Modifications Programmes Mathematiques 144187

Bulletin officiel n 18 du 6 mai 2010

Ministre de l'ducation nationale > www.education.gouv.fr 1 / 8

Annexe 1 Dans tous les programmes de mathmatiques des classes de premire ( partir de la rentre 2010) et terminale ( partir de la rentre 2011) sont ajoutes les deux dernires sections du programme de seconde intitules respectivement : Algorithmique (objectifs pour le lyce) Notations et raisonnement mathmatiques (objectifs pour le lyce) Par ailleurs, pour ce qui concerne l'anne scolaire 2010-2011 en premire et 2011-2012 en terminale, les programmes suivants sont modifis ainsi qu'indiqu ci-dessous, les suppressions figurent entre crochets [ ], les ajouts en caractres gras souligns.

Modification du programme de premire ES pour l'anne scolaire 2010-2011

2 - Mathmatiques et informatique en premire et terminale ES la fin du second alina, ajouter la phrase suivante : Il convient ds prsent de poursuivre l'utilisation de l'algorithmique amorce en classe de seconde. cet effet, une liste (non limitative) de points du programme pouvant donner lieu l'criture d'algorithmes est identifie par le signe . Dans la srie ES, ces algorithmes donneront lieu une mise en uvre l'aide d'un tableur ou sur une calculatrice. Traitement des donnes et probabilits Contenus Modalits de mise en uvre Commentaires Statistiques

[] [] On effectuera laide dun tableur ou par la mise en uvre d'un algorithme le lissage par moyennes mobiles et on observera directement son effet sur la courbe reprsentant la srie. [] Lutilisation dun logiciel informatique est indispensable pour accder une simulation sur un nombre important dexpriences. Par l'usage d'un tableur ou la mise en uvre dalgorithmes adapts, sur ordinateur ou calculatrice, on

observera dynamiquement et en temps rel, les effets des modifications des donnes.

[]

Probabilits

Dfinition dune loi de probabilit sur un ensemble fini. Esprance, variance, cart-type dune loi de probabilit. [Probabilit

d'un vnement, de la runion et de l'intersection d'vnements.]

Modlisation dexpriences de rfrence menant lquiprobabilit ; utilisation de modles dfinis partir de frquences observes.

Le lien entre loi de probabilit et distribution de frquences sera clair par un nonc vulgaris de la loi des grands nombres. Par la mise en uvre sur ordinateur ou calculatrice dun algorithme, on illustrera ceci par des simulations dans des cas simples.

On mnera de pair simulation et tude thorique de la somme de deux ds (en liaison avec le paragraphe prcdent). Ces simulations seront effectues par la mise en uvre sur ordinateur ou calculatrice dun algorithme.

[]

Dans les autres parties du programme de premire ES, aucun changement n'est apport. Pour ce qui concerne l'option mathmatiques, les professeurs prendront en compte le fait que l'orthogonalit d'une droite et d'un plan n'est plus dfinie ni tudie en classe de seconde. Les programmes d'algbre (systmes et programmation linaires) et d'analyse (suites et fonctions) peuvent donner lieu l'criture et la mise en uvre de nombreux algorithmes.



Modification du programme de premire S pour l'anne scolaire 2010-2011

2. Mathmatiques et informatique en premire et terminale S Liens entre mathmatiques et informatique [...]

Dans le deuxime alina, la dernire phrase devient : Dans le cadre de lintroduction de lalgorithmique au lyce, llve devra mettre en uvre, notamment sur sa calculatrice, les notions de boucle et test. [...]

5. Les contenus du programme de premire S la fin du deuxime paragraphe, est ajoute une phrase : [] les limites de certaines questions. Les indications relatives lutilisation de lalgorithmique sont prcdes du signe .

Gomtrie

Contenus Modalits de mise en uvre Commentaires [] Reprage

Reprage polaire dans le plan et trigonomtrie ; mesures des arcs, des angles orients, radian.

Mesure principale dun arc, dun angle, dfinition dune rotation. [Reprage cartsien dans

lespace. Distance entre deux points en repre orthonormal.]

Le cadre de la gomtrie repre offre la possibilit de traduire numriquement des proprits gomtriques et permet de rsoudre certains problmes par la mise en uvre dalgorithmes simples. [En particulier, quation de quelques objets de

lespace : plans parallles aux plans de coordonnes ; sphre centre lorigine, cne de sommet lorigine et cylindre, chacun ayant pour axe un axe du repre.]

[Il sagit ici de rendre familiers quelques objets usuels.]

Gomtrie vectorielle plane

Calcul vectoriel dans [l'espace] le plan

Barycentre de quelques points pondrs dans le plan [et dans l'espace]. Associativit du

barycentre. []

Applications du produit scalaire : projet orthogonal dun vecteur sur un axe ; calculs de longueurs.

[On tendra lespace les oprations sur les vecteurs du plan. On introduira la notion de vecteurs coplanaires.]

quation dune droite laide dun vecteur normal, quation dun cercle dfini par son centre et son rayon ou par son diamtre. Calculs dangles, de longueurs et daires sur des figures planes en liaison avec le produit scalaire ; [On tablira et utilisera la formule dite

dAl Kashi, le thorme de la mdiane et les formules daddition et de duplication pour les fonctions cosinus et sinus.]

Reprise du programme de seconde

Pour certains exercices, il pourra tre utile de disposer des formules reliant les sinus des angles, les cts et laire dun triangle. En exercice, on pourra tablir et utiliser la formule dite dAl Kashi, le thorme de la mdiane et les formules daddition et de duplication pour les fonctions cosinus et sinus.

Transformations

Translations, rotations et homothties dans le plan [et dans l'espace] : dfinitions ; image

dun couple de points ; effet sur lalignement, les angles orients, les longueurs, les aires [et les volumes] ; image dune figure (segment, droite, cercle).

Toutes les transformations connues seront utilises dans ltude des configurations, la dtermination de lieux gomtriques et dans la recherche de problmes de construction, en particulier au travers des logiciels de gomtrie.

Les [transformations planes

abordes en collge (translation, ] symtries axiale et centrale, [rotation]) vues au collge nont pas faire lobjet dun chapitre particulier.

Lieux gomtriques dans le plan Les logiciels de gomtrie dynamique ou de programmation seront utiliss pour visualiser

certains lieux. []

[]



Analyse Contenus Modalits de mise en uvre Commentaires Valeur absolue Dfinition de la valeur absolue dun nombre rel. Ingalit triangulaire.

La valeur absolue permet de parler facilement de la distance entre deux nombres.

Ltude de fonctions faisant

intervenir la fonction x |x| nest pas un objectif du programme.

[Gnralits sur les fonctions] Fonctions usuelles

[Oprations sur les fonctions u+v, u, uv, u/v, u o v] Dfinition dune fonction polynme et de son degr. [Sens de variation et

reprsentation graphique dune fonction de la forme u + , u, la fonction u tant connue. Sens de variation de u o v, u et v tant monotones.]

Rsolution de lquation du second degr. tude du signe dun trinme.

On partira des fonctions tudies en classe de seconde. Sur des exemples et selon le problme trait, on proposera plusieurs critures dune mme fonction trinme, dune mme fonction homographique. [SANS OBJET]

On aboutira ici aux formules usuelles donnant les racines et la forme factorise dun trinme du second degr.

Les transformations dcriture seffectueront loccasion des diffrentes activits de ce chapitre (drivation, recherche dasymptotes, rsolution dquations). [On remarquera que certaines familles de fonctions sont stables par certaines oprations, pas par dautres.] [SANS OBJET]

On fera le lien entre les rsultats et lobservation des reprsentations graphiques obtenues laide dun grapheur.

Drivation

[] Tangente la courbe reprsentative d'une fonction f drivable []

[] l'aide d'un algorithme, on construira point par point un ou deux exemples []

Suites

Modes de gnrations dune suite numrique. [] Notion intuitive de limite infinie perue partir dexemples. Dfinition de la convergence dune suite, utilisation de cette dfinition. []

tude de lvolution de phnomnes discrets amenant une relation de rcurrence. Calcul des termes dune suite laide dun algorithme donnant lieu un programme sur

calculatrice ou ordinateur ; [] [] Tout intervalle ouvert contenant a contient tous les termes de la suite partir dun certain rang On donne la dfinition dune suite divergente.

Dmonstration du thorme des gendarmes []

On veillera faire raliser sur calculatrice ou ordinateur des

programmes o interviennent boucle et test.[] [] Toute dfinition en et N est exclue. La visualisation exprimentale du comportement asymptotique dune suite peut tre faite sur ordinateur ou calculatrice soit partir dun logiciel ddi (tableur, grapheur, ) soit par la mise en uvre dun algorithme.

On indiquera clairement qu'une fois la dfinition pose []



Probabilits et statistiques Dans le texte d'introduction au deuxime alina de la premire phrase, remplacer [ l'acquisition ] par la consolidation

Contenus Modalits de mise en uvre Commentaires

Statistiques

[]

[] Lusage dun tableur ou la mise en uvre dalgorithmes adapts, sur ordinateur ou [d'une] calculatrice, permet dobserver dynamiquement et en temps rel les effets des modifications des donnes.

[]

Probabilits

Dfinition dune loi de probabilit sur un ensemble fini. Esprance, variance, cart-type dune loi de probabilit. [Probabilit d'un

vnement, de la runion et de l'intersection d'vnements. Cas de l'quiprobabilit.]

Variable alatoire, loi dune variable alatoire, esprance, variance, cart-type. Modlisation []

[] On expliquera ainsi la convergence des moyennes vers l'esprance et des variances empiriques vers la variance thorique. Par la mise en uvre sur ordinateur ou calculatrice dun algorithme, on illustre ceci par des simulations dans des cas simples. [] Par la mise en uvre dalgorithmes, on simulera des lois de probabilits simples obtenues comme images dune loi quirpartie par une variable alatoire (sondage, somme des faces de deux ds, etc.).

[]

1. Rectification du texte du programme : c'est bien un singulier qu'il faut ici



Annexe 2 Dans tous les programmes de mathmatiques des classes de premire ( partir de la rentre 2010) et terminale ( partir de la rentre 2011) sont ajoutes les deux dernires sections du programme de seconde intitules respectivement : Algorithmique (objectifs pour le lyce) Notations et raisonnement mathmatiques (objectifs pour le lyce) Par ailleurs, pour ce qui concerne l'anne scolaire 2010-2011 en premire et 2011-2012 en terminale, les programmes suivants sont modifis ainsi qu'indiqu ci-dessous, les suppressions figurent entre crochets [ ], les ajouts en caractres gras souligns.

Modification du programme de terminale S pour l'anne scolaire 2011-2012

II.1 Analyse Contenus Modalits de mise en uvre Commentaires Langage de la continuit et tableau de variations

[]

[] On pourra approcher la solution de lquation f (x) = k par dichotomie ou balayage avec la calculatrice ou lordinateur.

[]

Suites et rcurrence

Raisonnement par rcurrence. Suite monotone, majore, minore, borne. []

[] On tudiera numriquement, sur un ou deux exemples, la rapidit de convergence dune suite (un) vers sa limite L, en compltant ltude sur calculatrice ou ordinateur par des encadrements de (un L). Ce pourra tre loccasion dcrire un programme de calcul mesurant la vitesse de convergence.

[] Calcul dune solution dune quation f (x) = 0 par un algorithme dichotomique. Calculs daires.

On prsentera le principe de rcurrence comme un axiome. On tudiera exprimentalement des suites dfinies par une relation de rcurrence.

[]

Intgration et drivation

[] Exemple de trac de la courbe approche de la primitive dune fonction par la mthode dEuler. Intgration par parties.

[]

[]



II.2 Gomtrie [] Lextension lespace du calcul vectoriel et du produit scalaire permet de rsoudre de nouveaux problmes et, de ce fait, dapprofondir la vision de lespace. []


Gomtrie plane : nombres complexes

[]

[]

[]

Calcul vectoriel dans lespace

On tendra lespace les oprations sur les vecteurs du plan. On introduira la notion de vecteurs coplanaires.

Produit scalaire dans lespace []

[]

[]

Droites et plans dans lespace Dfinition de deux droites orthogonales, dune droite orthogonale un plan. [Caractrisation barycentrique

dune droite, dun plan, dun segment, dun triangle.] Reprsentation paramtrique dune droite de lespace. Intersection de deux plans, dune droite et dun plan. Discussion gomtrique ; discussion algbrique.

[]

[]



II.3. Probabilits et statistiques


Lois de probabilit

[] Loi de Bernoulli, loi binomiale ; esprance et variance de ces lois. [] Exemple[s] de loi[s] continue[s] [Lois continues densit :] loi uniforme sur [0,1] ; [ loi de dure de vie sans vieillissement.]

[Statistique et simulation]

[] La simulation de tirages avec remise est propose comme activit algorithmique.

[] [Application la dsintgration radioactive :

loi exponentielle de dsintgration des noyaux.]

[tude dun exemple traitant de ladquation de donnes exprimentales une loi quirpartie.]

[] [Ce paragraphe est une application de

ce qui aura t fait en dbut danne sur lexponentielle et le calcul intgral.] [Llve devra tre capable de poser le problme de ladquation une loi quirpartie et de se reporter des rsultats de simulation quon lui fournit. Le vocabulaire des tests (test dhypothse, hypothse nulle, risque de premire espce) est hors programme.]

III - Enseignement de spcialit Les paragraphes qui suivent concernent [trois] deux domaines choisis pour leur richesse mathmatique au niveau dune formation initiale. Larithmtique est un champ des mathmatiques trs vivant dont les applications rcentes sont nombreuses ; cest un domaine au matriau lmentaire et accessible conduisant des raisonnements intressants et formateurs. Cest un lieu naturel de sensibilisation lalgorithmique o la ncessit dtre prcis impose rigueur et clart du raisonnement. Avec ltude des similitudes directes planes, on vise la fois une synthse des tudes antrieures sur les transformations et une premire approche implicite de la structure de groupe. [Quant au paragraphe sur les surfaces, il ouvre le champ des fonctions de plusieurs variables dans un cadre gomtrique porteur de sens et peut illustrer les liens entre les reprsentations en trois et deux dimensions de certains objets.] [ titre indicatif, la rpartition horaire entre les diffrents chapitres peut tre : arithmtique : 50 % ; gomtrie 50 %.]


Arithmtique

[]

On fera la synthse des connaissances acquises dans ce domaine au collge. On tudiera quelques algorithmes simples et on les mettra en uvre sur calculatrice ou ordinateur : recherche dun PGCD, dcomposition dun entier en facteurs premiers, reconnaissance de la primalit dun entier. []

[] Larithmtique est un domaine avec lequel linformatique interagit fortement ; on veillera quilibrer lusage de divers moyens de calculs : la main, laide dune calculatrice ou sur un ordinateur.



Contenus Modalits de mise en uvre Commentaires Similitudes directes planes

Dfinition gomtrique dun dplacement, dune similitude directe.

Caractrisation complexe : toute similitude directe a une

criture complexe de la

forme z az b (a non nul). tude des similitudes directes

[Les similitudes seront introduites comme

transformations du plan conservant les rapports de distances.] Les similitudes directes seront introduites comme transformations du plan composes dune homothtie et dun dplacement. On dmontrera quune similitude directe conserve les rapports de distances et les angles orients.

On fera remarquer que la rciproque dune similitude directe est une similitude directe,

que la compose de deux similitudes directes est une similitude directe et que,

dans le cas gnral, la composition nest pas commutative. On dmontrera quune similitude directe ayant deux points fixes distincts est lidentit. Forme rduite d'une similitude directe. On dmontrera la proprit suivante : tant donns quatre point A, B, A', B' tels que A B et A' B', il existe une unique similitude directe transformant A en A' et B en B'. Applications gomtriques des similitudes directes ltude de configurations, la recherche de lieux et la rsolution de problmes de construction.

La dfinition gnrale sera illustre dune part avec les transformations tudies antrieurement, dautre part avec les transformations dcriture

complexe z az b [ou

bzaz ;] ces dernires seront amenes progressivement travers des exemples. La caractrisation complexe est un moyen efficace dtablir la plupart des proprits. [La recherche des lments

caractrisant une similitude indirecte est hors programme.]

[On fera le lien avec les triangles

semblables ou isomtriques introduits en classe de seconde.]

[Sections planes de surfaces]

[Sections de cnes et cylindres illimits daxes (Oz) par des plans parallles aux plans de coordonnes. ]

[Surfaces dquation z = x

2+y

2 ou z = xy

coupes par des plans parallles aux plans de coordonnes. ]

[Lobjectif est de montrer quune fonction de deux variables peut tre reprsente par une surface et que des tudes de coupes par des plans permettent leur tude laide des outils dj vus pour les fonctions dune variable. ] [Pour les sections de cnes, on pourra

faire le lien avec les hyperboles dquations xy = k. On visualisera sur cran les surfaces tudies. On entranera la reconnaissance des surfaces partir de coupes parallles un plan, et on associera les visions gomtrique et analytique. ]

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