Modélisation bidimensionnelle de la dissipation d

Université Pierre et Marie Curie, École des Mines de Paris

& École Nationale du Génie Rural des Eaux et des Forêts

Master 2 Sciences de l’Univers, Environnement, Écologie

Parcours Hydrologie-Hydrogéologie

Modélisation bidimensionnelle de la dissipation d’herbicides en conditions dynamiques dans des sols alluviaux

Béatrice LHOSTE

Alain GENTY (CEA) Pierre BENOIT (INRA)

Année scolaire 2005 - 2006

Commissariat à l’Énergie Atomique de Saclay

91191 Gif-sur-Yvette cedex

Modélisation bidimensionnelle de la dissipation d’herbicides en conditions dynamiques dans des sols alluviaux 1 / 48

Table des matières

INTRODUCTION ........................................................................................................ 3

CHAPITRE 1 : CADRE DU STAGE........................................................................... 4

1.1. Présentation du CEA...................................................................................................................... 4

1.2. Présentation de Cast3m ................................................................................................................ 4

1.3. Présentation de l’INRA................................................................................................................... 5

1.4. Étude réalisée par l’INRA............................................................................................................... 5

CHAPITRE 2 : DONNEES EXPERIMENTALES UTILES A LA MODELISATION .... 7

2.1. Définitions et données expérimentales........................................................................................ 7

2.2. Mise en forme des données expérimentales............................................................................... 9

CHAPITRE 3 : LA MODELISATION........................................................................ 12

3.1. Équation de Richards................................................................................................................... 12

3.2. Loi de rétention............................................................................................................................. 12

3.3. Loi de perméabilité....................................................................................................................... 13

3.4. Paramètres du problème ............................................................................................................. 13

3.5. Condition initiale .......................................................................................................................... 17

3.6. Conditions aux limites ................................................................................................................. 17

CHAPITRE 4 : PRESENTATION DES RESULTATS .............................................. 20

4.1. Données expérimentales ............................................................................................................. 20

4.2. Résultats du modèle d’écoulements.......................................................................................... 23

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES ..................................................................... 26

LISTE DES FIGURES .............................................................................................. 27

ANNEXES ................................................................................................................ 28

BIBLIOGRAPHIE ..................................................................................................... 47


Introduction

L’étude des risques liés à l'emploi des pesticides, que ce soit pour la santé humaine ou à une bien plus grande échelle dite environnementale, est un domaine d'intérêt scientifique, social et politique. De nombreux processus sont mis en jeu dans le devenir des pesticides après leur application sur les sols. Leur compréhension est indispensable pour évaluer et prédire le risque pour l’environnement. Durant une période de quatre ans s’étalant de 2001 à 2005, l’Institut National de Recherche en Agronomie (INRA) a participé au programme mené par l’Institut Norvégien de la Recherche Agronomique (Plante Forsk) et le Centre de Recherches en Sciences du Sol et Hydrologie norvégien (Jordforsk) intitulé « Réduction des risques environnementaux liés à l’utilisation des pesticides ».

La modélisation de systèmes plus ou moins complexes est une des voies qui s’offrent à la recherche scientifique grâce à l’élaboration et au couplage de modèles ; ces derniers permettent de simuler le transfert de pesticides dans l'environnement, les phénomènes de rétention et de dégradation dans le sol et les transferts vers les eaux souterraines, les eaux de surface et l'atmosphère.

À l’échelle d’une parcelle cultivée en pomme de terre, exemple qui rentre dans le cadre de ce

travail, la modélisation se fait en conditions dynamiques c'est-à-dire que le système évolue dans le temps. Pour le transfert de pesticides, on parle de dissipation qui pourrait être définie selon l’INRA comme « l’ensemble de phénomènes provoquant la disparition d'une molécule, sans préjuger de la nature des phénomènes. […] En conditions de plein champ, les phénomènes responsables de la dissipation sont entre autres : la dégradation biologique et abiotique, la volatilisation, la lixiviation, les pertes par ruissellement ». (source : www.INRA.fr)

Ce stage s’est effectué au Commissariat à l’Énergie Atomique (CEA) de Saclay en

collaboration avec l’INRA qui a mis à disposition ses données expérimentales mesurées sur une parcelle cultivée à Saint Père sur Loire. A l’aide des outils conçus par le CEA ces données ont permis de réaliser une modélisation. C’est une occasion de tester ces outils dans un autre domaine de celui auquel ils sont normalement affiliés. A priori il existe peu de liens entre stockage de déchets radioactifs et un champ de pommes de terre mais les lois en présence sont finalement analogues. Détourner ces instruments de calcul est un réel enjeu dans le développement des activités du CEA et son champ d’action à l’échelle environnementale.

En premier lieu, il est nécessaire de synthétiser toutes ces données afin d’estimer les données

manquantes. Arrive ensuite l’étape dite de modélisation où l’on se focalise sur les écoulements d’eau dans la zone superficielle du sol, appelée « zone non saturée ». Une fois cette étape validée, la modélisation du transport dans ce milieu devient envisageable. Il est important de noter que cette dernière phase n’a pas été étudiée à la hauteur des deux premières phases ; nous avons donc convenu de ne pas présenter les résultats concernant le transport dans le rapport ici présent.

Après une brève présentation du cadre du stage, je rappellerai quelques notions théoriques et

exposerai la première partie concernant la mise en forme des données expérimentales. Je traiterai ensuite de la modélisation des écoulements puis, en dernière partie, nous présenterons les résultats obtenus, autant du point de vue des résultats expérimentaux que modélisés.


Chapitre 1 : Cadre du stage

1.1. Présentation du CEA

Le Commissariat à l’Énergie Atomique est un organisme public créé en 1945 par le Général De Gaule afin d’orchestrer la recherche dans le domaine du nucléaire et de l’énergie et regroupe un total de 16000 personnes réparties sur 9 centres en France. Il a une vocation à la fois militaire et civile.

o Il permet d’assurer la crédibilité et la maintenance de l’armement nucléaire, élément indispensable à une politique de dissuasion.

o Il prend part dans la surveillance des engagements vis-à-vis des traités internationaux de non-prolifération des armes nucléaires.

o Il est voué aussi à assurer l’indépendance du pays en développant les énergies nucléaires et alternatives, en étudiant de nouveaux concepts de production d’énergie.

o Il effectue des recherches dans toutes les technologies pouvant aider à atteindre ces précédents objectifs ou pouvant profiter de leurs expérimentations.

Le Laboratoire de Modélisation des Transferts dans les Milieux Solides (MTMS) a en charge

la réalisation des actions de modélisation et les développements numériques associés sur les transferts de matière et d'énergie dans les milieux solides et notamment :

o le transport dans des structures poreuses ou assimilées, milieux fracturés, réseaux,

roches, etc. o e couplage numérique entre des domaines tels que l’hydraulique, le transport, la chimie,

la thermique et la mécanique. o les applications aux études de site géologique de stockage et entreposage de déchets

nucléaires (Source : http://www.cea.fr)

1.2. Présentation de Cast3m Cast3m est un code de calcul

présentant l’avantage d’avoir une structure informatique qui est « orienté objet ». Elle ressemble à une librairie d’opérateurs qui agissent sur des objets. Ces opérateurs sont des briques de base indépendante non dédiés à une application particulière. C’est l’utilisateur qui assemble ses opérateurs pour traiter son problème. On utilise généralement Cast3m au CEA dans des domaines tels que la mécanique du solide, du fluide et en thermique. Plus particulièrement au MTMS, cet outil permet l’étude du stockage de déchets nucléaires. On peut utiliser Cast3m en hydrogéologie, thermique, géochimie et aussi en couplant des domaines tels que le transport et la géochimie, la thermodynamique avec l’hydraulique etc. (Source : http://www-cast3m.cea.fr/)

Figure 1. Simulation de fuites de H2 dans des pompes cryogéniques réalisée avec Cast3m.


http://www.cea.fr/

http://www-cast3m.cea.fr/

1.3. Présentation de l’INRA

L'Unité Mixte de Recherche INRA INA-PG Environnement et Grandes Cultures (EGC) de Grignon résulte de la fusion en Janvier 2000 de trois laboratoires (mixtes INRA INAPG) :

o L'Unité de Bioclimatologie de Grignon o L'équipe Écophysiologie de l'Unité d'Agronomie de Grignon o L'Unité de Sciences du Sol de Grignon

Elle se compose de 3 équipes scientifiques et de services communs : o Équipe Sol o Équipe Plante o Équipe Biosphère-Atmosphère

Les activités de recherche de l'équipe Sol d'EGC se placent dans le cadre général de

problématiques agri-environnementales concernant l'utilisation des sols, la dynamique des micropolluants organiques et minéraux, le recyclage des déchets d'origine urbaine en agriculture. (Source : http://www-egc.grignon.inra.fr)

1.4. Étude réalisée par l’INRA Le projet de « Réduction des risques

environnementaux liés à l’utilisation des pesticides » a donné lieu à des études de terrain dans des sols alluviaux avec de faibles capacités de rétention (faibles teneurs en argiles et matière organique) sur deux sites norvégiens (Målsev au nord de la Norvège, et Grue au sud) et un site français (commune de Saint Père sur Loire, Loiret). Ces études de terrain ont conduit à la collecte de données expérimentales sur le transport d’herbicides dans les sols consécutivement aux traitements phytosanitaires appliqués sur des parcelles cultivées en pommes de terre (voir Figure 2).

Figure 2. Parcelle expérimentale cultivée chez Monsieu Bidault, agriculteur à Saint Père sur Loire (photo INRA).

Cette étude est organisée autour de trois axes :

1. Mesurer les propriétés hydrodynamiques du sol, la rétention, la teneur en eau en fonction de la pression, la perméabilité proche de la saturation et à saturation. Trois méthodes ont été employées pour la mesurer : o L’infiltromètre double-anneau pour la perméabilité à saturation en surface o L’infiltromètre à disque à succion contrôlée (TRIMS) pour la perméabilité et la

perméabilité à saturation o Le perméamètre utilisé en laboratoire pour la perméabilité à saturation.

2. Étudier sur des colonnes de sol en laboratoire le transport de bromure (traceur de l’eau),

de bleu brillant (colorant) et de pesticides (linuron et métribuzine). 3. Étudier sur des échantillons prélevés sur la parcelle le transport de bromure (traceur de

l’eau), de bleu brillant (colorant) et de pesticides (linuron et métribuzine).


http://www-egc.grignon.inra.fr/

Pour ce qui concerne ce dernier point, des tranchées sont réalisées (Figure 3) à quatre dates

successives après le début des traçages le 17 mai 2003 : o le 3 juin 2003 (17 jours après le début des traçages) o le 5 juillet 2003 (49 jours après ; 7 semaines environ) o le 10 septembre (17 semaines plus tard) o le 4 février (39 semaines plus tard)

En sus des données sur le transport, ces prélèvements permettent aussi de mesurer l’état

d’humidité de la parcelle aux dates indiquées ci-dessus.

Figure 3. Photo d’une tranchée pendant la phase de prélèvement d’échantillons (photo INRA).

On remarque une géométrie sinusoïdale avec deux billons aux extrémités de la photo et un sillon au centre.

Cette étude, conduite à Saint Père sur Loire a engendré un volume important de données

expérimentales sur les propriétés du sol et sur les évolutions des traceurs et des pesticides. Il s’agit maintenant d’extraire et de mettre en forme les informations utiles à notre modélisation qui traite principalement des écoulements d’eau dans le sol sur une période de 50 jours. Les choix faits sur les données et sur le type de modèle sont présentés dans la suite de ce rapport après quelques rappels de notations et de définitions.


Chapitre 2 : Données expérimentales utiles à la modélisation

2.1. Définitions et données expérimentales

Il est possible de définir un sol de différentes manières ; on peut par exemple le situer entre l’atmosphère et le substrat rocheux de la Terre. Il est aussi possible de définir cette zone en termes hydrologiques (Figure 4). La parcelle cultivée de notre étude est située dans la zone non saturée du sol (Z.N.S.) et peut être définie comme un système à trois phases (solide, liquide et gazeuse) où seule une partie des pores est rempli d’eau. La zone saturée est un système à deux phases (solide et liquide) où tous les pores sont remplis d’eau. La phase solide du sol peut être étudiée à l’échelle des particules solides comme c’est le cas lors d’une étude granulométrique (voir Annexe 2) ou à l’échelle du site par une étude pédologique (voir Annexe 1).

Précipitations Évaporation

Zone non saturée

Zone saturée

Figure 4. Définition hydrodynamique d’un sol.

À l’échelle du sol, l’étude pédologique a mis en évidence plusieurs horizons peu différenciés (voir Annexe 1). À l’échelle de l’horizon, plusieurs types de mesures sont réalisés. La masse volumique de la matrice solide (particle density) est définie comme le rapport de la masse de la phase solide au volume de la phase solide :

solide

solidesolide V

M=ρ ( 1 )

Les mesures réalisées à l’aide d’un pycnomètre en 2002 donnent des valeurs comprises entre

2.45 et 2.77 g.cm-3 (voir Annexe 2). La masse volumique du sol (bulk density) est définie comme le rapport de la masse de la matrice solide au volume total de l’échantillon :

poresolide

solides VV

M+

=ρ ( 2 )


Ces valeurs sont comprises entre 1.52 et 1.69 g.cm-3 (voir Annexe 2). La porosité totale

caractérise l’ensemble des vides d’un sol, c’est aussi grâce à elle que l’eau peut y circuler. On la définie comme :

poresolide

pore

VVV+

=ω ( 3 )

On peut aussi l’exprimer à l’aide des deux équations précédentes ( 1 ) et ( 2 ) :

solide

s

ρρ

ω −=1 ( 4 )

Les valeurs des porosités mesurées en fonction de la profondeur sont données en Annexe 2.

La teneur en eau d’un milieu est une donnée utile à connaître pour l’étude des écoulements d’eau et du transport éventuel d’autres fluides dans les sols. Lorsque l’on s’intéresse au volume d’eau présent dans le sol, on parle de teneur en eau volumique ou humidité volumique. Elle varie entre un minimum, la teneur en eau résiduelle et un maximum, la teneur en eau à saturation qui est en général égale à la porosité totale. En volume (souvent en cm3.cm-3), la teneur en eau s’exprime ainsi :

total

eau

VV

=θ ( 5 )

On peut aussi parler de teneur en eau pondérale (ou gravimétrique) exprimée en g.g-1

(Annexe 2) définie comme la quantité (ou la masse) d'eau contenue dans un échantillon de sol, rapportée à la masse des particules de sol sec :

solide

eau

MMT =

( 6 )

On relie les équations ( 5 ) et ( 6 ) à l’aide des équations ( 1 ) et ( 2 ). On peut alors exprimer

la teneur en eau volumique en fonction des masses volumiques de la matrice solide et du sol :

Teau

s

ρρ

θ =

Teau

solide

ρρω

θ⋅−

=)1(

( 7 )

( 8 )

Enfin, le taux de saturation est défini comme le rapport du volume d'eau au volume des pores.

Cette grandeur exprime la proportion du volume des pores occupé par l'eau. Elle varie entre un minimum résiduel et 100%. On parle de saturation effective lorsqu’elle est définie à l’aide des teneurs en eau :

rs

reS

θθθθ−−

= ( 9 )

Avec θs la teneur en eau volumique à saturation en cm3.cm-3 et θr la teneur en eau résiduelle en cm3.cm-3 déjà définie plus haut. La teneur en eau pondérale fut mesurée sur des échantillons, prélevés à l’aide d’une tarière (Figure 5) sur une parcelle de Saint Père sur Loire.

Figure 5. Photographie d’une tarière.


Les résultats de ces mesures en fonction de la profondeur sont représentés sur le Graphique

3 et la saturation correspondante calculée à l’aide de la formule ( 9 ) est représentée en fonction de la profondeur sur le Graphique 4. Cet état d’humidité mesurée le 17 mai 2003 correspond à l’état initial de notre système. Nous avons utilisé le taux de saturation mesuré en fonction de la pression appliquée sur ces échantillons de sol pour en connaître la capacité de rétention. Généralement on la représente en fonction de la teneur en eau volumique et de la pression comme le montre le Graphique 1.

Graphique 1. Exemples de courbes de succion selon la texture du sol (source : Wikipédia).

Afin de caractériser physiquement le sol nous avons choisi d’utiliser la teneur en eau à

saturation. En général elle est inférieure à la porosité du fait des méthodes et des erreurs possibles de mesures. L’équation ( 9 ) varie alors entre une valeur minimale et 100 %.

Le principal paramètre utilisé pour caractériser un sol de manière hydrodynamique est la perméabilité à saturation. Deux méthodes ont été utilisées in situ, l’infiltromètre double-anneau et l’infiltromètre à disque à succion contrôlée (TRIMS). Les mesures proches de la saturation et à saturation sont faites sur une gamme de pressions (ou potentiel) allant de 0 à 15 bars. La loi d’infiltration utilisée pour caractériser l’écoulement est celle de Wooding (1968) et la perméabilité à saturation est définie à l’aide de l’équation de Gardner ( 19 ). On retrouve en annexe les résultats de cette méthode où la valeur de perméabilité à saturation théorique est obtenue pour des potentiels proches de 0. Nous avons choisi les valeurs de perméabilité en fonction de la profondeur présentant l’erreur la plus faible (Annexe 3), c’est-à-dire celles mesurées avec la méthode (TRIMS).

2.2. Mise en forme des données expérimentales

On a recueilli des données expérimentales de teneurs en eau pondérales, de granulométrie, et de concentrations mesurées et prélevées in situ utiles à la modélisation. Des tranchées sont réalisées sur la parcelle à des dates différentes comme le montre la Figure 3. Des repères sont pris lors de ces échantillonnages (voir Figure 6 ) qui peuvent être différents de ceux pris lors des études de sol. Nous avons donc choisi des dimensions « moyennes » à partir des photos prises lors de ses phases d’échantillonnages qui serviront à la création du maillage. Par exemple, pour les mesures réalisées en deux dimensions (Figure 6) les coordonnées des données mesurées (X1 ; Z1) sont transformées en coordonnées (X2 ; Z2) comme le montre la Figure 6 :


Centre billon expérimental

( 10 )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

−=

)(*)(

)(*)(

1

212

1

212

HH

ZZZ

LL

XXX

c

c

Xc

Zc

X1

H1

L1 Z1

Centre billon modèle

X2

L2

H2

z2

Figure 6. Changement de repère des données expérimentales vers la géométrie du modèle.


Les paramètres H2 et L2 étant connus, on a mesuré sur les photos prises lors d’une phase

d’échantillonnage, les paramètres H1 et L1. Par deux opérations successives de translation du centre des billons et d’homothétie, on calcule les coordonnées des points expérimentaux dans le repère choisi pour la modélisation à l’aide du système d’équations ( 10 ).

Les données ont maintenant les bonnes coordonnées, nous avons choisi d’interpoler ces

données sur notre maillage (support géométrique pour la modélisation, voir paragraphe 3.4.1), à l’aide d’une formule d’interpolation multilinéaire ( 11 ). L’interpolation devient linéaire entre deux points de mesure lorsque le coefficient d’interpolation d est égal à 1. S’il est supérieur à 1, la valeur au point de mesure aura de plus en plus de poids et on peut observer un effet appelé « cluster » autour de ce point de mesure. Lorsqu’il n’y a plus de points expérimentaux, l’interpolation prend en compte les points de mesures les plus proches ayant un plus grand poids.

)()( 0 ii

i xvxv rr⋅= ∑

Ω∈

λ avec ( )

( )∑Ω∈ −

−=

id

i

di

i

xx

xx

0

0

1

1

rr

rr

λ où

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

>

∑Ω∈i

i

i connusxv1

)(1

λ

αr

( 11 )

Aussi on remarque à l’aide de l’analyse granulométrique un horizon situé à environ 60 cm de profondeur ayant une proportion de grain plus fins que les autres (voir Annexe 2). Il est donc nécessaire de caractériser, dans la mesure du possible, chacun de ces horizons avec des données mesurées. Elles sont prélevées à des emplacements et à des dates différentes ; or leur utilisation ne peut se faire que s’il y a une bonne correspondance entre les repères choisis lors des prélèvements et le repère choisi pour la modélisation. On considère que le sol est homogène horizontalement et chaque horizon possède ses caractéristiques physiques et hydrodynamiques.

Le travail réalisé en amont sur les données expérimentales est présenté dans ce rapport, mais pour ce qui est de la modélisation du transport de solutés, les résultats obtenus ne sont que préliminaires et ne peuvent être traités à ce jour. Nous avons cependant réalisé des cartes représentant les données expérimentales des concentrations en bromure, bleu brillant et en pesticides (linuron et métribuzine).


Chapitre 3 : La modélisation

3.1. Équation de Richards

Les écoulements dans la zone non saturée peuvent être décrits en considérant d'une part l'équation de continuité qui exprime la conservation de la masse d'eau dans un volume élémentaire représentatif du sol (V.E.R.) et s'écrit :

tUdiv

∂∂

=−θ)(

( 12 )

avec U la vitesse de filtration en m.s-1, θ la teneur en eau volumique du sol, et t le temps en s, et d’autre part l’équation de Darcy (1856) étendue aux milieux non saturés, reliant la vitesse de filtration et le gradient de pression lui donnant naissance :

HgradKU )(θ−= ( 13 )

avec

zg

PH +=ρ

( 14 )

avec H la charge exprimée en m, gPh ρ= la pression en m qui est négative dans la zone non-

saturée et z la profondeur en m orienté vers le haut. L’équation de Darcy fut étendue aux milieux non saturé par Richards (1931) en exprimant la conductivité en fonction de la pression ou de la teneur en eau du sol. En combinant les équations ( 12 ) et ( 13 ) on obtient l’équation de Richards :

))(( HgradKdivt

θθ=

∂∂

( 15 )

3.2. Loi de rétention

Dans un milieux poreux la teneur en eau est reliée à la pression. Il existe des relations permettant d’exprimer la teneur en eau θ en fonction de la pression h (Graphique 1). L’intérêt est de pouvoir exprimer l’équation de Richards ( 16 ) en fonction d’un seul paramètre, soit θ soit h. La formule liant la teneur en eau volumique au taux de saturation Se ( 9 ) permet d’exprimer ces relations en fonction de Se . Parmi les lois de rétention existantes on peut citer celle de Brooks et Corey (1964) qui a pour expression :

λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

hhS c

e ( 16 )

avec Se la saturation effective définie au paragraphe 2.1, hc la pression d’entrée d’air et λ un indice de distribution des pores. La loi de rétention utilisée pour la modélisation est celle de van Genuchten (1980) plus récente et couramment utilisée pour les simulations numériques :

( )[ ]mne

hS

⋅+=

α1

1

( 17 )

où α, n et m sont les paramètres du sol, liés à la hauteur de la frange capillaire α et à la distribution granulométrique pour n et m. Il existe des relations liant n et m ; on choisit : m = 1 – 1/n avec m compris entre 0 et 1.


La relation ( 17 ) peut s’exprimer en pression :

n

meSh

1

1 111⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

α

( 18 )

3.3. Loi de perméabilité

La perméabilité K, aussi appelée conductivité hydraulique, est définie par le produit de la conductivité hydraulique relative Kr et à saturation Ks (en m.s-1). Parmi les lois de conductivité hydraulique existantes on peut citer la loi exponentielle de Gardner (1958) :

)exp( hKK s ⋅= α ( 19 )

avec α une constante qui dépend de la nature du sol. En 1980, van Genuchten a intégré à son modèle de capillarité le modèle de Mualem (1976) permettant d’obtenir la relation entre la perméabilité et la saturation effective en utilisant le paramètre m :

215.0 )1(1 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−⋅= mm

ees SSKK ( 20 )

où Se et m ont la même signification que pour la loi de rétention exprimée plus haut.

3.4. Paramètres du problème

3.4.1. Création du maillage

À partir des photos réalisées lors des phases d’échantillonnage, on a déterminé les dimensions d’un profil type (voir Figure 7 : largeur L et hauteur H du billon, profondeur du profil) représentant un billon et deux-demi sillons. Ensuite, à l’aide de l’étude pédologique et des données physiques mesurées, on a choisi de diviser notre profil en cinq horizons (Ap, Bwh, Bw, BC1 et BC2) (voir Figure 8).

L = 60cm

H = 24cm

Figure 7. Dimensionnement du maillage à partir des photos des profils utilisés pour les prélèvements de sol.



3.4.2. ramètres mesurés

On récapitule dans le tableau ci-dessous les paramètres mesurés qui permettent de caractériser chaque horizon ; la teneur en eau à saturation θs et la perméabilité à saturation Ks mesurée au perméamètre à succion contrôlé (TRIMS). On considère le centre du billon situé dans l’horizon Ap comme origine des profondeurs.

Nom Horizon (cm) θs (cm3.cm-3 ) Ks (m.s-1) 0.379 Ap +12 à -28 0.343 3.5E-05

Bwh -28 à -46 0.310 1.3E-05 Bw -46 à -55 0.333 BC1 -55 à -72 0.367 5.5E-06

BC2 -72 à -130 0.374 6.3E-05

Tableau 1. Définition des horizons à l’aide des données mesurées sur le site de Saint Père sur Loire en 2002 (INRA).

3.4.3. Évaluation des paramètres de la loi de van Genuchten

Il existe des méthodes graphiques pour déterminer les paramètres du modèle de succion de van Genuchten à partir de données expérimentales. Nous avons cependant choisi d’utiliser une méthode d’ajustement des paramètres par régression non linéaire nommée RETC (pour RETention Curve) développée par van Genuchten (1991) permettant d’obtenir des résultats fiables et immédiats. Pour définir ces paramètres dans chaque horizon, nous avons utilisé les données de granulométrie et les teneurs en eau mesurées en fonction de pressions appliquées sur des échantillons prélevés sur le site d’étude (voir Annexe 4).

On obtient ainsi les paramètres restants nécessaires à la définition hydrodynamique du milieu récapitulés dans le tableau ci-dessous :

Paramètres de van GenuchtenNom Teneurs en eau résiduelle (cm3.cm-3 ) n m α (m-1)

Ap 0.0007 1.24 0.19 10.11 Bwh 0.0004 1.24 0.19 3.63 Bw 0.0004 1.17 0.14 18.65

BC1 0.0043 1.30 0.23 17.63 BC2 0.0054 1.29 0.23 11.93

Tableau 2. Paramètres de la loi de van Genuchten obtenus avec RETC.

La représentation graphique des courbes de van Genuchten en comparaison avec les

données expérimentales (voir Graphique 2) permet de vérifier l’évaluation des paramètres par le programme RETC pour la loi de rétention et aussi de perméabilité. La loi de rétention de van Genuchten ( 20 ) ainsi que les données expérimentales sont exprimées en fonction de la pression à l’aide de l’équation ( 17 ).


Figure 8. Comparaison de θs et Ks mesurés en fonction de la profondeur.

BC1

BC2

TENEUR EN EAU À SATURATION θs (cm3.cm-3)

PERMÉABILITÉ À SATURATION Ks(m.s-1)

Ap

Bwh

Bw

0.32 0.34 0.36 0.38 3E-06 7E-06 2E-05 6E-05

Z (cm)

-130

-72

-55

-46

-28

0

0.01

0.1

1

10

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Pression en m

Saturation

Courbe de Van GenuchtenDonnées caclculées

(a) h(Se) Horizon Ap

0.01

0.1

1

10

100

1000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Pression en m

Saturation

Courbe de Van Genuchten Données calculées

(c) h(Se) Horizon Bwh

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Pression en m

Saturation

Courbe de Van GenuchtenDonnées calculées

(e) h(Se) Horizon Bw

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Pression en m

Saturation

Courbe de Van GenuchtenDonnées calculées

(g) h(Se) Horizon BC1

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Pression en m

Saturation

Courbe de Van Genuchten Données calculées

(i) h(Se) Horizon BC2

1e−12

1e−10

1e−08

1e−06

1e−04

0.01

1

100

0.01 0.1 1 10 100

Perméabilité relative

Pression en m

Courbe de Van GenuchtenDonnées expérimentales

Données calculées

(b) Kr(h) Horizon Ap

1e−10

1e−08

1e−06

1e−04

0.01

1

100

0.01 0.1 1 10 100


Pression en m

Courbe de Van Genuchten Données expérimentales

Données calculées

(d) Kr(h) Horizon Bwh

1e−12

1e−10

1e−08

1e−06

1e−04

0.01

1

100

0.01 0.1 1 10 100


Pression en m


Données calculées

(f) Kr(h) Horizon Bw

1e−12

1e−10

1e−08

1e−06

1e−04

0.01

1

100

0.01 0.1 1 10 100

Perméabilité résiduelle

Pression en m


Données calculées

(h) Kr(h) Horizon BC1

1e−12

1e−10

1e−08

1e−06

1e−04

0.01

1

100

0.01 0.1 1 10 100


Pression en m

Courbe de Van Genuchten Données expérimentales

Données calculées

(j) Kr(h) Horizon BC2

Graphique 2. Relations entre les lois de succion et de perméabilité de van Genuchten et les données expérimentales par horizon.

Pour chaque teneur en eau mesurée en fonction de la pression lors des expérimentations de 2002 à Saint Père sur Loire, on calcule un taux de saturation à l’aide de la formule ( 9 ) représenté sur les graphiques de gauche par des croix. Avec ces valeurs de saturations calculées on passe aux perméabilités relatives calculées en fonction de la pression à l’aide de la formule ( 20 ) et des perméabilités à saturation (fournies dans le Tableau 1).


3.5. Condition initiale

3.5.1. État du sol le 17 mai 2003

L’état hydrique du sol le 17 mai 2003 correspond à la condition initiale de notre modèle. À partir des teneurs en eau pondérales mesurées à la tarière et à différentes profondeurs ce jour-là, on calcule des teneurs en eau volumiques ( 7 ) puis on exprime l’état de saturation et la pression du sol à l’aide respectivement des équations ( 9 ) et ( 18 ). Les graphiques ci-dessous rendent compte des différentes représentations. On note qu’en surface la succion est plus forte qu’en profondeur ; on peut se demander si cette donnée représente bien l’état du système à cette date, sachant qu’il a légèrement plu la veille (5 mm).

Teneur en eau pondérale en g/g

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

00,05 0,10 0,15 0,20

Prof

onde

ur e

n m

Graphique 3. Teneurs en eau pondérales mesurées le 17 mai 2003 (INRA).

Saturation

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,00,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Graphique 4. État de saturation calculé à partir des données mesurées le 17 mai 2003.

Pression en m

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0-5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0

Graphique 5. État de pression calculé à partir des données mesurées le 17 mai 2003.

3.6. Conditions aux limites

3.6.1. Limite supérieure

À la limite supérieure on impose un flux calculé selon le bilan :

ETpIrrPF −+= ( 21 )

avec F le flux entrant ou sortant en mm.jour-1 , P les précipitations en mm.jour-1 , Irr l’irrigation et ETp l’évapotranspiration en mm.jour-1. Les données de précipitations et d’irrigations couvrant la période d’étude sont mesurées à Orléans et à Saint Père sur Loire respectivement. Pour le dernier terme du bilan plusieurs solutions ont été envisagées. L’ETp est calculée selon deux équations empiriques simples nécessitant peu de données même si elle ne sont pas forcément fiables : l’équation Turc (1961), pour un pas de temps mensuel :

( )50

154,0 +⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+

⋅= gRt

tETp

( 22 )

avec t la température moyenne mensuelle en degré Celsius, Rg la radiation solaire globale en W.m-2 :

( 23 )

où Iga représente la radiation solaire directe au sommet de l’atmosphère en W.m-2, h le nombre d’heure de soleil par mois et H, l’ensoleillement maximal.

)62,018,0(HhIgaRg +⋅=


Et l’équation de Thornthwaite (1944) :

)(.1016 λf

ItETp

a

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= ( 24 )

avec t la température moyenne mensuelle en degré Celsius, la fonction f(λ) obtenue sur abaques pour une latitude λ 48°N, et I l’index thermique annuel ; somme des index thermiques mensuels i exprimé par :

514,1

5⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ti et 49239,0)10(71,7)10(75,6 2537 +⋅⋅−⋅⋅= IIa

Des données de températures journalières mesurées à Orléans couvrant la période simulée

sont disponibles. On peut donc calculer l’ETp selon les formules de Turc et de Thornthwaite et on compare ces résultats avec les données obtenues auprès de l’INRA à Orléans sur le Graphique 6. Pour ces dernières valeurs le mois de mars n’est pas représenté à cause du manque de données. Pour le premier semestre les données sont relativement comparables alors que pour la seconde moitié de l’année les données de l’INRA sont deux à trois fois inférieures. Nous avons choisi les valeurs calculées par la formule de Thornthwaite, peu de paramètres étant nécessaires à leurs calculs.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

janv-03 févr-03 mars-03 avr-03 mai-03 juin-03 juil-03 août-03 sept-03 oct-03 nov-03 déc-03

ETP

(mm

/moi

s)

Turc Thornthwaite Turc (données climatologiques) INRA

Graphique 6. Comparaison des ETp calculés avec deux méthodes et deux sources de données (INRA - Météo France).


0

5

10

15

20

25

30

35

40

mai juin

juille

t

septe

mbre

mm/jPrécipitations ETP

Graphique 7. Bilan hydrique sur la période concernée par la modélisation (INRA-Météo France).

3.6.2. Limite inférieure

L’analyse de l’évolution des saturations présentées sur le Graphique 8 permet de considérer que le système ne varie pas du moins très peu à la limite inférieure. Une simplification possible est donc retenue, celle d’y imposer un état de saturation à 70%. Une autre possibilité mais qui n’est pas envisagée ici serait d’imposer un flux qui s’écoulerait de manière gravitaire.


Chapitre 4 : Présentation des résultats

4.1. Données expérimentales

4.1.1. Cartes en deux dimensions

La réalisation de cartes en deux dimensions permet d’avoir une vue globale des données, d’observer des tendances et de conserver le maximum de données expérimentales. En effet l’interpolation ( 11 ) permet de conserver exactement la valeur expérimentale au point de mesure. Dans ce système, il est alors possible de calculer à l’aide des outils Cast3m des bilans en eau ou en concentrations. On choisit de présenter les résultats de saturations pour trois dates sur la Figure 9, calculés à partir des données de teneurs en eau pondérales. Les tendances observées sont conservées dans le temps et dans l’espace. Les cartes de teneurs en eau pondérales et en pressions sont données en Annexe 8 et Annexe 9.

4.1.2. Graphiques en une dimension

Bien que la représentation en deux dimensions présente des avantages, il n’est pas aisé de comparer les données et les résultats calculés dans le temps. C’est pour cela que l’on a créé un outil permettant de passer des cartes en deux dimensions à des graphiques en une dimension. Pour cela on réalise un calcul de moyenne en fonction de la profondeur grâce à un algorithme permettant d’obtenir, le long de l’axe des profondeurs, une moyenne sur au minimum deux rangée de mailles, ce qui correspond à environ 5 cm d’épaisseur. Cet outil permet de visualiser des évolutions en superposant les courbes moyennes (Graphique 8). On confirme que les tendances en fonction des profondeurs sont conservées dans le temps et on observe aussi qu’en profondeur les valeurs sont très proches. Toutefois, les courbes changent de tendance en surface ; on peut attribuer ceci à la méthode d’interpolation. Lorsqu’il n’y a pas de mesures, l’interpolation utilise les données existantes qui augmentent avec la profondeur.


VAL − ISO>0.00E+00<8.16E−01

0.0

0.20

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

VAL − ISO>0.00E+00<9.30E−01

0.0

0.20

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

VAL − ISO>0.00E+00<9.19E−01

0.0

0.20

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

(a) le 17 mai 2003 (b) le 3 juin 2003 (c) le 5 juillet 2003 Figure 9. Cartes représentant les données de saturations estimées à partir des données expérimentales le 17 mai, le 3 juin et le 5 juillet 2003 (mesures INRA).


PRESSION M

PROFONDEUR

−4.50 −4.00 −3.50 −3.00 −2.50 −2.00 −1.50 −1.00 −0.50 0.00

−1.40

−1.20

−1.00

−0.80

−0.60

−0.40

−0.20

0.00

0.20

SATURATION

PROFONDEUR

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

−1.30

−1.15

−1.00

−0.85

−0.70

−0.55

−0.40

−0.25

−0.10

0.05

0.20

(a) Saturations (b) Pressions Graphique 8. Évolution des saturations et des pressions en fonction de la profondeur (d’après données INRA)

TENEUR INITIALE

TENEUR LE 3 JUIN

TENEUR LE 5 JUILLET

17 MAI 2003

3 JUIN 2003

5 JUILLET 2003


4.2. Résultats du modèle d’écoulements

4.2.1. Résultats préliminaires

Les perméabilités mesurées présentent des erreurs de mesures allant de 10 à 50%. Nous avons choisi de faire varier ce paramètre d’un ordre de grandeur. Le résultat du modèle sans calage (courbe bleue sur le Graphique 9) est de manière qualitative inférieure au résultat expérimental (courbe rouge). Le système modélisé est trop perméable et on teste la perméabilité dans un ou plusieurs horizons. On peut observer la réponse du modèle au calage.

SATURATION

Z

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

−1.30

−1.15

−1.00

−0.85

−0.70

−0.55

−0.40

−0.25

−0.10

0.05

0.20

3 juin

PAS 17

Graphique 9. Comparaison des saturations expérimentales et modélisées sans calage au 3 juin 2003.

Le système ne varie pas considérablement si ce n’est en surface. On a présenté plus haut

(paragraphe 3.5.1) les teneurs en eau pondérales utilisées pour fixer les conditions initiales (17 mai). On calcule une succion en surface de - 4,3 m (voir Graphique 5) qui semble être très inférieure aux pressions du sol. Les comparaisons entre les résultats expérimentaux et ceux sans cette donnée de surface mesurée le 17 mai 2003, sont données en Annexe 7. Afin de comparer les résultats expérimentaux et modélisés de manière quantitative, on effectue un calcul d’erreur de type norme L2 ( 25 ) :

( ) 5,0

2exp

2exp

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=

∫∫

Ω

Ω

érimental

calculéérimental

f

ffε

( 25 )

Un calcul d’erreur est réalisé en fonction des variations des perméabilités à saturations et des

cas où on ne prend pas en compte la valeur de teneur en eau mesurée à l’instant initiale et en surface.

4.2.2. Comparaison des tendances et des erreurs

Les erreurs calculées entre les résultats de saturations expérimentales et calculées sur les cartes en deux dimensions en fonction des cas considérés (voir Annexe 14) ne sont pas extrêmement différents (12% < ε < 23%). Dans certains cas, les tendances observées en fonction de la profondeur semblent être proches. Il est plus simple de comparer ces tendances sur les graphiques en une dimension (voir Graphique 10) mais le calcul d’erreur pour ce cas-ci ne tient pas compte des inversions de tendances (1% < ε < 10%). Les horizons dont on a modifié la perméabilité (donc divisé


par 10) pour la modélisation des écoulements sont les perméabilités des horizons Bw et BC2 (au centre et en bas du profil). On a aussi supprimé la valeur mesurée à l’état initial en surface. Les résultats des calculs d’erreur par rapport aux cartes en deux dimensions sont donnés dans le Tableau 3:

3 juin 2003 5 juillet 2003 Avant calage ε = 0.21 ε = 0.22 Après calage ε = 0.12 ε = 0.20

Tableau 3. Résultats des erreurs calculées par rapport aux données expérimentales sur les résultats en deux dimensions.

SATURATION

Z

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

−1.30

−1.15

−1.00

−0.85

−0.70

−0.55

−0.40

−0.25

−0.10

0.05

0.20

3 juin

PAS 17

Graphique 10. Comparaisons des saturations expérimentales et modélisées avec calage le 3 juin 2003.

SATURATION

Z

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

−1.30

−1.15

−1.00

−0.85

−0.70

−0.55

−0.40

−0.25

−0.10

0.05

0.20

PAS 49

5 juillet

Graphique 11. Comparaison des saturations expérimentales et modélisées avec calage le 5 juillet 2003.

La réponse du modèle au calage selon la perméabilité à saturation permet d’obtenir un écart à la mesure de 10 à 20%. Par manque de temps nous n’avons pu caler d’autres paramètres. Mais il est possible d’améliorer les erreurs entre les données expérimentales et modélisées en faisant d’une part, varier les paramètres des lois de succions de van Genuchten ( 17 ) dans un ou plusieurs horizons, et en testant d’autre part les données d’ETp. Ces données calculées ( 24 ) sont, pour la période de notre


étude (mai – juillet) surestimées par rapport aux données de l’INRA (voir Graphique 6). En effet si l’évaporation est forte, le système modélisé aura tendance à se désaturer en surface.

4.2.3. Comparaison des bilans volumiques

On peut aussi comparer les résultats expérimentaux et modélisés en termes de bilan d’eau. On calcule la quantité d’eau entrée ou sortie du système grâce à l’équation ( 26 ) :

totaleeau VSV ⋅⋅= ω ( 26 )

Comparaison des variations des volumes d’eau dans le système entre l’état initial, le 17 mai et le 3 juin 2003, date de la première phase d’échantillonnage et entre le 3 juin et le 5 juillet 2003 date de la seconde phase d’échantillon

Données initiales Modèle sans calage Données modifiées Modèle avec calageV3 juin – V17 mai 8.5.10-3 m3 -1.6.10-3 m3 -2.5.10-3 m3 -1.0.10-2 m3

V5 juillet – V3 juin -1.3.10-2m3 1.1.10-3 m3 -1.3.10-2m3 -3.3.10-3 m3

Tableau 4. Comparaison des volumes d’eau dans le temps en fonction du calage.

Le bilan est positif entre le 17 mai et le 3 juin selon les données mesurées ; 8,5.10-3 m3 d’eau

entre dans le système. Entre les deux dates suivantes le bilan est négatif et on perd de l’eau. Toujours en considérant les volumes d’eau obtenus à partir des données mesurées, si on considère le cas où, à l’instant initial on ne prend pas en compte la donnée de surface, le bilan devient négatif et on perd de l’eau. Les résultats modélisés après calage rendent compte de cette tendance, par contre, il reste un peu moins d’un ordre de grandeur d’écart.


Conclusions et perspectives

Au cours de ce stage nous avons réalisé un programme utilisant des données expérimentales et calculées afin de modéliser des écoulements d’eau en milieu non saturé. Ceci nous a amené à mettre en forme tous les résultats de manière graphique nous permettant ainsi de comparer à la fois les résultats issus des études de terrain et ceux issus de la modélisation.

Dès le début de ce travail, les résultats obtenus n’ont pas été satisfaisants ; il a été nécessaire de caler certains paramètres, principalement la perméabilité à saturation. Toutes les configurations possibles ont été testées, monopolisant un temps assez conséquent entre les phases de calcul et d’analyse des résultats. Nos efforts se sont principalement concentrés sur ce premier paramètre, pensant que c’était le point le plus sensible de notre modèle et le temps nous a manqué pour traiter les suivants.

Nous pensons que le flux imposé à la limite supérieure engendre des anomalies dans la zone

superficielle du billon ; en effet entre deux précipitations, l’évapotranspiration que nous avons calculée semble être plus importante que celle indiquée dans les données récemment fournies par l’INRA. Il faut ajouter à cela que lorsque le système a connu une évaporation intense, il aura du mal à s’humidifier de nouveau, ceci correspondant plus ou moins à ce qui se passerait en réalité.

Il faut de tout de même nuancer ce constat plus ou moins négatif ; l’hétérogénéité intrinsèque

d’un système réel est difficile à retranscrire et la géométrie du système modélisé relève d’une certaine homogénéité. Elle ne met en scène aucune sorte d’anomalies que l’on s’attend à trouver dans un sol alluvial où les racines et les macro-pores occupent une place non négligeable. Dès lors, nous ne pouvions pas nous attendre à des résultats strictement analogues aux données réalisées in situ. Le programme semble tout de même répondre à nos attentes ce qui n’était pas acquis d’avance.

Pour améliorer les résultats de modélisation des écoulements, il est utile de modéliser la

croissance de la plante et l’effet racinaire absorbant l’eau dans la partie supérieure du maillage. La plante a un effet certain jusqu’au 5 juillet 2003. Après la récolte le système change et pour étendre la modélisation il faudrait prendre en compte le changement de géométrie ainsi que l’influence de la plante. On pourrait aussi appliquer une nouvelle condition initiale correspondant aux données mesurées de teneurs en eau pondérales le 3 juin 2003 et une nouvelle condition initiale correspondant à l’état d’humidité du système le 5 juillet 2003.

Il est nécessaire de poursuivre notre travail avec la modélisation du transport, avec la même application à l’estimation des paramètres constitutifs des phénomènes de diffusion, de convection et de dispersion mais aussi l’adsorption et la biodégradation. C’est un travail qui nécessitera lui aussi un certain temps.

À la modélisation pure et dure s’est ajoutée une tâche non moins importante, la synthèse des données expérimentales et l’estimation des paramètres hydrodynamiques qui pourront servir pour les travaux effectués par la suite, que ce soit un affinement de notre méthode ou bien pour d’autres modèles.


Liste des figures Figure 1. Simulation de fuites de H dans des pompes cryogéniques réalisée avec Cast3m.2 ............... 4 Figure 2. Parcelle expérimentale cultivée chez Monsieu Bidault, agriculteur à Saint Père sur Loire

(photo INRA). ................................................................................................................................... 5 Figure 3. Photo d’une tranchée pendant la phase de prélèvement d’échantillons (photo INRA). .......... 6 Figure 4. Définition hydrodynamique d’un sol. ........................................................................................ 7 Figure 5. Photographie d’une tarière....................................................................................................... 8 Figure 6. Changement de repère des données expérimentales vers la géométrie du modèle. ........... 10 Figure 7. Dimensionnement du maillage à partir des photos des profils utilisés pour les prélèvements

de sol. ............................................................................................................................................. 13 Figure 8. Comparaison de θ et K mesurés en fonction de la profondeur.s s .......................................... 15 Figure 9. Cartes représentant les données de saturations estimées à partir des données

expérimentales le 17 mai, le 3 juin et le 5 juillet 2003 (mesures INRA)......................................... 21

Tableau 1. Définition des horizons à l’aide des données mesurées sur le site de Saint Père sur Loire

en 2002 (INRA). ............................................................................................................................. 14 Tableau 2. Paramètres de la loi de van Genuchten obtenus avec RETC. ........................................... 14 Tableau 3. Résultats des erreurs calculées par rapport aux données expérimentales sur les résultats

en deux dimensions. ...................................................................................................................... 24 Tableau 4. Comparaison des volumes d’eau dans le temps en fonction du calage. ............................ 25

Graphique 1. Exemples de courbes de succion selon la texture du sol (source : Wikipédia). ............... 9 Graphique 2. Relations entre les lois de succion et de perméabilité de van Genuchten et les données

expérimentales par horizon. ........................................................................................................... 16 Graphique 3. Teneurs en eau pondérales mesurées le 17 mai 2003 (INRA)....................................... 17 Graphique 4. État de saturation calculé à partir des données mesurées le 17 mai 2003. ................... 17 Graphique 5. État de pression calculé à partir des données mesurées le 17 mai 2003....................... 17 Graphique 6. Comparaison des ETp calculés avec deux méthodes et deux sources de données

(INRA - Météo France). .................................................................................................................. 18 Graphique 7. Bilan hydrique sur la période concernée par la modélisation (INRA-Météo France). ..... 19 Graphique 8. Évolution des saturations et des pressions en fonction de la profondeur (d’après

données INRA)............................................................................................................................... 22 Graphique 9. Comparaison des saturations expérimentales et modélisées sans calage au 3 juin 2003.

........................................................................................................................................................ 23 Graphique 10. Comparaisons des saturations expérimentales et modélisées avec calage le 3 juin

2003................................................................................................................................................ 24 Graphique 11. Comparaison des saturations expérimentales et modélisées avec calage le 5 juillet

2003................................................................................................................................................ 24 Graphique 12. Évolution des teneurs en eau pondérales (cas 1). ........................................................ 35 Graphique 13. Évolution des saturations (cas 1). ................................................................................. 35 Graphique 14. Évolution des pressions (cas 1). ................................................................................... 35 Graphique 15. Évolution des teneurs en eau pondérales (cas 2). ........................................................ 35 Graphique 16. Évolution des saturations (cas 2). ................................................................................. 35 Graphique 17. Évolution des pressions (cas 2). ................................................................................... 35


Annexes

Annexe 1. Étude pédologique à Saint Père sur Loire. .......................................................................... 29 Annexe 2. Données physiques du sol. .................................................................................................. 30 Annexe 3. Perméabilités mesurées durant deux ans à Saint Père sur Loire (TRIMS). ........................ 31 Annexe 4. Données utilisées dans RETC et résultats des paramètres de van Genuchten.................. 32 Annexe 5. Calcul et données de teneurs, saturations, et pressions en fonction de la profondeur au

temps initial. ................................................................................................................................... 33 Annexe 6. Données de précipitations (en mm/mois), températures moyennes mensuelles (en °C) et

calcul d’ETp (en mm/mois)............................................................................................................. 34 Annexe 7. Comparaison des résultats expérimentaux selon deux cas (avec et sans la valeur

expérimentale en surface).............................................................................................................. 35 Annexe 8. Teneurs en eau pondérales expérimentales mesurées....................................................... 36 Annexe 9. Pressions expérimentales estimées d’après les mesures de teneurs en eau..................... 37 Annexe 10. Cartes de saturations résultantes de la modélisation des écoulements............................ 38 Annexe 11. Comparaison des saturations expérimentales et modélisées le 3 juin 2003. .................... 39 Annexe 12. Comparaison des saturations expérimentales et modélisées le 5 juillet 2003. ................. 40 Annexe 13. Cartes représentant l’état initial du sol, mesuré sans la valeur en surface. ...................... 41 Annexe 14. Exemples d’erreurs calculées entre les résultats expérimentaux et modélisés en fonction

des paramètres modifiés. ............................................................................................................... 42 Annexe 15. Concentrations en mg.L en bromure aux deux premières phases d’échantillonnage.-1 .... 43 Annexe 16. Concentrations en mg.L en bleu brillant aux deux premières phases d’échantillonnage.-1 44 Annexe 17. Concentrations en linuron en mg.kg aux deux premières phases d’échantillonnages.-1 .. 45 Annexe 18. Concentrations en metribuzine en mg.kg aux deux premières phases

d’échantillonnages.-1

......................................................................................................................... 46


Annexe 1. Étude pédologique à Saint Père sur Loire.

Ap 0-28 cm. Dark yellowish brown (10YR3/4) loamy sand (next to the limit of sandy loam). In the upper 19 cm weakly developed subangular blocky structure (2-5 cm diameter of aggregates) which easily breaks down to finer fragments and single grains by handling. Below 19 cm depth weakly developed platy structure (0.5-1 cm thickness). Many remnants of earthworm casts and filled up earthworm galleries. On a horizontal section at 7 cm depth more than 500 vertical tubular macropores per m2, out of these about 200-300 with diameter more than 6 mm. Many of the tubular biopores with roots. Fragments of roots also in soil matrix. Fragments of relict roots of trees. At the base of the horizon many earthworms. Abrupt and smooth horizon boundary. Bwh 28-46 cm. Dark brown (10YR3/3) loamy sand (next to the limit of sandy loam). Massive with some weak development of platy structure development (0.5-2 cm thickness). Some places vertical non-continuos cracks with distance of 3-5 cm. On a horizontal section at 35 cm depth about 300 vertical tubular macropores per m2, some of them with roots. No roots were found outside the tubular macropores. Roots down to the base of this horizon. Several earthworms found. Clear and smooth horizon boundary. Bw1 46-55 cm. Dark yellowish brown (10YR4/4) loamy sand (next to the limit of sandy loam). Massive with weak tendency of platy structure. Fewer forces applied to press the spade or knife into the vertical soil wall horizontally than vertically. On a horizontal section at 50 cm depth 300-500 vertical tubular macropores per m2. Clear and smooth horizon boundary. Bw2 55-110 cm. Dark yellowish brown (10YR3/4) loamy sand (next to the limit of sandy loam). At about 65-70 cm depth looser soil than in horizon above. At this depth many remnants of relict tree roots and small pockets with organic matter. On a horizontal section at 68 cm depth less than 500 vertical tubular macropores per m2. On a horizontal section at 90 cm depth 300 to 500 vertical tubular macropores per m2. From depth below 110 cm the clay content increases and the soil becomes more compact. (INRA)



Annexe 2. Données physiques du sol.

Diamètre

(mm) <0.002 0,002 - 0,006 0,006 - 0,020 0,020 - 0,060 0,060 - 0,200 0,200 - 0,600 0,600 - 2,000

Ap 11,2 1,8 2,8 4,6 24,8 46,4 8,4 Bwh 11,6 2,6 3 4,9 24,8 45,3 7,8 Bw 14,7 2,1 2,1 2,7 21,7 46,3 10,4 BC1 10,8 2 2,8 3,4 23,9 48,4 8,7 BC2 11,5 1,8 2,9 3,3 21,2 46,5 12,8

(*) L’origine de la mesure se situe au fond du sillon

0

20

0,1 1 10Diamètre des grains

40

60

80

100

0,001 0,01

% cumuléAp Bwh Bw BC1 BC2

Granulométrie de la parcelle de Saint Père sur Loire (INRA).

Horizon z mesure (cm)(*)

z modèle (m) T (g.g-1) ρsolide (g.cm-3) ρs (g.cm-3) ω

Ap 0 – 2 -0,13 0,099 2,77 (*) 1,52 0,452 10 -0,22 0,1386 2,5 1,56 0,375

Bwh 15 – 30 -0,345 0,1439 2,55 1,69 0,336 Bw 30 – 45 -0,495 0,1475 2,54 1,64 0,353 BC1 45 – 60 -0,645 0,1873

60 – 76 -0,8 0,16172,45 1,54 0,372

BC2 76 – 90 -0,95 0,1721 90 – 105 -1,095 0,1721 105 - 110 -1,195 0,1701

2,5 1,59 0,362

Paramètres physiques mesurés (INRA et Jordfork Norvège).

(**) La masse volumique de la matrice solide étant très différente de l’ensemble des autres mesures (comprises entre 2.45 et 2.55), on a choisi de calculer la porosité de cet horizon de surface avec la valeur mesurée de l’horizon sous-jacent 2.5 g.cm-3 . On obtient une porosité de 0.398.

Annexe 3. Perméabilités mesurées durant deux ans à Saint Père sur Loire (TRIMS).

Comparison of the hydraulic conductivities measured on the field at Sully sur Loire between 2002 and 2003 campaignsK(h) TrimsSurface: h (cm) K1 (mm/h) K2 (mm/h) K3 (mm/h) h (cm) K1 (mm/h) K2 (mm/h) h (cm) K (mm/h) art-type (mm h (kPa) K (m/s) ecart-type (m/s)(-5 cm) -15 0,75 0,56 0,60 -15 0,64 0,10 -1,5 1,8E-07 2,8E-08

-12,5 1,07 0,70 0,82 -12,5 0,86 0,19 -1,25 2,4E-07 5,3E-08-10 1,73 1,40 1,21 -10 3,33 3,33 -10 2,20 1,05 -1 6,1E-07 2,9E-07-8 2,92 3,45 1,77 -8 5,78 5,78 -8 3,94 1,79 -0,8 1,1E-06 5,0E-07-6 5,24 6,20 2,86 -6 11,23 10,78 -6 7,26 3,63 -0,6 2,0E-06 1,0E-06

-4,5 10,75 9,71 4,92 -4,5 23,84 20,01 -4,5 13,85 7,81 -0,45 3,8E-06 2,2E-06-3 21,29 17,66 8,83 -3 39,53 37,85 -3 25,03 13,28 -0,3 7,0E-06 3,7E-06-2 45,94 35,66 18,30 -2 42,13 71,06 -2 42,62 19,11 -0,2 1,2E-05 5,3E-06-1 89,37 63,07 32,31 -1 52,07 123,08 -1 71,98 35,22 -0,1 2,0E-05 9,8E-060 173,83 111,52 57,06 0 67,03 213,18 0 124,52 67,67 0 3,5E-05 1,9E-05

Plow sole:(-30 cm) H (cm) K1 (mm/h) K2 (mm/h) h (cm) K (mm/h) art-type (mm K (m/s) ecart-type (m/s)

-15 0,23 0,47 -15 0,35 0,16 9,7E-08 4,6E-08-12,5 0,25 0,68 -12,5 0,46 0,30 1,3E-07 8,4E-08-10 0,46 1,28 -10 0,87 0,58 2,4E-07 1,6E-07-8 0,76 3,01 -8 1,88 1,59 5,2E-07 4,4E-07-6 1,82 5,51 -6 3,67 2,61 1,0E-06 7,2E-07

-4,5 5,68 7,87 -4,5 6,78 1,55 1,9E-06 4,3E-07-3 11,95 12,10 -3 12,02 0,10 3,3E-06 2,9E-08-2 21,09 16,64 -2 18,87 3,15 5,2E-06 8,7E-07-1 36,34 22,37 -1 29,35 9,88 8,2E-06 2,7E-060 62,61 30,06 0 46,34 23,01 1,3E-05 6,4E-06

Under plow:(-60 cm) H (cm) K1 (mm/h) H (cm) K1 (mm/h) K2 (mm/h) H (cm) K3 (mm/h) h (cm) K (mm/h) art-type (mm K (m/s) ecart-type (m/s)

-15 0,31 -15 0,31 8,5E-08-12,5 0,37 -12,5 0,37 1,0E-07-10 0,42 -10 0,20 0,11 -10 0,11 -10 0,21 0,15 5,9E-08 4,1E-08-8 0,45 -8 0,23 0,19 -7,55 0,16 -8 0,26 0,13 7,2E-08 3,7E-08-6 0,99 -6 0,40 0,36 -5,1 0,34 -6 0,58 0,35 1,6E-07 9,8E-08

-4,5 2,27 -4,5 0,70 0,67 -3,6 1,01 -4,5 1,21 0,91 3,4E-07 2,5E-07-3 3,32 -3 1,42 1,35 -2,1 2,54 -3 2,03 1,12 5,6E-07 3,1E-07-2 3,92 -2 5,09 3,46 -1,1 8,92 -2 4,15 0,84 1,2E-06 2,3E-07-1 4,94 -1 13,60 7,74 -0,1 28,20 -1 8,76 4,42 2,4E-06 1,2E-060 6,24 0 36,34 17,30 0 31,64 0 19,96 15,23 5,5E-06 4,2E-06

Under plow:(-100 cm) H (cm) K1 (mm/h) K2 (mm/h) K3 (mm/h) h (cm) K (mm/h) art-type (mm K (m/s) ecart-type (m/s)

-10 0,52 1,14 0,80 -10 0,82 0,31 2,3E-07 8,5E-08-8 0,96 1,92 1,80 -8 1,56 0,53 4,3E-07 1,5E-07-6 1,94 3,39 3,77 -6 3,03 0,97 8,4E-07 2,7E-07

-4,5 4,26 5,57 5,57 -4,5 5,14 0,76 1,4E-06 2,1E-07-3 9,61 10,76 11,40 -3 10,59 0,91 2,9E-06 2,5E-07-2 26,72 27,24 42,43 -2 32,13 8,92 8,9E-06 2,5E-06-1 66,80 58,43 128,68 -1 84,64 38,38 2,4E-05 1,1E-050 166,99 125,31 390,32 0 227,54 142,50 6,3E-05 4,0E-05

2002 2003 mean

2002 mean

2002 2003 mean

2003 mean


Annexe 4. Données utilisées dans RETC et résultats des paramètres de van Genuchten.

Ap Pression (m) θ Pression (m) θParamètres devan Genuchten

152,91 0,05 152,91 0,052 θs = 0,379 alpha = 10,11110,19 0,13 10,19 0,137 θr = 0,0007 n = 1,2391,02 0,16 1,02 0,184 w = 0,398 m = 0,1930,2 0,28 0,2 0,283 Ksat (m/s) = 3,5E-05

0 0,379 0 0,343 Ksat (m/j) = 3,02

Bwh Pression (m) θParamètres devan Genuchten

152,91 0,059 θs = 0,31 alpha = 3,71710,19 0,146 θr = 0,0004 n = 1,2371,02 0,205 w = 0,336 m = 0,1920,2 0,289 Ksat (m/s) = 1,3E-05

0 0,31 Ksat (m/j) = 1,1232

Bw Pression (m)θParamètres devan Genuchten


0 0,333 Ksat (m/j) = 0,475

BC1 Pression (m)θParamètres devan Genuchten


0 0,367 Ksat (m/j) = 0,475

BC2 Pression (m)θParamètres devan Genuchten


0 0,374 Ksat (m/j) = 5,44 (Données INRA)


Annexe 5. Calcul et données de teneurs, saturations, et pressions en fonction de la profondeur au temps initial.

z Teneur en eau pondérale rhoS w ThétaS ThétaR à 15 bar ThétaR RETC n m alpha Théta Saturation (RETC) Pression (RETC)m g/g g/cm3 m-1 = T(1-w)rhos)/(rhoe) m

-0,13 Ap 7-11 0,099 2,5 0,398 0,379 0,050 0,0007 1,239 0,193 10,111 0,154 0,404 4,313-0,22 Ap 19-23 0,1386 2,5 0,375 0,379 0,052 0,0007 1,239 0,193 10,111 0,215 0,567 1,014

-0,345 Bwh 35-39 0,1439 2,55 0,336 0,31 0,059 0,0004 1,241 0,194 3,630 0,253 0,816 0,452-0,495 Bw 50-54 0,1475 2,54 0,353 0,333 0,077 0,0004 1,169 0,145 18,649 0,250 0,750 0,259-0,645 BC 68-72 0,1873 2,45 0,372 0,367 0,043 0,0043 1,305 0,234 17,629 0,290 0,789 0,087

-0,8 BC 68-72 0,1617 2,45 0,372 0,367 0,043 0,0043 1,305 0,234 17,629 0,251 0,680 0,171-0,95 90 -94 0,1721 2,5 0,362 0,374 0,054 0,0054 1,294 0,227 11,927 0,269 0,716 0,213

-1,095 90 -94 0,1721 2,5 0,362 0,374 0,054 0,0054 1,294 0,227 11,927 0,269 0,716 0,213-1,195 90 -94 0,1701 2,5 0,362 0,374 0,054 0,0054 1,294 0,227 11,927 0,266 0,707 0,225

(Données INRA)



Annexe 6. Données de précipitations (en mm/mois), températures moyennes mensuelles (en °C) et calcul d’ETp (en mm/mois).

Formule de Thornthwaite

01/03 02/03 03/02 04/02 05/03 06/03 07/03 08/03 09/03 10/03 11/03 12/03Théta moyen 1,18 2,49 8,87 10,59 13,96 20,23 19,38 23,56 14,96 8,72 6,95 3,79

F(48°N) 0,76 0,80 1,02 1,14 1,31 1,33 1,34 1,23 1,05 0,93 0,77 0,72i 0,11 0,35 2,38 3,11 4,73 8,30 7,78 10,45 5,26 2,32 1,64 0,66I 47,10a 1,23 Etp (mm/mois) 2,20 5,83 35,66 49,60 80,17 128,77 123,01 143,70 70,02 31,83 19,91 8,82 Formule de Turc

01/03 02/03 03/02 04/02 05/03 06/03 07/03 08/03 09/03 10/03 11/03 12/03Théta moyen 1,18 2,49 8,87 10,59 13,96 20,23 19,38 23,56 14,96 8,72 6,95 3,79

h climato 1,61 3,21 3,55 5,67 6,77 7,67 8,06 7,42 6,33 4,19 2,33 1,61h 2003 (h/jour) 1,61 2,68 6,45 6,67 6,45 8,33 7,26 9,68 6,67 3,23 1,67 1,61H 8,58 10,07 11,90 13,77 15,46 16,33 15,86 14,49 12,63 10,77 9,08 8,15Iga 222 360 562 764 920 983 938 800 607 404 246 180Rg (2003) 65,83 124,17 290,07 366,85 403,63 487,95 434,98 475,26 307,91 147,74 72,28 54,49Rg (climato) 65,83 136,04 205,06 332,45 415,54 463,07 464,55 397,97 297,98 170,25 83,47 54,49 Turc (mm/mois) 3,37 9,92 50,54 68,99 87,46 123,57 109,36 128,37 71,49 29,07 15,48 8,43Turc (climato) 3,37 10,60 37,91 63,30 89,75 117,86 116,02 109,48 69,51 32,38 16,90 8,43

NRA (mm/mois) 4,75 12,91 73,71 84,57 87,22 109,39 61,68 20,73 4,33 2,5 6,54

Données INRA I

Annexe 7. Comparaison des résultats expérimentaux selon deux cas (avec et sans la valeur expérimentale en surface).

PROFONDEUR

TENEUR G/G

−1.20 −1.00 −0.80 −0.60 −0.40 −0.20 0.00 0.20

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

17 MAI 2003

3 JUIN 2003

5 JUILLET 2003

Graphique 12. Évolution des teneurs en eau pondérales (cas 1).

PROFONDEUR

SATURATION

−1.30 −1.15 −1.00 −0.85 −0.70 −0.55 −0.40 −0.25 −0.10 0.05 0.20

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

17 MAI 2003

3 JUIN 2003

5 JUILLET 2003

Graphique 13. Évolution des saturations (cas 1).

PROFONDEUR

PRESSION M

−1.20 −1.00 −0.80 −0.60 −0.40 −0.20 0.00 0.20

−4.50

−4.00

−3.50

−3.00

−2.50

−2.00

−1.50

−1.00

−0.50

0.00

17 MAI 2003

3 JUIN 2003

5 JUILLET 2003

Graphique 14. Évolution des pressions (cas 1).

PROFONDEUR

TENEUR G/G

−1.20 −1.00 −0.80 −0.60 −0.40 −0.20 0.00 0.20

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.20

17 MAI 2003

3 JUIN 2003

5 JUILLET 2003

Graphique 15. Évolution des teneurs en eau pondérales (cas 2).

PROFONDEUR

SATURATION

−1.30 −1.15 −1.00 −0.85 −0.70 −0.55 −0.40 −0.25 −0.10 0.05 0.20

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

17 MAI 2003

3 JUIN 2003

5 JUILLET 2003

Graphique 16. Évolution des saturations (cas 2).

PROFONDEUR

PRESSION M

−1.20 −1.00 −0.80 −0.60 −0.40 −0.20 0.00 0.20

−2.50

−2.00

−1.50

−1.00

−0.50

0.00

17 MAI 2003

3 JUIN 2003

5 JUILLET 2003

Graphique 17. Évolution des pressions (cas 2).


Annexe 8. Teneurs en eau pondérales expérimentales mesurées.

VAL − ISO>0.00E+00<2.22E−01

0.10

0.12

0.12

0.13

0.14

0.14

0.14

0.15

0.16

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

VAL − ISO>0.00E+00<2.28E−01

0.10

0.12

0.12

0.13

0.14

0.14

0.14

0.15

0.16

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

VAL − ISO>0.00E+00<1.87E−01

0.10

0.12

0.12

0.13

0.14

0.14

0.14

0.15

0.16

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

(a) le 17 mai 2003 (b) le 3 juin 2003 (c) le 5 juillet 2003


Annexe 9. Pressions expérimentales estimées d’après les mesures de teneurs en eau.

VAL − ISO>−4.31E+00<0.00E+00

−4.5

−3.0

−1.5

−0.90

−0.70

−0.50

−0.45

−0.40

−0.35

−0.30

−0.25

−0.17

−0.12

0.0

VAL − ISO>−1.23E+00<0.00E+00

−4.0

−2.0

−1.0

−0.80

−0.60

−0.47

−0.43

−0.38

−0.32

−0.28

−0.22

−0.15

−0.10

VAL − ISO>−3.95E+00<0.00E+00

−4.0

−2.0

−1.0

−0.80

−0.60

−0.47

−0.43

−0.38

−0.32

−0.28

−0.22

−0.15

−0.10



Annexe 10. Cartes de saturations résultantes de la modélisation des écoulements.

VAL − ISO>0.00E+00<8.16E−01

0.0

0.20

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

VAL −>0.00E<9.30E

0.0

0.20

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

VAL − ISO>0.00E+00<9.19E−01

0.0

0.20

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90



Annexe 11. Comparaison des saturations expérimentales et modélisées le 3 juin 2003.

VAL − ISO>5.83E−01<7.64E−01

0.0

0.20

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

VAL − ISO>0.00E+00<9.30E−01

0.0

0.20

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

(a) saturation modélisée (b) saturation expérimentale


Annexe 12. Comparaison des saturations expérimentales et modélisées le 5 juillet 2003.

VAL − ISO>0.00E+00<9.19E−01

0.0

0.20

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

VAL − ISO>4.00E−01<8.75E−01

0.0

0.20

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

(a) saturation modélisée (b) saturation expérimentale


Annexe 13. Cartes représentant l’état initial du sol, mesuré sans la valeur en surface.

VAL − ISO>0.00E+00<1.87E−01

0.10

0.12

0.12

0.13

0.14

0.14

0.14

0.15

0.16

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

VAL − ISO>0.00E+00<8.16E−01

0.0

0.20

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

VAL − ISO>−1.01E+00<0.00E+00

−4.0

−2.0

−1.0

−0.80

−0.60

−0.47

−0.43

−0.38

−0.32

−0.28

−0.22

−0.15

−0.10

(a) Teneurs en eau pondérales initiales (b) Saturations initiales (c) Pressions initiales en m


Annexe 14. Exemples d’erreurs calculées entre les résultats expérimentaux et modélisés en fonction des paramètres modifiés.

Cas 1 : Modélisation avec l’état initial mesuré le 17 mai 2003. Cas 2 : Modélisation avec l’état initial mesuré le 17 mai 2003 sans la mesure de surface. ε17 : erreur calculée en pourcent entre les résultats expérimentaux du 3 juin et modélisé au bout de 17 jours. ε49 : erreur calculée en pourcent entre les résultats expérimentaux du 5 juillet et modélisé au bout de 49 jours.

Nom Ks * 0,1 Erreur 1D Cas 1

Erreur 1D Cas 2

Erreur 2D Cas 1

Erreur 2D Cas 2

Ap Bwh Bw

BC1 BC2

ε17 = 0,1% ε49 = 7,9%

ε17 = 9,3%ε49 = 2,5%

ε17 =21% ε49 = 22%

ε17 = 16% ε49 = 22%


Erreur 1D Cas 2

Erreur 2D Cas 1

Erreur 2D Cas 2

Ap Bwh xBw

BC1 BC2 x

ε17 = 7,1% ε49 = 2,5%

ε17 = 5,5%ε49 = 0,3%

ε17 = 17,5%ε49 = 19,6%

ε17 = 12,5%ε49 = 21,2%


Erreur 1D Cas 2

Erreur 2D Cas 1

Erreur 2D Cas 2

Ap Bwh Bw x

BC1 BC2 x

ε17 = 9,3% ε49 = 3,4%

ε17 = 5,8%ε49 = 0,5%

ε17 = 16,7%ε49 = 21,8%

ε17 = 12,5%ε49 = 20,5%

Nom Ks * 0,1 Erreur 1D

Cas 1 Erreur 1D Cas 2

Erreur 2D Cas 1

Erreur 2D Cas 2

Ap Bwh xBw xBC1 BC2 x

ε17 = 6,8%ε49 = 2,6%

ε17 = 5,4%ε49 = 1,3%

ε17 = 17,2%ε49 = 22,6%

ε17 = 12,4% ε49 =22,2%


Erreur 1D Cas 2

Erreur 2D Cas 1

Erreur 2D Cas 2

Ap Bwh xBw xBC1 xBC2 x

ε17 =5,2% ε49 = 0,5%

ε17 = 4,8%ε49 = 1,2%

ε17 = 14,4%ε49 = 21,9%

ε17 =11,7% ε49 = 21,8%


Annexe 15. Concentrations en mg.L-1 en bromure aux deux premières phases d’échantillonnage.

VAL − ISO>0.00E+00<1.37E+02

0.010.20.30.40.50.60.70.80.90.1.00E+022.00E+023.00E+024.00E+025.00E+026.00E+021.00E+031.40E+031.80E+03

VAL − ISO>0.00E+00<1.79E+03

0.010.20.30.40.50.60.70.80.90.1.00E+022.00E+023.00E+024.00E+025.00E+026.00E+021.00E+031.40E+031.80E+03

(a) le 3 juin 2003 (b) le 5 juillet 2003


Annexe 16. Concentrations en mg.L-1 en bleu brillant aux deux premières phases d’échantillonnage.

VAL − ISO>0.00E+00<1.10E+01

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.

20.

30.

VAL − ISO>0.00E+00<3.29E+01

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.

20.

30.



Annexe 17. Concentrations en linuron en mg.kg-1 aux deux premières phases d’échantillonnages.

VAL − ISO>0.00E+00<1.22E−019.52E−046.67E−031.24E−021.81E−022.38E−022.95E−023.52E−024.09E−024.67E−025.24E−025.81E−026.38E−026.95E−027.52E−028.09E−028.66E−029.24E−029.81E−020.100.110.120.12

VAL − ISO>0.00E+00<9.56E−017.47E−035.23E−029.71E−020.140.190.230.280.320.370.410.460.500.550.590.630.680.720.770.810.860.900.95




VAL − ISO>0.00E+00<3.13E−032.45E−051.71E−043.18E−044.65E−046.12E−047.59E−049.06E−041.05E−031.20E−031.35E−031.49E−031.64E−031.79E−031.93E−032.08E−032.23E−032.37E−032.52E−032.67E−032.81E−032.96E−033.11E−03

Annexe 18. Concentrations en metribuzine en mg.kg-1 aux deux premières phases d’échantillonnages.


VAL − ISO>0.00E+00<6.70E−025.24E−043.67E−036.81E−039.95E−031.31E−021.62E−021.94E−022.25E−022.57E−022.88E−023.19E−023.51E−023.82E−024.14E−024.45E−024.77E−025.08E−025.39E−025.71E−026.02E−026.34E−026.65E−02

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Documents

Modélisation bidimensionnelle de la dissipation d