Modélisation électrique du Transistor Bipolaire à

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Chapitre III

Modélisation électrique du Transistor Bipolaire

à Hétérojonction

Chapitre III : Modélisation électrique du transistor bipolaire à hétérojonction

- 90 -

1 Introduction

Le comportement électrique d’un circuit monolithique hyperfréquence doit être prévu

précisément dès la phase de conception, ce qui assure par ailleurs un gain de temps et de coût

considérable. Le premier travail du concepteur est donc d’élaborer des modèles de composants précis,

fiables et simples, dans le but de connaître les performances des circuits conçus. Ces modèles sont

utilisés dans des simulateurs de circuits micro-ondes classiques, dont les plus connus sont : A.D.S

(Advanced Design System d’Agilent Technologies) et CADENCE (de Cadence Design System).

Tout comme le modèle en bruit BF du transistor, le modèle électrique et thermique est extrait

grâce à certaines mesures. Il doit modéliser le comportement statique et dynamique du composant sur

une large plage de fonctionnement. Il est alors nécessaire d’effectuer tout un jeu de caractéristiques

classiques, telles que : les relations courant-tension statiques, les paramètres [S] du transistor

permettant d’élaborer son modèle petit signal, et les mesures en puissance permettant de connaître son

comportement non linéaire.

Dans ce chapitre, nous nous attachons à présenter et à comparer plusieurs modèles sur lesquels

il nous a été possible de travailler : les modèles Gummel-Poon couramment utilisés par les logiciels de

simulation circuits ainsi que par les fondeurs des composants étudiés, et un modèle non linéaire non

quasi-statique hyperfréquence, dont l’extraction des paramètres a été effectuée par l’IRCOM dans le

cadre du projet ARGOS. Ceci va nous permettre de choisir le modèle le plus adapté à une prédiction

précise du comportement électrique des transistors. Cette étape est fondamentale pour l’élaboration

d’un modèle dédié à la conception de circuit hyperfréquence tel qu’un oscillateur contrôlé en tension

(OCT). Enfin, nous présentons les résultats des caractéristiques électriques des TBH étudiés, aussi

bien statiques que dynamiques, caractéristiques nécessaires à l’extraction des éléments du modèle non

linéaire.

2 Modèles électriques des TBH étudiés

Nous allons tout d’abord présenter les deux modèles de référence des transistors bipolaires sur

lesquels s’appuient la plupart des modèles actuels de ces composants : le modèle d’Ebers-Moll et celui

de Gummel-Poon.


- 91 -

2.1 Le modèle d’Ebers-Moll [1]

Il est le modèle le plus simple et également le plus ancien. Il représente uniquement le

fonctionnement intrinsèque du transistor bipolaire sous la forme de deux sources de courant en

parallèle avec deux diodes. Il ne modélise que les courants d’injection du transistor. Il ne prend pas en

compte les courants de fuite, l’effet Early et les effets de forte injection (effet Webster et Kirk).

La figure III.1 présente le schéma électrique du modèle d’Ebers-Moll du transistor bipolaire.

Figure III.1 : Modèle d’Ebers-Moll du transistor bipolaire

αF et αR représentent respectivement les gains statiques en courant du transistor en configuration base

commune, en mode direct (mode Forward ou F) et en mode inverse (mode Reverse ou R).

Les courants direct et inverse s’écrivent :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

= 1TE

BESECC UN

VexpII (III.1)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

= 1TC

BCSCEC UN

VexpII (III.2)

où ISE et ISC sont les courants de saturation des diodes, et NE et NC sont les coefficients d’idéalité en

direct et en inverse.

On rencontre également dans la littérature IF à la place de ICC, et IR à la place de IEC.

2.2 Modèle de Gummel-Poon [2]

Tout comme le modèle d’Ebers-Moll, ce modèle utilise l’hypothèse du principe de

superposition s’appliquant aux charges injectées dans la base par la jonction BE (mode F) et aux

charges injectées par la jonction BC (mode R). Ce modèle est élaboré grâce aux relations de

Moll-Ross et aux formules établies par Gummel, et considère que le transistor bipolaire fonctionne par

C E

BIB

IEIC

αF.ICC αR.IEC

IEC ICC


- 92 -

contrôle de la charge totale des minoritaires dans la base. Cette représentation est appelée « Integral

Charge Control Model » (ICCM). Cette intégrale de charge est établie par la résolution des équations

classiques de la physique du composant, c’est-à-dire les équations de dérive-diffusion des électrons et

des trous. Ceci nous donne les expressions des courants aux deux jonctions qui sont très similaires à

celles du modèle d’Ebers-Moll (relations III.1 et III.2).

La figure III.2 présente le modèle de Gummel-Poon statique dans sa version la plus simple. Il

cherche à représenter l’effet fondamental du transistor bipolaire : le transistor bipolaire est une source

de courant ICT fonction de deux tensions VBE et VBC .

Figure III.2 : Modèle statique de Gummel-Poon

βF et βR représentent respectivement le gain en courant direct et inverse. D1 et D2, deux

diodes placées respectivement entre base-émetteur et base-collecteur, modélisent le comportement des

deux jonctions juxtaposées. ICC traduit la diffusion dans la base des électrons injectés de l’émetteur et

IEC traduit la diffusion dans la base des électrons injectés du collecteur.

Ce modèle de Gummel-Poon a pendant très longtemps servi de modèle de référence, mais il va

connaître des modifications en vue de mieux l’adapter aux nouvelles technologies de transistor. En

effet, on va chercher à incorporer dans ce modèle des effets secondaires non négligeables suivant la

filière de transistors : les courants de fuite, l’effet Early, les effets à forte injection (effet Webster et

effet Kirk).

Nous allons décrire deux modèles modifiés de Gummel-Poon : le modèle non linéaire non

quasi statique et le modèle très couramment utilisé dans les simulateurs de circuits type SPICE. Le but

de cette comparaison est de déterminer le modèle qui décrit le plus fidèlement possible le

comportement électrique de nos transistors.

ICT= ICC- IEC

R

ECIβ

F

CCIβ

B

E

C

D2

D1

VBC

VBE

VCE


- 93 -

2.3 Modélisation statique du transistor

Nous étudions tout d’abord la modélisation statique du transistor. Sa modélisation dynamique

est abordée par la suite.

2.3.1 Modèle non linéaire non quasi-statique [3]

Ce modèle, présenté en figure III.3 prend en considération : les courants de fuite ou courants

de recombinaison dont le transistor bipolaire peut être le siège (cf. chapitre I), les trois résistances

d’accès de base, de collecteur et d’émetteur (RBB’, RC, RE), l’effet d’Early, et le phénomène

d’avalanche, modélisé par une source de courant I_aval entre le collecteur et la base.

Figure III.3 : Modèle statique de Gummel-Poon modifié

Les deux diodes D3 et D4 modélisent les courants de fuite au niveau de la jonction EB et BC

respectivement. On retrouve les courants de diffusion aux jonctions EB et BC modélisés

respectivement par les diodes D1 et D2, et la source de courant ICT qui traduit la commande du

transistor.

Les expressions des deux courants de diffusion (ICC, IEC) sont données par les équations III.1 et

III.2 en considérant les tensions internes du transistor VB’E’ et VB’C’.

Les expressions de ces deux courants de fuite sont les suivantes :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

= 1TFE

'E'BSFEFE UN

VexpII (III.3)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

= 1TFC

'C'BSFCFC UN

VexpII (III.4)

ICT

D3 D2

D4 D1

IFC

IFE

B

E

C

R

ECIβ

F

CCIβ

I_aval

E’

B’

C’

RE

RC

RBB’


- 94 -

où ISE, ISC ,ISFE, ISFC représentent les courants de saturation des différentes diodes. NE , NC , NFE , NFC

représentent les coefficients d’idéalité.

Le phénomène d’avalanche est modélisé par l’expression :

M

0BC

'C'BVV

1

av_Iaval_I

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= (III.5)

où VBC0 représente la tension de claquage de la jonction BC.

L’effet d’Early est modélisé par un facteur multiplicatif FVA appliqué à la source de courant de

transfert ICT . Ce courant ICT s’exprime alors comme suit :

VAECCCCT F).II(I −= avec )VV

(FAF

'C'BVA −= 1 (III.6)

où VAF représente la tension d’Early directe.

2.3.2 Modèle Gummel-Poon type SPICE (SGPM : Standard Gummel Poon Model)

[4, 5]

Le schéma du modèle correspondant reste le même que celui de la figure III.3. En revanche,

un changement au niveau des expressions des différents courants est opéré.

Ce modèle est essentiellement basé sur le concept de la charge dans la base dépendant des

conditions de polarisation du transistor. Un terme qb, représentant la charge totale de majoritaires

stockés dans la région de base, normalisé par rapport à la valeur de cette charge à polarisation nulle,

est considéré. Le modèle intègre les effets à faibles et fortes injections dans la base grâce à cette

charge.

La source de courant ICT devient alors :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=−= 11TC

BC

b

SS

TE

BE

b

SSECCCCT UN

Vexp

qI

UNV

expqI

III (III.7)

Le terme ISS/qb remplace donc la précédente expression du courant de saturation ISE défini dans

le modèle d’Ebers-Moll.

Ce terme qb est constitué de quatre composantes : deux d’entre elles modélisent la modulation

de la base due à la variation des zones de charges et d’espace EB et BC (effet Early), les deux autres

décrivent les effets à forte injection.

On définit alors deux grandeurs, q1 et q2, telles que :


- 95 -

AF

BC

AR

BEVV

VV

q ++= 11 (III.8)

bKR

EC

KF

CC qII

II

q ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=2 (III.9)

IKF et IKR sont les courants de coude direct et inverse. Ils décrivent la saturation du courant

provoquée par les effets de forte injection dans la base (effet Webster, effet Kirk), c’est-à-dire

l’augmentation de la charge stockée dans la base due à une mauvaise évacuation de porteurs (temps de

transit trop long et charge injectée trop forte).

Finalement, l’expression de qb est la suivante :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛++⋅=

21

21 411

2 q

qqqb (III.10)

Souvent, dans les technologies classiques de BJT, les deux tensions d’Early directe et inverse

(VAR et VAF) sont grandes devant les tensions aux jonctions VBE et VBC (VAF est de l’ordre de 70 V et

VAR de 10 V). On utilise alors une approximation de la grandeur q1 en cherchant à l’écrire sous forme

d’un rapport, étant donné que c’est la grandeur 1/qb qui intervient dans l’expression du courant de

transfert ICT :

AF

BC

AR

BEVV

VV

q−−

=1

11 (III.11)

De ce fait, l’expression de qb devient :

( )21 411

2q

qqb ++⋅= (III.12)

Néanmoins, dans les technologies actuelles de TBH SiGe, l’hypothèse VBE << VAR n’est plus

vérifiée. Il faut donc utiliser les expressions III.6 et III.8 pour le calcul de q1 et qb, sous peine de

dégrader la précision du modèle.

Finalement, à forte injection, le terme qb est grand et a donc bien tendance à faire diminuer le

courant ICC (équation III.7) ; à faible injection, qb tend vers 1, on retrouve alors les expressions des

courants du modèle d’Ebers-Moll.

L’utilisation de cette grandeur qb dans les modèles de transistor bipolaire se retrouve dans tous

les simulateurs de circuits. Certains, comme ADS, donnent la possibilité de choisir les expressions

utilisées pour le calcul de qb, alors que d’autres, comme Cadence, utilisent les expressions de q1 et de

qb approchées.


- 96 -

Les expressions des courants de recombinaison ou de fuite restent les mêmes que dans le

paragraphe précédent (relations III.3, III.4).

Il est possible avec ce modèle de tenir compte du plot substrat. Ainsi, en statique, une diode

est introduite entre le collecteur et le substrat pour simuler un courant de fuite du collecteur vers le

substrat ISC. Pour une structure de transistor bipolaire verticale, l’expression de ce courant est :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

= 1TSC

'SCSSCSC UN

VexpII (III.13)

où ISSC représente le courant de saturation de la diode, NSC est le coefficient d’idéalité.

Ce modèle prend en considération le phénomène d’avalanche au niveau de la jonction BC en

considérant une source de courant IAV supplémentaire entre les nœuds internes de collecteur et de base.

Ce courant est défini par :

CCAV I).M(I 1−= (III.14)

où M représente un facteur multiplicatif associé à la jonction BC à une tension donnée.

Ce facteur s’exprime comme suit :

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

MF

CB

CBBV

VexpM

0 (III.15)

où BVCB0 correspond à la tension de claquage de la jonction BC, et MF est un coefficient empirique

d’ajustement compris entre 3 et 6 selon le type de semi-conducteur considéré.

Ce modèle de Gummel-Poon modifié tient compte également de la variation de la résistance

de base RBB’ avec la polarisation. Ce sont les effets à fort injection (Kirk, Webster) qui donnent

naissance à une décroissance de la résistance de base.

Les simulateurs de circuits classiques proposent deux modèles indépendants de la variation de

RBB’. La spécification d’un paramètre IRB détermine le choix entre ces deux modèles.

Le premier modèle, IRB non spécifié, cherche à décrire la modulation de la résistance de base à

fort courant.

b

BMBBM'BB q

rrrR

−+= (III.16)

où :

rB représente la résistance de base à faible injection et inclut les parties intrinsèques et

extrinsèques.


- 97 -

rBM représente la résistance de base à forte injection et se réduit principalement à la partie

extrinsèque.

Le deuxième modèle, IRB spécifié, cherche à décrire les effets de défocalisation du courant

d’émetteur [6]. La résistance de base est modélisée par la relation :

BIBM'BB vrR += (III.17)

Deux expressions de vBI sont possibles. Le choix entre ces deux expressions dépend du

paramètre RbModel :

Si RbModel est spécifié égal à « SPICE », alors :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅−⋅=

ztanzzztan)rr(3v

2BMBBI où

RB

B2

RB2

B

II24

1I

I1441

z⋅

π

−⋅π

⋅+

= (III.18)

Si RbModel est spécifié égal à « MDS » (pour le logiciel ADS) ou à « Spectre » (pour le

logiciel CADENCE », alors :

852.0

RB

B

BMBBI

II

31

rrv

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−= (III.19)

où IB représente le courant de base, et IRB représente la valeur du courant de base pour laquelle

2rr

R BMB'BB

+= .

Cette deuxième expression, plus récente, modélise plus précisément la décroissance de la

résistance de base RBB’ à forte injection.

2.4 Modélisation dynamique du transistor

2.4.1 Modèle Gummel-Poon type SPICE [4, 5]

La modélisation statique permet d’établir les équations qui régissent le comportement statique

du composant. Il reste donc à traduire son fonctionnement aux fréquences micro-ondes. Ceci passe par

l’étude des éléments capacitifs et inductifs du transistor, qui vont imposer des limites à sa montée en

fréquence.

Ce modèle, dont le schéma électrique est présenté sur la figure III.4, ne tient compte que des

capacités intrinsèques du transistor, c’est-à-dire celles présentes dans la zone active du composant. Les

capacités parasites de plot doivent être ajoutées par le concepteur.


- 98 -

Figure III.4 : Modèle fort signal du transistor bipolaire

La modélisation dynamique intrinsèque du transistor se compose de six capacités : deux

capacités de diffusion CDE et CDC positionnées dans le modèle respectivement au niveau des jonctions

BE et BC, trois capacités de transition CTE CTC et CSC respectivement au niveau des jonctions BE, BC

et collecteur-substrat, et la capacité CTCX qui tient compte du caractère distribué de la capacité de

transition BC le long de la résistance de base.

Les capacités de diffusion (CDC et CDE) ont pour origine les charges totales en transit dans les

zones actives du transistor. Elles traduisent alors le déphasage, c’est-à-dire le retard apporté au signal

par les phénomènes de diffusion.

Les capacités de transition ou de jonction (CTE et CTC) ont pour origine les charges fixes dans

les zones de charges et d’espace (ZCE) EB et BC. Ces ZCE peuvent ainsi être assimilées à des

condensateurs plans.

Les capacités de transition sont des fonctions non linéaires de la tension à leurs bornes, car la

largeur de la ZCE ne varie pas linéairement avec la tension de polarisation de la jonction.

L’ expression conventionnelle pour la jonction EB est :

Pour JEC'E'B VFV ≤ , JEM

JE

'E'B

JETE

VV

CC

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

1

(III.20)

Pour JEC'E'B VFV ≥ , ( )JE

'E'BJEJECM

C

JETE V

VMM(F

)F(

CC

JE++−

−=

+11

1 1 (III.21)

D3

D4

IFC

IFE

B

ICC- IEC

CDC

CDE

CTC

CTE

E

C

B ’

E ’

C ’

D2

D1

R

ECIβ

F

CCIβ

CTCX

CSC

RC

RE

RBB’


- 99 -

avec :

- CJE, capacité de jonction à polarisation nulle ;

- VJE, potentiel interne de la jonction ;

- MJE, facteur lié au gradient des profils de dopant (0.5 pour une jonction abrupte et 0.33 pour

une jonction graduelle) ;

- FC, coefficient de la capacité de transition. Le tracé de cette capacité en fonction de la tension

à la jonction indique qu’elle ne peut être modélisée par une seule expression mathématique.

Deux régions se distinguent, délimitées par le produit FC ×VJE.

La capacité de transition de la jonction BC est divisée en deux parties afin de tenir compte de

son caractère distribué : CTC et CTCX. Un paramètre XCJC, compris entre 0 et 1, représente le coefficient

de partage. La valeur de ce paramètre dépend du rapport des surfaces intrinsèques et extrinsèques de la

jonction BC.

Pour JCC'C'B VFV ≤ , JCM

JC

'C'B

JCCJCTC

VV

CXC

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=

1

(III.22)

Pour JCC'C'B VFV ≥ , ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−

−

⋅=

+ JC

'C'BJCJCCM

C

JCCJCTC V

VM)M(F

)F(

CXC

JC11

1 1 (III.23)

Pour JCC'C'B VFV ≤ , ( )JCM

JC

'C'B

JCCJCTCX

VV

CXC

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅−=

1

1 (III.24)

Pour JCC'C'B VFV ≥ , ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−

−

⋅−=

+ JC

'C'BJCJCCM

C

JCCJCTC V

VM)M(F

)F(

CXC

JC11

1

11

(III.25)

La capacité de transition CSC a pour origine les charges fixes de la jonction collecteur-substrat.

Son expression, utilisée par les simulateurs de circuits, pour une structure verticale de transistor

bipolaire, s’écrit :

Pour 0≥SCV , JSM

JS

'SC

JSSC

VV

CC

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

1

(III.26)

Pour 0≥SCV , ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

JS

'SCJSJSSC V

VMCC 1 (III.27)


- 100 -

Les capacités de diffusion CDE et CDC se déduisent respectivement de la dérivée partielle par

rapport à la tension VB’E’ de la charge de diffusion QDE (charge totale des porteurs en excès associée au

courant ICC), et de la dérivée partielle par rapport à la tension VB’C’ de la charge de diffusion QDC

(charge totale des porteurs en excès associée au courant IEC). Ces dérivées sont issues de la

linéarisation de ces charges par un développement de Taylor au premier ordre autour d’un point de

polarisation. Un telle linéarisation est d’ailleurs appliquée à tous les éléments du modèle statique (les

quatre diodes) pour obtenir le schéma du modèle petit signal du composant (cf. annexe B). La valeur

numérique de ces capacités s’obtient en calculant ces dérivées partielles au point de polarisation donné

(VB’E’0 et VB’C’0).

Pour la capacité CDE, les expressions utilisées sont les suivantes :

'C'BV'E'B

DEDE V

QC ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= avec CC*

FDE ITQ ⋅= (III.28)

et ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=TF

'C'B

TFF

FTFF

*F V.

Vexp

III

XTT4431

12

(III.29)

où TF est le temps de transit idéal des porteurs en mode direct ; XTF, ITF et VTF sont des

paramètres ajustables du modèle. IF est le courant défini dans l’équation III.1 : courant de diffusion des

électrons injectés de l’émetteur dans la base.

TF* prend en compte la possible dépendance de TF aux conditions de polarisation VB’C’. En

régime normal, VB’C’ est négatif, on retrouve bien TF*=TF. En revanche, en régime de quasi-saturation

(VB’C’ positif), le temps de transit des porteurs en mode direct augmente, puisque les électrons

traversent « plus difficilement » la jonction BC.

On peut alors écrire CDE sous la forme :

'C'BV

'E'B

b

F*F

DE VqI

TC

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅∂

= (III.30)

Finalement, l’expression de la capacité de diffusion CDE est :

'E'B

b

b

F*

F

TF

'C'B

TFF

TFF

TFF

FTF

b

MFFDE V

q

q

ITV.

Vexp

IIII

III

XqgT

C∂

∂⋅

⋅−

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⋅⋅

=2

2

443132

1 (III.31)

où gMF est la transconductance petit signal directe du modèle (son expression est donnée en annexe B).

De manière similaire, pour la capacité CBC, nous pouvons écrire les expressions suivantes :


- 101 -

'E'BV'C'B

DCDC V

QC ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

= avec ECRDC ITQ ⋅= (III.32)

où TR est le temps de transit idéal des porteurs en mode inverse ; TR est constant.

Par suite :

'E'BV

'C'B

b

RR

DC VqI

TC

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅∂

= (III.33)

Finalement, l’expression de la capacité de diffusion CDC est :

'E'B

b

b

RR

b

MRRDC V

q

q

ITq

gTC

∂∂

⋅⋅

−⋅

=2

(III.34)

où IR est le courant défini par l’équation III.2, courant de diffusion des électrons injectés du collecteur

dans la base. gMR est la transconductance petit signal inverse du modèle (son expression est donnée en

annexe B).

Le modèle de Gummel-Poon modifié prend également en compte un terme d’excès de phase,

qui permet d’améliorer la modélisation dynamique du transistor, principalement aux hautes

fréquences. Dans les composants actuels, il a été remarqué que la phase du courant collecteur mesurée

est différente de celle calculée par le modèle.

Les simulateurs de circuits classiques utilisent généralement un filtre de Bessel d’ordre 2 pour

synthétiser cet excès de phase. La réponse fréquentielle de ce filtre φ(s) est alors multipliée au courant

ICC :

)s(I_I CCExPhCC φ⋅= avec 2

002

20

33

3

ω+ω+

ω=φ

ss)s( (III.35)

où π⋅⋅

=ωFTF TP

1800 (III.36)

où PTF est un paramètre du modèle, exprimé en degrés, qui représente cet excès de phase à la

fréquence f = 1/(2πTF).

Le modèle de Gummel-Poon modifié peut également être complété en introduisant une

dépendance en température pour certaines grandeurs électriques, comme les courants de saturation, les

capacités de jonction, les potentiels de jonction, les gains en courant direct et inverse, et les résistances

d’accès.


- 102 -

Le modèle spécifie alors la température nominale TNOM à laquelle les paramètres du modèle

ont été calculés. Il est possible de simuler le composant à une autre température que TNOM appelée

TEMP. Deux expressions de dépendance en température des grandeurs électriques sont données ci-

dessous :

Pour les courants de saturation de la diode modélisant le courant ICC :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+

⋅⋅⋅

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

NOM

EMP

E

TI

EMPE

G

NOM

EMPSST_SS T

Tln

nX

TnkEq

1TT

expII (III.37)

où EG représente un gap d’énergie pour les effets de la température sur le courant de saturation ISS.

Pour le gain en courant direct :

TBX

NOM

EMPFT_F T

T⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅β=β (III.38)

où XTB est un paramètre empirique.

2.4.2 Autre modèle de Gummel-Poon type Spice [7]

Ce modèle est une extension du modèle de Gummel-Poon type Spice décrit précédemment. Il

vise à améliorer d’une part la modélisation aux très hautes fréquences, et d’autre part le comportement

du transistor dans sa région saturée. Son schéma électrique est présenté sur la figure III.5.

Figure III.5 : Modèle Gummel-Poon type SPICE amélioré pour les simulations hyperfréquence

B

E

C

L B

R E

L E

L C

R B B ’

C s u b _ s

C s u b _ pR s u b _ pR s u b _ s

S

R C S

R C V

Q in t

M o d è le G U M M E L -P O O N

typ e S P IC E

D p e r

Q S

Q P

B ’

C ’

E ’


- 103 -

La résistance collecteur est divisée en deux parties : la résistance collecteur verticale RCV est la

résistance de la partie collecteur placée sous l’émetteur, et la résistance collecteur saturée RCS est la

résistance de la couche enterrée, plus le « sinker ».

La diode Dper prend en compte les courants de recombinaison à la périphérie de la jonction BE.

Les capacités parasites liées au substrat sont modélisées par les jonctions p-n polarisées en

inverse des transistors QP (effets capacitifs périphériques) et QS (effets capacitifs surfaciques). Des

réseaux RC en parallèle sont placés entre ces transistors parasites et le plot substrat, afin de modéliser

les effets du substrat : perte de signal dans le substrat, et limitation fréquentielle du dispositif.

Les trois inductances parasites (LB, LC, LE) modélisent les effets inductifs provoqués par les

longueurs des lignes d’accès du transistor.

2.4.3 Modèle non linéaire non quasi-statique [3]

2.4.3.a Modèle extrinsèque du TBH

Ce modèle, présenté ci-dessous (figure III.6), cherche à décrire le comportement du transistor

aussi bien dans sa zone intrinsèque ou active qu’extrinsèque.

Des capacités de couplage entre les différents accès du transistor et des longueurs de lignes

parasites modélisées par des inductances, sont intégrées dans le modèle car elles sont nécessaires au

comportement électrique hyperfréquence du transistor.

Figure III.6 : Modèle extrinsèque du TBH

avec :

Cbc_ext : capacité de couplage entre la base et le collecteur ;

Cpb et Cpc : capacités de plots respectivement de la base et du collecteur ;

B

E

LB

Cpb Cpbp

RBB’

Cbc_ext

RC

RE

LE

Cpcp

LC

CpcB’

E’

C’

C

Modèleintrinsèque


- 104 -

Cpbp et Cpcp : capacités de couplage respectivement base/pont thermique et collecteur/pont

thermique. Un pont thermique reliant les doigts d’émetteur est utilisé en vue de mieux dissiper la

chaleur vers le bord de la puce [8]. Le schéma simplifié d’un pont thermique sur un TBH est

représenté sur la figure III.7.

Figure III.7: Schéma simplifié d'un pont thermique sur un TBH à trois doigts d’émetteur

Les inductances d’accès LB et LC modélisent les lignes d’accès du transistor.

L’inductance LE prend en compte les trous métalliques qui permettent de ramener l’émetteur à

la masse.

Ces éléments du modèle extrinsèque sont indépendants de la polarisation, contrairement à

ceux du modèle intrinsèque.

Nous allons maintenant détailler le modèle intrinsèque dynamique du transistor.

2.4.3.b Modèle petit signal quasi-statique

Deux modèles petit signaux de TBH se distinguent : le modèle quasi-statique et le non quasi-

statique.

L’hypothèse quasi-statique suppose une redistribution instantanée des charges dans la base

suite à une variation de la tension VBE pour l’injection des électrons en mode direct, et à une variation

de la tension VBC pour l’injection des électrons en mode inverse. Grâce à cette hypothèse, il est

possible de montrer que les charges QBE(t) et QBC(t), associées à l’injection des électrons en excès dans

la base respectivement en mode direct et inverse, ne dépendent respectivement que des tensions VBE et

VBC [9].

Substrat

E EECCCC BB B B B B

Pont therm ique


- 105 -

La figure III.8 présente le modèle d’un TBH sous l’hypothèse quasi-statique.

Figure III.8 : Modèle intrinsèque petit signal quasi-statique en T d’un TBH

Les capacités CBE et CBC représentent la somme de la capacité de transition et de diffusion

entre la base et l’émetteur d’une part et la base et le collecteur d’autre part. Elles sont positionnées

dans le modèle au niveau des deux jonctions BE et BC et leurs expressions sont établies de la même

manière que dans le modèle SGPM (Standard Gummel-Poon Model) : dérivée partielle par rapport aux

tensions VB’E’ et VB’C’ des deux charges QBE et QBC.

Le gain en courant petit signal base commune en mode direct αF dépend de la fréquence. Il est

calculé grâce à l’expression suivante :

( )

c

Fj

jexp)(

ωω

+

ωτ−⋅α=ωα

10 (III.39)

où ωC correspond à une pulsation de coupure du gain en courant et α0 est l’amplitude du gain en

courant en base commune, comprise entre 0 et 1.

Un temps de transit dans la base τ est introduit dans l’expression de la source de courant du

transistor. Ce terme est généralement pris constant. La transconductance gM du modèle, définie par la

dérivée partielle de la source de courant ICT par rapport à la tension VBE, est ainsi multipliée par

exp(-jωτ) pour traduire ce temps de retard. On retrouve ici l’excès de phase pris en compte dans le

modèle de Gummel-Poon modifié présenté dans le paragraphe précédent.

La résistance de base est divisée en deux, RB1 et RB2, respectivement la résistance de base

intrinsèque et extrinsèque. Ce modèle tient compte du caractère distribué de la capacité

base-collecteur, via la présence de Cex.

B

E

RB1

RC

RE

CRB2

RBE

RBC

CBE

CBCCex

αF.ICCB’

E’

C’


- 106 -

RBE et RBC représentent l’inverse des conductances calculées à partir des composantes de

courant direct et inverse pour la jonction BE et BC. Les éléments RBE, RBC sont issus de la

linéarisation des courants aux deux jonctions par un développement de Taylor au premier ordre autour

d’un point de polarisation (cf. annexe B).

De nombreuses publications ont exposé différentes techniques d’extraction directe des

éléments de ce modèle petit signal quasi-statique [10, 11, 12], issues de mesures de paramètres [S] du

transistor. Un de ces algorithmes d’extraction a été utilisé par l’IRCOM pour modéliser nos transistors

d’étude. Des valeurs aberrantes ont été obtenues pour certains éléments du modèle [14]. A titre

d’exemple, le temps de retard τ est négatif dans la zone de conduction de la jonction BC. Le modèle

extrait n’a donc pas de sens physique. Il est nécessaire d’opter pour un modèle non quasi-statique.

2.4.3.c Modèle petit signal non quasi-statique

De nombreux chercheurs ont essayé de proposer pour la modélisation du TBH une approche

différente de celle de Gummel-Poon, qu’ils jugeaient trop empirique, principalement pour les forts

courants d’injection.

Kull et al. [15] ont élaboré un modèle compact physique pour les effets de quasi-saturation,

développé par la suite par J.G Fossum [16]. De Graaf et Kloostermann [17] ont démontré une nouvelle

formulation du transport des charges dans la base, différente du concept de l’intégrale de charge

(ICCM), qui est à la base du modèle de Gummel-Poon.

J.G Fossum a étendu ce travail et a proposé en 1986 une nouvelle répartition des charges dans

la base [18]. Son travail a abouti à un modèle de TBH plus physique, basé sur une approche quasi-

statique, mais permettant la prise en compte des phénomènes non quasi-statiques. Ce modèle, basé sur

le concept de la charge stockée partitionnée, prédit le transport des charges stockées à travers

l’émetteur et le collecteur (figure III.9). Le modèle de Gummel-Poon utilise quant à lui

l’approximation suivante : la charge stockée dans la base ne circule qu’à travers l’émetteur, ce qui

conduit à l’introduction d’une capacité de diffusion CDE qui ne dépend que de la tension VBE.

Figure III.9 : Modèle basé sur la partition de la charge stockée dans la base [19]

B

E

RBB’

RC

RE

B’

E’

C’C

IB IC

dtdQBC

dtdQBE


- 107 -

Cette fois, les deux charges QBE(t) et QBC(t) dépendent à la fois des deux tensions VBE et VBC,

donnant une plus grande réalité physique au modèle [20]. Il n’est pas nécessaire d’introduire des

paramètres additionnels comme les paramètres empiriques du modèle de Gummel-Poon pour

modéliser le temps de transit TF*.

Les charges QBE(t) et QBC(t) peuvent s’écrire sous la forme :

)t,V(Q)t,V(Q)t,V,V(Q BCBEBEBEBCBEBE 21 += (III.40)

)t,V(Q)t,V(Q)t,V,V(Q BEBCBCBCBCBEBC 21 += (III.41)

Les dérivées de ces deux charges QBE(t) et QBC(t) par rapport au temps font apparaître des

transcapacités, c’est-à-dire des capacités qui dépendent d’une tension qui n’est pas à leurs bornes.

On peut écrire ces dérivées comme suit :

tV

V)t,V(Q

tV

V)t,V(Q

t)t,V,V(Q BC

BC

BCBEBE

BE

BEBEBCBEBE∂

∂⋅

∂∂

+∂

∂⋅

∂∂

=∂

∂ 21 (III.42)

tV

V)t,V(Q

tV

V)t,V(Q

t)t,V,V(Q BE

BE

BEBCBC

BC

BCBCBCBEBC∂

∂⋅

∂∂

+∂

∂⋅

∂∂

=∂

∂ 21 (III.43)

et par suite :

tV

V(Ct

V)V(C

t)t,V,V(Q BC

)BCBECBE

BEBEDBCBEBE

∂∂

⋅+∂

∂⋅=

∂∂

(III.44)

tV

)V(Ct

V)V(C

t)t,V,V(Q BE

BEBCEBC

BCBCDBCBEBC

∂∂

⋅+∂

∂⋅=

∂∂

(III.45)

CBED et CBCD sont les capacités de diffusion du TBH. CBCE et CBEC représentent des

transcapacités. Elles modélisent respectivement la modification des temps de redistribution des

charges dans la base induite par la variation de la tension VBE et VBC. La transcapacité CBEC prend

également en compte l’effet Kirk.


- 108 -

Figure III.10 : Modèle intrinsèque petit signal non quasi statique en Π du TBH

Les capacités CBE et CBC correspondent à la somme des capacités de diffusion et de transition.

La conductance gD est définie comme la dérivée partielle de la source de courant ICT par rapport à la

tension VCE.

Le modèle précédent utilise les transcapacités dans le but de modéliser le temps de retard τ

introduit dans le modèle quasi-statique (figure III.8). Ces dernières permettent de modéliser des

variations de ce temps de retard, contrairement au modèle quasi-statique dans lequel ce paramètre est

souvent pris constant.

L’algorithme d’extraction de tous ces éléments a donné des résultats tout à fait cohérents et

physiques, validant ainsi l’utilisation de ce modèle pour décrire le comportement électrique de nos

TBH.

L’IRCOM a alors cherché à élaborer les expressions mathématiques de tous les éléments

statiques et dynamiques du modèle, ainsi qu’à extraire les éléments extrinsèques et les paramètres

intervenant dans les expressions des éléments du modèle intrinsèque. Tout ce travail est possible grâce

à certains types de mesures (caractéristiques courant-tension, capacité-tension à partir des mesures de

paramètres [S]). Ces mesures sont effectuées sur un banc de mesure impulsionnel assurant une

caractérisation isotherme du dispositif sous test [21, 22].

Finalement, cette extraction nous permet d’obtenir un modèle complet non linéaire non

quasi-statique pour chaque taille de TBH SiGe à notre disposition. Il est présenté sur la figure III.11.

B

E

RBB’ RC

RE

RBE

RBC

CBE

CBC

CBCE

CBEC

gD

gM.vB’E’

B’

E’

C’ C


- 109 -

Figure III.11 : Modèle non linéaire non quasi-statique du TBH

Les expressions mathématiques de toutes les capacités du modèle sont données ci-dessous :

Capacité Base Emetteur :

)V(C)V(C)V(C 'E'BBEd'E'BBEj'E'BBE += : capacité de transition ou jonction + capacité de diffusion

Pour BE'E'BV Φ⋅α≤ ,

BE

'E'B

BEjBEj

V

CC

Φ−

=

1

0 (III.46)

Pour BE'E'BV Φ⋅α≥ , 'E'BBEj VCCC ××+= 221

Avec ( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α×−⋅

α−=

231

11

30BEjC

C et ( )3

0

142

α−×Φ×=

BE

BEjCC (III.47)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅=TkN

qVexpCC

D

'E'Bd_BEBEd 0 (III.48)

Transcapacité CBEC :

( )110 c_BE'C'Bc_BEc_BEBEC CVexpCCC ×××= (III.49)

C

B

E

LB

CpbCpbp

RBB’

Cbc_ext

CBC (VBC)

CBE (VBE)

ICT (VBE, VCE)

RC

RE

LE

Cpcp

LC

Cpc

tV)V(C BE

BEbce ∂∂

tV)V(C BC

BCbec ∂∂

R

ECIβ

F

CCIβ

FCI

FEI

B’

E’

C’

I_aval


- 110 -

Capacité Base-Collecteur :

)V(C)V(C)V(C 'C'BBCd'C'BBCj'C'BBC += : capacité de transition ou jonction + capacité de diffusion

Pour BC'C'BV Φ⋅α≤ ,

BC

'C'B

BCJBCj

VC

C

Φ−

=

1

0 (III.50)

Pour BC'C'BV Φ⋅α≥ , 'C'BBCj VCCC ××+= 221

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α×−⋅

α−=

231

11

30BCjC

C et ( )3

0

142

α−×Φ×=

BC

BCjCC (III.51)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅=kTN

qVexpCC

BC

BCd_BCBCd 0 (III.52)

Transcapacité CBCE :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅×=

TkNVq

expCCBE

'E'Be_BCBCE 0 avec 00 50 d_BEe_BC C.C ×= (III.53)

Toutes les expressions précédentes ont été établies par la modélisation des courbes mesurées

de ces capacités. Seuls les paramètres d’ajustage de ces fonctions non linéaires varient avec les

différentes tailles des TBH SiGe étudiés.

Les équations des courants statiques du modèle ont été données précédemment (relations III.1

à III.6).

Le tableau III.1 ci-dessous récapitule tous les paramètres du modèle du TBH SiGe 3T de chez

ST Microelectronics extraits par l’IRCOM dans le cadre du projet ARGOS. Il montre que les effets à

faible injection (courant de recombinaison) ne sont pas pris en compte. L’expérimentation prouve que

ces courants sont en effet très faibles pour les composants étudiés, et peuvent donc être négligés dans

le modèle. D’ailleurs, ce modèle est dédié à être utilisé dans des circuits radiofréquences qui doivent

délivrer des niveaux de puissance de sortie élevés. Ces composants seront donc polarisés à des niveaux

importants de courant sur la base. Le modèle doit par conséquent être performant dans des conditions

normales de polarisation (pour des tensions VBE > 0.7 V). Dans cette zone, les courants de

recombinaison dans le dispositif sont négligeables.


- 111 -

Éléments extrinsèques Source de courant ICT

LB=18 pH LC=18 pH LE=20 pH

RBB’=3 Ω RC=2.4 Ω RE=0.2 Ω

Cpb=180 fF Cpc=70 fF

Cpbp=9 fF Cpcp=70 fF

ISE = 2.1e-15 NE = 1.1

ISC = 3e-16 NC = 1.1

βF = 104 βR = 1

VAF = 30

Source d’avalanche Variable

I_av = 9e-6 VBC0 = 3.16 M = 0.4 Ta = 300 °K α=0.95

Capacité base-émetteur Capacité base-collecteur

CBEj0 = 5e-13 φBE = 1.2

CBE_d0 = 2.2e-24 ND = 1.2

CBE_c0 = 6e-17 CBE_c1 = 10

CBCj0 = 3.2e-13 φBC = 1.2

CBC_d0 = 8e-23 NBC = 1.26

CBC_e0 = 1.1e-24 NBE = 1.23

Tableau III.1: Paramètres du modèle du TBH SiGe 3T (3×0.4µm×60µm)

Cette deuxième partie de ce chapitre a présenté différents modèles électriques de TBH : le

modèle Gummel-Poon modifié, le modèle Gummel-Poon modifié et amélioré pour les simulations

hyperfréquences, et enfin le modèle non linéaire non quasi-statique extrait à l’IRCOM.

La suite du chapitre présente les caractérisations statiques et dynamiques effectuées sur les

transistors étudiés.

3 Caractérisations statiques et dynamiques des transistors étudiés

3.1 Caractérisations statiques

La figure III.12 présente le schéma du banc de caractérisations statiques des transistors étudiés

Figure III.12 : Banc de caractérisation statique des transistors

EB

C

Bouchon 50 ΩBouchon 50 Ω

Té depolarisation

Té depolarisation

SMU 1Polarisation IB0

SMU 2PolarisationVCE0

HP 4156

Transistor enboîtier


- 112 -

Les transistors sont encapsulés dans un boîtier identique à celui présenté dans le chapitre II.

Les deux sources de polarisation (courant IB sur la base et tension VCE sur le collecteur,

l’émetteur est à la masse) sont issues d’un analyseur de semi-conducteurs HP 4156. Cet appareil,

entièrement programmable, utilise deux HRSMU : « High Resolution Source Measure Unit », qui

permettent d’appliquer la tension ou le courant de polarisation à l’accès du transistor, et de mesurer

simultanément le courant et la tension à cet accès. Ces HRSMU utilisent des sorties « Triaxial » pour

effectuer des mesures de courant très bas niveau, inférieures au picoampère [23].

Ces transistors sont très sensibles au moindre courant haute fréquence parasite, étant donné

leur fréquence de transition élevée (jusqu’à 30 GHz). Par couplage capacitif entre les plots de base et

de collecteur, le transistor entre alors très facilement en régime oscillatoire. Il faut donc utiliser des tés

de polarisation sur la base et le collecteur pour le stabiliser. En effet, les courants HF parasites se

dirigent préférentiellement vers la capacité du té et la charge.

Ce banc de caractérisation statique permet de réaliser des mesures courant-tension (I-V) des

transistors, et des mesures de Gummel : IB et IC en fonction de VBE à VBC nulle.

En plus de nous renseigner sur les performances statiques du transistor, ces mesures

permettent de voir au niveau modélisation si certains effets (Early ou effets à faible et forte injection)

doivent être considérés. Elles sont également indispensables à l’extraction des paramètres du modèle

statique tels que les courants de saturation, les coefficients d’idéalité, et les gains en courant.

Figure III.13 : Caractéristiques I-V du TBH 3T : (3×0.4µm×60µm) à T=300 K

La figure III.13 montre que l’effet d’Early doit être considéré dans la modélisation de ce

composant, puisqu’un léger accroissement du courant collecteur lorsque VCE augmente est bien

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,60,00,51,01,52,02,53,03,54,04,55,05,56,06,57,07,58,0

IB=60 µA

IB=50 µA

IB=40 µA

IB=30 µA

IB=20 µA

I C (m

A)

VCE (V)


- 113 -

observé. D’ailleurs, l’IRCOM a extrait une tension d’Early de 30 V, ce qui n’est pas négligeable au

regard de la littérature.

A titre d’exemple, nous avons reporté sur la figure III.14 la courbe de Gummel IB fonction de

VBE d’un TBH. Elle présente trois régions distinctes :

- 0.5 V < VBE < 0.85 V : cette région correspond aux conditions de polarisation normales et

idéales : les courants de base et de collecteur sont dominés par le courant de diffusion (courant

d’électrons injectés de l’émetteur dans la base) ;

- VBE < 0.5 V : des courants de recombinaison viennent s’ajouter au courant de diffusion. Ces

courants peuvent avoir diverses origines : des recombinaisons dans la ZCE EB par

l’intermédiaire de centres recombinants (théorie de Schockley-Read-Hall), ou le passage des

porteurs par effet tunnel (cf. chapitre I) ;

- VBE > 0.85 V : les courants de base et de collecteur s’incurvent légèrement à cause des

phénomènes à fortes injections (effet Kirk par exemple).

Figure III.14 : Courbes de Gummel du TBH 3T : 3×0.4µm×60µm à T=300 K

Ces résultats indiquent clairement que la prise en compte des effets à faible et forte

polarisation, dans le modèle de ce composant, est indispensable. Néanmoins, nous avons indiqué

précédemment que l’IRCOM n’avait pas tenu compte des effets à faible polarisation étant donné que

le modèle des transistors est simulé à de forts courants pour des applications radio-fréquences.

Au niveau de la mesure du gain en courant continu β, le transistor TBH 3T présente à

température ambiante un gain statique d’environ 115 (figure III.15).

0,2 0,4 0,6 0,8 1,01E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0,01

0,1

1

IB

IC

Effets à forte polarisation

Effets à faible polarisation

I C,I B (

A)

VBE(V)


- 114 -

Figure III.15 : Mesure du gain statique β en mode direct pour le TBH 3T (3×0.4µm×60µm)

à T=300 K

3.2 Caractérisations dynamiques

La validation des modèles dynamiques de transistor se fait classiquement grâce à deux types

de bancs : un banc de mesures de paramètres [S], et un banc de mesures de puissance de sortie PS en

fonction de la puissance d’entrée injectée dans le dispositif PS = f(PE).

3.2.1 Mesure des paramètres [S] [24]

3.2.1.a Banc de mesures

La mesure des paramètres [S] est une mesure hyperfréquence typique aux petits signaux. Elle

présente plusieurs avantages :

- connaître les performances dynamiques petits signaux du composant (fT et fMAX) ;

- extraire les paramètres du modèle petit signal du transistor ;

- valider le modèle final de ce composant, par comparaison entre les données simulées

et mesurées.

Les mesures de paramètres [S] sont effectuées classiquement à l’aide d’un analyseur de réseau

vectoriel. Au préalable, une étape de calibrage doit être entreprise. En pratique, aux fréquences

micro-ondes, les mesures vectorielles de paramètres [S] (module et phase de ces paramètres) sont

difficiles à réaliser en raison des pertes et du déphasage introduits par les câbles

coaxiaux (câbles SMA) reliant le dispositif sous test à l’analyseur, ainsi que des erreurs systématiques

0,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 ,0 1 ,2 1 ,4 1 ,60

20

40

60

80

100

120

140

β

V C E (V )


- 115 -

inhérentes à l’appareil. La procédure de calibrage de l’appareil consiste à évaluer les erreurs, de

manière à en tenir compte lors de la mesure du transistor [25].

Ainsi, différents standards de calibrage sont utilisés pour réaliser cette procédure. Le plus

classique est le calibrage SOLT (« Short, Open, Load, Thru »). Il consiste à présenter successivement

une charge 50 Ω, un circuit ouvert, et un court-circuit sur chaque port de l’analyseur, puis à connecter

entre eux ces deux ports. De la réponse, pour chaque point de fréquence, de ces étapes du calibrage

sont déduites les erreurs. La précision du calibrage, et par voie de conséquence les mesures de

paramètres [S] du composant, dépendent de la qualité de ces standards.

La mesure précise des paramètres [S] nécessite de placer les plans de référence (dont la

position est déterminée par le calibrage) le plus proche possible de la puce. Or, les standards de

calibrage du commerce sont le plus souvent en structure coaxiale. Par conséquent, les plans de

référence sont au mieux, avec un calibrage type SOLT, situés à l’extérieur de notre boîtier, au niveau

des connecteurs SMA. Pour se ramener dans les plans de la puce et ainsi mesurer les paramètres [S] du

transistor seul, une technique de « de-embedding » est nécessaire [26].

Figure III.16 : Différences entre les plans de mesure et du dispositif

suite à un calibrage de structure coaxiale type SOLT

La technique de « de-embedding » ou d’épluchage va consister à enlever de la mesure

effectuée dans les plans de mesure toute la partie comprise entre ces deux plans, c’est-à-dire la

transition coaxial-microruban, un bout de ligne microruban et un fil de bounding. Ceci est fastidieux

puisque cette technique requiert une connaissance parfaite du comportement électrique de tous ces

éléments ajoutés au transistor seul.

Pour s’affranchir de ces problèmes de « de-embedding », il faut calibrer l’analyseur de réseau

directement dans les plans de la puce. Pour ce faire, les standards doivent être réalisés en technologie

microruban, tout comme le support de test.

Néanmoins, il est difficile d’obtenir des charges précises dans toute la plage de fréquence dans

cette technologie. En revanche, les lignes de transmission sont facilement réalisables. Ainsi, un

calibrage TRL (« Thru, Reflect, Line ») est utilisé.

Analyseurde réseau

Port 1

Analyseurde réseau

Port 2

Plans de mesure

Plans deréférence du

transistor


- 116 -

Nous avons réalisé trois types de standard de calibrage (figure III.17) :

- Le Thru, qui est une ligne de transmission d’impédance caractéristique 50 Ω. La méthode de

calibrage la plus classique consiste à fixer les plans de référence au milieu du Thru ;

- Le Reflect, qui est un court-circuit ou un circuit ouvert. Nous avons choisi le circuit ouvert ;

- Le Line, qui est une ligne de transmission d’impédance caractéristique 50 Ω, dont la

longueur diffère des dimensions du Thru d’une longueur ∆l fonction de la bande de

fréquence désirée [27]. On considère la fréquence centrale FC de la bande de fréquence de

mesure désirée.

4λ

=∆l avec CEFF F

c×ε

=λ (III.54)

où εEFF représente la constante diélectrique effective du substrat (ici l’alumine).

Contrairement à la méthode SOLT, le calibrage TRL présente l’inconvénient de n’être valable

que sur une bande de fréquence étroite. Il est donc judicieux de concevoir plusieurs standards « Line »

avec des longueurs de lignes différentes pour couvrir une large bande de fréquence de mesure.

Nos standards sont réalisés en technologie microruban sur alumine d’épaisseur 0.635 mm. Ils

sont montés de la même manière que la puce sur une semelle en Kovar, et insérés chacun dans un

boîtier différent.

Figure III.17 : Standards de calibrage TRL utilisés

Les transitions microruban-coaxial entre les différents standards doivent être les plus

similaires possibles. Une attention particulière est donc portée au montage des connecteurs SMA et à

l’usinage des boîtiers.

La nature des connecteurs (SMA), les dimensions du boîtier et les caractéristiques de

l’alumine nous imposent une limitation fréquentielle à 18 GHz en théorie.

Une fois ces standards usinés, les mesures de paramètres [S] sont possibles.

REFLECTTHRULINE


- 117 -

Un banc de mesure de paramètres [S] est actuellement en cours de développement au LPM. Il

nous a néanmoins été possible de réaliser les mesures à l’IEMN1.

Dans un premier temps, les standards de calibrage ont été mesurés pour contrôler la qualité de

leur fabrication et de la transition microruban-coaxial. Ces mesures ont montré de bons résultats,

notamment l’absence de pics de résonance, même si la limitation fréquentielle théorique des mesures à

18 GHz est au mieux diminuée à 13 GHz. En revanche, les mesures des transistors ont posé de gros

problèmes, principalement à cause des fils de bounding entre les plots du composant et les lignes de la

semelle. Ces fils sont beaucoup trop longs (environ 2 mm), ils introduisent alors des inductances de

très grandes valeurs (de l’ordre de quelques nH) en série sur les accès du transistor. Les mesures des

paramètres [S] du composant sont donc complètement masquées par ces inductances ; une forte

variation des phases des quatre paramètres [S] en fonction de la fréquence est observée. Il est donc

impossible d’extraire le modèle petit signal du transistor nécessaire à la conception MMIC envisagée.

La réalisation de mesures en boîtier nécessite impérativement une modification des plans de la

semelle visant à réduire au maximum la longueur de ces fils.

Nous nous sommes dirigés alors vers des mesures de paramètres [S] sous pointes, préférées

généralement aux mesures en boîtier pour leur meilleure précision, leur simplicité, et pour la

possibilité de réaliser des mesures à très hautes fréquences (> 30 GHz). Les fondeurs placent les

standards de calibrage directement sur la même puce que celle des transistors.

La technique de mesure utilisée à l’IEMN consiste à mesurer le composant dans les plans des

pointes. Une technique « d’épluchage » est alors nécessaire pour obtenir les paramètres [S] du

transistor seul [28]. La figure III.18 donne un aperçu des motifs présents sur la puce. Les contacts de

masse pour poser les pointes masse-signal-masse ne sont pas représentés.

1 Institut d’Electronique de Microélectronique et de Nanotechnologie


- 118 -

Figure III.18 : Représentation des différents motifs permettant la mesure des paramètres [S]

du transistor seul

Le calibrage est alors effectué dans le plan des pointes en utilisant des standards fournis par le

fabricant des pointes. Un calibrage de type SOLT est utilisé.

Les paramètres [S] du transistor seul sont déduits des mesures des paramètres [S] des

standards de la puce (circuit ouvert et ligne de transmission) et du transistor par un algorithme de

calcul.

Tout le banc de mesures constitué d’un analyseur de réseau HP8510C est piloté par le logiciel

HP IC-CAP. Les routines d’extraction des paramètres [S] du transistor seul ont également été

programmées sous ce logiciel.

3.2.1.b Présentation des résultats

Les mesures sont réalisées dans la bande de fréquence [500 MHz-30 GHz] pour les trois tailles

de transistors étudiées et pour plusieurs points de polarisation.

Le gain dynamique en courant H21 et le gain de Mason, GMASON, ont été calculés à partir des

mesures des paramètres [S] [28] pour l’extraction de la fréquence de transition et de la fréquence

maximale d’oscillation. Sur la figure III.19, nous avons reporté les résultats de mesures obtenus pour

le transistor 3T au point de polarisation IB=150 µA, VCE=1.5 V.

Motif avec transistor

Motif circuit ouvert

Motif ligne detransmission

Plot de contact

TransistorPointe signal

Plans de mesure


- 119 -

Figure III.19 : Mesure des paramètres [S] et des gains du transistor 3T : 3×0.4µm×60µm,

IB=150 µA et VCE=1.5 V

0,1 1 10 1000

5

10

15

20

25

30

35

FT= 27 GHz

|H21

|2 (dB

)

Fréq (GHz)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

S11

S22

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

S12

0,1 1 10 1000

5

10

15

20

25

30

35

FMAX

47 GHz

GM

ASO

N (d

B)

Fréq (GHz)

0

5

10

15

20

25

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

0

5

10

15

20

25

S21


- 120 -

La figure III.20 présente l’évolution de la fréquence de transition et de la fréquence maximale

d’oscillation en fonction du courant de polarisation IC.

Figure III.20 : Evolution de fT et de fMAX avec le courant au collecteur IC

pour le transistor 3T à VCE=1.5 V

La fréquence de transition est inférieure à la fréquence maximale d’oscillation. Cette

observation vérifie bien la relation existante entre ces deux fréquences (relation I.24).

Ce composant présente des performances dynamiques maximales (fT= 30 GHz et

fMAX=55 GHz) pour un courant de polarisation sur le collecteur de l’ordre de 10 mA.

Le tableau III.2 ci-dessous récapitule les résultats des mesures des deux fréquences fT et fMAX

pour les deux transistors 2T et 4T et à plusieurs points de polarisation.

Transistor 2T : 2×0.4µm×60µm Transistor 4T : 4×0.4µm×80µm

IB (µA) 50 100 150 200 250 50 100 150 300

IC (mA) 7.3 14.2 20.7 25.3 29.4 7.6 15 21 31

fT (GHz) 22 31 35 29 28 15 24 19 16

fMAX (GHz) 39 47 49 37 35 39 49 40 29

Tableau III.2 : Tableau récapitulatif des performances dynamiques (fT, fMAX)

des deux tailles de transistors : 2T, 4T à VCE=1.5 V

1 10 1000

10

20

30

40

50

60

fMAX

fT

Transistor 3T : 3*0.4 µm*60 µmVCE=1.5 V

f T, f M

AX

(GH

z)

IC (mA)


- 121 -

Tous les résultats de mesures des paramètres [S] pour les trois tailles de composants

concordent avec les résultats obtenus par l’IRCOM.

3.2.2 Banc de mesures de puissance PS = f(PE)

Pour vérifier la validité d’un modèle de composant, il est nécessaire d’effectuer des mesures

hyperfréquences en fort signal. La mesure de la caractéristique en puissance du transistor PS = f(PE) où

PE et PS sont respectivement les puissances d’entrée et de sortie du composant, est le paramètre de test

le plus couramment utilisé. Le schéma du montage est représenté sur la figure III.21. Le transistor est

chargé en entrée et en sortie sur 50 Ω et est polarisé en courant sur la base IB et en tension sur le

collecteur VCE. Le générateur de signaux RF dont la fréquence de fonctionnement est fixée à 5 GHz

délivre le signal micro-onde.

Figure III.21 : Banc de mesure de puissance de transistor

Nous présentons sur la figure III.22 les résultats obtenus pour le transistor 2T, à température

ambiante, à VCE=1.5 V et en fonction de IB.

Té depolarisation

Té depolarisation

EB

CAnalyseur de

spectreANRITSUMS2665C

Transistor enboîtier

WattmètreR&S-NRVS

PolarisationIB

PolarisationVCE

Coupleur

Générateur designaux RFHP8341B

PE PS


- 122 -

Figure III.22 :Mesures de puissance de sortie en fonction de la puissance d’entrée du TBH 2T

(2*0.4µm*60µm) à T=300 K

Le TBH entre dans un régime de fonctionnement non linéaire lorsque la courbe s’incurve. Le

niveau de puissance des harmoniques augmente alors de plus en plus, tandis que le niveau du

fondamental tend à se stabiliser. Le signal de sortie est alors de plus en plus distordu.

Nous avons indiqué sur la courbe PS = f(PE) à IB = 10 µA, le point de compression à 1 dB

autour duquel fonctionne généralement les oscillateurs micro-ondes. Pour des niveaux de puissance PE

bien supérieurs, c’est-à-dire en régime de fonctionnement très fortement non linéaire, l’écrêtage des

signaux conduit à une modification de leur valeur moyenne, et en conséquence un déplacement du

point de polarisation et une modification de la caractéristique de sortie I(V) du composant sont

observés. L’état du composant par rapport aux effets thermiques et aux effets de pièges est donc

différent. Ce phénomène d’autopolarisation a été clairement observé lors des mesures de puissance.

L’idéal est de concevoir un modèle fort signal du composant prenant en compte les effets de

l’autopolarisation sur l’état du transistor [29]. Ces effets peuvent être plus ou moins prononcés selon le

circuit micro-ondes considéré. Cependant, Ph. André explique la difficulté de concevoir un système de

caractérisation précis de ce phénomène d’autopolarisation [29]. On constate alors toute la complexité

d’une modélisation précise du transistor en régime fortement non linéaire.

Au niveau des mesures, nous nous sommes limités au début du régime de fonctionnement

fortement non linéaire.

-15 -10 -5 0 5 10-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

PE _ C

Puissance au point de compression à 1 dB pour IB=10 µA

1 dB

TBH 2T: 2*0.4µm*60µmVCE=1.5 VFréq=5 GHz IB=80 µA

IB=60 µA

IB=20 µA

IB=10 µA

P S (dB

m)

PE (dBm)


- 123 -

4 Etude comparative des modèles de TBH implantés sous ADS

Les trois modèles : le modèle Gummel-Poon modifié, le modèle Gummel-Poon modifié et

amélioré pour les simulations hyperfréquences, et enfin le modèle non linéaire non quasi-statique

extrait à l’IRCOM, ont été implantés dans le logiciel de simulation ADS pour être simulés en statique

et dynamique (petit et fort signal). Ces simulations nous ont permis d’observer les différents

comportements des modèles, sachant que le modèle non linéaire non quasi-statique a été validé sur nos

transistors d’étude par l’IRCOM.

Les paramètres des deux premiers modèles cités précédemment ont été fournis par le fondeur

des composants. Trois valeurs sont affectées à chaque paramètre du modèle : une valeur minimale, une

valeur typique et une valeur maximale.

4.1 Implantation des modèles sur le logiciel ADS

4.1.1 Modèle non linéaire non quasi-statique

Ce modèle ne correspond à aucun modèle de la librairie de composants ADS. Il faut donc

utiliser les moyens disponibles dans le logiciel pour créer son propre modèle.

ADS propose deux solutions : programmer le modèle dans un language compilé (par exemple

le language C), ou utiliser les SDD (Symbolically Defined Devices). Ces SDD sont constitués d’une

boîte noire avec des ports de courant et de tension qu’il est possible de relier par des équations. Des

dérivées peuvent également être calculées. La boîte noire peut ainsi être configurée pour modéliser un

composant linéaire ou non linéaire (exemple : une capacité non linéaire). Plusieurs SDD peuvent être

assemblés et former un système plus ou moins complexe, comme par exemple un modèle de transistor

TBH. Les SDD présentent les avantages d’être très visuels, facilement compréhensibles et

modifiables, contrairement à un programme écrit en langage compilé.

Figure III.23 : Exemple de SDD utilisé par ADS

Port2Port1

+ -

I[1,0]=F(_v1)I[1,1]=Q(_v1)

Fonction poidségale à 1

_v1

_i1


- 124 -

La figure III.23 montre le SDD « à un port » :

- _v1 représente la tension aux bornes de la boîte (VPORT1-VPORT2) ;

- _i1 représente le courant circulant du port 1 au port 2 calculé par les fonctions F et Q ;

- F et Q sont deux fonctions qu’il faut définir dans un bloc variable « Var Eqn » ;

- I[1,0] représente le courant calculé qui circule du port 1 au port 2, la fonction poids de

ce courant est égale à 0, signifiant l’indépendance de ce courant avec le temps t ;

- I[1,1] est le courant qui circule du port 1 au port 2. Il est égal à la dérivée de la

fonction Q par rapport au temps (la fonction poids égale à 1 exprime cette dérivée

d’ordre 1). Dans le domaine temporel, l’expression équivalente est alors i(t) = dQ/dt.

Ce bloc de la figure III.23 peut modéliser le comportement d’une jonction p-n. F est alors la

fonction courant d’une diode idéale, et Q est la fonction charge associée à la jonction.

Le modèle non linéaire non quasi-statique est implanté dans ADS grâce aux SDD. Il est séparé

en trois parties : un bloc SDD qui modélise la capacité globale au niveau de la jonction BE, CBE

(capacité de transition CBej + capacité de diffusion CBed + transcapacité CBEC), un bloc SDD qui

modélise la capacité globale au niveau de la jonction BC, CBC (capacité de transition CBCj + capacité de

diffusion CBCd + transcapacité CBCE), et un bloc SDD qui modélise le comportement statique du

transistor (composantes de courant aux jonctions BE et BC et composante de courant d’avalanche).

Le modèle final rassemble les trois SDD et la partie extrinsèque du transistor, saisie

directement avec des éléments discrets de la librairie ADS (résistances, inductances, capacités).

4.1.2 Les deux modèles de Gummel-Poon

La librairie ADS contient le modèle de Gummel-Poon modifié identique à celui qui a été

décrit dans le paragraphe précédent. Il est alors possible d’implanter directement le premier modèle

considéré en rentrant les paramètres fournis par le fondeur. Les valeurs typiques de ces paramètres ont

été utilisées.

Le noyau principal du deuxième modèle (modèle de Gummel-Poon amélioré pour les

simulations hyperfréquences) est également basé sur le modèle de Gummel-Poon de la librairie ADS.

Il reste donc à saisir les autres éléments du modèle (les deux transistors QP et QS et les réseaux RC).

Les valeurs typiques des paramètres de ce modèle sont également utilisées.

4.2 Comparaison des trois modèles de TBH

Dans ce paragraphe, nous regardons principalement les résultats des simulations statiques et

dynamiques des trois modèles présentés précédemment d’un point de vue comportemental. Le modèle


- 125 -

non linéaire non quasi-statique a parfaitement été validé par l’IRCOM dans le cadre du projet ARGOS

pour les trois tailles de TBH 2T, 3T, 4T à notre disposition. Il modélise donc correctement le

comportement électrique de ces composants. Cette validation ne sera pas exposée dans ce travail.

Il est à noter qu’une comparaison entre les trois modèles au niveau des valeurs numériques des

grandeurs électriques simulées paraît peu pertinente en raison des trois jeux de paramètres des modèles

du fondeur (typique, minimal et maximal) utilisés pour réaliser une modélisation de toute la filière

BICMOS6G. Les grandeurs électriques voient leur amplitude plus ou moins varier suite à un

changement de jeu de paramètres. Pour la plupart d’entre elles, un bon accord avec la réalité

expérimentale passe par la constitution d’un nouveau jeu de paramètres, en considérant une moyenne

pondérée des trois jeux fournis.

Les trois modèles sont simulés en statique et dynamique au moyen du logiciel ADS. Ces

simulations font appel à différents « contrôleurs de simulation » : DC pour les simulations statiques ;

S-parameter pour les simulations des quatre paramètres [S] du transistor ; HB (Harmonic Balance)

pour les simulations de dispositifs ou circuits linéaires et non linéaires. Cette dernière simulation nous

permet de simuler le composant dans toute sa plage de fonctionnement, du comportement linéaire au

comportement non linéaire.

4.2.1 Les simulations statiques

Quasiment aucune différence n’a été observée entre les deux modèles Gummel-Poon modifiés.

Les effets à faible et à forte injection sont bien pris en compte par ces modèles (figure III.24).

Figure III.24 : Courbes de Gummel des deux modèles de Gummel-Poon modifiés pour le TBH 3T

à T=300 K

0,2 0,4 0,6 0,8 1,01E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

0,01

0,1

1

IB

IC

I C, I

B (A

)

VBE (V)


- 126 -

Au regard de la courbe de Gummel mesurée (figure III.14), il apparaît que le modèle peut tout

à fait traduire le comportement électrique statique des TBH étudiés.

La simulation statique du modèle non linéaire non quasi-statique montre une très bonne

capacité à modéliser le comportement électrique statique des transistors étudiés. Il est donc en accord

avec la réalité expérimentale.

4.2.2 Les simulations dynamiques 4.2.2.a Simulations de paramètres [S]

Les résultats de simulation des quatre paramètres [S] des transistors entre les différents

modèles ne sont pas commentés. Nous nous sommes concentrés sur les simulations du gain en courant

dynamique H21 et du gain de Mason GMASON (figure III.25).


- 127 -

Figure III.25 : Gain en courant dynamique |H21|2 et Gain de Mason GMASON simulés

avec les trois modèles considérés pour le TBH 3T à IB=70 µA et VCE=1.5 V

1 10 1000

5

10

15

20

25

TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle Gummel-Poon hyperfréquenceIB=70 µA, VCE=1.5 V

27 GHz

FT

|H21

|2 (dB

)

Fréq (GHz)

1 10 100-5

0

5

10

15

20

25

TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle non linéaire non quasi statiqueIB=70 µA, VCE=1.5 V

FMAX

28 GHz

GM

ASO

N (d

B)

Fréq (GHz)

1 10 100-5

0

5

10

15

20

25

30

70 GHz

TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle Gummel-Poon hyperfréquenceIB=70 µA, VCE=1.5 V

FMAX

GM

AS

ON(d

B)

Fréq (GHz)

1 10 100-5

0

5

10

15

20

25

30

35TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle Gummel-PoonIB=70 µA, VCE=1.5 V

FMAX =105 GHz

GM

AS

ON (d

B)

Fréq (GHz)1 10 100

-5

0

5

10

15

20

25

TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle Gummel-PoonIB=70 µA, VCE=1.5 V

27 GHz

FT

|H21

|2 (dB)

Fréq (GHz)

1 10 1000

5

10

15

20

21 GHz

TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle non linéaire non quasi statiqueIB= 70 µA, VCE= 1.5 V

FT

|H21

|2 (dB

)

Fréq (GHz)


- 128 -

Des différences comportementales entre les deux modèles de Gummel-Poon modifiés sont à

remarquer.

Au niveau du gain dynamique en courant, le modèle de Gummel-Poon hyperfréquence

présente un comportement plus réaliste aux très hautes fréquences que le modèle de Gummel-Poon, en

se référant aux résultats obtenus avec le modèle non linéaire non quasi-statique. Les fréquences de

transition extraites de ces deux modèles sont quasiment identiques, et légèrement supérieures à la

fréquence de transition simulée avec le modèle non linéaire non quasi-statique. L’amplitude de ce gain

est plus faible pour ce dernier que pour les deux modèles de Gummel-Poon. Cette remarque reste

valable avec les deux autres jeux de paramètres, même si on tend à se rapprocher des niveaux

expérimentaux. Le comportement général de la courbe reste quant à lui le même, et la fréquence de

transition extraite est toujours supérieure à la fréquence de transition mesurée.

Au niveau du gain de Mason, le modèle de Gummel-Poon hyperfréquence donne une

fréquence maximale d’oscillation inférieure à celle du modèle de Gummel-Poon classique, mais

néanmoins bien supérieure à celle obtenue par le modèle non linéaire non quasi-statique. Une nouvelle

fois, cette remarque reste valable avec les deux autres jeux de paramètres. Ceci souligne le fait que la

modélisation des capacités du modèle de Gummel-Poon n’est pas assez précise.

D’autres simulations de ces deux gains en courant pour des points de polarisation et des tailles

de transistors différentes ont confirmé ces observations.

Les deux modèles de Gummel-Poon modifiés (hyperfréquence ou classique) ne modélisent

donc pas de manière satisfaisante le comportement électrique petit signal de nos transistors

principalement à très hautes fréquences.

4.2.2.b Simulations de puissance

Des simulations de puissance de sortie en fonction de puissance d’entrée injectée dans le

dispositif ont été réalisées sur les trois modèles. Le modèle non linéaire non quasi-statique montre un

bon accord avec les mesures de puissance, même pour le régime fortement non linéaire (figure III.26).


- 129 -

Figure III.26 : Comparaison mesures-simulations de la puissance de sortie en fonction de

la puissance d’entrée injectée pour un TBH 3T à VCE= 1.5 V et à une fréquence de 5 GHz

Les deux modèles de Gummel-Poon simulés en puissance ont montré des comportements

identiques à la réalité expérimentale. En revanche, les valeurs numériques des puissances de sortie

obtenues avec le jeu de paramètres de valeurs typiques sont supérieures aux valeurs réelles. Il est

néanmoins possible d’ajuster ces paramètres pour essayer de se rapprocher des valeurs réelles.

Nous avons rencontré des problèmes de convergence du simulateur pour des puissances

d’entrée injectées élevées (on se trouve alors en régime de fonctionnement fort signal) lors des

simulations des deux modèles Gummel-Poon.

La figure III.27 présente les résultats de simulation du gain en puissance GP des trois modèles

pour un point de polarisation et une fréquence donnés. Le gain en puissance GP est défini comme le

rapport de la puissance de sortie PS sur la puissance d’entrée PE.

-15 -10 -5 0 5 10 15-15

-10

-5

0

5

10 TBH 3T : 3*0.4µm*60µmModèle non linéaire non quasi statiqueVCE=1.5 V, fréq=5 GHz IB=80 µA

IB=60 µA

IB=20 µA

P S (dB

m)

PE (dBm)


- 130 -

Figure III.27 : Simulations du Gain en Puissance des trois modèles pour un TBH 3T à IB=70 µA,

VCE=1.5 V et à une fréquence de 5 GHz

Les deux modèles de Gummel-Poon ont des comportements relativement proches, avec

cependant un gain en puissance d’amplitude inférieure pour le modèle hyperfréquence.

Le modèle non linéaire non quasi-statique présente un comportement du gain en puissance

différent. Ce dernier montre que le TBH fonctionne en régime non linéaire pour une puissance

d’entrée plus élevée que dans le cas des deux précédents modèles. La position du gain de compression

à 1 dB est alors différente entre ces modèles. Ceci est ennuyeux lors d’une simulation de circuits type

OCT dans laquelle le concepteur cherche souvent à faire fonctionner le transistor autour de ce point de

compression, afin d’assurer un bon compromis entre une puissance élevée et une distorsion faible du

signal de sortie. Ceci nécessite un modèle de composant très fiable autour de ce point de compression

pour permettre une simulation rigoureuse du circuit.

5 Conclusion

Ce chapitre présente les principaux modèles électriques complets de transistor bipolaire à

hétérojonction : le modèle très couramment utilisé de Gummel-Poon modifié, ce même modèle mais

avec quelques améliorations pour les simulations hyperfréquences au niveau de la prise en compte des

effets du substrat et des lignes d’accès du transistor, et le modèle non linéaire non quasi-statique

hyperfréquence développé par l’IRCOM.

-20 -15 -10 -5 00

2

4

6

8

10

TBH 3T : 3*0.4µm*60µmIB=70 µA, VCE=1.5 VFréq= 5 GHz

Modèle de Gummel-Poon

Modèle de Gummel-Poon hyperfréquence

Modèle non linéaire non quasi statique

Gai

n en

Pui

ssan

ce G

P

PE (dBm)


- 131 -

Un modèle non quasi-statique est nécessaire pour modéliser correctement ce composant. La

prise en compte des effets non quasi-statiques permet effectivement de considérer les modifications

des temps de redistribution des charges dues aux variations des tensions VBE et VBC. Le modèle

dynamique du composant est alors plus complet et plus fiable pour la conception de circuits.

La validation de ce modèle non linéaire non quasi-statique a bien montré l’efficacité de ce

dernier. Il sera utilisé dans le chapitre suivant lors de la simulation d’un OCT MMIC de fréquence

centrale 5 GHz et à faible bruit de phase.

Nous avons voulu observer le comportement de deux modèles de Gummel-Poon sur des

simulations statiques et dynamiques. Ces modèles, relativement empiriques, sont peu physiques. Un

manque de précision principalement aux très hautes fréquences et pour les forts signaux a été mis en

évidence. En conséquence, pour réaliser des modélisations fines de composant, il est plus judicieux de

mettre au point son propre modèle directement à partir des mesures sur les transistors à disposition.

Ceci permet d’obtenir un seul jeu de paramètres qui décrit parfaitement le comportement électrique

des TBH étudiés.

D’autres modèles se sont développés ces dernières années pour modéliser plus précisément les

dispositifs actuels ; le modèle HICUM (HIgh CUrrent bipolar transistor Model) [30, 31] semble le plus

complet. Il propose un modèle compact plus physique dédié aux composants très rapides et

fonctionnant à de forts courants. Les principaux avantages de ce modèle sont : une meilleure

description de la résistance de base et des capacités de jonction, la prise en compte des effets d’auto-

échauffement et des effets non quasi-statiques. Son utilisation reste néanmoins assez complexe en

raison du nombre très important de paramètres utilisés. Depuis seulement une année, ce modèle

HICUM est disponible dans les librairies de composants des simulateurs de circuits.


- 132 -

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Modélisation électrique du Transistor Bipolaire à