effet d'augmenter les contraintes en avant du front. A l'arrière du front de taille, cette mise en

pression n'a aucun effet sur les contraintes, à l'exception du tronçon de galerie non-soutenue.

Le terrain est repoussé, aussi bien dans la direction axiale que radiale. On note uniquement

une convergence du terrain dans la zone du noyau à excaver.


4.3.2 Comparaison des conditions aux limites

Les résultats obtenus pour ces deux conditions aux limites particulières sont comparés

entre eux et aux modèles précédents dans ce paragraphe. Les résultats obtenus pour les

conditions aux limites précédentes étant pratiquement identiques, on s'est limité à l'un des cas

des calculs, qui correspond au déplacement imposé en direction radiale. Dans cette

présentation, on se limitera aux résultats obtenus au front de taille et à (±)1.5 m par rapport au

front. La légende utilisée pour désigner les différents calculs est la suivante :

U=0 : déplacement radial imposé sur le bord du tunnel

P.P. : variation de la pression sur la périphérie

E (1,5m) : revêtement de module E = 200.000 MPa installé à 1,5 m à l'arrière du front

de taille

Les figures 4.36 à 4.38 représentent les distributions de contraintes radiales obtenues à

partir des trois modèles. On peut noter qu'il n'y a pratiquement pas de différence devant le

front de taille entre le cas d'un déplacement radial imposé sur la périphérie (U = 0) et le cas

d'une galerie non-soutenue sur une longueur de 1,5 m, tandis que la pressurisation de la

totalité de la galerie conduit à des valeurs de contraintes plus faibles. La zone d'influence de la

pressurisation est pratiquement la même quel que soit le modèle ; elle est limitée pratiquement

à un diamètre en direction axiale et à un rayon en direction radiale. A l'arrière du front de

taille, seul le cas d'une variation de pression sur toute la périphérie du tunnel affecte la

contrainte radiale. On peut remarquer toutefois, que le cas d'un tronçon de tunnel non-soutenu

derrière le front conduit à une diminution de contrainte sur la longueur non-soutenue.

Sur les figures 4.39 et 4.40, on peut remarquer que les distributions de contraintes

axiales en avant du front de taille sont les mêmes pour les trois modèles considérés. La

contrainte n'est pratiquement pas modifiée à l'arrière du front à l'exception du cas d'une

longueur non soutenue à 1,5 m derrière le front, par lequel on remarque une diminution de la

contrainte, qui est probablement due à la différence de rigidité entre le revêtement et le sol

(figure 4.41).


CL <

<

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

\

!

,-•.

JA' il * ¡ •i :i •i • i :i •f

J

1 , i . ' , I , I , I .

u=o

p.p.

E(1,5m!

!..

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.36 - Distributions de contraintes radiales au front de taille (z = 0m)

<!

<

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

! 1 1 , 1 , 1 ,

p.p.

E f1,5m)

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.37 - Distributions de contraintes radiales à 1,5 m front de taille (z = 1,5m)


Q. <3

Vf <

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1.0

i

V

• i i i

1 , 1 . ! , i

0 2 4 6 8

r / R

Figure 4.38 - Distributions de contraintes radiales à

u=o

p.p.

E(1.5m)

10 12

-1,5 m front de taille (z = -1,5m)

Q. < . N

Ö <

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

-1,5 6 8

r / R 10 12

E n.Sm,

Figure 4.39 - Distributions de contraintes axiales au front de taille (z = (>m)


û. <

<

1,5

1,0

0,5

0,0

-0.5

-1,0

i \

-

I , i , l , i 1 , 1 ,

u=o

p.p.

E {1,5m)

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.40 - Distributions de contraintes axiales à 1,5 m front de taille (z = 1,5m)

Q_

<S

<

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1.0

i , t , i i

11=0

p.p.

i E(«,5m;

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.41 - Distributions de contraintes axiales à -1,5 m front de taille (z = -1,5m)


Les figures 4.42 et 4.43 représentent les distributions de contraintes tangentielles dans

le terrain situé en avant du front. On peut remarquer, sur ces figures, que le cas U = 0 et

E(l,5), conduisent à une distribution quasi identique de contraintes tandis le cas d'une mise en

pression de la totalité de la galerie conduit à des valeurs légèrement inférieures aux deux

autres modèles. A l'arrière du front, on remarque encore une fois que la contrainte est

uniquement modifiée dans le cas de pressurisation de l'ensemble de la galerie (figure 4.44).

Les distributions de contraintes de cisaillement en avant du front de taille (figures 4.45

et 4.46) ne dépendent pas de la condition aux limites appliquée. A -1,5 m en arrière du front

(figure 4.47), on peut également admettre que la pressurisation n'a pratiquement pas d'effet

sur cette contrainte. Pour le cas d'une longueur non soutenue de 1,5 m derrière le front, on

observe un cisaillement qui pourrait être attribué à la différence de rigidité entre le terrain et

revêtement et à la discontinuité du chargement appliquée le long du bord du tunnel.

Q. <3

<

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

E M.5m)

6 8

r / R 10 12

Figure 4.42 - Distributions de contraintes tangentielles au front de taille (z = 0m)

CHAPITRE 4 Analyse d&s Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 118

1,0

0,5

a. < ~-~ 0,0

to <

-0,5

' , - - - - ' * «. •

u=o

p.p.

E(1.5m)

-1 ,U 0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.43 - Distributions de contraintes tangentielles à 1,5 m du front de taille (z = 1,5m)

CL <!

to° <

1.0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

u=o

p.p.

t (1.5m)

6 8

r /R 10 12

Figure 4.44 - Distributions de contraintes tangentielles à -1,5 m du front de taille (z = -1,5m)


Q. <

<

0,5

0,0

-0,5

-1,0

C

-

~

)

Figure

h

l: I .' s

« ' I •'"

VA t An t 4 '

1 * f".

1 : (

o-' if-

*i

2 4 6 8 10 12

; u=c

I P.P.

E(1.Sir.)

r / R

4.45 - Distributions de contraintes de cisaillement au front de taille (z = 0m)


En revanche, le déplacement radial au front de taille (figure 4.48) est fortement affecté

par le modèle utilisé. Le cas d'un blocage des noeuds sur la périphérie du tunnel conduit à une

convergence limitée dans le noyau à excaven Le cas d'une longueur non-soutenue de 1,5 m

derrière le front conduit à une convergence dans le noyau à excaver, tandis qu'on observe un

soulèvement au-delà de cette zone. La pressurisation de l'ensemble de la galerie provoque un

soulèvement important dans tout le terrain. A 1,5 m en avant du front de taille (figure 4.49),

on obtient un soulèvement, quel que soit le modèle considéré. Le cas (P.P.) conduit à une

compression plus importante que les deux autres modèles. A l'arrière du front de taille, seul le

cas d'une pressurisation de l'ensemble de la galerie produit un soulèvement dans le terrain

encaissant (figure 4.50).

Sur les figures 4.51 et 4.52, qui représentent le déplacement axial en avant du front, ou

on remarque que le terrain est repoussé quelle que soit la condition aux limites choisie. Le

déplacement obtenu pour une mise en pression de l'ensemble de la galerie est plus faible que

celui donné par les deux autres modèles. A l'arrière du front de taille (figure 4.53), on

remarque également que le terrain encaissant est repoussé, dans le cas d'une galerie

entièrement revêtue différant légèrement des deux autres modèles.


D?

8

13

Z3~

0,30

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00

-0,05

^ * i i

— • \

1 \ 1 \

¡ . i . ' . i

0 2 4 6 8 10 12

r / R

| U=0

p.p.

E;i .5m)

!

Figure 4.48 - Distributions de déplacement radial au front de taille (z = 0m)

0.3

0,2

CL

8 0 ,1

-0,1 6 8

r / R 10

E |1,5m)

12

Figure 4.49 - Distributions de déplacement radial à 1,5 m front de taille (z = 1,5m)


< s

zf

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2 C

1

1

*

\ \

) 2 4 6 8 10 12

u=o

P.P.

E(1.5m)

r / R

Figure 4.50 - Distributions de déplacement radial à -1,5 m front de failie (z = -1,5m)

Û_

3 '

0,0

-0,2

-0,4

> -0,6

-0,8

-1,0

-1,2

p.p.

E (1,5m)

6 8

r / R 10 12

Figure 4.51 - Distributions de déplacement axial au front de taille (z = Om)


6? ' 8

3

3

0 0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

^____: - . ' . - . y •- ' **"*•" "

\¡r '-i -

! , 1 , ! . ! . 1

U=0

P.P.

1 ! E;I,5IT¡¡

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.52 - Distributions de déplacement axial à 1,5 m front de taille (z = 1,5m)

Q .

s

N

13

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

•

~

-

u=o

p.p

E (1.5m|

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.53 - Distributions de déplacement axial à -1,5 m front de taille (z = -1,5m)


4.4 ETUDE PARAMETRIQUE

Dans cette partie, des caractéristiques du terrain sur la réponse du massif au niveau du

front de taille ont été étudiés. On s'est plus particulièrement intéressé au coefficient des terres

au repos K0 et au coefficient de Poisson v, qui ont une influence importante sur l'état

d'équilibre atteint après le creusement de la galerie. Les calculs décrits précédemment

considèrent un coefficient de Poisson égal à 0.33, qui est une valeur fréquente pour les sols, et

un coefficient des terres au repos égal à 1, ce qui correspond à un milieu isotrope. Dans la

présente étude, deux valeurs supplémentaires ont été considérées pour le coefficient de

Poisson, v = 0.20 et v - 0,49 (la valeur 0,5 ne pouvant pas être utilisée pour les calculs

numériques) et deux valeurs pour le coefficient des terres au repos K0 = 0,5 et K0 = 2. On a

effectué des calculs axisymétriques pour l'étude de sensibilité au coefficient de Poisson et des

calculs tridimensionnels pour l'étude de l'influence de K0.

4.4,1 Influence du coefficient de Poisson

L'étude de sensibilité au coefficient de Poisson a été réalisée avec le modèle représenté

sur la figure 3.6a, qui correspond au blocage des noeuds sur la périphérie du tunnel. Le

chargement appliqué est décrit au paragraphe 3.3.1.2. Les résultats sont donnés pour des

coupes transversales situées au niveau du front de taille et en avant du front, dans la mesure

où on a pu constater que la partie du massif située à l'arrière du front était peu influencée par

la mise en pression du front de taille.

Les résultats obtenus au front de taille sont représentés sur la figure 4.54. On remarque

que l'augmentation de contrainte radiale dans le noyau à excaver croît avec la valeur du

coefficient de Poisson. La zone d'influence de la mise en pression du front est pratiquement

limitée dans la direction radiale à un rayon du centre du tunnel, quel que soit le coefficient de

Poisson. La figure 4.55 montre qu'à 1.5 m du front, on observe également une augmentation

de la variation de contrainte avec la valeur du coefficient de Poisson ; la zone d'influence est

de l'ordre d'un diamètre par rapport au centre du tunnel. Sur la figure 4.56, on peut remarquer

qu'à une distance de 3 m du front, l'effet de pressurisation est réduit considérablement ; il

devient pratiquement nul à un diamètre en avant du front.


1,0 h

Q-<

<

0,5

0,0

-0,5

V

V

V

= 0,20

= 0,33

= 0,49

10 12

r / R

Figure 4.54 - Distributions de contraintes radiales au front de taille (z = 0m)

1,0 h

Q. O

<

0,5

0,0

-0,5

v

V

••'

= 0,20

= 0.33

= 0.49

10 12

r / R

Figure 4.55 - Distributions de contraintes radiales à 1,5 m front de taille (z = ],5m)

CHAPITRE 4 Analyse des Calcáis Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 126

V

V

V

= 0.20

=-. 0,33

= 0,49

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.56 - Distributions de contraintes radiales à 3 m front de taiïle (z = 3m)

La figure 4.57 (i.e. z = 0) montre que le coefficient de Poisson n'a aucune influence sur

la distribution de contrainte axiale induite dans le massif par la pressurisation du front de

taille.

La réponse en contrainte tangenîielle est similaire à celle obtenue par la contrainte

radiale. La figure 4.58, montre qu'au front de taille, l'augmentation de contrainte obtenue à

moins d'un rayon du centre est d'autant plus forte que le coefficient de Poisson s'approche de

la valeur v = 0,50. On peut également constater que la valeur du coefficient v n'a pas

d'influence sur la distance radiale affectée par la pressurisation du front, qui dans ce cas est

¡imitée à un rayon par rapport au centre du tunnel. A 1,5 m en avant du front de taille

(figure 4.59), l'effet de pressurisation du front est moins sensible et peut être considéré comme

nul pour les faibles valeurs (< 0,33). A partir d'un rayon en avant du front de taille la

contrainte tangentielle n'est pratiquement pas affectée par la mise en pression du front, quelle

que soit !a valeur du coefficient de Poisson (figure 4.60).


Du <

1,5

1,0

0,5

er <3 o,o

-0,5

-1,0 6 8

r / R 10 12

V = 0,20

V = 0,33

V = 0,49

Figure 4.57 - Distributions de contraintes axiales au front de taille (z = 0m)

<

1,0

0,5

0,0

( - , ; ' •

"S . !

t ' '

ï;

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.58 - Distributions de contraintes tangentielles au front de taille (z

V = 0.20

v=C.33

V = 0,">9

= 0m)


1.0

û . <

<

0,5

0,0

-0,5

v =

v =

V =

0,20

0,33

0,49

10 12

r / R

Figure 4.59 - Distributions de contraintes tangentielies à 1,5 m du front de tailîe (z = 1,5m)

1,0

CL

<

0,5

0,0

-0,5

V=0,20

10 12

r / R

Figure 4.60 - Distributions de contraintes tangentielies à 3 m du front de taille (z = 3m)


La figure 4.61, qui représente les résultats obtenus au front de taille, montre que le

coefficient de Poisson n'a aucun effet sur la distribution de contrainte de cisaillement induite

par la pressurisation du front de taille.

Les distributions de déplacement radial déterminées pour les trois valeurs du

coefficient de Poisson considérées sont représentées sur la figure 4.62. Le déplacement obtenu

pour un coefficient égal à 0,49 est quasi nul, tandis qu'on observe une décompression dans la

zone du noyau à excaver pour les valeurs plus faibles de v. A partir d'un rayon de l'axe du

tunnel, le terrain n'est pratiquement pas affecté par la pressurisation du front quelle que soit la

valeur du coefficient de Poisson. A 1,5 m en avant du front de taille (figure 4.63). on obtient

un comportement sensiblement différent de celui calculé en z = 0 : d'une part, le terrain est

soulevé, et d'autre part le déplacement est d'autant plus important que la valeur du coefficient

de Poisson est forte. La zone d'influence se limite à deux diamètres de l'axe du tunnel. Sur les

figures 4.64 et 4.65, où sont représentées les distributions de déplacements à 3 m et 6 m, on

remarque toujours un soulèvement, qui tend à s'atténuer à mesure qu'on s'éloigne du front de

taille.

CL

<

<

0 4

0.2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

~i -

-1 f t

-

V = 0.20

V =0.33

v= 0,49

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.61 - Distributions de contraintes de cisaillement au front de taille (z =0m)


<3, s

Zî"

0,15

0,10

0,05

0,00

-0,05

-0,10

•

-

, . v l . •.-,.-.- g , v v ^ . . v . . v v v = . . ^ S S " = = - - - - " " " - " - - :

' • " . . . '

Y

y — -

I , I . I . I , ! , ¡ ,

V=0.20

V = 0.33

V = 0,49

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.62 - Distributions de déplacement radiai au front de taille (z =0m)

Q.

S s

Z5 ZJ"

0,15

0,10

0,05

0,00

-0,05

-0,10

:7 V'.

'/ \ v "

/ \^ *

! ! i . 1 . 1 . Í

V = 0,20

! V = 0.33

1 v s 0 49 1 1 ""*

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.63 - Distributions de déplacement radial à 1,5 m du front de taille (z =l,5m)


8 3

-j-

n 1 f

0,10

0,05

0,00

-0,05

-0,10

' V \ s •

' '/ \ v * • J > s ^ - . ^ " ' - ,.

i , i , i ( i , : . i ,

i i v = 0.20

í V = 0,33

V = 0,49

i '•"•

-U , 1 0

0 2 4 6 8 10 12 r / R

Figure 4.64 - Distributions de déplacement radial à 3 m du front de taille (z =3m)

o ? 8

Z3

zf

0.15

0,10

0,05

0,00

-0.05

-0,10

-

i . í , :

v = D.20

V = 0 .33

V = 0 .49

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.65 - Distributions de déplacement radial à 6 m du front de taille (z =6m)

CHAPITRE 4 Analyse, des Calculs Effectués en Conditions Axisymétriques et Tridimensionnelles 132

Les figures 4.66 et 4.67, représentent les distributions de déplacement axial : on peut

remarquer que le terrain est d'autant plus repoussé que la valeur du coefficient de Poisson est

faible. Cette différence n'est perceptible qu'à moins un rayon du centre du tunnel ; à partir de

6 m, le coefficient de Poisson n'a pratiquement aucun effet sur la distribution du déplacement

axial (figures 4.68 et 4.69).

Cette étude de sensibilité au coefficient de Poisson a montré que quelle que soit la

valeur choisie pour ce paramètre, les contraintes obtenues ne sont pas affectées sur plus d'un

diamètre en avant du front. La zone influencée par la pressurisation du front est pratiquement

limitée dans la direction radiale à un diamètre de l'axe du tunnel. Les résultats montrent que la

contrainte axiale et le cisaillement ne dépendent pas de la valeur du coefficient de Poisson.

L'effet du coefficient de Poisson sur les contraintes radiales et tangentielles est surtout

perceptible au front de taille, où on remarque que les deux distributions de contraintes sont

pratiquement identiques. Le déplacement radial est fortement influencé par la valeur du

coefficient de Poisson, tandis que l'effet de ce paramètre sur le déplacement axial n'est visible

qu'au front de taille. A l'arrière du front de taille la pression n'a aucun effet sur la réponse du

terrain.

0.0

-0,2 h

CL

•0,4

* -0,6

-0,8

V

V

V

= 0.20

= 0,33

= 0.49

6 8

r / R 10 12

Figure 4.66 - Distributions de déplacement axial au front de taille (z = 0m)


3 "

N

3

0,0

-0.2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

' 4^

'*/

z 11

J

-

j V a 0,20

1 I V = 0,33

1 V = 0,49

1

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure 4.67 - Distributions de déplacement axia! à 1,5 m front de taille (z = 1.5m)

Q.

S

t

3

0,0

-0,2

-0,4

s -0,6

-0,8

-1,0

-1,2 6 8

r / R 10 12

Figure 4.68 - Distributions de déplacement axia! à 3 m front de taille (z - 3m)


S =3

r

Z3

-0,2

-0,4

? -0,6

-0,8

-1,0

-1,2

V

V

V

= 0,20

= 0.33

= 0,49

6 8

r / R 10 12

Figure 4.69 - Distributions de déplacement axial à 6 ni front de taille (z = 6m)

4.4.2 Influence du coefficient des terres au repos K0

Pour l'étude de l'influence de K0, la mise en oeuvre d'un modèle tridimensionnel a été

nécessaire. On s'est encore limité à un comportement élastique linéaire du terrain. Le modèle

utilisé est représenté sur la figure 4.70. Il s'agit d'un massif de 40 m de largeur, 80 m de

hauteur et 8(5 m de longueur. Le tunnel, de 6 m de diamètre, est situé au milieu du modèle : il

est supposé être excavé jusqu'à mi-longeur. Le maillage est composé de 1200 éléments et de

6009 noeuds (figure 4.71). On utilisera dans la suite un repère x,y,z centré au niveau du

front de taille du tunnel, l'axe O v coïncidant avec l'axe du tunnel, l'axe Ox étant horizontal et

l'axe Oz vertical (figure 4.70).

La simulation de la pression au front de taille est obtenue, comme précédemment, à

l'aide de deux calculs successifs : ie premier calcul est destiné à reconstituer l'état de

contraintes après le creusement de la galerie dans le massif ; le deuxième calcul correspond à

l'application d'une surpression au front de taille. Le déplacement est supposé être bloqué sur



les surfaces libres AMIH et AMEF dans les directions x et y respectivement (figure 4.70). La

condition aux limites choisie sur le bord du tunnel correspond au blocage des noeuds dans la

direction radiale, i.e. suivant x et Z. Le premier calcul consiste à appliquer une pression

uniformément répartie, égale à o0 = 300 kPa sur les surfaces AFGH et IMEJ et à K0 a0 sur les

surfaces IJGH, GFEJ et OLK. Au cours du deuxième calcul la pression au front de taille sur la

surface OLK est augmentée d'une valeur égale à 100 kPa. Le module élastique du sol est pris

égal à E = 60 MPa et le coefficient de Poisson égal à v = 0,33. Les déplacements obtenus à

l'issue de cette première phase sont annulés avant de procéder au deuxième calcul. Les

résultats obtenus sont analysés dans des coupes perpendiculaires à l'axe du tunnel. La symétrie

du modèle par rapport au plan Qyz permet de limiter l'analyse à la partie supérieure du

massif. Les résultats obtenus pour les contraintes sont représentés sous la forme de rapports

AG/AP. où ACT représente la différence entre les contraintes obtenues après les deux étapes de

calcul, et AP la surpression appliquée au front de taille. Les déplacements sont normalisés par

u/u¡,(AP). Les distances par rapport au centre qui figurent sur les graphiques sont

normalisées par le rayon du tunnel R.

Les figures suivantes représentent les résultats obtenus sur le plan Oxz situé au front

de taille. Les distributions de contraintes et des déplacements dans ce plan sont exploitées en

fonction de la distance horizontale x et la distance verticale z. On peut remarquer, sur les

figures 4.72. 4.73, 4.74 et 4.75, que les variations de contraintes obtenues aussi bien dans la

direction horizontale que dans la direction verticale, ne dépendent pas du coefficient des terres

au repos K0. Sur les figures 4.76 et 4.77, on constate le même phénomène pour les

distributions de déplacements induit dans le terrain par la pressurisation du front de taille.


Q. <

<

1,5

1.0 P

0,5

0,0

-0,5

K„ = 0,5

K n = î . O

K„ = 2,0

0 2 4 6 8 10 12

z / R

Figure 4.72 - Distributions de contraintes oy dans le plan Oxz (y = 0m)

CL <

<

1,0

0,8

0,6

0,4

0.2

0,0

-0,2

* 1

• V

I . I , I ! . I

K 0 = O . 5

K 0 = 1 , 0

J K0 = 2 .0

0 2 4 6 8 10 12

z / R

Figure 4.73 - Distributions de contraintes ox dans le plan Oxz (y = 0m)


û. <

<

1.0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

i

\r~

I , I , I . . , . I , i , !

K c = 0 . 5

K „ = 1 , 0

K 0 = 2 . 0

0 2 4 6 8 10 12

x / R

Figure 4.74 - Distributions de contraintes ax dans le plan Oxz (y = 0m)

Q_

<

<

1,5

1,0

0,5 Y

0,0

-0,5

K0 = 0.5

K„=1,0

2 4 6 8 10 12

x / R

Figure 4.75 - Distributions de contraintes o dans le plan Oxz (y = 0m)


û?

3

3

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0.8

-1,0

: ^ ^

; f :

-

! . I . ! , I , I . '

K 0 = 0 , 5

K 0 = 1 , 0

K 0 = 2 . 0

0 2 4 6 8 10 12

z / R

Figure 4.76 - Distributions de déplacements uy dans le plan Oxz (y = dm)

6?

3

=5

0,02

0,01

0,00

-0.01

-0,02

-0,03

-0,04

-

" ^ ^ ^ ~ ~

1 \ -1

i

K„ = 0,5

K . = 1,0

K,, = 2.0

0 2 4 6 8 10 12

z / R

Figure 4.77 - Distributions de déplacements uz dans le plan Oxz (y = Oin)


4.5 CONCLUSIONS

Les différentes études réalisées dans ce chapitre ont permis de mettre en évidence les

points suivants :

- les résultats obtenus pour les différents modèles montrent que les variations de

contraintes induites par la pressurisation du front ne dépendent pratiquement pas de

la condition aux limites appliquée sur la périphérie de la galerie ;

- les résultats des calculs montrent que l'effet de la pressurisation du front dans le

terrain situé devant le front de taille est limité approximativement à un diamètre en

directions radiale et axiale ; à l'arrière du front de taille, on peut considérer que la

pressurisation du front de taille n'a aucun effet sur les distributions de contraintes ;

- les déplacements sont, en revanche, affectés par la condition aux limites utilisée dans

les calculs ; le déplacement devant le front de taille est maximal, dans le cas du

massif semi-infini avec contrainte imposée, ce qui tend à montrer que la présence de

la galerie a pour effet de limiter les déplacements ; on peut distinguer dans ce cas

deux familles de distributions de déplacements, selon que le déplacement axial le

long de la galerie est restreint ou non ; le massif situé à l'arrière du front est

également affecté par la pressurisation, la réponse du terrain étant analogue à celle

observée avant du front de taille.

- les conditions aux limites particulières (variation de la pression sur la périphérie et

installation du revêtement à 1,5 m derrière le front), en avant du front de taille,

présentent des résultats similaires à celles étudiées dans le chapitre précédent ;

- l'étude de sensibilité au coefficient de Poisson a montré que la zone d'influence de la

pressurisation en avant du front de taille est pratiquement la même, quelle que soit la

valeur du coefficient de Poisson ; les contraintes axiales et de cisaillements ne

dépendent pas du coefficient de Poisson, tandis que le déplacement radial est

fortement influencé par ce paramètre.

CHAPITRE 5

PRISE EN COMPTE DES CHARGEMENTS INDUITS PAR LE BOUCLIER DANS LE CALCUL DE LA REPONSE DU TERRAIN A LAIDE DU LOGICIEL EXCAV

5.1 INTRODUCTION

La construction d'un tunnel entraîne une modification de l'état d'équilibre du terrain

encaissant. Comme on l'a déjà précisé dans les chapitres précédents, cette modification est de

nature tridimensionnelle, du fait de la présence du front de taille. Il est donc évident que la

meilleure manière de modéliser le creusement est d'utiliser un modèle de calcul

tridimensionnel. On peut également étudier la réponse du terrain à l'aide d'un modèle

axisymétrique : on obtient ainsi, dans certaines conditions (état initial des contraintes

isotropes et homogènes), des résultats satisfaisants. Cette dernière approche présente

l'avantage de nécessiter moins de moyens informatiques et moins de temps de calcul que les

modèles tridimensionnels, mais reste limitée du fait, qu'elle ne permet pas de prendre en

compte l'état réel du terrain avant le creusement, notamment dans le cas des tunnels à faible

profondeur. Compte tenu des difficultés propres à chacune de ces modélisations, on tend le

plus souvent à avoir recours à des modèles bidimensionnels transversaux ; dans ces

conditions, la modélisation du processus de creusement nécessite l'usage de techniques

permettant de rendre compte de l'aspect tridimensionnel de la géométrie étudiée. Un certain

nombre de techniques ont été développées, pour tenir compte de ces effets dans des calculs

CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 142

plans. On peut citer en particulier la méthode convergence-confinement (Panet, 1976), la

méthode des éléments multiples (Van Dillen et Fellner, 1979), la procédure de la fermeture du

vide annulaire (Rowe et al., 1983), la méthode du ramollissement (Swoboda, 1979). C'est

cette dernière technique qui a été retenue dans notre étude.

Dans ce chapitre, on présente le code de calcul par éléments finis EXCAV. qui a été

utilisé dans notre étude. Le code a été développé par Mana (1978), dans le but d'étudier le

comportement des fouilles maintenues par des parois butonnées. Il possède les fonctions

nécessaires à la modélisation des principales catégories d'interactions sol-structure. Les

calculs peuvent être effectués en élasticité linéaire ou pour un comportement élastoplastique

parfait du sol, avec un critère de rupture Von Mises ou Tresca, ce qui correspond à un sol

argileux en conditions non drainées. La technique d'itération est basée sur la méthode des

contraintes initiales. Le programme permet de générer un mailîage composé d'éléments

quadratiques à huit noeuds, qui sont bien adaptés pour représenter la réponse du sol et du

revêtement. A partir des contraintes obtenues dans le revêtement, il est possible de calculer les

forces et les moments induits dans la structure en utilisant la théorie des poutres. Ce

programme a été modifié par Leca (1989) pour tenir compte des particularités de chargement

liées au creusement des tunnels. La version modifiée permet de simuler les phénomènes de

déconfinement du terrain, liés à l'arrivée du front de taille, en suivant les principes de la

méthode du ramollissement.

Dans sa version actuelle, le programme EXCAV est conçu pour modéiiser des

méthodes d'excavation traditionnelles ou de type Nouvelle Méthode Autrichienne (NATM).

Ce dernier procédé de construction utilise des moyens d'abattage dits "manuels" et un

soutènement provisoire de la galerie fait de béton projeté. Il est basé sur le principe d'une

utilisation optimale de la capacité portante du terrain, permettant de limiter les déformations

en contrôlant îa convergence de la galerie, et de minimiser la charge reprise par le

soutènement. Dans ce cas, comme dans le cas des méthodes traditionnelles, le mode de

sollicitation du terrain diffère considérablement de celui induit par un bouclier pressurisé. Le

programme EXCAV a donc été modifié, afin de l'adapter au mode de creusement par bouclier.

Les modifications ont principalement porté sur la prise en compte de deux phénomènes

essentiels du creusement au bouclier : l'application d'une pression au front de taille et le

remplissage du vide annulaire à l'arrière du tunnelier.


5.2 LA METHODE DU RAMOLLÏSSEMENT

La méthode du ramollissement a été développée notamment dans le cadre

d'applications à la Nouvelle Méthode Autrichienne (Swoboda, 1979). Elle consiste à

reproduire la déformation du massif induite par l'arrivée du front de taille, en provoquant une

diminution du module dans la zone à excaver. Le module E du terrain est divisé par un facteur

n, qui porte le nom de coefficient de ramollissement. Cette opération permet de déterminer un

état de pré-déformation du terrain destiné à représenter la réponse du massif encaissant situé

en avant du front de taille.

La figure 5.1 schématise, en coupe longitudinale, les différentes étapes de calcul. On

considère, pour simplifier, un tunnel de diamètre D, creusé dans un massif linéaire-élastique et

revêtu à une certaine distance ln du front par un anneau de soutènement de module Es. Le

déplacement radial induit, sur le bord de la galerie à excaver, par le creusement du tunnel, est

représenté en fonction de la distance longitudinale sur la figure 5.1. Loin devant le front de

taille (coupe A-A), le massif est dans son état initial et le déplacement à cet endroit, est nul. A

mesure qu'on s'approche du front, le creusement provoque une convergence du terrain à partir

de un à deux diamètres en avant du front de taille. Au niveau du front, le terrain a donc déjà

subi un déplacement, noté u2 sur la figure 5.1. Après le passage du front, la convergence se

poursuit et atteint la valeur

(1+v) u 0 0 = — G 0 R (1)

pour un tunnel non soutenu et un comportement élastique-linéaire du massif. Lorsqu'un

soutènement est mis en place à une distance t0 derrière le front de taille, i.e. pour un

déplacement radial égal u3, la progression du creusement provoque une mise en charge de

l'anneau de soutènement qui tend à limiter le déplacement radial à une valeur u4 < uM . La

charge reprise par le revêtement est fonction de la distance de mise en place du soutènement l0

derrière le front de taille : un revêtement installé près du front de taille encaissera une charge

importante tandis que ce chargement sera pratiquement nul si l'ouvrage est installé à une

distance telle que u4 ~ Uoo.

CHAPITRES Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 144

DISTANCE LONGITUDINALE, x

( E0 j f Eo/nJ

E = E,

A-A B-B C - C D - D

Loin en A proximité Derrière le front Après excavation avant du front du front du noyau

Valeurs du coefficient de ramoliissement en fonction de la distance au front

n

Figure 5.1 - La méthode du ramollissement

CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par ie Bouclier... 145

Le déplacement induit dans le massif par le creusement du tunnel avant la mise en

place du soutènement, aussi bien devant que derrière le front de taille, est introduit, dans la

méthode du ramollissement, par la modification du module dans la zone à excaver. Le massif

loin devant le front de taille, supposé hors de la zone d'influence de l'excavation, a un module

initial équivalent à E0 (coupe A-A). A partir d'une certaine distance devant le front de taille,

on considère que ie module élastique dans le noyau à excaver est égal à E0/n, ce qui

correspond à une certaine déformation du bord de la galerie (coupes B-B et C-C). La valeur

du coefficient de ramollissement est égale à 1 avant toute déformation du massif encaissant et

augmente à mesure qu'on s'approche du front de taille (nl pour la coupe B-B et n, pour la

coupe C-C. avec ^ < n, )• Le même modèle est utilisé pour simuler la déformation du massif

derrière le front, c'est-à-dire qu'on suppose toujours l'existence d'un matériau fictif dans la

zone excavée, dont le module diminue jusqu'à la mise en place du soutènement. Lorsque le

coefficient de ramollissement augmente et tend vers n = <», le module du matériau devient

pratiquement égal à zéro, ce qui est équivalent à un tunne! non soutenu. L'excavation et la

mise en place du revêtement constituent la phase suivante de calcul (coupe D-D). Elle est

obtenue, d'une part, par la mise à zéro du module du terrain dans la zone excavée et d'autre

part, l'activation du module du soutènement. A partir de cet instant, le déplacement est retenu

par la présence du soutènement qui se met en charge. La charge encaissée par le soutènement

est fonction de la valeur du coefficient de ramollissement.

Dans un code de calcul par éléments finis, la méthode est appliquée en trois étapes

(figure 5.2) : on détermine, dans un premier temps, l'état de contraintes initiales, la contrainte

verticale av résultant du poids des terres (pour un massif de surface horizontale) et la

contrainte horizontale étant égale à ah = Kn Gv ; dans cette première étape, le module En est le

même dans tout le massif, y compris dans le noyau à excaver. La deuxième étape consiste ù

diviser le module dans le noyau à excaver par un coefficient de ramollissement n et à

appliquer simultanément des efforts de "ramollissement" sur la périphérie du noyau à excaver.

Dans la méthode initialement mise au point pour la Nouvelle Méthode Autrichienne, les

efforts de ramollissement étaient pris égaux à :

Fr = ( l - - ) F e (2) n


Fe représentent les efforts d'excavation déduits des valeurs des contraintes sur le bord de la

zone ù excaver et n le coefficient de ramollissement.

La troisième étape consiste, à excaver le noyau de terrain situé au front de taille et à

activer les éléments de revêtement disposés sur la périphérie du tunnel, tout en appliquant des

efforts d'excavation Fe , déduits de l'état d'équilibre déterminé à la deuxième étape.

5.3 LE CODE DE CALCUL EXCAV

Le code de calcul EXCAV comprend une trentaine de sous-programmes, appelés à

partir d'un programme principal. L'organigramme général du programme est décrit sur la

figure 5.3. Les données concernant la géométrie du maillage et les propriétés des matériaux

utilisés sont lues à l'aide du sous-programme DATAIN. Les contraintes initiales sont générées

par le sous-programme INITIAL. Le sous-programme LOADIN permet d'appliquer, en

chaque noeud du maillage, des efforts nodaux ou des déplacements imposés, et de simuler des

chargements surfaciques. Le ramollissement du terrain est introduit à l'aide du sous-

programme EXSOFT, qui permet de modifier les propriétés des éléments et de calculer les

forces de ramollissement sur la périphérie de la zone à excaver par l'intermédiaire du module


DATAIN

NRESTR

ELSHPF SHAPE

INITIAL H BMTQ8

HBMTJ

L I I CZÍ LOADIN EXSOFT EXCAVT CHANGE STRUT

T

EQUINS

BMTQ8

NRESTR

I ASSEMBL

EQUINF

BMTJ

H Q8 H CONST M BMTQ8

JSTIFF H BMTJ M JCONST

HBARSTIFF

REDUCE

t SOLVE

1 * u »J RESULT H * - * " ~

1 t OUTPUT|

r PISTRS - BMTQ8 - PLAST - PLASTE

L JSTRES - BMTJ - JCONST

Figure 5.3 - Organigramme du logiciel EXCAV


EQUINS. La phase d'excavation est simulée à partir du sous-programme EXCAVT, qui

permet d'éliminer les éléments dans la zone d'excavation 0a valeur du module étant ramenée à

zéro) et d'appliquer les efforts d'excavation sur la périphérie du noyau excavé, ceux-ci étant

calculés dans le module EQUINF. Le sous-programme CHANGE permet d'activer des

éléments de soutènement, en leur attribuant des propriétés différentes de celles du massif

encaissant. Il permet également d'activer ou désactiver des éléments d'interface, ainsi que de

bloquer ou débloquer des noeuds. Le sous-programme STRUT a pour but de simuler

l'installation ou la désactivation de butons. Les déplacements calculés aux noeuds et les

contraintes déterminées aux points de Gauss sont imprimés dans un fichier de sortie à l'aide

du sous-programme OUTPUT. Celui-ci permet également d'extraire les contraintes calculées

dans le revêtement, ces dernières pouvant être utilisées pour déterminer séparément les efforts

normaux et des moments dans le soutènement.

5.4 MODIFICATIONS APPORTEES AU LOGICIEL EXCAV

Les modifications apportées au logiciel EXCAV étaient destinées à permettre de tenir

compte, dans les calculs, des effets induits par le creusement au bouclier pressurisé

notamment la pression au front de taille, et le remplissage du vide annulaire. L'étude réalisée

préalablement à l'aide du logiciel CESAR-LCPC, qui a permis d'évaluer l'influence de la

pressurisation du front de taille sur la réponse tridimensionnelle du massif encaissant, a été

utilisée pour introduire dans le code EXCAV, les effets du confinement du front.

5,4.1 Modification de la méthode du ramollissement

La méthode du ramollissement, dans son utilisation initiale, introduit les effets

tridimensionnels liés à la présence du front, d'une part, en réduisant la valeur du module dans

le noyau à excaver, et d'autre part, en appliquant des efforts de ramollissement, déterminés

comme une fraction des efforts d'excavation. Ces efforts de ramollissement sont estimés dans

le code calcul à l'aide de la relation (2), qui dépend de la valeur du coefficient de

ramollissement utilisé pour la modification du module dans le noyau. Une étude paramétrique

(cf. Annexe B) pour différentes valeurs du coefficient de ramollissement, et une même valeur

du module ramolli dans le noyau à excaver, a montré que la relation (2) introduit également

indirectement une fraction du chargement correspondant au poids du noyau à excaver. Cette

pondération du poids du noyau par un facteur dépendant du coefficient de ramollissement n


permet, dans une certaine mesure, de rendre compte du fait que le poids du noyau peut

intervenir ou non dans l'équilibre du massif selon qu'on se situe en avant (coupe B-B de la

figure 5.4), ou derrière le front de taille (coupe D-D de la figure 5.4). Ces considérations

s'appliquent bien entendu pour le cas des tunnels creusés en traditionnel, pour lesquels on doit

modéliser dans les calculs une phase de pré-déformation du massif correspondant à une

longueur non-soutenue l0 derrière le front de taille (figure 5.4).


Dans le cas ou le creusement est effectué à J'aide d'un bouclier à front pressurisé, la

réponse du massif encaissant est différente de celle induite par un creusement en traditionnel.

La pression appliquée au front de taille tend à limiter les venues de sol, voire à repousser le

terrain ; derrière le front, les convergences sont a priori quasi nulles, du fait que le terrain est

retenu par la jupe du bouclier, qui agit comme une paroi rigide. L'autre source importante de

convergence se situe au niveau du vide annulaire, compris entre le terrain excavé et le

revêtement installé à l'arrière du tunnelier : le contrôle de ces convergences dépend de

l'efficacité du coulis de bourrage injecté dans le vide annulaire. Ce sont ces deux phases

importantes de construction que nous avons choisies de modéliser dans notre étude.

Contrairement au creusement en traditionnel, le terrain est toujours retenu latéralement à

l'exception de l'instant ou le revêtement quitte la jupe. Il est donc nécessaire d'appliquer la

totalité du poids du sol dans le noyau pendant la simulation de l'approche du front. Cette

modification a été réalisée en utilisant le sous-programme EXCAV dans les calculs plutôt que

le sous-programme SOFT mis au point pour la mise en oeuvre de la méthode du

ramollissement dans sa forme initiale ; ceci permet, à la fois, d'appliquer la méthode du

ramollissement et de prendre en compte la totalité du poids du sol dans le noyau ramolli et des

efforts d'excavation appliqués.

5.4.2 Simulation de la pressurisation du front de taille

Les calculs axisymétriques et tridimensionnels décrits dans ie chapitre précédent, ont

montré que îe terrain en avant du front est refoulé aussi bien dans la direction axiale que pour

la direction radiale. On a également constaté que cette déformation du massif encaissant

s'accompagne d'une augmentation des contraintes radiales, axiales et tangentielles. Nous

avons donc cherché à retrouver, en calcul pian, les résultats obtenus à partir de calculs tenant

compte de la redistribution tridimensionnelle des pressions appliquées au front.

La pression au front de taille est en réalité appliquée dans la direction axiale du tunnel,

sur toute la surface du noyau à excaver. La prise en compte de cette pression dans un calcul

bidimensionnel est délicate, dans la mesure où cette sollicitation s'applique dans la direction

perpendiculaire au plan du calcul. La solution la plus couramment utilisée pour représenter ce

phénomène, est d'appliquer une pression radiale équivalente, uniformément répartie sur la

périphérie de la zone à excaver. Lorsque la pression est appliquée vers l'extérieur de la zone à


excaver, on obtient bien un refoulement du terrain encaissant analogue à ce qui a été mis en

évidence dans les calculs axisymétriques et tridimensionnels présentés aux chapitres 3 et 4.

Cette approche présente toutefois l'inconvénient de prédire une diminution de contraintes dans

la zone à excaver, qui est contraire à la réponse donnée par les calculs tridimensionnels. De

même, dans le cas d'une diminution de pression au front, le modèle provoque une

augmentation des contraintes dans cette zone, en même temps qu'une convergence du terrain.

Par conséquent, cette approche n'est pas complètement adaptée pour représenter la

pressurisation du front dans un calcul plan.

La méthode du ramollissement présente l'avantage par rapport aux autres approches

développées pour simuler l'excavation progressive du terrain, de tenir compte du

comportement du noyau à excaver. Nous avons donc cherché à utiliser cette particularité pour

mieux rendre compte de la réponse tridimensionnelle du terrain à la pression appliquée au

front : l'approche proposée consiste à utiliser la méthode du ramollissement en appliquant une

augmentation de contraintes Aa dans le noyau à excaver au moment de la recherche de l'état

de pré-déformation du terrain en avant du front. Le ÀG appliqué en chaque point de la zone à

excaver contribue à la fois à la compression de cette zone et au refoulement radial du terrain

encaissant.

Les calculs axisymétriques décrits précédemment ont montré que la condition aux

limites appliquée sur la périphérie n'affectait pas d'une manière significative les résultats

relatifs aux effets de la pressurisation du front de taille. Pour cette raison, nous avons choisi de

comparer les résultats de notre modèle à ceux obtenus en conditions axisymétriques pour le

cas du blocage des noeuds en direction radiale sur la périphérie de !a zone a excaver (ur = 0).

Les comparaisons ont été effectuées pour une distance au front de taille, correspondant au

maximum de déplacement radial obtenu dans les calculs axisymétriques. La figure 5.5

représente le déplacement radial donné par le calcul, à un rayon du centre du tunnel (r = 3 m),

en fonction de la distance z au front de taille. On peut remarquer que le déplacement atteint sa

valeur maximale à un demi-rayon (z = 1,5 m) en avant du front quelle que soit la valeur de la

pression appliquée. C'est donc cette section que nous retiendrons dans notre analyse

comparative.


La figure 5.6 représente les distributions des contraintes radiale et tangentielle données

par le calcul axisymétrique à 1,5 m du front de taille. Sur la figure 5.6a, relative à la contrainte

tangentielle, on peut remarquer que cette contrainte est maximale au centre du noyau et

diminue vers le bord de la zone à excaver, où elle peut être considérée comme nulle. Cette

diminution est pratiquement linéaire, comme le montre le segment de droite en traits pointillés

tracé sur cette figure. La contrainte radiale présente une allure similaire pour r < R/2

(figure 5.6b). A partir de cette distance on observe une augmentation de contrainte, qui

pourrait être attribuée à la singularité constituée par la frontière entre le front de taille et le

tunnel à excaver. qui tend à provoquer des concentrations de contraintes sur le bord du front

de taille. Si l'on admet que le deuxième pic de contrainte résulte de cette singularité, on

constate que l'effet principal de la pression appliquée au front de taille est de provoquer des

augmentations de contraintes, identiques dans les directions radiale et tangentielle et dont la

l'intensité diminue à proximité du bord du noyau à excaver. Cette remarque nous a conduit à

choisir de simuler l'apport de la pression au front dans les calculs plans en appliquant un Aa

isotrope et dont la distribution est maximale au centre et diminue linéairement vers le bord du

noyau à excaver.

CL

S i

=3 Z¡

0,12

0.10 i

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00 (

y \ ( \ f \ u max \

) 2 4 6 Í i

z / R

Figure 5.5 - Distribution du déplacement radial en fonction de ta distance axiale


CL

0,20

0,15

0,10

< 0,05

0,00

-0,05

-

s~

\ 1 * 1

o = om«

o = 0

6 8

r / R 10 12

Figure 5.6a - Contrainte tangentielle obtenue par le calcul axisymétrique au front de taille

CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouciier... 154

5.4.3 Estimation du As à appliquer dans le noyau

Les déplacements et contraintes obtenus à partir de cette approche dépendent de la

valeur de Ao choisie : celle-ci est bien entendue liée à la valeur de la pression AP appliquée

dans le calcul axisymétrique. Dans cette partie, on a cherché à établir une relation entre le Aa

à appliquer dans le noyau en calcul plan et le AP utilisé dans le calcul axisymétrique. On a

pour cela utilisé un certain nombre d'hypothèses simplificatrices, déduites des résultats

obtenus à partir des calculs axisymétriques.

La loi de comportement linéaire élastique, considérée dans les calculs, s'écrit en

coordonnés cylindriques :

1 + V V / \ Er = - ~ - c r - - ( 0 r + a e + c i z j (3)

1+V V / •> e B = — a 8 - - ( a r + o e + a J (4)

1+V V / N EZ = — - GZ-— (a r + o 0 + c r j (5)

Dans le chapitre précédent, les calculs axisymétriques ont été réalisés en deux étapes :

un premier calcul qui permet de déterminer un état d'équilibre du massif autour d'une cavité

cylindrique dans le massif, suivi par un second calcul où une pression AP est appliquée front.

Les déformations induites dans le terrain du fait de la pression AP sont données par :

1 + v v / x Ae r = —— Aor - — 1 Aor + Aoe + Aaz ) (6)

E E

1 + V V / n Ae6 = — Ao6 - - (Aar + Aae + Aaz j (7)

1+v v / \ Aez =—— Aaz - —(Acrr + Aae + ÀaJ (8)

E E

Les calculs axisymétriques ont montré que les variations de contraintes radiales et

tangentielles au front de taille sont pratiquement identiques. Quant à la contrainte axiale, elle

CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induite par le Bouclier... Î55

est égaie à la pression appliquée au front de taille. En admettant que dans les équations (6), (7)

et (8) Aar = Aoe, et en posant Aoz = AP on obtient :

1 - v v Aer = Ae9 = — - Aac - — AP (9)

1 2v A e z = - A P - —Aa r (10)

Les calculs axisymétriques ont également montré que le terrain dans la direction axiale

est toujours comprimé, c'est-à-dire que Ae,, est positif. Ceci conduit, compte tenu de

l'équation (10), à :

A d r < ~ A P (11)

Enfin la déformation radiale au front de taille est négative, ce qui. compte tenu de

l'équation (9) conduit à :

A a r < - ^ - A P (12) 1-v

Pour les valeurs du coefficient de Poisson v = 0.20 0.33 et 0,49 qui ont été prises en

compte dans les calculs axisymétriques, cette relation conduit à des valeurs maximales

Aar / AP respectivement égales à 0.25 0,5 et 0.96. Ces valeurs ont été comparées à celles

obtenues par les calculs axisymétriques en prenant la moyenne de la contrainte radiale dans le

noyau au front de taille normalisée par la pression appliquée ([Aar] / AP) : pour les mêmes

valeurs du coefficient de Poisson, on obtient des valeurs de ce paramètre de 0,27 0,46 et 0,81,

qui sont relativement proches de celles obtenues par la relation (12).

Cette relation permet donc d'obtenir une estimation du rapport entre la pression

appliquée au front et la valeur de l'augmentation de contrainte radiale induite dans le terrain.

Elle sera utilisée dans la suite pour choisir l'augmentation de pression Aa à introduire dans le

noyau à excaver pour simuler la pressurisation du front.

CHAPITRES Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 156

5.4.4 Calculs effectués pour simuler la pression au front de taille

Le modèle étudié est schématisé sur la figure 5.7. Dans un premier temps, on considère

une tranche de massif homogène dans un plan perpendiculaire à l'axe de l'ouvrage. Les limites

du problème sont définies par le périmètre ABCE, au centre duquel un tunnel de diamètre D

sera excavé. Les limites sont choisies suffisamment loin du bord de la galerie pour ne pas

influencer les résultats des calculs. Le chargement appliqué ne tient pas compte du poids

voîumique du terrain, ce qui permet d'avoir, dans tout le massif, un champ de contrainte

homogène et isotrope, comme dans le calcul axisymétrique. Cette condition rend possible la

comparaison des contraintes et des déplacements situés sur le plan vertical médian du tunnel à

ceux donnés par le calcul axisymétrique. De plus, on pourra se limiter à l'analyse du quart

supérieur du modèle représenté sur la figure 5.7, par raisons de symétrie.

S * £ 0 * > * Í N X

A

E

i ¿. Ç£>

k 1 1 1

C

( C / D » 2 ) î

i

D

1 / ^ ^ ~ ~ ^ \

' \ ^ ^y

X

*~

Figure 5.7 - Schématisation du modèle utilisé

^ K > ^ Í N > <

B

C


Le modèle retenu pour effectuer les calculs est représenté sur la figure 5.8. Les

distances horizontales et verticales au centre du tunnel O' sont prises égales à 100 m et le

tunnel a le même rayon que dans les calculs axisymétriques, sou R = 3 m.

Les caractéristiques initiales du terrain, retenues pour les calculs, sont les suivantes :

• module d'Young E= 60 MPa

• coefficient de Poisson v = 0,33

100 m IL =0

z0^

Uy=0

100 m

Figure 5.8 - Les principales fonctions d'un tunneJier

B


Les contraintes initiales sont homogènes et isotropes CTX= G = 300 kPa avec x = 0.

Elles ont été obtenues en appliquant un chargement uniforme, réparti sur les bords libres A'B'

et B'C, le déplacement étant bloqué dans la direction x sur le bord O'A' et dans la direction y

sur le bord O'C. Les déplacements induits par cette opération sont annulés après initialisation

des contraintes. L'étape suivante du calcul consiste à augmenter les contraintes dans le noyau

en appliquant une distribution linéaire de contraintes de valeur maximale au centre, déduites

de la relation (12), et d'intensité diminuant vers le bord du noyau à excaver. Le maillage

utilisé dans les calculs est représenté sur la figure 5.9 : il est composé de 186 éléments

quadrilatères (à 8 noeuds) et de 621 noeuds.

/ /

|

!

y /\

i

!

i

-

Figure 5.9 - Maillage utilisé dans les calculs (186 éléments et 621 noeuds)


5.4.4.1 Influence du module élastique et du coefficient de Poisson

Dans cette partie, nous avons cherché à évaluer la validité du modèle proposé à partir

des trois méthodes de calcul suivantes:

- calcul bidimensionnel où la pressurisation du front de taille est simulée par

l'application d'une pression uniformément répartie sur la périphérie de la zone à

excaver (cette méthode ne tient pas compte a priori des effets tridimensionnels),

- calcul axisymétrique,

- calcul par la méthode du ramollissement à l'aide du code EXCAV.

La méthode du ramollissement permet de tenir compte, dans un calcul plan, des effets

tridimensionnels du creusement par une modification des caractéristiques du matériau situé

dans le noyau à excaver, c'est-à-dire le module d'Young. Dans le cas d'un creusement en

traditionnel, le module d'Young est diminué dans le noyau à excaver afin de provoquer une

convergence du terrain encaissant. La simulation d'une pression appliquée au front de taille

doit au contraire conduire à un refoulement du terrain. Il a donc été nécessaire d'étudier dans

quelle mesure les caractéristiques du noyau à excaver devraient être modifiées pour adapter de

la méthode du ramollissement à ce mode de chargement.

Dans ces conditions, trois valeurs du module d'Young ont été considérées pour le

noyau à excaver : elles correspondent respectivement à des coefficients de ramollissement

de 1 (module inchangé), 4 et 10.

La figure 5.10 permet de comparer les distributions normalisées de déplacement radial

en fonction de la distance à l'axe du tunnel, données par les différentes approches. Elle fait

apparaître des différences significatives entre les déplacements donnés par le calcul

axisymétrique, et ceux obtenus à partir d'un calcul plan avec application d'une distribution

radiale de pression. Dans le dernier cas le déplacement induit dans le terrain est surestimé par

rapport au calcul axisymétrique. Les résultats obtenus par le code EXCAV montrent que, dans

le cas où le module n'est pas modifié dans le noyau à excaver, le déplacement induit dans le

terrain est assez proche de celui donné par le calcul bidimensionnel avec pression radiale


imposée. Par contre, la réduction du module dans le noyau (dans un rapport 4 ou 10) permet

de s'approcher du résultat donné par le calcul axisymétrique. Ceci met en évidence

l'importance de la réduction de la valeur du module dans le noyau à excaver dans la prise en

compte des effets tridimensionnels liés à la présence du front de taille.

D'autre part, des études antérieures sur la méthode du ramollissement ont montré que

le coefficient de Poisson introduit dans le noyau à excaver a un effet déterminant sur les

déplacements induits dans le massif encaissant (Leca, 1989). Ces travaux ont conduit à

proposer l'expression suivante pour le coefficient de Poisson v' à introduire dans le noyau à

excaver:

v'= 1 + v (13)

Cette relation a également été retenue pour représenter la valeur du coefficient de

Poisson dans le noyau à excaver, dans le cas d'une pressurisation du front de taille.

0,0007

0,0006

CESAR CESAR 2-D AXISYM.

0,0001

0,0000 10

r /R

Figure 5.10 - Effet du coefficient de ramollissement


5.4.4.2 Résultats des calculs

Les calculs ont été effectués pour un massif homogène de module d'Young E= 60 MPa

et de coefficient de Poisson égal à v = 0,33 et des contraintes initiales isotropes et homogènes

d'intensité cr0 = 300 kPa. Trois niveaux d'augmentation de contrainte dans le noyau ont été

étudiés pour le calcul à l'aide du logiciel EXCAV : Ao= lOOkPa, 150 kPa, 200 kPa ; les

calculs ont été effectués pour un coefficient de ramollissement égal à n = 4, et un coefficient

de Poisson dans le noyau déterminé à partir de la relation (13), soit v' = 0,25. Les figures.l 1 à

5.13 rassemblent les résultats obtenus pour les augmentations de contraintes et de

déplacements induits par la pressurisation du front.

Les résultats relatifs à la contrainte radiale sont représentés sur la figure 5.11. On peut

remarquer que l'introduction d'un ACT > 0 dans le noyau se traduit par une augmentation de la

contrainte dans le massif. Cette augmentation est maximale au centre du noyau à excaver et

diminue presque linéairement en fonction de la distance au centre, quelle que soit la valeur de

l'incrément de contrainte Aar appliquée. La zone d'influence de la mise en pression du noyau

est pratiquement limitée à deux diamètres par rapport au centre du noyau.

La figure 5.12 donne les distributions de contraintes tangentielles calculées pour

différents incréments de pression ACT. Ces distributions sont analogues à celles obtenues pour

la contrainte radiale, à l'exception de la zone située au niveau du bord de la zone à excaver,

qui fait apparaître une variation négative des contraintes.

Les déplacements induits par l'introduction d'un incrément de contraintes ACT dans le

noyau se caractérisent par un refoulement du terrain, aussi bien dans le noyau que dans le

massif encaissant (figure 5.13). Le déplacement maximal se produit pratiquement à un rayon

par rapport au centre de la cavité quelle que soit la valeur du Aa appliqué. Ce déplacement

maximal est d'autant plus fort que l'incrément de contrainte est important. La zone d'influence

de la variation de contrainte appliquée est relativement importante, les déplacements radiaux

ne s'annulant qu'à une distance de six diamètres de l'axe de la galerie.


0,30

0,25

0,20

- - 0,15 tí~ <

0,10

0,05

;

i ; n

Ao = 100 kPa Ao = 150 kPa Aa = 200 kPa

il

î \V:

: \

0,00 ' ' 0 2 4 6 8 10 12 14 16

r / D

Figure 5.11 - Distributions de contrainte radiale en fonction du Ào appliqué dans le noyau à excaver

0,3

0,2 h-

0,1

< 0,0

-0,1

-0,2

ACT = 100 kPa Ao = 150 kPa ACT = 200 kPa

8

r/D 10 12 14 16

Figure 5.12 - Distributions de contrainte tangentielle en fonction du Aa appliqué dans le noyau à excaver

CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier.,. 163

0,0016

0,0014

0,0012

0,0010

CL ^ 0,0008 3 ^

0,0006

0,0004

0,0002

k Í1

A0 = 100 kPa ACT = 150 kPa A0 = 200 kPa 1

1

P | | \

• | ; ,

, | T -¿ .•í-iVí-n-i-j^n^jrí-xívifi.-i.-^.-^-n-i.-i.-

0,0000 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' • 0 2 4 6 8 10 12 14 16

r / D

Figure 5.13 - Distributions du déplacement radial en fonction du Ao appliqué dans le noyau à excaver

5.4.4.3 Comparaison aux résultats des calculs axisymétriques

Les résultats des calculs effectués à l'aide du code EXCAV ont été comparés à ceux

donnés par les calculs axisymétriques, pour un massif ayant les mêmes caractéristiques que

celles décrites au paragraphe précédent. Les calculs effectués ont fait apparaître que les

expressions normalisées des résultats (i.e. déplacement normalisé par le déplacement

u~ (ÀP), contraintes normalisées par AP) étaient indépendantes de la surpression appliquée.

On s'est donc limité, dans notre analyse, à une seule valeur de la pression appliquée au front

de taille égale à 300 kPa.

Le coefficient de Poisson a une influence significative sur les résultats des calculs

bidimensionnels. Ce coefficient intervient, d'une part, dans la relation (12) qui permet d'établir

l'augmentation des contraintes à appliquer dans le noyau, d'autre part, dans la relation (13) qui

permet de calculer la valeur du coefficient de Poisson à introduire dans la zone ramollie. On a

donc comparé les résultats donnés par les deux méthodes de calcul pour v = 0,20 et v = 0,49,

ce qui permet d'encadrer la majorité des valeurs rencontrées pour un sol.


Une des difficultés rencontrées dans cette étude comparative a été le choix du module

d'Young à introduire dans le noyau, pendant la phase du ramollissement. La figure 5.14

montre la distribution de contrainte radiale obtenue pour différentes valeurs du module dans le

noyau à excaver. Les calculs avec le code EXCAV ont été effectués, dans un premier temps,

pour deux valeurs du module d'Young dans le noyau à excaver, supérieures à la valeur

initiale: E = 360MPa et E=120MPa. On peut remarquer sur cette figure que les

distributions de contraintes obtenues dans ces conditions ne sont pas satisfaisantes. Une

recherche systématique de la valeur du module à introduire dans le noyau a montré que la

meilleure solution consiste à utiliser un module qui diminue linéairement du centre vers le

bord du noyau, la valeur maximale étant égale à celle du terrain encaissant. Cette approche a

permis d'arriver à des résultats assez proche de ceux donnés par le calcul axisymétrique, aussi

bien en contrainte qu'en déplacement.

Les valeurs des paramètres prises en compte dans le code EXCAV sont données dans

le tableau 5.1. Dans chaque cas de comparaison, les valeurs de v' et Acj ont été déduites de la

1,0 CESAR

AXISYM.

Excav E = 360MPa

Excav E=120MPa

3

r /D

Figure 5.14 - Distribution de contrainte radiale obtenue pour différentes valeurs du module dans le noyau à excaver


valeur du coefficient de Poisson v en utilisant les (12) et (13). La valeur du module d'Young

dans le noyau a été ajustée pour approcher au mieux les résultats donnés par le calcul

axisymé trique.

Casi

Cas II

Cas III

Module d'Young du terrain E (MPa)

60

Coefficient de Poisson du terrain

V

0,33

0,20

0,49

Coefficient de Poisson

dans le noyau v'

v' =v/(1+v)

0,25

0,167

0,33

Module d'Young dans le noyau

E' (MPa)

60 à 15

60 à 6

60à15

Pression appliquée dans le noyau

Ao (kPa)

AG=ÎV/(1-V)1AP

150

75

300

Tableau 5.1 - Paramètres utilisés en fonction du coefficient de Poisson du terrain

En ce qui concerne le calcul bidimensionnel avec application d'une pression radiale

uniforme sur la périphérie de la zone à excaver, la valeur de cette pression a été choisie de

manière à obtenir le même déplacement maximal que celui donné par le calcul axisymétrique.

La figure 5.15 permet de comparer les distributions de déplacement radial obtenues à

partir de ces trois approches, dans le cas I, qui correspond à v = 0,33. On peut remarquer que

les distributions données par le calcul axisymétrique et le code EXCAV, sont pratiquement

identiques jusqu'à un diamètre de l'axe du tunnel. Par contre, au-delà de cette distance, le code

EXCAV tend à surestimer légèrement le déplacement induit dans le terrain. En particulier,

l'effet de la pressurisation du front peut être considéré comme nul pour le calcul axisymétrique

à partir de trois diamètres du centre du tunnel, alors que cette distance est pratiquement le

double pour le calcul effectué à l'aide du code EXCAV. La figure 5.15 montre que le code

EXCAV permet d'obtenir des résultats plus proches de l'analyse axisymétrique qu'un calcul

bidimensionnel avec application de pression radiale, qui surestime considérablement la zone

d'influence de la pressurisation du front.


0,0007

0,0000

Cesar Axisyra

Excav

Cesar 2-D

10 12 14

Figure 5.15 - Distributions de déplacements obtenues pour v = 0,33

Les résultats concernant la contrainte radiale sont représentés sur la figure 5.16. On

peut remarquer que le code EXCAV donne des résultats comparables à ceux issus du calcul

axisymétrique. La principale différence entre les deux approches provient de l'existence d'un

pic de contrainte dans le calcul axisymétrique, qui comme cela a été indiqué précédemment,

pourrait résulter de la singularité constituée par le bord du front de taille. On constate

également que l'étendue de la zone d'influence de la pressurisation du front est simulée de

manière satisfaisante par le code EXCAV ; cette étendue est de l'ordre de deux rayons par

rapport au centre du tunnel. La distribution de contrainte obtenue par le calcul bidimensionnel

avec application d'une pression radiale sur le bord de la zone à excaver diffère

considérablement des deux autres calculs, dans la mesure où elle conduit à une forte

diminution de contrainte dans la zone à excaver.

Les contraintes tangentielles données par le code EXCAV et le calcul axisymétrique

(figure 5.17) sont relativement proches, à l'exception d'une légère surestimation de la variation

de contrainte induite sur le bord du noyau, dans le cas du calcul à l'aide du code EXCAV.

L'étendue de la zone d'influence de la pressurisation du front de taille est, dans les deux cas,


0,2

0,1

0,0

o

*--=> - 0 . 1

, CD

<

-0,2

-0,3

-0,4 (

F

È

•

k_

_

) 2 4 6 8 10 12 1

r / D

igure 5.17 - Distributions de contraintes tangentielles obtenues pour v =

Cesar Axisym.

Excav

Cesar 2-D

4

0,33


limitée à deux diamètres. En revanche, le modèle bidimensionnel avec application d'une

pression radiale sur le bord du noyau à excaver conduit à une distribution de contrainte

totalement différente de celle donnée par le modèle axisymétrique.

Les figures 5.18, 5.19 et 5.20 regroupent les résultats obtenus pour un coefficient de

Poisson égal à v = 0,20 (cas H) et les figures 5.21, 5.22 et 5.23 les résultats obtenus pour

v = 0,49 (cas III). Ces résultats conduisent à des conclusions analogues à celles obtenues dans

le cas I. On remarque toutefois que, dans le cas II, le déplacement calculé est plus proche de la

solution axisymétrique que pour v = 0,33. Ceci provient vraisemblablement du fait qu'on a été

amené à appliquer une valeur plus importante du coefficient de ramollissement dans le noyau

dans ce cas, pour mieux approcher les valeurs maximales de contraintes et de déplacement

données par le calcul axisymétrique. Pour les mêmes raisons, les résultats obtenues dans le

cas in (figure 5.21) sont moins satisfaisants que pour v = 0,33.

U,UUUO "

-

0,0004 -

-

0,0003

ce 3 ^

0,0002

0,0001

u,uuuu 0

i - !

; i ; ^ • K

i \\ ] \ \ \

• v ^

' \ ' ' " • •

' V i ^ ^ j 1 , 1 , 1 , 1 . 1 , ! ,

2 4 6 8 10 12 1

Cesar Axisym.

Excav

Cesar 2-D

4

r / D



CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induite par le Bouclier... 170

U,UUl¿ '

-

0,0010 -

"

0,0008 -

CL -— 0,0006 Z5

0,0004

0,0002

U,UUU(J

0

1 » 1

•: » - t

- i . Í

•U

'•* Y '

1 \ * ; 1 •

1 \ \

1 \ •

* ^ v ' * • *

1 . 1 , 1 , 1 . 1 , 1 ,

Cesar Axísym.

Excav

Cesar 2-D

2 4 6 8 10 12 14

r / D



U,4 "

0,3 •;

0,2 -

O

b

<

n n -

-0,1 -

i -\ i \ t 1 l'.

1 ' '

i \ 1 * ' »

1 . 1 , 1 , 1 , ! , ! ,

Cesar Axisym.

Excav

Cesar 2-D

0 2 4 6 8 10 12 14

r / D

Figure 5.23 - Distributions de contraintes tangentiales obtenues pour v = 0,49

5.4.4.4 Comparaison des résultats donnés par le code EXCAV à ceux obtenus par des calculs tridimensionnels

Les calculs axisymétriques ont permis d'étudier l'aptitude du code EXCAV à simuler

les effets d'une pressurisation du front de taille dans le cas d'un milieu homogène et isotrope.

Une deuxième phase de validation a consisté à comparer les résultats donnés par EXCAV à

ceux issus de l'analyse d'un cas véritablement tridimensionnel. Cette comparaison porte sur

deux valeurs du coefficient des terres au repos K = 0,5 et 2,0.

Le modèle retenu pour les calculs effectués à l'aide du code EXCAV est représenté sur

la figure 5.24. Les contraintes initiales sont obtenues en appliquant un chargement uniforme p

sur le bord A'B' et un chargement K0 p sur le bord B'C. Le déplacement est bloqué dans la

direction x sur le bord O'A' et dans la direction y sur le bord O'C. Les déplacements induits

par ce chargement sont annulés après initialisation des contraintes. L'étape suivante de calcul

consiste à augmenter les contraintes dans le noyau à excaver, comme dans le cas décrit

précédemment.


Les valeurs des paramètres prises en compte dans les calculs pour chaque valeur du

coefficient des terres au repos K,, considérée, sont données dans le tableau 5.2. La même

approche, que dans le cas axisymétrique, a été suivie pour la détermination de ces paramètres.

Les comparaisons entre les deux types de calculs (EXCAV et tridimensionnel) ont

porté sur les déplacements et les contraintes déterminés le long de l'axe horizontal issu du

centre du tunnel, du fait que la réponse concernant l'axe vertical est pratiquement la même que

celle obtenue par les calculs axisymétriques.

La figure 5.25 représente la distribution de déplacement horizontal obtenue pour un

coefficient des terres au repos K^ = 0,5. On remarque que le déplacement donné par les deux

calculs dans la zone du noyau à excaver est pratiquement identique. Toutefois, on note une

légère différence au-delà de cette zone, avec, d'une part, un déplacement légèrement sous-

estimé pour x < D et d'autre part, une légère surestimation de la zone d'influence de la

pressurisation avec le code EXCAV (3,5D au lieu de 2D pour le calcul tridimensionnel).


Coefficient des terres au repos

K0

Contrainte initiale verticale

Contrainte initiale horizontale

Module d'Young du terrain E

Coefficient de Poisson du terrain

V

Module d'Young introduit dans le noyau

E'

Coefficient de Poisson introduit dans le noyau

v' = v/(1 +v)

Pression appliquée dans le noyau

Aa=[v/(1-v)]AP

0,5

300 kPa

150kPa

2,0

300 kPa

600 kPa

60MPa

0,33

60 à 25 MPa

0,25

150 kPa

Tableau 5.2 - Paramètres pris en compte dans la comparaison au calcul tridimensionnel

0,0007

0,0006

0,0005

~- 0,0004

^ 0,0003

0,0002

0,0001

0,0000 (

:Â IX-1 \ Í W - ^ ^ ~ ~ — ~ ~

" • ' • " . .

i . i . i . i . i . i ,

) 1 2 3 4 5 6

r / D

Figure 5.25 - Distributions de déplacements obtenues pour K0 = 0,50

Cesar 3-D

Excav


Les distributions de contraintes radiales données par les deux approches sont

comparées sur la figure 5.26. Comme dans le cas axisymétrique, on obtient des résultats

relativement semblables, si ce n'est la présence d'un pic au niveau du bord de la zone à

excaver dans le cas tridimensionnel.

La contrainte verticale donnée par les deux modèles est représentée sur la figure 5.27.

On peut remarquer une bonne concordance entre les résultats obtenus à partir des deux

approches, à l'exception d'une légère surestimation de la réduction de contrainte calculée sur

le bord de la galerie avec le code EXCAV.

Les résultats obtenus pour un coefficient des terres au repos Kç, = 2,0 sont représentés

sur les figures 5.28, 5.29, et 5.30. On peut remarquer que les distributions de déplacements et

de contraintes sont analogues à celles obtenues avec K , = 0,5 ; c'est-à-dire, pour une valeur de

pressurisation AP donnée, l'augmentation de contrainte Aar induit dans le terrain ne dépend

pas du coefficient des terres au repos Kg,


ce

0,0007

0,0006

0,0005

0,0004

3 0,0003

0,0002

0,0001

0,0000

Cesar 3-D

Excav

Figure 5.28 - Distributions de déplacements obtenues pour K, = 2,0



5.4.5 Simulation des déplacements induits au niveau du vide annulaire

L'influence du vide annulaire sur la déformation du massif encaissant a été décrite

précédemment, dans le chapitre 3. On a envisagé de simuler cet effet de manière similaire à

celle utilisée pour représenter la pressurisation du front de taille. Après la phase de

ramollissement le module se trouve réduit à une valeur E/n (n étant le coefficient de

ramollissement) dans la zone à excaver, alors qu'il reste égal à sa valeur initiale dans le reste

du massif (figure 5.31a). Dans le modèle développé dans le code EXCAV, les phases

d'excavation et de mise en place du revêtement ont été simulées à partir de la procédure

suivante (figure 5.31b) :

- suppression des éléments dans la zone à excaver (le module étant remis à zéro) ;

- activation des éléments représentant le revêtement ;

- introduction, au niveau du vide annulaire d'éléments ayant les caractéristiques du

coulis injecté, la pression du coulis étant simulée par une augmentation des

contraintes dans les éléments situés dans le vide annulaire ;

- application des efforts d'excavation sur le pourtour du noyau à excaver.

E»

E0/n )

AVANT EXCAVATION

w&x

Figure 5.31 - Simulation de la réponse du terrais

E

WM

j— E = ES

o = a + AU

APRES EXCAVATION

i au niveau du vide annulaire


Cette procédure permet de simuler aussi bien la convergence du terrain, due une

injection insuffisamment efficace du vide annulaire que le refoulement du terrain induit par la

pression appliquée au coulis, en ajustant l'augmentation de contrainte Ào introduite dans le

vide annulaire.

5.4.5.1 Description des calculs effectués

Les calculs ont été réalisés pour les mêmes conditions que celles décrites au

paragraphe 5.4.4. La première étape de calcul consiste à produire un champ de contraintes

isotrope d'intensité égale à 300 kPa. L'étape suivante consiste à réaliser, d'une part,

l'excavation du noyau, et d'autre part, la mise en place du revêtement et le remplissage du vide

annulaire. Dans cette simulation destinée à étudier la réponse du terrain au niveau du vide

annulaire, la phase concernant le ramollissement de la zone à excaver n'a pas été prise en

compte, ceci afin de dissocier la réponse du terrain induite par le vide annulaire de celle

provoquée par la pressurisation du front.

Les valeurs des paramètres prises en compte dans les calculs sont représentées sur le

tableau 5.3. Le terrain à l'état initial a les mêmes caractéristiques que dans les calculs

précédents. Après l'excavation du noyau, le revêtement mis en place est supposé être constitué

d'un anneau de béton. Le vide annulaire, d'une épaisseur de 0,20 m, est supposé rempli par un

coulis de module plus faible que celui du massif encaissant. Dans cette zone, les contraintes

initiales sont augmentées de Aa par rapport à leur valeur initiale. Trois valeurs de Àa ont été

considérées : 100 kPa, 150 kPa, 200 kPa.

MASSIF

SOUTENEMENT

COULIS

Module d'Young E

60MPa

36.000 MPa

6MPa

Coefficient de Poisson

v

0,33

0,25

0,33

Epaisseur

-

0,20 m

0,20 m

Tableau 5.3 - Paramètres pris en compte dans le calcul de la réponse du terrain au niveau du vide annulaire


Les distributions de déplacement radial obtenues à partie de cette procédure sont

représentées sur la figure 5.32. On remarque que le terrain est refoulé du fait de

l'augmentation de la pression ACT appliquée dans le vide annulaire. Le déplacement est

maximal au niveau du coulis injecté et diminue progressivement à mesure qu'on s'éloigne du

bord du tunnel. La zone affectée par la mise en place du coulis sous pression s'étend à peu

près à 6 diamètres par rapport au centre du tunnel.

0.0010

0.0008

0,0006

ce

0,0004

0,0002

0,0000 (

l

ï !

Ao=100kPa Ao=150kPa âa=200kPa

1 \ \

' v-'--i , ; , i , i , ! . i

) 2 4 6 8 10 12 14

r / D

Figure 5.32 - Distributions de déplacements en fonction du Aa appliqué dans le vide annulaire

Les contraintes radiales et tangentielles données par ce calcul sont représentées sur les

figures 5.33 et 5.34. Elles montrent que la pression appliquée dans la vide annulaire a pour

effet d'augmenter la contrainte radiale, principalement à proximité du tunnel, cet effet

disparaissant approximativement à trois diamètres du centre du tunnel. La contrainte

tangentielle subit en revanche une diminution au niveau du terrain situé près du vide

annulaire. On peut également remarquer une augmentation localisée de contrainte à l'intérieur

du vide annulaire. La zone d'influence de l'injection du vide annulaire est également limitée,

comme pour la contrainte radiale, à trois diamètres du centre du tunnel.

CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier... 18£

0,14

0,12

0,1

o 0,08

<¡ 0.06

0,04

0,02

-

- |

Ao=100kPa Ao=150kPa Aa = 2Q0kPa|

1

¡I

: -1 -1 : \ ^

0 2 4 6 8 10 12 14

r / D

Figure 5.33 - Distributions de contraintes radiales en fonction du Àa appliqué dans le vide annulaire

O

0 , CD

<3

Figure 5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

-0,1

- i

.

-

Aa=100kPa Ao=150kPa Aa=200kPa|

1

$ _ !

I . I , Í , I , I , !

0 2 4 6 8 10 12 14

r / D

34 - Distributions de contraintes tangentiales en fonction du Àa appliqué dans le vide annulaire

CHAPITRE 5 Prise en Compte des Chargements Induits par le Bouclier.. 181

5.4,5.2 Comparaison des résultats Les résultats des calculs issus de cette analyse ont été comparés à ceux donnés par des

calculs axisymétriques. La comparaison a été basée sur le cas de figure correspondant à

l'application d'une pression sur toute la périphérie du tunnel, qui a été étudié au chapitre

précédent, en se plaçant à une distance du front de taille de 6 m (pour laquelle on peut

considérer que l'effet du front de taille est négligeable)

Les résultats concernant les déplacements obtenus par les deux calculs sont représentés

sur la figure 5.35. On peut remarquer, sur cette figure, que le déplacement obtenu à l'aide du

code EXCAV est relativement proche de celui donné par le calcul axisymétrique. On note,

toutefois, une légère surestimation du déplacement par le code EXCAV à partir d'un diamètre

du centre du tunnel.

Les résultats concernant les contraintes radiale et tangentielle sont représentés sur les

figures 5.36 et 5.37. Ils mettent en évidence une bonne cohérence entre les deux types de

calculs à l'exception des valeurs obtenues dans la zone du vide annulaire. Cette différence est

plus importante pour la contrainte tangentielle ; elle est probablement due, dans le cas du

calcul par le code EXCAV, à la présence du revêtement dont la rigidité est nettement plus

forte que celle du terrain encaissant.

0,007

0,006

0,000

Cesar Axisyrn.

Excav

Figure 5.35 - Comparaison des distributions de déplacement données par les deux types de calcul


<3

¿,u

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

1 G

-

-

r _

I , I , I • I , I , I , I

6 8

r / D 10 12

Cesar Axisym,

Excav

14

Figure 5.37 - Comparaison des distributions de contrainte tangentiale données par les deux types de calcul


5.5 CONCLUSIONS

La méthode du ramollissement est un modèle de calcul bidimensionnei qui permet de

prendre en compte les effets tridimensionnels liés au creusement d'une cavité dans un massif,

par une modification du module du terrain dans la zone du noyau à excaver. Cette méthode,

initialement conçue pour des procédés d'excavation traditionnels, a été modifiée en vue de son

adaptation au creusement par bouclier à front pressurisé. Cette adaptation a été réalisée en

tenant compte des résultats obtenus à partir des calculs axisymétriques ; on a notamment pris

en compte la réponse du terrain à une distance z = 0,5r devant le front de taille, ou le

déplacement radial atteint sa valeur maximale.

La simulation de la pressurisation du front de taille dans un calcul bidimensionnei

constitue un point délicat, dans la mesure où la sollicitation est en réalité appliquée dans la

direction axiale du tunnel, c'est-à-dire dans la direction perpendiculaire au plan du calcul. Les

modèles classiques ne permettent pas de refléter complètement l'état de contrainte et de

déplacement induit dans l'ensemble du massif par une telle sollicitation. La méthode du

ramollissement présente l'avantage, par rapport aux autres méthodes, de tenir compte, dans les

calculs, du comportement du noyau à excaver. Dans la version d'origine, les effets dus au

creusement qui se produisent en avant du front de taille sont pris en compte, d'une part, par la

modification du module du sol situé dans le noyau à excaver et, d'autre part, par l'annulation

des contraintes dans cette zone. L'approche proposée consiste à appliquer une augmentation

A G des contraintes dans la zone à excaver (au lieu d'annuler ces contraintes), afin de simuler

les déformations induites en avant du front par la surpression AP appliquée. Cette

augmentation a été appliquée sous forme d'une distribution isotrope de contraintes,

d'amplitude maximale au centre du noyau à excaver et diminuant linéairement vers le bord du

noyau. Un calcul simplifié en élasticité linéaire a permis d'établir une relation donnant la

valeur de l'augmentation maximale de contrainte à introduire dans le noyau, pour une

variation de pression AP au front de taille.

Les calculs effectués avec cette méthode ont permis de mettre en évidence que le

coefficient de ramollissement a un effet considérable sur l'état de déformations et de

contraintes obtenu :


- une étude paramétrique a montré qu'on peut s'approcher des résultats donnés par les

calculs axisymétriques en augmentant la valeur du coefficient de ramollissement ;

- une recherche systématique de la valeur du module à introduire dans le noyau à

excaver a montré que la meilleure solution consiste à appliquer un module qui

diminue linéairement du centre vers le bord du noyau à excaver.

La comparaison des résultats donnés par le calcul axisymétrique et le code EXCAV

modifié ont montré que, pour v = 0,33 :

- les distributions de déplacement sont quasi identiques dans la zone à excaver, le code

EXCAV ayant toutefois tendance à surestimer légèrement le déplacement induit dans

le terrain au-delà de cette zone (la zone d'influence de la pressurisation est limitée à

trois diamètres pour le calcul axisymétrique et à six diamètres pour le code

EXCAV) ;

- les distributions de contraintes radiales montrent que les deux calculs donnent des

résultats pratiquement identiques, la différence principale étant constituée par

l'existence d'un pic de contrainte donné par le calcul axisymétrique, qui pourrait

résulter de la singularité créée dans ce modèle par le bord du front de taille;

- les distributions de contraintes tangentielles obtenues à partir des deux modèles sont

relativement proches.

L'étude de deux autres valeurs du coefficient de Poisson (v = 0,20 et v = 0,49) conduit

à des conclusions analogues à celles obtenues pour v = 0,33.

Les comparaisons aux calculs tridimensionnels donnent également des résultats

satisfaisants ; on remarque, toutefois, une surestimation des déplacements par le code EXCAV

au-delà de la zone du noyau à excaver.

La simulation du vide annulaire a été réalisée en appliquant le même principe utilisé

pour représenter la pressurisation du front, c'est-à-dire en introduisant une augmentation de

contrainte dans la zone du vide annulaire. Les résultats obtenus montrent une cohérence

satisfaisante avec ceux donnés par les calculs axisymétriques aussi bien pour les contraintes

que pour les déplacements.

CHAPITRE 6

INSTRUMENTATION DU COLLECTEUR VL4 DU DEPARTEMENT DU VAL DE MARNE

6.1 INTRODUCTION

L'étaî de déformations et de contraintes induit dans le terrain encaissant et l'ouvrage de

soutènement par la réalisation d'un tunnel, dépendent des propriétés géotechniques du terrain,

de l'état des contraintes initiales, de la méthode de creusement, du type de soutènement et de

l'expérience du personnel.

Les méthodes de calculs qui ont été décrites dans les chapitres précédents ont pour but

d'améliorer les moyens de prédire les conséquences du creusement sur les déformations du

terrain encaissant et les efforts repris par le soutènement.

La complexité des phénomènes qui se produisent pendant la construction de l'ouvrage,

ainsi que les incertitudes liées tant à la connaissance du terrain qu'aux techniques de

réalisation, rendent la modélisation difficile. Il est donc nécessaire de valider les résultats de

calcul par comparaison avec des mesures effectuées sur des ouvrages instrumentés.

Les mesures peuvent être effectuées aux différents stades de la vie d'un ouvrage ; avant

le creusement (pour le calage des instruments de mesure), pendant les travaux (à court terme)

et après la réalisation de l'ouvrage (à long terme). Le présent chapitre sera consacré à

CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 186

l'interprétation des mesures effectuées à court terme, sur le collecteur VL4, construit dans le

département du Val de Marne ; ces mesures concernent à la fois le terrain encaissant et

l'ouvrage de soutènement.

Le programme "Seine Propre", entrepris par le département du Val de Marne en 1987,

prévoyait la construction d'un réseau de collecteurs souterrains destinés à acheminer les eaux

usées, collectées en amont de Paris, vers une nouvelle station d'épuration, en cours de

réalisation à Valentón.

Le collecteur VL4 (Vitry-Créteil), réalisé dans le cadre de ce projet, a fait l'objet d'une

campagne d'instrumentation détaillée. Ce collecteur, long d'environ 2 km, a été creusé à une

profondeur moyenne de 9 m, à l'aide d'un bouclier à pression de boue bentonitique, dans des

terrains meubles et en présence d'eau. Le profil instrumenté se situe près du PM 1200. Cette

section a été choisie car l'ouvrage passe, à ce niveau, dans un massif relativement homogène,

constitué d'alluvions anciennes. Le but de cette auscultation était de mesurer la réponse du

terrain encaissant et de l'anneau de soutènement sous l'effet du creusement. La zone de

mesures a donc été équipée : (1) au niveau du terrain, d'un dispositif de mesure comprenant

des inclinóme tres, des tassomètres et des plots de nivellement en surface ; (2) au niveau de

l'anneau, de témoins sonores de déformations.

6.2 PRESENTATION DU PROJET

6.2.1 Présentation générale

Le collecteur Vitry-Créteil (VIA) est destiné à acheminer les eaux usées entre le

carrefour Pompadour à Créteil et le quai Pompadour à Choisy-le-Roi. L'ouvrage (figure 6.1)

longe l'autoroute A. 86 au sud et passe successivement sous la RN.186, la RN.6, les voies

SNCF Paris-Marseille, la voie des Marais à Créteil, Le Parc Interdépartemental des Sports de

Choisy-le-Roi, le domaine privé de Gaz de France et le CD 38.

CHAPITRE 6 Instrumentation äu Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 187

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CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 1J8_

La longueur totale du projet est de 2100 m. La section instrumentée se situe à 1200 ni

à l'ouest du puits R 3P indiqué sur la figure 6.1. A ce niveau, le tunnel suit un profil rectiligne

le long de la Darse de Gaz de France.

6.2.2 Conditions géotechniques

Les conditions géotechniques rencontrées le long du projet sont décrites dans le

mémoire de synthèse du dossier géologique, géotechnique et hydrogéologique préparé par le

département du Val de Marne,

Le profil en long, correspondant à la partie de l'ouvrage située autour de la section

instrumentée, (du PM 1070 au PM 1240) est schématisé sur la figure 6.2. B comprend :

• une couche de remblais d'épaisseur variable en surface ;

• une couche d'alluvions modernes, d'une épaisseur moyenne de 3,5 m, constituée de

limons et sables fins ;

• une couche d'alluvions anciennes de 5 à 6 m d'épaisseur ;

• un substratum constitué de calcaire de Saint-Ouen.

L'axe de l'ouvrage se situe, au niveau du PM 1200, à 7,75 m de profondeur (niveau

27 NGF), le profil excavé étant entièrement constitué d'alluvions anciennes. La nappe

phréatique se situe au niveau 30 NGF, à une profondeur moyenne de 5 m.

Les caractéristiques géotechniques des terrains sont rassemblées sur le tableau 6.1.

Alluvions Modernes : sables fins limoneux,

limons sableux, Simons

Limons Argileux

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Tableau 6.1 - Caractéristiques des matériaux rencontrés sur le projet VL4


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CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 190

6.2.3 Méthode de réalisation

L'ouvrage a été creusé à l'aide d'un bouclier à pression de boue FIVES CAIL

BABCOCK (figure 6.3), long de 5,60 m et de 3,35 m de diamètre extérieur. La machine est

équipée de 10 vérins de poussé de 100 t. Le disque de coupe comprend 50 outils de coupe et

9 molettes ; sa puissance est de 90 kW et sa vitesse de rotation de 0 à 1,8 tr/mn dans les deux

sens. Le soutènement du front de taille est assuré à l'aide d'une boue bentonitique C-Forage,

distribuée par la Société Française des Bentonites et Dérivés, dosée à 55 kg/m3. Les pressions

recommandées pour le creusement (Mohkam, 1990) sont, en moyenne, de 65 kPa.

Un anneau composé de voussoirs préfabriqués de 15 cm d'épaisseur est installé à

l'avancement à l'arrière de la machine. La valeur théorique du vide annulaire (différence entre

diamètre excavé et diamètre extérieur du soutènement) est de 150 mm. Cet espace est rempli

d'un coulis inerte. Le remplissage s'effectue en continu, pendant la phase de foration, à l'aide

de quatre tubes d'injection équi-répartis sur la périphérie de la queue de la jupe. Un ouvrage

définitif, constitué d'un anneau de béton coulé en place, de 20 cm d'épaisseur moyenne, est

exécuté après creusement de l'ensemble du tunnel.

6.3 INSTRUMENTATION DU MASSIF ENCAISSANT

6.3.1 Profil d'instrumentation

L'instrumentation, installée dans le terrain près du PM 1200 (figure 6.4) comprend :

- cinq inclinomètres ;

- cinq extensomètres de forage ;

- un canevas de 35 plots de nivellement en surface.

L'essentiel des appareils de mesures en profondeur sont effectivement implantés au

PM 1200 : il s'agit des inclinomètres II à 14 et des extensomètres El à E4. Les deux autres

tubes (inciinomètre 15 et extensomètre E5) se situent au PM 1205.


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CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne I93_

La figure 6.5 représente le dispositif de mesure installé au PM 1200. Les inclinomètres

numérotés II et 13 et les extensomètres El et E3 ont été descendus à une profondeur de 15 m

et sont situés à 2,15 m de part et d'autre du plan médian du tunnel. L'inclinomètre 14 et le

tassornètre E4, également longs de 15 m, sont situés à 1 m de 13 et E3. L'inclinomètre 12 et le

tassomètre E2, implantés au-dessus de l'axe du tunnel, ont été arrêtés à une profondeur de 5 m.

L'instrumentation du PM 1205 était destinée à observer le comportement du terrain

situé au niveau de l'axe du tunnel, avant le passage de la machine. Le profil instrumenté se

compose seulement de deux tubes, 15 et E5, longs de 15 m. Ces appareils, qui étaient situés

sur la trajectoire du tonnelier, ont été détruits au moment du passage de la machine au PM

1205 ; l'arrivée du front au niveau des tubes de mesure a pu être identifiée précisément à

l'aide d'un forage d'alarme, installé au PM 1204.

6.3.2 Planning des mesures

Le planning des mesures prévoyait deux prises de zéro pour chacun des deux profils

instrumentés, suivies d'une série de mesures, correspondant à 15 positions différentes du front

de taille, autour du PM 1200 (tableau 6.2). La campagne de mesure a duré environ 40 heures ;

elle a été complétée par une autre intervention, au moment du passage de la machine au PM

1250. L'essentiel des mesures prévues a pu être effectué, à l'exception des relevés

inclinóme triques au moment du passage du front aux PM 1208, 1209 et 1212, qui ont dû être

annulés, du fait d'un mauvais fonctionnement du système de mesure.

Les mesures de nivellement pendant cette auscultation ont été prises par trois

intervenants différents :

-le CEBTP, pour les PM 1191, 1196, 1198, 1199, 1200, 1201, 1202, 1203, 1204 et

1205;

-le géomètre de chantier, pour les PM 1113, 1183, 1185, 1188, 1206, 1207, 1221.

1224 et 1230;

- le cabinet DURANT, pour les PM 1209,1212, 1214, 1215 et 1216.


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La première de ces trois séries de mesures n'ayant pu être exploitée, seules ont été

prises en compte, dans ce rapport, les mesures relatives aux PM 1113 à 1188 et 1206 à 1230.

Le CEBTP a également réalisé les mesures extensométriques et inclinométriques dans

le terrain, ainsi que et les mesures extensométriques sur l'ouvrage de soutènement.

6.3.3 Appareils de mesure

6.3.3.1 Extensofors

L'extensofor est un extensomètre mobile de forage (type Telemac), conçu pour

mesurer les déplacements relatifs du massif le long de l'axe du forage (figure 6.6a). La mesure

est effectuée le long d'un tube, installé à l'intérieur du forage ; l'appareil de mesure se présente

sous la forme d'une torpille de 28 mm de diamètre et de 1,55 m de longueur comportant à

chaque extrémité un capteur de déplacement inductif. Des bagues métalliques, solidaires du

tube, sont scellées, au terrain à intervalles réguliers le long forage. Elles forment, avec les

capteurs de déplacement de l'appareil, des circuits inductifs oscillants, dont on mesure la

fréquence. Les valeurs de fréquences mesurées, étant fonction de la distance entre les bagues,

permettent d'accéder (après application d'un coefficient extensométrique linéaire) au

déplacement relatif entre deux bagues consécutives. On en déduit la valeur de la compression

(diminution de la distance entre les bagues) ou de la dilatation (augmentation de la distance

entre les bagues) du terrain situé entre les deux bagues.

6.3.3.2 - Inclinomètres

L'inclinomètre, ou clinomètre de forage (type Telemac-MPFl), permet de mesurer les

mouvements transversaux (i.e. horizontaux dans le cas d'un forage vertical) d'un tube mis en

place à l'intérieur du forage (figure 6.6b). L'appareil de mesure est constitué d'une sonde

mclinométrique comprenant deux couples de roulettes. Ce dispositif permet le déplacement de

la sonde à l'intérieur du tube ; le mouvement est guidé par 2 systèmes de rainures disposées à

angle droit dans le tube. Dans le cas de l'auscultation des tunnels, l'orientation des rainures est

généralement choisie de manière à permettre la mesure des déplacements horizontaux dans les

CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département áu Val de Marne 197

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1. Capteurs

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1. Sonde inclinométrique

2. Poste de mesure

3. Tube de guidage

b - CLINOMETRE

Figure 6.6 - Appareils de mesures


directions parallèle et perpendiculaire à l'axe du tunnel. Les appareils installés au niveau du

PM 1200 autorisent la prise de mesures tous les mètres, le long du tube ; le déplacement

relatif entre deux niveaux successifs est lu directement sur un poste de mesure digital.

6.4 MESURES DE NIVELLEMENT

Les mesures de nivellement en surface ont été effectuées pour des positions du front

comprises entre le PM 1113 et le PM 1230. La mesure prise au PM 1188 est considérée

comme mesure de zéro, la zone instrumentée se situant alors hors de la zone d'influence de la

machine. Certaines mesures étant inexploitables, seuls les relevés des profils PI, P2 et P3 (cf.

figure 6.4), correspondant au passage du front aux PM 1206, 1207, 1209, 1212, 1214, 1215 et

1216 ont été retenus (cf. annexe C-I). Ces résultats sont rassemblés sur les figures 6.7 à 6.9,

où sont représentés les tassements observés dans un plan perpendiculaire à l'axe de l'ouvrage,

pour différentes positions du front. Ces profils de tassements ont une allure classique de

cuvette (Peck, 1969). Pour chaque ligne de mesures (PI, P2, P3), les cuvettes correspondant

aux différentes positions du front considérées sont pratiquement identiques. Ceci résulte

vraisemblablement des distances importantes séparant le front de taille et les lignes de

mesures : ces distances étant supérieures à 16 m pour la ligne PI et à 11m pour la ligne P2,

les résultats représentés sur les figures 6.7 et 6.8 correspondent à des niveaux de tassements à

court terme pratiquement stabilisés. Seules les deux premières séries de mesures relevées sur

la ligne P3 (figure 6.9) présentent une allure différente, avec des cuvettes de tassement

relativement plates, au-dessus du tunnel ; elles correspondent au passage du front aux PM

1206 et 1207, i. e. à une distance des points de mesures au front de taille de 6 à 7 m. Compte

tenu de la longueur de la machine (5,60 m), l'aplatissement observé des courbes de tassement

pourrait traduire l'effet stabilisateur associé à la présence du bouclier. A partir du PM 1208, la

cuvette de tassement se creuse brutalement et prend une allure analogue à celle constatée sur

les lignes PI et P2. Ces constatations semblent indiquer que la distance de stabilisation à court

terme des tassements en surface serait de l'ordre d'une dizaine de mètres derrière le front de

taille. Pour les trois lignes de mesures (PI, P2, P3) la valeur maximale du tassement, observée

au-dessus de l'axe de l'ouvrage est de l'ordre de 5 mm.


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CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 202_

Les profils de tassements représentés sur les figures 6.7 à 6.9 ont. dans l'ensemble, une

allure de courbe de Gauss inversée, semblable à celle proposée par Peck (1969). Selon ce

modèle, le tassement s(x) à une distance x du plan médian du tunnel peut s'exprimer en

fonction de la valeur maximale du tassement s]tiax, observée au-dessus de l'axe de l'ouvrage et

de l'étendue de la courbe de tassement, caractérisée par la distance i du point d'inflexion de la

gaussienne au plan médian :

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Les tassements enregistrés sur les lignes PL P2, P3 sont rassemblés sur la figure 6.10

(les résultats correspondant au passage du front aux PM 1206 et 1207 ont été omis, ainsi que

les valeurs négatives, peu vraisemblables, enregistrées à 10 m du plan médian du tunnel). Les

points de mesure correspondants peuvent, pour l'essentiel, être encadrés par deux courbes de

Gauss, de paramètres de distribution 2i / D (D étant le diamètre de l'ouvrage) respectivement

égaux à 1,3 et 2,5.

L'influence de la distance de la ligne de mesure au front de taille sur les tassements

observés en surface est examinée, de façon détaillée, sur les figures 6.11 à 6.13, où les

tassements observés au niveau des lignes PI, P2, P3 sont tracés en fonction de la position

relative du front de taille par rapport à la ligne de mesure. Les profils représentés sur ces

figures correspondent à trois séries de plots de nivellement, disposées le long de l'axe du

tunnel (cf. figure 6.4) :

- d (figure 6.11), sur l'axe ;

- c (figure 6.12) et e (figure 6.13), situées à 2,5 m de part et d'autre de l'axe.

Les trois lignes de mesures (PI, P2, P3) conduisent à des profils de tassements

longitudinaux analogues (la largeur des fuseaux de tassements représentés sur les figures 6.11,

6.12, 6.13 étant, en général, de l'ordre du millimètre). Ces profils présentent une allure

classique (Hanya, 1977), avec une initiation du tassement en avant du front de taille, suivi

d'une phase d'accélération, puis de stabilisation. Les mesures disponibles ne permettent

cependant pas de déterminer précisément le point d'amorçage du tassement ; ce point pourrait

se situer à une distance de l'ordre de 5 à 10 m devant le front de taille. Sur les profils c et e


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CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Vai de Marne 207

(figures 6.12 et 6.13), on observe une augmentation marquée de tassement entre 5 m et 10 m

derrière le front, les déplacements se stabilisant à 3,5 mm. Le tassement au-dessus de l'axe

(figure 6.11) atteint une valeur stabilisée de 5 mm, à une dizaine de mètres derrière le front de

taille, ce qui est cohérent avec les observations faites sur les coupes transversales de

tassements, obtenues sur la ligne P3 (figure 6.9).

6.5 EXTENSOMETRES

6.5.1 Mesures extensométriques

Les résultats des mesures extensométriques sont donnés à l'annexe C-ïï. Ces appareils

ne fournissant que des mesures de déformations dans le terrain, leur interprétation, en termes

de tassements, suppose la connaissance du déplacement absolu d'au moins un point du tube ;

ceci est généralement obtenu par nivellement de la tête du tube. Les difficultés rencontrées

dans l'analyse des mesures de nivellement ne permettent malheureusement pas de connaître,

de manière précise, les valeurs des tassements engendrés en surface, au moment du passage de

la machine ; toutefois les profils longitudinaux de tassement représentés sur les figures 6.11 à

6.13 fournissent une estimation de l'évolution du tassement en surface en fonction de la

position de la machine. Les tassements moyens obtenus à partir de ces courbes (correspondant

aux lignes médianes des fuseaux de tassements) ont donc été utilisés comme référence pour

traduire en terme de déplacements verticaux les déformations mesurées par les extensomètres.

Les estimations des tassements ainsi obtenues sont représentées sur les figures 6.14 à

6.18. On a supposé, dans l'intégration des mesures de déformations, que le tassement à un

mètre de profondeur était identique à celui estimé en surface, ce qui revient à négliger la

déformation du premier mètre de terrain, situé sous la surface du sol (le dispositif utilisé ne

permet pas de déterminer la déformation du terrain entre 0 et 1 m de profondeur) ; les résultats

de mesures montrent qu'une telle hypothèse est raisonnable pour le cas examiné. Sur ces

figures, le tassement (déplacement vertical) est donné en fonction de la profondeur, pour huit

positions différentes du front (PM 1196, 1200, 1201, 1203, 1205, 1208, 1209 et 1250) ; ces

positions ont été sélectionnées car elles correspondent aux évolutions les plus significatives

des profils de tassements, pour les extensomètres El à E4 (l'extensomètre E5 étant détruit par

le bouclier, seules 9 mesures aux PM 1191, 1196, 1198, 1199, 1200, 1201, 1202, 1203, 1204


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sont disponibles pour cet appareil). Il est clair que la méthode utilisée pour déduire les

déplacements verticaux des mesures de déformations le long du tube suppose une répétition

identique du profil longitudinal de tassement pour chaque position du front et ne permet, en

toute rigueur, que de fournir des indications approximatives sur les tassements induits dans le

terrain par le creusement. Ces profils de tassement sont en réalité affectés non seulement par

la nature du terrain mais aussi par l'utilisation de la machine. La cohérence des mesures de

nivellement constatée sur les figures 6.7 à 6.9 semble indiquer que l'approche choisie devrait

conduire à des estimations raisonnables des distributions des tassements avec la profondeur,

pour le dispositif de mesure installé au PM 1200. Toutefois, des différences ont été observées

dans la réponse du terrain entre les PM 1200 (E2,12) et 1205 (E5,15) et cette méthode ne peut

prétendre aboutir à une détermination précise des tassements dans le terrain. D'autre part,

détermination du nivellement en surface n'est, en toute rigueur, nécessaire, pour accéder au

tassement le long du tube, que pour l'extensomètre E2, situé au-dessus de la clé de l'ouvrage.

Pour les autres appareils (El, E3, E4, E5), la base du tube, qui est scellée hors de la zone

d'influence du tunnel (15 m de profondeur), peut être considérée comme fixe pendant le

creusement et peut donc être choisie comme origine dans l'intégration des mesures de

déformations. Cette méthode a été utilisée pour évaluer les tassements sur les appareils E4 et

E5. Pour El et E3, les mesures ayant dû être arrêtées à 7 m de profondeur (en raison du

blocage de la sonde à cette profondeur) à partir du PM 1198, la même procédure que pour

l'extensomètre E2 a dû être appliquée.

6.5.2 Interprétation des mesures extensométriques

Les mesures effectuées sur l'extensomètre El sont représentées sur la figure 6.14. On

observe, entre les PM 1196 et 1203 (de 4m avant à 3m derrière le front), un tassement

uniforme sur toute la hauteur de mesure, de l'ordre de 1 mm. Le tassement augmente

brusquement au PM 1208 (8 m derrière le front) avant de se stabiliser progressivement ; la

valeur maximale du tassement, estimée, en tête de tube, au PM 1250 est de 3,5 mm. Les trois

derniers profils de tassements ( PM 1208, 1209 et 1250) présentent une allure identique, avec :

- un déplacement en bloc du terrain entre 0 et 3 m de profondeur ;

- une diminution du tassement avec la profondeur entre 3 et 7 m.


Ces mesures mettent en évidence une zone de compression des terrains situés à 2,15 m

de l'axe du tunnel (côté El), entre 3 et 7 m de profondeur.

Un phénomène analogue, mais plus accentué peut être observé sur l'extensomètre E3

(figure 6.16). La compression au-delà de 4 m de profondeur est plus marquée que pour El et

atteint son maximum au PM 1200, c'est à dire au moment du passage du bouclier à proximité

de la ligne de mesure. Le tassement estimé en tête de tube est de 3,5 mm au passage du front

au PM 1209 et atteint 4 mm au PM 1250.

Les résultats obtenus sur l'extensomètre E4 sont représentés sur la figure 6.17. Les

courbes de tassement ont une allure semblable à celles de El et E3 mais plus atténuée, ce qui

est à attribuer à la distance plus forte de l'appareil à l'axe du tunnel (3,15 m). Les mesures

relevées sur toute la hauteur du tube mettent en évidence une légère compression des terrains

entre 4 et 6 m de profondeur. Elles indiquent un soulèvement, de l'ordre de 1 mm, au passage

de la machine au PM 1200. Le tassement est nul au-delà de 10 m de profondeur ; la valeur

maximale du déplacement en tête de tube est de 1 mm.

Trois phases de tassement peuvent être identifiées pour l'extensomètre E2, situé au-

dessus de l'axe du tunnel (figure 6.15) :

- un tassement d'ensemble de l'ordre de 1 mm, sur toute la hauteur du tube, en avant du

front de taille (PMI 196);

- une légère augmentation des tassements, entre 0 et 1 m derrière le front (PM 1200 et

1201), accompagnée d'une compression du terrain situé entre 3 et 5 m de

profondeur ;

- à partir du PM 1205 (5 m derrière le front), l'évolution des déplacements avec la

profondeur s'inverse et une zone de décompression se développe, entre 2 et 5 m de

profondeur. Le tassement estimé au PM 1209 (9 m derrière le front) est inférieur à

4 mm en tête de tube et atteint 5 mm à 5 m de profondeur. Le tassement estimé au

passage du PM 1250 est de l'ordre de 6 mm.


L'extensomètre E5, implanté au PM 1205 au niveau de l'axe du tunnel (figure 6.18)

indique une tendance générale à une compression du terrain. La compression augmente à

mesure que le bouclier s'approche du point de mesure. On peut remarquer, toutefois, que le

soulèvement du terrain est plus fort proche de la surface qu'au niveau du tunnel, ce qui indique

une dilatance dans cette zone. Cette contradiction met en cause la fiabilité des mesures

effectuées au PM 1205 (cf. le paragraphe 5.11).

La figure 6.19 donne une représentation de la déformation finale du terrain déduite des

mesures extensométriques effectuées au PM 1200 ; ce profil de déformation permet de mettre

en évidence :

- deux zones de compression, situées de part et d'autre de la galerie ;

- une zone de décompression, entre 0 et 4 m au-dessus de la clé de l'ouvrage.

6.5.3 Interprétation des mesures brutes extensométriques

Dans le paragraphe précédent, les mesures extensométriques ont été traduites en

termes de déplacement en utilisant les informations déduites des mesures de nivellement.

Celles-ci ne permettent d'accéder qu'à une valeur moyenne du tassement de surface et ne

peuvent donc conduire qu'à des profils approximatifs de déplacement verticaux dans le massif.

Ceci, nous a amenés à effectuer une analyse indépendante des mesures extensométriques afin

de mieux tirer parti de la précision de ces dernières.

Les figures 6.20 et 6.21 représentent les mesures extensométriques brutes cumulées à

partir de la surface du sol, enregistrées sur les appareils E2 et E5 respectivement. Ces mesures

donnent la déformation encaissée par le terrain jusqu'à la profondeur donnée, en fonction de la

position du front de taille par rapport au PM de l'appareil de mesure (PM 1200 pour E2 sur la

figure 6.20 et PM 1205 pour E5 pour la figure 6.21). La figure 6.20 relative à

l'extensomètre E2, montre que le terrain ne subit aucune déformation jusqu'à 3 m devant le

front de taille, aussi bien en surface qu'en profondeur. A partir de 3 m du front de taille, on

remarque, entre 2 et 4 m de profondeur, une compression du terrain qui se poursuit jusqu'à

1 m après le passage du front de taille. La compression dans le terrain est plus forte dans la


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COMPRESSION

Figure 6.19 - Déformations finales du terrain


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mesure qu'on s'en éloigne. Le terrain situé entre la surface et 2 m de profondeur ne semble pas

être affecté par ce phénomène. Cette compression du terrain est probablement due à la

pression appliquée au front de taille qui affecte le terrain sur une distance approximativement

égale à 4 m (la voûte du tunnelier étant située à 6 m de profondeur). Après le passage du front,

la déformation du terrain tend à s'inverser. La dilatation du terrain continue à augmenter, après

une légère stabilisation entre 3 et 4 m à l'arrière du front de taille. La zone affectée par ce

phénomène se propage jusqu'à 2 m de profondeur. L'accroissement de la dilatation du terrain à

cet endroit est probablement dû à la présence du vide annulaire, qui est rencontré à

approximativement 5 m derrière le front de taille. Entre 2 et 4 m de profondeur, la réponse du

terrain semble être affectée par l'injection de coulis sous pression qui tend à limiter la

dilatation du terrain ; cet effet est ressenti à environ 6 m derrière le front de taille ; à partir de

cette distance l'effet du coulis sous pression semble s'estomper, ce qui se traduit par une

reprise de la dilatation du terrain, la stabilisation des déformations étant également observée à

10 m derrière front de taille.

Les déformations enregistrées sur l'extensomètre E5 (PM 1205) sont représentées sur

la figure 6.21. Sur cette figure, le PM 1196 a été choisi comme mesure de zéro. Les mesures

effectuées sur cet appareil montrent que le terrain ne subit pratiquement pas de déformation,

voire une très légère décompression, jusqu'à 4 m devant le front de taille. A partir de cette

distance, on remarque deux types de réponse en fonction de la profondeur : le terrain situé

entre 0 et 4 m de profondeur ne subit aucune déformation jusqu'à une distance égale à deux

mètres devant le front de taille, après laquelle apparaît une légère décompression ; au-delà de

4 m de profondeur on observe une compression du terrain qui a tendance à s'inverser au PM

suivant, le terrain étant comprimé jusqu'à 1 m devant le front de taille-

La déformation du terrain mesurée sur l'extensomètre E5 est comparée à celle de

l'extensomètre E2 sur la figure 6.22 pour deux profondeurs, 3 et 4 m. On peut remarquer que

le terrain ne subit pas de mouvement significatif jusqu'à 4 m du front de taille aussi bien sur

E2 que sur E5. Entre 3 et 4 m devant le front de taille, seul l'extensomètre E5 enregistre une

CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Maine 220

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mettent en évidence un comportement au niveau des deux appareils ; avec une compression

sur extensomètre E2 entre 3 et 4 m de profondeur et une décompression pour l'extensomètre

E5.

Les figures 6.23 et 6.24 représentent, pour les extensomètres E2 et E5, les

déplacements relatifs cumulés, et les pressions appliquées au front de taille en fonction du

temps. Dans les deux cas, la pression appliquée pour le maintient du front de taille à l'arrêt est

de 60 kPa ; on remarque quelques augmentations de pression momentanées au moment des

phases de creusement. Les moyennes des pressions enregistrées sont de 91 kPa pour

l'extensomètre E2 et 81 kPa pour l'extensomètre E5, ces valeurs correspondent au tronçon

compris entre les PM 1191 et 1200 et au tronçon compris entre le PM 1198 et le PM 1204

respectivement. On peut remarquer que, dans le cas de l'extensomètre E2, la pression

appliquée est constamment supérieure à 60 kPa et que le terrain se soulève progressivement à

partir du PM 1198 (figure 6.23). En revanche, pour l'extensomètre E5, on remarque que, entre

le PM 1198 et 1201 la pression appliquée pendant le forage est relativement faible, et que le

terrain subit une légère décompression. Entre les PM 1201 et 1202, le front est soumis à une

pressurisation de l'ordre de 75 kPa pendant une durée considérable par rapport aux pics

d'avancement observés, ce qui se traduit par une compression du terrain. Au niveau du PM

suivant, l'application d'une pression inférieure à 50kPa pendant un intervalle de temps

relativement important, engendre cette fois, une décompression qui se poursuit jusqu'à ce que

le front de taille arrive à 1 m de l'appareil de mesure.

6.6 INCLINOMETRES

6.6.1 Mesures inclinométriques

Les mesures de déplacements horizontaux, correspondant aux tubes II à 15, ont été

effectuées dans les directions parallèle et perpendiculaire à l'axe du tunnel. L'ensemble des

résultats est donné à l'annexe C-III. En ce qui concerne l'analyse des déplacements observés,

on s'est limité aux enregistrements les plus significatifs, correspondant aux mesures


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CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Vai de Manie 224

transversales pour les inclinóme tres II, 13 et 14 et longitudinales pour 12 et 15. Seules ont été

retenues les mesures prises au passage du front aux PM 1196, 1199, 1200, 1201, 1202, 1203,

1205 et 1207. Les déplacements horizontaux correspondant à ces huit positions du front de

taille sont tracés en fonction de la profondeur, sur les figures 6.25 à 6.29.

Ces résultats ont été obtenus en cumulant, à partir de la base des tubes, les valeurs des

déplacements relatifs, relevées entre chaque point de mesure. Des corrections d'angles ont été

appliquées aux inclinóme tres II, 13 et 14 pour les profondeurs comprises entre 12 et 16 m, afin

de ramener à zéro les déplacements enregistrés à des profondeurs situées hors de la zone

d'influence du tunnel (les mesures inclinométriques non-cumulées et non-corrigées sont

données dans les tableaux de l'annexe C-IV). L'interprétation des mesures effectuées ne tient

pas compte des valeurs mesurées aux têtes des tubes inclinométriques, c'est-à-dire aux valeurs

obtenues entre 0 et 1 m de profondeur, dans la mesure où ces valeurs sont influencées par la

rigidité du matériau de scellement.

6.6.2 Interprétation des mesures inclinométriques

6.6.2.1 Direction transversale (M, I3,14)

Les figures 6.25, 6.27 et 6.28 représentent les déplacements mesurés sur les

inclinomètres II, 13 et 14 pendant le passage de la machine à proximité du PM 1200. Les

valeurs négatives des déplacements correspondent à une convergence du terrain vers le tunnel

et les valeurs positives à un refoulement du sol. Les trois séries de profils inclinométriques

présentent des allures analogues. En général, on observe, en avant du front de taille, une

légère convergence du terrain au-dessus de l'ouvrage (entre 0 et 6 m de profondeur), les

déplacements restant négligeables au-delà de 6 m de profondeur. Au passage de la machine au

niveau de la section de mesure (PM 1201), ce mouvement de convergence s'accentue ; il

s'accompagne de l'apparition de deux zones de refoulement du terrain, à 7 et 10 m de

profondeur. Ces phénomènes sont particulièrement marqués sur l'inclinomètre 13 ; les

déplacements correspondant à cet appareil sont les plus importants au passage de la machine


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CHAPnUE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Vai de Marne 229

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CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Mame 23£

au PM 1202 (2 m derrière le front de taille). Le pic de déplacement observé à 10 m de

profondeur (5 mm sur 13) est difficile à expliquer, dans la mesure où il se produit à 0,5m en

dessous du niveau du radier. Les éléments suivants pourraient aider à comprendre de ce

phénomène :

- les mesures traduisent, en toute rigueur, les déformations du tube inclinométrique,

qui peuvent ne pas être strictement identiques à celles du terrain ;

- la profondeur d'apparition du pic se situe près de la limite entre deux couches

géologiques (alluvions anciennes et calcaire de St-Ouen) de propriétés mécaniques

très différentes ;

- les tubes inclinométriques II et 13 sont situés à environ 50 cm du bord de la galerie

(i.e. à une distance relativement proche du tube par rapport aux dispositions

classiques de ces appareils) et pourraient subir une influence inhabituelle des

pressions de boue utilisées pour le soutènement du front de taille.

6.6.2.2 Direction longitudinale (12,15)

Les mesures effectuées sur les inclinomètres 12 et 15, dans la direction longitudinale,

sont représentées sur les figures 6.26 et 6.29. Sur ces figures, une valeur positive du

déplacement correspond à un mouvement du terrain dans le sens d'avancement de la machine.

La figure 6.26 (inclinomètre 12) fait apparaître un déplacement du terrain situé au-dessus du

tunnel, dans le sens opposé à l'avancement, à mesure que le front progresse. Ce déplacement

reste limité à des valeurs de l'ordre de 1 mm. Les mesures effectuées sur 15 (figure 6.29)

s'arrêtent au moment du passage du front au PM 1204,l'inclinomètre ayant été détruit au cours

de l'étape suivante de creusement. On observe, dans un premier temps, un léger refoulement

du terrain devant le front (jusqu'au PM 1201), puis une oscillation du déplacement horizontal

entre le PM 1202 et le PM 1204, avec une venue maximale du sol, au-dessus de la galerie, de

l'ordre de 1 mm.

CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Manie 231

6.7 MESURES REALISEES SUR L'OUVRAGE

6.7.1 instrumentation de l'anneau

L'instrumentation a été installée sur un anneau complet, composé de 6 voussoirs

(3 voussoirs courants, 2 contre-clés et une clé). L'anneau instrumenté a été mis en place au

PM 1200 (le front se trouvant alors au PM 1204),

Les appareils de mesure sont constitués de capteurs de type témoins sonores ou

"cordes vibrantes". L'installation de ces témoins sonores a été réalisée en usine de

préfabrication sur les ferraillages des voussoirs, avant le bétonnage. La répartition des témoins

sonores sur les voussoirs est représentée sur la figure 6.30. Les voussoirs A et B comprennent

chacun 9 témoins (6 circonférentiels, 3 longitudinaux) ; les voussoirs C, D et E ne sont

équipés que de 6 témoins (4 circonférentiels, 2 longitudinaux). Ce dispositif permet d'avoir

une représentation détaillée de la réponse de la partie droite de l'anneau, les témoins installés

sur les voussoirs C, D et E fournissant des indications sur le comportement de la moitié

gauche. Chaque voussoir possède un boîtier de mesure qui centralise les informations

provenant des témoins correspondants.

Le témoin sonore permet d'estimer les contraintes reprises par l'anneau. Cet appareil

est constitué d'un fil d'acier tendu entre deux bases, solidaires de la pièce auscultée ; il peut

être noyé dans le béton ou fixé sur un profilé métallique ou tout autre support. Chaque fil

d'acier est accompagné d'un électro-aimant permettant de faire entrer le témoin en vibration

(figure 6.31).

Le principe de mesure consiste à solliciter le fil et à mesurer sa fréquence propre.

Celle-ci est proportionnelle à la tension appliquée au fil d'acier ; on en déduit la valeur de la

déformation du témoin et des contraintes reprises par l'ouvrage. On mesure, de plus, la

température approchée du capteur (qui peut être estimée à partir des variations de la résistance

électrique du fil des bobines) ; ceci est indispensable à l'interprétation des résultats de mesure,

car les capteurs sont sensibles à la température.


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Figure 6.-31 - Extensomètre à corde vibrante

CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Vai de Marne 233

Le planning des mesures effectuées est représenté sur le tableau 6.3. Les PM de

mesures sont donnés par rapport au PM du front (le front est au PM 1204 au moment de

l'installation de l'anneau au PM 1200).

Suivant ce planning, 12 mesures (dont trois prises de zéro) ont été effectuées. La

première prise de zéro a eu lieu avant l'installation de l'anneau (les voussoirs reposant sur le

train suiveur) ; les deux autres prises de zéro ont été effectuées après la mise en place des

voussoirs: l'anneau est alors soumis à un effort longitudinal, exercé par les vérins de poussée

du tunnelier.

6.8 RESULTATS DES MESURES

6.8.1 Mesures brutes

Les résultats des mesures baltes enregistrées sur les témoins sonores sont donnés à

l'annexe C-V. La première prise de zéro, effectuée sur le train suiveur, a été choisie comme

mesure de référence (les voussoirs ne sont alors soumis à aucune sollicitation mécanique). Les

deux premières mesures après installation de l'anneau correspondent aux 2è et 3è prises de

zéro, le front se situant au PM 1204 ; les dix autres mesures ont été prises après la phase de

terrassement, pour les positions suivantes du front de taille : PM 1205, PM 1206, PM 1207,

PM 1208, PM 1209, PM 1212, PM 1230, PM 1250, PM 1306, PM 1500.

La figure 6.32 donne un exemple de résultat de mesure (l'ensemble des résultats de

mesures est récapitulé à l'annexe C-VI). Elle représente l'évolution des déformations non

corrigées (traits pleins) en fonction de l'avancement du front pour les témoins circonférentieîs

4 et 5 et le témoin longitudinal 6 situés dans le voussoir E (cf. figure 6.30). Les variations de

température enregistrées sur chacun des trois témoins sont indiquées en traits mixtes (la

première prise de zéro étant choisie comme référence).

La figure 6.33, relative au voussoir D, est destinée à mettre en évidence l'influence de

la température sur les résultats de mesures : elle montre que les courbes de déformations ont

tendance à suivre l'allure des courbes de température. En particulier l'augmentation brutale de


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température décelée entre les mesures 4 et 5 s'accompagne d'une augmentation sensible des

déformations enregistrées sur les témoins sonores. Cet exemple souligne la nécessité de

corriger en température les données brutes fournies par les témoins sonores.

6.8.2 Corrections appliquées aux mesures

Les déformations mesurées par les témoins sonores résultent en réalité de trois sources

de sollicitations : (1) le chargement du terrain proprement dit, (2) les effets thermiques et (3)

les variations hygrométriques. L'interprétation de ces mesures nécessite donc un traitement

préalable des données, dans la mesure où seules les déformations d'origine mécanique

traduisent le processus d'interaction entre le massif encaissant et le soutènement.

6.8.2.1 Corrections thermiques

Une structure soumise à une source de chaleur (par exemple une dalle de béton

exposée aux rayons du soleil) subit une dilatation dont l'intensité dépend du coefficient de

dilatation thermique ß et de la différence de température 0 par rapport à l'état initial (Bochon,

1992). Cette déformation peut se mettre sous la forme :

e,=ß.6 (2)

l'équation (2) suppose que la dalle peut se dilater librement. Si on considère que cette dalle est

encastrée dans le sol, la déformation qu'elle subit sera limitée par le terrain encaissant. On doit

alors considérer une déformation "gênée", eg de la structure :

e g =n.ß .9 (3)

n représentant le taux de liberté de la structure :

n = — 0 < n < l (4)

La déformation d'une corde vibrante sous l'effet d'une charge est égale à :

e c = k ( f 2 - f 2 ) + a.0 (5)

où k est la constante extensométrique du témoin sonore et a son coefficient de dilatation

thermique, f et f0 représentant respectivement les fréquences de vibration de la corde avant et


après sollicitation et 8 la variation de température entre les deux états. Si cette corde vibrante

est noyée dans un voussoir en béton, la déformation de la corde sera égale à la somme des

déformations non thermique e t0 (due au chargement) et thermique du béton :

e g =e t 0 + n.ß.e (6)

Dans cette relation, et0 représente la déformation à température constante du béton.

Son expression peut être déduite des équations (5) et (6), en écrivant que les déformations

gênées de la corde et du béton sont identiques :

£ t0 = ( f 2 - f 02 ) + ( a - n . ß ) e (7)

C'est cette déformation qui traduit la réponse mécanique de l'anneau aux sollicitations

exercées par le terrain. La figure 6.34 représente l'évolution, en fonction de l'avancement du

front, des déformations corrigées en température pour les témoins n° 1, 2, 3 du voussoir D (les

déformations non corrigées sont également données sur cette figure pour montrer l'effet des

corrections en température). Les valeurs des coefficients de dilatation thermique ont été prises

égales à a = 11.5 x 106 m/m.°C pour l'acier, et ß = 10.7 x 106 m/m.°C pour le béton (rapport

du CEBTP). La valeur du taux de liberté n a été choisie égale à 1 compte tenu de la forte

déformabilité du terrain par rapport à celle du soutènement (les déformations corrigées

concernant chaque PM sont données à l'annexe C-VII).

6.8.2.2 Autres Corrections

L'intrados et l'extrados du soutènement sont soumis à des conditions différentes.

L'intrados se trouve dans un milieu relativement chaud (la température dans le bouclier variant

entre 25 et 30°C) ; il est donc soumis à un séchage, qui entraîne des phénomènes de retrait.

L'extrados, par contre, se trouve au contact de l'eau provenant soit du coulis d'injection soit de

la nappe phréatique. H est donc susceptible de subir des phénomènes de gonflement. Il a donc

été nécessaire d'appliquer une correction supplémentaire aux résultats de mesures sur les

témoins circonférentiels situés à l'extrados de l'ouvrage. Elle consiste à modifier les valeurs

des déformations d'extrados de manière à rendre leur moyenne identique à celles des témoins

d'intrados ; cette correction permet de limiter l'effet de la différence d'humidité du béton entre


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l'intrados et l'extrados (Bochon, 1992). L'ensemble des corrections appliquées aux résultats de

mesure est détaillé à l'annexe C-VIH On peut constater, toutefois, que les corrections

effectuées sur les mesures d'extrados modifient peu les valeurs des déformations.

6.9 INTERPRETATION DES RESULTATS DE MESURES

6.9.1 Diagrammes des efforts normaux et moments

Les déformations mesurées sur l'anneau 1200 permettent de calculer les efforts

normaux et les moments qui agissent sur la structure. Ces moments et efforts normaux sont

calculés à partir des mesures de déformations corrigées. Pour le calcul des efforts, on a

considéré un module de déformation du béton à court terme de 36000 MPa, et un coefficient

de Poisson de 0,2.

Les figures 6.35 et 6.36 donnent les diagrammes des efforts normaux correspondant

aux différentes étapes d'avancement du front. Les résultats représentés sur la figure 6.35

mettent en évidence une augmentation des efforts, correspondant à une mise en charge

progressive de l'anneau, à mesure que le front de taille avance.

Le pic observé aux PM 1207 et 1208 sur le voussoir E (qui atteint 500 kN/m) pourrait

résulter d'un phénomène thermique particulier (un projecteur ayant été installé à cet

emplacement). Les corrections thermiques appliquées aux mesures de déformations

permettent, en effet, d'éliminer une grande partie des effets thermiques, mais ne permettent

pas d'éviter des phénomènes localisés de ce type (dans la mesure où ces corrections sont

basées sur une valeur moyenne du coefficient nß et ne tiennent pas compte des variations

locales de ce paramètre avec l'emplacement du capteur). L'augmentation des efforts normaux

se poursuit jusqu'au PM 1250, à partir duquel une chute de l'effort normal est observée. Cette

diminution d'effort est surtout sensible en radier.

L'évolution, en fonction du PM du front, des moments repris par l'anneau est donnée

sur les figures 6.37 et 6.38. On peut remarquer que les moments entre les PM 1204-1

(première prise de zéro) et 1212 sont relativement faibles. A partir du PM 1230 on retrouve,

sur la partie droite de l'anneau, une distribution classique de moments, avec une amplitude


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maximale en piédroit. Les résultats de mesures mettent, par ailleurs, en évidence une

dissymétrie de comportement entre parties droite et gauche de l'anneau.

6.10 COMPORTEMENT OBSERVE APRES LE PM 1230

La figure 6.36 du paragraphe précédent fait apparaître une chute des efforts normaux

après le PM 1230. Ce phénomène peut être observé plus clairement sur la figure 6.39, où les

efforts normaux moyens sont représentés en fonction de l'avancement du front. On remarque

une diminution considérable des efforts après la mesure du 10/01/91 (PM 1230), alors qu'on

s'attendrait plutôt, à ce niveau, à une stabilisation des efforts.

Une explication possible de ce phénomène pourrait être la mise sous air comprimé de

la galerie. En effet, l'entreprise a dû recourir à ce procédé plusieurs fois après le 10 janvier

1991, afin de faciliter les interventions qui ont dû être effectuées dans la chambre d'abattage.

Les périodes d'interventions sont précisées sur la figure 6.40. La pression appliquée (50 kPa)

aurait tendance à repousser les voussoirs et le terrain encaissant, provoquant ainsi un

soulagement des efforts au contact anneau-terrain. Toutefois ces interventions ponctuelles

expliquent mal la persistance des réductions d'effort normal, observées entre le 10 janvier et le

7 mars 1991. Le caractère permanent de ces déformations a conduit à réexaminer l'influence

des phénomènes hydriques sur la réponse de l'anneau.

La diminution excessive des efforts normaux observée en radier pourrait, en partie,

être due à un effet de gonflement hydrique des voussoirs. Cet effet peut se produire

naturellement à l'extrados des voussoirs du fait du contact avec l'eau du coulis d'injection ou la

nappe. H est possible que la mise sous air comprimé ait facilité l'imprégnation du béton par

l'eau environnante D'une manière générale, on a pu constater que les parties basses de

l'anneau étaient souvent baignées par l'eau de lavage du tunnelier. Ceci pourrait contribuer à

un gonflement des voussoirs, limitant ainsi la compression imposée par le terrain

(figure 6.41).


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CHAPITRE 6 Instrumentation du Collecteur VL4 du Département du Val de Maine 249

10/01/91 1h00 PM 1230

8/01/91 23h10 PM1212

8/01/91 20H08 PM1209

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6.10.1 Réponse immédiate de l'anneau

Les efforts normaux enregistrés avant le PM 1230 sont représentés sur la figure 6.42.

On observe une augmentation progressive des efforts à mesure de l'avancement du front de

taille jusqu'au PM 1208. Cette évolution peut s'expliquer par la mise en charge de l'anneau

sous l'effet du terrain et des injections ; toutefois l'augmentation d'efforts (de l'ordre de

75 kN/m) entre la deuxième et la troisième mesures reste difficile à expliquer, étant donné que

l'anneau se trouve alors a priori à l'abri de la machine. Après le PM 1208, on constate une

stabilisation de l'effort moyen à une valeur de 250 à 300 kN/m.

6.11 DISCUSSION

Dans les paragraphes précédents, les mesures extensométriques et inclinométriques ont

été analysées séparément. L'incohérence entre certains résultats de mesures, nous a conduit à

approfondir l'analyse des résultats obtenus pour les PM 1198, 1200 et 1205. Ces PM ont été

choisis pour les raisons suivantes :

- le PM 1198 correspond à la distance au front pour laquelle on remarque les premières

déformations significatives dans le massif encaissant du à l'excavation ;

- le PM 1200 correspond au passage du front de taille au niveau des appareils de

mesures, où on enregistre d'importantes déformations ;

- le PM 1205 correspond au le passage du vide annulaire au niveau des appareils de

mesures ;

Les mesures enregistrées sur ces PM seront de plus utilisées, dans le chapitre suivant,

pour la comparaison des résultats des calculs aux observations effectuées sur cet ouvrage.

La figure 6.43 représente les mesures extensométriques relatives cumulés à partir de la

surface du sol (El, E2, E3, E4) et les mesures inclinométriques transversales (II, 13, 14),

enregistrées au PM 1198. Les mesures inclinométriques montrent que le terrain situé au-

dessus du tunnel a tendance à se déplacer vers la galerie, c'est-à-dire à se décomprimer. Le

déplacement enregistré, n'est pas de même intensité sur les inclinomètres II et 13, bien qu'ils


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se situent à la même distance par rapport à l'axe vertical du tunnel. Lorsqu'on compare

résultats aux mesures extensométriques, on remarque que le terrain subit également une

décompression pour les extensomètres El et E2 tandis que les deux autres extensomètres (E3

et E4) enregistrent une compression du terrain qui augmente avec la profondeur jusqu'à 5 m,

et une décompression se manifestant jusqu'à 10 m de profondeur. Les déformations

enregistrées au PM 1198 sur les extensomètres sont relativement faibles (> 0,5 mm).

La figure suivante (figure 6.44) correspond aux mesures effectuées au PM 1200. Les

mesures inclinométriques montrent une convergence dans le terrain situé au-dessus du tunnel,

et d'un refoulement au niveau des piédroits. Par contre les mesures extensométriques, à

l'exception de l'extensomètre El qui ne semble pas enregistrer de mouvement, indiquent une

compression du terrain situé au-dessus du tunnel, la compression enregistrée sur

l'extensomètre E3 étant assez importante.

Les mesures enregistrées au PM 1205 sont représentées sur la figure 6.45. Les mesures

inclinométriques mettent en évidence, encore une fois, la convergence du terrain au-dessus du

tunnel. En ce qui concerne les mesures extensométriques, l'extensomètre E2 est en cohérence

avec les mesures inclinométriques du fait qu'il indique une décompression qui augmente avec

la profondeur. Quant aux mesures sur les extensomètres El et E3, la déformation enregistrée

se manifeste sous forme de compression. Les mesures enregistrées sur l'extensomètre E4

constituent un point délicat, dans la mesure on remarque des déformations jusqu'à la base fixe

de l'extensomètre : le terrain situé à plus de 10 m de profondeur ne devrait pas subir de

déformations, d'une part, à cause de la rigidité relativement importante de la couche de terrain,

et d'autres part, à cause de la zone d'influence du creusement.

Les mesures effectuées sur l'extensomètre E5 et l'inclinomètre 15 constitue un autre

point de confusion. La figure 6.46 montre les mesures extensométriques et les mesures

inclinométriques en direction axiale, en fonction de l'avancement de la machine. Le

déplacement vertical mesuré indique une compression du terrain qui a tendance à augmenter à

mesure que le bouclier approche le point de mesure. Cette compression qui entraîne un

soulèvement dans le terrain, est plus forte près de la surface et diminue en fonction de la

profondeur. Néanmoins, cet état de déformation ne peut signifier qu'une dilatation du terrain

qui est en contradiction avec le résultat obtenu. D'autre part, les déformations en direction


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CHAPITRE 6 Instrumentalion du Collecteur VL4 du Département du Val de Marne 254

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- P =r. "tn ^ * » o c 3 ç . co> , 3 3

ro

05

ro

Profondeur (m) O 00 O)

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1 ^ 2 ¿ S ® f S \ 2

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Q

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ro

Profondeur (m)

o oo os ro


CM co oo o (LU) jnepuoíOJd

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5 1 2 i 5 1 2 ! 2 T • a a. a. a. a. •

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-

!

CM

w

1 IX) CD

9 E

ü o.

«CD

Q

CM CD CO

(LU) jnepuopjd

CM


axiale enregistrées sur l'inclinomètre 15, montrent que le terrain n'est pratiquement pas

sollicité jusqu'au PM 1202, et à partir de ce PM on remarque une convergence vers le

bouclier, ce qui n'est pas cohérent, encore une fois, avec les mesures extensométriques

6.12 CONCLUSIONS

L'instrumentation mise en place au PM 1200 du collecteur VL4 a permis d'observer le

comportement du terrain pendant le creusement d'un tunnel au bouclier à pression de boue, en

terrain alluvionnaire homogène. Les déplacements enregistrés sont relativement faibles, de

l'ordre de quelques millimètres. Les conclusions suivantes peuvent être tirées de cette

expérimentation :

(1) les tassements observés en surface présentent des allures classiques de cuvettes, de

caractéristiques analogues à celles mises en évidence par Peck (1969) et Hanya (1977). La

présence du bouclier semble retarder la formation de la cuvette au-dessus du tunnel. Les

paramètres de distribution des profils observés de tassements transversaux, 2i/D sont de

l'ordre de 1,3 à 2,5.

(2) les mesures extensométriques ont permis de mettre en évidence deux zones de

compression des terrains assez étendues de part et d'autre de l'ouvrage et une zone en

décompression s'étendant sur une hauteur d'environ 4 m au-dessus de la clé du tunnel. Le

déplacement maximal enregistré est de 6 mm.

(3) les enregistrements inclinométriques latéraux traduisent une convergence des

terrains au-dessus de l'ouvrage et un refoulement du sol situé au niveau du tunnel, au passage

de la machine. Les mesures effectuées dans le sens longitudinal au PM 1205 indiquent une

légère tendance à un refoulement du terrain à l'approche du front de taille.

Les témoins sonores installés au PM 1200 du collecteur VL4 ont permis d'enregistrer

les déformations induites sur l'anneau de soutènement situé au niveau de ce PM, au cours de

l'avancement du bouclier. L'interprétation de ces résultats de mesures a conduit à une

évaluation des efforts normaux et des moments repris par l'anneau. Les déformations

mesurées résultent d'effets mécaniques, mais aussi de phénomènes thermiques et hydriques.


Des corrections ont été appliquées aux mesures brutes afin de réduire l'influence des

phénomènes thermiques. Ces effets dépendent des valeurs locales du coefficient de dilatation

du béton ß et du taux de liberté de l'anneau n. Les valeurs 10.7 et 1 ont été retenues

respectivement pour ces deux paramètres. Une correction supplémentaire a été appliquée sur

les témoins circonférentiels situés à l'extrados de l'anneau, afin de limiter les effets

hygrométriques provenant de la différence d'humidité entre les parties intrados et extrados de

l'ouvrage. Les efforts normaux et les moments repris par l'anneau ont été calculés à partir des

mesures corrigées. Pour ce calcul, le module du béton et le coefficient de Poisson ont été pris

respectivement égaux à 36000 MPa et 0,2.

Un certain nombre de difficultés ont été rencontrées dans l'interprétation de ces

mesures. Elles sont liées, en partie, aux incertitudes propres à l'évaluation de certains

paramètres : module d'Young E et coefficient de Poisson v du béton et surtout coefficient de

dilatation thermique ß du béton et taux de liberté n de l'anneau. La valeur du paramètre ß

dépend principalement de la composition du béton, mais pourrait aussi être influencée par la

température et l'humidité du voussoir ; la valeur du coefficient n dépend des conditions de

sollicitation de l'anneau et notamment des différences de raideur entre béton et terrain

encaissant. En toute rigueur, il faudrait pouvoir tenir compte des variations du paramètre nß

avec le point de mesure, ce qui n'a pas été possible dans cette étude, compte tenu des

difficultés rencontrées dans l'évaluation de n et ß.

Les autres sources d'incertitudes proviennent de l'existence d'autres phénomènes,

difficiles à appréhender, et qui pourraient avoir une influence sur la réponse de l'anneau :

- le comportement hydrique du béton des voussoirs,

- l'influence des injections de bourrage exécutées à l'arrière de la machine,

- l'influence des mises sous air comprimé successives de la galerie après le PM 1230.

Compte tenu de ces incertitudes, il est difficile d'expliquer complètement les

phénomènes observés sur les témoins sonores pendant la campagne de mesure. Les résultats

suivants peuvent toutefois être établis :


(1) Les efforts normaux augmentent en fonction de l'avancement jusqu'au PM 1230 ;

(2) la valeur stabilisée de l'effort normal moyen est de l'ordre de 250 à 300 kN/m (cette

valeur est à prendre avec précaution compte tenu, d'une part, de l'incertitude sur la

valeur du module du béton et, d'autre part, de l'augmentation d'effort normal

constatée au PM 1204, avant le démarrage de la phase de foration) ;

(3) après le PM 1230, on constate une chute des efforts normaux qui est surtout sensible

en radier ; cette chute d'effort normal se produit après la mise sous air comprimé de

la galerie ; toutefois, le caractère permanent des déformations enregistrées après le

PM 1230, conduit à penser que les réductions d'efforts observées pourraient résulter

d'autres phénomènes et notamment du comportement hydrique du béton ;

(4) les moments restent relativement faibles jusqu'au PM 1212 ; à partir du PM 1230 on

retrouve une distribution classique des moments sur la partie droite de l'anneau ;

(5) la valeur maximale des moments mesurés est de 16 kN.m/m (cette valeur pouvant

également être affectée par l'estimation du module du béton).

CHAPITRE 7

MODELISATION DU CREUSEMENT DU COLLECTEUR VL4 A LAIDE DU CODE EXCAV

7.1 INTRODUCTION

Les mesures effectuées pendant la réalisation du collecteur VL4 à l'aide d'un bouclier

à pression de boue, qui sont décrites dans le chapitre précédent, ont été utilisées pour valider

la méthode de calcul développée dans le cadre de cette thèse. Le présent chapitre compare les

mesures effectuées sur le collecteur aux prévisions données par le code EXCAV, modifié pour

prendre en compte les effets induits dans le terrain par l'utilisation d'un bouclier à pression de

boue.

7.2 CALCULS EFFECTUES A L'AiDE DU CODE EXCAV

Les conditions retenues pour cette comparaison correspondent à un tunnel de 3,65 m

de diamètre, excavé entièrement dans les alluvions anciennes à une profondeur d'axe de

7,75 m (figure 7.1). L'épaisseur des différentes couches de sol, qui constituent le massif

encaissant, sont également représentées sur cette figure. Les limites du domaine de calcul ont

été choisies en supposant que l'effet du creusement s'annule à une distance de l'ordre de dix

fois le rayon de part et d'autre de l'ouvrage, soit à environ 30 m. La surface du terrain naturel

étant horizontale et le tunnel circulaire, on a fait l'hypothèse que les conditions du problème

étaient symétriques par rapport au plan vertical passant par l'axe du tunnel, ce qui a permis de

limiter l'analyse à la moitié droite de l'ouvrage. Le maillage utilisé pour cette étude est

composé de 242 éléments quadratiques et 848 noeuds (figure 7.2).

CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 260

7,7

15

I

5 m

rn

Remblais

Limon (A.M.)

Sables Fins (A.M.)

1 Alluvions Anciennes

Calcaire St. Ouen

Figure 7.1 - Schématisation du domaine utilisé pour le calcul

t 2,5 m

4-2,7 m

_L 0.65 m

4,4 m

12,5 m

— ¡ — i

X*"*"

1

-

1 1

Figure 7.2 - Maillage utilisé pour le calcul

CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 26J_

7.2.1 Description des étapes de calculs

Les mesures effectuées sur le collecteur VL4 ont permis d'analyser l'influence des

différentes phases de constructions sur la réponse du massif encaissant. Le nombre important

de mesures nous a obligé à limiter la comparaison à des sections considérées comme les plus

significatives. Le chapitre précédent, consacré à l'interprétation des mesures, a montré qu'en

avant du front de taille, autrement dit avant l'excavation, le terrain subit des déformations

significatives à partir du PM 1198, qui a été retenu comme première section de calcul. La

deuxième section de calcul correspond au PM 1200, i.e. à l'arrivée du front de taille au niveau

des appareils de mesures, où d'importantes déformations ont été observées, probablement du

fait de la pression appliquée au front de taille. Des mouvements importants sont également

observés, en général, au moment où le revêtement est mis en contact avec le terrain derrière

la queue du bouclier. Cette étape, qui constitue une phase critique dans le processus du

creusement au bouclier, a été retenue comme troisième section de calcul : elle correspond au

PM 1205.

Les différentes étapes de calcul utilisées pour représenter le processus d'excavation

sont les suivantes :

- la première étape du calcul consiste à initialiser les contraintes dans le massif ; pour

cela, on suppose que le milieu est soumis à un état de contraintes géostatiques, les

contraintes verticales étant égales av = y z et les contraintes horizontales à <Th = K0 y z,

Kg représentant le coefficient de pression des terres au repos ; la nappe phréatique

étant située à 5 m de la surface libre, le poids volumique des couches de sol situées

au-dessus de la nappe est pris égal au poids volumique total, tandis qu'on a utilisé le

poids volumique déjaugé au-dessous du niveau de la nappe ; dans ce cas, les

pressions interstitielles ont été prises en compte dans la détermination des contraintes

totales dans le massif ;

- l'étape suivante consiste à simuler l'effet du creusement en avant du front de taille, à

l'aide de la méthode du ramollissement : le module du noyau à excaver est diminué

par rapport à sa valeur initiale, tandis que le niveau de contraintes est soit diminué


(convergence du terrain) soit augmenté (refoulement du terrain sous l'action de la

pression appliquée au front de taille) ;

la dernière étape a pour but de simuler l'excavation du sol, la mise en place du

revêtement et l'injection de coulis sous pression entre le revêtement et le terrain

encaissant ; le rayon de la section excavée est pris égal à 1,65 m tandis que le rayon

extérieur du revêtement est de 1,45 m : l'épaisseur de la zone d'injection (gap) est

donc égale à 0,20 m (figure 7.3) : l'excavation du terrain est simulée par la

suppression des éléments situés à l'intérieur du cercle de rayon 1,65 m centré sur

l'axe du tunnel ; la mise en place du revêtement et l'injection du coulis sont simulés

en activant les éléments correspondants, et la pression induite par le coulis d'injection

dans le terrain est simulée par augmentation de l'état de contraintes dans le gap.

COULIS 0,2 m " 1 " "

REVETEMENT 0,2 m " ' ' " "

Figure 7.3 - Zone d'excavation

Une des principales difficultés dans la réalisation de ce type de calcul est liée à la

détermination des paramètres des différentes couches de terrain rencontrées. L'hétérogénéité

des formations, la fiabilité des essais effectués afin de déterminer les valeurs de ces

paramètres (et le nombre généralement insuffisant de ces essais) sont les principales causes

d'incertitude sur les valeurs à prendre en compte dans les calculs. Ces paramètres jouent un

rôle déterminant sur la réponse du massif encaissant. Pour cette raison, nous nous sommes,

dans un premier temps, limités à une analyse élastique du comportement du terrain. Un

deuxième calcul a été effectué pour un comportement élasto-plastique du terrain, afin

d'analyser l'apport de la plasticité sur la prévision des déformations du massif.


7.2.2 Analyse élastique

7.2.2.1 Comparaison entre résultats des calculs et mesures effectuées dans le terrain

Le premier cas de calcul est basé sur un comportement élastique du terrain. Les

paramètres utilisés pour chaque formation sont représentés sur le tableau 7.1. L'état de

contraintes initiales dans le massif est défini par la relation à av = y z pour les couches situées

au dessus de la nappe phréatique et av = y' z + u pour celles situées au dessous du niveau de la

nappe.

Remblais

Limon (Alluvions Modernes)

Sables fins (Alluvoins Modernes)

Alluvions anciennes

Calcaire de St. Ouen

y (kN/m3)

20

18

-

-

-

y'(kN/m3)

-

-

10

10

10

E (MPa)

2

3

4

75

150

V

0,2

0,2

0,2

0,3

0,3

1

Ko

0,75

0,75

0,75

0,75

1

Tableau 7.1 - Caractéristiques des couches de sol retenues

La première section de calcul correspond au passage du front de taille au PM 1198.

Les valeurs des paramètres de sol, prises en compte dans l'application de la méthode du

ramollissement dans le noyau à excaver sont données dans le tableau 7.2. Ces valeurs

correspondent à un coefficient de ramollissement n de 1,5 seulement, ce qui tient du fait que

le front de taille est encore loin de la section de mesure. Le coefficient de Poisson du sol situé

dans le noyau à excaver est calculé à partir de la relation v' = v / (1 - v). Les contraintes dans

le noyau ont été diminuées à une valeur égale à 85 kPa, en raison de la convergence du terrain

vers le noyau, ce qui revient à utiliser la méthode du ramollissement dans sa manière

classique.


Valeur initiale

1è,e phase de calcul (PM 1198)

2"e phase de calcul (PM 1200)

E (MPa)

75

-

-

V

0.3

-

-

E' (MPa)

-

50

25

v'

-

0.231

0.231

Tableau 7.2 - Caractéristiques retenues pour simuler le ramollissement du noyau à excaver

Les comparaisons entre les résultats des calculs et les déplacements horizontaux

mesurés sur les inclinomètres II et 13 (situés à 2,15 m de part et d'autre du centre du tunnel) et

sur l'inclinomètre 14 (situé à 3,15 m à droite de l'axe du tunnel) sont résumées sur la

figure 7.4. On remarque que le déplacement enregistré sur les inclinomètres II et 13 ne sont

pas identiques, bien que ces appareils soient situés à la même distance du centre du tunnel. La

distribution de déplacements donnée par le calcul correspond plutôt aux mesures enregistrées

sur l'inclinomètre 13. On peut noter que le déplacement et les mesures sont pratiquement

identiques à partir d'une profondeur de 6 m, tandis que le calcul sous-estime le déplacement à

proximité de la surface du terrain naturel. D'autre part, la prévision du calcul se situe entre les

valeurs mesurées sur II et celles données par 13. En ce qui concerne l'inclinomètre 14, on peut

remarquer que le déplacement horizontal calculé coïncide bien avec les valeurs mesurées.

Les comparaisons des déplacements verticaux calculés aux tassements mesurés sont

plus délicates, du fait des difficultés rencontrées dans l'exploitation des mesures de

nivellement. Afin de rendre cette comparaison possible, on a été contraint à effectuer certaines

modifications sur la présentation des résultats. Les mesures tassométriques, telles qu'elles ont

été présentées dans le chapitre précédent, prennent en effet en compte un tassement moyen

déduit de l'analyse des mesures de tassements observés dans le plan longitudinal de l'ouvrage.

Dans la mesure où il s'agit d'une approximation et non de valeurs précises, on a choisi de ne

pas tenir compte des mesures de nivellement et d'utiliser uniquement, pour la comparaison

aux calculs, les mesures extensométriques cumulées à partir de la surface du sol : de même le

tassement de surface a été déduit des distributions de tassement données par les calculs.

La comparaison des résultats obtenus sur les tassomètres El et E3 (situés à 2,15 m de

part et autre du centre du tunnel) est représentée sur la figure 7.5. On peut remarquer que

l'allure de la courbe de déplacement obtenue par le calcul est analogue à celle observée sur le


0

5

"Ê" tx = > LU Q O IX. O £ 1 0

15

-

)j I I i ! i

1/1

i i

EXCAV

11

13

i . i . i ,

3 - 2 - 1 0 1 2 3 ¿

0

5

(m)

PR

OFO

ND

EU

R

o

15

l

•

I

EXCAV

14

( \ \

, i , i ,

\ 1

i

j

1 , 1 , 1 ,

3 -2 -1 0 1 2 3 < l DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm) DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)

Figure 7.4 - Comparaison des déplacements horizontaux calculés aux résultats des mesures inclinométriques au P M 1198

o ce

13

-/

EXCAV

E1

E3

<

• o

\

EXCAV

E2

Compression Décompression

-2 - 1 0 1 2 - 2 - 1 0 1 2 - 2 - 1 0 1 2 DEPLACEMENT VERTICAL (mm) DEPLACEMENT VERTICAL (rnmj DEPLACEMENT VERTICAL (mm)

Figure 7.5 - Comparaison des déplacements verticaux calculés aux résultats des mesures extensométriques au PM 1198


tassomètre El, bien que l'absence de mesures à partir de 7 m de profondeur ne permette pas de

conclure pour cet appareil. Par contre, les résultats des calculs ne sont pas cohérents avec les

mesures du tassomètre E3 : les mesures indiquent une légère compression suivie d'une

décompression tandis que les calculs ont tendance à indiquer l'inverse. On observe également

pour le tassomètre E2 (situé au centre du tunnel) des différences entre calculs et mesures : en

particulier le tassomètre E2 ne fait pas apparaître de déformations importantes, tandis que le

résultat des calculs indiquent un déplacement qui augmente avec la profondeur. Quant au

tassomètre E4, situé à 3,15 m du centre du tunnel, on remarque le même phénomène observé

pour la comparaison de l'extensomètre E3. Dans cette comparaison, il faudrait toutefois tenir

compte du fait que les mesures extensométriques enregistrées sont relativement faibles.

La deuxième section de calcul, qui correspond au PM 1200, a été obtenue en modifiant

les paramètres du terrain dans la zone à excaver, à partir de l'état d'équilibre obtenu à la phase

précédente. Les valeurs de E' et v \ qui ont été prises en compte dans cette zone, sont données

dans le tableau 7.2 (2ème phase). La valeur du coefficient de ramollissement utilisée (n = 3) est

plus grande que celle choisie pour le premier calcul, puisque le front de taille est plus proche

de la section de mesure. De même, les contraintes à appliquer dans le noyau ont été

augmentées, la valeur utilisée étant de 130 kPa (par rapport aux valeurs obtenues à la fin du

premier calcul), pour tenir compte de l'influence de la pression appliquée au front de taille.

La figure 7.6 permet de comparer les calculs aux déplacements horizontaux enregistrés

sur les inclinomètres situés au PM 1200. On note, encore une fois, des différences entre les

mesures enregistrées par les inclinomètres II et 13, avec un mouvement plus important sur 13,

aussi bien au niveau du tunnel que près de la surface. On constate également que le résultat du

calcul est relativement proche des résultats donnés par l'inclinomètre 13 : en particulier, entre

6 et 11 m de profondeur, le terrain est bien repoussé comme l'indiquent les mesures, le point

de déplacement maximal étant cependant décalé vers le haut par rapport à la distribution

enregistrée sur 13. Entre 0 et 6 m de profondeur, les résultats expérimentaux et théoriques

mettent en évidence une convergence du terrain, qui est toutefois sous-estimée par le calcul.

La figure 7.6 montre également que pour l'inclinomètre 14, le déplacement théorique coïncide

bien avec les mesures au-delà de 6 m de profondeur, alors que le calcul sous-estime la

convergence du terrain à proximité de la surface.


¡r =3 LU

a o LL O

15

\ \

il il

•

.

. r . r ,

-, \

EXCAV

11

13

i !

i í . : . i ......

¡r ID LU Q

O rr io

15 h

EXCAV

I4

- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)


Figure 7.6 - Comparaison des déplacements horizontaux calculés aux résultats des mesures inclinométriques au PM 1200

Les déplacements verticaux calculés et mesurés sont représentés sur la figure 7.7. On

remarque une différence importante entre les déplacements mesurés par le tassomètre E3 et

ceux détectés par l'extensomètre El, les valeurs étant nettement plus fortes pour le premier

appareil. Le déplacement calculé coïncide relativement bien avec les mesures enregistrées sur

le tassomètre El dans ce cas. Par contre, on peut remarquer que le calcul ne permet pas de

représenter le refoulement du terrain enregistré sur le tassomètre E2, les valeurs calculées

indiquant un tassement. La comparaison des calculs aux mesures du tassomètre E4 montre

que les valeurs obtenues par le calcul sont inversées par rapport aux valeurs mesurées.

La dernière section de calcul se situe au PM 1205, i.e. à 5 m derrière le front de taille.

Elle correspond au moment où le revêtement est mis en contact avec le terrain. Cette phase de

calcul simule donc en même temps l'excavation du terrain et 1'activation des éléments

représentant le revêtement et le coulis injecté dans le vide annulaire entre le terrain et le

revêtement.


5

(m)

ce rs Ui a z o g 0.

10

16

-

EXCAV — E1

-E3

!

i

• • • " ' / / / / /

/ /

5 - 4 - 2 0 Í

5

? ce =s LU a z O u.

S CL 10

15

' \ A

E X C A V

— E2

2 - 1 0 1 ;

5

% ¡r 3 LU O Z o O ce CL

10

15

i i

1 i i

I i

EXCAV

— E4

—

- 7 \ \ \

\ \

\ / 1

2 - 1 0 1 2 DEPLACEMENT VERTICAL (mm) DEPLACEMENT VERTICAL ¡mm) DEPLACEMENT VERTICAL (mm)


Les caractéristiques du revêtement et du coulis d'injection prises en compte dans le

calcul sont données dans le tableau 7.3, La pression du coulis est simulée par une

augmentation des contraintes dans le vide annulaire.

Couîis

Revêtement

E (MPa)

1

36000

V

0,45

0,2

Epaisseur (m)

0,2

0,2

Tableau 7.3 - Caractéristiques du coulis et du revêtement prises en compte dans le calcul


Les déplacements horizontaux donnés par les calculs ont été comparés aux valeurs

expérimentales sur la figure 7.8. On peut noter qu'à l'exception du refoulement du terrain

observé à 10 m de profondeur, les distributions de déplacement théoriques et observées sur les

inclinomètres II et 13 sont pratiquement identiques. On remarque également la cohérence des

mesures inclinomètriques enregistrées sur II et 13, ce qui n'était pas le cas aux PM précédents.

Sur la même figure, la comparaison entre le calcul et les mesures correspondant à

l'inclinomètre 14 montre que le calcul donne une distribution de déplacement analogue à celle

mesurée, mais sous-estime l'effet du refoulement du terrain observé au niveau du tunnel sur

cet appareil ; de plus, la compression du terrain enregistré par l'inclinomètre 14 au niveau du

tunnel est sous-estimée par le calcul.

La figure 7.9 rassemble les résultats obtenus à cette étape de calcul pour le

déplacement vertical. On peut remarquer que les mesures enregistrées sur l'extensomètre El

diffèrent de celles données par l'extensomètre E3, ce qui rend encore une fois difficile

l'interprétation des résultats. Le calcul donne une distribution analogue aux déplacements

Œ

LU Q

£ 1 0

15

^ S I

" A

EXCAV

11

I3

.....

UL^-

. i « i i r . i . i . i .

- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4

DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)

en 3 LU Q

10

15

EXCAV

I4

- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4

DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)

Figure 7.8 - Comparaison des déplacements horizontaux calculés aux résultats des mesures inclinomètriques au PM 1205


EXCAV

E1

E3

• 2 - 1 0 1 2 DEPLACEMENT VERTICAL (mm)

15

\

-

1 . !

K

EXCAV

E2

-2 -1 ü 1 2 DEPLACEMENT VERTICAL (mm)

15

/ l /

' 1

/ 1 ; I /

•

A

/ ^

/ ! f

\

EXCAV

E4

- 2 - 1 0 1 2 DEPLACEMENT VERTICAL (mm)


mesurés, mais avec des valeurs plus faibles. Sur l'extensomètre E2 en revanche, on observe

une bonne concordance entre les valeurs mesurées et calculées. La comparaison avec les

mesures effectuées sur l'extensomètre E4 est plus délicate, dans la mesure où les valeurs

enregistrées sur cet appareil sont très faibles : on constate toutefois que le calcul tend à donner

des déplacements verticaux plus importants que ceux enregistrés

7.2.2.2 Comparaison antre les calculs et Ses mesures effectuées sur l'anneau de soutènement

Les résultats des calculs effectuées à l'aide du code EXCAV ont été également utilisés

pour estimer les efforts induits sur l'anneau de soutènement. Pour cela, on a utilisé le logiciel

FORMOM qui permet de déduire les efforts normaux et moments agissant sur le soutènement,

des contraintes déterminées dans les éléments de structure par le code EXCAV.


La comparaison entre calculs et mesures a été effectuée pour PM 1250, qui se situe

loin derrière le front de taille, dans une région où on peut considérer que les efforts qui

agissent sur l'anneau sont relativement stabilisés. De plus, on dispose pour ce PM de mesures

inclinométriques et tassométriques. Ceci nous a permis de caler les résultats des déplacements

dans le terrain sur les résultats de mesures, avant d'effectuer la comparaison entre efforts

calculés et mesurés dans l'anneau.

Les figures 7.10 et 7.11 donnent les valeurs théoriques et expérimentales obtenues au

PM 1250 pour les efforts normaux et les moments respectivement : les deux parties de

l'anneau ont été considérées séparément, du fait que la partie droite possède un nombre plus

important de témoins sonores, et par conséquent peut être considérée comme étant plus

représentative de la réponse de l'anneau.

La figure 7.10 fait apparaître une allure irrégulière de l'effort normal mesuré aussi bien

sur la partie droite que sur la partie gauche, avec une valeur plus faible dans la partie

inférieure de l'ouvrage, entre le radier (9 = -90°) et le piédroit (9 = 0°). Les valeurs calculées

sont nettement plus faibles et ne font apparaître qu'une légère augmentation de l'effort normal

en partie supérieure. La figure 7.11 permet de comparer les moments mesurés et calculés. On

peut noter que les résultats de calcul coïncident bien avec les mesures enregistrées sur la

moitié droite de l'anneau, malgré une légère surestimation des moments en partie supérieure.

La comparaison est moins satisfaisante pour la moitié gauche de l'anneau, où les mesures

présentent une allure irrégulière.

La différence constatée entre efforts normaux mesurés et calculés, pourrait provenir de

la pression exercée par le coulis d'injection sur le revêtement. La comparaison des mesures

inclinométriques aux valeurs calculées au PM 1205 ont en effet monté que le calcul ne

permettait pas de retrouver complètement le refoulement du terrain mesuré au niveau du

tunnel, ce qui pourrait indiquer que la pression moyenne prise en compte dans le calcul est

plus faible que celle effectivement mise en oeuvre au moment de l'injection du coulis

(250 kPa). D'autre part la différence observée entre les efforts normaux mesurés en radier et

en clé tend à montrer que la pression n'a pas été appliquée de manière uniforme sur le

pourtour de l'anneau, contrairement au modèle utilisé dans le calcul.


500

400

| 300 f£ O z: £200

LU 100

-100 -50

•N V-

ËXCAV

0

en 50 100

Figure 7.10 - Comparaison des valeurs calculées et mesurées de l'effort normal au PM 1250

15

10

'S 5 -£

LU

-10

-15 -1

Figur

-

00

e7.1]

f «X

^

90 '

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EXCAV| — ¡ , i

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/ ^

-50 0 50 1(

en

L - Comparaison des valeurs calculées et mesurées du moment au PM 125

)0

0

CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 273_

7.2.3 Calcul élasto-plastique

Les calculs décrits dans le paragraphe précédent reposent sur un comportement

élastique linéaire du terrain, ce qui constitue une première approche raisonnable, compte tenu

des incertitudes sur les caractéristiques mécaniques du massif. Les résultats obtenus n'étant

pas complètement satisfaisants, on a effectué un nouveau calcul en essayant de tenir compte

du comportement élasto-plastique des différentes couches constituant le massif encaissant.

7.2.3.1 Modifications apportées au code EXCAV

Le collecteur VL4 est réalisé dans des alluvions anciennes composées de sables et

graviers, comportant une matrice mamo-limoneuse. La perméabilité de cette formation varie

entre 2.10"4 et 3,5.10"3 m/s. La nature et la perméabilité du sol nécessite de le traiter comme un

matériau pulvérulent en conditions drainées dans les calculs. Le logiciel EXCAV, dans sa

forme initiale, utilise une loi de comportement élasto-plastique avec critère de rupture de Von

Mises. Ce critère permet l'étude de la plasticité dans les sols argileux saturés, mais n'est pas

adapté aux matériaux pulvérulents. Il a donc été nécessaire de modifier le critère de rupture

introduit dans le logiciel EXCAV pour tenir compte des caractéristiques du massif encaissant.

La loi de comportement élastique utilisée dans le code est donnée par la relation:

{a}=[E]{e} (1)

où {a} est le vecteur contrainte, [E] la matrice de rigidité (fonction du module d'Young E et

du coefficient de Poisson v), {e} le vecteur des déformations (Mana, 1978). Ce type de

comportement reste valable à condition de ne pas excéder un certain niveau de contrainte,

défini par le critère de rupture/ = 0. Dans le cas du critère Von Mises, la fonction/ est donnée

par la relation :

f{Jh) = 4h-k (2)

ou J2 est le second invariant des contraintes et k représente la résistance maximale du matériau

pour un essai de cisaillement simple. Lorsque/= 0, le matériau est supposé atteindre le critère


de rupture. Dans ce cas, il se développe dans le terrain des déformations plastiques, et

l'incrément de déformation totale peut être décomposé en :

d{e}=d{e}e + d{e}p (3)

où d{e}e et d{e} représentent respectivement les incréments de déformations élastique et

plastique.

L'incrément de déformation plastique d{e} est donné, dans le cas en cas d'une règle

d'écoulement associée (potentiel plastique identique au critère/) par :

df d { e } p = d ? i ^ (4)

Afin de pouvoir de prendre en compte le comportement d'un matériau pulvérulent, on

a introduit dans le code EXCAV le critère de Drucker-Prager, qui constitue une généralisation

du critère Von Mises pour les matériaux frottants. Ce critère dépend à la fois du premier

invariant des contraintes Ij et du deuxième invariant Jv et se met sous la forme :

f=4T2-aI,-k=Q (5)

où a et k représentent des paramètres qui dépendent respectivement de l'angle de frottement et

de la cohésion du matériau. Les modifications correspondantes du code EXCAV sont décrites

dans l'annexe D-I. La validation du module introduit dans EXCAV a été effectuée en

comparant les résultats obtenus à ceux donnés par le code de calcul CESAR, dans le cas d'un

massif de fondation homogène, soumis à des chargements verticaux, pour différentes valeurs

de l'angle de frottement et de la cohésion du terrain (cf. annexe D-II).

L'introduction dans le code EXCAV du critère Drucker-Prager a nécessité de revoir le

concept des contraintes utilisées, dans la mesure où la mise en oeuvre de ce critère nécessite

l'utilisation de contraintes effectives alors que le critère de Von Mises est écrit en contraintes

totales. Le code a donc été modifié au niveau du critère et de la relation (1), en remplaçant le

vecteur des contraintes totales {a}, par le vecteur des contraintes effectives {&}. En revanche

le vecteur {c} a été conservé au niveau de la résolution des équations d'équilibre, dans la

CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 275^

mesure où le massif est soumis à la totalité des chargements appliqués (i.e. y compris ceux

provenant des pressions interstitielles).

7.2.3.2 Comparaison des résultats des calculs aux mesures effectuées dans le terrain

Les valeurs des paramètres prises en compte dans les calculs sont représentées dans le

tableau 7.4. Parmi ces paramètres, l'angle de frottement et la cohésion ont une importance

particulière, dans la mesure où ils déterminent le seuil de plasticité. Les valeurs données dans

le tableau 7.4 proviennent du rapport géologique établi pour le collecteur VL4, et ont, par

conséquent, été évaluées pour l'ensemble du site où l'ouvrage a été réalisé.

Remblais

Limon (A.M.)

Sables fins (A.M.)

Alluvions anciennes

Calcaire St. Ouen

y (kN/m3)

20

18

-

-

-

Y'(kN/m3)

-

-

10

10

10

E (MPa)

2

3

4

75

150

V

0,2

0,2

0,2

0,3

0,3

cu (kPa)

-

60

-

c'(kPa)

30

-

0

0

p'(°)

20

-

30

30

(élastique linéaire)

K0

0,8

0,8

0,8

0,8

1

Tableau 7,4 - Caractéristiques des couches de sol utilisées dans le calcul élasto-plastique

L'initialisation du calcul est, comme dans le cas précédent, obtenue en déterminant les

contraintes géostatiques à partir du poids volumique du sol. Ce poids volumique est égal au

poids total au dessus de la nappe phréatique, et au poids déjaugé en dessous de la nappe. Les

pressions interstitielles ont été ajoutées aux contraintes effectives, pour les couches de sol

situées en dessous de la nappe.

Les mêmes sections de calcul, que pour un comportement élastique du terrain, ont été

retenues dans cette analyse. Les valeurs des paramètres utilisées pour représenter le

comportement du terrain dans le noyau à excaver, sont données dans le tableau 7.5. Pour la

première section de calcul (PM 1198), les contraintes sont diminuées par rapport à leurs

valeurs initiales (de 80kPa), pour simuler la convergence du terrain observée dans les

CHAPrTRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Excav 276

mesures. La seconde section de calcul correspond au PM 1200. Dans cette étape, les

contraintes ont été augmentées dans le noyau à excaver (de 120 kPa) par rapport aux valeurs

obtenues à l'issue du premier chargement.

Valeur initiale

t" phase de calcul (PM 1198)

24'9 phase de calcul (PM 1200)

E0 (MPa)

75

-

-

V

0.3

-

-

E' (MPa)

-

75

50

v'

-

0.231

0.231

Tableau 7.5 - Les valeurs prises en compte dans la zone d'excavation

La dernière section du calcul correspond à la mise en place du revêtement et à

l'injection du coulis dans le vide annulaire. Les caractéristiques du revêtement et du coulis

d'injection prises en compte dans le calcul sont les mêmes que celles utilisées pour le calcul

élastique (tableau 7.3). La pression du coulis est simulée par une augmentation des contraintes

dans cette zone égale de 40 kPa.

Les résultats des calculs sont décrits ci -dessous : on s!est essentiellement limité aux

résultats présentant des différences visibles par rapport à l'analyse élastique.

En ce qui concerne l'estimation des déplacements horizontaux, le calcul élasto-

plastique donne pratiquement les mêmes résultats au PM 1198 que le calcul élastique. La

comparaison entre les deux calculs et les mesures effectuées sur les inclinomètres II, 13 et 14

au PM 1200 est décrite sur la figure 7.12. On peut remarquer que le calcul élasto-plastique

produit une amélioration sensible par rapport au calcul élastique au niveau du tunnel. L'allure

de la courbe de déplacement obtenue avec le calcul élasto-plastique est semblable à celle

enregistrée sur Finclinomètre 13, à l'exception du point de déplacement maximal qui est

légèrement décalé vers le haut. La comparaison des calculs aux mesures effectuées sur

Finclinomètre 14 montre également une amélioration de l'allure de la courbe de déplacement

latéral dans le cas du calcul élasto-plastique.


0

5

Œ Z) LU D •z. O iL. O F 10 0 .

15

-

\ 1 t

''J' Í \ V

ELASTO PLASTIQUE

H

I3

---ELASTIQUE

VJ\ s \ >\ \ l ' 1 : i A

.

, ! , ! .

.y

/

:

F . f . ! .

3 - 2 - 1 0 1 2 3

n u

5

ce 3 LU Q Z O ü_ O F 10 CL

15

4

\ / ]

\

\ ~

••À

ELASTO

PLASTIQUE

I4

ELASTIQUE

.

' * V

V \ \ 1 • f i / ' • /

( j M" f

•

I , I .

;

, ! , : , ! .

3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm) DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)

Figure 7.12 - Comparaison des déplacements horizontaux élastiques et élasto-plastiques au PM 1200

La différence entre les deux calculs est plus significative au PM 1205. La figure 7.13

met en évidence l'apport de la plasticité dans l'estimation des déplacements horizontaux à

cette étape de réalisation. On peut remarquer que l'amélioration apparaît ici aussi

principalement au niveau du tunnel. Le refoulement du terrain enregistré par les inclinomètres

(Il et 13) à 10 m de profondeur, apparaît également dans les résultats des calculs élasto-

plastiques, mais il est moins prononcé et légèrement décalé vers le haut par rapport aux

mesures, tandis que le calcul élastique ne montre aucune déformation à ce niveau. En ce qui

concerne les mesures effectuées sur F inclinómetre 14, on remarque également une. légère

amélioration du résultat dans le cas du calcul élasto-plastique.

En revanche, l'analyse élasto-plastique n'apporte pas d'amélioration par rapport aux

calculs élastiques en ce qui concerne l'estimation des déplacements verticaux. Cet apport est

difficile à mettre en évidence, en partie du fait de l'absence de mesures à partir d'une certaine

profondeur.


CE

UJ Q

£ 1 0

15

V ... , \ \

!

( \

***í

***«</ ^

ELASTO PLASTIQUE

(1

13

ELASTIQUE

-1 \

r

; 1

• Í

1 , 1 , 1 , 1 .


5 h

ce D LU Q

O u_ O ce 10 Q.

15

-

•

•

-

• «

II / /

1

V ' .

\

ELASTO PLASTIQUE

14

ELASTIQUE

\ \


Figure 7.13 - Comparaison des déplacements verticaux élastiques et élasto-plastiques au PM 1205

La comparaison des efforts normaux calculés et mesurés dans le soutènement est

représentée sur la figure 7.14. Les résultats de mesures représentés sur cette figure

correspondent à la moitié droite de l'anneau, pour laquelle on disposait du plus grand nombre

de capteurs, et qui a été considérée comme la plus représentative. On peut noter que les efforts

obtenus par le calcul élasto-plastique sont nettement supérieurs à ceux obtenus par le calcul

élastique. En particulier, le calcul élasto-plastique permet d'approcher la valeur moyenne des

efforts normaux (=150kN au lieu des =200kN mesurés). Cette amélioration résulte

probablement d'une meilleure représentation des déformations du terrain dans la direction

horizontale.

La figure 7.15 compare les moments calculés aux moments mesurés sur la moitié

droite de l'anneau. On peut constater que les deux calculs conduisent à des valeurs assez

proches des résultats de mesures. Toutefois, le calcul élasto-plastique aurait tendance à

légèrement surestimer les moments dans la partie inférieure de l'anneau.

CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Exeav 279

350

300

250

O 200 -z. ce O 150 LL l i . LU

100

50

y\» mu-

-100 -50

ELASTO

PLASTIQUE

MESURE

ELASTIQUE

50 100 ANGLE (°)

Figure 7.14 - Comparaison des efforts normaux élastiques et élasto-plastiques au PM 1250

15

10

'S 5 -± XL

2 O -5

-10

-15 -100 -50 0

ANGLE (°) 50

s I

\

_

-

:

-

H f

N

90*

/\> \o-

m J -80"

—.--/ • ^ "

I

^0¿*

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• • ' ^

.****

J

-...

"*ii*Ss. ' ...

V v ' • • •

X*

I

ELASTO

PLASTIQUE

MESURE

ELASTIQUE

—-

^ S .

100

Figure 7.15 - Comparaison des moments élastiques et élasto-plastiques au PM 1250


La comparaison des calculs aux mesures effectuées sur le collecteur VL4 a montré que

le calcul qui tient compte du comportement élasto-plastique du terrain donne des résultats plus

satisfaisants qu'un calcul élastique. L'amélioration des résultats est surtout sensible au niveau

du PM 1205. Les zones plastifiées obtenues au PM 1205 sont représentées sur la figure 7.16.

On peut remarquer que la plastification est concentrée autour du tunnel dans la partie où ont

été installés les appareils de mesure. On remarque également une zone plastique plus étendue,

située au niveau de la clé du tunnel. Sur la figure 7.17, qui représente le déplacement

horizontal obtenu par les deux calculs au PM 1205, on remarque que la première zone de

compression du terrain au niveau du tunnel (le point A), se situe pratiquement au même

endroit que la zone de plastification la plus étendue. Sur la même figure, on a représenté la

contrainte radiale dans le terrain situé au contact avec le tunnel. On remarque que le

refoulement du terrain (points A et B sur la figure 7.17) se traduit par une augmentation de

contrainte radiale au contact entre le terrain et l'ouvrage (points A et B de la figure 7.17b),

| | f2,i 5^mJ|¡

3,1.5 m l %M

Figure 7.16 - Zone plastifiée autour du tunnel


tandis que la diminution de la contrainte observée au point C peut être associée à une

convergence. Le refoulement excessif du terrain enregistré au PM 1205 à 10 m de profondeur

(cf. figure 7.13) pourrait donc résulter d'une forte augmentation des contraintes, associée par

exemple à une forte concentration de coulis à ce niveau, cette concentration étant d'autant

plus forte que le phénomène est apparu au contact entre les alluvions anciennes et le calcaire

de St. Ouen.

5h

CE

10 h

15

- 2 - 1 0 1 2 DEPLACEMENT HORIZONTAL (mm)

(à 2.15m du plan médian)

-100

-120

a.

LU

< -140 5

LU y-

g-160 I-Z O ü

-180

-200 -100 -50 0

8(1 50 100

Figure 7.17 - Déplacements horizontaux et contraintes radiales calcuiés au PM 1205

Comme il a déjà été précisé dans le chapitre 3, la vitesse d'avancement, autrement dit

le temps, a également un effet important sur les déformations engendrées par le processus de

creusement. Les résultats de calculs, contrairement aux résultats de mesures, ne tiennent pas

compte ces effets qui sont dus en réalité, aux cadences d'avancement et de la mise en place du

revêtement. Dans la comparaison effectuée, on doit donc s'attendre à des différences

provenant de ce phénomène. Il faut toutefois signaler que le cycle avancement-mise en place

du revêtement s'est effectué d'une manière assez régulière (cf. tableau 6.2), ce qui permet de

supposer une certaine cohérence entre les valeurs mesurées à différents moments.


7.2.4 Analyse des résultats obtenus pour l'extensomètre E5

L'extensomètre E5 situé à 5 m du PM 1200 a fait l'objet d'une analyse particulière.

Trois PM de mesures ont été retenus pour la comparaison des résultats théoriques et

expérimentaux : ils se situent respectivement 4m, 2m et l m de l'extensomètre E5. On a

également comparé ces résultats à ceux donnés par les mesures effectuées sur l'extensomètre

E2 pour les mêmes distances à l'appareil de mesure.

Les mêmes caractéristiques mécaniques initiales ont été utilisées que pour le calcul du

PM1200. Les paramètres pris en compte dans les calculs sont récapitulés dans le tableau 7.6.

Les contraintes dans le noyau à excaver ont été diminuées pour les trois calculs, compte tenu

des résultats des mesures, qui indiquent une convergence du terrain.

Valeur initiale

1e" calcul

2*"" calcul

3èm" calcul

Distance au point de mesure (m)

-

4

2

1

E0 (MPa)

75

-

-

-

V

0.3

-

-

-

E' (MPa)

-

60

35

25

V'

-

0.231

0.231

0.231

Tableau 7.6 - Valeurs des paramètres prises en compte dans la zone d'excavation

La figure 7.18 montre les résultats obtenus par les calculs et les mesures effectuées à

partir des deux extensomètres pour les trois distances aux appareils de mesures retenues. On

peut remarquer une différence de réponse entre les deux appareils donnée. Sur l'extensomètre

E2, on ne remarque pas de déformations jusqu'à 2 m du point de mesure tandis que

l'extensomètre E5 enregistre un tassement à mesure que le front de taille progresse. La

comparaison entre valeurs calculées et mesurées, montre que le calcul permet de représenter

les déplacements enregistrés par l'extensomètre.


10

15

Dislance au point de mesure 4m

E2

E5

EXCAV

Compression Décompression


en LU

10

15

Distance au point de mesure 2m

E2

ES

EXCAV

CE 3

10

15

Distance au point de mesun 1 m


'

E2

E5

EXCAV

/

V

\


Figure 7.18 - Comparaison des résultats théoriques et expérimentaux au PM 1205

7.3 CONCLUSIONS

Dans le présent chapitre, on a effectué deux types de calculs afin de comparer les

prévisions théoriques aux résultats de mesures expérimentales. Dans un premier temps, on

s'est limité à un comportement élastique-linéaire du terrain. La comparaison entre résultats

expérimentaux et théoriques conduit aux conclusions suivantes :

(1) la différence entre les mesures enregistrées sur les inclinomètres II et 13 (PM 1198

et 1200) situés à la même distance de part et d'autre du plan médian du tunnel, a

rendu difficile les comparaisons ; les valeurs théoriques obtenues pour ces deux PM

sont proches de celles mesurées au niveau du tunnel sur l'appareil 13, mais le calcul a

tendance à sous-estimer les déplacements dans le terrain situé au-dessus de

l'ouvrage ; au PM 1205, le calcul ne permet pas de bien refléter l'état de déformation

acquis au niveau du tunnel ; par contre on remarque une bonne cohérence entre les

valeurs théoriques et expérimentales, en ce qui concerne les déformations dans le


terrain situé au-dessus de l'ouvrage ; le déplacement enregistré près de la surface du

terrain est toutefois, légèrement sous-estimé par le calcul.

(2) les mesures extensométriques ont constitué la difficulté principale de cette étude

comparative, compte tenu des problèmes d'interprétation des mesures déjà signalés ;

aux PM 1198 et 1200 les valeurs calculées ne sont pas cohérentes avec les valeurs

mesurées à l'exception de l'extensomètre El ; les calculs n'ont pas permis non plus de

représenter le refoulement du terrain au PM 1200 enregistré sur l'extensomètre E2 ;

au PM 1205 les calculs coïncident bien avec les mesures effectuées sur les

extensomètres E2 et El ;

(3) le PM 1250 a été choisi pour la comparaison des efforts théoriques et observés dans

la mesure où on peut considérer, qu'à cette distance, les phénomènes liés au

creusement sont relativement stabilisés ; cette comparaison a montré que les efforts

normaux sont considérablement sous-estimés par le calcul tandis qu'on remarque une

bonne cohérence en ce qui concerne les moments ; la sous-estimation des efforts

normaux est liée probablement au fait que le calcul élastique ne représente pas d'une

manière satisfaisante les déformations au niveau du tunnel.

Le deuxième type de calcul est basé sur un comportement élasto-plastique du terrain.

Dans le cadre de cette démarche, le code EXCAV a été modifié, de manière à pouvoir

effectuer des calculs élasto-plastiques adaptés au type de soi rencontré. La modification a

porté sur l'introduction du critère de Drucker-Prager, qui permet de décrire le comportement

d'un matériau pulvérulent en conditions drainées.

L'apport de la plasticité est surtout ressenti sur les déplacements horizontaux au PM

1205. La comparaison au calcul élastique montre que le calcul élasto-plastique reflète mieux

les déformations mesurées au niveau du tunnel : on obtient en particulier, au niveau du tunnel

une zone de décompression entourée de deux zones de compression, conformément aux

observations effectuées dans la section de mesures. On constate également une nette

amélioration des estimations des efforts normaux donnés par le calcul élasto-plastique.

CHAPITRE 7 Modélisation du Creusement du Collecteur VL4 à l'Aide du code Exeav 285

D'une manière générale, on peut constater que les déformations encaissées par le

terrain demeurent relativement faibles, ce qui souligne l'efficacité de la méthode de

creusement adoptée, mais en même temps rend difficile le calage du modèle numérique, les

valeurs mesurées s'approchant souvent de la précision des appareils utilisés.

Le calage des calculs a été plutôt effectué en se basant sur les mesures

inclinométriques que les mesures extensométriques, du fait que des difficultés rencontrées

dans l'interprétation de ces dernières. Les résultats ont montré, qu'on obtient une

représentation relativement satisfaisante des mesures inclinométriques, tandis que le calcul a

tendance en général à sur estimer les valeurs extensométriques. Cela pourrait également

résulter de l'anisotropie du comportement des terrains en place, qui n'a pas été complètement

pris en compte dans les calculs.

CHAPITRE 8

CONCLUSIONS GENERALES

La construction d'un tunnel entraîne une modification de l'équilibre pré-existant dans

le terrain. Cette modification a pour conséquence de provoquer des mouvements, qui souvent

sont répercutés en surface et peuvent être la source d'importants dégâts lorsqu'il s'agit d'un

ouvrage réalisé en site urbain à faible profondeur. L'utilisation de boucliers, pour la réalisation

de ce type d'ouvrages, a connu un essor important au cours des dernières années, en raison des

possibilités offertes par ces machines pour limiter les perturbations induites par l'excavation.

Le présent travail a eu pour but d'étudier la réponse du terrain au creusement à l'aide d'un

bouclier à pression de boue et à mettre au point une méthode, permettant de tenir compte des

particularités de ce type de creusement.

L'étude bibliographique réalisées sur les différentes méthodes de calcul des ouvrages

souterrains a montré que les outils de calcul utilisés pour la stabilité du front de taille sont

principalement basés sur la théorie du calcul à la rupture, tandis que, pour le dimensionnement

de l'ouvrage de soutènement et l'estimation des tassements induits en surface, des méthodes

empiriques ou numériques en déplacement sont préférées. Dans ce cadre, la méthode des

éléments finis, qui a connu un développement considérable au cours des dernières années, est

particulièrement intéressante, dans la mesure où elle permet de tenir compte de la complexité

de la géométrie de l'ouvrage et de la lithologie des terrains rencontrés.

CHAPITRE 7 Conclusions Générales 287

La difficulté d'analyse de ce type de problème tient à la fois, du processus de

creusement, du comportement du terrain et de la tridimensionnalité du problème. Deux

approches ont été développées pour étudier ce phénomène : des calculs tridimensionnels et

des calculs bidimensionnels tenant compte des déformations induites en avant du front de

taille. Dans l'étude de la pressurisation du front de taille on a donc effectué des calculs

tridimensionnels et des calculs axisymétriques, les derniers bien que plus restrictifs, apportent

un certain nombre d'informations sur la réponse tridimensionnelle du massif au front de taille.

Ces calculs ont montré que les distributions de contraintes et de déplacements

proportionnelles à la pression appliquée au front AP, et que la réponse en cas de

décompression est symétrique de celle pour une compression du front (pour une même valeur

de ¡AP| ). L'étude a montré que la réponse du terrain ne dépend pratiquement pas des

conditions aux limites choisies pour simuler la présence du bouclier dans les calculs. L'effet

de la pressurisation du front de taille sur la distribution de contrainte est limité pratiquement à

un diamètre aussi bien dans la direction radiale que dans la direction axiale en avant du front,

tandis qu'on ne remarque aucun effet dans le massif situé à l'arrière du front de taille. Les

déplacements, par contre, dépendent des conditions aux limites utilisées, si des restrictions

sont imposées au déplacement axial. L'étude de sensibilité au coefficient de Poisson v a

montré que la zone d'influence de pressurisation du front ne dépend pratiquement pas de ce

coefficient ; toutefois les déplacements induits dans le terrain diminuent à mesure que la

valeur du coefficient de Poisson augmente. La même étude réalisée sur le coefficient des

terres au repos K0, a montré que ce coefficient n'a pas d'effet sur les résultats obtenues par la

pression appliquée au front de taille.

En fonction de ces résultats le logiciel EXCAV initialement conçu pour étudier le

creusement de tunnels en traditionnel, a été modifié afin de tenir compte des effets induits par

la pressurisation du front. La méthode du ramollissement implantée dans ce logiciel permet de

prendre en compte les pré-déformations induites dans le terrain en avant du front de taille par

la réduction du module dans le noyau à excaver. Cette méthode a été modifiée de manière à

pouvoir provoquer et le refoulement du terrain en direction radiale, en appliquant une

augmentation de contrainte A G dans le noyau à excaver. La comparaison des résultats donnés

CHAPITRE 7 Conclusions Générales 288

par cette méthode à ceux obtenus à l'aide de calculs tridimensionnels a donné des résultats

satisfaisants. Une approche simplifiée a permis de déduire une relation entre la surpression AP

appliquée au front de taille et l'augmentation de contrainte Acj à introduire dans le noyau,

pour obtenir le refoulement radial du terrain voulu.

La même approche a été utilisée pour simuler l'effet du coulis pressurisé injecté à

l'arrière de la jupe du bouclier dans le vide situé entre le terrain encaissant et le revêtement.

L'augmentation de contrainte appliquée est cette fois appliquée dans le matériau situé dans le

vide annulaire. La comparaison aux calculs axisymétriques a également donné des résultats

satisfaisants.

L'instrumentation du collecteur VL4, réalisé dans le département du Val de Marne,

dans le cadre du projet "Seine Propre" a permis d'observer la réponse du terrain encaissant et

du revêtement en fonction d'étapes successives d'avancement d'un bouclier à pression de boue,

en terrain alluvionnaire. Les déplacements enregistrés sont relativement faibles, ce qui

confirme l'efficacité de la méthode de creusement sur le tronçon instrumenté. Les mesures

extensométriques ont permis de mettre en évidence deux zones de compression du terrain, de

part de d'autre de l'ouvrage, et une zone en décompression au dessus du tunnel. Les mesures

inclinóme triques ont mis en évidence un refoulement du sol situé au niveau du tunnel et une

convergence du terrain situé au dessus de l'ouvrage. Les déplacements enregistrés sur les

témoins sonores, installés dans l'anneau de soutènement, ont permis de déduire les efforts

normaux et les moments agissant sur l'ouvrage. On remarque une différence entre les valeurs

en clé et en radier, ce qui pourrait résulter d'une mauvaise répartition du coulis injecté dans le

vide annulaire.

Ce travail s'achève par la comparaison des résultats de mesures aux prévisions

théoriques. Deux séries de calcul ont été effectuées, la première tenant compte d'un

comportement élastique linéaire du terrain, et la seconde d'un comportement élasto-plastique.

Pour le calcul élasto-plastique, le logiciel EXCAV a été modifié afin de pouvoir tenir compte

d'un comportement en conditions drainées du terrain sous la nappe. Les résultats ont montré

que le comportement élasto-plastique permettait d'améliorer la prévision des déplacements

horizontaux. La comparaison pour les déplacements verticaux, entre résultats théoriques et

expérimentaux, a été moins satisfaisante, toutefois de nombreuses difficultés ont été

CHAPITRE 7 Conclusions Générales 289_

rencontrées, dans la réalisation des mesures de déplacements verticaux, ce qui explique en

partie les différences constatées.

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

AFTES "Projet de Recommandations Relatives au Choix d'un Type de Soutènement en Galerie", Tunnels et Ouvrages Souterrains, N°l, Janvier-Février 1974.

AFTES "Choix d'un Soutènement en Galerie", Tunnels et Ouvrages Souterrains, N° Spécial, Juillet 1982.

AHRENS H., LINDER E., LUX K. H. "Dimensionnement du Soutènement des Tunnels Selon les «Recommandations pour le Calcul des Tunnel en Terrain Meuble (1980)»", Action de Recherche 1.2.9, Centre d'Etudes des Tunnels, Lyon, France (Traduit de Die Bautechnik 08 et 09 1982), 70 pp.

ATTEWELL P. B. "Soil Movements Induced by Tunneling and their Effects on Pipelines and Structures", Publié par Chapman and Hall, New York, 1986, 375 pp.

BARTON N.s LIEN R., LUNDE J. "Analysis of Rock Mass Quality and Support Practice In Tunneling and a Guide for Estimating Support Requirements", NGI Internal Report 54206, 1974a, 74 pp.

BARTON N., LIEN R., LUNDE J. "Engineering Classification of Rock Masses for the Design of Tunnel Support", Rock Mechanics, Vol. 6 N°4, 1974b, pp. 189-236.

BARTON N., LIEN R., LUNDE J. "Estimations of Support Requirements for Underground Openings", 16th Symposium on Rock Mechanics, Minneapolis, 1975, pp. 99-113.

BIENIAWSKi Z. T. "Engineering Classification of Jointed Rock Mass", Tlie Civil Engineer in South Africa, Décembre 1973, pp. 335-343.

BIENIAWSKI Z. T. "The Geomechanics Classification (RMR System) in Design Applications to Underground Excavations", Symposium International sur la Géologie de l'Ingénieur et la, Construction en Souterrain, Lisbonne, 1983.

BOCHON A. "Les Mesures de Déformations des Structures Hyperstatiques : le Témoin Sonore", Revue Française de Géotechnique, N°60, Juillet 1992, pp. 41-50.

BOUVARD-LECOANET A., COLOMBET G., ESTEULLE F. "Ouvrages Souterrains, Conception-Réalisation-Entretien", Presses des Ponts et Chaussées, 1988, 271 pp.

REFERENCES BIBLIOGRPHIQUES 291

BOUYAT C, MOHKAM M,, MORCETTE J. P. "Le Soutènement Liquide : une Recherche Appliquée Pour Bouclier à Pression de Boue du Métro de Lyon", Revue Française de Géotechnique, N°30, 1985, pp. 31-46.

BRIGUA P., PANTET A., KASTNER R. "Evolution de l'Emploi et Domaine d'Utilisation des Tunneliers à Boucliers en Terrains Meubles et Aquifères", Conférence Internationale «Tunnels et Micro-Tunnels en Terrain Meubles-Du Chantier à la Théorie», Paris, Février 1989, Presse des Ponts et Chaussées, pp. 41-51.

BROMS B. B., BENNERMARK H. "Stability of Clay at Vertical Openings", Journal of Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, SMI, Janvier 1967, pp. 37-49.

CHAFFOIS S. "Modélisation du Comportement du Front de Taille d'un Tunnel Creusé en Bouclier en Terrain Pulvérulent", CETU-INSA Rapport N.2-621, Lyon, France, 1985.

CHAMBÓN P., CORTE J. F. "Stabilité du Front de Taille d'un Tunnel Faiblement Enterré : Modélisation en Centrifugeuse", Conférence Internationale «Tunnels et Micro-Tunnels en Terrain Meubles-Du Chantier à la TJiéorie», Paris, Février 1989, Presse des Ponts et Chaussées, pp. 307-315.

CLOUGH G. W., LECA E. "Whit Focus on Use of Finite Element Methods for Soft Ground Tunneling", Conférence Internationale «Tunnels et Micro-Tunnels en Terrain Meubles-Du Chantier à la Théorie», Paris, Février 1989, Presse des Ponts et Chaussées, pp. 531-573.

CLOUGH G. W., SCHMIDT B. "Design and Performance of Excavations and Tunnels in Soft Clay" Soft Clay Engineering, Chapter 8, Brand E. W. and Brenner R. P., Eds. Elsevier Scientific Publishing Co., 1981, pp. 569-631.

CORDING E. J., HANSMIRE W. H. "Displacements Around Soft Ground Tunnels", General Report, Session IV, Tunnels in Soil, 5th Pan-American Congress on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Buenos Aires, Novembre 1975.

DAVIS E. H., GUNN M. J., MAIR R. J., SENEVIRATNE H. H. "The Stability of Shallow Tunnels and Underground Openings in Cohesive Material", Géotechnique 30, N°4, 1980, pp. 397-416.

DEERE D. U. "Technical Description of Rock Cores for Engineering Purposes", Rock Mechanics and Engineering Geology, Vol. 1, N°l, 1964, pp. 17-22.

DESCOEUDRES F. "Analyse Tridimensionnelle de la Stabilité d'un Tunnel au Voisinage du Front de Taille dans une Roche Elasto-Plastique", 3rd International Conference on Rock Mechanics, Denver, 1974, pp. 1130-1135.

DUDDECK H. "Application of Numerical Analyses for Tunnelling", International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Vol. 15, 1991, pp. 223-239.

EINSTEIN H. H., STEINER W., BEACHER G. B. "Assessment of Empirical Design Methods for

Tunnels in Rock", Proceedings RETC, Vol. 1, Chapter 40, 1979, pp. 683-706.


GARTUNG E., BAUERNFEIND P., BIANCHIN1 J, C. "Three Dimensional Finite Elements Method Study of a Subway Tunnel at Nuremberg", Proceedings Rapid Excavation and Tunnelling Conference, 1979, pp. 639-647.

HANYA T. "Ground Movements due to Construction of Shields-Driven Tunnel", Proceedings 9th ICSMFE, Tokyo, 1977, Case History Volume, pp. 759-790.

ISENBERG J. "Analytic Modeling of Rock-Structure Interaction", Final Report, U.S. Bureau of Mines, Contract N° H0220035, Avril 1973.

KASALI G. "Three Dimensional Finite Element Analysis of Shallow Soil Tunnelling", Thèse de Doctorat Présentée à l'Université de Stanford, Stanford, CA, USA, 1982.

KATZENTBACH R., BRETH H. "Nonlinear 3-D Analysis for NATM in Frankfurt Clay", Proceeding 10th International Conference Soil Mechanics Foundation Engineering, Stockholm, Session II, Vol. 1, 1981, pp. 315-318.

KIRSCH D. "Die Theorie der Elastizität und die Bedürfnisse des Festigkeitslehre", Veit. Ver. Deut. Ing. 42. 1898, pp. 797-807.

KONDA T. "Tunnelling and Excavation in Soils", Proceedings 8th Asian Regional Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Kyoto, Juillet 1987, pp. 151-180.

LAUFFER H. "Gebirgsklassifizierung für den Stollenbau", Gélogie und Bauwessen, Vol. 24, N°l, 1958, pp. 46-51.

LEBLAISY., SEMAMAL., BALAN A., ANDRE D. "Tunnel de Villejust : Incidence du Creusement des Ouvrages sur l'Environnement et Comportement des Revêtements-Réflexions sur le Choix de l'Auscultation", Conférence Internationale «Tunnels et Micro-Tunnels en Terrain Meubles-Du Chantier à la Théorie», Paris, Février 1989, Presse des Ponts et Chaussées, pp. 615-624.

LECA E. "Analysis of NATM and Shield Tunnelling in Soft Ground", Thèse de Doctorat Présentée à Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia, USA, 1989,476 pp.

LECA E., CLOUGH G. W. "Preliminary Design for NATM Tunnel Support in Soil", Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 118, N°4. Avril 1992, pp. 558-575.

LECA E., DORMIEUX L. "Contribution à l'Etude de la Stabilité du Front de Taille d'un Tunnel en milieu Cohérent", Revue Française de Géotechnique, N°61, 1992, pp.5-16.

LECA E., PANET M. "Application du Calcul à la Rupture à la Stabilité du Front de Taille d'un Tunnel", Revue Française de Géotechnique, N°43, 1988, pp. 5-19.

MANA A.!. "Finite Element Analyses of Deep Excavation Behavior in soft Clay", Thèse de Doctorat Présentée à l'Université de Stanford, Mars 1978, 309 pp.

MERITTA.H. "Geologic Prediction for Underground Excavations", Thèse de Doctorat Présentée à l'Université d'Illinois, Urbana, 1968.

REFERENCES BffiLIOGRPHIQUES 293

MOHKAM M. "Détermination de la Boue et des Pressions de Confinement du Front de Taille ; Collecteur Vitry-Créteil", Rapport Pour le Groupement d'Entreprises, 1990.

MOHRAZ B., HENDRON A., J., RANKEN R., E., SALEM M. H. "Liner-Medium Interaction in Tunnels", Journal of the Construction Division, ASCE, COI, Mars 1975, pp. 127-241.

MUIR WOOD A. M. "The Circular Tunnel in Elastic Ground", Géotechnique 25, N°l, 1975, pp. 115-127.

ONISHI Y., NISHIGAKI Y., KISH1MOTO H., TANAKA Y. "Analysis of Advancing Tunnel by 2-Dimensional FEM", Proceedings 4th International Conference on Numerical Methods in Geomechanics, Vol. 2,1982, pp. 1161-1166.

PACHER F., RABCEWICZ L. V., GOLSER J. "Zum derzeitigen Stand des Gebirgsklas-sifizierung im Stollen-und Tunnel-bau", in Auswirkung Geologisher Faktoren auf Bauabwicklung, Bundesministerium fur Bauten und Technik, Vol. 18, Vienne, 1974, pp. 51-58.

PANET M. "La Mécanique des Roches Appliquée aux Ouvrages du Génie Civil", Association Amicale des Ingénieurs Anciens Elèves de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1976, Chapitre 9, pp. 145-166.

PANET M. "Calcul du soutènement des tunnels à Section Circulaire par la Méthode Convergence-Confinement avec un Champ de Contraintes Initiales Anisotropes", Tunnels et Ouvrages Souterrains, N°77, Septembre -Octobre 1986, pp. 228-232.

PANET M., GUELLEC P. "Contribution à l'Etude du Soutènement d'un Tunnel à l'Arrière du Front de Taille", Proceedings 3rd International Conference Rock Mechanics, 1979, pp. 1163-1168.

PANET M., GUENOT A. "Analysis of Convergence Behind the Face of a Tunnel", Proceedings International Symposium Tunnelling 82, Brighton, 1982, pp. 197-204.

PECK R. B. "Deep Excavations and Tunneling in Soft Ground", Proceeding 7th International Conference Soil Mechanics Foundation Engineering, State of the Art Volume, 1969, pp. 225-290.

PECK R. B., HENDRON JR. A. J., MOHRAZ B. "State of the Art of Soft Ground Tunnelling", Proceedings 1 st Rapid Excavation and Tunneling Conference, Chicago, 1972, Vol. 1, pp. 259-286.

PIERAU B. "Tunnel Design with Respect to the Three-Dimensional State of Stress and Displacements Around the Temporary Face", Proceedings International Conference on Numerical Methods in Geomechanics, Edmonton, 1982, pp. 1221-1231.

PROTODIAKONOV M. M. Proceedings 4th International Conference Strata Control and Rock Mechanics, Columbia University, New York, 1965.

RANKEN R. E., GHABOUSSI J. "Tunnel Design Considerations : Analysis of Stress and Deformations Around Advancing Tunnels", Rept. for U.S. Dept. of Transportation, University of Illinois, Champaign-Urbana, Retp. N° UILU-ENG 75-2016, 1975.


RAPPORT CEBTP Procès-Verbal d'Essais N°l - Dossier N°2222-076, Mars 1990.

RESENDIZ D., ROMO M. P, "Settlements Upon Soft Ground Tunnelling : Theoretical Solution", Soft Ground Tunnelling - Failures and Displacements, Resendiz and Romo Editors, A.A. Balkema, 1981, pp. 65-74.

ROWE R. K., KACK G. J. "A Theoretical Examination of the Settlements in a Case of Soft-Ground Tunnelling", Canadian Geotechnical Journal, Vol. 20, 1983, pp. 299-314.

SCHIKORA K., FINK T. "Berechnungsmethoden Moderner Bergmännischer Bauweisen beim U-Bahn-Bau", Bauingenieur57,1982, pp. 199-207.

SCHOF1ELD A. N. "Cambridge Geotechnical Centrifuge Operations", Gêotechnique 30, N°3, 1980, pp. 227-268.

SWOBODA G. "Finite Element Analysis of the New Austrian Tunneling Method (NATM)", Third International Conference on Numerical Methods in Geomechanics, Aachen, Vol. 2, 1979, pp. 581-586.

TER2AGH1 K. "Rock Defects and Load on Tunnel Supports", Rock Tunneling with Steel Supports, Editeurs Proctor R.V. and White T., publié par Commercial Shearing and Stamping Co., Youngstown, 1946, pp. 15-99.

VAN DILLEN D., FELLNER R. W., DENOOU B. "A Two Dimensional Finite element Technique for Modeling Rock/Structure Interaction of a Lined Underground Opening", Proceedings 20th Symposium on Rock Mechanics, 1979, pp. 251-258.

WICKHAM G. E., TIEDEMANNH. R., SKINNER E. G. "Ground Support Prediction Model - RSR Concept", Report to U.S. Bureau of Mines, NTIS AD-773018, Résumé dans Proceedings 2ndRETC, AIME, New York, 191 A, Chapter 49, pp. 691-707.

WITTKE J., GELL K. "Three Dimensional Stability Analyses for a Shallow Tunnel Section of the Subway of the City of Bochum", Construction Lot B3, Geotechnik, N°32, 1980, pp. 111-119.

ANNEXE A

CONDITIONS AUX LIMITES APPLIQUEES SUR LA PERIPHERIE

ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 296

A-l. Déplacement radiai imposé sur la périphérie (Ur = 0)

A-l. 1. Compression ( o0 < AP < 2a0 )

L'étude réalisée sur la compression du front de taille avec déplacement radial imposé

sur la périphérie montre que :

(1) la contrainte radiale, en avant du front de taille augmente sous l'effet de la pression

appliquée ; l'augmentation s'atténue en fonction la distance au front, et peut être

considérée comme négligeable à une distance égale à un rayon (z = 3m) en direction

axiale et à un diamètre en direction radiale (r = 2R) ; à l'arrière du front de taille, on

remarque une légère diminution de contrainte radiale ;

(2) les contraintes axiale et tangentielle induites par une compression du front ont un

comportement analogue à celui de la contrainte radiale, cet effet étant toutefois plus

prononcé dans le cas de la contrainte axiale et moins prononcé en pour la contrainte

tangentielle ;

(3) le cisaillement obtenu au front de taille est fortement localisé à l'intersection du

tunnel avec le terrain encaissant ;

(4) la pressurisation du front entraîne une compression radiale du terrain en avant du

front taille ; au front de taille, on remarque toutefois une convergence (-) du terrain ;

à l'arrière du front de taille, on observe une compression quasi uniforme sur la

périphérie de la section excavée ; dans la direction axiale le terrain est repoussé aussi

bien en avant qu'à l'arrière du front de taille.


û.

<

U,ö

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

n A

^

_

• " " • '

- If 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,

6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT z = Cm

z = 1,Sm

z = 6m

z = -1,5m

Figure ÀI.l - Distributions de contraintes radiales normalisées

Q .

<

"5" <

1,5

1,0

0,5 h

-0,5 6 8

r /R 10

D. AU FRONT z = 0m

? = 1,5m

J = 3m

i = 8m

z = -1,5m

z = -3m

z = -6m

12

Figure AI.2 - Distributions de contraintes axiales normalisées

ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 298

0-< O <3

0,8

0,6

0,4

0,2

M

-0,4 4 6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT 2

2 =

Z

2

2 =

Z ?

z =

= 0ir,

1,5m

ü 3 m

= 8m

•1,5m

--3m

-8m

<

Figure AI.3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées

0,2

-0,2

-0,4

-0,6

r /R 10

D. AU FRONT z = 0m

z = 1.5m

z = -1,5m

z = -3m

12

Figure AI.4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées


0,15

0.10

-0,05

-0,10 6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

z = -1,5m

z = -3m

z = -6m

Figure A.I.5 - Distributions de déplacements radiaux normalisées

CL

S 8

N

13

J -0,6

-1,2 6 8

r /R 10

D. AU FRONT z = 0m

z = -1,5m

12

Figure A 1.6 - Distributions de déplacements axiaux normalisées


A-Il. Déplacements radial et axial imposés sur la périphérie (Ur =UZ = 0)

A-II.1. Première étape de calcul

(1) La distribution de contrainte radiale obtenue à la première étape de calcul met en

évidence une diminution de contrainte en avant du front de taille et une augmentation

à l'arrière du front ; cet effet est limité pratiquement à un rayon (z = 3 m) du front en

direction axiale et à un diamètre en direction radiale (r = 2R), tandis que

l'augmentation de contrainte est quasi uniforme sur toute la longueur excavée, et reste

limitée à un diamètre et demi en direction radiale (r = 3R) ;

(2) on observe le même phénomène pour les distributions de contraintes axiale,

tangentielle et de cisaillement en avant du front ; par contre, on remarque une

diminution de la contrainte à l'arrière du front de taille, pour les contraintes axiale et

tangentielle.

A-II.2. Deuxième étape de calcul

(1) La pressurisation du front de taille a pour effet d'augmenter les contraintes radiale

axiale et tangentielle en avant du front de taille ; cette augmentation reste toutefois

limitée à un rayon du front de taille (z = 3 m) en direction axiale et à un diamètre en

direction radiale (r = 2R) ; à l'arrière du front de taille, on ne remarque aucun effet de

la pressurisation du front ;

(2) le cisaillement induit dans le terrain sous l'effet de la pressurisation du front est

négatif et se limite toujours à un diamètre en avant du front de taille ; à 'arrière du

front, on remarque un cisaillement légèrement positif, uniforme sur toute la

périphérie excavée ;

(3) le déplacement radial induit dans le terrain par la pression appliquée, montre que le

terrain est repoussé en avant du front de taille, alors qu'il tend à converger vers la

galerie au niveau du front de taille ; à l'arrière du front on peut considérer que la

pressurisation du front n'induit aucun effet sur le terrain ; dans la direction axiale, le

terrain est repoussé aussi bien en avant qu'à l'arrière du front de taille.


2,0

0,5

0,0

-0,5 h

-1,0 6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT z = 0m

z- 1,5m

z = 3m

z = 6m

z = -1,5m

z = -3m

z = -6m

Figure ÂH.1-1 - Distributions de contraintes radiales normalisées (étape 1)

-0,5

-1,0

-1,5

0,5 P--U...

0,0

6 8

r /R 10

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

z =

z =

z-

-1,5m

:-3m

:-6m

12

Figure Ali.1-2 - Distributions de contraintes axiales normalisées (étape 1)


1,2

1,0

0,8

0,6

0.4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

V;

r /R 10 12

D. AU FRONT z = 0m

z =

z =

z =

z =

z =

- -z =

1,Sm

:3m

= 6m

•1,5m

-3m

, -6m

Figure AH.1-3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées (étape 1)

N

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1.0

-1,5 6 8

r /R 10 12

D- AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z:=6m

z = -1,5m

Figure AII.1-4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées (étape 1)


0,8

0,6

0,4 h

-0,4

-0,6 6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

2 = 6m

z = -1,5m

z = -3m

z = -6m

Figure AII.2-1 - Distributioiiiä de contraintes radiales normalisées (étape 2)

CL <

<

¿,u

1,5

1.0

0,5

0,0

-0,5

.1 n

i l - s

i

— t * "v *

\ ^ g B —

I I I . I , I , I , I ,

6 8

r / R 10

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z = 8m

2 =-1,5m

z = -3m

z = -6m

12

Figure ADL2-2 - Distributions de contraintes axiales normalisées (étape 2)


a. <

"5° <

l , U

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

n e

.

-\y

-

''''r

!

! i 1 < l i ! > 1 i I i

6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT 2 = 0m

z = 1,5m

z = -1,5m

z = -3m

Figure AII.2-3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées (étape 2)

a. <

N

<

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6 C

Fig

J-û

_ % í t t

' i

\

-fc--~ /' *

S

i , I , ! , I , I , I

) 2 4 6 8 10 12

r / R

ure AIi.2-4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées (

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m Í

z = 3m

z = 6m

z = -1,5m

z = -3m

étape 2)


û . <

0,15

0,10

0,05 h

0,00

-0,05

-0,10

j^^^ ï l i i * i iWi»» '» iW« MU*—l»«»l

6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

z = -1,5m

z = -3m

Figure AII.2-5 - Distr ibut ions de déplacements rad iaux normalisées (étape 2)

CL <

-0,4

"N -0,6

-0,8

-1,0 6 8

r /R 10 12

G. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

z = -1,5m

z = -3m

z = -6m

Figure AII.2-6 - Distr ibutions de déplacements axiaux normalisées (étape 2)


A-lli. Contrainte imposée sur la périphérie (CI.)

A-III.1. Première étape de calcul

Les résultats du premier calcul montrent que dans tout le massif, les contraintes

radiales, axiales et tangentielles sont égales à 300 kPa et la contrainte de cisaillement est nulle.

A-IÜ.2. Deuxième étape de calcul

(1) Les distributions des contraintes obtenues à la deuxième phase de calcul montrent

que la pressurisation du front a pour effet d'augmenter les contraintes radiale axiale et

tangentielle en avant du front de taille, cet effet est limité, toutefois, à un rayon du

front de taille (z = 3 m) en direction axiale, et à un diamètre en direction radiale

(r = 2R) ; le cisaillement induit dans le terrain est négatif et son effet est également

limité à un diamètre en direction axiale par rapport au front de taille ; à l'arrière du

front de taille, on ne constate aucun effet de la pressurisation du front de taille ;

(2) le déplacement radial correspond à un soulèvement en avant du front de taille ; au

front et à l'arrière du front de taille, on obtient un tassement, qui est quasi uniforme

sur toute la périphérie excavée ; le déplacement axial montre que la pressurisation du

front induit un refoulement dans le terrain encaissant en avant et à l'arrière du front

de taille.

ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sar la périphérie 307

CL <

u,o

0,6

0,4

0,2

u,u

-0,2

n A

\

-

*. t \ S

f^ l , 1 , : , 1 , 1 , l .

6 8

r / R 10 12

O. AU f RONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

z=-1,5m

z=-3m

z = -6m

Figure ÀIH.l - Distributions de contraintes radiales normalisées (étape 2)

1,5

1,0 J

-0,5 h

-1,0 6 8

r / R 10

j i_

12

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = -1,5m

z = -3m

Figure AHL2 - Distributions de contraintes axiales normalisées (étape 2)


OL <

<

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

U

- — S » " ' "

6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

2 = 6m

z = -1.5m

z = -3rr.

z = -6m

Figure Ain.3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées (étape 2)

Q_

<3

<

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

-0.3

-0,4

-0,5

-0,6

~ \ * '-V

\ . i

—** i'.

\ 1 * \

y

V

-

V & ' • ''i-jB-!'^ | M ""

- 4 - " 3 ^ ^

! f

i

I 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,

10 12

D. AU FRONT Z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z = 8m

z = -1,5m

z = -3m

z = -6m

r /R

Figure Ain.4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées (étape 2)


CL

S î

0,15

0,10

0,05

0,00

-0,05

-0,10 6 8

r/R 10 12

D. AU FRONT z = 0m

2 =

Z

Z

2 =

1,5m

= 3m

= 6m

-1,5m

Figure ÂHI.5 - Distributions de déplacements radiaux normalisées (étape 2)

û. <J

-1,2 6 a

r /R 10 12

O. AU FRONT z = 0m

z = am

z = 6m

z = -l,5m

z- -3m

Figure Ain.6 - Distributions de déplacements axiaux normalisées (étape 2)


A-IV. Revêtement de raideur finie

A-IV. 1. Première étape de calcul

(1) Les distributions de contraintes radiales obtenues pour différentes raideurs du

revêtement montrent que la contrainte radiale au front de taille diminue dans la zone

à excaver à mesure que la rigidité du revêtement augmente ; on remarque une

augmentation au-delà de cette zone pour des rigidités supérieures à 600 MPa ; en

avant du front, on constate le même effet ; celui-ci qui par contre s'atténue

rapidement (et peut être considéré négligeable à une distance égale à un rayon) ; à

l'arrière du front de taille, on observe une diminution de contrainte pour des modules

inférieurs à 600 MPa tandis que pour les valeurs supérieures, on remarque une

augmentation quasi uniforme de contrainte, quelle que soit la valeur de la rigidité ;

(2) la contrainte tangentielle connaît le même comportement que la contrainte radiale en

avant du front de taille ; par contre, on observe un phénomène inverse à l'arrière du

front de taille, c'est-à-dire une augmentation de contrainte pour des valeurs de

modules inférieures à 600 MPa et une diminution de contrainte pour les valeurs

supérieures ;

(3) la rigidité du revêtement n'a pratiquement pas d'effet sur la contrainte axiale ;

(4) le cisaillement induit dans le terrain est essentiellement concentré à un rayon du

centre du tunnel (r = R) ; cet effet s'atténue rapidement et ne dépasse pas un rayon par

rapport au front de taille (z = 3m) ; à l'arrière du front, on remarque un cisaillement

négatif qui augmente avec la rigidité.

A-IV.2. Deuxième étape de calcul

(1) La raideur du module n'a pratiquement pas d'effet sur les distributions de contraintes

obtenus par la pressurisation du front de taille.

(2) Les déplacements radiaux et axiaux induits dans le terrain encaissant par la

pressurisation du front sont plus faibles lorsque la rigidité du revêtement est

importante.


2,5

2,0

1,5 D

1,0

0,5

Vf

1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure AIV.1-2 - Distributions de contraintes radiales normalisées à z = 1,5 m (étape 1)


2,5

2,0

1,5

£>" 1,0

0,5

-

-

1 , 1 , 1 , 1 , 1 . 1 .

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Ë (MPa) SO

600

6000

3000Û

200000

Figure AIV,l-3 - Distributions de contraintes radiales normalisées à z - 3 m (étape 1)

2,5

2,0

1,5

o° £>"

1,0

0,5

,

i , i , i , i , [ , i ,

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure AIV.1-4 • Distributions de contraintes radiales normalisées à z s 6 m (étape 1)


er

e»-

2,5

2,0

1.5

1,0

0,5

0,0 6 8

r /R 10 12

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

Figure AIV.1-5 - Distributions de contraintes radiales normalisées à z = -1,5 m (étape 1)

D

CT

2,5

2,0

1.5

1,0

0,5 h

0,0 6 8

r /R

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

10 12

Figure AIV.1-6 - Distributions de contraintes radiales normalisées à z = -3 m (étape 1)

ANiNEXEA Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 314

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

-

-

- v

i , i , i , i r i , i ,

E (MPa) SO

600

6000

30000

200000

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure AIV.1-7 - Distributions de contraintes radiales normalisées à z = -6 m (étape 1)

(O

5,0

4.0

3,0

2,0

1,0

0,0

Ñ . • * ; .

-i L -i L 6 8

r / R 10 12

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

Figure Al V.1-8 - Distributions de contraintes axiales normalisées au front de taille (étape 1)

ANNEXEA Conditions aux limites appliqécs sur la périphérie 315

5,0

4,0

3,0

2,0

0,0 J , L 6 8

r /R 10 12

E (MPa) 60

l 600

6000

30000

200000

Figure AIV.1-10 - Distributions de contraintes axiales normalisées à z = 3 m (étape 1)


5,0 E (MPa)

60

N

4,0 h

3,0

2,0

1,0

600

6000

30000

200000

0,0 6 8

r /R 10 12

Figure AIV.1-11 - Distributions de contraintes axiales normalisées à z = 6 m (étape 1)

5,0

4,0

3,0

2,0

1,0

0,0 J ! L

6 8

r /R 10 12

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

Figure AIV.1-12 - Distributions de contraintes axiales normalisées à z = -1,5 m (étape 1)


N

5,0

4,0

3,0 h

2,0

1,0

0,0

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

0 2 4 6 8 10 12

r /R

Figure AIV.1-14 - Distributions de contraintes axiales normalisées à z = -6 m (étape 1)

ANNEXE A Conditions aux iimites appliqées sur la périphérie 318

2,5

2,0

1,5

0,5

0,0 ' ' L

6 8

r /R 10 12

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

Figure AIV.1-16 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées à z = 1,5 m (étape 1)


2,5

2,0

1,5 b°

tí" 1,0

0,5

-

-

—-

1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,

E (MPa) 60

600

60 00

30000

200000

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure AIV.1-17 - Distributions de contraintes tangentieiles normalisées à z = 3 m (étape 1)

2,5

2,0 h

1,5

0,5

0,0 J 1_

E ¡MPa) 60

600

6000

30000

200000

6 8

r /R 10 12

Figure AIV.1-18 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées à z = 6 m (étape 1)


2,5

2,0

1,5

1,0

0,5 h

0,0

E (MPa)

60

600

6000

30000

200000

6 8

r /R 10 12

Figure AIV.1-19 - Distributions de contraintes tangentiales normalisées àz = -1,5 m (étape 1)

2,5

2,0

1,5

e" 1,0

0,5

;

,

- \

xo>^__

• f

" ' " o 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure AIV.1-20 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées à z = -3

E (MPa) 60

600

6000

30Ö00

200000

m (étape 1)


2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0 _j L _i L

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

0 2 4 6 8 10 12 r /R

Figure ÀIV.1-21 - Distributions de contraintes tangentiales normalisées à z ¡= -6 m {étape 1)

1,0

0,5

0,0

-0,5 \-

-1,0

-1,5 j j i

6 8

r /R 10 12

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

Figure AIV.1-22 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées au front de taille (étape 1)

ANNEXE A Conditions aux limites appiiqées sur la périphérie 322

1,0

0,5

CT -0,5

-1,0

-1,5 J i_ J . l L

6 8

r /R 10 12

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

Figure AIV.1-23 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées à z - 1,5 m (étape 1)

1,0

0,5

-0,5

-1,0

-1,5 6 8

r /R

J , _ i L

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

10 12

Figure AIV.1-24 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées à z = 3 m (étape 1)


1,0

0,5

0,0 o

hi

-0,5

-1,0

-

- * - _ - - - - - -

I , I , I , [ , I , I ,

E {MPa) 60

600

6000

30000

200000

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure ÂlV.1-25 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées à z = 6 m (étape 1)

N

CT

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0 h

-1,5 J i_ j I i L

E (MPa) 60

600

6000

30Ü0G

200000

6 8

r /R 10 12

Figure AIV.1-26 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées à z = -1,5 m (étape 1)


1,0

0,5

0,0 o

N

CT -0,5

-1,0

-

-

y' ,K-''"

- //' / f

1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,

E (MPa) 80

800

6000

30000

200000

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure A.IV.1-27 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées à z s -3 m (étape 1)

1,0

0,5 h

N

CT

0,0

-0,5

-1,0

-1,5 J i L

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

6 8

r /R 10 12

Figure ArV.1-28 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées à z = -6 m (étape 1)


1,0

0,5

Q_ < - - 0,0

<3

-0,5

wtf^" \ (

I , I I , I , I , I .

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure AIV.2-1 - Distributions de contraintes radiales normalisée!« au front de taille {étape 2)

1,0

0,5

Li. <3 --. 0,0

<

-0,5

-

-

^ ! 5 *

1 . 1 , 1 i 1 . 1 . 1 ,

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure ArV.2-2 - Distributions de contraintes radiales normalisées à z = 1,5 m (étape 2)


CL

d

0,10

0,05

» 0,00

-0,05 h

-0,10

E iMPa) 60

600

6000

30000

200000

6 8

r /R 10 12

Figure AIV.2-3 - Distributions de déplacements radiaux normalisées au front de taille (étape 2)

CL

S

d

0,10

0,05

« 0,00

-0,05 h

-0,10

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

6 8

r /R 10 12

Figure AIV.2-4 - Distributions de déplacements radiaux normalisées à z = 1,5 m (étape 2)


a. 8

s

"

U, IU

0,05

0,00

-0,05

-n v.

1

• ^

¡

—• ~ - r . - - r - - • > r , T T . ^ . ^'¿'^

1 . 1 , 1

"tzsKfifTtiffZ^rz?-?

i

E ¡MPa) 60

600

6000

30000

200000

6 8

r /R 10 12

Figure AIV.2-5 - Distributions de déplacements radiaux normalisées à z = 3 m (étape 2)

0,10

0,05

i - ^ S

0-<3 _ 8 0,00 _j u ,uu

3

-0,05

n i n

-

-

/K'-'^^S.

. >p?::::~:^^N^ A ^ > ^ • • .^**v^

/ ^^""•^5?*~>«_ ' ^ = C s ^ ^ ^ 5 a - _ _ _ . . IM |(|i

( , I , ; , ( , i , I

E (MPa)

60

600

6000

30000

200000

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure AIV.2-6 - Distributions de déplacements radiaux normalisées à z = 6 m (étape 2)


Q.

S

Z3

0,10

0,05

s 0,00

-0,05

-0,10

•i. - !•: L1'1.' !'l : ; : r rSTir?.'!? y >;^f^^;»™-.gMg^"ja=a^âai¿sssaasaaaL-r • -—--*- ZZZZ^zz. -•„••.•;

J L I I L

E iMPa) 60

600

6000

30000

200000

6 8

r /R 10 12

Figure AIV.2-7 - Distributions de déplacements radiaux normalisées à z = -1,5 m (étape 2)

0,10

0,05

^8 0,00

3 ^

-0,05

-

— . .

' \ ^ > ^ ^ ~ ~ ~

[ , i , ¡ , i , i , i ,

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure AIV.2-8 - Distributions de déplacements radiaux normalisées à z = -3 m (étape 2)


û. < 3

3

0,10

0,05

t 0,00

-0,05

-0,10

» - — - — — ---- . . . . . . . - - , , _ ,

E (MPa) 60

600

6000

30000

200000

6 8

r /R 10 12

Figure AïV.2-9 - Distributions de déplacements radiaux normalisées à z = -6 m (étape 2)

0,0

-0,2

-0,4

<

N

3 -0,8

-1,0

: /

;'/

S; 3

S ; Il

II —'/

E (MPa) 60

SOO

6000

3000C

200000

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure AIV.2-10 - Distributions de déplacements axiaux normalisées au front de taille (étape 2)

ANNEXEA Conditions aux limites appliqées sur ia périphérie 330

0,0

-0,2

-0,4

Q?

S ^ -0,6

N

13 -0,8

-1,0

. . ^ ^ r ^ ^ =

- ¡ f f ^ ftf

Í i , i . i . ¡ , ! , i ,

E (MPa) 60

800

6000

] 30000

2Û0000

L...

0 2 4 6 8 10 12

r /R

Figure AIV.2-11 - Distributions de déplacements axiaux normalisées à z = 1,5 m (étape 2)

Q.

S

! •3

0,0

-0,2

-0,4

8 -0,6

-0,8

-1,0

-1,2

^y^yr^yy i^y

_i L

6 8 r /R

10 12

E (MPa) 60

600

6000

300Q0

200000

Figure AIV.2-12 - Distributions de déplacements axiaux normalisées à z = 3 m (étape 2)


CL <.

t

3

-0,2

-0,4

s -0,6

-0,8

-1,0

-1,2 6 8

r /R 10

E (MPa) 60

800

6000

30000

200000

12

Figure AIV.2-13 - Distributions de déplacements axiaux normalisées à z = 6 m (étape 2)

£L

Z3

0,0

-0.2

-0,4

s -0,6

-0,8

-1,0

-1,2 -I I !_

6 8

r /R 10

E (MPa) 80

600

6000

30000

200000

12

Figure AIV.2-14 - Distributions de déplacements axiaux normalisées à z = -1,5 m (étape 2)


0,0

-0,2

-0,4

<

J -0,6 N

-0,8

-1,0

. ~ ^ ^ - - ^ —

-

-

1 , 1 , 1 . ! , i , 1 . .,

| E (MPa) 80

600

6000

30000

200000

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure AIV.2-15 - Distributions de déplacements axiaux normalisées à z = -3 m (étape 2)

0,0

-0,2 h

-0,4 Y

OL

3

* -0,6

-0,8

-1,0

-1,2

E (MPa) 60

500

6000

30000

200000

6 8

r /R 10 12

Figure AIV.2-16 - Distributions de déplacements axiaux normalisées à z = -6 m (étape 2)


A-V. Chargement d'un massif semi-infini

Les deux conditions aux limites prises en compte dans cette étude (déplacement axial

imposé et contrainte imposée), pour la première étape de calcul, conduisent de contrainte qu'à

son état initial (ar = oz = ol = 300 kPa et xra = 0).

A-V.1. Dépiacemenî axial imposé

(1) La pressurisation du front de taille a pour effet d'augmenter les contraintes radiales

axiales et tangentiales dans le terrain encaissant ; on remarque également une forte

diminution de contraintes au niveau de l'extrados du tunnel ; la zone affectée par

l'augmentation se limite à un rayon du front en direction axiale (z = 3 m), et à un

diamètre en direction radiale par rapport au centre du tunnel (r = 2R) ;

(2) la contrainte de cisaillement au front de taille est fortement influencée au niveau de

l'extrados du tunnel qui peut être attribué au blocage des noeuds au-dessus du front

de taille ; en avant du front de taille, on remarque un cisaillement négatif ; celui-ci

peut être considéré comme négligeable à une distance égale à un diamètre (z = 6 m) ;

(3) le déplacement radial induit dans le terrain encaissant au niveau du front de taille

correspond à une convergence et est limité à un diamètre en direction radiale (r = 2R)

; en avant du front de taille, on observe un soulèvement du terrain ;

(4) dans la direction axiale, le terrain est repoussé sous l'action de la pression appliquée

au front de taille.

A-V,2, Contrainte axiale imposée

(1) La distribution de contraintes obtenue montre que la pressurisation de front a pour

effet d'augmenter les contraintes en avant du front de taille ; au niveau du front de

taille, on ne remarque pas une diminution de contrainte, comme dans les cas

précédents ; la zone affectée par la mise en pression du front est limitée à un rayon en

direction axiale (z = 3 m) et à un diamètre en direction radiale (r = 2R) ;

(2) le déplacement radial induit dans le terrain encaissant au niveau du front de taille

correspond à une convergence et intéresse une zone importante en direction radiale

(r = 6 à 7R) ; en avant du front de taille, on observe un soulèvement du terrain.


a. o <

1,0

0.5

0,0

-0,5 h

-1,0 6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT z = 0m

z = l,5m

Figure AV.1-1 - Distributions de contraintes radiales normalisées

/AP

bN

<

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

-1 5

" 1

U\ i

-

f~~

! , 1 , ! , 1 , 1 i 1 •

D. AU FRONT

z = 0 m

z = 1,5m

z = 3 m

z = 6m

0 2 4 6 8 10 12

r /R

Figure AV.1-2 - Distributions de contraintes axiales normalisées

.ANNEXE A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 335

CL <3 —

<

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

J -

-

L

r ! , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5ir,

z = 3m

z=6m

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure AV.1-3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées

CL <3

N

er <3

0,4

0,2

0,0

-0,2

M

4 i, %\ t i

í

1

If

1.'

1

I

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z- 3m

z = 6m

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure AV.1-4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées

ANNEXE A Conditions aux limites appîiqées sur la périphérie 336

Q-

8

0,10

0,05

0,00

-0,05

-0,10

-0,15 6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

Figure AV.1-5 - Distributions de déplacements radiaux normalisées

-0,2

£ -0,4

,N -0,6

-0,8

-1,0 6 8

r /R 10 12

D AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3in

z = 6m

Figure AV.1-6 - Distributions de déplacements radiaux axiaux normalisées


CL

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2 h

0,0

-0,2 6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

14

Figure ÁV.2-1 - Distributions de contraintes radiales normalisées

Q_

<

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0 2

u A -Jl

\ Í t — »

\ •

_ \

- '*'

! , I , I , ! , I , I

0 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure AV.2-2 - Distributions de contraintes axiales normalisées

D. AU FRONT z = 0 m

z = 1,5m

z = 3 m

z = Sm


CL <

<

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2 h

0.0

-0,2 6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

Figure AV.2-3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées

CL <

<

0,10

0,05

0,00

-0,05

-0,10

-0,15

-0,20

-0,25

-0,30

* \

6

r /R 10

D AU FRONT z-Om

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

12

Figure AV.2-4 Distributions de contraintes de cisaillements normalisées


12

D. AU FRONT z = Om

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

Figure AV.2-5 - Distributions de déplacements radiaux normalisées

<

5 IN

3

0,20

0,00

-0,20

-0,40

-0,60

-0,80

-1,00

-1,20

-1,40 _j ¡„

6 8

r /R 10

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

12

Figure AV.2-6 - Distributions de déplacements axiaux normalisées


A-VI. Variation de la pression sur la périphérie

A-VI.1. Première étape de calcul

Le premier calcul conduit à un état de contrainte dans le massif, équivalent aux

contraintes initiales.

A-VI.2. Deuxième étape de calcul

(1) Les distributions de contraintes radiales obtenues par la pressurisation de la galerie

montrent une diminution de contrainte en avant du front, à l'exception de la zone du

noyau à excaver au front de taille, où on observe une augmentation de contrainte ; la

contrainte tangentielle suit le même comportement que la contrainte radiale en avant

du front ;

(2) on remarque une augmentation de contrainte dans la direction axiale en avant du

front ; le cisaillement induit dans le terrain est négatif au front de taille, et est

fortement concentré au niveau de la périphérie du tunnel ;

(3) la zone d'influence de la pressurisation de la galerie, en avant du front de taille, est

pratiquement limitée à un rayon (r = 2R) en direction radiale et à un diamètre en

direction axiale (z = 6 m) ;

(4) à l'arrière du front de taille, on remarque une augmentation de contrainte radiale et

une diminution de contrainte tangentielle, qui est quasi uniforme sur toute la

périphérie de la section excavée, à partir d'un diamètre par rapport au front de taille ;

les distributions obtenues à cette distance correspondent bien aux solutions données

par les formules de Kirsch en déformation plane ; toutefois les résultats obtenus

montrent que la contrainte radiale correspond à la solution en déformations planes à

une distance de 1,5 m par rapport au front de taille, tandis que cette distance est

pratiquement égale à 6 m en pour la contrainte tangentielle ; à l'arrière du front la

contrainte axiale n'est pas influencée de taille par la pressurisation de la galerie ;

(5) les déplacements radiaux et axiaux induits dans le terrain par la pressurisation de la

galerie correspondent à une compression dans tous les cas.


D. AU FHONT | L = 0m I

L =

1 =

L =

L =

-1,5m

• -3m

:-6m

1,5m

L = 3m

L = = Sm

0 2 4 6 8 10 12

r /R

Figure AVI -1 - Distributions de contraintes radiales normalisées (étape 2)

D. AU FRONT I L = 0m I

L =

L =

L =

L =

L:

— L:

-1.5m

:-3m

!-6m

1,5m

= 3m

• = 6m

0 2 4 6 8 10 12

r /R

Figure AVI-2 - Distributions de contraintes axiales normalisées (étape 2)

<

<

-0,5 h

ANNEXE A Conditions aux limites apptiqées sur la périphérie 342

CL <

<

U,D

0,4

0,2

n

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

.

\ ~

\ '//'''

1' f

1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,

6 8

r / R 10 12

D. AU FRONT

L =

L =

L =

L =

L =

L =

•1,5m

•3m

-6rn

1.5m

:3m

¡ 6 m

Figure AVI-3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées (étape 2)

0,4

Q. <3

< -0,6

-0,8

-1,2 _i L

6 8

r / R 10 12

D. AU FRONT L = 0m

L = -1,5m

L = -3m

L = -6m

L= 1,5m

L = 3m

L = 6m

Figure AVI-4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées (étape 2)


"•.™tl%&W,.&.&.ñi.m_gi.míimmiMmiii

D. AU FRONT L = 0m

L = -1.Sm

L = -3m

L = -6m

L = 1,5m

L = 3m

10 12

Figure AVI-5 - Distributions de déplacements radiaux normalisées (étape 2)

0,2

«wrr^n irrmrfmrpiiWijui w i m . . ,

_i L

6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT L = 0m

L =

L s

L =

L =

L =

L =

1,5m

-am

-6m

1,5m

3m

6m

Figure AVI-6 - Distributions de déplacements axiaux normalisées (étape 2)


A-VII. Installation du revêtement à 1.5 m derrière le front

A-VII.1. Première étape de calcul

(1) La contrainte radiale subit une diminution dans la zone du noyau à excaver au niveau

du front et devant le front de taille ; au-delà du noyau, on observe une augmentation

de contrainte, qui peut être associée à un effet de voûte ; la présence de la galerie

excavée affecte donc une zone limitée à deux diamètres en direction radiale (r = 4R)

et à un rayon dans la direction axiale (z = 3 m) ; la contrainte axiale suit un

comportement similaire à celui de la contrainte radiale en avant du front de taille,

mais sur une zone plus limitée ;

(2) les distributions de contraintes tangentielles font apparaître une diminution dans le

terrain situé devant le front de taille ; cet effet est considérablement réduit aussi bien

dans la direction axiale que radiale ; le cisaillement induit dans le terrain est

pratiquement négligeable dans la zone du noyau à excaver ; on remarque un léger

cisaillement négatif au-delà de cette zone ;

(3) à l'arrière du front de taille, on peut noter une diminution générale des contraintes à

l'exception de la contrainte radiale.

A-VII.2, Deuxième étape de calcul

(1) La pressurisation du front et de la partie de galerie tend à augmenter les contraintes

en avant du front ; le cisaillement induit dans le terrain devant le front de taille est

négatif, et présente une forte concentration au niveau de la périphérie ; la zone

affectée par la pressurisation est limitée à un diamètre dans la direction axiale

(z = 6 m) et à un rayon en direction radiale (r = R) ;

(2) à l'arrière du front de taille, on ne remarque aucun effet de la pressurisation à

l'exception de la zone non-soutenue ;

(3) au front de taille, le terrain est décomprimé dans la direction radiale dans la zone du

noyau, tandis qu'il est comprimé au-delà ; le déplacement obtenu en avant du front

montre que le terrain est comprimé ; à l'arrière du front de taille on observe une

convergence du terrain à l'exception de la section non-soutenue.

(4) dans la direction axiale, le terrain encaissant est repoussé aussi bien en avant qu'à

l'arrière du front de taille.

2,0

1,5

o° — 1,0

0,5

0,0 (

1J \,

.—- , r—** —-

i , i , : , 1 . , i , i .

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

z = -1,5m

z = -3m

z = -6m

) 2 4 6 8 10 12

r / R

Figure AVILI-1 - Distributions de contraintes radiales normalisées (étape 1)

3,5

? 2,0

0,0 6 8

r /R 10 12

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

z = -1.5m

z = -3m

z = -6m

Figure AVn.1-2 - Distributions de contraintes axiales normalisées (étape 1)


2,0

1,5

- I 1,0

0,5

0,0

k>

6 8

r!"R 10 12

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

z = -l,Sm

z = -3m

z = -em

Figure AVIL1-3 - Distributions de contraintes tangentielles normalisées (étape 1)

0,5

-0,5

-1.0

-1,5

-2,0

-2,5 6 8

r/R 10

J l_

12

D. AU FRONT z = 0m

z = 1,5m

z = 3m

z = 6m

z = -1,5m

z = -3m

z= -em

Figure AVII.1-4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées (étape 1)


1,5

1,0

û-<3

"5" <

-0,5

-1,0

-1.5 6 8

r /R 10 12

C. AU FRONT z = 0m

z =

z =

2-

z =

z =

z =

1,5m

= 3m

= 8m

-1,5m

-3m

:-6m

Figure AVII.2-1 - Distributions de contraintes radiales normalisées (étape 2)

1,5

1,0

0,5

UA

a.

<

-1,5

r /R 10 12

D. AU FRONT z = 0m

z~ 1,5m

z^3nn

z = 6m

z = -1,5m

z = -3m

z = *6m

Figure AVn.2-2 - Distributions de contraintes axiales normalisées (étape 2)


<

"3° <

1.5

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

-1,5 _. I j L

6 8

r /R 10

D AU FRONT z = 0m

z 1.5m

z = 3m

z = 6m

z = -1.5m

z = -3m

z = -6m

12

Figure AVn.2-3 - Distributions de contraintes tangentiales normalisées (étape 2)

1,5

1,0

Q. <

er

-1,5 6 8

r /R 10

D. AU FRONT z = 0m

z s 1,5m

z = 3m

z = 6m

z = -1,5m

z = -3m

z = -6m

12

Figure AVn.2-4 - Distributions de contraintes de cisaillement normalisées (étape 2)

A N N E X E A Conditions aux limites appliqées sur la périphérie 349

0,14

•~^s

CL <

S ZS -- .

3

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

-0,02

-0,04

D. AU z =

Z =

Z :

Z =

Z =

z =

- -z-

FRONT = 0m

1,5m

= 3m

= 6m

-1,5m

-3m

-6m

Figure AVH.2-5 - Distributions de déplacements radiaux normalisées (étape 2)

EL <

13

-0,4

-0,6

-0,8

-1,2 J i L

6 8

r /R 10

D. AU FRONT z = 0m

z =

ï

z

z =

1,5m

= 3m

= 6m

-1,5m

z = -Sm

12

Figure A V n . 2 - 6 - Distributions de déplacements axiaux normalisées (étape 2)

ANNEXE B

INFLUENCE DU POIDS DU SOL DANS LE NOYAU A EXCAVER

ANNEXEE Influence du Poids du Sol dans le Noyau à Exever 351

Plusieurs types de calculs ont été effectués, afin de mettre en évidence l'influence des

forces de ramollissement dans la méthode du ramollissement. La méthode, qui est décrite dans

le chapitre 5, prend en compte les déformations qui se produisent en avant du front, d'une part,

en diminuant le module initial du terrain dans la zone d'excavation par un coefficient de

ramollissement n et, d'autre part, en appliquant des forces dites de ramollissement (F ) sur la

périphérie du noyau à excaver ; ces forces sont déduites des forces d'excavation (Fe ) à partir

de :

F r = ( l - - ) F e (B-l) n

Dans l'application classique de la méthode, Sa valeur du coefficient de ramollissement, n, prise

en compte dans le calcul, est également utilisée dans la relation B-l pour évaluer les forces de

ramollissement.

Dans le cadre de cette étude, nous avons étudié l'influence d'une variation du

paramètre n introduit dans la relation (B-l), tout en maintenant le taux de ramollissement (i.e.

la diminution de module dans le noyau à excaver) constant. Le calcul a été réalisé pour un

massif homogène (figure B.l), ayant un module d'Young E = 60 MPa, un coefficient de

Poisson n = 0,33, et un coefficient de ramollissement de 10. Les valeurs du coefficient n de la

relation B-l, prises en compte sont 1, 1,5 et 500 qui représentent respectivement des forces de

ramollissement quasi nulles, une valeur intermédiaire et la quasi-totalité des forces de

d'excavation.

La figure B.2 décrit l'effet du coefficient n sur le déplacement induit dans le terrain sur

le plan médian (AF) du tunnel : à mesure qu'on augmente la valeur du coefficient n, le

déplacement induit dans le terrain diminue.

Un autre calcul a été effectué, toujours avec un coefficient n = 500, mais tenant compte

du poids du sol existant dans le noyau, en répartissant ce poids de manière homogène sur les

noeuds situés autour de la périphérie (figure B.3). La figure B.4 donne le résultat obtenu : on

peut remarquer que le calcul tenant compte du poids du sol conduit à un résultat identique à

celui effectué avec un coefficient n = 1. Ceci tend à indiquer que le coefficient n introduit

ANNEXEB Influence du Poids du Sol dans le Noyau à Excver 352

indirectement une fraction du chargement correspondant au poids du noyau à excaver. Dans

ces conditions, une pondération du poids du noyau pourrait permettre de prendre en compte

une diminution progressive du poids du noyau entre l'amorce des déformations du terrain et

l'installation du soutènement (cas d'une longueur non soutenue derrière le front de taille).

Un dernier calcul, effectué avec le sous programme EXCA (figure B.5), a montré qu'il

est dans le cas de tenir compte de la totalité du poids du sol dans le noyau à excaver. Dans le

cas d'un creusement au bouclier, il est nécessaire de tenir compte de la totalité du poids du sol

dans la mesure où les parois de la galerie sont soutenues par la jupe du bouclier au front de

taille ; pour cette raison, le sous programme EXCA a été utilisé dans les calculs de creusement

de tunnel avec soutènement du front de taille par une pression de boue.

ANNEXES Influence du Poids du Sol dans ie Noyau à Excver 353

n = 1

n = 5

n = 5O0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

y

Figure B.2 - Déplacement induit dans le terrain par les différentes valeurs de n

Figure ß.3 - Répartition du poids du sol

\J.\JU\J\J

-0,0010

-0,0020 h

3 -0,0030

-0,0040

-0,0050

n nr\ar\

ANNEXE B Influence du Poids du Sol dans le Noyau à Excver 354

0,0000

-0,0010

-0,0020

13^ -0,0030

-0,0040

-0,0050

-U.UUoU 1

^ _ _ _ _ _

X ..-"

<s^~~" /S

I . I , I • l , I , I , ! .

2 3 4 5 6 7 8 9

y

Figure B.4 - Effet du poids da sol

n = 1

n = 5

n = 500

P. du sol n = 500

0,0000

-0,0010

-0,0020

3 -0,0030

-0,0040

-0,0050

-

-

1

Figure B.5

^

^""""""^ "

^ * ^ * ~ ~ ^

f

i , i . i , i , i i i , i .. ,. .

! " = i

n = 5

n = 500

P. du sol n = 500

Exea

2 3 4 5 6 7 8 9

y

• Comparaison du module Exea aux différentes valeurs du coefficient n

ANNEXE C

MESURES REALISEES SUR LE COLLECEUR VL4

ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur Vin sse

ANNEXE C-I

MESURES DE NIVELLEMENT

ANNEXE C Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 357

ME

NT

LU _ 1 _ 1 LU > T LU Q CO LU

ce 3

LU 2

a. LU 2 f"7 _ l

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o CO CM

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CM (.M

CM «.M T * "

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O o CM

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O CM CM

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ANNEXEC Mesures Réalisées sur le Collecteur VL4 358

a

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ANNEXE C-VII

DEFORMATIONS CORRIGEES EN TEMPERATURE


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ANNEXE C-VIII

CORRECTIONS APPLIQUEES AUX MESURES

ANNEXE C Mesures Réalisées sur ie Collecteur VL4 435

DEFORMATIONS CORRIGEES EN TEMPERATURES AU NIVEAU DES TEMOINS COEFF. THERMIQUE DU 8ETON * 10.7

PM FRONT VOUSSOIR

A

B

C

D

E

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0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

1204

-0.2 -7.8 1.2 1.7 -1.2 S.1

-33.2 -19 9 -25.2 4.9 5.4 1.6 •1.8 0.0 •0.7

-38.9^ -36.7 -49.6 4.3 4.5 22.2 5.1

-20.4 -38.7 -0.3 -1.8 -1.1 0.7

-26.3 -39.3 -3.7 -3.1 -4.S -5.2 •30.8 -24.4

TAUX DE LIBERTE » 1 1204

-8.9 -18.9 •14.4 -5.2

-14.2 -10.0 -32.4

--35.2 -8.9 •11.9 -9.3

-13.3 -18.5 -11.2 -39.2 -32.0 -49.2 -10.8 -6.6 4.8 •7.9

-22.3 -39.1 -13.5 -13.3 -14.0 -11.8 -31.5 -40.5 -17.4 -20.0 -15.6 -17.6 •33.5 -32.6

1205

-9.0 -29.5 •24.0 -11.7 •29.2 •27.8 -44.4

--26.7 -19.4 -38.0 -15.8 -26.9 -41.3 -24.2 -34.0 -90.7 -54.5 -27.4 -13.6 -35.6 -26.9 -21.5 -30.9 -38.0 -31.7 •41.3 •35.6 -20.9 -37.8 •33.8 -41.6 -26.8 -36.4 -41.8 -31.5

1206

-14.2 -43.5 •40.3 -18.6 -44.3 -42.7 -53.7 -45.8 -27.8 •30.5 -47.3 -22.2 -48.9 -59.2 -34.7 -29.6 -30.8 -45.2 -35.2 -33.8 -41.1 -41.6 -19.6 -36.2 -31.7 -27.9 •39.8 -38.9 -29.9 •33.4 -39.2 •40.4 -42.5 -48.8 -27.8 -31.3

1207

-20.7 •47.2 -462 •23.6 -40.8 -42.6 -33.4 -41.8 -25.5 -29.6 •39.7 -23.6 -50.8 -51.1 -37.2 -26.7 -24.4 -40.3 -34.9 -35.3 -39.8 -4Z3 -13.1 -23.7 •83.5J -29.6 -50.8 -41.4 -54.5 -25.0 -38.0 -44.9 -41.3 -51.1 -24.1 •24.1

1208

•25.7 -48.2 -43.8 -20.8 -34.2 -35.2 •26.0 -47.8 -27.9 -9.6 -16.2 -6.3

-18.3 -14.2 -15.9 -87.5 •«2.2 -135.9 -31.6 -33.0 -34.9 -37.8 -13.6 -19.9 -91.9 -28.5 -64.4 -38.9 -72.2 -29.0 -6.3

-50.5 -4.2 -51.0

-152.8 •34.3

COEFF. THERMIQUE DE L'ACIER « 11.5 1209

-19.2 -40.9 -41.0 -18.1 •35.0 -35.5 -33.1 -51.7 •34.2 -23.3 •49.7 •26.6 •37.1 •49.1 -20 9 -16.7 -24.9 •37.1 -295 -32.3 -32.5 -33.7 -17.4 -23.4 -60.6 -29.9 -52.9 •36.4 -54.3 -30.5 -34.1 -44.5 -32.6 -49.8 -42.4 -37.6

1212

•30.0 -56.1 •49.6 -17.8 -34.8 -36.0 -32.3 -41.7 -29.3 -155 -285 -22,8 -16.1 -23.7 •20.3 -65.9 -38.6 -69.» -315 -28:4, -34.9 -37.8 -11.5 •17.3 •51.3 -31.1 -48.6 -39.9 -38.1 -24.1 -30.1 •43.9 -32.3 -62.0 -56.7 -42.6

1230

-52.3 -875 -78.3 -12.7 -21.5 -30.1 -25.0 -45.6 -36.9 -24.3 •31.9 -22.0 -55.6 -51.9 -32.3 •6.9 -«.9 . -24.4 -4o:e -40.4 •28.8 -43.6 -10.4 -13.9 -49.6 •31.0 •51.7 -52.4 -79.6 -38.9 -175 -47.6 -36.1 -89.3 -1025 -60.9

1250

-31.8 -61.1 -63.3 -7.9 •15.3 •27.8 -26.2 -36.7 -43.7 -9.8 -33.3 -9 8

-32.2 -44.3 •11.7 5.4 •0.8 -17.4 -28.1 -215 •165 :30.8 -5.1 -11.3 -555 -30.9 -50.1 -455 -87.0 -41.7 -22.5 -495 -34.1 -85.9 -110.8 -68.8

1306

-23.1 -57.1 -53.6 4 5 -3.6 -15.7 -19.7 -49.4 -33.2 10.1 -1Z7 9.7

•12.8 •28.6 2.3 19.6 13.3 -8.4.

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-15.1 11.0 1.9

-45.3 -14.4 -38.9 -29.5 -68.0 -28.4 -9.9 •36.7 •19.0 -74.9 -86.3 -75.1

1500

-12.0 -56.6 -43.5 18.2 £2

-10.8 -20.1 -57.1 -29.7 35 5 10.6 29.7 9.4 -9.7 16.9 31.0 30.6 -6.8 4.1 185, 1&& 6.9

24.7 6.7

-22.9 Zi

-23.0 -17.3 •55.6 -19.1 11.8 -13.3 -5.5 -64.0 -79.0 -68.8

DEFORMATIONS AUX BORDS DE L'INTRADOS ET L'EXTRADOS

A

B

C

D

E

1 4 7 2 S 8 3 6 9 1 4 7 2 5 8 3 6 9 1 4 2 S 3 e i 4 2 S 3 6 1 4 2 S 3

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-1.7 -16.1 -3.7 4.0 8.6 11.0 -33.2 -19.9 -25.2 11.6 13.4 6.2 -8.5 -6 6 -5.3 -38.9 -36.7 -49.6 -31.6 3.9 58.1 6.1

-20.4 -38.7 0.6 -5.0 •Z2 4.5

-26.3 •39.3 -2.8 •O.0 -5.6 -7.8 -30.8 -24.4

-11.9 -24.9 -19.8 -0.8 -7.0 -3.5 -32.4

--35.2 -4.5 -2.0 -5.5 -17.7 -26.7 -15.0 -39.2 -32.0 -49.2 -41.9 -5.4 360 -10.1 -22.3 -39.1 -13.0 -15.1 -14.6 -9.6 -31.5 -40.5 -19.7 -23.5 -12.9 -14.7 •33.5 -32.6

•6.9 -29.9 -19.2 -15.0 -28.7 -33.6 -44.4

--26.7 -11.9 -33.0 0.8

•34.4 -45.5 -40.8 -34.0 -90.7 -54.5 -11.0 1.7

-52.0 -55.7 •21.5 -30.9 -33.9 -26.7 -46.2 -41.5 • -20.9 •37.8 -42.6 -49.3 -16.2 -30.0 -41.8 -31.5

•10.8 -42.4 -37.2 -23.8 -45.6 -46.3 -53.7 -45.8 -27.8 -12.2 -29.4 2.8

-67.2 •74.0 -59.8 -29.6 •30.8 -45.2 -23.3

|_-26.0 -53.0 •55.2 •19.6 •36.2 -21.5 •14.2 -52.0 -55.4 -29.9 -33.4 -35.0 -27.7 -47.5 •59.4 -27.8 -31.3 -

-18.4 -55.3 -50.7 -27.0 -315 -37.2 -33.4 -41.8 -25.5 -6.3 -22.6 3.5

-72.0 -65.4 •64.3 -26.7 -24.4 -40.3

[ -24.9 -26.3 -49.8 -54.5 •13.1 -23.7 -124.3 •14.9 •1.8 -59.1 •54.5 -25.0 •33.9 -35.6 -46.2 •58.8 -24.1 -24.1

-29.7 •65.7 -54.5 -14.8 -13.1 -22 3 -26.0 -47.6 -27.9 -1.0

-19.2 13.0 -27.0 -11.7 -35.2 -87.5 -62.2

-135.9 -25.1 -28 2 -41.4 -46.3 -13.6 -19.9 -126.3 -15.6 -23.2 -54.4 -725 -29.0 -8.9

-49.6 -1.0 -51.8

-152.8 -34.3

•20.1 -48.1 -47.8 -16.8 •26.3 -275 -33.1 -51.7 -345 -9.4 •50.6 -38.7 -51.0 -48.4 •9.0 -16.7 -24.9 -37.1 -22.6 -30.9 -395 •365 -17.4 -23.4 -705 •21.8 -41.4 •465 -54.3 -30.5 -36.0 -36.5 -30.3 -56,5 •454 -37.8

-39.8 -82.7 -66 6 -3.1 -2.9 -15.6 -32.3 -41.7 -29.3 -14.3 -35.0 -27.9 -17.1 -18.1 -15.2 -65.9 -38.6 -69.9 -23.9 -19.0 •4.ZA -54.3 -11.5 -17.3 -54.6 •20.1 -44.7 -53.0 •38.1 -24.1 -27.3 -16.7 -35.« -84.7 -56.7 •42.6

-84.0 -1695 •138.6 34.8 76.9 42.3 -25.0 -45.6 •36.9 7.0 -2.0 -1.5 -86.9 -76.8 -52.8 6.9 -8.9 -24.4 •64.3 -37.1 -5.1 •49.3 -10.4 -13.9 -47.0 -45 -54.8 -84.6 -79.6 -38.9 6.4 14.9 -64.4 •141.4 -102.2 -80.9

-50.8 -118.3 -107.6 20.7 53.3 25.3 -265 -38.7 •43.7 12 6 -16.8 -6.0 -54.5 -58.1 -15.5 5.4 -0.8 -17.4

L_£LS_ •Î1.7 7.6

-47.4 •5.1 -11.3 -61.6 -12.9 -4£4 -66.7 -87.0 -41.7 -«.1 6.0

-51.4 -131.9 -110.8 •88.8

-45.1 -124.0 -101.0 37.1 76.7 415 -19.7 -49.4 •33.2 33.0 11.2 24.7 -35.8 -48.5 -12 6 19.6 13.3 •8.4 ^15.5 7.3

31.7 •34.6 11.0 1.9

-53.2 4.4

•29.4 -52.1 -68.0 -28.4 1.5

20.5 -32.7

-122.6 -86.3 -75.1

-36.2 •130.4 -84.7 54.5 90.5 38.8 -20.1 -57.1 -29.7 61.6 41.1 55.4 -16.7 •355 -8.8 31.0 30.6 -6.8 -18.S 29.6 38.1 •13.0 24.7 6.7

-22.7 26.3 •23.3 -48.4 -556 -19.1 33.5 62.7 -31.5 -127.3 -79.0 -68.8


SOMME DES TEMOINS INTERIEURES A B C D E

MOYENNE

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

-21.4 31.2 -27.7 -4 3 -2.8 -2.1

-56.6 -12.0 -47.3 -28.1 -43.2 -15.6

•519 -44.0 -9.3 -60.8 -91.8 •21.8

-90.4 •38.7 -49.3 -35.8 -62.6 -23.1

-124.3 •27.4 -53.3 -139.2 -€9.4 -34.5

-149.9 -7.2 -53.3

-141.9 -58.5 -34.2

•116.1 •98.7 •53 5 -92.0 -72.5 -36.1

-189.1 -77.2 -42.8 -74.7 -44.1 -35.7

-391.8 3.5

-101.4 -51.1 21.3 -43.3

-278.8 -10.2 -63.6 •74.S -2.1 •35.6

-270.1 68.6 -38.2 -48.7 220 -22.2

-251.3 158.1 11.1 3.8

»6.1 13

SOMME DES TEMOINS EXTERIEURES A 8 C D E

MOYENNE DIFF. MOY. INT. ET EXT.

0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0

23.6 -20.4 64.2 2.3

•13.4 4.7 •6.8

-11.3 -59.5 25.9 -24.2 •27.8 •8.! -7.5

-77.2 •120.8 -107.8 •87.7 -46.2 -36.6 14.8

-115.7 -201.0 -108.2 -107.4 -106.9 -53.3 30.2

-95.3 -201.7 -104.3 -60.9 •105.0 -47.3 12.8

-50.2 -73.8 -87.7 -77.6 -52.8 -28.5 •5.7

-70.4 -108.4 -75.4 -87.6 -86.8 •35.7 -0.3

-21.6 -«0.3 -96.6 •97.7 -120.3 -32.2 -3.5

154.0 -216.5 -54.4 -139.4 -205.9 -38.5 •4.8

99.4 -128.1 -39.8 -109.1 -183.3 -30.1 -5.5

155.0 -98.9 •2.»

-81.5 -155.3 -15.1 -7.0

183.6 •«0.7 25.1 -63.7

-158.7 -6.7 8 5

VALEURS OES DEFORMATIONS APRES CORRECTIONS HYDRIQUES

A

8

C

D

E

1 4 7 2 S 8 3 6 a 1 4 7 2 5 8 3 6 9 1 4 2 5 3 6 1 4 2 S 3 6 1 4 2 S 3 6

0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0.0 0 0 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

-1.7 -16.1 -3.7 •2.7 1.9 4.2

-33.2 -19.9 -25.2 11.6 13.4 6.2

-15.3 -13.4 -12.1 -38.9 -36.7 •49.6 •31.6 3.9 51.3 -0.7 -20.4 -38.7 0.6 •5.0 -9.0 •2.2 -26.3 -39.3 •28 -0.0 -124 -14.6 •30.8 -24.4

-11.9 -24.9 •19.8 -8.3 -14.6 •11.0 -32,4

• -35.2 -4.5 -2.0 -5.5 •25.3 -34.3 -22.6 -39 2 -32.0 -49.2 -41.9 •5.4 28.5 •17.6 -22.3 -39.1 -13.0 •15.1 -22.1 -17.1 -31.5 -40.5 •19.7 -23.5 •20.5 -22.2 -33.5 -32.6

-6.9 -29.9 -19.2 -0.2

-13.8 -18.8 -44.4

-•26.7 •11.9 -33.0 0.8

-19.6 -30.7 •26.0 -34.0 •90.7 -54.5 •11.0 1.7

-37.2 -40.9 •21.5 -30.9 -33.9 -26.7 -31.4 -26.7 •20.9 -37.8 -426 J •49.3 -1.4 -15.2 •41.8 -31.5

-10.8 -424 -37.2 6.4

-15.4 -16.1 -53.7 -45.8 -27.8 -122 -29.4 2 8

-37.0 -43.8 -29.6 -29.6 -30.8 •45.2 -23.3 -26.0 -22.8 -25.0 -19.6 •36.2 -21.5 •14.2 -21.8 -25.2 -29.9 -33.4 -35.0 -27.7 -17.3 •29.2 •27.8 -31.3

-18.4 •55.3 -50.7 -14.2 -18.4 •24.4 -33.4 -41.8 -25.5 -8.3

-22.6 3.5

•59.2 -52.6 -51.5 -26.7 -24.4 •40.3 -24.9 -28.3 -37.0 -41.7 •13.1 -23.7 •124.3 •14.9 11.0

-46.3 -54.5 -25.0 -33.9 -35.6 -33.4 -46.0 -24.1 -24.1

-29,7 -65.7 -54.5 -20.5 •18.8 -28.0 -26.0 -47.6 -27.9 -1.0 •19.2 13.0 -32.7 -17.4 -40.9 -87.5 -62.2 -135.9 -25.1 -28.2 -47.1 -52.0 -13.8 -19.9 -126.3 -15.6 -28.9 -60.1 -72.2 •29.0 •8.9 -49.6 -6.8 -57.5 -152.8 -34.3

-20.1 -48.1 -47.8 -17.2 -26.7 •27.8 -33.1 -51.7 ^34.2 -9.4 -50.6 •38.7 •51.4 -48.7 -9.4 -16.7 -24.9 -37.1 •22.6 -30.9 -39.5 -36.5 -17.4 •23.4 -70.2 •21.8 -41.8 -46.6 -S4.3 -30.5 -36.0 -36.5 -30.7 -56 8 -42.4 -37.8

•39.8 -82.7 -66.6 •6.6 -6.3 -19.0 •32.3 -41.7 •29.3 -14.3 •35.0 -27.8 -20.5 -21.5 •18.6 •65.9 -38.6 -69.9 -23.9 •19.0 -45.8 -57.8 -11.5 -17.3 -54.6 -20.1 -48.1 -56.5 •38.1 -24.1 -27.3 •16.7 -39.0 •88.1 -58.7 -42.6

-84.0 -169.2 -138.8 30.0 72,2 37.5 -2S.0 -45.6 -36.9 7.0 -2.0 -1.5 -91.7 -81.6 -57.6 -6.9 -8.9 -24.4 -64.3 -37.1 -9.9

-54.0 •10.4 -13.9 -47.0 -4.2

-596 •89.4 -79.6 •38.9 6.4 14.9 •69.2 -146.2 -102.2 -80.9

-50.8 -118.3 -107.6 155 47,8-19.6 -265 -36.7 -43.7 126 -16.8 -6.0 -60.1 -63.6 -21.0 5.4 -0.6

-17.4 •51.9 -11.7 2.1

•52.9 -5.1

-11.3 -61.6 - 1 i 9 -47.9 -725 -87.0 -41.7 -8.1 6.0

-56.9 -137.4

-lia« -88.8

-45.1 -124.0 -101.0 30Ï1 69.7 34.1 -19.7 -49.4 -33.2 33.0 11.2 24.7 -42.8 -55.6 -19.7 19.6 13.3 -8.4

-45.5 7.3 24.6 •41.7 11.0 1.9

•53.2 4.4

-36.5 -59.1 •68.0 -28.4 1.5

20.5 -39.8 •129.6 -86.3 •75.1

-36.2 -130.4 •84.7 82.6 98.7 4«.» -80,1 -57;1 -29.7 61.6 41.1 '55.4 •8.5 -27.0 -0.8 31.0 30.6 -6.8

-18.5 29.6 465 -4.8 24.7 6.7

•22.7 26.3 -15.1 -38.3 •55.8 -19.1 33.5 ez.7 -23.3 -119.1 -79.0 -68.8

SOMME DES TEMOINS INTERIEURES A B C D E

MOYENNE _ j

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

-21.4 31.2 -27.7 -4.3 -2.8 i l

-56.6 -12.0 -47.3 •28.1 -43.2 -15,6

-55.9 -44.0 -9.3 -60.6 -91.8 -21.8

-90.4 -38.7 •49.3 •35.6 -62.6 -23.1

-124.3 •27.4 -53.3 -139.2 •69.4 -34.5

-149.9 -7.2

-53.3 -141.9 •58.5 -34.2

•116.1 -98.7 -S3.3 -92.0 -72.5 -38.1

-189.1 -775 •42.3 -74.7 -44.1 -35.7

-391.8 3.5

-101.4 •51.1 21.3 -43.3

-276.8 -10.2 "413.®

-74.5

- i l -35.6

-270.1 68.8 •38.2 -48.7 22.0 -22.2

-251.3 158.1 11.1 3.8

96.1 13

SOMME DES TEMOINS EXTERIEURES A 8 C D E

MOYENNE DIFF. MOY. INT. ET EXT.

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0.0

3.3 -40.8 50.6 -11.2 -27.0 - i l 0.0

-33.9 •82.1 10.8 -39.3 -42.7 -15.6 0.0

-32.8 -76.3 -78.1 •58.1 •16.6 •21.6 0.0

-25.1 -110.4 -47.8 -47.0 •46.5 -23.1 -0.0

-56.9 -163.3 -78.7 •35.3 -79.4 -34.5 0.0

•«7.4 -91.0 -99.1 -89.1 -84.2 -34.2 0.0

•71.4 -109.5 -76.1 -88.3 •«7.5 -36.1 0.0

-320 -«0.7

-103.5 -104.6 -127 5 -35.7 0.0

139.7 •230.8 •«4.0

-149.0 -215.4 -43.3 0.0

82.8 -144.7 -S0.9 -120.1 -194.4 -35.6 0.0

133.8 -118.0 -17.0 -95.6

-169.4 -22.2 0.0

2085 -365 41.4 -53.4

-1424 1.5 0.0

SOMME DES TEMOINS LONGITUDINAUX A B C D E

MOYENNE

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

-78.2 -125.2 -59.1 -65.6 •55.2 -32.0

-67.5 •120.4 -61.4 -72.0 -66.1 -35.2

-71.0 -179.2 -52.4 -58.7 -73.3 •39.5

-127.3 -105.5 -55.9 -63.3 -59.1 •34.3

-100.7 -91.4 -36.8 •79.4 -48.2 -29.7

-101.5 -285.6 -33.5

-101.2 -187.1 -S9.1

-119.0 -78.7 •40.8 -84.8 -80.3 •33.6

-103.2 -174.3 -28.8 -62.2 •99.3 -39.0

-107.4 -40.2 -24.3

-118.4 -183.1 -39.5

-106.6 -12.7 -16.5

-128.7 -199.8 -38.7

-102-3 24.5 12.9 •96.3 •161.4 •26.9

•106.9 54.« 31.4 -74.6 -147.» -20.3


MOYENNE DES TEMOINS LONGITUDINAUX SUR CHAQUE VOUSSOIR A B C D E

CALCUL DES CONTRAINTES

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

-26.1 -41.7 -29.6 -32.8 -27.6

-33.8 -40.1 -30.7 -36.0 -33.0

-35.5 -59.7 26 2

-29.4 -36.7

-«2.4 -35.2 -27.9 -31.7 -29.5

-336 -30.5 -18.4 -39.7 -24.1

-33.8 -95.2 -16.7 •50.6 -93.6

-39.7 -26.2 -20.4 -42.4 -40.1

-34.4 •58.1 -14.4 -31.1 -49.6

-35 8 -13.4 -1Z1 -59.2 -91.6

-35.5 -1.2 •8.2

•64.4 •99.8

-34.1 8.2 6.5

-48.2 -80.7

-35.6 18 3 15.7 -37.3 -73.9

MP«) MODULE DU BETON » 36000 MPa

A

B

C

D

E

S.int S.irtt S.irtf S.lnJ S.e*t Sex« S u t S.int S.int S.int Sext S.axt S.wd S.int S.int Sex» S.erf S.int S.lnt Sexl Sexl S.int S. int Sext Sext

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

CALCUL DE L'EFFORT NORMAL (kN/m

A

B

C

D

E

E N . 1 EN. 2 EN. 3 E N . 1 E.N.2 EN. 3 E.N.1 E.N.2 E.N.1 E.N.2 E.N.1 EN. 2

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

COEFFICIENT DE POISSON » 0.2 -0.26 -0.60 -0.26 -0.80 -0.30 -0.13 -0.04 0.12 0.19 -0 08 -0.89 -0.82 -0.77 -1.41 -0.07 1.70 -0.25 -0.22 -0.43 •0.58 -0.33 -0.31 -0.21 -0.67 -0.75

-0.70 -1.19 -0.70 •1.19 •0.56 -0 80 •0.67 -0.47 •0.38 -0.51 -1.25 -1.59 -1.15 •1.80 -0.43 0.84 -0.89 •0.76 •0.84 -1.10 -0.91 -0.99 -1.13 -1.02 -1.08

-0.52 -1.39 •0 52 •1.39 -0.27 -0.79 -0.97 -0.89 -1.68 -0.42 -1.18 -1.60 -1.42 -0.61 -0.13 -1.59 -1.73 -1.49 -1.22 •1.40 -1.22 -1.87 -2.12 -0.33 -0.84

-0.72 -1.91 -0.72 •1.91 -0.08 -0.90 -0.92 -0.72 •1.37 -0.16 -1.65 -1.91 -1.37 •1.08 •1.18 -1.07 -1.15 -1.04 •0.77 -1.06 -1.18 -1.53 -1.26 -0.87 -1.32

-0.94 -2.32 •0.94 -2.32 -0.78 -0.94 -1.17 •0,54 -1.08 -0.10 -2.45 -2.20 -2.16 -1.07 -1.20 -1.52 -1.70 •4.96 •0.86 0.11 -2.03 -1.45 -1.51 -1.43 -1.91

-1.37 -2.72 -1.37 -£72 -1.02 -0.96 -1.30 -0.7S -1.44 -0.23 -1.94 -1.37 -2.25 •1.07 -1.18 •1.89 -2.08 -5.12 -0.96 -1.46 -2.63 •1.03 -2.56 -0.96 -2.86

EPAISSEUR -0 .15 m -1.05 -2.10 -1.05 •2.10 -0.94 -1.30 -1.33 -0.55 -2.10 -1.65 -2.12 -2.02 -0.55 •1.00 -1.31 -1.64 •1.S2 -2.95 -1.13 -Ï.88 -2.06 -1.65 -1.67 -1.45 -2.43

-1.75 •3.36 -1.75 -3.36 -0.51 •0.50 -0.97 •0.97 -1.75 •1.48 -1.20 -1.24 -1.13 -1.00 •0.82 -1.82 -2.27 -2.28 •0.99 2.04

-2.35 -1.40 •1.00 -1.84 -3.68

-3.42 -6.61 -3.42 -6.61 0.86 2.44 1.14 0.16 -0.17 -0.16 -3.54 -3.16 -2.26 -2.50 -1.48 •0.46 •2.12 -2.20 -0.60 -2.68 -3.80 -0.45 -0.13 -3.28 -6.17

-2.17 -4.70 -£1? -4.70 0.30 1.53 0.48 0.44 -0.66 -0.26 -£28 -£42 •0.82 -£01 -0.50 0.02 -£05 -£79 -0.97 -£28 -3.19 •1.05 -0.52 •£88 •5.90

-1.9S -4.91 -1.95 -4.91 0.87 £36 1.02 1.30 0.48 0.99 -1.54 -£02 -0.68 •1.66 0.32 0.97 -1.51 -2.36 -0.19 -1.73 -£58 -0.55 0.16 -2.10 -5.47

-1.62 •5.16 -1.62 -5.16 £08 3.43 1.49 £45 1.68 £21 -0.18 -0.88 0.11 -0.58

ua 1.85 -0.06 -1.13 0.71 •0.85 -1.71 0.70 1.80 -1.43 -5.02

• 41.8 69.3 27.8 57.2 47.0 63.5 -22.2 24.3 60.4 57.2 73.8 72.1

94.9 149.0 124.6 129.0 147.1 124.1 72.4 99.3 139.3 131.1 150.1 165.8

59.7 162.9 146.7 155.7 246.3 138.0 165.1 139.8 216.6 183.3 164.9 222.5

59.9 210.3 197.8 177.9 245.6 114.8 161.2 174.9 157.4 146.2 180.2 193.1

129.5 244.8 248.8 224.2 245.8 169.2 194.8 217.7 363.4 216.8 216.3 256.6

179.4 275.8 270.2 201.8 210.2 185.6 222.0 244.3 493.5 269.9 149.2 406.5

149.5 255.0 256.7 200.4 309.0 164.7 197.7 212.7 362.6 239.9 232.7 307.7

169.3 289.1 279.6 163.2 224.4 196.2 212.0 232.0 323.9 250.6 242.5 350.8

192.2 313.2 324.6 253.3 250.0 181.2 222.3 270.1 366.3 329.8 279.7 472,4

140.2 238.4 286.8 138.3 231.0 80.7 149.3 191.1 380.3 311.9 295.2 481.9

«0.5 191.2 226.6 18.4

115.7 •232 51.4 89.4 306.3 206.1 198.5 397.6

-34.3 129.4 146.4 •169.8 -60.2

-174.5 -85.7 -87.3 148.4 75.7 54.6 24£0

CALCUL DU MOMENT (kN m/m)

A

B

C

D

E

M. 1 M. 2 M. 3 M. 1 M. 2 M. 3 M. 1 M. 2 M.1 M. 2 M.1 M. 2

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

-0.07 1.26 0.55 -1.89 -1.89 -1.28 5.83 -0.33 -0.68 0.19 •0.67 -1.02

0.25 0.72 0.62 -1.46 -2.27 -1.20 4.95 -0.86 •0.64 -0.14 •0.06 0.09

0.47 1.13 0.03 •0.54 0.16 -1.88 -1.84 •2.99 0.18 0.00 2.90 2.39

1.21 1.90 1.48 -1.75 -1.01 -2.28 0.04 0.07 -0.02 •0.77 1.24 -0.11

0.29 259 1.85 -3.58 -2.11 -3.87 •0.85 -0.94 9.51 -2.21 0.04 -0.74

0.64 3.30 1.86 -223 0.13 -3.79 -1.55 •1.68 6.85 -3.13 0.15 -0.55

0.21 1.51 1.42 -2.95 0.13 2.06 •1.19 -0.40 ZOO -1.74 0.37 -1.43

2.34 5.37 3.35 0.44 0.95 0.65 -1.54 -2.73 0.45 -£56 -0.82 -5.02

8.01 16.97 12.39 -6.94 •5.60 -3.94 3 82 -1.19 -0.89 -5.99 -5.32

-11.33

4.64 11.68 8.96 -5.10 -3.29 -1.06 3,79 -£90 0.96 •4.17 -3.43 -10.08

5u28 13.62 9.50 -5.33 -4.69 •3.12 4 93 -3.44 1.1» -4.47 •2,90 -10.56

6.95 16.11 9.25 -4.93 •4.79 -3.94 4.55 ' -2.42 0.54. -4.54 •3.99

- t £ 7 »

ANNEXE D

MODIFICATION DU LOGICIEL EXCAV

ANNEXED Modification du Logiciel Excav 439

D.l Comportement élastique linéaire

Le comportement élastique d'un matériau homogène peut être représenté par la relation

W=[D]{e} (D-l)

où {a} est le vecteur contrainte, [D] la matrice de rigidité, {e} le vecteur des déformations ;

cette relation peut être exprimée sous la forme matricielle (Mana, 1978) :

°x °y az

^ xy

s* - ^ xz -

._

2G + ?i X

X 2G + À

X X

0 0

0 0

0 0

X X

2G + ?i

0

0

0

0

0

0

G

0

0

0

0

0

0

G

0

0

0

0

0

0

G

ex

ey

Bz

Í xy

I yz

. f xz

(D-2)

où les deux constantes élastiques G (module de cisaillement) et X peuvent être exprimées en

fonction du module d'Young E et du coefficient de Poisson v :

G=-

X=

2(l + v)

vE

a+v)(l-2v)

(D-3)

Pour des conditions de déformation plane la matrice de rigidité [D] se réduit en une

matrice 4x4, correspondant aux contraintes (ax, ay, x , az) et aux déformations (ex, ev, \ ,

e = 0). La relation D2 se ramène à :

Gy

x xy

<*z .

._

d n dj2 0 d 14

d12

0

d I 4

d 2 2

0

d 2 4

0 d 3 3

0

d24

0

d44

xy (D-4)


OÙ

d u = d22 =du =2G + X = K + - G

2 d12 = d14 = d24 = X = K - - G

d33 = G

(D-5)

et

K.—-3(l-2v)

(D-6)

D.ll Comportement élasto-plastique

Le comportement élasto-plastique est caractérisé par des déformations irréversibles,

qui se produisent lorsqu'un certain seuil critique de contrainte est atteint. En dessous de ce

seuil, le matériau a un comportement élastique (le chemin de chargement et de déchargement

étant confondu). En revanche, pour un comportement élasto-plastique, l'état de contrainte eî

de déformations du terrain dépend de l'histoire complète du chargement (Mana, 1978).

La fonction permettant de définir le seuil critique est donnée par

/ ( { O } , K ) = 0 (D-7)

où {G} représente le tenseur des contraintes, et K un paramètre qui définie la position

instantanée de la surface d'état limite. La relation contrainte déformation en élasto-plasticité

est décrite, en général, sous forme incrémentale, en raison de la dépendance de la déformation

plastique au chemin de chargement ; ceci nécessite que chaque incrément infinitésimal de

charge soit tracé afin de déterminer les incréments de déformation plastique correspondants.

L'incrément de déformation totale est donné par :

d{e}=d{e} e +d{e} r (D-8)

où le premier terme représente l'incrément de déformation élastique et le second terme

l'incrément de déformation plastique. Le premier terme est donné par la relation

d i e} = [ D ] - ] d { a } (D-9)


dans laquelle [D] est la matrice de rigidité (D-l). L'incrément de la déformation plastique

d{e| , est déterminé à partir du potentiel plastique

Î (H§ ,^ ) S 0

et s'écrit

d{e} =dX _3g_ 3{G}

où dX est positif. Pendant la plastification, on a / = 0, et

d/ = . iL ¿Ml

d{a}+ 3{e} x / p

3K

Les relations D-l 1 et D-12 conduisent à :

(D-10)

(D-ll)

(D-12)

dM=([D]p -[D]e)d{e}=[D]ep d{e} (D-13)

où [D] est la matrice élasto-plastique dans laquelle [Dl est donné par

[D]p=[D][a*][a]T[D](A+[a]T[D][a-])_1 (D-l 4)

avec

[a]=< df M 3/ 3/ 3/ 3/ 3/ 3/

3{a}j i3ax '3ay 3az 3xxy'3xyz'3x (D-l 5)

[a*]=j dg ] = } dg _Ü£_ J l _ ^ ^g dg (D-l 6)

1 dX

f

^ d K + dfeTÏ 3{e}p

A (D-l 7)

y


D.H. 1 Critère Von Mises

Ce critère est fréquemment utilisé pour le décrire le comportement des argiles

saturées ; il s'écrit sous la forme :

/ = ô - H ( ê p ) = 0

où C est le déviateur de contrainte, donné par

(D-18)

â= | 2°íj°íj

1/2

= | (o ; 2 +a , 5+( j ! 2z )+3x^+3T 2

y z +3x 2x z

1/2 (D-19)

avec

°îj = a ü -3ÔU a ü (D-20)

La fonction H qui correspond ici au paramètre K de la relation D-7, défini l'écrouissage du

matériau. Si le potentiel plastique g est égal à la fonction / (loi associée), on obtient pour le

critère Von Mises :

JLÏÏJLI ( [o]>--Hmm m\u'+\m m m iLVhMÍJLl vi

(D-21)

La substitution de l'équation D-20 dans D-13 en a'x ,(T'y ,a z donne la relation des

contraintes déformations suivante :

d o /

day

dxxy

M . =

d n S. p

d - ^ 2 . Ü12 p

S2 d 2 2 - J

S1S3

P S2S3

P „2

d33 p

S1S4 d, 4 - —

s2s4 Ü24 p

s3s4

p

d s * d a , - — p J

dex

dey

dYxy

de,

(D-22)

dans laquelle d n ,d]2 ,d î4,d22 ,d24 ,d33, et d^ sont les éléments de la matrice élastique donnés

par les équations D-5, avec :


s 1 = d n a ' x + d 1 2 a ; + d I 4 a ;

s 2 = d i 2 a ' x + d 2 2 a ' y + d 2 4 0 ' z

S 3 = *, d 33 T xy

s 4 = d 1 4 a ; + d 2 4 a ,J , + d 4 4 a ' z

P = - a 2 H '+s , CT; + S 2 a'y +2s 3 Txy + s 4 CT'Z

(D-23)

D.//.2 Critère Drucker-Praaer

Le critère de Drucker-Prager constitue une généralisation du critère Von Mises pour

les matériaux frottants. Ce critère dépend à la fois du premier invariant des contraintes I, et du

deuxième invariant J2 et se met sous la forme :

f =yfj¡~ali-k= 0 (D-24)

où a et k représentent des paramètres qui dépendent respectivement de l'angle de frottement et

de la cohésion du matériau. En partant du même principe donné par la relation D-13

l'incrément de contrainte peut s'écrire sous la forme :

d{a}= M -•hfela!T[D])hfe)T[D]{è!}' d{e} (D-25)

En supposant que la loi est associée, la dérivation de l'équation D-23 en fonction des

contraintes déviatoriques donne :

d/ _ 3

d{a} 2 ô

G.+—acc x 9

o'y+-aa (D-26) 2x xy

a ' z + - a a


Les relations D-24 et D-25 conduisent, pour le critère Drucker-Prager à

s?+q(2si+q) s1s2+q(s1+s2)+q2 s^+qsg j s1s4+q(Si+s4)+q2

dax

day

dx xy

da

avec

Pi Pi di4—

Pi

*22 S2+q(2s2+q) s2s3+qs3 s2s4+q(s2+s4)+q2

d 3 3 ~ 1 Pi

d 44~

S3S4+qs3

Pi

s4+q(2s4+q)

Pi

[de* de

i dYxy

[dez

q = — K G t t

Pj = p + - 0 ( x ( s 1 + s 2 +s ? )+q(a'x +a'y +a'z )+q¿

Ce critère a été introduit dans le logiciel EXCAV.

D.lll Validation du critère

L'implantation du critère Drucker-Prager dans le logiciel EXCAV, a été validée par le

cas du chargement d'une fondation superficielle, reposant sur un massif homogène (figure

D-l), de module d'Young E = 60 MPa et de coefficient de Poisson v = 0,25. La charge

représentant la fondation est égale à 300 kPa. Les résultats ont été comparés à ceux obtenus

par le logiciel CESAR-LCPC, pour les mêmes caractéristiques du terrain et le même critère de

rupture. La comparaison a porté sur les déplacements et les contraintes calculés sur les coupes

A'O' et E'F. Les trois calculs ont été effectués, pour les paramètres de résistance suivants :

- $ = 30°, c = 0 kPa

- è = 40°,c = 0kPa

- (¡) = 30°, c = 20 kPa

Les résultats obtenus montrent qu'il existe une bonne cohérence entre les deux codes.

La différence observée sur les contraintes de la coupe E'F' ( figues D-5, D-9, D-13), provient

du fait que les contraintes sont calculées aux noeuds avec le logiciel et CESAR-LCPC aux

points de Gauss avec le logiciel EXCAV.

iUlU

30 m

50 m

Figure DA - Modèle utilisé pour les calculs


0,00

-0 02

-0,04

>» Z5

-0,06

-0,08

• ^ " - - ^

^ ^ »

; ^ \

x ^ \

, . I , I , I , I , I ,

C E S A R

E X C A V

0 5 10 15 20 25 30

y

Figure D.3 - Déplacements cálenles le long de A'O' - Angle de frottement <J¡ = 30°, cohésion c = 0

-100

-200

-300

D -400

-500

-600

- ^ - ^ ~ « y* <\ ^ ^ ^

^^C\ ^*> Oy

^S

i , l , l , : , i

C E S A R I

E X C A V

b^J

• / UU

0 5 10 15 20 25 30

y

Figure D-2 - Contraintes calculées le long de ÂfO? - Angle de frottement <js = 30°, cohésion c = 0


0,02

0,00

-0,02 h

-0,04

-0,06

-0,08

-0,10

• ^ - u ,

l\

1 1

' U y

1 , 1 . 1 .

10 20 30 40

CESAR

EXCAV

50

Figure D.4 - Déplacements calculés le long de E'F' - Angle de frottement <j> = 30°, cohésion c = 0

0

-50

-100

-150

Ü -200

-250

-300

-350

-400 (

__ .—.

-fzïp^-— v ^ / i

1 >

/ ' II

M*

• A — « / y

I . I , I , I ,

3 10 20 30 40 5

CESAR

EXCAV

0

X

Figure D.5 - Contraintes calculées le long de E T ' - Angle de frottement <j> = 30°, cohésion c = 0

ANNEXED Modification du Logiciel Exeav 448

0,00

-0,02

-0,04

3

-0,06

-0,08

i , i , i - U , I I )

0 5 10 15

y

Figiire D.6 - Déplacements calculés le long de A'O'

I , I ,

CESAR j

EXCAV

20 25 30

- Angle de frottement <j» = 40°, cohésion c = 0

0

-100

-200

-300

D -400

-500

-600

-700

-800 (

• ^ G x

^ ^

-

I . I , I , I , ! ,

3 5 10 15 20 25 3

CESAR i !

EXCAV

| • (

0

y

Figure D.7 - Contraintes calculées le long de A'O' - Angle de frottement $ = 40°, cohésion c = 0


0,02

0,00

-0,02

3

-0,04

-0,06

^ £ ~^~ • _ , = = • —

X y ^

/ y

I , ! , ! , I -U,UÖ

0 10 20 30 40

X

Figure D.8 - Déplacements calculés le long de ET' - Angle de frottement <j) %

CESAR

EXCAV

50

- 40°, cohésion c s 0

0

-50

-100

-150

t> -200

-250

-300

-350

-400 (

-

j Gx /y¿>^

/ i

1 / ~~ 1 '

/* /' il

II

" l\ - / Oy

Se

i , i , i , i ,

) 10 20 30 40 5

CESAfl

EXCAV

0

X

Figure D.9 - Contraintes calculées le long de ET' - Angle de frottement <j> = 40°, cohésion c = 0


0,00

-0,02

-0,04

-0,06

-0,08

^ ~ " ~ " - \ ^

^ * v

N.

>.

i , i , ¡ , i , i ,

CESAR

EXCAV

0 5 10 15 20 25 30

y

Figure D.10 - Déplacements calculés le long de A'O' - Angle de frottement ty = 30°, cohésion c = 20 kPa

0

-100

-200

-300

b

-400

-500

-600

^<r^—^ — • * • t \

^

-—*""-—"—

^ ^ °i ~ ^^^

I , i , I , ! , I

CESAR

i EXCAV

0 5 10 15 20 25 30

y

Figure D.ll - Contraintes calculées le long de A'O' - Angle de frottement $ = 30°, cohésion c = 20 kPa


0,02

0,00

-0,02

Z3

-0,04

-0,06

^ y \ - — • _ _ — _ = , - —

x ^ ^

/

- / ~ U *

i . i , i , i

C E S A R

E X C A V

0 10 20 30 40 50

X

Figure D.12 - Déplacements calculés le long de E T ' - Angle de frottement § = 30°, cohésion c = 20 kPa

0

-50

-100

-150

D -200

-250

-300

-350

-400 (

- , ^ry^l — _ . - ~^\ y *

1 f

1 * — / ' / '

h

- \ - / Gy _ /

_¿

1 , 1 . 1 , 1 ,

) 10 20 30 40 5

CESAR

EXCAV

0

X

Figure D.13 - Contraintes calculées le long de E'F' - Angle de frottement ¡j> = 30°, cohésion c = 20 kPa

Documents

Modélisation numérique du creusement d'un tunnel à l'aide d'un