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This article was downloaded by: [Ams/Girona*barri Lib]On: 28 October 2014, At: 07:01Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954 Registered office: MortimerHouse, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH, UK
European Journal of Environmental and CivilEngineeringPublication details, including instructions for authors and subscription information:http://www.tandfonline.com/loi/tece20
Modélisation tridimensionnelle et multi-échelle ducomportement des matériaux cimentairesSiham Kamali-Bernard a , Fabrice Bernard a & William Prince aa Laboratoire de Génie Civil et Génie Mécanique , EA 3913—INSA , 20, avenue des Buttesde Coësmes, F-35043, Rennes cedex E-mail:Published online: 05 Oct 2011.
To cite this article: Siham Kamali-Bernard , Fabrice Bernard & William Prince (2009) Modélisation tridimensionnelle etmulti-échelle du comportement des matériaux cimentaires, European Journal of Environmental and Civil Engineering,13:1, 21-32, DOI: 10.1080/19648189.2009.9693083
To link to this article: http://dx.doi.org/10.1080/19648189.2009.9693083
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EJECE. Volume 13 – No. 1/2009, pages 21 to 32
Modélisation tridimensionnelle et multi-échelle du comportement des matériaux cimentaires
Application à la lixiviation
Siham Kamali-Bernard — Fabrice Bernard — William Prince Laboratoire de Génie Civil et Génie Mécanique EA 3913 – INSA 20, avenue des Buttes de Coësmes F-35043 Rennes cedex
RÉSUMÉ. Une modélisation 3D et multi-échelle du comportement physico-chimique et mécanique du matériau cimentaire est développée. L’hétérogénéité du matériau est représentée dans des volumes élémentaires représentatifs des différentes échelles d’études. Les propriétés physico-chimiques et mécaniques à une échelle se déterminent à partir de celles de l’échelle inférieure. L’échelle de la microstructure, ici l’échelle des hydrates, est modélisée en utilisant le code CEMHYD3D. Ce logiciel est ensuite couplé au logiciel ABAQUS pour le calcul des propriétés mécaniques. L’approche est ainsi appliquée à un mortier à E/C = 0,4. L’effet de la lixiviation par l’eau sur son comportement mécanique est étudié. Les résultats des simulations sont en bon accord avec ceux de l’expérimentation.
ABSTRACT. 3D multi-scale and multi-physics modeling of cement based materials is developed. Two numerical tools are combined to predict the mechanical behavior of these materials CEMHYD3D and ABAQUS. The outcomes of the simulation at the micro-scale are used at the meso-level modeling. This approach is then applied to investigate the mechanical behavior of a mortar with water-to-cement ration equal to 0.4. The effect of the leaching phenomenon is studied. The numerical results of the modeling are consistent with the experimental ones.
MOTS-CLÉS : modélisation multi-échelle, microstructure, comportement mécanique, lixiviation, ciment.
KEYWORDS: multi-scale modeling, microstructure, mechanical behavior, leaching, cement.
DOI:10.3166/EJECE.13.21-32 © 2009 Lavoisier, Paris
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1. Introduction et contexte
La durabilité des ouvrages en béton est une préoccupation de plus en plus mise
en avant par les gestionnaires d’ouvrages. Ces derniers exigent des durées de vie de
plus en plus longues avec un minimum d’entretien. Or la durabilité des ouvrages en
béton est directement liée à celle du béton lui-même. Ce dernier est un matériau
hétérogène et poreux en équilibre chimique réagissant avec son environnement.
L’étude de sa durabilité fait intervenir des couplages entre plusieurs disciplines :
chimie, physique et mécanique, ceci à diverses échelles de la nanostructure à la
macrostructure. Les études expérimentales des phénomènes liés à la durabilité
nécessitent souvent un temps très long et sont parfois difficiles à exploiter. La
simulation numérique est un outil précieux qui permet un gain de temps conséquent
mais aussi une meilleure compréhension des phénomènes mis en jeu. La prédiction
du comportement physico-chimique et mécanique du béton et de la structure au
cours du temps nécessite le développement et l’utilisation de modèles couplés. La
robustesse de la modélisation est étroitement liée à la qualité de la représentativité du
matériau numérique lui-même et des phénomènes mis en jeu.
Les travaux menés ici visent à développer une modélisation tridimensionnelle et
multi-échelle du comportement physico-chimique et mécanique du matériau
cimentaire. La modélisation multi-échelle et multi-physique est rendue aujourd’hui
possible grâce aux progrès informatiques et au développement d’outils numériques
puissants. L’approche développée consiste à représenter l’hétérogénéité du matériau
dans des volumes élémentaires représentatifs des différentes échelles d’études
(micro-méso). Les propriétés physico-chimiques et mécaniques à une échelle se
déterminent à partir des propriétés de l’échelle inférieure.
Par rapport aux méthodes plus traditionnelles, la modélisation hétérogène
présente des avantages indéniables, parmi lesquels :
– l’obtention de concentration et de distribution de contraintes dans chaque
constituant du matériau hétérogène ;
– une compréhension des mécanismes locaux de déformation, ceux-ci n’étant pas
gouvernés par des valeurs moyennes de contrainte ou de déformation ;
– une prédiction plus fine des propriétés générales des matériaux hétérogènes (ce
genre de méthodes numériques est plus précis lorsque les propriétés des constituants
sont très contrastées ou dans le cas de chargement complexe, multiaxial par
exemple…) ;
– une possible prise en compte de modification dans la microstructure du
matériau, consécutive par exemple à des réactions chimiques afin d’étudier les
problèmes de durabilité du matériau cimentaire.
L’échelle de la microstructure, ici l’échelle des hydrates (quelques microns) est
modélisée en utilisant le code CEMHYD3D développé par le NIST/USA (Bentz,
1997). Ce logiciel est ensuite couplé à un autre logiciel, ABAQUS, dédié aux calculs
mécaniques.
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Nous présenterons d’abord la démarche et la méthodologie adoptées. Ensuite,
nous l’appliquerons pour l’étude d’un mortier à E/C = 0,4. Nous nous intéresserons
plus particulièrement au comportement mécanique du matériau sous traction et
compression et ensuite à sa durabilité vis-à-vis de la lixiviation par l’eau pure. Les
résultats des simulations seront confrontés aux résultats expérimentaux.
2. Descriptif de la démarche et de la méthodologie
La démarche adoptée ici consiste en deux étapes principales, schématisée dans la
figure 1 et décrite ci-dessous :
Etape 1. Représentation numérique en 3D du matériau étudié
Le béton est un matériau composite hétérogène composé d’un squelette
granulaire enrobé dans une matrice poreuse appelée la pâte de ciment hydratée. La
granulométrie du squelette granulaire varie du micron à la dizaine de millimètres.
Trois échelles sont nécessaires pour décrire son comportement :
– échelle macroscopique : le matériau est modélisé comme un empilement
granulaire 3D compact de grains compris entre quelques mm et quelques dizaines de
mm (gravillon) enrobés par un mortier. La zone d’interface entre les grains et la
matrice appelée auréole de transition a des caractéristiques mécaniques et de
transfert différentes de celle de la pâte de ciment du mortier. Les propriétés du
mortier sont déduites de la mésostructure générée à l’échelle mésoscopique ;
– échelle mésoscopique : le mortier est décrit comme un empilement compact
3D de grains compris entre une centaine de microns et quelques millimètres (sable)
enrobés par une pâte de ciment durcie. Les propriétés de la pâte de ciment sont
déduites de la microstructure générée à l’échelle microscopique ;
– échelle microscopique : la pâte de ciment durcie est décrite à partir de la
composition du ciment et du rapport E/C comme un assemblage poreux 3D
composé :
- de phases hydratées telles que les silicates de calcium hydratés, la
portlandite, les sulfoaluminates de calcium hydratés (ettringite,
monosulfoaluminate), etc. ;
- de phases anhydres ou en cours d’hydratation telles que les silicates de
calcium et les aluminates de calcium.
Etape 2. Calcul des propriétés mécaniques et de transfert du matériau sain ou altéré
Le matériau 3D généré dans l’étape précédente est ici repris par un autre logiciel
plus dédié à de la mécanique et aux phénomènes de transferts : le logiciel ABAQUS.
L’image pixélisée est alors transformée en un maillage éléments finis utilisable par
ce logiciel. Chaque voxel représentant une phase du matériau est alors considéré
comme une maille cubique dans ABAQUS. L’altération peut aussi être directement
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prise en compte à cette étape. Dans ce travail, les éléments utilisés sont cubiques
linéaires.
Figure 1. Schéma illustrant la démarche de modélisation multi-échelle adoptée
3. Application de la méthodologie à l’étude d’un mortier
3.1. Matériau
La méthodologie développée plus haut est maintenant appliquée à un mortier.
Notre étude sera donc limitée aux échelles micro et méso. Le mortier utilisé ici a
déjà été étudié expérimentalement auparavant par Kamali (1999) et Le Bellégo
(2001) afin de caractériser son comportement sous l’effet de sollicitation de
compression, traction, flexion avant et après lixiviation par du nitrate d’ammonium.
Ce mortier à base de ciment portland CEM I 42,5 a un rapport E/C égal à 0,4. Il
contient 414 kg/m3 de sable S1 (0,8-3,15) et 966 kg/m3 de sable S2 (0,16-0,2).
Composition
du ciment
E/C
Echelle mésoscopique
Mortier xxxx xx x x
xx xxxxxxxxx xxxx xxxPâte de ciment
Sable x
Air
Microporosité
Phases solides de
la pâte de ciment
x x xxxxxxxxxxxxxxx
Echelle macroscopique
Béton
Echelle microscopique
Pâte de ciment xxxxxxxxxxx
xxxxxxx xxx x
Mortier
Gravier x
Air
Etape 1 : modélisation en 3D du matériau par CEMHYD3D
Etape 2 : calcul des propriétés mécaniques et de transferts par
ABAQUS
Altération
(exemple
lixiviation)
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3.2. Etude du matériau sain
3.2.1. Modélisation de la microstructure de la pâte de ciment et la mésostructure du mortier
Un cube de pâte de ciment portland à E/C = 0,4 de 100 x 100 x 100 voxels est
simulé, chaque voxel correspond à 1 Pm3. La figure 2a présente une coupe 2D de la
microstructure simulée 3D représentant la pâte hydratée. Les quantités volumiques
d’hydrates ainsi que la valeur de la porosité capillaire sont données dans le tableau
suivant. Le pourcentage d’anhydres est d’environ 10 %.
Porosité CH C-S-H (C3AH6, AFm et AFt)
17 % 14,7 % 40,2 % 17,9 %
Tableau 1. Teneur en hydrates et porosité capillaire de la pâte de ciment hydratée d’après CEMHYD3D
La mésostructure du mortier est représentée par un cube élémentaire de 5 mm de
côté contenant une quantité X1 de sphères de diamètre 1,125 mm, une quantité X2
de sphères de diamètre 0,125 mm et une quantité X3 de sphères de diamètre 0,375.
La résolution utilisée est de 0,125 mm/voxel. Les quantités X1, X2 et X3
s’obtiennent respectivement à partir des teneurs volumiques en sable S1, S2 et en
bulles d’air. Autour des gros grains de diamètre 1,125 mm, il est possible de prendre
en compte la présence d’une auréole de transition. Dans cet article, cette zone n’est
pas prise en compte, son influence fera l’objet de développements futurs. La
figure 2b suivante présente une coupe 2D d’un cube de 5 mm de côté issu de la
mésostructure 3D du mortier simulé.
Figure 2. a) images 2D de la microstructure 3D de la pâte de ciment hydratée et b) image 2D de la mésostructure 3D du mortier simulé
Composants
du ciment
non hydraté
C-S-H
CH
Porosité
AFt
AFm
C3AH6
Pâte de
ciment
Sable 1
Sable 2
Air
a) b)
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3.2.2. Calcul des propriétés mécaniques du mortier
Pour des raisons de capacité de mémoire, les calculs mécaniques avec ABAQUS
pour la pâte de ciment ont été réalisés sur des cubes élémentaires de 50 Pm de côté
extraits des cubes obtenus par CEMHYD3D. La résolution reste la même
(1 µm/voxel). Des cubes de 5 mm de côté (résolution 125 µm/voxel) sont utilisés
pour le mortier. D’après Kanit et al. (2003), la représentativité d’un volume
élémentaire peut-être vérifiée en imposant différentes conditions aux limites
(conditions homogènes en déplacements ou en forces). Ce critère a été vérifié pour
les volumes élémentaires considérés dans cette étude. Ces conclusions sur la taille du
VER sont en accord avec les travaux de Smilauer (2005) qui conclut que 50 µm est
une taille raisonnable pour les pâtes de ciment hydratées dont le rapport E/C est
compris entre 0,2 et 0,5 et que la taille du VER de mortier est habituellement
comprise entre 1 et 10 mm.
Les caractéristiques de la pâte de ciment hydratée ont d’abord été calculées. Une
maille cubique représente les dimensions d’un voxel de 1 Pm3. A chaque phase de la
pâte de ciment ont été attribuées des caractéristiques mécaniques : module élastique,
coefficient de Poisson, résistance à la traction. Les valeurs de module élastique et de
coefficient de Poisson des différentes phases considérées sont obtenues par nano-
indentation. Elles sont issues de la littérature et présentées dans le tableau 2 (Kamali
et al., 2004).
Phases E (GPa) Q Références
C3S 117,6 0,314 Boumiz et al., 1997
C2S 117,6 0,314
C3A 117,6 0,314
C4AF 117,6 0,314
Gypse 45,7 0,33 Choy et al., 1979
Bhalla et al., 1984
Portlandite 42,3 0,324 Monteiro et al., 1995
C-S-H 22,4 0,25 Damidot et al., 2003
C-S-Hpouz 22,4 0,25
AFm 42,3 0,324
AFt 22,4 0,25
Porosité vide 0 0
Sable 80 0,2
Tableau 2. Valeurs du module d’Young, E, et du coefficient de Poisson, Q, des principales phases prises en compte dans la modélisation
La valeur de la résistance à la traction d’une phase est considérée proportionnelle
au module élastique (ft = E/10000) (Schlangen, 1997). A cette échelle de la
microstructure, les hydrates sont supposés avoir un comportement fragile parfait. Un
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critère de Rankine est considéré pour la rupture des différentes phases. Ce critère
stipule que la rupture d’une phase se produit dès que la contrainte principale
maximale excède la résistance en traction. L’objectif de la modélisation à cette
échelle est d’obtenir la réponse du volume élémentaire représentatif à une
sollicitation de traction. Cette réponse est obtenue en appliquant par la méthode aux
éléments finis un déplacement sur deux faces opposées du VER. La courbe de
contrainte et de déformation homogénéisée peut alors être tracée et servir de donnée
d’entrée à l’échelle supérieure.
A l’échelle de la mésostructure (mortier), un modèle de fissuration diffuse
(Hillerborg, 1976) est utilisé pour prendre en compte le comportement en traction de
la pâte de ciment hydraté. Les paramètres de ce modèle (résistance en traction,
courbe de contrainte et de déplacement post-rupture) sont identifiés par calage sur la
courbe de contraintes et de déformation en traction du VER de pâte de ciment. Ce
sont les seuls paramètres qui sont transférés de l’échelle micro à l’échelle méso. Par
ailleurs, à cette échelle, la rupture est supposée être la conséquence d’états de
contraintes de traction locaux générés par l’hétérogénéité du matériau. Ainsi la seule
connaissance du comportement en traction de la pâte de ciment est suffisante pour
obtenir à la fois la réponse du mortier à une sollicitation de traction et de
compression. Enfin, les grains de sable sont supposés suivre le même type de
comportement. Leur module d’Young est pris égal à 80 GPa et leur courbe de
contrainte et de déplacement post-rupture est obtenue à partir de la connaissance de
leur énergie de fissuration (120 N/m (Menou, 2004)). Pour éviter des problèmes de
convergence dus à des distorsions excessives d’éléments, une technique d’érosion
des éléments est utilisée : lorsque le déplacement local atteint une valeur critique
dans un élément, toutes les composantes des contraintes sont mises égales à zéro et
l’élément correspondant est retiré du maillage. Cette technique permet également
ainsi de suivre l’évolution de la fissuration dans le VER.
Figure 3. a) comportement sous chargement de traction, et b) de compression du mortier considéré. Comparaison entre la modélisation et l’expérimentation
modélisation
expérimental
Déf (x 10-3)
Co
ntr
ain
te (
MP
a) modélisation
expérimental
Déf (x 10-3)
Co
ntr
ain
te (
MP
a)
a) b)
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Figure 4. Etat de fissuration (mailles de couleur foncée) du mortier numérique sous chargement de traction a) et de compression à 50 % du pic b) et au pic c)
a)
b)
c)
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La figure 3 montre les courbes de contraintes et de déformations du mortier en
traction (3a) et en compression (3b) et permet de conclure que les résultats de la
modélisation sont proches des résultats expérimentaux de Kamali (1999). Plus
particulièrement, les propriétés élastiques et la résistance maximale en compression
et en traction sont bien représentées.
Le comportement non linéaire est assez bien représenté même si la réponse en
traction semble être légèrement trop fragile et si l’évolution de l’endommagement en
compression avant le pic diffère légèrement de celle obtenue au cours des
expériences. Le comportement fragile en traction peut être une conséquence de la
technique d’érosion d’éléments, par ailleurs intéressante pour la convergence des
calculs. Pour les sollicitations de compression, une possible raison expliquant les
différences entre expériences et simulation est la non-prise en compte de la zone de
transition. En effet lorsqu’un mortier subit un chargement de compression, des
concentrations de contraintes de cisaillement et de traction apparaissent à l’interface
en raison de modules élastiques différents des divers constituants. La
microfissuration de la zone de transition conduit à une chute du module d’Young,
phénomène ne pouvant être reproduit dans la même mesure pour la simulation. Cette
phase a moins d’influence sur la résistance au pic.
Cependant, les faciès de fissuration, comme le montre la figure 4, sont très
réalistes. Sous sollicitations de traction, les fissures sont perpendiculaires à l’axe de
chargement. Sous sollicitation de compression, la fissuration, que ce soit avant ou au
pic, est plus diffuse.
3.3. Effet de la lixiviation sur le comportement mécanique du mortier
3.3.1. Mécanismes physico-chimiques de la lixiviation
La lixiviation par l’eau est un phénomène qui a longuement été étudié et décrit
par plusieurs auteurs (Adenot, 1992 ; Carde, 1996 ; Matte et al., 1999 ; Kamali,
2003 ; Kamali et al., 2008). Il entraîne la dissolution de certaines phases solides de
la pâte de ciment hydraté. La dégradation par lixiviation est caractérisée par la
présence de fronts nets de dissolution-précipitation délimitant ainsi des zones de
caractéristiques physico-chimiques et mécaniques différentes. La portlandite (CH)
est la phase la moins stable de la pâte cimentaire, elle se dissout en premier. Il a été
montré par plusieurs auteurs que ce phénomène d’origine physico-chimique entraîne
une chute des propriétés mécaniques : module élastique, résistance à la flexion et
compression (Carde, 1996 ; Kamali, 1999 ; Le Bellégo, 2001), angle de frottement
interne (Heukamp, 2001). Récemment, Kamali et al. (2004) ont montré que la
lixiviation de la portlandite uniquement peut entraîner une chute de module élastique
d’environ 50 % pour une pâte de ciment. Dans cette étude, nous nous intéressons au
comportement global du matériau (zone élastique-pic-post pic).
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3.3.2. Effets de la lixiviation sur le comportement en compression et traction du mortier
Seul l’effet de la lixiviation de la portlandite est étudié. La teneur volumique en
portlandite de la pâte de ciment étudiée précédemment est de 14,7 %. Cet hydrate est
la phase la moins stable de la pâte cimentaire, elle se dissout en premier créant une
porosité supplémentaire non négligeable. Sa dissolution est modélisée en affectant
aux éléments finis qui la représentent les caractéristiques de l’eau. En suivant la
même méthodologie qu’à la section 3.2, il est possible de modéliser le comportement
en compression du mortier après dissolution de la portlandite. Les résultats de cette
modélisation en terme de contrainte et de déformation sont présentés dans la
figure 5. On en déduit que la dissolution de la portlandite entraîne une chute
d’environ 32 % du module élastique (de 42 GPa à 29 GPa) et d’environ 40 % de la
résistance à la compression (de 63 MPa à 38 MPa) du mortier étudié. Le
comportement post-pic paraît plus ductile après lixiviation de la portlandite, ce qui
est en accord avec les observations et résultats expérimentaux trouvés dans (Carde,
1996) et (Le Bellégo, 2001).
Figure 5. Comportement en compression du mortier simulé avec et sans portlandite (CH)
4. Conclusion et perspectives
Une approche de modélisation multi-échelle du micro au macro pour la
prédiction et l’évaluation des propriétés mécaniques est présentée. Deux codes de
calcul sont utilisés, CEMHYD3D pour la génération de la micro- et la mésostructure
et ABAQUS pour le calcul des propriétés mécaniques. L’approche a été appliquée
pour l’étude du comportement sous chargement de traction et de compression d’un
mortier à E/C = 0,4. L’effet de la lixiviation de la portlandite sur la diminution du
module élastique et la résistance à la compression et sur l’augmentation de la
Déf (x 10-3)
Contrainte (MPa)
Mortier sain
Mortier sans CH
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ductilité sont présentés. Les résultats obtenus sont en bon accord avec les résultats
trouvés dans la littérature. Plusieurs perspectives immédiates peuvent être dégagées,
à l’issue de ces premiers résultats. D’un point de vue mécanique, les travaux
pourraient se poursuivre pour une prise en compte explicite de l’auréole de transition
ainsi que l’état hydrique réel du matériau (dans notre étude les éprouvettes sont
saturées en eau). L’état hydrique a en effet une importance non négligeable sur le
comportement post-pic tout particulièrement. D’un point de vue pratique, afin de
fournir des indications pour les formulations des matériaux, une analyse du rôle de
chaque constituant et particulièrement des inclusions rigides (granulats, sable voire
anhydres) pourrait être menée. Enfin, l’approche de modélisation présentée ici
pourrait être appliquée à des problèmes de transfert afin d’évaluer par exemple la
diffusivité et la perméabilité des matériaux cimentaires.
Remerciements
Les auteurs remercient Dale Bentz, Edward Garboczi et Jeffrey Bullard du NIST
pour leur aide dans l’utilisation du logiciel CEMHYD3D.
5. Bibliographie
Adenot F., Durabilité du béton. Caractérisation et modélisation des processus physiques et
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Received : 31 October 2007
Accepted : 11 March 2008
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